Расчет шести функций денежной единицы и использование их при финансовом планировании

Расчет шести функций денежной единицы и использование их при финансовом планировании. Цель работы: закрепление теоретического материала, приобретение навыков расчета шести функций сложного процента с использованием стандартных таблиц и использование их при решении задач по финансовому планированию. Шесть функций денежной единицы (сложного процента) 1. Первая (прямая) функция сложного процента. Накопление суммы денежной единицы: будущая стоимость денежной единицы. Накопленная сумма денежной единицы показывает, какую сумму будет составлять денежная единица, вложенная сегодня, через определенный период времени при определенной ставке доходности (ставке дисконта). Расчет с использованием таблицы сложных процентов (1-я колонка таблицы сложных процентов): FV= PV*ФНСЕ, где FV (future value) –будущие деньги; PV (present value)- текущие, сегодняшние деньги; ФНСЕ- фактор накопленной стоимости единицы. Расчет по формуле: FV= PV*(1+ i) ⁿ, где i- ставка дисконта (ставка доходности); n- количество периодов времени (за которые начисляются проценты или получаются иные доходы), измеряется в годах. k-коэффициент, показывающий количество периодов в году, (за которые начисляются проценты или получаются иные доходы). Чаще всего =2,4,12 (2 раза в год, 4 раза в год – ежеквартально, 12 раз в год - ежемесячно). В случаях, когда проценты начисляются чаще чем 1 раз в год, или доходы получаются чаще чем 1 раз в год – вводится коэффициент k. Формула приобретает вид: Это правило действует во всех функций сложного процента. Например, применяется при расчете накопленной суммы денег, вложенных на депозит в банк под установленный процент годовых на определенный срок (при условии, что известна годовая ставка дохода, продолжительность вклада и сумма первоначальных вложений). Задание 1. Рассчитать накопленную сумму денег, вложенных на депозит в банк под установленный процент годовых на определенный срок. (Годовая ставка (№), продолжительность вклада и сумма первоначальных вложений приведены в Приложении 1 по вариантам). 2. Вторая (обратная) функция сложного процента: текущая стоимость денежной единицы. Текущая стоимость денежной единицы - это величина, обратная накопленной сумме единицы, показывающая какую сумму нужно иметь сегодня, чтобы через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности) получить сумму, равную денежной единице, т.е. какой сумме сегодня эквивалентна денежная единица, которую мы рассчитываем получить через определенный период времени. Расчет с использование таблицы сложных процентов (4-я колонка таблицы сложных процентов): PV= FV*1/ ФНСЕ= FV*ФТСЕ, где ФТСЕ= 1/ ФНСЕ- фактор текущей стоимости единицы. Расчет по формуле: i- ставка дисконта (ставка доходности); n- количество периодов времени (за которые начисляются проценты или получаются иные доходы). Задание 2. Рассчитать, какую сумму денег необходимо вложить в банк сегодня под установленную ставку годовых процентов, чтобы через определенный срок иметь желаемую сумму. Годовая ставка (%), продолжительность вклада и размер желаемой суммы в будущем приведены в Приложении 1 по вариантам. 3. Третья (прямая) функция сложного процента: текущая стоимость единичного аннуитета. Аннуитет - это серия равновеликих платежей, осуществляемых через равные промежутки времени (например, арендные платежи за использование объекта недвижимости производятся в начале каждого месяца). При обычном аннуитете выплаты производятся в конце временнОго периода, при авансовом аннуитете выплаты производятся в начале периода. Текущая стоимость единичного аннуитета показывает, какой сумме денежных средств сегодня эквивалентна серия равномерных платежей в будущем, равных одной денежной единице, за определенное количество периодов при определенной ставке дисконта (доходности). Расчет с использованием таблицы сложных процентов (5-я колонка): PV= РМТ* ФТСЕА, где PV- текущая (сегодняшняя) стоимость аннуитета; РМТ- размер (сумма) регулярного платежа (аннуитет); ФТСЕА- фактор текущей стоимости единичного аннуитета. Расчет по формуле (для обычного аннуитета): Расчет по формуле для авансового аннуитета: Задание 3. Собственник сдает активы предприятия в аренду и хочет получать ежегодную арендную плату в определенной сумме в течение следующих _________лет. Определить текущую стоимость всех арендных платежей при установленной ставке дисконта. (Исходные данные указаны в Приложении 1 по вариантам). Задание 4. (использование двух факторов сложного процента: текущей стоимости единицы и текущей стоимости обычного (единичного) аннуитета). На протяжении 10 лет предприятие будет приносить собственнику в конце каждого года прибыль в размере 300 тысяч долларов. В конце указанного периода собственник хочет продать предприятие за 2 млн. долларов. Ставка дисконта составляет 12 %. Определить общую текущую стоимость всех активов собственника. (Исходные данные для всех вариантов одинаковы.) 4. Четвертая (обратная) функция сложного процента: взнос на амортизацию денежной единицы. Взнос на амортизацию единицы - это регулярный денежный платеж в погашение кредита, приносящего процентный доход. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Амортизация в данном случае – это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени. Расчет с использованием таблицы сложных процентов (6-я колонка): РМТ= PV* ФВА, где PV (present value) – текущая (сегодняшняя) стоимость аннуитета; РМТ- размер (сумма) регулярного платежа (аннуитет); ФВА- фактор взноса на амортизацию денежной единицы. Расчет по формуле: PV- размер первоначального кредита i- ставка дисконта (доходности); n- количество периодов времени. Задание 5. Фирма получила кредит в необходимом размере. Его сумму, срок и ставку процента по вариантам принять по Приложению 1. Определить величину ежегодных выплат по кредиту с учетом банковского процента. 5.Пятая (прямая) функция сложного процента: накопление (рост) единицы за период- будущая стоимость единичного аннуитета. Фактор накопления единицы за период показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого периодического интервала по истечении установленного срока. Расчет с использованием таблицы сложных процентов (2-я колонка): FV= РМТ* ФНСЕ за П, где FV- будущая стоимость накопленных денег; РМТ- размер (сумма) регулярного платежа (аннуитет); ФНСЕ за П- фактор накопленной стоимости единицы за период. Расчет по формуле: (1+ i) ⁿ - 1 FV = РМТ * i , где i- ставка дисконта (доходности); n- количество периодов времени. Задание 6. При получении ежемесячной зарплаты на предприятии гражданин вносит на свой депозитный счет в течение определенного периода определенную сумму под установленный процент годовых. Начисление процента осуществляется ежемесячно. Какова будет накопленная сумма за заданный срок. (Исходные данные указаны в Приложении 1 по вариантам). Задание 7. Для оплаты за обучение ребенка (сумма составляет 150 тысяч рублей) родители должны накопить данную сумму за 3 года. Ежегодный платеж в банк, который они могут себе позволить, составляет 40 тысяч рублей под 9% годовых. Смогут ли родители скопить к нужному сроку необходимую сумму. 6. Шестая (обратная) функция сложного процента: фактор фонда возмещения. Фактор фонда возмещения показывает сумму денежных средств, которую нужно депонировать в конце каждого периода (периодический депозит), чтобы через заданное число периодов остаток на счете составил 1 доллар (или 1 рубль). При этом учитывается процент, получаемый по депозитам. Расчет с использованием таблицы сложных процентов (3-я колонка): РМТ= FV* ФФВ, где ФФВ- фактор фонда возмещения. Расчет по формуле: ___i__ РМТ= FV * (1+ i) ⁿ - 1 , где i- ставка дисконта (доходности); n- количество периодов времени. Задание 8. В течение 10 лет гражданину необходимо накопить сумму равную 1 млн. рублей. Определить, какую сумму необходимо депонировать (вкладывать) ежегодно при установленной ставке 12 % годовых. Задание 9. Владельцы кондоминиума планируют заменить кровлю своего многоквартирного дома через ________лет на сумму ________рублей. Какую сумму они должны ежегодно депонировать на счет под _____% годовых, чтобы к указанному периоду накопить необходимую сумму. (Исходные данные указаны в Приложении 1 по вариантам). Задание 10. Выданный фирме кредит в размере 500 тысяч рублей, предусматривает периодические выплаты только одних процентов. Через 3 года должна быть погашена вся основная сумма кредита (500 тысяч рублей- «шаровым» платежом). Какую сумму денег необходимо откладывать заемщику сегодня в конце каждого месяца под 10% годовых, чтобы осуществить через 3 года этот «шаровый» платеж. Приложение 1. Исходные данные по вариантам Показатель Последний номер зачетной книжки 1,2 3,4 5,6 7,8 9,0 Задание 1,2 1. Годовая ставка % (ставка дисконта) , i 9% 9% 10% 10% 11% 2.Сумма первоначальных вложений, тыс.руб. 200 300 450 400 350 3. Продолжительность вклада, лет 4 5 6 7 8 4. Размер желаемой суммы, тыс. руб. 900 800 700 1000 1200 Задание 3 1. Ставка дисконта, i 10% 16% 10% 10% 16% 2.Срок аренды, лет 3 4 5 6 4 3.Сумма ежегодной арендной платы, тыс. руб. 90 85 95 80 100 Задание 5 1.Сумма кредита, тыс. руб. 500 600 700 800 1000 2. Срок кредита, лет 3 5 7 7 10 3. Ставка процента, i 10% 16% 16% 10% 16% Задание 6 1. Сумма ежемесячного взноса, тыс. руб. 5 7 7 8 10 2. Годовая ставка %, i 8% 10% 9% 10% 12% 3. Срок, лет 4 5 5 4 3 Задание 9 1. Период накопления, лет 3 4 5 5 4 2. Стоимость будущего ремонта кровли, тыс. руб. 50 60 70 65 55 3.годовая ставка %, i 10% 9% 9% 10% 10%