Системы управления электроприводов (часть 2)

1 Федеральное агентство морского и речного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова» В. Ф. Самосейко Электронное учебное пособие по дисциплине Системы управления электроприводов (часть 2) Санкт-Петербург 2020 2 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие Введение 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ 5 1.1. Линейные дифференциальные уравнения ............................................... 8 1.1.1. Передаточная функция. Преобразование Лапласа 10 1.1.2. Типовые звенья структурных схем 11 1.1.3. Преобразования структурных схем. 15 1.2. Оценка качества динамических процессов ........................................... 17 1.3. Количественные характеристики качества динамических процессов 18 1.3.1. Эталонные переходная и передаточная функции, характеристический полином 19 1.3.2. Эталонные апериодические переходные характеристики 20 1.3.3. Эталонные колебательные переходные характеристики 21 1.4. Методы коррекции динамических процессов ........................................ 24 1.4.1. Метод параллельной коррекции 24 1.4.2. Метод последовательной коррекции 26 1.4.3. Метод подчиненного управления 34 1.5. Контрольные вопросы по теме «Теоретические основы синтеза алгоритмов управления электроприводом» ................... Ошибка! Закладка не определена. 2. АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ 36 2.1. Общая характеристика электроприводa на базе асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором ............................................ 39 2.1.1. Структура регулируемого электропривода с АД 40 2.1.2. Конструкция асинхронной машины 41 2.1.3. Формальное описание параметров обмоток АД 43 2.1.4. Номинальные данные и относительные единицы 46 2.2. Линейная математическая модель АД .................................................... 50 2.2.1. Уравнения напряжений АД в координатах магнитных осей обмоток 51 2.2.2. Преобразование уравнения напряжений АД во вращающиеся оси координат 52 2.2.3. Электромагнитный момент и уравнение движения ротора 57 2.3. Математическая модель с учетом свойств магнитопровода .............. 60 2.3.1. Аппроксимация зависимости магнитного потока от намагничивающих сил обмоток 60 2.3.2. Потери мощности в АД 62 3 2.3.3. Уравнения напряжений АД с учетом намагничивания стали 64 2.4. Синтез динамики электромагнитных процессов .................................. 66 2.4.1. Уравнения ошибок векторного управления асинхронным электродвигателем 66 2.4.2. Уравнения векторного управления током намагничивания и током нагрузки 68 2.4.3. Регулятор тока намагничивания 72 2.4.4. Регуляторы тока нагрузки 74 2.4.5. Ограничение электромагнитного момента, модуля вектора напряжения и тока 75 2.4.6. Ограничительная механическая характеристика электропривода 79 2.5. Управления электромагнитным моментом и мощностью.................. 81 2.5.1. Управление электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя при постоянном намагничивании магнитопровода 82 2.6. Управление электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя с максимальным коэффициентом мощности .................. 90 2.6.1. Энергетически оптимальное управление электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя 94 2.6.2. Управление мощностью асинхронного электродвигателя 100 2.7. Управление скоростью вращения ротора асинхронного электродвигателя .................................................................................................. 105 2.7.1. Управление скоростью вращения в первой зоне 105 2.7.2. Адаптивный регулятор скорости вращения ротора 110 2.7.3. Двухзонное управление скоростью вращения ротора 112 2.7.4. Управление АД без датчика скорости вращения ротора 116 2.8. Обзор метода векторного управления асинхронным электродвигателем ................................................................................................ 119 2.8.1. Особенности модифицированного метода векторного управления 120 2.8.2. Робастность динамических процессов в системе управления асинхронном электродвигателе 122 2.8.3. Идентификация параметров обмоток асинхронного двигателя 124 2.8.4. Заключение по векторному управлению асинхронным электродвигателем 128 Введение Электронное учебное пособие по дисциплине «Теоретические основы управления электроприводами» направлено на формирование универсальных/общепрофессиональных/профессиональных компетенций в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом по уровню магистратуры: 4 ОПК-4. Способность использовать углубленные теоретические и практические знания, которые находятся на передовом рубеже науки и техники в области профессиональной деятельности; ПК-23 Готовность применять методы и средства автоматизированных систем управления технологическими процессами электроэнергетической и электротехнической промышленности. Электронное учебное пособие предназначено для обучающихся по направлению подготовки магистратуры код образовательной программы «13.04.02 Электроэнергетика и электротехника», программа «Автоматизированные электротехнические комплексы и системы» может быть использовано при изучении других дисциплин, направленных на формирование универсальных/общепрофессиональных/профессиональных компетенций. В электронном учебном пособии рассмотрены математические основы, структурные схемы и алгоритмы векторного управления асинхронным электродвигателем с короткозамкнутым ротором. Цель электронного учебного пособия: помощь в подготовке к сдаче экзамена по дисциплине «Теоретические основы управления электроприводами». Учебное пособие состоит из двух разделов. Первый раздел содержит теоретические основы, которые необходимы для изучения алгоритмов управления электрическими машинами. При условии хороших знаний по дисциплинам Теоретические основы электротехники и Теории автоматического управления этот раздел может быть опущен. Второй раздел посвящен изучению современных алгоритмов управления электрическими машинами на примере асинхронного электродвигателя. Содержание данного электронного учебного пособия соответствует рабочей программе дисциплины и основано на материалах отечественных и зарубежных исследований, включая современные публикации. Каждый раздел электронного учебного пособия включает контрольные вопросы для подготовки в сдаче экзамена. АННОТАЦИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Теоретические основы управления электроприводами 1. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина “Теоретические основы управления элекроприводом” относится к вариативной части Блока 1 и изучается на 2 курсе в III семестре по заочной форме обучения. 2. Планируемые результаты обучения по дисциплине В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: методы и средства автоматизированных систем управления технологическими процессами электроэнергетической и электротехнической промышленности;методы и средства автоматизированных систем управления, которые находятся на передовом рубеже науки и техники в области профессиональной деятельности. 5 Уметь: применять методы и средства автоматизированных систем управления технологическими процессами электроэнергетической и электротехнической промышленности;применять методы и средства автоматизированных систем управления, которые находятся на передовом рубеже науки и техники в области профессиональной деятельности. Владеть: методами и средствами автоматизированных систем управления технологическими процессами электроэнергетической и электротехнической промышленности; навыками применения методов и средств автоматизации систем управления, которые находятся на передовом рубеже науки и техники в области профессиональной деятельности. 3. Объем дисциплины по видам учебных занятий Объем дисциплины составляет 5 зачетных единиц, всего 180 часов, из которых 24 часа составляет контактная работа обучающегося с преподавателем (8 часов занятия лекционного типа, 8 часов практических занятий, 8 часов лабораторных работ). 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ Автоматизированный электропривод предназначен для приведения в движение исполнительного органа механической рабочей машины и состоит из следующих основных элементов (Рис. 1.1). Электрической преобразователь энергии предназначен для управления электромеханическим преобразователем и представляет собой электротехническое устройство, преобразующее электрическую энергию источника с одним значением параметров в электрическую энергию с другим значением параметров (преобразование по роду тока, напряжению, частоте, числу фаз и т. д.). f2(t) f1(t) f3(t) Источник ИсполниМеханиЭлекЭлектроэлектротельный триче- y1(t) механиче- y2(t) ческий y3(t) энергии орган u(t) ский преобраский прерабочей зователь преобраобрамашины зователь зователь Информационное устройство z(t) Управляющее устройство g(t) Задающее устройство Рис. 1.1. Структурная схема автоматизированного электропривода 6 Электромеханический преобразователь (электродвигатель) предназначен для преобразования электрической энергии в механическую энергию. Механический преобразователь (механическая передача) предназначен для передачи механической энергии от электродвигателя к исполнительному органу рабочей машины и согласованию вида и скоростей их движения. Задающее устройство предназначено для формирования управляющих воздействий на электропривод g(t). Информационное устройство предназначено для получения, преобразования, хранения, распределения и выдачи информации о переменных электропривода и технологического процесса z(t). Основу информационного устройства составляют датчики: тока, напряжения, положения, скорости и другие. В состав информационного устройства могут входить также различные преобразователи информации: цифро-аналоговые или аналогово-цифровые и т.д. Управляющее устройство на базе, поступающей на него сигналов, формирует управляющие воздействия u(t), поступающие на электрический преобразователь. Информационное устройство, задающее устройство и управляющее устройство образуют канал управления. Объектом управления является: электрической преобразователь энергии, электромеханический преобразователь и механический преобразователь, образующие силовой канал электропривода, или любая его часть. Объект управления, информационное устройство и управляющее устройство образуют (по терминологии, используемой в теории автоматического управления) систему управления электроприводом. Электропривод должен обеспечивать получение заданных статических и динамических характеристик выходных координат состояния. Переменные состояния - переменные, характеризующие динамические процессы в электроприводе. Как правило, в качестве переменных состояния принимают такие переменные, которые обладают инерционными свойствами и не могут изменяться во времени скачком. Координаты y1 (t) характеризуют параметры электроэнергии (ток, напряжение, частоту, сопротивление и т.д.), которые могут изменяться при воздействии на электрический преобразователь управляющих воздействий x(t). Координатами электромеханического преобразователя y2(t) обычно являются токи и скорость. Координаты y3 (t) это, как правило, скорость движения и положение исполнительного органа рабочей машины. Координаты силового канала могут вводиться в информационное устройство, в котором они преобразуются в электрические сигналы z(t) и вводятся в управляющее устройство. Кроме того, в управляющее устройство вводятся воздействия g(t), задающие режимы работы привода. В управляющем устройстве формируется управляющее воздействие на электрический преобразователь: x(t). На элементы электропривода действуют возмущающие воздействия f1(t), f2(t) , f3(t). 7 В зависимости от количества каналов передачи информации между управляющим устройством и объектом управления все системы управления можно разделить на два класса - разомкнутые и замкнутые. В разомкнутой системе используется лишь канал задающей информации g(t) и не учитывается информация о текущем состоянии объекта управления. При отклонении выходной переменной от предписанного ей значения, вызванного возмущающим воздействием, сигнал управления на выходе системы остается неизменным. В замкнутых системах совместно используют два канала информации: канал задающей информации g(t) и канал обратной связи, посредством которого в устройство управления вводится информация о фактическом значении регулируемой величины y(t). Системы управления можно разделить на стабилизирующие, следящие и программные. Стабилизирующие системы обеспечивают постоянство управляемой координаты. Чаше всего они являются системами стабилизации тока и скорости. Следящие системы обеспечивают изменение управляемой координаты, как правило, положения исполнительного органа рабочей машины, в соответствии с предписанным значением и ошибкой, не превышающей допустимого значения. Программные системы обеспечивают изменение управляемой координаты в соответствии с заданной программой. Осуществление целей управления электроприводом может быть затруднено из-за изменения в процессе работы его параметров или внешних условий. В этом случае появляется задача построения системы, которая будет приспосабливаться к изменяющимся условиям работы. Такие системы называются адаптивными. В адаптивной системе производится перенастройка управляющих устройств таким образом, чтобы обеспечить оптимальные условия работы замкнутой системы. Таким образом, электропривод является управляемой динамической системой и для его анализа целесообразно использовать элементы теории автоматического управления динамическими системами. Объект управления, датчики и управляющее устройства образуют (по терминологии, используемой в теории автоматического управления) систему управления электроприводом. Под объектом управления понимается силовой канал электропривода или его часть. Система управления электроприводом должна обеспечивать заданное движение исполнительного органа рабочей машины путем воздействия на электрическую машину. Управление электрической машиной осуществляется электрическим преобразователем. Управляющие воздействие на электрический преобразователь синтезируется управляющим устройством на базе информации о состоянии выходных координат, получаемых от датчиков и задающего устройства. Процесс преобразования управляющим устройством информации в сигнал управления электрическим преобразователем называется алгоритмом управления. Алгоритм управления может быть описан математически с помощью формул или представлен структурной схемой. 8 Основой для построения системы управления является введение обратной связи по выходному сигналу или по возмущающему воздействию. Образованную в результате введения обратной связи замкнутую структуру называют контуром управления. Обеспечение заданных статических и динамических характеристик производится путем включения в обратную связь параллельно или последовательно с объектом управления специальных корректирующих звеньев - регуляторов. Передаточные функции регуляторов подбираются таким образом, чтобы обеспечить заданные статические и динамические характеристики выходного сигнала. Таким образом, синтез алгоритмов управления объектом сводится к определению передаточных функций корректирующих звеньеврегуляторов. В данном разделе рассматриваются основы синтеза динамических процессов в электроприводе. 1.1. Линейные дифференциальные уравнения Динамические процессы возникают в объектах содержащих накопители энергии. Электрическими накопителями энергии являются индуктивности и емкости, а механическим  массы. Теория синтеза динамических процессов в системах управления хорошо развита только для объектов, поведение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями. На Рис. 1.2 показана динамическая система с индуктивным накопителем энергии. Индуктивность L накапливает электрическую энергию, а сопротивление R выводит ее из данной электрической цепи и преобразует в другие виды энергии. L R u i Рис. 1.2. Динамическая система с индуктивным накопителем энергии Уравнение напряжений, составленное в соответствии со вторым законом Кирхгофа, является линейным дифференциальным уравнением первого порядка: di L   R i  u . (1.1) dt Порядок дифференциального уравнения равен числу накопителей электрической энергии. Для упрощения оператор дифференцирования переменной x по времени t далее записывается px. В этом случае уравнение (1.1) приобретает вид: L  pi  R  i  u . (1.2) Если для описания динамических процессов порядка n используется несколько уравнений, то они образуют систему уравнений. Переменные, которые не могут меняться скачком, далее называются переменными состояния. Пере- 9 менными состояния являются токи в индуктивностях, напряжения на емкостях, положения и скорости масс. Любая система дифференциальных уравнений может быть преобразована в одно уравнение порядка n, которое будет описывать динамическое поведение одной из n переменных состояния x: an  p n x(t )  ...  a1  px(t )  x(t )  k0  (bm  p mu (t )  ...b1  pu (t )  u (t )) , (1.3) где an,...,a1 , bm,…, b1, k0  параметры дифференциального уравнения, являющиеся функциями параметров системы; x(t) – выходная переменная; u(t) – входная переменная; p n x(t)  оператор дифференцирования переменной x(t) по времени t. Решение дифференциального уравнения определяет реакцию системы x(t) на внешнее воздействие u(t). При этом система переходит от одного установившегося значения x(0) к другому xпр(t). Процесс перехода из одного установившегося значения к другому называется переходным. Решение линейного дифференциального уравнения (1.3) может быть представлено в виде суммы принужденной (установившейся) xпр(t) и свободной xсв(t) составляющих: x(t) = xпр(t) + xсв(t). Принужденная составляющая определяет изменение координаты состояния x(t) при t . Достаточно просто принужденная составляющая находится лишь для постоянных внешних воздействий u(t)=U. В этом случае для определения xпр(t) в дифференциальном уравнении (1.3) все производные достаточно положить равными нулю и найти xпр= k 0 U. Свободная составляющая xсв(t) находится как решение дифференциального уравнения (1.3), в котором внешнее воздействие u(t)=0. Свободная составляющая характеризует переходный процесс, который происходит в системе за счет запасов энергии, накопленной внутри системы инерционными элементами: индуктивностями, емкостями, массами. Свободная составляющая удовлетворяет решению однородного дифференциального уравнения an  p n xсв (t )  ...  a1  pxсв (t )  xсв (t )  0 . (1.4) Линейное дифференциальное уравнение (1.4) имеет совокупность линейно независимых решений вида С  exp(p  t), где i=1,… n, которая называется фундаментальной системой решений. Если выражение С  exp(p  t) подставить в уравнение (1.4), то результате подстановки получается уравнение вида an  p n  ...  a1  p  1  0 , (1.5) которое называется характеристическим уравнением. Левая часть характеристического уравнения (1.5) называется также характеристическим полиномом. Решение уравнения (1.5) имеет n корней p i , где i=1,… n. Корни характеристического уравнения несут следующую информацию о переходном процессе: 10 -если все корни действительные, то переходный процесс имеет апериодический (монотонный) характер; -если есть хотя бы пара комплексных сопряженных корней, то переходный процесс имеет колебательный характер с угловой частотой колебаний равной мнимой части комплексного корня; -если корни мнимые, то переходный процесс имеет незатухающий колебательный характер; -если все действительные корни и действительные части комплексных корней отрицательные, то динамический процесс называется устойчивым; -если положителен хотя бы один действительный корень или действительная часть комплексных корней, то переходный процесс с увеличением времени стремится к бесконечности и процесс называется неустойчивым; -чем меньше действительные корни и действительные части комплексных корней, тем скорее затухают переходные процессы. 1.1.1. Передаточная функция. Преобразование Лапласа Прямое преобразование Лапласа. При математическом анализе динамических процессов оказывается удобным использование вместо входных сигналов u(t) и выходных сигналов x(t) их изображения по Лапласу:  U ( p)  {u (t )}   u (t )  e  pt dt ;  X ( p)  {x(t )}   x(t )  e  pt dt , где {x(t)}, {u(t)}– оператор прямого преобразования Лапласа; p= +j· — комплексная переменная; j   1 — мнимая единица. Обратное преобразование Лапласа (интеграл Бромвича) для изображений находится по формуле   j 1 x(t )   { X ( p)}   X ( p) e  pt   j  1 dp ; u (t )   {U ( p)}   U ( p) e p t dp ,   j   j где  –1 {x(t)},  –1 {u(t)} – оператор обратного преобразования Лапласа. Для преобразования Лапласа справедливы следующие тождества {a 1x 1 (t)+ a 2x 2 (t)}= a 1 Х 1 (р)+ a 2Х 2 (р); t X ( p) d x (t ) dt x (t )  { dt } = {px(t)} = pХ(р)– x(0); { 0 }= p . Передаточная функция  отношение изображений по Лапласу выходного и входного сигналов. Изображение выходного сигнала Х(р) и входного сигнала U(р) связаны между собой передаточной функцией W(p): 11 U ( p)  W ( p)  X ( p) . Если входной u(t) и выходной x(t) сигналы связаны между собой линейным дифференциальным уравнением (1.3), то передаточная функция имеет вид рациональной дроби: Bm ( p) bm  p m  ...  b1  p  1 X ( p) , W ( p)  k k U ( p) An ( p) an  p n  ...  a1  p  1 (1.6) где k  статический коэффициент передачи; n>т; B m (p) = b m p m +… +b 1p+1; A n (p)=a npn +…+a 1 p+1  характеристические полиномы. Связь входного и выходного сигналов принято графически изображать в виде динамического звена (Рис.1.3). Динамическое звено называется линейным, если входной и выходной сигналы связаны между собой линейным дифференциальным уравнением. Применение изображения сигналов позволяет преобразовать дифференциальные уравнения в алгебраическую форму и тем самым облегчить их анализ. 1.1.2. Типовые звенья структурных схем Графическое изображение динамического звена приведено на Рис.1.3. Математические модели сложных динамических систем образуются путем соединения n динамических звеньев, образующих графическую структуру, называемую далее структурной схемой. U ( p) W ( p) X ( p) Рис.1.3. Графическое изображение динамического звена При исследовании динамических свойств звена используются различные тестовые сигналы. В качестве тестового воздействия наиболее распространен сигнал включения a1(t), где 1(t)  единичная функция (функция Хевисайда, см. Рис. 1.10). При теоретическом исследовании вместо сигнала включения удобнее использовать в качестве тестового единичную функцию 1(t). Воздействие единичного сигнала 1(t) на динамическое звено порождает переходный процесс переменной состояния x(t). Зависимость x(t) называется переходной функцией (характеристикой). Начальные значения переходной функции x(t) обычно полагаются равными нулю. Переходная характеристика  реакция звена или динамической системы, образованной из нескольких звеньев на единичный сигнал. При построении структурных схем обычно используются стандартные звенья, динамическое поведение которых хорошо изучено. Пропорциональное звено является простейшим. Его передаточная функция имеет вид W ( p)  k . 12 Параметр k называют коэффициентом передачи в случае, когда размерности входного и выходного сигналов не совпадают. Если размерности входного и выходного сигналов совпадают, то параметр k называют коэффициентом усиления. Данное звено мгновенно передает входной сигнал на выход. Переходной характеристикой x(t) данного звена является сигнал включения k1(t). Примерами пропорционального звена могут служить механический редуктор, безинерционный усилитель, различные датчики и другие элементы. Дифференциальное звено производит дифференцирование входного сигнала и имеет передаточную функцию W ( p)  T  p , где T — параметр, имеющий, как правило, размерность времени. Переходной характеристикой x(t) данного звена является импульсная функция — T(t) = Tp1(t). Очевидно, что реакцией данного звена на линейно нарастающий во времени сигнал u(t)= t/T 0 будет константа x(t)=T/T 0 . Если на вход звена воздействует высокочастотная помеха Asin(t), то на выходе дифференциального звена будет сигнал AT cos(t). Так как частота  велика, то амплитуда выходного сигнала AT будет также большой. Отсюда следует, что дифференциальное звено усиливает высокочастотные помехи и поэтому имеет низкую помехоустойчивость. Интегральное звено производит интегрирование входного сигнала и имеет передаточную функцию W ( p )  1 /(T  p ) , где T — параметр, имеющий, как правило, размерность времени. Переходной характеристикой данного звена является линейно нарастающий во времени сигнал x(t)= t/T. Если на вход звена воздействует высокочастотная помеха Acos(t), то на выходе интегрального звена будет сигнал A/(T)sin(t). Так как частота  велика, то амплитуда выходного сигнала A/(T) будет небольшой. Отсюда следует, что интегральное звено фильтрует высокочастотные помехи. Апериодическое звено первого порядка характеризует передачу сигнала через инерционный элемент с потерей энергии. Инерционность может быть магнитной, электрической или механической. Стандартная форма представления передаточной функции данного звена имеет вид W ( p)  k / (T  p  1) , где k  статический коэффициентом передачи; T  параметр, имеющий размерность времени и называемый постоянной времени. Передаточная функция звена имеет один действительный корень p1= –1/T. Переходной характеристикой данного звена является экспоненциально нарастающий во времени сигнал x(t) = k  [1–exp(–t/T)]. 13 График переходной функции апериодического звена первого порядка представлен на Рис. 1.4. Если принять погрешность установления переходного процесса равной 5%, то длительность переходного процесса будет равной примерно 3T. При малых значениях t переходная функция нарастает линейно x(t) = t/T. Звено второго порядка характеризует передачу сигнала через два инерционных элемента с потерей энергии и имеет стандартную форму записи передаточной функции: W ( p)  k , T  p  d T  p 1 2 (1.7) 2 где k статический коэффициентом передачи; T — параметр, имеющий размерность времени и называемый среднегеометрической постоянной времени; d — безразмерный коэффициент, называемый параметром затухания. Параметр T характеризует быстродействие переходных процессов. Он не влияет на форму переходной функции и может рассматриваться как некоторый масштаб времени. Параметр d характеризует форму переходной функции. x(t)/k 1,0 0,5 t/T 0 1 2 3 4 5 6 Рис. 1.4. График переходной функции апериодического звена первого порядка Характеристическое уравнение передаточной функции звена второго порядка T 2  p2  d  T  p  1  0 имеет два корня p1      1 1  d / 2  d 2 / 4  1 ; p2   d / 2  d 2 / 4  1 . T T При d 2 корни характеристического уравнения p 1 и p 2 действительные и отрицательные. Передаточная функция может быть записана в следующем виде W ( p)  где T1  1 / p1 ; T2  1 / p 2 . k , (T1  p  1)  (T2  p  1) (1.8) 14 Звено, имеющее передаточную функцию вида (1.8), называется апериодическим звеном второго порядка. Переходная характеристика данного звена записывается в следующем виде:   p2 p1 x(t )  k  1   exp( p1  t )   exp( p2  t )  . p1  p2  p1  p2  Апериодическое звено второго порядка может быть аппроксимировано звеном первого порядка W ( p)  k k .  (T1  p  1)  (T2  p  1) (T1  T2 )  p  1 Звено второго порядка при 00) увеличивает показатель затухания и увеличивает запас устойчивости системы; -положительная обратная связь (с<0) уменьшает показатель затухания и уменьшает запас устойчивости системы. Исследуем влияние линейной комбинации гибких обратных связей (n– 1)—го порядка Wp  cn1  p n1  ...  c1  p  c0 на динамические свойства объекта, представленного динамическим звеном n-го порядка: W0  k0 . an  p n  ...  a1  p  1 Передаточная функция замкнутой системы в данном случае будет иметь следующий вид W W0 k  , 1  W0 Wp (T  p)n  dn1  (T  p)n1  ...  d1  T  p  1 26 1/ n  an  k0 al  k0  cl где k  ; T  ; l=1,2,…,n–1.  ; dl  l 1  k0  c0 (1  k  c )  T 1  k  c 0   Из данного выражения следует, что совокупность гибких обратных связей разного порядка и пропорционального звена позволяет сформировать передаточную функцию системы с заданным характеристическим уравнением, а, следовательно, определить заданную переходную функцию. Если значения T, d1,…, dn–1, заданы, то параметры звена обратной связи определяются следующими соотношениями: c0  (an / T n  1) / k0 ; cl  [ dl  T l  (1  k0  c0 )  al ] / k0 , где l=1,2,…,n–1. Таким образом, метод параллельной коррекции позволяет подбором параметров звена гибкой обратной связи c0,…, cn–1 добиться заданных значений параметров характеристического полинома T, d1,…, dn–1 передаточной функции замкнутой системы. Недостатком этого метода является высокая чувствительность дифференцирующих звеньев к высокочастотным помехам. Поэтому метод параллельной коррекции с гибкими обратными связями применяется редко. 1.4.2. Метод последовательной коррекции Метод последовательной коррекции состоит во включении регулятора последовательно с объектом управления (см. Рис. 1.16). В качестве последовательных регуляторов наибольшее распространение получили простейшие звенья: -пропорциональное: Wp=kp; -интегральное: Wp=1/(T р); -дифференциальное: Wp=T p; -апериодическое первого порядка: Wp=1/(T p+1). Кроме того, часто используются их комбинации: -пророционально-интегральное: Wp= kp +1/(T p); -пророционально-дифференциальное: Wp= kp +T p; -пророционально-интегрально-дифференциальное Wp=kp+1/(T p)+T p и другие. g u Wр v W0 x koc Рис. 1.16. Структурная схема системы с последовательной коррекцией 27 В данном параграфе рассматривается выбор структуры последовательных регуляторов, оценка их параметров, а также их влияние на статическую ошибку замкнутой системы. Структурная схема системы с последовательным корректирующим динамику звеном приведена на Рис. 1.16. Передаточная функция системы с последовательным регулятором будет иметь вид W W0  W p 1  koc  W0  W p . Если положить, что передаточная функция объекта управления известна и потребовать равенства передаточной функции системы и желаемой передаточной функции W=Wж, то передаточная функция корректирующего звена (регулятора) Wp  Wж . W0  (1  koc Wж ) (1.17) Примем статический коэффициент передачи эталонной передаточной функции k=1/koc. Тогда эталонная передаточная функция (1.11) примет следующий вид: Wж  1/ koc , Cn ( p) где Cn(p) – желаемый характеристический полином. После подстановки данного выражения в формулу (1.17) имеем следующее выражение передаточной функции корректирующего звена Wp  1/ koc . W0  [Cn ( p)  1] (1.18) Если положить, что желаемая передаточная функция имеет вид (1.15), то формула передаточной функции корректирующего звена примет следующий вид Wp  1/ koc . W0  2  T  p  (T  p  1) (1.19) При выборе регулятора полагается, что он должен обеспечивать заданное качество динамических процессов и вместе с тем иметь максимально простую структуру, быть помехоустойчивым и легко технически реализуемым, а также обеспечивать малую статическую ошибку. Контур управления с регуляторами (1.18) или (1.19) называется настроенным на модульный или технический оптимум. При этом контур управления будет обладать желаемым (эталонным) динамическим поведением. 28 На структуру регулятора существенное влияние оказывает выбор желаемой передаточной функции. Рассмотрим проблемы, связанные с выбором последовательного корректирующего звена (регулятора), на примерах объектов, имеющих простые передаточные функции. Пример 1а. Положим, что передаточная функция объекта есть апериодическое звено первого порядка W0  k0 . T0  p  1 (1.20) В качестве желаемой передаточной функции выберем апериодическое звено первого порядка (n=1) Wж ( p)  1/ kос , где C1(p)=Tp+1. C1 ( p) (1.21) В соответствии с формулой (1.18), регулятор имеет передаточную функцию Wp  1/ koc T  p 1 T0 1 ,  0   W0  [Cn ( p)  1] k0  koc  T  p k0  koc  T k0  koc  T  p где kp  T0/(k0kocT); Tp  1/(k0kocT). Данный регулятор  сумма передаточных функций пропорционального и интегрального звеньев и называется пропорционально-интегральным звеном. Он увеличивает быстродействие контура управления в T0/T раз. Контур управления апериодическим звеном с пропорционально-интегральным регулятором приведен на Рис. 1.17. Постоянная времени T теоретически может быть выбрана сколь угодно малой. Однако на практике ее величина ограничивается, так как 1) снижение постоянной времени ниже некоторого допустимого предела ведет к снижению помехозащищенности системы; 2) для получения большого быстродействия требуется форсированный сигнал большой мощности на входе инерционного звена. регулятор объект u kp  1 Tp  p k0 T0  p  1 x kос Рис. 1.17. Контур управления апериодическим звеном с пропорционально-интегральным регулятором Пример 1б. Положим, что передаточная функция объекта такая же, как и в примере 1a и определяется выражением (1.20). Если желаемая передаточная 29 функция имеет вид (1.15), то в соответствии с формулой (1.19) передаточная функция регулятора 1/ koc T0  p  1 . Wp   W0  2  T  p  (T  p  1) koc  k0  2  T  p  (T  p  1) а) регулятор u 1 Tp  p 1,0 объект k0 T0  p  1 б) x(t) x 2 0,5 1 kос 5 10 t/T Рис. 1.18. Иллюстрация к примеру 1б: а) контур управления с интегральным регулятором; б) переходные функции, порождаемые передаточными функциями: 1  объекта; 2  замкнутой системы Структура данного регулятора для объекта, представленного простейшим звеном с апериодической передаточной функцией первого порядка, достаточно сложна. Для ее упрощения положим T =T 0. Тогда 1 1 . Wp   (1.22) koc  k0  2  T0  p Tp  p В результате получим интегральный регулятор. Вид переходных функций, порождаемых передаточными функциями объекта (1.20) и замкнутой системы с регулятором (1.22), приведен на Рис. 1.18. Сравнивая два варианта выбора желаемых передаточных функций примера 1, отметим, что выбор желаемой передаточной функции с полиномом: второго порядка C2 (p) приводит к более сложному регулятору, а его упрощение ведет к невозможности влиять на быстродействие системы путем выбора постоянной времени T ; первого порядка C1(p) устраняет эти недостатки и позволяет выбрать постоянную времени достаточно малой. Однако, как правило, реальный объект регулирования имеет более сложную динамическую структуру, а апериодическое звено первого порядка является лишь аппроксимацией передаточной функции другого вида. В этом случае выбор малого значения параметра T может привести к потере устойчивости контура управления. Кроме того, возникают проблемы устойчивости динамических процессов при вариации параметров. Поэтому окончательный выбор вида регулятора возможен лишь с учетом всех факторов. 30 Пример 2а. Положим, что передаточная функция объекта содержит два звена, соединенные последовательно: апериодическое звено первого порядка и интегральное звено 1 . W0  (1.23) T1  p  (T2  p  1) Если желаемая передаточная функция — апериодическое звено первого порядка (1.21), то в соответствии с формулой (1.18), регулятор имеет передаточную функцию T  (T  p  1) T1  T2  p T Wp  1 2   1 , koc  T koc  T koc  T которая является суммой передаточных функций дифференциального и пропорционального звеньев и называется пропорционально-дифференциальным звеном. Недостатком данного регулятора является наличие дифференциальной составляющей, которая имеет низкую помехозащищенность и ее наличие в регуляторе нежелательно. Однако применение данного регулятора позволяет получить высокое быстродействие контура управления. Пример 2б. Положим, что передаточная функция объекта такая же, как и в примере 2a и определяется выражением (1.23). Если желаемая передаточная функция имеет вид (1.15), то в соответствии с формулой (1.19), регулятор имеет передаточную функцию следующего вида T1  (T2  p  1) . Wp  koc  2  T  (T  p  1) Структура данного регулятора достаточно сложна и также содержит дифференцирующую составляющую, однако ее можно упростить, положив T=T2: T1 Wp   kp . koc  2  T2 Данный регулятор является пропорциональным звеном. Он не имеет дифференциальной составляющей. Таким образом, помехоустойчивость системы при выборе желаемой передаточной функции более высокого порядка возрастает. На Рис. 1.19 приведен контур управления с интегральным регулятором и переходные функции, порождаемые объектом управления, а также котуром управления. 31 а) регулятор u kос 1,0 объект 1 T1  p 1 T2  p  1 б) x(t) x 2 0,5 1 kос 5 t/T Рис. 1.19. Иллюстрация к примеру 2б: а) контур управления с интегральным регулятором; б) переходные функции, порождаемые передаточными функциями: 1  объекта; 2  замкнутой системы 1.4.3. Астатические системы управления Система управления должно поддерживать заданный выходной сигнал. При нулевой статической ошибке управляющее воздействие связано с выходным сигналом соотношением: u  g  kос  x  0 . Статическая ошибка в системе упраления возникает от возмущающего воздействия f. Система управления называется астатической, если в установившемся режиме работы ошибка u = 0. Влияние интегрального регулятора на величину статической ошибки. Рассмотрим величину статической ошибки выходной координаты x замкнутой системы с интегральным регулятором (Рис. 1.20). f g u x W0 1/(Tp) koc Рис. 1.20. Структурная схема системы с интегральным регулятором Если u не равно нулю, то выходной сигнал регулятора либо нарастает при положительном значении u или убывает — при отрицательном значении u и в системе имеют место динамические процессы. Следовательно, в статическом режиме входное воздействие u на интегральный регулятор равно нулю: u=g–k oc ·x=0. Отсюда находим, что x=g/k oc не зависит от возмущающего воздействия. Следовательно, статическая ошибка выходной координаты равна нулю. Очевидно, что этим же свойством будут обладать все регуляторы, имеющие в своем составе интегральное звено. Поэтому в структуре регулятора желательно иметь интегральную составляющую. 32 g kр Объект управления u 1 T1  p  (T2  p  1) f x koc Рис. 1.21. Структурная схема системы управления с пропорциональным регулятором Применение двухконтурной системы управления для устранения статической ошибки. Пусть структурная схема объекта управления с возмущающим воздействием f имеет вид, изображенный на Рис. 1.21. Статическая ошибка выходной координаты в разомкнутой системе, возникающая от возмущающего воздействия, x=f. Рассмотрим величину статической ошибки выходной координаты x замкнутой системы (Рис. 1.21). Последовательный регулятор контура управления выбран в соотве тствии с формулой (1.19), так чтобы передаточная функция замкнутой системы имела вида (1.15): T1  (T2  p  1) Wp   kp , koc  2  T  (T  p  1) где T =T 2 ; k p =T 1 /(2T 2k ос ). Исследуем влияние пропорционального регулятора на статическую ошибку выходного сигнала, обусловленную возмущающим воздействием f . Из структурной схемы следует: (g–k ocx)k p–f=x. Отсюда находим выражение, связывающее выходное и возмущающее воздействия замкнутой системы g  kp  f . x 1  koc  k p g 1 4  T 2  p второй контур kр koc u 1 T1  p  (T2  p  1) f x первый контур Рис. 1.22. Структурная схема двухконтурной системы Из данного выражения следует, что статическая ошибка системы f x  . 1  koc  k p Величина ошибки зависит от коэффициента передачи регулятора k p и уменьшается с его ростом. Однако увеличение от коэффициента передачи регу- 33 лятора k p приводит к росту величины перерегулирования и снижению устойчивости системы. Ошибка по возмущающему воздействию может быть устранена путем образования второго контура управления (Рис. 1.22). Объектом регулирования второго контура является первый контур, изображенный на Рис. 1.21. Аппроксимируем первый контур апериодическим звеном первого порядка 1 1 , Wж1   (1.24) 2 2 2  T1  p  2  T1  p  1 2  T1  p  1 где T 1 =T  . Для данного звена подберем регулятор, обеспечивающий эталонный переходный процесс второго порядка. Эталонная передаточная функция второго контура 1 . Wж 2  2 2 2  T 2  p  2  T 2  p  1 Последовательный регулятор второго контура управления в соответствии с формулой (1.19) 2  T1  p  1 1/ koc 1 Wp    , Wж1  2  T 2  p  (T 2  p  1) koc  2  T 2  p  (T 2  p  1) Tp  p где T p = 4koc T 1 ; T 2 =2T 1 . Данный регулятор является интегральным и, следовательно, обеспечивает нулевую статическую ошибку выходного сигнала, обусловленную возмущающим воздействием. Таким образом, применение второго контура управления по одной и той же переменной состояния позволяет обеспечить астатическое поведение системы управления. Пример 3. Положим, что передаточная функция объекта k0 , где T1  T2 . W0  (T1  p  1)  (T2  p  1) Если желаемая передаточная функция вида (1.15), то в соответствии с формулой (1.19), регулятор имеет передаточную функцию следующего вида (T1  p  1)  (T2  p  1) Wp  . k0  koc  2  T  p  (T  p  1) Структура данного регулятора достаточно сложна, однако ее можно упростить, положив T=T 2: (T1  p  1) T1 1 . Wp    k0  koc  2  T2  p k0  koc  2  T2 k0  koc  2  T2  p Данный регулятор имеет простую структуру, так как является стандартным пропорционально-интегральным звеном. Так как T1>T2, то равенство T2=T принято по соображениям обеспечения наибольшего быстродействия системы. 34 Таким образом, для увеличения быстродействия системы управления значение желаемой постоянной времени T  принимается равной наименьшей постоянной времени объекта управления. 1.4.4. Метод подчиненного управления Динамика объектов управления может описываться системой дифференциальных уравнений, имеющих высокий порядок. У такого объекта добиться эталонных переходных функций методами последовательной коррекции, путем введения обратной связи по одной координате, достаточно проблематично. В этом случае может использоваться метод подчиненного управления. Суть метода состоит в представлении объекта управления в виде совокупности из n последовательно соединенных динамических звеньев, которые рассматриваются как самостоятельные объекты управления (Рис. 1.23). Каждый их таких объектов имеет выходную, доступную для наблюдения координату xi, i=1,…,n. В подчиненной системе управления образуется n контуров управления, вложенных друг в друга, с последовательными регуляторами. объект управления x3 g3 x1 g2 g1 x u Wp2 Wp2 Wp1 W01 W02 2 W03 kос1 kос1 kос1 Рис. 1.23. Структура подчиненной системы управления Для каждого контура подчиненной системы управления синтезируется последовательный регулятор, позволяющий получить желаемые динамические характеристики контура. Синтез регуляторов начинается с внутреннего контура. В результате синтеза регулятора первый контур управления будет иметь желаемую передаточную функцию вида: 1/ koc1 1/ koc1 Wж1   . 2 2 2  T1  p  2  T1  p  1 2  T1  p  1 Объектом управления второго контура будет являться первый контур управления и вторая часть объекта управления с передаточной функцией W02. Регулятор второго контура управления 1/ koc2 k /k Wp 2  = oc1 oc2 , Wж1 W02  2  T 2  p  (T 2  p  1) W02  4  T1  p где T2 =2T1 — постоянная времени желаемой передаточной функции второго контура. Второй контур управления будет иметь желаемую передаточную функцию вида: 35 1/ koc2 1/ koc2  . 2 2  T 2  p  2  T 2  p  1 4  T1  p  1 Аналогично настраиваются все последующие контуры управления. Заметим, что каждый следующий контур управления увеличивает постоянную времени предыдущего контура управления в два раза. Выводы по п. 1.4. При введении обратных связей меняются корни характеристического уравнения системы управления, определяющие характер протекания динамических процессов. Для синтеза системы управления с эталонными переходными характеристиками применяются методы последовательной и параллельной коррекции. В первом случае последовательно, а во втором — параллельно с объектом управления включаются динамические звенья — регуляторы. Путем подбора передаточных функций регуляторов можно так изменить корни характеристического полинома системы управления, что она будет обладать эталонными динамическими свойствами. Технический оптимум. Если синтез системы автоматического управления выполнен так, что перерегулирование переходной функции не превышает 5%, то считается, что система управления настроена на технический оптимум. При настройке контура управления на технический оптимум модули действительной и мнимой частей корней характеристического уравнения равны между собой. У объектов, динамика которых описываться системой дифференциальных уравнений, имеющих высокий порядок, для формирования желаемых динамических свойств может использоваться метод подчиненного управления. Суть метода состоит в образовании вложенных друг в друга контуров управления, каждый из которых должен обладать желаемыми динамическими свойствами. Wж 2  2 1.5. Вопросы для подготовки к экзамену по разделу 1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Переходная характеристика. Переходные характеристики, порождаемые звеньями: пропорциональным, интегральным, апериодическим. Переходные характеристики, порождаемые звеном второго порядка. Характеристические уравнения и их корни. Влияние корней характеристического уравнения на динамические процессы. Количественные характеристики качества динамических процессов. Эталонная переходная и передаточная функция первого порядка. Эталонная переходная и передаточная функция второго порядка. Метод параллельной коррекции. Метод последовательной коррекции. Метод подчиненного управления. 36 2. АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ Асинхронные электрические машины являются классическими и имеют отработанную и широко апробированную технологию изготовления. Они находят применение, в основном, в качестве электродвигателей. В качестве генераторов практически не применяются. Асинхронные электродвигатели (АД) делятся на два основных типа: электродвигатели с короткозамкнутым ротором и электродвигатели с фазным ротором. Наибольшее распространение во всех областях техники получили АД с короткозамкнутым ротором, имеющие достаточно простую, надежную и дешевую конструкцию. Асинхронные электродвигатели (АД) получают питание от многофазной (как правило, трехфазной) сети переменного тока. Они допускают прямой пуск и работу непосредственно от сети переменного тока. Асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором нашли также широкое практическое применение и в регулируемых электроприводах с преобразователем частоты. Большое распространение АД с короткозамкнутым ротором привело к появлению разнообразных алгоритмов управления ими. Управлению АД всегда уделялось большое внимание, как в отечественной, так и в зарубежной литературе []. Наиболее популярны в литературе следующие методы управления АД. Скалярное (частотное) управление АД предложено 1925 году М.П. Костенко [16] и заключается в регулировании скорости вращения ротора путем изменения частоты питающего напряжения. При этом действующим значением напряжения управляют намагниченностью магнитопровода. Для обеспечения намагниченности магнитопроводов близкой к номинальной определяется функциональная зависимость между действующим значением напряжения и частотой. Датчик скорости или положения в электроприводах со скалярным управлением, как правило, отсутствует. В этом случае величина электромагнитного момента ограничивается динамикой частоты питающего напряжения. Область применения скалярного управления  асинхронный электропривод, к которому не предъявляется повышенные требования к его статическим и динамическим характеристикам. Это электроприводы насосов, вентиляторов, и аналогичных общепромышленных механизмов. К скалярному управлению часто обращаются в процессе наладки приводов. Таким образом, скалярные системы управления электродвигателями переменного тока не утратили своего значения благодаря простоте реализации и настройки [15], [20]. Прямое управление моментом  метод, предложен 1986 году [17] и реализован фирмой ABB 1987 году для правления электродвигателями переменного тока. Управление электрической машиной связано с векторным управлением инвертора. Основная идея прямого управления моментом заключается в выборе одного из базовых векторов управления инвертора и зависимости от необходимых значений момента и потокосцепления статора. Считается, что такие 37 системы управления более просты в реализации по сравнению с классической системой векторного управления [28]. В классическом исполнении системы прямого управления электромагнитным моментом базируются на релейном принципе управления. Такие структуры отличает наличием пульсаций в электромагнитных процессах, что снижает точность регулирования, повышает энергопотребление и увеличивает акустический шум АД [21]. Однако метод постоянно совершенствуется, и предлагаются различные его модификации [22], [23], [24], [25], [26] . Обзор вариантов прямого управления моментом асинхронных электродвигателей можно найти в работе [27]. Векторное управление машинами переменного тока предложено в 1971 году Ф. Блашке [18] и в 1972 году К. Хассе [19]. Его называют также трансвекторным управлением [18]. Дифференциальные уравнения напряжений на обмотках АД, описывающие электромагнитные процессы в АД, имеют четвертый порядок. Основополагающим признаком классического векторного управления является ориентация переменных состояния электропривода по одной из переменных (обычно по вектору потокосцепления ротора). При этом дифференциальные уравнения напряжений четвертого порядка трансформируются и имеют третий порядок. При управлении АД наблюдению доступны две переменные  элементы вектора тока обмотки статора. Поскольку в уравнениях классического векторного управления потокосцепление ротора не доступно для наблюдения, то данный метод подразумевает его идентификацию по математической модели АД или наличие датчика, определяющего направление магнитного поля [28], [30], [32]. Синтез динамики электромагнитных переменных обычно ведется путем создания контуров управления по токам обмотки статора. При этом величину магнитного потока, как правило, поддерживают постоянной, что соответствует постоянству тока намагничивания и намагниченности магнитопровода машины. В этом случае электромагнитный момент будет пропорциональным току нагрузки. Управление скоростью вращения ротора рассматривается как система более высокого уровня, которой должны быть подчинены контуры управления намагничивания и нагрузки. Применение векторного управления позволяет существенно повысить качество динамических процессов и синтезировать статические характеристики аналогичные машинам постоянного тока. Векторное управление универсально и может быть применено в электроприводе с любым типом электрической машины. Основное преимущество векторного управления: высокая точность и быстродействие регулирования момента и скорости вращения ротора. Классическому векторному управлению посвящено большое количество работ [28], [30], [30], [32], [33] и др.. Целью данного раздела является системное изложение алгоритма векторного управления асинхронным электродвигателем. При этом ставилась задача достижения такой глубины и систематизации изложения, которая доста- 38 точна для практической реализации предлагаемых алгоритмов управления. Вторая задача сделать метод векторного управления более прозрачным и доступным для понимания. Для достижения этой цели классический метод векторного управления подвергнут модернизации, позволяющей упростить синтез электромагнитных процессов. Новизна подхода к изложению алгоритмов векторного управления. Как уже отмечалось, классический метод векторного управления [18], опирается на описание электромагнитных процессов дифференциальными уравнениями третьего порядка. Принципиальное отличие предлагаемого в данной работе метода векторного управления АД состоит в трансформации уравнений напряжений четвертого порядка в уравнения второго порядка, на базе которых ведется синтез динамических процессов. Данные уравнения напряжений далее называются векторного управления. При этом переменные состояния уравнений векторного управления называются токами намагничивания и током нагрузки. Они имеют ясную физическую интерпретацию и доступны для наблюдения. Две ненаблюдаемых электромагнитных переменных состояния АД (токи ротора) заменены на токи ошибок векторного управления, которые при выполнении определенных условий динамически стремятся к нулю. Если классическое векторное управление подразумевает наличие в алгоритме управления узла идентификации вектора потокосцепления или датчика, определяющего направление магнитного поля, то предлагаемый в данной работе подход к реализации векторного управления не требует наличия в алгоритме управления не первого и не второго. Другая особенность предлагаемого подхода к синтезу динамики электромагнитных процессов состоит во введении контуров виртуальной диссипации, позволяющих избавиться от колебательности в поведении токов в обмотках статора АД. Применение контуров виртуальной диссипации ведет к повышению быстродействии и точности регулирования, а также к снижению чувствительности к вариациям параметров АД. Такой подход к синтезу динамических процессов впервые был рассмотрен М.В. Мееровым в работе [14.]. Следует также отметить, что новизна изложения заключается в оптимизации управления токами обмотки статора (намагничивания и нагрузки) по различным критериям. Работа состоит из семи глав. В гл. 2.1 описана структура электропривода с АД, позволяющая реализовать алгоритмы векторного управления и конструкция АД. В гл. 2.2 рассматривается линейная математическая модель АД как объекта векторного управления. Глава 2.3 посвящена учету свойств магнитопровода АД, которые необходимо принимать во внимание при синтезе алгоритмов управления. В гл. 4 выделяются уравнения векторного управления и ошибок векторного управления, в также рассматриваются синтез динамики электромагнитных процессов. В гл. 5 рассматривается алгоритмы управления электромагнитным моментом и мощностью с максимальным быстродействием, с максимальным коэффициентом мощности, а также энергетически оптималь- 39 ное управление. В гл. 2.7 рассматривается алгоритмы управления скоростью вращения ротора АД. Глава 2.8 представляет собой резюме по алгоритмам управления АД с комментариями к их особенностям. На структурных схемах АД представлен как трехфазная машина. Однако математические модели АД и изложение векторного управления выполнено для многофазных электрических машин. Под структурной схемой понимается графическое представление системы управления в виде соединений звеньев, выполняющих типовые математические операции. Выполняемые системой управления математические операции в тексте дублируются в виде формул. Все параметры представлены в относительных единицах. Структурные схемы управления предложенных алгоритмов управления также выполнены в относительных единицах, что придает им универсальность. Исключение составляют постоянные времени, которые приводятся в секундах. Опыт общения со студентами и специалистами в области систем управления электроприводом показывает, что представление постоянных времени в секундах лучше воспринимается. Кроме того, электромагнитные постоянные времени, характеризующие электромагнитные процессы в машине, являются величинами, имеющими достаточно малые вариации в зависимости от номинальной мощности и скорости вращения ротора АД. Результаты моделирования динамических процессов, также представлены в относительных единицах. За основные базовые величины приняты амплитуды номинального напряжения и тока обмотки статора, а также частота питающего напряжения. Предложенные в данной работе варианты управления электромагнитным моментом, мощностью и скоростью вращения ротора обобщают многочисленные работы в этой области. Настройка контуров управления выполнена по корням характеристического уравнения динамической модели объекта. При этом использовался принцип «технического оптимума». Параметры контуров управления приводятся либо прямо на структурной схеме или в подрисуночной надписи имеются ссылки на формулы в тексте. Для понимания содержания работы необходимы знания дисциплин, изучаемых в вузах: Теоретические основы электротехники, Электрические машины, Теория автоматического управления, Силовая электроника, Преобразовательная техника. Материалов, изложенных в работе, достаточно для программирования различных алгоритмов управления АД. 2.1. Общая характеристика электроприводa на базе асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором В данной главе приводится общая характеристика регулируемого электропривода с АД и формализация описания параметров ее обмоток. В п.2.1.1 описана структура электропривода с АД, позволяющая реализовать алгоритмы векторного управления. Оговорены допущения, накладываемые на напряжения, синтезируемые преобразователем частоты, которые используются для векторного управления АД. В п.2.1.2 обсуждаются конструктивные особенности 40 АД. В п. 2.1.2 приводится запись матричная запись параметров АД, необходимых для записи ее математической модели. В п. 2.1.4 вводятся относительные единицы, и определяется совокупность параметров, характеризующих АД, которые используются при синтезе систем управления и представления результатов моделирования. Условное графическое изображение трехфазных асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором на принципиальных электрических и структурных схемах, которое используется далее, показано на Рис. 2.1. A, B, C A B C M или M Рис. 2.1. Изображение трехфазных асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором в структурных схемах управления 2.1.1. Структура регулируемого электропривода с АД Схема электропривода с АД приведена на Рис. 2.2. В состав электропривода входит электрический преобразователь, электродвигатель, датчики токов обмотки статора, датчик скорости вращения ротора и система управления. Для реализации векторного управления АД применяются различные электронноключевые преобразователи частоты [50]. Функциональная схема наиболее распространенного трехфазно-трехфазного преобразователя частоты с диодным выпрямителем приведена на Рис. 2.2. Преобразователь частоты состоит из диодного выпрямителя и инвертора напряжения. Инвертор преобразователя частоты формирует методом широтноимпульсной модуляции симметричную систему фазных напряжений для питания в общем случае m-фазной обмотки статора АД. При синтезе систем управления это напряжение идеализируется и полагается, что на m-фазную обмотку АД подается симметричное m-фазное синусоидальное напряжение с регулируемой амплитудой, частотой и начальной фазой без модуляционной составляющей. Такое допущение оправдывается тем, что обмотка статора электрической машины является достаточно хорошим фильтром низкой частоты. 41 ПЧ A B Сеть C 3 L 2 1 C U V W UI АД M BR 4 Система управления Тормозной резистор Рис. 2.2. Схема электропривода с АД: ПЧ  трехфазно-трехфазный преобразователь частоты с диодным выпрямителем; BR  датчик скорости вращения ротора; 1  выпрямитель; 2  транзисторный инвертор; 3  звено постоянного тока; 4  полумост торможения Передаточная функция электронно-ключевых преобразователей обычно аппроксимируется апериодическим звеном первого порядка, постоянная времени которого равна периоду модуляции. Так как постоянная времени электронно-ключевых преобразователей мала, то в данной работе полагается, что электронно-ключевые преобразователи являются безинерционным звеном. Следует заметить, что частота модуляции напряжений оказывает влияние на синтез динамики токов статора. В этом случае приводятся ограничения значений параметры регуляторов токов, обусловленные частота модуляции напряжений на обмотках статора. 2.1.2. Конструкция асинхронной машины Схематическое изображение конструкции трехфазной асинхронной машины (АД) представлено на Рис. 2.3. Для синтеза системы управления электрической машиной требуется формализация описания ее функционирования в виде математической модели. В данном параграфе рассматриваются конструктивные особенности асинхронных электрических машин. 42 1  1t A 1 2 q d S 1 4 3 2 6 5 B C S Рис. 2.3. Схематическое изображение трехфазной асинхронной машины с короткозамкнутым ротором: 1 – обмотка статора; 2- обмотка ротора; 3 – вал; 4 – магнитопровод статора; 5 – магнитопровод ротора; 6 – подшипниковый щит Статор представляет собой полый цилиндр, который набирается из листов электротехнической стали, изолированных друг от друга и имеющих толщину 0,5 мм. С внутренней стороны магнитопровода статора имеются пазы. В пазы укладывается m-фазная обмотка, состоящая из m фазных обмоток. Фазные обмотки статора одинаковы и симметрично распределены по пазам. Обмотка каждой фазы занимает 1/m окружности статора и распределяется по пазам. На Рис. 2.3. фазные обмотки двухполюсной машины показаны как сосредоточенные. Фазные обмотки соединяются между собой в звезду или треугольник. Ротор представляет собой цилиндр, который набирается из листов электротехнической стали, имеющих толщину 0,5 мм и изолированных друг от друга. С наружной стороны магнитопровода ротора имеются пазы. В пазах располагаются проводники обмотки ротора. Обмотка короткозамкнутого ротора является n-фазной. Концы проводников каждого паза соединяются между собой. Короткозамкнутая n-фазная обмотка имеет форму беличьей клетки (Рис. 2.4). Соединитель Активный проводник Рис. 2.4. Короткозамкнутая обмотка ротора 43 2.1.3. Формальное описание параметров обмоток АД Асинхронная машина имеет m-фазную обмотку на статоре и n-фазную обмотку на роторе. В данном параграфе приводится формализованная запись параметров обмоток АД, которая является основой для построения ее математической модели необходимой для синтеза алгоритмов управления. Для описания параметров обмоток АД на плоскости их поперечного сечения вводится системы декартовых координат. Одна система координат - связана со статором, другая система координат u-v связана с ротором (Рис. 2.5). Система координат ротора u-v может быть повернута относительно координат осей статора - на произвольный электрический угол . 1 , A  u 2 d S  C B v q S Рис. 2.5. Декартовы системы координат на плоскости поперечного разреза АД Под электрическим углом  понимается произведение значения геометрического угла на плоскости поперечного разреза машины на число пар полюсов. Электрическому углу  соответствует электрическая скорость   p, где p  оператор дифференцирования. Таким образом, понятие электрического угла относится к паре полюсов. Кроме декартовых систем координат вводится система координат d-q, которая вращается относительно неподвижной системы координат - со скоростью вращения магнитного поля, создаваемого обмоткой статора. Матрица вращения. Для описания вращения ротора относительно обмотки статора используется матрица вращения cos(  )  sin(  )  V()   (2.1) , sin(  ) cos(  )   где   угол поворота ротора. Матрица поворота на угол /2 44 0 1 E  V ( / 2)   (2.2) . 1 0  Матрица E обладает следующими очевидными свойствами: E1  ET  E ; E  E  1 , где E–1  обратная матрица; ET  транспонированная матрица. Используя матрицу поворота на угол /2 матрицу вращения можно представить в экспоненциальной форме записи V (  )  exp(E   ) . Несложно показать, что для матрицы вращения справедливы соотношения: V 1 (  )  V T (  )  V ( ) ; V(1   2 )  V(1 )  V( 2 ) ; d V()  E  V()  V()  E . d На комплексной плоскости вместо матрицы вращения удобно использовать оператор вращения V (  )  exp( j   ) , где j — мнимая единица, играющая роль матрицы E, используемой в матричной форме записи. Умножение матрицы вращения V() на вектор, поворачивает вектор на угол  против часовой стрелки, не меняя его длины. Магнитные оси фазных обмоток. Для каждой фазной обмотки статора в декартовой системе координат - может быть определена ее магнитная ось  вектор единичной длины, направленный ортогонально плоскости намотки обмотки: cos( X )  DX   , sin(  )  X  где X  1, 2, …, m — номера фазных обмоток статора; X — угол, определяющей положение плоскости намотки обмотки X. При нечетном числе фаз m углы  X  S  X , где S = –2/m — углы фазового сдвига магнитных осей фазных обмоток статора относительно друг друга. Фазная матрица обмотки  совокупность магнитных осей фазных обмоток, представленная в виде матрицы размерности (2m). Фазная матрица обмотки статора в неподвижных осях статора - может быть записана в следующем виде: cos[(m  1) S ] 1 cos(S ) cos(2 S ) DS   (2.3) . sin(  ) sin(2  ) sin[( m  1)  ] S S S   45 Аналогично определяется фазная матрица обмотки ротора в неподвижной относительно ротора системе координат u-v: cos[( n  1)  R ] 1 cos( R ) cos(2  R ) DR   , (2.4) sin[( n  1)  R ]  0 sin( R ) sin(2  R ) где R  –2/n — углы фазового сдвига магнитных осей n фазных обмоток ротора относительно друг друга. Фазные матрицы обмоток обладают следующим свойством: m n DS  DS T   1 ; D R  D R T   1 . 2 2 Для записи фазной матрицы обмотки статора в системе координат ротора нужно матрицу вращения V() умножить на фазную матрицу DS: DS ()  V()  DS . (2.5) Магнитные оси фазной матрицы (2.5) повернуты относительно магнитных осей исходной фазной матрицы (2.3) на угол поворота ротора . Для записи фазной матрицы обмотки ротора в системе координат статора - нужно матрицу вращения V() умножить на фазную матрицу DR: DR ()  V()  DR . (2.6) Матрицы основных и взаимных индуктивностей обмоток статора и ротора. Учитывая симметрию магнитной системы АД матрицы основных индуктивностей обмоток статора и ротора можно записать в следующем виде: L SS  LSS  D S T  D S ; L RR  LSS  D R T  D R , (2.7) где LSS и LRR — собственные индуктивности обмотки статора и ротора. Матрицы взаимных индуктивностей обмоток статора и ротора АД будут функциями угла поворота ротора: L SR (  )  LSR  DS T (  )  D R ; L RS (  )  LRS  D R T  DS (  ), (2.8) где LSR = LRS — взаимные индуктивности обмотки статора и ротора. Основная индуктивность асинхронного двигателя определяется выражением m L0   LSS , (2.9) 2 где m  число фаз обмотки статора. Параметры теплового и магнитного рассеяния. Тепловое рассеяние энергии в АД характеризуется электрическими сопротивлениями симметричных фазных обмоток статора и ротора, которые удобно представить диагональными матрицами: RS = RS1; RR = RR1. где RS и RR — сопротивления фаз обмоток статора и ротора; 1 — единичная матрица. Размерности матриц сопротивлений обмоток статора (mm) и ротора (nn). 46 Фазные обмотки статора и ротора характеризуются индуктивностями рассеяния. Полагается, что индуктивности рассеяния не имеют взаимных магнитных связей и могут быть представлены диагональными матрицами, аналогичными матрицам сопротивлений LS = LS1; LR = LR1, где LS и LR — индуктивности рассеяния обмоток статора и ротора. Размерности матриц сопротивлений обмоток статора (mm) и ротора (nn). Матричная запись параметров обмоток статора и ротора являются основой для записи уравнений напряжений (см. п. 2.2.1), определяющих динамику электромагнитных процессов в АД. 2.1.4. Номинальные данные и относительные единицы Для упрощения изложения векторного управления АД, придания общности и универсальности алгоритмам ее управления в данном параграфе, с использованием номинальных данных, вводятся относительные единицы. Предлагаются соотношения, позволяющие оценить параметры машины через номинальные данные. Номинальные данные. Под номинальными данными машины понимается совокупность числовых значений параметров, обусловленных изготовителем, которым удовлетворяет вращающаяся электрическая машина в заданных условиях эксплуатации. Асинхронный двигатель характеризуется номинальными данными, которые обычно приводятся на шильдике: мощность — Pн; частоту вращения ротора — nн (об./мин.); фазное напряжение — Uн; ток обмотки статора — Iн; частота напряжения статора — fн; коэффициент полезного действия — н; коэффициент мощности — cos(н). Кроме того, в каталогах приводятся следующие значения асинхронной машины: кратность максимального момента — Мк/Мн; кратность пускового тока Iп* =Iп/Iн, кратность пускового момента — п  Мп/Мн: момент инерции ротора — JR. Относительные величины. Переменные, характеризующие его состояние и параметры асинхронного электродвигателя удобно представлять в относительных единицах — в виде отношения переменной или параметра к его базовому значению. Переменными состояния асинхронного двигателя, характеризующими его электромагнитную динамику, являются токи, протекающие обмоткам. Под параметрами асинхронного двигателя понимаются константы, характеризующие его конструктивные особенности. 47 Переменные состояния и параметры, представленные в относительных единицах, помечаются верхним индексом *. Для представления параметров в относительных единицах и перехода обратно к переменным или параметрам в именованных единицах вводятся базовые величины, которые делятся на основные и производные от них. Основные базовые величины: напряжение — Uб = Uн 2 ; ток — Iб  Iн 2 ; номинальная угловая частота напряжения статора — ωб  2fн. Производные базовые величины находятся из основных базовых величин: время — tб  1/ б ; сопротивление — Rб  Uб / Iб  Uн / Iн ; индуктивность — Lб  Rб / б ; мощность — Pб  m Uб  Iб / 2  m Uн  I н ; электромагнитный момент — M б  pп  Pб / б ; угловая скорость вращения ротора — б  б / pп , где рп — число пар полюсов; floor(x) —целая часть числа x. Номинальный момент асинхронного двигателя находится по номинальным данным: p  m U н  I н  н  cos(н )   cos(н ) Mн  п  Mб  н , б  (1  sн ) 1  sн где sн — номинальное скольжение. Относительный номинальный момент M   cos(н ) M н*  н  н . Mб 1  sн Для записи дифференциальных уравнений, описывающих динамику электромеханических процессов в приводе, далее используется оператор дифференцирования по времени: p  d/dt. Формально оператор дифференцирования по относительному времени p* p/б d/dt*. Однако далее производная относительной переменной x* по относительному времени t* записывается dx* * px  * . dt В структурных схемах используются изображения переменных по Лапласу. В этом случае изображение относительной производной x* по реальному времени t записывается в виде px*, где p  комплексная переменная изображения Лапласа, имеющая размерность обратную реальному времени t. Производной px* соответствует изображение по Лапласу бpx*. Параметры асинхронной машины. Параметры ротора асинхронного электродвигателя обычно приводят к обмотке статора. При этом полагается, 48 что число витков и фаз приведенной обмотки ротора совпадает с числом витков и фаз обмотки статора. Под параметрами асинхронного электродвигателя понимается совокупность параметров схемы замещения (Рис. 2.6), приведенных к обмотке статора: сопротивление обмотки статора  R1  RS; сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору  R2  RR; индуктивность рассеяния обмотки статора  L1  LS; индуктивность рассеяния обмотки ротора, приведенная к статору  L2  LR; основная индуктивность  L0; сопротивление, характеризующее потери энергии в магнитопроводе  R0. R1 L1 I1 L2 L0 U1 R2 I2 I0 R21/s–1) R0 Рис. 2.6. Схемы замещения фазы асинхронного электродвигателя при стационарном режиме работы Кроме этих параметров далее также используется полные индуктивности обмоток статора и ротора L01  L0  L1 ; L02  L0  L2 , (2.10) а также параметры L0 2 L012 ; Rк  R1  2  R2  R1  R2 Lq  L01   L1  L2 , (2.11) L02 L02 называемые сопротивлением и индуктивностью короткого замыкания. Между параметрами имеет место следующие приближенные соотношения R1  R2 ; L1  L2  Lq / 2 ; L01  L02  Ld . (2.12) Полная индуктивность Ld далее также называется продольной, а индуктивность короткого замыкания Lq  поперечной. Отношение индуктивностей (2.13)   Lq/Ld называется далее коэффициентом поперечного рассеяния. Его величина существенно зависит от величины воздушного зазора между статором и ротором и может принимать значения  ,050,14. Оценки параметров асинхронного электродвигателя. Оценки параметров асинхронного электродвигателя в относительных единицах могут быть найдены по номинальным данным из соотношений: 49 L1*  L2*  1 1  sн ; L0*  ; * 2 2  Iп н  1  cos (н ) Rq*  R1*  R2*  sн  1   1   ; M н*  I п*  L0*  (2.14) Rd  R  R0 ; * * 1 *    0,03  R0*  Ld *2   (1  н )  1  2   2  R1*  . pп     Для наиболее распространенных асинхронных электродвигателей мощностью параметры в относительных единицах имеют следующие значения: R1* R2* 0,020,06; L1* L2* 0,070,10; L0*= 1,53; Rd*= 0,040,3. Меньшие значения сопротивлений относятся к электродвигателям большей мощности. Значение индуктивности L0 существенно зависит от отношения размера воздушного зазора к длине полюсного деления. Большим значениям этого отношения соответствует меньшее значение индуктивности L0. Значения параметров (2.15) Rq*  R1*  R2*  0,03; Lq*  0,2; Ld*  2,0; R0*  0,06 принимаются за параметры среднестатистического асинхронного электродвигателя. Данные значения параметров использованы далее при построении иллюстрационных графиков. В качестве параметров асинхронного электродвигателя также используются коэффициенты L02* 1 L0* L01* k   ; ; . k0  * k  (2.16) 2 1 L01*  L02*  L0*2 Lq* L01  L02*  L0*2 L01*  L02*  L0*2 Между этими коэффициентами имеется следующая связь 1 1 k1  k2  *  5  7 ; k0  k2  . Lq 2  Ld * Постоянные времени. В ряде случаев для сокращения записи различных соотношений целесообразно использовать постоянные времени, имеющие размерность секунда: Lq L Td  T01  T02  d ; Tq  . (2.17) R1 R1 Постоянная времени Td далее называется продольной, а Tq  поперечной. Для наиболее распространенных асинхронных электродвигателей мощностью постоянные времени в относительных единицах имеют значения Td* бTd 6090; Tq* бTq  27 (меньшие значения параметров относятся к электродвигателям меньшей мощности). 50 Для характеристики скорости протекания механических процессов используется механическая постоянная времени ротора: J  J  J  2 2  J R  б 2 , TR  R б  R б  R 2 б  Mб pп  M б pп  Pб m  pп 2 U б  I б где JR  момент инерции ротора; pп  число пар полюсов. Механическая постоянная времени ротора обычно имеет значения 0,10,5 сек (меньшие значения относятся к многополюсным машинам). В электроприводе к ротору присоединяются массы приводимых в движение механизмов, имеющие голономными связи с ротором. Поэтому при настройке систем управления электропривода механическая постоянная времени ротора увеличивается в kJ раз: Tмех  kJ  TR . (2.18) Коэффициент кратности момента инерции механизмов нагрузки kJ в зависимости от присоединенных к валу масс, может принимать значения 1…10 и больше. Использование различных совокупностей параметров в зависимости от ситуации позволяет представить результаты анализа в наиболее удобном виде. При этом сокращаются записи формул, характеризующих динамику и статику электромагнитных процессов. Использование относительных величин облегчает восприятие результатов, полученных при моделировании динамических процессов. Результаты расчетов в относительных единицах становятся универсальными. 2.2. Линейная математическая модель АД Синтез систем управления АД предполагает наличие ее математической модели, определяющей динамику электромагнитных и механических процессов. В данной главе рассматривается линейная математическая модель АД как объекта управления в электроприводе. Так как электрическая машина является электромеханическим преобразователем энергии, то рассматривается динамическая модель электромагнитных и механических процессов, а также электромагнитный момент силы, как фактор связи между ними. Электромагнитные процессы описываются уравнениями напряжений. Механические процессы в электроприводе с голономными связями между движущимися массами описываются дифференциальным уравнением движения первого порядка. Электромагнитный момент, являясь механической переменной, зависит от токов, протекающих в обмотках машины, и является связующим звеном между электромагнитными и механическими процессами. Переменными состояния асинхронного электродвигателя, характеризующими динамику электромагнитных процессов, являются векторы токов статора IS и токов ротора IR, а также скорость вращения ротора . Управляющими переменными являются напряжения на обмотке статора, представленные вектором US. Возмущающей переменной является момент сопротивления нагрузки 51 Мс. Структура математической модели асинхронного электродвигателя, изображена на Рис. 2.7. US Математическая IS модель электромагнитных процессов. Уравнения на- I R пряжений Электро- M магнитный момент Математическая Mc модель механических процес сов. Уравнение движения Рис. 2.7. Структура математической модели асинхронного электродвигателя В п. 2.2.1 приводятся уравнения напряжений в координатах магнитных осей обмоток, описывающие электромагнитные процессы, которые представляют собой систему дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Существующая теория управления базируется на предположении о том, что объект управления описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Поэтому п. 2.2.2 рассматриваются преобразование дифференциальных уравнений напряжений с периодическими коэффициентами в уравнения с постоянными коэффициентами во вращающейся системе координат ротора d-q, а также с использованием уравнений напряжений приводится структурная схема, которая используется для синтеза и моделирования динамических процессов. В п. 2.2.3 приводится выражение электромагнитного момента через токи статора и ротора, а также уравнения движения, характеризующее динамику механических процессов. 2.2.1. Уравнения напряжений АД в координатах магнитных осей обмоток Схема замещения асинхронной машины с короткозамкнутым ротором в матричной форме представлена на Рис. 2.8. Будем полагать, что к обмоткам статора прикладываются напряжения, которые могут быть представлены вектором US. Под воздействием напряжений по обмоткам статора и ротора потекут токи IS и IR. Векторы US, IS и IR являются соответственно 1 и 2периодическими функциями времени. Угловые частоты токов статора 1 и ротора 2 связаны соотношением 1 – 2 , где   электрическая угловая скорость вращения ротора. RS LS RR LR LSR US IS LRR LSS IR LRS Рис. 2.8. Схема замещения асинхронной машины с короткозамкнутым ротором в матричной форме 52 Элементы вектора US образуют m-фазную систему напряжений обмотки статора. В развернутом виде фазные напряжения можно записать в следующем виде: uk  ua  cos(1  k S  0 ) , где k  1, 2, …, m  номера фаз; S  2/m  угол фазового сдвига; m  число фаз; 1  текущая фаза напряжения статора; 0  начальная фаза напряжения статора; ua  амплитуда напряжения статора. Элементы вектора IS образуют m-фазную систему токов обмотки статора. В развернутом виде фазные токи можно записать в следующем виде: ik  ia  cos(1  k  S  0  ) , где   угол сдвига фаз напряжений и токов статора; ia  амплитуда токов статора. Согласно второму закону Кирхгофа матричные уравнения напряжений на обмотках статора и ротора для схемы замещения, изображенной на Рис. 2.8, имеют следующий вид: US  RS  I S  LS  pI S  p{LSS  I S  LSR  I R } ; (2.19) 0  RR  I R  LR  pI R  p{LRR  I R  LRS  I S }. где RS и RR  электрическое сопротивление обмотки статора и ротора; LSS и LRR  матрицы основных индуктивностей обмотки статора и ротора, определенные выражениями (2.7); LSR  LRST  матрицы взаимных индуктивностей обмотки статора и ротора, определенные выражениями (2.8). Данные матричные уравнения напряжений, записаны в осях координат магнитных осей обмоток и служат основой для создания математической модели АД, которая далее используется при синтезе алгоритмов векторного управления. Элементы матриц LSR  LSRT уравнений (2.19) являются периодическими функциями электрического угла поворота ротора , который связан со скоростью вращения ротора АД операцией дифференцирования:   p. Следовательно, уравнения (2.19), связывающие напряжения и токи обмоток статора, являются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами, что затрудняет работу с ними. Для упрощения синтеза динамики электромагнитных процессов в АД полезно преобразование уравнений напряжений (2.19) с периодическими коэффициентами в уравнения с постоянными коэффициентами, которое рассматривается в следующем параграфе. 2.2.2. Преобразование уравнения напряжений АД во вращающиеся оси координат Существующая теория динамического управления электрическими машинами базируется на предположении о том, что объект управления описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Уравнения (2.19), связывающие напряжения и токи обмотки статора, являются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициента- 53 ми. Обычно для дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами (2.19) стремятся найти матрицу Ляпунова, которая преобразует их в уравнения с постоянными коэффициентами. Для асинхронного электродвигателя матрицей Ляпунова является фазная матрица (2.5). Преобразования дифференциальных уравнений электрических машин также называют преобразованиями Парка-Горева. Преобразование матричных уравнений напряжений (2.19) упрощает их анализ и синтез системы управления. Линейные дифференциальные уравнения напряжений с периодическими коэффициентами (2.19) записаны в координатах магнитных осей обмоток. Для преобразования этих уравнений в дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами на плоскости поперечного разреза машины вводится декартова система координат d-q, которая вращается со скоростью вращения магнитного поля статора 1  p1, где 1  электрический угол поворота магнитного поля в статоре (Рис. 2.5). Формулы прямого преобразования в оси координат d-q. Используя фазные матрицы статора и ротора, определенные выражениями (2.5) и (2.6), введем новые переменные асинхронной машины: 2 U1   DS (1 )  US ; m 2 I1   DS (1 )  I S ; (2.20) m 2 n  wR I2    DR (  2 )  I R , m m  wS где DS(1) и DR(2)  фазные матрицы обмоток статора и ротора (2.5); 1 и 2  электрический угол поворота магнитного поля в статоре и роторе (см. Рис. 2.5); m и n  число фаз статора и ротора; wS и wR  число витков обмотки статора и ротора. Векторы U1, I1, I2 имеют размерность 2, т.е. характеризуются двумя координатами на плоскости d-q на плоскости поперечного разреза машины: ud  id   jd  U1    ; I1    ; I 2    . (2.21) u j i q q q       Элементы вектора тока статора I1 далее называются продольным id* и поперечным iq* токами. Вектор тока ротора I2 приведен к обмотке статора. Число фаз и число витков приведенной обмотки ротора равно числу фаз и числу витков обмотки статора. В развернутом виде прямое преобразование переменных для наиболее распространенной трехфазной системы магнитных осей на плоскость d-q запишется в следующем виде: 54 2 xd    x A  cos( 1,2 )  xB  cos( 1,2  )  xC  cos( 1,2  )  ; 3 (2.22) 2 xq    x A  sin( 1,2 )  xB  sin( 1,2  )  xC  sin( 1,2  )  , 3 где xd и xq  координаты вектора X1,2 на плоскости d-q; xA, xB и xC  координаты исходного вектора XS,R; 1,2  электрический угол поворота магнитного поля статора, ротора. Формулы обратного преобразования в систему координат магнитных осей обмоток. Обратные матричные преобразования переменных с плоскости d-q в исходную систему координат: U S  D S T ( 1 )  U 2 ; I S  DS T ( 1 )  I1 ; (2.23) m  wS T IR   DR (  2 )  I 2 , n  wR В развернутом виде преобразование переменных с плоскости d-q в наиболее распространенную трехфазную систему магнитных осей запишется в следующем виде: x A  xd  cos( 1,2 )  xq  sin( 1,2 ); xB  xd  cos( 1,2  )  xq  sin( 1,2  ); (2.24) xC  xd  cos( 1,2  )  xq  sin( 1,2  ). Матричные уравнения напряжений в осях координат d-q. Если в уравнениях (2.19) выполнить замену переменных (2.23), то получим матричные уравнения асинхронной машины во вращающейся системе координат d-q с угловой скоростью 1, равной угловой частоте токов статора IS: U1  R1·I1  1  L01·E  I1  L01·pI1  1  L0 ·E  I2  L0 ·pI 2 ; (2.25) 0  R2 ·I2  2  L02 ·E  I 2  L02 ·pI2  2  L0 ·E  I1  L0 ·pI1 , где R1  сопротивление обмотки статора; R2  сопротивление обмотки ротора, приведенное к обмотке статора; L01 и L02  полные индуктивности обмоток статора и ротора (2.10); L1  индуктивность рассеяния обмотки статора; L2  индуктивность рассеяния обмотки ротора, приведенная к обмотке статора; L0  основная индуктивность; E матрица поворота на /2. Развернутый вид уравнений напряжений (2.25), описывающих динамику электромагнитных процессов в осях координат d-q: ud  R1·id  1  L01  iq  L01·pid  1  L0  jq  L0 ·pjd ; (2.26) uq  R1·iq  1  L01  id  L02 ·piq  1  L0  jd  L0 ·pjq ; 0  R2 · jd  2  L02  jq  L02 ·pjd  2  L0  iq  L0 ·pid ; 0  R2 · jq  2  L02  jd  L02 ·pjq  2  L0  id  L0 ·piq . (2.27) 55 Соотношения (2.26) и (2.27) являются уравнениями напряжений в осях координат d и q на обмотке статора и ротора соответственно. Уравнения напряжений в относительных единицах будут идентичны уравнениям (2.26) и (2.27), в которых все переменные помечены верхним символом  Уравнений напряжений через потокосцепления. Введем понятия относительного продольного и поперечного потокосцеплений обмоток статора и ротора 1d *  L01* ·id *  L0*  jd * ; 1q*  L01* ·iq*  L0*  jq* ; (2.28)  2 d *  L02* · jd *  L0*  id * ;  2 q*  L02* · jq*  L0*  iq* . Относительные токи статора и ротора могут быть выражены через относительные потокосцепления (2.28) в следующем виде: id *  k2  1d *  k0   2 d * ; iq*  k2  1q*  k0   2 q* ; (2.29) jd *  k1   2 d *  k0  1d * ; jd *  k1   2 q*  k0  1q* , где k0, k1, k2  коэффициенты, определенные выражениями (2.16). Используя соотношения (2.29) уравнения напряжений (2.26) и (2.27) в относительных единицах можно записать в виде четырех уравнений первого порядка в форме Коши: ud *  R1* ·id *  1* ·1q*  p1d * ; (2.30) uq*  R1* ·iq*  1* ·1d *  p1q* ; 0  R2* · jd *  2*   2 q*  p 2 d * ; 0  R2* · jq*  2*   2 d *  p 2 q* . (2.31) Изображение уравнений напряжений в (2.30), (2.31) в виде структурной схемы приведено на Рис. 2.9, узел А. Уравнения напряжений классического векторного управления. Сущность классического векторного управления состоит в ориентации вектора потокосцепления ротора, определенного его проекциями 2d и 2q на оси d-q по оси d. В этом случае следует принять 2q  0 и уравнения напряжений (2.30), (2.31) примут следующий вид: ud *  R1* ·id *  1* ·1q*  p1d * ; uq*  R1* ·iq*  1* ·1d *  p1q* ; 0  R2* · jd *  p 2 d * ; 0  R2* · jq*  2*   2 d * . (2.32) (2.33) Полученные уравнения (2.32) являются уравнениями напряжений классического векторного управления, по которым ведется синтез динамики электромагнитных процессов. Очевидно, что эти уравнения напряжений имеют третий порядок. При этом должно выполняться условие (2.33), определяющее относительную частоту токов статора (скольжение): 56 R2* · jq* 2  * R1 * k2 * б p ud* . (2.34) k0 * id* A  2d * 1d* k1 jd * k0 * 1* * R2* 2d* б p Б M* 2* uq* R1* iq* б p k0 * k2 * 1q k0 M* Mc* В R2* k1 * * * 1 Tмех  p jq * * k0  б p 2q* L0* L01* ; k  1 L01*  L02*  L0*2 L01*  L02*  L0*2 Рис. 2.9. Структурная схема асинхронного электродвигателя в комплексных переменных, состоящая из узлов вычисления: A  токов и потокосцеплений; Б  электромагнитного момента; В  скорости вращения ротора Комплексная форма записи уравнений напряжений. Уравнения, записанные для двухмерных векторов в осях координат d-q, можно переписать в комплексной форме записи путем формальной замены матрицы поворота E на /2 на мнимую единицу j (–1)1/2, а векторы U1 * , I1*, I2* на комплексные переменные числа: U1*  ud *  j  uq* ; I1*  id *  j  iq* ; I 2*  jd *  j  jq* . (2.35) Комплексы токов статора и ротора могут быть выражены через комплексы потокосцеплений: I1*  k2  1*  k0   2* ; I 2*  k1   2*  k0  1* , (2.36) где k0, k1, k2  коэффициенты, определенные выражениями (2.16). Комплексы потокосцеплений статора и ротора могут быть выражены через комплексы токов статора и ротора: 1*  L01*  I1*  L0*  I 2* ;  2*  L02*  I 2*  L0*  I1* , (2.37) 57 В комплексной форме уравнения (2.25) в осях координат d-q записи примут следующий вид: U1*  R1* ·I1*  j  1*  L01*  I1*  L01* ·pI1*  j  1*  L0* ·I 2*  L0* ·pI 2* ; (2.38) 0  R2* ·I 2*  j  2*  L02*  I 2*  L02* ·pI 2*  j  2*  L0* ·I1*  L0* ·pI1* . Введем понятия комплексов (векторов) потокосцеплений обмоток статора и ротора 1*  1d *  j  1q* ;  2*   2 d *  j   2 q* , (2.39) * * где 1d , 1q  продольное и поперечное потокосцепление обмотки статора (2.28); 2d*, 2q*  продольное и поперечное потокосцепление обмотки ротора (2.28). Тогда уравнения (2.38) можно представить в виде системы из двух уравнений комплексных переменных первого порядка: U1*  R1* ·I1*  j  1*  1*  p1* ; (2.40) 0  R2* ·I 2*  j  2*   2*  p 2* . Изображение уравнений напряжений в в виде структурной схемы представлено на Рис. 2.10, узел А. R1 U k0 * I1* A * k2 * 1 *  * 1 б p 1* k0 * Mc 1 * Tмех  p * R2 * 2* j M* I2 k1 * * В  2* Б б p j Im M* j –j L0* L01* ; k1  * k0  * L01  L02*  L0*2 L01  L02*  L0*2 Рис. 2.10. Структурная схема асинхронного электродвигателя в комплексных переменных, состоящая из узлов вычисления: A  токов и потокосцеплений; Б  электромагнитного момента; В  скорости вращения ротора Уравнения напряжений, приведенные в данном параграфе, далее используются в качестве математической модели асинхронного электродвигателя при синтезе его системы управления. 2.2.3. Электромагнитный момент и уравнение движения ротора Электромагнитный момент асинхронной машины находится через выражение электромагнитной энергии, запасенной обмотками: 1 1 W (  )   I S T  L SS  I S  I S T  L SR (  )  I R   I R T  L RR  I R , 2 2 58 где IS и IR вектора токов статора и ротора в естественной системе координат;   электрического угла поворота ротора. Заметим, что в данном выражении взаимная индуктивность обмоток статора и ротора LSR  LRST  LSR() (2.8) является функцией механической координаты . Следовательно, энергия, запасенная обмотками ротора, является потенциальной. Электромагнитный момент асинхронной машины определяется выражением W (  ) L (  ) L (  ) M  рп   рп  I S T  SR  I R  рп  I R T  RS  IS ,    где pп  число пар полюсов. С учетом соотношений (2.23) электромагнитный момент может быть записан через вектора токов статора I1 и ротора I2, определенные в системе координат d-q: m M  pп · ·L0  I1T ·E  I 2 , (2.41) 2 где m  число фаз обмотки статора. Электромагнитный момент может быть записан в развернутой форме записи через элементы векторов токов статора I1 и ротора I2 или векторов потокосцеплений 1 и 2: m m M  pп · ·L0  (id  jq  iq  jd )  pп · ·k0  (1d   2 q  1q   2 d ), (2.42) 2 2 где L0  основная индуктивность; k0  коэффициент, определенный выражениями (2.16); id, iq, jd, jq  элементы векторов токов статора и ротора в осях координат d-q (2.21); 1d, 1q, 2d, 2q  элементы векторов потокосцеплений статора и ротора в координатах d-q (2.28). Электромагнитный момент асинхронной машины в комплексной форме определяется выражением m M  j  pп · ·L0  ( I1  Iˆ2  I 2  Iˆ1 )  Im(1*  Iˆ1* )   Im( 2*  Iˆ2* ) , (2.43) 4 где Iˆ1 и Iˆ2  комплексно сопряженные токи I1 и I 2 (2.35); Im(x)  мнимая часть комплексного числа x. Изображение вычисления электромагнитного момента (2.43) в виде структурной схемы в комплексной форме записи представлено на Рис. 2.10, узел Б. Электромагнитный момент асинхронной машины в осях координат d-q в относительных единицах M *  L0*  (id *  jq*  iq*  jd * )  1q*  id *  1d *  iq*   2 d *  jq*   2 q*  jd * , (2.44) Изображение вычисления электромагнитного момента (2.44) в виде структурной схемы представлено на Рис. 2.9, узел Б. Номинальное относительное значение электромагнитного момента 59 M ном*  (1  Lq*2 )  ( Ld *2  1) Ld  Lq * *  (1  )  1  1 . Ld *2 (2.45) Знак первого приближения в данном равенстве обусловлен допущением R1*  R2*  0, а знак второго приближения  допущением Ld*>> Lq*. Уравнение движения ротора. Динамика механических процессов в соответствие со вторым законом Ньютона описывается уравнением вращения ротора асинхронной машины: J ·p  M  M с , (2.46) где J  момент инерции электропривода;   угловая скорость вращения ротора; Mс  момент сопротивления движению. Уравнение движения асинхронной машины в относительных единицах: Tмех ·p*  M *  M с* , (2.47) * где Tмех  механическая постоянная времени (2.18);   /б  относительная угловая скорость вращения ротора; M*  относительный электромагнитный момент; Mс*  относительный момент сопротивления движению. Изображение уравнения движения (2.47) в виде структурной схемы представлено на Рис. 2.10 и Рис. 2.9, узел В. Структурная схема асинхронного электродвигателя, соответствующая по уравнениям (2.30), (2.31), (2.44) и (2.46) представлена на Рис. 2.9. Структурная схема асинхронного электродвигателя в комплексных переменных, соответствующая по уравнениям (2.40) (2.43) и (2.46) представлена на Рис. 2.10. Данные структурные схемы могут быть использованы для моделирования электромеханических процессов в асинхронном электродвигателе. Вид динамических процессов, порождаемых решением уравнений (2.30), (2.31), (2.44) и (2.46), при пуске асинхронного электродвигателя с параметрами напряжения ud* 0, uq* 1, 1* 1, показан на Рис. 2.11. 60 6 id uq* 1; ud* 0; Mc* 0,6; Tмех  0,65 c. * 4 iq* 2 M*  ; t, сек * 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Рис. 2.11. Вид динамических процессов, порождаемых решением уравнений (2.30), (2.31) и (2.44) (прямой пуск) 2.3. Математическая модель с учетом свойств магнитопровода Магнитопровод АД изготавливается из электротехнической стали, которая обладает свойством магнитного насыщения. Это приводит к нелинейному характеру зависимости магнитного потока, протекающего по магнитопроводу, от намагничивающей силы токов обмоток. Поэтому дифференциальные уравнения напряжений на обмотках электрической машины являются нелинейными с периодическими функциями. Кроме того, в магнитопроводе возникают потери мощности от ее перемагничивания и вихревых токов. В данной главе рассматривается математическая модель асинхронного электродвигателя с учетом магнитных свойств магнитопровода. В п. 2.3.1 рассматриваются функции, которые используются для описания нелинейного характера зависимости магнитного потока от намагничивающих сил обмоток. В п. 2.3.2 приводятся формулы, позволяющие учесть потери мощности в магнитопроводе, которые используются для синтеза энергетически оптимального алгоритма управления АД. В п. 2.3.3 приводятся дифференциальные уравнения напряжений на обмотках АД, а также электромагнитного момента с учетом насыщения магнитопровода. О других вариантах формального описания учета свойств магнитопровода при анализе динамики электромагнитных процессов в АД можно ознакомиться, например, в работах [28], [30] . 2.3.1. Аппроксимация зависимости магнитного потока от намагничивающих сил обмоток Математическая модель АД, описанная в предыдущей главе является линейной. Она построена без учета свойств электротехнической стали. При намагничивании электротехнической стали происходит ее насыщение. Это при- 61 водит к нелинейному характеру зависимости магнитного потока от намагничивающих сил обмоток. В данном параграфе приводятся аппроксимации этой зависимости, использованные в данной работе при моделировании динамики переменных состояния АД. Учет нелинейности намагничивания. В уравнениях (2.72) полагается, что индуктивности обмоток L1, L2 и L0 являются постоянными величинами. Так как магнитные потоки рассеяния замыкаются через достаточно большие воздушные промежутки, то такое допущение относительно индуктивностей рассеяния обмоток статора и ротора можно считать адекватным. Основной магнитный поток большую часть своего пути проходит через стальной магнитопровод и лишь малую часть через воздушный зазор между статором и ротором. Поэтому при протекании по обмоткам токов происходит магнитное насыщение стали магнитопровода, что ведет к нелинейной зависимости потокосцепления 0*(i0*)  L0*(i0*)i0* является линейной функцией относительного некоторого тока намагничивания i0*. Вектор тока намагничивания представляет собой сумму векторов токов статора и ротора: I0  I1 + I2, где вектор тока ротора I2 приведен к обмотке статора. Модуль этого вектора является током намагничивания магнитопровода АД: i0*  I0. В литературе предлагается множество функций для аппроксимации кривой намагничивания электротехнических сталей и магнитопроводов, изготовленных из них [39], [40], [41]. В данной работе при моделировании АД используется аппроксимация обратной функции кривой намагничивания магнитопровода АД вида:  *  *      i0*  f (0* )  0  1   0   , (2.48) A   s     где   L *   * A  L0  1   * 0   ;   Ld   s       7…10  параметр формы кривой намагничивания; s  1,1…1,3  параметр масштаба, характеризующий начало насыщения стали магнитопровода; Ld* и L0* полная и основная относительная индуктивность машины при номинальном намагничивании. Параметры  и s являются переменными, по которым осуществляется подгонка кривой намагничивания к экспериментальным данным. Использование функции (2.48) позволяет достаточно точно аппроксимировать экспериментально полученные характеристики холостого хода и адекватно отражает процесс намагничивания стали магнитопровода. Иллюстрация аппроксимации (2.48) кривой намагничивания от параметра формы и масштаба приведена на Рис. 2.12. 62 1,3 1,0 а) 0 * 1,3 s  1,1 8 1,0 5 0,5 б) 0 * s  1,1   15 0,5   100 s  1,2 s  1,3 Ld*i0* Ld*i0* 0,5 1,0 1,5 2,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Рис. 2.12. Иллюстрация зависимости аппроксимации (2.48) кривой намагничивания от параметра: а) формы; б) масштаба Функция (2.48) с параметрами   8 и s  1,2 использована в качестве кривой намагничивания среднестатистической АД при моделировании динамики электромагнитных процессов. Относительное потокосцепление 0* называется далее намагниченностью магнитопровода. График кривой намагниченности (2.48) с параметрами   8 и s  1,2 приведен на Рис. 2.13, а. а) б) Uхх* 0 * 1,5 1,5 1,0 1,0 8 8 0,5 0,5 s  1,2 i0* s  1,32 iхх* 0,33 0,66 0,5 1,0 1,5 Рис. 2.13. Кривая намагниченности магнитопровода АM: a) среднестатистической; б) электродвигателя мощностью 3,5 мВт На Рис. 2.13, б в относительных единицах приведена характеристика холостого хода электродвигателя мощностью 3,5 мВт, которая приближенно отражает поведение кривой намагничивания. Кружочками показаны экспериментально снятые данные. Сплошная кривая  аппроксимация характеристики холостого хода функцией (2.48). 2.3.2. Потери мощности в АД Основной вклад в потери мощности АД вносят электрические и магнитные потери. Отношение номинальных магнитных потерь мощности в магнитопроводе статора к номинальным электрическим потерям мощности в обмотке статора будем обозначать kC и называть коэффициентом магнитных потерь. Величина коэффициента магнитных потерь мощности в стали АД может прини- 63 мать значения: kC  0,4…1,0. Потери мощности оказывают незначительное влияние на формирование динамики электромагнитных процессов. Однако управление АД целесообразно строить так, чтобы минимизировать потери мощности. В данном параграфе приводятся соотношения, позволяющие выразить потери мощности через переменные состояния, которые используются далее при синтезе алгоритмов управления АД. Электрические потери мощности в обмотках статора и ротора АД в относительных единицах запишутся следующем виде: Pэл*  Pэл1*  Pэл2*  R1*  ia 2  R2*  iq*2  Rq*  (2  iq*2  id *2 ) , (2.49) где R1* и R2*  R1*  Rq* относительные электрические сопротивления обмоток статора и ротора; ia*  модуль вектора относительного тока обмотки статора; iq*  ток нагрузки обмотки статора, равный приведенному относительному току обмотки ротора. Знак приближения обусловлен допущением R2* R1* Rq*. обусловлены потерями на перемагничивание стали и потерями на вихревые токи. Так как частота токов в роторе мала, то будем считать, что магнитные потери происходят в основном в магнитопроводе статора. Потери мощности на перемагничивание пропорциональны произведению частоты токов статора, магнитной индукции и магнитной напряженности в магнитопроводе. Будем полагать, что магнитная индукция пропорциональна намагниченности магнитопровода 0*, а магнитная напряженность  относительному току намагничивания обмотки статора id*. Тогда относительные потери мощности на перемагничивание стали магнитопровода можно записать в следующем виде: (2.50) PП*  kП  1*  0*  id *  kП  1*  0*2 , * где kП и kП  коэффициенты пропорциональности; 1  относительная частота токов статора. Приближенная формула потерь мощности на перемагничивание (2.50) справедлива при работе АД на линейной части характеристики намагничивания. Потери мощности от вихревых токов пропорциональны произведению квадрату частоты токов статора и квадрату магнитной индукции в магнитопроводе: PВТ*  kВТ  1*2   0*2 , (2.51) Магнитные потери мощности в обмотках в магнитопроводе будем оценивать по формуле: Pмаг*  PП*  PВТ*  kП  1*   0*2  kВТ  1*2   0*2  Pc*   0*2 , (2.52) где *  относительная угловая частота токов статора; Pс* 1*Pс.ном*  относительные магнитные потери мощности;  — показатель степени, зависящий от соотношения потерь энергии на перемагничивание и вихревые токи, обычно принимаемый   1,3 [Копылов]; Pс.ном*  относительные потери мощности в магнитопроводе при 1*  1. 64 Электрические и магнитные потери мощности можно оценить по формуле: P*  Pэл*  Pмаг*  2  Rq*  iq*2  Rq*  f ( 0* )2  Pc*   0*2 . (2.53) где Rq  R1  относительные электрические сопротивления обмотки статора; f(0)  функция обратная кривой намагничивания. При работе на линейной части кривой намагничивания (2.48) относительные потери мощности в стали магнитопровода можно оценивать по формуле: Pмаг*  R0*  *  id *2 . (2.54) * где R0  активное относительное сопротивление, характеризующее номинальные потери в магнитопроводе (2.14); Ld*  полная относительная продольная индуктивность обмотки статора в номинальном режиме работы; id*  относительный ток намагничивания магнитопровода. Величина относительного сопротивления R0* может быть оценена по формуле: R0*  kC  Ld *2  Rq* . (2.55) * * где kC  коэффициент магнитных потерь мощности в стали; Rq  R1  относительные электрические сопротивления обмотки статора. Определим относительное сопротивление контура тока намагничивания статора: Rd *  Rq*  R0*  (1  kC  Ld *2 )  Rq* . (2.56) Тогда относительные электрические и магнитные потери мощности асинхронного электродвигателя при работе на линейной части характеристики намагничивания можно записать в следующем виде: P*  R1*  (iq*2  id *2 )  R2*  jq*2  Pмаг*  2  Rq  iq*2  Rd *  id *2 . (2.57) * * * где знак приближения обусловлен допущением R2  R1  Rq . Соотношение (2.57) определяет потери мощности через переменные состояния, используются далее при синтезе энергетически оптимальных алгоритмов управления АД. 2.3.3. Уравнения напряжений АД с учетом намагничивания стали Преобразованные линейные дифференциальные уравнения (2.25) могут служить основой для записи нелинейных дифференциальных уравнений, адекватно учитывающих свойство магнитного насыщения стального магнитопровода. В данном параграфе приводятся уравнения напряжений на обмотках в осях координат d-q на плоскости поперечного сечения АД, учитывающие нелинейный характер намагничивания магнитопровода токами обмоток статора и ротора. Вектор тока, намагничивающего магнитопровод АД, определяется суммой векторов токов статора и ротора. I0  I1  I 2 . * * 65 Для учета свойств намагничивания стали воспользуемся дифференциальными уравнениями напряжений в матричной форме записи (2.25), которую преобразуем к следующему виду: U1*  R1* ·I1*  1*  L1* ·E  I1*  L1* ·pI1*  1*  E  Ψ 0*  pΨ 0* ; (2.58) 0  R2* ·I 2*  2*  L2* ·E  I 2*  L2 ·pI 2*  2*  E  Ψ 0*  pΨ 0* , где все переменные записаны в относительных единицах; I2*  I0* – I1*  вектор относительного тока ротора, представленного через вектора относительных токов намагничивания и обмотки статора; 0*  L0*I0*  вектор основного относительного потокосцепления. Вектора 0* и I0* имеют размерность два:  d *  id *  * * Ψ 0   *  ; I1   *  . (2.59)   q  iq  Связь модуля вектора относительного тока намагничивания i0*  I0* с модулем вектора основного относительного потокосцепления 0*  0* определена функцией (2.48). Будем полагать, что положение векторов тока намагничивания и основного потокосцепления на плоскости поперечного сечения машины совпадают по направлению. Такое допущение равносильно пренебрежению потерями мощности в стали магнитопровода при перемагничивании и оправдано их малостью. Из этого допущения следует связь векторов тока намагничивания и основного потокосцепления в относительной форме записи: i0 d  f (  0* ) * * I0   Ψ  (2.60) i  .  0*  0q  Подстановка выражения f (0* ) I  I 0  I1   Ψ0*  I1* (2.61) * 0 в формулы (2.58) позволяет получить в матричной форме записи уравнения напряжений на обмотках АД с учетом свойств намагничивания стали. Решение дифференциальных уравнения (2.58), с подстановкой в них соотношения (2.61), позволяет найти вектор относительного тока статора I0* и вектор основного относительного потокосцепления 0*. В развернутой форме записи уравнения напряжений на обмотках АД с учетом свойств намагничивания стали примут следующий вид: ud *  R1* ·id *  1*  L1*  iq*  L1* ·pid *  1*   q*  p d * ; uq*  R1*·iq*  1*  L1*  id *  L1*· piq*  1*   d *  p q* ; (2.62) 0  R2* · jd *  2*  L2*  jq*  L2* ·pjd *  2*   q*  p d * ; 0  R2* · jq*  2*  L2*  jd *  L2* ·pjq*  2*   d *  p q* , где * 2 66 f (0* ) f (0* ) * * * * * jd  i0d  id    d  id ; jq  i0 q  iq    q*  iq* . * * 0 0 Электромагнитный момент с учетом намагниченности стали в относительных единицах запишется в следующем виде: M *   d *  iq*   q*  id * . (2.63) При синтезе систем управления положение осей на плоскости d-q, как правило, выбирается так, что d* 0*; id* i0*; q* iq*  0. В этом случае уравнения (2.62) упрощаются. Полученные дифференциальные уравнения напряжений позволяют учесть свойство магнитного насыщения стального магнитопровода и используются далее при моделировании динамики электромагнитных процессов в электроприводе с АД. * * * 2.4. Синтез динамики электромагнитных процессов Дифференциальные уравнениями (2.26) и (2.27), описывающие динамику электромагнитных процессов, имеют комплексные корни их характеристического уравнения [13]. Следовательно, решения этих уравнений носят сильно выраженный колебательный характер, который существенно затрудняют управление АД. Кроме того, токи ротора jd и jq являются ненаблюдаемыми переменными. Эти факторы существенно затрудняют синтез желаемых динамических процессов. В данной главе приводится алгоритм синтеза динамики желаемых электромагнитных процессов, который основан на разделения уравнений напряжений в комплексной форме записи (2.38) на два уравнения. Одно из них описывает динамику комплекса тока ошибок векторного управления, а второе динамику комплекса тока статора, называемое далее уравнением модифицированного векторного управления. В п. 2.4.1 приводится выделение из дифференциальных уравнений (2.38) уравнений ошибок векторного управления. Получены условия, при которых переменные уравнения ошибок векторного управления динамически стремятся к нулю. В п. 2.4.2 приводится уравнения векторного управления, которые используются при синтезе динамики электромагнитных процессов. В п. 2.4.3 и 2.4.4 рассматривается синтез контуров управления токами намагничивания и нагрузки соответственно. В п. 2.4.5 рассматриваются алгоритмы реализации ограничений, накладываемых на модуль вектора напряжения и тока обмотки статора. 2.4.1. Уравнения ошибок векторного управления асинхронным электродвигателем Переменными состояния асинхронного электродвигателя являются комплекс тока статора I1 и комплекс тока ротора I 2 , которые связаны уравнениями напряжений (2.38). Вектор тока статора I1 доступны для наблюдения, а вектор тока ротора I 2 недоступен. Для упрощения синтеза динамики электромагнит- 67 ных процессов в данном параграфе вводится новые переменные  токи ошибок векторного управления, и определяются условия, при которых они будут динамически стремиться к нулю. Токи ошибок векторного управления. Комплекс относительного тока ротора асинхронного электродвигателя выразим через комплекс относительного тока статора в следующем виде: L0* * I 2   *  ( I1*  a  X * ) , (2.64) L02 где L0*  основная относительная индуктивность; L02*  полная относительная индуктивность обмотки ротора (2.12); a  ad + jaq  комплексная константа, которая характеризуют намагничивание статора; X * xd* + jxq*  ненаблюдаемая комплексная переменная, называемая далее комплексом относительных токов ошибок векторного управления. Магнитная система асинхронного двигателя симметрична. Следовательно, положение осей координат d-q на плоскости поперечного сечения машины может быть выбрано произвольно. Ось d будем называть продольной, а составляющую тока статора id, являющуюся проекцией вектора тока статора на ось d, считать током намагничивания. Ось q будем называть поперечной, а составляющую тока статора iq, являющуюся проекцией вектора тока статора на ось q, считать током нагрузки. Тогда константа aq, характеризующая ток намагничивания по оси q, полагается равной нулю. Таким образом, можно принять a  ad  id * ; aq  0 . (2.65) Если в уравнениях напряжений (2.38) выполнить замену переменных (2.64), то получается новая система дифференциальных уравнений, в которой переменными состояния являются комплексы токов I1 * и X . L0*2 * * * * * * Lq  pI1  ( R1  j  1  Lq )  I1  *  ( pX *  j  1*  ( X *  ad ))  U1* ; (2.66) L02 L02*  pX *  ( R2*  j  2*  L02* )  ( X *  ad )  R2*  I1* , (2.67) * * где Lq  относительная индуктивность короткого замыкания (2.11); L01 и L02*  полные относительные индуктивности обмоток статора и ротора (2.12); R1* и R2*  относительные сопротивления обмоток статора и ротора; 1* и 2*  относительная частота токов статора и ротора; j  мнимая единица. Условия векторного управления. Если в уравнении (2.67) положить, что X * 0, то получим два алгебраических уравнения R2*  iq* iq* 1 * * id  ad ; 2  * *  * *  *  tan( I ) , (2.68) L02  ad T02  ad T02 где tan(I)  iq*/ аd*  тангенс угла токовой нагрузки I. Выполнение равенств (2.68) обеспечивает в статическом режиме равенств xd  xq  0. Из соотношений 68 (2.64) следует, что токи ротора асинхронного электродвигателя при xd  xq  0 примут следующие значения: L0* * * * jd  0; jq   *  iq . (2.69) L02 Выражения (2.68) являются условием векторного управления АД. Уравнения ошибок векторного управления. С учетом равенств (2.68) уравнения ошибок векторного управления в действительных числах приобретут следующий вид: Td * ·pxd *  xd *  xq*  tan( I )  0 ; (2.70) Td * ·pxq*  xq*  xd *  tan( I )  0 , где Td* T02*  L02*/R2*  относительная постоянная времени обмотки ротора (относительная продольная постоянная времени). Корни характеристического уравнения системы дифференциальных уравнений (2.70) определяются выражением: 1 p1,2  *   1  j  tan(I )  . Td Так как действительная часть корней имеет отрицательное значение, то решение уравнений (2.70) всегда устойчивое и имеет затухающий колебательный характер (Рис. 2.14). Тангенс угла токовой нагрузки I является показателем колебательности динамических процессов. Постоянная времени затухания токов ошибок управления T02  Td* достаточно велика и может быть соизмерима с механической постоянной времени. Таким образом, токи ошибок векторного управления являются медленно меняющимися переменными, которые при выполнении условий (2.68) динамически стремятся к нулю (Рис. 2.14). xd*, xq* 1,0 tan(I)  4 0,5 t, сек. –0,5 0,5 1,0 Рис. 2.14. Графики токов ошибок векторного управления xq*, xd* при возмущениях 2.4.2. Уравнения векторного управления током намагничивания и током нагрузки В данном параграфе приводятся уравнения, на базе которых ведется синтез контуров управления токами обмотки статора. В предыдущем параграфе было показано, что токи ошибок векторного управления X динамически стре- 69 мятся к нулю. Если в первом уравнении (2.66) положить, что X 0, то уравнение напряжений для комплекса относительного тока статора примет следующий вид: *2 * * * * * * * L0 Lq  pI1  ( R1  j  1  Lq )  I1  j  1  *  id  U1* . (2.71) L02 В действительных числах уравнение (2.71) распадается на два уравнения: R1* ·id *  1*  Lq*  iq*  Lq* ·pid *  ud * ; (2.72) R1* ·iq*  1* ·Ld * ·id *  Lq* ·piq*  uq* . где Lq*  относительная поперечная индуктивность (индуктивность короткого замыкания) (2.11); Ld*  L01*  продольная индуктивность обмотки статора (2.12). Корни характеристического уравнения системы дифференциальных уравнений (2.72) определяются выражением: 1  1 p1,2  *   1  j  , Tq    где Tq  поперечная постоянная времени (2.17);   коэффициент поперечного рассеяния (2.13). Так как действительная часть корней имеет отрицательное значение, то решение уравнений (2.72) всегда устойчивое и имеет затухающий колебательный характер. Постоянная времени затухания токов статора Tq достаточно мала. Поэтому переменные id и iq являются быстроменяющимися. Однако для уменьшения токов ошибок векторного управления необходимо выполнение соотношений (2.68). Поэтому ток намагничивания id должен быть постоянным или медленно меняющимся. Слагаемое 1* ·Ld * ·id *  Ed * (2.73) во второй формуле уравнений напряжения (2.72) далее называется э.д.с. вращения. Слагаемое 1* ·Lq* ·iq*  Eq* в первой формуле уравнений напряжения (2.72) является возмущающим воздействием для тока намагничивания, которое при синтезе систему управления желательно компенсировать. Если известна относительная угловая частота вращения ротора *, как результат наблюдений (с датчика скорости), то относительная угловая частота напряжения статора определяется выражением 1*  *  2* , (2.74) * где 2  относительная угловая частота токов ротора, определенная выражением (2.68). Структурная схема АД для синтеза динамики электромагнитных процессов. Структурная схема асинхронного электродвигателя, соответствующая уравнениям (2.72), представлена на Рис. 2.15, узел А. Следует отметить, что динамика токов намагничивания id и нагрузки iq в соответствии с уравне- 70 ниями векторного управления, характеризуется высоким быстродействием, которое на порядок превосходит динамику токов ошибок векторного управления. Данная структурная схема, изображенная на Рис. 2.15, закладывается в основу синтеза контуров управления токами намагничивания id и нагрузки iq. A ud * 1* Объект управления контура тока намагничивания id* 1 / R1* Tq  p  1 M* * * 1 1/ R Tq  p  1 В Ld*– Lq* Lq* Ld uq* Б iq* Объект управления контура тока нагрузки 1 * Tмех  p Mc* Рис. 2.15. Структурная схема асинхронного электродвигателя при векторном управлении, состоящая из узлов вычисления: A  токов статора; Б  электромагнитного момента; В  скорости вращения ротора Стационарные уравнения напряжений векторного управления. Стационарным (статическим) режимам работы соответствует равенство нулю производных переменных состояния АД. Под переменными состояния понимаются переменные, которые не могут меняться скачкообразно. Электромагнитные переменные состояния это токи обмотки статора, а положение и скорость вращения ротора и функции от них являются механическими переменными состояния. Связь между электрическими и механическими переменными осуществляется через электромагнитный момент. Если в уравнениях (2.72) положить, что производные равны нулю, то получатся стационарные уравнения напряжений, записанные в относительных единицах: R1* ·id * – 1*  Lq*  iq*  ud * ; (2.75) R1* ·iq*  1* ·Ld *  id *  uq* , где R1*  относительное электрическое сопротивление обмотки статора; Ld* и Lq*  относительная продольная и поперечная индуктивности (2.12). Данные уравнения характеризуют стационарный (установившийся) режим работы АД. 71 Напряжения ud*, uq* и токи id*, iq* в стационарном режиме работы являются постоянными величинами. Электромагнитный момент при векторном управлении. Если соотношения (2.69) подставить в выражение (2.44), то формула для относительного электромагнитного момента при постоянном токе намагничивания примет следующий вид: L0*2 * M  *  ad  iq*  M * , (2.76) L02 где L0*2 * M  *  (iq*  xd *  id *  xq* )  L02 ошибка векторного управления моментом асинхронного электродвигателя. При xd  xq 0 и выполнении соотношения (2.68) формула для относительного электромагнитного момента примет следующий вид: L0*2 * * * M  *  id  iq  Ld *  (1  )  id *  iq* , (2.77) L02 где Ld* и Lq*  относительная продольная и поперечная индуктивности (2.12). Изображение вычисления электромагнитного момента (2.77) в виде структурной схемы представлено на Рис. 2.15, узел Б. Активная мощность, потребляемая от источника питания, определяется выражением P1*  ud *  id *  uq*  iq* , (2.78) Реактивная мощность, потребляемая от источника питания, определяется выражением Q1*  uq*  id *  ud *  iq* . (2.79) Номинальный режим работы при векторном управлении. В номинальном режиме работы относительная скорость вращения поля статора 1*  1 и модули векторов относительного напряжения и тока обмотки статора: ua*  1, ia*  1. Из стационарных уравнений напряжений (2.75) в номинальном режиме работы следуют равенства: R1* ·id *  Lq*  iq*  ud * ; R1* ·iq*  Ld *  id *  uq* ; id *2  iq*2  1 ; ud *2  uq*2  1. Из данных уравнений можно найти номинальные значения токов намагничивания и нагрузки: idном  * 1  Lq*2 Ld *2  Lq*2 1  * ; iqном*  Ld Ld *2  1 1 .  1  Ld *2  Lq*2 Ld *2 (2.80) Знак первого приближений в данном равенстве обусловлен допущением R1*  0. Знак второго приближений обусловлен допущением Lq*  Ld*. Элементы вектора напряжений в номинальном режиме работы определяются выражениями: 72 udном  * Lq*   ; uqном*  1   2 . (2.81) Ld Используя выражение (2.77) и равенства (2.80) несложно показать, что номинальный электромагнитный момент при векторном управлении M ном  * ( Ld *  Lq* )  Ld *2  1 (2.82)  cos(ном ) , Ld *2 где cos(ном)  номинальный коэффициент мощности при векторном управлении. Уравнение напряжений с учетом свойств магнитопровода. С учетом потерь энергии в магнитопроводе и кривой холостого хода уравнения напряжений (2.72) в относительных единицах можно записать в следующем виде: Rd * ·id * – 1*  Lq*  iq*  p d * (id * )  ud * ; (2.83) Rq ·* iq*  1* · d * (id * )  Lq* ·piq*  uq* , * где Rd* и Rq*  продольное и поперечное сопротивление обмотки статора (2.14); id*  относительный ток намагничивания, связанный с основным потокосцеплением d*(id*) формулой (2.48). Если в уравнениях (2.83) положить, что производные равны нулю, то получатся стационарные уравнения напряжений векторного управления с учетом намагничивания в относительных единицах: Rd * ·id * – 1*  Lq*  iq*  ud * ; (2.84) Rq* ·iq*  1*   d * (id * )  uq* . Уравнения напряжений (2.83) позволяют учесть потери в магнитопроводе АД, а также его магнитные свойства. Однако следует заметить, что существующая теория управления достаточно хорошо разработана лишь для объектов, динамическое поведение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями. Поэтому далее синтез систем управления электромагнитными процессами ведется с использование линейной модели АД, представленной уравнениями (2.72). Кроме того, рассматриваемые далее системы управления АД обладают свойством робастности  низкой чувствительности к вариациям параметров. Полученная в данном параграфе система дифференциальных уравнений векторного управления (2.72) является основой для синтеза динамики электромагнитных процессов и определяет электромеханические свойства АД при векторном управлении. 2.4.3. Регулятор тока намагничивания Для управления током намагничивания образован контур с пропорциональным параллельным регулятором, который далее называется контуром виртуальной диссипации (см. Рис. 2.16). Коэффициент передачи пропорционального параллельного регулятора Rx* далее называется параметром виртуальной 73 диссипации. Несложно показать, что при значениях параметра виртуальной диссипации Rx*  Lq*  Ld *  1* (2.85) модули действительных частей корней характеристического уравнения будут больше модулей их мнимых частей, где Ld* и Lq*  относительные продольная и поперечная индуктивности, 1*  относительная угловая частота вращения поля статора. В этом случае характер динамических процессов будет близок апериодическому. Выражение (2.85) определяет нижнюю границу параметра виртуальной диссипации. Верхняя граница параметра виртуальной диссипации определяется быстродействием инвертора преобразователя частоты и может быть оценена по формуле: Ld *  f M * * (2.86) , Rx  4 * где fM  отношение частоты модуляции инвертора, питающего обмотки АД, к базовой частоте тока статора. Для обеспечения высокого быстродействия и точности регулирования переменных состояния АД значение параметра Rx* целесообразно выбирать ближе к его верхней границе. Значение Rx* существенно превышает относительное значение сопротивление обмотки статора R1*. В этом случае при синтезе контура управления током намагничивания можно полагать, что объектом управления контура намагничивания является апериодическое звено с передаточной функцией 1 / Rx* Wd  . TQ  p  1 Постоянная времени контура намагничивания с виртуальной диссипацией Lq* TQ  (2.87)  б  Rx* где Lq*  относительная индуктивность короткого замыкания (2.11); б  базовая угловая частота; Rx*  параметр виртуальной диссипации, удовлетворяющий неравенствам (2.85) и (2.86). Если принять б*  2, Lq* 0,2 то Rx*  0,4, то постоянная времени контура намагничивания TQ < 1,6 мкс. Влияние тока нагрузки iq на контур намагничивания рассматривается как возмущающее воздействие, которое ведет к возникновению ошибок управления. Для астатического управления током намагничивания целесообразно образовать второй контур (см. Рис. 2.16) с интегральным регулятором: Rx* Wdd  . (2.88) 2  TQ  p 74 WKd А ad 1* Б Wdd Rx* ud* Rx* 2  TQ  p B Объект управления Lq* Контур тока намагничивания 1 / R1* Tq  p  1 id* 1*Lq* iq* Фрагмент схемы Рис. 2.15 Рис. 2.16. Структурная схема контура управления током намагничивания асинхронного электродвигателя: А  регулятор тока намагничивания; Б  контур виртуальной диссипации; В  узел компенсацией влияния тока нагрузки; aq  задание тока намагничивания id Данный регулятор настроен на технический оптимум и обеспечивает желаемый характер динамических процессов. Передаточная функция контура тока намагничивания, настроенного на технический оптимум, 1 1 WKd   . (2.89) 2 2 2  TQ  p  2  TQ  p  1 2  TQ  p  1 Перед пуском асинхронного электродвигателя (  0) целесообразно предварительно намагнитить его магнитопровод. При пуске без предварительного намагничивания асинхронного двигателя соотношения xd  xq  0 не выполняются. При этом угол токовой нагрузки I достаточно велик. Соответственно токи ошибок управления будут иметь высокую колебательность. Длительность процесса предварительного намагничивания машины определяет постоянная времени затухания токов ошибок T02. В намагниченном состоянии магнитопровода постоянная времени контура намагничивания TQ < 3,2 мкс. Влияние тока нагрузки iq на контур намагничивания рассматривается как возмущающее воздействие. Для компенсации этого влияния целесообразно предусмотреть отрицательную обратную связь то току нагрузки iq (см. Рис. 2.16). Отсутствие этой связи ухудшает качество динамических процессов в контуре тока намагничивания, но не нарушает их устойчивость. 2.4.4. Регуляторы тока нагрузки Управление током нагрузки осуществляется по аналогии с током намагничивания путем образования контура с пропорциональным параллельным регулятором, коэффициент передачи которого Rx* (см. Рис. 2.17) и второго контура с интегральным регулятором Rx* Wqq  . (2.90) 2  TQ  p 75 Постоянная времени интегрального регулятора контура нагрузки определяется выражением Lq* TQ  (2.91) , б  Rx* где Lq*  относительная индуктивность короткого замыкания (2.11); б  базовая угловая частота; Rx*  параметр виртуальной диссипации, удовлетворяющий соотношению (2.85) и (2.86). Несложно показать, что при значении параметра виртуальной диссипации, удовлетворяющего неравенствам (2.85) и (2.86), динамические процессы в контуре нагрузки становятся близкими апериодическим. Передаточная функция контура тока нагрузки с интегральным регулятором, настроенным на технический оптимум: 1 1 . WKq   (2.92) 2  TQ 2  p 2  2  TQ  p  1 2  TQ  p  1 В намагниченном состоянии магнитопровода постоянная времени контура тока нагрузки TQ < 3,2 мкс. WKq cq B Б a M aq A Wqq Rx * 2  TQ  p Контур тока нагрузки Rx* Объект управления 1*Ld* uq* 1 / R1* Tq  p  1 id* iq* Фрагмент схемы Рис. 2.15 Рис. 2.17. Структурная схема контура управления током нагрузки асинхронного электродвигателя: A  интегральный регулятор тока нагрузки; Б  контур виртуальной диссипации; B  блок ограничения тока нагрузки; cq  задание тока нагрузки iq 2.4.5. Ограничение электромагнитного момента, модуля вектора напряжения и тока Преобразователь частоты, который используется для питания обмотки статора АД, имеет ограничительные характеристики. Ограничения накладываются на модуль вектора напряжения и тока обмотки статора, относительные значения которых могут быть вычислены по формулам ua*  ud *2  uq*2 ; ia*  id *2  iq*2 , (2.93) где ud* и uq*  элементы вектора относительного напряжения на обмотке статора, определенные выражениями (2.75); id* и iq*  элементы вектора относительного тока обмотки статора. Модули векторов (2.93) могут быть вычислены 76 по элементам векторов, представленных в координатах магнитных осей обмотки статора: 2 m *2 * 2 m *2 ua *    u X ; ia    iX , m X 1 m X 1 где uX* и iX* относительные напряжения и токи фаз X  1,…, m обмотки статора. Модули векторов (2.93) в процессе функционирования электропривода с АД должны удовлетворять неравенствам: ua*  u0 ; ia*  i0 , (2.94) где u0 и i0  максимально допустимые модули векторов относительных напряжений и токов электрического преобразователя, питающего обмотки статора. В данном параграфе рассматриваются алгоритмические ограничения модулей векторов напряжения и тока обмотки статора АД. В п. 2.4.3 и 2.4.4 выполнен синтез контуров управления токами id и iq обмотки статора. Ток id является током намагничивания. Его величина при управлении АД обычно поддерживается постоянной или является медленно меняющейся переменной. Поэтому ограничение модулей векторов напряжения и тока обмотки статора сводится к воздействию на ток нагрузки iq. Структурная схема управления током нагрузки при ограничении модулей векторов напряжения и тока обмотки статора приведена на Рис. 2.18. 77 Контур тока нагрузки Б A сq Д aq vU Объект управления 1*Ld* uq* Rx * 2  TQ  p vq vI Rx* Wqq WKq 1 / Rq* id* iq* Tq  p  1 К 1/ (1  e(ia i0 )100 ) * И 1 / (1  e(ua  u0 )100 ) * ia* ua* id *2  iq*2 id* iq* ud *2  uq*2 ud* uq* Рис. 2.18. Структурная схема контура управления током нагрузки при ограничении модулей векторов напряжения и тока обмотки статора: A  интегральный регулятор тока нагрузки АД; Б  контур виртуальной диссипации; Д  узел ограничения тока нагрузки; И  узел ограничения модуля напряжения на обмотке статора (2.96); К  узел ограничения модуля тока статора; cq  задание тока нагрузки Ограничение модуля вектора напряжения. Введем функцию ограничения модуля вектора напряжения на обмотке статора: 1 , vU  (2.95) 1  exp((ua*  u0 )  ) где   параметр, определяющий погрешность ограничения относительного значения модуля вектора напряжения ua* на уровне u0. Для обеспечения погрешности менее 1% рекомендуется принять  > 100. Уровень ограничения относительно значения модуля напряжения на обмотке статора обычно лежит в пределах u0  1...1,3 и определяется возможностями электрического преобразователя, питающего обмотки статора. Большие значения  могут приводить к появлению колебательных электромагнитных процессов. В этом случае параметр  необходимо уменьшать, увеличивая погрешность ограничения относительного напряжения ua* на уровне u0. График функции ограничения модуля вектора напряжения на обмотке статора приведен Рис. 2.19, а. Ограничение модуля вектора напряжения на обмотке статора может быть выполнено путем воздействия на сигнала управления контуром током нагрузки (см. Рис. 2.18, узел И): aq  vU  cq , (2.96) 78 где vq  функция ограничения модуля вектора напряжения на обмотке статора (2.97) ; cq  сигнал задания на контур управления током нагрузки. bq а) б) vU 2 1 1 aM   10 cq * 0,5 –1 aM ua* –2 1 u0 –3 –2 –1 0 1 2 3 2 Рис. 2.19. Функции ограничения модулей векторов: а) тока нагрузки в обмотке статора; б) напряжения на обмотке статора Ограничение модуля вектора тока. Введем функцию ограничения модуля вектора напряжения на обмотке статора: 1 , vI  (2.97) 1  exp((ia*  i0 )  ) где   параметр, определяющий погрешность ограничения относительного модуля вектора тока ia* на уровне i0. Ограничение модуля вектора тока обмотки статора может быть выполнено путем воздействия на сигнала управления контуром током нагрузки (см. Рис. 2.18, узел К): aq  vI  cq , (2.98) где vI  функция ограничения модуля вектора тока обмотки статора (2.97) ; bq  сигнал задания на контур управления током нагрузки. Уровень ограничения относительно значения модуля тока в обмотке статора обычно лежит в пределах i0  1...2 и определяется возможностями электрического преобразователя, питающего обмотки статора. Ограничение электромагнитного момента. Ограничение тока нагрузки (момента) осуществляется путем ограничения сигнала задания на контур управления (см. Рис. 2.17, блок B): Так как ток нагрузки при постоянном токе намагничивания пропорционален моменту (2.108), то для его ограничения достаточно ограничить сигнал задания на ток аq в структурной схеме, приведенной на Рис. 2.17. Сигнал задания на ток нагрузки при наличии на него ограничений вычисляется по формуле aq  max( aM , min(aM , cq )) , (2.99) где cq  сигнал задания на ток нагрузки, на который не накладываются ограничения. Обычно сигнал аq ограничивается значениями из интервала aM  12. 79 Ограничение электромагнитного момента играют защитную роль для механизмов привода. Ограничение модуля вектора тока и напряжения обмотки статора играют защитную роль для электрического преобразователя, питающего обмотки статора. Введение диссипативных контуров по токам намагничивания и нагрузки благоприятно сказывается на быстродействии управления и придает ему свойство робастности. При наличии контуров виртуальной диссипации введение компенсирующих обратных связей становится необязательным. Однако их применение улучшает качество динамических процессов. 2.4.6. Ограничительная механическая характеристика электропривода Под механической характеристикой обычно понимается зависимость электромагнитного момента от скорости вращения ротора или чаще наоборот скорости вращения ротора от электромагнитного момента. Будем полагать, что скорость вращения ротора при управлении электроприводом находится в первой зоне, что соответствует значениям *  0…1. На электромагнитный момент электропривода, который содержит кроме электрической машины также электрический преобразователь с системой управления, накладываются различные ограничения со стороны каждого из его элементов. Под ограничительной механической характеристикой понимается зависимость максимально возможного электромагнитного момента от скорости вращения ротора с учетом ограничений, накладываемых на него каждым из элементов электропривода. Ограничительная механическая характеристика по скорости. Управления машиной при изменении относительной скорости вращения ротора *  0…1 называется управлением в первой зоне. Управление скоростью вращения ротора при * >называется управлением во второй зоне. Если скорость вращения ротора ведется в первой и второй зонах, то управление называется двухзонным. Максимальное значение скорости ограничивается производителем, исходя из механической прочности электрической машины. Ограничительная механическая характеристика по току двигателя. Максимальный электромагнитный момент достигается лишь при максимальном намагничивании электрической машины. Обычно электрическая машина проектируется так, что номинальная намагниченность машины находится на пороге магнитного насыщения стали ее магнитопровода. При управлении АД с номинальным постоянным намагничиванием максимальный электромагнитный момент в динамике и при кратковременных перегрузках может более чем в 10 раз превосходить номинальный. Поэтому ограничения по электромагнитному моменту в динамике и при кратковременных перегрузках со стороны электрической машины могут не рассматриваться. Однако в длительном установившемся режиме работы электромагнитный момент ограничен номинальным током, относительное значение которого должно удовлетворять равенству: 80 ia*  id 2  iq 2  1 . Этому значению относительного тока при постоянном номинальном намагничивании соответствует номинальный электромагнитный момент, определенный выражением (2.77) или (2.63). Ограничительная механическая характеристика по току преобразователя. Электронно-ключевой преобразователь, используемый для управления электрической машиной, определяет динамику и перегрузочную способность электропривода. Максимальное значение электромагнитного момента ограничивается возможностями электронно-ключевого преобразователя по максимальному значению тока. Будем полагать, что относительное максимальное значение модуля тока, обусловленное возможностями электронно-ключевого преобразователя, задано значением i0. Если относительное значение продольного тока обмотки статора средствами управления поддерживается на номинальном уровне, то максимальное относительное значение поперечного тока: (2.100) aM  i0 2  idном*2 . где idном*  номинальный ток намагничивания (2.80). Тогда из формулы (2.77) следует, что максимальное относительное значение электромагнитного момента, обусловленное возможностями электронноключевого преобразователя по току, M ОI  ( Ld  Lq )  idном  aM  M ном * * * * * i0 2  1 .  1 idном*2 (2.101) где M ном*  номинальный момент, определенный выражением (2.82) . Ограничительная механическая характеристика по напряжению. Максимальное значение электромагнитного момента ограничивается возможностями электронно-ключевого преобразователя по максимальному значению напряжения, питающего обмотки статора. Будем полагать, что относительное максимальное значение модуля напряжения статора, обусловленное возможностями электронно-ключевого преобразователя задано значением u0. Если относительное значение продольного тока обмотки статора средствами управления поддерживается на номинальном уровне idном*, то u0  ud *2  uq*2  1*  ( Ld *  idном* ) 2  ( Lq*  iq* )2 ; M ОU  ( Ld  Lq )  idном  iq , * * * * * (2.102) где ud* и uq*  элементы вектора относительного напряжения на обмотке статора, определенные выражениями; Ld* и Lq*  относительная продольная и поперечная индуктивности; 1*  относительное значение частоты тока статора. Из выражений (2.102) следует, что максимальное относительное значение электромагнитного момента, обусловленное возможностями электронноключевого преобразователя по напряжению 81 M OU  M ном * * u0 2  *2  1 * * (  Lq  ad )2 (2.103) Используя выражения (2.101) и (2.103), ограничительная механическая характеристика, может быть записана в следующем виде: M O*  min( M OI* , M OU* ) . (2.104) Ограничительные механические характеристики в первой зоне в относительных единицах, определенные выражением (2.104) представлены на Рис. 2.20. Ограничительная механическая характеристика симметрична относительно нулевой точки в четырех квадрантах. MO* 1,5 i0  1,5 1,0 0,5 u0 1,1 1,3 * 0,5 1 1,5 Рис. 2.20. Ограничительные механические характеристики в относительных единицах при управлении с постоянным намагничиванием 2.5. Управления электромагнитным моментом и мощностью В электрической машине протекают электромагнитные и механические процессы. Электромагнитный момент  механическая переменная, которая зависит от токов, протекающих в обмотках машины, и является связующим звеном между электромагнитными и механическими процессами. Поскольку привод предназначен для управления механическими процессами, то управление электроприводом обычно сводится к управлению электромагнитным моментом. Синтез динамики электромагнитных процессов в АД был выполнен в гл. 2.4 путем образования контуров управления токами намагничивания и нагрузки. В данной главе определяются сигналы задания на контуры управления токами намагничивания ad и нагрузки aq, позволяющие получить заданное значение электромагнитного момента. На плоскости ad-aq существует множество точек, которые определяют требуемое значение электромагнитного момента. Таким образом, задача выбора значений на плоскости ad-aq при управлении электроприводом имеет одну сте- 82 пень свободы. Наличие свободы выбора значений ad и aq позволяет оптимизировать процесс управления электромагнитным моментом. Одним из критериев качества оптимизации управления электромагнитным моментом является его быстродействие, которое определяется скоростью протекания электромагнитных процессов. Быстродействие электромагнитного момента является залогом качества управления механическими процессами. В п. 2.5.1 описывается алгоритм управления электромагнитным моментом с постоянным намагничиванием магнитопровода, позволяющий получить максимальное быстродействие его управления. Поскольку электромагнитный момент является связующей переменной между электромагнитными и механическими процессами, то он влияет на качество обмена электрической и механической энергии в машины. Одним из критериев качества обмена электрической и механической мощностью являются коэффициент мощности АД: ud *  id *  uq*  iq* *  M * cos()   * * , (2.105) ua*  ia* ua  ia где ua* и ia*  относительные значения модулей векторов напряжения и тока статора, определенные выражением (2.93); M*  электромагнитный момент определенный выражением (2.77) или (2.63); *  относительная скорость вращения ротора. В п. 2.6 рассматривается алгоритм оптимального управления по критерию максимума коэффициента мощности. Другим критерием качества обмена электрической и механической мощностью являются коэффициент полезного действия АД: *  M * (2.106)  * ,   M *  P* где P*  относительные потери мощности (2.57). В п. 2.6.1 рассматриваются алгоритм энергетически оптимального управления, который позволяет минимизировать потери мощности в АД и обеспечить максимума коэффициента полезного действия. В 2.6.2 рассматривается алгоритм управления мощностью АД. 2.5.1. Управление электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя при постоянном намагничивании магнитопровода Принцип действия всех электрических машин основан на магнитном притяжении магнитопроводов статора и ротора друг к другу. Намагниченность магнитопровода определяет ток намагничивания. Поэтому он существенно влияет на режимы работы машины. Динамику электромеханических процессов в электрической машине и качество управления ими определяет электромагнитный момент (2.77). Следовательно, для обеспечения максимального быстродействия электромеханических процессов необходимо поддерживать максимальный электромагнитный момент. Таким образом для обеспечения максимального электромагнитного мо- 83 мента машины при управлении электромеханическими процессами необходимо иметь максимальное намагничивание магнитопровода. Однако чрезмерное намагничивание магнитопровода требует больших токов намагничивания, что ведет к большим потерям мощности и нагреву машины. Обычно при проектировании машины номинальный режим выбирается, исходя из рациональной намагниченности машины. Поэтому выбрать ток намагничивания статора целесообразно, опираясь на номинальные данные машины. Следовательно, для обеспечения максимального быстродействия машины необходимо поддерживать постоянный, номинальный тока намагничивания (2.80). Для этого достаточно, чтобы сигнал задания на ток намагничивания определялся выражением: 1  Lq*2 ad  Ld  Lq *2 *2  1 . Ld * (2.107) В данном параграфе рассматривается управление электромагнитным моментом при постоянном, номинальном токе намагничивания. Алгоритмы управления при постоянном токе намагничивания на практике используются наиболее часто. При постоянстве тока намагничивания управление моментом осуществляется посредством воздействия только на ток нагрузки. Связь между электромагнитным моментом и током нагрузки определяется выражением: M  * ( Ld *  Lq* )  (1  Lq*2 ) Ld  Lq * *  iq*  (1  )  iq* , (2.108) где   Lq*/Ld*  коэффициент поперечного рассеяния. Знак приближения обусловлен допущением Lq*  Ld*. Коэффициент мощности при управлении с номинальным намагничиванием магнитопровода M* cos()  . 2 2 * 2 * 2 (2.109)  1   M   1   M  Ld *   *       *     Ld   1     Ld   1    Знак приближения в данной формуле обусловлен допущением Rq*  Rq*  0. Графики зависимости коэффициента мощности от относительного электромагнитного момента M* при различных значениях коэффициента поперечного рассеяния приведен на Рис. 2.21 84 cos()   0,14 1,0   0,2 0,5 Ld*  2 M* 1 2 Рис. 2.21. Графики зависимости коэффициента мощности от относительного электромагнитного момента M* при различных значениях коэффициента поперечного рассеяния Потери мощности (2.57) при управлении с номинальным намагничиванием магнитопровода будет определяться выражением: P  2  Rq  iq * *2 Rd *  *2 , Ld где Rq* и Rd*  относительное продольное и поперечное сопротивление обмотки статора (2.14); Ld*  относительная продольная индуктивность обмотки статора в номинальном режиме работы. Структурная схема управления электромагнитным моментом при постоянном токе намагничивания, синтезированная из структурных схем, изображенных на Рис. 2.16 и Рис. 2.17, приведена Рис. 2.22. Сигнал задания на контур управления током намагничивания определяются выражениями (2.107), а сигнал задания на контур управления током нагрузки можно рассчитать по формуле M з*  vq (2.110) aq  , 1  где Mз  –2…2  сигнал задания на электромагнитный момент; vq  сигнал ограничения модуля вектора напряжения и вектора тока обмотки статора;   коэффициент поперечного рассеяния (2.13). Таким образом, схема управления будет поддерживать постоянным ток намагничивания обмотки статора и обеспечивать заданный электромагнитным момент Mз* путем изменения сигнала задания на ток нагрузки. Ограничение напряжения и тока статора. Узел Д на структурной схеме (Рис. 2.22) предназначен для ограничения напряжения и тока нагрузки, которое происходит при ua  u0 и при ia  i0. Сигнал оганичения на ток нагрузки является мультипликативной функцией определяется выражением: 85 vq  vU  vI , где vq  vUvI  мультипликативный сигнал ограничения модуля вектора напряжения vU и модуля вектора тока vI, которые вычисляются узлами И и Кструктурной схемы (Рис. 2.22).Зависимость входного сигнала от выходного блока ограничения напряжения (тока) обмотки статора приведена на Рис. 2.19, б. Если относительное напряжение ua находится в окрестности значения u0, или относительный тока iaнаходится в окрестности значения i0, то происходит снижение тока нагрузки. Размер окрестности задается параметром  функции, определенной выражениями (2.95) и (2.97). 86 А ad 1/Ld* 1 cq Д 1  aq Б R2*  iq* В Tмех 4  Tq * US ПЧ uq* 1*  б iq* id* vI vU К i0 1…2 1/ (1  e(ia i0 )100 ) * И  p 1 kрc  US Ld *  ad * 01 vq  vI vU АД Lq* Rx * k рc E 1 iq* Rx * 2  TQ  p Ж xq ud* 2 Rx * Mз*–2…2 Mз* Г Rx * 2  TQ  p u0 1…1,2 1 / (1  e(ua  u0 )100 ) * * 3 ia* ua* BR IS* id *2  iq*2 id* iq* ud *2  uq*2 ud* uq* Рис. 2.22. Структурная схема управления электромагнитным моментом АД в первой зоне при постоянном намагничивании: 1  преобразователь частоты; 2 и 3  блоки преобразования координат напряжения (2.24) и тока (2.22); А  регулятор продольного тока (2.88); Б  регулятор поперечного тока (2.90); В  узел вычисления относительной частоты токов ротора (2.68); Г  узел компенсации влияния поперечного тока на продольный ток; Д  узел ограничения тока нагрузки; Е  блок ограничения скорости вращения ротора (2.112); Ж  регулятор скорости вращения ротора (2.113); И  узел ограничения модуля напряжения на обмотке статора; К  узел ограничения модуля тока статора. Ограничение скорости вращения ротора. В структурной схеме управления электромагнитным моментом (Рис. 2.22) предусмотрена задержанная обратная связь по скорости , которая должна ограничивать скорость на уровне, заданном сигналами 01 и 02, удовлетворяющими неравенствам: –1<01<02 Блок ограничения скорости Е выполняет следующие математические операции: xq  max(02 , * )  max(01 , * )  01  02 . (2.111) 87 Значению 01 соответствует ограничение скорости вращения в генераторном режиме, а значению 02  в двигательном. B генераторном режиме ограничение скорости должно удовлетворять неравенству: u0 01   , (2.112) 1  ( Lq*  M з* ) 2 где u0  относительное значение ограничения модуля напряжения на обмотке статора; Lq*  полная относительная поперечная индуктивность обмотки статора; Mз*  заданное значение электромагнитного момента. В двигательном режиме можно принять 02  1. Зависимость сигнала ограничения скорости вращения ротора xq от относительной скорости вращения ротора * приведена на Рис. 2.23. xq 1 01 * 02 –1 1 –2 –1 2 Рис. 2.23. Зависимость сигнала ограничения скорости вращения ротора xq от относительной скорости вращения ротора * Коэффициент регулятора ограничения скорости блока Ж может быть определен, руководствуясь неравенством T kрc  мех . (2.113) 4  TQ Моделирование динамических процессов. При моделировании динамических процессов в электроприводе с системой управления, приведенной на Рис. 2.22, полагалось, что производится пуск среднестатистического асинхронного электродвигателя с параметрами, определенными выражениями (2.15), с постоянной величиной момента сопротивления, относительное значение которого Mс*  0,8. Моделирование проводилось с параметром виртуальной диссипации Rx*  1 и настройкой контуров управления токами на технический оптимум (см. гл. 2.4). Моделирование с предварительным намагничиванием. При моделировании полагалось, что id*(0)  ad 1/Ld*. Результаты моделирования динамических процессов по структурной схеме, приведенной на Рис. 2.22, представлены Рис. 2.24. На Рис. 2.24, а показана динамика токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора 88 ua* в относительных единицах при пуске АД с компенсацией влияния на него тока нагрузки iq* при Mз 1,3 (двигательный режим) На Рис. 2.24, б показана динамика токов статора iq*, id, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при пуске АД с компенсацией влияния на него тока нагрузки iq* при Mз – (генераторный режим). Длительность предварительного намагничивания при неподвижном роторе зависит от выбора параметра виртуальной диссипации. При выборе значения Rx* в соответствии с выражениями (2.85) и (2.86) время намагничивания статора будет составлять менее 10 мкс. На предварительное намагничивание затрачивается незначительное время, но в целом оно повышает быстродействие электропривода. i0  u0 0  1; Tмех 0,5 сек. б) а) iq*, id*, ia*, *, M*, ua* iq*, id*, ia*, *, M*, ua* 1,6 1,6 ia* ia* ua* * 1,2 0,8 M t iq* id* * ua 0,8 * * id 0,4 – 0,8 * M* t – 1,6 iq* 1,0 2,0 0,25 0,5 Рис. 2.24. Управление электромагнитным моментом с предварительным намагничиванием. Графики токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при пуске АД c предварительным намагничиванием в режиме: а) двигательном (Mз  б) генераторном (Mз  Моделирование без предварительного намагничивания. При моделировании полагалось, что id*(0)  0. Результаты моделирования динамических процессов по структурной схеме, приведенной на Рис. 2.22, представлены Рис. 2.25. На Рис. 2.25, а показана динамика токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при пуске АД без компенсации влияния на него тока нагрузки iq* при Mз 1,3 (подъем груза) На Рис. 2.25, б показана динамика токов статора iq*, id, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при пуске АД с компенсацией влияния на него тока нагрузки iq* при Mз –(спуск груза). 89 i0  u0 0  1; Tмех 0,5 сек. б) а) iq*, id*, ia*, *, M*, ua* iq*, id*, ia*, *, M*, ua* * 1,6 1,6 ia ia* * u * a 1,2 0,8 M t iq* id* * ua 0,8 id* M* 0,4 – 0,8 * * t iq* – 1,6 0,5 1,0 0,25 0,5 Рис. 2.25. Управление электромагнитным моментом без предварительного намагничивания. Графики токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при пуске АД без предварительного намагничивания в режиме: а) двигательном (Mз  б) генераторном (Mз  Динамика электромагнитного момента без предварительного намагничивания носит затухающий колебательный характер. Колебания обусловлены динамикой токов ошибок управления, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (2.70). Сравнение Рис. 2.24 и Рис. 2.25 показывает, что время переходного процесса с предварительным намагничиванием будет меньше. Механические характеристики электропривода при управлении электромагнитным моментом приведены на Рис. 2.26. Структурная схема управления электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя является базовой схемой для управления другими переменными состояния электропривода. 90 * 1,0 i0  ,5 0,5 М* Ограничительная характеристика –0,5 –1,0 –2 –MОI* –1 1 MОI* 2 Рис. 2.26. Механические характеристики асинхронного электродвигателя при управлении электромагнитным моментом при постоянном намагничивании 2.6. Управление электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя с максимальным коэффициентом мощности В качестве критерия качества обмена электрической и механической мощностью будем использовать коэффициент мощности (2.105) при фиксированном значении модуля вектора напряжения: ( Ld *  Lq* )  id *  iq* cos()  , (2.114) * *2 *2 ua  id  iq где ua*  относительные значения модуля вектора напряжения, определенное выражением (2.93); M*  электромагнитный момент, определенный выражением (2.77) или (2.63); Lq*  относительная поперечная индуктивность (индуктивность короткого замыкания) (2.11); Ld*  продольная индуктивность обмотки статора (2.12). Знак приближения обусловлен допущением Rq*  Rq*  0. Максимальному коэффициенту мощности при фиксированном напряжении на обмотке статора будет соответствовать минимум тока, потребляемого РЭМ от электронно-ключевого преобразователя и соответственно минимум потерь мощности в нем. В данном параграфе находится зависимость токов намагничивания и нагрузки, при которой достигается максимум коэффициента мощности (2.114) при заданном электромагнитном моменте Mз. Предполагает, что на токи намагничивания и нагрузки статора наложено ограничение: M *  M з*  0 , (2.115) где M*  относительный электромагнитный момент, определенный выражением (2.77) или (2.63); Mз*  заданное значение относительного электромагнитного момента. 91 Решение задачи оптимального управления с максимальным коэффициентом мощности (2.114) при ограничении (2.115) находится методом неопределенных множителей Лагранжа. Функция Лагранжа запишется в следующем виде: LG (id * , iq* , )  cos()    ( M *  M з* )   *  Ld  (1  )  id *  iq* ua  id *2  iq*2     Ld  (1  )  id *  iq*  M з*  , где   неопределенный множитель Лагранжа. Решение системы уравнений Лагранжа LG (id * , iq* , ) LG (id * , iq* , ) LG (id * , iq* , )  0;  0; 0 id * iq*  позволяет найти ток намагничивания и нагрузки iq  sign( M з )  * * M з* LD  LQ * * ; id *  iq* , (2.116) при которых обеспечивается управление с максимальным коэффициентом мощности. Максимальное значение коэффициента мощности определится выражением: 1  cos()  . (2.117) 2  (1   2 ) Структурная схема управления электромагнитным моментом с максимальным коэффициентом мощности, синтезированная из структурных схем, изображенных на Рис. 2.16, Рис. 2.17, приведена Рис. 2.27. Данная структурная схема отличается от структурной схемы управления при постоянном токе намагничивания (Рис. 2.22), тем, что сигналы задания на контуры управления токами намагничивания и нагрузки, которые, исходя из соотношений (2.116), определяются выражениями   M з* M з* *  ; a *  min a , i * aq  sign( M з )  max  , * q qном * * * *  Ld  Lq ( Ld  Lq )  iqном  d (2.118)   , * где idном  относительный номинальный ток намагничивания (2.80). Отличие структурной схемы, приведенной на Рис. 2.27, также состоит в том, что в узле B при вычислении относительной частоты токов ротора, учитывается переменная величина тока намагничивания.   92 А Л ad min aq , idном*   1  LQ idном*  LD  LQ k рc *2 Б aq * US ПЧ uq* В * * R2*  iq* 2 1 б p Ld *  id * E M Д * sign( M з )  max  X1 , X 2  c q M з* LD  LQ * ; X2   К И M з* / idном* LD  LQ * * i0 1…2 1/ (1  e(ia i0 )100 ) u0 1…1,2 1 / (1  e(ua  u0 )100 ) * vU IS* 3 * vI BR * iq* id* vq  сq vI vU * US Rx * 2  TQ  p 1 X1  АД Lq* Rx * 01 Mз 1 iq* Ж xq * ud* 2 Rx * *2 *2 Г Rx * 2  TQ  p ia* ua* id *2  iq*2 ud *2  uq*2 id* iq* ud* uq* Рис. 2.27. Структурная схема управления электромагнитным моментом АД с максимальным коэффициентом мощности: 1  преобразователь частоты; 2 и 3  блоки преобразования координат напряжения (2.24) и тока (2.22); А  регулятор продольного тока (2.88); Б  регулятор поперечного тока (2.90); В  узел вычисления относительной частоты токов ротора (2.68); Г  узел компенсации влияния поперечного тока на продольный ток; Д  узел ограничения тока нагрузки; Е  блок ограничения скорости вращения ротора (2.112); Ж  регулятор скорости вращения ротора (2.113); И  узел ограничения модуля напряжения на обмотке статора; К  узел ограничения модуля тока статора; Л, М  блоки вычисления токов намагничивания и нагрузки Моделирование динамических процессов при управлении электромагнитным моментом с максимальным коэффициентом мощности. При моделировании динамических процессов в электроприводе с системой управления, приведенной на Рис. 2.27, полагалось, что производится пуск среднестатистической АД, с параметрами определенными выражениями (2.15) и посто- 93 янной величиной момента сопротивления, относительное значение которого Mс*  0,8. При моделировании использовалась нелинейная модель АД. Моделирование проводилось с параметром виртуальной диссипации Rx*  1,0. Результаты моделирования динамических процессов без предварительного намагничивания с компенсацией влияния на ток намагничивания id* тока нагрузки iq* представлены Рис. 2.28. На Рис. 2.28, а показана динамика токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при Mз 1,3 (двигательный режим) На Рис. 2.28, б показана динамика тех же переменных при Mз –(генераторный режим). i0 , u0 01 ,97; 02  1; Tмех 0,5 сек. б) а) iq*, id*, ia*, *, M*, ua* iq*, id*, ia*, *, M*, ua* 1,6 1,6 ia* ia* ua* M* 1,2 0,8 iq* id* * ua 0,8 t, сек * id * M 0,4 – 0,8 * * t, сек iq* – 1,6 1,0 2,0 0,25 0,5 Рис. 2.28. Управление электромагнитным моментом с максимальным коэффициентом мощности. Графики токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при пуске АД c предварительным намагничиванием в режиме: а) двигательном (Mз 1,3 б) генераторном (Mз 1,3 Динамика электромагнитного момента без предварительного намагничивания носит затухающий колебательный характер. Колебания обусловлены динамикой токов ошибок управления, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (2.70). Механические характеристики электропривода при управлении электромагнитным моментом с максимальным коэффициентом мощности приведены на Рис. 2.29. 94 i0  ,4u0  1 * Ограничительная механическая характеристика 1,0 0,5 М*/Mном* Зона работы с максимальным коэффицинтом мощности –0,5 –1,0 –2 –1 1 2 Рис. 2.29. Механические характеристики асинхронного электродвигателя при управлении электромагнитным моментом с максимальным коэффициентом мощности Ограничительная механическая характеристика электропривода при управлении с максимальным коэффициентом мощности. Режим работы с максимальным коэффициентом мощности согласно структурной схеме, представленной на Рис. 2.27 происходит лишь при iq*  idном*. В противном случае имеет место режим работы с постоянным номинальным намагничиванием, который был рассмотрен в предыдущем параграфе. Электромагнитный момент, при котором РЭМ работает с максимальным коэффициентом мощности при фиксированном напряжении, должен удовлетворять неравенству: M  M ОIКМ  ( Ld  Lq )  idном  M ном  * * * * *2 * 1  Lq*2 . Ld *2  1 Ограничительная механическая характеристика электропривода при управлении с максимальным коэффициентом мощности по структурной схеме, представленной на Рис. 2.27, определяется так же, как и в режиме работы с постоянным номинальным намагничиванием. На Рис. 2.29 показаны ограничительные механические характеристики в относительных единицах и выделена штриховкой зона работы в режиме с максимальным коэффициентом мощности при фиксированном напряжении. Вне этой зоны привод работает при постоянном, номинальном намагничивании. Из данного рисунка следует, что зона работы с максимальным коэффицинтом мощности невелика. В этой зоне потери мощности в инверторе напряжения преобразователя частоты минимальны. 2.6.1. Энергетически оптимальное управление электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя Под энергетически оптимальным управлением электромагнитным моментом М понимается обеспечение заданного электромагнитного момента Мз с минимальными потерями мощности в АД. Энергетически оптимальное управление обеспечивает максимальное значение коэффициента полезного действия 95 АД. В данном параграфе рассматривается алгоритм энергетически оптимального управления электромагнитным моментом АД. Электромагнитный момент с учетом кривой намагничивания магнитопровода при синтезе алгоритма энергетически оптимального векторного управления будем вычислять по формуле: M *   0* (id * )  iq* , (2.119) * * где 0 (id )  намагниченность магнитопровода. При управлении электромагнитным моментом должно выполняться условие: M *  M з*   0* (id * )  iq*  M з*  0 . Задача оптимального управления заключается в определении задающих воздействий ad и aq на токи id* и iq* такими, чтобы обеспечить минимум потерь мощности в АД для получения заданного значения электромагнитного момента Mз. Потерь мощности P в АД определены выражением (2.53). Решение задачи энергетически оптимального управления находится методом множителей Лагранжа. Функция Лагранжа запишется в следующем виде: LG( dd * , iq* , )  P    ( M *  M з* )  (2.120)  2  Rq*  iq*2  Rq*  f ( 0* )2  Pc*  0*2     0*  iq*  M з* ,   где   неопределенный множитель Лагранжа. Решение системы уравнений Лагранжа LG ( 0* , iq* , ) LG ( 0* , iq* , ) LG ( 0* , iq* , )  0;  0; 0 (2.121)   0* iq* позволяет найти относительное основное потокосцепление по оси d 0о и относительный ток нагрузки iqо, при которых обеспечивается энергетически оптимальное управление. Аналитического решения данной системы уравнений не существует. Для упрощения решения задачи оптимального управления будем полагать, что АД работает на линейной части кривой намагничивания. В этом случае потери мощности можно записать в следующем виде: P*  2  Rq*  iq*2  Rd *  id *2 , (2.122) где Rq*  R1*  R2*  относительное электрическое сопротивление обмотки статора; Rd*  относительное сопротивление контура намагничивания статора (2.14). Функция Лагранжа примет вид: LG (id * , iq* , )  P    ( M *  M з* )  (2.123)  2  Rq*  iq*2  Rd *  id *2 / Ld *2     ( Ld *  Lq* )  id *  iq*  M з*  , Тогда решение системы уравнений (2.121) можно представить в аналитической форме записи: 96 id  * M з* ( Ld *  Lq* )  K d ; iq*  M з* , ( Ld *  Lq* )  id * (2.124) где Mз  заданное значение электромагнитного момента; Rd * 1  1*  kC  Ld *2  Kd   2  Rq* 2 (2.125) коэффициент потерь мощности; kC  отношение номинальных потерь мощности в магнитопроводе статора к номинальным электрическим потерям мощности в обмотке статора. Коэффициент потерь мощности может принимать значения Kd  0,7…2. Структурная схема энергетически оптимального управления электромагнитным моментом в первой зоне приведена на Рис. 2.30. Данная структурная схема отличается от структурной схемы управления при постоянном токе намагничивания (Рис. 2.22) сигналами задания на контуры управления токами намагничивания и нагрузки, которые, исходя из соотношений (2.124), определяются выражениями:   M з* 1 M з* * *   ad  min , (2.126) ;a  .  ( Ld *  Lq* )  K d Ld *  q ( Ld *  Lq* )  ad *   Кроме того, отличие структурной схемы, приведенной на Рис. 2.30 состоит в том, что в узле Е при вычисления относительной частоты токов ротора, учитывается переменная величина тока намагничивания. 97 Mз* Л А  1  ad min  X , *   Ld  Б aq ad 01 vI vU 1 К US Rx * 2  TQ  p * US ПЧ uq*  i0 1…2 ( ia  i0* )100 ia* ) u0 1…1,2 1 / (1  e(ua  u0 )100 ) * ua* id  iq *2 *2 ud *2  uq*2 BR * iq* id* iq* id* 1/ (1  e И АД Lq* В * * R2*  iq* 2 1 б p L02*  ad k рc xq 1 iq* Rx * Ж E ud* 2 Rx * Ld *  Lq* cq Г Rx * 2  TQ  p I S * vq 3 id* iq* ud* uq* kрc  X Tмех 4  Tq M з* ( Ld *  Lq* )  K d Рис. 2.30. Структурная схема энергетически оптимального управления электромагнитным моментом АД: 1  преобразователь частоты; 2 и 3  блоки преобразования координат напряжения (2.24) и тока (2.22); А  регулятор продольного тока (2.88); Б  регулятор поперечного тока (2.90); В  узел вычисления относительной частоты токов ротора (2.68); Г  узел компенсации влияния поперечного тока на продольный ток; Д  узел ограничения тока нагрузки; Е  блок ограничения скорости вращения ротора (2.112); Ж  регулятор скорости вращения ротора (2.113); И  узел ограничения модуля напряжения на обмотке статора; К  узел ограничения модуля тока статора; Л  блок вычисления тока намагничивания Моделирование динамических процессов в первой зоне при энергетически оптимальном управлении электромагнитным моментом. При моделировании динамических процессов в электроприводе с системой управления, структурная схема которой приведена на Рис. 2.30, полагалось, что производится пуск среднестатистической АД, с параметрами определенными выражениями (2.15) и постоянной величиной момента сопротивления, относительное значение которого Mс*  0,5. При моделировании использовалась нелиней- 98 ная модель АД. Моделирование проводилось с параметром виртуальной диссипации Rx*  1,0. Результаты моделирования динамических процессов по структурной схеме, приведенной на Рис. 2.30, с компенсацией влияния на ток намагничивания id* тока нагрузки iq* без предварительного намагничивания представлены на Рис. 2.31. На Рис. 2.31, а показана динамика токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при Mз 0,6 (двигательный режим) На Рис. 2.31, б показана динамика тех же переменных при Mз –( генераторный режим). i0 , u0 01 ,97; 02  1; Tмех 0,5 сек. б) iq*, id*, ia*, *, M*, ua* * а) iq*, id*, ia*, *, M*, ua* * 1,0 1,0 * ia* i u a a ua* iq* 0,5 * id* M 0,5 id* t, сек * – 0,5 M iq* * – 1,0 3 6 0,5 1,0 Рис. 2.31. Энергетически оптимальное управление электромагнитным моментом. Графики токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при пуске АД c предварительным намагничиванием в режиме: а) двигательном (Mз 1,3 б) генераторном (Mз 1,3 Динамика электромагнитного момента без предварительного намагничивания носит затухающий колебательный характер. Колебания обусловлены динамикой токов ошибок управления, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (2.70). Ограничительная механическая характеристика электропривода при энергетически оптимальном управлении. Для обеспечения энергетически оптимального управления должны выполняться три условия. Первое условие: ток намагничивания при энергетически оптимальном управлении (2.124) не должен превышать номинальное значение, определенное выражением (2.80). Это предполагает, что АД работает на линейной части кривой намагничивания. Из этого условия следует ограничение на электромагнитный момент: K d  (1  Lq* ) * . M ОID  Ld *  Lq* 99 Второе условие: заданное относительное максимальное значение i0, обусловленное возможностями преобразователя, не должно превышать модуль относительного вектора тока статора, элементы которого при энергетически оптимальном управлении определены выражениями (2.124). Из этого условия следует ограничение на электромагнитный момент: i0 2  K d  ( Ld *  Lq* ) * M ОI  . (2.127) 1  Kd 2 Третье условие: заданное относительное максимальное значение напряжения u0, обусловленное возможностями преобразователя, не должно превышать модуль относительного вектора тока статора, элементы которого при энергетически оптимальном управлении определены выражениями (2.124). Из этого условия следует ограничение на электромагнитный момент u0 2  K d  ( Ld *  Lq* ) * . M ОU  *2 (2.128)   ( Ld *2  K d 2  Lq*2 ) Ограничительная механическая характеристика при энергетически оптимальном управлении определится выражением: M O*  min( M OID* , M OI* , M OU* ) . (2.129) Ограничительные механические характеристики в относительных единицах, определенные выражением (2.129), при энергетически оптимальном управлении представлены на Рис. 2.32. Зона энергетически оптимального управления показана штриховкой. Заметим, что ограничительные механические характеристики алгоритма управления, определенного структурной схемой, изображенной на Рис. 2.30, аналогичны алгоритму управления при номинальном постоянном намагничивании (Рис. 2.20). 2 MO* kC  0,7 1 i0  1,5; u0  * 0,5 1 Рис. 2.32. Ограничительные механические характеристики в относительных единицах при энергетически оптимальном управлении Эффективность энергетически оптимального управления. Потери мощности (2.122) будем рассматривать как функцию тока намагничивания магнитопровода: P*(id*). Для иллюстрации эффективности оптимального управ- 100 ления введем коэффициент эффективности, под которым понимается отношение потерь мощности при энергетически оптимальном управлении к потерям мощности при постоянной намагниченности P*(id)P*(idном*  1, где id определено выражением (2.124); idном*  номинальный ток намагничивания (2.80). Графики зависимости коэффициента эффективности энергетически оптимального управления асинхронной машиной от электромагнитного момента приведены на Рис. 2.33. Из графиков следует, что потери энергии при оптимальном управлении существенно уменьшаются. 1,0 0,5 P*(id)P*(idном*) Kd 1 Kd 2 M* 0,5 1,0 1,5 Рис. 2.33. Зависимости коэффициента эффективности энергетически оптимального управления от электромагнитного момента Можно показать, что соотношениям (2.124) соответствует максимум показателя энергетической эффективности: M Э , (2.130) P а также максимум коэффициента полезного действия. 2.6.2. Управление мощностью асинхронного электродвигателя Основой структурная схемой для управления мощностью асинхронного электродвигателя является структурная схема управления электромагнитным моментом (Рис. 2.22), на базе которой можно предложить два варианта алгоритма управления мощностью. Первый вариант алгоритма управления мощностью состоит в вычислении заданного значения момента в соответствии с формулой: Pз* * Mз  * ,  где Pз*  заданное значение мощности в относительных единицах. Структурная схема управления мощностью при постоянном токе намагничивания (первый вариант) приведена на Рис. 2.34. В схеме управления обязательно должен присутствовать блок ограничения сигнала задания на ток нагрузки (узел З), который согласно структурой схеме (Рис. 2.34) вычисляется по формуле: 101   M з*   aq  vU  max  aM , min  aM ,   ,  (1   )    где   коэффициент поперечного рассеяния (2.13); аМ  максимальное значения сигнала задания на ток нагрузки; vU  сигнал ограничения модуля вектора напряжения на обмотке статора (2.95). Настройка контуров управления токами, а также ограничения скорости вращения ротора осуществляется по аналогии со структурной схемой управления электромагнитным моментом (Рис. 2.22). Поэтому структурная схема системы управления мощностью (Рис. 2.34) с точки зрения формирования динамики электромагнитных процессов полностью аналогична структурной схеме системы управления электромагнитным моментом (Рис. 2.22). Схема управления должна поддерживать постоянство тока намагничивания и обеспечивать управление мощностью путем изменения сигнала P* [–1, 1] . Положительным значениям P* соответствует движение «ВПЕРЕД», а отрицательным  «НАЗАД». * 102 kрc  Tмех 4  Tq ad 1/Ld* Рз*  [–1, 1] Pз* А Б a M cq Д a q xq E 1 iq* АД Lq* US Rx * 2  TQ  p * US ПЧ uq* Rx * Ж В * * R2  iq* 2 1 б p L * a * k рc * 01 d * vU И  u0 1…1,2 1 / (1  e(ua  u0 )100 ) * BR * d iq* id* 1 1  ud* 2 Rx * aM  [–2, 2] З Г Rx * 2  TQ  p 3 ua* IS* ud *2  uq*2 ud* uq* Рис. 2.34. Структурная схема управления мощностью АД в первой зоне при постоянном намагничивании (первый вариант): 1  преобразователь частоты; 2 и 3  блоки преобразования координат напряжения (2.24) и тока (2.22); А  регулятор продольного тока (2.88); Б  регулятор поперечного тока (2.90); В  узел вычисления относительной частоты токов ротора (2.68); Г  узел компенсации влияния поперечного тока на продольный ток; Д  узел ограничения тока нагрузки; Е  блок ограничения скорости вращения ротора (2.112); Ж  регулятор скорости вращения ротора (2.113); З  блок ограничения тока нагрузки; И  узел ограничения модуля напряжения на обмотке статора Второй вариант состоит во введении обратной связи по мощности. Структурная схема управления мощностью (второй вариант) приведена на Рис. 2.35. Мгновенная относительная мощность оценивается по формуле: P*  ud *  id *  uq*  iq* . Сигнал ошибки управления мощностью P*  Pз* – P* является монотонной неубывающей функцией тока нагрузки. Поэтому управление мощностью можно осуществлять, воздействуя на ток нагрузки. Для управления мощностью используется релейный регулятор (блок З). При этом сигнал задания на контур управления током нагрузки вычисляется по формуле P*  vU  aM  sign(P* ) . 103 kрc  Tмех 4  Tq ad 1/Ld* Рз  [–1, 1] Д cq * Р vU 1 iq* АД Lq* US Rx * 2  TQ  p * US ПЧ uq* Rx * xq Ж В * * R2  iq* 2 1 б p Ld *  ad * k рc E Б aq ud* 2 Rx * З aM Г Rx * 2  TQ  p aM  [–2, 2] * Pз* А * 01 iq* id* 1 И 1 / (1  e(ua  u0 )100 ) * BR * 3 u0 1…1,2 К ud *  id *  uq*  iq* ud*, id*, uq*, iq*  ua* IS* ud *2  uq*2 ud* uq* Рис. 2.35. Структурная схема управления мощностью АД при постоянном намагничивании (второй вариант): 1  преобразователь частоты; 2 и 3  блоки преобразования координат напряжения (2.24) и тока (2.22); А  регулятор продольного тока (2.88); Б  регулятор поперечного тока (2.90); В  узел вычисления относительной частоты токов ротора (2.68); Г  узел компенсации влияния поперечного тока на продольный ток; Д  узел ограничения тока нагрузки; Е  блок ограничения скорости вращения ротора (2.112); З  релейный регулятор мощности; Ж  регулятор скорости вращения ротора (2.113); И  узел ограничения модуля напряжения на обмотке статора; К  узел вычисления мощности Моделирование динамических процессов при управлении мощностью с постоянным намагничиванием. При моделировании динамических процессов в электроприводе с системой управления, приведенной на Рис. 2.35, полагалось, что производится пуск среднестатистической АД, с параметрами определенными выражениями (2.15) и постоянной величиной момента сопротивления, относительное значение которого Mс*  0,8. При моделировании использовалась нелинейная модель АД. Моделирование проводилось с параметром виртуальной диссипации Rx*  1,0. Результаты моделирования динамических процессов без предварительного намагничивания и без компенсации 104 влияния на ток намагничивания id* тока нагрузки iq* представлены Рис. 2.36. На Рис. 2.36, а показана динамика токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при Pз 1 (двигательный режим) На Рис. 2.36, б показана динамика тех же переменных при Pз –(генераторный режим). aM , u0 01 ,97; 02  1; Tмех 0,5 сек. iq ,  , M*, ua* б) iq*, id*, ia*, *, M*, ua* а) * * ia ia 1,2 1,2 * ua* M 0,9 0,6 id* iq* ua* 0,6 t, сек id* * M 0,3 – 0,6 * t, сек * iq* – 1,2 1,5 3,0 0,25 0,5 Рис. 2.36. Управление мощностью с постоянным намагничиванием магнитопровода (второй вариант). Графики токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при пуске АД c предварительным намагничиванием в режиме: а) двигательном (Mз 1,3 б) генераторном (Mз 1,3 * id*, ia*, * Механические характеристики электропривода при управлении мощностью приведены на Рис. 2.37. 0 * 0 1 aM   * 0,4 P  0,8 0,1 М* Ограничительная характеристика –0 aM 1 –a M –1 Рис. 2.37. Механические характеристики асинхронного электродвигателя при управлении мощностью по структурной схеме, приведенной на Рис. 2.34 Управление мощностью при использовании второго варианта схемы может быть выполнено не только при постоянном намагничивании магнитопровода. Возможна также реализация управления с максимальным коэффициентом 105 мощности и энергетически оптимального управления. Базовыми структурными схемами в этом случае являются схемы управления электромагнитным моментом соответственно Рис. 2.30 и Рис. 2.27. Так как электромагнитный момент, являясь механической переменной, определяет механические процессы в электроприводе. Поэтому структурные схемы управления электромагнитным моментом Рис. 2.22, Рис. 2.27 и Рис. 2.30 являются основой для синтеза динамики механических процессов. 2.7. Управление скоростью вращения ротора асинхронного электродвигателя Алгоритмы управления скоростью вращения ротора АД находят наибольшее практическое применение. Различают алгоритмы управления скоростью вращения ротора в первой и во второй зонах. Если регулирование скоростью вращения ротора ведется так, что относительная частота напряжения обмотки статора удовлетворяет неравенству 1*  1, то считается, что управление производится в первой зоне. Если относительная частота напряжения обмотки статора удовлетворяет неравенству 1* > 1, то полагается, что управление скоростью вращения ротора ведется во второй зоне. При работе во второй зоне максимальное значение скорости вращения ротора ограничивается механической прочностью электрической машины и определяется ее производителем. Под двухзонным управлением скоростью вращения ротора подразумевается возможность работы в первой и во второй зонах. Поэтому данной главе рассматриваются алгоритмы управления скоростью вращения ротора, как первой, так и во второй зоне. В п. 2.7.1 рассматриваются алгоритмы управления скоростью вращения ротора в первой зоне. В п. 2.7.2 приводится синтез адаптивного астатического регулятора скорости. В п. 2.7.3 рассматриваются алгоритмы двухзонного управления скоростью вращения ротора. Параграф 2.7.4 посвящен алгоритму управления скоростью вращения ротора без датчика скорости вращения ротора. 2.7.1. Управление скоростью вращения в первой зоне Для построения системы управления скорость вращения ротора используется принцип подчиненного управления. При этом контур управления скорость является внешним, а контур управления током нагрузки является внутренним. В данном параграфе рассматриваются алгоритмы подчиненного управления скоростью вращения ротора в первой зоне (–1  1*  1). Управление скоростью вращения в первой зоне при постоянном токе намагничивания. Контур скорости вводится в систему управления для стабилизации скорости на заданном уровне. Структурная схема, используемая для настройки регулятора контура скорости, приведена на Рис. 2.38. Объектом управления контура скорости является контур тока нагрузки и механическая часть электродвигателя. 106 Передаточная функция контур тока нагрузки, настроенного на технический оптимум, определена выражением (2.92). Передаточная функция механической части электродвигателя  интегральное звено: K0 WМЧ  , Tмех  p где K0  L0*2/(L01*L02*); L0*  относительная основная индуктивность; L01* и L02*  полные относительные индуктивности обмоток статора и ротора (2.10); Tмех  механическая постоянная времени (2.18). Передаточная функция объекта управления контура скорости WОУКС  WKq  WМЧ , где WKq  передаточная функция контур тока нагрузки, настроенного на технический оптимум (2.92). Несложно показать, что регулятор контура скорости, настроенный на технический оптимум, является пропорциональным с коэффициентом усиления Tмех T kрc   мех . (2.131) K 0  4  TQ 4  TQ Значение коэффициента усиления пропорционального регулятора kрс обычно превышает значение 25. Контур тока нагрузки з * А k рc cq Б aM aq Rx * 2  TQ  p uq* WKV 1 / R1* Tq  p  1 Механическая W МЧ часть АД M iq* 1 K0 * Tмех  p Rx * L0*2 K0  * L01  L02* * Рис. 2.38. Структурная схема, используемая для настройки регулятора контура скорости: А  пропорциональный регулятор скорости; Б  ограничитель тока нагрузки Контур с пропорциональным регулятором скорости не обеспечивает астатическое управление скорости. Можно показать, что относительное значение ошибки управления скоростью определяется выражением 4  TQ M c* *    M c*  , (2.132) K 0  kрc Tмех При Mc* 1; Lq*  0,2; Rx*  0,5; Tмех  1 сек.; б  314 относительное значение ошибки составляет 0,5%. Таким образом, ошибка по скорости достаточно мала. Увеличение коэффициента виртуальной диссипации ведет к снижению ошибки управления скоростью. 107 Структурная схема системы управления скоростью вращения ротора с пропорциональным регулятором приведена на Рис. 2.39. Она синтезирована на основе структурной схемы управления электромагнитным моментом при постоянном токе намагничивания, которая приведена Рис. 2.22. С точки зрения динамики электромагнитных и механических процессов эти схемы аналогичны. А ad 1/Ld* Г Rx * 2  TQ  p 2 1 Rx * з* [–1, 1] Ж c Д a q q з * k Б рc vq ud* iq* АД Lq* US Rx * 2  TQ  p * US ПЧ uq* Rx * В * * R2  iq* 2 1 б p Ld *  ad *  * * iq* id* T kрc  мех 4  Tq vI vU К i0 1…2 1/ (1  e(ia i0 )100 ) * И u0 1…1,2 1 / (1  e(ua  u0 )100 ) * BR IS* 3 ia* ua* id *2  iq*2 id* iq* ud *2  uq*2 ud* uq* Рис. 2.39. Структурная схема управления электромагнитным моментом АД в первой зоне при постоянном намагничивании: 1  преобразователь частоты; 2 и 3  блоки преобразования координат напряжения (2.24) и тока (2.22); А  регулятор продольного тока (2.88); Б  регулятор поперечного тока (2.90); В  блок вычисления скольжения; Г  узел компенсации влияния поперечного тока на продольный ток; Д  узел ограничения модуля тока и напряжения; Ж  регулятор скорости вращения ротора (2.113); И  узел ограничения модуля напряжения на обмотке статора; К  узел ограничения модуля тока статора Моделирование динамических процессов. При моделировании динамических процессов в электроприводе с системой управления, приведенной на 108 Рис. 2.39, полагалось, что производится пуск среднестатистического асинхронного электродвигателя с параметрами, определенными выражениями (2.15), с постоянной величиной момента сопротивления, относительное значение которого Mс*  0,8. Моделирование проводилось с параметром виртуальной диссипации Rx*  1 и настройкой контуров управления токами на технический оптимум (см. гл. 2.4). При моделировании динамических процессов использовалась нелинейная модель АД, и полагалось, что начальное значение тока намагничивания id*(0)  ad 0, а компенсация влияния на него тока нагрузки отсутствует. Результаты моделирования динамических процессов по структурной схеме управления скоростью вращения ротора в первой зоне Рис. 2.39, представлены на Рис. 2.40. На Рис. 2.40, а показана динамика токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при з* 1 (двигательный режим) На Рис. 2.40, б показана динамика тех же переменных при з* –(генераторный режим). i0 , u0 Tмех 0,5 сек. б) а) iq*, id*, ia*, *, M*, ua* iq*, id*, ia*, *, M*, ua* * ia 1,6 1,6 ia* * * u M a 1,2 0,8 id* iq* * ua 0,8 t, сек * id * M 0,4 – 0,8 * * t, сек iq* – 1,6 1,0 2,0 0,25 0,5 Рис. 2.40. Управление скоростью вращения ротора в первой зоне при постоянном намагничивании. Графики токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при пуске АД c предварительным намагничиванием в режиме: а) двигательном (з* 1 б) генераторном (з* 1 Механические характеристики электропривода при управлении скоростью вращения ротора асинхронного электродвигателя приведены на Рис. 2.41. Заметим, что при управлении асинхронным электродвигателем с постоянным током намагничивания механическая характеристика не имеет момента опрокидывания в отличие от механической характеристики при управлении с заданной частотой и амплитудой напряжения. 109 * 1 М* –1 * –2 –MОI –1 Ограничительная механическая характеристика * 1 MОI 2 Рис. 2.41. Механические характеристики асинхронного электродвигателя при управлении скоростью вращения ротора в первой зоне с постоянным намагничиванием. Оптимальное управление скоростью вращения в первой зоне. Управление скоростью вращения ротора в первой зоне может выполняться с максимальным коэффициентом мощности и максимальной энергетической эффективностью. В этом случае необходимо управлять как током нагрузки, так и током намагничивания. Синтезировать структурные схемы с таким управлением можно на базе соответствующих структурных схем управления электромагнитным моментом (см. Рис. 2.27 и Рис. 2.30). Пример структурной схемы управления скоростью вращения ротора с максимальным коэффициентом мощности приведен на Рис. 2.42. 110 Mз* Л Mз   –2…2 А ad * Ld *  Lq* Г Rx * 2  TQ  p 2 Rx * * sign( M з ) 1 cq Д  v q aq Б ud* 1 iq* АД Lq* US Rx * 2  TQ  p * US ПЧ uq* Rx * з * xq В * * R2*  iq* 2 1 б p L02*  ad Ж k рc з* [–1, 1] T kрc  мех 4  TQ iq* id* iq* id* vq vI vU К i0 1…2 1/ (1  e(ia i0 )100 ) * И u0 1…1,2 1 / (1  e(ua  u0 )100 ) *  * 3 ia* ua* BR IS* id *2  iq*2 id* iq* ud *2  uq*2 ud* uq* Рис. 2.42. Структурная схема управления скоростью вращения АД с максимальным коэффициентом мощности: 1  преобразователь частоты; 2 и 3  блоки преобразования координат напряжения (2.24) и тока (2.22); А  регулятор продольного тока (2.88); Б  регулятор поперечного тока (2.90); В  узел вычисления относительной частоты токов ротора (2.68); Г  узел компенсации влияния поперечного тока на продольный ток; Д  узел ограничения тока нагрузки; Ж  регулятор скорости вращения ротора (2.113); И  узел ограничения модуля напряжения на обмотке статора; К  узел ограничения модуля тока статора; Л  блок вычисления тока намагничивания 2.7.2. Адаптивный регулятор скорости вращения ротора Пропорциональный регулятор скорости дает статическую ошибку *, которая определяется выражением (2.132). Если уровень ошибки * не удовлетворяет требованиям технологического процесса, то в этом случае необходимо иметь интегральной регулятор скорости. Получить интегральный регулятор 111 скорости можно путем создания второго контура скорости. Структурная схема второго контура скорости изображена Рис. 2.43. з * А Wрс2 x1 * Контур скорости с пропорциональным регулятором * 2 Рис. 2.43. Структурная схема двухконтурной стабилизации скорости вращения ротора: A – регулятор второго контура скорости Первый контур скорости, настроенный на технический оптимум, является объектом управления второго контура скорости. Он имеет, имеет передаточную функцию по управляющему воздействию следующего вида: Wкс1  1 1  , 8  TQ 2  p  4  TQ  p  1 4  TQ  p  1 где TQ  постоянная времени интегрального регулятора контура нагрузки (2.91). Если желаемая передаточная функция второго контура скорости Wж  1 , 2  Tμ  p  2  Tμ  p  1 2 2 то передаточная функция второго регулятора скорости интегральное звено Wрc2  1 1  , Wкс1  2  Tμ  p  (Tμ  p  1) 8  TQ  p (2.133) где Тμ = 4·ТQ. Интегральный регулятор скорости второго контура скорости будет обеспечивать нулевую статическую ошибку. Максимальная динамическая ошибка стабилизации скорости вращения ротора при набросе номинальной нагрузки определится выражением [13]: Δ*= –3,82·TQ/Tмех и достигается при t  23,6·TQ. Можно выделить два режима работы электропривода: режим стабилизации тока и режим стабилизации скорости. Очевидно, что в режиме стабилизации тока интегральный регулятор скорости не может влиять на скорость вращения якоря электродвигателя. Поэтому его выходная величина в режиме стабилизации тока может принимать произвольные значения, что приведет к значительным колебаниям скорости при переходе из режима стабилизации тока в режим стабилизации скорости. Для исключения таких процессов регулятор скорости в режиме стабилизации тока должен быть пропорциональным звеном. В режиме стабилизации скорости регулятор должен образовывать два контура управления скоростью с пропорциональным и интегральным регуляторами. Таким образом, регулятор 112 скорости должен иметь различную структуру в режимах стабилизации тока и скорости. Регулятор, структура которого меняется в зависит от режима работы электропривода, называется адаптивным. Пример структурной схемы адаптивного регулятора скорости приведен на Рис. 2.44. A з * Ж x1 1 8  TQ  p k рc cq B * aM aq * x3 Г 1 x2 Б 1 cq  aM   Рис. 2.44. Структурная схема адаптивного регулятора скорости: А – интегральный регулятор скорости; Б - звено, реализующее функцию идентификации режима работы привода; B – ограничитель тока нагрузки; Ж – пропорциональный регулятор скорости; Г - звено, реализующее логическую инверсию Для идентификации режима работы привода используется сигнал, принимающий значения 1 или 0: x2  1 cq  1 ,   где 1(x) – единичная функция x. Если х2  1, то в приводе имеет место режим стабилизации тока нагрузки, а если х2  0, то - режим стабилизации скорости вращения ротора. В зависимости от величины сигнала х2 меняется структура регулятора скорости вращения ротора. В режиме стабилизации тока нагрузки сq > aM и х2  1. В этом случае интегральное звено А, охваченное единичной обратной связью, является апериодическим, а обратная связь по скорости вращения ротора второго контура скорости * отключена. В режиме стабилизации скорости х2  0. В этом случае интегральное звено А не охвачено обратной связью, а обратная связь по скорости * включена. В этом режиме второй контур скорости с интегральным регулятором может стабилизировать скорость вращения якоря электродвигателя с нулевой статической ошибкой и достаточно низкой динамической ошибкой. 2.7.3. Двухзонное управление скоростью вращения ротора Под двухзонным управлением скоростью вращения ротора понимается изменение ее относительного значения изменение в переделах –макс*  *  макс*, где макс* > 1  относительное максимальное значение скорости вращения ротора, определенное потребностями технологического процесса, в котором участвует электропривод. Значение макс* не должно превышать макси- 113 мальное значение скорости вращения ротора установленное производителем АД. При двухзонном управлении скоростью вращения ротора относительная частота напряжения обмотки статора удовлетворяет приближенному неравенству 1*  макс*. Будем полагать, что система управления скоростью вращения в первой зоне функционирует так, как это описано в п. 2.7.1, то есть является подчиненной: имеет внутренний контур тока, внешний контур скорости и осуществляет ограничение тока нагрузки. В данном параграфе рассматривается синтез алгоритма совместного управления скоростью вращения ротора в первой и второй зонах. При работе в первой зоне 1*  1 относительное значение тока намагничивания должно быть постоянным: id Ld. При входе во вторую зону (1*  1) э.д.с. вращения, определенная формулой (2.73), поддерживается на уровне Ed* 1. В этом случае ток намагничивания снижается и определяется по формуле 1 id *  * * . 1 ·Ld Таким образом, сигнал задания на ток намагничивания в структурной схеме управления асинхронным электродвигателем, изображенной на Рис. 2.45 (блок Е), при двухзонном управлении должен изменяться в соответствии с выражением:  1  1 ad  * ·min 1, *  .  1  Ld   Отличие структурной схемы двухзонного управления скоростью вращения ротора асинхронного электродвигателя (Рис. 2.45) от структурной схемы управления скоростью вращения ротора в первой зоне (Рис. 2.39) состоит также в вычислении относительной частоты токов ротора (блок В). Кроме того, при двухзонном управлении скоростью вращения ротора ограничивается ток нагрузки (блок И). Однако можно использовать также и блок ограничения модуля тока в обмотке статора. 114 Е  * 1  1  min 1, *   1    А 1 ad Ld * Г Rx * 2  TQ  p 2 Rx * Д aM Б aq з * Ж k рc Rx * R2*  iq* 2 * 1*  б p u0 1…1,2 1 / (1  e(ua  u0 )100 ) * BR * iq* id* vU US uq* L02*  id * И * ПЧ з  [–2, 2] Tмех 4  Tq АД Lq* US * kрc  1 iq* Rx * 2  TQ  p cq В ud* IS* 3 ua* ud *2  uq*2 ud* uq* Рис. 2.45. Структурная схема управления двухзонного управлению скоростью вращения ротора АД: 1  преобразователь частоты; 2 и 3  блоки преобразования координат напряжения (2.24) и тока (2.22); А  регулятор продольного тока (2.88); Б  регулятор поперечного тока (2.90); В  блок вычисления относительной частоты токов ротора; Г  узел компенсации влияния поперечного тока на продольный ток; Д  узел ограничения тока нагрузки; Е  блок вычисления тока намагничивания; Ж регулятор скорости вращения ротора (2.137); И  узел ограничения модуля напряжения на обмотке статора Моделирование динамических процессов при двухзонном управлении скоростью вращения ротора. При моделировании динамических процессов в электроприводе с системой управления, приведенной на Рис. 2.46, полагалось, что производится пуск среднестатистической АД, с параметрами определенными выражениями (2.15) и постоянной величиной момента сопротивления, относительное значение которого Mс*  0,4. При моделировании использовалась нелинейная модель АД. Моделирование проводилось с параметром виртуальной диссипации Rx*  1,0. Результаты моделирования динамических процессов без предварительного намагничивания представлены Рис. 2.45. На Рис. 2.46, а показана динамика токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора 115 *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при з* 1 (двигательный режим) На Рис. 2.46, б показана динамика ошибок векторного управления. Наличие статических ошибок векторного управления обусловлено нелинейностью кривой намагничивания АД. При моделировании с использованием линейной модели ошибки векторного управления стремятся к нулю. Большие динамические ошибки токов векторного управления в начальный момент пуска обусловлены отсутствием предварительного намагничивания. Mс*  0,4; i0 , u0  з*  2; Tмех 0,5 сек. а) xd*, xq* iq*, id*, ia*, *, M*, ua* 2,0 0,25 * *  ia xq * 1,5 iq* ua* 1,0 xd * M* –0,25 0,5 id* t, сек б) t, сек 1 2 1 2 Рис. 2.46. Двухзонное управление скоростью вращения ротора. Графики в относительных единицах: а) токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* б) токов ошибок векторного управления xd*, xq* Механические характеристики. При заданном максимальном значении тока нагрузки iq*  aM ограничительная механическая характеристика запишется в следующем виде:  1  M O*  (1  )  aM  min 1, *  ,  1  где   Lq/Ld  коэффициент рассеяния. Семейство электромеханических и механических характеристик асинхронного электродвигателя при двухзонном управлении скоростью вращения ротора приведено на Рис. 2.47. 116 2 1 –1 Ограничительная характеристика  1* 1* а) aM   2 Iq * 1 б) М* –1 * * * –2 –aM –1 1 aM 2 –2 –1 1 MO 2 Рис. 2.47. Характеристики асинхронного электродвигателя при двухзонном управлении скоростью вращения ротора: a) электромеханические; б) механические При постоянном токе намагничивания электромеханическая и механическая характеристика асинхронного электродвигателя аналогичны характеристикам машины постоянного тока. 2.7.4. Управление АД без датчика скорости вращения ротора Во многих электроприводах установка датчика скорости вращения ротора нежелательна. Поэтому для управления асинхронным двигателем разработаны структуры управления без датчика скорости вращения ротора. Будем полагать, что токи статора доступны для наблюдения путем установки соответствующих датчиков. Заметим, что угловая частота напряжения статора 1 является управляющим воздействием и связана с напряжением статора соотношениями (2.72), которые в стационарном режиме работы машины примут следующий вид: ud *  R1* ·id *  1*  Lq*  iq* ; uq*  R1* ·iq*  1* ·Ld * ·id * . Из второго уравнения находим оценку угловой частоты напряжения статора, которую представим в относительных единицах: uq*  R1* ·iq* * 1  . (2.134) Ld * ·id * Оценка относительной угловой скорости вращения ротора: uq*  ( R1*  R2*  L01* / L02* )·iq uq*  Rк*·iq * * *   1  2   , (2.135) Ld *·id * Ld *·id * где 2*  оценка относительной угловой частоты токов ротора (2.68); L01*  Ld* и L02*  Ld*  полная относительная индуктивность обмотки статора и ротора; Rк*  относительное сопротивление короткого замыкания (2.11). Структурная схема управления асинхронным электродвигателем без датчика скорости с контурами токов намагничивания и нагрузки и скорости вращения ротора приведена на Рис. 2.48. 117 Постоянную времени интегрального регуляторов контура тока намагничивания следует рассчитывать по формуле: Ld * TD   (2.136) б  Rx* где Ld*  относительная продольная индуктивность короткого замыкания (2.11); б  базовая угловая частота; Rx*  параметр виртуальной диссипации, удовлетворяющий соотношениям (2.85) и (2.86). Постоянную времени интегрального регуляторов контура тока нагрузки можно вычислить по формуле (2.91). Коэффициент регулятора скорости можно приближенно оценить по формуле: T kрc  мех . (2.137) 4  TQ Работа привода будет устойчивой лишь при моментах сопротивления, лежащих в первом и третьем квадрантах механической характеристики (двигательный режим работы). В генераторном режиме работы управление становится неустойчивым. 118 А ad 1/Ld* з  [–1, 1] * з * Rx Д cq k рc aq vq * 2 * АД Б uq* Rx * 2  TQ  p R1*  R2* Ld *  ad 1*  б US * US ПЧ  p iq* id* R Ld  ad Tмех 4  Tq 1 * Rx * * kрc  2 В * 2 Г ud* Rx * 2  TQ  p vI К vU И IS* 3 i0 1…2 1/ (1  e(ia i0 )100 ) * u0 1…1,2 1 / (1  e(ua  u0 )100 ) * ia* ua* id *2  iq*2 id* iq* ud *2  uq*2 ud* uq* Рис. 2.48. Структурная схема управления скоростью вращения ротора АД без датчика скорости при постоянном намагничивании: 1  преобразователь частоты; 2 и 3  блоки преобразования координат напряжения (2.24) и тока (2.22); А  регулятор продольного тока (2.88); Б  регулятор поперечного тока (2.90); В  блок вычисления скорости вращения ротора; Г  блок вычисления относительной частоты токов ротора; Д  узел ограничения модуля тока и напряжения; Ж  регулятор скорости вращения ротора (2.137); И  узел ограничения модуля напряжения на обмотке статора; К  узел ограничения модуля тока статора Моделирование динамических процессов. При моделировании динамических процессов в электроприводе с системой управления, приведенной на Рис. 2.48, полагалось, что производится пуск среднестатистического асинхронного электродвигателя с параметрами, определенными выражениями (2.15), с постоянной величиной момента сопротивления, относительное значение которого Mс*  0,8. Моделирование проводилось с параметром виртуальной диссипации Rx*  1. При моделировании динамических процессов использовалась не- 119 линейная модель АД, и полагалось, что компенсация влияния тока нагрузки на ток намагничивания отсутствует. Результаты моделирования динамических процессов по структурной схеме управления скоростью вращения ротора в первой зоне (Рис. 2.48), где показана динамика токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при з* 1 (двигательный режим). На Рис. 2.49, а показана динамика электрических и механических переменных при пуске без датчика скорости в относительных единицах с предварительным намагничиванием, а на Рис. 2.49, б  без него. i0 , u0 Tмех 0,5 сек. а) б) iq*, id*, ia*, *, M*, ua* iq*, id*, ia*, *, M*, ua* 1,5 1,5 ia* ia* 1,0 0,5 M* iq* 1,0 ua*  * id* 0,5 t, сек M* iq* ua*  * id* t, сек 1 2 1 2 Рис. 2.49. Управление скоростью вращения ротора при постоянном намагничивании. Графики токов статора iq*, id*, ia*, скорости вращения ротора *, электромагнитного момента M* и напряжения статора ua* в относительных единицах при пуске АД: а) c предварительным намагничиванием б) без предварительного намагничивания  2.8. Обзор метода векторного управления асинхронным электродвигателем Изложенная в предыдущих главах модификация векторного управления АД была направлена на то, чтобы упростить синтез электромагнитных процессов, сделать его более прозрачным и доступным для понимания. В данной главе подводится итоги выполненных исследований. При этом приводятся соображения общеметодологического характера, относящиеся к решению задач управления электрическими машинами вообще и АД в частности. В п.2.8.1 формулируются принципиальные положения модифицированного метода векторного управления, и синтеза электромагнитных динамических процессов, а также осуждаются проблемные задачи, возникающие при его практической реализации. В п. 2.8.2 и 2.8.3 рассматриваются пути преодоления проблем, возникающие при решении задач векторного управления. 120 2.8.1. Особенности модифицированного метода векторного управления Качественное управление электроприводами предполагает наличие математических моделей его основных элементов, к которым относится электрический преобразователь и электрическая машина. Развитие электронно-ключевой силовой преобразовательной техники привело к тому, что методом широтноимпульсной модуляции могут быть синтезированы требуемые напряжения для управления электрической машиной. Так как частота модуляции существенно превышает постоянные времени электрических машин, то синтезированные преобразователем напряжении могут рассматриваться как идеальные. В этом случае основное внимание сосредотачивается на решении проблемы управления электрической машиной путем воздействия на идеализированные управляемые напряжения, подводимые к ее обмоткам. Таким образом, при синтезе систем управления электроприводами можно полагать, что управление осуществляется системой симметричных синусоидальных m-фазных напряжений, амплитуда и частота которых является управляемыми параметрами. Для синтеза алгоритмов управления асинхронной машиной в гл. 2.1, 2.2 и 2.3 рассмотрена математическая модель электромагнитных процессов, протекающих в АД. Периодическое изменение индуктивностей обмоток электрических машин при вращении ротора является обязательным атрибутом преобразования электрической энергии в механическую и наоборот. Поэтому электромагнитные процессы в асинхронном двигателе описываются системой дифференциальных уравнений напряжений с периодическими коэффициентами четвертого порядка. Однако современная теория управления хорошо развита только для объектов, описываемых автономными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Поэтому для управления электрическими машинами целесообразно применение теории линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами Ляпунова и Флоке [42], основной результат которой сводится к доказательству возможности преобразования линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами в линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Для анализа и синтеза системы управления АД с короткозамкнутым ротором уравнения, описывающие динамику электромагнитных процессов, должны быть подвергнуты преобразованию Ляпунова в систему линейных, автономных дифференциальных уравнений четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Отличие модифицированного метода векторного управления. Для синтеза динамических процессов высокого качества желательно, чтобы все переменные состояния были доступны для наблюдения. В АД две переменных состояния (токи статора) системы уравнений, описывающие динамику электромагнитные процессы, являются наблюдаемыми, а другие две (токи ротора)  ненаблюдаемыми. 121 Классический метод векторного управления состоит в ориентации векторных переменных электропривода по вектору потокосцепления ротора. При этом дифференциальные уравнения напряжений четвертого порядка трансформируются в уравнения третьего порядка. Две переменных состояния этих уравнений доступны для наблюдения, а третья переменная состояния (потокосцепление ротора) недоступна и требуется какой либо ее наблюдатель. В данной работе предлагается ввести новую пару ненаблюдаемых переменных состояния xd и xq, которые названы токами ошибок векторного управления. Другая пара переменных состояния уравнений АД id и iq, которая является наблюдаемыми переменными (токами обмотки статора), названа током намагничивания и током нагрузки. Токи ошибок векторного управления xd и xq выбраны так, что динамически стремятся к нулю, если выполнены условия (2.68). В случае, если обеспечено выполнение равенства xd  xq  0, то динамические процессы в асинхронной машине будут определяться дифференциальными уравнениями модифицированного векторного управления (2.72) второго порядка. Таким образом, синтез системы управления ведется не по уравнениям третьего порядка, а по уравнениям второго порядка, у которой переменными состояния являются токи обмотки статора, являющиеся наблюдаемыми переменными. При этом отпадает необходимость иметь в системе управления наблюдатель потокосцепления ротора или информацию с контролирующего его датчика. Переменными состояния системы уравнения модифицированного векторного управления является ток намагничивания, определяющий намагниченность магнитопровода и ток нагрузки, которые имеют явную физическую природу. Они определяют электромагнитный момент (2.77). Отличительная особенность синтеза динамических процессов. Уравнения модифицированного векторного управления являются основой для синтеза контуров управления составляющими вектора тока статора: токами намагничивания id и нагрузки iq. Управление электромагнитным моментом электродвигателя сводится к воздействию на токи намагничивания и нагрузки. Управлять токами намагничивания и нагрузки асинхронного двигателя можно воздействуя на составляющие вектора напряжения обмотки статора ud и uq. Корни характеристического уравнения, определяющего электромагнитные процессы в АД комплексные с большими коэффициентами колебательности, что затрудняет синтез управления ими. Поэтому при синтезе контуров управления токами статора id и iq целесообразно использовать внутренний контур виртуальной диссипации и внешний контур с интегральным регулятором. Под контуром виртуальной диссипации понимается контур тока, в отрицательную обратную связи которого включен пропорциональный регулятор с большим коэффициентом усиления Rx, минимальное значение которого определено неравенством (2.85), а максимальное неравенством (2.86). Применение контуров виртуальной диссипации ведет к подавлению колебательных процессов робастности управления, а также к повышению его быстродействия и точности 122 регулирования переменных состояния. Теоретическая сторона использования контуров виртуальной диссипации изложена в работе [14]. Оптимизация векторного управления. Основная задача управления электрической машиной сводится к формированию заданного электромагнитного момента, который является связующим звеном между электромагнитными и механическими процессами. Эти процессы определяют преобразование электрической энергии в механическую и обратно. Электромагнитный момент является функцией токов намагничивания и нагрузки. Следовательно, возникает возможность сформировать заданное значение электромагнитного моментами при различных значениях токов намагничивания и нагрузки. Отсюда возникает задача оптимального управления  найти такие токи, которые минимизируют некоторый критерий качества управления и обеспечивают получение заданного электромагнитного момента. В качестве таких критериев в работе рассматриваются быстродействие управления, коэффициент мощности и коэффициент полезного действия. Реализация оптимальных систем управления рассмотрена в гл. 2.5. Проблемы модифицированного векторного управления. Недоступность наблюдения токов ротора, в системах векторного управления, обуславливает необходимость априорного знания параметров обмоток ротора. Достоверная информация о параметрах обмотки ротора отсутствует, что ведет к снижению качества векторного управления АД. Этот недостаток может быть устранен использованием робастного управления и путем создания методов адаптивного управления с идентификацией параметров в процессе функционирования электропривода, которые рассматриваются в следующих параграфах. 2.8.2. Робастность динамических процессов в системе управления асинхронном электродвигателе Робастность (грубость) означает малое изменение переменных состояния при малом изменении параметров объекта управления. Обзор методов робастного управления можно найти в работе [43]. Введение в систему управления контуров тока (см. п. 2.4.3 и 2.4.4) с достаточно большим пропорциональным параллельным коэффициентом передачи (параметром виртуальной диссипации R*) ведет к появлению свойств робастности. Такое поведение систем управления впервые было подмечено Мееровым [14]. Кроме того, большие значения параметра виртуальной диссипации R* ведут к повышению быстродействия системы управления и повышению качества динамических процессов и точности регулирования переменных состояния электропривода. Исследование робастности управления в данной работе проводилось методом моделирования динамических процессов в соответствии со структурной схемой, приведенной на Рис. 2.39. Исследование показало, что при наличии диссипативных контуров токов обмотки статора отклонение в два и более раз параметров Td, Tq, Tмех, используемых при настройке на технический оптимум 123 контуров токов и скорости, не существенно влияет на динамику электромагнитных процессов. Система дифференциальных уравнений (2.72) определяет динамику переменных состояний асинхронного электродвигателя. Выполнение соотношения (2.68) является основным условием, обеспечивающим асимптотическую устойчивость системы дифференциальных уравнений (2.72). Из соотношения (2.72) следует, что существенное влияние на электромагнитные процессы оказывает погрешность оценки частоты токов ротора, которя зависит от качества информации об относительной постоянной времени обмотки ротора T02*  L02*/R2*. Значение полной относительной индуктивности обмотки ротора L02* известно лишь приблизительно из соотношения L02*  Ld* 1/I0*, где I0*  относительный ток холостого хода АД при номинальном напряжении на обмотке статора. Основная индуктивность асинхронного электродвигателя L0* зависит от величины тока намагничивания. Поэтому при постоянном токе намагничивания основная индуктивность не изменяется. Однако, применение двухзонного управления, а также алгоритмов оптимального управления по критериям энергетической эффективности требуют изменения тока намагничивания, что ведет к изменению величины основной индуктивности. Значение сопротивления ротора R2 у асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором зависит от частоты токов ротора и от температуры нагрева обмотки. При векторном управлении асинхронным двигателем частота токов ротора мала и несущественно влияет на сопротивления ротора R2. Обычно обмотка ротора изготавливается из алюминия, температурный коэффициент сопротивления которого 4,210–3 1/град. Если положить, что перегрев обмотки ротора может достигать более 120о С, то несложно установить, что сопротивление ротора в процессе работы может изменяться на 50%. Влияние ошибки в оценке относительного сопротивления обмотки рото* ра R2 при управлении частотой токов ротора (2.68) приводит к изменению динамики и установившихся процессов (см. Рис. 2.50). Однако даже при двукратной ошибке в оценке параметра R2* устойчивость процессов не нарушается. 124 iq*, id*, *, M* 1,2 0,8 0,4 а) iq 1,6 M* iq*, id*, *, M* б) * 1,6  1,2 0,8 * iq* 0,4 id* * id* t, сек M* t, сек 0,5 1,0 1,5 0,5 1,0 1,5 Рис. 2.50. Графики токов статора iq*, id* и скорости вращения ротора * при пуске в относительных единицах при оценках R02* : a) R2*  R2* ; б) R2*  1,5  R2* Ошибки в оценке сопротивления ротора R2 приводят к появлению статических ошибок токов векторного управления xd* и xq*: 2 2 * * tan ( I )·(k R  1) * * tan ( I )·k R  (k R  1) , xd  id · ; xq  id · (2.138) tan 2 (I )  kR 2 tan 2 (I )  kR 2 где tan(I)  iq*/ id*  тангенс угла токовой нагрузки I; kR  R2 / R2  отношение фактического значения сопротивления R2 к его оценке R2 . Будем полагать, что значение R2* используется для оценки величины скольжения (2.68). Нагрев обмотки приведет к возрастанию сопротивления обмотки ротора. В этом случае kR > 1. Согласно соотношению (2.138) при kR > 1 возникает ошибка тока векторного управления xd > 1, которая, будет увеличивать намагниченность магнитопровода и напряжение по оси q. При выборе номинального значения тока намагничивания id на границе магнитного насыщения дальнейшее увеличение намагниченности током xd не будет приводить к существенному увеличению напряжения. Согласно соотношению (2.138) при kR > 1 возникает ошибка тока векторного управления xq < 1, которая будет приводить к снижению тока нагрузки в установившемся режиме работы. 2.8.3. Идентификация параметров обмоток асинхронного двигателя Как уже отмечалось, недостаток векторного управления метода заключается в том, что для его реализации необходимо априорно знать сопротивление обмотки ротора и основную индуктивность двигателя, которые могут существенно меняться в процессе эксплуатации. При этом значительно снижается качество управления. Снижение качества управления заключается в изменении электромагнитного момента, насыщении магнитопровода и снижении диапазона управления скоростью вращения. Данные трудности векторного управления преодолеваются путем применения адаптивных регуляторов. Так в работе [1] предложен адаптивный регулятор определения сопротивления ротора. Однако 125 его применению препятствует сложностью практической реализации. Существуют подходы к решению задачи адаптивного управления, основанные на введении возмущающих сигналов по току [2], [3]. Однако такие методы на практике ведут к ухудшению качества управления и организации специальных режимов работы. Большинство способов преодоления недостатков векторного управления основано на использовании идентификации ненаблюдаемых токов ротора асинхронного электродвигателя. В системах автоматического управления наиболее распространен наблюдатель, который называется фильтром Калмана. Одной из модификаций фильтра Калмана является наблюдатель пониженного порядка Люенбергера [4]. На использовании наблюдателей состояний для повышения качества векторного управления асинхронным электродвигателем основаны работы [5], [6], [7]. Известны также алгоритмы, использующий метод наименьших квадратов [8], [9]. Из последних работ следует отметить [10], [11]. Обзор методов идентификации параметров асинхронного электродвигателя приведен в работе [12]. Однако все эти методы требуют больших вычислительных ресурсов. Этим объясняются затруднения их использования на практике. В данном параграфе рассматривается метод идентификации параметров асинхронного электродвигателя, который не требует применения наблюдателей состояния и сложных вычислений. Он позволяет на базе доступной информации о токах статора и скорости вращения ротора достаточно просто оценивать сопротивление ротора и основную статическую индуктивность асинхронного электродвигателя. Наличие стационарных токов ошибок векторного управления свидетельствует об ошибках в оценке параметров асинхронного двигателя, что неблагоприятно сказывается на качестве управления. Коррекция параметров по величине токов ошибок позволяет повысить качество векторного управления. При идентификации параметров будем считать, что относительные индуктивности рассеяния L1*  L2*  Lq*/2 не зависят от условий эксплуатации. Их величина может принимать значения 0,07…0,1. Основная относительная индуктивность машины L0* зависит от намагниченности ротора и может меняться в широких пределах. Поэтому ее значение целесообразно оценивать. Будем также полагать, что относительные сопротивления обмоток R1*  R2*. Их значения в процессе работы могут менять свои значения в зависимости от их нагрева в достаточно широких пределах. Таким образом, будем считать, что идентификации подлежат два параметра R1* и L0*, полагая, что заданы их априорные значения R1* и L0* . Выполнить коррекцию параметров асинхронного двигателя можно не прибегая к применению традиционных наблюдателей для оценки токов ошибок векторного управления. Не сложно заметить, что производные токов статора, определенные дифференциальными уравнениями (2.72), будут равны нулю 126 только при отсутствии ошибок в оценке параметров электродвигателя. Следовательно, переменные yd  ud *  R2* ·id *  1*  Lq*  iq* ; (2.139) yq  uq*  R2* ·iq*  1* ·Ld * ·id * , зависят от токов ошибок векторного управления асинхронным двигателем. При R2*  R2* и L0*  L0* должны выполняться равенства yd  yq  0. Меняя переменные yd и yq можно корректировать оценки параметров асинхронного двигателя R1* и L0* . Обозначим k R  R1* (t ) / R1* (0) и k L  L0* (t ) / L0* (0) . Значения kR(t) и kL(t) будем находить как решения дифференциальных уравнений: sign(1*  iq* )  yd  2  T02  pk R ; (2.140) sign(1* )  yq  4  T02  pk L , где kR(0)  1 и kL(0)  1  начальные значения; T02  постоянная времени затухания токов ошибок управления (см. п.2.4.1). Так как устойчивость системы с идентификацией параметров не существенно зависит от выбора постоянная времени значения T02, то для ее определения можно использовать априорные оценки параметров. Структурная схема управления скоростью вращения ротора асинхронного электродвигателя c идентификацией параметров приведена на Рис. 2.51. 127 А ad q  [–1, 1] Г  q k рc  ud* Rx * 2  TQ  p 2 В Б aM aq cq Rx * 2  TQ  p uq* US * iq* id* от датчков Д R1* Rx * 1* * IS*  3 1* 2* iq* US ПЧ * T kрc  мех 4  Tq АД 1 Rx *  R1*  sign(q  iq* ) yd Lк * ud* 2  T02  p ad 1 * Lq /2 L01* L0* L0*  sign(q ) yq uq* 4  T02  p Рис. 2.51. Структурная схема управления скоростью вращения ротора асинхронного электродвигателя c идентификацией параметров: 1  преобразователь частоты; 2  блок преобразования координат напряжения; 3  блок преобразования координат тока; А  регулятор тока намагничивания; Б  регулятор тока нагрузки; В  блок ограничения тока нагрузки; Г  регулятор скорости; Д  идентификатор параметров Графики переходного процесса коэффициентов kR и k L при пуске электродвигателя приведены на Рис. 2.52. При моделировании было принято, что фактическое значение параметров R2* и L0* связано с их априорными оценками соотношениями R1* / R1*  1,6 и L0* / L0*  1,3 . 128 kR , kL 1,6 kR 1,4 1,2 kL t, сек 2 4 6 Рис. 2.52. Графики переходного процесса коэффициентов kR и kL при пуске электродвигателя Из приведенных графиков видно, что оценки сопротивления ротора и основной статической индуктивности стремятся к истинным значениям и примерно за 2 секунду достигают их даже при существенном начальном расхождении. Погрешность стационарных значений ротора и основной статической индуктивности R1* ( ) и L0* ( ) может быть обусловлена недостоверностью информации об относительной величине поперечной индуктивности асинхронного электродвигателя Lq* 0,14…0,2. Однако следует заметить, что этот параметр асинхронного электродвигателя наиболее стабилен и имеет наименьший разброс. Кроме того, значение поперечной индуктивности Lq* много меньше оцениваемой основной индуктивности L0*. 2.8.4. Заключение по векторному управлению асинхронным электродвигателем Выполненные в данной работе исследования показали, что модифицированный метод векторного управления АД, позволяет упростить синтез электромагнитных процессов и сделать его более прозрачным и доступным для понимания. Упрощение достигается путем сокращения размерности уравнений векторного управления с трех в классическом методе векторного управления, до двух в его модификации. При этом отпадает необходимость идентификации потокосцепления ротора или установки датчика, по которому осуществляется ориентация осей координат по магнитному полю. Полученные уравнения векторного управления умеют второй порядок и аналогичны уравнениям машины постоянного тока. Ток намагничивания является аналогом тока возбуждения, а ток нагрузки аналогом тока якоря. Характеристики АД становятся идентичными характеристикам машины постоянного тока. Предложенный в работе метод синтеза динамических процессов, основанный на введении внутренних контуров виртуальной диссипации, позволяет избавиться от колебательности динамических процессов в АД и ведет к робаст- 129 ности управления, а также к повышению быстродействии и точности регулирования координат. Применение внешних контуров токов намагничивания и нагрузки с интегральными регуляторами позволяет реализовать их астатическое управление. Предложены алгоритмы управления электромагнитным с оптимизацией токов намагничивания и нагрузки по критерию быстродействия, коэффициентам мощности и полезного действия. Верификация предложенных алгоритмов управления выполнена методом компьютерного моделирования, которая подтвердила их работоспособность и эффективность. Предложены алгоритмы управления скоростью вращения ротора. Выполненное моделирование показало эффективность применения модифицированного векторного управления скоростью вращения ротора, как в первой, так и во второй зоне. Применение предложенного в работе адаптивного регулятора скорости позволяет обеспечить нулевую статическую ошибку управления скоростью вращения ротора при достаточно низкой динамической ошибке. Исследование алгоритма управления скорость вращения ротора АД без датчика скорости (с ее оценкой по статическому уравнению напряжения поперечной оси q) показало, что алгоритм работоспособен лишь при работе в двигательном режиме. В генераторном режиме система управления становятся неустойчивой. Методы векторного управления из-за отсутствия информации о токах ротора требуют априорных оценок параметров обмотки ротора. Трудности заключаются в том, что параметры меняются в процессе функционирования электрической машины в достаточно широких пределах. Эти трудности могут быть преодолены путем использования адаптивных алгоритмов управления с идентификацией параметров. Применение относительных единиц при синтезе алгоритмов управления придает им универсальность, а также облегчает их восприятие и воспроизведение. Апробация преподавания модифицированного метод векторного управления магистрантам позволяет утверждать, что он доступен для восприятия не только специалистами, но и студентами. 2.9. Вопросы для подготовки к экзамену по разделу 2. 1. Общие принципы построения систем управления электроприводов. 2. Динамические модели электронно-ключевых электрических преобразователей, механических преобразователей, датчиков. 3. Структурная схема АД. 4. Рабочие характеристики АД. 5. Относительные величины. 6. Параметры асинхронного электродвигателя в относительных единицах. 7. Уравнения векторного управления асинхронного электродвигателя. 8. Условия равенства нулю статических ошибок векторного управления асинхронного электродвигателя. 9. Синтез регулятора контура тока намагничивания АД. 130 10.Синтез регулятора контура тока нагрузки АД. 11.Ограничение тока нагрузки электродвигателя. 12.Алгоритм управления моментом при постоянном токе намагничивания. 13.Алгоритм управления моментом с максимальной энергетической эффективностью. 14.Синтез регулятора скорости вращения якоря электродвигателя. 15.Адаптивный регулятор скорости. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Электронное учебное пособие по дисциплине «Теоретические основы управления электроприводами» разработано в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом по уровню магистратуры. В электронном учебном пособии изложены математические основы, структурные схемы и алгоритмы векторного управления асинхронным электродвигателем с короткозамкнутым ротором. Содержание данного электронного учебного пособия соответствует рабочей программе дисциплины и основано на материалах отечественных и зарубежных исследований, включая современные публикации. Содержание учебного пособия соответствует направлению подготовки 13.04.02 Электроэнергетика и электротехника, программы: Автоматизированные электротехнические комплексы и системы. Учебное пособие целесообразно использовать при самостоятельном изучении дисциплины «Теоретические основы управления электроприводами», а также при выполнение лабораторных, практических занятий и курсовой работы. Материалы учебного пособия будут полезны для написания выпускной квалификационной работы для получения академической степени магистра. 131 Библиографический список 1. Marino R., Peresada S., Tomei P. Online stator and rotor resistance estimation for induction motors // IEEE Transact. on Control Systems Technology. 2000. — № 8(3). — P. 570–579. 2. Matsuo T., Lipo T. A. A rotor parameter identification scheme for vectorcontrolled induction motor drives // IEEE Transact. on Industry Applications. 1985. — № 21(4). — P. 624–632. 3. Wade S., Dunnigan M., Williams B. A new method of rotor resistance estimation for vector-controlled induction machines // IEEE Transact. on Industrial Electronics. 1997. — № 44(2). — P. 247—257. 4. Luenberger D.G. Introduction to dynamic systems/ Luenberger D.G. — N.Y.: Wiley. 1979. — 446 P. 5. Laroche E. Methodological insights for online estimation of induction motor parameters/, E. Sedda, C. Durieu // EEE Transact. on Control Systems Technology. 2008. — № 16(5). — P. 1021–1028. 6. Виноградов, А.Б. Адаптивная система векторного управления асинхронным электроприводом / А.Б. Виноградов, В.Л. Чистосердов, А.Н. Сибирцев // Электротехника. 2003. — №7. — С. 7–17. 7. Система векторного управления асинхронным электроприводом с идентификатором состояния / Н.Л. Архангельский, Б.С. Курнышев, А.Б. Виноградов, С.К. Лебедев // Электричество. — 1991. — №11. — С. 47–51. 8. Li-Campbell M., Chiasson J., Bodson M., Tolbert L. Speed sensorless identification of the rotor time constant in induction machines // IEEE Transact. on Automatic Control. 2007. — № 52(4). — P. 758–763. 9. Однолько, Д. С. Алгоритм идентификации электромагнитных параметров асинхронной машины при работе от трехфазной электрической сети/ Д. С. Однолько// Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ — Энергетика : международный научно-технический журнал. — 2013. — №1. — С. 47 – 55. 10. Метод идентификации сопротивлений cтатора и ротора асинхронного двигателя// Д. Н. Базылев, А. А. Бобцов, А. А. Пыркин, Р. Ортега// Изв. Вузов. — Приборостроение. — 2017. Т. 60. — № 9 С. 807–811. 11. Хлопенко Н.Я. Структурный синтез стабилизирующего робастного регулятора потокосцепления ротора/ Н.Я. Хлопенко, И.Н. Хлопенко// Электротехника и электромеханика. Украина, Изд-во: Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» — 2017. — №1. С 21–25. 12. Терехин А.А. Обзор способов идентификации параметров асинхронного электропривода/ А.А.Терехин, Д.А. Даденков //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета (ПНИПУ). Электротехника, информационные технологии, системы управления. — 2017. — № 22. — С. 55-65. 132 13. Самосейко В.Ф. Теоретические основы управления электроприводом/ В.Ф. Самосейко — СПб.: Элмор. — 2007. — 464 c. 14. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического управления высокой точности. – М.: Наука. — 1967. — 423 с. 15. Емельянов А.П. Скалярное управление асинхронным короткозамкнутым двигателем по активной составляющей тока статора/ А.П. Емельянов, Б.А. Чуркин// Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика» 2014, том 14, № 3 – С. 85– 89. 16. Костенко, М.П. Работа многофазного асинхронного двигателя при переменном числе периодов / М.П. Костенко// Электричество. – 1925 – № 2 – С. 84–87. 17. I. Takahashi, T. Noguchi. A new quickresponse and high efficiency control strategy of an induction motor // IEEE Trans. Ind. Applications, Vol. 22. N. 5. 1986. Р. 820—827. Прямое управление моментом 18. F. Blaschke. The principle of field-orientation as applied to the transvector closed loop control system for rotating-field machines: Siemens Rev., vol. 34, no. 1, pp. 217–220, 1972. Векторное управление 19. K. Hasse. Drehzahlgelverfahren fur schnelle Umkehrantriebe mit stromrichtergespeisten Asynchron-Kurzchlusslaufermotoren: Reglungstechnik, vol. 20, no. 2, pp. 60–66, 1972. Векторное управление 20. Булгаков, А.А. Частотное управление асинхронными двигателям/ А.А. Булгаков. – М.: Энергоиздат, 1982. – 216 с. 21. Merzoug M. S, Naceri F. Comparison of Field-Oriented Control and Direct Torque Control for Permanent Magnet Synchronous Motor. PWASET, vol. 35, nov. 2008. 22. Овсянников Е.М. Система прямого управления моментом и потокосцеплением ротора асинхронного электродвигателя/ Е.М. Овсянников, Нгуен Куанг Тхиеу// Известия высших учебных заведений. Машиностроение. – № 7, 2011, С. 27–30. 23. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Барац Е.И. Адаптивная система прямого управления моментом асинхронного двигателя// Электротехника. № 11. 2001. С. 35—39. 24. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием// Г.Г. Соколовский. М.: Изд. центр «Академия», 2007. 272 с. 25. Козярук, А. Е. Математическая модель системы прямого управления моментом асинхронного электропривода / А. Е. Козярук, В. В. Рудаков // Электротехника. – 2005. - № 9. – С. 8-14. 26. Перельмутер В.М. Прямое управление моментом и током двигателей переменного тока. Харьков: Основа, 2004. 210 с. 27. Григорьев А.В. Обзор вариантов прямого управления моментом асинхронных электродвигателей (часть 1) / А.В.Григорьев// Вестник КузГТУ, 2012, № 2. С. 53–58. 133 28. Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока/ А.Б. Виноградов// Иваново: ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», 2008. 298 с. 29. Blaschke F. Das Prinzip der Feldorientierung die Grundlage fur die TransvectorRegelung [Regierung] von Drehfeldmaschinen // Siemens Zeitschift [Zeitschrift], 1971, Bd. 45, Heft 10, S. 757–760. 30. Векторное регулирование (заметки практика). Методическое пособие. М.: ЭФО, 2013. – 63 с. 31. Рудаков В.В. Асинхронные электроприводы с векторным управлением/ В.В. Рудаков, И.М. Столяров, В.А. Дартау.–Л.: Энергоатомиздат, 1987.–136 с. 32. Усольцев А. А. Частотное управление асинхронными двигателями: учеб. пособие по дисциплинам электротехнического цикла. СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2006. 94 с. 33. Новиков, Г. В.Частотное управление асинхронными электродвигателями/ Г.В. Новиков. — М: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. — 498 с. 34. Браславский, И. Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод: учеб. пособие для студентов высших учебных заведений / И. Я. Браславский, З. Ш. Ишматов, В. Н. Поляков. – М. : Академия, 2004. – 256 с. : ил. 35. Однолько, Д. С. Параметрическая идентификация асинхронного двигателя в составе частотно-регулируемого электропривода при неподвижном роторе / Д. С. Однолько// Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. – 2014. – № 2. – С. 64–72. 36. Ткачук Р. Ю. Идентификация параметров асинхронного двигателя с применением генетических алгоритмов/ Р. Ю. Ткачук, Глазырин А. С., Полищук В. И.// Омский вестник–2012. – №3, – С. 245-248. 37. Опейко, О. Ф. Адаптивное векторное управление асинхронным электродвигателем / О. Ф. Опейко // Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ - Энергетика: международный научнотехнический журнал. - 2012. - №4. 29-33. 38. Панкратов В.В. Учет кривой намагничивания асинхронного двигателя в задачах энергооптимизации частотно-регулируемых электроприводов// Экологически перспективные системы и технологии: Сб. науч. тр. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. – Вып. 2. – С. 110–117. 39. Касьяненко М. Г. Аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей при проектировании электрических машин/ М. Г. Касьяненко, В. Ф. Матюхов, М. А. Ваганов// Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ» № 9/2018 c. 69–75. 40. Матюк В. Ф. Математические модели кривой намагничивания и петель магнитногогистерезиса. Часть I. Анализ моделей./ Матюк В. Ф., Осипов А.А.// Неразрушающий контроль и диагностика № 2, 2011 с. 3-35. 41. Пентегов И.В. Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей [Текст]/ И.В. Пентегов, А.В. Красножон// 134 Наукові журнали НТУ "ХПІ": Электротехника и электромеханика №1 - НТУ "ХПИ", 2006. - ISBN 2074-272Х. 42. Якубович В. А.Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения/ В. А. Якубович, В. М. Старжинский// M.: Наука – 1972. – 720 с. 43. Рустамов Г. А. Робастная система управления с повышенным потенциалом/ Г. А. Рустамов// Управление техническими системами. Известия Томского политехнического университета. 2014. Т. 324. № 5.– С. 13–19. 44. Даденков Д.А., Бездатчиковое векторное управление с адаптивным наблюдателем скорости и непосредственной коррекцией электрического угла/ Д.А. Даденков, А.В. Белоногов, П.В. Варзаносов// Фундаментальные исследования. – 2016. – № 11-3. – С. 505-509. 45. Жилиготов Р. И. Разработка системы бездатчикового векторного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами: дис. канд. техн. наук: 05.09.03/ Р. И. Жилиготов – Спб, 2018. – 120 с. 46. Панкратов В.В. Адаптивные алгоритмы бездатчикового векторного управления асинхронными электроприводами подъемно-транспортных механизмов [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Панкратов В.В., Котин Д.А.— Электрон. текстовые данные.— Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2012.— 143 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/45359.html.— ЭБС «IPRbooks» 47. Шеломкова Л. В. Разработка системы векторного бездатчикового управления асинхронным двигателем: дис. канд. техн. наук: 05.09.03/ Л. В. Шеломкова – Москва, Моск. энергет. ин-т. – 2008. – 175 с. 48. Котин Д. А. Адаптивные алгоритмы бездатчикового векторного управления асинхронными электроприводами подъёмно-транспортных механизмов: дис. канд. техн. наук: 05.09.03/ Д. А. Котин – Новосибирск, Новосибирский государственный технический университет, 2010, – 160 с. 49. Пересада С. М. Робастифицированное векторное бездатчиковое управление угловой скоростью асинхронного двигателя на основе адаптивного наблюдателя пониженного порядка/ С. М. Пересада, С. Н. Ковбаса// Вестник Нац. техн. ун-та "ХПИ": сб. науч. тр. Темат. вып.: Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. – Харьков: НТУ "ХПИ", 2010. – № 28. – С. 110–114. 50. Курнышев Б.С. Векторная ориентация переменных асинхронного двигателя без информации о потокосцеплениях/ Б.С. Курнышев// Вестник ИГЭУ, 2013, №1. – С.51–55. 51. Белоусов И.В. Широтно-импульсные преобразователи электрической энергии: Монография/ Белоусов И.В., Гельвер Ф.А., Самосейко В.Ф., Хомяк В.А. – СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2019. 228 с. 52. Самосейко В.Ф.Адаптивный алгоритм векторного управления электроприводами с асинхронными электродвигателями/ В.Ф. Самосейко// Вестник го- 135 сударственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2019. Т. 11. № 1. С. 156-168. 53. Виноградов А.Б. Адаптивная система векторного управления асинхронным электроприводом / А.Б. Виноградов, В.Л. Чистосердов, А.Н. Сибирцев// Электротехника. – 2003. – №7. – С. 7–17. 54. Браславский И. Я. Адаптивная система прямого управления моментом асинхронного двигателя / И. Я. Браславский, З. Ш. Ишматов, Е. И. Барац // Электротехника. – 2001. – № 1. – С. 35-39. 55. Однолько Д. С. Параметрическая идентификация асинхронного двигателя в составе частотно-регулируемого электропривода при неподвижном роторе / Д. С. Однолько// Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. - 2014. -№ 2. - С. 64-72.