Теоретические основы конструирования, точности и надежности электронных средств

Борисов В.Ф. Теоретические основы конструирования, точности и надежности электронных средств Москва – 2018 г. Основным критерием качества радиоэлектронных и электронно-вычислительных средств (РЭС и ЭВС) на этапе их проектирования является качество функционирования. Качество функционирования определяется надежностью работы РЭС и ЭВС, точностью их функционирования, стабильностью и долговечностью. Для управления этими характеристиками устройств и обеспечения их требуемого уровня необходимо знать инженерные методы их расчета, прогнозирования и выбора оптимальных решений. Рассмотрению этих методов расчета и управления указанными характеристиками качества посвящено данное пособие. В книге рассматриваются: • методы инженерного расчета надежности интегральных радиоэлектронных устройств (ИРЭУ) по внезапным и постепенным отказам; • методы повышения надежности ИРЭУ структурной избыточностью; • методы расчета и обеспечения функциональной точности и стабильности; • методы прогнозирования и принятия решений при проектировании и производстве ИРЭУ. Книга снабжена большим количеством примеров расчета, в которых применение изложенных методов иллюстрируется на конкретных примерах, взятых из практики проектирования. Данное пособие написано на основе лекций, читаемых авторами в течение ряда лет студентам Московского авиационного института по теоретическим основам обеспечения качества РЭС и ЭВС при конструировании и производстве. 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ и РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ЭС по внезапным отказам Одним из ускорителей научно-технического прогресса на современном этапе является микроэлектроника, на базе которой разрабатываются электронные средства (ЭС). Развитие ЭС сопровождается: • непрерывным расширением функциональной значимости ЭС, круга выполняемых ими задач и повышением информативности, что ведет к росту их сложности; • использованием в ЭС цифровой обработки сигналов, различного рода вычислительных устройств и специализированных вычислительных машин для управления важными и ответственными функциями ЭС в реальном масштабе времени; • применением в них больших и сверхбольших интегральных схем (БИС и СБИС) с уровнем интеграции от нескольких тысяч до десятков тысяч компонентов на кристалле, а в перспективе – применение функционально сложных ИС с 105…106 компонентов на кристалле, с быстродействием в десятки и сотни мегагерц. Обеспечение высокой надежности и качества аппаратных средств ЭС на такой элементной базе, ее программного обеспечения является важнейшей и сложнейшей научно-технической проблемой, а количественный анализ и оценка надежности ЭС и их узлов, – насущной необходимостью. Основная цель данного раздела курса – дать студентам минимум знаний по физическим основам теории надежности, методам ее расчета и количественной оценки, основным способам обеспечения и повышения надежности ЭС. 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 1.1 Понятие надежности. Согласно ГОСТ 27002-89 под надежностью понимается свойство ЭС выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в установленных пределах в течение требуемого промежутка времени при определенных условиях эксплуатации. Надежность ЭС специфичное понятие, резко отличающееся от привычных в радиотехники понятий, таких как чувствительность и избирательность приемного тракта, точность, помехозащищенность и т.д. Специфичность надежности состоит в том, что это качественное понятие, которое трудно определить каким-либо одним числовым показателем. Надежность зависит от большого числа различных переменных факторов, которые в большинстве своем являются случайными величинами. В число понятий, непосредственно связанных с надежностью входит понятие работоспособности. Работоспособность - состояние радиоизделия, при котором оно в данный момент времени способно выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями технической документации. Практически можно считать радиоизделие надежным, если оно сохраняет свою работоспособность в течение требуемого интервала времени в предусмотренных для него эксплуатационных условиях. Понятие работоспособности не следует путать с термином '' исправность". Например, радиоприемник с перегоревшей лампочкой подсвета шкалы остается работоспособным, хотя не может считать исправным. Надежность является комплексной характеристикой качества радиоизделия, характеризуется совокупностью свойств, определяющих степень пригодности ЭС для практического применения в соответствии с назначением. Основными из них принято считать: безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. Рассмотрим каждое из этих свойств подробнее. Безотказность - свойство изделия непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки. Иными словами, это способность радио изделия не иметь отказов в течение требуемого времени при эксплуатации его в заданных условиях. Конечно для многих изделий, таких как ЭС пилотируемых космических кораблей, летательных аппаратов и т.д., безотказность является основным, важнейшим требованием, определяющим их надежность. Однако для других изделий, например телевизоров, радиоприемников, наземных радиолокационных станций и т.д., не меньшее значение при оценке их надежности имеют долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. Долговечность - это свойство ЭС сохранять работоспособность до наступления предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонтов. Ремонтопригодностью называется свойство радиоизделия, заключающееся в его приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и неисправностей путем проведения технического обслуживания и ремонтов. Сохраняемость принято называть свойство ЭС сохранять обусловленные эксплуатационные показатели в течение и после срока хранения и транспортирования, установленного в технической документации. Наравне с рассмотренными, часто используются также понятия: • предельное состояние - состояния изделия, соответствующей технической невозможности или нецелесообразности его дальнейшей эксплуатации, обусловленное требованиями безопасности или неустранимым снижением эффективности. • ресурс - наработка объекта от начала эксплуатации до наступления предельного состояния. • срок службы - календарная продолжительность эксплуатации объекта от начала эксплуатации до предельного состояния. Оценка надежности ЭС будет полной и всесторонней, если будут приведены показатели всех перечисленных выше свойств. В теории надежности принято различать надежность системы и элементов 1.2 Элемент и система Системой называется объект, представляющий собой совокупность элементов, взаимодействующих в процессе выполнения определенного круга задач и взаимосвязанных функционально. В зависимости от сложности этого задания в качестве системы может рассматриваться обычный вольтметр, радиолокационная станция (РЛС), радиоприемник и т.д. Элемент – это часть системы, предназначенная для выполнения определенных функций. Деление системы на элементы в теории надежности является условным и связано обычно с уровнем выполняемого технического расчета. Так, элементами простых систем могут быть различные радиодетали (ИС, резисторы, конденсаторы, транзисторы и т.п.), в то время как для более сложных систем в качестве элементов могут выступать входящие в них узлы, блоки или даже отдельные устройства. Таким образом, понятие системы и элемента имеют относительный характер. При анализе надежности проектируемых ЭС системы принято разделять: • по виду применения – на системы однократного и многократного действия; • по эффективности функционирования – на однофункциональные и многофункциональные; • по характеру обслуживания – на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. К системам однократного действия относится аппаратура разового использования по назначению. Примерами таких систем являются: аппаратура зенитных управляемых ракет, различные функциональные узлы, выполненные на базе интегральных схем и т.д. Система однократного действия после отказа, как правило, не подлежит восстановлению. Системы многократного действия используются периодически в течение установленного срока службы. Такие системы сохраняют работоспособность в течение заданного времени за счет профилактического обслуживания и восстановительных работ. Одно-функциональная (простая) система может находиться только в двух состояниях : работоспособном и неработоспособном (когда хотя бы один из основных параметров выходит за пределы установленных допусков). Многофункциональная (сложная) система имеет несколько (в общем случае - множество) состояний, в каждом из которых ее работоспособность характеризуется различными значениями эффективности применения. Восстанавливаемая система после возникновения отказов подвергается ремонту и может быть использована по назначению. Большинство используемых на практике систем относится к восстанавливаемым системам. Невосстанавливаемая система - система, работа которой после отказа считается невозможной (по техническим или экономическим соображениям). С понятиями элемент и система тесно связаны понятия микросборка (МСБ), функциональная ячейка (ФЯ), блок, устройство и т.д., которые широко используются в теории надежности. В теории надежности часто используется понятие радиоизделие, как обобщенное название для устройства, системы блока, ФЯ, МСБ, ИС и т.д. 1.3 Отказы и неисправности. Понятие отказа является одним из самых важных в теории надежности. Отказом называется событие, заключающееся в нарушении работоспособности изделия. Иначе говоря, отказ наступает тогда, когда имеет место уход хотябы одного из основных (рабочих) параметров за пределы установленных допусков. Согласно ГОСТ 27.002-89 отказы по степени и видам проявления принято разделять на классы, указанные в табл. 1.1. Таблица 1.1 № п/п Классификационные признаки Виды отказов 1 По характеру процесса изменения параметров ИРЭУ Постепенные, внезапные 2 По взаимосвязи между собой Зависимые, независимые 3 По времени существования Сбой, перемежающийся отказ 4 По причине возникновения Конструкционные, производственные, эксплуатационные Постепенный отказ характеризуется постепенным изменением одного или нескольких параметров изделия. Эти изменения происходят при хранении и эксплуатации из-за медленных физико-химических процессов, происходящих в изделии и каждой его детали в результате их износа, старения или изменения эксплуатационных условий. В течение достаточно большого промежутка времени постепенный отказ является неизбежным событием (его вероятность равна единице). Но если постепенный отказ не является случайным событием, то время наступления такого отказа является случайной величиной. Внезапные отказы характеризуются скачкообразным изменением значений одного или нескольких заданных параметров изделия (при этом нарушается равномерная непрерывность зависимости параметра от времени). Причина таких отказов в большинстве случаев заключается во внезапной концентрации внутренних и внешних нагрузок, действующих на элемент. Поэтому внезапный отказ является чисто случайным событием. Какие же отказы обычно преобладают на практике? Это зависит от назначения ИРЭУ и условий их эксплуатации. Так например, в наземных РЛС с аналоговой обработкой сигналов доля постепенных отказов составляет 91%, а внезапных - всего 9%, в то время как доля внезапных отказов в ИРЭУ с цифровой обработкой сигналов может превосходить 90% и стать преобладающей. Для цифровых ИС среднего уровня интеграции доля внезапных отказов - 80%, а постепенных - 20%. Среди внезапных отказов ИС 50% - из-за некачественных соединений. Независимым отказом называется отказ, возникающий независимо от того, произошли или нет отказы других элементов системы. Зависимые отказы происходят в результате воздействий, которые возникают из-за выхода из строя взаимосвязанных элементов. Например, пробой на корпус конденсатора может вызвать перегорание последовательно включенного с ним резистора. Дальнейшая классификация отказов понятна из табл.1.1 и не требует пояснений. Для теории и практики надежности важнейшее значение имеет деление всех отказов на две основные категории: отказы внезапные и отказы постепенные. Категория внезапных отказов в дополнительных пояснениях не нуждается. Категория постепенных отказов объединяет все отказы в виде ухода параметров за пределы заданных допусков. К этой категории относятся отказы, вызванные необратимыми изменениями параметров в результате старения, обратимыми изменениями параметров в результате воздействия температуры, влаги, радиации и др. Такое деление отказов является до некоторой степени условным, так как в отдельных случаях бывает трудно отделить одну категорию отказов от другой. Но это деление необходимо, потому что каждая из названных категорий отказов характеризуется своим статистическим распределением и своей методикой расчета. В основу методик расчета надежности ЭС, учитывающих внезапные отказы, положен экспоненциальный закон распределения, а методик расчета, учитывающих постепенные отказы, - нормальный закон. Более общим, нежели отказ, является понятие неисправности. Неисправностью называется любое состояние ЭС, при котором она не удовлетворяет хотя бы одному из требований технической документации как в отношении основных параметров, так и второстепенных. К второстепенным параметрам обычно относят требования технического задания (Т.З), невыполнение которых фактически не отражается на работоспособности ЭС. Такие неисправности называют дефектами. Например, вмятина на кожухе прибора не влияет на его работоспособность, хотя по Т.З этой вмятины быть не должно. Понятно, что отдельные дефекты могут в дальнейшем привести к отказу. Анализ неисправностей позволяет разработать рекомендации по устранению систематических отказов и дефектов, по снижению доли внезапных отказов и по отысканию возможностей, позволяющих отдалить срок наступления постепенных отказов путем устранения схемно-конструкторских недостатков, изменение технологии и методов эксплуатации ЭС. 1.4 Основные единичные показатели надежности Качественное определение надежности, данное выше, не позволяет выразить надежность числом. Однако, понятие надежности как важнейшей характеристики ЭС вызвало необходимость сформулировать основные показатели, при помощи которых можно было бы количественно оценить надежность элементов и устройств, входящих в систему, и дать сравнительную оценку надежности радиоизделий. Введение количественной оценки надежности позволяет: 1. Производить расчет надежности при проектировании, производстве и эксплуатации ЭС. 2. Сформулировать конкретные тактико-технические требования по надежности проектируемых ЭС. 3. Заранее рассчитывать срок службы аппаратуры, объем запасного комплекта, сроки регламентных работ и ремонта, резерв аппаратуры и т.д. В процессе производства и эксплуатации ЭС на их элементы и узлы воздействует большое количество случайных факторов, вызывающих разброс надежности. Поэтому используются вероятностные методы количественной оценки надежности ЭС. При этом различают единичные и комплексные показатели надежности. Единичный показатель надежности характеризует одно из свойств, составляющих надежность объекта, а комплексный показатель надежности относится к нескольким свойствам, составляющим надежность объекта. Основными единичными показателями надежности ЭС по свойству «безотказность» согласно ГОСТ 27.002-89 являются: • вероятность безотказной работы; • интенсивность отказов; • средняя наработка до отказа; • средняя наработка на отказ. Наряду с ними в теории и на практике широко используются показатели: • вероятность отказа; • плотность распределения отказов; Рассмотрим эти показатели и дадим им вероятностное и статистическое определение. Вероятность безотказной работы радиоизделия (ВБР) в интервале времени от 0 до t – это вероятность того, что в заданном интервале времени отказ радиоизделия не возникнет. Математически это записывается так: P(0,t) = P(t) = P {  t }, (1.1) где :  - случайная величина времени безотказной работы изделия; t – заданное оперативное время работы. Из определения (1.1) вытекают следующие основные свойства ВБР: 1P(t)0; P(0)=1; P()= 0 Типичная кривая вероятности безотказной работы приведена на рис. 1.1. Статистическое значение P*(t) оценивается отношением числа изделий N(t), исправных в момент времени t, к общему количеству изделий N0, поставленных на испытание, т.е.: P*(t)= N(t) = 1 - n(t) (1.2) N0 N0 где: n(t) - число изделий, отказавших за время t. На практике приходится определять вероятность безотказной работы радиоизделия, проработавшего время t 0, за следующий интервал времени от t 0 до t (см. рис. 1.1). Для этого пользуются понятием условной вероятности безотказной работы радиоизделия, равной отношению вероятности того, что изделие безотказно проработает время от 0 до t, к вероятности безотказной работы за время от 0 до t 0 , то есть: P(t 0 ,t )= P(t) P(t 0) (1.3) Статистически условная вероятность безотказной работы радиоизделий определяется как отношение числа изделий, безотказно проработавших до момента времени t к числу устройств, исправных в момент времени t 0 , то есть: P*(t 0 ,t )= N(t) (1.4) N(t0) Вероятность отказа – вероятность того, что радиоизделие откажет в течение требуемого интервала времени, то есть, что случайная величина  - время отказа, примет значение меньше заданного оперативного времени t: Q(0,t) = Q(t) = P {t} (1.5) Вероятность отказа за время t, как вероятность события, противоположного тому, что за это время отказов не будет, равна: Q(t) = 1-P(t) (1.6) To есть, Q(t) при 0t, представляет собой функцию распределения случайной величины . Статистическое определение: Q*(t )= n(t) (1.7) N0 где: N0-количество исправных радио изделий в начальный момент времени t=0; n(t)-количество изделий , отказавших к моменту времени t. Плотность распределения отказов радиоизделия: (t)= dQ(t) (1.8) dt С учетом (1.6) имеем: (t)= - dP(t) (1.9) dt то есть плотность распределения отказов представляет собой скорость «снижения надежности» изделия. Статистическое значение плотности распределения отказов равно: *(t)= n(t) (1.10) N0t где: N0-количество исправных радио изделий в начальный момент времени t=0; n(t)-количество изделий , отказавших к моменту времени (t+t). На практике для получения удовлетворительной точности статистических данных по отказам выбирают величину t из условия: t(0,050,1)t Интенсивность отказов изделия есть уловная плотность вероятности отказа изделия в момент времени t при условии, что до этого времени отказ не произошел. Статистически интенсивность отказов определяется как отношение числа n(t): отказавших за интервал времени t к числу изделий, которые исправны в момент времени t *(t )= n(t+t)- n(t) = n(t) (1.11) N(t)t N(t)t При этом отказавшие изделия в испытаниях не заменяются. Типичная кривая изменения интенсивности отказов серийных ИРЭУ во времени показана на рис. 1.2. Из кривой видно, что в работе ИРЭУ можно выделить три периода: период приработки в интервале времени от 0 до t 1 , период нормальной эксплуатации от t 1 до t 2 и период износа от t 2 до t 3 . В период приработки интенсивность отказов вначале бывает очень высокой, а затем быстро падает. Это объясняется тем, что в начальный период работы ИРЭУ число отказов повышено за счет элементов, имевших дефекты и наличие мест некачественной сборки: плохой пайки, ненадежности контактов в разъемах и т.д. Для различных видов ЭС период приработки составляет обычно от 20 до 200 часов. В период приработки рекомендуется проводить технологическую тренировку ИРЭУ с целью «выжигания» дефектных элементов и замены их новыми. Период нормальной эксплуатации характеризуется минимальной интенсивностью отказов, примерно постоянной в течении всего периода. Это выполняется тогда, когда на этапах проектирования и производства обеспечена требуемая работоспособность ЭС с учетом старения, параметрические отказы отсутствуют и надежность аппаратуры определяется лишь внезапными отказами. Естественно, что период нормальной эксплуатации большинства видов ИРЭУ значительно превышает период приработки и составляет тысячи, а иногра десятки тысяч часов. Период износа характеризуется электрическим и механическим износом элементов ЭС. Растут внезапные и появляются постепенные отказы, которые вызывают быстрое возрастание суммарной интенсивности отказов ЭС. С наступлением этого периода дальнейшая эксплуатация радиоизделий нецелесообразна. Представляет интерес сравнительная характеристика изменения интенсивности отказов на протяжении «жизненного цикла» дискретных элементов и ИС. Типичные кривые изменения интенсивности отказов электровакуумных приборов и ИС на этапах их жизненного цикла: освоение в производстве, совершенствования технологии и серийного производства, представлены на рис.1.3. Из рисунка видно, что для различных классов, групп и типов изделий имеется предельный уровень надежности, обусловленный физическими свойствами изделия, возможностями производства и характером применения. Для дискретных изделий интервалы 1 и 2 обычно составляют 3…5 лет, а продолжительность интервала 3 в ряде случаев достигает 5…8 лет, что обычно связана с потребностями эксплуатируемой аппаратуры. Это объясняется тем, что технологический процесс БИС автоматизирован, содержит до 800 операций и до 300 единиц оборудования и после запуска автоматизированной линии ее совершенствование не целесообразно. На примере производства БИС можно сказать, что переход от кривой «А» к кривой «Б» требует перехода к принципиально новым изделиям, автоматизации производства и введения эффективной системы управления качеством. Средняя наработка до отказа определяется как математическое ожидание времени исправной работы радиоизделий до первого отказа: T =  t (t)dt (1.12)  Статистически T определяется как среднее арифметическое значение реализаций случайного интервала времени i работы изделия до отказа: N0 T* = 1  i , (1.13) N0 i=1 где: i – время наработки до первого отказа i-го изделия; N0 – число исправных изделий, поставленных на испытания. Средняя наработка до отказа удобна для оценки надежности невосстанавливаемых ЭС и элементов. Особенно она удобна для оценки надежности элементов, так как по ее величине можно судить о надежности элементов и необходимом их запасе для работы ЭС в течении календарного времени. Однако эта характеристика надежности имеет свои недостатки. Как математическое ожидание случайной величины, она не может полностью характеризовать время работы радиизделия. Средняя наработка на отказ является удобным для практики показателем надежности восстанавливаемых радиоизделий. В соответствие с этим показателем надежность ЭС оценивается средним числом часов работы между двумя отказами, взятыми за определенное время эксплуатации, то есть: n T0* =  ti (1.14) i=1 n где: ti – время исправной работы радиоизделия между (i-1)-м и i-м отказами; n – число отказов за время испытаний. При определении наработки на отказ по нескольким комплектам однотипных ЭС необходимо суммировать время исправной работы по всем образцам и делить его на общее число отказов: N0 nj   tij (1.15) T0* = i=1 j=1 N0  nj j=1 где: N0 – число образцов ЭС; nj – число отказов в j – м комплекте. Точность определения T0* будет тем выше, чем больше статистических данных. Практически считают, что минимальное число отказов для расчета T0* должно быть не менее 10. 1.5 Потоки отказов Последовательность отказов, наступающих один за другим в случайные моменты времени, называется потоком отказов. На практике приходится встречаться с потоками отказов комплектов невосстанавливаемых радиоизделий, с потоком отказов одного радиоизделия, которое после каждого отказа восстанавливается, и другими. Основной характеристикой потока является параметр потока отказов, под которым понимается предел отношения вероятности появления хотя бы одного отказа за промежуток времени t к данному промежутку при t  0, то есть: (t)= (1.25) Параметром потока отказов *(t)в статистическом смысле называется отношение числа n’(t) отказов радиоизделий в единицу времени к общему числу N0 испытываемых изделий, включая и отказы, возникшие после замены отказавших элементов: (1.26) В данном случае количество испытываемых изделий сохраняется одинаковым на протяжении всего испытания, так как вышедшие из строя изделия заменяются новыми. В n’(t) входят как первоначальные отказы, так и отказы вновь поставленных элементов после восстановления. Поэтому: n’(t)n(t) в формуле (1.10). Потоки отказов, с которыми приходится встречаться на практике могут быть самыми различными. Однако наибольшее теоретическое и практическое значение имеет простейший поток отказов. Простейшим потоком отказов называется такой поток, который удовлетворяет одновременно условиям стационарности, отсутствия последействия и ординарности. Поток является стационарным, если вероятность возникновения определенного числа отказов в заданном интервале времени не зависит от положения этого интервала на оси времени, а зависит только от его длины, то есть (t)= const. Стационарный случайный поток отказов радиоизделий обладает эргодическим свойством, которое состоит в том, что каждая отдельная реализация случайной функции достаточной продолжительности может заменить при статистической обработке множество реализаций той же продолжительности, так как ее среднее значение и среднеквадратическое отклонение приближенно равны среднему и среднеквадратическому по множеству наблюдений. Это свойство позволяет накапливать статистические данные об отказах ЭС, проводя эксперимент над ограниченным числом образцов. Отсутствие последействия означает, что вероятность появления определенного числа событий в течении некоторого интервала времени не зависит от числа и характера возникновения событий до начала этого интервала. Отсутствие последействия приводит к выводу, что отказы являются событиями случайными и независимыми. Однако в ЭС потоки отказов не удовлетворяют полностью этому условию. Часто в случае отказа одного элемента выходят из строя зависимые элементы или создается напряженный электрический режим для других элементов, что увеличивает вероятность их отказа в будущем. Кроме того, замена отказавших элементов новыми приводит к тому, что следующий отказ скорее всего произойдет у старых элементов, а не у только что поставленных. Однако, поскольку в ЭС число элементов достаточно большое, а вероятность отказа одиночного элемента невелика, то указанные проявления последействия становятся мало заметными. Ординарность потока отказов означает невозможность появления в один и тот же момент времени более одного отказа, то есть события возникают поодиночке, а не группами. Запишем условие ординарности потока отказов: , (1.27) где: Q>1(t)- вероятность появления более одного отказа за промежуток времени t В ЭС это условие обычно выполняется. Большинство потоков отказов ЭС можно считать простейшими. На практике принято считать, что если элементы ЭС работают одновременно, их отказы имеют внезапный характер, отказ любого элемента ведет к отказу всей системы, старение отсутствует и процесс эксплуатации стабилизирован (период приработки завершен), то поток отказов ЭС можно считать простейшим. При простейшем потоке отказов как наработка до первого отказа ЭС, так и ее наработка на отказ распределены по экспоненциальному закону, а интенсивность отказов и параметр потока отказов равны между собой, то есть: (t)= (t) = const T0 = T (1.28) Поэтому расчет времени безотказной работы невосстанавливаемых радиоизделий аналогичен расчету наработки на отказ восстанавливаемых радиоизделий. 1.6 Основные виды распределений, используемые в теории надежности. В основе большинства процессов, ведущих к возникновению отказов, лежат некоторые общие закономерности. Поэтому распределение, описывающее конкретный процесс возникновения отказов в радиоизделии, во многих случаях можно приближенно заменить каким-либо простым теоретическим распределением. Знание теоретических распределений и условий, при которых они отражают реальную картину отказов в различных видах радиоаппаратуры, весьма важно для радиоинженера, так как от степени близости теоретического и практического законов распределения, принятой при расчете надежности проектируемой аппаратуры, зависит правильность выбора схемных и конструктивных мер по обеспечению требуемой надежности ЭС. При решении задач надежности приходится применять законы распределения как дискретных, так и непрерывных случайных величин. Ознакомимся с наиболее употребительными из них. Биномиальное распределение Если производится серия N независимых одинаковых опытов, причем вероятность появления изучаемого события в каждом опыте постоянна и равна p, а вероятность его непоявления равна q=1-p , то вероятность появления изучаемого события ровно i раз может быть определена из биномиального распределения вероятностей: PN(i)= CNi pi qN-i , (1.29) где: CNi - число возможных сочетаний из N по i, рассчитывается по формуле: CNi = N! (N-i)!i! В связи с тем, что вероятность PN(i) по форме представляет собой члены разложения бинома (p+q)N , распределение вида (1.29) называется биномиальным законом распределения (рис.1.4). Вероятность того, что случайная величина i не превысит заданного значения m, равна сумме m +1 первых членов разложения (p+q)N, то есть: m PN(m)=Вер(im)=  CNi pi qN-i i=0 Пользуясь формулой (1.29) и теоремой сложения вероятностей можно определить вероятность PN(m)того, что в результате опыта появится не менее, чем m событий из N: N PN(m)=Вер(im)=  CNi pi qN-i (1.30) i=m Если число i принимает все возможные значения от 0 до N, то есть рассматриваются вероятности всех возможных событий, то каждое из этих событий можно принять за i-ю гипотезу. Ее вероятность определяется по формуле (1.29), а соотношение (1.30) будет выполнять роль нормирующего условия для этих гипотез, составляющих полную группу несовместных событий, так как сумма их вероятностей должна быть рана единице. Таким образом, биномиальное распределение (1.29) может рассматриваться как фанкция распределения дискретной случайной величины i, под которой понимается возможное число ожидаемых событий при независимых испытаниях. Биномиальное распределение используется для определения оптимального числа испытаний ЭС разового действия, для расчета надежности резервированных систем и т.д. Распределение Пуассона (Закон редких явлений) Вторым не менее важным распределением дискретной случайной величины является закон Пуассона, который может быть получен предельным переходом из биномиального распределения при достаточно больших значениях N и малых P Распределение Пуассона описывает вероятность появления некоторого числа событий на заданном отрезке времени, если поток этих событий удовлетворяет требованиям стационарности, ординарности и отсутствия последействия, то есть является простейшим потоком. Поэтому простейший поток отказов часто называют пуассоновским. Распределение Пуассона определяется выражением: Pm = am e-a (1.31) m! где Pm – вероятность появления m -го числа событий в заданном интервале времени t; a – математическое ожидание (среднее число) событий в заданном интервале времени. Среднее число отказов изделия в заданном интервале времени в теории надежности принято называть показателем ненадежности. Для простейшего потока число отказов, попадающих на любой участок длины t, равно a=t , то есть: Pm(t)= (t) m e-t (1.32) m! По уравнению (1.32) вычисляется вероятность появления в радиоаппаратуре любого числа отказов от m=0 до m= для заданного интервала времени t . Вероятность отсутствия отказов (m=0) за время t, то есть вероятность безотказной работы, полученная из этого уравнения, равна P(t)= e-t Следовательно, экспоненциальный закон надежности является частным случаем распределения Пуассона. Если допустить, что отказы в радиоаппаратуре являются событиями независимыми и несовместными, а среднее число отказов в единицу времени постоянно, то непрерывная случайная величина – время до отказа так же может быть описана распределением Пуассона. Сделанные выше допущения оправданы для периода нормальной эксплуатации, когда =const. Следовательно, уравнение (1.32) можно представить в следующем виде: Pm(t)= 1 ( t ) m exp (- t ) (1.33) m! T T По уравнению (1.33) в справочной литературе по надежности ИРЭУ, дается графическое изображение закона Пуассона в виде семейства кривых распределения для различного числа отказов за относительное время (рис.1.5). Практическая ценность этого графика состоит в том, что по нему можно быстро определить вероятность появления определенного числа отказов ЭС при любых значениях длительности ее работы t, если известно среднее время безотказной работы T. Закон Пуассона широко используется для оценки надежности как радиотехнических, так и электронно-механических систем. Экспоненциальное распределение Расстояние t между двумя соседними отказами в простейшем потоке есть непрерывная случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону с плотностью вероятности: (t)= e-t (1.34) Соответствующая интегральная функция имеет вид F(t)= 1 - e-t (1.35) Экспоненциальное распределение широко применяется в теории надежности. По многочисленным исследованиям установлено, что время работы между отказами для ИРЭУ самого различного назначения, в период нормальной эксплуатации подчиняется экспоненциальному закону (рис. 1.6) P(t)= 1 - F(t)= e-t (1.36) При экспоненциальном законе распределения времени возникновения отказов интенсивность отказов – величина постоянная и при t = T= = P(T)= e-1  0,37 (1.37) Независимость интенсивности отказов от времени составляет главную особенность этого распределения. Выясним физический смысл среднего времени безотказной работы. При t=T из зависимости (1.36) получаем выражение (1.37), то есть T – это время, в течение которого вероятность безотказной работы уменьшается в e раз, достигая 0,37 от начального. Выясним далее физический смысл показателя ненадежности a=t . При малых значениях a, воспользовавшись разложением функции e-a в ряд и ограничиваясь двумя первыми членами разложения, получим: e-a = 1- a + a2 - a3 + …  1-a 1! 2! 3! или: P(t)= 1-Q(t)= e-a  1-a, откуда следует, что: Q(t)  a (1.38) то есть показатель ненадежности (среднее число отказов в заданном интервале времени t) при достаточно малых значениях t 0,1 приближенно равен вероятности отказа изделия за время t. Экспоненциальное распределение положено в основу расчетов надежности ЭС, по внезапным отказам в период нормальной эксплуатации (период приработки закончен). Кроме того, оно используется при анализе надежности сложных систем, состоящих из разнородных элементов с различными интенсивностями отказов при достаточно малых значениях t. При испытаниях ЭС часто требуется знать, удовлетворяет ли поток отказов конкретных радиоизделий условиям применения экспоненциального закона распределения. Для этого пользуются тем обстоятельством, что при экспоненциальном законе численное значение математического ожидания времени безотказной работы T равно среднему квадратическому отклонению. Следовательно, равенство или близость численных значений M(t) и (t), получаемых на практике, могут служить основанием для принятия в расчетах надежности экспоненциального закона. Нормальное распределение Нормальный закон распределения положен в основу расчетов работоспособности и надежности ЭС, обусловленной постепенными отказами в виде ухода параметров за пределы заданных допусков, вызванного старением и воздействиями температуры, влаги, радиации и др. Нормальный закон является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях. Он справедлив тогда, когда суммируются большое количество случайных независимых (или слабо зависимых) величин и среди них нет резко превалирующих. Плотность распределения случайной величины X, подчиняющейся нормальному закону, определяется следующим выражением: (X)= 1 exp{- (X-mX)2 } , (1.39) σx 2X2 где: mX – математическое ожидание и X – среднеквадратическое отклонение случайной величины X(-  x +). Функция распределения случайной величины X находится по формуле: X F(X)= 1  exp{- (X-mX)2 }dx (1.40) σx 2X2 - Графики функций (X) и F(X) даны на на рисунке 1.7. От случайной величины X удобно перейти к центрированной случайной величине Z вида: которая имеет следующую нормированную функцию распределения: Z F(Z)= 1  exp{- Z2 }dz . (1.41) 2 - Так как интеграл: 1  exp{- Z2 }dz= 0,5 , (1.41) 2 - то: Z F(Z)=0,5+ 1  exp{- Z2 }dz=0,5+Ф(Z) , (1.42) 2 где: Z Ф(Z)= 1  exp{- Z2 }dz . (1.43) 2 Выражение (1.43) представляет собой нормированную функцию Лапласа, значения которой табулированы,. Функция Лапласа является нечетной функцией, то есть Ф(-Z)=-Ф(Z), что необходимо помнить при пользовании таблицами. При расчете вероятности безотказной работы ЭС , обусловленной постепенными отказами, возникает задача определения вероятности попадания случайной величины X в пределы заданных допусков (a, b) (рис.1.8). Эта вероятность находится по формуле P=P{aXb} = Ф ( b-mX ) - Ф ( a-mX ) . (1.44)   В частном случае при симметричном допуске, когда a=mX- и b=mX+ получим: P=P{mX- XmX+ }= Ф (  ) - Ф (  ) = 2Ф(  ) (1.45)    Если взять половину поля допуска =3, то P=0,9973. Такой уровень надежности по параметрическим отказам, как правило, оказывается вполне достаточным и вероятностью отклонения параметров ЭС за пределы 3 в большинстве решаемых задач можно практически пренебречь. Помимо рассмотренных законов в теории надежности находят применение распределения Вейбулла, Релея, Эрланга, Стьюдента, -квадрат и другие. Более подробно они рассмотрены в специальной литературе, Для описания характеристик надежности в широком интервале времени, включающем в себя периоды приработки и старения изделия, используются композиции нескольких законов. Однако большинство задач надежности РЭА связано с рассмотренными здесь распределениями случайных величин. 2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ИРЭУ ПРИ ОСНОВНОМ СОЕДИНЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ. Практика проектирования и производства электронных средств показывает, что только проведение последовательного анализа их качественных характеристик на всех стадиях проектирования позволяет выбрать оптимальный вариант конструкции ЭС, обеспечивающий его высокую надежность. Поэтому разработчику нужно решать вопросы надежности ЭС на всех стадиях проектирования, включая и самые ранние, когда объем информации о проектируемом ЭС весьма мал. В этих условиях возникает необходимость разработки методов оценки надежности, использующих различный объем информации о надежности ЭС и его элементов. В задачу расчета надежности входит определение одной или нескольких количественных характеристик надежности. Наиболее часто рассчитываются вероятность безотказной работы (P(t)) и средняя наработка до отказа ( T ) для невосстанавливаемой ЭС и средняя наработка на отказ (T0) для восстанавливаемой ЭС. При подобных расчетах исходят из допущения, что внезапные и постепенные отказы являются независимыми событиями и вероятность безотказной работы изделия равна: P(t)= PВН(t)Pп(t), (2.1) где: PВН(t) – вероятность безотказной работы, обусловленная внезапными отказами; Pп(t) – вероятность безотказной работы, обусловленная постепенными отказами. На ранних стадиях проектирования: при разработке ТЗ, технического предложения и др., когда еще нет принципиальной схемы и ее электрического расчета, рассчитывается только PВН(t). При отработке принципиальной схемы ЭС и разработке конструкции узлов и устройства в целом, рассчитываются уже обе составляющие. Прежде чем перейти к рассмотрению особенностей методов расчета надежности, познакомимся с видами соединений в теории надежности. 2.1 Виды соединений в теории надежности В теории надежности различают: последовательное (основное), параллельное (резервное) и смешанное соединения элементов. Последовательным называется такое соединение элементов, при котором отказ хотя бы одного из них приводит к отказу всего иэделия в целом. Так как понятие последовательного соединения в теории надежности имеет другой смысл, чем понятие последовательного электрического соединения, то последовательное соединение элементов ЭС в смысле надежности может совпадать и не совпадать с электрическим последовательным соединением. Например, параллельный колебательный LC-контур с точки зрения надежности является последовательным соединением индуктивности L и емкости C , так как отказ любого из них приводит к отказу всего контура. Учитывая, что последовательное, в смысле надежности, соединение элементов ЭС является наиболее распространенным, а также для того, чтобы отличить этот вид соединений от электрического, его еще называют основным соединением элементов. Соединение элементов ЭС с точки зрения теории надежности принято изображать в виде структурной схемы надежности (ССН). Для последовательного соединения она имеет вид, представленный на рисунке 2.1-а. Представление ЭС в виде последовательного соединения элементов справедливо при следующих условиях: 1. выходы из строя элементов не зависят друг от друга; 2. отказы элементов являются случайными событиями; 3.отказ хотя бы одного из элементов приводит к отказу всей системы; 4. отказавшие элементы не восстанавливаются. В этом случае, согласно теореме умножения вероятностей [7, 8], вероятность безотказной работы ЭС равна: N PC(t)= P1(t)P2(t) …PN(t)=П Pi(t), (2.2) i=1 где: N - количество элементов, Pi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента. Средняя наработка ЭС до первого отказа: ТC =  PC(t)dt , (2.3)  а вероятность отказа за время t : N QC(t)= 1-PC(t)= 1-П Pi(t) (2.4) i=1 Время безотказной работы ЭС, состоящей из последовательно соединенных невосстанавливаемых элементов, определяется минимальным времением исправной работы любого из ее элементов, т.е.: tС ПОСЛ = min{ t1,t2,…,tN } . (2.5) Параллельным называется такое соединение, при котором отказ наступает только после отказа всех его элементов. Из определения очевидно, что и параллельное соединение элементов в теории надежности имеет свой смысл, отличный от параллельного электрического соединения. В теории надежности параллельное соединений элементов принято называть резервным, а ЭС– резервированными. Структурная схеиа параллельного соединения элементов приведена на рисунке 2.1б. Поскольку отказ изделия при параллельном соединении наступает только при отказе всех входящих в него элементов, то, полагая отказы каждого из m элементов независимыми, найдем: m QC(t)= q1(t)q2(t) …qm(t)=П qi(t), (2.6) i=1 где: QC(t) - вероятность отказа ИРЭУ; qi(t) - вероятность отказа i-го элемента. На основании равенств (1.6) и (2.6) вероятность безотказной работы резервированной системы определится по формуле: m m PC(t)=1-QC(t)= 1-П qi(t)= 1-П [1-Pi(t)] (2.7) i=1 i=1 Фактическое время безотказной работы системы, состоящей из параллельно соединенных невосстанавливаемых элементов, равно времени исправной работы самого «живучего» элемента соединения, то есть: tс прл = max{ t1,t2,…,tm }. (2.8) Смешанное соединение элементов представляет собой сочетание параллельного и последовательного типов соединений. Один из возможных вариантов такого соединения дан на рисунке 2.1в. Взаимосвязь показателей надежности элементов и системы Расчет надежности ЭС при основном соединении элементов состоит в определении численных значений основных показателей надежности (вероятности безотказной работы, средней наработки до отказа, средней наработки до первого отказа и других) по известным интенсивностям отказов элементов. Поэтому необходимо найти расчетные соотношения между основными показателями надежности элементов и устройств при основном соединении элементов. Ранее было показано, что в общем случае вероятность безотказной работы элемента связана с интенсивностью отказов соотношением (1.19): { - t } Pi(t)=exp  i(t )dt  Отсюда вероятность безотказной работы ЭС с основным соединением N элементов на основании формулы (2.2) равна: N { - t } = PC(t)= П exp  i(t )dt i=1  { N t } (2.9) = exp -  i(t )dt i=1  Обычно в ИРЭУ имеется большое количество однотипных элементов, имеющих примерно одинаковую надежность. Если таких типов К, то: { К t }. (2.10) PC(t)= exp - Nj  j(t )dt j=1  Формулы (2.9) и (2.10) являются общими формулами расчета надежности ЭС, справедливыми для любых законов изменения интенсивности отказов во времени. Для практики наибольший интерес представляет расчет надежности ИРЭУ в период нормальной работы, когда поток отказов элементов ИРЭУ является простейшим. В этом случае, как было показано ранее (раздел 1.6), справедлив экспоненциальный закон надежности, при котором параметр потока отказов (t) равен интенсивности отказов (t) и средняя наработка на отказ T0 равна средней наработке до отказа, то есть: (t)= (t)=  T0 = T Поэтому при экспоненциальном законе распределения расчет указанных характеристик восстанавливаемых и невосстанавливаемых ИРЭУ аналогичен. Итак, из уравнений (2.9) и (2.10) при (t)=const имеем: N -t  i -Ct (2.11) PC(t)= e = e i=1 K -t  Nji -Ct (2.12) PC(t)= e = e j=1 Отсюда: N C =  i (2.13) i=1 K C =  Njj (2.14) j=1 При оценке надежности ЭС с неодновременно работающими элементами и в некоторых других случаях удобнее варьировать показателями ненадежности ИРЭУ, физический смысл которых был пояснен ранее. Взаимосвязь между показателями ненадежности ИРЭУ и их элементов нетрудно установить из уравнений (2.11) и (2.12.) Обозначив aC = Ct и ai= it, получим: N aC =  ai (2.15) i=1 K aC =  Njaj (2.16) j=1 Полученных формул достаточно для расчета надежности ЭС по внезапным отказам, при основном соединении элементов. Задачи расчета и оценки надежности решаются уже на ранних стадиях разработки ЭС. В ходе разработки растет объем и достоверность информации о составе элементной базы, условиях применения ЭС и др. Поэтому расчет надежности на разных стадиях проектирования проводятся с различной степенью приближения. В настоящее время принято выделять следующие три поэтапных вида расчета надежности ЭС: 1. Прикидочные расчеты, позволяющие оценить надежность ЭС по его электрической структурной схеме. 2. Ориентировочные расчеты, которые производятся по разработанной принципиальной схеме ЭС и, следовательно, известном составе элементной базы. 3. Окончательный расчет, выполняемый по опытному образцу изделия с учетом режимов работы элементов и его конструктивного оформления. Очевидно, что четко очерченных границ между указанными видами не существует, поскольку накопление информации о работоспособности изделия происходит постепенно по мере его освоения. Рассмотрим основные особенности поэтапных видов расчета надежности ЭС.. 2.3 Прикидочные методы расчета надежности Прикидочные расчеты надежности для нормальных и заданных условий эксплуатации обычно производятся на стадии технического предложения. Они позволяют получить ответы на следующие вопросы: • можно ли обеспечить без резервирования заданный уровень надежности проектируемого изделия? • при каком уровне надежности элементов возможно это решение? • какие из возможных структурных схем проектируемого ЭС имеют наибольшую надежность? • какие нормы надежности следует установить на отдельные узлы по заданной надежности изделия? Иногда они проводятся и на других этапах, когда требуется прикидочная оценка ожидаемой надежности по усредненным значениям интенсивности отказов радиокомпонентов, приведенным в справочной литературе. Расчет надежности по усредненной интенсивности отказов радиокомпонентов Данный метод применяется для оценки надежности в нормальных условиях при сравнении нескольких вариантов структурной схемы проектируемых ЭС, а также для определения минимально-допустимого уровня надежности элементов, при котором возможно обеспечение требуемой надежности ЭС без резервирования. При расчете данным методом делаются следующие допущения: • интенсивность отказов всех элементов ЭС не зависит от времени, то есть: i = const; • все элементы, входящие в систему, равнонадежны; • элементы работают одинаковое количество времени, то есть ti = const. Расчет надежности проводится в следующем порядке: • определяется число активных приборов в каждом блоке; • из справочников находится среднее число типовых элементов, приходящееся на один активный прибор для данного типа изделий (табл.2.1); • в справочных материалах отыскивается интенсивность отказов i выбранных элементов и рассчитываются показатели надежности ЭС Помимо рассмотренной задачи определения PC(t)по заданным i и t может потребоваться решить обратную задачу: по заданным величинам PC(t) и t найти допустимое значение i. В общем случае, как нетрудно показать, усредненная интенсивность отказа элементов определяется из неравенства: i  1 Ln 1 (2.17) Nt PC(t) Таблица 2.1. № п/п Вид радиоэлектронных средств Число ИС 1 Система автоматического управления 8  30 2 Приемо-передающие ИРЭУ 10  18 3 Электронно-вычислительная аппаратура 9  11 4 Радиолокационные и радионавигационные системы 7  14 Коэффициентный метод прикидочного расчета Рассмотренный выше метод расчета позволяет получить приближенную оценку надежности ИРЭУ в нормальных (лабораторных) условиях. В то же время на надежность ЭС влияет ряд факторов условий эксплуатации. Для этого применяют коэффициентный метод расчета, который отличается от рассмотренного выше метода лишь тем, что вводится поправочный коэффициент K, учитывающий сразу всю совокупность факторов, характерных для данных условий эксплуатации: корабельной, самолетной, наземной и др. аппаратуры. Коэффициент K показывает, во сколько раз возрастает интенсивность отказов ЭС в данных условиях по сравнению с лабораторными условиями. Значения K, полученные в результате обработки большого статистического материала, приведены в табл.2.2. Если обозначить через 0C - интенсивность отказов ЭС в лабораторных условиях, то интенсивность его отказов в условиях эксплуатации равна: N C = 0CK = K i (2.18) i=1 Таблица 2.2 Значения K для различных эксплуатационных условий. № п/п Эксплуатационные условия K 1 Лаборатория, цех 1 2 Земля 16 3 Корабль 28 4 Прицеп автомобиля 36 5 Железнодорожная платформа 50 6 Высокогорная аппаратура 80 7 Гражданская авиация 120 – 160 8 Атмосферные летательные аппараты 280 9 Космические аппараты 700 Расчет норм надежности элементов по заданной надежности ЭС Здесь возможна постановка нескольких задач.. 1. Задана надежность ЭС, состоящего из N последовательно соединенных функциональных ячеек (ФЯ). Необходимо определить требование к надежности ячейки. Если считать все ФЯ равнонадежными, то показатель ненадежности каждой из них на основании формулы (2.15) равен: ai = aC (2.19) N Показатель aC определяется при этом по заданной надежности системы PC(t) , а для полученного значения ai находится вероятность безотказной работы каждой ячкйки. Если известно время работы ЭС ti, то нетрудно найти интенсивность отказов ФЯ из выражения ai=iti. В этом случае, когда рассматривается ИРЭУ, состоящее из равно надежных МСБ, сгруппированных в S ФЯ, имеет смысл определить показатели ненадежности этих ФЯ. Пусть в –ю ФЯ входит ровно N МСБ. Тогда показатель ненадежности этой ФЯ равен: a = ai N (2.20) Если учесть, что общее число МСБ системы: N = N1 +N2 + … + NS , то из формулы (2.20) с учетом (2.16) следует: a = aC = aC (2.21) N N N S  N =1 Вычислив показатели ненадежности ФЯ, нетрудно определить нормы надежности на эти ФЯ. Иногда приходится решать обратную задачу, когда по заданным значениям ai или a требуется найти общий показатель ненадежности системы aС. Пример 2.1. Проектируемое интегральное радиоэлектронное устройство состоит из трех функциональных ячеек. Первая ячейка содержит 10 микросборок, вторая – 13 и третья – 7. ВБР изделия PC(t)= 0,9. Требуется рассчитать нормы надежности на все функциональные ячейки. 1. Определяем показатель ненадежности изделия: PC(t)=e -t = e - aC Откуда: aC = -Ln(PC(t))= -Ln(0,9)= 0,1064 2. Общее количество МСБ в изделии: S N =  N = 10+13+7 = 30 =1 3. По формуле (2.21) определяем показатели ненадежности для каждой ФЯ: a1 = aC N1 = 0,1054 10 = 0,0351 N 30 a2 = aC N2 = 0,1054 13 = 0,0457 N 30 a3 = aC N3 = 0,1054 7 = 0,246 N 30 4. По таблице функции e-x определяем нормы надежности на ФЯ: P1(t)= = e-0,0351  0,965 P2(t)= = e-0,0457  0,954 P3(t)= = e-0,0246  0,975 2.4 Ориентировочный расчет надежности Данный вид расчета выполняется при выборе и уточнении функциональной и принципиальной электрической схемы изделия. На этой стадии проектирования выбирают типы интегральных схем, радиоэлементы и определяют необходимое количество элементов каждого типа, то есть определяется состав комплектующих изделий. Обычно выбор элементов изделия конструктор производит, руководствуясь соображениями надежности, стабильности параметров, стоимости, объема, массы и так далее. Поэтому и на данном этапе проектирования необходим расчет нескольких вариантов радиоизделия, отличающихся друг от друга типами применяемых элементов. Ориентировочный расчет позволяет определить рациональный состав элементов радиоизделий и наметить пути повышения его надежности на стадии эскизного проектирования. При ориентировочном расчете надежности предполагают, что известны: типы элементов, количество элементов каждого типа и их интесивности отказов. При этом считают, что все элементы работают в нормальном режиме, а, следовательно, интенсивности отказов элементов одного типа одинаковы. Учет эксплуатационных условий проектируемых ИРЭУ в данном случае сводится к тому, что выбираются элементы, способные работать в заданных условиях. Так как электрический расчет схемы на этой стадии проектирования еще не проведен, конструктору неизвестна реальная нагрузка элементов, то расчет рекомендуется проводить для крайних значений интенсивности отказов с тем, чтобы получить ожидаемые пределы вероятности безотказной работы проектируемой ЭС. Ориентировочный расчет выполняется по тем же формулам, что и прикидочный расчет. Рекомендуется следующий порядок его выполнения: 1. По принципиальной схеме ЭС подсчитывается количество элементов Ni каждого типа с одинаковой интенсивностью отказов. При этом в структурную схему надежности ИРЭУ включаются только те элементы, отказ которых приводит к отказу ИРЭУ в целом. 2. По справочным таблицам находятся интенсивности отказов элементов каждой группы jmin и  jmax. 3. Вычисляются произведения вида Njj , характеризующее долю отказов, вносимых элементами данного типа в общую интенсивность отказов ИРЭУ. 4. Рассчитывается общая интенсивность отказов ЭС по формуле (2.14). 5. Определяется TоC – средняя наработка на отказ и PC(t)- вероятность безотказной работы за время t. Выполнение пунктов 3 – 5 производится раздельно для минимальных и максимальных значений интенсивности отказов. Суммарная интенсивность отказов подсчитывается по формуле: K K Cmin =  jmin Nj и Cmax =  jmax Nj (2.22) j=1 j=1 В этом случае искомые средние наработки на отказ TоC и ВБР PC(t) будут лежать в пределах: 1  TоC  1 Сmax Сmin (2.23)  P(t)  Функции (2.23) удобно строить на одном графике, откладывая Pс(t) по оси ординат в логарифмическом масштабе. В этом случае Pс(t) имеют вид прямых линий (рисунок 2.2). Проведенный ориентировочный расчет надежности требует знаний интенсивности отказов элементов. Но проектирование сложных систем ИРЭУ может длиться 5 – 7 лет, за которое существующая элементная база устареет. Поэтому данный расчет надежности применяется лишь в КБ серийных заводов, где производится модернизация аппаратуры и срок проектирования не превышает одного года. Ввиду громоздкости этого расчета обычно его проводят табличным методом, как и все статистические расчеты. Поясним его особенности на примере. Пример 2.2. Определить ВБР ИРЭУ, состоящего из 10 ИС, 50 резисторов, 30 конденсаторов, 5 полупроводниковых диодов, 5 трансформаторов и одного разъема в течении t=100 час. 1. Для удобства ведения расчета составим таблицу и произведем ее расчет. 2. № п/п Тип элемента Кол-во (iminimax)10-7 ч-1 Ni(iminimax)10-7 ч-1 1 ИС 10 1  3,5 10  35 2 Резисторы 50 1,35  2 65  100 3 Конденсаторы 30 2  4 60  120 4 Диоды 5 1,6  4 8  20 5 Трансформаторы 5 0,4  1 2  5 6 Разъем 1 5  20 5  20 K = (150  300) 10-7 ч-1 С =  iNi i=1 2. Определяем среднюю наработку до отказа: T0Cmax = 1 = 1  66667 час; Сmin 15010-7 T0Cmin = 1 = 1  33333 час; Сmax 30010-7 Отсюда средняя наработка до откаа T0C = T0Cmax+T0Cmin  T0Cmax-T0Cmin = 2 2 = 66667+33333  66667 – 33333 = (50000 16667) час 2 2 3. Зависимости Pс(t) приведены на рисунке 2.3. 4. Вычисляем пределы интервала, в который попадает ВБР ИРЭУ: – t – mint – 15010–7100 – 0,0015 =0,9985 Pсmax(t) =e TMAX =e =e =e – t – maxt – 30010–7100 – 0,003 =0,997 Pсmin(t) =e TMIN =e =e =e Отсюда: P(t) = 0,996  0,0008 2.6 Окончательный расчет надежности ИРЭУ Расчет производится на этапе технического проектирования по опытному образцу ЭС. Особенность расчета состоит в том, что надежность элементов рассчитывается с учетом реального электрического режима их работы. Учитываются так же компоненты ненадежности при реальном расчленении конструкции на узлы и блоки: количество паек, сварок, разъемы, панели для ИС и транзисторов и др. Расчет надежности ведется по тем же формулам, что и ориентировочный расчет. Отличие состоит лишь в том, что интенсивность отказов элементов ИРЭУ должна выбираться с учетом реального режима работы. Полупроводниковые приборы Интенсивность отказов полупроводниковых приборов рассчитывается коэффициентным методом по формуле: П = О aКГКВ (2.27) где: П – реальная интенсивность отказов; О – интенсивность отказов при номинальном режиме в нормальных условиях эксплуатации; КГ – коэффициент категории годности прибора, определяемый по предельно-допустимому разбросу параметров; КВ – коэффициент вибраций; a = f(KH, t0) – коэффициент режима работы, который дается в справочной литературе в виде семейства кривых для различных коэффициентов электрической нагрузки KH в зависимости от максимальной температуры t0С окружающей среды. Коэффициент нагрузки транзисторов определяется по формуле: KН = WP (2.28) WH где: WP – рабочая мощность рассеяния; WH – номинальная мощность рассеяния по ТУ; Коэффициент нагрузки диодов определяется по формуле: KН = IПР , (2.29) IПР.ДОП где: IПР – прямой рабочий ток; IПР.ДОП – допустимая величина прямого тока. Резисторы Интенсивность отказов резисторов рассчитывается по формуле: R = О a КR КWКВ , (2.30) где: R – реальная интенсивность отказов; О – интенсивность отказов при номинальном режиме в нормальных условиях эксплуатации; a = f(KH, t0)– коэффициент режима работы. КВ – коэффициент вибраций; По отдельным видам приборов наряду с приведенными общими коэффициентами используются коэффициенты, отражающие их специфику: функциональное назначение, нагрузку по мощности и др. КR – коэффициент, учитывающий номинальное значение сопротивления пленочных резисторов; КW – коэффициент, учитывающий номинальную мощность рассеяния пленочных резисторов при WНОМ>0,5 Вт; Коэффициент электрической нагрузки резисторов определяется по формуле: KН = WP (2.31) WДОП где: WP – рассеиваемая мощность; WДОП – допустимая мощность рассеяния резистора. Конденсаторы Интенсивность отказов конденсаторов рассчитывается по формуле: С = О a КС КUКВ , (2.32) где: C – реальная интенсивность отказов конденсатора; О – интенсивность отказов при номинальном режиме работы конденсатора в нормальных условиях эксплуатации; a = f(KH, t0)– коэффициент режима работы. КВ – коэффициент вибраций; КС – коэффициент, учитывающий величину емкости конденсатора при С  0,01 мкФ; КU – коэффициент, учитывающий номинальное напряжение конденсатора; Коэффициент электрической нагрузки конденсатора определяется по формуле: KН = UP (2.33) UДОП где: UP – реальное напряжение на конденсаторе; UДОП – допустимое напряжение. Моточные изделия К моточным изделиям относятся высокочастотные катушки индуктивности, дроссели и импульсные трансформаторы. Реальная интенсивность их отказов рассчитывается по формуле: M = О aКВ , (2.34) где: 0 – интенсивность отказов в нормальных условиях; КВ – коэффициент вибраций; a = f(KH, t0)– коэффициент режима работы. Коэффициент электрической нагрузки определяется по формуле: KН = IP , (2.35) IДОП где: IP – рабочий ток, протекающий через обмотку; IДОП – допустимый для выбранного провода ток по ТУ. По аналогии с рассмотренными рассчитываются интенсивности отказов и других дискретных элементов: электронных ламп, переключателей и других, редко встречающихся в РЭС элементов. 2. Основы теории и расчета точности и допусков электронных средств В период нормальной эксплуатации ЭС на его работоспособность оказывают влияние не только внезапные отказы, но также и различные виды параметрических отказов. Категория параметрических отказов объединяет все отказы (постепенные, временные, частичные, перемежающиеся, самоустраняющиеся и др.) в виде ухода параметров за пределы заданных допусков. Они возникают в результате старения элементов схемы или обратимых изменений их параметров под воздействием температуры, влаги и других дестабилизирующих факторов. Надежность ЭС, обусловленная этой категорией отказов, называется параметрической надежностью. Под параметрической надежностью понимается надежность обеспечения требуемой точности работы ЭС в требуемом интервале времени при заданных условиях эксплуатации. Теория и расчет её базируются на теории допусков. Величины электрических (радилтехнических) допусков устанавливаются техническими условиями (ТУ), исходя из служебного назначения прибора. В ЭС радиотехнические допуски делят на эксплуатационные, ремонтные и производственные. Эксплуатационными допусками называются допуски на параметры эксплуатируемого радиоизделия, устанавливаемые инструкциями по эксплуатации и другими документам и. Они характеризуют точность работы ЭС в период эксплуатации и ограничивают отклонения их параметров, вызванные воздействием дестабилизирующих факторов при эксплуатации, старением и производственным разбросом параметров.. Ремонтными допусками называются допуски на параметры радиоизделий, устанавливаемые ТУ на ремонт. Они ограничивают отклонения параметров радиоизделий, вызванные производственным разбросом и воздействием окружающей среды. В отличие от эксплуатационных допусков здесь не учитывается старение. По ремонтным допускам на радиозаводах производится приемка готовой аппаратуры по результатам климатических испытаний. Поэтому ремонтные допуски иногда называют допусками на приемку готовых радиоизделий. Производственными допусками называют допуски, устанавливаемые ТУ на параметры изготавливаемых ЭС в нормальных условиях. По производственным допускам ведется пооперационный контроль точности регулировки ЭС в сборочных цехах и настройка аппаратуры при ремонте в помещениях. Названные допуски определяют точность работы ЭС. Однако, для их обеспечения необходимо знать поля рассеивания погрешностей параметров радиокомпонентов, вызванные старением, колебаниями температуры, изменениями влажности и т.д., чтобы по ним оценить допустимые пределы производственного разброса параметров ЭС. Пределы, ограничивающие поля рассеивания отдельных видов погрешностей, принято называть по виду погрешностей: допусками старения, влажности, температурными допусками и т.д. В задачу расчета параметрической надежности входит определение допусков на параметры радиокомпонентов, при которых обеспечиваются эксплуатационные допуски на выходные (функциональные) параметры ЭС и отдельных узлов с заданной степенью надежности. Для решения этой задачи необходимо уметь рассчитывать как эксплуатационные допуски на ЭС, так и его отдельные составляющие производственные допуски, температурные допуски, допуски старения, влажности, и т.д. 4 ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ И ДОПУСКОВ ЭС 4.I Производственные погрешности и допуски Качество производственного оборудования и технологических процессов изготовления ЭС и их составляющих принято характеризовать точностью изготовления продукции. Точностью изготовления называется близость результатов изготовления предписанным значениям. Точность изготовления обычно количественно характеризуется обратным показателем - погрешностью изготовления, т. е. разностью полученного и номинального значений того или иного параметра ∆Х=Х-Х0 где Х – полученное значение параметра, Х0 – номинальное значение. Причины производственных погрешностей конструктивных и функциональных параметров деталей и узлов ЭС многочисленны и разнообразны. Например, к ним можно отнести ограниченную точность технологического оборудования, колебания режимов напыления, разброс параметров радиокомпонентов и т.д. Практика показывает, что при изготовлении даже однотипных радиокомпонентов на одном и том же технологическом оборудовании с использованием базовых технологических процессов происходит рассеивание погрешностей параметров. Рассеивание погрешностей относительно постоянного или закономерно изменяющегося уровня указывает на наличие случайной составляющей, а сам уровень, около которого происходит рассеивание, характеризует систематическую составляющую. Систематическая составляющая – это составляющая погрешности, которая остается постоянной. Она выражается математическим ожиданием распределения погрешностей. Случайная составляющая – это составляющая погрешности, которая изменяется случайным образом в зависимости от множества случайных факторов. Математически она выражается средним квадратичным отклонением или коэффициентом вариации, называемыми в теории точности соответственно абсолютной и относительной погрешностью. Полем рассеивания погрешности называют интервал, вероятность попадания в который параметра изготовляемого элемента отличается от единицы на достаточно малую, заранее выбранную величину. Ширина поля рассеивания определяется соотношением ω=Хнб-Хнм Понятие поля рассеивания погрешностей тесно связано с понятием поле допуска. Полем допуска называется интервал значений параметра, ограниченный предельными величинами. Допуски на параметры изделий назначаются технической документацией из условий взаимозаменяемости элементов и узлов и обеспечения требуемой точности работы. Расчет и разумное назначение допусков на параметры радиоизделий сводится к тому, чтобы допуски на выходные параметры изделий ∆N были больше или равны полю рассеивания погрешностей ωN изделий при их изготовлении, т.е. выполнялось неравенство: ωN ≤ ∆N При этом желательно, чтобы они обеспечивались при выбранных допусках на входящие элементы по возможности без подгонки и регулировки. По виду параметра и погрешностей допуски разделяют на электрические, механические, радиотехнические и др. Допуск принято характеризовать верхним /BO/ и нижним /НО/ предельными отклонениями от номинального значения параметра или величиной поля допуска , координатой его середины Е и половиной поля допуска  /рис 4.2/. Эти величины связаны между собой следующим соотношениями:  = ВО – НО  =  / 2 Е = (ВО + НО)/ 2 ВО = Е +  НО = Е –  (4.1) Заметим, что допуск – исключительно положительная величина, а его предельные значения, а также координата середины поля допуска – скалярные величины. Знаки предельных отклонений и координаты середины поля допуска зависят от их положения относительно номинального значения параметра: на рис. 4,2а они положительны, на рисунке 4.2б отрицательны, на рис 4.2в НО и Е отрицательны, а ВО положительно, на рис 4.2г НО отрицательно, ВО положительно, а величина Е равна нулю. Рассмотренные допуски могут быть двухсторонними и односторонними. Двухсторонние допуски имеют конечную и вполне определенную величину верхнего и нижнего отклонений. Это наиболее распространенная группа допусков. Однако у ряда радиоэлектронных устройств и деталей имеются параметры, для которых не имеет практического значения одна из границ допусков. Например, в блоках питания ток нагрузки и пульсации выходного напряжения должны быть не более заданной величины, а чувствительность радиоприёмника также не менее определенной величины и т.д. Такие допуски принято называть односторонними. Задача расчета допусков РЭА сводится к определению и согласованию между собой допусков на детали и узлы изделия. 4.2 Исходные уравнения погрешностей Для расчета допусков необходимо составить уравнение погрешностей, устанавливающее взаимосвязь погрешностей выходных параметров радиоизделия с погрешностями параметров элементов, входящих в него. Под выходными параметрами ЭС понимаются параметры, определяющие меру функций, для выполнения которых предназначена его конструкция. Составление уравнения погрешностей проводится на основе следующих предпосылок: Выходной параметр ЭС представляет собой функцию многих переменных: параметров активных и пассивных радиокомпонентов; напряжений источников питания; дополнительных малых /паразитных/ монтажных параметров в виде ёмкостей, индуктивностей и проводимостей, образующихся при сборке, то есть N = f (q1, q2, …, qn), (4.2) где: N – выходной параметр ЭС qi – параметр i-го радиокомпонента. В реальных условиях параметры активных радиокомпонентов всегда отличаются от средних, определенных по усреднённым характеристикам в рабочей точке, а пассивных- от номинальных значений, вследствие неизбежного производственного разброса. Поэтому величина выходных параметров радиоизделий также отличается от средних параметров элементов. При расчете допусков предполагается, что эти отклонения параметров от номинальных значений малы. то есть N << N0; qi << qi0 , а изменения параметров в пределах полей допусков можно считать линейными и пренебрегать членами второго порядка малости по сравнению с членами первого порядка (например, q2 по сравнению с q). Практика показывает, что инженерный расчет с точностью до малых первого порядка в большинстве случаев является достаточным. На основе сделанных допущений для получения уравнения абсолютной погрешности выходного параметра радиоизделия достаточно взять полный дифференциал выражения /4.2/ и перейти к конечным приращениям. В результате получим: n N = дf q1 + дf q2+…+ дf qn = дf qi , (4.3) дq1 дq2 дqn дqi i=1 где: – абсолютная функция чувствительности, определяющая степень влияния погрешности i-го параметра на погрешности выходного параметра. В этом равенстве погрешности являются размерными величинами, что может создать при расчете определенные трудности. Кроме того, допуски на параметры ЭС обычно задаются в процентах. Поэтому на практике предпочитают пользоваться уравнением относительной погрешности, которое нетрудно получить, разделив уравнение (4.3) на выражение (4.2): n N = ( дf qi )0 qi . (4.4) N дqi f qi i=1 Это уравнение является исходным для расчета радиотехнических допусков. Левая часть уравнения представляет собой относительную погрешность выходного параметра ЭС, а правая часть – относительные погрешности параметров радиокомпонентов.. Член уравнения (4.4) в квадратных скобках называется относительной функцией чувствительности. Она определяет степень влияния погрешностей параметров элементов на погрешность выходного параметра ЭС. Индекс нуль внизу скобок означает, что при определении величины коэффициента влияния, являющегося точечной оценкой функции чувствительности, в выражение подставляются номинальные значения параметров элементов. Качество работы ЭС обычно характеризуется рядом выходных характеристик. Поэтому анализ точности работы ЭС и его отдельных узлов приходится производить по нескольким выходным параметрам. В этом случае точность работы ЭС будет описываться системой уравнений погрешности, число которых определяется количеством выходных параметров. Из равенства (4.4) следует, что увеличение точности работы ИРЭУ может быть достигнуто тремя способами: • уменьшением величины погрешности каждого элемента путем сужения допусков на его параметры, • сокращением количества элементов, входящих в устройство, • уменьшением коэффициентов влияния. Наибольший эффект увеличения точности работы ИРЭУ дает одновременное использование всех способов. 4.3 Методы определения функций параметрической чувствительности и коэффициентов влияния Из известных методов определения функций чувствительности и коэффициентов влияния при расчете допусков ЭС наибольшее распространение получили расчетно-аналитический метод, алгебраический метод и метод малых приращений. Расчетно – аналитический метод Выражения для определения коэффициентов влияния, используемые в расчетно-аналитическом методе, получают в результате преобразований функций выходного параметра, приведенных в разделе 4.2. Согласно (4.4). аналитическое выражение безразмерного коэффициента влияния параметра i-го элемента имеет вид: Ai= ( дf qi )0 . (4.5) дqi f Отсюда следует, что для определения безразмерных коэффициентов влияния расчётно-аналитическим методом необходимо: • получить аналитическое выражение параметра устройства через параметры деталей; • взять частные производные выходного параметра по каждому из параметров деталей; • умножить частные производные на отношения параметра i -го элемента и выходного параметра; • подстановкой номинальных значений параметров деталей в выражения коэффициентов влияния найти их численные величины. Выполнение перечисленных операций, особенно нахождение частных производных, связано с большим количеством промежуточных преобразований и требует значительных затрат времени. Поэтому расчётно-аналитический метод, как правило, оказывается сложным и трудоёмким даже при определении коэффициентов влияния для простейшего функционального узла (ФУ), выходной параметр которого является функцией 6-10 переменных. Алгебраический метод. Практика показывает, что в большинстве случаев аналитическое выражение выходной характеристики узла или блока представляет собой дробную линейную или дробную рациональную или, реже, - дробную иррациональную функции параметров. Для названных видов аналитических выражений можно получить формулы определения коэффициентов влияния, позволяющие полностью исключить промежуточные преобразования. Рассмотрим случай, когда аналитическое выражение выходного параметра представляет собой дробную рациональную функцию параметров и, следовательно, записывается в виде: N= Q H где: Q=Q(q1,q2..qn), H=H(q1,q2..qn) – многочлены, у которых показатель степени i-го параметра может быть больше единицы. Из (4.6) по формуле (4.5) найдем коэффициент влияния i-го параметра: Ai= ( дQ H – дH Q ) qiH . (4.7) дqi дqi H2Q Предположим, что показатель степени параметра qi в числителе соотношения (4.6) равен m, в знаменателе n. Тогда, выполнив в (4.6) дифференцирование и необходимые элементарные преобразования, получим Ai= mQ(qi) – nH(qi) , (4.8) Q H где: Q (qi) и H(qi) – части многочленов Q и H, в которые входит параметр qi. Таким образом, чтобы из выражения вида (4.6) найти коэффициент влияния i-го параметра, достаточно: • взять часть числителя исходного выражения, члены которого содержат параметр qi, и каждый из них умножить на коэффициент, равный показателю степени; • отнести эту часть числителя ко всему числителю и из результата вычесть такое же отношение, полученное из знаменателя исходного выражения; Поступая анлогично, можно показать, что выражение (4.8) остаётся справедливым и в том случае, когда показатели степени i -го параметра являются дробными числами, т.е. исходное выражение (4.6) представляет собой дробную иррациональную функцию. При анализе цепей, аналитические выражения которых получают в виде дробной линейной функции, формула для определения коэффициентов влияния принимает вид: Ai= Q(qi) – H(qi) (4.9) Q H Если параметр i-го элемента не входит в знаменатель выражения (4.6) или же знаменатель равен единице, то из (4.8) и (4.9) соответственно получаем: Ai= mQ(qi) (4.10) Q Ai= Q(qi) (4.11) Q В другом частном случае, когда параметр qi не входит в числитель исходного выражения или же числитель его равен единице, формулы для определения коэффициентов влияния принимают вид: Ai= - nH(qi) (4.12) H Ai= - H(qi) (4.13) H Для иллюстрации применения полученных формул рассмотрим два примера. Пример 1. Требуется найти коэффициенты влияния параметров элементов транзисторного усилителя НЧ на коэффициент передачи по напряжению, аналитическое выражение для которого имеет вид дробно-линейной функции K= h21R1 RC + h11 + R2 + h21R2 Для определения коэффициентов влияния воспользуемся формулами (4.9), (4.11) и (4.13). Согласно (4.9) коэффициент влияния h21 Ah21= - h21R1 – - h21R2 - h21R1 RC + h11 + R2 + h21R2 Коэффициент влияния резистора R1 находим по формуле (4.10) AR1= - h21R1 =1 - h21R1 По формуле (4.13) определяем коэффициент влияния параметров RC, h11 и R2 ARC = - RC RC + h11 + R2 + h21R2 Ah11= - h11 RC + h11 + R2 + h21R2 AR2 = - R2 + h21R2 RC + h11 + R2 + h21R2 Пример 2. Реальная чувствительность приёмника с одноконтурной входной цепью определяется выражением: E = 10-10  f где:  – отношение сигнал/шум на выходе приёмника; f – девиация частоты сигнала; Ra – активное сопротивление эквивалента антенны; FM – верхняя граница полосы пропускания низкочастотного тракта приёмника; NВХ – коэффициент шума входной цепи. Требуется найти коэффициенты влияния перечисленных параметров на чувствительность приёмника. По формулам (4.11) и (4.13) имеем: A = 10-10  = 1 10-10  По формуле (4.9) получаем выражения для коэффициентов влияния погрешностей остальных параметров ARa = 10-10 0,5 = 0,5 , 10-10  AFM = 10-10 1,5 = 1,5 , 10-10  ANВХ = 10-10 0,5 = 0,5 . 10-10  В правильности полученных результатов и преимуществах полученных выражений можно убедиться, воспользовавшись формулой (4.5) Рассмотренные примеры показывают, что выведенные формулы определения коэффициентов влияния позволяют полностью исключить промежуточные преобразования и в значительной степени снизить трудоёмкость расчетно-аналитического метода. В тех случаях, когда получение аналитического выражения выходного параметра как функции всех параметров узла представляет непреодолимые технические трудности, решение задачи можно упростить, пользуясь экспериментальными методами определения коэффициентов влияния. Метод малых приращений. Метод малых приращений базируется на линейности исходного уравнения погрешности выходного параметра радиоустройства (4.4). Благодаря этому уравнение погрешности выходного параметра радиоустройства можно составить, суммируя погрешности параметров элементов, источников питания и паразитных параметров, умноженные на коэффициенты влияния. Из линейности уравнения /4.4/ следует также принцип независимости действия погрешностей, что дает возможность анализировать действие погрешности параметра каждого элемента отдельно, полагая погрешности параметров остальных элементов равными нулю. Поэтому, если взять функциональный узел с номинальными значениями параметров элементов и дать i-ому параметру малое приращение, то отклонение выходного параметра ФУ будет пропорционально изменению i-ого параметра: ΔN/N = Ai(Δqi/qi) откуда: Ai= ΔN / Δqi (4.14) N qi Следовательно, для определения коэффициентов влияния методом малых приращений необходимо относительное изменение выходного параметра ФУ, обусловленное изменением параметра i-ого элемента, поделить на относительное изменение этого параметра. В большинстве случаев для определения коэффициентов влияния методом малых приращений можно пользоваться реальным радиоустройством. При этом предполагают, что данное устройство является идеальным и его входные параметры рассматриваются в качестве номинальных значений. Принятые допущения, естественно, могут привести к некоторой ошибке значений коэффициентов влияния. Но поскольку при расчёте погрешности входного параметра коэффициент влияния умножается на погрешность параметра элемента, то неточность коэффициентов влияния даёт ошибку второго порядка малости. Погрешность определения коэффициентов влияния методом малых приращений в значительной степени зависит от выбора измерительной аппаратуры и имеет малую величину лишь в том случае, если инструментальная ошибка измерения по крайней мере на порядок меньше, чем приращения параметра элемента и выходного параметра. Невыполнение этого условия может привести к неточности коэффициента влияния, исчисляемой сотнями процентов. Метод малых приращений позволяет быстро определить коэффициент влияния на выходной параметр радиоустройства погрешностей параметров пассивных элементов, однако он практически неприменим для определения коэффициентов влияния параметров активных элементов. 4.4 Методы расчёта производственных допусков. В практике проектирования ИРЭУ наибольшее распространение получили два метода расчёта допусков: метод наихудшего случая/ (максимума-минимума)/ и вероятностный метод. Рассмотрим каждый из них. Метод наихудшего случая. Метод наихудшего случая исходит из того, что микросборка должна выполнять свои функции, если параметры её элементов / с учётом уровня сигналов, уровня мощности и окружающих условий/ имеют определённые значения и влияют на её функционирование наиболее неблагоприятным образом. При этом считается, что ни один элемент не будет подвержен воздействию нагрузок, превышающих те, при которых выполняются требования по надёжности, учитывающие влияние электрических нагрузок и окружающих условий. Метод наихудшего случая получил наиболее широкое практическое применение вследствие его простоты. В основу этого метода положено предположение, что в схеме имеет место наихудшее сочетание предельных уходов параметров компонентов от номинала. Исходя из этого расчет ведется алгебраическим суммированием произведений коэффициентов влияния на предельные отклонения параметров элементов цепи по формуле исходного уравнения погрешностей (4.4) путем замены в нем относительных погрешностей соответствующими допусками. В зависимости от знаков коэффициентов влияния подставляются те границы полей допусков, которые ведут к наибольшему отклонению выходного параметра, т.е. к максимальной погрешности. Верхняя и нижняя границы поля допуска выходного параметра рассчитываются раздельно по формуле n N=  (Aii), (4.15) i=1 где: N – половина поля допуска выходного параметра устройства; i –половина поля допуска i-го параметра элемента, входящего в это устройство. Недостатком метода считается то, что он не учитывает случайного характера распределения погрешностей в пределах поля допуска. На практике случай крайних значений параметров элементов в реальных распределенных маловероятен, так же как и сочетание крайних значений параметров в узле. Хотя жесткость условий, принимаемых при анализе по методу худшего случая, с точки зрения соответствия их реальным условиям подвергается сомнению, имеются случаи, показывающие высокую степень корреляции между критичностью параметров элементов схемы и возможностью ее работы на границах заданной рабочей области. Например, если усилительный тракт питается от источника, работающего при нижнем пределе допуска, то все каскады усилительного тракта одновременно будут иметь минимальное усиление. Аналогичная картина наблюдается с транзисторными и микроэлектронными интегральными усилителями при понижении температуры окружающей среды, когда коэффициенты усиления транзисторов приближаются к нижнему пределу и в результате получается ситуация, соответствующая худшему случаю. В подобных ситуациях метод наихудшего случая оказывается наиболее эффективным инструментом анализа надежности проектируемых изделий. Метод наихудшего случая расширяет допуски на параметры ЭС при заданных допусках на элементы и снижает вероятность параметрических отказов. Однако для обеспечения заданной надёжности сложного радиооборудования необходимо брать меньший разброс параметров радиокомпонентов (/более жесткие допуски/), следствием является повышение стоимости аппаратуры. Вероятностный метод. Вероятностный метод расчёта допусков выгодно отличается от рассмотренного выше метода. Его принципиальной основой является применение /в полном соответствии с законами теории вероятностей/ следующих правил суммирования независимых случайных величин: 1. Алгебраическое суммирование величин, характеризующих центры группирования (математические ожидания) погрешностей радиокомпонентов (4.19) 2. Квадратичное суммирование величин, характеризующих разброс погрешностей радиокомпонентов: где: – среднеквадратическое отклонение случайной величины от центра группирования. Характеристиками допуска являются: половина поля допуска δ и координата середины поля допуска Е, а характеристиками распределения – середина поля рассеивания М и стандартное отклонение погрешностей σ. Ясно, что в этом случае, как первых, так и вторых числовых характеристик в отдельности совершенно недостаточно для расчёта допусков. Поэтому при расчёте допусков по вероятностному методу пользуются числовыми характеристиками законов распределения, связанными через определенные соотношения с характеристиками поля допуска. Совместно эти характеристики дают более полную картину распределения отклонений параметров от их номинальных значений в пределах поля допуска. На рис. 4.5. приведены названные характеристики для случая, когда среднее значение относительной погрешности смешено от номинала в положительную сторону, что не влияет на общность рассуждений. Из рис. 4,5 видно, что среднее значение распределений отклонений связано с характеристиками поля допуска следующим образов: (4.21) где a – коэффициент относительной асимметрии распределения относительно середины поля допуска; и - половина поля допуска и его среднее значение. Вернёмся теперь к исходному уравнению погрешностей /4,4/ и, пользуясь им, выведем формулы, устанавливающие связь между числовыми характеристиками распределения погрешностей выходных параметров радиоизделия и допусками на эти параметры. По правилам суммирования средних значений случайных величин из уравнения /4,4/ получим формулу для расчёта среднего значения относительной погрешности: (4.22) где - коэффициент влияния i-го параметра. Выразим среднее значение погрешности через половину поля допуска и координату середины поля допуска согласно уравнению /4,21/. В результате получим: n M( N ) = E( N ) + a ( N ) = Ai [E ( qi ) + ai ( qi )] (4.23) N N N qi qi i=1 Из теории вероятностей известно, что при суммировании любого числа ошибок, распределённых по любому симметричному закону, распределение результирующей ошибки тоже будет симметричным. При суммировании ошибок с несимметричными законами распределения результирующее теоретическое распределение при росте числа ошибок сравнительно быстро и настойчиво стремится к симметричному распределению. Поэтому для практических расчетов радиотехнических допусков можно принимать значения коэффициента относительной асимметрии суммарного распределения а=0, не допуская при этом заметной ошибки. В связи с этим центр группирования отклонений выходного параметра цепи можно приравнять координате середины поля допуска этого параметра: M ( ΔN ) = E( ΔN ) N N Учитывая изложенное, уравнение (4.23) можно представить в следующем виде: n M( N ) = E( N ) = Ai [E ( i=1 qi ) + ai ( qi )] (4.24) N N qi qi Уравнение (4.24) служит для определения систематической части отклонений выходного параметра радиоизделия в виде среднего значения относительной погрешности. В тех случаях, когда погрешности выходного параметра радио изделия определяются погрешностями пассивных элементов, можно полагать что . Так как погрешности параметров пассивных элементов в большинстве своем также распределены симметрично относительно поля допуска и аi=0, то можно производить расчёт среднего значения по упрощённой формуле: (4.25) По правилам суммирования случайной части отклонений из уравнения /4.4/ получим формулу для относительной стандартной погрешности радиоизделия: (4.26) Обозначив отношение через bi ,то есть , и подставив последнее выражение в уравнение /4.26/, получим: (4.27) В реальных условиях, как будет показано далее, распределения отклонений параметров полупроводниковых и схемных элементов могут быть отличными от нормального. Например, в результате неравномерности выборки, смешивания нескольких неоднородных партий, наличия доминирующих факторов при технологическом процессе распределения могут оказаться: равновероятностными, симметричными, многовершинными, Симпсона и др. В этом случае закон нормального распределения с полем рассевания принимают в качестве эталонного распределения, сравнивая с которым, производят оценку других распределений. Для сравнительной оценки Н. А. Бородачёвым /13/ был введен коэффициент относительного рассеивания (4.28) здесь: - относительное рассеивание i-й величины; - относительное рассеивание эталонного распределения с центром группирования, совпадающим с серединой поля допуска и со значением . Ясно, что для распределения по закону Гаусса с полем рассевания, равным 6: /3 и Итак, подставляя выражения и в формулу /4.27/ и сокращая на bЭ получим: (4.29) Из теории вероятностей известно, что при суммирований двух случайных величин, распределенных по закону равной вероятности, суммарное рассеивание подчиняется закону Симпсона. Более того, при суммирований двух и более распределений по закону Симпсона или трёх и более распределений по закону равной вероятности результирующее распределение практически соответствует нормальному распределению. Так как распределение погрешностей выходных параметров радиоизделий является суммарным распределением, обусловленным распределениями погрешностей параметров элементов, то изложенное выше непосредственно относится к распределению их выходных параметров. В радиоизделиях, представляющих собой функциональный узел, количество параметров элементов редко бывает меньше 4 – 5, т.к. только активные элементы в большинстве случаев характеризуются разбросом 3 - 4 параметров. Поэтому даже при равновероятностном распределении параметров элементов теоретическое распределение величины выходного параметра радиоизделия может быть принято за нормальное. В этом случае при значениях i = 3i в пределах поля допуска содержится 99,73 процентов всех отклонений параметра от номинального значения и только 0,27 процента выходит за них, то есть гарантируется надежность (вероятность) соответствия поля рассеивания расчетным допускам, равная 0,9973. Коэффициент относительного рассеивания K равен 1 (K = 1). В ряде случаев расчет допусков приходится производить с гарантированной вероятностью, отличной от РГ = 0,9973. Тогда выбирается половина поля допуска , отличная от «трех сигма». Коэффициент (1/ K) в формуле (4.29) корректирует величину  для заданной вероятности. Поэтому, обозначив  = (1/ K) , назовем  коэффициентом гарантированной надежности обеспечения допусков. И формула примет вид: (4.30) Для того, чтобы при каждом расчете допусков не определять величину , в таблице 4.1 приведены его количественные значения, рассчитанные для наиболее часто встречающихся на практике случаев вероятности РГ. Таблица 4.1 РГ 0,7 0,8 0,9 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 = i 0,347 0,427 0,548 0,653 0,683 0,723 0,777 0,86 3Э РГ 0,9973 0,999 0,9995 0,9999 0,99995 0,9999900 0,999999 = i 1 1,1 1,167 1,3 1,330 1,470 1,630 3Э 4.5 Расчет допусков при связанных погрешностях. Формула (4,30) справедлива для случая, когда отклонения параметров элементов являются случайными и взаимно независимыми величинами. Однако, в ИРЭУ погрешности большинства параметров связаны между собой. Наблюдаются связи в полупроводниковых и пленочных ИС, в радиоизделиях с регулировочными элементами, когда изменение погрешностей одного параметра влечет за собой изменения распределений погрешностей других параметров и т.д. Связанные погрешности, встречающиеся в радиоизделиях, можно разделить на две группы: 1) погрешности, связанные функционально; 2) погрешности, связанные коррелятивно. К функционально – зависимым относятся погрешности, получающие вполне определенные значения, вызванные каким-либо значением связанной погрешности. Коррелятивно-зависимые случайные погрешности – это такие, у которых одна из погрешностей реагирует на изменение другой погрешности изменениями своего математического ожидания. Параметры радиоизделий могут быть связаны линейными или нелинейными функциональными и корреляционными связями. Однако, при расчете допусков рассматриваются отклонения параметров в малом интервале. Поэтому вполне допустима аппроксимация нелинейных связей линейной функциональной или нормальной прямолинейной корреляционной связью, что значительно упрощает расчет. В этом случае суммирование средних значений производится по формулам (4.24) или (4.25) так же как и ранее. В основу суммирования случайных составляющих связанных погрешностей положена теорема о дисперсии суммы двух случайных величин, связанных корреляционной зависимостью: , (4.31) где – коэффициент корреляции, характеризующий тесноту связи между отклонениями x и y. Коэффициент корреляции rij в зависимости от степени корреляционной связи между случайными величинами i и j изменяется в пределах: –1 ≤ rij ≤ +1 При линейной функциональной зависимости rij = ±1, когда случайные величины независимы = 0, а при нормальной прямолинейной корреляционной зависимости 0 <| | < 1. Знак коэффициента корреляции берётся в зависимости от знака тангенса угла наклона прямой линии регрессии. Итак, на основании формулы /4.31/ уравнение /4.30/ суммирования случайных составляющих погрешностей с учётом связей между ними примет вид: (4.32) Здесь по i суммируются все независимые и зависимые погрешности, а по x, y – пары погрешностей, связанных функциональной или коррелятивной зависимостью, которая определяется коэффициентом корреляции . Значения коэффициента корреляции берутся на основе производственных данных или определяются статистически. Пользуясь полученными формулами, можно производить расчет производственных допусков. Этот расчет сводится к решению одной из двух задач: анализа и синтеза. Решение задачи анализа однозначное и заключается в определении допусков на выходные параметры радиоизделия по заданным допускам элементов По уравнению погрешностей радиоизделия и формулам /4.24/ или /4.25/ рассчитывается среднее значение, а по формулам /4.30/ и /4.32/ - половина поля допуска. Затем находятся допустимые пределы поля рассеивания производственных погрешностей, которые и должны быть пределами производственного допуска . (4.33) Отсюда, предельные значения выходного параметра определяются из формулы: , (4.34) где – расчётная величина выходного параметра, соответствующая номинальным значениям параметров схемных элементов. Задачей синтеза является выбор допусков на элементы по заданным допускам на выходные параметры радиоизделия. Решение её неопределённо, так как требуется решить одно-два уравнения с несколькими неизвестными. Поэтому расчёт допусков на параметры схемных элементов ведётся методом последовательных приближений, пока при выбранных допусках на элементы поле рассеивания на выходной параметр радиоизделия не будет меньше или равен заданному допуску, то есть: ω ≤ Δпр.задан (4.35) Зная поле рассеивания погрешности параметра N и задан­ный допуск на него, нетрудно определить, с какой вероятностью обес­печивается требуемая функциональная точность по данному параметру. Вероятность обеспечения заданной точности соответствует вероятности попадания случайной величины в пределы заданного допуска (a,b) , которая для нормального закона распределения находится по формуле: где Φ(z)- нормированная функция Лапласа, табулированные значения которой приведены в виде таблиц в справочниках. 5 Основы теории и расчета СТАБИЛЬНОСТИ И СТАРЕНИЯ ЭС 5.1 Математические модели погрешностей, вызванных воздействиями окружающей среды Известно, что основное влияние на изменение параметров радиоизделий в период их эксплуатации оказывают температура, влага и старение. Температурная нестабильность ЭС составляет 60÷70%, а нестабильность, вызванная совместным действием температуры, влаги и старения - 95÷98% от общей нестабильности [10,11]. Поэтому и расчет допусков на уход параметров радиоизделий под воздействием дестабилизирующих факторов практически сводится к расчету температурных допусков, допусков влажности и старения. При воздействии температуры и влаги могут иметь место как обратимые, так и необратимые изменения параметров радиоэлементов. Однако для простоты оценки при расчете температурных допусков и допусков влажности принято учитывать лишь обратимые изменения при помощи температурных коэффициентов и коэффициентов увлажнения, а при расчете допусков старения - все необратимые изменения параметров, характеризуемые коэффициентами старения. Учет этих изменений может быть произведен следующим образом. Пусть относительная погрешность параметра элемента от воздействия влаги равна Изменения температуры окружающей среды и старение вызовут дополнительные отклонения величины выходного параметра микрсборки /МСБ/, так как изменятся величины параметров элементов. При линейных и цикличных изменениях параметров элементов под воздействием температуры величина отклонения каждого из параметров от его номинального значения равна: , где температурный коэффициент /ТК/ параметра; - разность между конечной температурой t и нормальной t0=200C. Отсюда . Введя линейную аппроксимацию характеристик старения элементов величину отклонения параметра в результате старения каждого элемента за интервал времени можно представить как где - коэффициент старения. Относительная погрешность вследствие старения . Так как отклонения параметров при воздействии этих факторов малы, полагаем, что эти отклонения линейны и справедлив принцип суперпозиции. Поэтому полная величина относительной погрешности параметра с учетом воздействий влаги, старения и температурных изменении равна сумме его отклонений . Подставив это значение в выражение /4.4/, получим уравнение относительной погрешности выходного параметра МСБ, вызванной совместным воздействием температуры, старения и влаги. (5.1) Из линейности уравнения /5.1/ следует принцип независимости погрешностей, возникающих вследствие старения, температуры и влаги. Следовательно, можно определить каждую из них раздельно. Для этого можно составить три уравнения: одно - для определения погрешности, вызванной влагой, другое - для определения температурной погрешности и третье - для определения погрешности старения выходного параметра МСБ. Эти уравнения будут исходными для расчета температурных допусков, допусков влажности и старения. Так как перед всеми видами погрешностей, включая и производственные, /см. уравнение 4.4/, коэффициенты влияния одни и те же, то достаточно определить их один раз при расчете производственных допусков. Подставляя к ним различные виды погрешностей, можно получить уравнения соответствующих погрешностей выходного параметра каскада. 5.2 Расчет допусков влажности и ядерной радиации Параметры современных полупроводниковых приборов, конденсаторов и проволочных резисторов благодаря герметизации под действием влаги практически не меняются и их можно считать не зависящими от влаги. Лишь параметры непроволочных резисторов подвержены этим изменениям. Поэтому уход параметров радиоизделий под воздействием влаги объясняется, в основном, изменениями параметров непроволочных резисторов. Однако этот уход имеет значительную величину - порядка 15÷25% от общей нестабильности параметров радиоизделий, так как в радиоизделиях от 30 до 50% деталей принципиальных схем составляют непроволочные резисторы. Спрашивается: как можно учесть эти изменения при расчете электрических допусков? Известно, что стабильность резисторов по отношению к влаге оценивается коэффициентом увлажнения /КУ/, характеризующим относительные обратимые изменения величины сопротивления резисторов после пребывания в среде с повышенной влажностью в течение определённого времени. Степень влажности и время ее воздействия при испытании выбираются в зависимости от типа и назначения резистора. Обычно время испытаний находится в пределах 24÷400 часов, а относительная влажность 85% /для комнатных условий эксплуатации/ или 95%. После выбора типов непроволочных резисторов, отвечающих условиям эксплуатации проектируемого радиоизделия, предельные значения коэффициентов увлажнения, заданные ТУ, можно рассматривать как пределы, ограничивающие поле допуска этих резисторов на влажность. Следовательно, расчет допусков на влажность сводится к определению КУ выходного параметра радиоизделия по КУ непроволочных резисторов. Известно /11/, что КУ непроволочных резисторов являются случайными величинами, распределенными в установленных пределах по нормальному закону, и расчет допусков на влажность следует вести по вероятностному методу. Закон распределения КУ можно считать нормальным с полем рассеивания 6σ. Из равенства /5.1/ имеем уравнение погрешности, вызванной влагой: (5.2) где: . Отсюда, принимая закон распределения КУ в заданных ТУ пределах нормальным и симметричным, получим формулы среднего значения и половины поля допуска КУ выходного параметра радиоизделия: • среднего значения КУ (5.3) • половины поля допуска (5.4) где: - КУ выходного параметра МСБ; M(hi) - среднее значение КУ i го элемента; (hi) - половина поля допуска КУ i -го элемента;  - коэффициент гарантированной надежности обеспечения допусков. Пределы поля рассеивания КУ выходного параметра МСБ будут допусками на влажность для этого параметра, то есть (5.5) При выбранных типах резисторов допуски влажности определяются однозначно. Важнейшей проблемой проектирования радиоэлектронных устройств для объектов с атомными двигателями, устройств, рассчитанных для работы в условиях ионизирующего излучения, является повышение их надежности при воздействии ядерной радиации. Для создания таких устройств можно: 1. использовать радиационностойкие материалы и элементы, 2. использовать специальную защиту от облучения. Однако на подвижных объектах, где придается большое значение уменьшению массы и габаритов, применение громоздкого защитного экранирования радиооборудования должно быть по возможности исключено. Остается единственный путь - разработка радиоэлектронных устройств, обладающих высокой радиационной стойкостью. Для этого необходимо: • выбрать наиболее простую схему радиоустройства и наименее чувствительную к облучению; • применять радиационно-стойкие материалы и детали, характеристики которых в условиях облучения изменяются незначительно; • обеспечивать заданную точность и стабильность выходных параметров радиоустройства и его узлов с учетом возможных изменений параметров в результате воздействий ядерной радиации. Радиационная стойкость радиоэлектронной аппаратуры определяется в первую очередь степенью изменения параметров элементов и функциональных узлов, входящих в нее, в условиях облучения. Область, пределами которой ограничиваются допустимсые изменения электрических параметров радиоизделий, в результате воздействий ядерной радиации, будем называть допуском ядерной радиации. В связи с высокой стоимостью и естественными неудобствами ядерных испытаний РЭА при проектировании весьма важно аналитическими методами предсказать результаты ее облучения, уметь определять ожидаемые изменения характеристик и правильно назначать на них допуски с заданной надежностью. При наличии статистических данных этот расчет не вызывает большого труда. Он аналогичен расчету допусков влажности. Разница состоит лишь в том, что вместо коэффициентов увлажнения берутся коэффициенты ионизирующего облучения, характеризующие относительные изменения параметров элементов при облучении. 5.3 Расчет температурных допусков Учет температурных воздействий при расчете электрических допусков радиоизделия сводится к определению температурного коэффициента (ТК) выходного параметра как функции ТК параметров элементов, входящих в изделие, и максимально – возможного поля рассеивания (температурного допуска) при заданном техническими условиями диапазоне температур, в котором это радиоизделие должно работать. В реальных условиях сочетание ряда случайных факторов при изготовлении радиодеталей приводит к рассеванию величины их ТК, то есть ТК элементов являются по существу случайными величинами. Поэтому при расчетах руководствуются ТУ на элементы, в которых даны предельные ТК. Расчет ТК выходных параметров МСБ ведут из предположения, что распределение ТК элементов в заданных пределах соответствует нормальному симметричному закону. Из уравнения 5.1 имеем уравнение температурной погрешности МСБ: n [ N ]T = [ Aiqi ] t (5.6) N i =1 где сомножитель в квадратных скобках представляет собой ТК выходного параметра МСБ. Отсюда, на основе правил суммирования теории вероятности получим формулы численных характеристик ТК: а) среднего значения: n M() =  AiM( qi), (5.7) i=1 где:  - ТК выходного параметра МСБ; M( qi) – среднее значение ТК i-го элемента; б) половины поля допуска:   n l () =  Ai22( qi) + 2 i=1 x, y = rxy Ax( x) Ay( y) 1 (5.8) Рассчитав составляющие поля допуска ТК выходного параметра МСБ по формулам (5.7) и (5.8), можно определить предельное значения ТК из соотношения: ПРЕД= M()() (5.9) Среди источников возникновения температурных погрешностей температура действует как доминирующий фактор, вызывая смещение поля рассеивания температурных погрешностей. Однако, в заданном диапазоне температур пределы изменения параметров ИРЭУ строго ограничены и имеют максимальные значения при наибольших изменениях температуры. Поэтому расчет предельных значений температурных отклонений выходного параметра МСБ следует вести для крайней плюсовой и минусовой температуры рабочего диапазона, когда перепад температуры максимальный. Пределы температурных отклонений определяются по формуле: , (5.10) где: t = t – 20 - разность между верхней и нормальной температурой (to=200C) рабочего диапазона; индекс «  » возле членов указывает: для положительной « + » или отрицательной « – » температуры они вычислены. Далее по предельным значениям температурных погрешностей на краях температурного диапазона определяются максимально возможные значения температурных погрешностей в заданном диапазоне температур, по которым назначается величина температурного допуска Т. Поясним это на примере. Пусть величина ТК выходного параметра МСБ равна: пред = (+2  5)10–2 % на 1oC. Требуется определить величину температурного поля рассеивания на этот параметр МСБ при ее работе в диапазоне температур от –60 до +80 oC. Определим пределы температурных отклонений выходного параметра: а) при t = –60: t = t – 20 = –60 – 20 = –80 oC пред t = (2  5)10–2 (–80) = (–1,64)%; б) при t = +80oC: t = t – 20 = 80 – 20 = +60 oC пред t = (2  5)10–2 (60) = (+1,23)%; Отсюда величина температурного допуска: На рисунке 5.1 пояснено действие температуры как доминирующего фактора. Из рисунка видно, что при каждой конкретной температуре распределение плотности вероятности температурных погрешностей соответствует нормальному закону. При изменении температуры в любую из сторон от + 20 С происходит смещение и увеличение поля рассеивания температурных погрешностей. Так, в рассматриваемом примере при изменении температуры в заданном диапазоне среднее значение поля рассеивания температурных погрешностей перемещается в пределах от –1,6 до + 1,2%, а половина поля рассеивания меняется от нуля при +20 С до 4-х процентов при – 60C и 3-х процентов при +80С. Поэтому при ограниченном диапазоне температур результирующее распределение температурных погрешностей получается в виде равномерного распределения, усеченного с боков нормальными законами с различными σ -ми / кривая “а” на рис.5.1/. Однако при расчете допусков нужно опредилять пределы изменений параметров РЭА пол воздействием температуры, а не закон распредиления плотности вероятности температурных погрешностей. Из примера видно, что для такого расчета достаточно знать лишь количественные характеристики нормальных распределений при крайних температурах. Это обстоятельство для простоты позволяет аппроксимировать реальный закон распределения температурных погрешностей выходного параметра МСБ композицией закона равной вероятности и двух законов нормального распределения с различными среднеквадратическими погрешностями / кривая “б” на рис.5.1/. В ряде случаев берут один закон нормального распредиления с большей среднеквадратической погрешностью. 5.5 Расчёт допусков старения Процесс старения схемных элементов является следствием необратимых изменений, происходящих в них с течением времени. Причиной этих изменений являются разнообразные физико-химические процессы, вследствие чего старение элементов имеет сложный характер, зависящий как от типа элемента, его конструкции, так и от условий, в которых он находится. Для радиоэлементов характерны процессы сравнительно быстрого старения. Они сводятся к различным необратимым изменениям параметров схемных элементов: росту величины плёночных сопротивлений, уменьшению ёмкости электролитических конденсаторов и т.д. Внешняя среда и условия работы оказывают весьма существенное влияние на процесс старения элементов. Даже параметры элементов одного типа могут иметь различные законы изменения во времени, если условия их эксплуатации различны. В зависимости от времени работы радиоизделий нестабильность их характеристик, вызванная старением, колеблется от единиц до нескольких десятков процентов от общей нестабильности и ведёт к постепенным отказам ИРЭУ. Для сокращения постепенных отказов необходимо при проектировании ИРЭУ обеспечивать её работоспособность, оставляя «запас» эксплуатационного допуска, который мы будем называть допуском старения. При этом придётся сужать допуски на отклонения параметров, вызванные производственными погрешностями, влиянием температуры и влаги. Расчёт допусков позволяет найти наиболее рациональный путь решения такой задачи. Для расчёта допусков старения исходным является уравнение погрешности старения выходного параметра МСБ, полученное их уравнения (5.1): , (5.13) где: – коэффициент старения (КС) i-го элемента; – интервал времени. В зависимости от срока службы и требуемой точности работы радиоаппаратуры в качестве может быть выбран либо полный срок службы аппарата, либо время между регламентными работами. Сомножитель уравнения (5.13), стоящий в квадратных скобках, является КС выходного параметра МСБ, представляющий собой сумму произведению КС элементов МСБ на их коэффициенты влияния. Из уравнения (5.13) следует, что учёт старения схемных элементов при расчёте электрических допусков отдельных МСБ и аппарата в целом сводится к определению КС элементов МСБ и максимально возможных погрешностей старения (допусков старения) при выбранном интервале времени . Данные по старению схемных элементов показывают, что изменения их параметров являются случайными функциями времени, которые с достаточной для инженерных расчётов точностью можно аппроксимировать линейными функциями. Это обстоятельство позволяет характеризовать КС случайными величинами, представляющими собой тангенсы углов наклона линейных реализаций. Распределения КС подчинены нормальному закону. Следовательно, КС выходных параметров МСБ надо определять по правилам теории вероятностей, принимая в качестве закона их распределения нормальный закон. Из уравнений (5.6) и (5.13) следует, что изменения выходных параметров МСБ в результате старения схемных элементов математически представляются так же, как и изменения параметров под воздействием температуры, хотя эти формулы имеют различный физический смысл. Поэтому по аналогии с формулами (5.7) и (5.8) для численных характеристик ТК можно получить формулы для численных характеристик КС: а) среднего значения: ; (5.14) б) половины поля допуска: (5.15) здесь: – среднее значение КС выходного параметра МСБ; – среднее значение КС i-го элемента; – половина поля допуска КС выходного параметра МСБ; – половина поля допуска КС i-го элемента. Далее, по аналогии с формулой (5.9), получим формулу для определения предельного значения КС выходного параметра МСБ: (5.16) По известной величине предельное поле рассеивания старения определяется по формуле: , (5.17) где – практически предельное отклонение выходного параметра функционального узла от его номинального значения в результате старения за период работы; – середина поля допуска старения; – половина поля допуска старения. Таким образом, для расчёта допусков старения необходимо иметь коэффициенты старения элементов, входящих в узел. В технических условиях на элементы обычно даются КС или максимальные величины относительных изменений параметров за срок их службы, по которым не составляет труда определить среднюю величину КС. Следовательно, несложно рассчитать и допуски старения в нужном интервале времени. 5.6 Расчет эксплуатационного допуска Расчет эксплуатационных допусков сводится к определению их величины по известным составляющим: производственному и температурному допуску, допускам старения и влажности. Во время эксплуатации радиоизделий под воздействием непрерывно меняющихся комбинаций дестабилизирующих фактор (теплой сухой погоды, летнего дождя, мороза, снега и т.д.) происходит смещение и изменение полей рассеивания суммарных погрешностей выходных параметров этих изделий, как показано на рис. 5.3. Поэтому результирующие распределение (кривая «а») можно аппроксимировать законом, представляющим собой композицию законов: равной вероятности и нормального (кривая «б»). При расчете суммарных допусков необходимо учитывать все возможные сочетания воздействий дестабилизирующих факторов. Когда, например, действует лишь минусовая температура, плюсовая температура и влажность, одна плюсовая температура, старание и т.д. Аппроксимирующий закон позволяет сделать это. Расчет ведется в следующем порядке: В начале определяются максимальные пределы смещения среднего значения (Bi на рис 5.3.) суммарного поля рассеивания путем раздельного суммирования положительных и отрицательных средних значений температурных допусков, допусков старения и влажности. Суммирование ведется относительно среднего значения производственного допуска, так как относительно него происходит смещение среднего при воздействии любых комбинаций дестабилизирующих факторов. Общее суммирование с компенсацией средних значений здесь недопустимо, так как компенсация характерна лишь для частного случая совместного действия тех факторов, при которых она оказалась возможной и это может привести к неверному выводу о величине суммарного допуска. При суммировании берут две предельные величины среднего значения поля рассеивания температурных погрешностей при крайних плюсовой и минусовой температурах, в отличие от полей рассеивания других погрешностей, имеющих одно среднее значение. Расчет ведет по формуле: (5.18) Далее, путем квадратичного суммирования случайных погрешностей(половин полей составляющих допусков, включая производственный) определяют случайную составляющую суммарного поля рассеивания (5.19) Известно, что при колебаниях температуры поля рассеивания температурных погрешностей изменяются. При крайних значениях температурного диапазона эти поля различны, поэтому случайные составляющие суммарного поля рассеивания будут различными при плюсовой и минусовой температурах. Однако эти отличия обычно невелики. Поэтому для простоты можно определять случайную составляющую суммарного поля рассеивания при наибольшей величине половины температурного допуска. Найдя средние значения и случайные составляющие суммарного поля рассеивания нетрудно определить величину суммарного допуска. (5.20) где : - сумма положительных средних значений, - сумма отрицательных средних значений, - коэффициент запаса на уход параметров под воздействием дестабилизирующих факторов, не учтенных при расчете: пыль, вибрация, солнечная радиация, атмосферное давление и др. Практика показывает, что нестабильность характеристик радиоизделий, вызванная неучтенными при расчете факторами, не превышает (5 – 10)% На этом основании величину коэффициента берут с некоторым запасом 6 РЕЗЕРВИРОВАНИЕ 6.1 Основные понятия. Схема видов резервирования. Резервирование – это метод повышения надежности ЭС по внезапным отказам путем введения резервных элементов, являющихся избыточными по отношению к минимальной функциональной структуре ЭС, необходимой и достаточной для выполнения им заданных функций. ЭС с резервными элементами называют резервированными. Такое ЭС при отказе одного или нескольких основных элементов продолжает нормально функционировать. Иногда резервированные ЭС называют аппаратурой с параллельными, с точки зрения надежности, соединением элементов. Если при последовательном соединении элементов общая надежность ЭС ниже надежности самого худшего его элемента, то при параллельном соединении общая надежность изделия может быть выше надежности самого лучшего элемента. Путем резервирования можно создать надежное ЭС даже из относительно ненадежных элементов. Выигрыш по надежности от введения резерва принято характеризовать коэффициентом повышения надежности /КПН/. æP; æQ; æT, (6.1) где æP, æQ, æT - коэффициенты повышения надежности по вероятности безотказной работы, вероятности отказа и средней наработке до отказа, соответственно. Очевидно, чтобы был выигрыш по надежности, необходимо обеспечить для каждого из указанных соотношений неравенство: æ > 1. Все многообразие существующих в настоящее время видов резервирования ЭС можно представить по трем классификационным критериям: виду резерва, включению резерва и электрической нагрузке в виде схемы, представленной на рис. 6.1. Из схемы видно, что в зависимости от масштаба резервирования различают общий и раздельный виды резервирования. При общем резервировании /рис. 6.2а/ резервируется вся система в целом. При раздельном /рис. 6.2.б/ вводится резерв для каждого основного элемента системы. При этом система фактически состоит из последовательно соединенных резервированных элементов/(узлов)/. Раздельное резервирование, в свою очередь, может быть поэлементным, функционально-узловым, блочным и т.д., что определяется выбором участка /степени декомпозиции ЭС, предназначенного для охвата резервными элементами. Такой участок ЭС называется единицей резервирования. При цифровой обработке сигналов в структуре ЭС имеется большое количество однотипных функциональных элементов и узлом. Это обстоятельство широко используется при резервировании, когда группа основных элементов ЭС резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший элемент в данной группе. Такое резервирование называется скользящим. При скользящем резервировании удается достичь значительного повышения надежности при небольшом увеличении массы и габаритов ЭС По способу включения резервных элементов различают постоянное резервирование и резервирование замещением. При постоянном резервировании резервные элементы соеденены параллельно с основными рабочими элементами в течение всего периода работы ЭС. При резервировании замещением отказавший основной элемент отключается и происходит включение запасного элемента. Подключение резервных элементов может выполняться автоматически или вручную. В отличие от постоянного способа включения резервирование замещением позволяет использовать один резервный элемент для подмены / естественно в разные отрезки времени/ нескольких однотипных элементов ЭС. Исходя из условий обеспечения возможных режимов работы резервных элементов, при резервировании замещением используют нагруженное, облегченное и ненагруженное резервирование. При нагруженном резервировании запасные резервные элементы находятся в том же энергетическом режиме, что и основной элемент, независимо от того, включены они в схему или нет. При таких условиях интенсивности отказов резервного и основного элементов совпадают (/если они идентичны)/ Облегченное резервирование характерно тем, что до момента включения в работу резервные элементы находятся в облегченном режиме /например, включено пониженное напряжение питания/. Надежность резервного элемента в этом случае выше надежности основного элемента. При ненагруженном резервировании резервные элементы полностью обесточены до момента их включения в работу вместо основного элемента. Очевидно, что при постоянном резервировании может быть использован только нагруженный резерв, в то время как резервирование замещением допускает все три вида подготовки резерва. Если ИРЭУ, подлежащее резервированию, состоит из n основных элементов, каждый из которых имеет (m-1) запасных /см. рис. 6.2 а, б/, то, очевидно, общее число элементов системы как при общем, так и раздельном резервировании будет одинаково и равно: (6.2) Число m называется порядком резервирования. Из определения следует, что m есть полное число работоспособных элементов/ ЭС - один основной и (m-1) резервных. Отношение числа запасных элементов резервированного ИРЭУ к числу его элементов в основном /рабочем/ тракте, т. е. (6.3) называется кратностью резервирования. 6.2 Общее резервирование Пусть ИРЭУ составлено из основного тракта с n элементами, и некоторого числа r аналогичных резервных трактов /рис. 6.2а/. Поскольку элементы в каждом тракте соединены последовательно, то вероятность безотказной работы j-го тракта /j=1, 2…m/ за время t определяется как: (6.4) где - вероятность исправной работы i-го элемента, стоящего в j-ом тракте. В реальных схемах основной и запасные элементы, равностоящие от начала своих трактов, обычно берут идентичными и, следовательно, обладающими одинаковой надежностью, т. е. для любых j=1, 2…m. Тогда на основании формулы /6.4/ имеем: (6.5) иначе говоря, тракты равнонадёжны. Если считать, что отказ элементов в основном тракте не влияет на работоспособность резервных трактов /и наоборот/, то вероятность отказа резервированного ИРЭУ, согласно теореме умножения вероятностей независимых событий, будет равна: (6.6) Как вероятность противоположного события вероятность безотказной работы ЭС при общем резервировании: (6.7) Для определения порядка резервирования по заданной надежности прологарифмируем выражение /6.7/ , тогда получим: (6.8) Таким образом, если известна вероятность безотказной работы основных элементов, то можно определить кратность резервирования r, требуемую для обеспечения заданной надежности ИРЭУ. (6.9) Основная расчетная формула /6.7/ общего резервирования имеет место при любых законах распределения времени безотказной работы элементов. В случае экспоненциального закона надежности и одинаковом времени использования каждого тракта, выражение /6.7/ примет следующий вид: (6.10) где - интенсивность отказов отдельного тракта; - интенсивность отазов i-го элемента тракта. Из формулы /6.10/ видно, что для резервированной ЭС экспоненциальный закон надежности не сохраняется. Оценим выигрыш в надежности при общем резервировании. Для этого из формулы /6.7/ имеем: Отсюда КПН при общем резервировании равен æ (6.11) Такая оценка хотя несколько и завышает выигрыш в надежности, но в силу своей простоты широко используется при прикидочных расчетах надежности. Пример 6.1. Надежность основного тракта ЭС . Какую кратность необходимо задать в случае общего резервирования ЭС, если требуемая от него надежность имеет значение ? Определить выигрыш по надежности при нагруженном резерве. 1. По формуле /6.9/ находим: Принимаем ближайшее верхнее целое значение r =7. 2. Вероятность отказа ИРЭУ при такой кратности резервирования снижается во много раз, так как согласно /6.1/ æQ 6.3 Раздельное резервирование. При таком способе повышения надежности ЭС /см. рис. 6.2б/ как бы состоит из n резервированных последовательно соединенных узлов, каждый из которых составлен из основного и r запасных одиночных элементов, т.е. в качестве единицы резервирования здесь выбран элемент, в то время как при общем резервировании – весь рабочий тракт. Очевидно, как и ранее /6.2/, имеет смысл использовать для резервирования основных элементов аналогичные им по структуре запасные элементы. В этом случае элементы, входящие в один узел, будут равно надежны, т.е для любых j=1,2,…m. Так как каждый основной и соответствующий ему запасные элементы включены параллельно, то вероятность отказа i-го резервированного узла ЭС: . (6.12) где: - вероятность отказа i-го элемента. Вероятность безотказной работы соответствующего узла: (6.13) Резервированные узлы соединены последовательно, поэтому надежность ИРЭУ с раздельным резервированием определится следующим образом: (6.14) Если положить, что равно надежны все элементы резервируемого ЭС /т. е. Ppi(t)=P(t) при любых i=1,2,…n /, то из /6.14/ вытекает формула прикидочного расчета: (6.15) Определим число m (порядок резервирования) из последнего выражения, для чего перегруппируем члены в /6.15/: откуда после логарифмирования имеем: (6.16) Учитывая зависимость /6.3/, на основании /6.16/ получим расчетную формулу для определения кратности резервирования: (6.17) Проведем сравнительную оценку общего и раздельного резервирования. Сравнение наиболее просто выполнить для частного случая, когда элементы ИРЭУ равнонадежны. В самом деле, на основании /6.7/ при общем резервировании имеем с точностью до членов первого порядка малости: (6.18) С той же степенью точности при раздельном резервировании по /6.15/: (6.19) Подставляя /6.18/ и /6.19/ в формулу /6.1/, получим: æp (6.20) Таким образом, при прочих равных условиях раздельное резервирование дает больший выигрыш по надежности, чем общее, так как при любых значениях Pi(t) вероятность отказа при общем резервировании в mn-1 раз больше, чем при раздельном. 6.5 Постоянное резервирование Для практики наибольший интерес представляют различные частные виды постоянного резервирования: поэлементное, функционально-узловое, и блочное. Рассмотрим их подробнее. Поэлементное резервирование. Все виды внезапных отказов, имеющих место в ИРЭУ, по характеру их влияния на работу электрической схемы можно свести к отказам типа “обрыв” и отказам типа “короткое замыкание”. При постоянном резервировании элементов необходимо учитывать типы отказов, так как для уменьшения отказов типа “обрыв” элементы включаются параллельно, а для уменьшения отказов типа “короткое замыкание” – последовательно. На рис.6.4а приведены примеры дублирования элементов с учетом типов отказов: “обрыв” или “короткое” замыкание. С точки зрения надежности все они имеют резервное соединение независимо от их электрического соединения. Если считать, что указанные типы отказов независимы, то вероятность исправной работы любого элемента: РЭЛ = РоРкз , (6.28) где: Р0 - вероятность безотказной работы элемента относительно обрыва. РКЗ - вероятность безотказной работы элемента относительно короткого замыкания. Если известны интенсивности обоих типов отказов элемента 0 и КЗ , то для периода нормальной эксплуатации равенство (6.28) можно записать: Откуда для суммарной интенсивности отказов элемента получим: ЭЛ = 0 + КЗ (6.29) Обычно в справочной литературе дается общая интенсивность отказов элемента и указывается доля каждого типа отказов. В этом случае: 0 = bЭЛ; КЗ = (1 – b)ЭЛ (6.30) где: b – доля интенсивности отказов, падающая на отказы типа обрыв. Постоянное дублирование элементов не всегда приводит к выигрышу в надежности. Поэтому, прежде чем применить его, целесообразно оценить, может ли быть получен выигрыш в надежности. Покажем это на примере последовательного и параллельного электрического соединения диодов (рис. 6.5). Для параллельно включенных диодов структурная схема имеет вид, изображенный на рис.(6.5-а). Вероятность безотказной работы такого соединения: Рпрл = Ркз2 [1 – (1 – Р0)2] В данном случае КПН равен: æпрл = Рпрл = Ркз2 [1 – (1 – Р0)2 ] = РКЗ (2 – Р0) Рнр Ркз Р0 Если считать, что вероятность отказа q  0,1 и пренебречь членами более высокого порядка малости, то из последнего выражения следует: æпрл = (1 – qКЗ) (1 + q0)  1 + q0 – qКЗ (6.31) Из (6.31) видно, что параллельное дублирование дает выигрыш в надежности ( æ > 1 ) только в случае, если q0 > qКЗ. При последовательном включении диодов структурная схема надежности примет вид рис. (6.5-б). ВБР такой схемы равна: Рпсл = Р02 [1 – (1 – РКЗ)2] Выигрыш в надежности составит: æпсл = Рпсл = Р02 [1 – (1 – РКЗ)2] = Р0 (2 – РКЗ) Рнр Ркз Р0 Откуда: æпсл = (1 – q0) (1 + qКЗ)  1 + qКЗ – q0 (6.32) Очевидно, неравенство æпсл > 1 выполняется тогда, когда qКЗ > q0 Из структурных схем надежности (рис. 6.5) и полученных соотношений видно, что поэлементное дублирование, повышая надежность схемы по отношению к отказам одного типа, одновременно ухудшает надежность по отношению к отказам второго типа. Поэтому дублирование существенно повышает надежность элемента только в том случае, если вероятности q0 и qКЗ сильно различаются. Но для ряда элементов эти вероятности близки и пренебрежение меньшей из вероятностей (q0 или qКЗ) недопустимо. В таких случаях надежность элементов можно повысить, используя четверки однотипных элементов (так называемое двойное дублирование). На практике обычно используют две разновидности такого резервирования: параллельно-последовательное (рис. 6.6-а) и последвательно-параллельное (рис. 6.6-б) соединение одинаковых элементов. Первая применяется для элементов, у которых превалируют отказы типа «обрыв», а вторая – «короткое замыкание». Вероятность безотказной работы первой схемы: Р1 = [1 – (1 – Р0)2]2[1 – (1 – РКЗ2)2] (6.33) а второй: Р2 = [1 – (1 – Р02) 2] [1 – (1 – РКЗ)2]2 (6.34) На практике для повышения надежности резисторов и контакторов часто оказывается достаточным применение параллельного дублирования, а для некоторых типов конденсаторов и диодов используют последовательное дублирование. В то же время статистические данные говорят о том, что у большинства элементов величины 0 и КЗ одного порядка. Поэтому существенный выигрыш в надежности дают лишь схемы двойного дублирования этих элементов. :6.6 Мажоритарное резервирование Если покаскадное дублирование может быть применено к любым усилительным схемам (в том числе и импульсным), то для резервирования ключевых импульсных схем оно может оказаться не пригодно ввиду недостаточной развязки между ними. Так, например, если задублировать ждущий мультивибратор, то при отказе одного из них второй может перейти в автоколебательный режим, что приведёт к отказу всего дублированного узла. Для резервирования логических схем (ЛС) существует метод, предложенный Дж фон Нейманом [48]. Логическая схема, реализующая этот метод, работает следующим образом (рис. 6.7). Несколько идентичных каскадов подключают к общей нагрузке не непосредственно, а через “мажоритарный элемент” (МЕ) логический элемент , на выходе которого передаваемый импульс появляется только в том случае, если он был подан на большинство входов , т.е. когда исправно большинство ФУ. При минимальном мажоритарном резервировании требуется три входных каскада(рис. 6.8). В этом случае МЭ реализует “голосование” по большинству в две третьих. Определим надёжность этой схемы. Если принять вероятность отказа МЭ равной нулю, то схема рис. 6.8 будет работоспособна, когда в функциональном узле исправны любые две ЛС из трёх. Тогда по формуле Бернулли для отдельного резервированного узла имеем: (6.35) где P – вероятность безотказной работы одной ЛС, m – допустимое число отказов, – число сочетаний из трех по m. Если учесть, что реальная надёжность мажоритарного элемента то вероятность безотказной работы узла (6.36) Мажоритарное резервирование, использующее только один МЭ в каждом узле схемы, называется узловым. Основным недостатком узлового метода является нарушение работоспособности схемы при отказе любого МЭ. Более эффективной по сравнению с узловым способом является схема сетевого мажоритарного резервирования, которая содержит в каждом узле (рис. 6.9) несколько МЭ и поэтому допускает отказы не только некоторых основных элементов, но также и части своих МЭ. Формула для расчёта надёжности узла при минимальном сетевом резервировании имеет вид: (6.37) Вывод формулы (6.37) аналогичен (6.35). Для отдельного узла сетевое резервирование дает выигрыш по сравнению с узловым трехканальным резервированием, поскольку отношение æ = / =/= будет большим единицы, если только >0,5. Мажоритарное резервирование /узловое и сетевое/ может быть применено для повышения надежности импульсных схем различного масштаба: узлов, блоков и т.д. Мажоритарное резервирование делает систему “живучей” не только по отношению к внезапным отказам части ее элементов, но также уменьшает влияние самоустраняющихся отказов, особенно временных сбоев. Однако в отношении постепенных отказов мажоритарное резервирование особого выигрыша не дает, т.к. нагруженный резерв изнашивается с той же скоростью, с какой “стареет” основной тракт.