Трансформаторы

Лекция _ Трансформаторы Конструктивная схема простейшего трансформатора Рассмотрим однофазный двухобмоточный трансформатор. Он представляет собой замкнутый сердечник (магнитопровод), выполненный из листов электротехнической стали, имеющей малое сопротивление для магнитного потока (рис. 11.1). На сердечнике расположены две обмотки: 1) первичная обмотка с числом витков W1 и напряжением U1 (это напряжение подается от источника электрической энергии); 2) вторичная обмотка с числом витков W2 и напряжением U2 (это напряжение, подаваемое с вторичной обмотки на нагрузку). Рис. 11.1. Устройство трансформатора Принцип действия трансформатора При подключении первичной обмотки на напряжение u1 в обмотке возникает переменный ток i1, который создает в сердечнике переменный магнитный поток Ф1. Этот магнитный поток замыкается по магнитопроводу, пересекает витки W1 и W2 обмоток и по закону Фарадея наводит в них ЭДС (Е1 и Е2). Так как вторичная обмотка замкнута, то в ней возникает переменный ток i2 , который создает переменный магнитный поток Ф2. В теории трансформатора доказывается, что Ф1 и Ф2 направлены навстречу друг другу. Поэтому результирующий магнитный поток в сердечнике: Ф = Ф 1 – Ф2 . (11.1) Этот результирующий магнитный поток обуславливает возникновение действующих значений ЭДС в первичной и вторичной обмотках. Действующие значения определяются по формулам: E1 = 4,44∙ƒ∙W1∙Фm, (11.2) Е2 = 4,44∙ƒ∙W2∙Фm (11.3) где ƒ – частота переменного тока, Фm – результирующего магнитного потока в сердечнике. Вывод формулы (11.2). Допустим, что Ф = Фмcosωt. (11.4) По закону электромагнитной индукции: e1   , амплитудное значение d1 , dt (11.5) где Ψ 1 – потокосцепление первичной обмотки. 1  W1   ; (11.6) e1   d (W1   ) d (W1   м cos t )  ; dt dt (11.7) e1  W1   м d (cos t )   ; d (t ) (11.8) e1  W1   м  ( sin t ) ; (11.9)  e1  W1   м    sin t  E1м  cos(t  ) . 2 (11.10) Сравнивая выражения 11.4 и 11.10 заключаем, что ЭДС отстает от магнитного потока на  (рис. 11.2). 2 – Рис. 11.2. График и векторная диаграмма магнитного потока и ЭДС Е 2 Е1  1М   f  W1  Ф М  4,44  f  W1  Ф М , 2 2 (11.11) где Е1М – амплитудное значение ЭДС в первичной обмотке. Коэффициент трансформации трансформатора Из теории трансформаторов следует, что U1 ≈ E1. Поделим выражения (11.2) на (11.3): Е1 U1 W1   n, Е 2 U 2 W2 (11.12) где n – коэффициент трансформации трансформатора. Если n > 1 , то трансформатор понижающий; если n < 1 , то трансформатор повышающий. Теория трансформатора доказывает, что S1 ≈ S2, (11.13) где S1 – полная мощность, поступающая в первичную обмотку трансформатора, S2 – мощность, отдаваемая нагрузке из вторичной обмотки. S1 ≈ S2 т.к. в силовых трансформаторах потеря мощности не превышает 1–2%. Из формулы (11.12) следует, что I1 U1   n. I2 U 2 (11.14) Вывод. 1. Коэффициент трансформации трансформатора можно определить через отношения токов. 2. Ток I1 прямо пропорционален току I2. Саморегулирование магнитного потока трансформатором При эксплуатации трансформатора выполняется следующие условия : ƒ = const, U1 = const. Отклонение напряжения U  U факт - U ном U ном в системах электроснабжения  100%  5% , (11.15) где Uфакт – действительное значение напряжения в сети, U ном - номинальное значение напряжения. Т.к. U1 = const и ƒ = const, то из уравнения U1≈Е1=4,44∙ƒ∙W1∙Фм следует, что магнитный поток Фм постоянен. Вывод: магнитный поток трансформатора при его работе не зависит от нагрузки, т.е не зависит от токов I1 и I2. Это свойство постоянства магнитного потока называется саморегулированием магнитного потока. Трехфазные силовые трансформаторы Подразделяются:  на групповые;  трехстержневые. Групповые трансформаторы – это трансформаторы с отдельным для каждой фазы сердечником (рис .11.3). Рис. 11.3. Групповой трансформатор Рис. 11.4. Трехстержневой трансформатор Ах, Ву, Сz – обозначения выводов обмоток высшего напряжения; ах, ву, сz – обозначения обмоток низшего напряжения. Групповой трансформатор состоит из трех однофазных трансформаторов. Такие трансформаторы используются при мощностях Sн ≥ 300 кВА, где Sн – полная мощность трансформатора. Трехстержневые – это трансформаторы с общим для всех фаз сердечником (рис. 11.4). Стержень – это часть магнитопровода, на котором расположены обмотки. Трехстержневые трансформаторы меньше по массе и габаритам, чем групповые при одинаковой мощности. Однако один однофазный трансформатор меньше по массе и габаритам, чем трехстержневой. Для группового трансформатора достаточно в качестве резерва иметь один запасной однофазный трансформатор, а для трехстержневого – точно такой же трехстержневой трансформатор. Это значительно дороже, поэтому преимущество групповых трансформаторов проявляется при больших мощностях Sном  300 кВА . Потери активной мощности трансформатора Потери активной мощности трансформатора ∆Р подразделяется на: 1. Переменные ∆Рм (потери в меди); 2. Постоянные ∆Рс (потери в стали). Рассмотрим ∆Рм – потери в обмотках трансформатора. Электрический ток, проходя по обмоткам трансформатора, по закону Джоуля–Ленца (Q=I·U·t) нагревает их. Это тепло рассеивается в окружающем пространстве, т.е. теряется. Вывод: ∆ Рм – потери активной мощности в проводниках обмоток. Наиболее часто обмотки изготавливают из меди отсюда и название потери в меди. Рассмотрим двухобмоточный однофазный трансформатор. Рис. 11.5. Двухобмоточный однофазный трансформатор 2   I 1 R1  PM 1 Р м   2 ,   I 2 R2  PM 2 (11.16) где ∆Рм – потери активной мощности в первичной обмотке. При изменении нагрузки zн, т.е. при изменении I1 и I2 ∆Рм также меняется. В этом смысле потери ∆Рм называют переменными. Таким образом, постоянство или не постоянство потерь будем связывать с нагрузкой трансформатора. Если ∆Р с изменением нагрузки трансформатора не меняется, то такие потери называют постоянными. Если ∆Р с изменением нагрузки трансформатора меняется, то потери называют переменными. Так как потери ∆Рм не расходуются на совершение полезной работы, то их стараются уменьшить. Из (11.16) следует, что ∆Рм ~ I и R, таким образом, для уменьшения потерь ∆Рм следует уменьшить ток I или сопротивление R, но уменьшить ток нельзя, т.к. его величина зависит от нагрузки, т.е. от режима работы трансформатора и не может меняться по нашему желанию. Вывод: для уменьшения ∆Рм1 и ∆Рм2 целесообразно уменьшить R1 и R2. R L , S (11.17) где  – удельное сопротивление, L – длина проводника, S – площадь поперечного сечения этого проводника. L и S определяется конструкцией трансформатора, его номинальной мощностью, т.е. для уменьшения R следует уменьшить  . Поэтому обмотки трансформатора изготавливают из материала с малым значением удельного сопротивления (Al и Cu). Рассмотрим потери ∆Рс. Эти потери представляют собой потери активной мощности в стали трансформатора (магнитопровод). Магнитный поток замыкается по сердечнику трансформатора и при своём изменении нагревает его. Это тепло рассеивается в окружающем пространстве, т. е теряется. Потери ∆Рс состоят из двух составляющих, т.е. ∆Рс=∆Рв+∆Рг, (11.18) где ∆Рв – потери на вихревые токи (токи Фуко), ∆Рг – потери на гистерезис (перемагничивание сердечника). Рассмотрим потери ∆Рв. Если сплошное электропроводное тело поместить в переменное магнитное поле, то в этом теле по закону электромагнитной индукции возникает ЭДС, а, следовательно, и ток. Pв1  I 2В1R C1 , (11.19) где IВ1 – действующее значение вихревого тока, Rc1 – сопротивление стали. EB21 I  2 . RC1 2 В1 (11.20) Из (11.19) и (11.20) следует: В1 Е В21  RC1 . (11.21) Вывод: для уменьшения потерь ∆Рв1 следует уменьшить ЭДС Ев1 и увеличить сопротивление Rc1. Например, E  4.44fФ м . Так как ЭДС Е~ƒ и потоку Фм.. В системах электроснабжения ƒ=const и Фм=const. Поэтому Ев1≈const. Рассмотрим сопротивление Rc1. R c1   с L c1 S c1 , (11.22) где  с – удельное омическое сопротивление стали, Lc1 – длина пути, по которой замыкается ток Iв1, Sc1 – площадь поперечного сечения стали, по которой замыкается ток Iв1. Из (11.22) следует, что для уменьшения потерь ∆Рс следует увеличить Lc1, но следует помнить Lc1 определяется размерами трансформатора, и увеличить её нельзя. Для увеличения  с сердечник трансформаторов изготавливают из сплавов с большим  с. Для уменьшения площади сечения Sc1 сердечник трансформатора шихтуется, т.е. изготавливается из отдельных пластин электротехнической стали, изолированных друг от друга. Так как Sc2 < Sc1 то Rc1 < Rc2 т. е РВ1 > РВ2. Вывод: при эксплуатации трансформаторов ƒ и Ф м – остаются 2 постоянными, а так как РВ1~ ƒ2 и Ф м , то и ∆РВ=const. Рассмотрим потери ∆РГ (потери на гистерезис). Известно, что потери на гистерезис ∆РГ пропорциональны площади петли гистерезиса SГ. Петля гистерезиса – кривая в координатных осях В и Н, которая образуется при циклическом изменении Н. Индукция магнитного поля В=μ·μ0·Н, (11.23) где Н – напряженность магнитного поля (характеризует поле в вакууме), μ – относительная магнитная проницаемость среды, μ0 - магнитная постоянная. μ0 =4π·10-7 Гн/Н. Относительная магнитная проницаемость среды показывает, во сколько раз поле в данной среде больше или меньше чем вакууме. Для сердечников трансформаторов используют электротехнические стали, у которых относительная магнитная проницаемость среды μ=103÷5·105. Существуют специальные сплавы (Ni + Fe) у которых μ достигает 2·105. Нс – коэрцетивная сила, т.е. значение напряженности внешнего поля, при котором индукция внутри вещества равна нулю. Вг – остаточная индукция т. е. значение индукции в материале при напряжённости внешнего поля равного нулю. Для уменьшения потерь на гистерезис ∆Рг используют сплавы с узкой петлёй гистерезиса так называемые магнитомягкие сплавы. Так как Sг1 < Sг2 , то ∆Рг1 < ∆Рг2, значит Sг не зависит от I1 и I2 (т.е. от нагрузки). Вывод: т.к. потери ∆Рв и ∆Рг постоянные тогда ∆Рс=∆Рв+Рг=const. Энергетическая диаграмма трансформатора Рассмотрим однофазный двухобмоточный трансформатор. Рис. 11.6. Трансформатор При подключении напряжения U1 в первичной обмотке возникает ток I1, он обуславливает возникновение ΔРМ1, кроме того в сердечнике возникает переменный магнитный поток Ф1, который замыкается по сердечнику и обуславливает возникновение ΔРС. Переменный магнитный поток пересекает ветки вторичной обмотки и наводит в них ЭДС, т.к. вторичная обмотка замкнута возникает ток I2 и, следовательно, появляются потери ΔРм2. Рис. 11.7. Энергетическая диаграмма Р1 – вся активная мощность, поступающая на вход трансформатора. Р2 – полезная мощность (мощность, отдаваемая нагрузке). КПД трансформатора Коэффициент полезного действия трансформатора определяется по формуле:  Р2 Р1 (11.24)  Р1  Р м1  Р с  Р м2 Р  1 , Р1 Р1 (11.25) где ∆P – суммарные потери активной мощности в трансформаторе. Зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки Для описания этой зависимости вводится понятие – коэффициента загрузки трансформатора, который определяется по формуле КЗ  I2 I 2 ном  P2 P2 ном. , (11.26) где I2 и Р2 – текущие значения тока и мощности во вторичной обмотке, которые меняются в зависимости от нагрузки, I2ном и Р2ном – номинальные значения тока и мощности во вторичной обмотке. На рисунке 11.8 изображен график КПД трансформатора: Точка 1 – режим холостого хода. В режиме холостого хода вторичная обмотка разомкнута и сопротивление нагрузки zн =∞. Отсюда I2  U2  0; zн Р 2  I 2 U 2cos   0;  Р2 Р 2 ном  0. (11.27) Рис. 11.8. График КПД трансформатора При увеличении I2, КПД увеличивается и достигает максимального значения – точка 2, затем начинает уменьшаться. Уменьшение КПД на участке 2-3 объясняется тем, что при больших К з, а, следовательно, и токах I2 резко 2 2 увеличивается Р М1  I1 R 1 и Р М2  I 2 R 2 , которые пропорциональны квадрату тока. Трансформаторы проектируются так, чтобы наибольший КПД достигался при наиболее вероятной нагрузке трансформатора, равной (0,5÷0,75)Р 2ном и Кз=0,5÷0,75 – такая наиболее вероятная нагрузка говорит о том, что обычно трансформаторы полностью не загружаются. Величина КПД трансформаторов достаточно велика, причем с увеличением Р2ном или S2ном КПД увеличивается. Увеличение КПД при увеличении Р2ном объясняется следующим: при увеличении Р2ном увеличиваются и токи I1 и I2, поэтому требуется увеличить сечение проводников обмоток, что приводит к уменьшению R1 и R2, а также к увеличению КПД.