Натуральные числа и шкалы

Натуральные числа

В ряду натуральных чисел каждое следующее число на $1$ больше предыдущего.

Значение цифры натурального числа зависит от ее места в записи этого числа.

Шкалы и координаты

Длины измеряют с помощью различных измерительных приборов, одним из которых является линейка.

Рисунок 1.

Нанесенными на линейку делениями она разбивается на равные отрезки. Расстояние между мелкими рисками составляет $1$ миллиметр, а между крупными -- $1$ сантиметр.

Шкалы нанесены и на другие измерительные приборы, например, на термометр.

Рисунок 2.

Цена деления данного термометра равна $1$ градусу Цельсия. Термометр показывает температуру $19^\circ C$ (градусов Цельсия).

Рисунок 3.

На рисунке $3$ изображен луч $Ox$. Начало луча обозначим точкой $O$ и подпишем под ней цифру $0$. Отметим на этом луче точку $F$ и подпишем ее цифрой $1$. Отрезок $OF$ является единичным отрезком. Нанесем на луч точку $D$ так, чтобы расстояние $OF = FD$ и под точкой $D$ подпишем цифру $2$. Затем, откладывая на этом же луче отрезки, равные единичному отрезку, получим бесконечную шкалу, которую называют координатным лучом.

Числа $1,2,3, ...,$ которые соответствуют точкам $O, F, D, E ...,$ -- координаты точек.

Записываются точки с соответствующими им координатами $O(0),$F(1), $D(2),$E(3)$ и т. д. и т. д.

Рисунок 4.

На рисунке $4$ изображены кухонные весы для измерения массы.

Цена большого деления первых весов равна $500$ грамм, маленького -- $100$ грамм. А цена большого деления вторых весов равна $200$ грамм, маленького -- $25$ грамм.

Сравнение чисел

Точка, которая имеет меньшую координату, лежит на координатном луче левее точки, которая имеет большую координату.

Рисунок 5.

На рисунке $5$ точка ($2$) лежит левее точки ($6$).

Любое натуральное число больше нуля.

Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства с использованием знаков $$ (больше).

Например, $2 2$; $17

Возможна запись двойного неравенства. Например, число $5$ меньше $10$ и больше $3$ запишется так:

$3

Т.к. нуль меньше любого натурального числа, можно записать:

$0

Для многозначных чисел сравнение происходит следующим образом:

• число $2345$ больше от $890$, т.к. $2345$ -- четырехзначное, а $890$ -- трехзначное: $2345 > 890$;
• числа $2345$ и $3456$ -- четырехзначные, но $2345
• числа $2345$ и $2468$ -- четырехзначные с одинаковым числом тысяч, но сотен во втором числе больше, потому $2345

С помощью знаков $$ можно обозначать результат сравнения отрезков.

Рисунок 6.

Т.к. отрезок $OA$ на рисунке $6$ меньше отрезка $AE$, то записывают:

$OA

Для данного отрезка $OE$ можно также записать:

$OAOA; OE >OA; OE >AE$.