Задача динамического анализа АСР. Анализ устойчивости системы

Коспект лекций по МППАС Задача динамического анализа АСР Задачей любой АСР является поддержание равенства между действительным у и заданным (предписанным) х3 значениями регулируемой величины. Изменение регулируемой величины у вызывается возмущающими воздействиями F, которые и нарушают соответствие между ее фактическим у и установленным значением х3. Например: Цель управления энергоблоком это сохранение постоянства генерируемой им мощности и параметров пара (температуры 540С и давления 100ата). В условиях когда непредвиденно меняется качество и расход топлива. Здесь в качестве регулируемых величин у могут выступать: -генерируемая мощность - параметры пара (температура и давление) А в качестве возмущений F могут быть изменение качества и расхода топлива. y, х 3 y(t) х3(t) t [время] На рис. у(t) это кривая процесса регулирования или по другому- график переходного процесса. Видно, что действительные значения регулируемой величины отклоняются от значений, заданных кривой х3(t). Величина этих отклонений зависит от правильности выбора параметров регулятора. При неправильном выборе кривая процесса будет уходить от заданных значений, в системе могут возникнуть не желательные колебания, система будет не работоспособна. Анализ устойчивости системы Переходные процесс возникает в результате воздействия на систему возмущений и восстанавливающего действия регулятора, который стремиться восстановить регулируемую величину на заданном значении. Возможны три случая состояния АСР: 1) После действия возмущения регулируемая величина всё дальше и дальше отклоняется от заданного значения. Такая АСР наз-ся неустойчивой. АТПП 1 2) После действия возмущения регулируемая величина возвращается к требуемому значению. Такая АСР наз-ся устойчивой. 3) После действия возмущения регулируемая величина совершает установившееся периодическое движение в виде колебаний одинаковой амплитуды около требуемого значения. Такая АСР находится на границе устойчивости. Анализ качества регулирования Часто к динамическим свойствам системы предъявляют ряд требований, связанных с желательной формой процесса регулирования. Эти требования устанавливают конкретные значения показателей качества процесса. Различают следующие прямые показатели качества процесса регулирования: y 1 y y 3 0.1y 1 х3 t tр [время] Рис. . Кривая переходного процесса для устойчивой АСР. 1) Перерегулирование или динамическая ошибка. Это максимальное отклонение регулируемой величины от заданного значения y1. 2) Время регулирования tр. Оно определяется при условии захода регулируемой величины в 10%-ый “коридор”. 3) Степень затухания регулируемой величины : y  y 3  1 y1 лежит в пределах 0,750,9 Преобразование Лапласа и передаточная функция В теории автоматизации принято использовать преобразование Лапласа. Преобразование Лапласа некоторой фун. f(t) есть f(p), то есть   f (t)  e pt L f (p) dt  f (p) или сокращенная форма записи f ( t )  АТПП 2 где р- комплексная переменная ( p    i ); е  2,7; i   1 Например: преобразование Лапласа от производной фун.:  L pt  f ( t )  e dt  р  f (p) или сокращенная форма записи f (t )  p  f (p) f ( p) p Многие объекты в теории автоматизации принято обозначать в виде прямоугольников. У Х вых вх L  Преобразование Лапласа от интеграла фун.:  f ( t )dt  Передаточная фун. объекта есть отношение выходного сигнала к входному преобразованных по Лапласу: y( p) W ( p)  x ( p) W(p) - это фун. комплексной переменной, которая может рассматриваться как особый вид записи дифференциального уравнения. Уравнения движения звеньев. Передаточные функции звеньев Для моделирования поведения реальных обьектов существует 5 основных звеньев: инерционное звено (звено первого порядка), колебательное звено, интегрирующее звено, дифференцирующее звено и звено с чистым запаздыванием. Для исследования звеньев рассматривают возникающий в них переходный процесс при определенном типе возмущенияскачкообразном (ступенчатом) изменении входной величины х(t). Зависимость выходной величины у(t) наз-ся переходной функцией (см. рис.). Инерционное звено характеризуется плавным нарастанием выходной величины до установившегося значения. Поведение этого звена описывается уравнением: dy( t )  y( t )  k  x ( t ) dt Преобразование по Лапласу этого уравнения приводит к следующему: T T  p  y( p)  y( p )  k  x ( p) T  p  1  y(p)  k  x(p) W ( p)  АТПП y( p) k -это передаточная фун. инерционного звена  x ( p) T  p  1 3 х х(t) 1 t [время] y T инерционное звено y(t) k х t y колебательное звено при Т1 2Т2 y(t) k х t y y(t) интегрирующее звено t y дифференцирующее звено импульсная функция t y звено с чистым запаздыванием y(t)  АТПП k х t 4 Поведение колебательного звена описывается уравнением: d 2 y( t ) dy( t ) T22  T  y( t )  k  x ( t ) 1 2 dt dt Соответствующая передаточная фун.: k W ( p)  2 2 T2 p  T1 p  1 Поведение интегрирующего звена описывается уравнением: t y( t )  k  x ( t )dt Соответствующая передаточная фун.: k W ( p)  p Поведение дифференцирующего звена описывается уравнением: dx ( t ) y( t )  k dt Соответствующая передаточная фун.: W(p)  kp Звено с чистым запаздыванием повторяет входную величину, но с запаздыванием на время : y(t )  k  x(t  ) Соответствующая передаточная фун.: W(p)  e p На практике часто используют различные комбинации указанных звеньев. Структурная схема АСР Схема АСР, разложенная на простые звенья, которые были рассмотрены ранее, наз-ся структурной схемой. После того, как находят уравнения описывающие поведение объекта и регулятора, эти уравнения решают совместно. В результате устанавливается связь между регулируемой величиной у и величинами, которые влияют на у. Рассмотрим одноконтурную АСР давления водяного пара в барабане котла. Задачей этой АСР явл-ся поддержание давления в барабане котла на заданном значении. АТПП 5 пар х3 РС РЕ y хр топливо топка где у- регулируемая величина (давление водяного пара в барабане), х3 – заданное значение регулируемой величины (заданное давление), хР – регулирующее воздействие (изменение расхода топлива в топку). В качестве возмущений F здесь выступают непредвиденные изменения расхода топлива и состава топлива. При исследовании динамики АСР отвлекаются от аппаратурного оформления и на структурной схеме АСР изображают математическую модель процесса регулирования: F хЗ х Wов(p) хP Wр(p) -у у Wор(p) где Wp(p)- передаточная функция регулятора, WОВ(p) - передаточная функция объекта по каналу возмущения, WОР(p) - передаточная функция объекта по каналу регулирования, х – отклонение регулируемой величины от заданного значения (х=х3-у), - сумматор. Основными элементами АСР являются регулятор и объект регулирования. Уравнение описывающее поведение ПИД- регулятора: x p (t)  k p  x ( t )   П пропорцион альная составляющ ая закона регулирования АТПП  kp t dx ( t )  x ( t )  dt  k p  Т Д dt ТИ 0     И интегральн ая составляющ ая закона регулирования Д дифференци альная составляющ ая закона регулирования 6 Передаточная фун-ия соответствующая ПИД- регулятору : kр 1 Wр (p)  k р    kр  ТД  р ТИ р где k р , Т И , Т Д - настройки регулятора; k р - коэфф. усиления регулятора; Т И , Т Д - постоянные интегрирования и дифференцирования. Амплитуднофазовая характеристика (АФХ) системы По аналогии с преобразованием Лапласа используют преобразование Фурье:  F  f (i) f (i)   f ( t )  e it dt или сокращенная форма записи f ( t )   С практической точки зрения нас интересует область где t>0, т.к. t время. Поэтому доказано, что для ”правосторонних” функций, т.е. для функций удовлетворяющих условию x(t)=0 при t<0, преобразование Лапласа и Фурье совпадают, если принять что р=i. х t>0 t<0 t Комплексную фун. частоты W(i), получаемую из передаточной функции W(р) заменой р на i, называют АФХ системы. К понятию АФХ приводит рассмотрение воздействия на систему периодических колебаний. АФХ определяет изменение амплитуды и фазы этих колебаний при прохождении их через рассматриваемую систему или звено. Если на вход системы подать колебания x(t)= AХ  sin (t), то на выходе также установятся колебания, но с другой амплитудой и отставанием по фазе у(t)= AУ  sin (t+). Меняя частоту колебаний  можно определить величину ослабления/усиления амплитуды А= AУ / AХ и сдвига фазы  на выходе. Таким образом, получаются амплитудная А() и фазовая () характеристики:  A   ] АТПП 7 Эти характеристики объединяются в одной заменяющей их АФХ: 1. АФХ в полярной системе координат W(i)  A()  e i() =  =0 А 2. АФХ в декартовой системе координат W(i)  Р()  i  Q() iQ() P() Между полярной и декартовой системами имеется связь: А()  Р 2 ()  Q 2 () Q() 0 при P()  0  ()  arctg   P()  при P()  0 Критерии устойчивости Гурвица и Найквиста Пусть после нанесения ступенчатого возмущающего воздействия F АСР придет в устойчивое состояние: АТПП 8 y t F t F хЗ х Wр(p) -у Wов(p) хP у Wор(p) В рассматриваемом случае уравнение поведения величины у может быть представлено в общем виде так: dn y d n 1 y  a 1 n 1    a n y  0 dt n dt Этому уравнению соответствует характеристическое уравнение: a0 a 0  р n  a1  р n 1    a n  0 Согласно критерию Гурвица для устойчивости системы необходимо и достаточно, что бы все вещественные корни последнего уравнения были отрицательными. То есть в соответствии с графиком расположения корней характеристического уравнения, корни должны быть ”левыми”: АТПП 9 i P 1 = - 1 P2 +i2 P 3 = - 3 -i3 P 2 = - 2 P1  P3 Условие гарантирующее нахождение характеристического уравнения на мнимой оси: одной  WР (i)  WОР (i)  1 P4 пары корней (*) P 4,5= i  P5 Это условие означает, что зная только передаточные функции регулятора WР и объекта регулирования WОР , можно выявить условия нахождения замкнутой АСР на границе устойчивости. Графически это означает, что график АФХ проходит через точку (-1, i0): (-1,i0) iQ() P() Поэтому условие с (*) можно записать по другому: АТПП 10 А  Р 2  Q 2  1   (**) Q   arctg      P где ( 1, i0) P Q Напомним, что такое замкнутая и разомкнутая АСР: хЗ х Wр(p) -у хP у хЗ у Wр(p) Wор(p) Wор(p) Замкнутая АСР Разомкнутая АСР Критерий устойчивости Найквиста: АСР устойчивая в разомкнутом состоянии сохранит устойчивость и после замыкания, если ее АФХ в разомкнутом состоянии не охватывает точки с координатами (-1, i0). Например: (-1,i0) iQ() P() Если АФХ разомкнутой АСР проходит через точку (-1, i0), то АСР в замкнутом состоянии находится на границе устойчивости. Причем, частота возникающих в АСР незатухающих колебаний будет равна частоте =КР, при которой АФХ проходит через эту точку. Настройки регулятора соответствующие нахождению АСР на границе устойчивости могут служить основанием для расчета оптимальных настроек регулятора, например по формулам Циглера- Никольса для ПИ-регулятора: k р  0,45  S1КР k р / Т И  0,086  S1КР   КР где критическую частоту КР и критический коэфф. усиления регулятора S1КР находят из условия (**): А ОР ( КР )  S1КР  1   ОР ( КР )    0  АТПП 11 это система из двух уравнений, которая решается относительно неизвестных КР и S1КР . АСР расхода Эта АСР используется для стабилизации материальных потоков (притока или стока). газ или жидкость ДК FЕ F F МЭО ДМЭР t Хз Хз ПБР FT t NS ДУП Р27 FC НС GI БУ-21 где ДК- диафрагма камерная; ДМЭР- дифманометр электрический расходомер; Р27- электрический регулятор с аналоговым входным и импульсным выходным сигналом, подавая импульс одной полярности двигатель вращается в одну сторону, подавая импульс другой полярности двигатель вращается в другую сторону; БУ-21- блок управления, работающий в комплекте с Р27, который позволяет переходить с автоматического управления на ручное и обратно; ДУП- дистанционный указатель положения, который показывает степень открытия регулирующего клапана; ПБРпускатель бесконтактный реверсивный, который работает в комплекте с двигателем; МЭО- механизм электрический однооборотный, основной элемент которого двигатель. Он открывает или закрывает регулирующий клапан в зависимости от полярности подаваемого напряжения. На рис. показано, что в входной трубе расход может достаточно сильно колебаться, а в выходной трубе этот расход уже значительно застабилизирован и равен заданному значению х3. В рассматриваемом случае объектом регулирования расхода явл-ся кусок трубы между диафрагмой и клапаном (обозначено на рис. -----). Характерной особенностью объекта регулирования явл-ся малая инерционность и наличие высокочастотных помех, которые обусловлены работой перекачивающих устройств. 1. Работу данного объекта можно смоделировать передаточной фун.: АТПП 12 е  pОБ Т ОБ  р  1 где  ОБ и Т ОБ - очень малы (секунды или доли секунды). Ввиду малой инерционности объекта, инерционность элементов АСР (регулирующего клапана и регулятора) становиться соизмеримой с инерционностью объекта, а часто даже превосходит ее. Это обстоятельство делает АСР колебательной или даже неустойчивой. Вывод: инерционность объекта должна быть больше инерционности регулирующего клапана и регулятора. 2. Для борьбы с высокочастотными помехами выходные сигналы датчиков расхода часто подвергают фильтрации. В системах автоматизации используют два типа фильтров: - фильтр скользящего среднего - фильтр экспоненциального сглаживания. В локальных АСР фильтры реализуют аппаратно в виде технического устройства, а в системах с применением ЭВМ реализуют программно. Если же по какой либо причине выходной сигнал датчика не отфильтрован от высокочастотной помехи, то в качестве регулятора нельзя использовать регулятор с дифференцирующей составляющей в законе регулирования, т.к. операция дифференцирования берет производную от входного сигнала и АСР может стать не устойчивой. Преимущественно, в АСР расхода используют ПИ-регуляторы. Реализация одноконтурных АСР расхода 1) АСР расхода топлива в топку котла. пар воздух топка газообразное топливо FЕ или мазут дымовые газы МЭО ДМЭР ПБР FT NS ДУП Р27 FC НС GI БУ-21 АТПП 13 В качестве первичного датчика расхода FE может выступать: А) Диафрагма, если топка питается газообразным топливом поток ДМЭР FT импульсные трубки Б) Сдвоенная диафрагма или сопло с профилем в четверть круга, если топка питается мазутом. Сопло с профилем в четверть круга: поток ДМЭР FT импульсные трубки 2) АСР расхода воздуха в топку котла. В теплоэнергетике для измерения расхода воздуха используется сигнал по перепаду давления на воздухоподогревателе. Т.е. в качестве датчика расхода выступает здесь воздухоподогреватель. Атмосферный воздух в топку нагнетается дутьевым вентилятором ДВ. Направляющий аппарат вентилятора НАВ изменяет площадь проходного сечения воздуховода, что приводит к изменению расхода воздуха подаваемого в топку. АТПП 14 воздухоподогреватель топливо топка ДВ НАВ воздух NS FT FC HC GI 3) АСР расхода воды в котел. экономайзер БУ21 ДУП GI HC FC P27 NS ПБР МЭО воздух топка FТ вода FЕ топливо шибер ДК Экономайзер- подогреватель воды. Для регулирования расхода воды на электростанциях наибольшее применение нашли шиберные регулирующие клапана. Шибер- заслонка, перегородка. поток 4) АСР расхода пара из котла. АТПП 15 FЕ пар бункер пыли ДК дисковый питатель пыли М ДМЭР топка FТ NS Р27 FC HC FY МУ БРИ станция бесступенчатого регулирования частоты На сегодняшний день не существует достаточно точных технических средств, которые позволяли бы измерять расход пылеугольного топлива в топку. В таких котлах используют приводы позволяющие изменять расход топлива. В качестве косвенного показателя расхода топлива в топку может использоваться расход пара из котла (см. рис). Станция бесступенчатого регулирования частоты выполняет функции усилителя, с помощью которого слаботочный сигнал от регулятора Р27 преобразуется и усиливается до нескольких ампер и поступает на двигатель постоянного тока. Изменение значения тока, питающего этот двигатель приводит к изменению его частоты вращения, а следовательно и к изменению производительности питателя пылеугольного топлива. Станция бесступенчатого регулирования частоты в своем составе имеет два основных элемента: МУ- магнитный усилитель (аналог ПБР); БРИ- блок регулирования интегрирующий. Реализация АСР соотношения расходов 1) АСР соотношения расходов по схеме ”топливо- воздух”. Для полного сжигания топливного газа необходимо на каждую долю топлива подавать 10 долей воздуха. Это соотношение выдерживает АСР рассмотренная на рис. В регуляторе Р27 кроме операции регулирования, производится еще операция соотношения (масштабирования): F2=10*F1 Вторая F в обозначении регулятора означает долю или часть от ведущего потока. Эта схема получила распространение для котлов работающих на топливе с постоянным составом. АТПП 16 воздухоподогреватель газомазутное топливо F1 FE топка (ведущий поток) ДВ НАВ FT воздух F2 (ведомый поток) NS FT сигнал задания для регулятора FFC HC GI 2) АСР соотношения расходов по схеме ”пар- воздух”. Количество воздуха, расходуемого на сжигание ед-цы топлива, зависит от его состава, но оно остается неизменным на ед-цу теплоты, выделившейся в топке. Косвенным показателем выделившейся теплоты в топке явл-ся расход пара из котла, поэтому этот параметр используется в схеме ”парвоздух”. Т.к. расход пара из котла характеризует тепловыделение в топке лишь при постоянных нагрузках по топливу, то эта схема нашла применение для котлов работающих с редко изменяющейся нагрузкой. FE пылеугольное топливо пар F1 (ведущий поток) топка ДВ НАВ воздух F2 (ведомый поток) NS FT FT сигнал задания для регулятора АТПП FFC HC GI 17 АСР температуры АСР температуры обеспечивает поддержание теплового баланса. Характерной особенностью этих АСР явл-ся относительно высокая инерционность, как каналов регулирования, так и каналов возмущения. По температуре объекты явл-ся объектами с распределенными параметрами. Следовательно, часто возникает необходимость в реализации систем распределенного контроля по температуре (так называемыйтемпературный профиль) и в реализации распределенных управляющих воздействий. Высокая инерционность каналов регулирования температуры требует применения как минимум ПИД регуляторов. Наличие в законе регулирования дифференцирующей составляющей, позволяет в первый момент, когда технологический параметр всё больше и больше отклоняется от нормы, управляющее воздействие сделать опережающим и бОльшим по абсолютному значению. А за тем, когда параметр возвращается к норме, это управляющее воздействие сделать минимальным для исключения существенного перерегулирования в АСР. Посмотрим, что дает дифференцирующая составляющая на графиках: х3 -у =х А В t [время] ПД хР П хР t Д хР t АТПП 18 На первом графике показана некоторая форма входного сигнал для регулятора. На втором и третьем графике показаны реакции на этот сигнал для П- и Д- регулятора, соответственно. В точках А и В скорость изменения сигнала х максимальна, т.е. дифференцирующая составляющая х др в этих точках имеет максимальное значение. хЗ х регулятор хP объект регули рован и я у -у На втором графике пунктиром также показана реакция ПД- регулятора. Этот график формируется как сумма пропорциональной и дифференциальной п д составляющей закона регулирования: х пд р  хр  хр где х пд р - регулирующее воздействие от ПД регулятора; х пр - пропорциональная составляющая регулирующего воздействия ПДрегулятора; х др - дифференциальная составляющая регулирующего воздействия ПД-регулятора. АСР температуры сетевой воды Отработанный пар выходящий из турбины имеет достаточно высокую температуру. Этот пар можно использовать для обогрева сетевой воды и для бытовых нужд населения. Обогрев сетевой воды осуществляют в теплообменнике с U- образными трубами (см. рис). Где по трубам с помощью сетевого насоса прокачивается вода, а снаружи трубы обогреваются отработанным паром. Задачей этой АСР является поддержание температуры прямой сетевой воды из теплообменника ПСВ на заданном значении (90 С). Вариант АСР №1. АТПП 19 сетевая вода прямая сетевая вода обратная потребитель тепла (теплосеть) пар ТЕ ТСМ (ТХК) редукционный клапан теплофикационный отбор пара МЭО ПСВ ПБР NS конденсат GI НС ДУП ТC Р27.2 (Р27.3) БУ-21 Вариант АСР №2. Схема регулирования по байпасу. Эта АСР идентична предыдущей, но регулирующий клапан устанавливается в байпас параллельно ПСВ: сетевая вода прямая сетевая вода обратная потребитель тепла (теплосеть) пар редукционный клапан теплофикационный отбор пара ТЕ ТСМ (ТХК) ПСВ ПБР NS GI ДУП конденсат НС БУ-21 ТC Р27.2 (Р27.3) Для первого варианта АСР свойственна значительная инерция по температуре. Кроме этого, для обеспечения требуемой точности поддержания температуры могут потребоваться относительно большие перемещения АТПП 20 регулирующей заслонки, что приводит к колебаниям давления пара в отборах турбины и, как следствие, к нестационарному режиму работы турбины. Второй вариант обладает лучшими характеристиками регулирования, так например при повышении температуры прямой воды клапан начнет открываться и обратная вода, минуя ПСВ, быстро понизит температуру воды. Помимо уменьшения инерционности, второй вариант позволяет сохранить неизменным расход греющего пара и тем самым способствовать стабилизации давления в отборах турбины. Но в этом варианте не экономно расходуется греющий пар. Каскадная АСР Часто одноконтурная АСР не обеспечивает заданного качества регулирования. Например: реальная динамическая ошибка yреал в переходном процессе получается на много больше допустимой ошибки yдоп (рис. 1.2). В этом случае идут на усложнение схемы регулирования. В частности используют каскадные АСР. Эти АСР применяют тогда, когда объект подвержен большим и частым возмущениям идущих со стороны регулирующего органа, и когда в объекте имеется некоторая промежуточная величина, которая откликается на эти возмущения со значительно меньшей инерционностью, чем основная регулируемая величина. Структурная схема каскадной АСР может выглядеть как на рис. 1.3. На рис. 1.3 р2 и р1 главный (корректирующий) и вспомогательный регуляторы, соответственно; Wo(p) и Wo1(p)- передаточные функции объекта по каналу главной y и вспомогательной y1 регулируемых величин; xp2регулирующее (корректирующее) воздействие главного регулятора, которое подается не на регулирующий орган, а на задатчик вспомогательного регулятора р1; xp1- регулирующее воздействие вспомогательного регулятора, которое подается на регулирующий орган.  y реал y t  y доп Рис. 1.2. Динамическая ошибка в переходном процессе. АТПП 21 W (p) o x зад  x W (p ) x p2 W (p ) р2 y x p1 р1 y y 1 W (p ) y o1 1 Рис. 1.3. Структурная схема каскадной АСР. Такие системы эффективны тогда, когда инерционность контура вспомогательного регулятора, во много раз меньше инерционности контура главного регулятора. В следствии чего, вспомогательный регулятор успевает ликвидировать все возмущения идущие со стороны регулирующего органа еще до того, как они смогут оказать влияние на главную регулируемую величину y. Далее рассмотрим пример промышленной каскадной АСР. Каскадная АСР расхода топлива в топку с коррекцией по давлению пара y xзад PC глав Р17 НС БУ-12 xp2 FC вспом Р27 НС GI РЕ МПЭ к потребителю пара ДУП БУ-21 ПБР FT y1 газообразное топливо FЕ или мазут ДМЭР NS xp1 МЭО топка дымовые газы Цель управления (главная регулируемая величина) здесь это поддержание давления в котле на постоянном значении. Вспомогательный регулятор FC устраняет возмущения идущие со стороны регулирующего органа- изменение расхода или давления подаваемого топлива. Главный регулятор PC устраняет следующие возмущения- изменение теплотворной способности топлива, изменение давления пара. Последние равносильно изменению количества потребляемого пара. АТПП 22 В качестве датчика расхода здесь может выступать диафрагма, если топка питается газом, или сопло, если топка питается мазутом. Этапы расчета каскадной АСР На практике используют комбинации регуляторов представленных в табл. 1.2. В основе расчета каскадной АСР лежит ее преобразование к одноконтурной эквивалентной АСР. Этот расчет включает три этапа: 1)Рассчитывают главный (корректирующий) регулятор р2. Его расчет осуществляют по следующей эквивалентной передаточной функции объекта: Wo.э2 р   Главный регулятор ПИД ПИ ПИ ПИД Wo р  Wo1 р  Таблица 1.2. Вспомогательный регулятор ПИ ПИ П П 2)Рассчитывают вспомогательный регулятор эквивалентной передаточной функции объекта: р1, по следующей Wo.э1 р   Wo1 р  3)Каскадную АСР моделируют на ЭВМ и проверяют качество ее работы. В случае необходимости настроечные параметры регуляторов корректируют. Переходные процессы в контуре главного регулятора исследуют при возмущениях по нагрузке пара и получают переходный процесс: расход пара из котла t [время] у А переходные процессы в контуре вспомогательного регулятора исследуют при возмущениях по заданию вспомогательного регулятора и получают переходный процесс: АТПП t 23 x зад t у t Комбинированная АСР (АСР с компенсацией возмущений) Эта АСР применяется тогда, когда объект подвержен действию существенных контролируемых возмущений. Эти возмущения можно измерить с помощью соответствующих приборов, но нельзя застабилизировать перед входом в объект, а по условиям технологии требуется высокая точность регулирования. В практике автоматизации применяют два варианта комбинированных АСР. Рассмотрим для обоих вариантов структурные схемы. 1. В первом случае выход динамического компенсатора подается на вход основного регулятора (рис. 1.5): АТПП 24 F W (p ) W (p ) oв к yк x зад y xp Wр ( p ) x зад y W (p ) y oр Рис. 1.5. Первый вариант комбинированной АСР 2. Во втором случае выход динамического компенсатора суммируется с выходным сигналом регулятора (рис. 1.6). В приведенных схемах (рис. 1.5) и (рис. 1.6) Wр(p) – передаточная функция регулятора, работающего по отклонению регулируемой величины; Wк(p) – передаточная функция динамического компенсатора, используещего принцип компенсации возмущений; Wор(p), Wов(p) – передаточные функции объекта по каналу регулирования и по каналу возмущения, соответственно. yк W (p ) F к W (p ) oв вто рой к о н тур x зад W (p ) y xp yк x зад р y п е р в ы й к о н т ур y Wo р( p ) Рис. 1.6. Второй вариант комбинированной АСР Первый контур замкнут, а второй разомкнут по отношению к регулируемой величине у. Наличие разомкнутого контура позволяет АТПП 25 бесконечно увеличивать коэффициент передачи динамического компенсатора, что позволяет синтезировать АСР любой точности, не влияя на ее устойчивость. Функция динамического компенсатора заключается в том, чтобы обеспечить абсолютную инвариантность, то есть независимость выходной координаты у по отношению к возмущению F. Условие абсолютной инвариантности для схем (рис. 1.5) и (рис. 1.6) найдем, используя принцип двухканальности академика Петрова. Условие для схемы рис. 1.5:   y  F Woв  р   Wк  р W р  р Wор  р   0 . При F  0 : Woв  р   Wк  р W р  р Wор  р   0 Значит искомая передаточная функция динамического компенсатора: Wк  р   Woв  р  (*) W р  р Wор  р  Если реализовать динамический компенсатор в форме (*), то координата у не будет реагировать на возмущение F, то есть она будет инвариантна к F. Условие для схемы рис. 1.6:   y  F Woв  р   Wк  р Wор  р   0 . При F  0 : Woв  р   Wк  р Wор  р   0 . Значит искомая передаточная функция динамического компенсатора: Wк  р   Woв  р  Wор  р  . АСР второго варианта (рис. 1.6) более просты в технической реализации и поэтому применяются чаще. АТПП 26 Возможность реализации комбинированных АСР При построении комбинированных АСР одним из важнейших является вопрос их физической реализуемости. Комбинированные АСР физически не реализуемы, если время чистого запаздывания по каналу регулирования больше, чем по каналу возмущения ( ор  ов ). Примем модели по каналу регулирования и по каналу возмущения, соответственно: Woр  р   Boр  р   pор , e Aoр  р  B  р   pов . Woв  р   oв e Aoв  р  Передаточная функция динамического компенсатора для второго варианта схемы (рис. 1.6): Wк  р   Woв  р  Wор  р     Вoв  р Aoр  р   p ов  ор Вк  р   p e  e к . Aoв  р Вoр  р  Ак  р  Если окажется, что ор  ов , то к  0 . На практике звено Wp   e p физически реализовать невозможно (рис. 1.7), т.к. выходной сигнал появляется раньше чем входной. вых t  <0 вх t Рис. 1.7. График работы звена с передаточной функцией W(p)=e p Далее рассмотрим пример промышленной комбинированной АСР. АТПП 27 АСР содержания кислорода в дымовых газах с воздействием по возмущению- расхода топлива в топку воздухоподогреватель газомазутное топливо FE топка ДВ НАВ FT Д05 O22% QЕ МН 5106 FС воздух NS y yК Р27 QC HC xp GI x зад Где у- содержание кислорода О2 в дымовых газах. В качестве возмущения F, здесь выступает изменение расхода топлива. Напомним структурную схему этой АСР: yк x зад Wк (p) Woв(p) разомкнутый контур Wр (p) y F y xp замкнутый контур Woр(p) Свойство комбинированной АСР, которое отличает ее от каскадной АСР: для замкнутого контура содержание О2 (QE) влияет на положение НАВ и наоборот, положение НАВ влияет на содержание О2. Для разомкнутого контура расход топлива FE влияет на положение НАВ, но не наоборот. АТПП 28 Введение компенсирующего сигнала по расходу топлива позволяет сделать процесс регулирования более качественный, т.к. возмущение еще не проникло в объект (топку), а регулирующее воздействие уже оказывается: без компенсатора y t с компенсатором Многомерная АСР Многомерная АСР – это система, имеющая несколько регулируемых величин и несколько регулирующих воздействий, причем и те и другие связаны между собой через объект регулирования. Рассмотрим пример структурной схемы простой двумерной АСР (рис. 1.13), y W (p ) 1 x з ад1 21 W (p ) р1 x з ад2 Wр2(p) y2 W (p) 11 x p1 y1 x p2 y2 W12(p) W22(p) Рис. 1.13. Структурная схема двумерной АСР АТПП 29 где W11(p) и W22(p) – передаточные функции объекта по прямым каналам передачи воздействий; W21(p) и W12(p) – передаточные функции объекта по перекрестным каналам передачи воздействий; Wр1(p) и Wр2(p) – передаточные функции регуляторов, контролирующие регулируемые величины у1 и у2; xзад и хр – задающее и регулирующее воздействие, соответственно. Для регулирования режима работы такого двумерного объекта могут быть использованы следующие варианты АСР: 1) несвязанное регулирование; 2) несвязанное перекрестное регулирование; 3)автономное регулирование. Выбор одного из этих вариантов может быть осуществлен по коэффициенту К, который называется степенью связи, в рассматриваемой схеме рис. 1.13, между величинами у1 и у2. В общем случае К – это полином от комплексной переменной р: W  p W21 p  K  p   12 . W22  p W11 p  (1.79) При частоте  = 0 уравнение (1.79) преобразуется: K K K  12 21 , K 22 K11 (1.80) где К11, К12, К21, К22 – коэффициенты усиления соответствующих каналов. Например, они могут быть такие как на рис. 1.14. Если К < 0,3 – это означает, что перекрестные связи слабые и передаточные функции W12 и W21 можно не учитывать. В этом случае работоспособна АСР несвязанного регулирования. Структурная схема такой АСР представлена на рис. 1.13. Если К > 1, – это означает, что воздействие по перекрестным каналам сильнее, чем по основным. В этом случае применяют схемы несвязанного перекрестного регулирования. Структурная схема такой АСР аналогична схеме на рис. 1.13, но с некоторыми изменениями (рис. 1.15). При использовании таких систем основные каналы становятся перекрестными, а перекрестные каналы – основными и степень связи становится меньше единицы К < 1. Если К лежит в диапазоне 0,3 < К < 1, то применяют автономное регулирование. Перекрестная связь в этом случае выступает, как дополнительное возмущение. Функцию разрыва этих перекрестных связей берут на себя динамические компенсаторы Wк12(р) и Wк21(р). АТПП 30 y1 y1 K11 x p1= y K21 x p2= y 1 t 1 t y2 y2 Динамические компенсаторы имеют два варианта включения в схему регулирования, следовательно, возможны два варианта двумерной АСР c K12 x p1= y K22 x p2= y 2 автономным регулированием.2 Рассмотрим только первый вариант когда выход динамического компенсатора подается на вход основного регулятораt t (рис. 1.16). а) б) Рис. 1.14. Пример переходных функций для двумерной АСР: а при ступенчатом изменении регулирующего воздействия хр1; б при ступенчатом изменении регулирующего воздействия хр2. y x за д 1 W (p) 21 2 Wр1(p) x зад2 Wр2(p) y1 W (p) 11 x p1 y1 x p2 y2 W12(p) W22(p) Рис. 1.15. Структурная схема двумерной АСР c несвязанным перекрестным регулированием АТПП 31 y Wк21(p) 1 x з ад 1 Wр1(p) x з ад 2 Wр2(p) y2 W21(p) W11(p) x p1 y1 x p2 y2 Wк12(p) W12(p) W22(p) Рис. 1.16. Вариант структурной схемы двумерной АСР c автономным регулированием Регулируемая величина у2 не будет зависеть от перекрестного канала W12(р), если динамический компенсатор Wк12(р) рассчитать так: Wк12  p   W12  p  W22  p W p 2  p  . Регулируемая величина у1 не будет зависеть от перекрестного канала W21(р), если динамический компенсатор Wк21(р) рассчитать так: Wк 21 p   W21 p  W11 p W p1 p  . Далее рассмотрим пример промышленной многомерной АСР. АТПП 32 АCР разряжения в топке котла Разрежение в топке (20 – 30 Па) препятствует выбиванию дымовых газов из-за неплотности обшивки и пылению. Увеличение разряжения приводит к увеличению присосов неорганизованного холодного воздуха в топку и как следствие – к уменьшению КПД котла. АСР разряжения тесно связана с АСР расхода воздуха. Она строится обычно по типовой схеме (рис. 2.26): разряжение рТ в верхней части топки измеряется датчиком разряжения РТ и подается на регулятор разряжения РС, дополнительно на РС поступает сигнал регулирующего воздействия от регулятора воздуха через динамический компенсатор FC; РС воздействует на направляющий аппарат дымососа НАД. Объектом регулирования в АСР разряжения является газовоздушный тракт котла от ввода воздуха в топку до всаса дымососов. сапфир-22ДИВ pТ воздухоподогреватель воздух НАВ PТ ДВ топка FT НАД NS GI HC ДС дымовые газы FC Д05 от регулятора воздуха NS GI HC PC компенсатор FC Рис. 2.26. Функциональная схема АСР разряжения Характерными возмущениями для АСР разряжения являются изменения расходов воздуха, дымовых газов и топлива. Любые изменения расхода воздуха сразу же сказываются на разряжении. Поэтому, основным возмущением для АСР разряжения является изменение расхода воздуха, осуществляемого АСР расхода воздуха. Иначе говоря, АСР разряжения и АСР расхода воздуха составляют одну двумерную АСР. Для устранения влияния регулятора воздуха на разрежение регулирующее воздействие этого регулятора следует подать не только на направляющий аппарат вентилятора, но и на вход регулятора разрежения, предварительно преобразовав его в соответствующем образом настроенным динамическом компенсаторе. Тем самым реализуется принцип автономности при построении двумерной АСР, АТПП 33 Р27 вследствие чего двумерная АСР может рассматриваться как две автономные (независимые) АСР. Так, изменение положения направляющих аппаратов вентиляторов немедленно приводит в движение направляющие аппараты дымососов, так что разрежение в топке практически остается неизменным. Структурная схема АСР разряжения приведена на рис. 2.27, где Wрв(p) и Wрр(p) – передаточные функции регуляторов воздуха и разрежения; Wв(p) и Wг(p) – передаточные функции объекта по разряжению при возмущениях расходами воздуха и дымовых газов, соответственно; Wк(p) – передаточная функция динамического компенсатора; х – регулирующее воздействие регулятора воздуха. Wрв(p ) з ад а н н о е p Т х Wрр(p ) Wв (p ) pТ Wг (p ) Wк (p ) Рис. 2.27. Структурная схема АСР разрежения Передаточная функция динамического компенсатора Wк(p) должна быть такой чтобы разряжение рT не зависело от х. Динамический компенсатор должен в этом случае иметь вид: Wк  р   Wв  р  W рр  р Wг  р  , АCР уровня (питания) АСР уровня предназначена для поддержания материального соответствия между расходами питательной воды в котел и нагрузке котла по пару. На барабанных котлах производительностью 20т/ч и выше применяются только АСР с трехимпульсными регуляторами, например регулятор Р27 (рис. 2.3). АТПП 34 ДК пар (D) FЕ FТ ДМЭР ДМЭ LT БУ21 уровн. LE сосуд П-198 ДУП GI H экономайзер HC FC NS ПБР МЭО топка FТ P27 ДМЭР вода (W) FЕ шибер ДК Рис. 2.3. Функциональная схема АСР питания Снижение уровня ниже допустимых пределов может привести к нарушению циркуляции в экранных трубах (опрокидывание циркуляции) и как следствие- к пережогу труб. При значительном повышении уровня возможен захват частиц воды паром, вынос ее в пароперегреватель и турбину, что вызывает занос пароперегревателя и турбины солями и ведет к их разрушению. Предельные значения уровня в барабане котла называются уставками по срабатыванию защит по повышению и понижению уровня. Защита от повышения уровня выполняется двухступенчатой. Первая ступень защиты воздействует на открытие задвижек аварийного слива из барабана (аварийный сброс). Вторая ступень защиты воздействует на останов котла. На вход регулятора уровня Р27 (рис. 2.3) подаются сигналы: значение уровня в барабане Н (главная регулируемая величина), расход питательной воды W (вспомогательная регулируемая величина) и расход пара из котла D (возмущающее воздействие). Таким образом, АСР питания реализуется как каскадно- комбинированная АСР, структурная схема которой изображена на рис. 2.4, где WHD(p) и WHW(p)- передаточные функции котла по расходу пара D и воды W; Wтр(p)- передаточная функция участка трубы от регулирующего клапана до датчика расхода воды; Wр(p)- передаточная функция регулятора. В качестве компенсатора может выступать мембранный или сильфонный датчик расхода пара, выходная величина которого может подстраиваться в регулирующем блоке (регуляторе). АТПП 35 D Wк (p) Hзад Wр (p) H WH D(p) хр H WH w(p) W W (p) W тр Рис. 2.4. Структурная схема АСР питания D Необходимость применения сравнительно сложной АСР обусловлена наличием в котлах своеобразного “вскипания-набухания” уровня. WD (pэффекта ) (p) Сущность этого явления состоит в следующем. При W изменении нагрузки HD потребителя (изменение расхода отбираемого пара) меняется давление пара в котле. Так, при давление и в первый момент Hзад увеличении расхода параW W (pпадает ) H H w увеличивается интенсивность парообразования, что приводит к увеличению Wр (p) уровня пароводяной смеси в барабане котла. В дальнейшем уровень начинает падать из-за несоответствия расходов питательной воды и пара. Таким образом, эффект “вскипания” при отсутствии в АСР сигнала по Ww (p) расходу пара привел бы к включению регулятора в ложном направлении (при увеличении нагрузки он начал бы уменьшать подвод питательной воды в котел). Введение компенсирующего W (p) сигнала по расходу пара устраняет H возможность ложных действий регулятора. АCР температуры перегретого пара Точность поддержания заданного значения температуры перегретого пара на выходе из котла влияет на экономичность и надежность работы котла. Так, снижение температуры на 10 С эквивалентно перерасходу топлива на 0,2 %; повышение температуры на 10 С снижает долговечность пароперегревателя из стали марки 12Х1МФ на 30 %. Допустимые отклонения температуры пара от номинального значения 540  5 С для параметров пара 10 9,8 Мпа. На температуру пара оказывают влияние большое количество факторов, из них наиболее существенными являются: нагрузка котла, шлакование топки, загрязнение поверхностей нагрева, температура питательной воды, избытки воздуха. АТПП 36 В качестве типовой АСР температуры перегретого пара используется каскадная АСР с вводом производной из промежуточной точки (рис.2.7). Регулятор Р27.3 получает : 1. главный сигнал по отклонению температуры пара на выходе второй ступени пароперегревателя Т 2. вспомогательный сигнал – пропорциональный скорости изменения температуры пара в промежуточной точке непосредственно за пароохладителем Тпр. Дифференциатор Д05 устраняет возмущения идущие со стороны регулирующего органа – изменение температуры воды на впрыск; изменение тепловосприятия первой ступени пароперегревателя. Регулятор Р27.3 устраняет возмущения: - изменение температуры дымовых газов, например, за счет шлакования испарительных поверхностей котла; - изменение теплопроводности поверхностей пароперегревателя за счет его загрязнения. Структурная схема АСР температуры перегретого пара изображена на рис. 2.8. Где Wр(p) и WД(p) – передаточные функции регулятора и дифференциатора; WtH(p) – передаточная функция участка трубопровода от места впрыска до места установки термопары ТХК (рис. 2.7); Wt(p) – передаточная функция пароперегревателя второй ступени. АТПП 37 охладитель пара конденсат на впрыск питательная вода dx dt ТY Р27.3 Д05 ТC HC GI ПБР ТЕ ТХК NS ТЕ ТХА МЭО T ПО Tпр перегретый пар пароперегреватели топка дым. газы Рис. 2.7. Функциональная схема АСР температуры перегретого пара T з ад Wр (p) хр Wt (p) WtH(p) T Tпр WД (p) Рис. 2.8. Структурная схема АСР температуры перегретого пара АТПП 38