Реальный объект и расчётная схема

Лекция 1. Реальный объект и расчётная схема Одна из основных целей расчёта строительных конструкций – определение их напряжённо-деформированного состояния (НДС) при заданных граничных условиях (наложенных связях и нагрузках) для обеспечения прочности, жесткости и устойчивости. Конструкции, анализ НДС которых необходимо выполнить, являются реальными физическими объектами. Их поведение под нагрузкой достаточно сложно и не изучено в полной мере. Тем не менее, специалисты обладают инструментом, позволяющим спрогнозировать поведение таких объектов при заданных условиях на достаточном количественном и качественном уровне. Для решения поставленной задачи прибегают к моделированию поведения конструкции. Первым шагом в данном направлении является упрощение (схематизация) исследуемой реальной модели конструкции, т.е. освобождение от несущественных в данной задаче особенностей, которые не могут заметным образом повлиять на работу системы в целом. Степень упрощений зависит от требуемой точности, математических возможностей, а также от того, какая сторона явления рассматривается в задаче. Полученная в итоге модель есть расчётная схема объекта – идеализированная схема, отражающая наиболее существенные особенности реального объекта, определяющие его поведение под нагрузкой (рис. 1.1). Реальный объект – рама промышленного здания с движущимся по ней мостовым краном Расчётные схемы отдельных элементов рамы: а – трос, б – колонна, в – подкрановая балка а) б) в) Рис. 1.1. Реальный объект и расчётная схема Так, например, при расчете на прочность троса, поднимающего груз, можно не учитывать форму груза, сопротивление воздуха, изменение давления и температуры воздуха с высотой, силу тяжести троса и многие другие 1 факторы, учет которых усложняет расчет троса, но практически не влияет на конечный результат. Трос, свитый из большого числа тонких проволочек, в данном примере можно рассматривать как однородный стержень круглого поперечного сечения, нагруженный растягивающей силой, сосредоточенной в месте крепления груза и т.д. В качестве ещё одного примера на рис. 1.2 приведена консольная балка, как при испытаниях изобразил её Галилео Галилей (а), и её расчётная схема (б). Рис. 1.2. Консольная балка: а – рисунок Галилео Галилея, иллюстрирующий испытание балки (XVII в.); б – расчётная схема балки К числу существенных факторов расчетной схемы относят следующие (рис. 1.3): 1) геометрию элементов схемы, их форму и размеры; 2) физические характеристики материала; 3) нагрузки, прикладываемые к схеме; 4) связи (опоры). Рис. 1.3. Существенные факторы расчетной схемы сооружения 2 По геометрическому признаку элементы схемы в зависимости от соотношения основных габаритных размеров (длина l, ширина b и высота h) относят к одной из категорий (рис. 1.4):     стержень (рис. 1.4, а) − тело, два размера которого (b и h) одного порядка и значительно меньше третьего (l); представителями стержня являются его ось и поперечное сечение; оболочка (рис. 1.4, б) − тело, два размера которого одного порядка и значительно больше третьего; в расчетной схеме оболочку представляют срединной поверхностью (поверхностью, расположенной посередине толщины) и толщиной; пластинка (рис. 1.4, в) − оболочка, срединная поверхность которой является плоскостью; массив (рис. 1.4, г) − тело, все три размера которого одного порядка. а) б) в) г) Рис. 1.4. Классификация элементов расчётной схемы по геометрическому признаку: а – стержень; б – оболочка; в – пластинка; г – массив Важным шагом при выборе расчетной схемы является отражение механических свойств материала. Известно, что работа материала, как и работа всей конструкции, под нагрузкой является достаточно сложной (рис. 1.5), и пока ещё не разработана такая физическая модель, которая бы достаточно хорошо отражала поведение всех материалов. Для одних пригодны одни предпосылки, для других − другие. Тем не менее, на практике достаточно часто рассматривается модель идеального материала, для которого принят ряд гипотез, позволяющих схематизировать его свойства и поведение:    гипотеза континуальности – согласно ей считают, что материал занимает объем тела без разрывов и пустот; гипотеза о ненапряженном начальном состоянии – в соответствии с этой гипотезой в ненагруженном теле внутренних сил нет; гипотеза однородности – свойства тела во всех точках одинаковы; 3 2 1 3 4 5 6 Рис. 1.5. Диаграммы деформирования различных материалов при растяжении (1, 2) / сжатии (3–6): 1, 3 – малоуглеродистая сталь Ст.3; 2 – легированная сталь 40Х; 4 – серый чугун; 5, 6 – дерево (сосна) вдоль и поперёк волокон   гипотеза изотропии – изотропным называется такой материал, свойства которого во всех направлениях одинаковы; гипотеза упругости – тело, которое после устранения внешнего воздействия восстанавливает свои размеры и форму, называется упругим; в таком теле внутренние силы и деформации зависят только от тех нагрузок, которые действуют в рассматриваемый момент. Внешняя нагрузка, фигурирующая в расчетной схеме, − это силы, с которыми исключенные из анализа конструкции действуют на рассматриваемую конструкцию. Любые силы взаимодействия распределены в пределах контактных поверхностей. Установить характер распределения этих сил практически невозможно, поэтому внешнюю нагрузку также идеализируют. В зависимости от размеров площади загружения (размеров контактной поверхности) усилие относят к одной из следующих категорий:  сосредоточенные силы – ими представляют давления, передаваемые через площадку, размеры которой малы по сравнению с размерами исследуемой области; количественные меры сосредоточенных сил − Н, кН, МН и т.п.; 4    нагрузки, распределенные по линии – с их помощью схематизируют давления, передаваемые по поверхности, длина которой, с одной стороны, значительно превышает ширину, с другой, соизмерима с бόльшим размером тела; величину такой нагрузки измеряют интенсивностью в Н/м, кН/м, МН/м и т.п.; нагрузка, распределённая по поверхности, рассматривается, если размеры поверхности, по которой передается нагрузка, соизмеримы с размерами тела; интенсивность распределенной такой нагрузки измеряют давлением в Н/м2 (Па), кН/м2 (кПа), МН/м2 (МПа) и т.п.; сосредоточенный момент –нагрузка, представленная парой сил с малым плечом; такая нагрузка имеет размерность Нм, кНм, МНм и т.п. Связи, фигурирующие в расчетной схеме, − это элементы соседних конструкций, накладывающие ограничения на перемещения соединяемых точек. Кинематическое и силовое действие связей сложно и многообразно. Поэтому их также идеализируют:    шарнирно-подвижная опора (рис. б) в) а) 1.6, а) – её выбирают при слабом сопротивлении реальной связи повороту вокруг опорной точки и смещению в каком-либо направлении, но практически исключению перемещения в другом направлении, перпендикулярном первому; Рис. 1.6. Идеализированные типы связей (опор): шарнирно-неподвижная опора а – шарнирно-подвижная; (рис. 1.6, б) – так имитируют реб – шарнирно-неподвижная; альную опору при сильном сопров – жёсткое защемление тивлении линейному перемещению в любом направлении, но при слабом препятствии повороту; жёсткое защемление (рис. 1.6, в) – ту связь вводят, когда заменяемый ею элемент практически исключает перемещения места соединения. Идеализация связей влечет за собой и идеализацию реакций, однозначно определяемых способом закрепления элемента. Трудно назвать все приемы, которые используют при выборе расчетной схемы. В конкретных условиях появляются конкретные возможности, определяющие необходимую и допустимую степень идеализации объекта. Нередко 5 оказывается, что предпосылки, пригодные для расчета одних конструкций, неприменимы для других. В зависимости от поставленной задачи для одной и той же конструкции возможен выбор различных расчетных схем. Например, при определении усилий в ферме стержни считают соединенными шарнирно. Основанное на этом решение вполне доверительно для усилий на средних участках стержней. Если же интерес представляют усилия в местах соединения стержней, необходимо точнее отразить силовое взаимодействие сочлененных элементов. С другой стороны, одной и той же расчетной схеме может быть поставлено в соответствие несколько разных объектов. Скажем, растянутый стержень может моделировать и канаты подъемных машин, и стойки, раскосы, пояса ферм, и т.п. Переход от реального объекта к расчетной схеме является важным шагом, так как от введенных предпосылок зависит результат расчета. При этом, расчет состоит не только в выборе расчетных формул и вычислениях по ним. Нельзя забывать о первом шаге − идеализации реальных свойств, который неизбежно в определенной степени отразится на конечном результате. С какой бы точностью ни производились вычисления, результат оказывается приближенным. Поэтому получаемые решения всегда необходимо оценивать критически на фоне использованных предпосылок. 6