Теплообмен излучением

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕПЛОФИЗИКЕ Теплообмен излучением Три основных способа теплообмена – это теплопроводность, конвекция и излучение. При переносе тепла с помощью электромагнитных волн энергия хаотического движения молекул преобразуется в излучение (оно называется тепловым излучением), которое, попадая на другие тела, частично поглощается, и при этом энергия теплового излучения снова преобразуется в тепло. С лучистым теплообменом обычно связывают диапазон длин волн от 0,4 до 1000 мкм, т.е. видимое и инфракрасное излучение. Схема процесса лучистого теплообмена: теплота→излучение→теплота Такой способ теплообмена является преобладающим в разреженных средах и в случае, когда температура тел очень высока. Характеристики излучающей поверхности. 1. Энергетическая светимость Rэ – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади, в телесный угол 2, Вт/м2 . Эта величина является интегральной характеристикой, т.е. учитывается энергия излучения во всех диапазонах частот, и зависит от температуры и свойств излучающей поверхности. 2. Испускательная способность , или спектральная плотность энергетической светимости rω. Если изучать спектральный состав излучения поверхности нагретого тела, то в интервале частот (ω, ω+dω) мощность излучения с 1 м2 будет равна rω dω. Испускательная способность и энергетическая светимость связаны : Также можно рассматривать спектральный состав излучения в интервале длин волн (λ, λ+dλ)/ Учитывая, что λ = сТ = 2πс/ω, интервал частот и длин волн связаны: dω = -2πс/λ2 dλ ( с – скорость света, Т – период волны), и тогда rλ dλ = rω dω =2πс/λ2 rω dλ. С помощью этих соотношений можно выразить rω через rλ. 3. Поглощательная способность. Аω= dWω погл / dWω пад. Безразмерная величина, равная доле поглощённой энергии в спектральном интервале (ω, ω+dω). Также используется интегральная поглощательная способность, или коэффициент поглощения, А= dW погл / dW пад. У абсолютно черного тела Аω=А =1. У серого тела Аω=А < 1. Коэффициент А называется степенью черноты, и имеет обозначение А = ε 4. Отражательная способность Rω=1 – Аω. Интегральная характеристика - коэффициент отражения R = 1- А. 5. Пропускательная способность Dω определяется для веществ, прозрачных для теплового излучения. Такие вещества называются диатермальными, т.е. пропускающими тепло. Выполняется соотношение Аω + Rω +Dω=1. Характеристика излучения –uω – спектральная плотность объёмной плотности энергии. Интегральная плотность энергии излучения u, Дж/м3, Для изотропного излучения rω = сuω /4. Все характеристики зависят от температуры. Излучение, которое находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающими телами, имеет температуру этих тел. Законы теплового излучения. Закон Кирхгофа связывает испускательную и поглощательную способности тел. Пусть имеются две параллельные плоские поверхности тел 1 и 2 с постоянной температурой Т. Тела обмениваются теплом за счёт энергии излучения. От первого тела идёт энергия, которую оно излучило Е1 и отразило. Полная энергия, уходящая от тела1, равна Е1 эфф= Е1 + (1-А1) Е2 эфф. (1.1) Е2 эфф – это полная энергия, идущая от второго тела, А1 – поглощательная способность первого тела. (Индекс ω мы опускаем, предполагаем также, что энергия рассчитывается на 1м2 площади за 1 с. Поэтому Е1 = rω1 ; Е2 = rω2 – это испускательные способности тел 1 и 2.) Аналогично, для тела 2 Е2 эфф= Е2 + (1-А2) Е1 эфф. (1.2) Эти встречные потоки энергии равны, так как в противном случае температура тел изменялась бы. Обозначим эти потоки Е = Е1 эфф =Е2 эфф. Е1- А1Е = Е2 – А2Е =0. Отсюда Е = Е1/А1 = Е2 /А2. Отношение испускательной способности к поглощательной способности для всех тел одинаково и равно испускательной способности абсолютно чёрного тела (АЧТ). Еω/Аω= Е0ω (Т). (2) Индекс 0 будем относить к АЧТ. Закон Планка. Спектральное распределение излучения АЧТ: Закон Стефана – Больцмана. Для нахождения энергетической светимости надо проинтегрировать предыдущие формулы по dω и по dλ соответственно. RЭ = σ Т4, постоянная Стефана – Больцмана σ = 5,67 ∙10-8 Вт/(м2 К4). В технических расчётах Закон Вина. Функции (3),(4) , которые дают испускательную способность абсолютно чёрного тела, стремятся к нулю, если ω→0 или ω→∞ для (3) и λ→∞ или λ→0 для (4). Поэтому каждая из них имеет максимум, т.е. частоту (длину волны), на которые приходится пик испускательной способности. Для функции (4) максимум приходится если аргумент экспоненты равен 4,965.Тогда λ Т = h c/(4,965 k) = 2,90∙10-3 м∙К = b, называемой постоянной Вина. Лучистый теплообмен в одномерной задаче: тепловое излучение от плоскости с температурой Т1 к параллельной плоскости с температурой Т2. Поток тепла от более нагретой плоскости равен Е1 эфф, обратный поток Е2 эфф, в соответствии с (1.1) и (1.2). В результате поток тепла равен q = Е1 эфф – Е2 эфф Для нахождения Е1 эфф и Е2 эфф решаем систему уравнений (1.1) и (1.2). В результате поток тепла от плоскости 1 к плоскости 2 равен (6) Считая, что обе плоскости излучают как серые тела, А1=ε1 ; А2=ε2, Е1 =ε1 σ (Т1)4 ; Е2 =ε2 σ (Т2)4, получаем q = εпривσ (T14 –T24) (7) Величина (8) называется приведенной степенью черноты. Если теплом обмениваются две абсолютно чёрные плоские поверхности, то получается очевидный результат: q = σ (T14 –T24) . Задача о потоке теплового излучения между плоскостями проста потому, что всё излучение от одной поверхности попадает на вторую поверхность. Если излучением обмениваются две трубы в общей осью, то всё излучение внутренней трубы диаметра d падает на поверхность внешней трубы диаметра D, но только часть излучения внешней трубы попадает на поверхность внутренней. Чем меньше отношение диаметров d /D, тем меньше эта часть.