Системы координат и высот в геодезии. Геоцентрические и геодезические системы координат

Системы координат и высот в геодезии Оглавление Лекция 2. Геоцентрические и геодезические системы координат 3 Литература 9 Лекция 2. Геоцентрические и геодезические системы координат Геометрическое определение: Совместим начала векторов в одной точке (система координат – три оси и начало системы координат). Упорядоченная тройка некомпланарных векторов в трёхмерном пространстве называется правой, если с конца вектора кратчайший поворот от вектора к вектору виден наблюдателю против часовой стрелки (Рис. 1). Рис. 1 Правая тройка векторов И наоборот, если кратчайший поворот виден по часовой стрелке, то тройка называется левой Рис. 2 Левая тройка векторов Определения [Error: Reference source not found]: «3.37 система координат: Набор математических правил, описывающих, как координаты должны быть соотнесены с точками пространства. 3.34 прямоугольная система координат: Система координат, определяющая положение точек по отношению к N взаимно перпендикулярным осям, исходящим из одной точки. Примечание – N = 1, 2 или 3.» Общеземная система координат является геоцентрической пространственной системой координат с началом в центре масс Земли Рис. 3 Геоцентрическая система координат Теоретическое определение геоцентрической системы координат, (например ПЗ-90 [1]) основывается на следующих положениях: начало системы координат расположено в центре масс Земли; ось Z направлена к условному земному полюсу, (международному условному началу) – рекомендации Международной службы вращения Земли (IERS); ось Х – в точку пересечения плоскости экватора и начального меридиана, установленного IERS и Международным бюро времени (BIH); ось Y дополняет систему координат до правой. Общеземная система координат вращается вместе с Землей. Фиксируется Общеземная система координат на определенную эпоху. Определения [Error: Reference source not found]: «3.30 отсчетная линия: В системе координат линия, от которой отсчитывают координаты. 3.11 геодезическая широта В: Острый угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора, положительный по направлению к северу и отрицательный - к югу. 3.8 геодезическая долгота L: Двугранный угол между плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки, положительный при направлении на восток. 3.7 геодезическая высота Н: Расстояние от эллипсоида до точки на физической поверхности Земли по нормали к его поверхности.» Рис. 4 Плоскость меридиана Рис. 5 Плоскость меридиана Рис. 6 Двугранный угол Рис. 7 Пересечение плоскости меридиана и плоскости экватора Рис. 8 Геодезические эллипсоидальные координаты Рис. 9 Вид нормали, проведенный к поверхности эллипсоида из точки Q” Широта – угол отсчитываемый в плоскости меридиана данной точки от плоскости экватора до нормали к поверхности эллипсоида проведенную через данную точку. Положительное направление счета долгот от экватора к полюсу – от 0о до 90о. В южном полушарии отрицательное значение увеличение значения широт по модулю от экватора к южному полюсу. Долгота – двугранный угол с основанием в оси Z, начальная плоскость – плоскость начального меридиана, вторая плоскость – плоскость меридиана данной точки. Положительное направление счета долгот – с запада на восток (против часовой стрелки, если смотреть на встречу оси Z, совпадает с направлением вращения Земли). Покажем значения главных радиусов кривизны: - радиус меридиана (1) - радиус первого вертикала (2) Контроль . Связь геоцентрических прямоугольных (прямолинейных) и геодезических (криволинейных, эллипсоидальных) координат Рис. 10 Связь геоцентрических (прямоугольных, прямолинейных) и геодезических (криволинейных, эллипсоидальных) координаты Отсчитывание прямоугольных координат: XQ – отсчитывается по оси X от центра системы координат О до точки пересечения с нормалью к поверхности эллипсоида проведенной из заданной точки Q; YQ – отсчитывается по оси Y от центра системы координат О до точки пересечения с нормалью к поверхности эллипсоида проведенной из заданной точки Q; ZQ – отсчитывается по оси Z от центра системы координат О до точки пересечения с нормалью к поверхности эллипсоида проведенной из заданной точки Q. Определение [Error: Reference source not found]: 3.32 перевычисление координат: Операция с координатами пространственных объектов, основанная на математически строго определенной связи, при переходе из одной системы координат в другую, используя одни и те же исходные геодезические даты. Примечание - При перевычислении координат используют параметры, являющиеся постоянными величинами. [ГОСТ Р 52438-2005, статья 44] Значения декартовых координат заданной точки поверхности эллипсоида вычисляют, используя параметрические уравнения поверхности эллипсоида: (3) где - приведенная широта: Связь пространственных прямоугольных XYZ и эллипсоидальных координат BLH выражается следующими формулами: (4) Обратные преобразования могут выполняться по следующим формулам: (5) N - радиус кривизны нормального сечения в плоскости первого вертикала. D - экваториальное расстояние. B – широта, вычисляется методом последовательных итераций. L – долгота. H – геодезическая высота. XYZ – геоцентрические прямоугольные координаты. Метод последовательных приближений [2]: ;; (6) «Неитеративный» метод [3]: ;; (7) Итеративный метод [4]: если то. (8) Если при где (9) Если то Если то (10) Реализуют итеративный процесс, используя вспомогательные величины (11) Если на шаге итерации значение окажется меньше установленного допуска на изменение координат, то принимают (12) вычисляют (13) Во время преобразований из пространственных прямоугольных XYZ в эллипсоидальные координаты BLH, необходимо соблюдать соответствие принятой системы координат используемому эллипсоиду. Литература