Сепаратор газа

Èòêèí Â.Þ. Ìåòîäû íå÷åòêîé ëîãèêè â çàäà÷àõ í/ã îòðàñëè Ëåêöèÿ 5. Ïðèìåð: ãàçîâûé ñåïàðàòîð 5.1. ðàâèòàöèîííûé ñåïàðàòîð ãàçà Íà âõîä ãðàâèòàöèîííîãî ñåïàðàòîðà ïîñòóïàåò ãàçîæèäêîñòíàÿ ñìåñü ñ äàâëåíèåì ñîâûì ðàñõîäîì M1 ñòåïåíü îòêðûòîñòè P1 è ìàñ- äëÿ ãàçîâîé àçû. Íà âõîäå èìååòñÿ êëàïàí, êîòîðûé âñåãäà îòêðûò, ò.å. åãî γ 1 = 1. Âíóòðè ñåïàðàòîðà ñìåñü ðàçäåëÿåòñÿ íà ãàç, êîòîðûé ïîäíèìàåòñÿ êâåðõó, è æèäêîñòü, êîòîðàÿ ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè ñòåêàåò âíèç. Ïîñòîÿííûé óðîâåíü æèäêîñòè ïîääåðæèâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ íèæíåãî êëàïàíà. Ñîîòâåòñòâåííî, îáúåì ãàçîâîé àçû V òîæå ïîñòîÿíåí. P2 è ìàññîâûì ðàñõîäîì M2 . Äàâëåíèåì âíóòðè ñåïàðàòîðà P ìîæíî óïðàâëÿòü ñ ïîìîùüþ âåðõíåãî êëàïàíà, åãî ñòåïåíü îòêðûòîñòè γ2 ìîæåò èçìåíÿòüñÿ îò Íà âûõîäå  ÷èñòûé ãàç ñ äàâëåíèåì 0 (êëàïàí çàêðûò) äî 1 (êëàïàí îòêðûò). Öåëü óïðàâëåíèÿ  ïîääåðæèâàòü ïîñòîÿííîå äàâëåíèå, P = P ∗. ∗ Òàêèì îáðàçîì, P  ýòî ðåãóëèðóåìàÿ âåëè÷èíà, P  óñòàâêà, γ2  óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå, îáåñïå÷èâàþùåå íàèëó÷øèå óñëîâèÿ ñåïàðàöèè, P1 è P2  âîçìóùåíèÿ. èñ. 5.1. ðàâèòàöèîííûé ñåïàðàòîð 5.2. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñåïàðàòîðà ×òîáû íàñòðîèòü ðåãóëÿòîð, íóæíî ëèáî èìåòü â ñâîåì ðàñïîðÿæåíèè ðåàëüíûé ñåïàðàòîð, ëèáî åãî ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü. Ïîñêîëüêó ïåðâûé ñïîñîá äëÿ íàñ íåäîñòóïåí, âîñïîëüçóåìñÿ âòîðûì. Äàâëåíèå â ñåïàðàòîðå ïðèáëèæåííî îïèñûâàåòñÿ äèåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì dP (t) 1 = (M(γ1 , S1 , ξ1 , P1 , P (t)) − M(γ2 , S2 , ξ2 , P (t), P2)) , dt τ P (0) = P0 , (5.1) ãäå ìàññîâûé ðàñõîä ãàçà íà êëàïàíå âû÷èñëÿåòñÿ ïî îðìóëå Âåéñáàõà, M(γ, S, ξ, Pin , Pout ) = γ S r 2 ρ(Pout ) (Pin − Pout ). ξ 1 Ëåêöèÿ 5. Ïðèìåð: ãàçîâûé ñåïàðàòîð  ýòîé îðìóëå γ  ñòåïåíü îòêðûòîñòè êëàïàíà, S  ïëîùàäü ñå÷åíèÿ òðóáû íà âûõîäå êëàïàíà, 2 ì , ξ  êîýèöèåíò ìåñòíîãî ãèäðàâëè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, Pin  äàâëåíèå íà âõîäå â êëàïàí, Ïà, Pout  äàâëåíèå íà âûõîäå èç êëàïàíà, Ïà. Ïëîòíîñòü ãàçà ρ(P ) îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ðåàëüíîãî ãàçà, ρ(P ) = ãäå z  êîýèöèåíò ñæèìàåìîñòè ãàçà, Êîýèöèåíò τ R P , zRT  ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ, ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî îðìóëå T  òåìïåðàòóðà ãàçà, K. V τ= . zRT Ýòî óðàâíåíèå íå èìååò àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ, íî åãî ìîæíî ïðèáëèçèòü ýêñïîíåíöèàëüíîé îðìóëîé, P (t) ≈ (P0 − Ps )e−a t + Ps . Ps (5.2)  ýòî ñòàöèîíàðíîå çíà÷åíèå äàâëåíèÿ â ñåïàðàòîðå, êîòîðîå íàõîäèòñÿ èç óðàâíåíèÿ dP (t) = 0, dt M(γ1 , S1 , ξ1 , P1 , Ps ) = M(γ2 , S2 , ξ2, Ps , P2 ). Åñëè êëàïàíû îäèíàêîâû, òî ýòî óðàâíåíèå óïðîùàåòñÿ, γ12 ρ(Ps ) (P1 − Ps ) = γ22 ρ(P2 ) (Ps − P2 ) , Ps · (P1 − Ps ) = γ22 P2 · (Ps − P2 ) .  ïîñëåäíåì ðàâåíñòâå ìû ó÷ëè, ÷òî Ïàðàìåòð a γ 1 = 1. íàõîäèòñÿ ïîäñòàíîâêîé îðìóëû (5.2) â óðàâíåíèå (5.1) ïðè dP (t) dt (5.3) t = 0, M(γ1 , S1 , ξ1, P1 , P0 ) − M(γ2 , S2 , ξ2 , P0 , P2 ) , τ t=0 M(γ1 , S1 , ξ1 , P1 , P0 ) − M(γ2 , S2 , ξ2 , P0 , P2 ) a = . τ (Ps − P0 ) = −a (P0 − Ps ) = (5.4) Ïðèâåäåííûå íèæå ãðàèêè ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå äîñòàòî÷íî áëèçêî ê ÷èñëåííîìó ðåøåíèþ äèåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ, ñëåäîâàòåëüíî, èì ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñåïàðàòîðà. èñ. 5.2. Ñðàâíåíèå ðåøåíèÿ äèåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ è ïðèáëèæåííîé àíàëèòè÷åñêîé îðìóëû 2 Èòêèí Â.Þ. Ìåòîäû íå÷åòêîé ëîãèêè â çàäà÷àõ í/ã îòðàñëè èñ. 5.3. Ñðàâíåíèå ðåøåíèÿ äèåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ è ïðèáëèæåííîé àíàëèòè÷åñêîé îðìóëû èñ. 5.4. Ñðàâíåíèå ðåøåíèÿ äèåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ è ïðèáëèæåííîé àíàëèòè÷åñêîé îðìóëû Ïîêàæåì, êàê ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ýòèìè îðìóëàìè äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðàáîòû ñåïàðàòîðà è ðåãóëÿòîðà äàâëåíèÿ. Çàäàäèì íåêîòîðóþ ìîäåëü âîçìóùåíèé (ñì. ñëåä. ðàçäåë) è èíòåðâàë ðåãóëèðîâàíèÿ ∆t. Ïóñòü ê ìîìåíòó t=0 âåðõíèé êëàïàí îòêðûò, äîïóñòèì, íàïîëîâèíó, òî÷íî äàâíî. Òîãäà äàâëåíèå â ñåïàðàòîðå P (0) = P0 γ2 = 0.5, ïðè÷åì äîñòà- ìîæíî ñ÷èòàòü ñòàöèîíàðíûì è íàéòè åãî P (0) 6= P ∗ , ïîýòîìó êëàïàí P ∗ ), ò.å. èçìåíèòü çíà÷åíèå èç óðàâíåíèÿ 5.3. Ñêîðåå âñåãî ýòî äàâëåíèå íå ñîâïàäàåò ñ óñòàâêîé, ∗ ñëåäóåò íåìíîãî îòêðûòü (åñëè P (0) > P ) èëè çàêðûòü (åñëè P (0) < γ2 . Ps èç óðàâíåíèÿ 5.3 ñ ó÷åòîì èçâåñòíûõ âîçìóùåíèé P1 (0) è P2 (0). Òîãäà íà èíòåðâàëå âðåìåíè [0, ∆t] äàâëåíèå â ñåïà−a ∆t ðàòîðå îïèñûâàåòñÿ îðìóëîé (5.2), â ÷àñòíîñòè, ïðè t = ∆t èìååì P (∆t) = (P (0) − Ps )e + Ps . Âû÷èñëèì ïàðàìåòð a ïî îðìóëå (5.4) è íîâîå ñòàöèîíàðíîå äàâëåíèå Ýòî ÷èñëî áóäåò íà÷àëüíûì äàâëåíèåì äëÿ ñëåäóþùåãî èíòåðâàëà ðåãóëèðîâàíèÿ, ò.ê. â ìîìåíò t = ∆t ìû âíîâü èçìåíèì ñòåïåíü îòêðûòîñòè êëàïàíà ðàñ÷åòîâ ïàðàìåòðîâ a è Ps γ2 è äîëæíû áóäåì ïîâòîðèòü ïðîöåäóðó ñ ó÷åòîì èçìåíèâøèõñÿ âîçìóùåíèé ïðîèçâîëüíîãî ìîìåíòà ðåãóëèðîâàíèÿ t P1 (t) è P2 (t). Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äàâëåíèå â ñåïàðàòîðå áóäåò ðàâíî P (t) = (P (t − ∆t) − Ps (t)) e−a(t) ∆t + Ps (t). 3 Ëåêöèÿ 5. Ïðèìåð: ãàçîâûé ñåïàðàòîð P (t), M P a 0.48 0.46 0.44 0.42 0.4 50 100 150 200 250 300 350 400 t, sec 50 100 150 200 250 300 350 400 t, sec γ2 (t), % 90 80 70 60 èñ. 5.5. Èçìåíåíèå äàâëåíèÿ â ñåïàðàòîðå ïðè ðåãóëèðîâàíèè 5.3. Ìîäåëèðîâàíèå âîçìóùåíèé Êîëåáàíèÿ âîçìóùåíèé P1 è P2 ìîæíî ìîäåëèðîâàòü, êàê è â ïðèìåðå ñî ñìåñèòåëåì, ñ ïîìî- ùüþ ïåðèîäè÷åñêèõ çàêîíîâ. Îäíàêî ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî ðåàëüíûå êîëåáàíèÿ äàâëåíèé èìåþò ñëó÷àéíóþ ïðèðîäó.  ÷àñòíîñòè, â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ýòè êîëåáàíèÿ õîðîøî îïèñûâàþòñÿ àâòîðåãðåññèîííûìè ìîäåëÿìè. Ïóñòü èçìåðåíèÿ äàâëåíèÿ ðåãðåññèîííàÿ ìîäåëü p-ãî P ïðîèçâîäÿòñÿ ÷åðåç ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ∆t. Òîãäà àâòî- ïîðÿäêà çàäàåòñÿ îðìóëîé P (t) = a0 + a1 P (t − ∆t) + a2 P (t − 2∆t) + · · · + ap P (t − p∆t) + ε(t), ãäå ai  êîýèöèåíòû, ε(t)  òàê íàçûâàåìûé áåëûé øóì, ò.å. íåçàâèñèìûå íîðìàëüíî ðàñïðåäåMε(t) = 0) ëåííûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ñ íóëåâûì ñðåäíèì çíà÷åíèåì (ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå 2 è ïîñòîÿííûì ñðåäíèì ðàçáðîñîì (äèñïåðñèÿ Dε(t) = σ = const). Áîëåå ïîäðîáíî àâòîðåãðåññèîííûå ìîäåëè ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ èññëåäóþòñÿ â êóðñàõ ïðîãíîçèðîâàíèÿ è Ýêîíîìåòðèêà. Òåîðèÿ 5.4. Íå÷åòêèé ðåãóëÿòîð äàâëåíèÿ Ìû ìîæåì ïîñòðîèòü ðåãóëÿòîðû äâóõ òèïîâ: ïî âîçìóùåíèþ è ïî îòêëîíåíèþ.  ïåðâîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî âûðàçèòü óïðàâëÿþùèé ïàðàìåòð γ2 ÷åðåç âîçìóùåíèÿ P1 è P2 . Äàæå äëÿ ïðè- áëèæåííîé îðìóëû ýòî áóäåò íåïðîñòîé çàäà÷åé. Êðîìå òîãî, â ðåàëüíîñòè ìîæíî ïîñòàâèòü ìàíîìåòð íà âûõîäå ñåïàðàòîðà è èçìåðèòü äàâëåíèå íîé ñìåñè P1 P2 , à äàâëåíèå ãàçîâîé àçû â ãàçîæèäêîñò- ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî èçìåðèòü, õîòÿ è ñóùåñòâóþò ìàíîìåòðû äëÿ äâóõàçíûõ ïîòîêîâ. Ïîýòîìó áîëåå óäà÷íûì âàðèàíòîì áóäåò óïðàâëåíèå ïî îòêëîíåíèþ. Òîãäà íà âõîäå ðåãóëÿòîðà ∗ áóäåò ñèãíàë ðàññîãëàñîâàíèÿ ε = P − P èëè ëó÷øå íîðìèðîâàííûé ñèãíàë ðàññîãëàñîâàíèÿ E= 4 P − P∗ . P∗ Èòêèí Â.Þ. Ìåòîäû íå÷åòêîé ëîãèêè â çàäà÷àõ í/ã îòðàñëè Íî ëèíãâèñòè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ äîëæíà îòâå÷àòü èíòóèòèâíûì ïðåäñòàâëåíèÿì ñïåöèàëèñòàïðàêòèêà, ïîýòîìó îñòàâèì íàçâàíèå ïåðåìåííîé äàâëåíèå ñ òåðìàìè âûñîêîå, îïòèìàëüíîå è íèçêîå, à íå íîðìèðîâàííûé ñèãíàë ðàññîãëàñîâàíèÿ. Òàêæå íóæíî ó÷åñòü îãðàíè÷åííûé äèàïàçîí èçìåíåíèÿ óïðàâëÿþùåãî ïàðàìåòðà  γ2 íå äîëæ- íà ñòàòü ìåíüøå 0 è áîëüøå 1. Ýòó ëîãèêó ëó÷øå ó÷åñòü íå÷åòêèì îáðàçîì âíóòðè ðåãóëÿòîðà, à íå êîððåêòèðîâàòü ýòè çíà÷åíèÿ îòäåëüíî. Ïîýòîìó ââåäåì åùå îäíó âõîäíóþ ïåðåìåííóþ  êëàïàí ñ òåðìàìè îòêðûò, â-ðàáî÷åì-ïîëîæåíèè è çàêðûò. Íà âûõîäå ðåãóëÿòîðà áóäåò èçìåíåíèå ñòåïåíè îòêðûòîñòè êëàïàíà ∆γ2 . Åìó ñîîòâåòñòâóåò ëèíãâèñòè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ êëàïàí ñ òåðìàìè îòêðûòü, íå-òðîãàòü è çàêðûòü. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ìîæíî ââåñòè äîïîëíèòåëüíûå òåðìû, ñîîòâåòñòâóþùèìè ïðîìåæóòî÷íûì çíà÷åíèÿì ïåðåìåííîé. 5