Технология передачи дискретной информации

Одобрено кафедрой «» Протокол № 6 от 18 декабря 2019 г. Автор(ы): Ермакова О.П. ПО ДИСЦИПЛИНЕ Основы теории передачи данных Уровень ВО: Форма обучения: Заочная Курс: Специальность/Направление: Специализация/Профиль/Магистерская программа: Москва ЛЕКЦИЯ 1. ТЕХНОЛОГИЯ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНОЙ ИНФОРМАЦИИ 1.1. Виды сигналов в системах передачи информации Для передачи информации ее представляют в некоторой форме с использованием различных знаков. В общем случае под информацией понимают совокупность сведений о событиях, объектах или явлениях. Совокупность знаков, содержащих ту или иную информацию, называют сообщением. Сообщение может иметь самое различное содержание, но независимо от этого всегда отображается в виде сигнала. В качестве сигнала можно использовать любой физический процесс, изменяющийся в соответствии с переносимым сообщением. В современных системах обычно используют электрические сигналы. Физической величиной, определяющей такой сигнал, является ток или напряжение. Сигналы формируются изменением (модуляцией) тех или иных параметров переменного тока или напряжения (амплитуды, фазы, частоты) по закону передаваемых сообщений. Сигнал – это средство перенесения информации в пространстве и времени. Для соответствия между сообщением и сигналом, т.е. для обеспечения возможности извлечения сообщения из полученного сигнала, его следует формировать по определенным правилам. Каждому сообщению должен соответствовать свой сигнал. Параметры сигналов являются некоторыми функциями времени U(t), причем для представления сигналов как функция U(t), так и аргумент t могут принимать непрерывные или дискретные значения. Существует 4 вида сигналов (рис. 1.1.). Сигнал 1-го вида является непрерывной функцией непрерывного аргумента. Такого вида сигналы, у которых каждый из параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений, называются аналоговыми сигналами. Сигнал 2-го вида является непрерывной функцией дискретного аргумента. Параметры этого сигнала принимают непрерывное множество возможных значений в дискретные моменты времени. Такие сигналы называют непрерывно-дискретными. Сигнал 3-го вида является дискретной функцией непрерывного аргумента. Каждый параметр этого сигнала описываются функцией непрерывного времени и конечным множеством значений параметров. Такой сигнал называют дискретно-непрерывным. Рис. 1.1. Преобразование сигнала Преобразование сигнала 1-го вида, который представляет информацию типа речи, звука, в сигнал 2-го вида называется дискретизацией по времени. При этом интервалы Т, через которые фиксируются мгновенные значения (отсчеты) первичного сигнала, называют шагом дискретизации. Преобразование сигнала 1-го вида в сигнал 3-го вида называется квантованием по уровню, а величина - шагом квантования. Сигналы 2-го и 3-го вида описываются решетчатыми функциями - последовательностями - , где - шаг дискретизации, n = 0, 1, 2,… Другим обозначением решетчатой функции является , или . Сигнал 4-го вида является дискретной функцией дискретного аргумента (времени). Такой сигнал называют цифровым. Для преобразования сигнала 1-го вида в цифровой сигнал (4-го вида) применяют как дискретизацию по времени, так и квантование по уровню. В этом случае сигналы описываются квантованными решетчатыми функциями , принимающими в дискретные моменты времени nT лишь конечный ряд дискретных значений – уровней квантования Связь между решетчатой функцией и квантованной решетчатой функцией определяется нелинейной функцией квантования . Существуют различные способы выбора функции квантования. В простейшем случае, когда используется квантование с постоянным шагом , функция квантования имеет вид: . Каждый уровень квантования кодируется числом, обычно используются двоичные символы 0, 1 и квантованные отсчеты кодируются двоичными числами с m разрядами. Например, , , . Число уровней квантования N и наименьшее число разрядов m двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением: , где - ближайшее наибольшее целое число. 1.2. Структурная схема системы передачи дискретной информации Структурная схема системы передачи дискретной информации (ПДИ) (рис. 1.2) включает в себя передатчик, линию связи и приемник. Рис. 1.2. Структурная схема одноканальной системы ПДИ Отправителями и получателями сообщений могут быть люди или автоматические устройства. Множество символов передаваемого сообщения является конечным. От отправителя передаваемое сообщение поступает в передатчик, где преобразуется в электрический сигнал. Передатчик системы ПДИ выполняет это преобразование в два этапа: сначала осуществляет кодирование информации кодирующим устройством (КУ), затем – дискретную модуляцию модулятором (Мд). Преобразование должно выполняться так, чтобы между каждым символом передаваемого сообщения и полученным из него сигналом было однозначное соответствие. В противном случае по принятому сигналу нельзя будет восстановить сообщение. Электрический сигнал поступает в линию связи, представляющую собой среду, в которой может существовать и распространяться сигнал. В системах проводной связи это воздушная или кабельная линии, телефонные каналы тональной частоты или групповые тракты систем передачи, организованные по ним. Все множество помех, возникающих в элементах системы, а также вне ее, условно объединено в одном источнике помех. На вход приемника из линии связи поступают электрические сигналы вместе с помехами. Приемник должен по возможности отделить сигналы от помех и выполнить обратное преобразование сигналов в символы сообщения, приведя их к виду, удобному для восприятия получателями и тождественному переданным символам. Преобразование выполняется также в два этапа: сначала осуществляется демодуляция демодулятором (Дм), затем – декодирование декодирующим устройством (ДУ). Если сообщения, сигналы и помехи представить в виде некоторых функций , то действие отдельных элементов и всей системы ПДИ можно рассматривать как преобразование функций из одного множества в другое. Так в передатчике сначала происходит преобразование передаваемых сообщений в кодовые комбинации , а затем в передаваемые сигналы . Последние в процессе передачи по каналам связи из-за действия помех видоизменяются и на вход приемника приходят сигналы , отличающиеся от . Эти сигналы преобразуются в кодовые комбинации , а затем в сообщение . Основной задачей системы ПДИ является получение на приеме сообщения в минимальной степени отличающегося от передаваемого сообщения , т.е. . Для выполнения этого условия необходимо, чтобы элементы системы выполняли преобразование и передачу сигналов с минимальными искажениями. Добиться этого можно, если уменьшить время передачи, повысить надежность работы системы, снизить затраты на организацию системы связи и ее эксплуатацию. Система ПДИ (рис. 1.2), которая была рассмотрена, является одноканальной. На практике системы ПДИ строятся многоканальными (рис. 1.3). Это позволяет более полно использовать пропускную способность линий связи. Рис. 1.3. Структурная схема многоканальной системы ПДИ В них N отправителей и N получателей сообщений одновременно пользуются услугами одной линии связи. Для этого сигналы, вырабатываемые N индивидуальными передатчиками суммирующим устройством (СУ) объединяются в один групповой сигнал. Этот сигнал групповым передатчиком () преобразуется в линейный сигнал и поступает в линию связи. На приемном конце линейный сигнал приходит в групповой приемник , где вновь преобразуется в групповой сигнал. Затем этот сигнал демультиплексором (Д) распределяется по соответствующим приемникам. В индивидуальных частях системы преобразование символов сообщения в электрический сигнал и обратно выполняется также как и в одноканальной системе: кодирование и модуляция при передаче, демодуляция и декодирование при приеме. Совокупность этих операций составляет импульсно-кодовый метод передачи. Суть его состоит в отображении элементов сообщения в передатчике условными символами, объединенными в комбинации (кодирование) и формировании идеальных по длительности импульсов с нужным значением информационного параметра (модуляция). Реализация импульсно-кодового метода в приемнике заключается в правильном определении значения информационного параметра и длительности импульса (демодуляция), сборке их в комбинации и отождествление с одним из символов сообщения (декодирование). Рассмотренные одно- и многоканальные системы ПДИ являются однонаправленными. Если необходимо обеспечить обмен информацией между пунктами необходимо применять двунаправленные системы. При этом возможны две разновидности обмена информацией. Двусторонняя поочередная передача (полудуплексная) - двунаправленный канал используется для передачи информации в разных направлениях так, что в каждый отрезок времени передача в нем ведется только в одном направлении (рис. 1.4, а). Двусторонняя одновременная передача (дуплексная) – двунаправленный канал используется для передачи информации в разных направлениях одновременно (рис. 1.4, б). Рис. 1.4. Разновидности обмена информацией 1.3. Кодирование, основные понятия и определения Кодирование является первой и весьма важной операцией в процессе передачи информации в системе ПДИ, так как от нее зависит помехоустойчивость системы, скорость передачи, конструкция передатчиков и приемников и некоторые другие параметры. В общем случае под кодированием понимают отображение (замену) элементов одной знаковой системы элементами другой знаковой системы. Число элементов каждой из систем полагают конечным. Например, отображаемая система X представлена конечным числом b элементов , а отображающая система Y – числом a элементов : ; . Если отображение происходит без особых трудностей, а при каждый элемент системы X может быть отображен лишь совокупностью элементов системы Y. Возникает необходимость в кодовой комбинации. Кодовая комбинация (кодовое слово) – совокупность элементов отображающей системы, соответствующей одному элементу отображаемой системы. При передаче дискретных сообщений, состоящих из букв, цифр, арифметических и других знаков, обычно стремятся иметь минимальное число элементов отображающей системы. Это позволяет упростить построение оконечных устройств и повысить помехоустойчивость сигнала. Такому условию удовлетворяют цифры двоичной системы счисления. Таким образом, применительно к передаче дискретной информации под кодированием можно понимать замену (отображение) множества графических и функциональных символов сообщения цифрами двоичной системы счисления. Кодовая комбинация при этом будет представлять собой двоичное число, соответствующее элементу передаваемого сообщения. Установление соответствия между элементами сообщения и двоичными числами является задачей кодирования. Множество кодовых слов, используемых для передачи сообщения, называется кодом. По основным параметрам кодов оценивают их свойства. Одним из основных параметров является основание кода а – число значений, которое может принять элемент кодовой комбинации. Численно оно равно основанию системы счисления, используемой при кодировании. В системах ПДИ и вычислительной технике применяют коды с основанием . Другой важный параметр – длина кодовой комбинации, определяемая числом элементов в ней n (где n – целое положительное число). В общем случае число элементов кодовой комбинации (блоков) равно сумме элементов, несущих полезную информацию (i), контрольных элементов, необходимых для обнаружения или исправления ошибок (k) и служебных элементов (s) для обмена служебной информацией между пунктами: . Основание кода и длина кодовой комбинации связаны с общим числом комбинаций кода (емкостью кода) S следующими соотношениями: и . Важным параметром является кодовое расстояние или расстояние по Хеммингу d. Кодовым расстоянием или расстоянием по Хеммингу между двумя словами называется число разрядов, в которых символы слов не совпадают. Если длина слова n, то кодовое расстояние может принимать значение от 1 до n. Кодовое расстояние можно определить числом единиц в сумме по mod 2 двух кодовых комбинаций. Минимальным кодовым расстоянием данного кода называется минимальное количество разрядов, которыми различаются два кодовых слова при попарном сравнении всех комбинаций кода. Коды классифицируют по следующим признакам. По основанию коды подразделяются на двоичные и многоосновные . Среди них наибольшее распространение получили двоичные коды. По принципам построения кодовых комбинаций различают равномерные и неравномерные коды. Равномерными называются коды, у которых все кодовые комбинации состоят из одинакового числа элементов (n = const). Неравномерные коды содержат кодовые комбинации с различным числом разрядов, из-за чего возникают определенные сложности их реализации на практике. По помехоустойчивости коды делятся на обыкновенные и корректирующие. Обыкновенные коды не обеспечивают защиту информации от искажений в результате воздействия помех в линиях связи. Для них характерно выполнение условия . Корректирующие коды за счет введения в комбинации избыточности в виде проверочных разрядов позволяют обнаружить или исправить ошибки. Для них характерно выполнение условия . Для выполнения операций над кодовыми комбинациями по законам двоичной алгебры их представляют в виде полиномов (многочленов) некоторой фиктивной переменной x, заменяющей собой основание системы счисления. Тогда любая двоичная n-элементная комбинация может быть представлена в виде полинома степени (n - 1) с числом членов, равным количеству единиц в этой кодовой комбинации. Например, комбинация 10011001 представляется полиномом . Такое представление кодовых комбинаций часто используется в теории помехоустойчивого кодирования. 1.4. Дискретная модуляция Для передачи сигнала необходимо иметь некоторый переносчик, способный существовать и распространяться в линии связи. В системах электрической связи это постоянный или переменный ток (аналоговые системы передачи), электромагнитное поле (радиосистемы), периодическая последовательность высокочастотных импульсов (цифровые системы передачи) и др. Всякий переносчик может быть представлен некоторой функцией одного или нескольких аргументов. Модуляция состоит в изменении какого-либо аргумента (параметра) в соответствии с переносимой информацией. Под дискретной модуляцией понимают скачкообразное изменение одного или нескольких параметров несущего синусоидального колебания в соответствии со значениями дискретного (двоичного) сигнала. Дискретная модуляция называется также «манипуляцией», поскольку указанные модулированные параметры могут иметь только фиксированные значения из некоторого определенного набора. Используем в качестве переносчика переменный ток, мгновенное значение которого описываются выражением: . Модулируемыми параметрами могут быть амплитуда , частота и начальная фаза . В соответствии с этим можно получить три вида дискретной модуляции: амплитудную (АМ), частотную (ЧМ), фазовую (ФМ). Сигналы соответствующие этим видам дискретной модуляции приведены на рис. 1.5. При амплитудной модуляции за исходную берут какую-либо амплитуду и изменяют ее в соответствии со значениями цифр кодового числа (рис. 1.5, а, где 1 – наличие тока, 0 – отсутствие тока). При частотной модуляции среднюю частоту канала изменяют на значение некоторой величины в соответствии с кодовой комбинацией (рис. 1.5, б, где 1 – нижняя частота, 0 – верхняя частота). При фазовой модуляции берется опорная фаза сигнала и в соответствии с элементом кодовой комбинации колебания в пределах совпадает по фазе с опорным колебанием или имеет противоположную фазу (рис. 1.5, в, где 1 – фаза, совпадающая с опорной 0 – фаза противоположная опорной). Рис. 1.5. Модулированные сигналы В настоящее время применятся также относительные виды дискретной модуляции: ОАМ, ОЧМ, ОФМ. При их использовании значение элемента передаваемого (принимаемого) импульса формируется не сопоставлением информационного параметра с эталонным, а сравнением его с информационным параметром предыдущего импульса. Это упрощает построение модуляторов и демодуляторов (модемов) и повышает помехоустойчивость системы связи. Значение элемента очередного импульса формируется по следующему правилу: если передается кодовый элемент 1, то значение элемента i-го импульса совпадает со значением элемента (i - 1)-го импульса; если передается кодовый элемент 0 – противоположна ей. При приеме, когда значения элементов i-го и (i - 1)-го импульсов совпадают, принимается решение о приеме 1, а при их различии кодового элемента 0. Перед началом передачи необходимо в линию послать вспомогательный импульс с известным значением информационного параметра. Сигнал ОФМ показан на рис. 1.5, г. 1.5. Методы передачи элементов дискретных сигналов При передаче элементов сформированного сигнала может использоваться либо последовательный, либо параллельный способ передачи. Если элементарные посылки, соответствующие одной кодовой комбинации передаются последовательно, то такой способ называют последовательной передачей. Если все элементарные посылки, соответствующие одной кодовой комбинации передаются одновременно, то такой способ называют параллельной передачей. Последовательная передача характерна тем, что на передачу n-элементной комбинации затрачивается время , а при параллельной передаче в аналогичном случае , т.е. в n раз меньше. Однако в этом случае вместо однопроводной линии необходимо иметь n-проводную линию связи. В реальных передатчиках и приемниках формирование кодовой комбинации и выдача ее осуществляется по параллельному способу. В то же время информация по линии связи передается, как правило, последовательно. Сопряжение различных способов передачи выполняется специальными устройствами – распределителями. Для правильной работы такой системы необходимо, чтобы распределители приемного и передающего устройства работали синхронно и синфазно. Распределители могут работать в двух режимах асинхронном и синхронном. В первом случае при отсутствии передачи полезной информации распределители находятся в исходном состоянии (в начале цикла). С началом передачи очередной комбинации распределители одновременно начинают работать и останавливаются в конце цикла до следующего пуска. Интервал между передачей квантов информации непостоянен. Поэтому для определения в приемнике начала и конца цикла необходимо посылать служебные сигналы: начало – старт, конец – стоп (рис. 1.6, а). Рис. 1.6. Передача дискретной информации Во втором случае распределители приемника и передатчика работают непрерывно вне зависимости от наличия или отсутствия передачи полезной информации. Поэтому передатчик поддерживает постоянные интервалы между рабочими циклами в процессе передачи всего сообщения (рис. 1.6, б). С помощью распределителей можно построить системы с временным уплотнением. В таких системах за один цикл работы распределителя передается (принимается) несколько кодовых комбинаций от разных источников. Время одного цикла работы распределителя делится между рабочими циклами передачи (приема) равномерно. Порядок следования комбинаций в общем цикле остается неизменным (рис. 1.6, в). Таким образом, системы с временным уплотнением позволяют подключать к линии связи несколько передатчиков и приемников, что дает возможность лучше использовать пропускную способность каналов связи. ЛЕКЦИЯ 2. ИСКАЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИГНАЛОВ И ОШИБКИ. МЕТОДЫ ПРИЕМА СИГНАЛОВ 2.1. Каналы передачи дискретной информации. Скорость передачи Канал – это совокупность технических средств и среды распространения сигнала, обеспечивающей передачу сообщения любого вида от источника к получателю. В качестве среды распространения сигналов для организации канала передачи дискретной информации могут быть использованы металлические провода (воздушные и кабельные линии связи), воздушное пространство (радио и радиорелейные линии связи), нити стекловолокна (волоконно-оптические линии связи). В зависимости от организации тракта передачи дискретных сигналов каналы принято подразделять на три типа: коммутируемые, некоммутируемые (арендованные) и многопунктовые (многоточечные, коллективные, групповые). Коммутируемый канал создается коммутационными устройствами из отдельных переприемных участков только на время передачи информации. После передачи информации канал распадается (рис.2.1). При повторном установлении соединения между источником информации и тем же приемником канал может состоять уже из других переприемных участков, другого их числа. Рис.2.1. Коммутируемый канал Некоммутируемый канал не включен в коммутационное устройство, а закреплен постоянно за источником и получателем информации (рис.2.2). Поэтому его иногда называют двухпунктовым каналом передачи. Рис.2.2. Некоммутируемый канал Многопунктовый канал. Источники и получатели информации включают параллельно (рис.2.3). Внутри канала информация может передаваться индивидуально, т.е. отдельно какому-либо приемнику, группе приемников или всем пунктам. Рис.2.3. Многопунктовый канал Повысить пропускную способность канала можно организацией по каналу тональной частоты (ТЧ) нескольких каналов передачи данных. Для этого используют методы частотного разделения каналов (ЧРК) или временного разделения каналов (ВРК), называемые еще мультиплексированием. При временном мультиплексировании общий канал предоставляется подканалам периодически в течение цикла работы распределителя один раз (рис. 2.4). Определенный временной интервал цикла постоянно закреплен за тем или иным подканалом. Рис.2.4. Временное разделение каналов При частотном мультиплексировании каждому подканалу предоставляется своя полоса частот в соответствии со скоростью передачи в границах допустимого частотного диапазона (рис. 2.5). Рисунок 2.5. Частотное мультиплексирование Для оценки темпа передачи элементов сигнала вводят понятие скорость дискретной модуляции. Под этим понимают количество элементарных импульсов, передаваемых за секунду. Скорость дискретной модуляции зависит от длительности элементарных двоичных посылок и определяется соотношением: . Чем меньше длительность элементарного импульса, тем большее их число можно передать за единицу времени. Единицу скорости дискретной модуляции в честь изобретателя многократного телеграфного аппарата Ж.Э. Бодо именуют Бодом. Скорость дискретной модуляции можно определить при последовательной передаче следующим образом: . Максимально возможная скорость дискретной модуляции определяется известным из теории передачи сигналов критерием Найквиста и связана с шириной полосы частот канала соотношением: . Количество информации, передаваемое по линии или каналу связи за единицу времени (секунду) называют скоростью передачи информации. Она зависит от свойств источника информации, метода кодирования, свойств линий и каналов связи. Скорость передачи информации обозначается буквой и имеет размерность бит/с. Для расчета величины используют формулу: , где k – количество информационных импульсов в кодовой комбинации. Наибольшую теоретически достижимую скорость передачи полезной информации называют пропускной способностью С, бит/с. Если в канале связи отсутствуют помехи, то пропускная способность полностью определяется числом значащих позиций модуляции и скоростью дискретной модуляции B: . 2.2. Помехи в каналах передачи дискретной информации В каналах передачи дискретной информации всегда присутствуют различного рода посторонние колебания и помехи, которые изменяют форму и спектр передаваемых сигналов, мешая тем самым правильному приему. В зависимости от действия помех на сигналы их принято подразделять на аддитивные и мультипликативные. Аддитивная помеха непосредственно накладывается на сигнал. Она существует независимо от сигнала, т.е. ее можно наблюдать в канале даже при отсутствии в нем сигнала. При аддитивной помехе сигнал на выходе канала представляет собой сумму переданного сигнала и помехи . . Источником аддитивной помехи могут быть природные явления, например, грозовые разряды или промышленные электроустановки. Возможны и влияния внутреннего характера со стороны соседних каналов или линий (переходные влияния). В свою очередь переходная помеха может носить флуктуационный, импульсный или гармонический характер. Для передачи дискретной информации наиболее опасной является импульсная помеха, так как она может уничтожить элементарный импульс, что приведет к ошибкам в принимаемой информации. Мультипликативная помеха появляется из-за случайного изменения во времени коэффициента передачи канала вследствие нестабильности первичных параметров линий. Она непосредственно связана с сигналом и появляется только при его передаче. Выходной сигнал определяется произведением входного сигнала и коэффициента передачи канала: , где h(t) – коэффициент передачи канала. В общем случае на передаваемые сигналы действуют и те и другие помехи, приводящие к изменению формы сигналов. 2.3. Понятие об искажениях дискретных сигналов. Классификация искажений и причины их появления Действие различного рода помех на передаваемые сигналы в общем случае влияют на форму принимаемых импульсов: изменяется их длительность, амплитуда, полярность и другие параметры. При передаче дискретной информации особую опасность представляют искажения длительности принятых импульсов, так как они приводят к смещению значащих моментов восстановления и как следствие к замене одного значения импульса на другое в пределах всей или части длительности элементарного импульса (рис.2.6). Это явление называют искажением элементарных импульсов. Рис.2.6. Механизм появления искажений Сравнением последовательностей передаваемых импульсов (рис.2.6, а) и принятых (рис. 2.6, б) импульсов можно обнаружить временные несоответствия между ними. Прежде всего, можно отметить, что принятые импульсы сдвинуты относительно переданных импульсов на величину , называемую временем запаздывания. Наличие времени запаздывания обусловлено конечной скоростью распространения электромагнитной энергии по линии связи, влиянием помех и т.д. Если бы выполнялось условие , то все принятые импульсы были бы сдвинуты по оси времени на одинаковое значение, и искажение их длительности не было бы. Однако случайное воздействие помех приводит к тому, что время запаздывания для каждой границы импульсов не одинаково и является также случайной величиной. В результате токовый импульс окажется искаженным на величину (удлинен), второй бестоковый импульс изменил свою длительность на величину (укорочен) и т.д. Величины и есть индивидуальные значения искажения длительности импульса. При передаче бесконечной последовательности импульсов абсолютная величина искажений может быть определена следующим образом: , где и - соответственно максимальное и минимальное время запаздывания. На практике чаще пользуются относительной величиной искажений, %: Искажения таково вида получили название краевых искажений. В случае действия интенсивных импульсных помех, кратковременных прерываний тракта передачи возможны одно- или многократные временные несоответствия внутри значащих интервалов. Такие искажения получили название дробления. Характерной особенностью дробления является появление лишнего числа значащих моментов восстановления (ЗМВ) по сравнению с числом значащих моментов модуляции (ЗММ). Их оценивают длительностью и расположением начала его относительно левой границы значащего интервала (рис. 2.6,б). Таким образом, по виду искажения подразделяются на краевые и дробления. В свою очередь краевые искажения в зависимости от причин их порождающих делят на три вида: от преобладания (регулярные) , характеристические и случайные . В общем случае принимаемые импульсы подвержены действию краевых искажений всех трех видов. Суммарное значение относительного краевого искажения равно: Причиной возникновения дроблений являются импульсные помехи (грозовые, дуговые разряды) и кратковременные прерывания тракта передачи. Классификация искажений показана на рис. 2.7. Рис.2.7. Классификация искажений 2.3. Методы регистрации элементов дискретных сигналов Из поступивших на вход приемника искаженных импульсов необходимо получить сведения о значении каждого элемента дискретного сигнала. Операция определения значения принимаемых посылок в дискретных системах связи называется регистрацией. В реальных приемниках применяют два метода регистрации: метод стробирования и интегральный метод регистрации. При регистрации методом стробирования решение о значении принимаемого импульса выносится на основе анализа значения модулированного параметра в одной точке внутри интервала и распространяется на весь интервал. Время регистрации выбирается значительно меньше длительности элементарного импульса , регистрация осуществляется с периодом . Для правильной оценки значения принимаемого импульса важно, чтобы мгновения регистрации располагались в той части импульса, где модулируемый параметр с наименьшей вероятностью может изменять свое значение. Этому условию в наибольшей степени отвечает средняя часть импульса, менее подверженная краевым искажениям. Поэтому мгновения регистрации ориентированы на середину принимаемых импульсов. Временная диаграмма, поясняющая процесс регистрации методом стробирования приведена на рис.2.8. Рис. 2.8 Временная диаграмма регистрации методом стробирования На рис.2.8,а показаны входящие посылки (штриховой линией отмечены зоны искажений). На рис.2.8,б отмечены интервалы регистрации , ориентированные на середины идеальных импульсов. На рис.2.8,в определены интервалы времени, в течение которых импульс должен иметь то или иное значение. Как видно из этой диаграммы длительность восстановленных импульсов становится равной . Процесс восстановления длительности импульсов получил название регенерации. Так как искажение импульсов является случайной величиной, то нельзя во всех случаях считать оптимальным расположение стробирующего импульса в середине между границами посылки. Выгоднее располагать мгновения регистрации при несимметричных искажениях краев импульса в середине неискаженной зоны. В этом случае оптимальное расстояние от левой границы импульса до места расположения середины зоны регистрации , где и - абсолютные значения искажений соответственно начала и конца импульса. Выражение справедливо для любого соотношения между и . Так при симметричных искажениях, когда . При мгновение регистрации смещается вправо , а при смещение происходит влево от середины импульса, оставаясь всегда в середине неискаженной зоны. При интегральном методе регистрации решение о значении принимаемого импульса выносится мгновенно на основе анализа множества значений модулируемого параметра, взятых на интервале , по принципу большинства. Условиями правильной регистрации являются: • время проверки должно быть значительно меньше длительности элементарного импульса ; • регистрация осуществляется периодически с периодом ; • мгновения проверки должны быть ориентированы на правую границу каждого единичного интервала, т.е . Для сравнения методов регистрации рассчитаем предельно допустимые значения абсолютных краевых искажений, при которых посылки будут регистрироваться без ошибок. Смещение границ импульсов при стробировании может происходить в начале и конце импульса до границ зоны регистрации. При и симметричных искажениях можно допустить, что . При интегральном методе регистрации сумма смещений границ внутрь интервала не должна превышать , т.е. в случае симметричных искажений можно допустить . Следовательно, наиболее устойчивым при краевых искажениях оказывается метод стробирования. В случае наличия искажений типа дробления наиболее устойчивым оказывается метод интегрального приема, так как при и любом местоположении дробления определение значения импульса будет происходить еще правильно. При стробировании дробление любой продолжительности, совпадающее по времени с моментом регистрации вызовет ошибку в определении значения импульса, т.е. при равновероятностном распределении местоположения дробления должно соблюдаться условие . Поэтому рекомендуется применять метод стробирования на проводных каналах, где интенсивность дроблений мала, а краевых искажений превалирует, а интегральный метод регистрации на радиотрактах, где много импульсных помех, приводящих к дроблению. Появление искажений есть следствие помех в канале. Следовательно, приемник способен противостоять вредному воздействию помех. Для оценки его помехоустойчивости вводят понятие «исправляющая способность приемника» , под которой понимают способность приемника правильно воспроизводить символы при наличии на его входе искаженных импульсов. При значительных краевых искажениях, превышающих некоторый предел, возможно неверное определение значащей позиции, а, следовательно, появление ошибочного символа. Это предельное значение искажений и определяет величину , т.е. . Численно исправляющая способность приемника – это предельно допустимая величина относительного краевого искажения, при котором значащая позиция восстановления импульса определяется еще правильно. Для определения исправляющей способности рассмотрим метод стробирования (рис.2.9, а). Рис.2.9 Метод стробирования При идеальном расположении стробирующего импульса в середине входящей посылки можно утверждать, что . Тогда расчетная формула для , %, примет вид: . (2.1) Анализируя полученную формулу, можно сделать следующие выводы: при величина зависит только от значения - чем меньше (применены более быстродействующие элементы), тем больше . Предельное значение не может быть более 50 % (при ). Величина определяется не только продолжительностью . При она еще зависит от расположения мгновения регистрации относительно границ регистрируемой посылки (рис.2.9, б). При смещении мгновения регистрации в ту или иную сторону от идеального положения () расчет исправляющей способности следует вести по наименьшей из величин , т.е. . Полученное значение будет в любом случае меньше вычисленного по формуле (2.1). Уменьшение происходит на величину относительного смещения мгновения регистрации от идеального положения: . В зависимости от факторов, учитываемых при расчетах исправляющей способности, различают три ее разновидности. Исправляющая способность, рассчитанная по формуле (2.1), не учитывает реальных погрешностей, возникающих в условиях эксплуатации аппаратов. Она показывает потенциальную способность приемника противостоять вредному действию помех. Поэтому ее называют теоретической исправляющей способностью (рис. 2.10, а). Помимо теоретической исправляющей способности различают еще эффективную исправляющую способность и номинальную исправляющую способность . Рис.2.10 Исправляющая способность При расчете эффективной исправляющей способности следует учесть погрешности в работе распределителей и фазирующей схемы (рис. 2.10, б). Эти погрешности приводят к смещению мгновений регистрации на время и симметрично в обе стороны. Это как бы увеличивает время регистрации, доводя его до значения . (2.2) По аналогии с расчетом теоретической исправляющей способности эффективную исправляющую способность можно рассчитать следующим образом: , или с учетом формулы (2.2) . (2.3) В формуле (2.3) первое слагаемое определяет ранее полученную величину , а второе и третье – относительное смещение мгновения регистрации из-за погрешностей в работе фазирующей схемы и распределителя . Окончательно получим . Эффективная исправляющая способность является основной технической характеристикой приемника, записывается в паспорте аппарата и для электромеханических аппаратов составляет почти 30%, а для электронных - примерно 45%. Если учесть, что коррекционное устройство приемника управляется искаженными служебными импульсами, то это дополнительно может привести к смещению моментов регистрации в ту или иную сторону на величину (рис. 2.10, в). Такое явление может быть интерпретировано как увеличение времени регистрации до . Пользуясь тем же приемом для расчета номинальной исправляющей способности, получим: , где - погрешность в работе коррекционного устройства, управляемого искаженными служебными импульсами. Для синхронных аппаратов эта погрешность составляет 2-3%. Для стартстопных аппаратов из-за равновероятности искажения служебных и информационных импульсов наибольшее допустимое искажение служебных импульсов . Отсюда меньше в два раза и составляет для электромеханических стартстопных аппаратов примерно 15%, а для электронных – 22,5%. Номинальная исправляющая способность определяется как минимальное значение для группы аппаратов, находящихся в одном аппаратном зале в реальных условиях эксплуатации. Основным, контролируемым и нормируемым, параметром, оценивающим помехоустойчивость приемника, является эффективная исправляющая способность. ЛЕКЦИЯ 3. кодирование информации Конкретная совокупность импульсов тока, образующих линейный сигнал, называется кодовым словом или кодовой комбинацией. Множество кодовых слов, используемых для передачи сообщений, называется кодом. В зависимости от длины кода n (число импульсов тока в кодовом слове) различают одноэлементные и многоэлементные коды. В одноэлементных кодах n = 1, и сообщение несет один импульс тока. Эти коды используют в системах телемеханики с разделительной и распределительной селекциями. В многоэлементных кодах n>1 и сообщение несут n- импульсов тока. Их используют при качественно-комбинационной и кодовой селекциях. В зависимости от основания кода k (число качеств импульсов тока) различают двоичные (двухпозиционные) и многопозиционные коды. Двоичные коды имеют два качества импульсов тока (k=2). У многопозиционных кодов k>2. Наиболее распространены двоичные коды, так как они имеют наиболее простую кодирующую и декодирующую аппаратуру. В дальнейшем будем рассматривать двоичные коды и качества импульсов тока в них обозначать 0 и 1 (это могут быть отрицательная и положительная полярность, малая и большая амплитуда тока и др.). Важнейшей особенностью кодов является их классификация по помехоустойчивости. По помехоустойчивости коды делятся на обыкновенные и корректирующие. Обыкновенные коды не обеспечивают защиту информации от искажений в результате воздействия помех в линиях связи. Например, на пункте управления формируется трехэлементное кодовое слово в двоичном коде с амплитудными качествами 010 (рис.31). Из-за помех в линии связи подавляется амплитуда второго импульса, и на контролируемый пункт поступает слово 000. В результате искажается информация и ложно включается объект 1 вместо объекта 3. Рис.31. Искажение кодового слова Корректирующие коды обеспечивают защиту от искажений (корректируют их). Так как борьба с помехами основная проблема теории кодирования, то все большое разнообразие кодов, используемых в современных системах телемеханики, связано с их различными корректирующими способностями. В дальнейшем именно с этой точки зрения будем рассматривать основные коды, которые нашли применение в системах железнодорожной автоматики и телемеханики. По принципам построения кодовых комбинаций различают равномерные и неравномерные коды. Равномерными называются коды, у которых все кодовые комбинации состоят из одинакового числа элементов (n = const). Неравномерные коды содержат кодовые комбинации с различным числом разрядов, из-за чего возникают определенные сложности их реализации на практике. Поэтому в системах телемеханики нашли наибольшее распространение равномерные коды. По закону кодообразования все коды делятся на избыточные и неизбыточные. К неизбыточным относятся коды, использующие все возможные комбинации, их часто называют простыми или первичными кодами. В избыточных кодах используется для передачи сообщений только часть всех возможных комбинаций, а оставшиеся комбинации используются для обнаружения или исправления ошибок, возникающих при передачи сообщений. Если в избыточном коде можно выделить разряды, предназначенные для передачи сообщения, и разряды, назначение которых обнаружение или исправление ошибок (контрольные разряды), то этот код называется разделимым. Если разряды кодового слова невозможно разделить на информационные и контрольные, то такой код называется неразделимым. Для оценки кодов используют две основные характеристики: - емкость кода S - число сообщений, которые передаются данным кодом; это число равно числу используемых кодовых слов; - избыточность кода R , где n - число элементов кода; m - минимальное число элементов кода, необходимое для передачи S - сообщений. 3.1 Обыкновенные коды В обыкновенных кодах для передачи сообщений используются все возможные кодовые слова, поэтому применяют и друге название – код без избыточности. Емкость обыкновенного двоичного кода , т.е. обыкновенный двоичный код есть множество всех n - разрядных двоичных чисел. Например, трехэлементный код имеет емкость В табл.3.1 приведены кодовые комбинации трехэлементного двоичного код Таблица 3.1 Кодовые комбинации Если надо передать S сообщений, то число разрядов обыкновенного двоичного кода должно быть: , где - обозначение ближайшего к целого числа . Например, если S=50, то . Эта формула определяет минимальное число элементов кода, необходимое для передачи S сообщений. Избыточность обыкновенного кода . Недостатком обыкновенного кода является то, что вероятность возникновения ошибки при передаче сообщения линейно возрастает с увеличением длины кода, т.е. чем больше информации надо передать, тем менее надежно она передается. Тем не менее, обыкновенный код широко используется, если вероятность искажения элемента кода мала, так как он имеет наибольшую емкость среди всех кодов и для кодирования и декодирования используется самая простая аппаратура. К классу обыкновенных кодов относятся также коды Шеннона-Фано, Хаффмена, Грея и др. 3.2 Избыточные коды Избыточные коды позволяют обнаружить, а при необходимости исправить определенное число ошибок, возникающих при передаче кодовых сообщений. Это достигается наложением некоторых ограничений на закон составления кодовых комбинаций или на их используемое число. В таких кодах появляется возможность определить факт наличия ошибки в принятом сообщении, а при дальнейшем усложнении структуры кода – установить точное место ошибки и исправить ее, т.е. восстановить истинное значение сообщения. Общий принцип коррекции ошибок в коде можно пояснит следующим образом. Все множество комбинаций кода N разбивается на две группы: разрешенные для передачи кодовые комбинации (их число равно ) и запрещенные (их число равно ). Разделение производится таким образом, чтобы искажение одного, двух или более символов разрешенной комбинации превращало ее в запрещенную, а при приеме такой комбинации это искажение было бы обнаружено. Предположим, что нам необходимо передать четыре сообщения. Обыкновенный код в этом случае должен иметь разряда. Введем еще один избыточный разряд и для передачи четырех сообщений применим трехэлементный код. С помощью трехэлементного кода мы можем передать сообщений. Разобьем восемь слов кода на два непересекающихся подмножества. 001 000 Разрешенные 010 Запрещенные 011 слова 100 слова 101 111 110 Если в результате искажения разрешенное кодовое слово переходит в запрещенное, то ошибка обнаруживается, если же разрешенное слово переходит в разрешенное, то ошибка не обнаруживается, например: Число искаженных разрядов принято называть кратностью ошибки, и обозначать г. В приведенных примерах кратность ошибок и. Способность кода обнаруживать или исправлять ошибки определяется так называемым минимальным кодовым расстоянием. Кодовым расстоянием или расстоянием по Хэммингу между двумя словами называется число разрядов, в которых символы слов не совпадают. Если длина слова n, то кодовое расстояние может принимать значение от 1 до n. Минимальным кодовым расстоянием данного кода называется минимальное количество разрядов, которыми различаются два кодовых слова. Слова и имеют кодовое расстояние . В общем случае, чтобы избыточный код позволял обнаруживать ошибки кратностью r, должно выполняться условие , а для исправления r-кратной ошибки условие . Допустим, необходимо передать те же четыре сообщения, но с исправлением ошибок кратности 1. При этом кодовое расстояние должно быть . Увеличим избыточность кода и применим пятиэлементный код. Количество кодовых слов, которое можно передать с помощью пятиэлементного кода . Выберем из всего множества кодовых слов четыре разрешенных слова, при этом должно выполняться условие. Пусть на контрольном пункте принято слово 11000. Поскольку оно отсутствует среди разрешенных слов то, следовательно, имеется ошибка. Найдем данное слово среди запрещенных слов. Так как по условию произошла ошибка кратности 1, то это слово имеется среди запрещенных слов. Исправление состоит в том, что принятое запрещенное слово 11000 сравнивается с разрешенным, и в искаженный разряд записывается правильная информация. В данном случае произошло искажение второго разряда (типа ). Необходимым условием исправления ошибок является однозначность такого отождествления, т.е. запрещенное слово 11000 не должно быть записано в других столбцах таблицы. Таким образом, множества запрещенных слов, в которые переходят разные разрешенные слова, не должны пересекаться. В общем случае для одновременного обнаружения ошибок кратностью r и исправления ошибок кратностью q должно выполняться условие , где r - кратность ошибок исправления, q - кратность ошибок обнаружения, причем . 3.2.1 Код с проверкой четности Код образуется путем добавления к группе информационных разрядов, представляющих собой обыкновенный код одного избыточного (контрольного) разряда. При формировании кода слова в контрольный разряд записывается 0 или 1 таким образом, чтобы сумма единиц в слове, включая избыточный разряд, была четной (при контроле по четности) или нечетной (при контроле по нечетности). В дальнейшем при всех передачах слово передается вместе со своим контрольным разрядом. Если при передаче информации приемное устройство обнаруживает, что в принятом слове значение контрольного разряда не соответствует четности суммы единиц слова, то это воспринимается как признак ошибки. Пусть надо передать сообщения. Тогда обыкновенный код имеет два разряда, которые несут информацию, а третий контрольный разряд определяется исходя из четности единиц в слове. Например, При приеме подсчитывается число единиц кода. Если оно четно, то сообщение принимается. Минимальное кодовое расстояние , поэтому код с проверкой четности (нечетности) обнаруживает все одиночные ошибки, а, кроме того, все случаи нечетного числа ошибок (3, 5 и т.д.) При одновременном возникновении двух или другого четного числа ошибок код с проверкой четности (нечетности) ошибок не обнаруживает. Ниже приведены примеры ошибок, которые обнаруживаются и не обнаруживаются Характеристики кода ; . Код с проверкой четности имеет небольшую избыточность и не требует больших затрат оборудования на реализацию контроля. 3.2.2 Корреляционные коды У этих кодов существует зависимость (корреляция) между определенными элементами кода. Примером является код с повторением, у которого каждое слово обыкновенного кода повторяется дважды. Ниже приведен данный код для передачи S=4 сообщений: Он является разделимым. Первый и второй разряды можно считать информационными, а третий и четвертый - контрольными. Параметры кода При приеме необходимо сравнивать одинаковые элементы обеих частей кода и, если они совпадают, то сообщение принимается. Декодер в этом случае состоит из декодера обыкновенного кода и схемы сравнения. Минимальное кодовое расстояние . Не обнаруживаются только ошибки четной кратности, в которых присутствуют искажения одинаковых разрядов: В данном примере обнаруживается 80 % всех ошибок. Используют еще две разновидности корреляционного кода - инверсный и парафазный коды. Инверсный код образуется по следующим правилам. Если в исходном слове обыкновенного кода содержится четное число единиц, то контрольные разряды повторяют информационные. В противном случае контрольные разряды являются инверсными, соответствующими информационным разрядам. Такой код для передачи четырех сообщений содержит кодовые слова: При приеме кодовых комбинаций выполняются две операции. Сначала суммируются единицы, содержащиеся в первой половине комбинации. Если их число оказывается нечетным, то вторая группа символов инвертируется, после чего обе зафиксированные группы поэлементно сравниваются. При выявлении несовпадения хотя бы в одном элементе делается вывод о наличии искажения. При четном числе единиц в первой группе сравнение производится без инвертирования. Ошибка в данном коде не будет обнаружена только в том случае, если одновременно исказятся два элемента в исходной комбинации и соответствующие им два элемента в повторяемой части кодовой комбинации. Разновидностью инверсного кода является модифицированный код Бауэра. Отличается он от инверсного кода тем, что при нечетном количестве единиц в информационных разрядах только в старшие (k – 1) контрольные разряды записывается инверсное значение информационных разрядов, а при четном значении единиц – инвертируется значение последнего младшего информационного разряда, которое записывается в младший контрольный разряд. У парафазного кода корреляция существует между двумя соседними разрядами. Каждый разряд слова обыкновенного кода заменяется двумя разрядами по правилу:, . Парафазный код для передачи четырех сообщений имеет вид: На приеме ошибка обнаруживается в том случае, если в парных элементах будут содержаться одинаковые символы 00 или 11. Код обладает высокой помехоустойчивостью, ошибка не будет обнаружена только тогда, когда искажениям подвергнутся два рядом стоящих символа, соответствующие одному элементу исходной комбинации. 3.2.3 Код Хемминга. Среди кодов с исправлением ошибок наибольшее распространение на практике имеет код Хемминга. Код Хемминга исправляет ошибки кратности 1 и является разделимым. Число информационных разрядов , где N - число сообщений, которое нужно передать. Длина кода определяется из неравенства , тогда число контрольных разрядов . Рассмотрим построение кода Хемминга на следующем примере. Пусть необходимо передать слово 10110, представленное в обыкновенном коде. С помощью пятиэлементного обыкновенного кода можно передать слова. Тогда длина кода определится следующим образом: . В нашем случае , т.е. искомое слово Хемминга, имеет девять разрядов, из них контрольных разрядов, соответственно . За контрольные разряды принимаются разряды, десятичный номер которых равен степени числа 2. Это разряды Двоичные номера контрольных разрядов имеют только одну 1. Остальные разряды являются информационными, и в них записывается передаваемое слово. Для того чтобы определить значения контрольных разрядов, составляют контрольные суммы . Сумма - это сумма по модулю 2 значений разрядов, двоичные номера которых имеют единицу на i- м месте справа. Сумма по модулю два равна 1, если число единиц в сумме нечетно, и равна 0, если число единиц четно. В каждую контрольную сумму входит только один контрольный разряд. Это вытекает из того, что двоичные номера контрольных разрядов имеют только одну 1. Это свойство позволяет доопределить контрольные разряды независимо друг от друга. Доопределим их так, чтобы контрольные суммы были равны 0. Тогда В нашем примере . Таким образом, процедура кодирования закончена и получено следующее соответствие 10110 011001100. На приемном конце ставится схема расчета контрольных сумм. И если в принимаемом коде контрольные суммы равны 0, то ошибки нет, если же хотя бы одна контрольная сумма равна 1, то произошла ошибка. В этом случае контрольные суммы рассматриваются как разряды двоичного числа, десятичный эквивалент которого указывает номер искаженного разряда. Например, пусть в принятом слове искажен пятый разряд, тогда контрольные суммы двоичное число , т.е. произошла ошибка в 5 разряде. Исправление ошибки состоит в изменении значения искаженного разряда на противоположное. Для определения параметров кода Хемминга выразим число m через n: . Отсюда ; ; . Тогда ; . Описанный код имеет кодовое расстояние d=3. Этот код способен исправлять ошибки кратности 1 и обнаруживать ошибки кратности 2. Однако одновременно исправлять одиночные и обнаруживать двойные ошибки код не может, так как эти ошибки могут оказаться неразличимыми. Например, в передаваемом слове происходит двойная ошибка в разрядах а2 и а5, и принятое слово имеет вид 001011100. Контрольные суммы соответственно Такой же результат получится, если произойдет одиночная ошибка в седьмом разряде и будет принято слово 011001000. В этом случае Чтобы код Хемминга одновременно исправлял одиночные ошибки и обнаруживал двойные, необходимо придать ему кодовое расстояние d=4. Для этого добавляется еще один десятый контрольный разряд, который проверяет четность единиц в информационных и основных контрольных разрядах, т.е. : При приеме такого кода возможно: • ошибки нет – все суммы , и проверка на четность подтверждается; • есть одиночная ошибка в информационных или основных контрольных разрядах, она исправляется – хотя бы одна сумма , и проверка на четность не подтверждается; • есть ошибка дополнительного контрольного разряда, и он исправляется – все суммы , и проверка на четность не подтверждается; • есть двойная ошибка; она обнаруживается, но не исправляется - хотя бы одна сумма , и проверка на четность подтверждается. 3.2.4 Циклический код Циклические коды основаны на представлении передаваемых данных в виде полинома и используются в основном при последовательной передаче данных по каналу связи Контроль передачи данных с помощью циклических кодов основан на следующей закономерности: если информационный полином умножить на некоторый так называемый порождающий полином, а получившийся в результате этого кодовый полином передать приемнику информации и выполнить в нем обратное действие, т.е. деление полинома принятого сообщения на порождающий полином, то ненулевой остаток будет означать, что произошла ошибка. Нулевой остаток будет означать, что ошибки нет или она не обнаружена. Для пояснения принципа формирования циклического кода введем следующие обозначения: G(x) – информационный полином, соответствующий передаваемой информации длиной m бит. Она имеет степень не больше m-1; P(x) – порождающий полином степени k, определяющий число контрольных бит, а также обнаруживающую и корректирующую способность циклического кода; F(x) – кодовый полином, соответствующий передаваемому циклическому коду. Это полином степени m+k, делящийся без остатка на порождающий полином степени k. Кодовый полином формируется следующим образом: • информационный полином G(x) степени m-1, который необходимо закодировать, умножается на xk, что соответствует сдвигу на k разрядов влево (k – степень порождающего полинома); • полученный полином xkG(x) делится на P(x) для определения остатка R(x) степени меньше k, т.е. ; • полученный остаток записывается в младшие k бит кодового полинома, т.е. F(x) = xkG(x)  R(x). Остаток R(x) имеет степень меньше k, и xkG(x) имеет нулевые коэффициенты в k младших членах. Процедура кодирования, соответствующего этому алгоритму, реализуется с помощью сдвигового регистра с обратными связями, соответствующими виду порождающего полинома P(x). Если полином, полученный при передаче сообщения, содержит ошибки, то он может быть представлен в виде: H(x) = F(x)  E(x). Это выражение означает, что если полином принятого сообщения H(x) не делится на P(x), то при передаче информации произошла ошибка E(x). Выбор порождающего полинома P(x) зависит от характера ошибок при передаче. Можно записать правила выбора порождающего полинома для разных ошибок: • ошибка в одном бите обнаруживается, если порождающий полином содержит более одного члена; • ошибка в двух битах обнаруживается, если порождающий полином содержит три члена; • ошибка в нечетном числе бит обнаруживается, если порождающий полином содержит множитель x+1. Рассмотрим в качестве примера кодирование двоичной комбинации 1011, которую можно представить в виде полинома x3+x+1 циклическим кодом с порождающим полиномом x3+x2+x. Кодирование заключается в сдвиге двоичной комбинации на k=3 разряда влево. В результате получим следующую двоичную комбинацию: 1011000. Полученную двоичную комбинацию разделим на порождающий полином 1110. В результате деления получим остаток 100, который запишется в младшие три бита кодового полинома. Получим следующую двоичную комбинацию кодового полинома: 1011100. В полученной комбинации четыре информационных и три контрольных разрядов, она без остатка делится на порождающий полином x3+x2+x. ЛЕКЦИЯ 4. техническая реализация кодирующих устройств Кодер служит для формирования всего множества кодовых слов, используемых в системе передачи данных. Кодером (шифратором) называется комбинационная схема, преобразующая код «1 из N» в двоичный код. При активизации одного из входов кодера (и только одного входа) на выходах схемы формируется двоичный код, соответствующий номеру активизируемого входа. Рассмотрим построение кодера при передаче восьми сообщений обыкновенным двоичным кодом (табл.4.1). Таблица 4.1 Номер Информационные разряды сообщения Двоичный код A2 A1 A0 F0 F1 1 F2 1 F3 1 1 F4 1 F5 1 1 F6 1 1 F7 1 1 1 На основании этой таблицы можно записать логические выражения для вычисления значений информационных разрядов: ; ; . Эти выражения определяют структуру кодера. На рис.4.1 показана схема кодера 8 в 3. Рисунок 4.1. Схема кодера обыкновенного двоичного кода На схеме вход F0 никуда не подключен, поскольку сигналу на этом входе соответствует комбинация «все нули». При этом создается впечатление, что схема не различает ситуаций «подан сигнал на вход F0» или «не подано ни одного сигнала». Однако это совсем не так, поскольку в определении шифратора присутствует требование об обязательном присутствии сигнала на одном из входов. Построение кодеров кода с контролем по четности и инверсного кода рассмотрим на примере трехразрядного информационного слова (табл.4.2). Таблица 4.2 Информационные разряды Контрольные разряды Обыкновенный двоичный код Код с контролем на четность Инверсный код A2 A1 A0 K K2 K1 K0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 На основании табл.4.2 можно записать логические выражения для вычисления значений контрольного разряда при кодировании информации кодом с контролем на четность: . Раскрыв скобки, и выполнив логические преобразования, получим: . Контроль реализуется с помощью схем свертки (рис.4.2). Рисунок 4.2 Схема кодера кода с контролем по четности Выражения для вычисления значений контрольных разрядов при кодировании инверсным кодом также можно получить из табл.4.2: . Упростив логические выражения, получим выражения для определения значений контрольных разрядов: Используя эти логические выражения можно построить схему кодирующего устройства (рис.4.3). Рисунок 4.3. Схема кодера инверсного кода ЛИТЕРАТУРА 1. Кудряшов В. А., Глушко В. П. Системы передачи дискретной информации. Учебное пособие для вузов ж. д. транспорта / М.: УМК МПС, 2002 - 344 с 2. Борчанинов М. Г., Лецкий Э. К., Маркова И. В. и др. Корпоративные информационные системы на железнодорожном транспорте. Учебное пособие для вузов ж. д. транспорта / М.: УМЦ ЖДТ, 2013 г. , 256 с. 3. В. Горелов, Д. Н. Роенков, Ю. В. Юркин. Системы связи с подвижными объектами. Учебное пособие для вузов ж. д. транспорта / Под ред. Г. В. Горелова -М. : ФГБОУ "УМЦ ЖДТ", 2014. - 335 с.