Свойства реальных газов

Лекция 3 (ОТД) Тема 6. Реальные газы. Водяной пар. Влажный воздух 6.1. Свойства реальных газов Реальные газы отличаются от идеальных тем, что молекулы этих газов имеют объемы и связаны силами взаимодействия, убывающими с ростом расстояния между молекулами. При практических расчетах параметров реальных газов наряду с уравнением состояния применяется отношение , называемое коэффициентом сжимаемости. Для идеальных газов при любых условиях p·v=R·T (уравнение состояния), поэтому для них с=1. Следовательно, коэффициент c выражает отклонение свойств реальных газов от свойств идеальных. Для реальных газов в зависимости от давления и температуры может быть c<1или c>1. При малых давлениях и высоких температурах c≈1. В этих случаях реальные газы можно рассматривать как идеальные. Чтобы учесть различие свойств реальных и идеальных газов, нужно иметь уравнения состояния, связывающие величины p, v, T. Поведение реального газа можно описать с высокой точностью с помощью вириального уравнения (уравнения с вириальными коэффициентами): , (6.1) где Bv - вириальные коэффициенты, которые выражаются через потенциальную энергию взаимодействия молекул газа и температуру Т. Уравнение (6.1) в общем виде сложно использовать для непосредственных расчетов реальных газов. Для отдельных частных случаев получены различные расчетные уравнения. Из-за сложности вычисления вириальных коэффициентов обычно ограничиваются расчетом первых двух коэффициентов. Тогда расчётное уравнение имеет вид: , (6.2) где А и В - вириальные коэффициенты, являющиеся функциями только температуры. 6.2. Уравнения состояния реального газа Наиболее простое уравнение, качественно верно отображающее поведение реального газа, - уравнение Ван-дер-Ваальса: . (6.3) В уравнении (6.3) а и b - постоянные величины. Первая учитывает силы взаимодействия, вторая - размер молекул. Отношение a/v2 характеризует добавочное давление, под которым находится реальный газ вследствие сил сцепления между молекулами, называемое внутренним давлением. Для жидких тел это давление весьма велико (для воды при 200С оно составляет 1050 МПа), а для газов из-за малых сил сцепления молекул - очень мало. Поэтому внешнее давление, действующее на жидкость, оказывает ничтожное влияние на её объем, и жидкость считают несжимаемой. В газах, в виду малости значения a/v2, внешнее давление легко изменяет их объем. Уравнение Ван-дер-Ваальса качественно верно отображает поведение жидкостей и газов, но для двухфазных состояний оно неприменимо. На pv-диаграмме (рис.6.1) показаны изотермы, построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса. Видно, что при сравнительно низких температурах на кривых имеются волнообразные участки. Чем выше температура, тем короче участки. Этим участкам соответствует непрерывный переход от жидкого состояния к парообразному при данной температуре. Точки Аi отвечают жидкому состоянию, точки Вi - парообразному состоянию вещества. В действительности переход из жидкого в парообразное состояние всегда происходит через двухфазное состояние вещества (влажный пар). При данной температуре переход происходит при постоянном давлении. Этот действительный переход из жидкого в парообразное состояние изображается прямыми линиями АiВi. Для особо чистых веществ возможно осуществление участков волнообразной кривой AQ и DB. В первом случае имеют место неустойчивые состояния перегретой жидкости, а во втором - переохлажденного пара. При определенной температуре изотерма уравнения Ван-дер-Ваальса не будет иметь волнообразного участка (точка К). Точке K соответствует критическая температура. Соединив точки А1, А2, А3… и В1, В2, В3..., получим кривую, похожую на параболу. Кривая АК называется нижней пограничной кривой и соответствует состоянию кипения жидкости. Кривая КВ называется верхней пограничной кривой и соответствует состоянию сухого насыщенного пара. Таким образом, для реального вещества pv-диаграмму можно разбить на 3 области: 1 - область жидкого состояния, расположена левее нижней пограничной кривой; 2 - область двухфазных состояний (влажный пар), расположена между нижней и верхней пограничной кривой); 3 - область перегретого пара, расположена правее верхней пограничной кривой и выше критической точки. Условно область жидкости ограничивают сверху линией КМ - критической изобарой. Критическую температуру Д. И. Менделеев называл абсолютной температурой кипения, при которой поверхностное натяжение в жидкости становится равным нулю, т.е. исчезает различие между жидкостью и парообразным состоянием вещества (насыщенным паром). Связь между критическими параметрами и постоянными уравнения Ван-дер-Ваальса: Тк=8а/(27Rb); pк=a/(27b2); (6.4) а = (27R2Т2к)/(64pк); b = (27RТк)/(8pк). (6.5) Уравнение Ван-дер-Ваальса при больших плотностях газа дает значительные ошибки. Экспериментально доказано, что коэффициенты а, b сложно зависят от температуры и давления. М.П. Вукалович и И.И. Новиков в 1939 г. предложили универсальное уравнение состояния реальных газов с учетом ассоциации и диссоциации их молекул: , (6.6) где a, b - постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса; С, m - постоянные, определяемые опытным путём. 6.3. Понятия, связанные с водяным паром Водяной пар - рабочее тело в паровых турбинах, паровых машинах, в атомных установках, теплоноситель в различных теплообменниках. Пар - газообразное тело в состоянии, близком к кипящей жидкости. Парообразование - процесс превращения вещества из жидкого состояния в парообразное. Испарение - парообразование, происходящее всегда при любой температуре с поверхности жидкости. При определенной температуре, зависящей от природы жидкости и давления, под которым она находится, происходит парообразование во всей массе жидкости. Этот процесс называется кипением. Процесс, обратный парообразованию, называется конденсацией. Конденсация, как и парообразование, протекает при постоянной температуре. Процесс перехода твердого вещества непосредственно в пар называется сублимацией. Обратный процесс перехода пара в твердое состояние называется десублимацией. При испарении жидкости в ограниченном пространстве (в паровых котлах) одновременно происходит обратное явление - конденсация пара. Если скорость конденсации станет равной скорости испарения, то наступает динамическое равновесие. Пар в этом случае имеет максимальную плотность и называется насыщенным паром. Если температура пара выше температуры насыщенного пара того же давления, то такой пар называется перегретым. Разность между температурой перегретого пара и температурой насыщенного пара того же давления называется степенью перегрева. Так как удельный объем перегретого пара больше удельного объема насыщенного пара, то плотность перегретого пара меньше плотности насыщенного пара. Поэтому перегретый пар - ненасыщенный. В момент испарения последней капли жидкости в ограниченном пространстве без изменения температуры и давления (то есть когда жидкость перестаёт испаряться) образуется сухой насыщенный пар. Состояние такого пара определяется одним параметром - давлением. Механическая смесь сухого пара и мельчайших капелек жидкости называется влажным паром. Массовая доля сухого пара во влажном паре - степень сухости х: х=mсп /mвп , (6.7) где mсп - масса сухого пара во влажном; mвп - масса влажного пара. Массовая доля у жидкости во влажном паре - степень влажности: у = 1–x = 1– mсп /mвп = ( mвп – mсп)/mвп. (6.8) 6.4. Характеристики влажного воздуха Атмосферный воздух, в основном состоящий из кислорода, азота и углекислого газа, всегда содержит некоторое количество водяного пара. Смесь сухого воздуха и водяного пара называется влажным воздухом. Влажный воздух при данном давлении и температуре может содержать разное количество водяного пара. Смесь, состоящую из сухого воздуха и насыщенного водяного пара, называют насыщенным влажным воздухом. В этом случае во влажном воздухе находится максимально возможное для данной температуры количество водяного пара. При охлаждении этого воздуха будет происходить конденсация водяного пара. Парциальное давление водяного пара в этой смеси равно давлению насыщения при данной температуре. Если влажный воздух содержит при данной температуре водяной пар в перегретом состоянии, то он называется ненасыщенным. Так как в нем находится не максимально возможное для данной температуры количество водяного пара, то он способен к дальнейшему увлажнению. Такой воздух используют в качестве сушильного агента в различных сушильных установках. По закону Дальтона давление р влажного воздуха есть сумма парциальных давлений сухого воздуха рв и водяного пара рп: р = рв + рп. (6.9) Максимальное значение pп при данной температуре влажного воздуха представляет собой давление насыщенного водяного пара pн. Для нахождения парциального давления пара пользуются специальным прибором - гигрометром. С помощью этого прибора определяют точку росы, то есть температуру tp, до которой нужно охладить при постоянном давлении воздух, чтобы он стал насыщенным. Зная точку росы, можно по таблицам определить парциальное давление пара в воздухе как давление насыщения pн, соответствующее точке росы tp. Абсолютной влажностью воздуха называется количество водяных паров, находящихся в 1 м3 влажного воздуха. Абсолютная влажность равна плотности пара при его парциальном давлении и температуре воздуха tн. Отношение абсолютной влажности ненасыщенного воздуха при данной температуре к абсолютной влажности насыщенного воздуха при той же температуре называется относительной влажностью воздуха φ=сп/сн или φ=(сп/сн)·100%, (6.10) Для сухого воздуха φ=0, для ненасыщенного φ<1, для насыщенного φ=1 (100%). Рассматривая водяной пар как идеальный газ, можно, по закону Бойля-Мариотта, отношение плотностей заменить отношением давлений. Тогда: φ=ρп/ρн или φ=pп/pн·100%. (6.11) Плотность влажного воздуха слагается из масс сухого воздуха и водяных паров, содержащихся в 1 м3 объёма: ρ=ρв+ρп=pв/(RвT)+φ/v′′. (6.12) Молекулярную массу влажного воздуха определяют по формуле: μ=28,95–10,934φ∙pн/p . (6.13) Значения pн и v′′ при температуре воздуха t берут из таблицы водяного пара, φ - по данным психрометра, p - по барометру. Влагосодержание представляет собой отношение массы пара к массе сухого воздуха: d=Мп /Мв , (6.14) где Мп, Мв - массы пара и сухого воздуха во влажном воздухе. Связь между влагосодержанием и относительной влажностью: d=0,622φ·pн·/(p - φ·pн). (6.15) Газовая постоянная воздуха: R=8314/μ =8314/(28,95–10,934·φ·pн/p). (6.16) Справедлива также формула: R = (287+462d)/(1+d). Объем влажного воздуха, приходящегося на 1 кг сухого воздуха: Vвл.в = R·T/p. (6.17) Удельный обьём влажного воздуха: v=Vвл.в/(1+d). (6.17a) Удельная массовая теплоемкость паровоздушной смеси: ссм= св+d·сп . (6.18) Тема 7. Термодинамические циклы 7.1. Циклы паротурбинных установок Паротурбинная установка (ПТУ) - основа тепловых и атомных электростанций. В качестве рабочего тела в ПТУ используется пар какой-либо жидкости (водяной пар). Основной цикл в ПТУ - цикл Ренкина. Процесс получения работы таков (рис. 7.1). В паровом котле 1 и в перегревателе 2 теплота горения топлива передается воде. Полученный пар поступает в турбину 3, где теплота преобразуется в механическую работу, а затем в электрическую энергию в генераторе 4. Отработанный пар поступает в конденсатор 5 и отдает теплоту охлаждающей воде. Полученный конденсат насосом 6 отправляется в питательный бак 7, откуда, сжатый насосом 8 до давления в котле, подается через подогреватель 9 в паровой котел 1. Цикл Ренкина на насыщенном паре. Схема установки отличается от предыдущей тем, что в ней нет перегревателя. Поэтому в турбину поступает насыщенный пар. На рис. 7.2а изображен цикл Ренкина в TS-диаграмме. Процессы: 3-1 - подвод теплоты q1 от источника к воде, состоит из двух процессов: 3-3′ - кипение воды в котле; 3′-1 - испарение воды при постоянном давлении; 1-2 - в турбине пар расширяется адиабатически; 2-2′ - пар конденсируется и отдает тепло q2 охлаждающей воде; 2′-3 - конденсат адиабатически сжимается. Термический к.п.д. цикла Ренкина: ηt=(q1–q2)/q1. (7.1) Так как q1=h1–h3; q2=h2– h2′, то ηt=[(h1–h3)-(h2–h2′)]/(h1–h3) =l/q1. (7.2) Полезная работа цикла равна разности работ турбины и насоса: l = lт – lн, где lт=h1–h2, lн = h3 – h2′. Обычно lт >>lн . Тогда, считая h3=h2′, можно записать: ηt = (h1 – h2)/(h1 – h3). (7.3) Теоретическую мощность турбины рассчитывают по формуле: Nт = (h1 – h2)·D/3600, [Вт]. (7.4) Здесь D = 3600·m - часовой расход пара [кг/ч]; m - секундный расход [кг/с]. Цикл Ренкина на перегретом паре применяется для увеличения термического к.п.д. цикла ПТУ. Для этого перед турбиной ставят перегреватель 2 (рис. 7.1), который увеличивает температуру и давление пара. При этом возрастает средняя температура подвода теплоты в цикле. Диаграмма цикла показана на рис. 7.2б. Формулы расчета l, ηt, Nт остаются без изменений. 7.2. Циклы двигателей внутреннего сгорания Циклы двигателей внутреннего сгорания (ДВС) делят на три группы: - подвод теплоты при постоянном объеме (карбюраторные ДВС); - подвод теплоты при постоянном давлении (компрессорные дизели); - смешанный подвод теплоты при постоянном объеме (бескомпрессорные дизели). Основные характеристики (параметры) любого цикла ДВС - безразмерные величины: - степень сжатия (отношение удельных объемов рабочего тела в начале и конце сжатия) ε=v1/v2 , (7.5) - степень повышения давления (отношение давлений в конце и в начале изохорного процесса подвода теплоты) λ=p3/p2, (7.6) - степень предварительного расширения или степень изобарного расширения (отношение удельных объемов в конце и в начале изохорного процесса подвода теплоты) ρ=v3/v2. (7.7) 1. Цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном объеме на примере четырехтактного двигателя. Диаграмма реального двигателя показана на рис. 7.3. а-1 (1-й такт) - в цилиндр через всасывающий клапан поступает смесь воздуха и паров горючего (не термодинамический процесс); 1-2 (2-й такт) – адиабатное сжатие (повышается температура); 2-3 - сгорание горючей смеси, давление быстро возрастает при постоянном объеме (подвод теплоты q1); 3-4 (3-й такт) - адиабатное расширение (рабочий процесс, полезная работа); 4-1 - открывается выхлопной клапан, и отработанные газы покидают цилиндр, давление в цилиндре падает (отводится тепло q2); 1-а (4-й такт) - выталкивание оставшихся в цилиндре газов. Затем процесс повторяется. Описанный процесс - необратимый (наличие трения, химической реакции в рабочем теле, конечные скорости поршня, теплообмен и др.). Для анализа теории тепловых машин ТД рассматривает идеальные (обратимые) циклы. Диаграмма идеального процесса ДВС показана на рис.7.4. Из этой диаграммы выводится формула термического к.п.д. цикла с подводом теплоты при постоянном объеме: ηt=1–1/εk, (7.8) где ε - степень сжатия (основной показатель работы двигателя). Чем выше ε, тем выше экономичность ДВС); k - показатель адиабаты. 2. Идеальный цикл ДВС со смешанным подводом теплоты при постоянном объеме (бескомпрессорные дизели). Диаграмма цикла показана на рис. 7.5. 1-2 - чистый воздух с температурой Т1 сжимается до температуры Т2, которая больше температуры воспламенения топлива. В этот момент в цилиндр через форсунки под давлением впрыскивается топливо. 2-3 - горючая смесь самовоспламеняется и к рабочему телу подводится тепло q1′, давление повышается до p3. 3-4 - поршень перемешается обратно, поступление и сгорание топлива продолжается при постоянном давлении и подводится тепло q1′′. 4-5 - поршень продолжает перемещаться в нижнюю мертвую точку, давление падает (адиабатное расширение); 5-1 - процесс отвода теплоты q2 при постоянном объеме (отработанные газы покидают цилиндр через выпускной клапан). Термический к.п.д. цикла определяется по формуле: . (7.9) Циклы двигателей с подводом теплоты при постоянном давлении широкого применения не нашли, так как у этих циклов очень большой коэффициент сжатия. 7.3. Циклы газотурбинных установок Недостатки ДВС - ограниченность их мощности и невозможность адиабатного расширения рабочего тела до атмосферного давления - отсутствуют в газотурбинных установках (ГТУ). В ГТУ рабочее тело - продукты сгорания жидкого или газообразного топлива. На рис. 7.6 показана схема простейшей ГТУ со сгоранием топлива при постоянном давлении. Топливным насосом 5 и компрессором 4 топливо и воздух через форсунки 6 и 7 поступают в камеру сгорания 1. Из камеры продукты сгорания направляются в комбинированные сопла 2, где они расширяются, и поступают на лопатки газовой турбины 3. На рис. 7.7 и рис. 7.8 представлен идеальный цикл ГТУ на pv- и Ts-диаграммах. 1-2 - адиабатное сжатие до давления p2; 2-3 - подвод теплоты q1 при постоянном давлении p2 (сгорание топлива); 3-4 - адиабатное расширение до первоначального давления p1; 4-1 - охлаждение рабочего тела при постоянном давлении p1 (отвод теплоты q2); Характеристики цикла: степень повышения давления λ=p2/p1; степень изобарного расширения ρ=v3/v2. Работа турбины: lт=h3-h4. (7.10) Работа компрессора: lн=h2-h1. (7.11) Полезная работа ГТУ равна разности работ турбины и компрессора: lГТУ=lт-lк. (7.12) Термический к.п.д. цикла ГТУ: . (7.13) Теоретическая мощность газовой турбины, компрессора и установки: Nт=lт·D/3600=(h3-h4)·D/3600, (7.14) Nк=lк·D/3600=(h2-h1)·D/3600, (7.15) NГТУ=lГТУ·D/3600=[(h3-h4)-(h2-h1)]·D/3600. (7.16) Действительный цикл ГТУ отличается от теоретического наличием потерь на трение и вихреобразование в турбине и компрессоре. Эффективные методы повышения экономичности ГТУ - регенерация теплоты, ступенчатое сжатие, расширение рабочего тела и др.