Теория электрических транспортных систем

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ" Кафедра "Электрическая тяга" Иващенко В.О ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ конспект лекций CAHKT-ПETEPБУPГ 2020 1 Содержание 1. Определение и содержание науки о тяге поездов ………... 2. Уравнение движения поезда ………………………………. 2.1. Уравнение движения одиночного экипажа …………….. 2.2. Уравнение движения поезда …………………………….. 2.3. Методы интегрирования уравнения движения поезда … 2.3.1. Графический метод ……………………………………. 2.3.2. Аналитический метод …………………………………. 2.3.3. Численные методы …………………………………….. 3. Образование и реализация силы тяги …………………….. 3.1. Образование силы тяги при точечном контакте колеса и рельса …………………………………………………………………. 3.2. Реализация силы тяги с учетом упругой деформации колеса и рельса ………………………………………………………. 3.2.1. Взаимодействие колеса и рельса при отсутствии вращающего момента ……………………………………………….. 3.2.2. Перераспределение сил взаимодействия колеса и рельса под действием вращающего момента ………………………. 3.2.3. Срыв сцепления ………………………………………… 3.3. Практическая оценка коэффициента сцепления ……….. 3.4. Факторы, влияющие на реализацию силы тяги ………… 3.5. Мероприятия по повышению использования сцепной массы …………………………………………………………………. 3.6. Сравнение схем соединения тяговых двигателей по отношению к боксованию …………………………………………….. 4. Энергетика движения поезда ……………………………… 4.1. Задачи расчета расхода электроэнергии на движение поезда …………………………………………………………………. 4.2. Аналитический метод определения расхода электроэнергии ……………………………………………………………….. 4.3. Статистические методы определения расхода электроэнергии ……………………………………………………………… 4.4. Оценка расхода электроэнергии на движение поезда по перегону ………………………………………………………………. 4.5. Факторы, влияющие на расход электроэнергии ………... 4.6. Выбор энергооптимального режима движения поезда по перегону ………………………………………………………….. 4.7. Методы энергооптимизации скорости движения поезда 5. Нагревание тяговых двигателей …………………………… 5.1. Необходимость проверки тяговых двигателей на нагревание ………………………………………………………………….. 2 стр. 5 8 8 10 12 13 13 17 18 18 18 18 20 22 22 23 27 30 31 31 32 35 36 39 41 45 48 48 5.2. Аналитический расчет нагревания тяговых двигателей .. 5.3. Проверка мощности тяговых двигателей методом среднеквадратичного тока ……………………………………………….. 5.4. Расчет нагрева тяговых двигателей при повторных рейсах ……………………………………………………………………... 5.5. Определение тепловых характеристик тяговых двигателей по паспортным данным …………………………………………. 6. Тяговые и тормозные свойства ЭПС с бесколлекторными тяговыми двигателями ………………………………………………. 6.1. Тяговые свойства асинхронного тягового двигателя …............................................................................................................. 6.2. Тормозные свойства асинхронного тягового двигателя .. 6.3. Тяговые свойства синхронного тягового двигателя ……. 6.4. Тормозные свойства синхронного тягового двигателя … 6.5. Электрическая устойчивость синхронного тягового двигателя …………………………………………………………………. 7. Тягово-эксплуатационные испытания ЭПС …………….. 7.1. Назначение и классификация испытаний ……………... 7.2. Методика определения коэффициента сцепления, коэффициента инерции вращающихся частей и основного сопротивления движению ЭПС …………………………………………… Список литературы …………………………………………… 49 53 54 56 58 58 63 67 72 73 75 75 77 79 3 1. Определение и содержание науки о тяге поездов. Тяга поездов – это отрасль железнодорожной науки, изучающая круг вопросов, относящихся к механике движения поезда, рациональному использованию мощности локомотивов и безопасности движения. Теория электрической тяги является частным случаем науки о тяге поездов. Наука о тяге поездов включает следующие основные разделы: 1. Силы, действующие на поезд и факторы, их определяющие. 2. Движение поезда как результат действия сил. 3. Методы решения практических задач, связанных с движением поезда и работой локомотива. 4. Методы тяговых испытаний подвижного состава. 5. Методы определения условий наиболее рационального использования мощности локомотива. Применительно к электрической тяге можно выделить следующие практические вопросы, решаемые с использованием теории электрической тяги: 1. Расчет силы тяги электровоза при различных режимах его работы и скоростях движения. 2. Расчет сил сопротивления движению. 3. Расчет тормозных сил электровоза и состава при различных режимах торможения. 4. Расчет динамических усилий в поезде при различных режимах его движения. 5. Выбор типа электровоза по заданным параметрам состава, скоростного режима и участка обращения. 6. Выбор массы состава по заданным параметрам электровоза и участка обращения. 7. Расчет скоростей движения и времени хода по каждому перегону участка. 8. Составление графика движения поездов. 9. Нормирование расхода электроэнергии. 10. Определение рациональных режимов движения поезда по различным участкам. 11. Определение пропускной и провозной способности электрифицированных участков железных дорог. 12. Определение параметров системы энергоснабжения по заданному типу электровоза, параметрам участка и графику движения. 13. Выбор профиля проектируемого участка по заданному типу подвижного состава и параметрам движения (следует в основном рассматривать применительно к метрополитену). 14. Выбор рационального размещения станций, депо, экипировочных устройств, тяговых подстанций проектируемого участка при заданном типе подвижного состава и параметрах движения. 4 15. Выбор тяговых свойств, формы кузова, компоновки проектируемого подвижного состава в зависимости от его функционального назначения. Обобщая выше сказанное, можно сказать, что в теоретической части вопросов, рассматриваемых Теорией электрической тяги, используются законы общей механики и электротехники; в практической – обобщается опыт передовых машинистов наряду с применением передовой вычислительной техники. Теорию электрической тяги нельзя рассматривать в отрыве, как от остальных железнодорожных наук, так и от остальных наук в целом. На данном этапе развития науки и техники все науки тесно связаны между собой и имеют тенденцию к проникновению друг в друга. Это можно проиллюстрировать на основе классификации тяги поездов. ТЯГА ПОЕЗДОВ по типу движителя ПАРОВОЗНАЯ ТЕПЛОВОЗНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ по типу подвижного состава ЛОКОМОТИВНАЯ МОТОРВАГОННАЯ по типу передачи ГИДРОПЕРЕДАЧА ПОСТОЯННОГО ТОКА ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПЕРЕДАЧА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ВЫПРЯМЛЕННОГО ТОКА АСИНХРОННЫЙ ПРИВОД СИНХРОННЫЙ ПРИВОД Тепловозная тяга с электрической передачей, как и электрическая тяга, может быть как постоянного, так и переменного тока с коллекторными или бесколлекторными тяговыми двигателями. Из этого следует, что при разработке автономного подвижного состава необходимо решать, в том числе, и вопросы Теории электрической тяги. Поскольку курс предусматривает рассмотрение вопросов тяги поездов применительно к электрической тяге, рассмотрим преимущества этого вида тяги: 5 1. Экологическая чистота поездов с электрической тягой (вопрос особенно актуален для крупных промышленных центров с интенсивным пригородным движением). 2. Большая реализуемая мощность локомотива, по сравнению с тепловозной тягой при тех же габаритах (не нужен запас топлива, двигатель внутреннего сгорания, меньшая емкость аккумуляторной батареи). Большая мощность подразумевает большую массу состава и большую техническую скорость. 3. Возможность равномерного распределения тяговых двигателей по длине поезда (моторвагонный подвижной состав). Распределение тяговых двигателей по длине поезда позволяет при значительной суммарной мощности электропоезда использовать тяговые двигатели небольшой мощности и снизить нагрузку на ось колесной пары. 4. Возможность возврата части электроэнергии в режиме торможения (электрическая тяга – это единственный вид тяги, который на сегодняшний момент предполагает "утилизацию" части потребленной энергии с последующим ее использованием другими поездами или питающей сетью). 5. Больший, по сравнению с другими видами тяги, пробег между экипировками, поскольку требуется только заправка локомотива песком. Как правило, для электропоездов не требуется даже этого. Наряду с преимуществами электрической тяги следует отметить и главный ее недостаток – неавтономность, то есть жесткая зависимость от наличия контактной сети, что удорожает сооружение участков с электрической тягой и уменьшает ее надежность из-за возможности обрыва контактной сети. 6 2. Уравнение движения поезда. 2.1. Уравнение движения одиночного экипажа. Для вывода уравнения движения рассмотрим энергетику движения простейшего экипажа массой m по горизонтальной плоскости. Предположим, что к экипажу приложена сумма сил, причем равнодействующая этих сил F направлена по линии, проходящей через центр тяжести экипажа параллельно плоскости, на которой он находится. В этом случае, согласно II закону Ньютона, экипаж начнет двигаться с постоянным ускорением а. Но в чистом виде II закон Ньютона в данном случае применять нельзя, так как экипаж имеет вращающиеся части. Кинетическая энергия экипажа, движущегося по горизонтальной плоскости m  V 2 J  2 , Aк   2 2 где J – момент инерции вращающихся частей;  – угловая частота вращения колес, имеющих радиус R. Выразим угловую частоту вращения колес через линейную скорость движения экипажа: V m V 2 J V 2 .    Aк   2 R 2 2 R Для того, чтобы размерность обоих слагаемых выражения совпадала, J необходимо, чтобы отношение имело размерность [кг]. Обозначим это 2 R отношение как некую фиктивную массу вращения mв. Тогда: Aк  m  V 2 mв  V 2 V 2 m V 2    (m  mв )  2 2 2 2  m   1  в  . m  mв принято называть коэффициентом инерции вращающихся m частей и обозначать буквой . С учетом вышесказанного Отношение m V 2  1  γ  . 2 То есть коэффициент инерции вращающихся частей показывает, насколько увеличивается кинетическая энергия экипажа (поезда) за счет наличия в нем вращающихся частей. Следует отметить, что полученное определение справедливо только для тех вращающихся частей, вращение которых завиAк  7 сит от поступательного движения. Так, коэффициент инерции вращающихся частей электровоза не учитывает инерционность вентиляторов принудительного охлаждения тяговых двигателей, а также инерционность других вспомогательных машин. В литературе можно встретить термин эквивалентная масса mэ – это фиктивная масса, которую должно иметь тело без вращающихся частей, но обладающее такой же кинетической энергией, что и тело массой m, имеющее вращающиеся части: mэ = m(1 + ). Кинетическая энергия экипажа в процессе движения под воздействием силы F будет изменяться. Это изменение равно работе, совершаемой равнодействующей сил на каком либо отрезке пути. Предположим, что экипаж переместился на расстояние ds. При этом скорость движения увеличится на dV, а кинетическая энергия – на dAк. Продифференцируем выражение для кинетической энергии по скорости:  m  (1  γ)  V 2  m  (1  γ)  2  V dAк  .  d   dV 2 2   Таким образом, dAк = m(1 + )VdV. Выразим величину приращения кинетической энергии через работу силы F и приравняем оба выражения: dAк = Fds = m(1 + )VdV. Отсюда F  m  1     V  dV . ds Учитывая, что V ds , dt можно записать F  m  1     dV . dt Полученные выражения являются двумя формами уравнения движения экипажа. Из выражений следует, что интегрировать уравнение движения возможно по скорости, пути и времени. 8 При практических расчетах, для удобства, используют уравнение движения в удельных величинах. Преобразуем уравнение движения следующим образом: f  F F 1   dV ,    Q m g g dt где f – удельная равнодействующая сил. То есть сила, приходящаяся на 1 кН веса экипажа. 2.2. Уравнение движения поезда. Перейдем к реальному поезду, состоящему из локомотива и вагонов, соединенных между собой посредством автосцепок. Будем рассматривать поезд как совокупность подвижных единиц (одиночных экипажей) общим числом N, соединенных между собой упруго-жесткими связями. Таким образом, реальный поезд в продольном направлении имеет число степеней свободы, равное числу подвижных единиц из-за различия характеристик поглощающих аппаратов и различного износа деталей автосцепных приборов. Следовательно, подвижные единицы могут перемещаться друг относительно друга и относительно центра тяжести поезда. Рассмотрим поступательное движение поезда под воздействием внешних сил: sc – координата центра тяжести поезда относительно начала координат; sn – координата центра тяжести n-й подвижной единицы относительно начала координат; scn – координата центра тяжести n-й подвижной единицы относительно центра тяжести поезда. sc характеризует поступательное перемещение поезда, scn – относительное перемещение подвижных единиц, на которое дополнительно расходуется энергия. Координату центра тяжести любой подвижной единицы можно определить как сумму координаты центра тяжести поезда относительно начала отсчета и координаты центра тяжести этой подвижной единицы относительно центра тяжести поезда. Поезд в целом характеризуется системой уравнений: 9 s1  sc  sc1 s  s  s  2 c c2 .  .......... ........  sn  sc  scn Ускорение любой подвижной единицы складывается из ускорения центра тяжести поезда и ускорения этой подвижной единицы относительно центра тяжести поезда. Для нахождения ускорения необходимо дважды продифференцировать координату по времени: 2 2 d2s 1  d sc  d sc1  2 dt 2 dt 2  dt  2 2 2  d s2  d sc  d sc 2  dt 2 dt 2 dt 2 .  ............................... 2 2 d2s n  d sc  d scn   dt 2 dt 2 dt 2 Подставляя полученные выражения для ускорения в уравнение движения, выведенное в п.2.1, получим:   d2s d 2 sc1  c   F1  m1  1  1    2   dt 2   dt   d2s  d 2 sc 2  c   F2  m2  1   2    2   dt 2  .  dt  .....................................................  2  2   F  m  1      d sc  d scn  n n  2  n dt 2   dt  Таким образом, движение поезда характеризуется системой дифференциальных уравнений, число которых определяется числом подвижных единиц в поезде. На практике решение полученной системы уравнений необходимо в случае, когда требуется определить продольные усилия в поезде. Для построения кривых движения поезда и определения расхода электрической энергии с достаточной точностью можно пользоваться уравнением движения одиночного экипажа, масса которого равна массе реального поезда, а коэффициент инерции вращающихся частей – усредненному: 10 n mэ  (1   ) э   mвi  (1   ) вi i 1 n 1 γ  . mэ   mвi i 1 Здесь mэ – масса электровоза; (1+)э – коэффициент инерции вращающихся частей электровоза; mвi – масса i-го вагона; (1+)вi – коэффициент инерции вращающихся частей i-го вагона. 2.3. Методы интегрирования уравнения движения поезда. Все практические вопросы тяги поездов: определение массы состава, скоростей движения, времени прохождения отдельных перегонов, решение тормозных задач, определение расхода электроэнергии и топлива решаются при помощи уравнения движения поезда. В 1898 г. появились графические способы интегрирования уравнения движения поезда. В России был опубликован способ Шведе, а во Франции способ Дедуи, однако оба эти способа не получили широкого практического применения. Значительно большее применение получил графический способ, предложенный группой русских инженеров, работавших в конторе опытов при Министерстве путей сообщения России (способ МПС). Графоаналитические способы расчёта скорости и времени хода поезда были предложены Васютынским (1903 г.), Чечоттом (1910 г.). Способ интегрирования уравнения движения поезда с разложением в ряды был предложен Н.Н. Дегтеревым (1919 г.), разработавшим в дальнейшем и несколько графических способов. Кратко рассмотрим некоторые способы решения уравнения движения поезда, используемые на практике до сих пор. 2.3.1. Графический метод. Графический метод основан на принципе конечных приращений и геометрической связи диаграммы равнодействующей сил fy = (V) с интегральной кривой V = (s), существующей благодаря общей зависимости силы fy и пути от скорости. Графический метод дает сравнительно невысокую точность расчетов и требует больших затрат времени. В настоящее время этот метод утратил свое значение в связи с развитием электронно-вычислительных машин (ЭВМ). 2.3.2. Аналитический метод. Запишем уравнение движения поезда, развернув его правую часть:   dV dV V     f к  wo  bк  wi  wкр , dt ds 11 где fк и bк – соответственно удельная сила тяги и торможения; wо, wi, wкр – удельное сопротивление движению, соответственно основное, от уклонов, кривых. Из анализа приведенного выражения следует, что уравнение движения поезда возможно интегрировать по:  пути;  скорости;  времени. Для реализации этих возможностей необходимо иметь аналитические зависимости всех входящих в уравнение движения составляющих, причем, зависимости необходимо иметь от той переменной, по которой производится интегрирование. Из всех составляющих уравнения движения только для основного сопротивления движению существуют аналитические зависимости в функции скорости (wо = f(V)). Для механического колодочного торможения существуют аналитические зависимости коэффициента трения от скорости движения, поэтому получить зависимость bк = f(V) также нетрудно. Тяговые, а так же тормозные характеристики электрического торможения большинства типов ЭПС, как правило, представлены в графическом или табличном виде в функции скорости. Для использования этих характеристик при аналитическом методе решения уравнения движения необходимо преобразовать их в аналитические выражения, что нетрудно сделать с использованием современных математических компьютерных пакетов. Зависимость сопротивления движению от уклонов представлена в функции пути. Зависимость сопротивления движению от кривых может быть представлена одновременно в функции пути и скорости: wкр  200  1,5  к , Rкр где Rкр – радиус кривой; к – непогашенное ускорение в кривой. к  V2 h  g, Rкр S к где h – возвышение наружного рельса в кривой; Sк – расстояние между кругами катания колес; g – ускорение свободного падения. Наиболее простая и наглядная формула получается при отсутствии возвышения наружного рельса: 12 200  1,5  V 2 . wкр  Rкр Получить зависимости сопротивления движению от уклонов и кривых в функции скорости возможно только в том случае, если уже имеется зависимость скорости от пути. Из сказанного выше следует сделать вывод, что решение уравнения движения поезда аналитическим методом в чистом виде практически не встречается. Для практических задач используются менее точные методы, сущность которых сводится к замене дифференциалов конечными приращениями. Уравнение движения в этом случае приобретает вид:   V V V     f к  wo  bк  wi  wкр . t s Величины, входящие в правую часть уравнения на каждом шаге расчета принимаются постоянными – то есть производится кусочно-линейная аппроксимация интегральных кривых. Проанализируем, какую из переменных наиболее рационально принимать за независимую. В случае использования в качестве независимой переменной скорости расчет на каждом шаге производится в следующем порядке: Vi  ti  si. ti  Vi ;   f к (Vi )  wo (Vi )  bк (Vi )  wi ( si 1 )  wкр (Vi , si 1 )   si = Vсрiti. Здесь Vсрi – средняя скорость движения на i-м шаге расчета: Vi . 2 Из выражения для приращения времени следует, что величины сопротивления движению от уклонов и кривых "запаздывают" на один шаг расчета вследствие того, что нам еще неизвестна координата поезда на данном шаге расчета. Это приводит к некоторой погрешности вычислений. Кроме этого, данный метод неприменим при установившемся режиме движения (fу  0  t  ). В случае использования в качестве независимой переменной времени расчет на каждом шаге производится в следующем порядке: ti  Vi  si. Vcpi  Vi 1  Vi = ti    (fк(Vi-1) – wo(Vi-1) – bк(Vi-1) – wi(si-1) – wкр(Vi-1,si-1)); si = Vсрiti. 13 В данном случае "запаздывают" все составляющие удельной равнодействующей силы, но нет проблем с установившимся режимом движения. В случае использования в качестве независимой переменной пути расчет на каждом шаге производится в следующем порядке: si  Vi  ti. Vi    si    f к (Vi 1 )  wo (Vi 1 )  bк (Vi 1 )  wi ( si )  wкр (Vi 1, si ) ; Vi 1 ti  si . Vcpi Как следует из приведенных выше выражений, наименьшую погрешность должно дать интегрирование уравнения движения по скорости. Однако этот способ не позволяет интегрировать уравнение при установившемся режиме движения. Для исключения значительных погрешностей вычислений при подходе к установившемуся режиму движения (вследствие больших приращений пройденного пути возможен "пропуск" элементов профиля) следует, во-первых, уменьшать шаг интегрирования, и, во-вторых – при попадании величины удельной равнодействующей силы в некоторый диапазон fу min  fу  fу max следует считать режим движения установившимся. Величина диапазона выбирается исходя из требуемой точности расчетов. При моделировании пуска или электрического торможения электропоездов с контакторно-реостатной системой регулирования удобно интегрирование уравнения движения по току тягового двигателя (косвенное интегрирование по скорости). При этом Vi  U дi  I дi  (rд  rпi )  Vi 1 , CФi где Uдi – напряжение, прикладываемое к тяговому двигателю на i-м шаге; Iдi  (rд + rпi) – падение напряжения на активном сопротивлении обмоток тягового двигателя и пускового резистора; СФi – магнитный поток, соответствующий току Iдi. Использование тока тягового двигателя в качестве независимой переменной при интегрировании уравнения движения поезда имеет еще одно преимущество перед остальными способами – возможность уменьшения памяти ЭВМ, необходимой для хранения тяговых и тормозных характеристик ЭПС и уменьшения предварительной работы по обработке характеристик и вводу их в ЭВМ. Поскольку решение уравнения движения поезда, как правило, подразумевает выбор оптимального с точки зрения расхода электроэнергии режима движения поезда, то необходимо иметь два семейства характеристик 14 – тяговые (тормозные) и токовые. Как известно, сила тяги на ободе колеса определяется выражением Fк = СФкIд, скорость движения V U д  I д  (rд  rп ) . CФ к В оба выражения входит величина нагрузочной характеристики тягового электродвигателя СФк, приведенной к ободу колеса. Следовательно, оба семейства характеристик можно описать, имея зависимость СФк = (Iв). В этом случае объем требуемой памяти ЭВМ и объем предварительных вычислений уменьшается как минимум вдвое. Для вычислений на ЭВМ зависимость СФк = (Iв) целесообразно представить в виде степенного полинома вида n СФ к   Аi  I вi . i 1 Коэффициенты полинома Аi нетрудно получить с использованием одного из математических компьютерных пакетов. Степень полинома n выбирается исходя из требуемой точности вычислений. Таким образом, в режимах тяги и электрического торможения уравнение движения поезда для практических задач целесообразно интегрировать по току тягового электродвигателя; в режимах выбега и механического торможения – по скорости. При подходе к установившемуся режиму шаг интегрирования следует уменьшать. Критерием выбора величины шага интегрирования может быть точность расчетов, например допустимая погрешность прицельного торможения у остановочного пункта или длина элемента профиля. В установившихся режимах интегрировать уравнение движения следует по времени или пути. 2.3.3. Численные методы. Сущность их заключается в замене нелинейного дифференциального уравнения движения поезда линейным дифференциальным, решение которого с достаточной для практики точностью приближается к решению нелинейного уравнения, то есть в линеаризации уравнения движения поезда. Основным допущением, позволяющим производить линеаризацию, является принцип малых отклонений входящих в уравнение переменных от тех значений, которые приняты в качестве исходных для линеаризации. Известно много различных методов численного интегрирования дифференциальных уравнений: Чаплыгина, Адамса, Рунге-Кутта, Милна и других. Эти методы обеспечивают сравнительно высокую степень точности, но требуют большого объема подготовительных работ. В тяговых рас15 четах используют менее точные, но более простые – метод Эйлера и разложения кривой V = f(t) в ряд Тейлора. Метод Эйлера. Запишем уравнение движения поезда в виде:   dV    f к  wo  bк  wi  wкр . dt Выражение для удельной равнодействующей силы заменим некоторой функцией , которая зависит от скорости и времени: dV    (t ,V ) . dt Интегрирование уравнения движения методом Эйлера ведется по времени. Интервал времени, на котором решается уравнение разделим на n равных частей: t n  t0  t . n Дифференциалы на каждом шаге расчета заменяем конечными приращениями. С учетом того, что правую часть уравнения на каждом шаге считаем постоянной, для i-го шага имеем: Vi = i-1t. То есть искомая кривая V(t) на каждом шаге заменяется касательной линией, проведенной в точке, соответствующей началу шага. Скорость движения и координата на i-м шаге: Vi = Vi-1 + Vi; V V si  si 1  i 1 i  t . 2 Таким образом, сущность метода Эйлера сводится к аппроксимации интегральной кривой V(t) последовательно сопряженными касательными, проведенными в точках, соответствующих началу каждого шага. Решение уравнения движения поезда разложением в ряд Тейлора. Как известно, функцию вида y = f(x) можно разложить в ряд Тейлора: f ( x  h)  f ( x)  h  f ( x)  h2 hn    f ( x)  ...   f n ( x)  Rn , 2! n! где h – приращение независимой переменной; Rn – остаточный член ряда. Предположим, что в результате решения уравнения движения поезда необходимо получить зависимость скорости движения от времени. За независимую переменную примем время. В этом случае для i-го шага расчета имеем: 16 f(x) = Vi-1; h = t;  dV  – тангенс угла наклона кривой скорости к оси вреf ( x)     dt i 1 мени в точке, соответствующей началу шага i;  d 2V   – тангенс угла наклона кривой ускорения к оси f ( x)    dt 2   i 1 времени в точке, соответствующей началу шага i. Тогда t 2  d 2V   dV  Vi  Vi 1  t     ....   2  dt 2   dt i 1 i 1 Приращение пути вычисляется аналогично методу Эйлера. В случае использования такой величины приращения времени, чтобы Vi  0,1 км/ч, для расчетов можно ограничиться только первыми двумя членами ряда Тейлора:  dV  Vi  Vi 1  t    .  dt i 1 При этом уравнение движения поезда решается аналогично методу Эйлера. 17 3. Образование и реализация силы тяги. 3.1. Образование силы тяги при точечном контакте колеса и рельса. В общем случае причиной поступательного движения поезда является сила тяги локомотива. Рассмотрим образование силы тяги при абсолютно жестком колесе и рельсе, т.е. ни колесо, ни рельс при взаимодействии не испытывают деформацию и, как следствие этого, контакт колеса и рельса является точечным. Источником движения поезда при электрической тяге являются тяговые двигатели электровоза. Тяговый двигатель развивает вращающий момент М, который посредством зубчатой передачи 3-4 передает его на колесную пару 1. Обозначив потери на трение как Мтр, а потери на преодоление момента инерции – Мин, можно записать Мк = М· – Мтр – Мин, где  – передаточное число зубчатой передачи. Как известно из курса физики, момент на ободе колеса можно заменить парой сил Fк1  Fк 2 с плечом Dк/2. Сила Fк1 приложена в точке опоры колеса на рельс (точка А) и направлена в противоположную сторону по отношению к направлению движения. Эта сила стремиться переместить точку А против движения колеса. Под воздействием силы давления колеса на рельс Gк, как реакция рельса на силу Fк1, в точке контакта возникает внешняя по отношению к колесу сила Fсц, которая равна по модулю силе Fк1 и направлена противоположно последней. Эта сила препятствует перемещению точки А. Точка А оказывается как бы зафиксированной относительно рельса и называется мгновенным центром поворота. Сила Fк2, приложенная к точке О стремиться переместить ее в направлении движения. Следовательно, внешняя сила Fсц является той силой, благодаря которой вращающий момент ТД реализуется в виде силы Fк, приложенной к центру колеса и сообщающей поступательное движение колесу, а вместе с ним и всему поезду. 3.2. Реализация силы тяги с учетом упругой деформации колеса и рельса. 3.2.1. Взаимодействие колеса и рельса при отсутствии вращающего момента. Вследствие деформации колеса и рельса при взаимодействии, колесо в действительности опирается на рельс некоторой поверхностью. Процесс 18 деформации очень сложен, а теоретические выражения, описывающие процесс взаимодействия колеса и рельса получены только для простейших случаев сочетания профилей колеса и рельса. Основу решения проблемы положил физик Г.Герц в 1882 г. Рассмотрим идеализированный случай упругого взаимодействия колеса и рельса, полагая их материал изотропным. Начнем с неподвижного колеса. Головка рельса в поперечном сечении имеет сферическую поверхность радиусом 300 мм. Представим колесо и рельс в виде двух бесконечных цилиндров, имеющих, соответственно, радиусы R и r, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях XOZ и YOZ. Рассмотрим проекцию колеса на плоскость XOZ. Предположим, что под действием силы Gк произошла деформация колеса на величину z1. Длину проекции поверхности взаимодействия колеса и рельса на плоскость XOZ обозначим 2х. Рассмотрим треугольники АВО' и BОO'. Треугольники подобны, следовательно: AO BO ;  OB OO 2  R  z1 x  . x z1 Так как z1 << R, то x2 2 R Рассматривая деформацию рельса в плоскости YOZ, по аналогии можно записать z1  z2  y2 . 2r Суммарная деформация колеса и рельса  = z1 + z2  x2 y2  . 2 R 2r 19 Это уравнение эллипса. Т.е. поверхность взаимодействия колеса и рельса при неподвижном колесе и отсутствии вращающего момента имеет форму эллипса. Величина эллипса зависит от:  величины нагрузки колеса на рельс;  материала колеса и рельса;  радиусов поверхностей взаимодействия колеса и рельса. Распределение нормальных напряжений в колесе имеет форму эллипсоида. Для современного тягового подвижного состава давление в центре эллипса превышает предел упругости Рупр материала колеса и рельса. Иными словами, в пределах заштрихованной площади происходят упругопластические деформации материалов колеса и рельса. Коническое очертание поверхности катания колеса и наклон поверхности катания рельса сильно усложняют решение задачи. Приближенно считают, что опорная поверхность в этом случае также имеет форму эллипса, площадь которого составля2 ет 400-600 мм . Меньшие значения площади соответствуют малым диаметрам колес и малым нагрузкам на ось. Ориентация эллипса и его размеры зависят от степени проката бандажа и износа рельса. При увеличении износа поверхность взаимодействия искажается и при изношенных бандаже и рельсе принимает форму, близкую к прямоугольнику, большая ось которого направлена поперек рельса. 3.2.2. Перераспределение сил взаимодействия колеса и рельса под действием вращающего момента. Предположим, что поверхность колеса и рельса состоит из микрочастиц, которые связаны между собой упругими связями и имеют возможность перемещаться по поверхности. При отсутствии вращающего момента частицы равномерно распределены по поверхности колеса и рельса. Под действием вращающего момента колесо начинает испытывать упругий подпор со стороны рельса, который схематично представлен равнодействующей силой F и условным возвышением уровня рельса в направлении движения. Вследствие смещения точки приложения силы реакции со стороны рельса происходит перераспределение напряжений в материале колеса и область, в которой давление выше предела упругости смещается по направлению вращения колеса. Вследствие значительных усилий от давления колеса на рельс в этой области микрочастицы материала колеса не могут перемещаться относительно микрочастиц материала рельса (они сцепляются друг с другом). В пределах заштрихован20 ной области наблюдается избыток микрочастиц материала колеса. Вне заштрихованной области усилия от давления колеса меньше, микрочастицы материала колеса имеют возможность перемещаться относительно микрочастиц материала рельса и стремятся вновь равномерно распределиться по поверхности колеса. Таким образом, создается эффект перемещения микрочастиц колеса по его поверхности при их переходе за пределы заштрихованной области. Перемещение происходит в направлении, противоположном движению центра вращения колеса. Предположим, что колесо повернулось на элементарный угол d. В случае недеформированного колеса перемещение его центра будет равно: dx = Rd. Но, т.к. перемещение микрочастиц колеса по его поверхности, вызванное упругими деформациями, направлено навстречу перемещению центра колеса, то действительное перемещение центра колеса будет меньше на величину относительного перемещения микрочастиц по его поверхности: dx = dx – du. Это явление называют упругим скольжением. В иностранной литературе оно носит название крипа (ползучести). Из приведенного выражения следует, что в режиме тяги действительный путь, проходимый центром колеса меньше пути, подсчитанного по угловой скорости и геометрическому радиусу (dx < Rd) – колесо как бы проскальзывает относительно рельса. Если сделать аналогичные выкладки для режима торможения – получим обратный результат: путь, проходимый центром колеса больше пути, подсчитанного по угловой скорости. Скорость относительного перемещения микрочастиц колеса равна du du du dt dt du 1      , dx dx dt dx dt V dt du – скорость абсолютного перемещения микрочастиц колеса. dt Из формулы следует, что с ростом скорости движения относительная скорость перемещения микрочастиц колеса будет снижаться. где 21 3.2.3. Срыв сцепления. Согласно исследованиям Ф.Картера сила Fк, возникающая при взаимодействии колеса и рельса, в первом приближении пропорциональна относительной скорости перемещения микрочастиц материала колеса: Fк  k  du , dx причем коэффициент пропорциональности k зависит от – силы нажатия колеса на рельс Gк; – диаметра колеса Dк; – упругих свойств материалов колеса и рельса; – размеров и ориентации контактной площадки; Из формулы следует, что сила Fк будет возрастать пропорционально относительной скорости перемещения микрочастиц колеса до достижения максимально возможного значения Fсц max, которое определяется коэффициентом трения покоя. По мере приближения силы к этому значению зона сцепления на опорной площадке уменьшается, зона упругого скольжения растет. Как только зона сцепления обратиться в точку, что соответствует  du  значению   происходит срыв сцепления.  dx  кр 3.3. Практическая оценка коэффициента сцепления. Рассмотренные выше соотношения справедливы для идеализированных случаев профиля поверхности бандажа и рельса. В реальных условиях поверхность катания колеса имеет конусность переменной величины; поверхность катания рельса имеет наклон внутрь колеи. Кроме этого на коэффициент сцепления влияет множество случайных и неслучайных факторов. Среди них следует отметить следующие:  материал колеса и рельса, их однородность;  состояние контактирующих поверхностей;  износ контактирующих поверхностей;  скорость движения;  соединение ТД;  вид тягового привода;  режим работы ТД. Все это делает практически невозможным вывод аналитического выражения для расчета коэффициента сцепления. Для практических целей используются выражения зависимости коэффициента сцепления от скорости движения, полученные эмпирическим, 22 т.е. опытным путем. Для определения зависимости коэффициента сцепления от скорости движения на полигоне проводят ряд тяговых испытаний ЭПС, в ходе которых добиваются срыва сцепления при различных погодных условиях, различных скоростях движения и различных износах бандажа. При этом фиксируется сила тяги, при которой произошел срыв сцепления. На поле зависимости коэффициента сцепления от скорости движения получают множество точек. По мере накопления данных производят их обработку методами математической статистики, в результате получают кривые вероятности распределения коэффициента сцепления при различных скоростях движения и различных условиях сцепления. Обработав все результаты, получают кривые зависимости коэффициента сцепления от скорости движения. После математической обработки полученных кривых выводится выражения, наиболее близко их описывающие. В Правилах тяговых расчетов рекомендуется при решении практических задач использовать для вычисления коэффициента сцепления выражения вида  к cp  a  b  e V , c  d V где коэффициенты a, b, c, d, e определяются типом ЭПС. Данное выражение, как и формулы удельного сопротивления движению, дает математическое ожидание величины коэффициента сцепления. В реальных условиях коэффициент сцепления может изменяться в пределах от к min до к max. 3.4. Факторы, влияющие на реализацию силы тяги. Реализация силы тяги определяется коэффициентом сцепления, реализуемым электровозом в целом. Ранее были перечислены факторы, влияющие на величину коэффициента сцепления одного колеса. С учетом того, что не только все колесные пары электровоза, но и даже отдельные колеса одной и той же колесной пары находятся в неодинаковых условиях, силу сцепления, реализуемую электровозом в целом нельзя найти простым перемножением величины силы сцепления одного колеса на количество колес электровоза. Она будет всегда меньше указанного произведения: n Fсц э   Fк i  N к  Fк , i =1 23 т.е. силу сцепления электровоза в целом следует определять как алгебраическую сумму сил, реализуемых отдельными колесами. Поскольку реализация сил сцепления определяется прежде всего реализацией коэффициента сцепления, то можно, по аналогии с факторами, влияющими на коэффициент сцепления, выделить три основных группы параметров, влияющих на реализацию силы сцепления:  изменение силы давления колеса на рельс;  геометрические характеристики взаимодействующих поверхностей колеса и рельса;  состояние взаимодействующих поверхностей колеса и рельса. В свою очередь, каждая группа факторов подразделяется на подгруппы и отдельные факторы. Рассмотрим более подробно некоторые из них. Изменение силы давления колеса на рельс может быть вызвано:  статической неравномерностью распределения массы электровоза по отдельным колесным парам и отдельным колесам, т.к. невозможно равномерно распределить оборудование внутри кузова электровоза;  вертикальными колебаниями электровоза, вызванными прохождением неровностей пути. Вертикальные колебания зависят от состояния пути, скорости движения и состояния рессорного подвешивания электровоза, включая гасители колебаний;  продольными колебаниями поезда, которые зависят от технической возможности тягового привода по плавности регулирования силы тяги, квалификации машиниста, плана и профиля пути и динамических характеристик состава. Продольные динамические усилия вызывают скачкообразное изменение силы сопротивления движению, которое приводит к перераспределению сцепной массы между колесными парами электровоза. Рассмотрим это явление на примере двухосного локомотива, который ведет поезд в режиме тяги с установившейся скоростью. Так как сила тяги реализуется на уровне оси колесных пар локомотива, а сила сопротивления движению от состава – на уровне автосцепки, то возникает вращающий момент М = W"h = 2Fкh, который первую по ходу колесную пару разгружает, а вторую – догружает на величину 24 Gк  2  Fк  h . Lб Это означает, что сцепная масса электровоза недоиспользуется на qo  Gк . g Для оценки разгружающего действия силы сопротивления движению состава существует понятие коэффициента использования сцепной массы q  qo q и  o 1 o . qo qo Здесь qo – статическая сцепная масса, приходящаяся на одну колесную пару. Для тележечных электровозов и = 0,86...0,94. Кроме рассмотренного случая аналогично можно учесть перераспределение нагрузок на колесные пары от расположения ТД и действия сил инерции при неустановившемся движении. Геометрические характеристики взаимодействующих поверхностей колеса и рельса:  величина проката бандажей колесных пар и форма поверхности с прокатом – зависит от характеристик участка, на котором эксплуатируется электровоз;  величина износа головок рельсов и форма изношенной поверхности;  радиус кривых участков пути – зависит от соотношения скорости движения поезда в кривой и величины возвышения наружного рельса. При несоответствии скорости и возвышения наружного рельса гребень бандажа одного из колес прижимается к боковой поверхности рельса. При этом ухудшается взаимодействие другого колеса и рельса. Идеальный вариант – полная компенсация действия центробежной силы за счет возвышения наружного рельса. Состояние взаимодействующих поверхностей колеса и рельса определяется:  характером основного груза, перевозимого по участку;  климатическими особенностями участка;  подачей песка под колеса электровоза. Различие характеристик ТЭД и диаметров колесных пар. Вследствие неточностей при сборке, а так же невозможности изготовить два абсолютно одинаковых изделия, ТЭД установленные на ЭПС неизбежно будут иметь некоторый разброс тяговых характеристик. Поэто25 му два соседних ТЭД будут развивать разную силу тяги при одинаковой линейной скорости движения. Как известно, сила тяги на ободе колеса обратно пропорциональна диаметру колеса, а, следовательно, большую силу тяги будет развивать колесная пара с меньшим диаметром. Fк  2  М     тп , Dк где тп – КПД тяговой передачи. Жесткость тяговой характеристики. Допустим, что имеются два двигателя с мягкой характеристикой 2 и жесткой – 1. При работе их в точке К пересечения с ограничением по сцеплению 3 произошло снижение силы сцепления на F. Так как точка К лежит выше нового значения силы сцепления (точка М) произойдет срыв сцепления и начнет развиваться боксование. При увеличении частоты вращения ТД с жесткой характеристикой происходит ее пересечение с новым ограничением по сцеплению (точка N). Сцепление восстанавливается. При развитии боксования ТД с мягкой характеристикой разрыв между силой тяги и силой сцепления растет с увеличением частоты вращения – боксование стремиться перейти в разносное. Т.е. ТД с мягкими характеристиками имеют большую склонность к боксованию. Тип тягового привода. Различают два основных типа тягового привода – групповой и индивидуальный. Поскольку боксование – это процесс случайный, воспользуемся вероятностными методами. Обозначим вероятность реализации силы тяги без боксования i-й колесной пары как Рi, а вероятность боксования – Qi. Поскольку в основе определения лежат события противоположные, то Рi + Qi = 1. Так же примем допущение, что вероятности реализации силы тяги без боксования всех колесных пар одинаковы и равны Р. Тогда в целом для электровоза с индивидуальным приводом n Pэ   Pi  P n  (1  Q) n . i 1 Вероятность срыва сцепления Qэ = 1 – Рэ = 1 – (1 – Q)n. 26 Так как вероятность боксования отдельной колесной пары достаточно мала, то приближенно можно записать Qэ = 1 – (1 – Q)n = nQ. Предположим, что для восьмиосного электровоза Q = 0,01. Тогда (1 – 0,01)8  0,92; 1 – 0,92 = 0,08; 80,01 = 0,08. Таким образом, при индивидуальном приводе вероятность боксования электровоза пропорциональна количеству колесных пар. Боксование электровоза с групповым приводом возможно только при срыве сцепления всех колесных пар: n Qэ   Qi  Q n . i 1 Так как величина вероятности боксования меньше единицы, то электровоз с групповым приводом имеет гораздо меньшую вероятность боксования. 3.5. Мероприятия по повышению использования сцепной массы. Эти мероприятия проводят в двух направлениях: 1. Увеличение силы сцепления колес с рельсами – совершенствование ЭПС. 2. Улучшение использования силы сцепления – условия эксплуатации. Начнем с условий эксплуатации. Наиболее простым и распространенным способом является подача песка в зону контакта колеса и рельса. Подачу песка необходимо производить небольшими порциями, чтобы не произошло заметного увеличения сопротивления движению. При этом размер зерен песка не должен превышать 2 мм. Наиболее экономичное и эффективное использование этого способа достигается при автоматической подаче песка. До скорости 10 км/ч на мокрых рельсах при подаче песка коэффициент сцепления увеличивается на 70–75%. По мере роста скорости эффект использования песка снижается. Следует отметить, что важно подавать песок в начале процесса боксования, т.к. ликвидация развившегося процесса боксования может привести к повреждению ТД. Основной недостаток способа – сильное загрязнение пути и оборудования ЭПС песком. Кроме песка испытывались и другие средства: – нанесения на головку рельса слоя этиловых соединений (при наличии воды на рельсах эффекта не дает); 27 – механическая очистка (обдув) рельса – улучшает состояние поверхностей катания. Дает эффект до скорости 20 км/ч; – электроискровая или плазменная обработка поверхностей катания колеса и рельса – дает значительное увеличение коэффициента сцепления, но резко повышает износ колеса и рельса; – подача в зону контакта воды под большим давлением – дает некоторое увеличение коэффициента сцепления, но неприменимо зимой; – обработка поверхности колеса и рельса лучом лазера. В области совершенствования ЭПС следует выделить применение противоразгрузочных устройств. На электровозах с унифицированным кузовом (ВЛ10, ВЛ80) к раме кузова крепится пневмоцилиндр, шток которого посредством рычага воздействует на раму тележки. Возможно применение электромагнитных догружателей. При передаче вращающего момента от ТД на колесную пару, в зависимости от расположения ТД по отношению к направлению движения (перед осью колесной пары или после), возникает сила, которая разгружает или догружает колесную пару. Для компенсации этого эффекта устанавливают связи тележки с рамой кузова в виде наклонных тяг (ВЛ85, ВЛ65, ЭП1). Угол наклона тяг выбирают таким образом, чтобы продолжение их геометрических осей пересекались с плоскостью поверхности рельсов в точке, через которую проходит вертикальная ось симметрии тележки. Это эквивалентно расположению точки передачи силы тяги на уровне головки рельса и не вызывает перераспределения вертикальных сил между отдельными колесными парами. С целью предотвращения боксования предусматривают уравнительные соединения между параллельно включенными группами ТД (электрическое спаривание осей), которые по исполнению могут быть нескольких типов:  с уравнительным резистором (увеличиваются потери электроэнергии);  с уравнительным контактором (не увеличивает потери и повышает эффект выравнивания); 28  полупроводниковые (позволяют произвести точную настройку порога срабатывания). Выбор схемы уравнительных соединений зависит от схемы соединения ТД и общей компоновки схемы силовых цепей электровоза. Рассмотрим процессы, происходящие в схеме с уравнительным соединением. Предположим, что до начала процесса боксования ЭДС обоих ТД были равны (Е1 = Е2). В случае развития процесса боксования, например у колесной пары ТД1, его ЭДС будет увеличиваться за счет увеличения скорости вращения. При этом возникнет уравнительный ток, который будет направлен навстречу тяговому току ТД1 и сонаправлен с тяговым током ТД2. Этот ток вызовет снижение силы тяги ТД1 и увеличение силы тяги ТД2. Вывод: уравнительное соединение позволяет разгрузить боксующий ТД, оно же догружает ТД, спаренный с боксующим, что чревато срывом последнего в боксование. Кроме уравнительных соединений возможно использование устройства, снижающие силу тяги боксующего ТД. Это может достигаться путем шунтирования якоря боксующего ТД, либо снижением магнитного потока главных полюсов. Для увеличения нагрузки на колесную пару возможно использование добалластировки (ВЛ10У). Этот способ усугубляет статическую неравномерность распределения сцепной массы. Кроме этого увеличивается лишь средняя сила сцепления, а, как известно, средняя сила сцепления является математическим ожиданием силы сцепления, величина которой имеет разброс на практике до 50%. 29 3.6. Сравнение схем соединения тяговых двигателей по отношению к боксованию. Последовательное соединение ТД характеризуется равным током всех ТД. При этом суммарная ЭДС всех ТД определяется как: n n i 1 i 1 E   Ei   Ci  Фi  ni  . Ток, протекающий по цепи n U кс   Ci  Ф i  ni  I i 1 n .  Ri i 1 При возникновении боксования одной из колесных пар ЭДС ее ТД взрастает, следовательно возрастает суммарная ЭДС, следовательно снижается общий ток, протекающий по цепи. При автоматическом пуске (электропоезда) или при многосекционном (система многих единиц) электровозе при увеличении напряжения (наборе позиций) ситуация с боксованием отдельной колесной пары усугубляется и стремится перейти в разносное. При чисто параллельном соединении ТД ситуация аналогичная применению уравнительных соединений, т.е. схема стремится прекратить боксование одного ТД, но возможен срыв сцепления второго ТД. Но при параллельном соединении боксование одного ТД не стремится к разносному. При последовательном возбуждении ТД вследствие снижения тока снижается и магнитный поток, следовательно сила тяги уменьшается в квадратичной зависимости. При независимом возбуждении при снижении тока якоря не происходит снижение магнитного потока, следовательно, боксование будет более продолжительным, нежели при последовательном возбуждении. Вывод: с точки зрения боксования предпочтительнее использовать ТЭД последовательного возбуждения при параллельном соединении. 30 4. Энергетика движения поезда. 4.1. Задачи расчета расхода электроэнергии на движение поезда. Для обеспечения электроэнергией подвижного состава электрифицированных железных дорог ее необходимо произвести на электростанции, передать на тяговую подстанцию, преобразовать и передать на ЭПС. При производстве, преобразовании и передаче электроэнергии неизбежны потери. С точки изучения энергетики движения поезда нас, как тяговиков, интересует лишь непосредственно затраты электроэнергии на движение поезда, хотя, рассматривая вопросы снижения энергозатрат, необходимо выбирать режимы движения поезда с учетом потерь электроэнергии в системе тягового энергоснабжения, так как потери в оборудовании ТП и тяговой сети относят на тягу поездов. Владеть вопросом расхода электроэнергии на тягу поездов необходимо для:  прогнозирования перспектив потребления электроэнергии железными дорогами в целом при проектировании ввода новых мощностей энергосистем (глобальная задача);  нормирования расхода электроэнергии на тягу поездов как железной дороги в целом, так и на отдельную поездку локомотивной бригады для стимулирования ее к рациональному расходованию электроэнергии (локальная задача). Решение этих задач возможно различными методами:  численным (с использованием тягового расчета. Самый точный способ, но наиболее трудоемкий);  аналитическим;  методами, основанными на математической статистике. Все перечисленные методы имеют достоинства и недостатки и выбор метода зависит от поставленной задачи. Численный метод предполагает интегрирование кривой Iэпс = (t): Tх A   U кс  I эпс dt . Т.к. кривая Iэпс = (t) не может быть описана стандартной математической функцией, то прямое интегрирование невозможно. На практике используют приближенные методы интегрирования, основанные на конечных приращениях, точность которых зависит от шага расчета: n A  U кс i  I эпс i  ti . i 1 31 4.2. Аналитический метод определения расхода электроэнергии. При движении по перегону ТД ЭПС производят преобразование электрической энергии в механическую, которая затрачивается на преодоление сил сопротивления движению и сообщение поезду кинетической энергии. Рассмотрим идеальный ЭПС, у которого отсутствуют потери электроэнергии и возможна рекуперации до остановки. В общем случае, при движении поезда по перегону можно выделить следующие режимы:  разгон;  установившееся движение;  выбег;  торможение. Для ЭПС постоянного тока, имеющего реостатное регулирование напряжения (ступенчатое или плавное) выделяют режим "пуск", как часть режима "разгон". Под пуском следует понимать разгон до выхода ТЭД на безреостатную характеристику на которой затем осуществляется длительная езда. На различных перегонах могут отсутствовать режимы установившегося движения и выбега. Рассмотрим с энергетической точки зрения режимы движения поезда по перегону. При пуске и разгоне из КС потребляется энергия, которая расходуется на преодоление сопротивления движению и увеличения кинетической энергии поезда: 32 sр A(п  р)   Wds  (G  Q)  (1   )  Vу2 2 , где sр – координата поезда на момент окончания разгона. При установившемся движении под током энергия расходуется только на преодоление сопротивления движению, поэтому формула приобретет вид sy A(п  р  y)   Wds  (G  Q)  (1   )  Vу2 2 , где sу – координата поезда на момент окончания установившегося движения. После отключения ТД запасенная кинетическая энергия расходуется на преодоление сил сопротивления движению. При этом скорость снижается до Vнт. Уравнение энергетического баланса имеет вид: (G  Q)  (1   )  Vу2 2 s 2 в (G  Q)  (1   )  Vнт    Wds , 2 s у где sв – координата поезда на момент окончания выбега. С учетом того, что на участке выбега на преодоление сил сопротивления движению расходуется запасенная ранее кинетическая энергия, можно записать: sв 2 (G  Q)  (1   )  Vнт A(п  р  y  в)   Wds  . 2 Для остановки поезда необходимо, чтобы его кинетическая энергия стала равной нулю. Следовательно, на участке торможения остаток кинетической энергии должен быть преобразован в другой вид энергии. При этом часть энергии затрачивается на преодоление сил сопротивления движению. Таким образом, полученное выше выражение является выражением для расхода энергии для движения поезда по перегону без учета рекуперации. Энергия рекуперации: sт 2 (G  Q)  (1   )  Vнт Aр    Wds , 2 s в где sт – координата поезда на момент окончания торможения. Сравнивая полученные выражения можно сделать вывод о том, что для "идеального" ЭПС, оборудованного системой рекуперативного тормо33 жения затраты энергии на движение по перегону будут равны затратам на преодоление сил сопротивления движению на всем перегоне: sт A   Wds . Для реального ЭПС при движении в режиме тяги и рекуперативного торможения неизбежны потери в ТД, тяговом преобразователе (если он есть) и тяговой передаче. Поэтому в формулы необходимо ввести соответствующие коэффициенты: 2  sв (G  Q)  (1   )  Vнт  A(п  р  у  в)   Wds   2 0  1  .  тд  тп  п  Также следует учесть, что рекуперативное торможение до остановки невозможно, т.к. происходит падение напряжения на активных сопротивлениях цепи рекуперации: 2 2 spт (G  Q)  (1   )  (Vнт  Vpmin ) Ap   тд  тп  п   Wds , 2 s в где sрт – координата поезда на момент окончания рекуперативного торможения. Следует отметить, что величины КПД тягового преобразователя п, ТЭД тд, тяговой передачи тп, используемые в формулах, не являются постоянными величинами. Для повышения достоверности вычислений следует рассматривать КПД как функцию мощности, реализуемой ТЭД или передаваемой тяговым преобразователем или тяговой передачей. Для ЭПС с реостатным пуском (ступенчатым или плавным) необходимо учитывать потери в пусковых реостатах: tп tп 2 2 Aпп   I тд  Rп dt   I тд  Rп  (1  ир )dt . Первое слагаемое формулы учитывает потери непосредственно в пусковых реостатах, правое – в импульсном преобразователе при плавном реостатном пуске. При движении поезда по перегону некоторая часть электроэнергии расходуется на создание запаса сжатого воздуха, освещение, отопление и другие нужды. Этот расход принято называть расходом на собственные нужды и он зависит от мощности потребителей и времени нахождения поезда на перегоне: 34 Tx Aсн   Рсн dt . Таким образом, полный расход электроэнергии при движении ЭПС по перегону будет иметь вид: А = А(п+р+у+d) + Апп + Асн – Ар. Полный расход электроэнергии не является качественным показателем использования электроэнергии, т.к. два поезда разной массы могут быть проведены по одному и тому же перегону с одинаковым расходом электроэнергии (возможно за одно и то же время). Показателем эффективности использования электроэнергии при ведении поезда является удельный расход электроэнергии: a A (G  Q)  S  Вт  ч   т  км  . Удельный расход электроэнергии показывает расход электроэнергии на выполнение единицы перевозочной работы (перевозка 1 т груза на расстояние в 1 км). В отчетных документах ОАО "РДЖ" удельный расход электроэнер  кВт  ч гии, имеет размерность  . 4 10 т  км брутто  4.3. Статистические методы определения расхода электроэнергии. Статистические методы определения расхода электроэнергии на движение поезда применяются лишь для нормирования расхода электроэнергии на какой либо промежуток времени (сутки, месяц, год). Основываясь на методах математической статистики, такие методы дают лишь математическое ожидание расхода электроэнергии. Обработав значительное количество исходных данных можно получить частные аналитические зависимости расхода электроэнергии от внешних факторов, таких как техническая скорость, нагрузка на ось вагона, массы поезда и т.д. Имея математическое описание таких частных зависимостей, можно прогнозировать как будет изменяться расход электроэнергии при изменении одного или нескольких внешних факторов. Разновидностью статистических методов является метод базовой нормы. Этот метод основан на использовании энергетического паспорта локомотива. Базовая норма определяется для движения поезда, состоящего из однотипных равномерно загруженных вагонов с постоянной скоростью по прямолинейному горизонтальному участку, имеющему такую же длину, что и рассматриваемый. Т.е. за базовый расход принимаются затраты на 35 преодоление основного сопротивления движению. Учет реальных характеристик участка производится с помощью поправочных коэффициентов: n A  Aбаз   ki . i 1 4.4. Оценка расхода электроэнергии на движение поезда по перегону. Оценить минимальную величину расхода электроэнергии, необходимую на движение поезда по перегону можно, рассчитав составляющие расхода электроэнергии. При таком способе расчета кривая движения поезда в функции времени представляется трапецеидальной. Выделяют следующие составляющие расхода электроэнергии:  на приобретение поездом кинетической энергии (Ак);  на преодоление сопротивления движению при разгоне (Аwр);  на преодоление сопротивления движению при движении с постоянной скоростью (Аwу);  на потери при пуске (Апп);  на собственные нужды (Асн);  возврат электроэнергии при рекуперации (Ар). А = Ак + Аwр + Аwу + Апп + Асн – Ар. На участке разгона электроэнергия затрачивается на приобретение кинетической энергии поездом и преодоление сил сопротивления движению. С учетом потерь в ТЭД, тяговой передаче и тяговом преобразователе: Aк  (G  Q)  (1   )  Vу2 2  η тд  η тп  ηп Awp  36 Wp  S p η тд  η тп  ηп . ; Сопротивление движению на участке разгона усредняется и рассчитывается для скорости, равной половине Vу. При расчете расхода энергии при движении поезда с постоянной скоростью так же учитываются потери в ТЭД, тяговой передаче и тяговом преобразователе: Awу  Wу  S у η тд  η тп  ηп . Пусковые потери рассчитываются как доля от расхода электроэнергии за время пуска на приобретение кинетической энергии и преодоление сил сопротивления движению, но без учета потерь в ТЭД, тяговой передаче и тяговом преобразователе, т.к. они были учтены ранее:  (G  Q)  (1   )  V 2  п W  S  k . Aпп   п п  пп 2   Для получения представления о коэффициенте пусковых потерь kпп изобразим графически уравнение, описывающее пуск ТД при неизменном пусковом токе, в функции времени без учета магнитных и механических потерь. Для этого запишем уравнение электрического равновесия для режима пуска: Uкс = CФV + IпRд + IпRп. Так как ток постоянен, следовательно, постоянен и магнитный поток. Линия, характеризующая величину СФV, является прямой, проходящей через начало координат. Несколько выше и параллельно ей будет расположена линия, характеризующая падение напряжения на активных сопротивлениях обмоток ТД. Как следует из уравнения, величина падения напряжения на пусковом резисторе будет убывать с ростом скорости. Эта величина равна разности ординат горизонтальной линии, характеризующей напряжение, приложенное к ТД и линии IпRд. В точке пересечения линий Uд и IпRд процесс пуска закончится. Далее к ТД приложено полное напряжение. Домножим величины, откладываемые по оси ординат на ток ТД. При этом мы получим диаграмму изменения мощностей. Из которой следует, что при увеличении скорости мощность потерь на активных сопротивлениях обмоток ТД постоянна, а мощность потерь в пусковых сопротивлениях уменьшается. Так как энергия равна интегралу от мощности по времени, то площади, ограниченные соответствующими линиями характеризуют затраты энергии на нагревание ТД и пусковых реостатов (четырехугольник а0еd) и полезную работу (треугольник а0b). 37 В том случае, если имеется несколько группировок ТД, то диаграмма изменения потерь в пусковых резисторах принимает ступенчатый вид. Коэффициент пусковых потерь равен отношению энергии теряемой в пусковых сопротивлениях к энергии, идущей на совершение полезной работы: A kпп  R . Aп Как следует из рисунка, коэффициент пусковых потерь для одноступенчатого пуска без учета потерь в ТД равен 1. Такой коэффициент потерь характерен для электропоездов ЭТ2 и их аналогов. Сделав соответствующие геометрические построения нетрудно увидеть, что:  для двухступенчатого пуска ТД kпп = 0,5 (ЭР2, ЭТ2ЭМ, ЧС6, ЧС200);  для трехступенчатого пуска шестиосного электровоза kпп = 1/3 (ЧС2Т, ВЛ15, ЭП2К);  для трехступенчатого пуска восьмиосного электровоза kпп = 3/8 (ВЛ10, ВЛ11, ЧС7). Следовательно, с увеличением группировок ТД уменьшается доля пусковых потерь, но усложняется силовая схема ЭПС. Расход электроэнергии на собственные нужды вычисляется как произведение паспортной мощности собственных нужд ЭПС на время движения по перегону: Асн = РснТх. 38 Энергия, которая может быть возвращена в сеть при рекуперации, рассчитывается как разность кинетической энергии поезда в начале и в конце рекуперации за вычетом энергии на преодоление сопротивления движению на пути рекуперации: Ap  (G  Q)  (1   )  (Vу2  Vр2min )  тд  тп  п  Wpт  S pт . 2 Потери в ТЭД и тяговой передаче учитываются только в той части энергии, которая отдается в контактную сеть, т.к. на преодоление сопротивления движению затрачивается часть кинетической энергии, приобретенной поездом ранее. Если на перегоне имеются ограничения скорости, то в формулу полного расхода электроэнергии необходимо включить составляющие, которые учитывают затраты энергии на разгон поезда после выполнения ограничений скорости, а так же рекуперацию при торможении перед ограничениями. 4.5. Факторы, влияющие на расход электроэнергии. Для оценки факторов, влияющих на расход электроэнергии при движении поезда по перегону, представим полный расход электроэнергии в виде следующих составляющих:  расход на преодоление сил сопротивления движению основного;  расход на преодоление сил сопротивления движению дополнительного;  расход на собственные нужды;  потери при пуске;  потери в ТД и тяговых преобразователях (если таковые имеются);  потери в тормозах. Все перечисленные составляющие и являются факторами, влияющими на расход электроэнергии при движении поезда по перегону. Рассмотрим подробнее влияние каждого из них. Основное сопротивление движению складывается из сопротивления движению в узлах трения, качения колес по рельсам (от скорости практически не зависят) и аэродинамического сопротивления (имеет квадратичную зависимость от скорости). Для уменьшения первых двух составляющих основного сопротивления движению необходимо следить за состоянием узлов трения и использовать тяжелые типы верхнего строения пути. Для уменьшения аэродинамического сопротивления движению с одной стороны надо уменьшать скорость движения, но т.к. график движения является законом, следовательно, уменьшение аэродинамического сопротивления возможно подбором рациональных режимов движения, исклю39 чающих подтормаживания, а, следовательно, и движение с повышенными скоростями. В грузовом движении следует следить за правильным формированием поездов. При проектировании нового подвижного состава, особенно для скоростного движения возможно уменьшение аэродинамического сопротивления движению за счет обтекаемой формы. Кроме основного сопротивления движению существует еще и дополнительное – от уклонов и кривых, на преодоление которого так же затрачивается энергия. На существующих линиях снижение затрат электроэнергии возможно за счет организационных мероприятий:  выбор рациональных режимов движения, исключающих лишние подтормаживания на спусках и перед кривыми участками пути (при наличии ограничения скорости);  смазка боковой поверхности головки рельса в кривых (не только уменьшает затраты электроэнергии, но и уменьшает износ рельсов и гребней бандажей колесных пар). При проектировании новых линий возможно уменьшение дополнительно сопротивления движению за счет увеличения радиусов кривых. При проектировании линий метрополитена возможен выбор профиля перегона с точки зрения рационального расхода электроэнергии на движение. Расход электроэнергии на собственные нужды, по сравнению с затратами на тягу, крайне мал, но даже здесь имеются резервы. Для уменьшения затрат на работу компрессоров необходимо следить за плотностью пневматических магистралей поезда. Для уменьшения расхода воздуха следует избегать лишних торможений, а, следовательно, выбирать рациональные режимы движения. Возможно регулировать скорость вращения вентиляторов в зависимости от температуры обмоток ТД. Затраты на отопление существенны только в пассажирском движении (при температуре воздуха ниже –20С на электропоездах затраты на отопление могут достигать 25% от затрат на тягу). Для уменьшения затрат на отопление вагонов необходимо следить за их теплоизоляцией и применять системы автоматического поддержания заданной температуры в вагонах. Пусковые потери для ЭПС с контакторно-реостатной системой регулирования напряжения на ТД зависят от времени нахождения на реостатных позициях. Для уменьшения пусковых потерь следует разгоняться с большими токами ТД. Кроме этого пусковые потери зависят от числа соединений ТД при пуске (чем больше соединений, тем меньше процент пусковых потерь), поэтому желательно иметь несколько соединений. Потери в ТД и тяговых преобразователях зависят от режима их работы – следовательно, для их снижения, необходимо выбирать режим работы с максимальным КПД. Потери в тормозах зависят от скорости начала торможения. Следовательно, существует как минимум два способа для их снижения: 40  выбор рационального режима движения, обеспечивающего минимальную скорость начала торможения;  использование рекуперативного торможения. Применительно к перегонам, которые возможно пройти за одно подключение ТД возможно снижение потерь в тормозах за счет повышения пускового ускорения. При наличии ограничений скорости движения на перегоне происходит увеличение всех составляющих расхода электроэнергии (при сохранении времени хода на прежнем уровне). Уменьшение влияния ограничений скорости движения на расход электроэнергии необходим рациональный выбор режимов движения поезда при нагоне опозданий, вызванных ограничениями скорости. 4.6. Выбор энергооптимального режима движения поезда по перегону. Как следует из рассуждений, приведенных при рассмотрении аналитического способа расчета затрат электроэнергии, минимальный расход электроэнергии соответствует движению поезда по перегону с постоянной скоростью, равной технической скорости на данном перегоне. В этом случае электроэнергия расходуется только на преодоление сопротивления движению. Режим движения по перегону с постоянной скоростью возможен при отсутствии остановок поезда на станциях, ограничивающих перегон. Для ЭПС с контакторной системой регулирования режим движения с постоянной скоростью возможен лишь как частный случай: перегон имеет монотонный подъем, на котором установившаяся скорость на одной из имеющихся ходовых позиций регулирования соответствует заданной технической скорости; перегон имеет монотонный спуск, на котором установившаяся скорость в режиме выбега соответствует заданной технической скорости. Для ЭПС с плавным регулированием возможно выполнение режима движения с постоянной скоростью практически для любого профиля 41 перегона, однако в случае наличия подъемов и спусков необходимо реализовывать режим движения тяга–электрическое торможение, что нерационально с точки зрения расхода электроэнергии. В случае, если поезд имеет остановки на станциях, ограничивающих перегон, энергооптимальным режимом движения является разгон с максимальным ускорением, движение с постоянной скоростью, торможение с максимальным замедлением. Величина ускорения и замедления может быть ограничена мощностью ТЭД, условиями сцепления колес с рельсами или условиями комфорта пассажиров. Режим выполним только для ЭПС с системой плавного регулирования напряжения на ТД. Однако для "длинных" перегонов режим точного поддержания постоянной скорости нерационален с точки зрения расхода электроэнергии. Для ЭПС с контакторной системой регулирования напряжения на ТД данный режим может быть получен только как частный случай – например, профиль перегонов метрополитена подбирается таким образом, чтобы приблизить кривую движения к энергооптимальной. Следует отметить, что реализация энергооптимального профиля возможна только в однопутных тоннелях. При выборе энергооптимального режима движения поезда по перегону уравнение движения поезда решается с точки зрения минимума расхода электроэнергии при выполнении заданного времени хода по перегону. Для "коротких" перегонов (которые возможно пройти за одно подключение ТД) решение задачи сводится к нахождению скорости отключения тяги, т.е. к выбору режима разгона. Данный тип решения наиболее характерен для пригородного движения. Для "длинных" перегонов (которые невозможно или нерационально пройти за одно подключение ТД) решение задачи усложняется, т.к. необходимо не только выбирать режим разгона, но и режим и место повторных подключений ТД. 42 Из сказанного можно сделать вывод, что выбор энергооптимального режима движения поезда по перегону наиболее точно можно выполнить на основании многовариантных тяговых расчетов – т.е. с использованием ЭВМ. Решение задач по выбору энергооптимального режима движения поезда по перегону возможно как минимум двумя способами:  использование режимных карт ведения поезда;  использованием систем автоведения. Хотя, исторически первым способом является использование режимных карт, рассмотрим сначала использование систем автоведения. Исходными данными для выбора энергосберегающего режима ведения поезда по перегону являются:  характеристики перегона (план, профиль, допустимые скорости);  характеристики ПС (электромеханические характеристики ЭПС, количество вагонов, их тип, нагрузка на ось (для электропоезда количество пассажиров), зависимости КПД ТД и тяговых преобразователей от реализуемой мощности);  уровень напряжения в КС (при учете системы энергоснабжения – характеристики ТП, схема секционирования КС и ее параметры);  график движения (перегонные времена хода);  сигналы датчиков состояния электрооборудования ЭПС и автоблокировки. К системам автоведения, которые используются для энергооптимизации режимов движения поездов, должны предъявляться следующие требования:  высокое быстродействие (возможность проведения многовариантных тяговых расчетов за короткое время);  компактность;  малое собственное энергопотребление;  возможность выбора режима ведения при отключении части моторных вагонов на электропоезде или части ТД на электровозе;  учет поездной обстановки (система должна ориентироваться не на сигнал ближайшего путевого светофора, а иметь сведения о свободности как минимум четырех блок участков);  совмещение с системой диагностики электрооборудования ЭПС;  в пригородном движении прицельное торможение для обеспечения остановки в пределах пассажирской платформы при наиболее рациональном режиме торможения (как правило, для этого требуются путевые датчики);  машинист не должен утрачивать контроль за ведением поезда (возможность оперативного вмешательства в управление поездом в критической ситуации); 43  возможность оперативного изменения исходных данных (машинист должен иметь возможность оперативно изменять исходные данные перед поездкой или в процессе ее при изменении времени хода по перегонам, скорости движения по отдельным участкам и т.д.). Указанным требованиям удовлетворяет система автоведения на основе бортовой ЭВМ. Второй способ решения задач энергосбережения при движении поезда – это выдача рекомендаций машинисту об рациональных режимах ведения. Составление режимных карт возможно различными способами:  использование опыта передовых машинистов (небольшие затраты времени на составление РК, но невозможно использовать при замене ЭПС);  составление РК на основании опытных поездок (большие затраты времени);  составление РК на основании многовариантных тяговых расчетов (позволяет учесть много факторов, не требует больших затрат времени, универсален). К режимным картам предъявляются следующие требования: 1. Режимные карты должны быть удобными для практического использования. При ведении поезда по участку перед машинистом находится расписание и бланк с предупреждениями на ограничения скорости. Пользоваться режимными картами будет удобно машинисту лишь в том случае, если режимная карта будет представлена в формате не более одной страницы служебного расписания. 2. Режимные карты должны учитывать допустимые скорости движения по перегонам и станциям, а также постоянные ограничения скорости. 3. При параллельной эксплуатации на участке ЭПС различных типов режимные карты должны быть составлены для каждого типа ЭПС. 4. Для ЭПС, оборудованных системой рекуперативного торможения, режимные карты должны содержать рекомендации по ее использованию. Возможны различные виды оформления режимных карт ведения поезда. Нормативные рекомендации по оформлению режимных карт в настоящее время отсутствуют. Из анализа существующих режимных карт можно выделить три основных типа их оформления: текстовой, графический и табличный. Произведем сравнение режимных карт разного оформления по трем параметрам: наглядность, плотность информации и удобство пользования. Сравнение проведем по трехбалльной шкале. Результаты сравнения приведены на рисунке. Таким образом, наиболее предпочтительна табличная форма режимных карт, так как она удобнее для восприятия во время движения поезда и может дать машинисту информацию о нескольких режимах ведения для 44 разных времен хода электропоезда по перегону. Кроме того, могут быть даны режимы ведения для нескольких типов ЭПС в случае их параллельной эксплуатации на участке. Режимные карты целесообразно оформлять в виде брошюры. Первая часть которой содержит подробные сведения о участке обслуживания, а вторая – непосредственно энергосберегающие режимы ведения поездов по всем перегонам участка в табличной форме. Внешний вид режимной карты Текстовой Графический Табличный Наглядность 1 3 2 Плотность информации 1 2 3 Удобство использования 1 2 3 4.7. Методы энергооптимизации скорости движения поезда. Наиболее простым методом оптимизации скорости движения поездов с точки зрения расхода электроэнергии является усреднение скорости движения на отдельных участках. Сущность этого метода заключается в перераспределении времени хода по перегонам внутри участка при сохранении средней технической скорости на участке в целом. Для перераспределения времени хода по перегонам внутри участка обращения необходимо определить станции, изменение времени проследования которых может привести к сбоям в графике движения. Такими станциями могут быть станции, по которым осуществляется оборот электропоездов и локомотивов, имеются примыкания других линий, а так же станции, расположенные на границах железных дорог. На однопутных участках такими станциями являются все станции и разъезды. Метод является "идеальным" для пассажирских и грузовых поездов, следующих без остановок, так как требует минимума вычислений, которые могут выполняться непосредственно машинистом в процессе ведения поезда. К недостаткам метода следует отнести:  невозможность применения в том случае, если на отдельных перегонах участка имеются ограничения скорости движения ниже среднетехнической скорости на участке;  ограничение применения в пригородном движении, так как на коротких перегонах может оказаться невозможным выполнение среднетехнической скорости движения. 45 В качестве еще одного метода следует отметить метод постоянства первой производной от расхода электроэнергии. Сущность метода заключается в том, что минимум расхода электроэнергии для какого либо участка будет обеспечен при поддержании на данном участке постоянной величины первой производной от расхода электроэнергии по времени. Данный метод позволяет выбрать время хода по отдельным перегонам участка, но требует достаточно большого объема предварительных расчетов: 1. На основании тяговых расчетов получают зависимости расхода электроэнергии от времени хода для всех перегонов участка; 2. На основании полученных данных вычисляются производные от расхода электроэнергии по времени и строятся зависимости первой производной расхода электроэнергии по времени для каждого перегона рассматриваемого участка. Рассмотрим порядок построения для участка АД, рассмотренного в предыдущем примере:  выбираются одинаковые значения производных для всех перегоdA  dA   dA   dA   dA  нов участка: i    ;       dt  dt  АБi  dt  БВi  dt  ВГi  dt  ГДi  из результатов расчетов определяется интервалы времени tАБi, tБВi, dA tВГi, tГДi соответствующее выбранному значению i ; dt  на координатной сетке отмечаются точки с координатами  dAi   dAi   dAi  ; t ; t  t ; ; AБ i AБ i БВ i  dt   dt   dt ; t AБi  t БВi  t ВГi  ;        dAi  ; t  t  t  t AБ i БВ i ВГ i ГД i  dt ;   46  операция повторяется для других значений лучаем зависимости dA . В результате поdt dA  f (t ) для всех перегонов участка, построенные на dt одном графике. 3. По заданному времени хода поезда по участку Тх выбираются времена хода по отдельным перегонам участка. 47 5. Нагревание тяговых двигателей. 5.1. Необходимость проверки тяговых двигателей на нагревание. В процессе преобразования электрической энергии в механическую в электрооборудовании ЭПС неизбежны потери энергии на активных сопротивлениях обмоток, и, как следствие этого, нагревание этого оборудования. Применительно к ЭПС проверку нагрева необходимо проводить для ТД, сглаживающих реакторов и тяговых трансформаторов, т.к. их отказ в пути следования приведет к отказу электровоза в целом и сбою движения на всем участке. Проверку нагревания производят для наиболее тяжелых условий работы:  для электровозной тяги – движение с поездом наибольшей массы по перегону с наиболее тяжелым профилем;  для моторвагонной тяги – движение на участке с наименьшими расстояниями между остановочными пунктами при наиболее жестком графике движения и наибольшей населенности вагонов. Наиболее уязвимым элементом электрооборудования ЭПС по нагреванию является коллекторный ТД. Поэтому в дальнейшем вопросы расчета нагревания будем рассматривать применительно к нему. Кривая зависимости допустимой по нагреванию мощности ТД от времени имеет форму гиперболы (кривая 1) при условии, что ТД работает при неизменной температуре окружающего воздуха. При t   кривая Р = (t) асимптотически стремится к значению Р (длительной мощности) – мощности, при которой наступает тепловое равновесие (все выделяемое тепло полностью отдается в окружающую среду). При такой мощности ТД может работать бесконечно долго без превышения допустимой температуры обмоток. Прямая Рmax ограничивает кривую Р = (t) наибольшим допустимым значением, превышение которого приведет к срабатыванию токовой защиты силовой цепи. Если усилить вентиляцию ТД, тем самым увеличив его теплоотдачу, то значение Р возрастет (кривая 2). Но величина Рmax при этом не изменится. Для увеличения времени работы ТД с мощностью, равной Рmax, необходимо увеличить теплоемкость ТД (при той же теплоотдаче), т.е. изменить свойства материала из которого изготовлен ТД. Величина Р при этом не изменяется (кривая 3). 48 5.2. Аналитический расчет нагревания тяговых двигателей. Современные ТД представляют собой очень сложные конструкции, состоящие из большого числа частей сложной геометрической формы. Все эти части изготовлены из различных материалов, имеют разную массу, разные условия теплопередачи. В различных частях ТД выделяется неодинаковое количество тепла. Вследствие сложности тепловых процессов в ТД точный аналитический расчет его нагревания крайне затруднителен. Поэтому для моделирования нагревания ТД прибегают к упрощениям. Наиболее распространенный способ, дающий удовлетворительные результаты, основан на представлении ТД однородным твердым телом. Нагревание любой обмотки ТД определяется, в основном, электрическими потерями в ней I2r и магнитными потерями в прилегающих к обмотке стальных частях Рс. Потери в стали определяют по опытным кривым. С достаточной точностью потери энергии на нагрев обмотки можно описать следующим уравнением: Pr  I 2  r0  (1   0  )  kc  Pc , где r0 – сопротивление обмотки при температуре окружающего воздуха; 0 – температурный коэффициент;  – текущий перегрев обмотки (превышение температуры обмотки над температурой окружающей среды); kс – опытный поправочный коэффициент потерь в стали. Рассмотрим процесс нагревания обмотки ТД, приняв ее за однородное твердое тело с приведенными тепловыми параметрами: – теплоемкостью Сr; – теплоотдачей Вr; – потерями мощности Рr. Допустим, что в течение времени dt в обмотке выделится количество тепла Рrdt. Часть этого тепла вызывает превышение температуры обмотки на d, остальная выделяется в окружающую среду. С учетом этого уравнение теплового баланса имеет вид: Рrdt = Сrd + Вrdt. Подставив в это уравнение выражение для потерь в обмотке, полученное ранее, получим: I2r0dt + I2r00dt +kcРcdt = Сrd + Вrdt. Преобразуем выражение: (I2r0 + kcРc)dt = Сrd + (Вr – I2r00)dt. Введем следующие обозначения:  эквивалентные потери мощности Рэ = I2r0 + kcРc;  эквивалентная теплоотдача Вэ = Вr – I2r00. 49 Выражение примет вид: Рэdt = Сrd + Вэdt. Разделим выражение на Вэ и обозначим отношение Cr  Т э как эквиваBэ лентную постоянную времени:  P  Т э d   э   dt .  Bэ  Pэ представляет собой перегрев обмотки при t   (устаноBэ вившийся перегрев ). Выражение примет вид Отношение Тэd = ( – )dt. Проинтегрировав это выражение, получим уравнение для перегрева обмотки: dt d ;  Т э     t dt d Т    ; 0 э     (  )d t    ; Тэ     (d = d( – )(–1), т.к. производная от константы равна 0)  t   ln(   ) (табличный интеграл); 0 Тэ  t  ln(   )  ln(   0 ) ; Тэ  e t Тэ  e ln(  )ln(  0 ) ;  e t Тэ        e 50    ;   0  t Тэ  0  e  t Тэ ; t         1  e Т э    t    Т   0  e э .   t Тэ При t   e  0 . Следовательно    (Рэ = Вэ) – все выделяемое в обмотке тепло рассеивается в окружающую среду. Наступает тепловое равновесие. Т.е. первое слагаемое уравнения характеризует нагрев обмотки. При выключении ТД I = 0  Рэ = 0   = 0  Вэ = Вr    0  e  t Тr . Т.е. второе слагаемое уравнения характеризует собой кривую остывания обмотки. И процесс нагрева и процесс остывания описывается экспоненциальным законом. Из приведенных выше формул следует, что величина  и Тэ зависят от величины тока, с которым работает ТД, поэтому для расчета перегрева ТД требуются две зависимости:  = (I) и Тэ = (I). Проанализируем, как повлияют параметры ТД на процесс нагрева. Величина теплоотдачи при неизменных потерях мощности и теплоемкости (Рэ = const; Cr = const) влияет на величину установившегося перегрева в обратной зависимости – чем больше теплоотдача, тем меньше установившийся перегрев. Увеличение теплоотдачи может быть вызвано, например, применением системы принудительной вентиляции ТЭД. Кроме теплоотдачи на процесс нагревания влияет теплоемкость материала обмотки и стали. При неизменных потерях и теплоотдаче (Рэ = const; Вэ = const) при увеличении теплоемкости замедляется процесс достижения установившегося перегрева, но не изменяется сама его величина – увеличивается постоянная времени, характеризующая процесс нагрева. Итак, мы получили аналитическое выражение для расчета перегрева обмотки ТД. К сожалению в это выражение входят величины, которые 51 чрезвычайно сложно определить аналитически (это установившийся перегрев , постоянные времени нагревания Тэ и остывания Тr). Эти величины, как правило, определяются на основании опытных данных нагревания или остывания ТД. Наиболее простой способ определения постоянной времени – это проведение касательной линии в начале координат к опытной линии нагревания ТД. Аналогичным образом можно поступить и с кривой остывания. В том случае, когда известна только часть характеристик нагревания и остывания выбирают два равных интервала tи находят величины перегрева, соответствующие выбранным моментам времени: t   и   2 н     1  e Т э   t   и  Т   01  e э ;   t   и  3н    1  e Т э   t   и  Т   02  e э .   Учитывая, что 01 = 1н и 02 = 2н, можно записать: 3н   2н  ( 2н  1н )  e t  и Тэ . Прологарифмировав полученное выражение по основанию е, получим    t  и  ln  2н 1н  . Тэ  3н   2н  Отсюда Тэ  tи .  1н   2н   ln     3н   2н Для определения постоянной времени остывания ТД без тока достаточно одного интервала времени: 52  2o  1o  e t  и Тr ;  t  и  ln 2o ; Тr 1o Тr   tи t  и .   ln 2o ln 1o 1o  2o 5.3. Проверка мощности тяговых двигателей методом среднеквадратичного тока. Для оценки возможности применения ТД по условиям нагрева обмоток, особенно при проектировании нового ТД, применяют метод среднеквадратичного (эффективного) тока. Допущением для применения этого метода является учет потерь только на активных сопротивлениях обмоток и независимость их сопротивления от температуры. Средний квадратичный (эффективный) ток ТД определяется по формуле 1 Tx 2 I эф   I dt . Tx 0 Критерием работоспособности ТД является условие непревышения установившегося перегрева за рассчитываемый интервал времени над допустимым перегревом продолжительного режима работы ТД:   доп;   Pср Вэср ;  доп  Pср Вэср  P ; Вэ P ; Вэ 2 I эф r 2 I r .  Вэср Вэ Таким образом, критерием работоспособности является условие 2 2 I эф  I  Вэср Вэ . 53 Отношение эквивалентной средней теплоотдачи ТД за рассчитываемый интервал времени Вэср к эквивалентной теплоотдаче при длительном токе Вэ называют коэффициентом вентиляции кв. Для учета неравномерности нагрузок ТД вводится коэффициент неравномерности кн. Для учета перегрузок ТД при пуске и движении по расчетному подъему вводят коэффициент запаса кз. Пригодность ТД определяют по формуле 2 I 2 , I эф  кв  кн  кз или I I эф   ; к э  к в  к н  к з . кэ Достоинство метода – возможность оценить пригодность ТД, которого еще нет в "натуральном виде". Недостаток – невозможность оценить действительный перегрев обмоток. 5.4. Расчет нагрева тяговых двигателей при повторных рейсах. Для некоторых видов ЭПС, обращающихся на одних и тех же участках, например электропоездов метро, пригородных электропоездов, актуален вопрос расчета нагрева ТД при повторных рейсах. Предположим, что необходимо рассчитать превышение температуры ТД за m идентичных рейсов. Разобьем время, за которое выполняется один рейс на n одинаковых временных интервалов. Для каждого временного интервала справедлива формула t   i  i  i  1  e Т эi   t   i  Т   (i 1)  e эi ,   где i – установившийся перегрев i-го интервала времени; (i-1) – перегрев в начале i-го интервала времени; Тэi – постоянная времени для i-го интервала времени. Приведенное выражение по своей сути является изменением температуры ТД за интервал времени ti. Просуммировав изменения температуры для всех интервалов времени, получим перегрев целом за первый рейс: 54 t   i  1   i   i  1  e Т эi i 1 i 1   n n ti  n   Т   0   e эi . i 1   Для упрощения уравнения введем обозначения: t   i   p1   i  1  e Т эi i 1   n n  a1   e ti Т эi    – перегрев ТД в конце первого рейса;   – коэффициент, характеризующий остывание ТД за первый i 1 рейс. Тогда уравнение примет вид: 1 = р1 + 0а1. Для второго рейса 2 = р2 + 01а2. Для рейса с номером m m = рm + 0(m-1)аm. Поскольку предполагалось, что все m рейсов совершенно одинаковы (идентичны), то в любом из рейсов установившийся перегрев ТД стремиться к одной и той же величине. Кроме этого для всех рейсов будет одинаковым соотношение t i . Следовательно, можно записать: Tэi р1 = р2 = р3 = … = рm = р; а1 = а2 = а3 = … = аm = а. Тогда выражение для первого рейса примет вид: 1 = р + 0а; для второго рейса: 2 = р + 01а. Начальный перегрев для второго рейса 01 равен конечному перегреву для первого 55 рейса, т.е. 01 = 1. Тогда 2 = р + (р + 0а)а = р (1 + а) + 0а2; для третьего рейса 3 = р (1 + а + а2) + 0а3; для рейса с номером m m = р (1 + а + а2 + … + аm-1) + 0аm. Выражение в скобках последнего уравнения представляет собой сумму геометрической прогрессии со знаменателем а, поэтому 1  am m  p   0  a m . 1 a Теоретически установившийся перегрев наступит при m  , но на практике все зависит от продолжительности рейсов. Чем длиннее рейс, тем раньше наступит тепловое равновесие. 5.5. Определение тепловых характеристик тяговых двигателей по паспортным данным. Для расчета ТД на нагревание с использованием выражений t         1  e Т э   t t     Т Т   0  e э и   0  e r   необходимо иметь зависимости  = (I) и Тэ = (I), а также величину постоянной времени остывания ТД без тока Тr. Перечисленные величины называются тепловыми характеристиками ТД. Тепловые характеристики можно получить, имея величины номинального тока ТД; допустимого перегрева обмоток по классу изоляции доп; активного сопротивления обмоток ТД r0; скоростную характеристику для номинального напряжения n = (I); зависимость потерь в стали от тока Рс = (I). Расчет тепловых характеристик производится следующим образом: 1. Строится зависимость Рэ = (I). При этом величина активного сопротивления обмоток ТД считается независящей от температуры: Рэ = I2r0 + kcРc. 2. Строится зависимость Вr = (I) с использованием выражения Вr = aв + bвn. 56 Коэффициенты aв и bв зависят от типа системы вентиляции ТД. Полученная зависимость Вr = (n) перестраивается в функции тока, с использованием скоростной характеристики ТД n = (I). 3. Cтроится зависимость Вэ = (I) с использованием выражения Вэ = Вr – I2r0. 4. Cтроится зависимость  = (I) с использованием выражения   Pэ . Bэ 5. Строится зависимость Тэ = (I) с использованием выражения С Tэ  r . Bэ Приведенная теплоемкость не зависит от тока ТД, поэтому ее можно вычислить, используя постоянную времени нагревания ТД в часовом режиме: Сr = BэчТэч. Величина эквивалентной теплопередачи в часовом режиме определяется по имеющейся зависимости Вэ = (I). Перегрев ТД в часовом режиме определяется по имеющейся кривой  = (I). Как известно для ТД за номинальный режим принимают часовой режим, поэтому ч = доп. Принимая нулевые начальные условия (0 = 0), t   ч   доп  ч  1  e Т эч     .   Отсюда Т эч  tч   ч  ln      ч   доп . 6. Определяется постоянная остывания ТД при движении без тока: С Tr  r . Br 57 6. Тяговые и тормозные свойства ЭПС с бесколлекторными тяговыми двигателями. К бесколлекторным ТД, применяемым на подвижном составе ж.д. следует отнести асинхронные и синхронные ТД. Приоритет в применении бесколлекторных ТД объясняется тем, что у них отсутствует коллекторнощеточный аппарат – наиболее уязвимая часть коллекторного двигателя. Он может ограничивать мощность ТД по нагреву, ограничивает максимальное напряжение и частоту вращения якоря, а кроме того уменьшает активную длину якоря и полюсов – т.е. снижает потенциальную мощность. В эксплуатации коллекторно-щеточный аппарат требует к себе пристального внимания – начиная от периодической смены щеток и заканчивая очисткой коллекторного узла от токопроводящей пыли от изнашивающихся щеток и коллектора. При ремонте коллекторного двигателя необходимо обтачивать износившийся коллектор и продороживать его, чего не требуется для асинхронного ТД. Применение бесколлекторных ТД позволит увеличить мощность ЭПС в 1,5…1,7 раза по сравнению с коллекторными при сохранении габаритных размеров ТД на прежнем уровне. Эксплуатационные расходы снизятся на 30…40%. Стоимость бесколлекторных ТД в 1,5…1,7 ниже. Проблема применения бесколлекторных ТД привлекла разработчиков ЭПС практически одновременно с появлением электрической тяги. В швейцарском городе Лугано в 1896 г. на трамвайном вагоне впервые были использованы трехфазные ТД мощностью 15 кВт. Система трехфазного тока на электровозах с асинхронными ТД разрабатывалась в Италии, Франции, Венгрии, США. Перед Второй мировой войной в Германии велись разработки электровоза с синхронными ТД. Поскольку для эффективной работы бесколлекторного ТД необходима реализация сложных законов регулирования, то при недостаточном развитии полупроводниковой техники ЭПС получается очень сложным и ненадежными в работе. 6.1. Тяговые свойства асинхронного тягового двигателя. В асинхронном тяговом двигателе (АТД) используется взаимодействие вращающегося магнитного поля статора с током, наведенным этим полем в обмотке ротора. Вращающий момент асинхронного ТД описывается следующей формулой: M C  U12  s , f1 где С – постоянная, зависящая от параметров двигателя; U1 – питающее напряжение; s – абсолютное скольжение ротора (разность частоты питающего напряжения и частоты вращения ротора); 58 f1 – частота питающего напряжения. Для питания АТД на ЭПС постоянного тока необходимо иметь автономный инвертор напряжения или тока. На ЭПС переменного тока кроме автономного инвертора необходим выпрямитель. И выпрямитель и инвертор могут быть объединены в одном полупроводниковом устройстве – преобразователе числа фаз (ПЧФ). На современном этапе развития силовой полупроводниковой техники выгоднее на ЭПС постоянного тока дополнительно иметь входной импульсный преобразователь для регулирования величины напряжения, подводимого к ТД. Т.к. нагрузка ТД в эксплуатации может изменяться в широких пределах, то имея сложную многофункциональную систему управления важно и должно соблюдать условия, при которых ТД работает в наиболее экономичном режиме: Рmin = (Рм + Рс + Р2) = const. В первом приближении считают, что механические Рм и магнитные Рс потери в двигателе не зависят от нагрузки, т.е. от тока ротора. Потери в роторе Р2 = М(1 – вр), где 1 – угловая частота вращения магнитного поля статора; вр – угловая частота вращения ротора. Рассмотрим, при каком условии потери минимальны. Так как мы условились, что потери механические и магнитные не зависят от нагрузки, то условие минимума потерь сводится к минимуму потерь в роторе: 59 P2  2 2  M  ( f1  f вр )   M  f2 , p p где р – число пар полюсов обмотки статора; fвр – частота вращения ротора; f2 – частота тока обмотки ротора. Следовательно, условие Рmin = const преобразуется в условие f2 min = (f1 – fвр)min = const. Для выявления способов реализации этого условия рассмотрим два произвольных режима работы двигателя. Допустим, что в первом режиме статор питается напряжением U1 с частотой f1, а в другом – соответственно U1' и f1'. Относительное скольжение ротора в этих режимах равно: ' f1  f вр f1'  f вр . s и s  f1 f1' Вращающий момент в этих режимах будет соответственно равен: ' f1'  f вр 2 f1  f вр 2 . M  C  U1  и M   C  U1  f12 f1 2 Найдем соотношение моментов в этих режимах при условии f1 – fвр = f1' – fвр' = const: 2 2 M U1 f1   . M  U 2 f 2 1 1 Отсюда U1 f M .  1 ' '  M U1 f1 Этот закон оптимального частотного управления асинхронным двигателем был сформулирован М.П.Костенко в 1925 г. Из этого выражения следует, что оптимальный режим работы асинхронного двигателя определяется соотношением трех его параметров – напряжения и частоты питающего напряжения, а так же вращающего момента. Изменяя соотношение этих составляющих таким образом, чтобы соблюдалось условие минимума потерь т.е. условие работы с максимальным КПД и cos. При больших нагрузках следует учитывать падение напряжения в обмотке ротора и для 60 получения наилучших показателей вносить коррективы в закон регулирования. С этой целью на ЭПС применяется система автоматического регулирования режимов работы АТД. Поскольку для электрической тяги удобнее иметь выражение закона регулирования не от частоты питающего напряжения и момента, а от скорости и силы тяги, то выражение закона Костенко преобразуется следующим образом: U1 U1'  F V  к . V  Fк' Выражение получено с допущением, что на рабочей части характеристики скорость движения пропорциональна частоте питающего напряжения без учета скольжения: D 60  f1 V  0,188  к   (1  s)  CV  f1 ,  p а сила тяги, как известно, пропорциональна вращающему моменту без всяких допущений: Fк  2M    зп  C м  М . Dк Для ЭПС наиболее характерен следующий закон регулирования: до скорости выхода на номинальную характеристику поддерживается постоянство силы тяги, а затем – постоянство мощности. Постоянство силы тяги означает постоянство вращающего момента. Вращающий момент определяется взаимодействием магнитного потока статора и тока ротора, приведенного к обмотке статора (I2'). Следовательно, постоянство вращающего момента равносильно I2' = const. Ток статора можно представить как сумму векторов тока намагничивания и тока ротора, приведенного к обмотке статора:    I1  I 0  ( I 2' ) . Следовательно, постоянство тока ротора равносильно постоянству тока статора и закон регулирования при постоянстве силы тяги будет выглядеть следующим обра61 зом: U1 U1'  V  V f1 f1' . Т.е. для поддержания постоянной силы тяги необходимо с ростом скорости повышать напряжение питания, пропорционально скорости или частоте питающего напряжения. После выхода на номинальную характеристику целесообразно поддерживать постоянной мощность двигателя. Поскольку F V  к  1, ' ' P1 Fк  V  P1 то U12 U12  V V Fк V    . V  V  Fк' V  Следовательно U1 U1'  V  V f1 . f1 Иными словами, для поддержания постоянства мощности необходимо с ростом скорости изменять питающее напряжение пропорционально корню квадратному из его частоты. Рост питающего напряжения требует более мощной изоляции обмотки статора, и, следовательно, приведет к увеличению габаритных размеров ТЭД. В случае реализации закона постоянства питающего напряжения мощность и ток статора будет изменяться обратно пропорционально скорости движения, а сила тяги – обратно пропорционально квадрату скорости: 1 1 F F V V 2  к ; к  . ' 2 V  Fк' Fк V V V Fк V P V U1  I1 ;       V  V  Fк' V  P V  U1  I1 I1 V   . I1 V Так как в этом случае сила тяги падает слишком интенсивно, рационально реализовать гибридный закон регулирования: при достижении максимальной мощности напряжение питания еще не достигает своего максимального значения. Реализуется режим постоянства мощности. При до62 стижении напряжением питания максимума – режим постоянства питающего напряжения. Логично предположить, что система автоматического управления способна реализовать алгоритм поддержания постоянной скорости движения. Как следует из формулы, постоянство скорости соответствует постоянству частоты питающего напряжения. В этом случае U1 U1'  Fк Fк' , т.е. при постоянной скорости движения необходимо изменять питающее напряжение пропорционально корню квадратному из силы тяги. Таким образом, одним из достоинств асинхронного ТД является возможность с помощью системы управления реализовывать различную жесткость характеристик: при постоянстве частоты реализуется жесткая характеристика (хороша при необходимости использовать максимальную силу по условиям сцепления), при постоянстве напряжения – мягкую. Максимальную частоту питающего напряжения выбирают исходя из максимальной скорости движения ЭПС и параметров ТД и тяговой передачи: f1 max  p    Vmax . 3,6    Dк Минимальную частоту выбирают из условия трогания с места при условии, что ТД реализует силу тяги, превышающую номинальную на 30…50% при минимальном токе статора. 6.2. Тормозные свойства асинхронного тягового двигателя. Тормозной режим, по отношению к тяговому, характеризуется изменением направления вращающего момента – т.е. изменением его знака. Как следует из формулы вращающего момента АТД, для изменения знака вращающего момента достаточно изменить знак скольжения, т.е. для перехода АТД в тормозной режим частота вращения ротора должна быть выше частоты вращения магнитного поля статора. Из этого следует, что перевод АТД в тормозной режим возможен без переключений в силовой схеме, что 63 является неоспоримым преимуществом ЭПС с АТД. Таким образом, для обеспечения тормозного режима АТД необходимы два условия: 1. Частота магнитного поля статора должна быть ниже частоты вращения ротора. 2. Для создания магнитного поля статора из питающей сети продолжает потребляться реактивный ток. Из формулы вращающего момента АТД следует, что регулирование тормозного момента возможно изменением питающего напряжения и его частоты. Возможны следующие режимы торможения АТД: 1. f2 = const; U1 = const. Ток ротора, приведенный к обмотке статора, определяется ЭДС и полным сопротивлением ротора, приведенным к обмотке статора Z 2 : E I 2  1 . Z 2 2  r  * 2   (x2 ) 2 , Z 2  f1    f*  2 где f1* и f 2* – относительные частоты тока статора и ротора; r2 и x2 – активное и индуктивное сопротивления обмотки ротора, приведенные к обмотке статора. f f1*  1 ; f 2*  f1н f2 , f1н где f1н – номинальная частота тока статора. Асинхронные двигатели устойчиво работают в очень узком диапазоне изменения скольжения. Для АТД обычно f 2*  0,01…0,02. Поэтому  r  индуктивным сопротивлением x2 можно пренебречь  2  x2  .  f*   2  В генераторном режиме АТД потребляет из сети реактивный ток, необходимый для создания магнитного потока статора. Поэтому величина Е1 определяется аналогично режиму тяги: Е1 = U1 – I1Z1, где Z1 – полное сопротивление обмотки статора. При f1*  0,1 потери в обмотке статора практически не зависят от нагрузки ТД, поэтому в первом приближении можно принять Е1  U1. С учетом перечисленных выше допущений: 64 I 2  U1  f 2* f1*  r2 . Электрическая мощность по обмотке ротора P2  3  E1  I 2  cos 2 . где 2 – угол между Е1 и I 2 . С учетом того, что мы пренебрегаем индуктивным сопротивлением цепи ротора, можно принять 2 = 180 (в генераторном режиме 90 < 2 < 180). P2  3  U1  I 2  3  U12  f 2* f1*  r2  3  U12  f2 f1н 3  U12  f 2 .   f1  r2 f1н f1  r2 С учетом того, что скорость движения ЭПС пропорциональна частоте тока статора, можно записать: 3  U12  f 2 . P2  V  r2 С точки зрения механики Р2 = ВкV, следовательно 3  U12  f 2 , Bк  V 2  r2 т.е. при реализации режима f2 = const; U1 = const тормозная сила изменяется обратно пропорционально квадрату частоты тока статора или скорости движения. 2. Р2 = const; U1 = const. P Bк  2 , V следовательно, при реализации режима Р2 = const; U1 = const тормозная сила изменяется в гиперболической зависимости от частоты тока статора или скорости движения. 3. f1 = const; U1 = const. 3  U12  f 2 , Bк  V 2  r2 Так как f1 = const, то V = const и тормозная сила оказывается пропорциональна f2. Режим f1 = const; U1 = const удобно использовать для поддержания постоянной скорости движения поезда на затяжном спуске. 65 4. Вк = const. Режим постоянства тормозной силы должен быть дополнен условием f2 = const, что необходимо для устойчивой работы АТД. Из анализа формулы для тормозной силы, приведенной выше, следует, что для поддержания постоянства тормозной силы необходимо регулировать напряU  жение статора пропорционально скорости  1  const . Данный режим V  аналогичен тяговому режиму с постоянной силой тяги. Постоянство тормозной силы соответствует постоянству тока статора и магнитного потока: Ф E1  C  f1 C  E1 f1*  f1н  E0  f1* C  f1*  f1н  E0 . C  f1н Здесь Е0 – ЭДС, соответствующая номинальной частоте тока статора. E I 2  1  Z 2 E0  f1*  f1*     2 E0  r2   ( x2 ) 2 f 2*     I1  I 0  ( I 2' ) .     2 ; r2   ( x2 ) 2 f 2*  Ток намагничивания I0 зависит только от величины магнитного потока. Так как f2 = const, следовательно, I 2  const и I1 = const. 5. P2 > P2н. Для АТД характерно отсутствие ограничения по коммутации. В зоне скоростей, выше номинальной действует ограничение по нагреву. Для реализации режима P2 > P2н, как следует из формулы необходимо увеличить скольжение ротора до величины, близкой к критической. В этом случае тормозная характеристика будет аналогична режиму постоянства мощности, но расположена в зоне больших значений тормозной силы. Данный режим вызывает повышенные потери в роторе за счет увеличения скольжения. Теоретически возможна реализация еще больших значений тормозной силы, соответствующих ограничению по сцеплению и Р2 max, но для этого необходимо помимо реализации критических значений скольжения увеличить напряжение статора, что вызывает утолщение изоляции и ухудшение массогабаритных показателей ТД. 66 На тормозные характеристики накладываются ограничения по условиям сцепления колес с рельсами, максимальной и минимальной скоростям. Ограничение по максимальной скорости определяется либо конструкцией ходовой части ЭПС, либо максимально допустимой частотой вращения ротора ТД. Ограничение по минимальной скорости вызвано тем, что в генераторном режиме частота вращения ротора АД должна быть больше частоты тока статора. Теоретически минимальная частота тока статора равна 0, следовательно, для выполнения условия f2 > f1, существует некая скорость Vmin, ниже которой генераторный режим невозможен. 6.3. Тяговые свойства синхронного тягового двигателя. Принцип действия синхронного ТД основан на взаимодействии магнитного поля, создаваемого обмоткой ротора, по которой протекает постоянный ток и током трехфазной обмотки статора, аналогичной обмотке асинхронного двигателя. Отсюда вытекает, что по сравнению с асинхронным ТД, синхронный ТД имеет несколько меньшую активную длину статора и ротора за счет контактных колец для передачи тока в обмотку ротора и требует несколько больших эксплуатационных расходов. Схемы питания синхронных ТД на ЭПС постоянного и переменного тока аналогичны схемам питания АТД, однако для синхронных двигателей дополнительно требуется возбудитель, питающий обмотку ротора, и вместо автономного инвертора – зависимый. Как известно из теории работы трехфазных статических преобразователей, в режиме инвертирования (тяговый режим синхронного двигателя) сигнал на отпирание полупроводниковых приборов необходимо подавать с некоторым опережением момента перехода через ноль ЭДС фазы, подключенной к коммутируемому плечу. Минимальное время опережения определяется длительностью коммутации  и временем восстановления вентильной прочности полупроводниковых приборов . При вращении ротора синхронного двигателя в обмотках статора наводится ЭДС за счет магнитного поля ротора. По аналогии с двигателем постоянного тока эту ЭДС называют ЭДС вращения. Полупроводниковый преобразователь работает как инвертор, ведомый сетью, причем в данном случае в качестве "сети" выступает ЭДС вращения. Обмотка статора выполнена трехфазной, поэтому ЭДС вращения представляет собой трехфазную систему синусоидальных ЭДС. В рабочем диапазоне, т.е. между коммутациями ток протекает по обмоткам двух фаз, поэтому для расчета характеристик синхронного двигателя необходимо знать величину линейной ЭДС: Ел = Емлsint. 67 Амплитудное значение линейной ЭДС Емл зависит от частоты вращения ротора, величины магнитного потока ротора и обмоточных данных статора. Для получения средней величины ЭДС вращения Ед проинтегрируем кривую линейной ЭДС с учетом угла коммутации и угла запаса инвертора: Eд  68  3 3   Ел dt   0 3     Емл  cos     cos .  2 2    Коэффициент cos    учитывает реакцию якоря, под которой в син2  хронном двигателе подразумевается реакция обмотки статора; коэффици ент cos – коммутацию полупроводниковых приборов инвертора. 2 Амплитудное значение ЭДС вращения синхронного двигателя зависит от тех же параметров, что и у машин постоянного тока: Eд  3  N      p   n  Ф  cos     cos ,  3 60 2 2  где р – число пар полюсов; N – число активных проводников обмотки статора; n – частота вращения ротора; Ф – магнитный поток обмотки ротора. Для упрощения выражения обозначим:  N – конструкционная постоянная двигателя; CE   p 60 3 3    к и   cos     cos – коэффициент инвертирования.  2 2  Тогда Ед = СЕnФки. В тяговом режиме подведенное к двигателю напряжение уравновешивается ЭДС вращения и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки статора. С учетом падения напряжения в полупроводниковом преобразователе Uд = Ед + IдRэ + Uп. Подставив в уравнение выражение для Ед, выразим частоту вращения: n U д  I д  Rэ  U п . CE  Ф  к и Так как во внекоммутационный период ток Iд протекает по обмоткам двух фаз обмотки статора, соединенных последовательно, а во время коммутации – по трем обмоткам, две из которых соединены параллельно, то среднее падение напряжения на активных сопротивлениях обмотки статора будет равно   I д       2  Rф  I д    1,5  Rф   3  I д  Rэ    2  1,5    I д  Rф ,    3 69 где Rф – активное сопротивление обмотки одной фазы статора. Формула, полученная для частоты вращения синхронного двигателя, аналогична формуле частоты вращения двигателя постоянного тока. Синхронный двигатель иногда называют "коллекторным двигателем наоборот": в качестве обмотки главных полюсов выступает обмотка ротора; обмотки якоря – обмотка статора, а коллектора – полупроводниковый преобразователь. Из формулы следует, что частоту вращения синхронного двигателя можно регулировать посредством величины питающего напряжения, магнитного потока ротора, т.е. тока возбуждения и коэффициента инвертирования. Поскольку использование синхронного двигателя на современном этапе развития техники подразумевает использование полупроводникового преобразователя с микропроцессорной системой управления, то теоретически возможно получить любой закон изменения частоты вращения от потребляемого тока. Практический интерес представляют следующие законы: 1. Ф = const; Uд = const. Скоростная характеристика аналогична характеристике двигателя независимого возбуждения. 2. Uд = const; Ф = var. Скоростная характеристика зависит от закона регулирования магнитного потока. В случае регулирования магнитного потока пропорционально потребляемой мощности (Ф  Iд) – скоростная характеристика аналогична двигателю последовательного возбуждения. 3. n = const. Режим дает абсолютно жесткую характеристику. Интересен в случае поддержания постоянной скорости движения вне зависимости от профиля пути. Для реализации необходимо либо регулировать питающее напряжение, либо магнитный поток. Возможно получение режима постоянства частоты вращения посредством регулирования коэффициента инвертирования за счет изменения угла запаса инвертора , однако при этом возрастают потери в статоре и преобразователе вследствие сильного искажения формы тока статора. Вращающий момент синхронного двигателя можно выразить из электромагнитной мощности. С учетом потерь M P Eд  I д 3 1 p  N         I д  Ф  cos     cos  C м  Ф  I д  к и .  2n  3 2 2 2  60 Так же, как и формула для частоты вращения, формула вращающего момента синхронного двигателя аналогична формуле момента двигателя постоянного тока. Синхронный двигатель имеет преимущество, по сравне70 нию с асинхронным: его вращающий момент не зависит от уровня питающего напряжения. На тяговые характеристики накладываются следующие ограничения:  по сцеплению;  по максимально допустимой скорости движения (конструкции механической части ЭПС или частоте вращения ТД);   по коммутации. Вызвано тем, что угол коммутации     . 3 Увеличение угла коммутации может быть вызвано увеличением реализуемой мощности (тока Iд) или влиянием реакции якоря при глубоком регулировании магнитного потока ротора;  по ослаблению возбуждения. Вследствие реакции якоря результирующий магнитный поток может начать снижаться, тем самым, уменьшая вращающий момент при росте тока Iд. Рассмотрим алгоритм регулирования силы тяги синхронного тягового двигателя. Весь диапазон скоростей движения условно разобьем на три интервала: 1. Регулирование напряжения (режим пуска). Для реализации максимального ускорения поезда желательно иметь максимальную силу тяги. Обеспечение этого режима осуществляется путем поддержания постоянства тока статора за счет увеличения питающего напряжения при неизменном потоке ротора. Хотя возможна реализация другого закона, например линейного, для приближения силы тяги к кривой ограничения по сцеплению. Так как частота вращения поля статора должна быть равна частоте вращения ротора, то по мере роста скорости движения (частоты вращения ротора) необходимо увеличивать частоту питающего напряжения. Это осуществляется системой управления по сигналам датчика положения ротора. Величина магнитного потока ротора может быть как номинальной, так и выше номинальной (форсированный пуск). Максимальная величина 71 магнитного потока ротора определяется насыщением магнитной системы двигателя. 2. Регулирование магнитного потока ротора (режим ослабления возбуждения). После достижения номинального напряжения питания частоту вращения ротора можно регулировать изменением магнитного потока ротора. В случае пуска с номинальным магнитным потоком номинальная скорость соответствует скорости выхода на номинальное напряжение питания. В случае форсированного пуска номинальная скорость ниже скорости выхода на номинальное напряжение питания. 3. Регулирование частоты питающего напряжения (режим разгона). При достижении минимально допустимого магнитного потока ротора необходимо поддерживать постоянство соотношения магнитного потока ротора и тока статора. С ростом скорости частоту питающего напряжения необходимо повышать. 6.4. Тормозные свойства синхронного тягового двигателя. Синхронный двигатель пригоден для реостатного и рекуперативного торможения. Двигатель при этом работает как трехфазный генератор переменной частоты, а инвертор – как трехфазный выпрямитель. В режиме выпрямления (генераторный режим синхронного двигателя) сигнал на отпирание полупроводниковых приборов плеча преобразователя, на которое переводится нагрузка необходимо подавать в момент перехода через ноль ЭДС фазы, подключенной к коммутируемому плечу. При отсутствии фазового регулирования выражение для среднего значения ЭДС вращения Eд  3  N    p   n  Ф  cos2   .  3 60  2 Т.е. выражения для электромеханических характеристик режима электрического торможения отличаются от режима тяги только величиной ки. Алгоритм регулирования синхронного двигателя в режиме электрического торможения аналогичен режиму тяги, но регулирование идет в обратном порядке. 72 6.5. Электрическая устойчивость синхронного тягового двигателя. Как известно нормальная реализация тяговых свойств ЭПС может осуществляться только при выполнении условий электрической и механической устойчивости режима тяги и торможения. Наиболее сложный режим работы тягового привода с синхронным двигателем наблюдается при питании от контактной сети переменного тока. Поскольку инвертор преобразователя питается от выпрямителя, то условия электрической устойчивости определяются знаком ЭДС самоиндукции в данный момент времени: Lк  dI д  U в  Eд , dt где Lк – индуктивность цепи выпрямителя и инвертора. Величина напряжения на выходах выпрямителя и инвертора в зависимости от тока нагрузки определяется наклоном их внешних характеристик. Внешняя характеристика выпрямителя определяется формулой U в  U в0  1  cos  p 2  2  c  Lв  I д  и имеет отрицательный наклон к оси тока. Здесь Uв0 – напряжение холостого хода выпрямителя; р – угол регулирования; c – угловая частота тока питающей сети; Lв – индуктивность цепи выпрямителя со стороны переменного тока. Характеристика инвертора зависит от закона управления синхронным двигателем: Eд  3 3  Eмл  cos   p  Lи  I д ,   где р – угловая частота вращения ротора; Lи – индуктивность цепи инвертора. Знак "+" соответствует закону постоянства угла отпирания тиристоров ( = const), знак "–" – закону постоянства угла запаса инвертора ( = const). Предположим, что в точке А имеет место электрическое равновесие. Из рисунка следует, что при реализации закона  = const обеспечивается электрическая устойчивость работы тягового привода с синхронным двигателем при всех зна73 чениях нагрузки, поскольку разность между ЭДС выпрямителя и напряжением инвертора, имеет знак, противоположный знаку изменения тока. При реализации закона  = const устойчивость зависит от наклона характеристики инвертора: при наклоне характеристики выпрямителя меньше наклона характеристики инвертора система становится неустойчивой и наоборот. Таким образом, условие устойчивости работы тягового привода с синхронным двигателем сводится к условию меньшего значения коэффициента наклона внешней характеристики инвертора по отношению к коэффициенту наклона внешней характеристики выпрямителя: p 2 3 L .  c  Lв   p  Lи или в  1,5    Lи c Из режимов электрического торможения синхронного двигателя наиболее критичным по устойчивости является режим рекуперации. В этом режиме инвертор и выпрямитель "меняются" местами. Регулирование по закону  = const не применяется, так как дает низкий коэффициент мощности ЭПС. По аналогии с режимом тяги можно записать: U в  U в0  cos c  2  c  Lв  I д ;  3 3  Eмл  cos    p  Lи  I д .   Условие устойчивости Eд  p 2 3 L  c  Lв   p  Lи или в  1,5  .   Lи c Из приведенных формул следует, что с ростом частоты вращения ротора в режиме тяги устойчивость ухудшается, а в режиме рекуперации – улучшается. 74 7. Тягово-эксплуатационные испытания ЭПС. 7.1. Назначение и классификация испытаний. Как правило, испытания проводят для вновь построенного ЭПС или при внесении в конструкцию существующего ЭПС существенных изменений. В зависимости от поставленной цели различают стационарные и линейные испытания. Для проверки соответствия первого образца электровоза требованиям стандартов и технических условий проводят заводские, эксплуатационные и приемо-сдаточные испытания. Стационарные испытания являются подготовкой к линейным. При стационарных (стендовых) испытаниях производится следующее:  снятие характеристик тягового электрооборудования;  замер распределения массы ЭПС по отдельным колесным парам (проверка развески оборудования);  определение нагрева тягового электрооборудования;  определение распределения охлаждающего воздуха по ТД;  ускоренные вибрационные испытания;  заводские ремонтные испытания;  эксплуатационно-ремонтные испытания;  подготовка измерительной аппаратуры к линейным испытаниям. После окончания стендовых испытаний приступают к линейным (испытания могут производиться как на специальном испытательном полигоне, так и на участке ж.д.). Производят следующее:  определение разброса токов ТД по параллельным ветвям;  определение коэффициента мощности, cos, спектральный состав высших гармоник напряжения и тока для ЭПС переменного тока;  определение нагрева тягового электрооборудования;  тягово-эксплуатационные испытания;  тягово-энергетические испытания;  динамические испытания;  путевые испытания. При заводских испытаниях проверяют работу узлов и агрегатов на стендах; производят снятие их характеристик во всем возможном диапазоне изменения условий работы, в том числе и с перегрузками (например, проверка работы коллекторного двигателя по условиям искрения на коллекторе). Механическое и электрическое оборудование подвергают ускоренным вибрационным испытаниям, т.к. отказы оборудования во многом обусловлены воздействием вибрации. Ремонтные испытания позволяют судить о приспособленности к ремонту электрического и механического оборудования и его доступности. Цель ремонтных испытаний – определить наилучшую последовательность 75 монтажа и демонтажа оборудования (составляются технологические карты ремонта). При тягово-энергетических испытаниях (пробег 5000 км) проверяют соответствие фактических характеристик и параметров ЭПС заданным техническим условиям. Тягово-эксплуатационные испытания выполняют для установления условий наиболее полного использования мощности ЭПС в эксплуатации, проверки результатов тяговых расчетов, установления массы поезда и режимов движения на конкретном участке с учетом требований безопасности движения и надежности локомотива. После пробега 100…150 тыс. км проводятся эксплуатационноремонтные испытания, при которых проверяется безотказность, ремонтопригодность, степень износа узлов и агрегатов, доступность и удобство осмотра и обслуживания оборудования. Для оценки сил взаимодействия ЭПС и пути, определения ходовых свойств и прочностных характеристик ЭПС проводят путевые, динамические и прочностные испытания. Определение нагрева обмоток ТД и тяговых трансформаторов может производится как в стационарных условиях (нагревание ТД производят различными токами на стенде), так и на линии. Температура может опреОВ деляться как с помощью специальных датчиков, так и косвенA Я ными методами. К таким методам относится метод амперметра-вольтметра. Для определения V V температуры обмотки, например обмоток тягового двигателя, его, после наработки заданного времени под нагрузкой с заданным током, подключают к источнику низкого напряжения и замеряют ток, протекающий по цепи и падение напряжения на обмотках. Предположим, что результатом измерений является ток I и падение напряжения на обмотке возбуждения Uов. При известных значениях начального сопротивления R0 и температурного коэффициента меди м текущая температура обмотки возбуждения будет равна U ов  R0 I .  м Для получения кривой нагревания и остывания соответствующей обмотки производят несколько замеров. 76 7.2. Методика определения коэффициента сцепления, коэффициента инерции вращающихся частей и основного сопротивления движению ЭПС. Для опытного определения коэффициента сцепления используют динамометрический вагон с поездом, состоящим из одинаковых вагонов. При различных скоростях движения, постепенно увеличивая тормозную силу состава, добиваются срыва сцепления у электровоза. Момент срыва сцепления фиксируют по датчикам динамометрического вагона. Более точные результаты получаются, если вместо состава используются один или несколько электровозов, работающих в режиме электрического торможения, т.к. по режиму их работы легче и точнее можно фиксировать величину силы тяги при срыве сцепления опытного электровоза. Испытания проводят для наиболее характерных условий сцепления. При измерении силы тяги динамометрическим вагоном не учитывается сопротивление движению и инерция вращающихся частей опытного электровоза. dV   F  Fдм  G   ( wo'  wкр  wi )  g  (1   )  . dt   Для исключения влияния плана и профиля пути на результаты испытаний их проводят на горизонтальном и прямолинейном участке пути. По результатам измерений определяют максимальный коэффициент сцепления: F max  max . Gg Для исключения влияния погрешностей при измерениях стараются получить как можно больше значений коэффициента сцепления и затем подвергают их статистической обработке, принимая как первое приближение, что они подчиняются нормальному распределению. Наиболее распространенный метод определения коэффициента инерции вращающихся частей основан на использовании экспериментальной зависимости ускорения ЭПС от скорости его движения в режиме выбега. Для этого ЭПС скатывают по уклону, известной величины с различными начальными скоростями, а затем – вкатывают его по тому же уклону. Считая сопротивление движению при скатывании и вкатывании при одной и той же скорости одинаковым, получим следующие уравнения:  V  (i  wx )  g  (1   )    ;  t   ск  V  (i  wx )  g  (1   )    .  t  вк 77 Для исключения неизвестной переменной wx просуммируем полученные уравнения 1   2i  g .  V   V       t  cк  t  вк Используя данные, полученные при определении коэффициента инерции вращающихся частей, можно получить формулу для определения основного удельного сопротивления при движении ЭПС на выбеге:  V  (1   )     t  cк . wx  i  g При движении на выбеге сопротивление движению выше, чем при движении в тяге: wo'  wx  wтп . Дополнительное сопротивление в тяговом приводе определяют на основании данных стендовой обкатки колесно-моторного блока при независимом возбуждении ТД. В процессе обкатки снимают зависимость потерь холостого хода в функции частоты вращения якоря Рхх = (n). Тогда wтп  Рхх . Gg n Полученные результаты подвергают статистической обработке и сопротивление движению сводят к известной формуле квадратичной зависимости сопротивления движению от скорости. 78 Список литературы 1. В.Е.Розенфельд, И.П.Исаев, Н.Н.Сидоров Теория электрической тяги М.: Транспорт, 2005. 2. С.И.Осипов, К.А.Миронов, В.И.Ревич Основы локомотивной тяги М.: Транспорт, 2000. 3. Правила тяговых расчетов для поездной работы. М.: Транспорт, 1985. 4. Рациональные режимы вождения поездов и испытания локомотивов. / Под ред. С.И.Осипова. М.: Транспорт, 1984. 5. Повышение массы грузовых поездов. Под ред. к.т.н. А.Л. Лисицина. М.: Транспорт, 1985. 6. Режимы работы магистральных электровозов. / Под ред. О.А. Некрасова. М.: Транспорт, 1983. 7. Мугинштейн Л.А., Лисицин А.Л. Нестационарные режимы тяги. Сцепление. Критическая масса поезда. М.: Интекст, 1996. 8. Нормирование расхода электроэнергии в грузовом движении на основе статистических методов. Исаев И.П., Феоктистов В.П., Сидоров Н.Н. Экспресс-инф. "Железнодорожный транспорт", вып. № 5, 1988. 9. Иващенко В.О., Изварин М.Ю. Энергооптимизация режима ведения грузового поезда. Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине "Теория электрической тяги". С.Петербург, ПГУПС, 2007. 10. Павлов Л.Н., Иващенко В.О., Изварин М.Ю. Исследование влияния эксплуатационных факторов на расход электроэнергии в пригородном движении. Методические указания. С.Петербург, ПГУПС, 2005. 11. Иващенко В.О. Оценка расхода электроэнергии на движение поезда по перегону. Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине "Теория электрической тяги". С.Петербург, ПГУПС, 2012. 79