Теория механизмов и машин

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В.М.Потапов, А.А.Обогрелов КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Утверждено Редакционно-издательским советом НГПУ в качестве учебного пособия ТЕМА 1: ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Лекция № 1 Краткое содержание: Цель и задачи курса «Теория механизмов и машин». История развития механизмов и машин. Понятие об инженерном проектировании. Методы и этапы проектирования. Машины и их классификация. 1.1. Цель и задачи курса теория механизмов и машин Теория механизмов и машин (ТММ) есть наука, изучающая строение, кинематику и динамику машин и механизмов в связи с их анализом и синтезом. Иногда ТММ называют алгеброй машиностроения. Основной задачей ТММ является разработка общих методов расчета для всех видов механизмов. В связи с этой задачей ТММ занимается: – структурой механизмов, где изучается их строение; – кинематикой механизмов, где исследуются зависимости между перемещениями, скоростями и ускорениями образующих механизм звеньев без учета действующих на них сил; – динамикой механизмов, где изучается движение звеньев механизма с учетом действующих на них сил. ТММ – общая наука, дающая общие основы исследования и проектирования машин. Основными методами ТММ являются: 1) анализ механизмов, т.е. исследование структуры, кинематики и динамики уже известных или вновь проектируемых механизмов с целью их усовершенствования для улучшения эксплуатационных свойств, а также для получения данных для выполнения прочностных и других расчетов; 2) синтез механизмов, т.е. проектирование новых механизмов, соответствующих заданным параметрам. При анализе и синтезе широко применяется математический аппарат и инженерная графика. Курс «Теория механизмов и машин» является частью дисциплин «Прикладная механика», «Техническая механика», «Основы функционирования систем сервиса» в цикле дисциплин общепрофессиональной подготовки учителя технологии, педагога профессионального обучения и специалиста по сервису бытовых машин и приборов и автосервису и научной основой отдельных специальных дисциплин. В процессе изучения этой дисциплины студент должен: – изучить общие методы исследования (анализа) и проектирования (синтеза) механизмов и машин; – научиться понимать общие принципы взаимодействия механизмов в машине; – научиться системному подходу к проектированию механизмов и машин, нахождению оптимальных параметров механизмов по заданным условиям работы; Изучение дисциплины базируется на предшествующей механико-математической подготовке студентов, обеспечиваемой соответствующими разделами дисциплин «Высшая математика», «Физика», «Теоретическая механика». Курс ТММ изучается в течение одного семестра и включает в себя курс лекций и лабораторный практикум. На самостоятельную работу вынесено выполнение расчетно-графической работы, состоящей из трех заданий: 1-ое домашнее задание “Структурный анализ механизма”; 2-ое – “Кинематический анализ механизма” (построение плана положений звеньев механизма, плана скоростей и плана ускорений); 3-е – “Cиловой кинетостатический анализ”. Завершается изучение дисциплины защитой расчетно-графической работы и сдачей экзамена. Знания, полученные при изучении курса «Теория механизмов и машин», служат базой при изучении таких специальных дисциплин как: детали машин, металлорежущие и деревообрабатывающие станки, автомобили, основы конструирования техники, методика проектирования, основы функционирования машин. Рекомендуемая основная литература: 1.Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин / И.И.Артоболевский. – М.: Наука, 1994. – 640с. 2.Левитский, Н.Н. Теория механизмов и машин / 2-е изд-е, перераб. и дополн. / Н.И.Левитский – М: Наука, 1990. – 592 с. 3.Левитская, О.Н. Курс теории механизмов и машин: учебн.пособие для инж.-техн.спец.вузов / 2-е изд-е, перераб. / О.Н.Левитская, Н.И. Левитский – М.: Наука, 1990. – 280 с. 4.Потапов, В.М. Теория механизмов и машин: учеб. пособие / В.М.Потапов, В.В.Крашенинников, Е.Н.Миронов – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2000. – 114 с. 5.Потапов, В.М. Расчетно-графическая работа по теории механизмов и машин /В.М. Потапов, Е.А. Белобородов.- Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2007. – 127 с. 6.Смородский, П.С. Теория механизмов и машин: учеб. пособие для вузов/ П.С.Смородский – Брянск: Изд-во БГПУ, 2001.– 80 с. 7.Теория механизмов и машин: учебник для высших технических заведений / К.В.Фролов, А.С.Попов, А.К.Мусатов и др.; под общ. ред. К.В.Фролова – М.: Высшая школа, 2001. – 496 с. Рекомендуемая дополнительная литература: 8.Альтшуллер, Г.С. Алгоритм изобретения. М.: Московский рабочий, 1973. 9.Андреев, Г.Н. Теория механизмов и детали точных приборов/ Г.Н.Андреев, Б.Н.Марков, Е.И.Педь – М.: Машиностроение,1987.– 270с. 10.Артоболевский, И.И. Сборник задач по теории механизмов и машин: учебн. пособие для вузов / И.И.Артоболевский, Б.В.Эдельштейн – М.: Наука, 1972. – 256с. 11.Бейер, Р. Кинематический синтез механизмов: Основы теории метрического синтеза плоских механизмов / Пер. с нем. М.: Машгиз, 1959. 12.Глухов, Б.В. Курс Теории механизмов и машин: учеб. пособие /Б.В.Глухов – Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2006. – 388 с. 13.Джонс, Дж. К. Методы проектирования. / Пер. с англ. 2-е изд. М.: Мир, 1986. 14.Кореняко, А.С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / А.С.Кореняко – К.: Вища школа, 1976. – 332 с. 15.Крайнев, А.Ф. Словарь – справочник по механизмам /2-е изд-е перераб. и доп./ А.Ф.Крайнев – М.: Машиностроение, 1987. – 500 с. 16.Красковский, Е.Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем / Е.Я.Красковский, Ю.А.Дружинин, Е.М.Филатова –М.: Высшая школа, 1991.– 480с. 17.Попов, С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: учеб. пособие для втузов / С.А.Попов, Г.А.Тимофеев, К.В.Фролов; под общ. ред. К.В.Фролова – М.: Высшая школа, 1999. – 350 с. 18.Потапов, В.М. Введение в прикладную механику: учеб. пособие / В.М.Потапов, В.В.Крашенинников, И.Н.Лукина и др. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2003. – 180 с. 19.Потапов, В.М. Задачник к контрольным работам по техническим дисциплинам: учеб. пособие / В.М.Потапов, В.В.Крашенинников, И.Н.Лукина и др. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2005. – 100 с. 20.Смелягин, А.И. Структура механизмов и машин: учебн. пособие для вузов /А.И.Смелягин – М.: Высшая школа, 2006. – 304 с. 1.2. Краткие сведения из истории развития теории механизмов и машин Как самостоятельная научная дисциплина ТММ, подобно другим прикладным разделам науки, возникла в результате промышленной революции начало которой относится к 30-м годам XVIII века. Однако машины существовали за долго до этой даты. Поэтому в истории развития ТММ можно условно выделить четыре периода: 1-й период до начала XIX века - период эмпирического машиностроения в течение которого изобретается большое количество простых машин и механизмов. Известно, например, что при постройке египетских пирамид применялись простейшие механизмы и механические устройства: рычаги, блоки, наклонная плоскость. Постепенно шел процесс их исследования, совершенствования и внедрения в практику с целью облегчения труда человека, повышения его производительности. Мировая история машиностроения насчитывает несколько тысяч лет. Еще за 3500 лет до н.э. использовались полиспасты, зубчатые колеса, катки, кривошипы. Первые машины, изготовленные из дерева, волокон и кожи, предназначались, в основном, для преобразования сил и транспортирования грузов. К ним относят камнебросающие механизмы, механизмы мельниц и подъемные устройства. Последующие века машины развивались очень медленно. Часовой механизм был изобретен в Х веке. Спустя пять веков Выдающийся деятель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452-1519) разработал проекты конструкции механизмов ткацких, печатных и деревообрабатывающих станков. Итальянский врач и математик Д. Кардано (1501-1576) изучал движение механизмов часов и мельниц. Французские ученые Г. Амонтон (1663-1705) и Ш. Кулон (1736-1806) первыми предложили формулы для определения силы трения покоя и скольжения. В конце XVII французский врач Папен изобрел паровую машину, которую использовал для привода водяных насосов. В 1675 г. датский астроном Ремер предложил использовать циклоиды для профилей зубьев колес часовых механизмов. В это же время протекала плодотворная деятельность величайшего математика и механика Л. Эйлера (1707–1783), разработавшего теорию плоских зацеплений и предложившего эвольвентный профиль зубьев колес. Эти исследования послужили основой для создания французом Т. Оливье общей теории пространственных зацеплений, которая была переработана и дополнена одесским профессором X. Гохманом - автором фундаментального труда «Кинематика машин» (1890г.). В период с 1712 по 1725 годы русский инженер А.К. Нартов построил оригинальные станки различной конструкции, в том числе токарно-копировальный и токарно-винторезный с механизированным суппортом и набором сменных зубчатых колес. В 1724 г. по инициативе Петра I была основана Российская Академия наук, деятельность которой с первых же дней существования была посвящена решению практических задач по постройке сооружений и машин, развитию отечественного кораблестроения, артиллерии и другой техники. Достойный вклад в развитие практической механики в России в ХVIII в. внес гениальный ученый - академик М.В. Ломоносов, разработавший конструкции машин для производства стекла и испытаний материалов. Его научные открытия послужили источником творчества русских умельцев, изобретателей и конструкторов: И.И. Ползунова — творца паровой машины; И. П. Кулибина - создателя механизма протеза, часов-автоматов, «водохода». «самокатки» и др.; К.А. Фролова — строителя механизированного комплекса рудо- и водоподъемных устройств; отца и сына Е. А. и М. Е. Черепановых, построивших первый в России паровоз, и многих других. Интересно отметать, что конструкция «самокатки», созданной И. И. Кулибиным в 1791 г., носила черты будущих автомобилей: она имела устройства для переключения зубчатых передач и свободного хода, тормоз, управляемые колеса. В 1774–1784г. англичанин Джеймс Уатт создает универсальный тепловой двигатель и паровую машину с цилиндром двойного действия, в которой применил центробежный регулятор и передачу от штока цилиндра к балансиру с применением параллелограмма. Одновременно закладываются и основы теории: теорема об изменении кинетической энергии и механической работы, “золотое правило механики”, законы трения, понятие о передаточном отношении, основы геометрической теории циклоидального и эвольвентного зацепления (Карно, Ш. Кулон, Г. Амонтон, Дж. Кардано, Ремер, Л. Эйлер). 2-й период от начала до середины XIX века - период начала развития ТММ . В это время разрабатываются такие разделы как кинематическая геометрия механизмов (Савари, Шаль, Оливье), кинетостатика (Кариолис), расчет маховика (Понселе), классификация механизмов по функции преобразования движения (Монж, Лану) и другие разделы. Пишутся первые научные монографии по механике машин (Виллис, Бориньи). В XIX веке техника бурно развивалась, особенно в Англии и США, где были сконструированы металлорежущие станки, паровые молоты, гидравлические прессы, винторезные, строгальные и зуборезные станки и много других станков и приспособлений. Однако теоретические основы машиностроения закладывались во Франции и в России. 3-й период от второй половины XIX века до начала XX века – период фундаментального развития ТММ. За этот период разработаны: основы структурной теории (П.Л.Чебышев, М.Грюблер, П.И.Сомов, А.П.Малышев), основы теории регулирования машин (И.А.Вышнеградский), основы теории гидродинамической смазки (М.Грюблер), основы аналитической теории зацепления (Оливье, Гохман), основы графоаналитической динамики (Виттенбауэр, Мерцалов), структурная классификация и структурный анализ (Л.В.Ассур), метод планов скоростей и ускорений (Мор, Манке), правило проворачиваемости механизма (Грасгоф) и многие другие разделы ТММ. 4-й период от начала XX века до настоящего времени – период интенсивного развития всех направлений ТММ как в России, так и за рубежом. Среди русских ученых необходимо отметить обобщающие работы И.И.Артоболевского, Н.И.Левитского, К.В.Фролова; в области структуры механизмов – работы А.П.Малышева, Л.Н.Решетова, О.Г.Озола; по кинематике механизмов – работы Н.И.Колчина, Л.П.Смирнова, В.А.Зиновьева; по геометрии зубчатых передач – работы Ф.Л.Литвина, Х.Ф.Кетова, В.А.Гавриленко, М.Л.Новикова,; по динамике машин и механизмов – В.П.Горячкина, С.Н.Кожевникова, М.З.Коловского  и др. Данное перечисление не охватывает и малой доли работ выдающихся ученых, внесших существенный вклад в развитие ТММ в этот период. Из зарубежных ученых необходимо отметить работы Х.Альта, Г.Бегельзака, Р.Бейера, Р.Крауса, Ф.Кросли  и многих других. В России теория механизмов и машин, как дисциплина под названием «Прикладная механика», начала формироваться в первой половине XVIII века. С 1808 г. начал читаться курс лекций по ТММ в Политехнической школе Парижа. Один из авторов курса испанский инженер русской службы Бетанкур с 1811 г. начал читать курс ТММ в Петербургском институте корпуса дорожных инженеров путей сообщения. Первый оригинальный учебник по механике опубликован в России в 1823г. профессором Петербургского университета Д.С. Чижовым. Однако дальнейшее развитие теории механизмов и машин следует отнести к значительно более поздним временам, когда в результате накопления опыта стали возможными некоторые обобщения и частично выкристаллизировались методы этой науки. Теория механизмов и машин оформилась как самостоятельня ветвь науки только в XX в.. К середине XIX в. в России выросла плеяда талантливых ученых, заложивших основы современной теории механизмов и машин. Основателем русской школы этой науки был великий математик академик П.Л.Чебышев (1821—1894 гг.), которому принадлежит ряд оригинальных исследований, посвященных синтезу механизмов, теории регуляторов и зубчатых зацеплений, структуре плоских механизмов. Он создал схемы свыше 40 различных механизмов и большое количество их модификаций. Академик И.А. Вышнеградский явился основателем теории автоматического регулирования; его работы в этой области нашли достойного продолжателя в лице выдающегося русского ученого проф. Н.Е. Жуковского, а также словацкого инженера А. Стодолы и английского физика Д. Максвелла. Н.Е. Жуковскому - отцу русской авиации – принадлежит также ряд работ, посвященных решению задачи динамики машин (в частности, теорема о жестком рычаге). Глубокие исследования в области теории смазочного слоя выполнены почетным академиком Н.П. Петровым. Ученик И.А.Вышнеградского - профессор В.Л.Кирпичев известен как автор графических методов исследований статики и кинематики механизмов. В его популярной книге «Беседы о механике» решены задачи равновесия сил, действующих в стержневых механизмах, задачи динамики машин и др. Выдающийся российский ученый профессор Н.И.Мерцалов дал новые оригинальные решения задач кинематики и динамики механизмов. В 1914 г. он написал труд «Динамика механизмов», который является первым систематическим курсом в этой области. Он же первым начал исследовать пространственные механизмы. Академик В.П.Горячкин провел фундаментальные исследования в области теории сельскохозяйственных машин. Профессор Л.В.Ассур разработал строгую в научном отношении классификацию плоских шарнирно-рычажных механизмов, которая послужила базой для многочисленных исследований в этой области в дальнейшем. В ХХ веке наука о машинах развивался особенно бурно, что объясняется потребностями научно-технической революции. Наряду с отраслевыми научно-исследовательскими институтами, занимающимися разработкой и исследованием конкретных машин, был создан Институт машиноведения Академии наук, который занимается разработкой общих проблем механики машин. И.И. Артоболевский – организатор советской школы ТММ, автор многочисленных трудов по структуре, кинематике и синтезу механизмов, динамике машин и теории машин-автоматов, автор учебников и справочников по ТММ. Больших результатов в научных исследованиях и в педагогической деятельности достигли В.А. Зиновьев, В.А. Гавриленко, Г.Г. Баранов, Н.И. Левитский, Н.И. Мерцалов, К.В. Фролов и многие другие отечественные ученые. Важное место в теории механизмов и машин сегодня занимают такие направления как: – снижение энергозатрат на трение, – повышение долговечности и надежности машин, – повышение коэффициента полезного действия, – снижение материалоемкости, веса и габаритов машин, – повышение точности и т.д. 1.3. Понятие «машина». Классификация машин [1] Машина предназначена для механизации какого-либо процесса, а понятие «машина» имеет тесную связь с её применением. Слово машина происходит от французского machine, что в переводе на русский означает сооружение. Если его произнести вслух по-русски – махина, то можно представить размеры древних машин. Впервые же это слово встречается у Архимеда и звучит на греческом как «механе», откуда и произошло слово «механика». Техника (от греч. techne – искусство, мастерство, умение) – совокупность средств человеческой деятельности, созданных для осуществления процессов производства и обслуживания непроизводственных потребностей общества. Машиностроение – ведущая отрасль создания современной техники. Техника включает в себя сооружения, машины, механизмы, устройства, приспособления и т.д. Главными понятиями в технике являются машина и механизм. Совершенствование их – задача, основанная на комплексном использовании результатов многих научных дисциплин, и, в первую очередь, теории механизмов и машин (ТММ). Машиной называется устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда. Если вдуматься в это энциклопедическое определение машины, то получается, что этот термин иногда применяется не по назначению. Например, в ЭВМ может совершенно отсутствовать механическое движение. По этой же причине вряд ли правомерно электрические трансформаторы относить к электрическим машинам. Однако известные нам машины не только заменяют или облегчают труд человека, но и многократно повышают его производительность. Компьютер считает невообразимо быстрее человека; автомобиль, имея большую грузоподъемность, движется с несравненно большими скоростями. Поэтому к определению понятия «машина» следует подходить с учетом этих замечаний. Машина всегда совершает полезную работу. С точки зрения выполняемых функций, машины подразделяются на четыре класса (рис. 1.1): Рис. 1.1. Классификация машин 1) энергетические машины; 2) рабочие машины; 3) информационные машины; 4) кибернетические машины. Энергетические машины преобразуют один вид энергии (электрической, тепловой, сжатого воздуха, пара, воды и т.п.) в другой. Эти машины делятся на два вида: – машины-двигатели (рис. 1.2) преобразуют любой вид энергии в механическую. Например, электродвигатели преобразуют электрическую энергию, двигатели внутреннего сгорания преобразуют энергию расширения газов при сгорании в цилиндре, тяговые электрические машины в локомотиве преобразуют электрическую энергию в механическую. Рис.1.2 – машины-генераторы (рис.1.3) преобразуют механическую энергию в энергию другого вида. Например, электрогенератор преобразует механическую энергию паровой или гидравлической турбины или двигателя внутреннего сгорания в электрическую энергию. Рис.1.3 Технологические и транспортные машины называют рабочими машинами. Технологические машины используют механическую энергию для преобразования формы, свойств, размеров и состояния объекта (рис.1.4). Рис. 1.4 Транспортные машины (рис.1.5) используют механическую энергию для изменения положения объекта ( его координат ). Рис.1.5 Информационные машины предназначены для получения и преобразования информации. Они облегчают или заменяют логическую деятельность человека по выполнению расчетных операций и операций контроля и управления. К информационным машинам относят: математические машины – преобразуют входную информацию в математическую модель исследуемого объекта (рис.1.6); Рис.1.6 контрольно-управляющие машины – преобразуют входную информацию (программу) в сигналы управления рабочей или энергетической машиной (рис. 1.7). Рис.1.7 Особую группу машин составляют кибернетические машины (рис.1.8) – машины, управляющие рабочими или энергетическими машинами, которые способны изменять программу своих действий в зависимости от состояния окружающей среды (т.е. машины обладающие элементами искусственного интеллекта). Рис.1.8 1.4. Понятия «машинный агрегат», «робот», «автоматическая линия» Машинным агрегатом называется техническая система, состоящая из одной или нескольких соединенных последовательно или параллельно машин и предназначенная для выполнения каких-либо требуемых функций. Обычно в состав машинного агрегата входят (рис.1.9): – двигатель, – передаточный механизм, – рабочая или энергетическая машина. В настоящее время в состав машинного агрегата часто включается контрольно-управляющая или кибернетическая машина. Передаточный механизм в машинном агрегате необходим для согласования механических характеристик двигателя с механическими характеристиками рабочей или энергетической машины. В последние десятилетия наряду с термином «машина» в нашу жизнь вошли понятия «автомат», «автоматическая линия», «робо – тотехническое устройство» или просто «робот». Рис.1.9 Машина, в которой все преобразования энергии, материалов и информации выполняются без непосредственного участия человека, называется машиной-автоматом. Однако применение машин-автоматов предполагает присутствие человека (оператора), наблюдающего за их работой и изменяющего при необходимости программу их действия. Машины-автоматы, соединенные между собой автоматическими транспортными устройствами и предназначенные для выполнения заданного технологического процесса, образуют автоматическую линию. Робот в переводе с чешского языка означает барщина, подневольный труд. Чешский писатель К.Чапек ввел это слово в свои произведения с новым значением «Искусный в работе человек». В современном понятии робот – машина с антропоморфным (человекоподобным) поведением, которая частично или полностью исполняет функции человека при взаимодействии его с окружающим миром. Промышленный робот представляет собой автоматическую машину (стационарную или передвижную), состоящую из исполнительного устройства в виде манипулятора и перепрограммированного устройства программного управления для выполнения в производственном процессе двигательных и управляющих функций. Многочисленные разновидности машин отличаются своим назначением, габаритами и т.д. Однако в каждой машине есть механизм, предназначенный для преобразования вида движения, изменения величины и направления скорости исполнительного органа машины. Необходимо запомнить: 1. ТММ – наука об общих методах исследования механизмов и машин и проектирования их схем. 2. Условно развитие теории механизмов и машин делят на четыре этапа (1-й период до начала XIX века, 2-й – от начала до середины XIX века, 3-й – от второй половины XIX века до начала XX века, 4-й – от начала XX века до настоящего времени). 3. Машина – устройство, выполняющее механическое движение для преобразования энергии, материалов и информации. 4. Машины подразделяются на четыре класса: энергетические, рабочие, информационные, кибернетические. Вопросы, выносимые на экзамен: 1.Цели, методы и задачи дисциплины «Теория механизмов и машин». 2.Машина; классификация машин; структурная и функциональная схемы машины. 3.Машинный агрегат, автоматическая линия, робототехническое устройство. ТЕМА 2: МЕХАНИЗМ И ЕГО СТРУКТУРА Лекция № 2 Краткое содержание: Понятие механизма. Звено механизма. Типы звеньев. Кинематические пары и их классификация. Подвижность и класс кинематической пары. 2.1. Понятие механизма В учебной литературе используются несколько определений механизма: Первое: механизмом называется система твердых тел, предназначенная для передачи и преобразования заданного движения одного или нескольких тел в требуемые движения других твердых тел [2, 15]. Второе: механизм - кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено (стойка) и число степеней свободы которой равно числу обобщенных координат, характеризующих положение цепи относительно стойки [7]. Третье: механизмом называется устройство для передачи и преобразования движений и энергий любого рода [11]. Четвертое: механизм - система твердых тел, подвижно связанных путем соприкосновения и движущихся определенным, требуемым образом относительно одного из них, принятого за неподвижное [1]. В этих определениях встречаются такие понятия как: звено, кинематическая пара, кинематическая цепь, число степеней свободы или подвижность механизма (W). Рассмотрим эти понятия. Из теоретической механики: Система материальных тел (точек), положения и движения которых подчинены некоторым геометрическим или кинематическим ограничениям, заданным наперед и не зависящим от начальных условий и заданных сил, называется несвободной. Эти ограничения, наложенные на систему и делающие ее несвободной, называются связями. Положения точек системы, допускаемые наложенными на нее связями, называются возможными. Независимые друг от друга величины q1, q2, … , qn, вполне и однозначно определяющие возможные положения системы в произвольный момент времени называются обобщенными координатами системы. Недостатками определений механизма, приведенных выше, являются: – первое не отражает способности механизма преобразовывать не только движение, но и силы; – второе не содержит указания выполняемой механизмом функции. Учитывая сказанное, дадим следующую формулировку понятия механизм: механизмом называется система, состоящая из звеньев и кинематических пар, образующих замкнутые или разомкнутые цепи, которая предназначена для передачи и преобразования перемещений входных звеньев и приложенных к ним сил в требуемые перемещения и силы на выходных звеньях. 2.2. Звено механизма [1,12] Звено - твердое тело или система жестко связанных тел, входящих в состав механизма. На схемах звенья обозначают арабскими цифрами. Под твердыми телами в теории механизмов и машин понимают как абсолютно твердые, так и деформируемые и гибкие тела. Жидкости и газы входят в состав гидравлических и пневматических механизмов, но не считаются звеньями (твердыми телами). В любом механизме, например, механизме двигателя внутреннего сгорания (ДВС), можно отметить входящие в него твердые тела (рис.2.1). Звено может представлять собой единое монолитное твердое тело, например коленчатый вал (кривошип) 2, или состоять, как шатун 3, из нескольких неподвижно соединенных деталей (тела шатуна, крышки, втулки, соединительных болтов, шайб, гаек, и т.д.) Все эти детали соединены друг с другом жестко и совершают движение как одно тело. В каждом механизме имеется стойка, т. е. неподвижное звено или звено, принимаемое за неподвижное (если механизм установлен на движущемся основании). На рис 2.1. блок цилиндров, картер и другие детали, жестко связанные с блоком цилиндров, образуют одно неподвижное звено 1. Из подвижных звеньев выделяют входные и выходные звенья, промежуточные, ведущие и ведомые звенья. Входным звеном (сокращенно входом) называется звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев. Рис.2.1. Выходным звеном (сокращенно выходом) называется звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Остальные подвижные звенья называются соединительными или промежуточными. Обычно в механизме имеется один вход и один выход. Вход получает движение от двигателя, а выход соединяется с рабочим органом машины или указателем прибора. Но могут быть механизмы с несколькими входами и выходами. Например, в механизме ДВС входом является поршень 4, а выходом – коленчатый вал 2. В механизме компрессора входное звено – колен вал, выходное – поршень. В автомобильном дифференциале, наоборот, имеется один вход, получающий движение от двигателя, и два выхода, соединенных с задними колесами. Термины «входное звено» и «выходное звено» введены в структуру механизмов сравнительно недавно. Раньше эти звенья назывались соответственно ведущими и ведомыми звеньями, что приводило к многозначности термина, так как в динамике механизмов разделение звеньев на ведущие и ведомые производится по другому признаку, а именно по знаку элементарной работы действующих на звено сил. Ведущим (иначе — движущим) звеном называется звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является положительной). Ведомым звеном называется звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является отрицательной или равна нулю. Одно и то же выходное звено на отдельных участках движения может быть то ведомым, то ведущим. Аналогично входное звено, которое по признаку действия сил обычно является ведущим, на некоторых участках движения может быть ведомым. Например, электродвигатель, соединенный с входным звеном, может в зависимости от соотношения сил, действующих на звенья механизма, работать как в двигательном, так и в генераторном режиме. 2.3. Кинематические пары [1,16] Звенья соединяются между собой подвижно. В общем случае звено может образовывать подвижные соединения с несколькими звеньями, но для удобства изучения кинематических свойств этих соединений принято рассматривать соединения двух соприкасающихся звеньев. Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой. Кинематическую пару можно определить так же как соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. В этом определении подчеркивается, что подвижность соединения звеньев состоит в возможности их относительного движения. На схемах кинематические пары обозначают заглавными буквами латинского алфавита. В рассмотренном выше примере (рис. 2.1) кинематические пары образуют между собой стойка 1 с коленвалом 2 (пара А), коленвал с шатуном 3 (пара В), шатун с поршнем 4 (пара С), поршень с цилиндром (пара Д). Из теоретической механики. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы Н (число независимых между собой возможных перемещений механической системы) равно шести: три поступательных вдоль осей X, Y, Z (НП=3) и три вращательных вокруг этих осей (НВ=3) (рис 2.2), т.е. свободное тело в пространстве обладает шестью степенями свободы (Н=НП+НВ=6). Рис 2.2 Возможные соединения звеньев в кинематические пары весьма разнообразны. Например, вращательная кинематическая пара, в которой соединяются звенья 1 и 2 (рис. 2.3, а), образуется двумя цилиндрами, находящимися в постоянном соприкасании. Бурты внутреннего цилиндра препятствуют движению одного цилиндра относительно другого в направлении оси Х-Х, но не препятствуют их относительному вращению, допуская одно движение. В поступательной паре (рис 2.3, б) возможно только одно поступательное движение вдоль оси Y-Y. Менее ограничено движение зубчатых профилей (рис. 2.4), где допускается два движения: перекатывание и скольжение. Рис 2.3 Рис. 2.4 Если считать, что звено 2 не является свободным телом, а образует кинематическую пару с другим звеном, жестко связанным с системой координат X, Y, Z , то звено 2 не сможет совершать шесть движений относительно другого звена (это соответствовало бы отсутствию соединения этих звеньев). В зависимости от характера соединения (формы звеньев) звено 2 может совершать одно, два, три, четыре или пять движений относительно другого звена. Таким образом, на относительное движение любой кинематической пары накладываются ограничения, зависящие от способа соединения их звеньев. Ограничения, наложенные на относительное движение звеньев кинематической пары, называются условиями связи и обозначаются буквой S. При S=0 нет связей и нет кинематической пары, при S = 6 нет движения. Следовательно, число степеней свободы звена кинематической пары в относительном движении может быть выражено зависимостью Н=6-S (2.1) 2.3.1. Класс кинематической пары Из формулы (2.1) следует, что при S=0 Н=6, т. е. происходит размыкание кинематической пары, а при S=6 Н=0 — звенья теряют относительную подвижность. Следовательно, число связей, налагаемых кинематической парой, может быть от 1 до 5. Класс пары определяется числом связей, т.е. количеством невозможных движений одного звена относительно другого. Рассмотрим последовательность определения класса кинематической пары. На рисунке 2.5 изображена сферическая кинематическая пара. Рис 2.5 Для решения вопроса, к какому классу относится та или иная кинематическая пара, следует поступать так: 1) одно из звеньев, входящих в кинематическую пару, представить неподвижным (например, звено 1); 2) связать с ним систему координат Oxyz; 3) определить, какие движения другого звена пары не возможны из шести возможных поступательных и вращательных движений, которые оно имело бы возможность совершать, не входя в пару. Число этих невозможных движений (как равное числу связей в паре) представит собой номер класса пары. В общем случае каждая кинематическая пара накладывает на относительное движение звеньев общее число связей SΣ, допуская Н относительных движений звеньев: H = 6 - SΣ (2.2) SΣ = Sп + Sв (2.3) где SΣ - общее (суммарное) число условий связей; Sп - число условий связей в поступательном движении; Sв - число условий связей во вращательном движении; Элементом кинематической пары на первом звене является сферическая поверхность радиуса R, а на звене 2 - сферическая поверхность того же радиуса R, охватывающая сферическую поверхность на звене 1. Проведя через центр О сферы прямоугольную систему координат Oxyz, связанную со звеном 1, определяем, что звено 2 не может перемещаться поступательно вдоль осей Оx, Оу, Oz, (Sп =3), но может свободно вращаться вокруг этих же осей (Sв =0). Следовательно, эту кинематическую пару надо отнести к третьему классу (невозможны три из шести движений), т.е.: SΣ = Sп + Sв =3 + 0 = 3. Степень подвижности пары H = 6 - SΣ =6 - 3 = 3, т.е. эта кинематическая пара допускает три независимых вращательных движения. В зависимости от числа наложенных связей (SΣ), различают 5 классов кинематических пар (с 1 по 5). Такая классификация кинематических пар предложена И.И.Артоболевским (см. таблицу 2.1). 2.3.2. Классификация кинематических пар [1,2] Кинематические пары классифицируют по следующим признакам: 1) по виду элемента кинематической пары; 2) по геометрии звеньев; 3) по характеру относительного движения звеньев пары; 4) по числу степеней свободы Н; 5) по числу условий связи S; 6) по способу замыкания (обеспечения контакта звеньев). Характер относительного движения звеньев, допускаемого кинематической парой, зависит от формы звеньев в местах их контакта. Совокупность возможных мест контакта образует на каждом из двух звеньев элемент кинематической пары. Элементом кинематической пары может быть точка, линия, поверхность. Кинематические пары, элементом которых является точка или линия, называются высшими. Кинематические пары, звенья в которых соприкасаются по поверхности, называются низшими. Преимуществом низших кинематических пар является возможность передачи значительных усилий при малом износе, а достоинством высших – возможность воспроизводить достаточно сложные относительные движения. В зависимости от геометрии одного (или обоих) из соприкасающихся звеньев различают кинематические пары сферические, конические, цилиндрические, плоскостные, винтовые. По предложению В. В. Добровольского все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех-, и пятиподвижные. В табл 2.1 даны примеры кинематических пар с их условными обозначениями, рекомендованными Международной организацией по стандартам (ИСО). Наиболее распространенными являются одноподвижные пары, которые представлены в трех вариантах. В поступательной паре относительное движение ее звеньев прямолинейно-поступательное, во вращательной паре — вращательное и в винтовой — винтовое, т. е. движение, при котором перемещения вдоль и вокруг какой-либо оси связаны между собой определенной зависимостью. Двухподвижные кинематические пары представлены в двух вариантах: цилиндрическая пара и сферическая пара с пальцем, который перемещается в кольцевом пазу. Возможным перемещениям в двухподвижной сферической паре соответствуют поворот вокруг оси пальца и поворот относительно оси, перпендикулярной плоскости кольцевого паза и проходящей через центр сферы. Трехподвижные кинематические пары также представлены в двух вариантах: сферическая пара (шаровой шарнир) и плоскостная пара. Четырех- и пятиподвижные пары представлены вариантами: цилиндр — плоскость и шар — плоскость. В более общем случае соприкасания двух поверхностей четырехподвижная пара получается при линейном касании, а пятиподвижная — при точечном. Кроме числа степеней свободы в относительном движении звеньев в табл.2.1 указано также число условий связей (класс пары). По способу замыкания кинематические пары делятся на пары с силовым замыканием (за счет действия сил веса или силы упругости пружины, рис.2,6, а) и кинематические пары с геометрическим замыканием (за счет конструкции рабочих поверхностей пары, рис.2.6, б). Рис.2.6 2.3.3. Свойства кинематических пар Использование в механизмах преимущественно тех или иных кинематических пар обусловлено их свойствами: 1.При прочих равных условиях низшие пары могут передавать большие усилия по сравнению с высшими, так как в них звенья соприкасаются по поверхностям. Однако для низших пар характерно трение скольжения, а для высших — трение качения, при котором сопротивление движению значительно меньше, и, кроме того, они обеспечивают большую точность относительного движения звеньев. 2.В механизмах с высшими парами, в частности в кулачковых, легко обеспечить требуемые законы движения выходных звеньев, придавая элементам пар соответствующую форму. 3.Низшие пары обладают свойством обратимости, т.е. вид траекторий точек звеньев при их относительном движении одинаков. Высшие пары этим свойством не обладают даже при чистом качении. 4.Для низших пар обычно применяется геометрическое замыкание звеньев, а для высших – силовое. 5.Точность высших пар определяется погрешностью формы и расположения их элементов. На точность высших пар в большей степени влияют зазоры между звеньями пары. Обозначения и термины: S – число условий связи. Н – число степеней свободы кинематической пары (число независимых между собой возможных перемещений) Необходимо запомнить: 1. Звено — твердое тело, входящее в состав механизма. 1. Стойка – неподвижное звено либо звено, условно принимаемое за неподвижное. 2. Входное звено – звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение других звеньев. 3. Выходное звено – звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. 5.Ведущее (движущее) звено – звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является положительной. 6.Ведомое звено – звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является отрицательной или равна нулю. 7.Кинематическая пара – подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев. 8.Условия связи – ограничения, наложенные на относительное движение звеньев. 9.Число условий связей определяет класс пары. Все кинематические пары делятся на пять классов. 10.Машины и механизмы состоят из звеньев и кинематических пар. 11.Число степеней свободы кинематической пары – число независимых движений. 12.Элемент кинематической пары – совокупность возможных мест касания звеньев, образующих пару. 13.Элемент высшей пары – точка или линия. 14.Элемент низшей пары – плоскость, цилиндр или другая поверхность. 15. Низшие пары обладают свойством обратимости. 16.Механизм – система звеньев и кинематических пар, предназначенная для передачи и преобразования перемещений входных звеньев и приложенных к ним сил в требуемые перемещения и силы на выходных звеньях. Вопросы, выносимые на экзамен: 1.Понятие механизма. 2.Звено механизма; виды звеньев. 3.Кинематическая пара; классификация кинематических пар; класс пары; свойства кинематических пар. Лекция №3 Краткое содержание: Кинематическая цепь. Классификация кинематических цепей. Степень свободы кинематической цепи. Кинематические соединения. Классификация механизмов. 3.1. Кинематические цепи [2, 16] Кинематической цепью называется система звеньев, образующих между собой кинематические пары. Все кинематические цепи подразделяются на плоские и пространственные. В плоской кинематической цепи при закреплении одного из звеньев все другие совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости. На рис. 3.1 с применением условных обозначений табл. 2.1 показаны кинематические цепи, в которых плоское движение получается при параллельности осей всех вращательных пар. Кинематические цепи делятся также на простые и сложные. Простой кинематической цепью называется цепь, в которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары (рис. 3.1, а, в), а сложной — в которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары (рис. 3.1, б, г). Кроме того, различают незамкнутые и замкнутые кинематические цепи. Незамкнутой называют такую кинематическую цепь, в которой есть звенья, входящие в одну кинематическую пару (см. рис. 3.1, а, б, г), а замкнутой — в которой каждое звено входит по крайней мере в две кинематические пары (см. рис. 3.1, в). Звенья 2 (рис. 3.1, б) и 3 (рис. 3.1, г) называются базисными. Если в цепи (рис. 3.1, д) имеются звенья, совершающие пространственное движение, то эта цепь является пространственной. В данном примере она замкнутая. И так, с точки зрения строения (структуры), механизмы можно рассматривать как кинематические цепи, предназначенные для преобразования движения одного или нескольких входных звеньев в требуемые движения выходных. Рис. 3.1. 3.1.1. Число степеней свободы кинематической цепи Если на движение звена в пространстве не наложено никаких связей, оно обладает шестью степенями свободы. Тогда k звеньев, образующих кинематическую цепь, до их соединения в кинематические пары имеют 6k степеней свободы. В общем случае кинематическая цепь может содержать кинематические пары от первого до пятого классов, число которых соответственно равно р1, р2, р3, р4 и р5. каждая кинематическая цепь налагает определенное количество связей на относительное движение звеньев (см. табл. 2.1). Общее число связей, наложенных всеми кинематическими парами, входящими в кинематическую цепь, равно 5р5 + 4р4 + 3р3 + 2р2 + р1, а число степеней свободы кинематической цепи определяется формулой W = 6k - 5 р5 - 4р4 - 3р3 - 2р2 - р1 (3.1) Кинематическая цепь входит в состав каждого механизма, составленного только из твердых тел. Однако нельзя утверждать, что механизм всегда образуется из кинематической цепи, так как есть механизмы (например, гидравлические), в которых кинематических цепей может и не быть. 3.2. Кинематические соединения [2] Кинематическую пару можно рассматривать как двухзвенную незамкнутую кинематическую цепь, предназначенную для воспроизведения требуемого относительного движения звеньев. Иногда для воспроизведения этого движения конструктивно более удобная (например, более компактная) кинематическая цепь получается при числе звеньев более двух. Кинематическая цепь, конструктивно заменяющая в механизме кинематическую пару, называется кинематическим соединением. В табл. 3.1 даны три примера кинематических соединений с указанием, каким кинематическим парам они эквивалентны. Шарикоподшипник представлен как пример кинематического соединения, которое по сравнению с эквивалентной вращательной парой дает уменьшение трения. Аналогично выполняются роликовые направляющие, заменяющие поступательную пару, и винтовые пары с промежуточными шариками. Карданный шарнир представляет собой последовательное соединение двух вращательных пар, оси которых пересекаются. Это соединение проще в изготовлении и надежнее, чем сферическая пара с пальцем. Последовательное соединение трех вращательных пар с пересекающимися осями заменяет сферическую пару. Таблица 3.1 Кинематические соединения Число степеней свободы Название соединения Схема Эквивалентная кинематическая пара 1 Шарикоподшипник Вращательная пара 2 Карданный шарнир (двухподвижное сферическое соединение) Сферическая пара с пальцем 3 Трехподвижное сферическое соединение Сферическая пара 3.3.Классификация механизмов В механизме, в отличие от кинематической цепи, всегда имеется стойка – неподвижное звено, которое обозначается штриховкой (  ). Механизмы классифицируются по следующим признакам: 1. По области применения и функциональному назначению: ◦ механизмы летательных аппаратов; ◦ механизмы станков; ◦ механизмы кузнечных машин и прессов; ◦ механизмы двигателей внутреннего сгорания; ◦ механизмы промышленных роботов (манипуляторов); ◦ механизмы компрессоров; ◦ механизмы насосов и т.д. 2. По виду передаточной функции: ◦ с постоянной передаточной функцией; ◦ с переменной передаточной функцией: ▪ с нерегулируемой (синусные, тангенсные); ▪ с регулируемой: • со ступенчатым регулированием (коробки передач); • с бесступенчатым регулированием (вариаторы). 3. По виду преобразования движения: ◦ вращательное во вращательное: ▪ редукторы ωвх > ωвых; ▪ мультипликаторы ωвх < ωвых; ▪ муфты ωвх = ωвых; ◦ вращательное в поступательное; ◦ поступательное во вращательное; ◦ поступательное в поступательное. 4. По движению и расположению звеньев в пространстве: ◦ пространственные; ◦ плоские; ◦ сферические. Все механизмы являются пространственными механизмами. Часть механизмов, звенья которых совершают движение в плоскостях параллельных одной плоскости, являются одновременно и плоскими. Другая часть механизмов, звенья которых движутся по сферическим поверхностям, экивидистантным какой-либо одной сфере, являются одновременно и сферическими. Рис.3.2 5. По изменяемости структуры механизма: ◦ с неизменяемой структурой; ◦ с изменяемой структурой. В процессе работы кривошипно-ползунного механизма двигателя внутреннего сгорания (рис. 2.1) его структурная схема все время остается неизменной. В механизмах манипуляторов в процессе их работы структурная схема механизма может изменяться. Так, если промышленный робот выполняет сборочные операции, например, вставляет цилиндрическую деталь в отверстие, то при транспортировке детали его манипулятор является механизмом с открытой или разомкнутой кинематической цепью (рис. 3.3). В тот момент, когда деталь вставлена в отверстие, кинематическая цепь замыкается, структура механизма изменяется, подвижность уменьшается на число связей во вновь образованной кинематической паре деталь-стойка (рис.3.4).  Рис.3.3 Рис. 3.4 Структура манипулятора изменяется и тогда, когда в одной или нескольких кинематических парах включается тормоз. Тогда подвижное соединение двух звеньев заменяется неподвижным, два звена преобразуются в одно. На рис. 3.5 тормоз включен в паре С. 6. По числу подвижностей механизма: ◦ с одной подвижностью W=1; ◦ с несколькими подвижностями W>1: ▪ суммирующие (интегральные) (рис. 3.6, а); ▪ разделяющие (дифференциальные) (рис. 3.6, б). Рис. 3.5 а) б) Рис. 3.6 7. По виду кинематических пар (КП): ◦ с низшими КП (все КП механизма низшие); ◦ с высшими КП (хотя бы одна КП высшая); ◦ шарнирные (все КП механизма вращательные – шарниры). 8. По способу передачи и преобразования потока энергии: ◦ фрикционные (сцепления); ◦ зацеплением; ◦ волновые (создание волновой деформации); ◦ импульсные. 9. По форме, конструктивному исполнению и движению звеньев: ◦ рычажные (рис. 3.7); ◦ зубчатые (рис. 3.8, 3.10); ◦ кулачковые (рис. 3.9); ◦ планетарные (рис. 3.10); ◦ манипуляторы (рис. 3.3 – 3.5).        Рис. 3.7 Рис.3.8         Рис. 3.9 Рис.3.10 Обозначения и термины: W – число степеней свободы кинематической цепи. р1 … р5 – число кинематических пар первого, второго … пятого классов. n – число подвижных звеньев. k – общее число звеньев кинематической цепи, включая стойку; Необходимо запомнить: 1.Кинематическая цепь – система звеньев, образующих между собой кинематические пары. 2.В плоской кинематической цепи при закреплении одного из звеньев все другие совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости. 3.В пространственной кинематической цепи звенья перемещаются в параллельных, пересекающихся и скрещивающихся плоскостях. 4.В замкнутой кинематической цепи входное и выходное звенья соединены со стойкой. 5.В разомкнутой цепи всегда имеется звено, образующее с другим звеном только одну кинематическую пару. 6.Кинематическое соединение – кинематическая цепь, конструктивно заменяющая в механизме кинематическую пару. 7.Механизм отличается от кинематической цепи наличием неподвижного звена. 8.Все механизмы делятся на плоские и пространственные. Вопросы, выносимые на экзамен: 1.Кинематическая цепь; классификация цепей. 2.Число степеней свободы кинематической цепи. 3.Отличие механизма от кинематической цепи; классификация механизмов. Лекция № 4 Краткое содержание: Структурно-кинематическая схема механизма. Степень свободы механизма. Формула Чебышева. Формула Малышева-Сомова. Пассивные связи и лишние степени свободы. 4.1. Структурно – кинематическая схема механизма Для анализа и синтеза механизмов, так же как и при решении большинства инженерных задач, используют структурно – кинематическую схему механизма, когда изображение механизма упрощают (схематизируют) настолько, что оно становится условным. Наиболее наглядное представление о структуре механизма дает его структурно-кинематическая схема, под которой понимают изображение всей совокупности составляющих элементов, определяющих функции механизма. Для выполнения схем применяют условные графические обозначения, установленные Единой системой конструкторской документации (ЕСКД). Простейшие из них показаны на рис. 4.1: а – шарнирное соединение звеньев 1 и 2; б – соединение направляющей 1 и ползуна 2; в — контакт двух криволинейных поверхностей; г — жесткое соединение стержней. Звенья обозначают арабскими цифрами, кинематические пары — прописными латинскими буквами, стойку— штриховкой. Схему чертят без масштаба, обычно в виде развертки на плоскость, реже — в аксонометрии. Рис. 4.1 На рис. 4.2 показаны конструктивная (а) и структурно-кинематическая (б) схемы шкального механизма. Из схемы (б) наглядно видно, что звенья 2-6 подвижны относительно стойки 7 (опорной платы). Чувствительный элемент механизма — мембрана, находящаяся под давлением, изображена в виде ползуна 6, перемещающегося в неподвижной направляющей 7. Ползун со стойкой образуют поступательную кинематическую пару D, звенья 2-7, 6-5, 5-4, 4-7 — вращательные пары (О1,А,В,О2), а звенья 2-4 (зубчатое зацепление) — высшую пару С. Значения измеряемой величины отсчитывают по шкале 1 с помощью стрелки 3, жестко соединенной с зубчатым колесом 2. В исходное положение стрелка возвращается пружиной 8 (рис. 4.2, а). Рис. 4.2 4.2. Степень свободы механизма Из определений кинематической цепи и механизма следует, что они представляют собой совокупность звеньев, соединенных кинематическими парами. Поэтому при соблюдении определенных условий кинематическая цепь может стать механизмом. Анализ показывает, что звенья кинематической цепи обладают определенной подвижностью только при наличии неподвижного звена. Таким образом, наличие неподвижного звена является обязательным условием существования механизма. В этом состоит отличие механизма от кинематической цепи. Свойства механизмов во многом определяются видом и расположением кинематических пар. Если входное звено одно, т. е. преобразуется движение одного двигателя, то механизм обладает одной степенью свободы. Используют и более сложные механизмы, которые приводятся в движение несколькими двигателями. Число W независимых движений, которые нужно задать входным звеньям механизма, чтобы все его остальные звенья двигались относительно стойки вполне определенно, называют числом степеней свободы или степенью свободы механизма. Например, в шкальном механизме (см. рис. 4.2) перемещение измерительной стрелки 3 по шкале 1 полностью определяется движением входного звена — ползуна 6; следовательно, степень свободы этого механизма W = 1. Для плоских механизмов степень свободы может быть определена исходя из следующих соображений. Механизм состоит из k звеньев, одно из которых — стойка. Как известно, k – 1= n подвижных звеньев, будучи не связанными (до соединения в кинематические пары), имели бы каждое по три (W=3) степени свободы. Но все звенья механизма соединены между собой в пары V и IV классов, которые налагают ограничения на относительные движения этих звеньев. Заметим, что в плоском механизме все степени свободы кинематических пар выше IV класса (см. табл. 2.1) не могут быть реализованы. При работе механизма все его подвижные звенья перемещаются и в каждый момент времени занимают определенные положения. Чтобы их определить, необходимо задать положения одного-двух из них. Положения последних зависят от заданных параметров, которые могут быть угловыми или линейными ( или х). Угловые и линейные параметры объединяют под общим названием — обобщенная координата механизма. Обобщенная координата механизма — одна или несколько угловых или линейных координат звеньев механизма. Число обобщенных координат равно числу степеней свободы механизма, так как оно показывает, сколько независимых параметров может быть произвольно задано. Существуют общие закономерности в структуре (строении) различных механизмов, связывающие число степеней свободы механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул кинематической цепи. Вывод таких формул несложен. Общее число независимых движений п подвижных звеньев пространственного механизма равно 6n. Соединение звеньев в кинематические пары накладывает различное число связей (S = 1...5), которое необходимо исключить из 6n степеней свободы. Если обозначить: р5 – число кинематических пар V класса, каждая из которых накладывает в плоскости по две связи, р4 – число пар IV класса, которые накладывают одну связь, то оставшееся число степеней свободы механизма подсчитывается по формуле W = 3n – 2p5 – p4 (4.2) Формула подвижности плоского механизма (4.2) впервые была предложена академиком П. Л. Чебышевым в 1869 г. Позднее аналогичная зависимость получена профессором П.О.Сомовым (1887) и А.П. Малышевым (1923) и для пространственных кинематических цепей общего вида: W = 6(k–1)–5p5 –4p4 –3p3 –2p2 –p1 (4.3) где k —число звеньев механизма (включая стойку); p5… p1 — число пар данного класса (см. табл. 2.1). Формула 4.2 называется формулой Чебышева, формула 4.3 – формулой Сомова-Малышева. Применение формулы (4.2) для структурного анализа механизмов рассмотрим на следующих примерах. Пример 1. Шкальный механизм (см. рис. 4.2) состоит из пяти звеньев (k=5), число подвижных звеньев n=4 (звенья 2,4,5,6), число кинематических пар V класса p5 = 5 (О1, О2,, А,В,D), IV класса р4=1 (С, зубчатое зацепление звеньев 2–4). Степень свободы этого механизма W=3(5 – 1) – 25 – 1 = 1. Число степеней свободы механизма может быть любым целым числом (в отличие от степени свободы твердого тела, которая не может быть больше шести). Среди существующих механизмов наибольшее число степеней свободы имеют механизмы роботов — Wmax = 8...10. Рассмотрим такой механизм. Пример 2. Рассчитаем число степеней свободы механизма манипулятора (рис. 4.3). Рис.4.3 Заданная кинематическая цепь — пространственная незамкнутая. Обозначим кинематические пары механизма буквами, номера звеньев — цифрами (стойку обозначим цифрой 1). Составляем таблицу пар и звеньев (табл.4.1). Таблица 4.1 Обозначение кинематических пар Номера звеньев, входящих в пару Класс пары, степень подвижности А 1-2 4, двухподвижная В 2-3 5, одноподвижная С 3-4 5, одноподвижная D 4-5 5, одноподвижная Е 5-6 4, двухподвижная F 6-7 5, одноподвижная В механизме манипулятора число подвижных звеньев n = 6, число одноподвижных кинематических пар (вращательных) р5 = 4, число двухподвижных пар (сферических с пальцем) p4=2. Тогда число степеней свободы W = 66 – 54 – 42 = 8. Это означает, что для работы механизма необходимо иметь 8 источников движения. 4.3. Пассивные связи и лишние степени свободы Если при расчетах по формулам (4.2) или (4.3) получено W≤0, то это означает, что данная система соединенных звеньев жесткая, т. е. двигаться относительно стойки не может. Но если при полученном W≤0 система (механизм) все же движется, то это свидетельствует о наличии в ней пассивных связей, которые не ограничивают движения ведомых звеньев. Пример 1. Рассмотрим, например, вал 1 (рис. 4.4, а), образующий со стойкой 2 вращательную кинематическую пару V класса. Вал может поворачиваться на угол  вокруг оси А — А, степень свободы W=1. Обычно по конструктивным соображениям вал устанавливают на двух соосных опорах 2 и 3 (рис. 4.4, б); опора 3 не накладывает новых ограничений на движение вала 1, т. е. реальная степень свободы не меняется (W=1). Однако расчет по формуле (4.2) дает результат W= – 1, следовательно, вал на двух опорах вращаться не должен. Такое противоречие получилось потому, что формулой (4.2) не учитывается особое (соосное) расположение опор 2 и 1. Но если вторая опора установлена несоосно (рис. 4.4, в), то эта связь реально ограничивает движение пары В и вал вращаться уже не может. Следовательно, формула (4.2) дает физически правильный результат в тех случаях, когда на механизм не наложено никаких дополнительных ограничений. Рис.4.4 Рис.4.5 Пример 2. Пассивная связь имеется и в механизме OABO1O2C (рис. 4.5, а). Если убрать звено 5, которое связывает точку С со стойкой 1, то траектория точки С по-прежнему будет дугой окружности с центром в точке О2, так как контуры ОАВО1 и О1ВСО2 — параллелограммы. Следовательно, кинематические пары С,O2 и звено 5 образуют пассивную связь, не накладывающую ограничений на движение механизма. Если равенство ОA = О1B = О2C не соблюдено, то рассматриваемая дополнительная связь (рис. 4.5, б) наложит действительное ограничение на движение звена 5 и механизм лишится подвижности. Кроме наличия пассивных связей нужно учитывать, что не все возможные относительные движения звеньев влияют на основное движение выходного звена. Эту несущественную степень свободы называют «лишней». Так, для кулачкового механизма (рис. 4.6), в котором три подвижных звена образуют три низших и одну высшую пару, степень свободы W = 33 – 23 – 1 1 = 2. Однако при заданном законе движения кулачка 2 движение коромысла 4 вполне определено. Вторую, «лишнюю» степень свободы вносит круглый ролик 3, поворот которого относительно точки В не влияет на закон движения толкателя. Рис.4.6 Если ролик 3 сделать неподвижным (убрать пару В), тогда вместо двух подвижных звеньев (3 и 4) будет только одно. От этого характер перемещения звеньев механизма не изменится, а изменится только вид трения в кинематической паре А (трение качения заменится на трение скольжения). В таком механизме W=32–22–11=1. Необходимо запомнить: 1. Механизм от кинематической пары отличается наличием неподвижного звена (стойки). 2. Структурно-кинематическая схема механизма изображается при помощи условных графических обозначений, установленных ЕСКД. 3. Число степеней свободы механизма – число обобщенных координат, равное числу начальных звеньев. 4. Обобщенные координаты механизма – числовой или линейный параметр начального звена. 5. Прежде чем определять степень подвижности механизма, необходимо установить наличие звеньев, вносящих в механизм избыточные связи или лишние степени свободы. 6. Степень подвижности плоского механизма определяется по формуле Чебышева, пространственного – по формуле Сомова-Малышева. 7. Формула Чебышева – структурная формула плоской кинематической цепи. 8. Формула Малышева-Сомова – структурная формула пространственной кинематической цепи. Обозначения и термины: W — число степеней свободы механизма. Вопросы, выносимые на экзамен: 1. Структурно–кинематическая схема механизма. 2. Вывод формул Малышева и Чебышева. 3. Избыточные связи и лишние степени свободы. 4. Определение числа степенней свободы механизма. Лекция № 5 Краткое содержание: Замена высших кинематических пар низшими. Группы Ассура и их классификация. Класс и порядок групп Ассура. Начальные механизмы. 5.1. Заменяющие механизмы При решении задач структурного и кинематического анализа механизмов с высшими парами (например, кулачковых, рычажно-кулачковых, зубчатых), а также для выявления в них пассивных связей или «лишних» степеней свободы, применяют условную замену высших пар низшими. Каждая высшая кинематическая пара заменяется кинематической цепью, состоящей из одного звена и двух низших кинематических пар. Механизм, полученный после такой замены, называют заменяющим. Условия эквивалентности высшей пары и заменяющей ее кинематической цепи: 1) степень свободы исходного и заменяющего механизмов должны быть одинаковы (структурная эквивалентность). 2) относительное мгновенное движение звеньев, составляющих высшую пару, не должно измениться (кинематическая эквивалентность). В плоских механизмах можно реализовать лишь один вид пар IV класса — пару качения со скольжением, вместо которой в заменяющий механизм должна войти кинематическая цепь с п звеньями и p5 низшими парами V класса. Найдем п и p5 в цепи из условия структурной эквивалентности. Пусть исходный механизм состоит из k звеньев, одной высшей (p4 = 1) и р5 низших пар. Тогда соответствующий исходному заменяющий механизм должен иметь (k+п) звеньев и (р5 + p5) низших пар. Степени свободы исходного и заменяющего механизмов равны, т. е. W=3(k–1)–2p5 –1=3(k+n–1)–2(p5+p5), (5.1) или 3n – 2p5 = – 1 (5.2) В простейшем случае, когда заменяющая цепь состоит лишь из одного звена, число в ней низших пар p5 = 2, т. е. высшая пара качения со скольжением заменяется одним звеном, входящим в две низшие пары. Рис. 5.1 Рис. 5.2 Рассмотрим несколько примеров построения заменяющих механизмов. Пример 1. Построение заменяющего механизма для случая, когда высшая пара образована кулачками 1 и 2 постоянной кривизны c центрами вращения О и О1, показано на рис. 5.1. При движении кулачков расстояния АО, AB = R1 + R2 и BO1 не изменяются, поэтому такой кулачковый механизм можно заменить четырехшарнирным механизмом АОВО1 с соответствующими длинами звеньев 1, 2 и 3. Заметим, что вращательные пары А и В расположены в центрах кривизны кулачков и, таким образом, перемещения, скорости и ускорения выходного звена 2 заменяющего механизма те же, что и радиуса О1В кулачка 2, что и требуется по условию кинематической эквивалентности. Пример 2. При замене высшей пары, образованной профилями переменной кривизны (рис. 5.2), поступают следующим образом: 1)  в точке контакта двух соприкасающихся профилей высшей кинематической пары проводят общую нормаль n–n; 2)  на нормали находят центры кривизны и в них ставят низшие вращательные пары А и В; 3)  вставленные дополнительные низшие пары А и В соединяют дополнительным звеном 3 друг с другом и с ближайшими заданными низшими парами О1 и О2. Если центры кривизны соприкасающихся профилей постоянные, то заменяющий механизм эквивалентен заданному во всех положениях, как, например, в механизме зубчатой пары (рис. 5.3). В противном случае заменяющий механизм эквивалентен заданному только в определенном положении (рис.5.3, 5.4, 5.5). Если центр кривизны элемента высшей пары лежит в бесконечности, вместо вращательной пары ставится поступательная пара (рис. 5.4, пара А). Если же радиус кривизны равен нулю, как, например, в точке касания элементов кулачкового механизма, то в этой точке ставится шарнир (рис. 5.5, пара А). Рис. 5.3 Рис. 5.4 Рис. 5.5 5.2. Группы Ассура Для выполнения структурного синтеза (проектирования схемы) многозвенных плоских механизмов с числом звеньев более четырех непосредственный перебор всех возможных вариантов по формуле Чебышева оказывается затруднительным. Наиболее удобно проектировать схемы механизмов путем наслоения (присоединения) кинематических цепей, называемых структурными группами, или группами Ассура. Понятие о структурных группах введено в 1916 г. Л.В. Ассуром. Согласно его идеям любой механизм образуется последовательным присоединением к механической системе с определенным движением (входным звеньям и стойке) кинематических цепей (структурных групп) с нулевой подвижностью. Структурная группа (кинематическая цепь), число степеней свободы которой относительно элементов ее внешних кинематических пар равно нулю (причем из нее нельзя выделить более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию) называется группой Ассура. В группах Ассура звенья образуют только кинематические пары 5-го класса. Степень подвижности группы Ассура, согласно формуле Чебышева: . (5.3) (5.4) Это условие в целых числах удовлетворяется только при четных числах звеньев п и числах низших кинематических пар p5, кратных трем, и может быть представлено соотношениями, приведенными в табл.5.1: Таблица 5.1 Число подвижных звеньев п 2 4 6 8 Число кинематических пар пятого класса p5 3 6 9 12 Из табл. 5.1 видно, что простейшая группа Ассура состоит из двух звеньев и трех низших кинематических пар. Базовая группа Ассура содержит два звена и три вращательные пары (рис. 5.6). В точке В находится действительная кинематическая пара (цилиндрический шарнир). В точках A и С — потенциальные пары, которыми группа Ассура, входящая в состав механизма, присоединяется к соседним звеньям. Рис. 5.6 В группах Ассура различают кинематические пары внутренние и внешние. Число внешних кинематических пар (вернее их элементов), которыми группа присоединяется к другим звеньям механизма, называют порядком (числом поводков) группы. Наиболее простые структурные группы с п = 2 и p5 = 3 приведены в таблице 5.2. Их называют двухповодковыми группами Ассура или структурными группами II-го класса второго порядка. Различают пять видов групп Ассура второго класса, отличающихся друг от друга только соотношением между числом вращательных и поступательных кинематических пар и порядком их расположения. Так, в группу первого вида (П1) входят три вращательные кинематические пары; в группу второго вида (П2) — две вращательные и одна поступательная пары, при этом поступательная пара — внешняя; в группу третьего вида (П3) — также две вращательные и одна поступательная кинематические пары, при этом поступательная пара — внутренняя; в группы четвертого и пятого видов — по две поступательные и по одной вращательной кинематических пары, но в группе четвертого вида (П4) вращательная пара внутренняя, а в группе пятого вида (П5) — внешняя. Таблица 5.2 Классификация групп Асура второго класса второго порядка Класс Порядок второй Вид первый второй третий четвертый пятый II n = 2 р5 = 3 В сложных группах Ассура (см. табл.5.3) число подвижных звеньев n2 (4, 6 …) и количество кинематических пар пятого класса p5 > 3 (6, 9 …). Их класс определяется количеством кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур, а порядок — числом внешних (потенциальных) кинематических пар. Разновидность групп, приведенных в таблице 5.3, не исчерпывают их многообразия. Однако на практике преимущественно применяют механизмы с группами Ассура II класса (диадами). Использование структурных групп позволяет существенно упростить кинематический и динамический анализ механизмов. Таким образом, введение понятия «структурная группа» используется при: а) классификации механизмов; б) кинематическом анализе; в) кинетостатическом анализе; г) структурном синтезе; д) структурном анализе. Таблица 5.3 Сложные группы Ассура 5.3.Начальные механизмы Начальное звено со стойкой условно названы начальным (первичным) механизмом I класса. Начальному звену при исследовании механизма присваивают обобщённую координату. За начальное принимают звено, с которого проще осуществить анализ механизма. Это может быть входное (ведущее) звено — в технологических машинах или выходное (ведомое) звено — в двигателях. Начальный механизм в плоских механизмах — кинематическая цепь, состоящая из вращающегося звена (кривошипа) и стойки (рис.5.7, а) или из ползуна и стойки (рис.5.7, в). Его число степеней свободы  W = 31 – 2 1 = 1. В пространственных механизмах в начальный механизм входит низшая кинематическая пара III класса (рис.5.7, б,г). а) в) Рис.5.7. Начальные механизмы Необходимо знать: 1. Заменяющий механизм строится для облегчения исследования механизма. 2. Высшая кинематическая пара при построении заменяющего механизма заменяется дополнительным звеном и двумя низшими кинематическими парами. 3. В заменяющем механизме должны соблюдаться принципы структурной и кинематической эквивалентности. 4. Группа Ассура – плоская кинематическая цепь содержащая низшие пары, с числом степеней свободы, равным нулю. 5. Группы Ассура делятся на простые и сложные. 6. Группы Ассура имеют класс и порядок. Простые группы Ассура относятся ко второму классу второму порядку. Класс группы Асура выше второго определяется количеством кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур. 7. Порядок группы Ассура определяется числом внешних (потенциальных) кинематических пар. 8. Диада — двухповодковая группа Ассура, состоящая из двух звеньев и трех кинематических пар. 9. Диадный механизм — механизм, составленный из диад. 10. Базовая диада содержит три вращательные пары; диады других видов образуются путем замены в базовой диаде одной или двух вращательных пар поступательными. 12. Начальные механизмы состоят их стойки, кинематической пары и подвижного звена. Начальные механизмы иначе называют простейшими. 13. Степень подвижности начальных механизмов, используемых в плоском механизме W=1, в пространственном – W>1. Обозначения и термины: qП — число пассивных (избыточных) связей. Вопросы, выносимые на экзамен: 1. Замена высших кинематических пар низшими. Условия замены. Построение заменяющих механизмов. 2. Группы Ассура. Условие существования. Классификация. Класс, порядок групп Ассура. 3. Начальные механизмы. Классификация, степень подвижности. Лекция № 6 Краткое содержание: Структурная классификация механизмов. Структурный синтез и анализ плоских рычажных механизмов. Формула строения механизма. 6.1. Структурная классификация механизмов по Л.В. Ассуру Для решения задач синтеза и анализа сложных рычажных механизмов профессором Петербургского университета Ассуром Л.В. была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации механизмы, не имеющие избыточных связей и лишних подвижностей, состоят из начальных механизмов и структурных групп, названных группами Ассура (см. рис. 6.1). Количество начальных механизмов всегда равно числу степеней подвижности исследуемого механизма. Количество структурных групп зависит от сложности механизма и выбора начального механизма. Рис.6.1. 6.2. Структурный синтез плоских рычажных механизмов [1,12] Рассматривая структурный синтез плоских рычажных механизмов. Л.В. Ассур показал, что плоский рычажный механизм может быть образован из начального механизма I класса и присоединенных структурных групп (групп Ассура). Как известно, начальное звено со стойкой в плоском механизме имеет число степеней свободы W = 1. Присоединенные к начальному механизму I класса группы Ассура с W = 0 не изменяют числа степеней свободы новой кинематической цепи. Структурный синтез плоских механизмов заключается в присоединении групп Ассура к начальному механизму I класса. Число степеней свободы механизма, образованного по Ассуру, равно числу начальных механизмов. Присоединение к начальному механизму диады 1-го вида (см. табл. 5.2) образует механизм шарнирного четырехзвенника (рис. 6.2), который называется кривошипно-коромысловым. Рис. 6.2 Здесь звенья 2 и 4 могут быть кривошипом или коромыслом. Кривошип — звено, имеющее возможность полного проворота. Коромысло – звено, совершающее качательное движение. Звено 3 – шатун – звено, совершающее сложное вращательно поступательное движение; шатун не присоединяется к стойке в отличие от кривошипа и коромысла. Число степеней свободы полученного механизма W= 33 – 42 = 1. То есть Шарнирный четырехзвенник является базовым представителем диадных механизмов. Он содержит только вращательные кинематические пары и потому называется шарнирным. Применяется в сельскохозяйственных, снегоуборочных, пищевых и других машинах в трех разновидностях: кривошипно-коромысловый (наиболее распространенный), двухкривошипный и двухкоромысловый механизмы. Механизм, образованный начальным механизмом I класса и присоединенной диадой 2-го вида (рис. 6.3), называется кривошипно-ползунным. Он применяется во многих машинах (двигатели внутреннего сгорания, компрессоры, насосы и т.п.). В таком механизме звено 2 — кривошип, звено 3 — шатун, звено 4 — ползун (это звено, совершающее поступательное движение). Механизм называется рычажным, так же как и многие механизмы с низшими парами и предназначен для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Присоединение к начальному механизму диады 3-го вида дает кривошипно-кулисный механизм, где звено 3 — камень кулисы, а звено 4 — кулиса (это подвижная направляющая, в данном случае вращающаяся) (рис. 6.4). Добавление к полученному кулисному механизму диады 2-го вида образует механизм поперечно-строгального станка (рис. 6.5) с числом степеней свободы W = 35 – 27 = 1 Рис. 6.3 Кулисные механизмы применяют в машинах, у которых надо обеспечить асимметричный цикл — длительный рабочий и быстрый холостой ход. Рис. 6.4 Присоединение к начальному механизму I класса диады 4-го вида образует тангенсный механизм (рис. 6.6), где звено 2 — кулиса, 3 — камень кулисы, 4 — ползун. Заметим, что в тангенсном механизме отсутствует кривошип. Присоединение диады 5-го вида образует синусный механизм (рис. 6.7). Здесь звено 2— кривошип, 3 — камень кулисы, 4 — кулиса.                 Рис. 6.5 Рис. 6.6 Рис. 6.7 6.3. Структурный анализ механизмов Структурный анализ заключается в отсоединении групп Ассура в заданной схеме механизма, составлении структурной формулы механизма и определении его класса. Порядок структурного анализа: 1) рассчитывают число степеней свободы механизма по формуле Чебышева; 2) начинают отсоединение с группы Ассура, наиболее удаленной от начального звена; 3) отсоединяют в первую очередь двухповодковые группы (диады) с n=2 и p5=3, чтобы не принять несколько простых групп за одну группу более высокого класса; 4) после отсоединения групп Ассура должны остаться начальные механизмы I класса, число которых равно числу степеней свободы механизма. 5) составляют структурную формулу механизма; 6) определяют класс механизма. 6.3.1. Определение групп Ассура Порядок определения групп Ассура при выполнении структурного анализа таков: 1. Выбирается входное звено, которое обязательно должно входить в кинематическую пару пятого класса со стойкой (начальный механизм). 2. Производится отделение группы Ассура возможно более низкого класса так, чтобы после ее отделения остался механизм с той же степенью подвижности, что и заданный. 3. Если отделить группу Ассура II-го класса не удается, то следует попытаться отделить группу Ассура более высокого класса. Разложение механизма на группы Ассура ведется до тех пор, пока не останется входное звено и стойка (выбранный начальный механизм I-го класса). 6.3.2. Формула строения механизма Формула строения механизма описывает последовательность присоединения структурных групп с нулевой подвижностью (групп Ассура) к начальному механизму I класса. Согласно классификации Асcура — Артоболевского, класс механизма определяется наивысшим классом группы Аcсура, входящей в этот механизм. Рассмотрим пример структурного анализа механизма, представленного на рис. 6.8. 1. Обозначим звенья цифрами, а кинематические пары — прописными буквами латинского алфавита. 2. Подсчитаем число звеньев. Всего звеньев в механизме k = 6, число подвижных звеньев n = 5. Убедимся, что заданная кинематическая цепь замкнута, так как каждое ее звено входит не менее чем в две кинематические пары. 3. Составляем классификацию кинематических пар (табл. 6.1). Таблица 6.1 Классификация кинематических пар Признаки классификации Обозначение кинематической пары А В С D Е F G Соединяемые звенья 1—2 2—3 3—4 1—4 3—5 5—6 1—6 По виду относительного движения Вр. Вр. Вр. Вр. Вр. Вр. Пост. По элементу кинематической пары Низшие Класс пары Пятый 4. Определяем степень подвижности механизма: W = 3n – 2 р5 – р4 = 3·5 – 2·7 – 0 = 1 Рис. 6.8 Следовательно, в таком механизме может быть только один начальный механизм. 5. Производим разложение механизма на структурные группы. В качестве входного в этом механизме могут быть приняты звенья 2, 4 или 6, образующие со стойкой кинематические пары пятого класса (соответственно А, D и G). Рассмотрим два варианта: Вариант 1: в качестве входного принимаем звено 2. Отделяем от механизма наиболее удаленную от входного звена структурную группу, состоящую из звеньев 5 и 6 и кинематических пар Е, F, G. Определяем степень подвижности оставшегося механизма: W1 = 3·3 – 2·4 – 0 = 1 Поскольку степень подвижности оставшегося механизма такая же, что и у исходного, то структурная группа отделена правильно. Это группа Ассура второго класса, второго вида (П2). Отделяем группу звеньев 3 и 4 и кинематические пары B, C, D. Определяем степень подвижности оставшейся части механизма: W2 = 3·1 – 2·1 – 0 = 1 Следовательно, отделение группы звеньев 3–4 не изменяет степени подвижности механизма. Это группа Ассура второго класса первого вида (П1). Оставшийся механизм представляет собой начальный вращательный двухзвенный механизм первого класса, состоящий из входного звена 2, стойки 1 и вращательной пары пятого класса А (рис. 6.9). I (2) II (3,4) II (5,6) Рис.6.9 Запишем формулу строения механизма: I (2) – II (3,4) – II (5,6) В соответствии с классификацией Ассура — Артоболевского данный механизм является механизмом второго класса. Вариант 2: в качестве входного принимаем звено 6. Отделить двухзвенные группы без разрушения механизма не представляется возможным. Следовательно, необходимо отделить группу, состоящую из четырех звеньев (2, 3, 4, 5) и шести кинематических пар (A, B, C, D, E, F). Проверим степень подвижности оставшегося механизма: W2 = 3·1 – 2·1 – 0 = 1 Отделение указанной структурной группы не влияет на степень подвижности механизма. Отделена группа Ассура III-го класса. Оставшийся механизм представляет собой поступательный начальный механизм первого класса, состоящий из входного звена 6, стойки 1 и поступательной пары пятого класса G (рис. 6.10). I (6) III (2,3,4,5) Рис. 6.10 Запишем формулу строения механизма: I (6) – III (2,3,4,5) В соответствии с классификацией Ассура — Артоболевского данный механизм является механизмом третьего класса. Как видно из рассмотренных примеров, класс механизма может измениться в зависимости от выбора входного звена. Необходимо запомнить: 1. Рычажный механизм — плоский механизм с одноподвиж-ными кинематическими парами. 2. Структурный синтез рычажных механизмов (проектирование схемы) заключается в присоединении к начальному механизму I класса групп Ассура. 3. Структурный анализ заключается в отсоединении групп Ассура по заданной схеме механизма. 4. Класс механизма определяется по той группе Ассура, которая относится к наивысшему классу. 5. Высшая кинематическая пара заменяется кинематической цепью, состоящей из одного звена и двух низших пар. Вопросы, выносимые на экзамен: 1. Структурная классификация механизмов по Ассуру. 2. Структурный синтез механизмов по Ассуру. Образование рычажных механизмов. 3. Структурный анализ механизмов по Ассуру. Тема 3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ Лекция № 7 Краткое содержание: Цель, задачи и методы кинематического анализа. Кинематические характеристики. План положений плоских рычажных механизмов. 7.1. Цель, задачи и методы кинематического исследования механизмов. Кинематика изучает законы движения тел вне зависимости от действующих на них сил. Под термином скорость будем понимать линейную скорость точек звеньев механизма, совершающих вращательные и вращательно-поступательные движения и линейную скорость прямолинейно перемещающихся звеньев механизма, а также угловую скорость звеньев механизма. Под термином ускорение понимаются линейные (абсолютные, относительные, полные) ускорения точек звеньев механизма и угловые ускорения звеньев механизма. Кинематический анализ механизмов заключается в определении движения звеньев механизма по заданному закону движения начальных звеньев. При кинематическом исследовании механизмов решаются следующие основные задачи: 1) определение положений звеньев механизма; 2) построение траекторий точек механизма; 3) определение линейных скоростей и ускорений точек механизма; 4) определение угловых скоростей и ускорений звеньев механизма; 5) определение величины хода или угла поворота ведомого звена. Эти задачи постоянно возникают в конструкторской практике. Так, исследование траекторий отдельных точек механизма позволяет вписать его в определенные объемы внутри общих габаритов машины. Для определения инерционных нагрузок необходимо знать ускорения. При расчете маховых масс используются скорости звеньев. Исходными данными для кинематического исследования являются: 1) кинематическая схема механизма; 2) размеры звеньев; 3) угловая или линейная обобщенные координаты; 4) угловая или линейная скорость. Порядок кинематического исследования механизма определяется формулой его строения. При этом входными следует считать звенья, соответствующие кинематические параметры движения которых заданы (мгновенное положение, скорость, ускорение). Обычно в качестве входного звена выбирается кривошип или ползун. В большинстве кривошипных механизмов входное звено имеет постоянную угловую скорость, т. е.  = const. Кинематическое исследование плоских механизмов может выполняться аналитическим, графоаналитическим и графическим методами. Аналитический метод содержит достаточно сложные алгоритмы. Для его реализации необходимо составить систему дифференциальных уравнений движения звеньев механизма и решить ее. При использовании ПЭВМ этот метод дает высокоточные результаты при минимальных затратах времени. Графоаналитический (метод планов) и графический (метод кинематических диаграмм) методы более просты, наглядны, но менее точны. Их используют для составления алгоритмов, а также для анализа данных компьютерных распечаток. В зависимости от требований к точности результатов анализа выбирается соответствующий метод исследования. 7.2.Кинематические характеристики При кинематическом анализе искомыми будут угловые координаты (направляющие углы) шатуна, коромысла, кулисы и линейные координаты xS и уS ползунов и центров масс звеньев в функции времени t. Углы отсчитывают от положительного направления оси х в направлении против часовой стрелки. Начальному звену задают угловую скорость ω при вращательном движении и линейную скорость υ и при поступательном движении. Положительное направление угловой скорости и углового ускорения — против часовой стрелки, линейных скоростей и ускорений — по направлению оси х. Искомыми также являются линейные скорости υ и ускорения а, угловые скорости ω и ускорения ε. Как известно, скорости определяют как первые производные от перемещения по времени: ;      , (7.1) а ускорения — как вторые производные от перемещений и первые производные от скоростей: ;      (7.2) При заданной частоте вращения п (об/мин) угловую скорость в рад/с определяют по формуле ω = 2πп/60 (7.3) Третья производная от перемещения по времени называется градиентом ускорения (пульсом, рывком или резкостью —jerk): (7.4) Он характеризует изменение сил. Чем он больше, тем рассматриваемый процесс ближе к удару. Часто в аналитических методах анализа и синтеза используются аналоги скоростей и ускорений. Аналогом скорости точки называется первая производная радиуса-вектора точки по обобщенной координате. При поступательном движении какого-либо звена и вращательном движении начального звена радиус-вектор механизма можно считать равным перемещению s. Аналог скорости (7.5) Аналогом ускорения точки называется вторая производная радиуса-вектора точки по обобщенной координате. Термин «аналог ускорения» был впервые применен Л.В. Ассуром. При равномерном вращении начального звена аналог ускорения (7.6) Аналоги линейных скоростей и ускорений (это скорости и ускорения при ω2= 1 с-1 и ε2= 0) имеют размерность длины (м). При известных аналогах скоростей и ускорений можно найти линейные скорости и ускорения по формулам (7.5) и (7.6). Аналогом угловой скорости называется первая производная от угла поворота звена по обобщенной координате. Он также носит название «передаточное отношение»: (7.7) 7.3. План положений кривошипно – ползунного механизма При движении начальных звеньев механизма расположение всех звеньев меняется, но в каждый момент движения оно является вполне определенным. Графическое изображение взаимного расположения звеньев, соответствующее выбранному моменту времени, называется планом положений механизма. Ряд последовательных планов положений, построенных для моментов времени, следующих равномерно друг за другом, позволяет наглядно проследить за движением механизма. Для определения положений звеньев механизма изображают его кинематическую схему, которую при графическом или графоаналитическом методе исследования строят в заранее выбранном масштабе. Масштаб плана положений механизма обозначают μ1. Масштаб определяют отношением длины звена в метрах к длине изображающего его отрезка на схеме в миллиметрах. Так, для кривошипно-ползунного механизма (рис.7.1) масштаб плана положений в м/мм: (7.8) где AB длина отрезка, мм, изображающего длину кривошипа Lав, м. В исследуемом механизме имеется одно начальное звено или несколько звеньев, кинематика которых задана. Число таких звеньев равно числу степеней свободы механизма. Это может быть входное звено (ведущее) либо выходное. Его отличительным признаком является заданная обобщенная координата. Например, звено 2, вращающееся вокруг неподвижной стойки 1, имеет одну степень свободы и его положение определяется одной угловой координатой φ2 (рис. 7.1). Звено 4, перемещающееся поступательно относительно стойки, имеет также одну степень свободы и координату хC. Траектория движения точки В кривошипа – окружность (рис. 7.1). Ее делят на произвольное (например, 8 или 12) число равных частей. Тем самым задают изменение угловой координаты φ2 начального звена через каждые 45 или 30°. План положений механизма строят, начиная с нанесения элементов стойки, т.е. неподвижных точек и линий. При выбранном масштабе μl длины отрезков, которые необходимо отложить на плане положений, получают делением истинного размера на масштаб. Так, длина отрезка, изображающего длину шатуна на схеме: , мм (7.9) Рис. 7.1 При заданном положении кривошипа положения остальных звеньев определяют методом засечек в соответствии с формулой строения механизма. Точку С в кривошипно-ползунном механизме находят в пересечении дуги радиуса ВС с направляющей х–х (рис.7.1) и пересечением дуг радиусов ВС и СD в кривошипно-коромысловом механизме (рис. 7.2). При этом должны быть известны линейные размеры всех звеньев. Для построения траектории любой точки механизма строят ряд планов положений механизма и определяют положения заданной точки, например, центра масс S2 шатуна 2. Для этого от точек В откладывают расстояния BS2, а плавная кривая, проведенная через все полученные точки, будет искомой траекторией (штриховая линия на рис. 7.1). Траектории, описываемые точками шатуна, называются шатунными кривыми. Траекторией точки С ползуна 3 (рис. 7.1) является прямая 9 - 3, которая представляет собой ход поршня Н механизма ДВС или компрессора. Перемещение точки С от нижней мертвой точки определяют расстояниями 9-10, 9-11, 9-12 и т.д. Рис. 7.2. Определение положений точек методом засечек 7.4.Планы положений шестизвенного рычажного механизма Рассмотрим построение плана положений шестизвенного рычажного механизма (рис. 7.3), который состоит из стойки, пяти подвижных звеньев, шести вращательных кинематических пар А, В, С, D, E, F и одной поступательной G (ползун 6 — направляющая 1). Рис. 7.3. Шестизвенный рычажный механизм Механизм относится к плоским, так как оси его шарниров (А, В, С, D, E, F) параллельны, а звенья движутся плоскопараллельно. Траектории всех точек звеньев лежат в плоскостях, параллельных плоскости механизма. Исходными данными для построения являются: — размеры звеньев LAB, LBC, LCD, LEF; — расстояния между стойками a, b и с; — исходный угол φ; — направление вращения кривошипа. Последовательность построения плана положений звеньев механизма следующая (рис. 7.4): 1. В выбранном масштабе l под углом φ в заданном направлении из точки А откладывается отрезок АВ (длина кривошипа 2). 2. Из точек D и B делаются засечки радиусами DC (длина коромысла 4) и BC (длина шатуна 3), определяется положение точки С. 3. На отрезке ВС (шатуне 3) находится положение точки Е. 4. Из точки Е делается засечка радиусом EF (шатун 5) на линии х-х, определяется положение точки F (центра ползуна 6) 5. На полученной кинематической схеме механизма (исходное положение звеньев) наносятся траектории движения точки В (окружность радиуса АВ) и С (дуга радиуса CD). 6. Окружность радиуса АВ разбивается на восемь (двенадцать) равных частей, наносятся точки Bi в направлении вращения кривошипа 2. 7. Из полученных точек Bi методом засечек определяют положение точек Ci, принадлежащих шатуну 3 и коромыслу 4. 8. На отрезках BiCi наносятся положения точек Ei. 9. Из точек Ei на направлении движения ползуна х-х методом засечек определяют положения точек Fi. 10. Строятся шатунные кривые точек S3(Е) и S5 (центров масс шатунов 3 и 5). 11. Определяются крайние левое и правое положения ползуна 6, вычисляется величина хода ползуна Н. Рис. 7.4. План положений шестизвенного рычажного механизма Обозначения и термины: х и у – координаты точки, м; υ – линейная скорость точки звена, м/с; ω – угловая скорость звена, с-1; а – линейное ускорение точки звена, м/с2; ε – угловое ускорение звена, с-2; п – частота вращения, об/мин; υq – аналог скорости, м; аq – аналог ускорения, м; φ1, φ2 – углы расположения звеньев, град; μl – масштаб плана положений, мм/м; LAB, LBC ,… – длины звеньев, м; , , ... – отрезки на плане положений, изображающие длины звеньев. Необходимо запомнить: 1. Цель кинематического анализа – определение положений, скоростей и ускорений звеньев механизма. 2. Кинематический анализ выполняют тремя методами: аналитическим, графоаналитическим (метод планов) и графическим (метод кинематических диаграмм). 3. Скорость – первая производная от перемещения во времени, ускорение – вторая производная от перемещения или первая производная от скорости во времени. 4. Аналог скорости –первая производная радиуса-вектора точки по обобщенной координате. 5. Аналог ускорения – вторая производная радиуса-вектора точки по обобщенной координате. 6. План положений – положения звеньев механизма, построенные через заданный мгновенный угол поворота ведущего звена, выполненные в масштабе длины. 7. Масштаб длины определяют отношением длины звена в метрах к длине изображающего его отрезка на схеме в миллиметрах. 8. Для определения длины отрезка, откладываемого на плане, физическую длину делят на масштаб. 9. Для определения физической величины длину отрезка на чертеже умножают на масштаб. Лекция № 8 Краткое содержание: Векторный метод планов. Теоремы кинематики. План скоростей кривошипно-ползунного механизма. План скоростей кривошипно-коромыслового механизма. План скоростей шарнирного шестизвенника. 8.1. Векторный метод планов [16] Для плоских механизмов, в частности рычажных, кинематический анализ удобно выполнять методом планов скоростей и ускорений. План скоростей (или ускорений) – это векторная картина скоростей (ускорений) характерных точек механизма для данного его положения. Если план построен, то по нему можно определить соответствующий вектор для любой точки механизма. По сравнению с другими методами метод планов имеет два существенных преимущества: во-первых, не нужно выполнять операции дифференцирования, уравнения для искомых величин получают непосредственно на основе теорем механики; во-вторых, можно очень наглядно интерпретировать решение в графическом виде. Отметим также, что в настоящее время графические и графо-аналитические методы анализа механизмов вновь становятся актуальными: теперь эти методы служат не для решения, а для тестирования задачи, решенной с помощью ЭВМ на основе аналитических зависимостей. При реализации метода абсолютное движение звена в данной неподвижной системе координат рассматривается как состоящее из переносного движения вместе с определенной подвижной системой координат и относительного движения в подвижной системе. Исходя из такого представления абсолютного движения, составляют векторные уравнения для искомых величин; решение уравнений – графо-аналитическое или аналитическое. Выбор того или иного способа решения векторных уравнений обусловлен структурными особенностями механизма и целевыми установками анализа. Основные теоремы. Метод планов основан на следующих теоремах теоретической механики. Теорема 1. При плоском движении твердого тела его мгновенное абсолютное перемещение можно представить (рис. 8.1) как сумму переносного поступательного перемещения вместе с любой точкой А этого тела и относительного вращения вокруг оси, проходящей через ту же точку А. (Именно так можно рассматривать перемещение тела на плоскости из положения А0В0 через промежуточное положение АВ' в положение АВ.) Рис. 8.1 Теорема 2. Абсолютная скорость υa движущейся точки в каждый момент времени равна векторной сумме переносной υe и относительной υr скоростей: (8.1) Теорема 3 (Кориолиса). Абсолютное ускорение аа в сложном движении равно геометрической сумме переносного ае, относительно аt и кориолисова аk ускорений: (8.2) (8.3) где ωе – угловая скорость переносного движения; υr – относительная линейная скорость; произведение ωе и υr – векторное. Объединяя утверждения теорем 1 и 2, для абсолютной скорости любой точки В можно записать следующее векторное равенство: , (8.4) где υA – скорость любой точки А рассматриваемого твердого тела; υBA – относительная скорость точки B в ее мгновенном вращении вокруг точки А; линия действия этой скорости перпендикулярна радиусу ВА. Если переносное движение – поступательное (ωе = 0), то ускорение Кориолиса аk = 0. Относительное движение по теореме 1 – вращение точки В вокруг точки А. Поэтому относительное ускорение аr, в свою очередь, состоит из двух ускорений: нормального аn = ω2r, направленного вдоль линии ВА к центру вращения, и касательного аt, направленного перпендикулярно ВА (на рис. 8.1 аr = аВА). Таким образом, выражение (8.2) получит вид . (8.5) Рассмотрим векторный метод планов скоростей и ускорений для некоторых плоских рычажных механизмов. 8.2. План скоростей кривошипно – ползунного механизма [12] Так как любой плоский механизм по Ассуру может быть образован из начального механизма I класса, кинематика которого известна, и присоединенных структурных групп Ассура, то, по сути дела, кинематическое исследование такого механизма сводится к исследованию кинематики групп Ассура. При этом в диадах, присоединяемых двумя крайними кинематическими парами к известной кинематической цепи, подлежит определению кинематика средней кинематической пары. Таким образом, кинематическое исследование механизмов II класса сводится к исследованию одной точки в каждой группе Ассура, в порядке последовательности их присоединения. Это существенно упрощает кинематический анализ диадных механизмов. В кривошипно-ползунном механизме (рис. 8.2, а) число степеней свободы W = 3n – 2pl = 33 – 24 =1. В процессе структурного анализа, который предшествует кинематическому анализу, отсоединяют одну диаду 2-го вида (В-С), где неизвестной является кинематика средней точки С. Рис.8.2 Из теоремы сложения скоростей известно, что абсолютная скорость точки твердого тела равна геометрической сумме скоростей переносного и относительного движений (см. формулу 8.1). В диаде 3-4 (рис. 8.2, а) известна кинематика точки В. Это означает, что при заданных угловой скорости ω2 и длине кривошипа LAB, совершающего равномерное вращательное движение, можно определить линейную скорость υB и линейное ускорение аB, которые будут неизменными в любом положении кривошипа. Также известно, что при равномерном вращении угловое ускорение кривошипа ε2 = 0 и υX–X = 0, так как направляющая х-х неподвижна. Неизвестна кинематика точки С. В ее движении относительно точки В векторное уравнение (8.1) записывают так: , (8.6) где – переносная скорость, м/с; направлена перпендикулярно к звену l в сторону вращения: , (8.7) – относительная скорость вращательного движения точки С относительно точки В; вектор скорости направлен перпендикулярно к звену 3 и прикладывается в точке С. В уравнении (8.6) двумя чертами подчеркнут вектор, известный по величине и направлению, одной чертой – известный только по направлению. Следует обратить внимание на то, что в соответствии с уравнением (8.6) вращается точка С, а точка В принята за условный центр вращения. Скорость точки С также зависит от положения направляющей х-х. Второе уравнение: (8.8) Уравнения (8.6) и (8.8) записывают совместно и решают как систему векторных уравнений: . (8.9) Для построения плана скоростей систему векторных уравнений составляют для группы Ассура, где неизвестной является кинематика средней кинематической пары. Решение системы (8.9) выполняют путем построения векторного многоугольника, называемого планом скоростей (рис. 8.2,б). Для этого из полюса р проводят вектор перпендикулярно звену АВ в сторону вращения. Масштаб плана скоростей, м/(ммс): (8.10) В соответствии с уравнением (8.6) из конца вектора pb проводят направление перпендикулярно звену СВ (рис. 8.2, б). В уравнении (8.8) первое слагаемое равно 0 и находится в полюсе р. Из полюса проводят направление параллельно х-х до пересечения с направлением в точке С. В соответствии с векторными уравнениями искомые векторы направляют в искомую точку. 8.3. Свойства плана скоростей 1)  векторы, проведенные из полюса плана, изображают абсолютные скорости точек механизма; векторы, через полюс не проходящие, изображают относительные скорости для данного положения механизма; 2)  свойство подобия планов: каждой точке плана положений соответствует точка на плане скоростей; фигуры на планах положений и скоростей геометрически подобны; 3)  мгновенный центр вращения М шатуна 3 находят на пересечении направления кривошипа АВ с перпендикуляром к направляющей х-х, восстановленном в точке С; 4) векторы линейных скоростей направлены перпендикулярно звеньям в сторону вращения или параллельно направляющим; 5) план скоростей повернут относительно схемы механизма на угол 900 в направлении вращения ведущего звена. 8.4.Определение величины линейных и угловых скоростей [12] Для определения величины скорости длину отрезка на плане умножают на масштаб. Искомая абсолютная скорость точки С: . (8.11) Построенный план скоростей позволяет определить скорость любой точки механизма. Вначале по свойству подобия находят положения этих точек на плане скоростей, затем их соединяют с полюсом. Так, для центра масс шатуна S3 составляют пропорцию: BS3/BC = bs3/bc, откуда bs3 = bcBS3/BC. Аналогично для точек d и е: cd = bcCD/BC;      s3e = bcS3E/BC. (8.12) При этом по свойству подобия отрезок cd откладывают на продолжении bс, как на плане положений, a s2e – перпендикулярно bс таким образом, чтобы на плане скоростей фигура beс соответствовала расположению точек ВЕС на звене 2 механизма (при обходе по часовой стрелке). На плане скоростей точки обозначают строчными буквами. Подобные им точки на плане положений обозначены теми же прописными буквами. Абсолютная скорость точки S2: , относительная скорость . План скоростей – векторный многоугольник, изображающий величины и направления скоростей точек механизма в заданном положении начального звена. Данные из плана скоростей позволяют определить величину и направление угловой скорости. Для шатуна 3: . (8.13) Для определения направления угловой скорости вектор относительной скорости необходимо приложить в точке вращения (рис. 8.2,г). В соответствии с формулой (8.6) такой точкой является точка С. Мгновенный центр вращения М находят в пересечении направления кривошипа АВ и перпендикуляра к направляющей х-х в точке С. После перенесения векторов υВ, υS3 и υC в соответствующие точки плана положений (рис. 8.2, а) нетрудно видеть, что векторы скоростей перпендикулярны лучам. Их величины пропорциональны расстояниям от точки М. Можно измерить длины лучей MB, MS3 и МС и убедиться, что величины скоростей пропорциональны длинам лучей. Вывод: При помощи векторного многоугольника, называемого планом скоростей, можно определить линейные скорости любой точки механизма и угловые скорости вращающихся звеньев в заданном положении начального звена. Обозначения и термины: υа – абсолютная скорость, м/с; υe – переносная скорость, м/с; υr – относительная скорость, м/с; υB, υS2, ... – абсолютные скорости точек В, S2, ..., м/с; υBC – относительная скорость, м/с; μυ – масштаб плана скоростей, (м/с)/мм; pb, ps2, ... – отрезки на плане скоростей, изображающие абсолютные скорости, мм; cb – отрезок, изображающий относительную скорость, мм; Необходимо запомнить: 1. Кинематический анализ выполняют для групп Ассура, в которых неизвестной является кинематика средней кинематической пары. 2. По теореме сложения скоростей абсолютная скорость равна векторной сумме переносной и относительной скоростей. 3. Векторы линейных скоростей перпендикулярны звеньям и параллельны направляющим. 4. План скоростей – векторный многоугольник, изображающий скорости всех точек механизма и повернутый относительно схемы механизма на угол 900 в направлении вращения ведущего звена. 5. Векторы плана скоростей, проведенные из полюса, изображают абсолютные скорости; векторы, не проходящие, через полюс – относительные скорости. 6. По свойству подобия планов каждой точке на плане положений соответствует точка на плане скоростей. Вопросы, выносимые на экзамен: 1. Графоаналитические методы кинематического анализа рычажных механизмов. Метод планов. 2. Планы скоростей. 3. Свойства плана скоростей. 4. Определение величины и направления угловых скоростей звеньев. Лекция № 9 Краткое содержание: План ускорений кривошипно-шатунного механизма. Свойства плана ускорений. План ускорений кривошипно-коромыслового механизма. План ускорений шарнирного шестизвенника. 9.1. План ускорений кривошипно – ползунного механизма [12] Как известно из теоретической механики, ускорение точки определяют по векторному уравнению общего вида (см. лекцию №8, п.8.1): где – абсолютное ускорение точки, м/с2 ; – переносное ускорение; – относительное ускорение; – кориолисово ускорение. Переносное и относительное ускорения при вращательном или сложном движении определяют как геометрическую сумму нормального (центростремительного) и тангенциального ускорений: . Нормальное ускорение направлено вдоль звена к центру вращения, действительному или условному, тангенциальное ускорение направлено перпендикулярно нормальному ускорению (перпендикулярно звену). Нормальное ускорение определяют по формуле или , где – угловая скорость звена, ; l – длина звена, м; – относительная скорость, м/с. Тангенциальное ускорение рассчитывают по формуле , где – угловое ускорение звена, . Кориолисово ускорение определяют по формуле , где – относительная угловая скорость; – относительная линейная скорость в кинематической паре. Таким образом уравнения, которые используются при построении плана ускорений, отличаются от уравнений для построения плана скоростей только разложением полных ускорений на отдельные составляющие. Во вращательной паре отсутствует относительная линейная скорость ( =0), так как в идеальном шарнире совпадают центры шипа и втулки, следовательно, отсутствует и кориолисово ускорение. Кориолисово ускорение имеет место в кулисных механизмах, где камень кулисы скользит по качающейся или вращающейся кулисе, и отсутствует в кривошипно-ползунном механизме (рис. 9.1, а), где направляющая неподвижна (). Рис. 9.1 Как и при построении плана скоростей, векторные уравнения для определения ускорений составляют для внутренней кинематической пары С диады 2–3: (9.1) (9.2) В уравнении (9.1) первое слагаемое (переносное ускорение) состоит только из нормальной составляющей, так как при постоянной заданной угловой скорости кривошипа ( = const) его угловое ускорение отсутствует ( = 0). Относительное ускорение aCB предварительно раскладывают по двум направлениям, нормальному и тангенциальному. Ускорение точки В (только нормальное) определяют из выражения: Масштаб плана ускорений, м/(с2мм): , (9.3) где – длина отрезка, мм, изображающего ускорение . Из полюса параллельно звену ВА в сторону точки А откладывают отрезок (рис. 9.1, в). Из его конца проводят параллельно СВ в сторону точки В (условно принятой за центр вращения, в индексе стоит на втором месте) вектор относительного ускорения, которое определяют по формуле : Длина отрезка , изображающего нормальное ускорение, определяют из выражения: (9.4) Если длина отрезка не превышает 2 мм, допускается на плане ускорений его не показывать. Из конца вектора проводят перпендикулярно ему направление тангенциального ускорения. В уравнении (9.2) ускорение направляющей (направляющая неподвижна), кориолисово ускорение , так как . Из полюса : проводят направление (параллельно направляющей x-x) до пересечения с направлением . В пересечении двух линий ставят искомую точку с. Все искомые векторы направляют к точке с. На плане ускорений отрезок cd изображает полное относительное ускорение . Свойства плана ускорений аналогичны свойствам плана скоростей. Абсолютные линейные ускорения определяют по формулам: ; . (9.5) Относительные ускорения: Угловое ускорение шатуна (9.7) Направление углового ускорения ε3 определяют переносом вектора тангенциального ускорения в точку С шатуна (см. рис. 9.1, г). По свойству подобия планов из пропорций находят положение точки S3. 9.1.1. Свойства плана ускорений 1. Векторы абсолютных ускорений точек механизма всегда направлены из полюса. 2. Векторы полных относительных ускорений точек одного звена соединяют концы векторов абсолютных ускорений этих точек и через полюс не проходят. 3. Прямые линии, соединяющие концы векторов абсолютных ускорений точек одного звена, образуют на плане ускорений фигуру, подобную фигуре звена на схеме механизма, но повернутую в направлении углового ускорения звена (свойство подобия). Обозначения и термины: μa – масштаб плана ускорений, м/(с2мм); аa – абсолютное ускорение, м/с2; ае – переносное ускорение, м/с2; аk – кориолисово ускорение, м/с2; аr– относительное ускорение, м/с2; an – нормальное ускорение, м/с2; аt – тангенциальное ускорение, м/с2; πb, πc, ... – отрезки на плане ускорений, изображающие абсолютное ускорение точек В, С, ..., мм; bn1, n1с – отрезки, изображающие относительное ускорение, мм; Необходимо запомнить: 1.Из свойства подобия планов каждой точке на плане положений соответствует точка на плане ускорений. 2.Абсолютное ускорение равно векторной сумме абсолютного, кориолисова и относительного ускорений. 3.В рычажном звене относительное ускорение раскладывают на нормальную составляющую, направленную к центру вращения, действительному или условному, и на тангенциальную составляющую, ей перпендикулярную. 4.Кориолисово ускорение имеет место только в поступательной кинематической паре и только при вращающейся направляющей (кулисе). 5.План ускорений повернут относительно схемы механизма в направлении вращения ведущего звена. Вопросы, выносимые на экзамен: 1. Использование метода планов для определения линейных ускорений точек звеньев рычажных механизмов. 2. Свойства плана ускорений. 3. Определение величины и направления угловых ускорений. ТЕМА 4. КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕДАЧ [12] Лекция № 11 Краткое содержание: Передачи между параллельными, пересекающимися, скрещивающимися осями. Кинематика передач. Передаточное отношение. Многоступенчатые передачи. Коробка скоростей. 11.1. Общие сведения Механизмами передачи называются механизмы передачи вращательного движения с постоянным передаточным отношением. Они широко используются в различных машинах и приборах для преобразования и передачи вращательного движения. Простейшим механизмом передачи является трехзвенный механизм, состоящий из двух подвижных звеньев, входящих в две вращательные и одну высшую кинематическую пару. Сложный механизм передачи можно разделить на отдельные части — ступени. В технике встречаются одно- и многоступенчатые передачи. Расположение осей в механизме передачи может быть следующим: а) оси параллельны; б) оси пересекаются; в) оси скрещиваются. 11.2. Передача между параллельными осями По ГОСТ 16530-83 отношение угловых скоростей звеньев в механизме называется передаточным отношением. Если оси вращения параллельны и заданы постоянные угловые скорости звеньев 1 и 2 (рис. 11.1), то передаточное отношение (11.1) Рис. 11.1 Выражение (11.1) является основным условием синтеза зубчатой передачи — основным законом зацепления. Как известно из теоретической механики, геометрическое место мгновенных центров вращения образует центроиды. При постоянном передаточном отношении мгновенный центр вращения W не меняет своего положения и центроидами в относительном движении звеньев будут окружности радиусов и . Центроиды перекатываются друг по другу без скольжения, поэтому окружные скорости звеньев по центроидам равны: или , откуда с учетом формулы (11.1): (11.2) При перекатывании поверхностей, в том числе цилиндров, т.е. при переходе от плоской системы к пространственной, центроиды преобразуются в аксоиды в относительном движении, а окружности радиусов и — в цилиндры. Знак «минус» в формуле (11.2) показывает, что угловые скорости и имеют разные направления (разные знаки). Передача вращения между параллельными осями с постоянным передаточным отношением осуществляется круглыми цилиндрическими колесами. 11.3. Передача между пересекающимися осями Для случая, когда оси вращения О1 и О2 звеньев 1 и 2 пересекаются в точке О (на рис. 11.2 представлен частный случай, когда межосевой угол ), движение звеньев происходит вокруг мгновенной оси вращения OW и аксоидами в относительном движении будут два круглых конуса — 1 и 2. Конусы перекатываются друг по другу без скольжения. Передаточное отношение — формула (11.2): (11.3) Рис. 11.2 Для ортогональной передачи ()  =90 – ; sin = cos и (11.4) где и — половины углов раствора конусов; в ГОСТ 19325-68 они называются углами при вершинах конусов. Обычно в механизмах используют усеченные конусы. Передача вращения с постоянным передаточным отношением между пересекающимися осями осуществляется круглыми коническими колесами, представляющими собой части аксоидов. 11.4. Передача между скрещивающимися осями При передаче между скрещивающимися осями, как известно из теоретической механики, движением звена 2 относительно звена 1 является вращение вокруг и скольжение вдоль мгновенной оси вращения и скольжения WW (рис. 11.3). По прямой WW будут соприкасаться своими образующими аксоиды этих звеньев, которы– Рис.11.3 ми являются линейчатые гиперболоиды вращения с осями О1 и О2. Использование горловины гиперболоидов 3-4 дает винтовые и червячные колеса (рис. 11.4), периферии 5-6 – гипоидные колеса (рис. 11.5). Рис.11.4 Рис.11.5 Передача вращения между скрещивающимися осями осуществляется круглыми гиперболоидными колесами. Ее разновидности — винтовые, червячные и гипоидные передачи. 11.5. Кинематика одноступенчатой передачи Зубчатым механизмом называется механизм, в состав которого входят зубчатые звенья, имеющие выступы (зубья), передающие движение. Ежегодное производство зубчатых колес измеряется сотнями миллионов. В цилиндрической зубчатой передаче радиусы и (рис. 11.6) являются радиусами центроид в относительном движении звеньев 1 и 2, а точка является мгновенным центром вращения в относительном движении. На рис. 11.6,а приведена кинематическая схема передачи внешнего зацепления в двух вариантах изображения горизонтальной проекции: в виде прямоугольников и в виде дисков и венцов. Во внешнем зацеплении угловые скорости колес и имеют противоположные направления. Во внутреннем зацеплении (рис. 11.6, б) колеса вращаются в одном направлении. В механизмах зубчатых передач часть профиля зуба выполняется за пределами центроид радиусов и , часть — внутри этих центроид (рис. 11.7). Окружности радиусов и в ТММ называют начальными окружностями. На рис. 11.8 показана картина цилиндрического внешнего зацепления. Рис. 11.6 Рис. 11.7 Начальными называются окружности, перекатывающиеся друг по другу без скольжения. Они представляют собой центроиды в относительном движении. Термин «начальная окружность» применим только для двух колес, находящихся в зацеплении. В соответствии с формулой (11.2) передаточное отношение есть отношение начальных радиусов. Часто отношение радиусов заменяют отношением чисел зубьев. На рис. 11.7 показан шаг зубчатых колес pw. Шагом зубчатого колеса называется измеренное по дуге окружности расстояние между одноименными профилями соседних зубьев. При известном шаге зацепления pw длины начальных окружностей равны: Отношение следовательно, передаточное отношение зубчатой передачи (11.5) Знак «минус» присваивают внешнему зацеплению, «плюс» — внутреннему. Колесо с меньшим числом зубьев называют шестерней, ей присваивают индекс 1. Колесо с большим числом зубьев — колесо (индекс 2). Передаточное отношение зубчатого механизма равно взятому со своим знаком отношению числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни. 11.6. Многоступенчатая зубчатая передача с неподвижными осями Передаточное отношение, которое можно воспроизвести одной парой зубчатых колес, невелико. На практике же часто приходится встречаться с необходимостью воспроизведения значительных передаточных отношений. Для их осуществления применяют несколько последовательно соединенных колес. Такие сложные зубчатые механизмы получили название многоступенчатых зубчатых передач или редукторов скоростей. Для примера рассмотрим серию зубчатых колес, состоящую из трех пар, т.е. трехступенчатый цилиндрический редуктор (рис. 11.9). На осях О1, О2, О3, О4 жестко закреплены колеса, которые попарно находятся в зацеплениях , и . Угловые скорости колес —, , , . Передаточное отношение серии колес: Передаточное отношение для каждой ступени ; ; Перемножив полученные передаточные отношения, получаем или (11.6) Рис.11.9 Таким образом, можно сделать вывод, что передаточное отношение серии зубчатых колес равно произведению взятых со своими знаками передаточных отношений отдельных ее ступеней: Для любого числа ступеней: , (11.7) где т — число внешних зацеплений. Крутящие моменты на валах (Нм) связаны зависимостью , и т.д., (11.8) где РI, РII и т.д. — мощности на валах, Вт. Так как , то (11.9) Аналогично моменты на других валах редуктора (см. рис. 11.9): ,         (11.10) .         (11.11) В формулах (11.9) - (11.11): — КПД одной ступени зубчатой передачи, = 0,95 ... 0,97; = — общий КПД редуктора. При определении вращающих моментов не учитывались знаки передаточных отношений, так как направления моментов и угловых скоростей не всегда совпадают. Так, в первой ступени редуктора момент TII на валу колеса 2 совпадает с направлением угловой скорости , а на валу шестерни 1 момент TI направлен против угловой скорости как реактивный (см. рис. 11.9). Аналогично во второй ступени на шестерню 2' действует реактивный момент T’II, направленный противоположно угловой скорости , а на колесо 3 — момент TIII, направленный в соответствии с . Таким образом, моменты TII и T’II являются внутренними, не передающимися на корпус редуктора. Они скручивают вал II на участке между колесами 2 и 2'. На валу III действуют внутренние моменты TIII и T ’III , а на валу IV — момент TIV. На вал IV также действует момент со стороны соседнего с редуктором вала. Момент T'IV, так же как и момент T1, является внешним по отношению к редуктору. Именно эти моменты учитывают при расчете фундаментных болтов редуктора. Таким образом, на валах II и III действуют внутренние моменты, а на валах I и IV — внешние T1 и T'IV, направленные против их вращения, вращающий момент на последующем валу больше момента на предыдущем валу. Обозначения и термины: – передаточное отношение от звена 1 к звену 2; и – углы при вершинах конусов, град; и – начальные радиусы, мм; и – числа зубьев шестерни и колеса; Т – крутящий (вращающий) момент, Нм; Pt – окружной шаг, мм. – КПД зацепления. Необходимо запомнить: 1. Механизмы передачи вращательного движения должны обеспечивать постоянство передаточного отношения. 2.  Передаточное отношение — отношение угловых скоростей. 3.  Передача вращения между параллельными осями осуществляется цилиндрическими колесами. 4.  Передача вращения между пересекающимися осями осуществляется коническими колесами. 5.  Передача вращения между скрещивающимися осями осуществляется гиперболоидными колесами: винтовыми, червячными и гипоидными. 6.  Аксоиды в относительном движении — поверхности, перекатывающиеся друг по другу без скольжения: цилиндры, конусы, гиперболоиды вращения. 7.  В зубчатом механизме движение и усилия передаются за счет зубьев. 8.  Начальными называются окружности, перекатывающиеся друг по другу без скольжения. 9.  Шаг зубчатого колеса — расстояние, измеренное по дуге окружности между одноименными профилями соседних зубьев. 10.  В зубчатом зацеплении колесо с меньшим числом зубьев называется шестерней, колесо с большим числом зубьев — колесом. 11.  Передаточное число в зубчатом механизме — отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни. 12.  Знак передаточного отношения — «плюс» для внутреннего зацепления, «минус» для внешнего зацепления. 13.  В многоступенчатой зубчатой передаче общее передаточное отношение равно произведению взятых со своими знаками передаточных отношений отдельных ступеней. Вопросы, выносимые на экзамен: 1. Кинематика одноступенчатых механизмов передач. Передаточное отношение. 2. Кинематика сложных механизмов передач. ТЕМА 5. ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ Лекция №12 Краткое содержание: Задачи динамического исследования. Силы, действующие на звенья механизма. Трение в кинематических парах. Движение механизма под действием приложенных сил Тахограмма механизма. Коэффициент неуравновешенности. Маховик. 12.1. Задачи динамического исследования При кинематическом анализе исследование движения механизма проводят с учетом структуры и геометрических характеристик звеньев, но без учета сил и моментов, приложенных к звеньям и изменяющихся по величине и направлению. Основными задачами динамики механизмов и машин являются: 1) определение реакций в кинематических парах механизма и уравновешивающей силы (уравновешивающего момента); 2) определение мощности сил сопротивления, трения, движущих сил и механического КПД; 3) определение закона движения механизма, находящегося под действием приложенных сил; 4) выявление условий, обеспечивающих заданный закон движения механизма; 5) уравновешивание звеньев механизма. Первые два пункта характеризуют первую задачу динамики: по заданному движению определить действующие силы. Вторая (обратная) задача динамики: по заданным силам определить движение (пункты 3 и 4). Динамический анализ механизма выполняют после структурного и кинематического анализа, когда составлена структурная формула механизма и определены линейные и угловые перемещения, скорости и ускорения. 12.2. Силовой расчет механизма Силовой расчет выполняют при решении первой задачи динамики. Силы и моменты сил необходимы для расчета звеньев на прочность, жесткость, износостойкость и виброустойчивость, для определения необходимой мощности двигателя, КПД и других расчетов, выполняемых при проектировании механизма. Использование уравнений равновесия для расчета движущихся звеньев возможно при условиях, определяемых принципом Даламбера, в соответствии с которым звено механизма может рассматриваться как условно находящееся в равновесии, если ко всем активным силам и силам реакций связей, действующим на него, добавить силы инерции. Уравнения равновесия в этом случае называют уравнениями кинетостатики, чтобы отличить их от обычных уравнений статики, а метод силового расчета с их использованием – кинетостатическим анализом механизма. 12.3. Силы, действующие на звенья механизма При работе механизма на его звенья действуют силы и моменты сил, которые можно разделить на следующие группы: 1. Движущая сила (движущий момент ) — сила (момент силы), развиваемая двигателем, приложенная к входному звену и направленная в сторону его движения. Движущая сила и движущий момент совершают положительную работу за время своего действия или за один цикл. Они стремятся ускорить движение входного звена. 2. Силы и моменты сопротивления (Рc, Мс). В результате выполнения ведомыми звеньями технологических операций в процессе их движения возникают силы и моменты сопротивления, стремящиеся замедлить движение звеньев. Они совершают отрицательную работу и делятся на силы полезного сопротивления Рпс и силы вредного сопротивления Рвс (трения, сопротивления газа или жидкости и т.д.). Силы полезного сопротивления совершают требуемую от машины работу, приложены к выходным звеньям и направлены против их движения. Движущие силы и силы полезных сопротивлений приложены к механизму извне. Закон их изменения задается режимом работы двигателя и исполнительного органа машины. Эти два типа сил являются основными, они определяют характер движения звеньев механизма. 3. Силы инерции Fи и инерционные моменты Ми. Силы инерции возникают во всех случаях движения звеньев, кроме прямолинейного равномерного движения (линейное ускорение равно 0), величина их зависит от параметров движения самих звеньев, а возникновение обусловлено двумя обстоятельствами: 1) наличием определенной массы звеньев; 2) наличием ускорения каждой материальной точки звена при его движении. Сила инерции звена определяется по формуле: , (12.1) где m — масса звена, кг; — ускорение центра масс, м/с2. Знак минус показывает, что вектор силы инерции направлен противоположно вектору ускорения центра масс. Если угловое ускорение звена не равняется нулю, то на звено вместе с силой инерции действует и инерционный момент, который определяется по формуле: , (12.2) где — угловое ускорение звена, рад/с; — массовый момент инерции, или момент инерции звена относительно оси, перпендикулярной плоскости движения и проходящей через его центр масс S, кгм2. Как показывает знак минус, момент сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена. Момент инерции звена определяется по формуле: , (12.3) где l — длина звена, м. 4. Силы тяжести звеньев G. Они приложены в центрах масс звеньев, направление этих сил постоянно (вертикально вниз) и не зависит от положения звеньев. Величина силы тяжести определяется по формуле: , (12.4) где g — ускорение свободного падения, м/с2. 5. Реакции в кинематических парах R. Возникают в результате действия на звенья механизма движущих сил, сил полезных сопротивлений, сил и моментов сил инерции, сил тяжести. Они сами непосредственно не влияют на характер движения звеньев механизма. Однако от величины реакции зависит сила трения в кинематической паре. Как известно, работа сил трения переходит в тепло, что приводит к нагреву кинематических пар. Реакция, как и любая другая сила, имеет величину, точку приложения и направление. В поступательной кинематической паре, образованной ползуном и направляющей, считают, что реакция проходит через центр ползуна и направлена перпендикулярно оси движения х–х этой пары (рис. 12.1, а). Во вращательной кинематической паре реакция проходит через центр шарнира, но, так как направление ее не известно, реакцию раскладывают на две составляющие: нормальную, направленную вдоль оси звена, и тангенциальную, направленную перпендикулярно оси звена (рис. 12.1, б, в). Рис. 12.1 6. Уравновешивающая сила Fу (уравновешивающий момент Му). Эта сила (момент силы) приложена к входному звену со стороны всех звеньев механизма. Максимальная величина уравновешивающего момента является исходной для определения требуемой мощности двигателя. 7. Силы трения Fтр и моменты сил трения Мтр – это силы и моменты, возникающие в кинематических парах. 12.4. Трение в кинематических парах [9] Трением называется сопротивление относительному движению тел в местах их контакта. По характеру относительного движения трущихся тел принято различать трение качения (например, при качении цилиндра по плоскости) и трение скольжения, связанное со скольжением одного тела по поверхности другого. Последнее бывает трех видов: без смазочного материала (между твердыми телами), с жидким или газовым смазочным материалом (между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между отдельными слоями такой среды) и с граничной смазкой (между твердыми телами, разделенными тонкими масляными или адсорбированными из воздуха пленками). Существует еще один вид трения — трение покоя. Оно возникает при попытке вызвать скольжение. В принципе его можно считать разновидностью трения без смазочного материала и даже его характерной особенностью, но законы, описывающие трение покоя, отличаются от законов трения без смазочного материала, поэтому имеет смысл рассматривать его отдельно. Трение без смазочного материала. Пусть тело скользит по поверхности. Тогда действующая на него сила трения (12.5) где Rn — действующая на тело нормальная реакция, а f — безразмерный коэффициент, зависящий только от свойств трущихся поверхностей и называемый коэффициентом трения. Выражение (12.5) — это эмпирический закон трения, носящий название закона Амонтона. Одним из способов определения коэффициента трения является опыт с наклонной плоскостью (рис. 12.2). Будем увеличивать угол α до тех пор, пока тело не начнет скользить под действием силы тяжести mg, где т — масса тела, g — ускорение свободного падения. Пусть границе между покоем и скольжением соответствует угол α 0. Тогда из законов Ньютона и Амонтона можно получить: ; ; поэтому f = tg α 0. Угол α 0 называется углом трения. В случае движения по плоской поверхности α 0 — это угол между векторами Rn + FTP и Rn (рис. 12.3). Назовем конусом трения круговой конус с вершиной в центре тяжести тела, осью, направленной по вектору Rn, и углом при вершине 2α 0. С помощью этого понятия рассмотрим условия равновесия и движения тела на плоскости. Пусть F — равнодействующая всех сил, действующих на это тело. Тогда условие перехода от движения к покою имеет вид tg α = tg α 0. Следовательно: 1) если сила F лежит на поверхности конуса трения, то тело движется равномерно или покоится (α  = α 0; Fsin α = FTР); 2) если сила F лежит внутри конуса, то тело либо покоится, либо движется замедленно (α < α 0; F sin α < FTР); 3) если F лежит вне конуса трения, то тело движется ускоренно (α > α 0; Fsin α > FTР). Трение с жидким или газовым смазочным материалом Рассмотрим две поверхности, разделенные жидкой или газообразной средой (рис. 12.4). Пусть поверхность 1 движется относительно поверхности 2 со скоростью . Будем считать, что частицы среды, прилегающие к поверхности 1, увлекаются ею и движутся со скоростью . Частицы нижних слоев также движутся, но их скорости убывают линейно в зависимости от расстояния между частицей и поверхностью 1. Скорость частиц, прилегающих к поверхности 2, равна нулю. Такая модель, называемая моделью полного влечения, применима, когда расстояние между поверхностями , где s — площадь перекрытия поверхностей. Эмпирический закон, позволяющий определить силу трения для такой модели, получен Ньютоном: (12.6) здесь η — динамическая вязкость, зависящая только от свойств среды. Трение покоя. Простейший эксперимент показывает: для того чтобы вызвать движение тела, лежащего на поверхности, недостаточна сколь угодно малая сила. Рассмотрим динамику движения тела под действием возрастающей от нуля силы F. До некоторого момента тело остается в покое, значит, на него действует сила трения покоя FTP = F. Зависимость силы трения от F изображена на рис. 12.5. При F = F0 трение покоя переходит в трение без смазочного материала и далее от F не зависит. Высота скачка на рис. 12.5 зависит от свойств поверхностей трущихся тел. Рис.12.2. Сехма к     Рис. 12.3. Схема к Рис. 12.4. Схема к опре- определению коэф-     определению условий делению условий трения фициента трения в     трения при движении при наличии жидкого опыте с наклонной     по плоской поверхности смазочного материала плоскостью Рис.12.5. Зависимость   Рис. 12.6. Схема к Рис. 12.7. Схема к опре- силы трения от     определению условий делению коэффициента внешней силы     трения качения       трения качения Трение качения. Пусть цилиндр катится по горизонтальной поверхности без скольжения. При взаимодействии и цилиндр, и поверхность деформируются. Если деформация упругая, то векторы сил, действующих на цилиндр со стороны элементов площади поверхности, симметричны, и момент их равен нулю. Рассмотрим неупругие деформации. Для простоты будем считать, что деформируется только поверхность и имеются остаточные деформации (рис. 12.6). Тогда равнодействующая сил упругости приложена в точке, опережающей вертикальный диаметр цилиндра, и направлена противоположно движению (рис. 12.7). По второму закону Ньютона: mg = Rncos α; FTP = Rn sin α. Практически угол α мал, поэтому cos α 1, sin α α и Rn mg; FTP Rna. Очевидно, что момент силы трения качения FTP направлен против угловой скорости цилиндра и выражается следующим образом: (12.7) здесь R — радиус цилиндра; k — коэффициент момента трения качения, зависящий только от материалов цилиндра и опоры и измеряемый в единицах длины. Главными источниками трения являются такие явления, как взаимодействие микронеровностей поверхностей и взаимная деформация поверхностей при контакте. Это позволяет на основе общей теории этих явлений сделать следующие выводы. Трение скольжения уменьшается при сглаживании микронеровностей. Действительно, сглаживание устраняет наиболее сильный источник трения. Кроме того, трение в присутствии микронеровностей сопровождается необратимыми изменениями формы, размеров и свойств трущихся поверхностей из-за разрушения выступов микронеровностей. Это явление называется изнашиванием. Трение с жидким или газовым смазочным материалом возникает из-за молекулярного взаимодействия между телом и средой и между слоями среды; поэтому оно гораздо меньше трения без смазочного материала и ему не свойственны трение покоя и изнашивание. Трение качения возникает в результате деформации трущихся тел. Оно предпочтительнее трения скольжения и уменьшается при увеличении жесткости материалов. 12.5. Коэффициент полезного действия механизма [16] Механический КПД представляет собой параметр, с помощью которого оценивается полезный эффект использования энергии в механизмах. Он учитывает в основном затрату энергии на трение в кинематических парах и определяется формулой ,        (12.8) где , , —работа сил соответственно движущих, полезного сопротивления и трения; — коэффициент потерь энергии. Если числитель и знаменатель уравнения (12.8) разделить на время t, в течение которого совершается работа, то выражение для КПД можно записать в виде ,         (12.9) где , — мощность сил движущих и полезного сопротивления; — мощность на рабочем органе машины или прибора. Значения КПД для различных механизмов определяют экспериментально (при определенных условиях), на основании чего составляют справочные таблицы. Однако значение КПД любого механизма зависит от реализуемой полезной нагрузки и может изменяться от нуля при движении в ненагруженном состоянии (холостой ход) до , когда используемая мощность на рабочем органе достигает оптимального значения (рис. 12.7). Рис. 12.7 В приводах точных механизмов полезные сопротивления могут иметь значения, соизмеримые с сопротивлениями трения самого механизма. В этих условиях КПД передаточных механизмов значительно ниже тех значении, которые соответствуют оптимальной нагрузке и приведены в справочной литературе. Учитывая это, действительные значения кпд точных механизмов часто определяют опытным путем. Обозначения и термины: Fу – уравновешивающая сила, Н; Му – уравновешивающий момент Нм; G – сила тяжести, Н; m — масса звена, кг; JS — момент инерции относительно центра масс, кгм2; FД, МД — движущая сила и момент, Н, Нм; Fc, Мс — сила и момент сил сопротивления, Н, Нм; FПС — сила полезных сопротивлений, Н; FBC — сила вредных сопротивлений, Н; FИ, МИ — сила и момент сил инерции, Н, Нм; PД — мощность движущих сил, Вт, кВт; РС — мощность сил сопротивления, Вт, кВт; РТ — мощность сил трения, Вт, кВт; f— коэффициент трения скольжения; r — радиус шарнира, мм. R – сила реакции в кинематической паре, Н; MД — момент движущих сил, Нм; FC — сила сопротивления, Н; Ад— работа движущих сил, Дж; Ас – работа сил сопротивления, Дж; Апс – работа сил полезного сопротивления. Необходимо запомнить: 1. Первая задача динамики состоит в определении по заданному движению действующие на звенья силы. 2. Вторая задача динамики сводится к определению движения по действующим силам. 3. На звенья механизма действуют силы тяжести, инерции, полезного и вредного сопротивлений, движущие силы. 4. Трение – сопротивление относительному перемещению звеньев в кинематической паре. 5. КПД – параметр, оценивающий полезный эффект использования энергии в механизме. Вопросы, выносимые на экзамен: 1. Задачи динамического анализа. 2. Силы, действующие на звенья механизма. 3. КПД механизмов. Лекция №13 Краткое содержание: Назначение и методы кинетостатического анализа механизма. Действия над векторами сил. Последовательность выполнения силового кинетостатического анализа методом планов. 13.1. Кинетостатический анализ механизма. Цель, методы и последовательность выполнения Целью кинетостатического анализа является определение реакций во всех кинематических парах и величины уравновешивающей силы (уравновешивающего момента) при заданных силах полезного сопротивления. В отдельных случаях, когда задана движущая сила (момент), в результате анализа определяется сила полезного сопротивления. При кинетостатическом анализе не учитываются динамические нагрузки, возникающие в процессе работы механизма, и силы трения в кинематических парах. Анализ производится для каждой структурной группы в последовательности, обратной формуле строения механизма, т.е. начиная со структурной группы, наиболее удаленной от входного звена. Кинетостатический анализ может проводиться графоаналитическим (метод планов сил) или аналитическим методами. 13.2. Действия над векторами Для успешного освоения метода силового анализа рассмотрим несколько положений из векторной алгебры. 1. Сложение векторов. Заданы два вектора, известные по величине и направлению. Требуется определить их сумму. Для этого из конца первого вектора проводят направление второго. Суммирующий вектор определяют путем соединения начала первого вектора с концом второго (рис. 13.1) по уравнению (13.1) Рис. 13.1 В векторных уравнениях двумя линиями подчеркивают векторы, известные по величине и направлению, одной чертой — векторы, известные только по направлению. При наличии нескольких слагаемых векторов их располагают последовательно друг за другом. Суммирующий вектор проводят из начала первого вектора в конец последнего. 2. Разложение векторов. Заданы один вектор, известный по величине и направлению, и два направления р—р и q-q. Требуется определить составляющие вектора. Для этого из начала и конца вектора проводят заданные направления до их взаимного пересечения (рис. 13.2). Уравнение разложения: (13.2) Наиболее просто уравнение (13.2) решается при направлениях, соответствующих координатным осям: Рис. 13.2 3. Векторное уравнение с одним неизвестным. (13.3) Так как правая часть уравнения (13.3) равна нулю, искомый вектор X определяют замыканием векторного многоугольника (рис. 13.3), т.е. проведением вектора из конца последнего вектора в начало первого. Рис. 13.3 4. Векторное уравнение с двумя неизвестными. Оно может быть решено, если искомые векторы известны по направлению. Например, если они направлены перпендикулярно известным векторам: (13.4) Для решения задачи проводят из конца второго вектора Fi направление F", перпендикулярное ему, а из начала первого вектора — перпендикулярное ему направление вектора F" до пересечения с F2" (рис. 13.4). Рис. 13.4 5. Система двух векторных уравнений с двумя неизвестными. (13.5) Из одной точки проводят векторы и . Из концов проводят перпендикулярно им направления и до их пересечения друг с другом (рис. 13.5). Искомую величину Х определяют по любому уравнению системы. Определяют также искомые векторы и . 13.2. Кинетостатический анализ методом планов сил Последовательность выполнения анализа: 1. Составляем план нагрузок механизма. План нагрузок — план механизма (структурной группы), на котором показаны все приложенные к звеньям механизма (группы) в соответствующих точках силы (рис. 13.6). Длины звеньев LAВ, LВC, LCD, LEF, расстояния а, b, с и массы звеньев заданы. Кинематические параметры получены при проведении кинематического анализа. Задана сила полезного сопротивления Рпс, приложенная к звену 6. Рис. 13.6 2. Записываем формулу строения механизма: I (2) – II (3, 4) – II (5, 6). 3. Строим план сил группы Ассура (5—6) как наиболее удаленной от входного звена (рис. 13.7, а). Действие отброшенных связей заменяем опорными реакциями. При этом реакцию во вращательной кинематической паре Е заменяем двумя составляющими: — направленную вдоль звена 5 и — направленную перпендикулярно звену (цифровые индексы соответствуют номерам соединяющихся в этой кинематической паре звеньев). Реакцию в поступательной кинематической паре G () направляем перпендикулярно направляющей . Под действием данной системы сил группа находится в равновесии. Группу Ассура рассматриваем как сочленение двух тел (звеньев 5 и 6) во вращательной кинематической паре F. 4. Составляем уравнения равновесия: , ; (13.6) , . (13.7) 5. Решаем уравнение 13.7, определяем величину и направление реакции : , Н. (13.8) 6. В векторном уравнении (13.6) остается два неизвестных: и . Его решаем графически путем построения плана сил (рис. 13.7, б), используя положения, изложенные в п.13.2. Для этого: Рис. 13.7 а) зададимся длиной отрезка , которым будем изображать вектор известной силы , и определим масштаб плана сил: , Н/мм; (13.9) б) в любой последовательности (желательно начать с вектора ) откладываем в выбранном масштабе векторы всех известных сил, действующих на звено 5, затем векторы всех известных сил, действующих на звено 6; в) через начало первого и конец последнего векторов известных сил проводим линии действия неизвестных сил до их пересечения. Поскольку уравнение (13.6) представляет собой векторную сумму, то конец одного вектора является началом следующего вектора. Этим определяется направление стрелок векторов неизвестных сил и (рис. 13.7, б); г) измерив на плане сил длины неизвестных векторов и , находим искомые силы: ; , Н.         (13.10) Полную реакцию в кинематической паре Е найдем, соединив начало вектора и конец вектора . Значение определим через принятый масштаб : , Н. (3.11) 7. Для определения реакции во вращательной кинематической паре F (шатун 5 — ползун 6) расчленим группу, заменив действие звена 5 на звено 6 реакцией (соответственно, действие звена 6 на звено 5 реакцией ), и рассмотрим равновесие ползуна 6 под действием приложенных к нему сил (рис. 13.8, а). Запишем условия равновесия звена 6: . (3.12) Вектор может быть найден из плана сил как вектор, замыкающий многоугольник сил, действующих на звено 6 (вектор — как вектор, замыкающий многоугольник сил, действующих на звено 5) (рис. 13.8, б). ; .         (13.13) Рис. 13.8 8. Переходим к группе II (3–4). Строим план нагружения группы (рис. 13.9, а): а) в точке Е звена 3 прикладываем силу действия пятого звена на третье ; б) составляем уравнения равновесия: , , (13.14) , , (13.15) , ; (13.16) в) решив уравнение 13.15, определяем величину и направление реакции : ;     (13.17) г) решив уравнение 13.16, определяем величину и направление реакции : ;         (13.18) д) для того чтобы найти и строим план сил (рис. 13.9, б). Методика построения плана сил аналогична описанной выше; е) с учетом масштаба плана сил определяем значения сил , , , . 9. Для определения реакции во вращательной кинематической паре C () поступаем аналогично описанному выше для нахождения , рассмотрев отдельно равновесие звена 3 под действием сил , , , , . Вектор будет замыкающим в плане сил. ; Масштаб для построения каждого плана сил может отличаться от предыдущего. Рис. 13.9 10. Рассмотрим равновесие входного звена: а) в кинематической паре B прикладываем силу взаимодействия третьего звена со вторым: ; б) в кинематической паре A прикладываем силу взаимодействия первого звена со вторым . Этот вектор может быть направлен на плане нагружения (рис. 13.10, а) произвольно, так как его направление определится только при построении плана сил. в) составляем уравнения равновесия: , ,         (13.19) , ; (13.20) Рис.13.10 г) решая уравнение 13.20, определяем величину и направление уравновешивающего момента: , Н·м;         (13.21) д) считая, что уравновешивающая сила (если иное не оговорено) приложена в точке В, находим эту силу: ; , Н. е) измерив длину вектора на плане сил (рис. 13.10, б), находим величину реакции. 13.3. Движение механизма под действием приложенных сил [12, 16] При кинематическом исследовании механизма скорость движения начального звена условно была принята постоянной. В действительности кинематические параметры являются функцией действующих в механизме внешних сил и масс подвижных звеньев и определение истинного закона движения механизма требует специального расчета, т.е. динамического анализа механизма. Из классической тахограммы (рис. 13.11) видно, что в установившемся режиме угловая скорость звена приведения ω принимает различные значения в пределах от ω min до ω max. Неравномерность вращения оценивают коэффициентом неравномерности         (13.22) где ω ср — средняя за цикл скорость. Коэффициентом неравномерности называется отношение разности максимальной и минимальной угловых скоростей к средней скорости за время установившегося движения. Величина δ характеризует размах колебаний скорости по отношению к ее среднему значению. Чем меньше δ, тем относительно меньше размах колебаний, тем спокойнее вращается звено. Рис. 13.11 Для каждого вида машин имеется своя допустимая величина δ, выработанная практикой. Так, для насосов δ = 1/5.... 1/30, для металлорежущих станков δ = 1/25.... 1/50, для ДВС и компрессоров δ = 1/90.... 1/150 и т.д. Коэффициент неравномерности есть величина весьма малая, что позволяет принять среднюю величину угловой скорости равной среднему арифметическому из ее максимального и минимального значений: .         (13.23) Совместное решение уравнений (13.22) и (13.23) дает величины ω max и ω min, выраженные через ω ср: ; ;         (13.24) .         (13.25) Отличие ω min и ω max от ω ср обычно не более 2 %. Колебания скорости главного вала вызывают дополнительные динамические нагрузки, вследствие чего снижается долговечность и надежность машин. Суть динамических процессов можно уяснить из простой логической цепочки (формула динамики). Если какое-либо звено имеет непостоянную скорость, то производная скорости по времени, равная ускорению, не равна нулю. При наличии ускорения появляются динамические силы и моменты, равные силе инерции или моменту сил инерции. Для вращающихся звеньев это может быть записано так:  (13.26) При рассмотрении движения механизма различают три основные стадии (рис. 13.11): разгон до номинальной скорости за время tp , когда Ад >Ас, установившееся движение в течение времени ty, когда Ад = Ас, и выбег за время tв , когда Ад < Ас. Установившееся движение наиболее продолжительно и характеризуется равенством работы сил движущих и сопротивлений (Ад= Ас) за время, кратное длительности цикла tц. Вследствие этого мгновенная угловая скорость со звена приведения (обычно входного) хотя и изменяется в пределах от ω max до ω min, однако ее среднее значение = const. Колебания угловой скорости входного звена могут быть периодическими, непериодическими и случайными. Периодическими называются такие колебания, когда значения угловой скорости повторяются через равные промежутки времени, обычно кратные частоте вращения звена. Периодические колебания скорости наблюдаются в механизмах, в которых силы и приведенные моменты инерции — периодические функции угла поворота входного звена. Непериодические и случайные колебания угловой скорости вызываются соответствующими изменениями притока движущей энергии и сил сопротивления. При периодических колебаниях скорости коэффициент неравномерности δ ≤ [δ] можно обеспечить путем установки на одном из быстроходных валов механизма инерционного колеса, называемого маховиком. Для регулирования непериодических и случайных колебаний скорости применяются регуляторы скорости. 13.4. Маховик [12,16] Маховик представляет собой колесо (рис. 13.12: 1 – обод, 2 – центр, 3 – ступица) со значительным моментом инерции JM относительно оси вращения. Влияние маховика на уменьшение амплитуды колебаний угловой скорости сводится к следующему. Маховик устанавливается на быстроходном валу механизма и вращается с угловой скоростью ω. Всякое изменение скорости влечет за собой возникновение момента сил инерции маховика ,         (13.27) который препятствует изменению скорости. Чем больше момент инерции маховика, тем больше момент сил МИ, а следовательно, и сопротивление изменению угловой скорости вала. Маховик является аккумулятором кинетической энергии. Если в механической системе разность работ Ад сил движущих и Ас сил сопротивления ΔА = Ад – Аc > 0, то угловая скорость возрастает и маховик копит кинетическую энергию. Напротив, при недостатке движущей энергии угловая скорость маховика снижается и он становится дополнительным источником движущих сил. Это свойство маховика дает возможность использовать его в технике как для регулирования скорости движения в механизмах, так и в качестве инерционного двигателя различных транспортных средств (или машин). Обозначения и термины: G — вес звена, Н; R — реакция в кинематической паре, Н; h1, h2, ... — длины плеч сил, мм; μF — масштаб плана сил, мм/Н; , — длины отрезков на плане сил, изображающих силу l, l, мм; Му — уравновешивающий момент, Нм; Rn и Rt — нормальная и тангенциальная составляющие реакции, Н; IM — момент инерции маховика, кгм2; D —диаметр маховика, м, мм; b — ширина маховика, мм; ρ — плотность материала, кг/м3; m — масса маховика, кг. δ – коэффициент неравномерности; ωmin, ωmax, ωcp — минимальная, максимальная и средняя угловые скорости звена приведения, с-1; Необходимо запомнить: 1. Задачи силового расчета — определение реакций в кинематических парах, мощностей и КПД. 2. Движущееся звено в соответствии с принципом Даламбера может рассматриваться условно находящимся в равновесии, если к действующим силам добавить силы инерции и моменты сил инерции. 3. На звенья механизма действуют силы — движущие, сопротивлений, тяжести, реакции в кинематических парах и силы инерции, прикладываемые по принципу Даламбера. 4. Силовой расчет можно выполнять не только для одного звена, но и для группы Ассура, которая является кинетостатически определимой кинематической цепью. 5. Условием кинетостатической определимости является равенство числа неизвестных и числа уравнений кинетостатики. 6. При составлении векторного уравнения для группы Ассура неизвестные ставят в конец уравнения, нормальные и тангенциальные составляющие размещают по соседству, а запись известных векторов выполняют вначале для одного звена, затем для другого. 7. При решении векторного уравнения с одним неизвестным искомый вектор получают замыканием векторного многоугольника. 8. В кинематической паре реакции, действующие на звенья, равны по модулю и противоположны по направлению. 9. Найденные реакции используют при расчетах звеньев на прочность, жесткость, износостойкость, определении мощности сил трения и механического КПД. 10. Уравновешивающий момент является эквивалентом нагрузок, противодействующих силам и моментам сил в механизме. 11. Механизмы работают в трех режимах: разбега, установившегося движения и выбега. 12. Большинство машин работают в установившемся режиме. 13. При установившемся режиме работа движущих сил равна работе сил сопротивления. 14. Основное уравнение динамики: при установившемся режиме сумма работ и сумма мощностей равны нулю. 15. Колебания угловой скорости бывают периодическими, непериодическими и случайными. 16. Угловая скорость звена приведения не является постоянной, а колеблется в интервале максимального и минимального значений. 17. Размах колебаний скорости характеризуется коэффициентом неравномерности, который задают приемлемо малым. 18. Непостоянство скорости приводит к появлению ускорений и динамических нагрузок, которые снижают долговечность и надежность машин. 19. Для обеспечения вращения звена приведения с неравномерностью, не превышающей заданную, на главном валу закрепляют маховик. 20. Маховики конструктивно выполняют либо в виде стального диска, либо в виде литой конструкции, состоящей из обода, ступицы и диска (спиц). 21. Масса маховика уменьшается при уменьшении коэффициента ширины и увеличении коэффициента диаметра. Вопросы, выносимые на экзамен: 1. Кинетостатический анализ механизмов методом планов. 2. Действия над векторами. Порядок составления и решения векторных уравнений при силовом расчете. 3. Движение механизма под действием приложенных сил. Колебания угловой скорости. Коэффициент неравномерности. 4. Применение маховиков. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМА 1: ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН 2 Лекция № 1 2 1.1. Цель и задачи курса теория механизмов и машин 2 1.2. Краткие сведения из истории развития теории механизмов и машин 6 1.3. Понятие «машина». Классификация машин [1] 13 1.4. Понятия «машинный агрегат», «робот», «автоматическая линия» 19 ТЕМА 2: МЕХАНИЗМ И ЕГО СТРУКТУРА 23 Лекция № 2 23 2.1. Понятие механизма 23 2.2. Звено механизма [1,12] 25 2.3. Кинематические пары [1,16] 27 2.3.1. Класс кинематической пары 30 2.3.2. Классификация кинематических пар [1,2] 33 2.3.3. Свойства кинематических пар 36 Лекция №3 40 3.1. Кинематические цепи [2, 16] 40 3.1.1. Число степеней свободы кинематической цепи 41 3.2. Кинематические соединения [2] 42 3.3.Классификация механизмов 44 Лекция № 4 50 4.1. Структурно – кинематическая схема механизма 50 4.2. Степень свободы механизма 52 4.3. Пассивные связи и лишние степени свободы 57 Лекция № 5 61 5.1. Заменяющие механизмы 61 5.2. Группы Ассура 65 5.3.Начальные механизмы 69 Лекция № 6 72 6.1. Структурная классификация механизмов по Л.В. Ассуру 72 6.2. Структурный синтез плоских рычажных механизмов [1,12] 73 6.3. Структурный анализ механизмов 76 6.3.1. Определение групп Ассура 77 6.3.2. Формула строения механизма 78 Тема 3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ 83 Лекция № 7 83 7.1. Цель, задачи и методы кинематического исследования механизмов. 83 7.2.Кинематические характеристики 85 7.3. План положений кривошипно – ползунного механизма 87 7.4.Планы положений шестизвенного рычажного механизма 90 Лекция № 8 95 8.1. Векторный метод планов [16] 95 8.2. План скоростей кривошипно – ползунного механизма [12] 98 8.3. Свойства плана скоростей 102 8.4.Определение величины линейных и угловых скоростей [12] 102 Лекция № 9 107 9.1. План ускорений кривошипно – ползунного механизма [12] 107 9.1.1. Свойства плана ускорений 112 ТЕМА 4. КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕДАЧ [12] 115 11.1. Общие сведения 115 11.2. Передача между параллельными осями 116 11.3. Передача между пересекающимися осями 117 11.4. Передача между скрещивающимися осями 119 11.5. Кинематика одноступенчатой передачи 120 11.6. Многоступенчатая зубчатая передача с неподвижными осями 123 ТЕМА 5. ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ 129 Лекция №12 129 12.1. Задачи динамического исследования 129 12.2. Силовой расчет механизма 130 12.3. Силы, действующие на звенья механизма 130 12.4. Трение в кинематических парах [9] 134 12.5. Коэффициент полезного действия механизма [16] 140 Лекция №13 144 13.1. Кинетостатический анализ механизма. Цель, методы и последовательность выполнения 144 13.2. Действия над векторами 144 13.2. Кинетостатический анализ методом планов сил 148 13.3. Движение механизма под действием приложенных сил [12, 16] 156 13.4. Маховик [12,16] 159 Учебное издание Потапов Владимир Михайлович Обогрелов Андрей Андреевич КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Учебноое пособие Редактор Компьютерная верстка Лицензия ЛР № 020059 от 24.03.97 г. Гигиенический сертификат № 54.НК.05.953.П.000149.12.02 от 27.12.02 г. Подписано в печать Формат бумаги 60х84/16. Печать RISO. Уч.-изд. л Усл.печ. л. Тираж экз. Заказ № ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет» 630126, Новосибирск, ул. Вилюйская, 28