Теория вероятности

Теория вероятности Предмет теории вероятности. События. Теория вероятности – математическая дисциплина, которая изучает закономерности, проявляющиеся в случайных процессах и явлениях. Теория вероятности придает точный смысл таким закономерностям, позволяет их предсказывать. события достоверное случайное невозможное Событие называется случайным, если при осуществлении совокупности условий оно либо наступит, либо не наступит. Событие называется достоверным, если при реализации совокупности условий оно обязательно произойдет. Событие называется невозможным, если при осуществлении совокупности условий оно не произойдет событие Опыт: подбросили монету. Событие: появился герб. Опыт: камень подбросили вверх. Событие: камень упадет на землю. Опыт: произведено по мишени 3 выстрела. Событие: произошло 5 попаданий. Вид события случайное достоверное невозможное Историческая справка: со случайными событиями человек встречался давно. 1) первобытный человек охотился на мамонта. Когда больше вероятность, что мамонт будет убит? Когда в охоте участвует как можно больше людей. 2) Александр Македонский, Спартак надеялись не только на доблесть и искусство воинов, но и на военный опыт (численный перевес, благоприятные местные условия и т.д.). Т.о. человек постепенно с опытом начинает планировать случайные события. И было замечено, что случайностями не так уж редко управляют объективные закономерности. Событие А благоприятствует событию В (А – часть В, А влечет В, В – следствие А), если с наступлением события А наступает и В. Пример. А В Появление 2-х очков при подбрасывании Появление четного числа очков при игральной кости. подбрасывании игральной кости Попадание в мишень первым выстрелом Попадание в мишень по меньшей мере одним из 4-х выстрелов Если событие не является объективно более возможным, чем другое, то такие события называются равновозможными. Пример Пример. При подбрасывании игральной кости выпадение каждого числа очков (1, 2, 3, 4, 5, 6) являются равновозможными событиями. Операции над событиями Суммой (объединением) событий называется такое событие, которое осуществляется, когда происходит одно из данных событий (или состоящее в появлении хотя бы одного). Обозначение или . Пример А появление 1 очка при подбрасывании игральной кости Попадание в мишень первым выстрелом В появление 2 очков при подбрасывании игральной кости Попадание в мишень вторым выстрелом С=А+В появление не более 2 очков при подбрасывании игральной кости Попадание в мишень одним из двух выстрелов Произведением (пересечением) событий называется такое событие, состоящее в одновременном исполнении всех данных событий. Обозначение или . Пример А В Входящий в подъезд Входящий в подъезд Входящий человек - мужчина человек - светловолосый человек мужчина в подъезд светловолосый Два события называются несовместными, если их произведение невозможное событие. Два события называются противоположными, если их сумма – достоверное событие, а произведение невозможное событие. Пример А – появления герба при подбрасывании монеты, В - появления цифры при подбрасывании монеты, События А и В – несовместные и противоположные события. Пример А – появление четного числа очков при подбрасывании игральной кости, В - появление 3 очков при подбрасывании игральной кости. События А и В – несовместные, но не противоположные события. Если сумма событий А1, А2, А3, …, Аn – достоверное событие, то они образуют полную группу событий. Пример. А1 –число очков, появившихся при подбрасывании игральной кости, равно 1 А2 – число очков, появившихся при подбрасывании игральной кости, равно 2 А3 – число очков, появившихся при подбрасывании игральной кости, равно 3 А4 – число очков, появившихся при подбрасывании игральной кости, равно 4 А5 – число очков, появившихся при подбрасывании игральной кости, равно 5 А6 – число очков, появившихся при подбрасывании игральной кости, равно 6 А1, А2, А3, А4, А5, А6 - образуют полную группу несовместных событий Ачетн (число очков, появившихся при подбрасывании игральной кости, четное), А нечетн (число очков, появившихся при подбрасывании игральной кости, нечетное) - образуют полную группу несовместных событий