Свет на границе двух сред. Тепловое излучение

СВЕТ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Преломление Проходя их одной среды в другую, свет испытывает преломление. Пусть плоская электромагнитная волна падает на границу двух сред с показателями преломления п1 и п2 под углом α1 (см. рисунок). В каждой из сред свет (волновой фронт) движется со скоростью 𝑣1 = 𝑐/𝑛1 ; 𝑣2 = 𝑐/𝑛2 . Пусть в некоторый момент времени волновой фронт достиг точки 1. Чтобы дойти до точки 2, находящейся на границе на расстоянии l от точки 1, волновому фронту еще надо будет пройти путь от точки 2` до точки 2. Так как волновой фронт перпендикулярен скорости волны, то на этот путь свету понадобится время 𝑡 = 𝑙 sin α1 /𝑣1 = 𝑛1 𝑙 sin α1 /𝑐. За это время во второй среде свет дойдет от точки 1 до точки 1`, равное 𝑡 = 𝑙 sin α2 /𝑣2 = 𝑛2 𝑙 sin α2 /𝑐. Сравнивая эти выражения, несложно заметить, что при преломлении на границе двух сред справедливо выражение, называемое законом Снеллиуса: 𝒏𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝛂𝟏 = 𝒏𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝛂𝟐 . Угол α2 принято называть углом преломления. Коэффициенты отражения и пропускания При падении волны на границу раздела двух сред часть мощности отражается, а часть проходит во вторую среду. Долю отраженной мощности называют коэффициентом отражения и обозначают буквой R. Долю прошедшей мощности называют коэффициентом пропускания и обозначают буквой Т. Граница объема не имеет и поглотить ничего не может. Поэтому по закону сохранения энергии 𝑅 + 𝑇 = 1. Коэффициенты отражения и пропускания находят, исходя из коэффициентов изменения напряженностей электрического и магнитного поля при переходе из одной среды в другую, которые были нами установлены ранее. Напомним, что показатель преломления среды 𝑛 = √εμ определяется ее диэлектрической и магнитной проницаемостью. При нормальном падении света из свободного пространства на границу среды с показателями преломления и поглощения п и ϰ (𝑛 − 1)2 + ϰ2 𝑅0 = . (𝑛 + 1)2 + ϰ2 Излучение, падающее под большими углами, отражается практически полностью lim 𝑅 = 1. α→π/2 Излучение разных поляризаций отражается не одинаково. Напомним, что любую волну можно представить в виде линейной комбинации двух волн с взаимно перпендикулярными направлениями напряженности электрического поля. Напряженность поля перпендикулярна направлению распространения волны. При наклонном падении удобно рассматривать волну, электрическое поле которой параллельно плоскости раздела сред (перпендикулярно плоскости падения), и волну, поле которой лежит в плоскости падения. Плоскость падения – это плоскость, в которой лежат падающий, отраженный и преломленный лучи. Для «параллельной» волны расположение поля по отношению к поверхности раздела не изменяется. Поэтому коэффициент отражения в зависимости от угла падения меняется (возрастает, см. рисунок) монотонно. Для «перпендикулярной» волны наблюдают экстремальный характер. При малых углах отражение уменьшается, а потом увеличивается. Минимум отражения такой волны наблюдают при падении под углом Брюстера αВ = arctg 𝑛. При этом отраженный луч перпендикулярен преломленному. При этом если поглощение среды равно 0, коэффициент отражения равен 0, а пропускания – 1. Одна из поляризаций проходит в среду полностью. При падении на границу под углом Брюстера неполяризованного излучения, отраженный свет оказывается линейно поляризованным. Полное пропускание используют в технике для безбликовых окон, например, в газовых лазерах, чтобы защитить зеркала от химического воздействия активной среды, через которую идет ток. Поэтому излучение таких лазеров всегда линейно поляризовано. Линза Линзой называют оптический прибор выполненный из прозрачного материала, имеющий форму кусочка пространства, ограниченного поверхностями двух слегка соприкасающихся сфер. Она имеет ось симметрии, проходящую через центры этих сфер. Скорость света внутри линзы в п раз меньше. Отставание по фазе, которое набирает любой идущий вдоль оси луч, проходя путь внутри линзы, затем компенсируется разностью фаз, набегающей из-за различия путей от линзы до фокуса. Поэтому все такие лучи приходят в фокус в одной фазе и при интерференции складываются. Расстояние f от линзы до фокуса называют фокусным. Рассмотрим, какие удаленные объекты с помощью линзы можно будет различить. Для этого найдем, какого размера пятно дает распространяющаяся вдоль оси волна в фокальной плоскости. Краем пятна можно считать место, куда идущие от концов линзы (см. рисунок) вторичные волны придут в противофазе (со сдвигом фаз π и с разностью хода λ/2), λ/2 = √𝑓 2 + (𝑟 + 𝑑/2)2 − √𝑓 2 + (𝑟 − 𝑑/2)2 ≈ 𝑟𝑑/𝑓. Для того, чтобы объекты были различимы пятна должны быть на расстоянии, большем, чем размер каждого пятна. Угол, на который должны отличаться лучи α = 𝑑/𝑓 = λ/(2𝑟) = λ/𝐷, где D – диаметр линзы. Угол α называют разрешающей способностью линзы. Тепловое излучение В состоянии теплового равновесия одинакова средняя кинетическая энергия движения молекул (в газах, в конденсированных средах – элементарных возбуждений или фононов). Однако это не все. Вещество еще находится в равновесии с электромагнитным излучением, которое есть вместе с ним в пространстве. Точно так же, как мы пересчитываем импульсы молекул или элементарные колебания в твердых телах или жидкостях, можем пересчитать и электромагнитные колебания в данном кусочке пространства. Каждой температуре соответствует плотность электромагнитной энергии. Для элементарной порции энергии верна формула Планка 𝑬 = 𝒉𝛎 = ℏ𝛚 = 𝒉𝒄/𝛌, где ν – частота и ω – угловая частота электромагнитной волны и h = 6.626∙10-34 Дж∙с, ℏ = h/(2π) две формы записи постоянной Планка – основополагающей константы определяющей все квантовые явления. В трехмерном пространстве число состояний – теплоемкость «фотонного газа» прямо пропорциональна кубу частоты. Как и в случае кинетической энергии молекул (мы это проходили по термодинамике) вероятность того, что состояние занято (есть такая элементарная порция энергии), экспоненциально убывает с температурой. Однако «фотонный газ» подчиняется не классической статистике, а квантовой статистике Бозе-Эйнштейна. Теплоемкость «фотонного газа», как правило, пренебрежимо мала по сравнению с теплоемкостью вещества. Но электромагнитные волны имеют громадную скорость и переносят значительную энергию. Это единственный способ передачи тепла в свободном пространстве. Лучистая передача тепла доминирует в разреженных средах – в газах. Классическим примером служит воздух. Примерно 85% тепла уходит от поверхности Земли в космос посредством теплового излучения. Лучистый перенос тепла становится доминирующим даже в легких утепляющих материалах (вспененных или волокнистых), когда доля занятого в них твердым веществом пространства не превышает 1%. Для расчетов лучистой передачи тепла применяют приближение излучающих и поглощающих непрозрачных тел, окруженных абсолютно прозрачной средой. При этом используют понятие абсолютно черного тела. Его проще всего представить, как некоторый объем, в состоянии теплового равновесия пропускающий все равновесное с ним тепловое излучение. Сколько излучения входит в объем, столько и выходит. При другой температуре, отличной от температуры внешнего излучения его надо рассматривать как источник энергии, создающий излучение этой температуры, но в то же время поглощающий все попадающее на него внешнее излучение. Излучение абсолютно черного тела вычисляют согласно квантовой статистике, и оно соответствует формуле Планка. Спектральная плотность излучаемой им мощности −1 𝑑𝑃 2πℎ 3 ℎν = 𝑆 2 ν (exp ( ) − 1) 𝑑ν 𝑐 𝑘B 𝑇 прямо пропорциональна площади поверхности. Учитывая, что частота излучения обратно пропорциональна длине волны, спектральную плотность можно выразить через последнюю (см. рисунок). При комнатной температуре максимум излучения приходится на длину волны 10 мкм. Высота максимума прямо пропорциональна кубу температуры. При увеличении температуры частота максимума смещается ей пропорционально (длина волны обратно пропорционально) согласно закону Вина νмах = β𝑇. Интегрируя формулу Планка по всему частотному спектру, получим Закон Стефана-Больцмана 𝑃 = 𝑆σ𝑇 4 , где σ = 5.67∙10-8 Вт/(м2К4) – постоянная Стефана-Больцмана. Реальные тела отличаются неидеальной способностью излучать и поглощать. Их характеризует светимость – доля излучаемой энергии по сравнению с излучением черного тела. В общем случае светимость может зависеть от частоты, направления и поляризации излучения. Однако независимо ни от чего находящиеся в тепловом равновесии тела не должны ни остывать, ни нагреваться, не должны ни отдавать, ни получать энергию. Поэтому в состоянии теплового равновесия справедлив закон Кирхгофа для теплового излучения: В состоянии равновесия поглощаемая телом энергия излучения равна излучаемой, а сумма излучаемой и отражаемой энергии равна энергии излучения абсолютно черного тела. Соответственно все спектральные, пространственные и поляризационные коэффициенты поглощения равны коэффициентам испускания (светимости).