Запись информации в память компьютера

1.5 Запись информации в память компьютера Изучив материал, студент должен знать:  как представляются числа в памяти компьютера; представление информации в двоично-восьмеричных и двоично-шестнадцатеричных кодах; как записываются в память целые десятичных числа, положительные и отрицательные; как записываются в память компьютера числа с плавающей запятой. Изучив материал, студент должен уметь: определять объем памяти необходимый для хранения данных.  Возникает вопрос, зачем нужны системы счисления. Ответ в способах записи информации в компьютер. Двоичное кодирование информации, как уже было отмечено ранее, легко реализуется технически. А основу двоичной арифметики обеспечивает группа из восьми бит называемая байт. Вся информация в компьютер записывается в байты. Вид байта с пронумерованными битами показан на рисунке 2. 7 6 5 4 Старшая тетрада 3 2 1 Младшая тетрада Рисунок 1 – Байт с пронумерованными битами Как видно из рисунка биты в байте нумеруются справа налево. Поэтому правые четыре бита называются младшая тетрада, а левые четыре старшая тетрада. Информация в байты записывается как числами целыми и дробными, переведенными в двоичную систему, так и цифрами восьмеричной и шестнадцатеричной системы в так называемых двоично-восьмеричных и двоично-шестнадцатеричных кодах. 1 Рассмотрим запись информации цифрами восьмеричной системы. Как известно цифр в восьмеричной системе 8 (от 0 до 7). Их двоичновосьмеричные коды таковы: 0 – 000 1 – 001 2 – 010 3 – 011 4 – 100 5 – 101 6 – 110 7 – 111 Как видим, чтобы записать одну цифру восьмеричной системы в двоично-восьмеричном коде необходимо три бита. Поэтому при такой записи информации байт, состоящий из восьми битов, делят не на тетрады по четыре бита, а на триады по три бита, как показано на рисунке 3. 1 Старшая триада 1 1 Средняя триада 1 1 1 Младшая триада Рисунок 2 – Байт, разбитый на триады На рисунке в байт записано восьмеричное число 257Q. Видно, что левая старшая триада является усеченной. Максимальное восьмеричное число, которое можно записать в один байт 377Q. Рассмотрим запись информации цифрами шестнадцатеричной системы. Как известно цифр в шестнадцатеричной системе 16 (от 0 до F). Их двоичношестнадцатеричные коды таковы: 2 0 – 0000B 1 – 0001B 2 – 0010B 3 – 0011B 4 – 0100 B A – 1010 – цифра десять B – 1011 - цифра одиннадцать C – 1100 - цифра двенадцать D – 1101 - цифра тринадцать E – 1110 - цифра четырнадцать F – 1111 - цифра пятнадцать 5 – 0101B 6 – 0110B 7 – 0111B 8 – 1000B 9 – 1001B Цифры десятичной системы Анализируя двоично-шестнадцатеричные коды видно, что, разбивая байт на тетрады, и, записывая одну цифру двоично-шестнадцатеричного кода в четырех битах, мы полностью используем все комбинации двоичных цифр от 0000 до 1111. Двоично-десятичная же запись информации не позволяет нам это сделать. Поэтому большинство современных компьютеров используют шестнадцатеричную систему счисления. Необходимо помнить, что для записи информации память компьютера выделяется байтами. Поэтому, например, полученное нами, в ранее рассмотренных примерах, число 1А7Н будет записано в память следующим образом. 1 1 1 Незначащие ноли 1 1 A 1 1 7 Рисунок 3 – Запись в память числа 1А7Н Из рисунка видно, что лишняя тетрада заполняется незначащими нолями. 1.6 Запись в память компьютера целых чисел Рассмотрим, как записываются в память компьютера целые десятичные числа положительные и отрицательные. В этом случае 3 старший разряд в байте (или группе байт), выделенном для записи числа, содержит информацию о знаке числа и называется знаковым разрядом. 7 6 5 4 3 2 1 Разряды для записи числа Знаковый разряд Рисунок 4 – Вид байта для записи целых чисел Посмотрим, как записать в память компьютера положительное десятичное число 106. Для этого сначала переведем это число в двоичную систему счисления. Число 106 десятичное равно 1101010В числу двоичному. На рисунке 6 видно, что разряды в байте пронумерованы в соответствии с рядом степени числа 2. В этом порядке и записано в байт наше двоичное число. 1 1 1 1 Число 106 в двоичном коде Ноль в знаковом разряде означает, что число положительное Рисунок 5 – запись в байт числа +106 Отрицательные числа в память компьютера записываются в так называемом дополнительном коде. Чтобы получить число в дополнительном коде двоичное число инвертируют и добавляют к нему единицу. 4 Проинвертировать двоичное число это, значит, записать его разряды наоборот, т.е. вместо единиц записать ноли, а вместо нолей единицы. Записанное в память компьютера число 106 в инвертированном виде будет выглядеть следующим образом 10010101, добавляя к нему 1, получим: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +106 -106 Рисунок 6 – Представление отрицательного числа Таким образом, отрицательное число –106 будет записано в память компьютера, так как показано на рисунке 7. Убедимся, что это правильно. Выполним проверку. Сложим положительное и отрицательное числа. 1 Единица переполнения 0 1 1 0 1 0 1 0 +106 1 0 0 1 0 1 1 0 -106 0 0 0 0 0 0 0 Рисунок 7 – Проверка полученных результатов Максимальное целое число положительное или отрицательное, которое можно записать в один байт находиться в диапазоне –128≤ x ≤+127. Для записи больших чисел необходимо использовать два или четыре байта. 1.7 Запись в память компьютера дробных чисел Рассматривая запись в память компьютера дробных чисел, познакомимся сначала с понятием числа с плавающей запятой или числа с плавающей точкой. Числа с плавающей запятой и числа с плавающей точкой это дробные десятичные числа. Просто на Американском континенте 5 в дробном десятичном числе принято отделять целую часть точкой, а не запятой как у нас в Европе. Поэтому в литературе по информатике вам могут встретиться оба эти названия. Так как мы живем в России, остановимся на названии числа с плавающей запятой. Почему запятая плавает? Возьмем число 2,5. Это число можно записать так 2,5*100. Или 25,0*10-1, или 0,25*101(нормализованный вид). Как видим, запятая плавает в зависимости от степени числа 10. Отсюда название числа с плавающей запятой. Для записи чисел с плавающей запятой в память компьютера используется полулогарифмическая форма, которая имеет вид: A = (± S ) * P± r , где p – основание системы счисления (целое положительное число); ±r – порядок числа S – мантисса числа A, всегда S<1. Запись такого типа называется полулогарифмической, так как в логарифмической форме представляется часть числа p±r . Положение точки определяется значением порядка r. С изменением порядка в ту или другую сторону запятая и перемещается (плавает) вправо или влево. В память компьютера числа с плавающей запятой записываются, в так называемом, нормализованном виде. В этом виде целая часть числа приводится к нолю, а в мантиссе числа сразу после запятой фиксируется значащая цифра. Число НОЛЬ не может быть записано в нормализованной форме в том виде, в котором мы её определили. Поэтому считаем, что нормализованная запись нуля в десятичной системе будет такой: 0 = 0,0 * 100 Для размещения вещественного числа обычно используется 2 или 4 байта. 6 В 2-байтовом формате представления вещественного числа первый байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка. 7 В 4-байтовом формате представления вещественного числа первые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка. Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Пример записи числа 6,2510=110,012=0,11001⋅211, представленного в нормализованном виде, в четырёхбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка. 8 9 10