Теплопередача через плоские, цилиндрические и оребренные стенки

ЛЕКЦИЯ №3 Теплопередача через плоские, цилиндрические и оребренные стенки Теплопередача через плоскую стенку  t tж1 1 Пограничные слои tc1 q tc2  tж2 2 x Передача теплоты через систему стенок от одной жидкости к другой называется процессом теплопередачи. Термическое сопротивление теплопередачи По уравнению Ньютона-Рихмана для конвекции q 1(tж1  tc1); при стационарном тепловом режиме: q 2 (tc2  tж2 ). Падения температур со стороны горячей жидкости, в стенке и со стороны холодной жидкости из: tc1  tc2  q  ; tж1  tc1  q 1 ; tc2  tж2  q 1 .  1 t q , R 2 Сложив левые и правые части этих уравнений, получим: tж1  tж2  q( 1 1  1 )  qR;  2   тогда термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку, (м2К)/Вт и температуры стенки: 1  1 ; 1 1 R   1   2 tc1  tж1  q 1 ;tc2  tж2  q 2 . Коэффициент теплопередачи Термическое сопротивление теплопередачи через 3-слойную 1  2  3 1 R     . 1 1 2 3  2 1 плоскую стенку, (м2К)/Вт: Здесь 1 и  2 - коэффициенты конвективной теплоотдачи в Вт/(м²К). Тепловой поток можно также выразить через коэффициент теплопередачи, обратный термическому сопротивлению k = 1/R: k Тепловой поток, Вт: Уравнение теплопередачи: 1 1  1   1 k 1  Вт   2  1 м К 1  2  3      2 1 1 2 3  2 Q  qF  kF t. ; 1 q  K   tж2  tж1  Критический диаметр теплоизоляции Теплоизоляция цилиндрической стенки ql   tж2  tж1  1  1 ln d2  1 ln dиз  1 1d1 2ст d1 2из d2 2dиз 1 1 d2 1 d из 1 R   ln  ln  1d1 2ст d1 2из d 2  2d из dR   1 ln dиз  ln d2   1  1 12  0 2 dиз d  dиз  2из  1  1    2 2из  dиз  dиз 2 1 1  2из Откуда критический диаметр изоляции равен: 0 1 2 d из 2 dиз  2из 2 Зависимость термических сопротивлений от диаметра трубы. Изменение линейной плотности теплового потока от радиуса R  1 2dиз Rиз  1 ln dиз 2из d2 из   2d2 2 Теплопередача через цилиндрическую стенку  t tж1 1 Пограничные слои tc1 q r1 r2 tc2 tж2 2 r Падения температур По уравнению Ньютона-Рихмана для конвекции при стационарном тепловом режиме: q 1 d1(tж1  tc1); q 2 d2 (tc2  tж2 ). Падения температур со стороны горячей q  жидкости, в стенке и со стороны холодной жидкости из: tж1  tc1  q 1 ;  1d1 tc1  tc2  q 1 n d2 ;  2 d1 t R , tc2  tж2  q 1 .   2 d2 Сложив левые и правые части этих уравнений, получим: tж1  tж2  q q 1 1 d2 1  n  ) R ;  1d1 2 d1  2 d2  ( Линейное термическое сопротивление теплопередачи тогда термическое сопротивление теплопередачи, (мК/Вт) через однослойную цилиндрическую стенку: R  1 1 d2 1  n  1d1 2 d1  2 d2 Температуры стенок со стороны горячей и холодной жидкостей, С: tc1  tж1  q 1 ;  1d1 tc2  tж2  q 1 .   2 d2 Тепловой поток, переданный через цилиндрическую стенку от горячего теплоносителя к холодному, Вт: Q  q  k  (tж1  tж2 ) , Линейный коэффициент теплопередачи где линейный коэффициент теплопередачи через 1-слойную цилиндрическую стенку, Вт/(мК): k  Здесь 1 1  ; 1 1 d2 1 R  n  1d1 2 d1  2 d 2 1и  2- коэффициенты конвективной теплоотдачи, Вт/(м²К); λ – теплопроводность стенки, Вт/(мК). То же - для 3-слойной цилиндрической стенки: k  1 1  . d d d 1 1 1 1 1 R  n 2 n 3 n 4 1d1 21 d1 22 d 2 23 d3  2 d 2 Теплопередача через оребренную стенку  tc1 1 tc2 tж1 F1 Оребренная поверхность Q  2 tж 2 F2 Тепловой поток, переданный через оребренную стенку При стационарном тепловом режиме тепловой поток со стороны горячей и холодной жидкости, а также внутри стенки один и тот же: Q  1F1(tж1  tc1);   Q  F1(tc1  tc2 ); Разрешим (2) относительно падений температур, сложим их между собой и найдем тепловой поток: Q  2 F2 (tc2  tж2 ). (2) Эффект оребрения Q F1 (tж1 tж 2 ) , 1  1 F1   1   2 F2 или Q  kF1(tж1  tж2 ), где коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К): 1 пр k  , 1  1 1  пр   1   пр 1 приведенный коэффициент теплоотдачи При коэффициенте оребрения  ор 10: пр 2 F2 2 ор. пр 2 ор 150.10 1500 1, тогда коэффициент теплопередачи k = 750 Вт/(м²К). F1 Эффективность ребра Под эффективностью ребра понимают величину равную отношению количества теплоты снимаемого с реального ребра к количеству теплоты снимаемому с идеального ребра. Какое ребро может считаться идеальным – то вдоль которого температурный напор максимален и не изменяется. П 0 f m Вычислим эффективность Е тонкого плоского конечного ребра прямоугольной формы: E Qp Qpmax Подставляя значения потоков теплоты, получим: E 0   f    th  ml  0   f    th  ml    Fp   t  tж  F p  Здесь Fp-боковая поверхность ребра: Fp  2 b l   l Окончательно получаем: E th ml  ml