Задачи на нахождение значений параметра, базовые приемы и методы их решения.

Задачи на нахождение значений параметра, базовые приемы и методы их решения Подводящая задача (ЕГЭ 2019) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2 2 x  6 x  a  2a 0 2 2 2 x  ax  a имеет ровно два различных корня Метод 1. Выбор из аналитического решения 2 2 x  6 x  a  2a 0 2 2 2 x  ax  a Для того, чтобы система имела 2 решения необходимо и достаточно, чтобы уравнение [1] имело два различных корня и чтобы оба они удовлетворяли условию [2]. Заменим [2] соответствующим уравнением для его решения: всегда есть корни Следовательно Метод 1 (a). Выбор из аналитического решения Ограничений нет Ответ: Ограничений нет Метод 1 (б). Выбор из аналитического решения Пусть . Найдем, при каких значениях параметра это число является корнем уравнения [1], чтобы исключить их. Для нахождения подставим это значение в [1]. Пусть . Найдем, при каких значениях параметра это число является корнем уравнения [1], чтобы исключить их. Для нахождения подставим это значение в [1]. Ответ: Метод 2. Выбор из графического представления 2 2 x  6 x  a  2a 0 2 2 2 x  ax  a Ответ: Метод 3. Функционально-графический 2 2 x  6 x  a  2a 0 2 2 2 x  ax  a условие существования 2 корней Ответ: Виды задач на нахождение параметра На множество решений уравнения (неравенства) можно наложить одно из следующих условий: • указать количество элементов во множестве решений; • указать отношение между множеством решений и другим множеством; • указать отношение между множеством решений нескольких уравнений (неравенств); • указать свойство, которым обладают элементы множества решений Основные идеи решения задач на нахождение значений параметра • выбор из аналитического описания множества решений уравнения (неравенства) с параметром • выбор с помощью графического изображения множества решений уравнения (неравенства) с параметром • использование свойств класса функций и свойств их графиков • замена критерия выбора значений параметра, указанного в условии задачи, другим Метод выбора из аналитического описания множества решений Основные шаги: • решение задачи на нахождение множества решений уравнения (неравенства) в зависимости от параметра с помощью равносильных или тождественных преобразований; • решение задачи выбора значений параметра, при которых множество решений уравнения (неравенства) удовлетворяет указанному в условии задачи требованию. Метод выбора из графического представления Основные шаги: • решение задачи на построение графического изображения множества решений уравнения (неравенства) в координатах (а;х); • решение задачи выбора значений параметра, при которых множество решений уравнения (неравенства) удовлетворяет указанному в условии задачи требованию. Функционально-графический метод Основные шаги: • перевод условия задачи на «функциональный язык», то есть на язык равенства (неравенства) значений функций, их классов (или язык взаимного положения их графиков); • решение задачи выбора тех значений параметра, при которых функции удовлетворяют указанным в условии полученной задачи требованиям; • перевод результата решения на язык исходной задачи. Метод перехода к необходимому (необходимому и достаточному) условию Основные шаги: • формулировка вспомогательной задачи путем замены требования исходной задачи необходимым (необходимым и достаточным) условием с использованием теорем о корнях; • решение полученной вспомогательной задачи; • отбор решений вспомогательной задачи, удовлетворяющих условию исходной (в случае доказанности перехода к необходимому условию) или доказательство равенства множества решений вспомогательной и исходной задач (то есть доказательство перехода к необходимому и достаточному условию).