Справочник от Автор24
Сопротивление материалов

Конспект лекции
«Сопротивление материалов»

Справочник / Лекторий Справочник / Лекционные и методические материалы по сопротивлению материалов / Сопротивление материалов

Выбери формат для чтения

pdf

Конспект лекции по дисциплине «Сопротивление материалов», pdf

Файл загружается

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

Конспект лекции по дисциплине «Сопротивление материалов». pdf

txt

Конспект лекции по дисциплине «Сопротивление материалов», текстовый формат

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА Чистопольский филиал «Восток» Кафедра приборостроения СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задачи к лекциям для квалификации 200100 – бакалавр техники и технологии Разработали: доцент А.В. Сачков, старший преподаватель А.В. Горелов Чистополь 2013 СОДЕРЖАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ.............................................. 3 Эпюры внутренних усилий при растяжении и сжатии ............................. 3 Расчет на прочность при растяжении и сжатии. Запас прочности ......... 4 СМЯТИЕ ................................................................................................................. 5 Деформация смятия. Условный расчет на прочность при смятии......... 5 СРЕЗ ......................................................................................................................... 6 Расчет на прочность при срезе........................................................................ 6 КРУЧЕНИЕ ............................................................................................................ 7 Эпюры внутренних моментов при кручении .............................................. 7 Расчет на прочность вала при кручении ...................................................... 9 ИЗГИБ ................................................................................................................... 11 Эпюры внутренних перерезывающих сил и изгибающих моментов при изгибе.......................................................................................................... 11 Расчет на прочность балки при изгибе ....................................................... 13 Определение прогиба и углов поворота сечения балки .......................... 14 СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ .................................................................... 17 Расчет на прочность валов при совместном действии изгиба и кручения ............................................................................................................ 17 2 Лекция №2 ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Эпюры внутренних усилий при растяжении и сжатии Пример 1 Задание. Болтовое соединение (рис. 2.1) нагружено осевой растягивающей силой Fa  1000 Н. В соединении болт М6 с наружным диаметром резьбы d  6 мм и внутренним диаметром резьбы d1  5,621 мм, затянут гайкой с моментом затяжки Tзат  720 Нмм. Принять приблизительно осевую силу затяжки болта Fзат  Tзат и 0,2d построить эпюру внутренней продольной силы болта. Рис. 2.1. Болтовое соединение Решение. Руководствуясь приведенной выше последовательностью, построим расчетную схему болта затянутого гайкой (рис. 2.2). Находим реакцию R в опоре из уравнения равновесия R  Fзат  Fa , Fзат  720  600 Н , 0,2  6 R  600  1000  1600 Н . Далее, под расчетной схемой построим нулевую линию параллельную детали. Разбиваем деталь на участки, в данном случае он один. Методом сечения рассекаем деталь на две части, отбрасываем левую часть и с учетом правила знаков записываем уравнение равновесия для внутренней силы N в 3 сечении. N  Fзат  Fa , N  1600 H . Строим эпюру (рис. 2.2). Рис. 2.2. Расчетная схема и эпюра растягивающей силы Лекция №4 Расчет на прочность при растяжении и сжатии. Запас прочности Пример 2 Задание. Рассчитать болт на прочность при растяжении. Необходимые данные взять из примера 1. Предположить, что болт сделан из стали 20. Пределы прочности для стали  т  260 МПа . Решение. Нормальное напряжение в детали при растяжении р  N 4 Fзат  , Sр d12 S р – площадь сечения. Подставляя исходные данные, находим р  4 1600  64,5 МПа . 3,14  5,6212 Условие прочности выполняется 64,5 МПа  260 МПа . Пример 3 Задание. Определить запас прочности болта. Необходимые данные 4 взять из примера 2. Решение. Для детали запас прочности n 260  10,7 . 24,2 СМЯТИЕ Деформация смятия. Условный расчет на прочность при смятии Пример 4 Задание. На шпонку размерами b  h  l (2×2×6, мм) со стороны ступицы зубчатого колеса редуктора действует сила F  2T , которая d пытается провернуть колесо на валу редуктора, вызывая смятие на боковых поверхностях шпонки (рис. 4.1). Крутящий момент T  500 Нмм , диаметр d  6 мм , размер k  h  t1 , t1  1,2 мм . Рис. 4.1. Схема нагружения шпонки при смятии Сделать проверочный расчет шпонки на смятие. Материал шпонки сталь 30,  в  510 МПа . Решение. При смятии должно выполняться условие прочности  см   см , где  см  – предел прочности при смятии  см   0,8 в ,  см – нормальное напряжение в детали при смятии 5  см  F 2T 2T ,   S cм dlk dl h  t1  S cм – площадь поверхности смятия. Подставляя исходные данные, находим  см  2  500  34,7 МПа , 6  6  2  1,2  см   0,8  510  408 МПа , 34,7 МПа  408 МПа . Условие прочности выполняется. СРЕЗ Расчет на прочность при срезе Пример 5 Задание. На шпонку размерами b  h  l (2×2×6, мм) со стороны ступицы зубчатого колеса редуктора действует сила F  2T , которая d пытается провернуть колесо на валу редуктора, вызывая внутреннюю перерезывающую силу Q в сечении шпонки А – А (рис. 4.2). Рис. 4.2. Схема нагружения шпонки при срезе Сделать проверочный расчет шпонки на срез. Необходимые данные взять из примера 4. 6 Решение. При срезе должно выполняться условие прочности     – предел прочности при срезе    0,3 ,  ср   ср , где ср ср в  ср – касательное напряжение в детали при срезе  ср  Q F 2T   , S cр S cр dbl S cр – площадь срезаемого сечения (прямоугольного сечения в данном случае). Подставляя исходные данные, находим  ср  2  500  13,9 МПа , 626    0,3  510  153 МПа , ср 13,9 МПа  153 МПа . Условие прочности выполняется. Лекция №7 КРУЧЕНИЕ Эпюры внутренних моментов при кручении Пример 6 Задание. На выходной вал редуктора действует со стороны зубчатого зацепления сила Fn 56  180 Н (рис. 7.1), которая нагружает вал крутящим моментом T . 7 Рис. 7.1. Схема нагружения выходного вала в пространстве Окружная сила в зацеплении Ft 56  Fn 56 cos 20 , диаметр колеса  d 6  50 мм . Построить эпюру крутящего момента на валу. Решение. Руководствуясь приведенной выше последовательностью, построим расчетную схему вала (рис. 7.2). Крестиками покажем места приложения и снятия крутящего момента. Далее, под расчетной схемой построим нулевую линию параллельную детали. Разбиваем деталь на участки, в данном случае он один. Методом сечения рассекаем деталь на две части, отбрасываем левую часть и с учетом правила знаков записываем уравнение равновесия для крутящего момента T в сечении. T  Ft 56 d6 d  Fn56 cos 20  6 , 2 2 T  180 cos 20  Строим эпюру (рис. 7.2). 8 50  4288,6 Hмм 2 Рис. 7.2. Расчетная схема и эпюра крутящего момента Расчет на прочность вала при кручении Пример 7 Задание. На вал редуктора действуют две окружные силы со стороны зубчатого зацепления Ft12  20 Н и Ft 34 (рис. 7.3), которые нагружают вал крутящим моментом T . Рис. 7.3. Схема нагружения вала в пространстве Материал вала сталь со значением предела прочности при кручении    10 МПа . кр Построить эпюру крутящего момента и сделать проектировочный расчет вала, предположив, что в сечении вала действует 9 только крутящий момент. Диаметр колеса d1  50 мм . Решение. Построим расчетную схему вала (рис. 7.4). Методом сечения рассекаем вал на две части, отбрасываем левую часть и с учетом правила знаков записываем выражение для внутреннего момента в сечении. T  Ft12 T  20 d1 , 2 50  500 Нмм . 2 Строим эпюру (рис. 7.4). Рис. 7.4. Расчетная схема и эпюра крутящего момента Далее найдем d – диаметр вала d 3 d 3 T , 0,2  кр   500  6,3 мм . 0,2 10 Исходя из конструктивных соображений (учтя, что вал будет находиться в подшипниках), увеличим полученное значение до целого числа, окончательно приняв d  7 мм . 10 Лекция №8 ИЗГИБ Эпюры внутренних перерезывающих сил и изгибающих моментов при изгибе Пример 8 Задание. На выходной вал редуктора (рис. 8.1) действует со стороны зубчатого зацепления сила Fn 56  60 Н , которая нагружает вал изгибающим моментом M и перерезывающей силой Q . Принять l1  2d , l 2  3d , d  6 мм – диаметр вала. Построить эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента на валу. Недостающие данные взять из примера 6. Решение. Найдем l1 и l 2 l1  2d  2  6  12 мм , l 2  3d  3  6  18 мм . Построим расчетную схему выходного вала (рис. 8.1) с указанием опорных реакций. Делим вал на два участка. За участок принимаем отрезок вала между точками приложения активных и реактивных сил. Далее находим численные значения реакций опор. Для этого составляем уравнения равновесия для моментов. M A  0, RB l1  Fn56 l1  l 2   0 , RB  Fn56 l1  l 2  6012  18   150 Н , l1 12 MB  0, R Al1  Fn56 l 2  0 , RA  Fn56 l 2 60 18   90 Н . l1 12 Сделаем проверку. Сумма всех сил должна быть равна нулю. 11 RB  R A  Fn 56  150  90  60  0 . Построим эпюру перерезывающей силы. Методом сечения рассекаем вал на первом участке на две части, отбрасываем левую часть и с учетом правила знаков записываем выражение для внутренней силы в сечении на первом участке. QI  Fn56 , QI  60 Н . Затем рассекаем вал на две части на втором участке, отбрасываем левую часть и записываем выражение для внутренней силы в сечении на втором участке. QII  Fn56  RB , QII  60  150  90 Н . Строим эпюру согласно полученным значениям (рис. 8.1). Рис. 8.1. Расчетная схема и эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента Построим эпюру изгибающего момента. Методом сечения рассекаем вал 12 на первом участке на две части, отбрасываем левую часть и с учетом правила знаков записываем выражение для изгибающего момента в сечении на первом участке. Изгибающий момент в сечении оставшейся части вала зависит от расстояния x1 между точкой приложения силы создающей момент и точкой сечения. M I   Fn56 x1 0  x1  l 2 , M I  0  x1  0 , M I  60 18  1080 Нм  x1  l 2  . Затем рассекаем вал на две части на втором участке, отбрасываем левую часть и записываем выражение для изгибающего момента в сечении на втором участке. Изгибающий момент в сечении оставшейся части вала зависит от расстояния x2 между точкой приложения силы создающей момент и точкой сечения. M II   Fn56 l 2  x2   RB x2 0  x2  l1 , M II  60 18  1080 Нм  x2  0  , M II  6018  12   150 12  0  x2  l1  . Строим эпюру согласно полученным значениям (рис. 8.1). Из эпюры видно, что опасное (наиболее нагруженное) сечение проходит через опору B. Лекция №10 Расчет на прочность балки при изгибе Пример 9 Задание. Сделать проверку вала на прочность при изгибе. Материал вала сталь 20  т  250 МПа . Недостающие данные взять из примера 8. Решение. Должно выполняться условие прочности  и max   и . Так как сталь 20 пластичный материал и ведет себя одинаково при растяжении и сжатии, то  и    т  250 МПа . 13 Максимальное нормальное напряжение в детали при изгибе  и max  М max M max ,  Wос 0,1d 3 Wос – осевой момент сопротивления сечения (круглого сечения в данном случае).  и max  M max 1080   50 МПа . 3 3 0,1d 0,1  6 50 МПа  250 МПа ,  и max   и . Условие прочности выполняется. Лекция №11 Определение прогиба и углов поворота сечения балки Пример 10 Определить прогибы и углы поворота поперечных сечений консольной балки длины l , показанной на рис. 11.1, под действием нагрузки F . Жесткость балки на изгиб EJ z . Построить эпюры внутренних силовых факторов. Рис. 11.1. Схема нагружения консольной балки Решение. Построим эпюры Q M z , по длине балки. Составляем расчетную схему (рис. 11.2). Делим балку на участки. В данном случае он один. Далее находим численные значения реакций опор M и R . Для этого составляем уравнения равновесия. 14 M A  0, Fl  M  0 , M  Fl .  X  0, R  F  0, RF. Построим эпюру перерезывающей силы. Методом сечения рассекаем балку на участке на две части, отбрасываем левую часть и с учетом правила знаков записываем выражение для внутренней силы в сечении на первом участке. QI   F . Строим эпюру согласно полученным значениям (рис. 11.2). Рис. 11.2. Расчетная схема и эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента консольной балки Построим эпюру изгибающего момента. Методом сечения рассекаем балку на две части, отбрасываем левую часть и с учетом правила знаков записываем выражение для изгибающего момента в сечении на первом участке. Изгибающий момент в сечении оставшейся части вала зависит от 15 расстояния x1 между точкой приложения силы создающей момент и точкой сечения. M I   Fx1 0  x1  l  , M I  0  x1  0 , M I   Fl  x1  l  . Строим эпюру согласно полученным значениям (рис. 11.2). Определим прогиб, используя дифференциальное уравнение упругой линии. С учетом направления оси y y' '  Интегрируя один раз, M z x  M I Fx .   EJ z EJ z EJ z получим выражение для угла поворота поперечных сечений Fx F F x2  x   y '    dx  C   C,  xdx  C   EJ z EJ z 2 EJ z где C – константа интегрирования, для ее определения воспользуемся сечениями, где мы заранее знаем значения  . Например, в точке A , l   0 . Таким образом F l2 l     C  0, EJ z 2 F l2 C . EJ z 2 Аналитическое выражение для угла поворота сечений имеет вид F x2 F l2 .  x     EJ z 2 EJ z 2 Интегрируя второй раз полученное выражение, определим прогибы балки 16  F x2  F x2 y  x       C dx  D    dx  C  dx  D  2 2 EJ EJ z z   F x3   Cx  D EJ z 6 Константу интегрирования D определяем из условия равенства нулю прогиба в точке A F l3 F l3 y l      D  0, EJ z 6 EJ z 2 F l3 D EJ z 3 Аналитическое выражение для прогиба примет вид F x3 F l2 F l3 .  yx    x EJ z 6 EJ z 2 EJ z 3 При x  0 прогиб будет максимален F l3 . y 0    EJ z 3 Знак минус означает, что балка прогибается в сторону противоположную положительному направлению оси y СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Лекция №13 Расчет на прочность валов при совместном действии изгиба и кручения Пример 11 Задание. На выходной вал редуктора действует со стороны зубчатого зацепления сила Fn 56 , которая нагружает вал изгибающим моментом M и перерезывающей силой Q и крутящим моментом T . Окружная сила в зацеплении Ft 56  Fn56 cos 20  . Диаметр колеса d 6  40 мм . Сделать 17 проверку на прочность выходного вала. Материал вала сталь со значением предела прочности  III   0,33  в ,  в  440 МПа . Недостающие данные 3,8 взять из примера 8. Решение. Так как вал испытывает сложное сопротивление (изгиб и кручение), воспользуемся для расчета теорией прочности. Примем в качестве расчетной четвертую теорию прочности, так как она наиболее полно и точно подтверждается экспериментами. Согласно этой теории 2 2  T   M   3       3 3 , 1 d , 2 d     По условию (из примера 8) Максимальный изгибающий момент M  1080 Нмм , d  6 мм ,    III   0,33  в  0,33 400  34,7 МПа . 3,8 3,8 Найдем крутящий момент T T  Ft 56 40 d d  Fn56 cos 20   60 cos 20   1127,6 Нмм . 2 2 2 Подставляя получим 2  эквIV 2  M   T     3     3  3  , 1 d , 2 d     2 2  1080   1127,6     3     67,4 МПа 3  3  , 1 6 , 2  6       эквIV   . Условие прочности не выполняется. Для выполнения условия прочности можно увеличить диаметр вала. Найдем безопасный диаметр вала из условия прочности. 18 2 2  M   T  d 6    3         , 1 , 2     2 2  1080   1127,6  6    3   7,3 мм   , 1 37 , 4 , 2 37 , 4     Исходя из конструктивных соображений (учтя, что вал будет находиться в подшипниках), увеличим полученное значение до целого числа, окончательно приняв d  8 мм . 19

Рекомендованные лекции

Смотреть все
Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий ___________________...

Автор лекции

С.П. Монтвила

Авторы

Теоретическая механика

Сопротивление материалов

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образ...

Автор лекции

Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин

Авторы

Теоретическая механика

Сопротивление материалов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ТЮМЕНСКИЙ ...

Автор лекции

Головина Н.Я

Авторы

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

3 - , , , . . - , . . , . XV– VII - . . . - , . . . . , . . . ». – . XIX – . , , ,« XVIII . , XX . , , - . . . 4 , , , – С – , . - . . , – Ж . – . У -...

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

ХАКАССКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ филиал ФГАОУ ВО «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» кафедра СТРОИТЕЛЬСТВО Е.В. Логинова СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методи...

Автор лекции

Логинова Е.В

Авторы

Сопротивление материалов

Сопротивления материалов

Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Государственное образовательное учреждение высшего проф...

Автор лекции

Миронов Л.П.

Авторы

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральн...

Механика

Основы сопротивления материалов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитек...

Автор лекции

Р.П. Моисеенко

Авторы

Сопротивление материалов

Беседы о сопротивлении материалов

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего професси...

Автор лекции

Лейзерович Г. С.

Авторы

Сопротивление материалов

Допущения сопротивления материалов

Лекция № 1 Тема 1. ВВЕДЕНИЕ 1.1. Допущения сопротивления материалов Сопротивление материалов – это наука о прочности, жесткости и устойчивости. Прочно...

Смотреть все