Структурная надежность

Лекция № 4. «Структурная надежность» Все технические объекты состоят из элементов. Элементы физически могут быть соединены между собой самым различным образом. Для наглядного изображения соединений элементов используются различного рода схемы: структурные, функциональные, принципиальные и т.д. Каждая имеет свое предназначение и позволяет анализировать, как функционирует то или иное изделие. Для анализа уровня надежности и расчета ее показателей применяются особые схемы, которые получили название структурных схем надежности. Структурной надежностью системы называется ее результирующая надежность при заданной структуре и известных значениях надежности всех входящих в нее элементов. Для составления структурной схемы надежности анализируют процесс функционирования объекта, изучают функциональные связи между элементами, виды отказов и причины их возникновения. Такое исследование требует высокой инженерной и математической эрудиции. Степень дробления объекта на элементы зависит от конкретной задачи расчетов. При определении структурной схемы надежности объекта оценивают влияние работоспособности каждого элемента на работоспособность объекта в целом. С этой точки зрения все элементы объекта делят на четыре группы: 1. Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность объекта (например, деформация кожуха, изменение окраски поверхности и т.д.). 2. Элементы, работоспособность которых за рассматриваемый промежуток времени практически не изменяется и вероятность их безотказной работы близка к единице (станины, корпусные детали, малонагруженные элементы с большим запасом прочности и т.д.). 3. Элементы, ремонт или регулировка которых возможна в процессе работы или во время плановых остановок (наладка, замена режущего инструмента и т.д.). 4. Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы При анализе надежности объекта, в рассмотрение, как правило, включают элементы последней группы. При анализе надежности объекта придерживаются следующего порядка: 1. Проводится анализ устройства и функциональная взаимосвязь составных частей, выполняемые функции объектом и его элементами. 2. Формулируется содержание понятий «безотказная работа» и «отказ». 3. Определяются все возможные отказы объекта и его составных частей, их причины и возможные последствия. 4. Оценивается влияние отказов составных частей на работоспособность объекта. 5. Объект разделяется на элементы, у которых показатели надежности известны. 6. Составляется структурная схема надежности системы. 7. По структурной схеме надежности составляются расчетные зависимости, по которым определяют величину показателей надежности объекта Соединение элементов в структурных схемах надежности сводят к следующим основным видам: последовательному, параллельному и смешанному. 4.1 Объекты с последовательным соединением элементов Последовательное соединение элементов в структурной схеме надежности – это такое соединение, при котором отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всего объекта в целом. Такой тип соединения в теории надежности называют основным соединением. Последовательная модель надежности представляет собой схему, состоящую из двух и более элементов, соединенных последовательно (рисунок 1). Элементы имеют вероятность безотказной работы соответственно P1(t), P2(t),…,Pn(t). Рис. 1. Последовательная схема надежности Условием работоспособности последовательной схемы является работоспособность всех элементов ее составляющих. Вероятность безотказной работы объекта с последовательным соединением элементов равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных ее элементов: где 𝑃𝑖(𝑡), 𝑄𝑖(𝑡) – соответственно вероятность безотказной работы и вероятность отказа i-го элемента. Если объект состоит из одинаковых элементов, имеющих равные вероятности безотказной работы, тогда: Если элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и их вероятность безотказной работы подчиняются экспоненциальному закону, тогда: где Если элементы имеют одинаковую надежность, то 𝑛𝜆𝑖(𝑡). Следовательно, надежность системы с последовательной структурой снижается с увеличением числа элементов. Для увеличения надежности необходимо уменьшать количество элементов, снижать интенсивность отказов элементов или увеличивать среднюю наработку до отказа. Соответственно значение среднего времени безотказной работы определяется следующим образом: Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы: - вероятность безотказной работы будет тем ниже, чем большее число элементов составляют последовательное соединение; - вероятность безотказной работы последовательного соединения всегда ниже, чем вероятность безотказной работы самого ненадежного элемента соединения (хуже худшего). Пример 1. Пусть система состоит из трех последовательно соединенных элементов: A, B и C. В некоторым момент времени вероятность безотказной работы этих элементов составили , и . Определить вероятность безотказной работы всей системы. Рис. 1.1 Блок-схема надежности системы (пр. 1) Решение: Поскольку система последовательная, для расчета вероятности безотказной работы можно использовать формулу: Пример 2. Рассмотрим систему, предназначенную для поддержания уровня жидкости в баке на постоянном уровне и состоящую из четырех элементов: насоса (Н), вентиля (В), датчика уровня (Д) и управляющего устройства (УУ). Блок-схема надежности системы изображена на рис. 1.2. Рис. 1.2 Блок-схема надежности системы (пр. 2) Для элементов системы известны значения интенсивностей отказов: Необходимо определить вероятность безотказной работы системы через 5000 ч непрерывной работы. Решение: Прежде всего, необходимо определиться с моделями надежности элементов. В тех случаях, когда для какого-нибудь элемента задана постоянная интенсивность отказов, подразумевается, что для данного элемента справедлива экспоненциальная МН. Таким образом, для всех элементов системы справедлива ЭМН. Интенсивность отказов последовательной системы равна сумме интенсивностей отказов ее элементов. Следовательно, Т.к. если экспоненциальный закон распределения справедлив для всех элементов последовательной системы, то он справедлив и для системы в целом: 4.2 Объекты с параллельным соединением элементов Параллельным соединением элементов в структурной схеме надежности называется такое соединение, при котором объект отказывает только при отказе всех элементов его составляющих (рисунок 2). Условием работоспособности объекта с параллельным соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один элемент был в работоспособном состоянии. Рис. 2. Параллельная схема надежности Параллельная модель надежности отображает систему, состоящую из двух и более элементов, соединенных параллельно. На рисунке 2 обозначения P1(t), P2(t), … ,Pn(t) имеют тот же смысл, что и в последовательной модели надежности. Если отказы элементов независимы друг от друга, то вероятность отказа объекта равна произведению вероятностей отказа его элементов: А вероятность безотказной работы тогда определяется следующим образом: Если все элементы объекта имеют одинаковую надежность, то: При экспоненциальном законе распределения вероятность безотказной работы через интенсивность отказов можно записать: Среднее время наработки параллельной структуры до отказа равно: Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы: - вероятность безотказной работы объекта с параллельным соединением элементов повышается с увеличением числа элементов; - вероятность безотказной работы параллельного соединения всегда выше, чем вероятность безотказной работы самого надежного элемента соединения (лучше лучшего). - наработка объекта до отказа с параллельным соединением элементов больше наработки на отказ его элементов. Пример 3. По структурной модели надежности, показанной на рис. 2.1, определить вероятность безотказной работы устройства, если вероятности безотказной работы элементов схемы следующие: P1= 0,98; P2 = 0,86; P3 = 0,8; P4 = 0,94; P5 = 0,75. Рис. 2.1 Блок-схема надежности системы (пр. 3) Решение: Поскольку система параллельная, для расчета вероятности безотказной работы можно использовать формулу: 4.3 Объекты со смешанным соединением элементов В структурных схемах надежности объекта со смешанным соединением элементов присутствуют одновременно последовательные и параллельные схемы надежности (рисунок 3). Рис. 3. Смешанная схема надежности Для расчета надежности объекта применяют метод «свертки». Метод свертки состоит из нескольких этапов: - на первом этапе рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами с соответствующими показателями надежности; - на втором этапе рассматриваются все последовательные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами; - на третьем этапе вновь рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами; - преобразования продолжаются до тех пор, пока исходная структурная схема надежности не будет преобразована к схеме последовательного соединения элементов. Так, оценку безотказности системы, представленной на рисунке, можно выполнить следующим образом: В итоге структурная схема надежности будет преобразована к последовательному соединению (рисунок 4): Рис. 4. Преобразование смешанной схемы надежности в последовательную схему. Тогда . Пример 4. Рассмотрим структурную схему соединения четырех элементов, приведенную на рисунке 4.1, и определим вероятность безотказной работы этой системы. Каждый элемент в структурной схеме описан звеном, характеризующимся вероятностью безотказной работы Pi = 0,95. Рис. 4.1 Структурная схема соединения элементов (из пр.4) Решение: Для параллельного соединения звеньев P2 и P3 определяем вероятность отказа и затем вероятность безотказной работы: Теперь опишем последовательное соединение трех звеньев P1, P23 и P4: Пример 5. По структурной модели надежности, показанной на рис. 4.2, определить вероятность безотказной работы устройства, если вероятности безотказной работы элементов схемы следующие: P1 = 0,87; P2 = 0,82; P3 = 0,9; P4 = 0,95; P5 = 0,78. Рис. 4.2 Блок-схема надежности системы (пр. 5) Решение: Для параллельного соединения звеньев P1 и P2 определяем вероятность отказа и затем вероятность безотказной работы: Аналогично, определяем вероятность отказа и вероятность безотказной работы для параллельного соединения звеньев P3, P4 и P5: Теперь опишем последовательное соединение звеньев и : Задачи для самостоятельного решения: 1. Прибор состоит из пяти блоков, причем выход из строя любого из этих блоков приводит к отказу прибора. Блоки выходят из строя независимо друг от друга. Определить, какую модель следует использовать для определения надежности прибора и чему равна вероятность его исправной работы, если надежность каждого блока р составляет 0,75. 2. По структурной модели надежности, показанной на рис. 1, определить вероятность безотказной работы устройства, если вероятности безотказной работы элементов схемы следующие: P1 = 0,85; р2 = 0,89; р3 = 0,94; р4 = 0,91; р5 = 0,87. Рис. 1 Блок-схема надежности системы (зад. 2) 3. По структурной модели надежности, представленной на рис. 2, определить вероятность отказа системы, если вероятности отказов отдельных ее частей следующие: q1 = 0,05; q2= 0,13; p3= 0,94. Рис. 2 Блок-схема надежности системы (зад. 3) 4. Структурная модель надежности системы представлена на рис.3. Интенсивности отказов блоков системы следующие:. Найти вероятность безотказной работы системы в течение 6000 ч. Рис. 3 Блок-схема надежности системы (зад. 4) 5. Вероятность безотказной работы каждого из элементов структурной модели надежности системы, представленной на рис. 4, равна 0,8 в течение 500 ч. Найти среднюю наработку системы до первого отказа при экспоненциальном законе надежности. Рис. 4 Блок-схема надежности системы (зад. 5)