Следом (от английского «trace», что в переводе значит «отпечаток, след») матрицы называют сумму её элементов, стоящих на главной диагонали.
Математически след для матричной таблички размерности n в общей форме записывается так:
trA=n∑ia11+a22+…+ann.
Определить след можно только для квадратных матриц.
Если значение trA равно нулю, то такую матрицу принято называть бесследовой.
Основные свойства следа:
- След суммы двух матриц A и B равен сумме следов этих матриц;
- След AT равен следу A;
- tr(AB)=tr(BA);
Найти след A:
A=(03−1142253)
trA=0+4+5=9.
Рассмотрим также для примера матрицу размерностью четыре.
Найдите след B:
B=(123456789−9900010).
trB=1+6+9+0=16.
Ну и напоследок табличка размером пять:
C=(1234554321−5−4−3−2−100101−1−1−2−3−2)
trC=1+4+(−3)+0+(−2)=0 — а вот и бесследовая матрица.