Геометрическая кристаллография. Симметрия кристаллов
Геометрическая кристаллография – это наука, которая изучает внешнюю форму кристаллов, сочетание различных форм кристаллов, законы срастания кристаллов, а также законы симметрии кристаллов.
Симметрия кристаллов – это закономерная повторяемость одинаковых ребер, вершин и граней относительно некоторых вспомогательных геометрических образов.
К вспомогательным геометрическим образам относятся элементы симметрии:
- ось симметрии,
- центр симметрии,
- плоскость симметрии.
Ось симметрии представляет собой представляет собой прямую линию, в случае поворота которой на 360 градусов кристалл несколько раз совмещается со своим первоначальным положением. Элементарный угол поворота представляет собой угол, на который происходит совмещение кристалла с первоначальным положением. Данный угол может быть равен 60, 90, 120, 180 градусов. Таким образом количество повторений одинаковых элементов кристалла при его вращении на 360 градусов может равняться 2, 3, 4, 6. Количество совмещений с первоначальным положением (при вращении на 360 градусов) называется порядком оси симметрии. В известных кристаллах возможны оси симметрии 2, 3, 4 и 6 порядка. Оси симметрии могут выходить в середине ребер, центре граней, а также в вершинах многогранных углов.
Рисунок 1. Оси симметрии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Здесь оси симметрии: 1 - в центре противоположных граней; 2 - в противоположных вершинах трехгранных углов; 3 - в середине противоположных ребер.
Плоскость симметрии представляет собой плоскость, которая делит кристалл на две зеркально-равные части. Она является двухсторонним зеркалом, где одна половина кристалла при помощи отражения совмещается со второй. Чтобы осуществить отражение, надо из каждой точки грани, например, А и В (как показано на рисунке ниже) на плоскость симметрии опустить перпендикуляры, а затем продолжить на равные расстояния. В результате этого точка А совмещается с А1, точка В с В1, а отражение прямой АВ совмещается с прямой А1В1.
Рисунок 2. Плоскость симметрии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На рисунке, представленном ниже, показана грань кристалла в виде прямоугольника ABCD, рассеченного плоскостями симметрии Р1 и Р2, которые параллельны его сторонам.
Рисунок 3. Грань кристалла. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Диагональ АС (рисунок ниже) разделяет прямоугольник на равные треугольники, но при этом она не является плоскостью симметрии, потому что получившиеся треугольники не имеют зеркального равенства.
Рисунок 4. Диагональ АС. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Центром симметрии является точка внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам линии, соединяющие противоположные вершины, грани или ребра кристалла. Чтобы определить центр симметрии, кристалл кладется на грань на горизонтальную поверхность. Если ей соответствует обратно направленная, противоположная равная и параллельная грань, то центр симметрии возможен.
Классификация кристаллов. Формы кристаллов
По различным комбинациям элементов симметрии выделяется 32 класса кристаллов. К одному классу относятся кристаллы, которые обладают одинаковым набором элементов симметрии. Классы объединены в сингонии. В состав одной сингонии входят классы, которые характеризуются одним или несколькими одинаковыми элементами. Известны следующие сингонии:
- Кубическая, в состав которой входит 5 классов.
- Тетрагональная, в состав которой входит 7 классов.
- Гексагональная, в состав которой входит 7 классов.
- Тригональная, в состав которой входит 5 классов.
- Ромбическая, в состав которой входит 3 класса.
- Моноклинная, в состав которой входит 3 класса.
- Триклинная, в состав которой входит 2 класса.
По степени симметричности сингонии объединены в категории. В состав высшей категории входят кристаллы с несколькими осями симметрии выше второго порядка (кубическая сингония). В состав средней категории входят кристаллы с одной осью выше второго порядка (тетрагональная, гексагональная и тригональная сингонии). В состав низшей категории входят кристаллы без осей выше второго порядка (триклинная, ромбическая и моноклинная сингонии).
Форма кристалла образуется совокупностью всех его граней. Выделяют две группы форм кристаллов: простая и сложная, которая представляет собой комбинацию простых форм. Простая форма кристалла состоит из одинаковых по величине очертанию граней, которые располагаются симметрично. К простым формам относятся октаэдр, куб, тетраэдр. К группе кристаллов сложной формы относятся те кристаллы, которые состоят из граней различных по очертанию или величине. Среди простых форм различают открытые и закрытые. У открытых не замыкается пространство, поэтому они всегда находятся в комбинации с другими простыми формами. Примерами простых открытых форм кристаллов являются пирамиды, закрытые одной гранью, а также призмы, которые закрываются двумя параллельными гранями. К кристаллам с простой закрытой формой относятся те, которые замыкают пространство, а все грани одинаковые: октаэдр, гексаэдр, тетраэдр.
