Теплотехника

ТЕПЛОТЕХНИКА Лектор: доцент кафедры Энергоресурсоэффективных технологий, промышленной экологии и безопасности, к.т.н. Антаненкова Ирина Сергеевна 1 Основные понятия Теплотехника – наука, которая изучает методы получения, преобразования, передачи и использования теплоты, а также принципы действия и конструктивные особенности тепловых машин, аппаратов и устройств. Теплопередача или теплообмен - учение о самопроизвольных необратимых процессах распространения теплоты в пространстве. Под процессом распространения теплоты понимается обмен внутренней энергией между отдельными элементами и между областями рассматриваемой среды. Механизмы переноса теплоты Теплопроводность перенос теплоты в сплошной среде с неоднородным распределением температуры, осуществляемый микрочастицами вещества при их тепловом движении (теплопроводность в чистом виде наблюдается в твердых телах). Конвекция перенос теплоты в среде с неоднородным распределением скорости и температуры, осуществляемый макроскопическими элементами вещества при их перемещении (в жидких, газовых и сыпучих средах). Тепловое излучение перенос теплоты, обусловленный преобразованием внутренней энергии тела в лучистую, переносом этой лучистой энергии в пространстве, поглощением ее другими телами (имеет место при высоких температурах, при малых – можно пренебречь). В природе и технике эти процессы очень часто происходят совместно. 2 Конвекция осуществляется, как правило, совместно с теплопроводностью, если рассматривать жидкую или газовую среду. Совместный перенос теплоты, обусловленный конвекцией и теплопроводностью, называется конвективный теплообмен. По аналогии могут рассматриваться радиационно-конвективный и радиационно-кондуктивный процессы теплообмена, называемыми также сложным теплообменом. Процесс передачи теплоты от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку называется теплопередачей. Пример теплопередачи - батарея: 1. теплоотдача от горячей жидкости (воды) tж1 к стенке; 2. теплопроводность через стенку; 3. теплоотдача от стенки к воздуху температурой tж2. В пристенной области, где течение молекул замедленно, осуществляется теплопроводность, а выше - конвекция. 3 2 Теплопроводность 2.1 Механизм процесса, температурное поле и температурный градиент Теплопроводность – это вид теплопередачи, при котором происходит перенос энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия частиц. При этом не происходит переноса вещества от одного конца тела к другому. 4 2 Теплопроводность 2.1 Механизм процесса, температурное поле и температурный градиент Теплопроводность – это вид теплопередачи, при котором происходит перенос энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия частиц. При этом не происходит переноса вещества от одного конца тела к другому. Механизм процесса один и тот же во всех средах: - в газах - молекулы; - в твердых телах преимущественно, свободные электроны; - в диэлектриках и капельных жидкостях упругие волны, которые аналогичны распространению звуковых колебаний в среде. 5 Процесс теплопроводности протекает в пространстве и во времени, поэтому основной задачей этого процесса является определение пространственно-временной характеристики, т.е. t = f ( x, y , z ,  ) Температурное поле представляет собой совокупность значений t во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени τ. Температура в теле изменяется только в изотермические поверхности направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом нормаль к наибольший перепад температуры на изотермической единицу длины происходит в направлении поверхности нормали к изотермической поверхности. Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры: (gradt )x = t x (gradt )y = t y (gradt )z = t z t grad t = n0 n n0 t n - единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры; - производная от температуры по нормали n. 6 2.2 Тепловой поток. Закон Фурье Необходимое условие распространения теплоты: t 0 n Гипотеза Фурье: количество теплоты dQ, Вт, проходящее через элемент изотермической поверхности dF, м2, за промежуток времени dτ, с, пропорционально температурному градиенту Проинтегрировав, получим:  t dQ = −n0  dFd n t Q = −   dF n F Q =  qdF F  t dQ q= = −n0  dF  d n t / n : Тепловой поток Q (Вт) - количество теплоты (энергии), переносимое в единицу времени через поверхность конечных размеров F. Плотность теплового потока q (Вт/м2) количество теплоты, переносимое в единицу времени, через квадратный метр изотермической поверхности. Если q = const, то Q = qF или, с учетом t grad t = n0 n 7 q = −  grad t Закон Фурье: вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности; его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда передается от более горячих частей тела к холодным. Коэффициент пропорциональности λ - это физический параметр вещества, который характеризует его способность проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности, т.е. это величина, равная тепловому потоку, проходящему за единицу времени через стенку толщиной в 1 м при разности температур на ее границе в 1 градус [Вт/(м·К)]. Коэффициент теплопроводности λ: - зависит от природы вещества; - зависит от температуры, давления; - зависит от структуры материала (для твердых веществ); - определяется экспериментально; - для большинства веществ является скалярной величиной (не зависит от направления). 8 2.3 Коэффициент теплопроводности Для твердых тел: Вт мК (четыреххлористный углерод при 100 ºС)  min = 0,0086 Вт мК (серебро при 0 ºС)  max = 416 Для жидкостей: Вт мК  = 0,093  0,7 Для газов:  = 0,006  0,6 Вт мК 9 2.4 Дифференциальное уравнение теплопроводности В наиболее общем случае связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке тела, в котором происходит процесс теплопроводности, устанавливает дифференциальное уравнение теплопроводности: q t 2 = a t +  c  a= c - коэффициент температуропроводности, м2/с; является физическим параметром вещества и существенен для нестационарных тепловых процессов: характеризует скорость изменения температуры (чем выше a, тем быстрее скорость изменения температуры в любой точке тела). Жидкости и газы обладают большой тепловой инерционностью, следовательно, малой a; для металлов - ситуация обратна.; 2 2 2  = 2 + 2 + 2 х у z 2 qv с  - оператор Лапласа в декартовой системе координат; - количество теплоты, выделяемое внутренними источниками в единицу объема среды в единицу времени, Вт/м 3; - теплоемкость вещества, кДж/(кг·К); - плотность, кг/м3. 10 2.5 Условия однозначности для процессов теплопроводности Физико-математическая формулировка конкретных задач теплопроводности предполагает задание условий однозначности. Они включают в себя: 1. геометрические условия: форма и размеры тела, в котором протекает процесс; 2. физические условия, характеризующие физические свойства среды и тела (  ,  , c, закон распределения qv и пр.); 3. временные (начальные) условия, характеризующие распределение температуры в изучаемом теле в начальный момент времени (задаются при рассмотрении нестационарных процессов): - в общем случае t = f ( x, y, z ) при  = 0 ; - при равномерном распределении температуры t = t 0 = const 4. граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой (могут быть I, II и III рода): I рода – задается распределение температуры на поверхности тела в каждый момент времени: t c = f ( x, y, z ) II рода – задаются значения теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени: qп = f ( x, y, z, ) III рода – задаются температура окружающей среды tж (tf) и закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой в процессе охлаждения или нагревания тела (чаще всего, закон Ньютона-Рихмана) 11 Закон Ньютона-Рихмана Количество теплоты, отдаваемое единицей поверхности тела в единицу времени, пропорционально разности температур поверхности тела tc и окружающей среды: q =  (t c − t ж ) где α - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м2·К), который характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой; численно он равен количеству теплоты, отдаваемому (или воспринимаемому) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой, равной одному градусу.  t   (t c − t ж ) = −     n  c количество теплоты, которое отводится с единицы поверхности в единицу времени вследствие теплоотдачи равно количеству теплоты, подводимой к единице поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности из внутренних объемов тела 12 3 Стационарная теплопроводность 3.1 Стационарная теплопроводность в плоской бесконечной пластине при ГУ I рода Задача В теплообменнике горячий и холодный теплоносители разделены плоской стенкой толщиной δ и коэффициентом теплопроводности λ, перепад температур в которой (tc1 - tc2). Вычислить плотность теплового потока через стенку q. q t 2 = a t +  c Решение t =0 1. Температурное поле - стационарное, следовательно,  2. Температурное поле - одномерное: температура меняется вдоль t t оси х, следовательно, y = z = 0 3. Внутренние источники теплоты отсутствуют qv = 0 Следовательно, дифференциальное уравнение применительно к данной задаче можно записать:  2t =0 2 x или теплопроводности   t   =0 x  x  13   t   =0 x  x  Решая данное дифференциальное уравнение, получим: t = C1 x t = C1  x + C2 При х = 0 температура стенки равна t = tс1, следовательно, С2 = tc1 При х = δ температура стенки равна t = tс2, следовательно, tc 2 = C1   + tc1 C1 = tc 2 − tc1  Таким образом, температурное поле однослойной плоской стенки в заданных условиях будет описываться уравнением: t = tc1 − tc1 − tc 2  x Тогда плотность теплового потока через стенку по закону Фурье: q = − t x t c1 − t c 2 t =− x  q= t c1 − t c 2   2   м К где - термическое сопротивление теплопроводности. = R     Вт  14 Многослойная плоская стенка При заданных температурах на внешних поверхностях многослойной плоской стенки, состоящей из n однородных слоев, размерах слоев и соответствующих коэффициентах теплопроводности можно составить систему уравнений: 1 (tc1 − tc 2 ); 1  q = 2 (tc 2 − t c 3 ); 2       ..........................     q = n (tcn − tc ( n +1) ). n  q= Определив температурные напоры в каждом слое и сложив правые и левые части полученных уравнений, получим:     tc1 − tc ( п +1) = q 1 + 2 + ... + n  n   1 2 Отсюда плотность теплового потока такой стенки: q= tc1 − tc ( n +1)  1  2 + + ... + n 1 2 n = tc1 − tc ( n +1) i  i =1 i i =n = tc1 − tc ( n +1) i =n  R i =1 _i 15 3.2 Стационарная теплопроводность в однослойной и многослойной плоской стенке при ГУ III рода Постановка задачи: Пусть плоская однородная стенка имеет толщину δ. Заданы коэффициент теплопроводности стенки λ, температуры окружающей среды tж1 и tж2, а также коэффициенты теплоотдачи α1 и α2; будем считать, что заданные величины постоянны и не меняются вдоль поверхности. Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке: q = 1 (t ж1 − tc1 ) При стационарном тепловом режиме та же плотность теплового потока, обусловленная теплопроводностью через твердую стенку:  q = (t с1 − t c 2 )  Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи: q =  2 (tс 2 − t ж 2 ) 16 Переписав уравнения в виде: получим  = t ж 1 − t с1  1    q = t с1 − t с 2    1  q = tс 2 − t ж 2  2  q 1  1  1   = t ж1 − t ж 2 q + +  1   2  Отсюда плотность теплового потока, Вт/м2 t ж1 − t ж 2 q= 1  1 + + 1  2 17 Коэффициент теплопередачи Величину, обратную знаменателю 1  1 + + 1   2 1 , обозначим k. q = k (t ж1 − t ж 2 ) Величина k имеет ту же размерность, что и α, Вт/(м2·К), и называется коэффициентом теплопередачи. Коэффициент теплопередачи k характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус. Величина, обратная коэффициенту сопротивлением теплопередачи: теплопередачи, называется полным термическим 1 1  1 R= = + + k 1   2 Плотность теплового потока через многослойную стенку, состоящую из n слоев, будет равна: q= t ж1 − t ж 2 i 1 + + 1 i =1 i  2 1 i =n Тепловой поток Q, Вт, через поверхность F твердой стенки равен: Q = qF = ktF 18 3.3 Стационарная теплопроводность в однослойной и многослойной цилиндрической стенке при ГУ I рода Постановка задачи: Рассмотрим стационарного процесс теплопроводности в цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром d1 и наружным диаметром d2. На поверхностях стенки заданы постоянные температуры tc1 и tc2. В заданном интервале температур коэффициент теплопроводности материала стенки λ является постоянной величиной. Распределение температур в цилиндрической стенке будет подчиняться уравнению: d t = tc1 − (t c1−tc 2 ) ln d1 d ln d2 Для нахождения количества теплоты, проходящего через цилиндрическую поверхность F в единицу времени, можно воспользоваться законом Фурье: Q = − dt F dr тогда, учитывая, что Следовательно, количество теплоты, проходящее через цилиндрическую стенку в единицу времени, полностью определяется заданными граничными условиями и не зависит от радиуса. Q= F = 2rl , получим 2(tc1 − tc 2 )l ln d2 d1 19 Тепловой поток может быть отнесен либо к единице длины трубы, либо к единице внутренней или внешней поверхности. При этом расчетные формулы для плотности теплового потока принимают вид: - тепловой поток через единицу внутренней поверхности, Вт/м2: 2 (tc1 − tc 2 ) Q = q1 = d d1l d1 ln 2 d1 - тепловой поток через единицу наружной поверхности, Вт/м2: 2 (tc1 − t c 2 ) Q = q2 = d d 2 l d 2 ln 2 d1  (tc1 − tc 2 ) Q = q = l - поток теплоты, проходящей через l d2 1 ln единицу длины трубы, Вт/м: 2 d1 Линейная плотность теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку, Вт/м: ql = Связь между q1, q2 и ql: ql = d1q1 = d 2 q2 Тепловой поток ql, Вт/м, называется линейной плотностью теплового потока. При неизменном отношении d2/d1 линейная плотность теплового потока не зависит от поверхности цилиндрической стенки. Плотности теплового потока q1 и q2, Вт/м2, при передаче теплоты через трубы неодинаковы, причем всегда q1 > q2.  (tc1 − tc ,n+1 )  1 d i +1    ln   2 di  i =1  i n 20 3.4 Стационарная теплопроводность в однослойной и многослойной цилиндрической стенке при ГУ III рода Постановка задачи: Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теплопроводности λ. Заданы постоянные температуры подвижных сред tж1 и tж2 и постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и внешней поверхностях трубы α1 и α2. В предположении, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки и, следовательно, пренебрегая потерями теплоты с торцов трубы, количество теплоты, проходящее через стенку и отдаваемое от стенки к холодной жидкости определяется по формуле:  t −t ql = Величина kl называется линейным коэффициентом теплопередачи, Вт/(м·К), и характеризует интенсивность передачи теплоты от одной среды к другой через разделяющую их стенку, численно равна количеству теплоты, которое проходит через стенку длиной 1 м в единицу времени от одной среды к другой при разности температур между ними в 1 градус. kl = ( ж1 ж2 ) d 1 1 1 + ln 2 + 1d1 2 d1  2 d 2 1 d 1 1 1 + ln 2 + 1d1 2 d1  2 d 2 Rl = 1 / kl - линейное термическое теплопередачи, м·К/Вт сопротивление 21 Если тепловой поток через цилиндрическую стенку отнести к внутренней или наружной поверхности стенки, то получим плотность теплового потока, Вт/м2, отнесенную к единице соответствующей поверхности трубы: kl Q q1 = = (t ж1 − t ж 2 ) d1l d1 q1 = k1 (t ж1 − t ж 2 ) k1 = kl / d1 Следовательно, или kl Q (t ж1 − t ж 2 ) q2 = = d 2 l d 2 q2 = k 2 (t ж1 − t ж 2 ) k 2 = kl / d 2 kl = d1k1 = d 2 k2 22 3.5 Критический диаметр тепловой изоляции При наложении тепловой изоляции на трубопровод тепловые потери уменьшаются не пропорционально увеличению толщины изоляции, более того, при неправильном выборе материала изоляции тепловые потери возрастут, т.к. внешняя поверхность изолированного трубопровода увеличивается и условия теплоотвода улучшаются. Для эффективной работы тепловой изоляции необходимо, чтобы 𝑑кр 2𝜆из = ≤ 𝑑2 𝛼2 23 Пример. Трубу внешним диаметром d = 20 мм необходимо покрыть тепловой изоляцией. В качестве изоляции может быть взят асбест с коэффициентом теплопроводности λ = 0,1 Вт/(м·К), коэффициент теплоотдачи во внешнюю среду α2 = 8 Вт/(м2·К). Целесообразно ли использовать асбест в качестве материала для тепловой изоляции? 𝑑кр = 2𝜆из 2 · 0,1 = = 0,025 м > 𝑑2 = 0,020 м 𝛼2 8 Так как d2 < dкр, асбест в рассматриваемом случае использовать нецелесообразно. На практике теплоизоляционными называются материалы, теплопроводность которых не превышает величины 0,25 Вт/(м·К). К ним относятся, например, естественная изоляция (природная): асбест, слюда, пробка и пр., а также предварительно обработанная: асбестовая слюда, шлаковата, стекловата, пенопласт, пеношлакобетон и др. Теплоизоляционные свойства последним из перечисленных материалов придает наличие в них мелких воздушных пузырьков или прослоек воздуха. Вследствие малости размеров этих воздушных вкраплений, конвекция отсутствует и теплота передается только благодаря теплопропроводности, значение которой для воздуха при атмосферных условиях составляет 0,025 Вт/(м·К), то есть на порядок меньше величины, приведенной выше для теплоизоляции. 24