Расчет зубчатых передач на выносливость

Лекция 3 ТМОб+ХКТб17з: Расчет зубчатых передач на выносливость по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба Различают два вида зубчатых передач - закрытые и открытые. Закрытые, заключенные в отдельный корпус (например, редукторного типа) или встроенные в машину. Основной причиной выхода из строя зубьев закрытых передач, работающих при обильной смазке - является усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев. Поэтому проектный расчёт закрытых передач выполняется на контактную выносливость, а затем после уточнения параметров передачи, проверяют действительное контактное напряжение и сравнивают их с допускаемыми с последующей проверкой зубьев на выносливость при изгибе, для предотвращения усталостного разрушения зубьев. Обычно напряжения изгиба в зубьях, рассчитанных на контактную прочность, оказываются ниже допускаемых. Однако при выборе слишком большого суммарного числа зубьев колес (более 200) или применении термохимической обработки поверхностей зубьев до высокой твердости (HRC>45) может возникнуть опасность излома зубьев. Для предотвращения этого размеры зубьев следует определять из расчета их на выносливость по напряжениям изгиба. Открытые зубчатые передачи рассчитывают на выносливость по напряжениям изгиба с учетом износа зубьев в процессе эксплуатации. В этом случае нет необходимости проверять выносливость поверхностей зубьев по контактным напряжениям, так как абразивный износ поверхностей зубьев предотвращает выкрашивание их от переменных контактных напряжений. Зубчатые передачи, работающие с большими кратковременными (пиковыми) перегрузками, необходимо проверять на отсутствие опасности хрупкого разрушения или пластических деформаций рабочих поверхностей зубьев от контактных напряжений, а также на отсутствие хрупкого излома или пластических деформаций при изгибе. Это относится равно как к закрытым, так и открытым передачам. При проектном расчете закрытой цилиндрической зубчатой передачи первоначально определяют межосевое расстояние: , мм (1.1) • Для прямозубых передач Ка = 49,5; для косозубых и шевронных передач Ка = 43,0. • Кн - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца. При проектировании закрытых зубчатых передач редукторного типа принимают значения KH по таблицам. • Допускаемое контактное напряжение Здесь нlimb, — предел контактной выносливости при базовом числе циклов (значения нlimb, указаны в таблице). КнL — коэффициент долговечности; если число циклов нагружения каждого зуба колеса больше базового, то принимают KнL = 1; Sн - коэффициент безопасности; для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке принимают Sн = 1,11,2; при поверхностном упрочнении зубьев Sн = 1,21,3. • Передаточное число u равно отношению чисел зубьев колеса и шестерни; так как z1 и z2 в начале расчета еще не установлены, то принимают геометрический расчет. Где угловые скорости 1, 2 или частоты вращения n1, n2 обусловлены заданием. Если поставлено условие придерживаться стандартных значений u, то следует округлить вычисленное значение и до величины по ГОСТ 2185-66: 1-й ряд: 1; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 2-й ряд: 1,12; 1,4; 1,8; 2,24; 2,8; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9.0; 11,2. Первый ряд следует предпочитать второму. • Коэффициенты ширины венца ba Рекомендуется выбирать из ряда по ГОСТ 2185-66: 0,10; 0,125; 0,16; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,00; 1.25. Для прямозубых колес рекомендуется ограничивать ba  0,25; для косозубых предпочтительно принимать ba = 0,25  0,63, проверяя (при ba < 0,4) выполнение условия . Затем определяют межосевое расстояние w по формуле (1.1) и округляют его до ближайшего значения по ГОСТ 2185-66 (в мм): 1-й ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500; 2-й ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800, 2240. Первый ряд следует предпочитать второму. После установления окончательных размеров шестерни и колеса необходимо проверочного расчета проверить величину расчетных контактных напряжений соответственно для прямозубых или косозубых передач (1.2) Коэффициент Кн = Кн*Кн*Кнv, где Кн - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; для прямозубых колес принимают Kн = 1,0; для косозубых колес в зависимости от окружной скорости V: при V =1020 м/с и 7-й степени точности Кн - 1,01,1, при v до 10 м/с и 8-й степени точности Kн = 1,051,15; Кн - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца. Динамический коэффициент Kнv определяют в зависимости от окружной скорости V колес и степени точности их изготовления. Для прямозубых колес при V до 5 м/с следует назначать 8-ю степень точности по ГОСТ 1643-81; при этом Kнv = 1,051,10. Для косозубых колес при V до 10 м/с назначают также 8-ю степень точности и принимают Kнv= 1,01,05. При V свыше 10 до 20 м/с и 7-й степени точности Кнv. = 1,051,1. Меньшие из указанных значений относятся к колесам с твердостью поверхностей зубьев НВ  350, большие - при твердости НВ > 350. Коэффициенты Кн и Kнv могут быть определены только тогда, когда известны размеры передачи (надо знать скорость v). Поэтому при проектировочных расчетах по формуле (1.2) предварительно используют один коэффициент Kн, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца. При проектировании редукторов обычно задаются величиной ba = b / a; принимают: ba = 0,1250,25 для прямозубых; ba = 0,250,40 для косозубых; ba = 0,51,0 для шевронных. Для обеспечения требуемого качества зубчатых передач разработаны показатели точности. ГОСТ 1643-81 и ГОСТ 1758-81 устанавливают допуски для цилиндрических и конических зубчатых передач с модулями т = 1..50 мм, определяемые степенью точности этих передач от 1-й до 12-й (в порядке убывания). Наиболее распространены степени точности 6...9-я. Погрешности изготовления зубчатых колес и сборки передач в виде отклонений шага, профиля, направления зуба, от параллельности и перекоса осей и др. приводят к непостоянству мгновенного передаточного числа, дополнительным динамическим нагрузкам и неравномерности распределения нагрузки по длине зуба. Стандарт регламентирует для каждой степени точности нормы кинематической точности, плавности работы передачи и контакта зубьев, а также норму на боковой зазор. Кинематическая точность характеризуется наибольшей погрешностью передаточного отношения или полной погрешностью углов поворота сцепляющихся колес за один оборот, что обусловливается накопленной ошибкой шага и радиальным биением зубчатого венца. Плавность работы передачи характеризуется многократно повторяющимися колебаниями скорости за период работы каждого зуба, существенно влияет на высокочастотную составляющую динамической нагрузки быстроходных передач. Контакт зубьев характеризует концентрацию нагрузки на зубьях, определяемую ошибками их изготовления, влияющими на размер пятна контакта зубьев в зацеплении. Допускается комбинировать степени точности по отдельным показателям. Боковой зазор, т.е. зазор между неработающими поверхностями зубьев, обеспечивает свободное вращение колес, предотвращая их заклинивание. Независимо от степени точности стандартизованы следующие виды сопряжения колес и допуски на них в порядке увеличения зазора: Н (минимальный зазор, равный нулю), Е, Д (для реверсивных передач), С, В (обычно рекомендуемое сопряжение), А (увеличенный зазор). Допуск также задается на межосевое расстояние. Требуемая точность передачи определяется уровнями скоростей колес и действующих нагрузок. Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном диаметре, называют косозубыми. При работе такой передачи зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, как в прямозубой, а постепенно; передаваемая нагрузка распределяется на несколько зубьев. В результате по сравнению с прямозубой повышается нагрузочная способность, увеличивается плавность работы передачи и уменьшается шум. Поэтому косозубые передачи имеют преимущественное распространение. С увеличением угла наклона  линии зуба плавность зацепления и нагрузочная способность передачи увеличиваются, но при этом увеличивается и осевая сила Fа, что нежелательно. Поэтому в косозубых передачах принимают угол .У косозубых передачах есть т. н. коэффициент перекрытия зубьев т. е. одновременно в зацеплении более чем 1 зуб , следовательно выше несущая способность чем у прямозубых. Плавность хода выше. В косозубой цилиндрической передаче, нагруженной крутящим моментом Т1 на валу шестерни (шестерней называют меньшее из двух зубчатых колес), по линии зацепления (рис. 1) действует сила Fn нормального давления, которую можно разложить на окружную Ft, радиальную Fr и осевую Fa составляющие, связанные зависимостями: - окружная сила - осевая сила - радиальная сила, - нормальная сила где aw – угол зацепления косозубой передачи в нормальном сечении; b – угол наклона линии зуба. Рис. 1 Силы, действующие в зацеплении косозубых цилиндрических колес. В прямозубой цилиндрической передаче (β=0) действует сила Fn нормального давления, которую можно разложить на окружную Ft, радиальную Fr составляющие, связанные зависимостями: - нормальная сила - окружная сила - радиальная сила В расчетах цилиндрических прямозубых колес зуб рассматривают как балку, жестко защемленную одним концом. Силу считают приложенной к вершине зуба по нормали к его поверхности; силу трения не учитывают. Формула для проверочного расчета зубьев на выносливость по напряжениям изгиба имеет вид , Чтобы вывести формулу для проектировочного расчета на изгиб, вводят коэффициент bm = b/m, заменяют, b = bm*m и получают , Здесь моменты Т (в Н • мм) и числа зубьев z могут быть взяты по шестерне или по колесу, так как соответственно . Расчет следует вести для зубьев того из колес, для которого отношение меньше; YF - коэффициент, учитывающий форму зуба. При одинаковых материалах и их механических характеристиках YF больше для шестерни, поэтому в этих случаях именно для зубьев шестерни и ведут расчет. Значения коэффициента YF даны в ГОСТ 21354-75 в виде графиков с учетом коэффициента смещения. Для зубчатых колес, выполненных без смещения, YF имеет следующие значения: Z . . . 17 20 25 30 40 50 60 70 80 100 и более YF . . . 4,28 4,09 3,90 3,80 3,70 3,66 3,62 3,61 3,61 3,60 Коэффициент нагрузки КF представляет собой произведение двух коэффициентов: КF, учитывающего неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (коэффициент концентрации нагрузки), и KFv, учитывающего динамическое действие нагрузки (коэффициент динамичности). Значения коэффициента КF приведены в таблице, составленной на основании графиков ГОСТ 21354-75 с некоторыми упрощениями. Значения коэффициента динамичности KFv также приведены в таблице. Методику выбора допускаемых напряжений, изложенную в ГОСТ 21354- 75, для учебных целей можно существенно упростить и определять допускаемое напряжение по формуле , Коэффициент безопасности [SF] определяют как произведение двух коэффициентов: [SF] = [SF [SF ]". Первый коэффициент [SF] учитывает нестабильность свойств материала зубчатых колес; его значения приведены в таблице. Второй множитель [SF]" учитывает способ получения заготовки зубчатого колеса: для поковок и штамповок [SF]" = 1,0; для проката [SF]" = 1,15; для литых заготовок [SF]" = 1,3. Сведения о пределах выносливости оFlim b также приведены в таблице. Несущая способность косозубых и шевронных колес выше, чем прямозубых. Повышение выносливости зубьев отражено в формуле для определения расчетных напряжений двумя дополнительными коэффициентами, не встречающимися в формуле для прямозубых колес. Для проверочного расчета косых зубьев служит формула: , Здесь коэффициент YF имеет то же значение, что и в формуле, с той, однако, разницей, что его следует выбирать по эквивалентному числу зубьев , Коэффициент Y введен для компенсации погрешности, возникающей из-за применения той же расчетной схемы зуба, что и в случае прямых зубьев. Этот коэффициент определяют по формуле: , где  - угол наклона делительной линии зуба. Коэффициент KF учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для узких зубчатых колес, у которых коэффициент осевого перекрытия : , коэффициент KF = 1,0. При   1 этот коэффициент определяют по формуле: , где  - коэффициент торцевого перекрытия; n - степень точности зубчатых колес. При учебном проектировании можно принимать среднее значение  = 1,5 и степень точности 8-ю; тогда KF = 0,92; b - ширина венца того зубчатого колеса, зубья которого проверяют на изгиб. При очень высокой поверхностной твердости зубьев и большом суммарном числе их (Z > 200) может возникнуть необходимость в проектировочном расчете зубьев на изгиб и определении модуля mn. Из формулы после соответствующих преобразований получают требующуюся зависимость: . Здесь значения Т/z можно брать как по шестерне, так и по колесу. Коэффициент bm = b/m. Рассчитывать следует то зубчатое колесо, для которого отношение [F] / YF меньше.