Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

След квадратной матрицы

Определение 1

Следом (от английского «trace», что в переводе значит «отпечаток, след») матрицы называют сумму её элементов, стоящих на главной диагонали.

Математически след для матричной таблички размерности n в общей форме записывается так:

trA=nia11+a22++ann.

Замечание 1

Определить след можно только для квадратных матриц.

Если значение trA равно нулю, то такую матрицу принято называть бесследовой.

Основные свойства следа:

  • След суммы двух матриц A и B равен сумме следов этих матриц;
  • След AT равен следу A;
  • tr(AB)=tr(BA);
Пример 1

Найти след A:

A=(031142253)

trA=0+4+5=9.

Рассмотрим также для примера матрицу размерностью четыре.

Пример 2

Найдите след B:

B=(1234567899900010).

trB=1+6+9+0=16.

Ну и напоследок табличка размером пять:

Пример 3

C=(1234554321543210010111232)

trC=1+4+(3)+0+(2)=0 — а вот и бесследовая матрица.

Дата последнего обновления статьи: 07.05.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "След квадратной матрицы"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant