Технологии линейно-угловых измерений. Методы измерений диаметров валов и отверстий

11 ТЕХНОЛОГИИ ЛИНЕЙНО-УГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 11.1 Методы измерений диаметров валов и отверстий Рис.11.1 11.2 Измерение и контроль валов большого и среднего диаметра Диаметры валов измеряют прямыми и косвенными измерениями. Прямые измерения выполняют с помощью гладких и рычажных микрометров, штангенциркулей, скоб с отсчетными устройствами. Микрометры имеют диапазон измерения 0 – 1000 мм, штангенциркули 0 – 4000 мм, скобы 0 – 2000 мм. Для измерения валов методом сравнения с мерой могут использоваться различные измерительные головки. Деталь базируется по плоскости и прижимается к упору. Схема используется для коротких гладких цилиндрических валов. Рис.11.2 Базирование в призме. Схема используется при совмещении измерения детали с контролем отклонения от круглости. Рис.11.3 Скоба со шкальными измерительными головками. Рис.11.4 При измерении рычажными скобами надо покачивать прибор в поперечном и продольном сечениях для того, чтобы производить измерение диаметра, а не хорды. В МВИ необходимо указывать число измеряемых сечений и что принимается за результат измерения. 11.2.1 Косвенные измерения валов 1. Измерение длины окружности (метод опоясывания) Используется гибкая металлическая лента. Для уменьшения погрешности измерения натяжение ленты фиксируется с помощью грузов и шкивов. Рис.11.5 Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность шкалы рулетки 2) погрешность, вызываемая непостоянством натяжения ленты рулетки. Натяжение обычно осуществляется с помощью груза 5 кг. Тогда , где Е – модуль упругости, F – площадь сечения, Р – сила натяжения нити; 3) погрешность из-за трения рулетки о поверхность измеряемой детали; 4) температурная погрешность; 5) погрешность от расположения ленты рулетки по винтовой линии; 6) погрешность отсчета. 2. Измерение длины окружности с помощью обкатного ролика Рис.11.6 Отсчитывается число оборотов детали и ролика , где d – диаметр ролика, m, n – числа оборотов ролика и детали. Можно измерять диаметр детали, не снимая ее со станка 3. Измерение высоты стрелки h постоянной хорды S Рис.11.7 4. Измерение длины хорды с помощью штангенциркуля Рис.11.8 5. Измерение при помощи седлообразной скобы Рис.11.9 Перед измерением седлообразную скобу настраивают на «0» по шаблону с радиусом, равным номинальному размеру детали. При измерении детали показания индикатора равно где D – отклонение размера детали от номинального значения 6. Измерение длины хорды S при постоянном центральном угле  (или наоборот) Рис.11.10 11.2.2 Измерение диаметров отверстий больших размеров Диаметры отверстий больших размеров определяют прямыми и косвенными измерениями. Прямыми измерениями определяют диаметры до 2000 мм с использованием микрометрических, индикаторных нутромеров и специальных средств измерений. Микрометрический нутромер состоит из микрометрической головки с набором удлинителей определенного размера и измерительных наконечников. Микрометрическую головку устанавливают по блоку концевых мер или на измерительной машине. Индикаторные нутромеры используются для измерения размеров: 250…450 мм, 450…700 мм, 700…1000 мм. Индикаторные нутромеры настраивают на ноль по блоку концевых мер или на измерительной машине. При измерении диаметров отверстий нутромеры необходимо покачивать в плоскости, перпендикулярной оси, добиваясь максимального показания и в продольной плоскости, добиваясь минимального показания. Основная составляющая погрешности измерения больших диаметров – погрешность из-за упругих деформаций нутромеров, возникающих под действием собственного веса и сил трения. Фактически измеряется не диаметр отверстия, а длина упругой линии. Для уменьшения этой погрешности используют нутромеры повышенной жесткости. Для контроля диаметров могут использоваться предельные жесткие калибры – штихмассы и предельные нутромеры (регулируемые и нерегулируемые). Косвенные измерения отверстий могут производиться с помощью скобы с роликами, жестко связанными с корпусом. Рис.11.11 11.2.3 Измерение и контроль диаметров валов и отверстий с малыми размерами Особенности измерения деталей малых размеров 1. Малые допуски размеров. 2. Возможность деформаций деталей под действием измерительной силы. 3. Большая скорость нагрева деталей от рук контролера. 4. Трудность базирования и измерения малых деталей. Рис.11.12 Основными средствами для контроля валов с малыми диаметрами являются настольные и рычажно-зубчатые микрометры, индикаторные приборы и проекторы. Индикаторы обычно закрепляются в стойках в горизонтальном или вертикальном положении, измерительные наконечники в виде ножей или плоскостей закрепляются на измерительном стержне и на соответствующем выступе или кронштейне стойки. Микрометры и головки должны иметь малые измерительные усилия (до 1 Н). Используются рычажно-зубчатые микрометры типа ММ с ценой деления 0,5 и 1 мкм; настольные микрометры МГ и МВ; рычажно-зубчатые индикаторы с ценой деления 2 и 5 мкм, микаторы с ценой деления 1 и 0,5 мкм, пружинные рычажные индикаторы ИРП с ценой деления 1 и 0,5 мкм. Для точных измерений используются оптиметры, ультраоптиметры и интерферометры. Отверстия малых диаметров контролируют с помощью калибров-пробок, нутромеров с конической иглой, индикаторных нутромеров, пневматических и оптических приборов. В качестве предельных калибров используются цилиндрические проволочки. По мере износа концы пробок отрезают, а оставшуюся часть выдвигают из ручки на необходимую величину. При перекосе и заедании пробки часто ломаются, поэтому применяют гибкое соединение пробок с ручкой с помощью спиральных пружин. Механические нутромеры представляют собой специальные конические калибры-пробки, имеющие в рукоятке устройства для фиксации их перемещения. Диаметр отверстия определяется по величине осевого перемещения конической иглы. Нутромеры с конической иглой чувствительны к наличию у измеряемых отверстий фасок, которые влияют на точность измерений. Используются также индикаторные нутромеры с разжимной цангой и нутромеры с калиброванными шариками. При использовании нутромеров с разжимной цангой измерение диаметра отверстия приводит к деформации цанги, что воздействует на шарик и перемещает его в вертикальном направлении. При использовании нутромеров с конической иглой и четырьмя шариками два шарика используются для базирования нутромера по детали, а два – для измерения диаметра. Перемещение шариков из-за изменения диаметра вызывает перемещение конической иглы в вертикальном направлении. Для контроля малых отверстий используются пневматические нутромеры. При диаметрах отверстий 0,2 – 0,5 мм воздух подают непосредственно через отверстие, при больших диаметрах (>2 мм) в отверстие вставляют аттестованную проволочку. Кольцевой зазор по площади должен соответствовать площади отверстия диаметром 0,5 мм, иначе возникает нестабильность показаний. 13 МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ И РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 13.1 Общие требования к методам измерения отклонений формы и расположения поверхностей При измерениях отклонений формы и расположения используются полные и упрощенные методы. Полные методы позволяют выявить показатель в полном соответствии с его определением по ГОСТ. Но полные методы измерений бывают трудно реализуемы технически. Поэтому вместо них часто используются упрощенные методы измерения, при котором комплексный показатель заменяется составляющими показателями (например, измерение отклонения профиля продольного сечения и отклонения от круглости вместо отклонения от цилиндричности). Упрощенные методы измерения не соответствуют полному определению отклонения формы по ГОСТ по одному или нескольким признакам: измерения производят не во всех точках поверхности, базирование отличается от соответствующего стандартному определению, не исключается влияние шероховатости или отклонения формы и т.п. Упрощенные методы измерения используют в следующих случаях: 1) когда отсутствуют методы и средства полного измерения; 2) когда методы и средства полного измерения не целесообразно применять из-за недостаточной производительности, высокой стоимости и т.п.; 3) когда условия изготовления и характер получаемых отклонений формы и расположения позволяют получать точные результаты без методов полного измерения; 4) когда они установлены в технической документации на правила приемки продукции. При упрощенных методах измерений надо проводить оценку погрешности метода измерений, которая учитывает не только особенности схемы упрощенного измерения, но также и действительные значения величин отклонения формы и расположения и их стабильность. Для правильного выбора упрощенной схемы необходимо предварительно проводить анализ технологического процесса. Если упрощенный метод основан на использовании одного вида отклонений, то для учета влияния других видов отклонений, которые могут возникнуть в ходе техпроцесса, необходимо предусмотреть периодический контроль с помощью методов полного измерения или более точных методов упрощенного измерения. В случае использования комплексных показателей отклонений формы, включающих ряд составляющих показателей, контроль может производиться следующими способами: 1. Вместо комплексного показателя измеряются составляющие показатели, производится их квадратическое суммирование, и полученный результат сравнивается с допуском комплексного показателя. Пример На чертеже указан допуск цилиндричности ТFZ = 12 мкм. Измеряются EFK и EFP. Получены результаты: EFK = 6 мкм EFР = 8 мкм Годна ли деталь? Т.к. EFZ = 10 мкм < TFZ = 12 мкм Следовательно, деталь годна. 2. По указанному допуску комплексного показателя в технологической документации устанавливаются допуски составляющих показателей, с которыми сравниваются результаты измерений соответствующих показателей. Пример ТFZ = 12 мкм Принимаем, что ТFK = TFP Деталь 1: EFK = 6 мкм EFР = 8 мкм  деталь годна. Деталь 2: EFK = 10 мкм EFР = 5 мкм  деталь годна. Выбор метода измерений зависит: 1) от допускаемой погрешности измерения; 2) от размеров и конфигурации измеряемой детали; 3) от особенности и стабильности технологического процесса изготовления детали; 4) от серийности производства; 5) от стоимости измерений; 6) от других технологических, экономических и конструктивных факторов. 13.1.1 Метрологическая интерпретация требований стандарта на допуски формы и расположения 1. Нормируемый участок и длина измерения Если на чертеже нет указаний о длине нормируемого участка, то показатель измеряется на всей длине нормируемого участка L. При этом краевые зоны размером а обычно не входят в результат измерений, если они не влияют на эксплуатационные показатели изделия. При методах полного измерения а = 0,01L; при методах упрощенного измерения а = 0,05L. Рис.13.1 При измерениях отклонений расположения допускается производить измерения на длине, отличающейся от длины нормируемого участка, при условии, если влияние отклонений формы исключено в пределах длины нормируемого участка (рис.7.2). При этом значение EPRи отклонения, измеренного на длине Lи , приводится к длине нормируемого участка L : . Рис. 13.2 Если длина нормируемого участка задана, а его расположение не указано, то можно производить измерения в любом месте детали. 2. Расположение и направление измеряемого сечения и направление линий измерений Если сечение задано, то надо проводить измерения в этом сечении. Если же расположение сечения не задано, то можно производить измерения в любых сечениях. При этом следует выбрать количество сечений. Если направление линий измерения не задано, то обычно оно должно быть перпендикулярно измеряемой поверхности. 3. Исключение влияния шероховатости при измерении отклонений формы и расположения поверхности Согласно ГОСТ шероховатость не должна включаться в результат измерения отклонения формы, а отклонения формы не должны включаться в результаты измерений отклонений расположения. Для исключения влияния шероховатости в электрических приборах используются электрические фильтры в цепи преобразования и регистрации сигналов или путем выбора соответствующего радиуса измерительного наконечника. Влияние отклонений формы на результат измерения отклонения расположения исключается путем использования поверочных плит, лекальных линеек, воспроизводящих прилегающую поверхность. Таблица 13.1 Основные формы измерительных наконечников Форма измерительной поверхности Изображение измерительного наконечника Форма измеряемой поверхности детали Сфера Плоскость, внутренняя цилиндрическая поверхность Цилиндр Образующая поверхность тел вращения Топоровидная Наружная цилиндрическая поверхность Каплевидная Внутренняя цилиндрическая поверхность Плоскость r = R =  Сфера Числовые значения радиусов r и R, мм: 0,25; 0,8; 2,5; 8; 25; 80; . 4. Базы для оценки отклонений формы В качестве базы должны использоваться прилегающие поверхности. Прилегающие поверхности реализуются либо измерительным элементом (траектория движения измерительного наконечника в кругломере), либо рассчитываются по результатам измерений. Допускается использование в качестве баз средней поверхности (или среднего профиля). Возникающая разность в результатах измерения по сравнению с прилегающей поверхностью не рассматривается как источник погрешности. При использовании упрощенных методов измерений разрешается использование упрощенных баз, но это приводит к возникновению методической погрешности измерения, которая должна оцениваться. 13.1.2 Погрешности измерения отклонений формы и расположения Погрешность прямых измерений отклонений формы и расположения определяется по формуле где  – погрешность измерений; 1 – погрешность средств измерений; 2 – погрешность метода измерений; 3 – температурная погрешность; 4 – погрешность от измерительного усилия; 5 – субъективная погрешность; 6 – прочие составляющие погрешности. где 11, 12 … – основные погрешности средств измерений, входящих в измерительную установку. В формулу подставляют погрешности средств измерений с учетом реальной схемы измерений. Если отклонение формы определяется как разность показаний измерительной головки, то . где 21 – погрешность базирования; 22 – погрешность от неполноты ощупывания измеряемой поверхности; 23 – погрешность от неисключенного влияния шероховатости; 24 – погрешность от неисключенного влияния отклонения формы; 25 – погрешность от нестабильного характера формы при использовании упрощенного метода измерений; 26 – прочие составляющие. Температурная погрешность учитывается при точных измерениях (допуск формы менее 5 мкм) как погрешность от колебания температуры за период измерения отклонения формы. Погрешность от измерительного усилия определяется колебанием измерительного усилия и вызванным им колебанием прогиба штативов и стоек за время измерения. Колебанием контактных деформаций можно пренебречь. 13.2 Измерение отклонений от круглости 13.2.1 Общие положения Измерение отклонений от круглости должно производиться в нескольких плоскостях. Количество плоскостей измерения определяется по табл.13.2. Таблица13.2 Длина измеряемой цилиндрической поверхности, l, мм До 50 мм Св. 50 до 200 мм Св. 200 мм Соотношение l/d До 1 1…3 Св. 3 До 1 1…3 Св. 3 До 1 1…3 Св. 3 Количество плоскостей измерения 1 2 3 2 3 4 3 4 5 За результат измерения, сравниваемый с допуском круглости, принимается наибольшая из величин, измеренных в разных сечениях. Рис.13.3 13.2.2 Способы определения результата измерения 1. Непосредственно по показаниям отсчетного устройства определяется алгебраическая разность между наибольшим и наименьшим показаниями, которые в некоторых методах измерений пересчитываются с учетом коэффициентов. При этом методе предварительно должен быть исключен эксцентриситет. 2. Производится ручная обработка профилограммы, записанной в полярных координатах. Для определения окружности, от которой производится отсчет отклонения, используют прозрачный шаблон с концентрическими окружностями или циркуль. В качестве базы обычно используется прилегающая окружность (наименьшая описанная для вала или наибольшая вписанная для отверстия). Можно использовать и среднюю окружность, если профилограмма записана относительно нее. 3. С помощью ЭВМ. Результаты измерений вводятся в машину и обрабатываются по программе. 13.2.3 Методы измерений отклонений от круглости 1. Измерение с применением прецизионного вращения Рис.13.4 Данный метод позволяет определить отклонение от круглости в соответствии со стандартным определением. Измерение осуществляется путем сравнения реального профиля с траекторией движения шпинделя. Метод реализуется двумя способами: 1) деталь вращается, преобразователь неподвижен; 2) деталь неподвижна, вращается преобразователь. Перед измерением деталь центрируется и нивелируется. Отклонение от круглости регистрируется или самописцем в полярных координатах, или на экране. При записи профилограммы рекомендуется: 1) выбрать масштаб таким образом, чтобы отклонение от круглости не превышало 1/3 радиуса круглограммы; 2) чтобы эксцентриситет круглограммы относительно центра карты не превышал 15% от среднего радиуса записи (из-за разных увеличений по координатным направлениям форма профилограммы не совпадает с формой реального профиля). Рис.13.5 Определение результата измерений. Оценка отклонения от круглости может производиться относительно разных баз: относительно прилегающей окружности, средней окружности и окружности минимальной зоны. Между результатами измерений отклонения от круглости относительно прилегающей и средней окружностей нет систематического различия. Случайные различия результатов измерений не превышают 15% (обычно 5 – 10%). Наименьшее значение отклонения от круглости получается при использовании в качестве базы окружности минимальной зоны. Средство измерений: кругломер, обеспечивающий прецизионное вращение детали и измерительного преобразователя. Рекомендуется использовать следующие измерительные наконечники: топоровидные для наружных поверхностей и каплевидные для внутренних поверхностей. Радиус R должен быть направлен к оси детали. Погрешность измерений включает следующие составляющие: 1) радиальная погрешность шпинделя от 0,05 до 0,3 мкм, 2) погрешность передаточной характеристики измерительного прибора (3 – 8% от верхнего диапазона измерений), 3) погрешность центрирования (может не учитываться, если эксцентриситет круглограммы менее 15% от среднего радиуса записи), 4) погрешность, вызванная отклонением от параллельности оси детали и оси шпинделя (можно пренебречь при автоматическом нивелировании), 5) случайные погрешности обработки результатов измерений; для их оценки можно использовать значения с.к.о. s, полученные при многократных наблюдениях (n = 10). При ручной обработке круглограмм s = 0,05EFK, погрешность обработки обр = 2S при Р = 0,95. 2. Измерение с применением образца круглости. Измеряемая деталь сопрягается с образцовой деталью (кольцом или пробкой), которая материализует прилегающую окружность. Измерительный преобразователь, закрепленный в образцовой детали, регистрирует разность показаний за один оборот измеряемой детали. Для компенсации разности диаметров образцовой и измеряемой деталей применяют образцовые детали, регулируемые по диаметру, либо набор различных по диаметру образцовых деталей. Метод применяется для валов и отверстий квалитетов IT4 – IT8, при применении разъемных колец позволяет осуществить измерения в труднодоступных местах (у валов с уступами, коленчатых валов и т.д.). Погрешность измерения включает составляющие: 1) погрешность измерительной головки, 2) погрешность отклонений от круглости образцовой детали, 3) погрешность из-за остаточного зазора в случае применения нерегулируемых образцов круглости. (Принимается равной половине градации диаметров.) 3. Измерение с применением аэростатически-центрированного опорного элемента Опорный элемент в виде пробки или кольца базируется на аэростатических опорах по измеряемой поверхности детали. Вследствие усредняющего эффекта воздушной подушки при взаимном вращении опорного элемента и детали ось вращения практически неподвижна и проходит через центр средней окружности измеряемого сечения. Измерительный преобразователь закреплен в опорном элементе. Рис.13.7 Результат измерений определяется по разности показаний отсчетного устройства за один оборот детали относительно опорного элемента. . Метод может быть использован для измерения наружных и внутренних поверхностей в цеховых условиях в отдельных случаях без снятия детали со станка. Метод может быть использован для серийных измерений детали. Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительного прибора, 2) погрешность расположения оси опорного элемента относительно центра средней окружности (определяется экспериментально) путем сравнения результатов с результатами измерения на кругломере. 4. Измерение прибором для измерения радиального биения Измеряемая деталь крепится в центрах. Ось центров является осью вращения детали. Измерительный наконечник ощупывает поверхность детали и фиксирует изменение радиуса детали за один оборот (радиальное биение). Рис.13.8 Перемещение измерительного наконечника является результатом отклонения от круглости поперечного сечения и эксцентриситета, т.е. смещения оси вращения относительно оси детали. Результат измерения определяется как разность показаний за один оборот детали. Базовой окружностью является средняя окружность. Для исключения влияния эксцентриситета должен быть предусмотрен электрический фильтр, исключающий первую гармонику. Метод пригоден для измерения крупных деталей, в том числе и на станке, для измерения деталей с допуском круглости более 5 мкм. Соотношение радиального биения и отклонения от круглости должно быть менее 5:1. Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительного прибора, 2) погрешность базирования (при установке в центрах – погрешность центров и центровых отверстий), 3) погрешность от неисключенного эксцентриситета, 4) погрешность от влияния динамических факторов. 5. Измерение по точечным ощупываниям на КИМ Рис.13.9 Деталь располагается на столе координатно-измерительного прибора таким образом, чтобы ось измеряемой поверхности приблизительно совпадала с одним из координатных направлений прибора и измеряемый профиль находился внутри диапазонов измерений по координатным направления. При данном методе имеет место поточечное (дискретное) измерение: с помощью щуповой головки поочередно измеряют координаты некоторого числа точек профиля и вводят в ЭВМ. Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность использованного координатно-измерительного прибора; 2) погрешность, обусловленная ограниченным количеством точек. 6. Измерение средствами для измерения диаметров (двухточечная схема измерения) Рис.13.10 Метод осуществляется в двух вариантах: а) путем непрерывного измерения при вращении детали относительно двухточечного средства измерения (скобы, нутромеры, оптиметры и т.д.) В процессе измерения деталь поворачивают не менее, чем на 180 и фиксируют разность показаний Отклонение от круглости Рис.13.11 б) измерением диаметров по отдельным направлениям Измеряют диаметры в отдельных сечениях, равномерно расположенных по периметру. В случае, если измеряется овальность, оптимальным является измерение в трех или четырех направлениях. Определяется разность между наибольшим и наименьшим диаметрами (А) и рассчитывается отклонение от круглости где F – поправочный коэффициент. F = 1,6 при измерении овальности в трех Рис.13.12 направлениях, F = 1,7 при измерении овальности в четырех направлениях, F = 2 при измерении овальности в шести и более направлениях. Двухточечная схема используется в тех случаях, когда отклонение от круглости имеет форму овальности или огранки с четным числом граней. Метод б) применяется в основном для измерения овальности. Измерение огранки с нечетным числом граней данным методом невозможно, поэтому данный метод должен дополняться трехточечным измерением. Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительного прибора, 2) погрешность от прогиба измерительной стойки при методе а), 3) погрешность, вызванная невыявленными нечетными составляющими отклонений от круглости ( 0,15…0,2EFK), 4) погрешность, вызванная ограниченным числом измеренных диаметров при методе б) (  0,1EFK при измерении в трех направлениях,   0,3EFK при измерении в четырех направлениях). 7. Измерение с применением призмы (трехточечная схема) Рис.13.13 Деталь устанавливается в призме с углом  и ощупывается измерительным прибором. Измерительный наконечник может располагаться по биссектрисе угла призмы (симметричная схема измерения), а может под некоторым углом  к ней (несимметричная схема измерения). По измерительной головке определяют разность показаний за оборот детали А. Отклонение от круглости подсчитывают по формуле где Fn – поправочный коэффициент, который зависит от количества неровностей на поверхности детали, угла призмы  и угла . Рекомендуемые углы  и  и значения коэффициентов приведены в табл.13.3. Таблица 13.3 Значения углов и поправочных коэффициентов для измерения отклонений от круглости в призмах n, 1/об Fn Симметричная схема измерения Несимметричная схема измерения  = 108  = 72  = 90  = 90  = 60 ( = 120)  = 120 ( = 60)  = 120 ( = 60)  = 60  = 60 ( = 120)  = 30  = 120 ( = 60)  = 10 2 3 4 5 1,38 1,38 * 2,24 1,00 2,00 0,41 2,00 * 3,00 * * 1,58 1,00 0,42 2,00 2,38 2,00 1,01 2,00 1,41 2,00 1,41 2,00 1,64 0,88 0,96 1,73 6 7 8 9 10 * 1,38 1,38 * 2,24 1,00 * 2,41 * 1,00 3,00 * * 3,00 * * 2,00 0,42 1,00 1,58 0,42 2,00 1,01 2,00 2,38 0,73 2,00 1,41 2,00 1,41 1,08 1,73 0,79 1,35 0,79 11 12 13 14 15 * 1,38 1,38 * 2,24 2,00 0,41 2,00 1,00 * * 3,00 * * 3,00 * 2,00 * 1,58 1,00 * 1,01 * 0,42 2,00 * 0,73 * 1,41 2,00 1,73 1,08 1,73 0,96 0,88 * Для данных n отсутствует изменение показаний измерительной головки При симметричной схеме . Таблица 13.4 Число граней n Угол призмы  Коэффициент воспроизведения огранки Fn 2, 5, 9 130  1,7 5, 7 3, 9 120 2 1 2, 3, 7 5 108  1,4  2,2 3, 5 90 2 3, 9 60 3 7, 9 45 2 Оптимальный угол призмы  = 108. Измерение от круглости в призме с  = 108 выявляет овальность, трехгранку и семигранку с коэффициентом 1,4; пятигранку – с коэффициентом 2,2. Не выявляется девятигранка. Предпочтительные углы призмы: 120, 108, 90, 60. Однако более предпочтительной является несимметричная схема измерения. 13.3 Измерение отклонений профиля продольного сечения 13.3.1 Общие положения Измерение отклонения профиля продольного сечения должно производиться не менее, чем в трех продольных сечениях, равномерно расположенных по окружности. В каждом сечении измеряются обе образующие непрерывным или дискретным образом. При дискретном измерении количество точек измерения выбирается по табл.13.5. Таблица 13.5 Длина нормируемого участка L, мм Рекомендуемое число точек измерения для каждой образующей n До 18 св. 18 до 50 св. 50 до 120 св. 120 до 250 св. 250 до 630 св. 630 3 5 6 7 9 11 Для измерения отклонений профиля продольного сечения используются наконечники с радиусом r  2,5 мкм: для наружной поверхности – цилиндрические, для внутренней – сферические. За результат измерения отклонения профиля продольного сечения принимается наибольшее значение из измеренных продольных сечений. Оценку отклонения профиля продольного сечения можно производить либо ручной обработкой профилограмм, либо с помощью ЭВМ и в некоторых случаях – непосредственно по показаниям прибора. При оценке по профилограммам нужно, чтобы обе образующие были начерчены на одной профилограмме, начальные точки профилограмм должны соответствовать одному поперечному сечению, и профилограммы должны быть правильно ориентированы относительно материала детали (показания при измерении одной из образующих берутся с противоположным знаком).По совмещенным профилограммам строится прилегающий профиль – пара параллельных прямых, касательных к профилограммам с внешней стороны по отношению к материалу детали и расположенных на наименьшем расстоянии от наиболее удаленной точки. На рис.13.14, а построена профилограмма при непрерывном измерении вала, на рис.13.14, b – при дискретном измерении отверстия. Прилегающие прямые проведены при условии А1 = А2. На рис.13.14, c показан случай, когда А1  А2. EFP=Amax1/Vv 1 - измеренный профиль; 2 - границы нормируемого участка; 3 - прилегающий профиль продольного сечения; 4 - масштабы по координатам диаграммы. Рис.13.14 В протокол измерений следует внести следующие данные: 1) числовое значение профиля продольного сечения и единицу измерения, 2) использованный метод измерения, 3) номинальный диаметр цилиндрической поверхности и длину нормируемого участка, 4) форму и радиус использованного измерительного наконечника, 5) предельное число колебаний примененного электрического фильтра, 6) базовый профиль, выбранный для оценки, если он отличается от прилегающего. 13.3.2 Методы измерений отклонения профиля продольного сечения 1. Измерение прибором с точечным прямолинейным перемещением (цилиндромером, прямомером) Измеряемая деталь устанавливается на измерительный стол прибора, центрируется и нивелируется так, чтобы ось детали совпадала с плоскостью измерения и была параллельна направляющей прибора. Образующие непрерывно ощупываются с постоянной скоростью и записываются в виде линейной диаграммы. Метод позволяет определить отклонение Рис.13.15 профиля продольного сечения в полном соответствии со стандартом, выявляет все виды отклонений профиля, пригоден для измерения деталей с малыми допусками формы и позволяет получить полную информацию о характере отклонения профиля. Составляющие погрешности измерения: 1) отклонение от прямолинейности направляющих, 2) погрешность из-за отклонений от параллельности направляющей и оси детали, 3) погрешность из-за неправильного выбора электрических фильтров, 4) погрешность обработки профилограмм. 2. Измерение с применением координатно-измерительной машины Рис.13.16 3. Измерение с установкой детали в центрах Деталь устанавливается в центрах и ощупывается с помощью измерительных головок перпендикулярно номинальному расположению образующей. Деталь необходимо выверить так, чтобы плоскость измерения совпала с плоскостью продольного сечения. Рис.13.17 Кроме того, необходимо выверить ось вращения, заданную осью центров, параллельно прямолинейной направляющей. Метод является методом упрощенного измерения. Разновидности метода: а) с использованием нескольких измерительных головок Каждой точке на образующей соответствует своя измерительная головка. Все точки прощупываются одновременно. Перед измерением все головки настраиваются на одно показание по образцовой детали. Рис.13.18 б) при непрерывном продольном перемещении электрического измерительного преобразователя. 1 - измеряемая деталь; 2 - электрический измерительный преобразователь; 3 - прямолинейная направляющая; 4 - электродвигатель; 5 - электронный блок (усилитель, фильтр, показывающее устройство); 6 - линейный самописец; 7 - центровая бабка. Рис.13.19 Образующая ощупывается непрерывно, результат измерения записывается на линейной диаграмме. Электрический преобразователь 2 перемещается по прямолинейной направляющей 3 с помощью электродвигателя 4. Область применения: необходимым условием является наличие центровых отверстий у детали. Метод позволяет выявить любые отклонения профиля продольного сечения. Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки, 2) погрешность из-за непрямолинейности направляющей и отклонением ее параллельности относительно оси центров, 3) погрешность образца цилиндричности (при варианте а), 4) погрешность из-за дискретности ощупывания образующей, 5) погрешность обработки профилограмм. 4. Измерение с применением двухточечного измерительного прибора Рис.13.20 Измерения могут производиться с помощью стационарных или накладных двухточечных измерительных приборов (оптиметры, рычажные скобы, нутромеры и т.п.). С помощью измерительных наконечников двухточечного измерительного прибора, которые должны находиться в плоскости продольного сечения, у измеряемой детали дискретно ощупываются диаметрально противоположные образующие. При наличии частных видов отклонений профиля продольного сечения упрощается выбор числа точек измерений: при конусообразности – в начале и в конце детали, при бочкообразности и седлообразности – в начале, конце и посередине. Определение результата измерений производится по показаниям прибора, а не путем обработки профилограмм . Метод не всегда позволяет определить вид отклонения профиля. Например, при измерении эквидистантных профилей отклонение профиля не выявляется. Рис.13.21 Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерения прибора, 2) погрешность базирования на стационарном измерительном приборе, 3) погрешность, обусловленная характером отклонения профиля, 4) погрешность из-за отклонения точек измерения от плоскости осевого сечения, 5) погрешность отсчета. 5. Измерение с применением измерительной головки и призмы 1 - измеряемая деталь; 2 - измерительная головка; 3 - измерительная стойка; 4 - образец прямолинейности; 5 - призма. Рис.13.22 Измеряемая деталь устанавливается в призме или на поверочной плите. Измеряемое продольное сечение должно быть перпендикулярно опорной плоскости призмы или поверочной плите. 1 - измеряемая деталь; 2 - измерительная головка; 3 - измерительная стойка; 4 - плоская пластина; 5 - поверочная плита; 6 - образец прямолинейности. Рис.13.23 Рекомендуется применять призму в виде роликовых опор. При измерении крупных тяжелых деталей используют призму с плоскими гранями. Деталь выверяют так, чтобы плоскость ощупывания измерительной головкой проходила через плоскость продольного сечения. Измерение можно производить при непрерывном перемещении измерительной головки и при дискретном ощупывании (с одной измерительной головкой, или с несколькими измерительными головками одновременно). При использовании нескольких измерительных головок образец цилиндричности следует выверить параллельно направляющей, иначе возникнет дополнительная конусообразность. Определение результата измерений производится либо графическим способом (по линейным диаграммам), либо с помощью ЭВМ. Если отклонение профиля – бочкообразность, седлообразность или изогнутость оси, то EFP = Amax, где Аmax – разность наибольшего и наименьшего показаний измерительного прибора. При конусообразности где EFL – отклонение от прямолинейности образующих, EPA – отклонение от параллельности образующих. При EFL  0,1EPA . 13.4 Измерение отклонений от цилиндричности Полное измерение отклонения от цилиндричности в соответствии с ГОСТ требует определения расстояний от всех точек реальной поверхности до прилегающего цилиндра (допускается до среднего цилиндра). В связи с трудоемкостью реализации применяются упрощенные методы измерений путем измерения ограниченного числа линий или точек. В зависимости от расположения линий и точек различают следующие стратегии: 1) метод поперечных сечений, 2) метод образующих, 3) метод винтовой линии, 4) метод экстремальных значений. При каждой стратегии могут производиться непрерывные или дискретные измерения. 13.4.1 Стратегии измерения отклонений от цилиндричности Метод поперечных сечений а – расположение измеряемых поперечных сечений; б – профилограммы измерительных сечений; М – центр общей прилегающей окружности Рис.13.24 Измеряемая поверхность выверяется на приборе так, чтобы ее ось была совмещена с осью вращения прибора. Поверхность измеряется в нескольких поперечных сечениях от общей базовой оси. Измеренные профили записываются на одной круглограмме, и на ней проводится прилегающая окружность, общая ко всем круглограммам. Наибольшее расстояние от точек круглограмм до окружности принимается за отклонение от цилиндричности. Метод образующих а- располо –жение измеряем х продольных сечений; б –профилограм-мы образующих После выверки детали она измеряется в нескольких продольных сечениях. Измеренные профили записываются на одной и той же линейной диаграмме, и на ней строится прилегающий профиль, общий ко всем профилограммам образующих. Наибольшее расстояние от точек профилограмм до прилегающего профиля принимается за отклонение от цилиндричности. Метод винтовой линии Рис.13.26 После выверки поверхности ее измеряют в двух крайних поперечных сечениях по винтовой линии. Измеренные профили записываются на одной круглограмме и обрабатываются, как при методе поперечных сечений. Метод экстремальных значений Рис.13.27 После выверки поверхности измеряют две образующие одного продольного сечения. По профилограмме находят осевое положение экстремальных точке образующих. Через них проводят поперечные сечения, в которых записывают круглограммы с одной установки детали на общей диаграмме. Далее – как при методе поперечных сечений. Таблица 13.6 Минимальное количество измеряемых сечений, линий и точек при измерении отклонения от цилиндричности Стратегия измерения Минимальное количество сечений линий точек Метод поперечных сечений 3 3 18 Метод образующих 3 6 18 Метод винтовой линии 4 (2 поперечных и 2 винтовых) 4 24 Метод экстремальных значений 3 (1 – продольное, 2 поперечных) 4 18 13.4.2 Методы измерения отклонений от цилиндричности 1. Измерение с применением прибора с прецизионными вращательным и прямолинейным перемещениями (цилиндромера) Деталь выверяется и нивелируется на приборе. Можно производить непрерывные и дискретные измерения по любой стратегии. Метод измерения наиболее близок к полному определению отклонения от цилиндричности. Рис.13.28 Составляющие погрешности измерения: 1) радиальное и осевое биения шпинделя, 2) погрешность, вызванная отклонением формы и расположения прямолинейной направляющей, 3) погрешность центрирования и нивелирования, если она не исключается математической обработкой, 4) погрешность от неполного ощупывания, 5) погрешность от неправильного выбора фильтра, 6) погрешность обработки диаграмм. 2. Измерение с применением координатно-измерительной машины Рис.13.29 3. Измерение с установкой измеряемой детали в центрах Рис.13.30 Метод применим для валов с центровыми отверстиями. Существует два варианта: с одной измерительной головкой и с несколькими измерительными головками. При одной измерительной головке головка перемещается по прямолинейной направляющей, параллельной оси центров. При любой стратегии измерения измеряется полное радиальное биение поверхности относительно общей оси центров, которое и принимается за отклонение от цилиндричности (т.е. эксцентриситет войдет в результат измерения). В варианте с несколькими измерительными головками, устанавливаемыми на ноль по образцовой детали, нет необходимости в прямолинейной направляющей. Разность между наибольшим и наименьшим показаниями всех головок за один оборот детали принимается за отклонение от цилиндричности. Можно использовать вариант с перемещением электрического преобразователя с помощью моторного устройства и с записью профилограммы. Данный метод является методом упрощенного измерения. Результат измерения включает эксцентриситет – смещение оси детали относительно оси центров. Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки, 2) погрешность прямолинейной направляющей в варианте с одной головкой, 3) погрешность образцовой детали в варианте с несколькими головками, 4) погрешность базирования в центрах, 5) погрешность от неполного ощупывания, 6) погрешность обработки диаграмм. 4. Измерение с применением двухточечного измерительного прибора Деталь ощупывается двухточечным измерительным прибором в соответствии с принятой стратегией. Плоскость измерительных наконечников должна проходить через ось детали. Метод является методом упрощенного измерения. Рис.13.31 Результат измерения определяется не по графикам, а рассчитывается по формуле , где Аmax, Amin – соответственно наибольшее и наименьшее показания прибора. Данный метод недостаточен, если отклонение от цилиндричности включает такие отклонения, как изогнутость оси или нечетную огранку. Аmax = Amin EFZ = 0 Рис.13.32 Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительного прибора, 2) погрешность базирования детали, 3) погрешность от неполного ощупывания, 4) погрешность от характера отклонения от цилиндричности, 5) погрешность от смещения точек измерения относительно осевой плоскости (особенно при измерении отверстий). 5. Измерение составляющих отклонений от цилиндричности и их суммирование. В том случае, когда нет возможности для прямого измерения отклонения от цилиндричности, его определяют путем расчета по измеренным составляющим При этом измеряют следующие составляющие: - отклонение от круглости EFK; - отклонение от прямолинейности образующих EFL; - отклонение от параллельности образующих EPA; - отклонение профиля продольного сечения EFP. При определении отклонения от цилиндричности по составляющим EFK, EFL, EPA расчет производится по уравнению EFZ = EFK +. При определении отклонения от цилиндричности по составляющим EFK и EFP расчет производится по уравнению EFZ = EFK + EFP. 13.5 Измерение отклонений от прямолинейности 13.5.1 Общие положения В зависимости от количества измеряемых точек методы измерения отклонений от прямолинейности делятся на непрерывные и дискретные. Дискретные методы с постоянным шагом t между измеренными точками называются шаговыми. Шаг t принимают равным где L – длина нормируемого участка. Для измерений без электрических фильтров, для плоских и наружных цилиндрических поверхностей применяют сферические измерительные наконечники с радиусом r  25 мм. Могут использоваться при шаговых методах плоские наконечники с круговой площадкой. Рис.13.33 Результат измерения отклонения от прямолинейности определяют одним из следующих способов: 1. Непосредственно по отсчетному устройству как разность наибольшего и наименьшего показаний. Предварительно деталь выверяется так, чтобы показания в начале и в конце измеряемого участка были одинаковы. 2. По профилограмме измеренного профиля а) при шаговых методах, основанных на измерении наклона линий, соединяющих две соседние точки, сначала вычисляются разности вертикальных положений этих точек, а затем суммированием этих разностей находят значение отклонения от прямолинейности Рис.13.34 б) при непрерывном измерении Рис.13.35 3. С помощью ЭВМ. 13.5.2 Методы измерений отклонений от прямолинейности 1. Измерение прибором с прецизионным прямолинейным перемещением 1 – измеряемая деталь, 2 – прецизионная прямолинейная направляющая, 3 – измерительный преобразователь, 4 – самописец, 5 – стол прибора Рис.13.36 Прибор (прямомер) позволяет сравнивать профиль детали с траекторией точного прямолинейного перемещения. Деталь выверяют относительно прямолинейного перемещения преобразователя, результаты измерения регистрируются самописцем или подаются на ЭВМ. 2. Измерение методом исключения погрешностей направляющих измерительного прибора Рис.13.37 Измеряемую деталь ориентируют по направлению перемещения. Измерительный преобразователь закрепляется на каретке прибора или суппорте станка. Вначале деталь измеряется в положении преобразователя А. Записанная профилограмма включает погрешность направляющей. Для ее исключения деталь поворачивают на 180 и в положении преобразователя В измеряется профиль детали. Вторая профилограмма включает погрешность направляющей с обратным знаком. Среднее значение по двум профилограммам в положениях А и В дает измеренный профиль, из которого исключена погрешность направляющих. 3. Измерение с помощью поверочной линейки и измерительного преобразователя или концевых мер длины 1 – измеряемая деталь, 2 – поверочная линейка, 3 – специальная стойка или каретка, 4 – измерительная головка, 5 – неподвижная опора, Рис.13.38 6 – регулируемая опора. Поверочную линейку 2 устанавливают на двух опорах в точках наименьшего прогиба. Измерительной головкой в стойке (или концевыми мерами) измеряют расстояние между профилем детали и линейкой в нескольких точках и строят профилограмму. 4. Измерение с применением поверочной плиты и измерительной головки 1 – измеряемая деталь, 2 – поверочная плита, 3 – измерительная стойка, 4 – измерительная головка, 5 – неподвижная опора, 6 – регулируемая опора. Измеряемую деталь устанавливают на поверочную плиту на опорах. Измерительная головка, установленная в стойке, перемещается по поверочной плите вдоль профиля детали (можно использовать прямолинейную направляющую). По показаниям головки в отдельных точках строится профилограмма. 5. Измерение с применением компаратора с несколькими измерительными головками 1 – измеряемая деталь, 2 – компаратор, 3 – измерительные головки, 4 – регулируемые опоры, 5 – уровень. Рис.13.40 Компаратор имеет две неподвижные регулируемые опоры и несколько измерительных головок, расположенных с шагом t. Установка головок на ноль производится по образцу прямолинейности. По показаниям головок после установки компаратора на деталь строится профилограмма. Если длина нормируемого участка превышает длину компаратора, то компаратор перемещают в новое положение, включающее хотя бы одну точку предыдущего положения. С помощью регулируемой опоры компаратор выверяют так, чтобы уровень имел нулевое показание, и снимают отсчеты головок. 6. Измерение двухопорным мостиком и измерительной головкой 1 – измеряемая деталь, 2 – мостик двухопорный, 3 – измерительный наконечник, 4 – измерительная головка Рис.13.41 Измерительная головка устанавливается на ноль по мере прямолинейности. Мостик перемещается по измеряемой поверхности с шагом t. По показаниям головки строится профилограмма. Разновидностью этого метода является использование мостика и уровня. Вместо измеряемой головки на мостик устанавливается уровень. В этом случае с помощью уровня измеряются углы наклона между точками измерения, по углам наклона строится профилограмма, определяется разность ординат между соседними точками и подсчитывается отклонение от прямолинейности как сумма этих разностей. 13.6 Измерение отклонений от плоскостности 13.6.1 Общие положения Существующие методы измерения отклонений от плоскостности в основном являются дискретными: поверхность измеряется в отдельных точках. Чем больше число измеряемых точек, тем полнее результат измерения соответствует стандартному отклонению от плоскостности. Для прямоугольных поверхностей точки измерения располагают на продольных, поперечных и диагональных сечениях (рис.13.42). Если измерения производят относительно плоской базы, то достаточно измерять точки на продольных и поперечных сечениях. Максимальное расстояние между точками измерения (шаги t1) приведены в табл. Обычно принимают t1 ≈ t2 . Таблица 13.7 Измерительные приборы и измерительные мостики, применяемые при измерении отклонений от плоскостности, рекомендуется снабжать качающимися плоскими наконечниками с круглой опорной поверхностью диаметром не более 0,1 t. Оценка отклонений от плоскостности производится на основе математической модели измеренной поверхности – значений расстояний измеренных точек от плоскости, принятой за базу при измерении, с учетом координат этих точек в базовой плоскости. Обработка результатов измерения по математической модели может осуществляться: - графическими методами построения прилегающей плоскости, причем в зависимости от формы измеренной поверхности прилегающая плоскость может касаться ее: в трех выступающих точках (вогнутая форма); в одной наивысшей точке, проходя параллельно плоскости, касательной в трех наинизших точках поверхности (выпуклая форма) или в двух наивысших и в двух наинизших точках поверхности (седлообразная или извернутая форма); - расчетными способами, главным образом с помощью ЭВМ; в качестве базы для оценки от плоскостности может быть принята прилегающая плоскость, средняя плоскость или упрощенная база, проходящая через три угловые (разнесенные) точки поверхности, или плоскость, параллельная прямым, соединяющим крайние точки в каждом из диагональных сечений; - непосредственно по показаниям отсчетного устройства как разность между наибольшим и наименьшим показаниями; предварительно деталь должна быть выверена так, чтобы база при измерении соответствовала базовой плоскости для оценки отклонения от плоскостности (в основном относительно упрощенных баз); - с помощью механической аналоговой модели. 13.6.2 Методы измерения отклонений от плоскостности 1. Измерение с применением методов измерения отклонений от прямолинейности. Одним из шаговых методов, описанных в разделе 13.5.1 измеряются отклонения от прямолинейности в продольном, поперечном и диагональном сечениях (рис.13.42). Для получения математической модели результаты измерения в отдельных сечениях должны быть приведены к общей плоскости, обычно к одной из упрощенных баз. Отклонение от плоскостности определяется либо непосредственно по математической модели как разность наибольшей и наименьшей высот измеренных точек или путем дальнейших расчетов с помощью ЭВМ от прилегающей или средней плоскости. 2. Измерение двухопорным измерительным мостиком и уровнем. ехкоординатной измерительной машине. На детали, установленной на столе КИМ (рис.13.44) измеряют координаты отдельных точек Pi поверхности, по которым с помощью ЭВМ рассчитывается отклонение от плоскостности. Рис. 13.44 1 – измеряемая деталь с расположением точек измерения; 2 – трехкоординатная измерительная машина. 3.Измерение с помощью поверочной линейки и концевых мер длины. Рис. 13.45 1 – измеряемая деталь; 2- поверочная линейка; 3 – блок концевых мер длины. На три угловые точки намеченной сетки продольных, поперечных и диагональных сечений (рис.13.45) устанавливают концевые меры длины одинакового размера, ими определяется база при измерении. На две базовые меры по диагонали устанавливают поверочную линейку и подбором концевой меры находят отклонение точки в середине диагонали. Затем устанавливают линейку по второй диагонали, опирая ее на известные меры в начальной точке и середине, и определяют отклонение во второй крайней точке. По известным отклонениям четырех угловых точек установкой поверочной линейки в продольных и поперечных сечениях и подбором концевых мер определяют отклонения остальных точек и получают математическую модель поверхности. 4. Измерение с помощью поверочной линейки и измерительной головки. Схема измерения показана на рис.13.46. Данный метод позволяет определить математическую модель поверхности относительно плоскости, параллельной проходящей через три угловые точки поверхности. Рис. 13.46 1 – измеряемая деталь; 2 – поверочная линейка; 3 измерительная головка; 4 – регулируемая опора. В этом случае процедура измерения аналогичная описанной в п.3 с той лишь разницей, что измерение по концевой мере заменяется отсчетом по измерительной головке. Возможно также измерение относительно плоскости, параллельной линиям, соединяющим крайние точки диагональных сечений. Для этого поверочная линейка устанавливается с помощью опор по обоим диагональным сечениям так, чтобы в центре показание головки было равно нулю, а в крайних точках каждой диагонали показания были попарно одинаковы. Эти показания в пяти точках являются значениями математической модели, к которым привязывают значение, измеряемые в продольных и поперечных сечениях. 5. Измерение с помощью измерительной головки от плоскости, образованной тремя поверочными линейками. С помощью трех поверочных линеек (рис.13.47), две из которых устанавливаются на регулируемых опорах на измеряемой поверхности, а ретья опирается на первые две, создают базовую плоскость для получения математической модели поверхности. Рис. 13.47 1- измеряемая поверхность; 2, 3 – поверочные линейки; 4, 7 – регулируемые опоры линеек 2; 5 – уровень; 6 – измерительная головка в специальной стойке. Для этого линейки 2 выверяют так, чтобы их рабочие поверхности лежали в одной плоскости (при этом показания уровня, расположенного на линейке 3, одинаковы вдвух положениях этой линейки над опорами и обеспечено прилегание линейки 3 к линейкам 2) Затеи измерительной головкой измеряют расстояние от точек поверхности до поверочной линейки 3. Полученные значения образуют математическую модель поверхности. 6. Измерение с помощью линейки-компаратора. Линейка (рис.13.48) имеет две регулируемые опоры с микрометрическими головками (одна для установки высоты начальной точки, другая для выверки линейки в горизонтальное положение и встроенные с шагом t измерительные головки. Рис. 13.48 1 – примерная деталь; 2 – основание линейки; 3 – измерительная головка; 4 – микрометрическая головка; 5 – уровень. Устанавливая линейку на плоский или прямолинейный образец, приводят показания микрометрических головок опор и измерительных головок к нулю. Затем установкой линейки на измеряемую поверхность производят измерения по сетке продольных и поперечных сечений. При этом микрометрическая головка устанавливается в соответствии со значением математической модели в данной точке (в исходной точке оно равно нулю), а правая опора регулируется так, чтобы показание уровня было равно нулю. Отсчеты по измерительным головкам и микрометрическим головкам опор являются значениями математической модели поверхности относительно горизонтальной плоскости, проведенной через начальную угловую точку измеряемой поверхности. 7. Измерение с применением зрительной трубы, уровня и визирной марки. Рис. 13.49 1 – измеряемая деталь; 2 – измерительная зрительная труба; 3 – уровень; 4 – визирная марки; 5 – стойка. Схема измерения показана на рис. 13.49.Измеряемую деталь ориентируют приблизительно горизонтально. Зрительную трубу с помощью специальной стойки поворачивают и наклоняют так, чтобы ее оптическая ось была горизонтальной (по уровню, установленному на трубе). Визирную марку поочередно устанавливают на точках измерения и измеряют ее высоту относительно оптической оси зрительной трубы. Эти значения образуют математическую модель поверхности относительно горизонтальной плоскости. 8. Измерение с помощью гидростатических уровней. Рис. 13.50 1 – измеряемая деталь;. 2 – гидростатический уровень; 3 – уравнительный сосуд. Измеряемую поверхность располагают приблизительно горизонтально. Базовой поверхностью для математической модели является уровень жидкости в уравнительном сосуде, сечение которого во много раз превосходит сечение уровня (рис. 13.50). С помощью гидростатического уровня (уровней), устанавливаемого в точках измерения, определяют положение этих точек относительно уровня жидкости в сосуде, т.е. математическую модель поверхности. 9. Измерение рамой или плитой с измерительными головками. В раме или плите с тремя опорами закрепляются измерительные головки в соответствии с планом расположения точек измерения (рис. 13.51). Рис.13.51 1- измеряемая деталь; 2 – рама или плита с 3-мя неподвижными опорами; 3 – измерительная головка. Измерительные головки устанавливаются на нуль по образцу плоскостности (например, поверочной плите). При установке рамы на измеряемую поверхность по измерительным головкам отсчитывают значения ее математической модели. Базой модели является плоскость, проходящая через три неподвижные опоры рамы. 10. Измерение интерференционным методом. На измеряемую поверхность, которая имеет хорошую отражательную способность, накладывается под малым углом плоскопараллельная стеклянная платина. За счет воздушного клина создается интерференционная картина. По форме и искривлению интерференционных полос судят о форме поверхности и отклонении от плоскостности. 11. Контроль поверочной плитой на краску. На поверочную плиту наносят тонкий слой краски, кладут плиту на контролируемую поверхность (детали малых размеров кладут на плиту) и их относительным перемещением растирают краску по поверхности. По величине окрашенной поверхности и распределению пятен контакта на поверхности судят о ее плоскостности. Метод дает только качественную оценку формы. 13.7 Методы измерения отклонений от параллельности 13.7.1. Общие положения Различают методы измерения отклонений от параллельности плоскостей (п. 13.7.2), оси (прямой) относительно плоскости (п. 13.7.3), прямых в плоскости (п. 13.7.4) и осей (прямых) в пространстве. Под плоскостью сравнения в методах измерения отклонения от параллельности понимается плоскость, которая используется в качестве базы при измерении и к которой относятся отклонения измеренного элемента (обычно это поверочная плита). Во многих методах измерения отклонений от параллельности для исключения влияния отклонений формы (от плоскостности или прямолинейности) базовых и измеряемых поверхностей детали применяют средства измерений с образцовой плоскостью (поверочные плиты, плоскопараллельные пластины или планки). Если поверхности детали имеют отклонения формы в виде выпуклости, то для обеспечения устойчивого положения детали относительно образцовой плоскости между ними следует помещать подкладки одинаковой толщины, например, плоскопараллельные концевые меры длины. Если отклонение от параллельности измеряют на длине L1 , отличающейся от длины нормируемого участка L, то измеренную разность показаний отсчетного устройства ΔА1 приводят к длине L по формуле . Если отклонение от параллельности измеряется как разность наклонов Δφ в угловых единицах, то пересчет этой разности в линейные единицы ΔА по длине L производят по формуле где ΔА – в мкм; Δφ в с; L – в мм. 13.7.2 Методы измерения отклонений от параллельности плоскостей 1) Измерение при помощи мерных прокладок. Деталь (рис. 13.52) устанавливают базовой плоскостью на плиту – на три одинаковые мерные прокладки с жестким ограничением разноразмерности (концевые меры и т.п.). Прокладки располагают так, чтобы они не лежали на одной прямой и были максимально удалены друг от друга. При помощи измерительной головки, укрепленной на штативе, снимают показания в крайних (угловых) точках верхней (отсчетной) плоскости или в крайних (угловых) точках заданной площади этой отсчетной плоскости. Зону вдоль краев отсчетной плоскости (0,5 – 2 мм) не принимают во внимание. Ширина зоны зависит от размеров и назначения поверхности, способа обработки и в ответственных случаях должна нормироваться. Разность максимального и минимального показаний, снятых в точках отсчета, составляет величину искомого отклонения от параллельности. Рис. 13.52 2) Измерение при помощи плиты. Этот метод измерения рекомендуется для деталей, у которых отклонение от плоскости базовой плоскости имеет характер вогнутости. Под вогнутостью базовой поверхности понимается рельеф, все точки которого занижены в тело детали относительно плоскости, проходящей через три максимально разнесенные точки. Деталь устанавливается на плиту базовой плоскостью (рис. 13.53). При помощи измерительной головки, укрепленной на штативе, снимают показания в крайних (угловых) точках верхней (отсчетной) плоскости или в крайних (угловых) точках. Зону (0,5 – 2 мм) вдоль краев отсчетной плоскости во внимание не принимают. Разность максимального и минимального показаний, снятых в точках отсчета, составляет величину искомого отклонения от параллельности. Рис.13.53 13.7.3 Методы измерения отклонения от параллельности оси (прямой) относительно плоскости 1) Измерение при помощи комплекта оправок и одинаковых мерных прокладок Рис. 13.54 Деталь (рис. 13.54) устанавливают базовой плоскостью на плиту – на три одинаковые мерные прокладки (концевые меры и т.п.). Прокладки располагают так, чтобы они не лежали на одной прямой и были максимально удалены друг от друга. В проверяемое отверстие вставляют оправку. При помощи измерительной головки, укрепленной на штативе, снимают показания по концам оправки. Разность показаний головки в I и II положениях определит искомое отклонение от параллельности на длине L. 2) Измерение при помощи комплекта оправок, мерных прокладок и уровня. Рис. 13.55 Деталь устанавливают на одинаковые мерные прокладки (рис. 13.55), лежащие на плите, которую выверяют таким образом, чтобы проверяемое отверстие находилось примерно в горизонтальном положении. В проверяемое отверстие вставляют оправку. На плиту накладывают уровень (положение I), затем уровень накладывают на оправку (положение II). Искомое отклонение от параллельности равно (в линейных единицах) 13.7.4 Методы измерения отклонения от параллельности прямых в плоскости 1) Измерение при помощи мерных прокладок Рис. 13.56 Деталь устанавливают базовой прямой (гранью) на две одинаковые прокладки (концевые меры). Прокладки располагают так, чтобы они находились на концах базовой прямой (рис. 13.56). При помощи измерительной головки, укрепленной на штативе, снимают показания в крайних точках верхней (отсчетной) прямой или в крайних точках отрезка заданной длины этой же отсчетной прямой. Разность максимального и минимального показаний, снятых в точках отсчета, составляет величину искомого отклонения от параллельности. 2) Измерение при помощи мерных прокладок. Измерение осуществляется путем определения расстояний А1 и А2 между крайними точками проверяемых граней (рис. 13.57). Отклонение от параллельности находят как разность размеров А1 и А2 . EPA = А1 - А2 . Рис. 13.57 13.7. 5 Методы измерения отклонений от параллельности осей вращения (или прямых в пространстве) 1) Измерение при помощи комплекта оправок, микрометров, рычажных или индикаторных скоб. Рис.13.58 В проверяемое отверстие вставляют оправки, наиболее плотно входящие в эти отверстия. Оправки должны иметь достаточно жесткие допуски формы, чтобы отклонениями формы можно было пренебречь при измерении. При помощи микрометров, рычажных или индикаторных скоб определяют размеры А1 и А2 между оправками на заданной длине L. Разность размеров А1 и А2 составляет величину искомого отклонения от параллельности EPA = А1 - А2 . Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность средства измерения; 2) перекос оправок. 3) Измерение при мостиков. Рис. 13.59 Метод измерения иллюстрируется примером контроля параллельности следов V-образных направляющих станины (рис. 13.59). Мерные одинаковые ролики последовательно помещают на крайние участки проверяемых направляющих. На мерные ролики накладывают индикаторный мостик. Измерение осуществляют путем определения расстояний между образующими мерных роликов А1 и А2 . Разность этих расстояний составляет величину искомого отклонения от параллельности EPA = А1 - А2 . 13.8 Методы измерения отклонений от перпендикулярности а) плоскостей 1) Метод измерения отклонения от перпендикулярности плоскостей прибором для измерения отклонения формы с прецизионной прямолинейной направляющей. Рис.13.60 Деталь непрерывно ощупывают измерительным наконечником и записывают профилограмму. Следует использовать электрический фильтр для исключения шероховатости. Определение результата измерения – по профилограмме. Строят прилегающую прямую и с учетом выбранного масштаба определяют A. Рис.13.61 . Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность прибора; 2) погрешность, обусловленная графической обработкой. 2) Метод измерения отклонения от перпендикулярности плоскостей прибором для измерения углов 900 и плоскопараллельной пластиной или планкой. Деталь размещают на поверочной плите (рис7.55). Прибор для измерения углов настраивают с помощью угловой меры 900 . На приборе отсчимывают показание А1 . С помощью прибора для измерения углов производят ощупывание плоскопараллельной пластины, приложенной к измеряемой детали, и определяют показание А2 . Определение результата измерения. . Рис.13.62 . Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность прибора для измерения длин; 2) погрешность угловой меры 900 ; 3) погрешность настройки; 4) отклонение от параллельности плоскопараллельной пластины; 5) отклонение от плоскостности поверочной плиты. б) прямой и плоскости 1. Метод измерения отклонения от перпендикулярности между плоскостью и прямой (осью) прибором для измерения длин и контрольной оправкой с поперечиной. Измеряемую деталь размещают устойчиво на жесткой подкладке. Для исключения отклонения формы подкладывают к рассматриваемой поверхности плоскопараллельную пластину с отверстием. В отверстие измеряемой детали устанавливают с минимальным зазором цилиндрическую контрольную оправку с поперечиной. Следует предусмотреть предохранение оправки от осевого смещения. Контрольную оправку с поперечиной вращают и определяют наибольшую разность показаний А0 за один оборот. Определение результата измерения: EPR = А0 Измерение отклонения от перпендикулярности может производиться также по схеме, показанной на рис.13.63. В этом случае результат измерения определяют по формуле EPR = А0/2. Рис.13.63 Измерение отклонения от перпендикулярности может производиться также по схеме, показанной на рис. В этом случае результат измерения определяют по формуле EPR = А0/2. Рис.13.64 Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность прибора для измерения длин; 2) зазор между отверстием и контрольной оправкой; 3) отклонение от параллельности плоскопараллельной пластины. б) осей Рис. 13.65 Метод иллюстрируется примером контроля детали, каждая ось которой образована двумя номинально соосными отверстиями. В проверяемые отверстия вставляют соответствующие оправки, а на одну из оправок насаживают специальное приспособление (вертушку) с упором и измерительной головкой, разнесенными на 1800 (рис. 13.65). Посадочное отверстие вертушки должно быть пригнано к хвостовику оправки с требуемой для данного измерения точностью. Вертушку располагают таким образом, чтобы ее упор коснулся второй оправки. В этом положении снимают первый отсчет по измерительной головке. При отсутствии необходимой ориентации вертушки головку покачивают вокруг оси первой оправки, добиваясь максимального показания. Затем вертушку поворачивают на 1800 и снимают второй отсчет. Разность этих отсчетов равна удвоенному отклонению от перпендикулярности осей проверяемых отверстий на длине L. 13.9 Измерение отклонения от соосности 1. Измерение при помощи ножевидных призм. Рис.13.66 Проверяемый вал укладывают на две ножевидные призмы. Наконечники измерительных головок, которые расположены в плолскости, нормальной к опорной поверхности призм, вводят в контакт с образующими проверяемых шеек. При этом они должны отстоять от ножевидной поверхности призм на расстоянии, равном половине длины шейки. При вращении вала на 3600 размах каждой головкиопределит удвоенное отклонение от соосности соответствующей шейки относительно общей оси. Результат измерения отклонения от соосности равен . Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) 2) отклонение от круглости шеек вала. 2. Измерениe при помощи комплекта оправок и специального приспособления. Рис.13.67 В базовое отверстие вставляют оправку, на которую насажено специальное приспособление (вертушка) с измерительной головкой (рис.13.67). Вертушку помещают последовательно в I и II положения так, чтобы наконечник головки находился в контакте с образующей проверяеемого отверстия; в каждом положении вертушку вращают на 3600 . Максимальный размах стрелки в каком-либо из двух положений определит удвоенное отклонение от соосности проверяемого отверстия относительно базовой оси. Результат измерения отклонения от соосности равен . Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) перекос оправки; 3) отклонение от круглости отверстия детали. 13.10 Измерение отклонения от пересечения осей 1) Измерение при помощи комплекта оправок Рис.13.68 В одно из проверяемых отверстий (пару отверстий) корпусной детали вставляют оправку (рис.13.68). Над точкой номинального пересечения осей измерительную головку, укрепленную на штативе, настраивают на «нуль» по верхней образующей оправки (при этом перемещают штатив, добиваясь наибольшего показания головки). Затем вынимают оправку из первого отверстия и вставляют во второе отверстие. Штатив помещают таким образом, чтобы ось измерительной головки снова оказалась над точкой номинального пересечения осей. При этом штатив перемещают, следя за показанием головки и добиваясь наибольшего показания. Отклонение стрелки от нуля определит искомое отклонение от пересечения осей. Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) перекос оправки; 2) Измерение при помощи специального приспособления Рис.13.69 В проверяемое отверстие (пару отверстий) корпусной детали вставляют оправки (рис.13.69). На одну из оправок насаживают специальное приспособление (вертушку) с измерительной головкой. Вертушку помещают в I таким образом, чтобы ось измерительной головки оказалась над точкой номинального пересечения осей. При этом вертушку перемещают в осевом направлении, добиваясь максимального показания, и покачивают вокруг оси оправки, добиваясь минимального показания. После этого снимают первый отсчет. Затем вертушку отодвигают, поворачивают вокруг оси оправки на 1800 , и помещают во II положение, после чего повторяют те же действия, что и в I положении , и снимают второй отсчет. Разность этих отсчетов определит удвоенное отклонение от пересечения проверяемых осей EPX = . Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) перекос оправок. 13.11 Измерение отклонения от симметричности Под плоскостью симметрии двух плоских поверхностей понимается плоскость симметрии двух прилегающих к ним плоскостей. Под осью симметрии детали, ограниченной плоскими гранями, понимается ось симметрии пространственной фигуры, ограниченной прилегающими к этим граням плоскостям. Под осью симметрии цилиндрической поверхности понимается ось симметрии прилегающего цилиндра к этой поверхности. 1) Измерение при помощи призм. Рис.13.70 Детали (рис.13.70) типа ступенчатого вала с пазом устанавливают на две ножевидные призмы соответствующей высоты таким образом, чтобы она опиралась на них средними сечениями шеек, а плоскости проверяемого паза располагались параллельно опорным поверхностям призм. Измерительную головку, укрепленную на штативе. Располагают так, чтобы ось ее лежала в плоскости, нормальной к опорной поверхности призм. Покачивая деталь вокруг своей оси, добиваются минимального показания измерительной головки последовательно в точках 2 I и II положений, при этом снимают отсчеты. Затем деталь поворачивают вокруг своей оси и снимают последовательно отсчеты в точках 1 I и II положений. Наибольшая разность отсчетов в точках 1 и 2 (в I и II положениях) определит удвоенное отклонение от симметричности оси паза относительно общей оси проверяемого вала EPS = . Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) отклонение от круглости шеек вала. 2) Измерение при помощи комплекта оправок. Рис.13.71 В отверстие проверяемой детали типа втулки с пазом вставляют оправку (рис.13.71). Оправку укладывают на призму (при качественном изготовлении центровых гнезд допускается установка в центрах). Измерительную головку, укрепленную на штативе, располагают так, чтобы ее ось лежала в плоскости симметрии призмы. Деталь устанавливают таким образом, чтобы плоскости проверяемого паза располагались нормально к плоскости симметрии призмы. Покачивая деталь вокруг своей оси, добиваются минимального показания измерительной головки последовательно в точках 2 I и II положений, при этом снимают отсчеты. Затем деталь поворачивают вокруг своей оси и снимают последовательно отсчеты в точках 1 I и II положений. Наибольшая разность отсчетов в точках 1 и 2 (в I и II положениях) определит удвоенное отклонение от симметричности оси паза относительно оси отверстия проверяемой детали EPS = . Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) перекос оправки. 3) Измерение при помощи одинаковых мерных прокладок. Рис.13.72 Деталь, ограниченную плоскими гранями, устанавливают гранью B на три одинаковые мерные прокладки (рис.13.72). Измерительную головку укрепляют на штативе так, чтобы ось ее была перпендикулярна плоскостям проверяемого паза, последовательно помещают ее в I и II положения и снимают по два отсчета в точках 1 и 3. Затем деталь кантуют на грань A (поворачивают на 1800 ) и снимают последовательно по два отсчета в точках 2 и 4 в I и II положениях. Наибольшая разность отсчетов в точках 1 и 2, а также 3 и 4 (в I и II положениях) определит удвоенное отклонение от симметричности плоскости симметрии паза относительно плоскости симметрии граней A и B EPS = . Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) перекос мерных прокладок; 3) отклонение от плоскостности опорной плиты. 13.12 Измерение радиального биения 1. Измерение при помощи комплекта оправок. В базовое отверстие втулки вставляют оправку (рис.13.73). Оправку устанавливают на призмы (или в центры). Наконечник измерительной головки, ось которой располагают в плоскости, нормальной к опорной поверхности призм, вводят в контакт с проверяемой поверхностью. Деталь вместе с оправкой поворачивают на 3600 , наблюдая за показаниями измерительной головки. Размах стрелки измерительной головки определит искомое радиальное биение. Результат измерения радиального биения равен ECR = Amax - Amin. Рис.13.73 Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) перекос оправки. 2. Измерение при помощи призм. Рис.13.74 Деталь типа ступенчатого вала укладывают на две призмы. Наконечник измерительной головки, ось которой расположена в плоскости, нормальной к опорной поверхности призм, вводят в контакт с проверяемой поверхностью. Деталь поворачивают на 3600 , наблюдая за показаниями измерительной головки. Размах стрелки измерительной готовки определяет искомое радиальное биение ECR = Amax - Amin. Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) отклонение от круглости шеек вала. 3. Измерение при помощи специального приспособления. Рис.13.75 Деталь втулки устанавливают на опорную плиту специального приспособления, на которой закреплены два упора, разнесенные на 900 (рис.13.75). Наконечник измерительной головки, расположенной против одного из упоров, вводят в контакт с проверяемой поверхностью. Деталь поворачивают на 3600 , прижимая к упорам и наблюдая за показаниями измерительной головки. Размах стрелки измерительной головки определит искомое радиальное биение ECR = Amax - Amin . Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) отклонение от круглости наружной и внутренней поверхности детали. 13.13 Измерение торцового биения 1. Измерение при помощи призм и специального приспособления. Вал кладут на две призмы опорными шейками и прижимают к торцовому упору, расположенному под углом 1800 относительно измерительной головки (рис.13.76). Плоскость, в которой лежат оси упора и измерительной головки, должна проходить нормально к одной из опорных плоскостей призмы. Деталь поворачивают на 3600, наблюдая за показаниями измерительной головки. Размах стрелки определит удвоенной торцовое биение Рис.13.76 . Результат измерения отклонения от соосности равен Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) отклонение от круглости шеек вала. 2. Измерение при помощи призм и специального приспособления. Рис.13.77 Метод иллюстрируется примером контроля торцового биения детали типа вала. Вал (рис.13.77) кладут на две призмы опорными шейками и прижимают к центральному осевому упору. Плоскость, в которой лежат оси упора и измерительной головки, должна проходить нормально к одной из опорных плоскостей призм. Деталь поворачивают на 3600 , наблюдая за показаниями измерительной головки. Размах стрелки определит торцовое биение на длине L. ECA = Amax - Amin. Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) отклонение от круглости шеек вала. 3. Измерение при помощи призм и комплекта оправок. Рис.13.78 В базовое отверстие детали вставляют оправку (рис.13.78). Оправку с деталью устанавливают на призмы таким образом, чтобы проверяемый торец оказался в контакте с торцовым упором и измерительной головкой, разнесенными между собой на 1800 . Деталь вращают на 3600, наблюдая за показаниями измерительной головки. Размах стрелки определит удвоенное торцовое биение на длине L. Результат измерения торцового биения равен Составляющие погрешности измерения: 1) погрешность измерительной головки; 2) перекос оправки. ОГЛАВЛЕНИЕ МОДУЛЬ 1. Достоверность измерительного контроля. Методики выполнения измерений (МВИ) и их аттестация. Точностной анализ технологий линейных измерений. 7. Достоверность измерительного контроля …………………………..3 7.1. Влияние погрешности измерений на результаты контроля…3 7.2. Показатели достоверности контроля и их оценка……………6 7.3. Выбор точности измерений при приемочном контроле…….16 7.4. Приемочные границы………………………………………… 18 8. Методики выполнения измерений (МВИ) и их аттестация…………22 8.1. Этапы разработки МВИ………………………………………..22 8.2. Аттестация МВИ и ее задачи………………………………….29 9. Общие методические положения технологии линейно-угловых измерений………………………………………………………………30 9.1. Основные понятия и определения в области геометрических измерений……………………………………30 9.2. Определение размера и погрешности геометрии ……………30 9.3. Интерпретация нормируемых предельных размеров……….. 35 9.4. Методическая погрешность измерения размеров.....................36 9.5. Измерительные контуры………………………………………..39 10. Точностной анализ технологий линейных измерений……………....39 10.1. Погрешности измерения, зависящие от применяемых средств измерений……………………………………………….40 10.2. Погрешности измерения, зависящие от установочных мер….41 10.3. Погрешности притирки……………………………………… .43 10.4. Аттестованные детали…………………………………………...43 10.5. Погрешности измерения, зависящие от измерительной силы..44 10.6. Погрешность от температурных деформаций………………....46 10.7. Количественная оценка погрешности измерений от температурных деформаций (температурный режим)… …47 10.8. Базирование…………………………………………………..….49 10.9 Выбор и установка измерительных наконечников…………….64 10.10. Погрешности от субъективных факторов…………………….67 МОДУЛЬ 2. Технологии линейно-угловых измерений. Методы измерения отклонений формы и расположения поверхностей. 11. Технологии линейно-угловых измерений……………………………..71 11.1. Методы измерений диаметров валов и отверстий…………….71 11.2. Измерение и контроль валов большого и среднего диаметра..71 12. Угловые измерения……………………………………………………...77 12.1. Методы угловых измерений……………………………………78 13. Методы измерения отклонений формы и расположения поверхностей…………………………………………………………….89 13.1. Общие требования к методам измерения отклонений формы и расположения поверхностей………………………89 13.2. Измерение отклонений от круглости………………………..94 13.3. Измерение отклонений профиля продольного сечения……102 13.4. Измерение отклонений от цилиндричности………………...108 13.5. Измерение отклонений от прямолинейности……………….114 13.6. Измерение отклонений от плоскостности…………………..118 13.7. Методы измерения отклонений от параллельности………..127 13.8. Методы измерения отклонений от перпендикулярности….133 13.9. Измерение отклонения от соосности……………………......137 13.10. Измерение отклонения от пересечения осей………………139 13.11. Измерение отклонения от симметричности……………….140 13.12. Измерение радиального биения…………………………….143 13.13. Измерение торцового биения…………………………….…145