Силы в зацеплении прямозубых колес

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ. Силы в зацеплении прямозубых колес. Силы взаимодействия зубьев определяют в полюсе зацепления р. Распределенную по контактной площадке нагрузку заменяют равнодействующей Fn, направленной по линии зацепления N-N. Для расчетов валов и опор силу Fn раскладывают на составляющие окружную Ft и радиальную Fr. окружная сила Ft = Fn·cosαw, где αw = 20˚ угол зацепления. Ft = 2T2/d2 = 2T1/d1 T1 и T2-вращающие моменты на шестерне и колесе, Н·м На ведомом колесе направление окружной силы Ft совпадает с направлением вращения, на ведущем – противоположно ему. СИЛЫ В ЗАЦЕПЛЕНИИ КОСОЗУБЫХ КОЛЕС. В косозубой передаче нормальная сила Fn составляет угол β с торцом колеса. Разложим Fn на составляющие. В нормальной плоскости силу Fn раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr. В результате получаем силы: - окружную Ft - радиальную Fr - осевую Fa окружная сила Ft = 2T2/d2 = 2T1/d1 радиальная сила Fr = Ft·tgαw/cosβ осевая сила Fa = Ft·tgβ СИЛЫ В ЗАЦЕПЛЕНИИ КОНИЧЕСКИХ КОЛЕС. Силу Fn считают приложенной перпендикулярно поверхности зуба на среднем делительном диаметре. При известном вращающем моменте Т1 определяют окружную силу Ft на среднем делительном диаметре шестерни d1, а затем другие составляют радиальную силу Fr и осевую Fa. окружная сила Ft = 2T1/d1 = 2T2/d2 радиальная сила на шестерне Fr1 = Ft·tgαw·cosδ1 осевая сила на шестерне Fa1 = Ft·tgαw ·sinδ1 силы на колесе Fr2 = Fa1, Fa2 = Fr1 СИЛЫ В ЧЕРВЯЧНОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ Окружная сила на колесе Ft2 равна осевой силе на червяке Fa1: Fa1 = Ft2 = 2T2/d2 Окружная сила на червяке Ft1 равна осевой силе на колесе Fa2: Ft1 = Fa2 = 2T1/d1 Радиальная сила на червяке Fr1 равна радиальной силе на колесе Fr2: Fr1 = Fr2 = Ft2·tgα Раздел №2: Виды разрушений и критерии работоспособности зубчатых и червячных передач. Проходя при работе зону зацепления, зубья подвергаются циклическому нагружению. При этом на контактирующих поверхностях зубьев действует нормальная сила Fn и сила трения F. Напряжения, возникающие в зоне контакта зубьев σн и у их основания σF, изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу. Повторно-переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев или выкрашивания рабочих поверхностей. Скольжение и силы трения в зацеплении вызывают изнашивание и заедание зубьев. ВИДЫ РАЗРУШЕНИЙ ЗУБЬЕВ. Характер разрушения зубьев зубчатых колес зависит от условий работы передачи. 1. усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев (закрытые хорошо смазываемые передачи) Выкрашивание начинается вблизи полюсной линии. Выкрашивание является следствием действия повторно-переменных контактных напряжений σн. 2. поломка зубьев (высоконагруженные мелкомодульные передачи) Прямые зубья разрушаются по сечению у основания зуба, косые-по наклонному сечению. Поломка является следствием действия повторно-переменных напряжений изгиба σF или перегрузки. 3. абразивное изнашивание боковой поверхности зубьев (открытые передачи) Первоначальный профиль зубьев искажается, уменьшается поперечное сечение зубьев. Абразивное изнашивание происходит при попадании в зацепление абразивных частиц, продуктов изнашивания и т.п. 4. заедание поверхности зубьев (высоконагруженные передачи при больших удельных нагрузках) В результате высокого давления происходит разрыв масляной пленки. Частицы материала одного зуба привариваются к другому зубу. Приварившиеся частицы материала образуют наросты, которые повреждают поверхности зубьев. Раздел №3: Основы расчета на прочность. проектный (геометрические размеры) проверочный σ ≤ [σ] – напряжение [S] = 1.2-2.5- допускаемый запас прочности S≥[S] КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗАКРЫТЫХ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ. Основные критерии работоспособности зубьев: 1. контактная прочность (контактная выносливость)-это способность контактирующих поверхностей зубьев воспринимать действия переменных напряжений без появления усталостного выкрашивания зубьев. 2. прочность при изгибе (выносливость при изгибе)- способность зубьев воспринимать действия переменных напряжений без усталостной поломки зубьев. Усталостное выкрашивание зубьев предупреждают расчетом на усталостную прочность по контактирующим напряжениям. Усталостную поломку зубьев предупреждают расчетом на прочность по напряжениям изгиба. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ. Контакт зубьев рассматривают в полюсе зацепления Р как контакт двух цилиндров с радиусами ρ1 и ρ2, равными радиусами кривизны эвольвенты в полюсе зацепления. Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления при линейном контакте определяют по формуле Герца. Для стальных колес с коэффициентом Пуассона θ =0.3 имеет вид: σн = 0.418√qЕпр/Рпр q – нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий. Епр – приведенный модуль упругости материала колес Рпр – приведенный радиус кривизны зубьев Вводя в эту формулу коэффициенты, учитывающие: - геометрические передачи; - свойства материала колес; - неравномерность и динамичность нагрузки; получают формулу для определения главного параметра зубчатой передачи – межосевого расстояния аw. аw = Ка(U+1)³√KнТ1/ψbaU[σ]²н Кн – коэффициент нагрузки (учитывает условия нагружения) Т1 – вращающий момент на шестерне, Н·м [σ]н – допуск контактных напряжений, Н/мм² ψbа – коэффициент ширины венца колеса Ка – коэффициент межосевого расстояния, (Н/мм²)⅓ Эту формулу используют для проектировочного расчета закрытых цилиндрических передач со стальными колесами. После уточнения межосевого расстояния по ГОСТ выполняют проверочный расчет передачи: σн = Zσ /aw√KнT1(U+1)³/b2U ≤ [σ]н Zσ – коэффициент различный для косозубых и прямозубых передач b2 – ширина зубчатого венца колеса, мм Величину [σ]н определяют по пределу контактной выносливости [σ]нlim с учетом влияния на контактную прочность: - ресурса передачи; - шероховатости поверхности зубьев; - быстроходности передачи; - запаса прочности. Контактная прочность зубьев зависит от материала колес и габаритных размеров передачи и не зависит от модуля или числа зубьев в отдельности!!!! Для обеспечения контактной прочности при определенном межосевом расстоянии модуль и число зубьев могут иметь различные значения с соблюдением условия: m(Z1+Z2)/2 = aw Расчет зубчатых передач на прочность при изгибе проводят на проверочный. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой Fn, Fn = Ft/cosα. Силу Fn переносят по линии зацепления до оси зуба и полученную точку О принимают за вершину параболы, которая определяет контур балки ровного сопротивления изгибу. Точки А и В касания ветвей параболы и профиля зуба определяют положение опасного сечения. При определении нормального напряжения а опасном сечении используют формулы сопротивления материалов с учетом концентрации напряжений. вызванной особой формой зубьев. Условия прочности по напряжениям изгиба: σF =( KFFt/bm)YFS ≤[σ]F KF – коэффициент нагрузки YFS – коэффициент, учитывающий форму зуба [σ]F – допускаемые напряжения изгиба Величину [σ]F определяют по пределу выносливости при изгибе [σ]Flim с учетом влияния на прочность: - ресурса передачи; - шероховатость поверхности впадин между зубьями; - реверсивности передачи и запаса прочности. Расчет на прочность конических и червячных передач. Исходные положения для расчета на прочность конических и червячных передач аналогичны применяемых при расчетах цилиндрических передач. Для червячной передачи дополнительно проводят тепловой расчет, т.к их работа сопровождается выделением большого количества теплоты. При недостаточном отводе тепла смазочные свойства масла ухудшаются, возникает опасность заедания и преждевременного выхода передачи из строя. Раздел №4: Тепловой расчет червячной передачи. Тепловой расчет производят только для червячной передачи, т.к. из-за высоких скоростей скольжения в зацеплении выделяется большое количество тепла. Тепловой расчет производится на основе теплового баланса, т.е равенства тепловыделения Qв и теплоотдачи Qо. Тепловой поток червячной передачи в одну секунду, Вт: Qв = 10³(1-η)Р ,где η – КПД червячной передачи Р – мощность на червяке, кВт Тепловой поток наружной поверхности корпуса редуктора в одну секунду, Вт (мощность теплоотдачи, Qо): Qо = Кт·(tм-tв)·А·(1+λ) ,где А – площадь поверхности корпуса, омываемая внутри маслом или его брызгами, а с наружи воздух, м² λ – коэффициент, учитывающий отвод тепла днища редуктора в основании. tм – температура масла в корпусе передачи, ºС tв – температура воздуха вне корпуса, ºС Кт – коэффициент теплопередачи По условию теплового баланса Qв = Qо 10³(1-η)Р1 = Кт(tм-tв)А(1+λ) Отсюда температура масла в корпусе червячной передачи tм = tв + 10³(1-η)Р1/ Кт А(1+λ) ≤ [t]м При расчетах принимают [t]м = 95..110ºС Если tм >[t]м , то увеличивают поверхность охлаждения (площадь А), предусмотрев оребрение корпуса (или применяют искусственное охлаждение).