Системы одновременных уравнений (СОУ). Модель конкурентного рынка

СИСТЕМЫ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ (СОУ) (продолжение) Модель конкурентного рынка где:  y dt  a 0  a 1  p t  a 2 xt  s  y t  b 0  b1  p t  d s y t  y t , a  0, b  0 1  1 d - спрос t s - предложение t y y pt - цена xt - располагаемый доход 2 Уравнения, составляющие исходную модель, называются структурными уравнениями модели. их делят на две группы: • поведенческие уравнения (описывают взаимосвязи между переменными); • уравнения – тождества. Тождества не содержат подлежащих оценке параметров и не включают случайный член (e) 3 Модель конкурентного рынка где:  y dt  a 0  a1  p t  a 2 xt  s  y t  b 0  b1  p t  d s y  y  t t, a  0, b  0 1  1 поведенческие уравнения тождество d - спрос t s - предложение t y y pt - цена xt - располагаемый доход 4 В СОУ каждое уравнение не может рассматриваться как самостоятельное, поэтому оценки неизвестных параметров уравнений СОУ нельзя определить с помощью классического метода наименьших квадратов (МНК), т.к. нарушаются условия применения этого метода: • между переменными СОУ существует одновременная зависимость (в одном уравнении у1 является функцией от у2, а в другом у2 является функцией от у1); • наличие проблемы мультиколлинеарности, т.к. в уравнении эндогенная переменная является влияющим фактором наряду с экзогенными переменными от которых она зависит; • случайные ошибки уравнения коррелируют с результативными переменными. В случае использования классического метода наименьших квадратов оценки параметров будут смещенными и несостоятельными. 5 Система рекурсивных уравнений Система рекурсивных уравнений – зависимая переменная У одного уравнения системы выступает в виде влияющей переменной в последующих уравнениях этой системы.  y1  a11 x1  a12 x2  ...  a1m xm   1 ,  y  b y   a x  a x  ...  a x   , 2 21 1 21 1 22 2 2m m 2    y3  b31 y1  b32 y2  a31 x1  a32 x2  ...  a3m xm   3 , ........................................................................    yn  bn1 y1  bn 2 y2  ... b nn 1 yn 1  an1 x1  an 2 x2  ...anm xm   n . 6 Система рекурсивных уравнений Для оценки параметров системы рекурсивных уравнений применяется следующий метод: 1) т.к. 1-ое уравнение содержит в правой части только предопределенные переменные, то оценки его параметров находят МНК 2) исчисляют теоретические значения эндогенной переменной 1-ого уравнения системы и подставляют их во 2-ое уравнение. Теперь 2-ое уравнение содержит в правой части только предопределенные переменные и к нему применим МНК 3) и т.д. 7 Методы оценивания параметров структурной модели СОУ: • Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) • Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) 8 Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) КМНК применяется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Название данного метода связано с тем, что оценки параметров структурной модели вычисляются через оценки параметров приведенных уравнений. Оценки полученные КМНК являются состоятельными. 9 Косвенный метод наименьших квадратов •составляют приведенную форму модели и определяют количественные значения оценок параметров каждого ее уравнения обычным МНК; •путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым количественные оценки структурных параметров 10 Двухшаговый метод наименьших квадратов ДМНК Если система сверхидентифицируема, то оценки параметров структурных уравнений находятся ДМНК. Основная идея ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. 11 Двухшаговый метод наименьших квадратов ДМНК •составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК; •выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели; •обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения 12 Двухшаговый метод наименьших квадратов ДМНК Сверхидентифицируемая структурная модель СОУ может быть двух типов: все уравнения системы сверхидентифицируемы; система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения. 13 Двухшаговый метод наименьших квадратов ДМНК 1) все уравнения системы сверхидентифицируемы: Для оценки параметров каждого уравнения используется ДМНК 2) система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения: Структурные коэффициенты для сверхидентифицируемых уравнений находятся с помощью ДМНК. Структурные коэффициенты для точно идентифицируемых уравнений находятся с помощью КМНК 14 Двухшаговый метод наименьших квадратов ДМНК Применение ДМНК будет эффективным лишь в том случае, когда коэффициент детерминации R2 приведенных уравнений будет достаточно высоким. 15