Динамические и стохастические модели линейного программирования в логистике

Сущность динамических и стохастических моделей линейного программирования

В течение последних тридцати лет активное применение в экономике получили модели динамического и стохастического линейного программирования. В частности, основными сферами их использования стали планирование и логистика.

Впервые решение задач оптимизации в логистике при помощи такого метода, как динамическое программирование было предложено в 1955 году американским математиком Ричардом Беллманом. Задачи динамического программирования отличаются, прежде всего, признанием времени в качестве одного из параметров задачи. Это означает, что нужно не только смоделировать систему и начать изучать ее отдельные аспекты, но и рассмотреть поведение этой системы на протяжении нескольких периодов.

В свою очередь, главным признаком стохастического программирования является случайный характер хотя бы одного параметра в моделируемой системе. Следовательно, значение данного параметра подчиняется законам теории вероятностей, что должно быть учтено во время решения стохастических задач.

Наибольшее применение получили линейные модели стохастического программирования. В данном случае лицо, которое принимает решение, на первом этапе предпринимает некоторое действие, после чего происходит случайное событие. Это событие оказывает влияние на результат решения, принятого и исполненного на первом этапе. Затем на втором этапе возможно принятие лицом, так называемого, корректирующего решения, в результате которого могут быть компенсированы любые неблагоприятные эффекты, проявившие себя в результате решения первого этапа.

Применение моделей линейного программирования в логистике

Логистическое программирование связано с решением оптимизационных задач. Они получили широкое распространение в экономике. В том числе это касается логистики, где данными задачами охвачены разные сферы человеческой деятельности. Речь идет, во-первых, про логистику саму по себе, во-вторых, про логистические функции, которые обслуживают процессы других сфер.

Первая группа представлена, в первую очередь, логистическими задачами классического содержания. Такими, например, являются задача определения оптимальной партии поставки, задача оптимизации производственных процессов и затрат на перевозку груза. Кроме того, в этой группе есть место и для более специализированных и прикладных задач. В этих задачах, в частности, рассматривают оптимизацию снабжения потребителей товаром, выполнения погрузо-разгрузочных работ во время перегрузки контейнеров на терминале с железнодорожного транспорта на автомобильный, уровня обслуживания в цепи поставок, движения железнодорожного пассажирского транспорта и др.

Задачи второй группы преимущественно представляют следующие сферы общественной жизни:

• сельское хозяйство – минимизируют затраты сельхозтоваропроизводителей, связанные с разведением скота и доставкой пшеницы;
• экология – оптимизируют процессы получения и доставки возобновляемой энергии, снабжения потребителей водой, утилизации углекислого газа (CO2) и переработки мусора;
• добывающая промышленность – оптимизируют работу шахт и карьеров;
• образование – составляют расписание, которое может считаться оптимальным для студентов, преподавателей и образовательной организацией в целом.

В некоторых из перечисленных выше логистических задач нередко в моделируемую систему вносят элемент неопределенности. Чаще всего рассматривают неопределенность цены товара. Кроме нее имеет место неопределенность потребительского спроса, неопределенность входящих в систему параметров, неопределенность рисков, которые оказывают влияние на моделируемую систему.

Стохастические модели линейного программирования в логистике используются для создания и рассмотрения дизайна оптимальных логистических цепей поставок. В данном случае, как правило, в создаваемые модели включают неопределенность потребительского спроса, а также по крайней мере 2 параметра, относительно которых есть неопределенность.

Самым популярным критерием оптимизации в логистических задачах и моделях линейного программирования на сегодняшний день является критерий минимизации затрат. Стараются минимизировать как затраты в целом, так и затраты на выполнение конкретных логистических операций, например, на пополнение запасов, на распределение товаров, на доставку товара и перевозку груза.

Помимо этого, в логистике возможна минимизация количества эксплуатируемых единиц транспорта, общего времени опозданий и задержек, суммы отклонений от наиболее предпочитаемого способа организации процесса, потерь электроэнергии и воды. Возможна и обратная по смыслу задача - максимизация денежного результата (прибыли, дохода, денежных потоков) или уровня сервиса в цепи поставок.

Большинство логистических задач, которые решаются при помощи моделей линейного программирования, являются многопродуктовыми и многопериодными. В качестве способов их решения, как правило, применяют достаточно сложные методы:

• стохастическое динамическое программирование;
• многоэтапное стохастическое программирование;
• муравьиные алгоритмы;
• другие эвристические методы.

Следует отметить, что оптимизационные задачи в логистике и методы их решения находятся в фокусе внимания ученых, которыми в последние годы опубликовано большое количество работ. Это связано с той практической пользой, которую несут с собой решение данных задач при помощи инструментария линейного программирования.