Трехфазные системы

Краткое содержание Глава 4. Трехфазные цепи синусоидального тока 4.4. Способы соединения генератора и нагрузки 4.5. Расчет трехфазных цепей 4.6. Мощность трехфазной цепи 4.7. Измерение мощности в трехфазных цепях 1 На практике используют различные комбинации соединения обмоток генератора и приемника: «звезда»-«звезда», «звезда»-«треугольник», «треугольник» - «звезда», «треугольник» «треугольник». При соединении генератора с приемником возможно четырехпроводное и трехпроводное соединение, в зависимости от возможности подключения четвертого провода к общим (нулевым) точкам генератора и приемника. По правилам эксплуатации общая точка генератора должна быть заземлена; в трехфазной системе также есть повторное заземление или заземляющие шины. 2 Трехфазный генератор через линейные провода соединен с приемником. Дополнительный четвертый провод соединяет общие точки генератора и приемника. 0 = 0 EA EC C IA A UC IN ZN нейтральный провод нулевой провод EB UB линейный провод A' I л = Iф ZA UA ZЛ B I C ZЛ C' ZC 0' ZB B' линейный провод IB IA IB IC ZЛ линейный провод Линейные токи (фазные токи) I N = I A + I B + IC Ток в нейтральном проводе Задано фазное ЭДС (фазное напряжение) генератора, последовательность чередования фаз; определим напряжения на остальных участках трехфазной цепи. IA ZЛ A A' 0 = 0 EA = U A EB = U B EC = U C EA EC UA UC UB Фазные C напряжения на генераторе U 00 Напряжение смещения нейтрали U A0 U 00 IN EB B I C IB ZN U B0 0' ZЛ U C 0 ZЛ ZA U A0 C' U C0 U B 0 U A0 = U A − U 00 U B 0 = U B − U 00 U C 0 = U C − U 00 ZC U A0 U B0 U C0 ZB B' Фазные напряжения на приемнике При соединении обмоток генератора и нагрузки "звездой" ток в линейном проводе (линейные ток в линейных проводах) равен току в фазах генератора и нагрузки (фазные токи в фазах генератора и нагрузки): I л = I ф . Фазные напряжения на нагрузке отличаются от фазного напряжения на источнике за счет падения напряжения в линейных проводах и при наличии несимметрии возникающего напряжения смещения нейтрали. В случае идеальной нейтрали напряжение смещения нейтрали равно нулю. Для безопасности нулевой провод заземляют, в нем нельзя устанавливать предохранители, выключатели и т.д. Отключение нулевого провода при неравномерной (например, бытовой, осветительной) нагрузке недопустимо. Основным преимуществом четырехпроводной системы является возможность включения электроприемников на разные напряжения. Так для снабжения смешанных осветительносиловых нагрузок осветительные нагрузки включаются на фазное напряжение, а силовые нагрузки (электродвигатели) на линейное. 5 в сети с глухозаземленной нейтралью 1 – болт присоединения заземления или зануления; 2 – защитный аппарат; 3 – светильник; 4 – однофазный электроприемник; 5 – выключатель; 6 – повторное заземление Система PEN, международное обозначение линейных проводов L1, L2, L3 Четырехпроводная система с идеальной нейтралью IA A 0 = 0 U 00 = 0 C EA EC UA UC UB A IN U C 0 = U C ZA U B 0 0' U C 0 EB B I C IB U A0 = U A U B 0 = U B U A0 Фазные напряжения на приемнике совпадают с фазными на источнике C ZC ZB B В случае отсутствия нулевого провода (трехпроводная система) при несимметричной нагрузке возникает несимметрия напряжений и потенциал точки 0' "смещается" относительно потенциала точки 0. IA ZЛ A A' E =U A EB = U B EC = U C C EA EC U A0 UA UC UB I A + I B + IC = 0 U 00 0 = 0 A Напряжение смещения нейтрали ZA U 00 0' EB U C 0 B I C IB ZЛ U B 0 C' ZC U B0 U A0 U C0 ZB B' ZЛ U A0 = U A − U 00 U B 0 = U B − U 00 U C 0 = U C − U 00 U A0 U B0 U C0 Фазные напряжения на приемнике 8 При соединении фаз приемника треугольником возможно только трехпроводное соединение приемника с источником: линейный провод EA = U A IA A EB = U B EA EC = U C EC a UA UC EB UB Iab B I C IB I л  Iф Zab Zca Ica C IA IB IC ZЛ Ibc линейный провод ZЛ c b Zbc ZЛ линейный провод Iab Линейные токи Ibc Ica Фазные токи в фазах приемника 9 При соединении обмоток нагрузки «треугольником" ток в линейном проводе (линейные ток в линейных проводах) не равен току в фазах нагрузки (фазные токи в фазах нагрузки): I л  I ф . Фазные токи в нагрузке могут быть рассчитаны по первому закону Кирхгофа: I A = I ab − I ca ; I B = I bc − I ab ; I C = I ca − I bc Линейные токи определяют падения напряжения в линии U Aa = Z л I A , U Bb = Z л I B , U Cc = Z л IC , фазные токи - фазные напряжения в фазах приемника U ab = Z ab Iab , U bc = Z bc Ibc , U ab = Z ab Iab . Если провода, соединяющие источник с приемником идеальные ( Z л = 0), то линейные напряжения источника совпадают с фазными напряжениями приемника U AB = U ab , U BC = U bc , U CA = U ca . 10 электроустановки с изолированной нейтралью При отсутствии нулевого провода для безопасной работы трехфазной системы все электроприемники должны иметь защитное заземление. 1 – пробивной предохранитель; 2 – магистраль заземления; 3 – болт присоединения заземления или зануления; 4 – защитный аппарат в металлическом корпусе; 5 – однофазный электроприемник; 6 – выключатель; 7 – светильник; 8 – заземляющая шина Трехфазные электрические цепи представляют собой частный случай сложных электрических цепей. Расчет синусоидальных режимов этих цепей может проводиться комплексным методом в сочетании с любыми ранее изученными методами – узловых потенциалов, преобразований электрических схем и т.д. Методика расчета трехфазных цепей выбирается в соответствии с типом нагрузки и способом соединения приемника и источника; наиболее просто проводится расчет симметричного режима трехфазной цепи. Для симметричного режима сопротивления приемников в фазах равны, т.е. Zа = Zb = Zс = Z, Zаb = Zbc = Zсa = Z , сопротивления проводов Zл одинаковы. 12 В данной главе рассмотрим методики расчета трехфазных цепей при статической нагрузке (резисторы, конденсаторы, индуктивные катушки). Для статической нагрузки изменение порядка чередования фаз приложенного к ним напряжения изменит только последовательность системы токов, но не их величину, т.е. сопротивление таких нагрузок одинаково для любой последовательности чередования фаз. Наряду со статическими нагрузками существуют нагрузки динамические - электрические машины. Расчет трехфазных цепей при динамической нагрузке будет рассмотрен в следующих главах. Расчет трехфазных цепей сопровождается построением векторно-топографических диаграмм. Поскольку в большинстве практических задач ЭДС цепей считаются заданными, то первоначально строят векторную диаграмму трехфазных систем ЭДС. Далее, пользуясь расчетными данными режимов, строится диаграмма рассчитанных трехфазных систем векторов токов и напряжений в линиях и нагрузках. 13 Симметричный режим Если U 00 = 0 U 00 1) Напряжение смещения нейтрали UA UB UC + + Z л + Z A Z л + Z B Z л + ZC U 00 = 1 1 1 1 + + + Z л + Z A Z л + Z B Z л + ZC Z N 3) Ток в нейтральном проводе Z A = Z B = ZC IN =0 2) Линейные (фазные) токи U A − U 00 U − U 00 IB = B Zл + ZA Zл + ZB U − U 00 IC = C Zл + ZC U 00 I N = I A + IB + IC I N = ZN IA = Симметричный режим Если Z A = Z B = ZC IN =0 1) Напряжение смещения нейтрали U 00 = 0 2) Линейные (фазные) токи UA IA = Zл + ZA UB IB = Zл + ZB 3) Ток в нейтральном проводе UC IC = Zл + ZC I N = I A + IB + IC Симметричный режим U 00 Если Z A = Z B = ZC U 00 = 0 1) Напряжение смещения нейтрали U 00 UA UB UC + + Z + Z A Z л + Z B Z л + ZC = л 1 1 1 + + Z л + Z A Z л + Z B Z л + ZC 3) Проверка решения 2) Линейные (фазные) токи IA = I A + IB + IC = 0 U − U 00 U A − U 00 IB = B Zл + ZB Zл + ZA U − U 00 IC = C Zл + ZC Симметричный режим Если Z ab = Z bc = Z ca I л = 3I ф 1) Эквивалентное преобразование трехфазной нагрузки 3) Линейные токи IA = U A − U 00 Zл + Za U B − U 00 Zл + Zb U − U 00 IC = C Zл + Zc IB = 2) Напряжение смещения нейтрали UA UB UC + + Z + Z a Z л + Zb Z л + Zc U 00 = л 1 1 1 + + Z л + Z a Z л + Zb Z л + Zc 5) Фазные токи U ab Iab = Z ab U bc Ibc =м Z bc 4) Фазные напряжения на нагрузке U ab = Z a I A − Z b I B U bc = Z b I B − Z c IC U ca = Z c IC − Z a I A U ca Ica = Z ca Четырехпроводная система с идеальной нейтралью Трехпроводная система без нейтрали 19 В симметричном режиме расчет сложной трехфазной цепи упрощается, так как расчет можно провести, используя эквивалентную однофазную схему фазы А. Использование фазных множителей позволяет провести расчет токов и напряжений в фазах В и С. a = 1e j120 = 1120 = −0,5 + j 0,866 a 2 = 1e j 240 = 1240 = 1 − 120 = −0,5 − j 0,866 1 + a + a2 = 0 a 0 = 1e j 0 = 1 Для прямой последовательности U A = U ф0 U B = U ф − 120 = a 2U A U C = U ф120 = aU A 20 Мгновенная мощность однофазной цепи изменяется в двойной частотой. Из-за пульсации на валах генераторов и двигателей однофазного тока возникает пульсирующий крутящий момент. Мгновенная мощность трехфазной цепи в симметричном режиме p (t ) = p A (t ) + pB (t ) + pC (t ) = const . Мгновенная мощность трехфазной системы в симметричном режиме не зависит от времени, всегда постоянна и равна активной мощности цепи. Это одно из преимуществ трехфазной цепи, т.к. в любой момент времени нагрузка генераторов постоянна и привод (турбина, двигатель) также испытывает одинаковую нагрузку. Трехфазная цепь, мгновенная мощность которой неизменна, называется уравновешенной системой. 21 Мгновенная мощность трехфазной цепи в симметричном режиме p (t ) = p A (t ) + pB (t ) + pC (t ) = const p (t ) = P = 3U ф I ф cos ф Так как в электроэнергетике чаще имеют дело с линейным напряжением, мощность цепи выражают через линейные токи и напряжения. При соединении звездой U л = 3U ф I л = I ф P = 3U л I л cos ф Q = 3U л I л sin ф S = 3U л I л В несимметричном режиме мгновенная мощность содержит переменную составляющую, трехфазная цепь не является уравновешенной системой. 22 В четырехпроводной системе токовая обмотка ваттметра включается последовательно в один из линейных проводов, а обмотка напряжения - между тем же линейным и нулевым проводом. При таком включении показание ваттметра определить активную мощность одной фазы, активная мощность системы равна сумме показаний всех ваттметров. P = PW1 + PW2 + PW3 PW1 = PA = U A I A cos  A PW2 = PB = U B I B cos B PW3 = PC = U C I C cos C В симметричном режиме P = 3PW PA = PB = PC = U ф I ф cos ф P = 3U ф I ф cos ф = 3U л I л cos ф В симметричном режиме измерение активной мощности трехпроводной трехфазной системы может быть измерена одним ваттметром. Токовая обмотка ваттметра включается последовательно в один из линейных проводов, а обмотка напряжения - между линейными проводами. Мощность трехфазной системы P = 3PW . В трехпроводной трехфазной цепи при несимметричной и симметричной нагрузке для измерения активной мощности применяют схему двух ваттметров. В этом случае обмотки напряжения каждого ваттметра соединены с входным зажимом токовой обмотки и линейным проводом, оставшимся свободным. На практике для измерения мощности применяют один ваттметр и специальный переключатель, который дает возможность включать ваттметр как в один, так и в другой линейные провода. 24 Возможны разные варианты подключения двух ваттметров, например в фазы А и В трехпроводной системы: Активная мощность P = PW1 + PW2 PW1 = U AC I A cos(u AC − iA ) PW2 = U BC I B cos(uBC − iB ) При больших углах сдвига между фазным напряжением и током показания ваттметра в одной из фаз могут оказаться отрицательными. На практике для измерения мощности необходимо будет изменить направление тока в токовой обмотке ваттметра, мощность системы будет равна разности показаний ваттметров после переключения токовой обмотки ваттметра. В симметричном режиме по показаниям двух ваттметров можно определить реактивную мощность трехфазной цепи: Q = 3( PW1 − PW2 ) В симметричном режиме для определения реактивной мощности можно использовать схему с одним ваттметром : Q = 3PW Энергия в трехфазной системе измеряется как однофазными, так и трехфазными счетчиками электрической энергии. Однофазные счетчики включают в трехфазную цепь также, как и ваттметры. Трехфазные счетчики составляются из двух или трех однофазных, размещенных в одном корпусе и имеющих общее счетное устройство. В трехпроводной системе используют двухэлементные счетчики, в четырехпроводной трехэлементные. 27 Автор доц. каф. ТОЭ НИУ «МЭИ» Жохова М.П. ZhokhovaMP@mpei.ru 28