Ряды динамики; динамика коммерческой деятельности

Лекция №7 Ряды Динамики. Установление вида ряда динамики. Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики. Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки). Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников фирмы N в 1994 г.: Дата Год Число работников, чел. 1.01 1994 г. 192 1.04 1994 г. 190 1.07 1994 г. 195 1.10 1994 г. 198 1.01 1995 г. 200 Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет. Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. 1 Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1990-1994 гг.: Год 1990 1991 1992 1993 1994 Объем розничного 885,7 932,6 980,1 1028,7 1088,4 товарооборота, тыс. руб. Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д. Ряды динамики могут быть полными и неполными. Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга. Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени. Пример. Численность населения СССР характеризуется данными переписей, млн. чел.: 1939 1959 1970 1979 170,6 208,8 241,7 262, 4 неполный моментный ряд абсолютных величин Пример. Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт-ч.: 1930 1940 1950 1960 полный интервальный ряд 48,6 91,2 292,3 740,9 абсолютных величин Приведение рядов динамики в сопоставимый вид. Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т.д.). Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид. 2 Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики: Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ городского района, пересмотр административного деления области и т.д.). Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель. Так, например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения показателя по месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней. Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости. Изменение методологии учета или расчета показателя. Изменение цен. Изменение единиц измерения. Пример. Динамика изменения численности населения района области по состоянию на 1 января (в тыс. человек) представлена рядом динамики: 1982 1983 1984 22,0 22,3 22,8 - в старых границах района. В 1984 году произошло изменение административного деления области, и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района: 1985 1986 1987 34,2 34,3 34,4 - в новых границах района. Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 1984 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэффициента пересчета: K 34,2  1,5 22,8 Все уровни ряда, предшествующие 1984 году, умножаются на коэффициент К и ряд принимает вид: 1982 1983 1984 1985 1986 1987 33,0 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4 После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда (определение темпов роста и др.). Определение среднего уровня ряда динамики. 3 В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики y . В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы. Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени): y y i n Моментный ряд с равными интервалами между датами: 1 1 y1  y 2 ... y n 1  y n 2 y 2 n 1 Моментный ряд с неравными интервалами между датами: y y t t i i i где yi - уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени ti . Показатели изменения уровней ряда динамики. Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей: К - темпы роста; y - абсолютные приросты; K - темпы прироста. Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем: Kö  yi yi 1 , либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем базу сравнения: K á  y 0 , выбранным за yi . Темпы роста могут быть представлены в виде y0 коэффициентов либо в виде процентов. 4 Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения: цепной абсолютный прирост - yö  yi  yi 1 ; базисный абсолютный прирост - yá  yi  y0 . Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста. Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения. Базисные темпы прироста: Цепные темпы прироста: yá и yá y0 yö Ká  Kö  yi 1 . . yö - абсолютный базисный или цепной прирост; y 0 - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов; yi1 - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста. Существует связь между темпами роста и прироста:  К = К - 1 или  К = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах). Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процента прироста: A yö Kö . Пример. Выпуск продукции предприятия за 1985 — 1990 гг. характеризуются следующими данными (в сопоставимых ценах), млн. руб.: 1985 1986 1987 23,3 24,9 26,6 Требуется произвести анализ предприятием за пять лет. 5 1988 27,6 динамики 1989 29,0 выпуска 1990 32,2 продукции 1. Определяем цепные и базисные темпы роста (К). Цепные: Базисные: 24,9  1,069 23,3 26,6   1,068 24,9 27,6   1,038 26,6 29,0   1,051 27,6 24,9  1,069 23,3 26,6 K 1987   1142 , 23,3 27,6 K 1988   1185 , 23,3 29,0 K 1989   1,245 23,3 K 1986  K 1987 K 1988 K 1989 K 1990  K 1986  32,2  111 , 29,0 K 1990  32,2  1,386 23,3 2. Определяем цепной и базисный абсолютный прирост ( y ). Цепные: Базисные: y1986 y1987 y1988 y1989 y1990  24,9  23,3  16 ,  26,6  24,9  1,7  27,6  26,6  10 ,  29,0  27,6  1,4  32,3  29,0  3,3 y1986  24,9  23,3  16 , y1987  26,6  23,3  3,3 y1988  27,6  23,3  4,3 y1989  29,0  23,3  5,7 y1990  32,3  23,3  9,0 3. Определяем цепные и базисные темпы прироста ( K ). Цепные: Базисные: 1,6  0,069 23,3 1,7   0,068 24,9 1,0   0,038 26,6 1,4   0,051 27,6 1,6  0,069 23,3 3,3   0,142 23,3 4,3   0,185 23,3 5,7   0,245 23,3 K 1986  K 1986  K 1987 K 1987 K 1988 K 1989 K 1987 K 1989 6 K 1990  3,3  0,114 29,0 K 1990  9,0  0,386 23,3 Проверим связь между темпами роста и прироста. Цепные темпы прироста: K  K  1 K 1986  K 1986  1 K 1986  1069 ,  1  0,069 K 1987  1068 ,  1  0,068 и т.д. Видим, что получаем такие же результаты. Определение среднего абсолютного прироста, средних темпов роста и прироста. По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул: y   y n цi или y  y n  y1 , n 1 где n - число уровней ряда динамики; y 1 - первый уровень ряда динамики; y n - последний уровень ряда динамики; y цi - цепные абсолютные приросты. Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами: K  n K 1ц * K 2 ц *...*K nц K n yn y0 K n K nб K 1б где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста; y 0 - уровень ряда, принятый за базу для сравнения; 7 y n - последний уровень ряда; K iц - цепные темпы роста (в коэффициентах); K iб - первый базисный темп роста; K nб - последний базисный темп роста. Между темпами прироста K и темпами роста К существует соотношение K = К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин. Контрольная работа №2. Задача №1. Имеются данные о реализации продукции (млн. руб.) фирмой “Орион”. Для июля эта фирма состояла из восьми торговых точек, затем появились еще четыре точки. Месяц 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 торговых 235 300 267 285 289 точек 12 торговых 462 509 456 487 516 точек Приведите уровни ряда в сопоставимый вид. Задача №2. Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, млн. ц.: 1986 1987 1988 1989 1990 7,6 9,1 7,8 8,4 9,6 Определить средний уровень валового сбора овощей за пять лет. Задача №3. По следующим данным о товарных запасах в розничной сети торгующих организаций города определить величину среднеквартального запаса за 1989г., млн. руб.: 1 января 1989 64,1 1 апреля 1989 57,8 1 июля 1989 60,0 1 октября 1989 63,2 1 января 1990 72,3 8 Задача №4. За январь 1990г. произошли следующие изменения в списочном составе работников предприятия, чел.: состояло по списку на 1.01.90г. 842 выбыло с 5.01.90г. 4 зачислено с 12.01.90г. 5 зачислено с 26.01.90г. 2 Определить среднедневную списочную численность работников предприятия за январь 1990г. Задача №5. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда добычи нефти и недостающие в таблице цепные показатели динамики: Год 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 Добыча нефти, млн.т 353 абсолют. прирост, млн.т. 24 Цепные показатели динамики темп темп абс.значение роста, прироста, 1% прироста % % 106,1 7,25 32 4,59 105,9 5 14 5,72 Задача №6 Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда и недостающие в таблице базисные показатели динамики: Производство эл.энергии Базисные показатели динамики Год млрд. абсолют. темп роста, темп прироста, кВт.ч. прирост, % % 1980 741 1981 59 1982 115,6 1983 23,9 9 1984 1985 1986 1987 1988 1989 131,7 298 149,9 55,2 461 167,2 Продолжение контрольной работы №2 на странице 19. Определение в рядах динамики общей тенденции развития. Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление. Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни ряда, формирующие основную тенденцию развития, и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики. Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые, так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики, применяемый с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения интервалов. Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае. Пример. Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены таблицей (в тоннах) месяц январь февраль март апрель 1987 5,3 5,3 7,9 8,2 1988 5,3 5,1 8,3 9,0 1989 5,4 5,2 8,2 9,3 10 май 9,8 9,5 10,1 июнь 12,5 13,0 13,1 июль 11,8 12,2 12,5 август 10,3 10,4 10,8 сентябрь 8,2 8,0 8,3 октябрь 6,5 6,6 6,8 ноябрь 5,4 5,5 5,7 декабрь 5,5 5,5 5,6 итого за год 96,7 98,4 101 Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям; для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням: 1987г. - 96,7 тонн 1988г. - 98,4 тонн 1989г. - 101 тонна Эти цифры, полученные в результате перехода к годовым уровням ряда динамики, показывают общую тенденцию роста реализации молочной продукции. Другой способ определения тенденции в ряду динамики — метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определѐнному правилу, например: y1 , y2 , y3 , y4 , y5 ,..., yn — исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями: y1  y1  y2  y3  y4  y5 5 y2  y 2  y 3  y 4  y5  y 6 5 y3  y 3  y 4  y5  y 6  y 7 5 ... ... ... yn2  yn4  yn 3  yn 2  yn 1  yn 5 11 В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней y1, y2 , y3, y4 , y5,..., yn  2 . Между y i и yi устанавливается соответствие: y1, y2 , y3, y4 , y5,..., yn  3, yn  2 , yn 1, yn — — y1, y2 , y3,..., yn  3, yn  2 — — , k 1 сглаженный ряд короче исходного на число уровней , где k - число 2 расположением уровней уровней, выбранных для определения средних уровней ряда. Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырѐм, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней. Полученные при этом средние уровни называются четырѐхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т.д. При сглаживании ряда динамики по чѐтному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырѐм уровням, y1  y2  y3  y4 относится к временной точке между моментами 4 времени, когда были зафиксированы фактические уровни y 2 и y3 . Схема y1  вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее: y1, y2 , y3, y4 , y5, y6 ... — исходные уровни; y1, y2 , y3 ... — сглаженные уровни; — — y1ц , y2 ц ... — центрированные сглаженные уровни; — — y1ц  y1  y2 2 y2 ц  y2  y3 . 2 Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1). Пример. Таблица 1. Годы Валовый сбор хлопка-сырца, Скользящая средняя по 5 уровням млн. т. 1960 4,3 — 1961 4,5 — 12 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 4,3 5,2 5,3 5,7 6,0 6,0 5,9 5,7 6,9 7,1 7,3 7,7 8,4 7,9 8,3 8,8 8,5 9,2 9,9 9,6 9,3 4,72 5,00 5,30 5,64 5,78 5,86 6,10 6,32 6,58 6,94 7,48 7,68 7,92 8,22 8,38 8,54 8,94 9,18 9,30 — — На рис. 1 показан график, построенный по данным о валовом сборе хлопка-сырца в стране за ряд лет наблюдения и по расчетным данным, представленным в таблице 1. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Исходные уровни Сглаженные уровни 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 Рис. 1. Валовый сбор хлопка - сырца. 13 Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики y i заменяются теоретическими или расчетными y i , которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др. yi  a0  a1t i , Например, где a 0, a 1 - коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания; ti - моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами a 0, a 1 . Расчет коэффициентов квадратов: n  ( y  y ) i i 2 a 0, a 1 ведется на основе метода наименьших  min i 1 Если вместо yi подставить a0  a1t i (или соответствующее выражение для других математических функций), получим: n  (a  a1t i  yi ) 2  min i 1 Это функция двух переменных a 0 , a1 (все t i и yi известны), которая при определенных a 0 , a1 достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов a 0 , a1 . Для прямой: a0  y t  t y t  n t   t  t i 2 i 2 i i i i i 14 i a1  n  yi t i   t i  yi n t i2   t i  t i где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда yi . Если вместо абсолютного времени образом, чтобы t i  0 , то записанные выражения для определения a 0 , a1 упрощаются: a0  y t i выбрать условное время таким a1  i n t y t i Пример. Нечетное число уровня ряда. 1981 1982 1983 1984 1985 -3 -2 -1 1 Чѐтное число уровней ряда. 1981 1982 1983 1984 1985 -7 -5 -3 В обоих случаях -1 t i i 2 i 1986 2 абсолютное время условное время 1987 3 1986 1987 1988 3 5 7 1 абсолютное время условное время  0. Пример. Выполняется аналитическое выравнивание производство стали в стране по годам (млн. т). 1985 1986 1987 1988 1989 141,3 144,8 146,7 151,5 149,0 ряда, отражающего В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая yi  a0  a1t i , определение a 0 , a1 производится для условного времени, в результате a0  146,66 , a1  2,21 . 15 Год Производство стали Условное время Теоретические уровни yi ti yi  146,66  2,21ti 141,3 144,8 146,7 151,5 149,0 -2 -1 1 2 142,2 144,4 146,7 148,9 151,1 1985 1986 1987 1988 1989 Определение в рядах внутригодовой динамики. Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др. Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведѐнные в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов. 1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика. Индекс сезонности: I si  yi , y где yi — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимѐнные периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения); y — общий средний уровень ряда за всѐ время наблюдения. Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов. Пример. Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения: Месяц январь февраль 1986 173 184 1987 183 185 1988 178 179 16 март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь итого за год 167 142 137 145 153 171 143 162 178 185 1940 162 160 143 150 167 173 150 165 181 189 2008 161 184 151 156 177 181 157 174 193 197 2088 При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна. Общий средний уровень ряда: y 1940  2008  2088  5,51 — среднее число браков, заключаемых 3 * 365 за один день. Средний уровень января: y1  y11986  y11987  y11989 3 * 31  173  183  178  5,74 — среднее число 93 браков за один день января. Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т.д. Результаты расчѐтов сведены в таблицу: Месяц yi I si *100% январь февраль март апрель май июнь июль август 5,74 6,45 5,27 5,4 4,63 5,01 5,34 5,64 104,2 117,1 95,6 88,0 84,0 91,0 96,9 102,4 17 сентябрь октябрь ноябрь декабрь 5,0 5,39 6,13 6,14 90,7 97,8 111,3 111,4 Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключѐнных браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса. 2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания. Индекс сезонности где I si  [  yi ]: n , yi yi — исходные уровни ряда: y i — уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни: I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности: n — число лет наблюдения за процессом. В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо y i — уровней, полученных методом скользящих средних, используются y i — полученные методом аналитического выравнивания. Пример. На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в 1990 — 1992 гг. (т), определены скользящие средние по трем уровням ряда: Месяц январь февраль март апрель май 1990 Исходные Сглажен. уровни уровни 1991 Исходные Сглажен. уровни уровни 1992 Исходны Сглажен е уровни . уровни yi y i yi y i yi y i 78,9 78,1 86,0 97,5 83,3 ------81,0 87,2 88,9 88,9 108,6 107,9 106,8 132,1 113,0 106,2 107,8 115,4 117,3 119,0 129,1 128,6 130,7 152,8 139,8 131,3 129,5 137,4 141,1 146,7 18 июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь 86,0 90,6 86,1 81,3 105,1 97,2 102,1 86,6 87,6 86,0 90,8 94,5 101,5 102,6 111,8 124,4 114,1 108,4 124,0 118,0 136,3 116,4 116,8 115,6 115,6 117,0 126,2 128,0 147,4 163,8 146,3 137,8 152,2 143,2 156,5 150,3 152,5 149,3 145,4 144,4 150,6 ------- На основе исходных и сглаженных уровней ряда строятся индексы сезонности: I si  [  yi ]: n yi Так для января: I si  [ y11991 y11991  y11992  y21991 y11992 ]:2  [ 108,6 129,1  ]:2  1,0 106,2 131,3 Для февраля: I si  [ y21990 y21990 y21991  y21992 y21992 ]:3  [ 78,1 107,9 128,6   ]:3  0,98 81,0 107,8 129,5 и т.д. Индексы сезонности по месяцам сведены в таблицу: Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 I si *100% 100 98 96 110 95 98 106 96 9 10 11 12 93 107 95 103 Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объѐма продаж сахара по месяцам года. Продолжение контрольной работы №2. Задача №1. Имеются следующие данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам с 1987 — 1990 г.г. (тыс.т.): Месяц 1987 1988 1989 1990 январь 5,3 8,3 10,4 5,3 февраль 5,0 7,6 10,2 5,2 март 8,8 11,0 11,8 8,0 19 апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь 9,8 15,4 18,3 17,1 15,4 12,9 9,5 9,0 7,5 11,5 16,1 24,8 23,8 19,4 15,7 11,8 10,2 10,1 14,1 17,8 27,6 25,0 19,8 17,4 12,7 11,0 8,6 8,2 9,8 14,9 11,8 10,3 8,0 6,5 5,4 5,6 Для изучения общей тенденции реализации данной продукции: 1) произведите преобразование исходных данных путѐм укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни, б) в годовые уровни; 2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни; 3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением пятизвенной скользящей средней; 4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями; 5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления. Задача №2. Имеются следующие данные о розничном товарообороте за 1984 — 1990 г.г. (тыс. руб.): 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 483,5 500,7 546,1 570,2 580,7 590,1 611,2 Для изучения общей тенденции развития розничного товарооборота: 1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика; 2) произведите аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста соответствующим математическим уравнением; 3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными; 4) сделайте выводы. Задача №3. Имеются следующие данные по городу о числе родившихся детей по месяцам 1986 — 1988 гг. (чел.): Месяц январь февраль март 1986 454 389 420 1987 413 354 394 1988 410 352 394 20 апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь 393 391 358 363 357 345 342 328 315 370 374 343 347 350 336 335 322 316 373 383 341 351 346 333 334 319 310 Для анализа внутригодовой динамики: 1) определите индексы сезонности, считая, что в ряду динамики отсутствует тенденция развития; 2) представьте в виде линейного графика сезонную волну; 3) сделайте соответствующие выводы. 21