Расчет напряженности электрического поля, создаваемого высоковольтными линиями переменного тока

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ, СОЗДАВАЕМОГО ВЫСОКОВОЛЬТНЫМИ ЛИНИЯМИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В разделах пособия изложены суть электрического влияния высоковольтных линий на смежные линии, методы расчета потенциалов в любой точке поля и на поверхности проводов, наведенных электрическим полем, экологическое воздействие электрического поля. Чтобы судить об экологической совместимости в каждом конкретном случае, необходимо умение расчета напряженности электрического поля в любой точке этого поля. 1. Расчет напряженности электрического поля трехфазной высоковольтной линии Как показано в подразд. 5.5, потенциал электрического поля, создаваемого трехфазной линией с конкретным расположением фазовых проводов, в произвольной точке М с координатами x, y, определяется выражением  ( H  y) 2  ( Д  x ) 2 ( H  y) 2  x 2  (0,5  j0,87) n   м   n 2 2 2 2  11  12  ( H  y)  ( Д  х ) ( H  y)  x  Uф (1) ( H  y ) 2  ( х - Д) 2   (0,5  j0,87) n , (H  y) 2  ( x  Д) 2  где Д – межфазовое расстояние; Н – высота подвески проводов; U ф – фазовое напряжение линии; 11, 12 – потенциальные коэффициенты, определяемые по формулам Если продифференцируем м по x, то получим выражение для горизонтальной составляющей напряженности электрического поля, то есть Е х  d м / d х , аналогично, вертикальная составляющая напряженности будет равна Е у  d м / d у . Тогда модуль напряженности электрического поля в точке М определится выражением Е м  Е 2х  Е 2у . На человека, находящегося перпендикулярно проводам, действует вертикальная составляющая Еу, (ток, протекающий через человека, создается именно этой составляющей), поэтому нам необходимо найти только Еу . Напомним, что (na)a / a, n a  na  nb, производная от логарифма b производная от квадратного корня равна производной от подкоренного выражения, деленной на удвоенный квадратный корень. Поэтому производная от равна n  ( H  y )  ( Д  х) 2 2  2  n ( H  y) 2  ( Д  x) 2 по у будет 2( Н  у ) ( Н  у ) 2  ( Д  х) 2 ( Н  у ) 2  ( Д  х) 2 Ну . ( Н  у ) 2  ( Д  х) 2 После нахождения производных от всех составляющих квадратной скобки формулы (1), получим (опуская знак минус):          (Н    d U Е у  м  ф  (0,5  dy 11 12      (0,5         Ну Ну   у ) 2  ( Д  х) 2 ( Н  у ) 2  ( Д  х) 2      Ну Ну j 0,87)    . 2 2 2 2  ( Н  у )  х ( Н  у )  х     Ну     ( Н  у ) 2  ( Д  х) 2     j 0,87)    Ну     ( Н  у ) 2  ( Д  х) 2     (2) Пример расчета: Вычислить напряженность электрического поля линии 500 кВ, построить график напряженности поля в поперечном сечении линии на высоте 1,8 м (рост человека) от поверхности земли при высоте подвески проводов у опоры Н1 = 22 м и для середины пролета (габарит проводов), где Н2 = 8 м. После построения графика напряженности в указанных точках определить безопасную зону для человека, исходя из допустимого значения напряженности Едоп = 5 кВ /м. Исходные данные: Uн = 500 кВ, Uф = 289 кВ; расстояние между фазами Д = 12 м, Н1 = 22 м, Н2 = 8 м, у = 1,8  2 м; радиус провода АС240 ro = 10,8 мм; количество проводов в расщепленной фазе n = 3, ее радиус rp = 0,23 м, следовательно, эквивалентный радиус фазы в соответствии с формулой будет равен r э  3 3  0,0108  0,232  013 , м.  1-й случай, Н1 = 22 м. По формулам находим    11 n(2  22 / 0,13)5,82; 12  23  n (2  22) 2  12 2 /12  1,34;    13 n (2  22) 2  (2  12) 2 / 2  12  0,74; 12 (1,34  2  0,74)/31,14. После подстановки найденных значений в формулу (2), получим выражение  Ey   289   24 20    2  5,821,14   24  (12  x) 2 202  (12  x) 2  20   24  (0,5 j 0,87)  2   (0,5  j 0,87)  2 2 2 24  x 20  x   (3)   24 20   2.  . 2 2 2  24  ( 12  x ) 20  ( 12  x )   Задавая значения х, определяем по формуле (8.3) соответствующие им значения модуля Еу , кВ/м, результаты сводим в табл. 1. Таблица 1 х, м Еу при Н1 = 22м Еу при Н2 = 8 м 1 2 5 8 1,4 1,6 1,4 1,8 2,1 10 12 15 17 20 25 30 2,5 2,7 2,9 2,9 2,7 2,3 2,0 12,8 12,3 9,7 7,8 9,4 12,8 14,4 12,5 9,7 6,3 3,2 1,9 2-й случай, Н2 = 8 м. Потенциальные коэффициенты случаю: находим  аналогично первому  11  ln (2  8 / 0,13)  4,8;12   23  ln (2  8) 2  122 /12  0,51;   13 ln (2  8) 2  (2 12) 2 / 2 12  0,18;12  (0,51  2  0,18)/30,4. Подставив найденные значения в формулу (2), получим выражение:  289   10 6   2 2 2 2 10  ( 12  x ) 6  ( 12  x )    E y 4,80,4   6   10  (0,5 j0,87)  2   (0,5  j0,87)  10  x 2 6 2  x 2  (4)   10 6   2.  . 2 2 2  10  ( 12  x ) 6  ( 12  x )   Подставляя в формулу (4) значения х, находим соответствующие им значения Еу и заносим их в табл. 1. По данным табл. 1 строим графики зависимости Еу от х для Н1 = 22 м и Н2 = 8 (рис. 1). Проведя на этом рисунке горизонталь на уровне 5 кВ/м (допустимое значение напряженности поля), определяем безопасную зону для людей. Безопасная зона при Н2 = 8 находится на расстоянии 10 м от крайней фазы. Под опорой (Н1 = 22 м) опасная зона отсутствует, так как 2 3 вся кривая Еу лежит Е у , к в /м ниже 5 кВ/м. 16 Кривые Еу при х < 0 симметричны 14 кривым при х > 0, поэтому не 12 H 2  8м приводятся. 10 8 6 опасная зон а 4 H 2 1  5 к в /м безоп асн ая 22 м з о н а 10м 4 8 12 16 Х ,м 20 24 28 32 36 Рис. 1. Зависимость напряженности электрического поля под проводами ЛЭП