Разделы физики

Лекции ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФИЗИКА Москва СОДЕРЖАНИЕ 1 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ................................................................................ 3 1.1 Колебательные процессы................................................................................. 3 1.2 Упругие и электромагнитные волны…………............................................ 15 2 ОПТИКА......................................................................................................... 24 2.1 Лучевая оптика............................................................................................... 24 2.2 Интерференция света……............................................................................. 28 2.3 Дифракция света…......................................................................................... 34 2.4 Поляризация света…….................................................................................. 39 2.5 Взаимодействие света с веществом………….............................................. 44 2.6 Природа теплового излучения………...........................................................48 2.7 Основы квантовой оптики………..................................................................53 3 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ................................................. 60 3.1 Строение атома водорода по Бору………….................................................60 3.2 Основания квантовой механики………….................................................... 66 3.3 Квантовые состояния и уравнение Шрёдингера……………..................... 69 3.3 Атом водорода в квантовой механике…………......................................... 78 3.4 Ядерная физика….......................................................................................... 89 3.4 Современные представления о структуре микромира...............................102 4 ЭЛЕМЕНТЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ......115 4.1 Основы молекулярной физики.................................................................... 115 4.2 Явление переноса в газах……...………………………….......................... 125 4.3 Основы термодинамики………................................................................... 132 4.4 Агрегатные превращения……......................................................................153 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА................................162 РАЗДЕЛ 3. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 14. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ 14.1. Виды колебаний Колебаниями называются процессы или движения, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Колебания возникают, если: существует внешнее воздействие, которое выводит систему из состояния равновесия; на систему действуют силы, которые стремятся вернуть её в положение равновесия. В зависимости от физической природы колебательного процесса различают: механические, электромагнитные, электромеханические. колебания. Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие начального отклонения системы от состояния устойчивого равновесия. Вынужденными колебаниями называют колебания, возникающие в системе под влиянием временного внешнего воздействия Колебания называются периодическими, если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и изменяющихся при ее колебаниях, повторяются через равные промежутки времени. 14.2. Кинематика гармонических колебаний Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина любой природы изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Гармонические колебания материальной точки описываются уравнением: х = A sin(ωt + ϕ0 ) ) или x = A cos( ωt + ϕ 0 ) , где х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t, А– амплитуда колебаний (максимальное смещение колеблющейся точки от положения равновесия); ω – круговая или циклическая частота; φ0 начальная фаза колебаний в момент времени t=0; Ф = (ωt+φ0) – фаза колебаний в момент времени t. Определенные состояния системы повторяются через период колебаний Т, за это время фаза колебаний получает приращение 2π, т.е. 3 Т= 2π ω . За период Т система совершает одно полное колебание. Величина 1 ν= , Т равная числу колебаний в единицу времени, называется частотой колебаний (измеряется в герцах, 1Гц = 1/с). Циклическая частота колебаний равна: ω=2πν Скорость и ускорение колеблющейся величины изменяются по гармоническому закону с той же частотой, что и смещение: υ= dx π = А ω cos( ω t + ϕ 0 ) = A ω sin( ω t + ϕ 0 + ) dt 2 d 2x a == 2 = − Aω02 sin(ω t +ϕ0 ) = Aω02 sin(ω t +ϕ0 +π ) dt Фаза скорости υ отличается от фазы смещения х на π 2 , фаза ускорения – на π. В момент времени, когда смещение х = 0, скорость – максимальна, когда же х достигает максимального отрицательного значения, ускорение имеет наибольшее положительное значение. 14. 3. Механические гармонические осцилляторы Система, колебательные процессы которой описываются уравнением вида: d 2x + ω0 2 x = 0 2 dt называется гармоническим осциллятором. Большинство физических систем при малых отклонениях от положения равновесия ведут себя как гармонический осциллятор. Механические колебательные системы называют маятниками. Пружинный маятник представляет собой пружину с прикреплённым к ней телу массой m. 4 На тело при его смещении из положения равновесия (х=0) действует сила упругости пружины F= - kx, стремящаяся вернуть его в исходное положение. Дифференциальное уравнение незатухающих колебаний пружинного маятника имеет вид: d 2x + ω02 x = 0 . где k = ω 02 2 dt m Это уравнение гармонических колебаний системы с собственной циклической частотой ω0 и периодом: T = 2π m k . Решением этого уравнения является выражение: х = A sin(ωt + ϕ0 ) ) Физический маятник – твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной оси 0, не проходящий через центр масс С тела. Дифференциальное уравнение колебаний физического маятника: mgd d 2α 2α = 0 , где ω = ω + J . dt 2 решение которого имеет вид α = α 0 cos( ω0t + ϕ0 ) При малых отклонениях физический гармонические колебания с периодом: Tф = где величина 2π ω0 = 2π Lпр = J mgd J md . маятник совершает или T = 2π Lпр , ф g , называется приведенной длиной физического маятника. Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на упругой нерастяжимой нити длиной l и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Математический маятник представляет собой предельный случай физического маятника, вся масса которого сосредоточена в его центре масс. Период колебаний математического маятника 5 Tм = 2π l g. физического маятника равна длине l Приведенная длина Lпр математического маятника, то их периоды одинаковы. Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. 14.4. Энергия гармонических колебаний Полная механическая энергия колебаний W равна сумме его кинетической и потенциальной энергий. Определим полную энергию пружинного маятника Потенциальная энергия пружинного маятника равна: kx 2 kA2 Wn = = cos 2 (ω0 t + ϕ 0 ) . 2 2 Кинетическая энергия пружинного маятника определяется выражением: 2 2 2 mA ω 0 kA 2 mυ 2 = sin (ω 0 t + ϕ 0 ) = sin 2 (ω 0 t + ϕ 0 ). Wk = 2 2 2 Кинетическая и потенциальная энергия изменяются по гармоническому закону с циклической частотой ω/2 Полная механическая энергия пружинного маятника равна: mA 2ω 02 mA 2ω 02 2 sin (ωt + ϕ 0 ) + cos 2 (ωt + ϕ 0 ) = W = Wk + Wn = 2 2 mA 2ω 02 1 = sin 2 (ωt + ϕ 0 ) + cos 2 (ωt + ϕ 0 ) = mA 2ω 02 . 2 2 Полная механическая энергия колеблющегося тела пропорциональна массе тела и квадратам амплитуды и циклической частоты [ ] 6 14.5. Свободные затухающие колебания Любое реальное свободное колебание системы, которое происходит в вязкой среде, является затухающим, и через некоторое время они прекратятся. Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. На колеблющееся тело действует пропорциональная скорости движения тела: сила Fr = −rv = −r сопротивления среды, dx dt , где r - коэффициент сопротивления среды. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид: d 2x dx + 2 β + ω 02 x = 0 , 2 dt dt где х - колеблющаяся величина; β - коэффициент затухания; ω0 собственная циклическая частота колебаний. k = ω02 m , Скорость затухания определяется коэффициентом затухания: r β= . 2m Решение уравнения имеет вид: х = A0е− βt cos(ωt + ϕ ) Закон изменения амплитуды колебаний со временем для затухающих свободных колебаний имеет вид: A = A0е− βt . Циклическая частота затухающих колебаний равна: ω 2 = ω 02 − β 2 Период затухающих колебаний равен: 2π 2π T= = = 2 2 ω ω0 − β Отношение двух декрементом затухания: 2πm r2 km − 4 последующих амплитуд колебаний называется 7 δ= A(t ) = eβt . A(t + T ) Логарифмический декремент затухания θ - постоянная величина для данной колеблющейся системы: θ = ln A(t ) = ln e βT = βT = T / τ = 1 / N , A(t + T ) где τ - время релаксации (время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз), N - число колебаний за время τ. Радиотехнические системы характеризуются добротностью: Ω = π / θ = ω0 / 2β . При затухающих колебаниях энергия системы расходуется на преодоление сопротивления среды. При восполнении убыли энергии колебания станут незатухающими. Пополнение энергии может осуществляться за счет периодического поступления энергии извне в такт с собственной частотой системы. Технический интерес представляют устройства, которые дают возможность колеблющейся системе управлять этим процессом (анкерный механизм часов, генератор и др.). Такие системы называются автоколебательными 14.6. Сложение гармонических колебаний Гармонические колебания можно представить с помощью вектора амплитуды А, вращаемого с циклической частотой ω (см. рис). Проекция вектора А на ось х совершает гармонические колебания с амплитудой, равной длине вектора А, циклической частотой, равной угловой скорости вращения, и начальной фазой, равной углу φ0, образуемому вектором А с осью х в начальный момент времени t=0. Сложение колебаний одинакового направления При сложении колебаний одинакового направления (с одинаковой частотой ω, но отличающихся начальными фазами и амплитудой): 8 х1 = A1 cos(ωt + ϕ 1 ) x = A cos(ωt + ϕ ) 2 2 2 . Амплитуда результирующего колебания определяется методом векторных диаграмм (см. рис.): r r r A = A1 + A2 A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) . Угол φ для результирующей амплитуды определяется: tgϕ = A1 sinϕ1 + A2 sinϕ 2 A1 cosϕ1 + A2 cosϕ 2 . Уравнение результирующего гармонического колебания имеет вид: x = A cos( ω t + ϕ ) . Если частоты складываемых колебаний различны, то результирующее колебание не будет гармоническим. При сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами получается результирующее колебание с пульсирующей амплитудой. Такие колебания называются биениями. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Пусть материальная точка на пружине участвует сразу в двух колебаниях вдоль осей х и y: x = A1 cos(ωt + ϕ1 ) y = A2 cos(ωt + ϕ 2 ) . Уравнение результирующего колебания имеет вид: x2 y2 xy + − 2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) = sin 2 (ϕ2 − ϕ1 ). 2 2 A1 A2 A1 A2 – это уравнение эллипса. В частных случаях: x y 2 а) и φ2 – φ1=0 получим: ( − ) = 0 A1 A2 уравнение прямой (рис. а ). или y= A2 x A1 x2 y2 б) при ϕ 2 − ϕ1 = ± π 2 получим 2 + 2 = 1 - уравнение эллипса, A1 A2 приведенного к осям координат (рис. б). Знаки ± указывают только направление вращения материальной точки вдоль траектории – эллипсу (по часовой или против часовой стрелки). 2 2 2 в) при А1=А2 получим: х +у =А – уравнение окружности с радиусом А. 9 Результаты сложения взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой амплитуды с кратными частотами, отличающимися как 1:2; 1:3; 1:4 и 3:4. показаны на рисунке. Во всех случаях начальные фазы колебаний равны нулю. Траектории результирующего движения представлены сложными кривыми, называемыми фигурами Лиссажу. Траектории движения при тех же отношениях частот при наличии фазового сдвига в начальный момент времени показаны на рис. Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. Это используется при осциллографическом методе определения метрологических характеристик генераторов и настройке радиотехнических устройств. 14.7. Электрические колебательные системы Колебательный контур – простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания Колебательный контур – осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных соединённые катушки индуктивности и конденсатора В такой цепи могут возбуждаться колебания тока и напряжения. 10 Конденсатор ёмкость костью C заряжен до напряжения . Энергия, запасённая ённая в конденсаторе в начальный ый момент м времени равна: WC = CU 02 2 Q0U 0 Q02 = = . 2 2C тного поля катушки в начальный момент мент равна нулю. Энергия магнитного Энергия электрическ ического поля конденсатора превращае ращается в энергию магнитного поля катушки ушки индуктивности до полного разряда да конденсатора. Электрическая энергия гия конденсатора станет равна WС = 0 . Энергия магнитного поля, максима ксимальна и равна: WL = LI 02 2 , где – индуктивност вность катушки, – максимальное значение значе тока. После этого начнётс чнётся перезарядка конденсатора. В результате рез в цепи возникают элктромагнитны нитные колебания. Согласно закону Ома для контура IR + U C = ε , где IR – падение ие напряжения на на резисторе R, U C = Q – напряжение C dI - ЭДС самоиндукции. dt Уравнение ение затухающих электромагнитных колебаний коле на конденсаторе, ε = − L d 2Q R dQ 1 + + Q=0 dt 2 L dt LС Если внешние ЭДС отключены и сопротивление ление R мало, то 11 дифференциальное уравнение колебаний имеет вид: d 2Q 1 + Q=0 dt 2 LС Это уравнение свободных гармонических колебаний с собственной частотой ω0 = 1 и периодом, определяемым формулой Томсона: LC T = 2π LС . Колебания заряда на обкладках конденсатора происходят по закону: Q = Q0 cos(ω 0 t + ϕ ) ; колебания силы тока в цепи колебательного контура определяются уравнением I = dQ = −Q0ω0 sin(ω0t + ϕ ) ; dt изменения напряжения на обкладках конденсатора: Uc = Q Q0 = cos(ω0t + ϕ ) . Ñ c В цепи колебательного контура возникают гармонические колебания заряда, силы тока и напряжения При R≠0 колебания будут затухающими, и описываются дифференциальным уравнением второго порядка: d 2Q dQ 1 R + 2β + ω02Q = 0 , где 2β = и = ω0 dt dt L LC решением его будет: Q = Q0 e − βt cos(ωt + ϕ ) , где частота ω = 1 R2 − 2 меньше собственной LC 4 L ω0 = Добротность колебательного контура равна: Ω= 1 . LC 1 1 R C Вынужденные колебания возникают в системе под действием внешней периодически меняющейся силы . В электрическом колебательном контуре роль вынуждающей силы играет внешняя ЭДС изменяющаяся по гармоническому закону ε = ε 0 cosωt . В этом случае уравнение запишется в виде: ε0 d 2Q dQ 2 + + = 2 β ω Q cos ωt dt 2 dt L Общее решение уравнения дает для установившегося режима 12 колебаний даст изменения тока ток в контуре: I = I 0 sin(ωt + ϕ ) , где ε0 I0 = и 1 2 R + ( Lω − ) Сω 2 tgϕ = Lω − R 1 ωС . При постоянном R амплитуда тока I0 будет максимальна альна при Lω = 1 ωС . ε0 Тогда I 0 = R и ω=ω0. Наблюдается явление резона езонанса резкого увеличения тока в цепи при совпадении частоты внешней ЭДС с собственной частотой колебательного контура. нтура. Зависимости амплитуды вынужденных колебаний коле I0 от частоты ω для разных значений ений сопротивлений показаны на рис. 14.8 Закон Омаа для цепи переменного тока Закон Ома для цепи переменного тока имеет им вид I= U , Z где Z сопротивление цепи. епи. - полное В цепи переменного нного тока возникает сдвиг фаз между ежду напряжением и током: ток в конденсато нсаторе опережает напряжение поо фазе фаз на π/2, на индуктивности отстает ет по фазе на π/2 . Емкостное сопроти противление обратно пропорциональн нально циклической частоте и емкости конденс нденсатора: XC = 1 ωC Индуктивное сопр сопротивление прямо пропорциональ онально частоте и 13 индуктивности. Сопротивление переменному току катушки индуктивности: = Реактивное сопротивление цепи переменного тока имеет вид: 1 Х = ωL − , ωC Полное сопротивление цепи переменного тока имеет вид: 1 2 ) , ωC где R – активное сопротивление цепи, Х – реактивное сопротивление. ω - циклическая частота. L – индуктивность катушки, С– емкость конденсатора. Закон Ома для цепи переменного тока имеет вид: U I= 2 1  .  2 R +  ωL −  ωC   Z = R 2 + X 2 = R 2 + (ωL − 14. Вопросы для самопроверки 1. Дайте определение колебательного процесса.Какие колебания называются периодическими?. Какие колебания называются свободными? 2. Какие кобебания называются гармоническими? Дайте определение периода, частоты, циклической частоты, фазы и амплитуды колебаний. 3. Выведите формулы скорости и ускорения гармонических колебаний? 4. Какие превращения энергии происходят при незатухающих гармонических колебаниях? 5. Что называется гармоническим осциллятором? 6. Что называется пружинным маятником и от чего зависит период его колебаний? 7. Что называется физическим маятником и от чего зависит период его колебаний? 8. Что называется математическим маятником и от чего зависит период его колебаний? 9. Что такое колебательный контур? От чего зависит период незатухающих элктромагнитных колебаний? 10. Какие колебания называют затухающими? По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Явялются ли затухающие колебания периодическими? 14 15. УПРУГИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 15.1. Волновые процессы Выделяют следующие виды волн: упругие и электромагнитные волны, волны на поверхности жидкости. Механической (упругой) волной называется процесс распространения колебаний в сплошной упругой среде. Механические волны представляют собой механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой (твердой, жидкой или газообразной) среде. Наличие сплошной упругой среды является необходимым условием только для механических волн. Электромагнитные волны могут распространяться и в вакууме. Характер механической волны зависит от упругих свойств среды. Упругие волны подразделяются на поперечные и продольные волны. Волна называется продольной, если частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В твердых телах, жидкостях и газах силы упругости проявляются при деформациях всестороннего растяжения и сжатия, поэтому в них распространяются продольные волны. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению ее распространения . В твердых телах силы упругости возникают и при деформациях сдвига, поэтому наряду с продольными в них могут распространяться поперечные волны. Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Частицы среды совершают в этом случае колебания по эллиптическим траекториям. Наименьшее расстояние между двумя частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны λ . Длина волны λ - расстояние, на 15 которое распространяется волна за время, равное периоду Т: λ = vТ, где v - скорость волны. Скорость распространения волны определяется упругими свойствами среды и ее плотностью. Скорость распространения продольных волн в твердых телах равна: v= Е ρ , где Е - модуль Юнга, ρ - плотность. Скорость распространения поперечных волн в твердых телах определяется выражением: v= G ρ , где G-модуль сдвига. Скорость распространения продольных волн в жидкостях: v= К ρ , где К - модуль всестороннего сжатия. 15.2. Бегущие волны Распространение волн в сплошной упругой среде не сопровождается переносом вещества: частицы колеблются возле положений равновесия и передают движение смежным участкам среды. Волна, которая переносит энергию называется бегущей. Бегущая волна переносит энергию, передаваемую источником колебаний. Эта энергия представляет собой кинетическую энергию колебательного движения частиц и потенциальную энергию упруго деформированной среды. Зависимость смещения колеблющихся частиц от координат и времени называется уравнением бегущей волны Волна создается источником, колеблющимся в точке у=0, и распространяется вдоль оси у, уравнение бегущей плоской волны с колебаниями гармонического характера имеет вид: х v ξ = A cos ω (t − τ ) = A cos ω (t − ) , где τ = х v – время, в течение, которого колебания среды достигнут любой произвольной точки, среде. v – скорость распространения колебаний в 16 Циклическая частота волны равна: 2π ω= и Тv=λ Т Уравнение бегущей волны : ξ = A cos(ωt − Величину 2π ⋅ х 2π ⋅ х ) = A cos(ωt − ) Тv λ k= 2π λ = ω v называют волновым числом, оно показывает сколько длин волн укладывается на 2π единицах длины. Уравнение бегущей волны запишем в виде: ξ = A cos( ω t − kx ) . Аргумент функции называют фазой волны. Фиксированное значение фазы: x ω (t − ) = const , v Скорость перемещения фазы: dx v= dt называют фазовой скоростью. Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей существует множество, в то время как фронт волны один. Линию характеризующая направление распространения волны называют лучом. Лучи нормальны к волновым поверхностям. Геометрическое место точек, лежащих на границе возмущенной и невозмущенной части среды, называется фронтом волны. Волновые поверхности в отличии от фронта волны остаются неподвижными. Скорость распространения фронта волны равна фазовой скорости. так как все точки фронта колеблются в одной плоскости. Если волна в сплошной упругой среде порождается точечным источником, фронт волны будет сферическим. 17 Уравнение сферической волны имеет вид: ξ = A cos( ω t − kr ) Для двух точек волны, лежащих на расстоянии ∆ = r1 – r2 друг от друга разность фаз будет: ∆ϕ = 2π∆ / λ , Если ∆=λ, то точки колеблются с разностью фаз ∆φ=2π. Если ∆= λ/2, то разность фаз ∆φ= π (точки колеблются в противофазе). Перенос энергии волной характеризуется вектором плотности потока энергии – вектором Умова: r r J = w⋅ v . где w - объемная плотность энергии волны. Энергия переносимая волной за 1 с через 1 м2 площадки, перпендикулярной лучу: 1 w = ρω2 А2 2 , где А – амплитуда колебаний, ω– циклическая частота, ρ – плотность среды. Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны Единица измерения объемной плотности в СИ: [ω ] = Дж2 = Вт2 . с⋅м м 15.3. Принцип суперпозиции. Групповая скорость Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, т. е. ее свойства не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, к ним применим принцип суперпозиции (наложения) волн: При распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов. Исходя из принципа суперпозиции и разложения Фурье любая волна может быть представлена в виде суммы гармонических волн, т. е. в виде волнового пакета, или группы волн. 18 Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства. Простейший волновой пакет из двух распространяющихся вдоль положительного направления оси х гармонических волн с одинаковыми амплитудами, близкими частотами и волновыми числами, причем dω <<ω и dk<20 кГц – ультразвуковыми, с частотами выше 1 ГГц гиперзвуками. Скорость распространения звука в воздухе при комнатной температуре равна 340 м/с, в воде – 1473 м/с, а в стали –5029 м/с. Распространение звуковых колебаний связано с переносом энергии. При звуковых колебаниях частиц среды возникает переменное давление, которое называют звуковым давлением Р. Переменная составляющая давления ±∆р - акустическое давление обусловливает восприятие звука. Интенсивность звука равна средней энергии, переносимой звуковой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны. Для бегущей звуковой волны интенсивность определяется уравнением: ∆р 2 J= ρv где ρ _ плотность среды, v - - скорость распространения звуковой волны Интенсивность звука определяется средним значением вектора Умова: J = wυ . Общее количество звуковой энергии, 22 излучаемой источником в единицу времени, называется звуковой мощностью: W=JS Субъективную оценку интенсивности звука называют громкостью звука. Это понятие отражает различную чувствительность человеческого уха к звукам различной частоты при одинаковой силе звука. Наиболее привычен и хорошо воспринимается звуки с частотой от 400 до 1000 Гц. Громкость звука возрастает с увеличением силы звука, но зависимость это не прямая, а более сложная. Объективной характеристике – частоте колебаний соответствует субъективное ощущение высоты звука. Звуки, соответствующие синусоидальным волнам (например, от камертонов), называются тонами. Высота тона определяется частотой колебаний. Чем выше частота, тем выше тон. Музыкальные звуки являются наложением ряда гармонических колебаний, образующих акустический спектр звука. Наименьшая частота ν этого спектра (основной тон) определяет высоту звука, а высшие частоты (обертоны) – его тембр. Акустический спектр сложного звука создает его определенную окраску. Объективному акустическому спектру звука соответствует субъективное восприятие, характеризующую тембр. Тембр звука определяется как количеством составляющих в музыкальном звуке, так и соотношением их интенсивностей. Чем сложнее спектр звука, тем он богаче. Шум – беспорядочное сочетание звуков различной частоты и интенсивности, возникающих при механических колебаниях в твердых. жидких и газообразных средах. По частоте шумы подразделяются на низкочастотные (максимум звукового давления в диапазоне частот ниже 400 Гц), среднечастотные (400 –1000 Гц) и высокочастотные (свыше 1000 Гц). 15.7 Акустический эффект Доплера Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн относительно приемника. Эффект Доплера наблюдается при распространении звуковых и электромагнитных волн. При движении источника длина волны в среде λ отлична от ее значения λ0 при неподвижном источнике: λ = λ0 + υиТ 0 = (υ + υи )Т 0 = 23 ( υ + υи ) ν0 , где υ – скорость волны. Частота волны, регистрируемая приемником, определяется формулой: ν= ν0 υ = λ 1 + υè / υ Если источник неподвижен, а приемник приближается к нему со скоростью υr Ï , то длина волны в среде υ λ = λ0 = . ν0 Скорость распространения волны относительно приемника равна υ + υ Ï , поэтому частота волны, регистрируемая приемником: ν = (υ + υ Ï ) / λ 0 = ν 0 (1 + υ Ï / υ ) . Если приемник и источник звуковых волн движутся относительно среды с произвольными скоростями, частота волны: 1 ± (υ Ï / υ ) ν =ν 0 1 ± (υ è / υ ) Эффект Доплера используется там, где необходимо измерить скорость предметов, которые излучают или отражают волны, например в разнообразных радарах, при замерах скорости движения и вращения звезд, в медицинских приборах, измеряющих скорость кровотока, скорость движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов. 15. Вопросы для самопроверки 1. В каких средах возникают волновые процессы? 2. Как объяснить распространие колебаний в упругих средах? Что называется волной? 3. Какие волны называются продольными? В каких средах они возникают? 4. Какие волны называются поперечными? В каких средах они возникают? 5. Что называется фалой волны. волновым фронтом, волновой поверхностью? 6. Чем стоячая волна отличается от бегущей? 7. В чем состоит физический смысл вектора Умова - Пойнтинга? 8. Какие волны называют звуковыми? Может ли звук распространятьсяв вакууме? 9. Что называется высотой звука, темпбром, громкостью звука?От чего они зависят? 10. В чем состоит эффект Доплера и где он используется? 24 РАЗДЕЛ 4. ОПТИКА 16. ЛУЧЕВАЯ ОПТИКА 16.1. Законы геометрической оптики Закон прямолинейного распространения света В оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Доказательством закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света. Закон независимости световых пучков Освещенность поверхности, создаваемая отдельным источников света, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные источники света или они устранены. Законы отражения (рис): Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения. Угол отражения равен углу падения: = Закон преломления: Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред: sin = sin где n21 — относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: = Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости c электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v в среде:: 25 = ! Показатель преломления среды равен n = εµ , где ε и µ — соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. Закон преломления можно записать в виде: "#$ % ' = ( или "#$ & ') sin = sin Обратимость световых лучей: Лучи падающий, отраженный и преломленный обратимы. Оптической длиной пути называется произведение показателя преломления среды на геометрический путь: d=nl Принцип Ферма: Свет распространяется по тому пути оптическая длина которого минимальна. 16.2 Полное отражение Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n2 (оптически менее плотную) (n1>n2), то, угол преломления β больше, чем угол падения α (рис.). Угол падения (α= αпр), при котором угол преломления окажется равным π/2 называется предельным углом. При углах падения в пределах от α= αпр до π/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением. Предельный угол αпр определяется уравнением 1 . sin α пр = n 21 Уравнение удовлетворяет значениям угла iпр при n2 ≤ n1. Явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную. 26 Призмы полного отражения Полное отражения используется в призмах полного отражения (рис). Показатель преломления стекла равен n ≈1,5, предельный угол для границы стекло — воздух равен 42°. При падении света на границу стекло—воздух при α > 42° имеет место полное отражение. На рис. показаны призмы полного отражения, позволяющие: повернуть луч на 90°; повернуть изображение; обернуть лучи. Такие призмы применяются в оптических приборах (в биноклях, перископах), в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел. Явление полного отражения используется в световодах (рис.), представляющих собой тонкие изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала. В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила которого окружается оболочкой из стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется по световедущей жиле. Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до нескольких миллиметров. Для передачи изображений, применяются многожильные световоды. Световоды используются в электронно-лучевых трубках, в ЭВМ, для кодирования информации, в медицинской диагностике, для целей интегральной оптики и т. д. 16. Вопросы для самопроверки 1. В чем состоит закон прямолинейного распространения света? В каких средах он выполняется? 27 2.Что называется отражением света? Сформулируйте закон отражения света? 3. В чем состоит явление преломления света? Сформулируйте законв преломления света? 4. В чем заключается смысл абсолютного и относительного показателей преломления света? 5. От чего зависит интенсивность отраженного и преломленного пучков света? 6. В чем состоит закон независимости световых пучков? 7. Что называется оптическим путем и от чего он зависит? 8. Сформулируйте принцип Ферма. 9. В чем состоит явление полного отражения света и где он используется? Как определить предельный угол полного отражения света? 10. Начертите и поясните ход лучей в призмах полного отражения? 17. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 17.1. Двойственная природа света Свет — сложный электромагнитный процесс, имеющий двойственную природу (корпускулярно—волновой дуализм): В явлениях интерференции, дифракции, дисперсии, поляризации свет ведет себя как электромагнитная волна, а в явлениях фотоэффекта, эффекта Комптона, в тепловом излучении, в атомных и молекулярных спектрах как поток особых частиц или корпускул (фотонов). Видимая область спектра электромагнитных волн, т. е. воспринимаемых человеческим глазом составляет интервал с длинами волн: (3,8.10-7 —7,6.10-7) м или (0,38 — 0,76) мкм. Электромагнитные волны с длинами волн 7,4.10-7 > λ >(1-2).10-3 м называются инфракрасными волнами; волны с длиной волны >3,9.10-7 м называются ультрафиолетовыми. Белый свет (полихроматический) представляет собой совокупность различных монохроматических волн. Монохроматический свет - свет, в котором λ= const или ν= соnst. 28 Длина света равна волны монохроматического λ = υT = υ , ν где υ - скорость распространения волны, ν — частота, Т— период В электромагнитной волне колеблются вектор напряженности электрического поля r магнитного поля H . Физиологическое, фотоэлектрическое r E и вектор напряженности и другие действия света r вызываются колебаниями вектора напряженности E электрического поля световой волны, который принято называть световым вектором 17.2 Когерентность Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов называется когерентностью волн. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, поэтому волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, (например от двух электрических лампочек) всегда некогерентны. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом. Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга τког называется временем когерентности. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временнóй когерентностью. Когерентные волны можно получить только от одного источника путем разделения одного светового потока на два, пустив их по различным оптическим путям, а после снова, соединив их, тогда разность фаз определяется разностью хода лучей, при постоянной разности хода разность фаз также постоянна. Имеется два способа разделения волны от первичного источника на две когерентные между собой волны: деление волнового фронта (метод Юнга, зеркала Френеля); деление амплитуды (интерференция в тонких пленках). 29 Разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки Р, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n1 прошла путь s 1 , вторая – в среде с показателем преломления n 2 , путь – s 2 . Оптическая разность хода лучей – разность оптических длин проходимых волнами путей в равна: ∆ = n2 s2 − n1s1 Разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке Р равна: δ = 2π λ ∆ 17.3. Интерференция света Интерференцией света называется устойчивое пространственное перераспределение светового потока при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн в однородной среде, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности, то есть происходит перераспределение энергии в пространстве. Необходимым условием интерференции световых волн является их когерентность, т.е. равенство их частот (ν1 = ν2) и постоянная во времени разность фаз ∆φ=соnst и совпадение плоскостей колебания вектора +Е,. Если оптическая разность хода равна: ∆ = ± kλ (k = 0,1,2,3....) , разность фаз лучей: δ = ±2kπ , то колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, приходят в одной фазе и усиливают друг друга, имеет место оптический максимум. При оптической разности хода ∆ = ±(2k + 1)λ; (k = 0,1,2,3....) , разность фаз равна δ = ±(2k + 1)π , колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, приходят в противофазе и гасят друг друга, имеет место оптический минимум. При отражении света от оптически более плотной среды на границе раздела происходит потеря длины полуволны 30 λ 2 . что равносильно увеличению длины пути на λ 2 . 17.4. Опыт Юнга Плоская монохроматическая волна направлялась на две узкие параллельные щели, за которыми располагался экран (рис). На экране, расположенном за щелями наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых интерференционных полос (расстояние между щелями много больше расстояния от щелей до экрана). Главный максимум, соответствующий т=0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (т= 1), второго (т =2) порядков и т.д. . / Оптическая разность хода лучей вопыте равна: -= Максимумы интенсивности наблюдаются при условии: 5 .012 = ±4 (4 = 0, 1, 2, … ) Минимумы — в случае, если 5 .012 = ±(4 + ) (4 = 0, 1, 2, … ) Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно / -х = ∆x не зависит от порядка интерференции (величины т) и является постоянной для данных l, d и λ0. 31 17.5. Полосы равного наклона (интерференция света в тонких пленках) Примером интерференции в тонких пленках служит радужная окраска тонких пленок мыльных пузырей, пленок нефтепродуктов и минеральных масел на поверхности воды, прозрачных окислов на поверхности металлов. Интерференция происходит при наложении когерентных волн вследствие отражения падающего света от верхней и нижней поверхностей пленки. Полосы равного наклона наблюдаются при падении света плоскопараллельную пластину света под разными углами. Таковы условия освещения пленки протяженным источником или рассеянным солнечным светом. На рис. представлена тонкая пленка толщиной d , с показателем преломления n на нее под углом α к нормали падает параллельный пучок лучей. Луч АS падает на верхнюю поверхность пленки в точке А и частично отражается, а частично преломляется. Преломленный луч испытывает отражение от нижней поверхности пленки и преломляясь в точке С выходит из пленки. В точку С падает луч параллельный лучу АS, эти лучи когерентны и интерферируют. Оптическая разность хода этих лучей равна: ∆ = 2d n 2 − sin 2 α + λ 2 Результат интерференции в отраженном свете определяется следующими условиями, выраженными через оптическую разность хода: λ λ 2d n 2 − sin 2 α + = 2k - условие максимума 2d n 2 − sin 2 α + λ 2 2 2 = (2k + 1) λ 2 - условие минимума/ 17.6. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона Полосы равной толщины возникают при отражении параллельного пучка световых лучей от тонкой прозрачной пластины, толщина которой неодинакова в разных местах . Примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые при прохождении наблюдаются монохроматического света через систему, состоящую из плотно прижатых друг к другу 32 плоскопараллельной пластины и выпуклой линзы (рис.). На экране, поставленном за этой системой, наблюдается интерференционная картина — полосы равной толщины, представляющая собой чередование светлых и темных колец В отраженном свете оптическая разность хода лучей с учетом потери длины полуволны при отражении света, при условии, что показатель преломления воздуха n = 1 и угол падения лучей α = 0 равна: ∆ = 2d + λ 2, где d - толщина воздушного зазора. Для светлых колец оптическая разность хода равна: rk2 + λ = kλ ∆= R . Откуда радиусы rk светлых колец Ньютона равны rk = (2k + 1)λR . Для темных колец оптическая разность хода равна rk2 λ ∆= + λ = (2k + 1) R 2, радиусы rk темных колец Ньютона r = kλ R 17. Вопросы для самопроверки 1. В чем состоит корпускулярно-волновой дуализм света? 2. Какие явления лежат в основе волновой теории света? 3. Какие явления являются основой корпускулярной (квантовой) теории света? 4. В чем сосит понятие когерентности? Какие элктромагнитные волны являются корерентными? 5. Что такое оптическая разность хода? 6. В чем состоит явление интерференции света? 7. Почему инерфернцию нельзя наблюдать при наложении света от двух электрических ламп? 8. Какие световые потоки интерферируют в тонких пленках? 9. Сформулируйте условиях образования интерфернционных максимумов и минимумов? 10. Почему центр колец Ньютона в отраженном свете обычно темный? 33 18. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 18.1. Дифракция световых волн. Принцип Гюйгенса - Френеля Дифракцией называют совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с явно выраженными неоднородностями (например, вблизи границ непрозрачных или прозрачных тел, при прохождении света сквозь малые отверстия и т.д.) При этом свет дифрагирует, т.е. отклоняется от первоначального направления. Явление дифракции объясняется на основе принципа Гюйгенса Френеля. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени (рис.). Фронт волны – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Каждую точку фронта волны можно рассматривать как самостоятельный источник колебаний. Френель дополнил принцип, введя представления о том, что волновое возмущение в любой точке пространства можно рассматривать как результат интерференции вторичных волн от фиктивных источников, на которые разбивается волновой фронт. Френель высказал предположение, что эти фиктивные источники когерентны и могут интерферировать в любой точке пространства, в результате чего элементарные волны могут гасить или усиливать друг друга. Принцип Гюйгенса - Френеля обобщен Рэлееем и формулируется так: Если окружить источник света произвольной замкнутой поверхностью, то каждую точку этой поверхности можно рассматривать как источник вторичных когерентных волн, которые распространяются во всех направлениях. Распределение интенсивности, которое формируется при интерференции таких волн на пространстве вне поверхности, совпадает с действительным распределением интенсивностей света. 34 Существует два вида дифракции: Дифракция Френеля (рис.) – дифракция в расходящихся лучах, когда волновой фронт имеет форму сферы. Дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от близкого точечного источника Дифракция Фраунгофера (рис.) – дифракция в параллельных лучах наблюдается, если источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. При дифракции Фраунгофера можно пренебречь кривизной волновой поверхности падающей и дифрагировавшей волны. 18.2. Дифракция Фраунгофера на одной щели Имеется узкая длинная щель шириной а, на нее падает пучок параллельных лучей. Лучи, идущие под углом φ к первоначальному направлению, соберутся в точке В. Разность хода лучей равна ∆ = а sin ϕ Если разность хода равна ∆ = а sin ϕ = ±2m λ , 2 то в точке Р будет минимум интенсивности света. Если оразность хода равна ∆ = а sin ϕ = ± ( 2 m + 1) λ , 2 то в точке Р будет максимум. Если φ=0, то, колебания от всех точек открытой волновой поверхности АВ происходят в одной фазе, поэтому в точке О будет наблюдаться центральный максимум (максимум нулевого порядка). Ширина центрального максимума (нулевого порядка), расположенного между двумя симметричными минимумами первого порядка: 35 ∆ϕ = 2 arcsin При λ<? == >@ называется дисперсией вещества, она показывает, как быстро изменяется показатель прело мления с длиной волны Из рис. следует, что показатель преломления прозрачных веществ в области далекой от поглощения с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина dn/dλ по модулю также увеличивается с уменьшением λ. Такая дисперсия называется нормальной. Ход кривой дисперсии n(λ) - - вблизи линий полос поглощения вещества иной: n уменьшается с уменьшением λ. Такой ход зависимости n от λ называется аномальной дисперсией.. На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов, которые применяются в спектральном анализе, поскольку изготовление хороших призм проще, чем изготовление хороших дифракционных решеток. В призменных спектрографах легче получить большую светосилу. 20.2. Поглощение света 45 Поглощением (абсо (абсорбцией) света называется уменьш меньшения энергии световой волны при еее распространении расп в веществе. В результате поглощ оглощения интенсивность света при прохождении прох через вещество уменьшается. ется. При поглощении энергияя световых св волн преобразуется в другие ие вид виды энергии. Опыт показывает:: поглощение погл света веществом будет тем больше ольше, чем больший путь х свет проходит в веществе. Эта зависимость характеризует изуется законом Бугера I = I 0 е −αх , где α – линейный йный коэффициент поглощения, зависящий ий от о химической природы и состоян стояния вещества и частоты волны , I0 и I – интенсивности плоской монохроматической моно световой волны на входе ходе и выходе слоя поглощающего вещества веще толщиной х. Одноатомные газы и пары металлов имеют линей инейчатый спектр поглощения, поскольку льку обладают близким к нулю лю ккоэффициентом поглощения и лишь для ля оч очень узких спектральных областей тей (примерно (п 10-12– 10-7 м) наблюдаются резкие резки максимумы. Эти линии соответст тветствуют частотам собственных колебаний ий электронов эл в атомах. Спектр поглощ оглощения молекул, определяемый колебаниям аниями атомов в молекулах, характеризу еризуется полосами -10 -7 поглощения (10 –10 м). м) Коэффициент поглощения поглощ диэлектриков невелик ( 10-3 – 10-5см-1), у них наблюдается селектив ективное поглощение света в определенн еленных интервалах длин волн, когда коэффиц ффициент поглощения резко возрастает тает, и наблюдаются широкие полосы поглоще глощения, т. е. диэлектрики имеют сплошной спл спектр поглощения. Зависимостью коэфф коэффициента поглощения от длины ы волны волн объясняется окрашенность поглощающ щающих тел. Стекло, слабо поглощаю ощающее красные и оранжевые лучи и сильно ильно поглощающее зеленые и синие, ние, п при освещении белым светом будетт каза казаться красным. Если на такоее стекло сте направить зеленый и синий свет, т, то из-за сильного поглощения света вета этих э длин волн стекло будет казатьсяя черным. черн Это явление использ пользуется для изготовления светофильт фильтров, которые в зависимости от химическо ческого состава пропускают свет только олько определенных длин волн, поглощая ая оостальные. Разнообразие пределов делов селективного (избирательного) поглоще глощения веществ объясняет разнообраз ообразие и богатство цветов и красок в окружаю ружающем мире. Явление поглощени щения используется в абсорбционном нном спектральном анализе смеси газов, в, основанном о на измерениях спект спектров частот и интенсивностей линий й (полос) (по поглощения. Изучение спектр пектров поглощения является одним из основ основных методов количественного го и качественного 46 исследования веществ, поскольку структура определяется составом и строением молекул. спектров поглощения 20.3. Эффект Доплера в оптике Эффект Доплера наблюдается и при движении относительно друг друга источника и приемника электромагнитных волн. Закономерности эффекта Доплера для электромагнитных волн устанавливаются на основе специальной теории относительности Теория относительности приводит к следующей формуле, описывающей эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме: ! 1−D E I1 − с A = AB C = A B ! 1 + cos H 1 + D E cos H с где υ – скорость источника света относительно приемника, с – скорость света в вакууме, β = υ/c, θ – угол При угле между вектором скорости υ и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем равным θ = 0 ! I1 − с A = AB = A B ! I1 + √1 + с J1 − Формула определяет продольный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником. При малых относительных скоростях υ(υ≪ c) получим υ ν = νB (1 − ) с При удалении источника и приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости) наблюдается сдвиг в более длинноволновую область (ν<ν0, λ>λ0) – красное смещение. При сближении источника и приемника (при их отрицательной относительной скорости) наблюдается сдвиг в более коротковолновую область (ν>ν0, λ < λ0) – фиолетовое смещение. Если θ = π/2, то выражение (20.6) имеет вид υ ν = νB N1 − D E с Формула определяет поперечный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником. Поперечный эффект много меньше продольного, но имеет 47 принципиальное значение, так как не наблюдается в акустике и является релятивистским эффектом. Он связан с замедлением течения времени движущегося наблюдателя. Экспериментальное обнаружение поперечного эффекта Доплера явилось подтверждением справедливости теории относительности Эффект Доплера используется в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов. По смещению частоты световых колебаний, которое проявляется в виде смещения или уширения спектральных линий, определяется характер движения излучающих частиц или излучающих тел, поэтому продольный эффект Доплера используется при исследовании атомов, молекул, а также космических тел. 20. Вопросы для самопроверки 1. Что называется диспесией света? 2. Начертите и поясните ход пучка белого света в призме. Что представляет собой дисперсинный спект? 3. Что называется дисперсией вещества7 4. Какя дисперсия называется нормальной? аномальной? В чем их отличие? 5. В чемотличие диспесионного спектра от дифракционного? 6. В чем состоит поглощение (абсорбция) света? 7. Напишите и объясните закон Бугера? 8. В чем состоит эффект Доплера в оптике? 9. Когда имеет место красное смещение? фиолетовое? 10. Какова область примененения оптического эффекта Доплера? 21. ПРИРОДА ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 21.1. Характеристики теплового излучения Испускание и поглощение света происходит в результате колебаний заряженных частиц в атомах и молекулах. Излучение тел может быть вызвано различными причинами, т.е. энергия, расходуемая телом на излучение, может пополняться из различных источников: Холодное излучение - люминесценция: хемилюминесценция происходит за счёт химических реакций (свечение некоторых насекомых, морских обитателей, гниющего дерева); электролюминесценция возникает за счёт электрического поля, ускоряющего заряды перед ударом (свечение молнии, экранов телевизоров, неоновых ламп); катодолюминесценция обусловлена бомбардировкой электронами; фотолюминесценция возникает за счет облучения светом. После снятия возбуждающего фактора различные вилы люминесценции могут как прекратиться сразу, так и продолжаться 48 длительное время. Тепловое излучение – электромагнитное излучение, причиной которого является возбуждение атомов и молекул вещества вследствие их теплового движения. Оно зависит только от температуры и оптических свойств излучающего тела. Тепловое излучение имеет место при любой температуре. При низкой– основная составляющая излучения – длинноволновая (инфракрасное излучение), при высокой – коротковолновая (видимое или ультрафиолетовое). Тепловое излучение– единственное, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Равновесное излучение устанавливается в замкнутой адиабатической системе, в которой температура всех тел одинакова. В результате устанавливается энергетический баланс: сколько энергии от тела уходит, столько же и поглощается в единицу времени. Поскольку тела разные, а температура одинакова значит между излучательной и поглощательной способностью любого тела существует связь Основными характеристиками теплового излучения являются лучистые (энергетические) величины. Энергия излучения (лучистая энергия) выражается в тех же единицах измерения, что и любая энергия. Поток излучения (лучистый поток) или мощность излучения: Фλ = ∆W ∆t , где ∆W – падающая энергия излучения, ∆t – время излучения. Мощность излучения Ф измеряется в ваттах. Энергетической светимостью тела называется поток энергии (мощность светового излучения), испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям. Ф OЭ = R Вт Единица измерения энергетической светимости: [R Э ] = 2 м Энергетическая светимость является функцией частоты (длины волны) и температуры тела: R Э = R Э (λ, T ) Тепловое излучение тела состоит из излучения различных частот ν (длин волн λ). Функция, которая определяет интенсивность светового излучения на данной частоте (длине волны) называется испускательной способностью тела или спектральной плотностью энергетической светимости rν,T (rλ,T): dR rνT = Э dν Энергетическая светимость тела связана со спектральной плотностью светимости соотношениями: 49 ∞ ∞ RЭ = ∫ rν ,T dν или RЭ = ∫ rλT dλ Величина, показывающая какая часть падающего светового потока, поглощается телом (средой) при данной температуре, называется поглощательной способностью тела: α λ ,T = dФ λпогл dФ λ падающий поток лучистой энергии, переносимый где Фλ – электромагнитными волнами, длины которых заключены в интервале dλ; αλT – функция λ и T. В зависимости от значений αλT тела по поглощательной способности делятся на три типа: тела, которые полностью поглощают излучение всех частот и для которого αλT ≡ 1, называется абсолютно чёрными; тела, которые поглощают излучение и для которых αλT = 0 называются абсолютно белыми; тела, которые поглощают излучение и для которого 0 < αλT < 1, называется серыми. 21.2 Законы излучения абсолютно черного тела Между поглощением и излучением существует фундаментальное соотношение – закон Кирхгофа: Отношение испускательной способности к поглощательной не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры: r f (ν ,T ) = ν ,T aλ ,T Зависимость f (ν , T ) для абсолютно черного тела называется функцией Кирхгофа, она зависит от температуры тела и частоты (длины волны): f (ν ,T ) ≡ rν ,T Достаточно найти функцию rν,T для абсолютно черного тела, чтобы получить основные характеристики излучения произвольного тела: ∞ RЭ = ∫ аν ,Т rν ,T dν 50 На рис. показаны функция Кирхгофа для разных температур rν,T , она подчиняются следующим закономерностям: спектр излучения сплошной; площадь, ограниченная кривой и осью λ, равна энергетической светимости тела R, т.е. энергии, излучаемой в единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела по всем направлениям. Закон Стефана - Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры RЭ = σ T 4 , где T – абсолютная температура, σ = 5,67 10-8 Вт/(м2K4) – постоянная Стефана-Больцмана. Если тело не является абсолютно черным, то энергетическая светимость определяется выражением: RЭ' = kσ T 4 k – коэффициент, всегда меньший единицы. Энергия излучения абсолютно черного тела распределена по спектру неравномерно. Абсолютно черное тело мало излучает в области очень малых и очень больших частот. По мере повышения температуры максимум излучения смещается в сторону больших частот. Закон смещения Вина: Длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости тела, обратно пропорциональна термодинамической температуре тела: = S Т , −3 где постоянная Вина равна b = 2,9 ⋅ 10 м ⋅ К 51 При низких Т излучение преимущественно инфракрасное, при повышении Т максимум rλ,T резко смещается в коротковолновую часть спектра. Второй закон Вина: Максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени температуры rλmax = C T 5 где постоянная C = 1,29 ⋅ 10 −5 , Вт м3К 5 Попытки теоретически получить функцию Кирхгофа были неудачными. Причина заключалась в неприменимости классической электродинамики к рассмотрению процессов, обуславливающих тепловое излучение. На основе законов электродинамики и закона классической статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы равновесной системы Рэлей и Джинс получили для функции Кирхгофа следующую формулу: 2π rv,T = 2 ν 2kT , c где k – постоянная Больцмана. Эта формула согласуется с экспериментом при малых частотах ν, а при больших, соответствующих ультрафиолетовой части спектра, уходит в бесконечность. Это расхождение получило название «ультрафиолетовая катастрофа». 21.3 Гипотеза и формула Планка Для теоретического описания теплового излучения черного тела немецкий физик Макс Планк в 1900 г. выдвинул гипотезу, согласно которой излучение электромагнитной энергии атомами вещества происходит не непрерывно, а дискретно отдельными порциями – квантами, энергия которых зависит от частоты: ε = hν , где h = 6,63 ⋅ 10 Дж с – постоянная Планка. Для функции Кирхгофа, определяющей спектральную плотность энергетической светимости абсолютно чёрного тела М. Планк, вывел уравнение −34 52 : rλT = 2π hc 2 λ 5 1 ⋅ e hc k λT −1 Это уравнение согласуется с экспериментом и из него выводятся все опытные законы теплового излучения. 21. Вопросы для самопроверки: 1. В чем состоит тепловое излучение? 2. Какое излучение называют равновесным? 3. Что называется спектральной плотностью энергетической светимости тела? 4. Что характеризует интегральная энергетическая светимость тела? Как она связана со спектральной плоностью энергетической светимости тела? 5. Что называется спектральной поглощательной спсобностью? 6. Какое тело называется асоолютно черным? серым? 7. Сформулируйте и поясните закон Кирхгофа. 8. Сформулируйте и поясните зак52он Стефана - Больцмана. 9. В чем состоит закон смщения Вина? 10. В чем состоит гипотеза Планка. Напишите и поясните формулу Планка. 22. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ 22.1 Внешний фотоэффект Гипотеза Планка получила подтверждение дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта – процесса взаимодействия света с веществом явления, открытие и исследование которого сыграло важную роль в становлении квантовой теории. Различают следующие виды фотоэффекта: внешний, внутренний, вентильный и многофотонный. Внешним фотоэффектом называется эмиссия (испускание) электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности 53 полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению электродвижущей силы (ЭДС). Вентильный фотоэффект является разновидностью внутреннего фотоэффекта, – это возникновение ЭДС (фото ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает пути для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую. Многофотонный фотоэффект возможен, если интенсивность света очень большая (например, при использовании лазерных пучков). При этом электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от нескольких фотонов. Явление внешнего фотоэффекта было открыто немецким физиком Г Герцем в 1887 году. Исследования внешнего фотоэффекта выполнены русским ученым А.Г. Столетовым (1888). Принципиальная схема для исследования фотоэффекта показан на рис. Два электрода (катод К из исследуемого материала и анод А, в качестве которого Столетов применял металлическую сетку) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом через кварцевое стекло, измеряется включенным в цепь миллиамперметром. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) фотоэффекта – зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, от напряжения, приведена ниже на рис.. Такая зависимость соответствует трем различным энергетическим освещенностям катода (частота света во всех случаях одинакова). По мере увеличения нпапряжения U фототок постепенно возрастает, т.е. все большее число фотоэлектронов достигает анода. Пологий характер кривых показывает, что электроны вылетают из катода с различными скоростями Максимальное значение фототока насыщения определяется таким значением напряжения U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода. Из ВАХ следует, при U= 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые из катода, обладают некоторой начальной скоростью υ, 54 а значит и отличной от нуля кинетической энергией, поэтому они могут достигнуть катода без внешнего поля. Для того, чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение. При этом ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Замерив задерживающее напряжение, можно определить максимальные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектрона. При изучении ВАХ разнообразных материалов при разных частотах падающего на катод излучения и разных энергетических освещенностях катода и обобщении полученных данных А.Г. Столетовым установлены три закона внешнего фотоэффекта: 1. Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты и не зависит от интенсивности падающего света 2. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени а, следовательно и сила фототока насыщения, пропорциональна интенсивности излучения. 3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта (порог фотоэффекта), т.е. минимальная частота ν0 света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает. 22.2 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта А. Эйнштейн в 1905 г. объяснил явление фотоэффекта, сделав предположение, что поглощение электромагнитных волн происходит дискретно, причем это вызвано тем, что электромагнитное поле есть совокупность квантов энергии, которые отождествлены с частицами, летящими со скоростью с и получившими название фотонов. По Эйнштейну, каждый квант падающего на катод света, взаимодействует одним электроном и передает ему энергию: ε = h ν . Для выхода из металла электрону надо совершить работу выхода и у него остается кинетическая энергия равная разности (ε - А). Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии. По закону сохранения энергии: 4! ℎA = V + 2 Это уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Формула Эйнштейна объясняет все законы фотоэффекта. 55 Максимальная энергия электронов определяется актом взаимодействия и линейно зависит от частоты, поскольку для данного металла работа выхода А = const (1-й закон фотоэффекта). Число вырванных фотоэлектронов пропорционально числу фотонов интенсивности света (2-й закон фотоэффекта). Из формулы Эйнштейна можно найти красную границу фотоэффекта – максимальную частоту при которой прекращается фотоэффект определяемую выражением: ν0 = A h Она зависит от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта позволяет осуществить его опытную проверку, для этого его записывают в следующем виде: h ν = hν 0 + U З e Величина UЗe численно равна кинетической энергии электронов, выбиваемых при фотоэффекте, UЗ – задерживающее напряжение при котором при данной частоте не наблюдается фотоэффект, e – заряд электрона. На графике представлена зависимость UЗ от частоты излучения для алюминия и цинка, Прямые параллельны друг другу, наклон прямой не зависит от природы металла. Значение постоянной Планка определяется тангенсом угла наклона прямой к оси абсцисс. При больших интенсивностях света, получаемых с помощью лазера наблюдается многофотонный или нелинейный фотоэффект, когда электрон получает энергию не одного, а N квантов. В этом случае закон сохранения энергии для внешнего фотоэффекта имеет вид: 4! WℎA = V + 2 Красная граница многофотонного фотоэффекта равна: ν0 = 56 A Nh 22.3. Масса и импульс фотона. Давление света Фотон – релятивистская частица, которая всегда в любой среде движется со скоростью света с и имеет нулевую массу покоя m0=0. Фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом. Энергия фотона согласно формуле Планка равна ε=hν. Из специальной теории относительности можно записать: X = 4 Масса и импульс фотона определяются выражениями ℎA Y=4 = . m = 2, \ Формулы связывают корпускулярные характеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновой характеристикой света — частотой ν. Фотоны обладают импульсом, и свет, падающий на тело, оказывает на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс. Если в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения ρ света от поверхности тела ρN фотонов отразится, а (1–ρ)N — поглотится. Каждый поглощенный фотон передаст поверхности импульс p=hν/c, а каждый отраженный — 2p=2hν/c Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов: Z[ Z[ Z[ Y = ]W +(1-ρ)N = (1 + ])W Z[ \ \ \ ∆W = Nhν - энергетическая освещенность поверхности, то ∆S∆t есть энергия фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, a w= Ee/c — объемная плотность энергии излучения. Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность, равно: ^ Y = (1 + ]) = (1 + ])_ где E = Формула , выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла. Давление света объясняется и волновой, и квантовой теорией. 57 22.4. Эффект Комптона Компт Эффект Комптона тона состоит в изменении частоты ы или длины волны рентгеновских фотонов ов при пр их рассеянии электронами или нуклонами онами (рис) Эффект Комптона отличается от фотоэффекта тем, что то фотон ф передает частицам вещества свою энергию не полностью. комптоновского к Закономерности поняты на основе квантовой квант теории. Рассеяние рентгеновско овского кванта с изменением длины волны волн — результат одиночного столкновения стол его с электроном . При элемент ементарном акте рассеяния выполняю олняются законы сохранения энергии ергии и импульса: hν 0 + m0 e c 2 = hν + me c 2 r r r Рф 0 = Рф + Р е где соответственно падающег ющего и рассеянного фотона, hν0 и hν – энергии 2 mec = m 0e c 2 1 − v2 c2 - энергия электрона отдачи. дачи. Изменение длины ны во волны при комптоновском рассеянии янии: ϑ ϑ h h ∆λ = λ − λ0 = (1 − cosϑ ) = 2sin 2 = 2λk sin 2 2 2 m0ec m0ec Комптоновская длина длин волны, для электрона λk h λk = = const = 2 ,426 ⋅ 10 −12 м m0 e c Изменение длины ины волны излучения при рассеяни ссеянии свободным электроном не зависитт от д длины волны падающего излучения; ения; Если ϑ = 180° (обратное (об расстояние), то изменение нение длины волны максимально: Чем m больше, тем изменение и λ0 меньше и если рассеян ассеяние происходит на связанных электронах, ронах, то обмен энергией и импульсом льсом происходит с целым атомом и λ практич актически совпадает с λ0. 22. Вопросы для самопроверки сам 1. В чем состоит т яв явление фотоэффекта? Какие виды иды фотоэффекта известны? 2. В чем состоит вне внешний фотоэффект? 58 3. Какой фотоэффект называют внутренним? Вентильным? 4. Начертите и поясните схему опытов Столетова для внешнего фотоэффекта. 5. Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта. 6. Что называется красной границей фотоэффекта и от чего она зависит? 7. Напишите и поясните уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. 8. От чего зависит давление света? 9. В чем сотоит эффект Комптона? 10. В чем отличие эффекта Комптона от внешнего фотоэффекта? 59 РАЗДЕЛ 5. ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ МЕ 23. СТРОЕНИЕ Е АТОМА АТО ВОДОРОДА ПО БОРУ 23.1. Модели атома Томсона и Резерфорда До конца XIX века считалось, что атомы ат не имеют внутре нутренней структуры. В 1887 годуу английский анг физик Дж. ж. Томсон То нашел заряд и массу электрон ектронов. Электроны содерж одержатся в структурных элементах ентах вещества — атомах томах. стр атома— Дж. Томсон предложил модель строения положи оложительно заряженная сфера, внутри утри ккоторого около положе оложений равновесия колеблются лются электроны; суммарный отрицательный льный заряд электронов равен положите ожительному заряду шара, поэтому атом в цело целом нейтрален (см. рис.). Английский физик зик Э. Э Резерфорд в 1911 г. исследовал вал прохождение αчастиц (ядер атомов гелия) гелия сквозь тонкую золотую фольгу, гу, и установил, что основная их часть не откло отклоняется от прямолинейного распрос спространения, либо испытывает незначительн тельные отклонения, лишь некотор которые α-частицы (примерно одна изз 20 000) резко отклоняются от первоначального пе направления (углы отклоне тклонения достигали даже 180°) (рис. ). Резерфордом был ыл сд сделал вывод, что отклонение α--частиц, которые имеют положительный ьный заряд 2е и массу в 7300 раз большую б массы электрона, обусловлено ено их и взаимодействием с положител жительным зарядом большой массы, которая рая сосредоточен со в объеме, очень малом алом по сравнению с объемом атома. На основании опытов и расчето асчетов Резерфорд предл предложил ядерную (планетарную)) мод модель атома (см. рис.). ). Согласно этой модели, вокруг руг положительного п -15 ядра с зарядом Ze, размером 10 - 10-14 м и массой практ практически равной массе атома, ома, в области с линей линейными размерами порядка 10-10 м по замкнутым 60 орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома (Z — порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — элементарный заряд). Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду Z электронов, которые вращаются вокруг ядра Планетарная модель оказалась несостоятельной по следующим причинам: Такой атом неустойчив, поскольку электроны, двигаясь под действием кулоновской силы ускоренно по круговым орбитам, должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и в конце концов упадут на него. В реальности излучения энергии отдельных атомов не наблюдается. Плавное излучение энергии атомом должно приводить к монотонному излучению, то есть сплошному спектру, в действительности атомы дают линейчатый спектр, который у каждого атома строго индивидуальный. Попытки построить модель атома в рамках классической физики не привели к успеху: модель Томсона была опровергнута опытами Резерфорда, ядерная модель оказалась неустойчивой электродинамически и противоречила опытным данным. Преодоление возникших трудностей потребовало создания качественно новой — квантовой теории атома, согласно которой изменение радиуса орбиты атома должно быть не непрерывным, а скачкообразным. Чтобы получить набор разных частот (серию). нужно иметь набор орбит с разыми расстояниями между ними. 23.2 . Линейчатый спектр атома водорода. Исследования спектров излучения отдельных атомов показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода. Швейцарский ученый И. Бальмер подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра: 1 1 1 = O / a − b ( = 3,4, 5 … ) 2 7 –1 где R'=1,10⋅10 м — постоянная Ридберга. Taк как ν = c/λ, то формула может быть переписана для частот: A = O D ) − ) E ( = 3,4, 5 … ) 15 f –1 где R=R'c=3,29⋅10 с — также постоянная Ридберга Спектральные линии, отличающиеся различными значениями п, 61 образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С увеличением n линии серии сближаются; значение n = ∞ определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр (рис.) В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана: 1 1 A = O a − b ( = 2, 3,4, 5 … ) 1 В инфракрасной области спектра обнаружены: серия Пашена: A = O D ) − ) E ( = 4, 5,6 … ) g серия Брэкета: A = O D серия Пфунда: A = O D i) l) f − − f) f) E E ( = 5.6, 7 … ) ( = 6, 7, 8 … ) серия Хэмфри: A = O D ) − ) E ( = 7,8, 9 … ) n f Приведенные серии в спектре атома водорода описаны одной формулой, называемой обобщенном формулой Бальмера: p = q D t − tE , ? s где т имеет в каждой данной серии постоянное значение, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 определяет серию, п принимает целочисленные значения начиная с т+1 определяет отдельные линии этой серии. r r 23.3. Постулаты Бора. Модель атома водорода Бора. Датский физик Н. Бор в 1913 г. связал в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. Для объяснения устойчивости атома датский физик Нильс Бор постулировал основные положения, которые явили собой первую квантовую модель атома. 1. Электроны в атоме движутся по стационарным орбитам. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. 2. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой 62 орбите, имеет дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию квантования момента импульса электрона meυrn = nh , где n = 1,2,3…– главное квантовое число (номер орбиты - уровня), me масса электрона, υ — его скорость на n-ой орбите радиуса rn, h = h /( 2π ) = 1,05·10-34 Дж·с – постоянная Планка. 3. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией: hν = E n − E m равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Еn и Еm — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения). При Еn > Еm происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую). При Еn < Еm — его поглощение (переход атома в состояние большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот ν= E n − Em h квантовых переходов определяет линейчатый спектр атома. Излучение атома представляет не непрерывный спектр, а спектр, состоящий из отдельных линий, соответствующих определенным частотам. Используя постулаты Бора, закон Кулона и вращение электрона по круговой орбите, рассчитываеют радиуса орбиты rn и скорость электрона на ней vn: rn = n 2 4πε 0 h 2 n=1,2,3… me Ze 2 ze2 ze2 = ( vn = , 4πε 0 mrn 2ε 0hn где m – масса электрона; ε0 – электрическая постоянная: z порядковый номер элемента; е – заряд ядра. Для атома водорода (z=1)и радиус первой орбиты электрона при n=1, называемый первым боровским радиусом, равен r1 = 0,528 10-10 м. Полная энергия Е орбитального электрона равна сумме его кинетической и потенциальной энергий: Еn = Екин + Епот : z 2 e4 m mz 2e4 mz 2e4 En = − =− 2 2 2 8ε 0 2 h2n2 4ε 02h2n2 8ε 0 h n Энергия электрона в водородоподобном атоме принимает дискретные значения: En = − 1 Z 2 me e 4 n 2 8 h 2ε 02 63 n=1,2,3… Целое число n в выражении, определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетический уровень с n = 1 является основным (нормальным); состояния с n>1 являются возбужденными. Полная энергия электрона в атоме – величина отрицательная (Еn<0), т.е. электроны в атоме движутся как в потенциальной яме. Электроны, находясь на стационарных орбитах, обладают потенциальной энергией, максимальная величина которой будет равна 0, это соответствует ионизованному атому. Переход с более удаленной орбиты на более близкую связан с испусканием одного фотона – такова причина возникновения линейчатого спектра испускания, а переход электрона на более дальнюю орбиту при поглощении фотона соответствует возникновению линейчатого спектра поглощения. Из представленных формул получают выражение для частоты излучения при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой совпадающее с обобщенной формулой Бальмера: mee4  1 1 1  1 ν = 3 2  2 − 2  = R 2 − 2  , 8 h ε0  m n  n  m где постоянная Ридберга R = mee4 8h3ε02 Теория Бора внутренне противоречива и является полуклассической: с 64 одной стороны она использует квантовые скачки, с другой классические орбиты, неопределенность которых в условиях атома велика. Атомные спектры обладают ярко выраженной индивидуальностью, причем их вид определяется не только атомом данного элемента, но и его строением, внешними факторами: температурой, давлением, электрическими и магнитными полями и др. Получение и анализ спектров играют огромную роль в теоретической и прикладной физике и технике. Изучение спектров испускания и поглощения веществ позволяет установить энергетические уровни и тончайшие детали строения атомов. Знание же спектров атомов и молекул различных химических соединений позволяет проводить спектральный анализ, т.е. устанавливать состав исследуемых тел. 23. Вопросы для самопроверки 1. В чем особенность модели атомоа Томсона? 2. Что было установлено Резерфордом в опытах по рассеянию альфачастиц в веществе? 3. Почему модель атома Резерфорда называется планетарной? 4. Каковы особенности спектра атома водорода? 5. Напишите и поясните формулу Бальмера-Ридберга? 6.Что называется серией? Какие основыне серии в спектре атома водорода? 7. К какой области спектрам отсится серия Бальмера? Лаймана? Пашена, Брэкета, Вульфа? 8. Сформулируйте постулаты Бора. 9. Что представляет собой модель атома водорода по Бору. 10. Что представляет собой линейчатый спектр атомов? 65 24. ОСНОВАНИЯ ИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 24.1. Корпускулярн лярно-волновой дуализм вещества Гипотеза об универс иверсальности корпускулярно-волнового ового дуализма была выдвинута французским ким ученым у Луи де Бройлем в 19233 году,она год является основополагающей идеей деей квантовой механики: С каждым микро микрообъектом связывают, с одной од стороны, корпускулярные характери актеристики – энергию, импульс, а с другой д стороны волновые характеристики тики – частоту и длину волны. Любой микрочастиц астице, обладающей импульсом Р = m ϑ соответствует волновой процесс с длиной линой волны: h λ = p , где h= 6,625 6 ·10-34Дж·с. - постоянная Планк Планка При ϑ < l ,  где l — ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна. Уравнение Шредингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде ∂ 2Ψ 2m + ( E − U )Ψ = 0 , 2 2 ∂x h По условию задачи (бесконечно высокие «стенки»), частица не проникает за пределы «ямы», поэтому вероятность ее обнаружения, а следовательно, и волновая функция за пределами «ямы» равна нулю. На границах «ямы» (при х = 0 и х = 1) непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид Ψ(0) = Ψ(l) = 0. В пределах «ямы» (0 ≤ х ≤ l) уравнение Шредингера сводится к уравнению ∂ 2Ψ 2 m ∂ 2Ψ 2 mE + EΨ = 0 или + k 2Ψ = 0 k2 = ∂ x2 h2 ∂ x2 h2 Общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид: Ψ(х) = А sin kx + B cos kx. Так как Ψ (0) = 0, то В = 0. Тогда Ψ (x) = A sin kx. Условие Ψ(l) = А sin kl = 0 выполняется только при kl = πn, где n — целые числа, т.е. необходимо, чтобы k = π n/l Из решения следует, что π 2 n2h 2 En = ( n = 1,2 ,3...) 2ml т. е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях En зависящих от целого числа n. Следовательно, энергия En частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии En называются уровнями энергии, а число n, определяющее энергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Подставив в решение значение k, найдем собственные функции: 73 Ψ ( x ) = A sin πn l x Постоянную интегри тегрирования А найдем из условия норми нормировки, которое для данного случая запише ишется в виде A 2 l 2 ∫ sin πn l x dx = 1 В результате интегрирования интег получим A = функции будут иметь вид Ψn ( x ) = πn 2 sin x l l 2 / l , а собственные ( n = 1,2,3...) Графики собственны венных функций Ψn(x), соответствующие щие уровням энергии при n=1,2,3, приведены приве на рис. 25.3 а. На рис. б, изображен ражена плотность вероятности обнаружен ружения частицы на 2 различных расстояниях ях от «стенок» ямы, равная Ψ n ( x ) для n =1,2 и 3. Спектр энергии ргии частицы является дискр искретным (или квантованным). В отличие отт классического кла результата, в которо отором зависимость энергии частицы от импуль мпульса выражалась «сплошной парабол раболой», квантовый результат гласит, что на н этой параболе частице «дост «доступны» только отдельные точки. Второй важный й результат рез состоит в том, что частице части запрещено иметь нулевую кинетиче етическую энергию, т.е. частица внутри внутр «ящика» не может находиться в поко покое. Три первых уровня овня энергии, соответствующие им волн волновые функции Ψ(x) и квадраты волновых овых функций изображены на рисунке.. Состояние с мини минимальной энергией (n = 1) называ азывают основным, остальные - возбужденным енными. Энергия основного ного состояния не равна нулю. Наличи аличие отличной от нуля минимальной энерг энергии противоречит классической кой механике м и не противоречит соотношению шению неопределенностей. 2 Распределение плотности пло вероятности по коор координате ψ (x) 74 неоднородно и зависит от n (с классической точки зрения на частицу в яме не действуют никакие силы, и она с равной вероятностью может находиться в любой точке). Из рисунка видно, что, например, в квантовом состоянии с n = 2 частица не может находиться в середине «ямы», в то время как одинаково часто может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указывает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны. Энергетический интервал между соседними уровнями: ∆En = En+1 − En = π 2 ⋅ h2 2ml 2 (2n + 1) ≈ π 2h2 ml 2 ⋅n Например, для электрона при размерах «ямы» ℓ = 10-1 м, ∆ Еn = 10-35 . n Дж ≈ 0,74.10-16 n эВ, т.е. энергетические уровни расположены так тесно, что спектр можно считать непрерывным. Если размеры «ямы» соизмеримы с атомными расстояниями ℓ ≈ 10-10 м, то для электрона ∆ Еn ≈ 1,2.10-17 . n Дж = 0,74.102.n эВ, т.е. получаются дискретные значения энергии (линейчатый спектр). Применение уравнения Шредингера к частице в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» приводит к квантованным значениям энергии, в то время как классическая механика на энергию частицы ограничений не накладывает. Квантово-механическое рассмотрение данной задачи приводит к выводу, что частица в «потенциальной яме» не может иметь энергию меньше минимальной, равной π 2h2 ml 2 . Наличие этой энергии вытекает из соотношения неопределенностей Гейзенберга. 25.5. Гармонический осциллятор Одномерным (линейным) гармоническим осциллятором называется частица массой m, колеблющаяся с собственной циклической ω0 под действием квазиупругой силы вдоль некоторого частотой направления. Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой теории играет фундаментальную роль: она встречается во всех задачах, где имеют место квантованные колебания (в квантовой теории поля, в теории молекулярных и кристаллических колебаний и т.д.). Колебания гармонического осциллятора являются основной моделью движения частиц в атомах, атомных ядрах, молекулах, твердых телах. Гармонический осциллятор необходим при изучении электромагнитного поля. Электромагнитное поле эквивалентно ансамблю независимых гармонических осцилляторов. Анализ поведения этих осцилляторов при тепловом равновесии привел Планка к теоретическому 75 выводу законов теплового излучения абсолютно черного тела. Потенциальная энергия осциллятора, колеблющегося вдоль оси х: U = mω 02 2 ⋅x , 2 где m – масса частицы; ω0 - собственная частота колебаний осциллятора; х - отклонение от положения равновесия. Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора: mω02 2  d 2ψ 8n 2 m  + 2  E − x ψ = 0, 2 dx 2 h   где Е - полная энергия осциллятора. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнение Шредингера для линейного осциллятора имеет однозначные, конечные и непрерывные решения лишь при собственных значениях 1  E n = hν 0  n +  , 2  n = 0,1,2,3,..., где ν 0 = ω0 . 2π Это означает, что энергия квантового осциллятора может иметь лишь дискретные значения, т.е. квантуется. Энергетические уровни гармонического осциллятора, в случае прямоугольной потенциальной ямы, являются эквидистантными, т.е. расположены на одинаковом энергетическом расстоянии друг от друга. Схема квантовых уровней энергии и ход потенциальной энергии гармонического осциллятора показаны ниже на рисунках. Наименьшая энергия Emin = E0 = hν 0 , 2 которую может иметь осциллятор, называется нулевой энергией. Ее можно уменьшить, изменяя свойства самого осциллятора, т.е. уменьшая ω0 , но этого нельзя осуществить никакими внешними воздействиями. В нуль E0 не обращается ни при каких температурах, в том числе при o T = 0 К . Ее существование типично для квантовых систем и есть следствие соотношения неопределенностей. 76 В самом деле, «падение на дно ямы» связано с обращением в нуль импульса частицы, а вместе с тем и его неопределенности. Тогда становится сколь угодно большой неопределенность координаты, что противоречит пребыванию частицы в «потенциальной яме». При малых значениях квантового числа плотность вероятности нахождения частицы, определяемая квадратом модуля волновой функции, отличается от плотности вероятности обнаружения классического осциллятора изображенной на рис. пунктирными линиями. Так, при n =0 имеет форму гауссовой кривой с максимумом в точке, тогда как плотность вероятности обнаружения классического осциллятора наоборот минимальна в точке x = 0 и стремится к ∞ в точках поворота, в которых скорость частицы обращается в нуль (рис.). При значительной величине квантового числа, например, при n = 10 функция приближается к классической кривой распределения. Она достигает максимума вблизи точек поворота и резко спадает вне классической области движения (см. рис.). При кривая вероятности , как того и требует принцип соответствия, переходит в классическую функцию распределения плотности вероятности. Квантовая механика позволяет вычислить вероятности различных переходов квантовой системы из одного состояния в другое. Вычисления показывают, что возможны лишь переходы между соседними уровнями, когда «n» изменяется на единицу: ∆n= ±1 Условия, накладываемые на изменение квантовых чисел при переходе системы из одного состояния в другое, называются правилами отбора. Уравнение является правилом отбора для гармонического осциллятора. 25. Вопросы для самопроверки 1. Почему квантовая механика является статистической теорией? 2. Что определяет квадрат модуля волновой функции? 3. Как определяется вероятность обнаружения частицы в данной одласти пространства? 4. В каком случае применяется стационарное уравнение Шредингера? 5. Что можно сказать о выводах классической и квантовой физики при описании движения свободной частицы? 6. Может ли частица находится на дне потенциальной ямы? 7. Что можно сказать о спектре энергий частицы в одномерной потециальной яме? 8. В чем отличие описание кванто-мханического и классического описания гармонического осциллятора? 77 9.Какуую энергию ю гармонического га осциллятора называю вают нулевой? 10. в чем состоит т правила пр отбора гармонического осцил сциллятора? 26. АТОМ ВОДОРО ДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ ИКЕ. 26.1 Уравнениее Шредингера Шр для атома водорода Решение задачи и об энергетических уровнях электро лектрона для атома водорода сводится к задаче о движении электрона в кулоновск новском поле ядра. Потенциальная эне энергия взаимодействия электрон ктрона с ядром, обладающим зарядом Ze (для (д атома водорода Z = 1), Ze2 U (r ) = − 4πε 0r , где r — расстояние ние между м электроном и ядром. Состояние электрон ектрона в атоме водорода описывае сывается волновой функцией ψ, удовлетвор етворяющей стационарному уравнению нению Шредингера, учитывающему значение ние потенциальной п энергии: Ze2  2m  ∆ψ + 2  E + ψ = 0 4πε 0r  h  где т — масса электрона, она, Е — полная энергия электрона в атоме. атом Основные результаты ы решения реш уравнения представлены ниже ниже: Энергия Уравнения Шредин редингера имеют решения,, удовлетворяющие удо требованиям однозначност чности, конечности и непрерывности и волновой вол функции ψ, только при собственных енных значениях энергии 1 Z 2me4 En = − 2 2 2 (n = 1,2,3, ...) .) n 8h ε 0 т. е. для дискретног ретного набора отрицательных значений ений энергии. э Решение уравнения Шрединге дингера для атома вод водорода приводит к появлению лению дискретных эне энергетических уровней. Возможные значения Е1, E2, Е3,... показаны на рис в виде горизонтальных прямых. рис. мых. Самый нижний уро уровень Е1, отвечающий минимальн мальной возможной эне энергии, — основной, все остальные ные (Еn >Е1, n = 2, 3, ...) — возбужденные. лектрона является При Е<0 движение электр связанным — он находитс ходится внутри гиперболической «потенц отенциальной ямы». По мере роста глав главного квантового числа n энергети ергетические уровни располагаются теснеее и пр при n = ∞ E∞ = 0. 78 При Е > 0 движение электрона является свободным; область непрерывного спектра Е > 0 (заштрихована на рис.) соответствует ионизованному атому. Энергия ионизации атома водорода равна: Ei = − E1 = me4 = 13,55 эВ 8h 2ε 02 Квантовые числа В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера (26.2) удовлетворяют собственные функции ψ nlm (r ,θ , ϕ ) , определяемые тремя квантовыми числами: главным п, орбитальным l и магнитным тl. Главное квантовое число n, согласно уравнение Шредингера, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы: n=1,2,3, … Из решения уравнения Шредингера следует, что момент импульса (механический орбитальный момент) электрона квантуется, т. е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой: Le = h l (l + 1) где l — орбитальное квантовое число, которое при заданном n принимает значения l = 0,1, …, (n - 1), т. е. всего n значений, и определяет момент импульса электрона в атоме. Из решения уравнения Шредингера следует также, что вектор l момента импульса электрона +, может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция Lez на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные ћ: Lez = hml где тl — магнитное квантовое число, которое определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, и при заданном l может принимать значения: 45 = 0, ± 1, ± 2, …, ± l т. е. вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l+1 ориентации. Наличие квантового числа ml приводит в магнитном поле к расщеплению уровня с главным квантовым числом п на 2l+1 подуровней. Соответственно в спектре атома водорода расщепляются спектральные линий. Расщепление энергетических уровней в магнитном поле обнаружено в 1896 г. голландским физиком П. Зееманом (1865—1945) и получило название эффекта Зеемана. Расщепление уровней энергии во внешнем электрическом поле доказано экспериментально и называется эффектом Штарка. Энергия электрона зависит только от главного квантового числа п, но l 79 каждому собственному значению Еn (кроме Е1) соответствует несколько собственных функций ψ nlml , отличающихся значениями l и ml. Следовательно, атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Так как при данном п орбитальное квантовое число l может изменяться от 0 до п–1, а каждому значению l соответствует 2l+1 различных значений ml , то число различных состояний, соответствующих данному п, равно n−1 ∑ (2l + 1) = n 2 l =0 При движении электрона в атоме существенны волновые свойства электрона, и квантовая механика отказывается от классического представления об электронных орбитах. Каждому энергетическому состоянию соответствует волновая функция, квадрат модуля которой определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема. Вероятность обнаружения электрона в различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома. Квантовые числа п и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число ml характеризует ориентацию электронного облака в пространстве. Спектр Состояние электрона в атоме, характеризующееся квантовыми числами: l = 0, называют s-состоянием (электрон в этом состоянии называют s-электроном), l = 1 — p - состоянием, l = 2 — d - состоянием, l = 3 — f состоянием и т. д. Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением орбитального квантового числа. Например, электроны в состояниях n=2 и l=0 и 1 обозначаются соответственно символами 2s и 2р. Квантовые числа n, l и ml позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода, полученный в теории Бора. В квантовой механике вводятся правила отбора, ограничивающие число возможных переходов электронов в атоме, связанных с испусканием и поглощением света: 1) изменение орбитального квантового числа ∆l удовлетворяет условию: ∆l = ± 1 2) изменение магнитного квантового числа ∆ml удовлетворяет условию: ∆m =0, ± 1 Учитывая число возможных состояний, соответствующих данному n, и правило отбора, рассмотрим спектральные линии 80 атома водорода: серии Лаймана соответствуют переходы np → 1s (n=2, 3, …); серии Бальмера — np →2s, ns → 2p, nd → 2p (n=3, 4, …); и т. д. 26.2. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны Если перейти от рассмотрения движения одной микрочастицы (одного электрона) к многоэлектронным системам, то проявляются особые свойства, не имеющие аналогов в классической физике. Пусть квантово-механическая система состоит из одинаковых частиц, например электронов. Все электроны имеют одинаковые физические свойства — массу, электрический заряд, спин и другие внутренние характеристики (например, квантовые числа). Такие частицы называют тождественными Необычные свойства системы одинаковых тождественных частиц проявляются в фундаментальном принципе квантовой механики — принципе неразличимости тождественных частиц, согласно которому невозможно экспериментально различить тождественные частицы. В классической механике одинаковые частицы можно различить по положению в пространстве и импульсам. Если частицы в какой-то момент времени пронумеровать, то в следующие моменты времени можно проследить траекторию любой из них. Классические частицы обладают индивидуальностью, поэтому классическая механика систем из одинаковых частиц принципиально отличается от классической механики систем из различных частиц. В квантовой механике положение иное. Из соотношения неопределенностей вытекает, что для микрочастиц неприменимо понятие траектории; состояние микрочастицы описывается волновой функцией, позволяющей вычислять лишь вероятность (|ψ|2) нахождения микрочастицы в окрестностях той или иной точки пространства. Если же волновые функции двух тождественных частиц в пространстве перекрываются, то можно лишь говорить о вероятности нахождения в данной области одной из тождественных частиц. В квантовой механике тождественные частицы полностью теряют Принцип свою индивидуальность и становятся неразличимыми. неразличимости тождественных частиц вводится в квантовую механику как фундаментальный принцип. Принимая во внимание физический смысл величины |ψ|2, принцип неразличимости тождественных частиц можно записать в виде 2 2 ψ ( x1 , x2 ) = ψ ( x2 , x1 ) , где x1 и х2 — соответственно совокупность пространственных и спиновых координат первой и второй частиц. 81 Из принципа неразличимости тождественных частиц вытекает, что возможны два случая: ψ ( x1 , x2 ) = ±ψ ( x2 , x1 ) т. е. принцип неразличимости тождественных частиц ведет к определенному свойству симметрии волновой функции. Если при перемене частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется cимметричной, если меняет — антисимметричной. Установлено, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц. В зависимости от характера симметрии все элементарные частицы и построенные из них системы (атомы, молекулы) делятся на два класса: Частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми — Дирака; эти частицы называются фермионами. Частицы с нулевым или целочисленным спином (π-мезоны, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна; эти частицы называются бозонами. Сложные частицы (например, атомные ядра), составленные из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин — полуцелый), а из четного — бозонами (суммарный спин целый). Зависимость характера симметрии волновых функций системы тождественных частиц от спина частиц теоретически обоснована швейцарским физиком В. Паули (1900—1958), что явилось доказательством того, что спин является фундаментальной характеристикой микрочастиц. 26.3 Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, согласно которому в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется. Состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел: главного n (n = 1, 2, 3, …), орбитального l (l = 0, 1, 2, …, n-1); магнитного ml (ml = -l, …, -1, 0, + 1,, …, +l) магнитного спинового ms (ms = +1/2, -1/2). Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули: В одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел п, l, ml и тs т. е. 82 Z(n, l, ml , ms ) = 0 или 1, где Z(п, l, ml, тs) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: п, l, ml, тs. Принцип Паули утверждает, что два электрона в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа. Согласно формуле, данному значению главного квантового числа n соответствует n2 различных состояний, отличающихся значениями l и ml. Квантовое число тs может принимать лишь два значения (± ½). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно n−1 ∑(2l + 1) = 2n 2 l =0 Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n–1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в табл. 26.1. Принцип Паули, лежащий в основе систематики заполнения электронных состояний в атомах, позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева (1869) — фундаментального закона природы, являющегося основой современной химии, атомной и ядерной физики. Так как химические и некоторые физические свойства элементов объясняются внешними (валентными) электронами в атомах, то периодичность свойств химических элементов связана с определенной периодичностью в расположении электронов в атомах. Каждый последующий элемент образован из предыдущего прибавлением к ядру одного протона и соответственно прибавлением одного электрона в электронной оболочке атома. Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s, характеризуемом квантовыми числами п=1 , l=0, ml=0 и ms=± ½; (ориентация его спина произвольна). Оба электрона атома гелия Не находятся в состоянии 1s, но с антипараллельной ориентацией спина. Электронная конфигурация для атома гелия Не записывается как 1s2(два 1s-электрона). На атоме Не заканчивается заполнение K-оболочки, что соответствует завершению I периода 83 Периодической системы элементов. Заполнение электронных оболочек атомов показан в табл. 26.2 Открытая Менделеевым периодичность в химических свойствах элементов объясняется повторяемостью структуры внешних оболочек у атомов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов (заполненные s- и p-состояния); во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Cs, Fr) имеется лишь один s-электрон; во внешней оболочке щелочноземельных металлов (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) имеется два s-электрона; галоиды (F, О, Br, I, At) имеют внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа, и т. д. Таблица подоболочкам 26.1 - Главное квантовое число n Символ оболочки Максимальное число электронов в оболочке Орбитальное квантовое число l Символ подоболочки Максимальное число электронов в подоболочке Таблица элементов Пери- Z Эле- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 мент H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar Од I II III 26.2. K 1s 2s Распределение 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 оболочкам 2 3 4 5 K 2 L 8 M 18 N 32 O 50 1 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g 2 2 6 2 3s M 3p Пери- 1 6 IVa 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 IVb 2 10 2 1 5 электронных Z Эле- 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 мент K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 84 2 3 10 14 1 2 2 6 оболочек 3 и од 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 по 1 Заполнение L 2p электронов 4 10 14 18 химических K 1s 2s L 2p 3s 3p M 3d 4s N 4p 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 2 3 5 5 6 7 8 10 10 10 10 10 10 10 10 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 26.4. Спонтанное и вынужденное излучения Атомы могут находиться лишь в квантовых состояниях с дискретными значениями энергии Е1, Е2, Е3, ... Рассмотрим два из этих состояний (1 и 2) с энергиями Е1 и Е2. Если атом находится в основном состоянии 1, то под действием внешнего излучения может осуществиться вынужденный переход в возбужденное состояние 2 (рис. а), приводящий к поглощению излучения. Вероятность подобных переходов пропорциональна плотности излучения, вызывающего эти переходы. Атом, находясь в возбужденном состоянии 2, может через некоторый промежуток времени спонтанно, без каких-либо внешних воздействий, перейти в состояние с низшей энергией, испуская фотон с энергией hν=E2–Е1. Процесс испускания фотона возбужденным атомом без каких-либо внешних воздействий называется спонтанным (или самопроизвольным) излучением (рис.б). Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентно. В 1916 г. А. Эйнштейн постулировал, что помимо поглощения и спонтанного излучения должен существовать третий, качественно иной тип взаимодействия. Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии 2, действует внешнее излучение с частотой, удовлетворяющей условию перехода, то возникает вынужденный (индуцированный) переход в основное состояние 1 с излучением фотона той же энергии (рис. в). При подобном переходе происходит излучение атомом фотона, дополнительно к тому фотону, под действием которого произошел переход. Возникающее в результате таких переходов излучение называется вынужденным (индуцированным) излучением. В процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызывающий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом. Вторичные фотоны неотличимы от первичных, являясь точной их копией. Вынужденное излучение (вторичные фотоны) тождественно вынуждающему излучению (первичным фотонам): оно имеет такие же частоту, фазу, поляризацию и направление распространения, как и 85 вынуждающее излучение. Вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излучением, т. е. испущенный фотон неотличим от фотона, падающего на атом. Испущенные фотоны, двигаясь в одном направлении и встречая другие возбужденные атомы, стимулируют дальнейшие индуцированные переходы, и число фотонов растет лавинообразно. Однако наряду с вынужденным излучением возможен и конкурирующий процесс — поглощение. В системе атомов, находящейся в термодинамическом равновесии, поглощение падающего излучения будет преобладать над вынужденным, т. е. падающее излучение при прохождении через вещество будет ослабляться. Чтобы среда усиливала падающее на нее излучение, необходимо создать неравновесное состояние системы, при котором число атомов в возбужденных состояниях было бы больше, чем их число в основном состоянии. Такие состояния называются состояниями с инверсией населенностей. Процесс создания неравновесного состояния вещества (перевод системы в состояние с инверсией населенностей) называется накачкой. Накачку можно осуществить оптическими, электрическими и другими способами. 26.5. Оптические квантовые генераторы (лазеры) Инверсное состояние среды осуществлено в оптических квантовых генераторах, или лазерах (от первых букв английского названия Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света с помощью вынужденного излучения). Важнейшими из существующих типов лазеров являются твердотельные, газовые, полупроводниковые и жидкостные (в основу такого деления положен тип активной среды) Лазер имеет три основных компонента: 1) активную среду, в которой создаются состояния с инверсией населенностей; 2) систему накачки (устройство для создания инверсии в активной среде); 3) оптический резонатор (устройство, выделяющее в пространство избирательное направление пучка фотонов и формирующее выходящий световой пучок). 86 Для выделения направления лазерной генерации используется — оптический резонатор. В простейшем случае им служит пара обращенных друг к другу параллельных зеркал на общей оптической оси, между которыми помещается активная среда. Зеркала изготовляются так, что от одного из них излучение полностью отражается, а второе — полупрозрачно. Фотоны, движущиеся под углами к оси кристалла или кюветы, выходят из активной среды через ее боковую поверхность. Те же из фотонов, которые движутся вдоль оси, многократно отразятся от противоположных торцов, каждый раз вызывая вынужденное испускание вторичных фотонов. Многократно усиленный поток фотонов выходит через полупрозрачное зеркало, создавая строго направленный световой пучок огромной яркости На рис. показаны компоненты лазера: 1 — активная среда; 2 — система накачки лазера; 3 — непрозрачное зеркало; 4 — полупрозрачное зеркало; 5 — лазерный луч. Первым твердотельным лазером ( США; 1960), работающим в видимой области спектра (длина волны излучения 0,6943 мкм), был рубиновый лазер (рис.). Инверсная населенность уровней осуществляется по трехуровневой схеме, предложенной в 1955 г. Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым. Кристалл рубина представляет собой оксид алюминия Аl2О3, в кристаллической решетке которого некоторые из атомов Аl замещены трехвалентными ионами Cr3+ (0,03 и 0,05% ионов хрома соответственно для розового и красного рубина). Для оптической накачки используется импульсная газоразрядная лампа. При интенсивном облучении рубина светом мощной импульсной лампы атомы хрома переходят с нижнего уровня 0 на уровни широкой полосы 2 (рис.). Так как время жизни атомов хрома в возбужденных состояниях с), то мало (меньше 10–7 осуществляются либо спонтанные переходы 2→0 (они незначительны), либо наиболее вероятные безызлучательные переходы на уровень 1 (он называется метастабильным) с 87 передачей избытка энергии решетке кристалла рубина. Переход 1→0 запрещен правилами отбора, поэтому длительность возбужденного состояния 1 атомов хрома порядка 10–3 с, т. е. примерно на четыре порядка больше, чем для состояния 2. Это приводит к «накоплению» электронов на уровне 1. В гелий-неоновом лазере реализуется четырехуровневая схема (рис ): гелий служит носителем энергии возбуждения, а неон дает лазерное излучение. Электроны, образующиеся в разряде, при столкновениях возбуждают атомы гелия, которые переходят в возбужденное состояние 3s. При столкновениях возбужденных атомов гелия с атомами неона происходит их возбуждение и они переходят на один из верхних уровней неона, который расположен вблизи соответствующего уровня гелия. Переход атома неона с верхнего уровня 3s на один из нижних уровней 2p приводит к лазерному излучению с λ=632,8 нм. Рисунок 26.7 Лазерное излучение обладает следующими свойствами: 1. Временная и пространственная когерентность. Время когерентности составляет 10–3 с, что соответствует длине когерентности порядка 105 м (lког = сτког), на семь порядков выше, чем для обычных источников света. 2. Строгая монохроматичность (∆λ<10–11 м). 3. Большая плотность потока энергии. Если рубиновый стержень при накачке получил энергию W=20 Дж и высветился за 10–3 с, то мощность потока излучения Фе=20/10–3 Дж/с=2⋅104 Вт. Фокусируя это излучение на площади 1 мм2, плотность потока энергии равна Фе/S = 2⋅1010 Вт/м2. 4. Очень малое угловое расхождение в пучке. При использовании специальной фокусировки луч лазера, направленный с Земли, даст на поверхности Луны световое пятно диаметром 3 км (луч прожектора осветил бы поверхность диаметром примерно 40 000 км). 26. Вопросы для самопроверки 1. Напишите и поясните стационарное уравнение Шредингера для атома водорода 2. Какое значение энергии атома наззыватся основным? Возбужденным? 88 3. Что зхарактеризуют главные квантовые числа? Какие значения они могут иметь? 4. Что является причиной расщепления энергетических уравнений атома в магнитном поле? 5. Чем определяется размер и форма элктронного облака атома? 6. Сформулируйте правила отбора энергетических переходов атома? 7. Какие частицы называются тождественными? В чем состоит принцип неразличимости тождественных частиц? 8. Какие частицы называют фермионами? Бозонами? 9. Сформулируйте принцип Паули для распределения элктронов в атоме по стояниям. 10. Какое излучение называется спонтанным? Вынужденным? 27. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА 27.1 Состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа Атом состоит из положительно заряженного ядра и электронов. движущихся в его кулоновском поле. Линейные размеры атома равны примерно 10–10 м, атомные ядра имеют размеры порядка 10–14 — 10–15 м . Атомное ядро состоит из элементарных частиц — протонов и нейтронов. Протон р имеет положительный заряд, равный заряду электрона, и массу покоя тр=1,6726⋅10–27кг ≈ 1836 тe, где тe — масса электрона. Нейтрон n — нейтральная частица с массой покоя –27 тп=1,6749⋅10 кг ≈1839 тe. Протоны и нейтроны называются нуклонами (от лат. nucleus — ядро). Общее число нуклонов в атомном ядре называется массовым числом А. Атомное ядро характеризуется зарядом Ze, где Z — зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева. Элементы таблицы Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z= 1 до Z= 107. Заряд ядра определяет специфику данного химического элемента, т.е. определяет число электронов в атоме, конфигурацию их электронных оболочек, величину и характер внутриатомного электрического поля. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: A ZX, где Х — символ химического элемента, Z - атомный номер (число протонов в ядре), А — массовое число (число нуклонов в ядре). Ядра с одинаковыми Z, но разными А (т. е. с разными числами нейтронов N=A–Z) называются изотопами. 89 Ядра с одинаковыми А, но разными Z—изобарами. Ядра с одинаковым числом нейтронов N -изотонами. В настоящее время известно более 2500 ядер, отличающихся зарядовыми и массовыми числами Z и А. Водород (Z=1) имеет три изотопа: 1 2 3 1 Н—протий (Z=1, N=0), 1 Н—дейтерий (Z=1, N=1), 1 Н — тритий (Z=1, N=2), олово—десять изотопов, и т. д. Примером ядер-изобар могут служить ядра 104 Ве, 105 В, 106 С. Радиус ядра определяется эмпирической формулой ) R = R0 3 A –15 где R0=(1,3÷1,7)10 м. Объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре. Плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер (≈1017 кг/м3). Атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нуклонами существует определенная связь. 27.2. Дефект массы и энергия связи ядра Масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. При образовании ядра должна выделяться определенная энергия. Из закона сохранения энергии вытекает и обратное: для разделения ядра на составные части необходимо затратить такое же количество энергии, которое выделяется при его образовании. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра. Энергия связи нуклонов в ядре: Ecв = [ZmP + ( A − Z )mn − mЯ ]с 2 где тp, тn, тя — соответственно массы протона, нейтрона и ядра. Величина ∆m = [Zm P − ( A − Z )mn ] − m Я называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра. Масса элементов указываются в атомных единицах массы (а.е.м.). Энергия в ядерной физике измеряется в мегаэлектронвольтах (МэВ 6 =10 эВ=1,6.10-13Дж). В этих единицах с2=9.1016м2/c2=931 МэВ/а.е.м. 90 Удельная энергия связи δEсв — энергия связи, отнесенную к одному нуклону характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер, т. е. чем δEсв, тем больше устойчивее ядро. Удельная энергия связи зависит от массового числа А элемента (рис. ) Для легких ядер (А≤12) удельная энергия связи круто возрастает до 6÷7 МэВ, претерпевая целый ряд скачков (например, для 21 Н δEсв=1,1 МэВ, для 42 He — 7,1 МэВ, для 63 Li — 5,3 МэВ), затем более медленно возрастает до максимальной величины 8,7 МэВ у элементов с А=50÷60, а потом постепенно уменьшается у тяжелых элементов (например, для 23892 U она составляет 7,6 МэВ). Из рис. следует, что устойчивыми являются ядра средней части таблицы Менделеева. Тяжелые и легкие ядра менее устойчивы. Устойчивыми являются магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Наиболее стабильны пять дважды магические ядра, у которых магическими являются и число протонов, и число нейтронов ( 42 Не, 168 O, 40 20 Ca). 27.3. Радиоактивное излучение. Закон радиоактивного распада Под радиоактивностью понимают способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в ядра других элементов с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц. На характер радиоактивного излучения препарата не оказывают влияния вид химического соединения, агрегатное состояние, механическое давление, температура, электрические и магнитные поля. Радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра. Радиоактивность подразделяется на естественную (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную (наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций). Явление естественной радиоактивности было открыто в 1896 г французским физиком Анри Беккерелем и изучено Пьером и Марией Кюри. 91 Радиоактивность сопров опровождается 3-мя видами излучений : α, β и γ (рис.). (ри предс собой α— излучение представляет поток ядер гелия; заряд α-част частицы равен +2е, а масса совпадает с массой ассой ядра изотопа 4 гелия 2 Не. α — излучение ение отклоняется электрическим и магнитн агнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой й про проникающей способностью (например ример, поглощаются слоем алюминия толщиной щиной примерно 0,05 мм или листом бума бумаги). По отклонению α-частиц в электрическом и магнитн гнитном полях был определен их удельный ый заряд зар Q/mα предс собой поток быстрых электронов( элект β —излучение представляет −1 е ). βизлучение отклоняется электрическим и магнитным ным полями; его ионизирующая способност бность значительно меньше (примерно рно н на два порядка), а проникающая способнос ность гораздо больше (поглощается тся слоем сл алюминия толщиной примерно 2 мм), чем у α-частиц. пред собой коротковолновое ое электромагнитное эле γ —излучение представляет –10 излучение с чрезвычайно айно малой длиной волны λ<10 м и вследствие вс этого — ярко выраженными и корпускулярными кор свойствами, т.е. .е. явл является потоком частиц — γ-квантов (фотонов). (фотон γ- излучение не отклоняется тся электрическим эл и магнитным полями,, обладает об относительно слабой ой ионизирующей способностью и оченьь большой боль проникающей способностью Радиоактивным м ра распадом называется естественное нное радиоактивное превращение ядер, происходящее про самопроизвольно. о. Атомное А ядро, испытывающее радиоак диоактивный распад, называется тся материнским, возникающее ядро — дочерним. Радиоактивный распад рас является спонтанным процессом, ом, по подчиняющимся законам статистики. тики. Согласно закону радиоактивного го распада ра число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному эксп закону (рис.): W = WB u v где N0—начальное нача число нераспавшихся ядер яд (в момент времени t=0), N—число нераспавшихся ядер яд в момент времени t, λ — постоянна оянная для данного радиоактивного вещества веще величина, называемая постоянной ной р радиоактивного распада; знак ак минус ми указывает, что общее число радиоакти тивных ядер в процессе распада умен уменьшается. Интенсивность проц процесса радиоактивного распада характеризуют хара две 92 величины: период полураспада Т1/2 и среднее время жизни τ радиоактивного ядра. Период полураспада Т1/2 — время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое: ln 2 0,693 Т1 = = 2 λ λ Среднее время жизни τ радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада λ: w= ) Активностью А нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с: W V=x x= W Удельная активность показывает активность единицы массы изотопа: V y= 4 Единица активности в СИ — беккерель (Бк): 1 Бк — активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. Применяется и внесистемная единица активности нуклида в радиоактивном источнике — кюри (Ки): 1 Ки= 3,7⋅1010 Бк. 27. 4. Правила смещения Радиоактивный распад происходит в соответствии с правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада материнского ядра. Правило смещения для α - распада: A A− 4 4 Z X → Z −2Y + 2 He Примером α-распада служит распад изотопа урана 238U с образованием тория: g• gi i ~ z → ~B|ℎ + }u Скорости вылетающих при распаде α--частиц очень велики и колеблются для разных ядер в пределах (1,4 - 2)⋅107 м/с, что соответствует энергиям (4 - 8,8) МэВ. α-частицы образуются в момент радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра двух протонов и двух нейтронов. Правило смещения для β - распада A A Z X → Z +1Y + −1 e где ZA Х — материнское ядро, Y — символ дочернего ядра, 42 Не — ядро гелия (α-частица), −01 е—символическое обозначение электрона (заряд его 93 равен –1, а массовое число — нулю). Явление β–-распада подчиняется правилу смещения и связано с выбросом электрона. При β–-распаде вместе с электроном испускается еще нейтральная частица - антинейтрино. Нейтрино имеет нулевой заряд, спин 1/2 (в единицах h ) и нулевую массу покоя; обозначается 00ν e . Нейтрино — частица, участвующая только в слабых взаимодействиях. Проникающая способность нейтрино огромна (пробег нейтрино с энергией 1 МэВ в свинце составляет примерно 1018 м!). Антинейтрино — античастица по отношению к нейтрино; 0~ обозначается 0ν e . При β– - распаде число нуклонов в ядре не изменяется, число протонов Z увеличивается на единицу в результате превращения одного из нейтронов β–-активного ядра в протон с одновременным образованием электрона и вылетом антинейтрино: 1 1 0~ 0 n→1 p + −1 e+ 0 e Правила смещения являются следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах, — сохранения электрического заряда и сохранения массового числа: Сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра. Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быь радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда радиоактивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством. Из правил смещения вытекает, что массовое число при α—распаде уменьшается на 4, а при β — распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков. Существует четыре радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул: A = 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3 где n — целое положительное число. Семейства называются по наиболее долгоживущему (с наибольшим периодом полураспада) «родоначальнику»: семейства тория ( 23290 Th), нептуния ( 23793 Np), урана ( 23892 U) и актиния ( 23589 Ас). Конечными нуклидами цепочек радиоактивного распада являются семейство нептуния (искусственно-радиоактивные ядра) заканчивается нуклидом висмута 20983 Bi, а все остальные (естественно-радиоактивные ядра) — нуклидами свинца: 208 206 207 82 Pb, , 82 Pb, 82 Pb. Известно более двухсот α-активных ядер, главным образом тяжелых (А>200, Z>82). Т 94 олько небольшая группа α-активных ядер приходится на область с А = 140 ÷160 (редкоземельные). γ —излучение не является самостоятельным видом радиоактивности, а только сопровождает α— и β— распады и также возникает при ядерных реакциях, при торможении заряженных частиц, их распаде и т. д. γ-спектр является линейчатым. γ —спектр — это распределение числа γ-квантов по энергиям. Дискретность γ —спектра является доказательством дискретности энергетических состояний атомных ядер. γ — излучение испускается дочерним, а не материнским ядром. Дочернее ядро в момент своего образования, оказываясь возбужденным, за время 1013—10–14 с, значительно меньшее времени жизни возбужденного атома (примерно 10–8 с), переходит в основное состояние с испусканием γизлучения. Возвращаясь в основное состояние, возбужденное ядро может пройти через ряд промежуточных состояний, поэтому γ-излучение одного и того же радиоактивного изотопа может содержать несколько групп γквантов, отличающихся одна от другой своей энергией. При γ — излучении А и Z ядра не изменяются, поэтому оно не описывается правилами смещения. γ— излучение большинства ядер является столь коротковолновым, что его волновые свойства проявляются весьма слабо. На первый план выступают корпускулярные свойства, поэтому γ-излучение рассматривают как поток частиц — γ-квантов. При радиоактивных распадах различных ядер γ —кванты имеют энергии от 10 кэВ до 5 МэВ. 27.5. Основные типы ядерных реакций Ядерные реакции — это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с γ-квантами) или друг с другом: + y → € + •, где Х и Y — исходное и конечное ядра, а и b — бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы. В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов и сумма массовых чисел ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов и сумме массовых чисел конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. В отличие от радиоактивного распада, который протекает всегда с выделением энергии, ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии), так и эндотермическими (с поглощением энергии). 95 Ядерные реакции классифицируются по следующим признакам: по роду участвующих в них частиц — реакции под действием нейтронов; реакции под действием заряженных частиц (протонов, дейтронов, α-частиц); фотоядерные реакции (под действием γ —квантов); по энергии вызывающих их частиц — реакции при малых энергиях (порядка электрон-вольт), происходящие в основном с участием нейтронов; реакции при средних энергиях (до нескольких мегаэлектрон-вольт), происходящие с участием γ-квантов и заряженных частиц (протоны, αчастицы); реакции при высоких энергиях (сотни и тысячи мегаэлектронвольт), приводящие к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц и имеющие большое значение для их изучения; по роду участвующих в них ядер — реакции на легких ядрах (А< 50); реакции на средних ядрах (50<А< 100); реакции на тяжелых ядрах (А> 100); по характеру происходящих ядерных превращений — реакции с испусканием нейтронов; реакции с испусканием заряженных частиц; реакции захвата (в этих реакциях составное ядро не испускает никаких частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько γ-квантов). Первая ядерная реакция осуществлена Э. Резерфордом (1919) при бомбардировке ядра азота α-частицами, испускаемыми радиоактивным источником: i i ƒ ƒW + }u → •‚ + Y В экспериментах Фредерика и Ирен Жолио-Кюри (1934), была открыта искусственная радиоактивность, и впервые обнаружен позитронный радиоактивный распад. Позитрон +01 е — частица с массой покоя, в точности равной массе покоя электрона, и спином ½ (в единицах h ), несущая положительный электрический заряд +е. β+-распад подчиняется следующему правилу смещения: A A Z X → Z −1Y + 1 e . Процесс β+-распада протекает так, как если бы один из протонов ядра превратился в нейтрон, испустив при этом позитрон и нейтрино: Y → B + Bu + BBA . При столкновении позитрона с электроном происходит их аннигиляция: 1 е+ −1 е → 2γ . В ее процессе электронно-позитронная пара превращается в два γкванта, причем энергия пары переходит в энергию фотонов. Процессы возникновения и превращения электронно-позитронных пар — являются примером взаимосвязи различных форм материи: в этих процессах материя в форме вещества превращается в материю в форме электромагнитного поля, и наоборот. Для многих ядер превращение протона в нейтрон, помимо описанного процесса происходит посредством электронного захвата, или е—захвата, 96 при котором ядро спонтанно захватывает электрон с одной из внутренних оболочек атома (К, L и т. д.), испуская нейтрино: Y + vBu → B + BBA . Схема е— захвата: A A Z X + −1 е→ Z −1Y + 0 ν т. е. один из протонов ядра превращается в нейтрон, заряд ядра убывает на единицу и оно смещается влево так же, как и при позитронном распаде. Необходимость появления нейтрино вытекает из закона сохранения спина. Электронный захват обнаруживается по сопровождающему его характеристическому рентгеновскому излучению, возникающему при заполнении образовавшихся вакансий в электронной оболочке атома (именно так е-захват и был открыт в 1937 г.). При е—захвате, кроме нейтрино, никакие другие частицы не вылетают, т. е. вся энергия распада уносится нейтрино. 27.6. Ядерные реакции под действием нейтронов Нейтроны, являясь электрически нейтральными частицами, не испытывают кулоновского отталкивания, и поэтому легко проникают в ядра и вызывают разнообразные ядерные превращения. Изучение ядерных реакций под действием нейтронов привело к появлению ядерных реакторов. Характер ядерных реакций под действием нейтронов зависят от их скорости (энергии). В зависимости от энергии нейтроны условно делят на две группы: медленные и быстрые. При облучении урана нейтронами образуются элементы из середины Периодической системы — лантан и барий. Этот результат положил начало ядерным реакциям нового типа — реакциям деления ядра, заключающимся в том, что тяжелое ядро под действием нейтронов делится на несколько более легких ядер (осколков), чаще всего на два ядра, близких по массе (рис.). Особенностью деления ядер является то, что оно сопровождается 97 испусканием двух-трех вторичных нейтронов, называемых нейтронами деления. Так как в тяжелых ядрах число нейтронов значительно превышает число протонов (N/Z≈1,6), то образовавшиеся осколки деления перегружены нейтронами, в результате чего они и выделяют нейтроны деления. Испускание нейтронов деления не устраняет перегрузку ядер-осколков нейтронами. Это приводит к тому, что осколки оказываются β–-превращений, радиоактивными. Они могут претерпеть ряд сопровождаемых испусканием γ-квантов. Так как β–-распад сопровождается превращением нейтрона в протон, то после цепочки β–-превращений соотношение между нейтронами и протонами в осколке достигнет величины, соответствующей стабильному изотопу. При делении ядра урана 23592 U: g~ gl ~l → li u + g• R„ + 2 B ~ z + B 139 осколок деления 54 Хе в результате трех актов β–-распада превращается в стабильный изотоп лантана 13957 La. Осколки деления могут быть разнообразными. При каждом акте деления выделяется большая энергия, которая распределяется между осколками (основная доля), нейтронами деления, а также между продуктами последующего распада осколков деления. Испускаемые при делении ядер вторичные нейтроны могут вызвать новые акты деления, что делает возможным осуществление цепной реакции деления — ядерной реакции, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Цепная реакция деления характеризуется коэффициентом размножения k нейтронов, который равен отношению числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Необходимым условием развития цепной реакции деления является требование k ≥ 1. Не все образующиеся вторичные нейтроны вызывают последующее деление ядер, что приводит к уменьшению коэффициента размножения. Коэффициент размножения зависит от природы делящегося вещества, а для данного изотопа — от его количества, а также размеров и формы активной зоны. При k>1 идет развивающаяся реакция, число делений непрерывно растет и реакция может стать взрывной. При k=1 идет самоподдерживающаяся реакция, при которой число нейтронов с течением времени не изменяется. При k<1 идет затухающая реакция. Минимальные размеры активной зоны, при которых возможно осуществление цепной реакции, называются критическими размерами. Минимальная масса делящегося вещества, находящегося в системе критических размеров, необходимая для осуществления цепной реакция, называется критической массой. 98 Цепные реакции и делятся деля на управляемые и неуправляе авляемые . Взрыв атомной бомб бомбы является неуправляемой реакцией акцией. Чтобы атомная бомб бомба при хранении не взорвалась, ь, в не ней 23592 U (или 239 94 Pu) делится на двее уда удаленные друг от друга части и с массами ниже критических. Затем с помощью пом обычного взрыва эти массы масс сближаются, общая масса делящегося егося вещества становится больше ьше ккритической и возникает взрывная цеп цепная реакция, сопровождающаяся щаяся мгновенным выделением огромного ого количества к энергии и большими ими разрушениями. Взрывная реакция начина ачинается за счет имеющихся нейтроно тронов спонтанного деления или нейтронов ов космического кос излучения. Управляемые цепные епные реакции осуществляются в ядерны дерных реакторах. В природе имеется еется три изотопа, которые могутт служить слу ядерным топливом: 235 7% , сырьем для его 92 U в урановой руде его содержится примерно 0,7% получения являются урано урановая руда, в которой содержится ся примерно п 99,3% 238 92 U. 232 исходным продуктом для получения ния искусственного и 90 Th служит исход 233 ядерного топлива 92 U, a 238 нейтроны, посредством двух последов ледовательных β—– 92 U, поглощая нейт 239 распадов превращается в ядро я 94 Pu. энергетика 27.7 Ядерная энерге Устройства, в которых которы осуществляется и поддерживает ивается управляемая цепная реакция деления, ия, называются на ядерными реакторами ами. Пуск первого реакто еактора в мире осуществлен в Чикагском агском университете (1942) под руководством ством Э. Ферми, в России — в Моск Москве (1946) под руководством И. В. Курчат урчатова. Рассмотрим принцип действи ействия реактора на тепловых нейтронах (рис.). В активной зоне реактора ктора расположены тепловыделяющие элементы (твэлы) и замедлитель, в котором нейтроны оны замедляются з до тепловых скоростей. Твэлы представляют собо обой блоки из делящегося материала, закл заключенные в герметичную оболочку, слабо або поглощающую нейтроны. За счет энергии, выде выделяющейся при делении ядер, твэлы разогреваются, ются, а поэтому для охлаждения они помещаются аются в поток теплоносителя. Активная ивная зона окружается отражателем, уменьшающим утечку нейтронов. 99 Управление цепной реакцией осуществляется специальными управляющими стержнями из материалов, сильно поглощающих нейтроны (например, В, Cd). Параметры реактора рассчитываются так, что при полностью вставленных стержнях реакция заведомо не идет, при постепенном вынимании стержней коэффициент размножения нейтронов растет и при некотором их положении принимает значение, равное единице. В этот момент реактор начинает работать. По мере его работы количество делящегося материала в активной зоне уменьшается и происходит ее загрязнение осколками деления, среди которых могут быть сильные поглотители нейтронов. Чтобы реакция не прекратилась, из активной зоны с помощью автоматического устройства постепенно извлекаются управляющие, (а часто специальные компенсирующие), стержни. Подобное управление реакцией возможно благодаря существованию запаздывающих нейтронов , испускаемых делящимися ядрами с запаздыванием до 1 мин. Когда ядерное топливо выгорает, реакция прекращается. Для нового запуска реактора выгоревшее ядерное топливо извлекают и загружают новое. В реакторе имеются также аварийные стержни, введение которых при внезапном увеличении интенсивности реакции немедленно ее обрывает. Ядерный реактор является мощным источником проникающей радиации (нейтроны, γ-излучение), примерно в 1011 раз превышающей санитарные нормы. Поэтому любой реактор имеет биологическую защиту — систему экранов из защитных материалов (например, бетон, свинец, вода), располагающуюся за его отражателем, и пульт дистанционного управления Ядерные реакторы различаются: по характеру основных материалов, находящихся в активной зоне (ядерное топливо, замедлитель, теплоноситель); в качестве делящихся и сырьевых веществ используются 23592 U, 23994 Pu, 23392 U, 23892 U, 23290 Th, в качестве замедлителей — вода (обычная н тяжелая), графит, бериллий, органические жидкости и т. д., в качестве теплоносителей — воздух, вода, водяной пар, Не, СО2 и т. д.; по характеру размещения ядерного топлива и замедлителя в активной зоне: гомогенные (оба вещества равномерно смешаны друг с другом) и гетерогенные (оба вещества располагаются порознь в виде блоков); по энергии нейтронов (реакторы на тепловых и быстрых нейтронах; в последних используются нейтроны деления и замедлитель вообще отсутствует); по типу режима (непрерывные и импульсные); по назначению (энергетические, исследовательские, реакторы по производству новых делящихся материалов, радиоактивных изотопов и т. д.). В соответствии с рассмотренными признаками и образовались такие 100 названия, как уран-графитовые, водо-водяные, графито-газовые реакторы и др. Среди ядерных реакторов особое место занимают энергетические реакторы-размножители. В них наряду с выработкой электроэнергии идет процесс воспроизводства ядерного горючего. Это означает, что в реакторе на естественном или слабообогащенном уране используется не только изотоп 23592 U, но и изотоп 23892 U. В настоящее время основой ядерной энергетики с воспроизводством горючего являются реакторы на быстрых нейтронах. Создание ядерных реакторов привело к промышленному применению ядерной энергии. Энергетические запасы ядерного горючего в рудах примерно на два порядка превышает запасы химических видов топлива. Впервые ядерная энергия для мирных целей использована в СССР. В Обнинске под руководством И. В. Курчатова введена в эксплуатацию (1954) первая атомная электростанция мощностью 5 МВт. Принцип работы атомной электростанции на водо-водяном реакторе приведен на рис. . Урановые блоки погружены в воду , которая служит одновременно и замедлителем, и теплоносителем. Горячая вода (она находится под давлением и нагревается до 300°С) из верхней части активной зоны реактора поступает через трубопровод в парогенератор , где она испаряется и охлаждается, и возвращается через трубопровод в реактор. Насыщенный пар через трубопровод поступает в паровую турбину, возвращаясь после отработки через трубопровод в парогенератор. Турбина вращает электрический генератор, ток от которого поступает в электрическую сеть. 27. Вопросы для самопроверки 1. Какие частицы входят в состав ядра атома? Сколько типов? 2. Что такое изотопы и изобары? 101 3. Почему уменьшается прочность тяжелых ядер? 4. Что называется периодом полураспада? 5. Во сколько раз уменьшится число нераспавшихся ядер за время равное четнырем полураспадам? 6. В чем состоит естесвенная радиоактивность? 7. Как изменится порядковый номер элемента в периодической таблице после двух альфа-распадов 8. Как изменится порядковый номер элемента в периодической таблице после трех бета-распадов? 9. Напишите и поясните схему бета-распада. 10.Что характеризует коэффицикет размножения цепной реакции. При каком значении коэффициента размножения работает атомный реактор? 28. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О СТРУКТУРЕ МИКРОМИРА 28.1 Сравнительная характеристика вещества и поля Современная физика пришла к выводам, что материи реализуется в двух взаимосвязанных формах: физический вакуум и вещество. При определённых условиях эти две формы превращаются друг в друга. Вещество, согласно принципу корпускулярно-волнового дуализма, выступает в двух ипостасях – в виде реальных полей и реальных дискретных частиц. За этими двумя восприятиями вещества скрыта одна и та же сущность: в зависимости от условий наблюдения она регистрируется приборами либо как поле, либо как корпускулярная частица. В этом выражается корпускулярно-волновой дуализм материи. Различие вещества и поля характеризует реальный мир в макроскопическом приближении. Но это различие не является абсолютным и при переходе к микроскопически объектам, где явно обнаруживается его относительность. В микромире понятия частицы (вещество) и волны (поля) выступают как дополнительные характеристики, выражающие противоречивую сущность микрообъектов. На макроскопическом уровне под полем понимается электромагнитное и гравитационное поля, а под веществом обычные тела. Основные различия поля и вещества состоят в следующем: 1. Частицы вещества обладают массой покоя, частицы электромагнитного и гравитационного полей – нет. В микромире каждому полю сопоставляется частица (квант этого поля), и каждая частица рассматривается как квант соответствующего поля. Для ядерных полей это различие уже неверно – кванты этих полей обладают конечной массой покоя. 2. Скорость распространения электромагнитного и гравитационного полей равна скорости света в вакууме, а скорость 102 движения частиц вещества меньше скорости света. Наличие ядерных полей ликвидирует эту границу. Для квантов этих полей характерна невозможность движения со скоростью с. Вещество малопроницаемо, электромагнитные и 3. гравитационные поля – наоборот. На уровне микромира эта граница исчезает, для нейтрино вещество оказывается проницаемым, но ядерные поля обладают малой проницаемостью. 4. Степень концентрации массы и энергии большая у частиц вещества, и очень малая – у электромагнитного и гравитационного полей. В микромире это различие стирается. Ядерные поля обладают огромной концентрацией массы и энергии, и даже кванты электромагнитного поля могут достигать концентрации энергии значительно превосходящих таковую у частиц вещества. 5. Корпускулярная и волновая сущности исчезают на уровне микропроцессов. Частицы вещества обладают волновыми свойствами, а непрерывное в макроскопических процессах электромагнитное поле обнаруживает на уровне микромира свой корпускулярный аспект 28.2 Физический вакуум В современной физике вакуум является одним из фундаментальных представлений, без которого невозможно понять ни микромир, ни космические процессы. Вакуум — это среда, разделяющая частицы вещества, и эта среда неотделима от вещества. Квантовая механика, признавая атомы, вносит иной смысл в понятие среды, разделяющей дискретные частицы вещества. Среда, называемая физическим вакуумом, есть материальный фон, обладающий своеобразными свойствами, пока еще недостаточно изученными. Вакуум – это пространство, в котором отсутствуют реальные частицы и выполняется условие минимума плотности энергии в данном объеме. С точки зрения классической физики, если нет реальных частиц, то пространство пусто, в нем не может содержаться энергии, даже минимальной. Но квантовая теория, опираясь на принцип Гейзенберга, опровергает и то и другое. Напряженность поля в вакууме существует в виде флуктуационных колебаний, происходящих возле нулевого значения с амплитудой, определяемой допуском принципа неопределенностей. Соответствующая этим колебаниям энергия является минимально возможной. В соответствии с признанным дуализмом волновых и корпускулярных свойств: согласно соотношению неопределенностей ∆E ⋅ ∆N > h , колебания полей (волны) должны порождать частицы, что находится в противоречии с определением вакуума как среды без реальных частиц. Квантовая теория разрешает это противоречие: поле рождает пары 103 частиц- античастиц, существующих столь короткое время, что обнаружить эти частицы невозможно. Такие частицы-«невидимки» названы виртуальными. Время существования виртуальных частиц определяет принцип неопределенностей ∆ε ⋅ ∆t > h , оно должно быть настолько малым, чтобы не успевал нарушиться закон сохранения энергии – вещества так, что появление и исчезновение виртуальных частиц остается без последствий. Косвенно в экспериментах виртуальные частицы обнаруживают себя в процессах взаимодействия вакуума с веществом. Таким образом, «пустой» вакуум заполнен виртуальными частицами. Вакуум – это нулевое состояние флуктуирующего поля, с которым связаны виртуальные частицы. Свое присутствие вакуум обнаруживает во взаимодействии с веществом на глубинных уровнях Воздействие на вакуум больших порций энергии порождает вещественные частицы. Время жизни виртуальных частиц увеличивается, и они становятся реальными, то есть между вакуумом и веществом возможны переходы. В отношении объектов макромира вакуум ведет себя крайне инертно, он практически не реагирует на макротела и излучения. Любое макротело проходит через вакуум огромные расстояния, не изменяя ни своей энергии, ни массы, ни других регистрируемых параметров. Вакуум активно участвует в процессах на уровнях микромира, и во взаимодействии реальных частиц с вакуумом, они наделяются важнейшими свойствами (например массой) и способностью взаимодействовать с другими частицами. При взаимодействии с микромиром проявляется наличие у вакуума внутренней структуры, которая перестраивается при изменении условий. Вакуум в зависимости от внутреннего состояния предстает в различных модификациях, а изменение модификации подобно фазовому переходу. При фазовых переходах вакуума происходит скачкообразное изменение его свойств (плотности энергии, характера взаимодействия с веществом), которые происходит при достижении критического состояния. Такие изменения вакуума находят отклик в формах существования вещества, процессах взаимодействия между полями и соответствующими микрочастицами. Вакуум и вещество неотделимы и ни одна вещественная частица не может быть изолирована от вакуума, и в этом двуединстве вакуум является базовой формой материи. Для Вселенной вакуум рассматривается как внешняя среда, с которой она обменивается веществом и энергией. В таком случае Вселенная является открытой и неравновесной и, следовательно, самоорганизующейся системой. Движущей силой в самоорганизации Вселенной является созидательная тенденция присущая материи. Разъединение вакуума и вещества в самом начале истории Вселенной повлекло Большой взрыв и начавшее ее развитие. Распад Единого взаимодействия завершился 104 образованием четырех фундаментальных сил и породил разнообразие проявление вещества, сделал возможным образование современного мира. Материя Физический вакуум Нулевые Виртуальные флуктуирующие частицы поля Вещество Вещественные Физические поля частицы 28.3 Элементарные частицы Элементарной частицей называется частица, у которой на данном уровне развития науки не установлена внутренняя структура и размеры которой r < 10-15м. Основные характеристики элементарных частиц: 1. Собственная масса. Электрон представляет собой самую легкую частицу с конечной массой m = 9,1⋅10−31 кг . Самая тяжелая частица Ω − тяжелее электрона в 3300 раз. 2. Среднее время жизни служит мерой стабильности частицы и выражается в секундах. Естественная единица времени жизни элементарной частицы примерно 10-23 с. характеризует способность частицы 3. Электрический заряд участвовать в электромагнитном взаимодействии и выражается в единицах элементарного заряда (заряда электрона е = 1,6 ⋅10−19 Кл ). 4. Спин — собственный неуничтожимый механический момент импульса, не связанный с движением микрочастицы в пространстве. Спин микрочастиц квантовая величина, это внутренне неотъемлемое свойство микрочастицы, у нее нет классического аналога. Спин неизменен для частицы и всегда имеет одно и то же значение. Спин квантуется по закону: L s = h s ( s + 1) , где s = - спиновое квантовое число. Известны частицы со значением спина от 0 (многие мезоны) до 6 (мезонный резонанс). В квантовой механике спин интерпретируется как внутренняя степень свободы частицы, обеспечивающая ей дополнительные физические состояния. 5. Магнитный момент. Проекция спина на направление внешнего магнитного поля квантуется по закону: Lsz = hms , где m s = ± 1 - магнитное 2 спиновое квантовое число Принцип зарядового сопряжения. Для каждой элементарной вещественной частицы должна существовать античастица. Фундаментальное свойство элементарных частиц – их взаимопревращаемость. Для всех типов взаимодействия элементарных 105 частиц выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса и электрических зарядов. Значение спина однозначно определяет тип статистики, которой подчиняются данные частицы. Все частицы с целыми спинами являются бозонами (статистика Бозе – Эйнштейна), они могут находиться вместе независимо от физического состояния (то есть совокупности параметров, характеризующих частицу). Все частицы с полуцелыми значениями спина являются фермионами (статистика Ферми - Дирака). Они могут находиться вместе лишь при условии, что их физические состояния не одинаковы. Это свойство микрочастиц, имеющее характер закона называют в квантовой механике запретом Паули: В системе не могут быть фермионы характеризующиеся набором четырёх одинаковых квантовых чисел, то есть физические состояния всех фермионов в системе должны быть различны. Поля фермионов всегда остаются квантованными, и в классическом пределе они переходят в частицы. Электроны, протоны, нейтроны, спин которых равен ½, выступают как истинные частицы, хотя и обладают волновыми свойствами. К фермионам относятся два класса частиц: лептоны и кварки. Кварки являются основой ядер. Кварки и лептоны образуют атомарное вещество. Поля бозонов в пределе переходят в классические поля. В пределе фотон (его спин равен 1) становится классическим электромагнитным полем. Существование фермионов и бозонов создает предпосылку для проявления нашего макромира, состоящего из атомарного вещества (фермионов) и излучений (бозонов). Таблица 28.1 - Классификация элементарных частиц 1. Классификация по собственной массе (греч. mesos- барионы ( греч baris лептоны (греч. leptos - мезоны средний) тяжелый) легкий) протон: m p = 1,67 ⋅ 10 −27 кг электрон; m e = 9,1 ⋅ 10 −31 кг 2. Классификация по времени жизни — стабильные или квазистабильные — резонансы неустойчивые, долгоживущие (время частицы, -10 жизни t f 10 с): распадающиеся при нестабильные частицы, 22 и распадающиеся электрон: tэ f 2·10 лет, слабом 32 за 10-24-10-22с в электромагнитном протон: tр f 2·10 лет, результате сильного взаимодействиях фотон -10 взаимодействия. (t>5·10 с): нейтрино нейтрон: t = (898 ± 16) с … –мезоны: t = 10-8 с, -6 µ-мезон: t = 10 с 106 3. Классификация по знаку электрического заряда Положительные Отрицательные нейтральные протон: +1 электрон: -1 Нейтрон: 0 Нейтрино: 0 4. Классификация по значению спина фермионы –частицы с полуцелым бозоны – частицы с нулевым или значением спинового квантового целочисленным значением спинового числа s = ± ( 2 n + 1) 1 , основа вещества квантового числа s = ±2 n 1 , являются кварки: s = 1/2 лептоны: s = 1/2 барионы: s = 1/2 2 2 переносчиками взаимодействия: фотоны: s = 1 глюоны: s = 1 тяжелые векторные бозоны гравитоны s = 2 (?) 5. Квантовые числа, характеризующие состояние электрона в атоме: главное квантовое орбитальное квантовое магнитное квантовое определяет число определяет определяет число, число импульса проекцию момента энергетические уровни момент электрона в атоме импульса электрона на электрона в атоме: n = 1, 2 ,3,... l = 0,1,2... заданное направление магнитного поля: ml = 0,±1,±2,.... ± l 6. Классификация по внутренним квантовым числам лептонные и Четность кварковые ароматы – характеристики, определяющие тип барионные заряды кварка (странность, очарование, красота) изотопический спин Элементарные частицы делятся на три класса: лептоны, кварки и бозоны. Элементарные частицы Фермионы — основа атомарного вещества кварки — основа лептоны — входят в состав ядер атомов бозоны — переносчики взаимодействий 28.4 Кварки и адроны Класс кварков состоит из шести типов частиц и стольких же античастиц. Электрические заряды кварков имеют дробные значения по отношению к заряду электрона или протона, условно принимаемого за единицу . Барионный заряд всех кварков равен 1/3, антикварков равен – 1/3. 107 Массы кварков найдены расчетным путем на основе экспериментов на ускорителях. Каждый тип кварков имеет характеристику — аромат. Этот термин означает квантовое число, приписываемое частице данного типа. Согласно запрету Паули кварки, будучи фермионами, могут находиться в связанном состоянии только если их физические состояния различны. Кварки одного аромата не идентичны, а отличаются характером взаимодействия друг с другом, и поэтому для описания их состояний введено квантовое число – цвет или цветовой заряд. «Цвета» кварков комбинируются таким образом, что частица, состоящая из них, должна быть «белой», бесцветной. Белый цвет можно получить при смешении красного, зеленого и синего цветов, поэтому цветовым зарядам кварков присвоены такие названия. Экспериментально на ускорителе ЦЕРН в Швейцарии подтверждено разделение кварков одного аромата по характеру взаимодействия на три разновидности:1—синий; 2—красный, 3—зелёный. Цветовые заряды антикварков сопряжены зарядам кварков. Иногда их называют антижелтым, антисиним, антикрасным, иногда фиолетовым, оранжевым и зеленым, в соответствии с последовательностью цветов в оптическом спектре. Существование в природе дробного электрического заряда возможно при условии, что такие заряды вместе с частицами носителями образуют связанные объединения с суммарным электрическим зарядом 0 или ± 1 . Ни один кварк не обнаружен в свободном состоянии, однако опыты на ускорителях дают косвенные доказательства реального существования их в связанном состоянии. При объединении кварков и/или антикварков в составные частицы адроны выполняются два условия: 1) суммарный электрический должен быть целочисленным; 2) составная частица становится бесцветной (нулевой белый цвет), то есть не должна проявлять способности к сильному (цветовому) взаимодействию. Согласно модели М. Гелл-Мана-Цейга (1964) кварки и антикварки группируются либо по две, либо по три частицы, образуя условно составные частицы – адроны. Образование адронов произошло на ранней стадии эволюции Вселенной. Адроны строятся из кварков следующим образом: Барионы (от греч baris — тяжелый) — это тяжёлые элементарные частицы со спином ½ и массой не меньше массы протонов, барионное число В=+1, образуются комбинациями трех кварков. К ним относятся гипероны и нуклоны (протоны и нейтроны) – фундаментальная основа атомных ядер Составная формула протона 11 p = u1u 2 d 3 Составная формула нейтрона 11 n = u1 d 2 d 3 Мезоны (пионы, каоны и др.)— нестабильные элементарные частицы с 108 нулевым или целочисленным спином, не имеющие барионного заряда В=0, состоят из пары кварка и антикварка. , Мезоны имеют спин равный нулю, и следовательно, являются бозонами переносчиками ядерных взаимодействий. Антибарионы — состоят из трёх антикварков и являются основой антивещества (антипротон, антинейтрон). Таблица 28.2 - Характеристики кварков Класс частиц Кварки u-up ½ Электрический заряд в относ. единицах 2/3 d-down s-strange c-charme b-beauty t-top ½ ½ ½ ½ ½ -1/3 -1/3 2/3 -1/3 2/3 Аромат Спин. Ед h Рис. 28.1 109 Масса, МэВ/с2 7 500 1,5.103 5.103 4.104 4 28.5 Лептоны Класс лептонов состоит из 6 частиц и античастиц. Характеристики частиц приведены в таблице 28.3. Лептоны играют важную роль в структуре Вселенной, особенно велика роль электрона и нейтрино. Лептоны участвуют только в слабых взаимодействиях, и не участвуют в образовании ядерных частиц – нуклонов. В настоящее время признана точка зрения, согласно которой между лептонами и кварками существует симметрия: число лептонов должно быть равно числу типов кварков. Таблица 28.3 - Характеристика лептонов Класс частиц Частицы Лептоны Электрон Мюон τ-лептон е-нейтрино µ-нейтрино τ-нейтрино Обозна чение е m τ γe γµ γτ Спин Элек. Заряд. ½ ½ ½ ½ ½ ½ -1е -1е -1е 1028.6 Бозоны Бозоны — это частицы с нулевым или целочисленным значением спина ( S = 2 n ⋅ 1 ), являются переносчиками взаимодействий, квантами 2 полей (табл. 28.4). Все бозоны – виртуальные частицы. Фундаментальных взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное осуществляются между частицами вещества посредством обмена виртульными бозонами. Электромагнитное взаимодействие переносят фотоны, слабое — Wи Z-бозоны, сильное — глюоны, гравитационное — гравитоны (которые пока не обнаружены). Фотоны и глюоны не имеют массы, а участвующие в слабых взаимодействиях W— и Z — бозоны имеют массу, причем довольно большую по меркам мира элементарных частиц. Масса W—бозона 80,4 ГэВ/c2, а Z-бозона — 91,2 ГэВ/c2, то есть они примерно в сто раз тяжелее протона и весят примерно как атомы рубидия и технеция, соответственно. Для объяснения массы бозонов П. Хиггс предположил существование особого поля, которое, взаимодействуя с бозонами, наделяет их массой. Квант этого поля — частица, которую назвали «бозоном Хиггса». Бозон 110 Хиггса − массивная бесспиновая частица, квант соответствующего хиггсовского поля, возникающего в теоретических моделях со спонтанным нарушением симметрии и ответственного за возникновение масс у элементарных частиц. Предполагается, что все пространство заполнено этим полем, и что частицы приобретают массу путем взаимодействия с ним. Те из них, которые сильно взаимодействуют с полем Хиггса, являются тяжелыми частицами, а слабо взаимодействующие − легкими. Поиски бозона Хиггса велись с начала 2000-х годов. Снач исходя из характеристик других частиц, уточнили значение массы хиггсовского бозона, не обнаружив его самого. В 2012 году бозон Хиггса был экспериментально обнаружен. Экспериментальное наблюдение хиггсовского бозона стало одним из величайших научных открытий XXI века. В 2013 г. за это открытие лауреатами Нобелевской премии в области физики стали профессор Эдинбургского университета Питер Хиггс и профессор Брюссельского свободного университета и Чепменского университета в Калифорнии Франсуа Англер ( François Engler), который обнаружил бозон Хиггса в экспериментах на адронном коллайдере. Таблица 28.4 - Бозоны - виртуальные частицы, переносчики взимодействий. Бозоны Характер взаимодействия Фотоны – переносчики электромагнитного взаимодействия между электрически заряженными частицами, безмассовые частицы, спин равен 0. Векторные переносчики слабых взаимодействий между кварками и бозоны лептонами Глюоны нейтральные частицы со спином 1 и нулевой массой, обладающие цветовым зарядом, являются переносчиками сильного взаимодействия между кварками, «склеивают» их в адроны Гравитоны? – теоретически предсказанные частицы, переносчики гравитационного взаимодействия, Очень слабо взаимодействуют с веществом (спин равен 2) 28.7 Системный подход к структурной организации материи Границы современного знания о материи простираются от масштабов порядка 10-15 м (размеры нуклона) до 1026 м или 15 млрд. св. лет (размеры Во всем диапазоне любой объект наблюдаемой Вселенной). материального мира имеет сложную системную организацию. Макроскопическое тело можно рассматривать как определенную организацию молекул. Любая молекула является сложной системой и состоит из атомов. Атом представляет системное целое и состоит из ядра и электронных оболочек. Ядра атомов являются сложными кванто – 111 механическими системами и состоят их нуклонов – протонов и нейтронов. Нуклоны представляют собой сложные образования, в них можно выделить специфические структуры – кварки, которые взаимодействуют, обмениваясь частицами – глюонами. В основе теории строения материального мира лежит системный подход, согласно которому любой объект, будь то атом, планета, организм, биосфера или галактика включает в себя составные части, организованные в целостность. Целостность системы означает, что все ее составные части, соединяясь вместе, образуют уникальное целое, обладающее новыми интегративными свойствами. Для обозначения целостности объектов в науке выработано понятие системы. Система представляет собой совокупность элементов и связей между ними. Понятие элемент означает минимальный, неделимый компонент в рамках системы. Элемент является таковым лишь по отношению к данной системе. В других же отношениях он может представлять сложную систему. Совокупность связей между элементами образует структуру системы. Устойчивые связи элементов определяют упорядоченность системы. Между элементами системы существует два типа связи: по «горизонтали» – эта связи координации между однопорядковыми элементами; они носят коррелирующий характер, ни одна часть системы не может измениться без того, чтобы не изменились части; по «вертикали» - это связи субординации, то есть соподчинения элементов, они выражают сложное внутреннее устройство системы, где одни части по своей значимости могут уступать другим и подчиняться. Вертикальная структура включает в себя уровни организации системы, а также их иерархию Наличие общих признаков организации позволяет объединить их в классы материальных систем. Эти классы называют уровнями организации материи или видами материи. Физические системы, из которых состоит Вселенная, разнообразны и сложны, однако фундаментальные законы, управляющие столь несходными объектами, как атомы и звезды, поняты, и большинство систем можно писать единым образом. Возможность объединения проявлений природы в рамках единой теории связана с тем, что фундаментальные законы физики одновременно просты и всеобъемлющи. Большинство явлений природы обусловлены универсальностью физических законов. Строение материи представляют определенную иерархию уровней. По степени сложности выделяют 3 уровня организации материи: неживая природа; живая природа; общество. Закономерности высших уровней развития материи включают в себя закономерности низших уровней, но не сводятся к ним. Каждая ступень иерархической лестницы связана с другой вполне закономерным образом. 112 Характер физических законов зависит от масштаба исследуемых явлений, поэтому принято говорить о трех уровнях организации неживой материи: микро, макро- и мегамире. Мегамир - мир больших космических масштабов и скоростей. Пространство измеряется в астрономических единицах, световых годах и парсеках. Время измеряется в миллионах и миллиардах лет. Макромир – мир макрообъектов, размерность которых соотносима с масштабами жизни на Земле. Пространство измеряется в миллиметрах, сантиметрах, метрах и километрах. Время измеряется в секундах, минутах, часах и годах. Микромир - мир предельно-малых масштабов (r<10-6 = 1мкм.) Пространственные характеристики измеряются в пределах 10-6 - 10-18 м. На этих уровнях действуют свои специфические закономерности, но они теснейшим образом взаимосвязаны. В таблице 29.1 приведены основные структурные единицы, из которых состоит наблюдаемая Вселенная. Таблица 28.2 - Схема структурных уровней организации неживой материи. Уровень Система Наблюдаемая Вселенная Мегамир (Космос) Скопление галактик Галактики Звездные скопления Планетные системы Звезды Планеты и их спутники Макромир Астероиды Кометы Макротела: твердые, жидкие, Размер, Признак структуры м 1026 Однородность и изотропность, гравитация 23 10 Наибольшая известная структура, гравитация 21 10 Ядра и спиральные рукава. Гравитация 35 10 Связаны гравитацией 11 10 Связаны гравитацией 9 10 Термоядерные реакции 6 10 – Преобладание 107 гравитации 3 5 10 -10 Гравитация Преобладание гравитации -5 10 - Преобладание электромагнитных 104 113 Масса, кг 1053 1043 1041 1035 1030 1030 1024 1012 -1013 газообразные Молекулы -10 10 10 -5 Атомы 10-10 Ядра 10-1510-14 Нуклоны (протоны, нейтроны) Кварки, лептоны 10-15 Микромир <10-18 взаимодействий Электромагнитные взаимодействия. Соединение атомов Ядра и электроны. Электромагнитное взаимодействие Объединение нуклонов в сильном взаимодействии Объединение кварков в сильном взаимодействии Элементарные бесструктурные частицы 10-2710-23 10-2710-25 10-27 10-27 ? 28. Вопросы для самоконтроля 1. Какие основыне формы существования материи? Какая форма является базовой и почему? 2. Какие основные различия поля и вещества? 3. Как связаны между собой физический вакуум и вещество? 4. Какими свойтствами обладает физический вакуум? 5. Какие частицы называются элементарными? 6. Перечислите основные свойства элементарных частиц? 7. На какие группы делятся частицы по спину? 8. Из каких элементарных частиц формируются нуклоны? 9. Из каких элементарных частиц образуются атомы? 10.Какие частицы являются переносчиками фундаментальных взаимодействий? Сколько их типов? 114 РАЗДЕЛ 6. ЭЛЕМЕНТЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ 29. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ 29.1. Основные понятия молекулярной физики Молекулярная физика изучает явления, происходящие внутри макроскопических тел, т.е. она неразрывно связана с теорией строения вещества. Все вещества состоят из отдельных частиц, называемых молекулами, которые в свою очередь состоят из атомов. Атом - наименьшая частица химического элемента, обладающая всеми его химическими свойствами. Размеры атома определяются расстоянием от центра ядра до внешних валентных электронов или внешних заполненных электронных оболочек ~10 -10 м. атома и составляют Молекула - наименьшая частица вещества, сохраняющая его свойства и способная существовать самостоятельно. Количеством вещества v называется физическая величина, определяемая числом специфических структурных элементов-молекул, атомов или ионов, из которых состоят вещества. Единицей количества является моль, а также кратные и дольные от него единицы. Масса и размеры молекул Число атомов и молекул, содержащихся в одном моле (киломоле) вещества, называется числом (постоянной) Авогадро. NA = 6,022 . 1023 моль -1 = 6,022 . 1026 кмоль -1 Объем одного моля (киломоля) называется молярным объемом V M = υ .М = М / ρ , где: υ = 1/ρ — удельный объем, ρ — плотность вещества, М — масса одного моля (киломоля) называется молярной массой. Молярная масса равна: М = mo NA , где mo — масса молекулы. Концентрация молекул показывает число молекул в единице объема: n=N/V, N — число молекул в сосуде, V — объем сосуда. При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта: NL = 2,68.1025 м-3. Плотность газа может быть определена через концентрацию молекул: 115 ρ = nm0 , где m0 — масса молекулы Число молей вещества с массой m равно: v = m/M = V/VM. 29.2 Основные положения молекуляно-кинетической теории Теория строения вещества, базирующаяся на том, что все тела состоят из атомов и молекул, находящихся в непрерывном движении, и называется молекулярно-кинетической теорией (МКТ). Основные положения теории молекулярно-кинетической теории строения тел: 1. Все тела состоят из молекул и атомов. 2. Молекулы и атомы находятся в непрерывном хаотическом движении в результате которого они имеют разные скорости. Скорость движения молекул пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры υ ~ Т . 3. Между молекулами (атомами) существуют силы взаимодействия (отталкивания и приближения), итмеющие элктромагниную природу. Опытным подтверждением правильности молекулярно-кинетической теории служат явления диффузии, осмоса, броуновского движения и др. Броуновским движением называется непрерывное хаотическое движение взвешенных твердых и нерастворимых частиц малых размеров (~1 мкм) в жидкости или газе, которое возникает под действием ударов молекул. Диффузией называется явление взаимного проникновения молекул одного вещества в промежутки между молекулами другого вещества. Диффузия наблюдается в газообразных, жидких и твердых телах. Примером диффузии является распространение запахов и дыма в воздухе. Диффузию в жидкостях можно наблюдать на опыте с распространением капли краски в воде. В твердых телах диффузия происходит намного медленнее, чем в жидкостях и газах. Во всех телах с повышением температуры процесс диффузии ускоряется в силу возрастания скорости беспорядочного движения молекул. Диффузия, броуновское движение, осмос, испарение твердых и жидких тел указывают на то, что тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном беспорядочном движении. Неодинаковость скорости протекания этих процессов свидетельствует о различии в движении атомов и молекул этих тел. Вещество может пребывать в трех формах (фазовые состояния вещества): твердом, жидком и газообразном 116 Твердые тела имеют определенную форму и объем (упругость формы и объема); в случае упорядоченного расположения частиц тело называется кристаллом (монокристалл - когда его создает один кристалл, поликристалл - когда тело построено из множества кристаллов), если частицы в теле неупорядочены, тело называется аморфным или переохлажденной жидкостью. Постоянство формы и объема твердых тел указывает на то, что молекулы в твердых телах проходят небольшие пути, в основном они совершают колебания вокруг своего положения равновесия. Жидкости имеют только определенный объем. не имея собственной формы, они принимают форму сосуда, в котором находятся (имеют упругость объема. упругость формы равна нулю). Подвижность жидкости свидетельствует о том, что по отношению к положению равновесия могут смещаться не только одиночные молекулы, но и целые группы молекул. Пары и газы не имеют ни собственного объема ни постоянной формы; закрытые в сосуде заполняют его полностью, сжимаемы. Газ является формой газообразного состояния с температурой выше критической (его нельзя сконденсировать без снижения температуры ниже критической). Молекулы газа находятся в непрерывном поступательном движении во всех направлениях. . 29.3. Силы межмолекулярного взаимодействия Молекулы тела связаны между собой силами, удерживающими их друг около друга, которые называются силами молекулярного взаимодействия. Взаимодействие между молекулами имеет электромагнитную природу. Нейтральные молекулы имеют слабые электрические поля, действие которых на заряженные частицы, входящие в состав молекул, вызывает одновременно появление сил притяжения и сил отталкивания. Эти силы являются короткодействующими, обнаруживаются на расстояниях порядка собственных размеров молекул. Расстояние предельного сближения молекул называется эффективным диаметром молекул d . На рис. приведены качественные зависимости сил и энергии межмолекулярного взаимодействия от расстояния r между молекулами, где Fо и Fп — соответственно силы отталкивания и притяжения, a F — их результирующая. Силы отталкивания считаются положительными, а силы взаимного притяжения — отрицательными. 117 Процессы, изучаемы чаемые молекулярной физикой, являютс ляются результатом совокупного действия огро громного числа молекул, законы поведения пове которых изучаются с помощью статистического стат метода. Он основан на ттом, что свойства макроскопиче ческой системы определяются свойствами твами частиц системы, особенностями ями и их движения и усредненными значения ениями динамических характеристи истик этих частиц (скорости, энергии и т. д.). Например, температ пература тела определяется скоростью остью хаотического движения его молекул, л, но так как в любой момент времени ни ра разные молекулы имеют различные скорос корости, то она может быть выражена ажена только через среднее значение скорости скоро движения молекул. Нельзя ельзя говорить о температуре одной молеку олекулы. Макроскопические характерист теристики тел имеют физический смысл лишь шь в случае большого числа молекул. 29.4 Законы идеальн деальных газов Молекулярно-кинети инетическая теория рассматривает модель моде идеального газа, удовлетворяющую ую сл следующим условиям: собственные размер азмеры молекул пренебрежимо малы, ы, их принимают за материальные точки; не учитываютсяя силы взаимодействия между молекулам кулами; столкновение молек молекул газа между собой и со ст стенками сосуда считаются абсолютноо упру упругими. Модель идеального ного газа можно использовать при изучении изуч реальных газов поскольку они в условиях усл близких к нормальным,, а так также при низком давлении и высокой температуре темп близки по свойствам к идеальному ид газу. Внеся поправки, учитываю тывающие собственный объем молекул екул и действующие молекулярные силы можно перейти к реальным газам. Состояние некотор которой массы газа определяется тся величинами, называемыми параметрами трами состояния. Основные параметры етры состояния газа: давление Р, объем V и температура тем Т. Температура – физическая фи величина, характеризующ изующая состояние термодинамического равновесия равно макроскопической системы, темы, обусловленная движением молекул. В соответствии с реш решением XI Генеральной конференц еренции по мерам и весам (1960) в настоящее ящее время в можно применять толькоо две температурные 118 шкалы — термодинамическую и Международную практическую, градуированные соответственно в кельвинах (К) и в градусах Цельсия (°С). Международная практическая шкала проградуирована в градусах Цельсия (00С). Тройная точка воды и температура кипения воды при давлении Р=1,013·105 Па являются реперными точками и равны 0 и 1000С. Термодинамическая температурная шкала градуируются в кельвинах (К). Термодинамическая температурная шкала определяется по одной реперной точке, в качестве которой взята тройная точка воды (температура, при которой лед, вода и насыщенный пар при давлении 611,657 Па находятся в термодинамическом равновесии). Температура этой точки по термодинамической шкале равна 273,16 К. Градус шкалы Цельсия равен кельвину. В термодинамической шкале температура замерзания воды равна 273,16 К (при том же давлении, что и в Международной практической шкале), поэтому термодинамическая температура и температура по Международной практической шкале связаны соотношением: Т = 273,16 + t. Соотношения, устанавливающие связь между параметрами, называются уравнениями состояния: f(P,V,T) = 0 Поведение идеальных газов описывается рядом законов, являющихся обобщением экспериментальных данных. Изопроцессами называются термодинамические процессы, протекающие в системе с неизменной массой при постоянном значении одного из параметров состояния системы. Изотермическим (изотермным) называется термодинамический процесс, протекающий при неизменной температуре (T = const). Изотермический процесс в идеальном газе подчиняется закону БойляМариотта: Для данной массы газа при неизменной температуре произведение численных значений давления и объема есть величина постоянная: PV = const при T = const , m = const Для двух состояний газа: Р2 V1 = . Р1 V2 График процесса называется изотермой, в диаграмме P—V изотермический процесс отображается гиперболой (рис.). Изобарическим (изобарным) называется процесс, при котором давление сохраняется постоянным (P = const). Для изобарного процесса в идеальном газе справедлив закон ГейЛюссака: Для данной массы газа при постоянном давлении объем изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре: 119 V = const при P = const , m = const T Для двух состояний : V1 T1 = . V2 T2 График изобарного процесса называется изобарой. В координатах P , V - изобара представляют собой прямую, параллельную оси V (рис.). В Международной практической шкале закон Гей-Люссака имеет вид: V = V0 (1+ αt) где V0 - объем идеального газа при температуре Т0 = 273,16 К, α = 1/T0 = 1/273,16 град-1 - термический коэффициент объемного расширения, который считается одинаковым для всех идеальных газов, αV характеризует относительное увеличение объема газа при изменении его температуры на один градус. В диаграмме Р—T изобарный процесс изображается отрезком прямой (рис.). Прямая не может быть проведена в области низких абсолютных температур, близких к температуре вырождения газа. Изохорическим (изохорным) процессом называется термодинамический процесс, протекающий при постоянном объеме системы (V = const) (рис.). Изохорный процесс в идеальном газе описывается законом Шарля: Для данной массы газа при постоянном объеме давлении изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре: P = const при V = const , m = const T Для двух состояний: P1 Т1 = . Р2 Т 2 В Международной практической шкале закон Шарля имеет вид: Р = Р0 (1+ βt), 120 где Р0 — давление газа при температуре Т0=273,16 К, β — термический коэффициент давления, который характеризует относительное увеличение давления газа при нагревании его на один градус. График изохорного процесса называется изохорой. В координатах P , V изохора – прямая, параллельная оси ординат (рис.). Уравнение Клапейрона (объединенный газовый закон) устанавливает, что для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, то есть РV = B = const , T где В — газовая постоянная, различная для разных газов. Для двух состояний газа Р1V1 Р2V2 = T1 T2 . Закон Авогадро: При нормальных условиях (Т = 273 К, Р = 1,013 .105 Па = 1 Атм = 760 мм рт. ст. ) молярные объемы всех идеальных газов одинаковы: VМ = 22,4 м3/кмоль = 22,4 . 103 м -3/моль. Д. И. Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Уравнение Менделеева – Клапейрона, или уравнение состояния, связывает между собой параметры идеального газа: m PV = RT = νRT µ где m – масса газа; µ – его молярная масса, ν = т µ - число молей, R = 8,314 Дж/(моль · К) – универсальная газовая постоянная. Из уравнения Менделеева — Клапейрона можно определить плотность газа: Рµ т ρ = ; . RT V Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана: k=R/NA = 1,38.10-23 Дж/К Исходя из этого уравнение состояния (30.5) запишем в виде P = nkT где n = NA/Vm концентрация молекул (число молекул в единице объема). Это уравнение устанавливает связь давления с концентрацией молекул и температурой газа. Закон Дальтона Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений ρ = 121 газов, входящих в состав смеси: n Р = ∑ Pi = P1 + P2 + ... + Pn i −1 где Рi – парциальное давление, т.е. давление, которое оказывал бы один из газов смеси, как если бы других газов не было. 29.5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов Давление газа объясняется тепловым движением молекул и является следствием их ударов о стенки сосуда. Основное уравнение молекулярно- кинетической теории газов устанавливает давление, производимое газом на стенки сосуда: Р = nm0 <υ2кв>/3, где Р— давление газа, n — концентрация молекул,; m0 — масса молекул, <υкв> —средняя квадратичная скорость молекул газа, которая определяется выражением: N <υкв> = ∑υ 2 i i =1 N где N — число молекул в сосуде, υi — скорость i— той молекулы. Поскольку плотность газа может быть определена через концентрацию молекул и равна ρ = nm0, основное уравнение МКТ может быть записано в виде 1 Р = ] < ‰кв > 3 Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа равна: m0υi2,кв < ε i >= 2 С учетом этого основное уравнение МКТ устанавливает связь давления идеального газа с концентраций и энергией молекул газа: Р = < X >. g 122 Из сравнения уравнений получаем, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа равна m0υ кв2 3kT < ε >= = 2 2 Формула показывает физический смысл термодинамической температуры, которая является мерой средней кинетической энергии теплового хаотического движения молекул идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекулы газа пропорциональна абсолютной температуре. С позиций молекулярно – кинетической теории абсолютный нуль температуры по шкале Кельвина соответствует состоянию идеального газа, при котором движение молекул прекращается и давление Р = 0. Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа может быть определена уравнениями: < υ > кв = 3kT 3RT = m0 µ < υ > кв = , 3P ρ 29.6. Распределения Максвелла молекул идеального газа по скоростям Закон распределения молекул по скоростям выведен на основе теории вероятностей Дж. Кл. Максвеллом из следующих предположений: газ состоит из большого числа одинаковых молекул; температура газа постоянна; молекулы газа совершают тепловое хаотическое движение; на газ не действуют силовые поля. Закон Максвелла описывается функцией распределения молекул по скоростям f(υ), которая определяет относительное число молекул ∆N(υ)/N, скорости которых лежат в интервале от υ до υ+∆υ, то есть f(υ)∆υ = ∆N(υ)/N. Откуда f(υ) = ∆N(υ)/N ∆υ. Выражение функции распределения молекул по скоростям f(υ) Максвелла имеет следующий вид: 3 m υ2 2 − 0 1 dN 2  m0  = ⋅ = πυ e 2kT , 4   f(υ) N dυ  2πkT  где N – общее число молекул газа; Т – абсолютная температура; υ– скорость молекул; k – постоянная Больцмана; m0 – масса молекул График функции распределения Максвелла молекул по скоростям 123 показан на рис . Относительное число молекул ∆N(υ)/N, скорости которых лежат от υ до υ+∆υ, находят площадь заштрихованной криволинейной трапеции. Кривая Максвелла имеет максимум, которому соответствует наиболее вероятная скорость υв, значение которой можно получить найдя первую производную от f(υ) по υ и приравняв её к нулю, тогда получим: υв = 2kT 2RT 2Р = = . m0 µ ρ По смыслу функции распределения доля молекул, имеющих такую скорость, наибольшая, в системе молекул она встречается чаще всего. На рис. приведены кривые распределения Максвелла при разных температурах. Конкретный вид кривой и величина υв зависит лишь от массы молекулы m0 и температуры Т. При изменении температуры форма Максвелловского распределения на рис. изменяется. Так как температура – мера средней кинетической энергии молекул, то с ее ростом повышается доля молекул, имеющих большую скоростью. График функции растягивается, смещаясь вправо. Максвелловское распределение стационарно (не меняется во времени) несмотря на то, что молекулы все время меняют свою скорость. Экспериментальная проверка распределения Максвелла была выполнена Штерном. В молекулярно – кинетической теории используется средняя арифметическая скорость поступательного движения молекулы: υ + υ 2 + ... + υ n < υ >= 1 , N которая равна < υ >= 8kT 8RT 8Р = = π m0 πµ πρ где |υ1|, |υ2|, …, |υn| – скорости отдельных молекул, N – их число; m0 –масса одной молекулы. . 124 29.7 Барометрическая формула. Распределение Больцмана Наличие у Земли атмосферы обусловлено действием на молекулы сил тяготения, поскольку они находятся в потенциальном поле тяготения Земли и участвуют в тепловом движении. Действие этих факторов приводит к неравномерному распределению молекул в атмосферном слое Земли, при котором давление и концентрация молекул с высотой h над поверхностью Земли убывает (рис.):  µgh  P = P0 exp−  RT  где Р0 – давление на уровне моря считается нормальным, µ– молярная масса воздуха, h – высота над поверхностью Земли, Т – термодинамическая температура, R– универсальная газовая постоянная. Уравнение называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Концентрация в атмосфере Земли как и давление убывает с высотой (рис.). При постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Учитывая, что давление газа Р=nkT, можно получить закон зависимости концентрации молекул от высоты h в поле тяготения Земли распределение Больцмана: W n = n0 exp( − µgh ) = n0 exp( − n ) , RT kT где Wn=mgh – потенциальная энергия молекул в поле тяготения, mмасса молекулы). 29. Вопросы для самопроверки 1. Что такое атом? молекула? 2. Сформулируйте основные положения молеклярно-кинетической теории. 3. Какое движение называют броуновским? 4. Сравните скорость диффузии в различных агрегатных состоянияХ 5. Что показывает число Лошмидта? 6. Какова природа сил межмолекулярного взаимодействия? 7. Какой газ называется идеальным? Когда можо использоывать модель идеального газа? 125 8. Сколько изопроцессов Вы знаете? Перечислите их и дайте определенияю 9. Что устанавливает основное уравнение молекулярно-кинетиче ской теории газов? 10. На основе каких предположений выведено распределение молекул по скоростям Максвелла? 30. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ 30.1. Число степеней свободы молекул. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы Числом степеней свободы i называется число независимых переменных (координат) полностью определяющих положение системы (молекулы) в пространстве. Молекулы одноатомных газов ( атомы гелия, неона и т. д.) рассматриваются как материальные точки (рис. 30.6, а). Положение материальной точки определяется тремя координатами х, y, z, поэтому одноатомная молекула имеет три степени свободы поступательного движения: i = 3 пост. Молекулы, состоящие из трех и более жестко связанных атомов, не лежащие на одной прямой (молекулы воды H2O, углекислого газа CO2, метана CH4), имеют шесть степеней свободы (рис.30.7 в). Из них три приходится на поступательное движение и три на вращательное ( i = 3пост + 3вращ = 6 . В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы: Для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия равная kT , а на каждую колебательную степень свободы – 2 энергия – kT Средняя кинетическая энергия одной молекулы < ε > рассчитывается по формуле: < ε >= i kT , 2 в среднем идеального газа где k = 1,38 ⋅ 10−23 Дж / К – постоянная Больцмана; Т – температура; i –число степеней свободы молекулы. Этот вывод имеет ограниченную область применимости и пересмотрен в квантовой статистике. 126 30.2. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул Эффективным диаметром молекул d называется минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры двух молекул при столкновениях (рис.). Среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется средней длиной свободного пробега молекулы < l > . Вследствие хаотичности теплового движения траектория молекулы представляет собой ломаную линию, точки изломов которой соответствуют точкам столкновений ее с другими молекулами (рис.). За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости <υ>. Если < Z > - среднее число столкновений за 1 секунду, то средняя длина свободного пробега молекулы между двумя последовательными соударениями <υ > < l >= . Число столкновений молекул в единицу времени определяется выражением: 2 , < Z > = 2 πd n0 <υ> где n0 – концентрация молекул Средняя длина свободного пробега равна: < l >= <υ > = 1 2πd 2 n0 Длина свободного пробега зависит только от эффективного диаметра молекулы d и их концентрации n0 молекул газа. 30.3 Явления переноса Столкновение между молекулами играют очень важную роль во всех процессах, происходящих в газах и жидкостях. Всякий процесс, при котором параметры системы, участвующей в нем, с течением времени изменяются, называется нестационарным. Непрерывное хаотическое движение газа обуславливает процессы диффузии, внутреннего трения и теплопроводности. Все три явления переноса тесно определяются тепловым движением молекул и тесно связаны между собой. 127 Явления переноса изучает раздел "Физическая кинетика" . 30.4 Диффузия в газах При неоднородной плотности газа возникает поток молекул в сторону уменьшения плотности. Это явление называется диффузией. Диффузия может происходить в газе, состоящем из молекул одного сорта, тогда она называется самодиффузией или автодиффузией. Взаимной диффузией называется явление проникновения молекул одного вещества в промежутки между молекулами другого. Процесс взаимной диффузии заключается в том, что каждый из компонентов смеси переходит из тех частей объема газа (жидкости), где его концентрация больше туда, где она меньше, то есть в направлении падения концентрации (см. рис.). В химически однородном газе явление одномерной диффузии заключается в переносе массы из мест с большей плотностью газа в места с меньшей плотностью и подчиняется закону Фика: Масса вещества m, переносимого молекулами через площадь ∆S за время ∆t, в направлении оси Х, пропорциональна градиенту плотности вещества dρ/dx dρ m = −D ∆ S ⋅∆t , dx где D – коэффициент диффузии. Диффузионный поток пропорционален градиенту плотности и направлен в сторону ее убывания. Выражение коэффициента диффузии идеальных газов получают на основе молекулярно-кинетической теории: D= <υ> g где <υ> –средняя арифметическая скорость молекул, < l> – средняя длина свободного пробега. Коэффициент диффузии = ∼ N|Ž возрастает с ростом температуры газа и уменьшением его концентрации, поэтому в горячих и разряженных газах диффузия происходит быстрее. 128 30.5. Внутреннее трение (вязкость) газов Внутреннее трение (вязкость) – это свойство благодаря которому выравниваются скорости движения различных слоев газа или жидкости. При ламинарном (слоистом) течении газ как бы разделен на слои, которые скользят относительно друг друга. При этом соседние слои имеют различные скорости, но движутся по параллельным траекториям. Вязкость приводит к тому, что любой слой, движущийся относительно соседнего, испытывает действие силы – силы внутреннего трения. Выравнивание скоростей соседних слоев газа, если эти скорости различны, происходит потому, что из слоя с большей скоростью движения молекулы переносят импульс к слою, движущемуся с меньшей скоростью (рис.). При переносе импульса от слоя к слою происходит изменение импульса слоев (увеличение или уменьшение). Ньютон установил, что сила трения между слоями газов, движущимися с разными скоростями, зависит от площади соприкосновения слоев ∆ S и быстроты, с которой меняется скорость при переходе от одного слоя к другому в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев r r dυ ∆S FТР = −η dx где , r dυ = grad υ - градиент скорости вдоль dx оси Х, характеризующий быстроту изменения скорости вдоль этой оси. Знак минус означает, что импульс переносится в направлении уменьшения скорости. Уравнение называется формулой Ньютона для внутреннего трения. Коэффициент η называется коэффициентом внутреннего трения жидкости или коэффициентом динамической вязкости. Коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, которая возникает между слоями единичной площади при градиенте скорости равном единице η= FTp dv S dx Коэффициент динамической вязкости η характеризует скорость переноса направленного импульса. Единица измерения коэффициента динамической вязкости в СИ 129 [η ] = Па ⋅ с Выражение коэффициента динамической вязкости идеальных газов получают на основе молекулярно-кинетической теории: 1 η = ρ < υ >< l > 3 где ρ – плотность газа, <υ> –средняя арифметическая скорость молекул, < l> – средняя длина свободного пробега. У газов вязкость возрастает с ростом температуры ~ Т . У жидкостей механизм вязкости сложнее, чем у газов и противоположная зависимость от температуры: с ростом температуры взаимное перемещение молекул жидкости происходит легче и вязкость уменьшается. При понижении температуры вязкость жидкости может только увеличиваться так, что она станет похожа на твердое тело. Такие твёрдые тела называются аморфными. При больших скоростях плавные линии движения рвутся и возникают вихри. Такое движение называется турбулентным. Переход от ламинарного движения к турбулентному зависит от скорости и вязкости и линейного размера L, в котором наблюдается неоднородность скорости. При движении шара в жидкости таким размером является диаметр шарика, при движении жидкости в трубе - диаметр трубы и т.д. Безразмерное число Рейнольдса Re позволяет определить характер течения жидкости или газа (рис. ), оно определяется формулой: <υ > L Re = , ν где <υ> –средняя скорость течения, ν– кинематическая вязкость. Обычно турбулентное движение возникает при Re > 103. При турбулентном движении обмен импульсами происходит активным перемешиванием жидкости или газа. Поэтому сила сопротивления зависит от формы тела (рис.). Форма тела, которое закруглено спереди, а сзади удлинена и заострена, 130 называется обтекаемой и оказывает малое сопротивление. Её придают самолетам, автомобилям, ракетам, торпедам. 30.6. Теплопроводность газов Если газ неравномерно нагрет, то есть температура в одной его части выше или ниже, чем в другой, то наблюдается выравнивание температуры, более нагретая часть охлаждается, тогда как более холодная нагревается. Это связано с потоком тепла от более нагретой части системы к менее нагретой. Явление переноса внутренней энергии в любом веществе от более нагретой части к менее нагретой называется теплопроводностью. Теплопроводность - вид теплообмена, который осуществляется в макроскопически неподвижной и неравномерно нагретой среде. В любом теле, предоставленном самому себе, теплопроводность приводит к выравниванию температур, и, этот процесс нестационарный. Молекулы, перешедшие из нагретых частей в менее нагретые, в процессе соударений молекул отдают часть своей энергии окружающим молекулам. Наоборот медленные молекулы, переходя в более нагретых частей объема газа в более холодные увеличивают свою энергию за счет соударений с молекулами. имеющими большую скорость. Температура - это тот параметр состояния, который переносят молекулы в потоке теплоты. При одномерной теплопроводности, когда температура газа зависит только от одной координаты х перенос энергии в форме теплоты происходит вдоль оси Ох, справедлив закон теплопроводности Фурье: Количество тепла Q, переданное в направлении оси Ох через площадь ∆S за время ∆t, пропорционально градиенту температуры dT/dx dT ∆S ⋅ ∆t Q = −λ dx , где λ – коэффициент теплопроводности. Выражение коэффициента теплопроводности получают на основе молекулярно-кинетической теории: идеальных газов 1 3 λ = cV ⋅ ρ < υ >< l > где ρ – плотность газа, <υ>– средняя арифметическая скорость молекул, < l> средняя длина свободного пробега, сV – удельная изохорная теплоемкость газа. Из формул, связывающих коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул, вытекают простые зависимости между λ, D и 131 η: η/D = ρ; λ/η = cv; λ/D = cv. 30. Вопросы для самопроврки 1. то называется эффективным диаметром молекулы и от чего он зависит? 2. Что называется средней длиной свободного пробега молекул? 3. Как зависит средняя длина свободного пробега молекул от давления и температуры? 4. От чего зависит среднее число столкновений молекул газа7 5.Какие неравновесные процессы в газах относятся к явлениям переноса? 6.В чем состоит явлени диффузии в газах? Какие виды диффузии Вы знаете? 7. Напишите уравнение Фика для явления диффузии объясните ег.о. 8. Напишите уравнение Ньютона для вязкого трения и объяснитеего 9. Какой физический смысл имеет коэффициент внутреннего трения? 10. Напишите уравнение Фурье для явления одномерной теплопроводности и поясните его. 132 31. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ 31.1. Термодинамические процессы Кроме статистического метода исследования физических процессов есть термодинамический метод, в нем не учитывается внутреннее строение веществ и характер движения отдельных частиц, он базируется на законе сохранения и превращении энергии. Термодинамика рассматривает наиболее общие свойства макроскопических тел, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы, изменяющие эти состояния, не вдаваясь в микроскопическое строение тел. В основе термодинамики лежат два установленных опытным путем закона, а также теорема Нернста или третий закон термодинамики. В термодинамике обобщены результаты наблюдений над различными системами, поэтому ее законы не зависят от того, из каких тел состоит система. Термодинамические системы - макроскопические системы, которые могут обмениваться энергией как друг с другом. так и внешней средой, и находятся в термодинамическом равновесии Всякое тело (объект), которое состоит из большого числа частиц, называется макроскопической системой. Размеры макроскопических систем значительно больше размеров атомов и молекул. Макроскопическая система и ее взаимодействие с окружающими телами определяется физическими величинами, которые 132 называют макроскопическими параметрами. Термодинамические параметры или параметры состояния среды (давление, удельный объем, температура) - физические величины. характеризующие процесс. Если в системе параметры не изменяются во времени, а также нет потоков вещества, теплоты за счет каких - либо внешних воздействий, то такое состояние называется равновесным (термодинамическое равновесие). Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением ее параметров, называется термодинамическим процессом, а уравнение, связывающее между собой параметры системы, называется уравнением состояния. Примером такого уравнения является уравнение Менделеева - Клапейрона. Система, которая не обменивается ни энергией, ни веществом с другими системами, называется изолированной. Изолированная система в течении времени приходит в состояние термодинамического равновесия и не может самопроизвольно выйти из этого состояния (основной постулат термодинамики). Равновесным процессом называется термодинамический процесс, при котором тело проходит непрерывный ряд равновесных состояний. При равновесном процессе состояние тела изменяется бесконечно медленно. Графически можно изображать только равновесные процессы — процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний. Они протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало. Все реальные процессы неравновесны (они протекают с конечной скоростью), но в ряде случаев неравновесностью реальных процессов можно пренебречь (чем медленнее процесс протекает, тем он ближе к равновесному). Температура – скалярная величина, являющаяся количественной мерой отклонения термодинамической системы от состояния теплового равновесия с другой системой. Температура Т характеризует направление теплообмена между телами. В состоянии равновесия системы температура всех тел, входящих в систему одинакова. Температура – интенсивный (т. е. не зависящих от массы) параметр системы, она является мерой средней кинетической энергии теплового движения молекул или атомов. Д ля неравновесной системы понятие температуры не имеет смысла. Положение о существовании температуры равновесной системы составляет основу второго постулата термодинамики. Изменение температуры тела вызывает изменение различных свойств тел (размеров, упругости и т.д.) На этом основано измерение температуры. 133 31.2. Внутренняя энергия Полная энергия W термодинамической системы складывается из кинетической энергии механического движения системы как целого, потенциальной энергии системы во внешних силовых полях и внутренней энергии: W = WK + WП + U Внутренней энергией тела (системы тел) U называется энергия, зависящая только от термодинамического состояния тела или системы тел. Она состоит из следующих частей: 1) кинетической энергией теплового хаотического движения частиц, образующих систему (молекул, атомов, ионов и др.); 2) кинетической и потенциальной энергии колебаний атомов в молекулах; 3) потенциальной энергии частиц, обусловленной силами их межмолекулярного взаимодействия; 4) энергии электронов в электронных оболочках атомов и ионов; 5) внутриядерной энергии. Все части внутренней энергии зависят от того, в каком состоянии находится система. Внутренняя энергия определяется термодинамическим состоянием системы и на зависит от того, каким образом система оказалась в данном состоянии. В двух или нескольких одинаковых состояниях системы ее внутренняя энергия одна и та же. Внутренняя энергия является однозначной функцией параметров состояния: U = f(P,V,T). Внутренняя энергия не связана с процессом изменения состояния системы. Изменение внутренней энергии при переходе из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса и равно: ∆U = U2 - U1 Если система совершает круговой процесс, то полное изменение ее внутренней энергии равно нулю: ∮ z = 0. Математически это означает, что элементарное изменение внутренней энергии dU является полным дифференциалом, поскольку внутренняя энергия является однозначной функцией параметров состояния. Таким же свойством обладает энтропия. Внутренняя энергия определяется с точностью до постоянного значения U0, значение которого определяется началом отсчета величины U– состояния с нулевой внутренней энергией. Началом отсчета внутренней энергии считается такое состояние, в котором равна нулю, обычно, полагают, что внутренняя энергия системы 134 равна нулю при абсолютном нуле температуры (Т = 0). Так как в идеальном газе потенциальная энергия молекул равна нулю (считается, что молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия идеального газа равна полной кинетической энергии всех его молекул. Обозначив внутреннюю энергию одного моля идеального газа через Uµ, а среднюю кинетическую энергию молекулы через ε, можем записать для одного моля газа: Uµ = NAε, где NA – число Авогадро. Подставляя значение ε , получим внутреннюю энергию одного моля идеального газа: Uµ = NA i i kT = RT 2 2 Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа равна U =ν i mi RT = RT µ2 2 Внутренняя энергия газа пропорциональна массе, числу степеней свободы молекулы и абсолютной температуре газа. С учетом уравнения Менделеева - Клапейрона формула внутренней энергии идеального газа примет вид i U = PV 2 31.3 Способы изменения внутренней энергии Передача энергии между термодинамической системой и внешними может быть осуществлена двумя способами: посредством телами механического взаимодействия, когда совершается работа механическими или электромагнитными силами; и посредством теплового взаимодействия (теплопередачи или теплообмена). Способ изменения внутренней энергии путем совершения работы является макроскопическим, а путем теплопередачи - микроскопическим. Необходимым условием совершения системой работы является перемещение тела при наличии действующих сил. Различаются работа А, которая совершается системой над внешними телами и работа А/ , которая совершается внешними телами над системой. Эти работы численно равны и противоположны по знаку: А = - А/. Работа А принимается положительной, работа А/ - отрицательной. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения и наоборот. Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить 135 за счет работы, которую либо внешние тела совершают над ней, либо сама система совершает над внешними телами Определим работу, совершаемую газом при изменении его объема. Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис.). Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производится элементарная работа δA=Fdl=pSdl=pdV где S — площадь поршня, Sdl=dV— изменение объема газа. При dV>0 газ расширяется и совершает положительную работу δA>0. При dV<0 поршень совершает отрицательную работу по сжатию газа δА<0. Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V1 до V2, найдем интегрированием формулы элементарной работы: V2 А = ∫ pdV V1 Работа при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 зависит не только от начального и конечного состояния, но и от пути перехода. Это означает, что δА является функцией не только начального и конечного состояний, но и формы пути (вида процесса). Следовательно, δА не полный дифференциал, а элементарное приращение А. Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел. Газ может отдавать или получать энергию путем совершения работы. Это первый способ изменения внутренней энергии. Процесс передачи внутренней энергии без совершения работы называется теплообменом (теплобменом) . Теплообмен происходит между телами, имеющими различную температуру. Мерой энергии, переданной в форме теплоты в процессе теплообмена служит количество теплоты Q. Теплопередачей называется форма передачи энергии, при которой осуществляется непосредственный обмен энергией между хаотически движущимися частицами взаимодействующих тел. При этом за счет переданной телу энергии усиливается неупорядоченное движение его частиц, т. е. увеличивается внутренняя энергия тела. При соприкосновении двух тел с различной температурой частицы более нагретого тела передают часть своей энергии частицам менее нагретого. Внутренняя энергия первого тела уменьшается, а второго увеличивается, их температуры выравниваются. 136 Существует три способа теплообмена: теплопроводность, конвекция и излучение. Теплопрово́дность — это процесс переноса внутренней энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела (атомами, молекулами, электронами и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. В твердом состоянии любое вещество обладает наибольшей теплопроводностью, в газообразном - наименьшей. Теплопроводность имеет место, когда теплота непосредственно передается от одной части неравномерно нагретого тела к другой, он состоит в изменении кинетической энергии отдельных молекул. Конве́кция — вид теплопередачи, при котором внутренняя энергия передается струями и потоками. Существует естественная конвекция, которая возникает в веществе самопроизвольно при его неравномерном нагревании в поле тяготения. При такой конвекции нижние слои вещества нагреваются, становятся легче и всплывают, а верхние слои, наоборот, остывают, становятся тяжелее и опускаются вниз, после чего процесс повторяется снова и снова. При некоторых условиях процесс перемешивания самоорганизуется в структуру отдельных вихрей и получается более или менее правильная решётка из конвекционных ячеек. Различают ламинарную и турбулентную конвекцию. Естественной конвекции обязаны многие атмосферные явления, в том числе, образование облаков. Благодаря тому же явлению движутся тектонические плиты. Конвекция ответственна за появление гранул на Солнце. При вынужденной (принудительной) конвекции перемещение вещества обусловлено действием каких-то внешних сил (насос, лопасти вентилятора и т. п.). Она применяется, когда естественная конвекция является недостаточно эффективной. Конвекцией также называют перенос теплоты, массы или электрических зарядов движущейся земной средой. Теплово́е излуче́ние (лучеиспускание)— электромагнитное излучение, возникающее за счёт внутренней энергии тела. Имеет сплошной спектр, максимум которого зависит от температуры тела. При остывании последний смещается в длинноволновую часть спектра. Причиной того, что вещество излучает электромагнитные волны, является устройство атомов и молекул из заряженных частиц, т.е. вещество пронизано электромагнитными полями. В случае, если излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом, такое излучение называется равновесным. Спектр такого излучения эквивалентен спектру абсолютно чёрного тела и описывается законом Планка. Однако в общем случае тепловое излучение не находится в термодинамическом равновесии с веществом, таким образом более горячее тело остывает, а более холодное наоборот нагревается. Спектр такого излучения определяется законом 137 Кирхгофа. Этот вид теплообмена происходит без участия промежуточной среды путем излучения и поглощения электромагнитного излучения. Таким путем попадает на Землю энергия Солнца. Теплота как и работа является не видом энергии, а формой ее передачи. Телу необходимо сообщить разные количества теплоты для перевода его из одного состояние в другое в зависимости от того, через какие промежуточные состояния оно проходит. Например, при нагревании данной массы газа на ∆Т в изохорном процессе требуется меньшее количество теплоты, чем для того же нагревания в изобарном процессе. Теплота, в отличие от энергии, не является функцией состояния системы, а зависит от δQ не полный процесса изменения этого процесс Следовательно, дифференциал, а элементарное приращение теплоты. Теплота и работа являются качественно неравноценными формами передачи энергии. В форме работы передается энергия упорядоченного движения и происходит процесс перехода энергии упорядоченного движения тела в энергию беспорядочного движения частиц. Такой переход энергии является необратимым. Если телу передается энергия в форме теплоты, то это увеличивает энергию хаотического теплового движения его частиц и непосредственно приводит только к увеличению внутренней энергии тела. В реальных условиях оба способа передачи энергии системы (в форме работы и в форме теплоты) сопутствуют друг другу. В Международной системе единиц СИ количество теплоты, как и работа, измеряется в джоулях (Дж). Для измерения количества теплоты Q применяется внесистемная единица - калория. Одна калория эквивалентна 4,19 Дж работы. 1 кал = 4,19 Дж. Механический эквивалент теплоты J = 4,19 Дж/кал Величина обратная J , 1/J = 0,239 кал/Дж называется тепловым эквивалентом. 31.4. Первый закон термодинамики и изопроцессам его применение к Все явления в природе происходят в соответствии с законом сохранения энергии: энергия не исчезает и не возникает, а переходит из одного вида в другой. Этот закон в термодинамических процессах называют первым законом (началом) термодинамики. Работа и теплопередача являются двумя формами изменения внутренней энергии, а величина совершенной работы А и количество теплоты Q – соответствующими этим формам количественными мерами. Согласно первому закону термодинамики: Теплота, сообщаемая системе расходуется на изменение её 138 внутренней энергии и совершению системой (или над системой) работы δQ = dU ± δA или Q = ∆U ± A. Знак «+» берут в том случае, когда система сама совершает работу над внешними телами, знак минус «– » – когда внешние силы совершают работу над системой. Q=∆U + A Особое значение имеют круговые или циклические процессы, при которых термодинамическая система, пройдя ряд промежуточных состояний, возвращается к исходному. Если система периодически возвращается в исходное состояние, то изменение внутренней энергии ∆U=0 и Q=A. Такими периодически действующими системами являются тепловые двигатели. Согласно первому началу термодинамики невозможен вечный двигатель первого рода (периодически действующий двигатель), который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему энергия извне. 31.5. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в идеальном газе Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р,V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис.), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе ∆V = 0 и газ не совершает работы над внешними телами: А = р∆V = 0 . Тогда, согласно первому началу Q = ∆U ± A, переданное газу количество теплоты полностью идет на увеличение его внутренней энергии: QV = ∆U 139 QV = ∆U = ν i mi R∆T = R∆T 2 µ2 Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V (рис. ):. При изобарном процессе работа газа при увеличения объема от V1 до V2 равна V2 А = ∫ pdV = p(V2 -V1) V1 Графически работа определяется площадью заштрихованного прямоугольника. Если использовать уравнение Клапейрона — Менделеева, то выражение работы изобарного расширения примет вид m m A = R∆T = R(Т 2 − Т1 ) µ µ Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: она численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К. Первый закон термодинамики для изобарного процесса: При изобарном процессе переданное газу количество теплоты идет на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил: QР = ∆U + A или δQ = dU + PdV mi m i+2 R ∆ T + R ∆ T = R∆T QР = µ2 µ 2 Изменение внутренней энергии при изобарном процессе mi R∆T . µ2 Изотермический процесс (T=const). Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу 1-2 (рис.). В этом случае ∆ Т = 0 . Поскольку изменение внутренней энергии прямо пропорционально изменению температуры ∆ Т , то ∆U = 0 и первое начало термодинамики имеет вид: δQ = δA или QТ = A . Работа изотермического расширения идеального газа равна: Р V V m m m QТ = RT ln 2 . А = RT ln 2 = RT ln 1 , µ µ Р2 V1 V1 µ Изотермическое расширение идеального газа - единственный случай, ∆U = 140 когда оказывается возможным полное превращение теплоты в работу. Осуществить такой процесс чрезвычайно затруднительно. Стенки сосуда должны быть идеально теплопроводящими, а течение процесса очень медленным. 31.5. Теплоемкость Теплоемкостью тела С называется величина, численно равная количеству теплоты, необходимой для нагревания тела на 1 кельвин: С= δQ dT , гдe δ Q — количество подведенной теплоты; dT — приращение температуры. Единица измерения в Си [С] =джоуль/кельвин (Дж/К) Удельная теплоемкость с численно равна количеству теплоты, необходимой для нагревания единицы массы вещества на 1 кельвин: δQ c = C/m = mdT где m — масса тела. Единица измерения удельной теплоемкости в СИ —Дж/кг.К Молярная теплоемкость Сµ численно равна количеству теплоты, необходимой для нагревания одного моля вещества на 1 кельвин: δQ µ δQ Сµ = = ⋅ , ν dT m dT где µ — молярная масса, где ν = m/µ – число молей. Единица измерения молярной теплоемкости в СИ — Дж/моль.К. Связь между молярной и удельной теплоемкостью: Сµ = µс Теплоемкость вещества зависит от условий протекания процесса. Теплоемкость газа при изохорическом процессе (постоянном объеме) называется изохорической Сv. Теплоемкость газа при изобарическом процессе (постоянное давление движении) называется изобарной теплоемкостью СР. У газов и жидкостей всегда Сp > Cv Для вещества в твердом состоянии Сp и Сv незначительно отличаются друг от друга. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела пропорционально массе и изменению температуры ∆Т = Т2 - Т1 , на которую нагревается тело: Q = C m . (Т2 - Т1) , где Т1 — начальная температура тела, Т2 — конечная, с — удельная 141 теплоемкость вещества, различная для разных веществ. 31.6.Теплоемкость идеальных и реальных газов при изопроцессах Изохорная теплоемкость идеального газа m i R µ 2 Cν = Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме (m/µ = 1) равна СµV = i R 2 где i – число степеней свободы молекул; R – универсальная газовая постоянная. Удельная изохорная теплоемкость газа равна i R cv = Сµv/µ = 2µ Уравнение Майера, выражающее связь между молярными теплоемкостями идеального газа при постоянном давлении и постоянном объеме: Сµр - Сµv = R Молярная изобарная теплоемкость идеального газа С µр = i+2 R 2 Удельная изобарная теплоемкость идеального газа равна i+2R cР = Сµр/µ = 2 µ Отношение теплоемкостей газов: γ= С µр С µV = i+2 i называется коэффициентом Пуассона (показателем адиабаты или изоэнтропы), она является важной характеристикой термодинамических процессов. Теплоемкость газа при изотермическом процессе (Т = соnst) δQ → ∞. сТ = dT Молярные теплоемкости идеальных газов определяются числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение молекулярно-кинетической теории справедливо в широком интервале температур лишь для одноатомных реальных газов. 142 У реальных двухатомных газов число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. Молекула двухатомного газа обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы. Повышение температуры приводит к появлению колебательных степеней свободы, в результате чего теплоемкость возрастает. При низких температурах число степеней свободы уменьшается, так как «вымораживаются» вращательные степени свободы и теплоемкость газа уменьшается. По закону равномерного распределения энергии по степеням свободы для комнатных температур СV = 7/2 R. Из экспериментальной зависимости молярной теплоемкости СV водорода (рис.) следует, что СV зависит от температуры: при низкой температуре (≈50 К) СV =3/2 R, при комнатной — CV = 5/2R (вместо расчетных 7/2R) и при очень высокой — Сv=7/2 R. При низких температурах наблюдается поступательное движение молекул, при комнатных — добавляется их вращение, а при высоких добавляются еще колебания молекул. Плавные переходы между тремя участками на графике объясняются тем, что изменения СV происходят не у всех молекул сразу. 31.8. Теплоемкость твердых тел Атомы твердых тел упруго связаны друг с другом и поэтому лишены поступательных и вращательных степеней свободы. Каждый атом имеет только три колебательные степени свободы, на каждую из которых приходится энергия kT. Следовательно, энергия атома составляет 3 kT, а, энергия моля равна Uµ = 3NAkT = 3RT Отсюда молярная теплоемкость твердого тела dU = 3R Сv = dT Французские ученые П.Дюлонг и А. Пти в начале XIX-го века экспериментально установили, что теплоемкость твердых тел постоянна и равна 3R. Позднее выяснилось, что закон Дюлонга - Пти выполняется только при высоких температурах. При понижении температуры теплоемкость твердых тел уменьшается, вплоть до нуля. 31.8. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона 143 Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой: δQ=0. Адиабатические процессы возможны в следующих случаях: 1) термодинамическая система полностью изолирована от окружающей среды (теплопроводность оболочки равна нулю); 2) процесс протекает очень быстро (расширение и сжатие горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания); 3) охвачены большие объемы пространства и между ними не успевает произойти теплообмен (атмосферные процессы). Учитывая, что δQ = 0, запишем первый закон термодинамики для адиабатического процесса: dU +δA = 0 Отсюда следует, что δA = - dU, то есть pdV = -νCVdT. Это означает, что система совершает работу за счет убыли внутренней энергии. Если газ совершает работу (адиабатически расширяясь), то δА>0, соответственно dU<0 и dТ<0, газ охлаждается. Это происходит при открывании баллонов со сжатым газом, с теплым воздухом, поднимающемся вверх, "огненным радиоактивным "грибом" и т.д. При адиабатическом сжатии газа δА<0, тогда dU >0 и dТ >0, т.е. газ нагревается. Например, при накачивании мяча или шин насосом, в цилиндре дизеля, когда поршень быстро сжимает рабочую смесь. она нагревается и воспламеняется. Поскольку при адиабатном расширении температура понижается, а при адиабатном сжатии - повышается, эти эффекты используется в реальных процессах: когда надо получить низкие температуры при сжижении газов или воспламенить какое-либо вещество (рабочую смесь в цилиндре дизеля). Для равновесного адиабатического процесса справедливо уравнение Пуассона: PV γ = const; Уравнение Пуассона можно выразить и через другие параметры с помощью уравнения Менделеева – Клапейрона TVγ-1 = const, Tγ P1-γ = const., В этом уравнении безразмерная величина γ = CP/Cv называется коэффициентом Пуассона (показателем адиабаты). Кривая адиабаты представлена на рис., она падает с ростом объема круче, чем изотерма. Это непосредственно следует из того, что γ>1. Работа газа при адиабатном процессе: 144 A = -∆U = mcv (T1 –T2) или A = − m iR ⋅ (T − T ) µ 2 2 1 Работу можно записать также следующим образом: A = RT1m [1 – (V1/V2)γ-1]/(γ – 1)µ = p1V1[1 – (V1/V2)γ-1]/(γ–1), где T1, T2, V1, V2 - соответственно начальные и конечные значения температуры и объемов газа Теплоемкость при адиабатическом процессе δQ = 0. СА = dT 31.7 Политропный процесс Рассмотренные термодинамические процессы объединяет то, что они происходят при постоянной теплоемкости, при изохорном и изобарном процессе они равны соответственно СV и CP, при изотермическом процессе— ∞, при адиабатическом —0 Процесс, в котором молярная теплоемкость остается постоянной называется политропическим. Поэтому изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процесс можно рассматривать как частные случаи политропического процесса (рис.). Уравнение политропического процесса имеет вид |• fv = ‘ ’ Y• f = ‘ ’ “ v“ где = ” — показатель политропы. “• v“ Большое число реальных процессов может описываться уравнением политропы : Частные случаи политропного процесса n=0 P=const Изобарный процесс n=1 PV=const Изотермический процесс n=γ PVγ=const Адиабатный процесс n→∞ V= const Изохорный процесс Чаще всего ограничиваются случаями 10 и графически определяется площадью фигуры 1a2V2V11 , работа сжатия А2 отрицательна (dV<0 и определяется площадью фигуры 2b1V1V22. Следовательно, работа совершенная за цикл положительна и равна А = А1 – А2 > 0 или A= ∫ pdV >0, и определяется площадю заштрихованной фигуры(1а2b1). Поскольку в результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние, то изменение внутренней энергии, как функции состояния ∆U = 0 Согласно первому закону термодинамики для кругового процесса: Q=A Учитывая, что Q = Q1 – Q2, имеем: А = Q1 – Q2 146 Прямой цикл используется в тепловых двигателях — периодически действующих системах, совершающих работу за счет полученной извне теплоты (рис.). К тепловым двигателям относятся паровые и газовые турбины, двигатели внутреннего сгорания (карбюраторные, дизельные, инжекторные) и реактивные двигатели. Принцип действия теплового двигателя приведен на рис. . От термостата с более высокой температурой Т1, , называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с более низкой температурой Т2, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q2, при этом совершается работа А = Q1 – Q2. Чтобы это сделать, надо иметь третье промежуточное тело, которое принимало бы от нагревателя определенное количество теплоты, перемещаясь при этом и совершая работу. Такое промежуточное тело называют рабочим телом. Рабочим телом в турбинах является газ или пар, в ДВС - смесь паров бензина с воздухом. Холодильником чаще всего является окружающая среда. Определим термический коэффициент полезного действия цикла, как отношение работы А к полученной системой теплоте Q1: η= Q A Q1 − Q 2 = = 1− 2 Q1 Q1 Q1 Чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигателя был равен 1, необходимо выполнение условия Q2 = 0, т. е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты, а это невозможно. В XIX-м веке английский ученый В. Томсон сформулировал принцип, который был принят как второй закон термодинамики: Невозможно осуществить циклический процесс, единственным результатом которого было бы превращение в работу теплоты, отнятой у кого-то тела, без того, чтобы произошли какие-либо изменения в окружающих телах. Невозможно построить тепловой двигатель, который бы совершал работу, используя внутреннюю энергию атмосферы, океанов и т.д. без холодильника. Такая машина работала бы как вечный двигатель, хотя не был бы нарушен закон сохранения энергии, поскольку работа получена за счет убыли внутренней энергии Формулировкой второго закона термодинамики является также утверждение Невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. процесс, единственным результатом которого было бы превращение теплоты, 147 полученной от нагревателя, в работу. Если за цикл совершается отрицательная работа A= ∫ pdV <0 (цикл протекает против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. ). Обратный цикл используется в холодильных машинах — периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой Т2 отнимается количество теплоты Q2 и отдается термостату с более высокой температурой Т1 количество теплоты Q1. Для кругового процесса Q=A, но, по условию, Q = Q2 – Q1 < 0, поэтому А<0 и Q2 – Q1 = –А, или Q1 = Q2 + A, т. е. количество теплоты Q1, отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре T1 больше количества теплоты Q2, полученного от источника теплоты при более низкой температуре T2, на величину работы, совершенной над системой. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Клаузиус в своей формулировке второго закона термодинамики выделил другую сторону его содержания – направление тепловых процессов: Невозможен самопроизвольный переход теплоты от более нагретого тела к менее нагретому. Запрещаются не вообще переходы теплоты от менее нагретых к более нагретым телам, а только самопроизвольные переходы. Второе начало термодинамики не следует представлять так, что оно совсем запрещает переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Такой переход и осуществляется в холодильной машине. Но при этом надо помнить, что внешние силы совершают работу над системой, т. е. этот переход не является единственным результатом процесса. 31.9 Цикл Карно и его КПД для идеального газа Французский физик и инженер Н. Л. С. Карно (1796 — 1832) доказал, что для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами, для работы теплового двигателя необходимо часть тепла, полученного от нагревателя, отдать холодильнику 148 . Это утверждение о невозможности создания теплового двигателя, работающего с одним только источником теплоты (вечный двигатель второго рода) составляет содержание второго закона термодинамики: Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему: Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (T1) и холодильников (T2), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (T1) и холодильников (T2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника. Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. Основываясь на втором законе термодинамики, С. Карно доказал, что из всех тепловых машин наибольшим КПД обладают обратимые машины. Прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем, изображен на рис. , где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1—2 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. Цикл Карно является обратимым, значит в нем обеспечены наилучшие условия использования теплоты, поэтому более высокий КПД принципиально невозможен. КПД цикла Карно определяется только температурами нагревателя Т1 и холодильника Т2 и не зависит от свойств рабочего тела: η= T1 − T2 T = 1− 2 T1 T1 Практическое значение полученного вывода состоит в том, что он содержит указания на пути повышения КПД тепловых машин. Для повышения η необходимо увеличивать разность температур Т1 нагревателя и Т2 холодильника. Холодильником является окружающая среда. КПД всякого реального теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно. Любая реальная тепловая машина, работающая при данных значения температуры нагревателя и холодильника, не может иметь КПД больший. чем в цикле Карно: 149 η= T Q1 − Q 2 ≤ 1− 2 Q1 T1 Знак "=" относится к идеальной машине Карно, знак " ≤" к любой реальной тепловой машине. Обратный цикл Карно положен в основу действия тепловых насосов. В отличие от холодильных машин тепловые насосы должны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окружающей среды с более низкой температурой, а часть — получается за счет механической работы, производимой, например, компрессором. 31.10 Энтропия и второй закон термодинамики Из формулы КПД цикла Карно следует, что Q1 Q 2 Q 1 T1 − =0 = и T1 T2 Q 2 T2 Учтем, что количество тепла Q2, отданного холодильнику отрицательно. Тогда последнее равенство можно записать: Q1 Q 2 + =0 . T1 T2 Отношение Q/T называется приведенной теплотой. Приведенная теплота, переданная системе нагревателем, при бесконечно малом ее изменении равна δQ/Т. Для любого обратимого кругового процесса сумма приведенных теплот равна нулю. В 1852 году Клаузиусом при описании работы тепловых двигателей введена функция состояния системы - энтропия (греч. entropia превращение, поворот), дифференциал которой определен выражением dS = δQ T Тогда выражение в общем виде может быть записано как: ∫ δQ T =0 Равенство нулю интеграла по замкнутому контуру означает, что в обратимом процессе подинтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции S, зависящей только от состояния системы. Из формулы следует, что для обратимых процессов изменение энтропии ∆S = 0 150 Для необратимых неравновесных процессов, происходящих в замкнутой системе, энтропия возрастает ∆S>0 . Возрастание энтропии происходит не беспредельно, а до определенного максимального значения характерного для данной системы. Когда максимальное значение энтропии достигнуто какое-либо произвольное без внешних воздействий изменение состояния становится невозможным. Такое состояние системы называется равновесным. Соотношения объединяются в неравенство Клаузиуса: ∆S≥0 В энергетически изолированной системе (замкнутой в тепловом и механическом отношении) энтропия либо остается постоянной (в случае обратимых и равновесных процессов), либо растет (при неравновесных процессах), она никогда не может уменьшаться, т.е. энтропия замкнутой системы либо возрастает, либо остается постоянной. Так как реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы, протекающие в замкнутой системе, ведут к увеличению энтропии. Это утверждение, называемое принципом возрастания энтропии, является еще одной формулировкой второго закона термодинамики. Физический смысл энтропии выяснил Л. Больцман, который показал, что энтропия связана с термодинамической вероятностью состояния системы. Связь между энтропией и термодинамической вероятностью выражается формулой, носящей имя этого ученого: S = k ln w , где k = 1,38 ⋅10−23 Дж / К — постоянная Больцмана, термодинамическая вероятность w определяется как число способов, которыми может быть реализовано данное состояние системы. Связь между вероятностью и энтропией позволяет дать еще одну трактовку второго закона термодинамики: Всякий процесс в природе протекает так, что система переходит к наиболее вероятному состоянию. 31.11. Теорема Нернста - третий закон термодинамики Утверждение установленное Нернстом, называют третьим законом (началом) термодинамики: В любых обратимых изотермических процессах, совершаемых между двумя равновесными состояниями при температурах, приближающихся к абсолютному нулю, изменение энтропии стремится к нулю: lim ∆S = 0 T →0 151 Формулировка М. Планка третьего закона термодинамики: При Т=0 термодинамическая система находится в основном состоянии, для которого вероятность W = 0, и следовательно S = 0, то есть при стремлении абсолютной температуры тел к нулю энтропия тел обращается в нуль. Из теоремы Нернста следует, что невозможен такой термодинамический процесс, который приводил бы к охлаждению системы до температуры Т= 0 К 31. Вопросы для самопроверки 1. Что называется внутренней энергией газа? От чего она зависит? 2. В результате каких процессов может изменяться внутренняя энергия системы? 3. Какие термодинамические процессы называют равновесными? Неравновесными? 4. Как определяется работа совершаемая газом? При каком изопроцессе работа совершаемая газом максимальна? 5. Что называется теплопередачей? Какие виды теплопередачи существуют? 6. При каком термодинамическом процессе все подводимое тепло расходуется на совершение работы? 7. Сформулируйте первый закон термодинамики и напишите его для изопроцессов. 8. Какой процесс называется адиабатическим? При каких условиях он происходит? 9. Что называется теплоемкостью тела? Удельной теплоемкостью? Молярной теплоемкостью? 10. Напишите уравнения для молярных изохорной и изобарной теплоемкостей газов? Чему равна их разность? От чего зависит молярная теплоемкость газов? 32. АГРЕГАТНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ 32.1. Плавление и отвердевание Под твердым телом понимают тела, имеющие определенную форму и размеры, которые могут меняться лишь при взаимодействии внешних сил. По характеру расположения атомов твердые тела подразделяются на кристаллические и аморфные. В кристаллических телах атомы или молекулы располагаются в определенном порядке, образуя пространственную решетку. Форма пространственной решетки определяется расположением частиц, из которых состоит вещество. Кристаллические тела делятся на монокристаллы и поликристаллы. 152 Монокристаллы в разных направлениях имеют различные свойства, т. е. они анизотропны. Поликристаллы — это вещества, состоящие из множества мелких кристаллов, они изотропны, т. е. обладают одинаковыми физическими свойствами в разных направлениях Фазовый переход вещества из кристаллического твердого состояния в жидкое называется плавлением. Обратный переход - из жидкого состояния в твердое называется кристаллизацией (рис.) Это фазовый переход от состояния с меньшим упорядочением в состояние с большим упорядочением во время которого жидкость без изменения температуры отдает тепло. При плавлении происходит разрушение пространственной решетки кристалла, на что расходуется энергия. Количество теплоты, идущей на превращение твердого тела в жидкое при температуре плавления, называется теплотой плавления. Теплота плавления определяется по формуле Q=λm, λ — различный для разных веществ коэффициент где пропорциональности, называемый удельной теплотой плавления. Удельная теплота плавления λ = Q/m численно равна количеству теплоты, необходимой для плавления единицы массы вещества при температуре плавления. λ измеряется в СИ в Дж/кг. При плавлении обычно происходит изменение объема. Для данного вещества теплота плавления и кристаллизации имеют одну и туже величину. Для каждого кристаллического вещества при определенном внешнем давлении существует определенная температура плавления, которая является 153 также температурой кристаллизации (рис. а ). Аморфные тела представляют собой переохлажденные жидкости (пластмассы, смолы, стекло, полимеры). Аморфные тела, в отличие от кристаллических, не имеют определенной температуры плавления, они переходят в жидкое состояние постепенно размягчаясь. Так же происходит и процесс затвердевания аморфного тела (рис. б). 32.2. Парообразование и конденсация Фазовый переход из жидкого состояния в паровое называется парообразованием. Этот процесс может происходить путем испарения или кипения. Переход вещества из газообразного состояния в жидкое называется конденсацией. Испарением называется парообразование, которое происходит при любой температуре со свободной поверхности жидкости, граничащей с газообразной средой. При переходе из жидкости в пар молекулы преодолевают силы сцепления, выполняя работу выхода за счет кинетической энергии. Интенсивность испарения жидкости увеличивается с ростом температуры и зависит от рода испаряющейся жидкости. Одна и та же жидкость испаряется тем быстрее, чем больше ее свободная поверхность и чем быстрее удаляются испарившиеся молекулы. Увеличение давления приводит к замедленному испарению. Поскольку на испарение жидкости затрачивается энергия за счет энергии ее молекул, температура жидкости в процессе испарения понижается. Удельная теплота парообразования измеряется количеством теплоты, необходимым для превращения в пар единицы массы жидкости при неизменной температуре: r = Q/m Количество теплоты затрачиваемой на парообразование: Q = r m. Единицы измерения удельной теплоты парообразования в СИ — Дж/кг. 154 Удельная теплота парообразования вещества значительно больше, чем удельная теплота плавления. Теплота парообразования равна теплоте конденсации. Пар, находящийся в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью называется насыщающим паром. Если испарение жидкости преобладает над конденсацией или жидкость полностью испарилась, то находящийся в пространстве пар называется ненасыщающим паром. Если процесс парообразования происходит в закрытом сосуде, то по истечении некоторого времени количество жидкости перестает убывать, хотя молекулы жидкости, способные покинуть ее поверхность продолжают переходить в пар. В этом случае, наряду с процессом парообразования, происходит компенсирующий его обратный процесс конденсации — превращение пара в жидкость. Скорость конденсации определяется числом молекул, переходящих из пара в жидкость через единицу площади поверхности жидкости в единицу времени. Через некоторое время в закрытом сосуде с находящейся в нем жидкостью наступает динамическое (подвижное) равновесие между процессами парообразования и конденсации: скорость парообразования становится равной скорости конденсации. С этого момента перестают меняться количества жидкости и находящегося в ней пара. Давление насыщающего (насыщенного) пара РН зависит только от его химического состава и температуры и не зависит от величины свободного от жидкости объема сосуда, в котором находится пар. Независимость РН от объема объясняется тем, что при уменьшении объема насыщенного пара все большая часть пара переходит в жидкость. Но это не нарушает динамического равновесия между паром и жидкостью вплоть до момента окончания конденсации пара. Давление насыщающего (насыщенного) пара быстро возрастает с увеличением его температуры (рис. 31.16) Кипением называется процесс интенсивного парообразования не только со свободной поверхности, но и по всему объему жидкости внутрь образующихся при этом пузырьков пара и при определенной для данного вида жидкости температуре (рис. ) Давление Р внутри пузырька определяется формулой Р = Р0 + ρgh +2σ/R , где Р0 — внешнее давление, ρgh — гидростатическое давление вышележащих слоев жидкости, 2σ/R — дополнительное давление, связанное с кривbзной поверхности пузырька, R — радиус пузырька жидкости, h — 155 расстояние от его центра до поверхности жидкости, ρ и σ — плотность и коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Кипение жидкости начинается при условии, что Рн ≥ Р0 + ρgh + 2σ/R, где Рн— давление насыщенного пара внутри пузырька. При малых давлениях R достаточно велико, и кипение происходит при сравнительно высоких температурах. Если в жидкости имеются центры парообразования (пылинки, пузырьки растворенных газов и т.п.), то обычно 2σ/R << Р0 и кипение начинается при меньших температурах. Если ρgh << Р0 , то условие кипения принимает вид Рн ≈ Р0. Температурой (точкой) кипения называется температура жидкости, при которой давление ее насыщенного пара равно или превышает внешнее давление. Температура кипения повышается с ростом внешнего давления и понижается при его уменьшении. Это вытекает из условия кипения. При увеличении Р0 возрастает Рн , необходимое для возникновения кипения, а это возможно лишь при более высокой температуре. Различие точек кипения разных жидкостей связано с тем, что у разных жидкостей неодинаково Рн при одной и той же температуре. Чем выше давление насыщенного пара, тем выше точка кипения. Пузырьки газа имеющиеся внутри жидкости, заполнены ее насыщенным паром. При повышении температуры жидкости давление пара в пузырьке возрастает и его объем увеличивается. Выталкивающая Архимедова сила, действующая на пузырек, всплывает и при выполнении условия весь процесс облегчается и соответствующая жидкость кипит при более низкой температуре. 32.3. Сублимация и ресублимация Фазовый переход вещества из кристаллического (твердого) состояния непосредственно в пар, минуя жидкую фазу, называется сублимацией. Процесс требует энергии. Обратный переход пара прямо в твердую фазу, минуя фазу жидкости, называется кристаллизацией (ресублимацией). В ходе этого процесс вещество отдает тепло. 32.4 . Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона – Клаузиуса Законы термодинамики применяются к физически однородным или гомогенным системам. Однако существуют гетерогенные системы, состоящие из нескольких 156 физически однородных различных между собой тел. Граничащие друг с другом однородные части гетерогенной системы, находящиеся в физически различных состояниях. называют фазами системы. Фазами могут быть различные агрегатные состояния одного и того же вещества, например, вода может находиться в трех фазах: жидком, твердом и в виде пара. Если система состоит из жидкости и пара, то жидкость представляет одну фазу, а пар — другую. Такие процессы в гетерогенной системе, как конденсация, парообразование, плавление, кристаллизация, сублимация, ресублимация представляют собой переходы вещества из одной фазы в другую - фазовые переходы. Их характерной особенностью является скачкообразность изменения по крайней мере одного из параметров системы (объема, энтропии и т.д.). Переход из одной фазы в другую обычно сопровождается выделением или поглощением некоторого количества теплоты, которую называют скрытой теплотой перехода (теплотой фазового превращения). Такие переходы называются фазовыми переходами первого рода, к ним относятся все агрегатные превращения, переходы кристаллических модификаций в другие, переход сверхпроводника в сверхпроводящее состояние. Разность плотностей приводит к расслоению системы. При фазовых переходах первого рода существует многофазная область, в которой фазы находятся в равновесии Существуют фазовые переходы для которых скрытая теплота равна нулю, их называют фазовыми переходами второго рода. К ним относится переход ферромагнетика в парамагнетик в отсутствии магнитного поля, переход гелия в сверхтекучее состояние при сверхнизких температурах. Фазовым равновесием называется такое состояние вещества. при котором отношение масс обеих фаз не меняется. Для того, чтобы две фазы находились в состоянии равновесия, не должен происходить теплообмен вещества с окружающей средой. При рассмотрении фазового равновесия важную роль играет понятие компонентов. Компонентом называют такую составляющую часть системы, содержание которой не зависит от содержания других составных частей. Система лед - вода - водяной пар содержит одну компоненту - воду. Все три фазы являются видоизменениями воды. 157 Для характеристики фазовых переходов используются диаграммы состояний (обычно в координатах Р – Т). Если вещество может существовать в трех агрегатных состояниях, то для каждой из фаз можно начертить в координатах Р-Т кривые равновесия между твердым телом и жидкостью. между твердым телом и паром, между жидкостью и паром. Обший вид кривой равновесия показан на рис. Координаты каждой точки такой кривой описывают условия фазового равновесия. Кривая испарения Т-К является кривой равновесия жидкость пар, кривая плавления Т-КП - кривая равновесия твердое тело - жидкость, кривая КС- Т - кривая равновесия твердое тело - пар. Кривые эти пересекаются в одной точке Ртр, называемой тройной точкой, координаты которой определяют условия равновесия трех фаз вещества. Например, тройная точка для воды 273,12 К. Все три кривые делят диаграмму состояний на три области, соответствующие областям устойчивости пара, жидкости и твердого вещества. Как видно из диаграммы, снижение давления приводит к снижению температуры кипения, повышение давления приводит к тому, что температура кипения возрастает. Значение температуры плавления также зависит от давления, причем для большинства веществ, которые в результате плавления увеличивают свой объем рост давления приводит к повышению температуры плавления. Напротив для аномальных веществ, которые уменьшаются в объеме в процессе плавления (вода, висмут, гелий, германий, кремний) рост давления приводит к снижению точки плавления, кривая показана пунктиром. Кривая испарения ограничена сверху критической точкой К. Критическим состоянием называется состояние, при котором исчезает различие между жидкостью и газообразной фазой (между жидкостью и насыщенным паром). Оно точно определяется критическими температурой Тк и давлением Рк (точка К на рис ). Кривая плавления сверху не ограничена. При фазовом равновесии одного вещества давление представляет собой функцию заданной температуры, которая подчиняется уравнению Клапейрона – Клаузиуса: λ dP , = dT T (V2 − V1 ) В этом уравнении производная от равновесного давления по температуре зависит от теплоты фазового перехода λ, температуры перехода и изменения объема фаз (например, при замерзании воды ее объем возрастает). Уравнение Клапейрона - Клаузиуса описывает фазовые переходы первого рода. 158 32.5. Реальные газы. Уравнение Ван – дер – Ваальса В уравнении состояния идеального газа размерами молекул и их взаимодействием друг с другом пренебрегают. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними. При высоких давлениях и низких температурах модель идеального газа непригодна. Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, голландский физик И. Ван-дер-Ваальс (1837—1923) вывел уравнение состояния реального газа. Ван-дер-Ваальсом в уравнение Клапейрона — Менделеева введены две поправки. Учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания противодействует проникновению в занятый молекулой объем других молекул, и сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V0, а V0 — b, где b — объем, занимаемый самими молекулами, он равен учетверенному собственному объему молекул. Учет притяжения молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. Внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема. Действие сил взаимодействия между молекулами реального газа приводит к дополнительному внутреннему давлению Pi = a/V02, где V0 – объем 1 моля газа, т.е. (Р + Pi) = (Р + a/V02) Поправки а и b — постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем. С учетом этого уравнение состояния реального газа – уравнение Ван – дер – Ваальса для одного моля газа примет вид (Р + a/V02) (V0 - b) = RT Для произвольного количества вещества число молей газа равно v=m/M с учетом того, что V=vV0, уравнение Ван-дер-Ваальса примет вид D– + 0) 1 —) ˜) E D• − — •E = O| При выводе уравнения Ван-дер-Ваальса сделан ряд упрощений, поэтому оно приближенное, хотя и лучше согласуется с опытом для несильно сжатых газов, чем уравнение состояния идеального газа. Существуют и другие уравнения, некоторые из них точнее описывают реальные газы. 159 При высоких температурах (T > Tк) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы (рис. ). При некоторой температуре Tк на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К. Эта изотерма называется критической, соответствующая ей Tк — критической температура К температурой; точка перегиба называется критической точкой. Соответствующие этой точке объем Vк, и давление рк называются также критическими. Состояние с критическими параметрами (pк, Vк, Tк) называется критическим состоянием. При низких температурах (Т < Tк ) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь. Выводы, следующие из анализа уравнения Ван-дер-Ваальса, подтверждены опытами ирландского ученого Т. Эндрюса (1813—1885), изучившим изотермическое сжатие углекислого газа. Отличие экспериментальных и теоретических изотерм заключается в том, что превращению газа в жидкость в первом случае соответствуют горизонтальные участки, а во втором — волнообразные (рис.). Если через крайние точки горизонтальных участков семейства изотерм провести линию, то получится коллокоообразная кривая (рис.), ограничивающая область двухфазных состояний вещества. Эта кривая и критическая изотерма делят диаграмму р,V под изотермой на три области: под колокообразной кривой располагается область двухфазных состояний (жидкость и насыщенный пар), слева от нее находится область жидкого состояния, а справа — область пара. Пар отличается от остальных газообразных состояний тем, что при изотермическом сжатии претерпевает процесс сжижения. Газ же при температуре выше критической не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении. Сравнивая изотерму Ван-дер-Ваальса с изотермой Эндрюса, видим, что 160 последняя имеет прямолинейный участок 2—6, соответствующий двухфазным состояниям вещества. Эти неустойчивые состояния называются метастабильными. Участок 2—3 изображает перегретую жидкость, 5—6 — пересыщенный пар. Обе фазы ограниченно устойчивы. Участок 8—9 на нижней изотерме соответствует перегретой жидкости, участок 9—10 — растянутой жидкости. 32. Вопросы для самопроверки 1. Какие тела называют твердыми? В чем осостоят явления плавления и кристаллизации? 2. В чем состоят явления парообразования и конденсации? В чем отличие кипения от испарения?Что называется сублимацией? Ресублимацией? 3. Что характеризует удельная теплота плавления? Удельная теплота парообразования? 4. Что называется фазой? Какие виды фазовых переходов Вы знаете? 5. Начертите диаграмму состояний и поясните ее. 6. Какие фазовые преходы относятся к переходом 1-го рода? 2-го рода? 7. Напишите уравнение Клапейрона-Клаузиуса? Какие процессы оно описывает?Что характеризует теплота фазового перехода? 8.Какой смысл поправок в уравнении Ван-дер-Ваальса? 9.Почему перегретая жидкость и пересыщенный пар находятся в метастабильном состооянии? 10. Чем отличаются теоретические и реальные изотермы Ван-дерВаальса? 161 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА В одном мгновенье видеть вечность, Огромный мир – в зерне песка, В единой горсти – бесконечность И небо – в чашечке цветка. В.Блейк Представления, выработанные естественными науками, интегрированы в современную научную картину мира, которая непрерывно уточняется и дополняется. Понимание единства и гармонии элементов этой картины составляет основу научного мировоззрения. Научную парадигму, обобщающую все ранее накопленные знания о природе, а также обусловленные или философские идеи и понятия называют естественнонаучной картиной мира. Естественно-научная картина Мира (ЕНКМ) ― упорядоченная целостность знаний о Вселенной и человеке, формирующаяся на базе фундаментальных открытий и достижений, прежде всего естествознания. Основания ЕНКМ – физические теории, устанавливающие фундаментальные закономерности природы и объясняющие существование мира природы, его неуничтожимость, движение и развитие объектов его образующих. Это законы классической механики, статистической физики, электродинамики и квантовой физики. На схеме показаны содержание и структура естественнонаучной картины мира (ЕНКМ). Фундаментальные закономерности ЕНКМ образуют неразрывное единство: Первая закономерность сохранения состоит в сохранении вещей (атомов, молекул, кристаллов, клеток, благодаря чему проявляется дискретности материи), свойств (сохранение массы, импульса, энергии, заряда и т.д.), отношений (законы, выражающие существенные связи, сохраняются в различных системах отсчета и в разные моменты времени). Вторая закономерность периодичности обуславливает условие целостности структур (периодическое движение электронов в атомах, звезд в галактиках), продолжительности, стационарности функционирования систем процессов (волновое движение, круговороты в материальных системах, ритмика в живой природе) Третья закономерность направленности процессов в природе выражает направление самопроизвольного изменения состояния объектов в сторону более устойчивого равновесного состояния (любое равновесие рассматривается как форма сохранения, будь то равновесие в механических, физических, химических или биологических процессах). Все три закономерности характеризуют мир с точки зрения устойчивости, стабильности. Центральной в ЕНКМ является идея 162 сохранения, в содержании которой входит целостный комплекс законов и принципы: относительность; однородность пространства - времени; законы сохранении энергии; электрического заряда, массы; дискретность вещества и энергии; корпускулярно-волновой дуализм (в равной мере принадлежащий и идее периодичности). Основной составляющей ЕНКМ является физическая картина мира (ФКМ), которая обусловлена развитием науки — физики. Физическая картина мира является обобщением всех ранее полученных знаний о природе и определенная степень познания человеком материального мира и его закономерностей. Современная физическая картина мира основана на следующих теориях: 1. Континуальная теория (от латинского continium - непрерывный) рассматривает повторяющееся непрерывные процессы, колебания, которые происходят в окрестности некоторого среднего положения. По природе различают физические (механические, электромагнитные, электромеханические, термодинамические), химические и биологические колебания. При распространении колебаний в среде возникают волны. Волной называют распространение в пространстве изменений состояния, то есть изменения какой-либо физической величины. Таким образом, континуальная теория описывает волновые процессы. m - частица) 2. Корпускулярная теория (от латинского сorpuskulu основана на том, что вещества состоят из молекул, молекулы из атомов, атомы из элементарных частиц, и таким образом, все тела состоят из неделимых частиц, имеющих определенные размеры и импульс (массу и скорость). При изучении ряда явлений природы выяснилось, что для их описания целесообразно использовать положения как корпускулярной, так и волновой теории. Такой способ описания материи называется корпускулярноволновым дуализмом Самое удивительное в современной физике – это тесная связь Вселенной со свойствами микромира – мира элементарных частиц, из которых состоит окружающий нас мир. История физики учит, что когда человечество поднимается на новую ступень познания, ведущей вглубь материи, это приводит к открытию нового мощного вида энергии. Горение и взрыв связаны с перестройкой молекул. Внутриатомные процессы сопровождаются выделением колоссальной ядерной энергии. Изучение строение вещества – это одновременно и поиск новых источников энергии. Из признания наличия у природы и всех структур мироздания истории существования и развития вытекает, что любая научная картина мира является незавершенной. Мир наш глубок и глубина его заведомо неисчерпаема. Этот мир можно узнать, но нельзя его познать в заранее затверженных рациональных границах. Он требует от нас постоянного 163 Идея периодичности процессов в природе Дискретность вещества и энергии Периодический закон Закон сохранения массы Закон сохранения электрического заряда 164 Законы сохранения Закон сохранения энергии Однородность пространства и времени Относительност ь Идея направленности природных процессов Идеи сохранения Содержание и структура оснований ЕНКМ напряжённого внимания и постоянного стремления соучаствовать в его глубине: Корпускулярноволновой дуализм Принцип минимума потенциальной энергии Второй закон термодинамики