Работа деталей и машин

Учебно-методический материал лекционного курса по дисциплине Детали машин Направление подготовки бакалавров 15.03.02- «Технологические машины и оборудование» Профиль подготовки: «Машины и аппараты пищевых производств» Форма обучения: заочная Учебно-методический материал лекционного курса ВВЕДЕНИЕ Современное общество отличается от первобытного использованием машин. Применение предметов, усиливающих возможности рук (палки, камни), и особенно освоение дополнительных источников энергии (костёр, лошадь) не только позволило человечеству выжить, но и обеспечило в дальнейшем победу над превосходящими силами природы. Жизнь людей, даже самых отсталых племён, теперь немыслима без различных механических устройств и приспособлений (греч. "механа" – хитрость). И хотя различные механические хитрости использовались уже в древнем Египте при строительстве пирамид, всерьёз говорить о применении машин можно лишь с эпохи промышленной революции XVIII века, когда изобретение паровой машины дало гигантский технологический рывок и сформировало современный мир в его нынешнем виде. Здесь важен энергетический аспект проблемы. С тех же пор наметились основные закономерности устройства и функционирования механизмов и машин, сложились наиболее рациональные и удобные формы их составных частей - деталей. В процессе механизации производства и транспорта, по мере увеличения нагрузок и сложности конструкций, возросла потребность не только в интуитивном, но и в научном подходе к созданию и эксплуатации машин. В ведущих университетах Запада уже с 30-х годов XIX века, а в Санкт-Петербургском университете с 1892 года читается самостоятельный курс "Детали Машин". Без этого курса [9,16,18,22,23,32] теперь невозможна подготовка инженера-механика любой специальности. Исторически сложившиеся в мире системы подготовки инженеров при всех национальных и отраслевых различиях имеют единую четырёхступенчатую структуру: 1. На младших курсах изучаются ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУКИ, которые представляют собой системы знаний о наиболее общих законах и принципах нашего мира. Это - Физика, Химия, Математика, Информатика, Теоретическая механика, Философия, Политология, Психология, Экономика, История и т.п. 2. Далее изучаются ПРИКЛАДНЫЕ НАУКИ, которые изучают действие фундаментальных законов природы в частных областях жизни, таковыми являются, Материаловедение, Сопротивление материалов, Теория механизмов и машин, Механика и т.п. 3. На старших курсах (3-й и выше) студенты приступают к изучению ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН, таких как НАШ КУРС, а также "Основы стандартизации", "Технология обработки материалов" и т.п.; отраслевые различия здесь ещё сравнительно невелики. 4. Обучение завершается освоением СПЕЦИАЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН, которые и составляют квалификацию инженера соответствующей специальности. При этом подлинно высококвалифицированным специалистом, способным решать конкретные инженерно-технические проблемы становится лишь тот, кто усвоит взаимосвязь и преемственность между фундаментальными, прикладными, общетехническими и специальными знаниями. Курс "Детали машин" непосредственно опирается на курсы "Сопротивление материалов" и "Теория механизмов и машин", которыми, мы надеемся, студенты овладели в совершенстве. Кроме того, для успешного выполнения расчётно-графических работ и курсового проекта необходимы хорошие знания правил и приёмов курса "Инженерная и компьютерная графика". ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ КУРСА Определим базовые понятия [21] в самом начале работы для систематизации учебного материала и во избежание двусмысленного толкования. Расположим понятия по степени сложности. ДЕТАЛЬ – (франц. detail – кусочек) – изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций (ГОСТ 2.101-68). ЗВЕНО – группа деталей, образующая подвижную или неподвижную относительно друг друга механическую систему тел. СБОРОЧНАЯ ЕДИНИЦА – изделие, составные части которого подлежат соединению на предприятии-изготовителе посредством сборочных операций (ГОСТ 2.101-68). УЗЕЛ – законченная сборочная единица, состоящая из деталей общего функционального назначения. МЕХАНИЗМ – система деталей, предназначенная для передачи и преобразования движения. АППАРАТ – (лат. apparatus – часть) прибор, техническое устройство, приспособление, обычно некая автономно-функциональная часть более сложной системы. АГРЕГАТ – (лат. aggrego – присоединять) унифицированный функциональный узел, обладающий полной взаимозаменяемостью. МАШИНА – (греч. "махина" – огромная, грозная) система деталей, совершающая механическое движение для преобразования энергии, материалов или информации с целью облегчения труда. Машина характерна наличием источника энергии и требует присутствия оператора для своего управления. Проницательный немецкий экономист К. Маркс заметил, что всякая машина состоит из двигательного, передаточного и исполнительного механизмов. АВТОМАТ – (греч. "аутомотос" – самодвижущийся) машина, работающая по заданной программе без оператора. РОБОТ – (чешск. robot – работник) машина, имеющая систему управления, позволяющую ей самостоятельно принимать исполнительские решения в заданном диапазоне. Процесс разработки машин имеет сложную, разветвлённую неоднозначную структуру и обычно называется широким термином ПРОЕКТИРОВАНИЕ – создание прообраза объекта, представляющего в общих чертах его основные параметры. Под КОНСТРУИРОВАНИЕМ некоторые авторы понимают весь процесс от идеи до изготовления машин, некоторые – лишь завершающую стадию его подготовки [14, 24, 25, 38]. Но в любом случае цель и конечный результат конструирования – создание рабочей документации (ГОСТ 2.102-68), по которой можно без участия разработчика изготавливать, эксплуатировать, контролировать и ремонтировать изделие. Здесь также требуется дать базовые понятия: ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ – документ, составляемый совместно заказчиком и разработчиком, содержащий общее представление о назначении, технических характеристиках и принципиальном устройстве будущего изделия. ТЕХНИЧЕСКОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ – дополнительные или уточнённые требования к изделию, которые не могли быть указаны в техническом задании (ГОСТ 2.118-73). ТВОРЧЕСТВО – специфическая материальная или духовная деятельность, порождающая нечто новое или новую комбинацию известного. ИЗОБРЕТЕНИЕ – новое решение технической задачи, дающее положительный эффект. ЭСКИЗИРОВАНИЕ – процесс создания эскиза (франц. es quisse – из размышлений), предварительного рисунка или наброска, фиксирующего замысел и содержащего основные очертания создаваемого объекта. КОМПОНОВКА – расположение основных деталей, узлов, сборочных единиц будущего объекта. РАСЧЁТ – численное определение усилий, напряжений и деформаций в деталях, установление условий их нормальной работы; выполняется по мере необходимости на каждом этапе конструирования. ЧЕРТЁЖ – точное графическое изображение объекта, содержащее полную информацию об его форме, размерах и основных технических условиях изготовления. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА – текстовый документ (ГОСТ 2.102-68), содержащий описание устройства и принципа действия изделия, а также технические характеристики, экономическое обоснование, расчёты, указания по подготовке изделия к эксплуатации. СПЕЦИФИКАЦИЯ – текстовый табличный документ, определяющий состав изделия (ГОСТ 2.102-68). ЭСКИЗНЫЙ ПРОЕКТ – первый этап проектирования (ГОСТ 2.119-73), когда устанавливаются принципиальные конструктивные и схемные решения, дающие общие представления об устройстве и работе изделия. ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ – заключительный этап проектирования (ГОСТ 2.120-73), когда выявляются окончательные технические решения, дающие полное представление об изделии. РАБОЧИЙ ПРОЕКТ – полный комплект рабочей документации (текстовой и графической ГОСТ 2.102-68; 2.106-68), в которой содержится полная информация о конструкции, изготовлении, эксплуатации и ремонте машины. Условия нормальной работы деталей и машин Успешная работа деталей и машин заключается в обеспечении работоспособности и надёжности. РАБОТОСПОСОБНОСТЬ деталей и машин определяется как свойство выполнять свои функции с заданными показателями и характеризуется следующими критериями: ПРОЧНОСТЬ – способность детали сопротивляться разрушению или необратимому изменению формы (деформации); ЖЁСТКОСТЬ – способность детали сопротивляться любой деформации; ИЗНОСОСТОЙКОСТЬ – способность сохранять первоначальную форму своей поверхности, сопротивляясь износу; ТЕПЛОСТОЙКОСТЬ – способность сохранять свои свойства при действии высоких температур; ВИБРОУСТОЙЧИВОСТЬ – способность работать в нужном диапазоне режимов без недопустимых колебаний. НАДЁЖНОСТЬ определяется как свойство детали и машины выполнять свои функции, сохраняя заданные показатели в течение заданного времени и, по существу, выражает собой перспективы сохранения работоспособности. Надёжной можно считать машину, имеющую следующие свойства. БЕЗОТКАЗНОСТЬ – способность сохранять свои эксплуатационные показатели в течение заданной наработки без вынужденных перерывов. ДОЛГОВЕЧНОСТЬ – способность сохранять заданные показатели до предельного состояния с необходимыми перерывами для ремонтов и технического обслуживания. РЕМОНТОПРИГОДНОСТЬ – приспособленность изделия к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и неисправностей посредством техобслуживания и ремонта. СОХРАНЯЕМОСТЬ – способность сохранять требуемые эксплуатационные показатели после установленного срока хранения и транспортирования. Надёжность трудно рассчитать количественно, она обычно оценивается как вероятность безотказной работы на основании статистики эксплуатации группы идентичных машин. При всей значимости всех описанных критериев, нетрудно заметить, что ПРОЧНОСТЬ ЯВЛЯЕТСЯ ВАЖНЕЙШИМ КРИТЕРИЕМ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И НАДЁЖНОСТИ. Невыполнение условия прочности автоматически делает бессмысленными все другие требования и критерии качества машин [5, 26, 30, 36]. Действительно, немногого стоит технологичная, жёсткая, износостойкая, теплостойкая, виброустойчивая, дешевая в эксплуатации, ремонтопригодная конструкция самого передового дизайна, если она сломалась при первой же нагрузке Общие принципы прочностных расчётов Все этапы проектирования, каждый шаг конструктора сопровождается расчётами. Это естественно, т.к. грамотно выполненный расчёт намного проще и в сотни раз дешевле экспериментальных испытаний. Чаще всего конструктор имеет дело с расчётами на прочность [5, 12, 35]. Различают проектировочные и проверочные расчёты. Проектировочный расчёт выполняется, когда по ожидаемым нагрузкам, с учётом свойств материала определяются геометрические параметры деталей. Проверочный расчёт выполняют, когда известна вся "геометрия" детали и максимальные нагрузки, а с учётом свойств материала определяются максимальные напряжения, которые должны быть меньше допускаемых. Несмотря на такие "провокационные" названия, следует помнить, что оба этих вида расчётов всегда сопутствуют друг другу и выполняются на стадии проектирования деталей и машин. Математическая формулировка условия прочности любой детали очень проста:   [],   [] . Или, говоря техническим языком: В качестве допускаемых нельзя назначать предельные напряжения, при которых наступает разрушение материала. Разница между допускаемыми и предельными напряжениями похожа на разницу между краем платформы метро и «белой линией», проведённой примерно в полуметре перед краем. Переход через «белую линию» грозит замечанием от дежурного, а стояние на краю – гибелью. Допускаемые напряжения следует принимать меньше предельных, "с запасом": [σ] = σпредельное / n, где n - коэффициент запаса (обычно 1,2  n  2,5) . Выполнение всех видов прочностных расчётов для каждой детали займёт очень много времени. Поэтому инженер должен сначала изучить опыт эксплуатации подобных изделий. Это особенно удобно для типовых деталей и машин. Следует обратить внимание на то, какой вид поломок встречается чаще всего. Именно по этому виду поломок, точнее по вызывающим их напряжениям, следует выполнять предварительно проектировочный расчёт. По его результатам строится форма детали, а проверочный расчёт выполняется по напряжениям, вызывающим менее опасные дефекты. Крупнейший советский специалист по прочностным расчётам деталей машин И.А. Биргер заметил [5], что в технических расчётах "всё нужное является простым, а всё сложное – ненужным". Впрочем, похожая мысль высказывалась уже в библейских текстах, хотя и не по поводу машин. В расчётах необходимо стремиться к корректным упрощениям. КЛАССИФИКАЦИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН Не существует абсолютной, полной и завершённой классификации всех существующих деталей машин, т.к. конструкции их многообразны и, к тому же, постоянно разрабатываются новые. Для ориентирования в бесконечном многообразии детали машин классифицируют на типовые группы по характеру их использования [1,10,11]. • ПЕРЕДАЧИ передают движение от источника к потребителю. • ВАЛЫ и ОСИ несут на себе вращающиеся детали передач. • ОПОРЫ служат для установки валов и осей. • МУФТЫ соединяют между собой валы и передают вращающий момент. • СОЕДИНИТЕЛЬНЫЕ ДЕТАЛИ (СОЕДИНЕНИЯ) соединяют детали между собой. • УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ смягчают вибрацию и удары, накапливают энергию, обеспечивают постоянное сжатие деталей. • КОРПУСНЫЕ ДЕТАЛИ организуют внутри себя пространство для размещения всех остальных деталей, обеспечивают их защиту. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ • Каковы место и роль машин в современном обществе ? • Какие учебные дисциплины непосредственно служат базой для курса "Детали машин " ? • Какие группы требований предъявляются к машинам ? • Каковы основные требования к деталям и машинам ? • Каковы основные критерии качества деталей и машин ? • Что такое работоспособность и каковы её критерии ? • Что такое надёжность и каковы её критерии ? • Что является главнейшим критерием работоспособности и надёжности ? • В чём заключается общее условие прочности деталей машин ? • В чём разница между проектировочным и проверочным расчётами ? • Каковы основные группы деталей машин общего назначения ? ПЕРЕДАЧИ Современные машины приводятся в движение главным образом топливными и электрическими двигателями. В силу специфики законов термогазодинамики и электромагнетизма, эти двигатели более быстроходны, чем было бы удобно для человека, к тому же их скорость сложно и плохо регулируется. Возникает необходимость согласования режимов работы двигателя и исполнительного органа [6,10], с которым, собственно, и имеет дело оператор. Для этого созданы передачи. Механическими передачами или просто передачами называются механизмы, которые преобразуют параметры движения от двигателя к исполнительным органам машины [1,10]. Передачи по принципу работы разделяются на: • Передачи зацеплением: • с непосредственным контактом (зубчатые и червячные); • с гибкой связью (цепные, зубчато-ременные). • Передачи трением (сцеплением трущихся поверхностей): • с непосредственным контактом поверхностей (фрикционные); • с гибкой связью (ременные). ПЕРЕДАЧИ ЗАЦЕПЛЕНИЕМ Передают движение с помощью последовательно зацепляющихся зубьев [1]. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ Передают вращающий момент между параллельными валами. Прямозубые колёса (около 70%) применяют при невысоких и средних скоростях, когда динамические нагрузки от неточности изготовления невелики, в планетарных, открытых передачах, а также при необходимости осевого перемещения колёс. Косозубые колёса (более 30%) имеют большую плавность хода и применяются для ответственных механизмов при средних и высоких скоростях. Шевронные колёса имеют достоинства косозубых колёс плюс уравновешенные осевые силы и используются в высоконагруженных передачах. Колёса внутреннего зацепления вращаются в одинаковых направлениях и применяются обычно в планетарных передачах. Выбор параметров цилиндрических зубчатых передач обусловлен конструктивными и технологическими условиями. Передаточное отношение U определяется соотношением угловых скоростей (ω) или частот вращения (n) ведомого и ведущего колёс U = ω1 / ω2 = n1 / n2. Здесь и далее индексы 1 и 2 расставлены в порядке передачи механической энергии 1- ведущее (шестерня), 2- ведомое (колесо). Учитывая, что в зацепление входят колёса с одинаковым модулем (ГОСТ 9563-60), можно задавшись числом зубьев шестерни Z1 найти число зубьев колеса Z2 = U * Z1. Передаточное число U ограничено габаритами зубчатой передачи. Его рекомендуется принимать в диапазоне от 2 до 6. Нормальный ряд значений U стандартизирован в ГОСТ 2185-66. Ширина колеса задаётся обычно коэффициентом ширины a= b / Aw , где b – ширина венца; Aw – межосевое расстояние (ГОСТ 2185-66). Критерии расчёта эвольвентных зубьев Поскольку колёса в зацеплении взаимодействуют своими зубьями, то весьма часто в эксплуатации наблюдаются различные повреждения их рабочих поверхностей. Усталостное выкрашивание является наиболее серьёзным и распространённым дефектом поверхности зубьев даже для закрытых хорошо смазываемых и защищённых от загрязнения передач. На рабочих поверхностях появляются небольшие углубления, которые затем превращаются в раковины. Выкрашивание носит усталостный характер и вызвано контактными напряжениями, которые изменяются по отнулевому пульсирующему циклу. Выкрашивание приводит к повышению контактного давления и нарушению работы передачи. В открытых передачах поверхностные слои истираются раньше, чем в них появляются усталостные трещины, поэтому выкрашивание появляется весьма редко. Для предупреждения выкрашивания необходимо повышать твёрдость материала термообработкой либо повышать степень точности передачи, а также правильно назначать размеры из расчёта на усталость по контактным напряжениям. Абразивный износ является основной причиной выхода из строя передач при плохой смазке. Это, в первую очередь, открытые передачи, а также закрытые, но находящиеся в засорённой среде: в горных, дорожных, строительных, транспортных машинах. У изношенных передач повышаются зазоры в зацеплении и, как следствие, усиливаются шум, вибрация, динамические перегрузки; искажается форма зуба; уменьшаются размеры поперечного сечения, а значит и прочность зуба. Основные меры предупреждения износа – повышение твёрдости поверхности зубьев, защита от загрязнения, применение специальных масел. В расчёте на контактную выносливость абразивный износ учитывается занижением допускаемых контактных напряжений. Заедание происходит в высоконагруженных и высокоскоростных передачах. В месте контакта зубьев возникает повышенная температура, приводящая к молекулярному сцеплению металла с последующим отрывом. Вырванные частицы затем царапают трущиеся поверхности. Обычно заедания происходят вследствие выдавливания масляной плёнки между зубьев при совместном действии высоких давлений и скоростей. Меры предупреждения здесь те же, что и при абразивном износе. Рекомендуется также фланкирование зубьев, правильный выбор сорта масла и его охлаждение. Другой, реже встречающийся, но не менее опасный вид поломок – излом зуба. Такая поломка связана с напряжениями изгиба, также имеющими отнулевой пульсирующий характер. Излом зуба может привести к весьма тяжким последствиям вплоть до разрушения валов и подшипников, а иногда и всего механизма. Для предупреждения излома проводится расчёт зуба по напряжениям изгиба. Такой расчёт для закрытых передач выполняется в качестве проверочного после расчёта на контактные напряжения. Для открытых передач, где высока вероятность случайных перегрузок, этот расчёт выполняется как проектировочный. Усталостное выкрашивание, абразивный износ и заедание обусловлены поверхностной прочностью, а излом – объёмной прочностью зубьев. Поскольку поверхностные повреждения – главный вид поломок для закрытых передач, то расчёт на контактную выносливость выполняют в качестве проектировочного; расчёт на изгиб – в качестве проверочного. Для открытых передач всё наоборот, т.к. режим работы временный или даже разовый, а перегрузки значительные. Для выполнения расчётов на поверхностную и объёмную прочность рассмотрим силы в зубчатом зацеплении. Силы в зубчатом зацеплении Фактически, движение передаётся зубчатым зацеплением посредством силы нормального давления в точке контакта зубьев Fn , которая определяется, как интеграл от контактных напряжений к по всей площади S контакта зубьев Fn = ∫s(к) dS. Однако этот интеграл вычислить практически невозможно, т.к. неизвестен точный вид функции к. Используют другой приём: ещё неизвестную силу нормального давления Fn сначала раскладывают на три ортогональных проекции: • осевую силу Fa , направленную параллельно оси колеса; • радиальную силу Fr , направленную по радиусу к центру колеса; • окружную силу Ft , направленную касательно к делительной окружности. Легче всего вычислить силу Ft , зная передаваемый вращающий момент Мвр и делительный диаметр dw Ft = 2MВр / dw. Радиальная сила вычисляется, зная угол зацепления w Fr = Ft tgw. Осевая сила вычисляется через окружную силу и угол наклона зубьев  Fa = Ft tg. Наконец, если необходимо, зная все проекции, можно вычислить и модуль нормальной силы Fn = (Fa2 + Fr2 + Ft2)½ = Ft /(cosαw cosβ). Нормальная сила распределена по длине контактной линии, поэтому, зная длину l контактной линии, можно вычислить удельную погонную нормальную нагрузку qn = Fn / lΣ ≈ Ft /(b εαkε cosαw cosβ), где  - коэффициент перекрытия, k - отношение минимальной длины контактной линии к средней. Для двух цилиндрических колёс в зацеплении одноимённые силы равны, но противоположны. Окружная сила для шестерни противоположна направлению вращения, окружная сила для колеса направлена в сторону вращения. Расчёт зубьев на контактную выносливость Аналитическими методами теории прочности можно получить точное решение для вычисления напряжений в контакте двух эвольвентных профилей. Однако это слишком усложнит задачу, поэтому на малой площадке контакта геометрия эвольвентных профилей корректно подменяется контактом двух цилиндров. Для этого случая используют формулу Герца-Беляева: Здесь Епр – приведённый модуль упругости материалов шестерни и колеса Епр = 2 Е1 Е2 / ( Е1 + Е2), пр – приведённый радиус кривизны зубьев 1/пр = 1/1  1/2, 1,2 = 0,5dW 1,2 sin W ,  - коэффициент Пуассона, qn - удельная погонная нормальная нагрузка, []HE - допускаемые контактные напряжения с учётом фактических условий работы. Расчёт зубьев на контактную выносливость для закрытых передач (длительно работают на постоянных режимах без перегрузок) выполняют как проектировочный. В расчёте задаются передаточным отношением, которое зависит от делительных диаметров и определяют межосевое расстояние Аw (или модуль m), а через него и все геометрические параметры зубьев. Для открытых передач контактные дефекты не характерны и этот расчёт выполняют, как проверочный, вычисляя контактные напряжения и сравнивая их с допускаемыми. Расчёт зубьев на изгиб Зуб представляют как консольную балку переменного сечения, нагруженную окружной и радиальной силами (изгибом от осевой силы пренебрегают). При этом окружная сила стремится изогнуть зуб, вызывая максимальные напряжения изгиба в опасном корневом сечении, а радиальная сила сжимает зуб, немного облегчая его напряжённое состояние. A = изг А - сжатия А. Напряжения сжатия вычитаются из напряжений изгиба. Учитывая, что напряжения изгиба в консольной балке равны частному от деления изгибающего момента Mизг на момент сопротивления корневого сечения зуба W, а напряжения сжатия это сила Fr, делённая на площадь корневого сечения зуба, получаем: . Здесь b – ширина зуба, m – модуль зацепления, YH – коэффициент прочности зуба. Иногда используют понятие коэффициента формы зуба YFH = 1 / YH. Таким образом, получаем в окончательном виде условие прочности зуба на изгиб : A = qn YH / m ≤ []FE . Полученное уравнение решают, задавшись свойствами выбранного материала. Допускаемые напряжения на изгиб (индекс F) и контактные (индекс H) зависят от свойств материала, направления приложенной нагрузки и числа циклов наработки передачи []FE = []F KF KFC / SF; []HE = []H KH / SH. Здесь []F и [ ]H – соответственно пределы изгибной и контактной выносливости; SF и SH – коэффициенты безопасности, зависящие от термообработки материалов; KFC учитывает влияние двухстороннего приложения нагрузки для реверсивных передач; KF и KH - коэффициенты долговечности, зависящие от соотношения фактического и базового числа циклов наработки. Фактическое число циклов наработки находится произведением частоты вращения колеса и срока его службы в минутах. Базовые числа циклов напряжений зависят от материала и термообработки зубьев. Расчёт зубьев на изгиб для открытых передач (работают на неравномерных режимах с перегрузками) выполняют, как проектировочный. В расчёте задаются прочностными характеристиками материала и определяют модуль m, а через него и все геометрические параметры зубьев. Для закрытых передач излом зуба не характерен и этот расчёт выполняют, как проверочный, сравнивая изгибные напряжения с допускаемыми [42]. РАСЧЕТЫ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ Выбор материалов зубчатых передач и вида термообработки При выборе материала зубчатых колес следует учитывать назначение проектируемой передачи, условия эксплуатации, требования к габаритным размерам и возможную технологию изготовления колёс. Основным материалом для изготовления зубчатых колёс является сталь. Необходимую твердость в сочетании с другими механическими характеристиками (а следовательно, желаемые габариты и массу передачи) можно получить за счет назначения соответствующей термической или химико-термической обработки стали. Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости твёрдость шестерни НВ1 рекомендуют назначать больше твёрдости НВ2 колеса не менее чем на (10...15) НВ. В условиях крупносерийного и массового производства целесообразно применять зубчатые колеса с высокотвердыми зубьями. При твердости более 350 НВ её обычно выражают в единицах Роквелла - НRC (1 HRC » 10 НВ). Такая твердость обеспечивается после проведения упрочняющих видов термической и химикотермической обработки: закалки (обьемной или поверхностной), цементации с последующей закалкой, азотирования и др. Применение высокотвердых материалов является резервом повышения нагрузочной способности зубчатых передач, уменьшения их габаритов и массы. Однако с высокой твердостью материала связаны дополнительные трудности: плохая прирабатываемость зубьев, прогрессирующее усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев, необходимость проведения термообработки после зубонарезания. Большинство видов упрочняющей термообработки сопровождается значительным короблением зубьев. Для исправления формы зубьев, восстановления требуемой степени точности требуются дополнительные дорогостоящие зубоотделочные операции (шлифование, полирование, притирка и т.п.), что удлиняет технологический процесс изготовления зубчатых колес и значительно повышает стоимость передачи. Рекомендуемые для изготовления зубчатых колес марки конструкционных сталей, виды их термообработки и соответствующие основные механические характеристики приведены в табл. 2.1. При этом важно, чтобы размеры заготовок колес (диаметр Dзаг и толщина обода или диска Sзаг) не превышали предельных значений Dпред и Sпред . Таблица 2.1 Механические характеристики сталей Марка Dпред , Sпред , Термооб Твёрдость заготовки sв sт s-1 стали мм мм работка поверх-ности сердце-вины Н/мм2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 - - Н 163...192 НВ 550 270 235 40 120 60 У 192...228 НВ 700 400 300 45 - - Н 179...207 НВ 600 320 260 45 125 80 У 235...262 НВ 780 540 335 45 80 50 У 269...302 НВ 890 650 380 40Х 200 135 У 235...262 НВ 790 640 375 40Х 125 80 У 269...302 НВ 900 750 410 40Х 125 80 У+ТВЧ 45...50 НRCэ 269...302 НВ 900 750 410 40ХН 315 200 У 235...262 НВ 800 630 380 40ХН 200 125 У 269...302 НВ 920 750 420 40ХН 200 125 У+ТВЧ 48...53 НRCэ 269...302 НВ 920 750 420 35ХМ 315 200 У 235...262 НВ 800 670 380 35ХМ 200 125 У 269...302 НВ 920 790 420 35ХМ 200 125 У+ТВЧ 48...53 НRCэ 269...302 НВ 920 790 420 35Л - - Н 163...207 НВ 550 270 235 40Л - - Н 147 НВ 520 295 225 45Л 315 200 У 207...235 НВ 680 440 285 40ГЛ 315 200 У 235...262 НВ 850 600 365 20Х 18ХГТ 12ХН3А 200 125 У+ЦК 56...63 НRCэ 300...400 НВ 900 800 400 38ХМЮА - - А 57...67 НRCэ 30...35 НRC 1050 900 500 35ХМ 40ХН - 40 З 45...53 НRC 1060 1400 500 Примечания: 1. В графе "Термообработка" приняты следующие обозначения: Н - нормализация, У - улучшение, ТВЧ - закалка токами высокой частоты, З – объемная закалка, ЦК – цементация, А - азотирование. 2. Для цилиндрических и конических колёс с выточками принять меньшее из значений Dзаг, Sзаг. Геометрический расчёт закрытой цилиндрической передачи Определяют модуль зацепления m (или mn для косозубой передачи) из соотношения m(mn) = (0.01...0.02)×аw , если H1 и H2 £ 350 HB и m(mn) = (0.016...0.0315)×аw , если H1 и H2 > 350 HB . Полученное значение модуля необходимо округлить до стандартного значения по 1-му ряду модулей: 1,0; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм. При этом для силовых передач рекомендуют [1] принимать m(mn) ³ 1,5 мм. Для косозубой передачи угол наклона линии зуба назначают в пределах b = 8°...20°. Далее определяют суммарное число зубьев шестерни и колеса: для прямозубых колёс для косозубых колёс Полученное значение округляют до целого числа. Число зубьев шестерни определяют из соотношения: , где u – передаточное число передачи, . Здесь знак "+" - для внешнего зацепления, знак "-" - для внутреннего зацепления. Значение z1 следует округлить до целого числа. Из условия отсутствия подрезания зубьев необходимо назначать: для прямозубых и - для косозубых колёс . Зачастую для уменьшения шума в быстроходных передачах принимают . Рассчитывают число зубьев колеса передачи . Определяют фактическое значение передаточного числа передачи с точностью до двух знаков после запятой. Определяют фактическое межосевое расстояние. Для прямозубой передачи . Для косозубой передачи уточняют значение фактического угла наклона линии зуба Рабочую ширину зубчатого венца колеса рассчитывают как и округляют до целого числа по ряду Ra20 нормальных линейных размеров (табл. 2.5). Тогда ширина зубчатого венца колеса , ширина зуба шестерни b1 = b2 +(2...5) мм. Делительные диаметры рассчитывают по формулам: - для прямозубых колёс и -для косозубых колёс. Начальный диаметр шестерни - . Начальный диаметр колеса передачи - . Диаметры вершин зубьев колёс для прямозубых и - для косозубых колёс. Диаметры впадин зубьев колёс - для прямозубых и - для косозубых колёс. Точность вычислений диаметральных размеров колёс должна быть не выше 0,001 мм. Угол aw зацепления передачи принимают равным углу a профиля исходного контура: ° . Проверочный расчёт закрытой цилиндрической передачи Проверка контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев колёс. Расчётом должна быть проверена справедливость соблюдения следующих неравенств [1] : - для прямозубых колёс ; - для косозубых колёс где ZHb - коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям, . Все геометрические параметры рассчитываемых колёс определены в п.2.4. Для косозубой передачи дополнительно рассчитывают - коэффициент торцового перекрытия зубчатой передачи по формуле [1]: Здесь также знак "+" относится к передачам внешнего зацепления, а "-" -внутреннего зацепления. Рассчитывают (или уточняют) величину вращающего момента Т1 в Н×мм на шестерне проверяемой передачи: , где h - КПД передачи, он учитывает потери мощности в зубчатой передаче; обычно h = 0,97. Для определения коэффициента внутренней динамической нагрузки необходимо по табл. 2.6 назначить степень точности передачи в зависимости от окружной скорости в зацеплении , м/с. Таблица 2.6 Степени точности зубчатых передач Степень Окружные скорости вращения колёс V, м/с точности прямозубых косозубых цилиндрических конических цилиндрических 6 до 15 до 12 до 30 7 до 10 до 8 до 15 8 до 6 до 4 до 10 9 до 2 до 1,5 до 4 Затем по табл. 2.7 находят значение коэффициента для рассчитываемой передачи. В косозубой передаче теоретически зацепляется одновременно не менее двух пар зубьев. Однако практически ошибки нарезания зубьев могут устранить двухпарное зацепление, и при контакте одной пары между зубьями второй пары может быть небольшой зазор, который устраняется под нагрузкой вследствие упругих деформаций зубьев. Это учитывают коэффициентом KHa , назначаемым из табл. 2.8. Таблица 2.7 Значения коэффициентов KHv и KFv Степень точнос- ти Твёрдость поверхнос- тей зубьев Коэф- фици- енты Окружная скорость V , м/с 1 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.03 1.06 1.12 1.17 1.23 1.28 KHv 1.01 1.02 1.03 1.04 1.06 1.07 а 1.06 1.13 1.26 1.40 1.53 1.67 6 KFv 1.02 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.02 1.04 1.07 1.10 1.15 1.18 б KHv 1.00 1.00 1.02 1.02 1.03 1.04 1.02 1.04 1.08 1.11 1.14 1.17 KFv 1.01 1.02 1.03 1.04 1.06 1.07 1.04 1.07 1.14 1.21 1.29 1.36 KHv 1.02 1.03 1.05 1.06 1.07 1.08 а 1.08 1.16 1.33 1.50 1.67 1.80 7 KFv 1.03 1.06 1.11 1.16 1.22 1.27 1.03 1.05 1.09 1.14 1.19 1.24 б KHv 1.00 1.01 1.02 1.03 1.03 1.04 1.03 1.05 1.09 1.13 1.17 1.22 KFv 1.01 1.02 1.03 1.05 1.07 1.08 1.04 1.08 1.16 1.24 1.32 1.40 KHv 1.01 1.02 1.04 1.06 1.07 1.08 а 1.10 1.20 1.38 1.58 1.78 1.96 8 KFv 1.03 1.06 1.11 1.17 1.23 1.29 1.03 1.06 1.10 1.16 1.22 1.26 б KHv 1.01 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.04 1.06 1.12 1.16 1.21 1.26 KFv 1.01 1.02 1.03 1.05 1.07 1.08 1.05 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 KHv 1.01 1.03 1.05 1.07 1.09 1.12 а 1.13 1.28 1.50 1.77 1.98 2.25 9 KFv 1.04 1.07 1.14 1.21 1.28 1.35 1.04 1.07 1.13 1.20 1.26 1.32 б KHv 1.01 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.04 1.07 1.14 1.21 1.27 1.34 KFv 1.01 1.02 1.04 1.06 1.08 1.09 Примечания: 1. Твёрдость поверхностей зубьев 2. Верхние цифры относятся к прямым зубьям, нижние – к косым зубьям. Таблица 2.8 Окружная скорость V , м/с Cтепень точности KHa KFa 7 1.03 1.07 До 5 8 1.07 1.22 9 1.13 1.35 5-10 7 1.05 1.20 8 1.10 1.30 10-15 7 1.08 1.25 8 1.15 1.40 Если в результате проверки выявится существенная недогрузка (свыше 10 %) передачи, то с целью более полного использования возможностей материалов зубчатых колёс возможна корректировка рабочей ширины зубчатого венца по соотношению . Уточнённое значение рабочей ширины венца рекомендуется округлить до нормального линейного размера (по табл.2.5). Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба. Расчёт выполняют отдельно для шестерни и для зубчатого колеса передачи после уточнения нагрузок на зубчатые колёса и их геометрических параметров. Проверяют справедливость соотношения расчётных напряжений изгиба sF и допускаемых напряжений [sF]: для прямозубых колёс и для косозубых колёс , где - коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба, . Здесь Yb -коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии на зубе к основанию зуба, , где  подставляют в градусах. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между одновременно зацепляющимися зубьями KFa назначают по табл. 2.8. Окружное усилие в зацеплении колёс рассчитывают по формуле , Н. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине линии контакта KFb определяют по графикам рис. 2.7 в, аналогично рассмотренному выше определению значения коэффициента KHb . Коэффициент формы зуба YF для прямозубых колёс назначают по табл. 2.9 в зависимости от фактического числа зубьев для прямозубых колёс и от числа зубьев эквивалентных колёс - для косозубых колес. Табл. 2.9 составлена для случая отсутствия смещения зуборезного инструмента (x=0) при зубонарезании. Если при проверочном расчёте рабочие напряжения изгиба в зубьях колёс оказываются значительно меньшей величины, чем допускаемые напряжения , то для закрытых передач это вполне допустимо, так как нагрузочная способность таких передач ограничивается, как правило, контактной выносливостью зубьев. Таблица 2.9 Коэффициент формы зуба YF Z или ZV YF Z или ZV YF Z или ZV YF Z или ZV YF Z или ZV YF Z или ZV YF 16 4,28 24 3,92 30 3,80 45 3,66 71 3,61 180 3,62 17 4,27 25 3,90 32 3,78 50 3,65 80 3,61 ¥ 3,63 20 4,07 26 3,88 35 3,75 60 3,68 90 3,60 22 3,98 28 3,81 40 3,70 65 3,62 100 3,60 2.5. Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи Учитывая условия и характер работы открытых передач (недостаточная защищённость от загрязнения абразивными частицами и увеличенный абразивный износ при плохой смазке, большие деформации валов, что приводит к увеличению зазоров в зацеплении, возрастанию динамических нагрузок, к понижению прочности изношенных зубьев вследствие уменьшения площади их поперечного сечения и, как следствие, к поломке зубьев), данные передачи рекомендуют рассчитывать по напряжениям изгиба. В этих передачах выкрашивание не наблюдается, так как поверхностные слои зубьев изнашиваются и удаляются раньше, чем появляются усталостные трещины. Для проектного расчёта открытых передач по напряжениям изгиба определяют модуль зацепления из выражений [1]: для прямозубых колес для косозубых колес Здесь: - число зубьев шестерни открытой передачи (см. исходные данные); - коэффициент ширины зубчатого венца колеса относительно модуля, рекомендуют назначать для открытых передач ybm = 10...15; [sF1] - допускаемое напряжение изгиба зубьев шестерни, Н/мм2, определяют в соответствии с п.2.2. («Расчет допускаемых напряжений»); Т3 - момент на шестерне, Н×мм; ; - определяют по п.2.5. («Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба»); КFb - смотри рис. 2.3, б; YF3 - смотри табл. 2.9. Полученное значение модуля округляют в большую сторону до значения из стандартного ряда модулей (см. п.2.4). Зная значение модуля, определяют геометрические размеры шестерни : диаметр делительный - или диаметр вершин зубьев - диаметр впадин зубьев - ширина венца - Точность вычисления диаметров шестерни до 0,001 мм, значение ширины зубчатого венца округляют до целого числа по нормальным линейным размерам (см. табл. 2.5). Проверочный расчет такой передачи по контактным напряжениям выполняют в соответствии с п.2.5. («Проверочный расчет закрытой цилиндрической передачи»). ПЛАНЕТАРНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ Планетарными называют передачи, имеющие зубчатые колёса с перемещающимися осями [8,29]. Эти подвижные колёса подобно планетам Солнечной системы вращаются вокруг своих осей и одновременно перемещаются вместе с осями, совершая плоское движение, называются они сателлитами (лат. satellitum – спутник). Подвижные колёса катятся по центральным колёсам (их иногда называют солнечными колёсами), имея с ними внешнее, а с корончатым колесом внутреннее зацепление. Оси сателлитов закреплены в водиле и вращаются вместе с ним вокруг центральной оси. Планетарные передачи имеют ряд преимуществ перед обычными: • большие передаточные отношения при малых габаритах и массе; • возможность сложения или разложения механической мощности; • лёгкое управление и регулирование скорости; • малый шум вследствие замыкания сил в механизме. В планетарных передачах широко применяют внутреннее зубчатое зацепление с углом w = 30о. Для обеспечения сборки планетарных передач необходимо соблюдать условие соосности (совпадение геометрических центров колёс); условие сборки (сумма зубьев центральных колёс кратна числу сателлитов) и соседства (вершины зубьев сателлитов не соприкасаются друг с другом). Зубчатые колёса планетарных передач рассчитываются по тем же законам, что и колёса обычных цилиндрических передач [39]. ВОЛНОВЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ Представляют собой цилиндрические передачи, где одно из колёс имеет гибкий венец. Этот гибкий венец деформируется генератором волн специальной некруглой формы и входит в зацепление с центральным колесом в двух зонах [17]. Идея волновых передач заключается в наличии нескольких пар зацепления, которые ещё и перемещаются по окружности, за счёт чего достигается огромное передаточное отношение (обычно U 60  300, известны конструкции с U > 1000). И это в одной ступени! Принцип работы волновой передачи аналогичен работе планетарной передачи с внутренним зацеплением и деформируемым сателлитом. Такая передача была запатентована американским инженером Массером в 1959 г. Волновые передачи имеют меньшие массу и габариты, большую кинематическую точность, меньший мёртвый ход, высокую вибропрочность за счёт демпфирования (рассеяния энергии) колебаний, создают меньший шум. При необходимости такие передачи позволяют передавать движение в герметичное пространство без применения уплотняющих сальников, что особенно ценно для авиационной, космической и подводной техники, а также для машин химической промышленности. К недостаткам волновых передач относятся: • ограниченные обороты ведущего вала (во избежание больших центробежных сил инерции некруглого генератора волн); • мелкие модули зубьев (1,5 – 2 мм); • практически индивидуальное, дорогостоящее, весьма трудоёмкое изготовление гибкого колеса и генератора. Основные виды поломок волновых передач: • разрушение подшипника генератора волн от нагрузки в зацеплении; • проскакивание генератора волн при больших вращающих моментах, когда зубья на входе в зацепление упираются друг в друга вершинами; • поломка гибкого колеса от трещин усталости (особенно при U < 80); • износ зубьев на концах; • пластические деформации боковых поверхностей зубьев при перегрузках. Расчёт волновых зубчатых передач отличается от расчёта обычных зубчатых передач тем, что учитывается деформация гибкого венца и генератора [40]. За критерий работоспособности обычно принимают допускаемые напряжения смятия ; , где d – коэффициент ширины гибкого венца; d – делительный диаметр гибкого венца. ЗАЦЕПЛЕНИЯ НОВИКОВА Итак, основной недостаток зубчатых передач с эвольвентным профилем (цилиндрических, конических, планетарных, волновых) – высокие контактные напряжения в зубьях. Они велики потому, что контактируют два зуба с выпуклыми профилями. При этом площадка контакта очень мала, а контактные напряжения соответственно высоки. Это обстоятельство сильно ограничивает "несущую способность" передач, т.е. не позволяет передавать большие вращающие моменты. Решая проблемы проектирования тяжёлых тихоходных машин, таких как трактора и танки, М.Л. Новиков в 1954 году разработал зацепления, в которых выпуклые зубья шестерни зацепляются с вогнутыми зубьями колеса. К тому же выпуклый и вогнутый профили (обычно круговые) имеют близкие по абсолютной величине радиусы кривизны. За счёт этого получается большая площадка контакта, контактные напряжения уменьшаются и появляется возможность передавать примерно в 1,4  1,8 раза большие вращающие моменты. К сожалению, при этом приходится пожертвовать основным достоинством эвольвентных зацеплений – качением профилей зубьев друг по другу и соответственно получить высокое трение в зубьях. Однако для тихоходных машин это не так важно. Рабочие боковые поверхности зубьев представляют собой круговинтовые поверхности, поэтому передачи можно называть круговинтовыми. В дальнейшем был разработан вариант передачи с двумя линиями зацепления. В ней зубья каждого колеса имеют вогнутые ножки и выпуклые головки. Передачи с двумя линиями зацепления обладают большей несущей способностью, менее чувствительны к смещению осей, работают с меньшим шумом и более технологичны. Эти передачи успешно применяются при малых числах зубьев (Z1 < 10) и дают достаточную жёсткость шестерён при их большой относительной ширине. Зацепления Новикова в редукторах применяют вместо перехода на колёса с твёрдыми поверхностями. Расчёт передач Новикова на контактную прочность проводят на основе формулы Герца-Беляева, учитывая экспериментально установленный факт, что несущая способность передач при прочих равных условиях обратно пропорциональна синусу угла наклона зубьев. Кроме того, в расчёте немного завышаются допускаемые напряжения. Передачи бывают однопарные, применяемые в редукторах общего назначения и многопарные, получаемые за счёт увеличения осевого размера и применяемые в прокатных станах, редукторах турбин и т.п. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ Передают вращающий момент между валами с пересекающимися осями (чаще всего под углом 900). Их зубья бывают прямыми, косыми, круговыми и обычно имеют эвольвентный профиль. И хотя, конические колёса сложнее цилиндрических как по своей геометрии, так и в изготовлении, принципы силового взаимодействия, условия работы, а следовательно, и методика расчёта аналогичны цилиндрическим. Здесь мы рассмотрим только отличительные особенности расчёта конических колёс. Сначала конструктор выбирает внешний окружной модуль mte, из которого рассчитывается вся геометрия зацепления, в частности, нормальный модуль в середине зуба mnm= mte (1 – 0,5 b/Re), где Re – внешнее конусное расстояние. Силы в конической передаче действуют аналогично цилиндрической, однако следует помнить, что из-за перпендикулярности осей радиальная сила на шестерне аналогична осевой силе для колеса и наоборот, а окружная сила при переходе от шестерни к колесу только меняет знак ; . Прочностные расчёты конических колёс [45] проводят аналогично цилиндрическим, по той же методике [3]. Из условия контактной выносливости определяют внешний делительный диаметр dwe, из условия прочности на изгиб находят нормальный модуль в середине зуба mnm. При этом в расчёт принимаются воображаемые эквивалентные колёса с числами зубьев Zэ1,2 =Z1,2 / cos1,2 и диаметры dэ1,2 = mte Z1,2 / cos1,2. Здесь Z1, Z2, - фактические числа зубьев конических колёс. При этом числа Zэ1,2 могут быть дробными. В эквивалентных цилиндрических колёсах [32] диаметр начальной окружности и модуль соответствуют среднему сечению конического зуба, вместо межосевого расстояния берётся среднее конусное расстояние [45], а профили эквивалентных зубьев получают развёрткой дополнительного конуса на плоскость. Расчёт закрытой конической зубчатой передачи Рис.2.4 Наибольшее применение в редукторостроении получили прямозубые конические колёса, у которых оси валов пересекаются под углом S=90° (рис. 2.4). Проектный расчёт. Основной габаритный размер передачи - делительный диаметр колеса по внешнему торцу - рассчитывают по формуле [1] : , где Епр - приведённый модуль упругости, для стальных колёс Епр =Естали= =2,1×105 МПа; T2 - вращающий момент на валу колеса, Н×мм (см.п.2.3); KHb - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба, определяют по графикам на рис. 2.5. Здесь Кbe - коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния, . Рекомендуют принять Кbe £ 0,3. Меньшие значения назначают для неприрабатываемых зубчатых колёс, когда H1 и H2 > 350 HB или V > 15 м/с . Рис. 2.5 Наиболее распространено в редукторостроении значение Кbe = 0,285, тогда предыдущее выражение для определения делительного диаметра по внешнему торцу колеса принимает вид , где up – расчетное передаточное число конической передачи. Геометрический расчёт. Определяют диаметр шестерни по внешнему торцу . Число зубьев шестерни назначают по рекомендациям, представленным на рис. 2.6. По значению определяют число зубьев шестерни: при Н1 и Н2 £ 350 HB , при Н1 ³ 45 HRC и Н2 £ 350 HB , при Н1 и Н2 ³ 45 HRC . Вычисленное значение z1 округляют до целого числа. Рис.2.6 Определяют число зубьев колеса . Вычисленное значение округляют до целого числа. После этого необходимо уточнить: - передаточное число передачи , - угол делительного конуса колеса , - угол делительного конуса шестерни , - внешний окружной модуль . Рекомендуется округлить до стандартного значения по ряду модулей: 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10. После этого уточняют величины диаметров и . Рассчитывают величину внешнего конусного расстояния передачи (рис.2.4) . Рабочая ширина зубчатого венца колеса . Полученное значение округляют до ближайшего из ряда нормальных линейных размеров (табл. 2.5). Определяют расчётный модуль зацепления в среднем сечении зуба . При этом найденное значение не округляют! Рассчитывают внешнюю высоту головки зуба . Внешнюю высоту ножки зуба определяют как . Внешний диаметр вершин зубьев колёс рассчитывают по формуле . Угол ножки зуба рассчитывают по формуле . Проверочный расчёт. При расчёте на выносливость зубьев колёс по контактным напряжениям проверяют выполнение условия , где Eпр -приведённый модуль упругости, для стальных колёс Eпр = Eстали = =2,1×105 МПа ; - вращающий момент на шестерне, Н×мм, ; здесь - кпд передачи. - коэффициент расчётной нагрузки, ; коэффициент концентрации нагрузки найден ранее по графикам рис.2.5. - коэффициент динамической нагрузки, находят по табл. 2.7 с понижением на одну степень точности против фактической, назначенной по окружной скорости в соответствии с рекомендациями (табл.2.6); - делительный диаметр шестерни в среднем сечении зуба, ; - угол зацепления, =20° . Далее проверяют зубья колёс на выносливость по напряжениям изгиба по формулам [1]: и , где - окружное усилие в зацеплении, Н, ; - коэффициент расчётной нагрузки, . Здесь , а определяют по табл. 2.7 с понижением точности на одну степень против фактической. - коэффициент формы зуба соответственно шестерни и колеса, находят по табл. 2.9 в зависимости от эквивалентного числа зубьев колёс . Проектный расчёт открытой конической прямозубой передачи Модуль зацепления в среднем сечении зуба конического колеса рассчитывают по формуле , где, кроме рассмотренных выше величин (см. п. 2.6), рекомендуют назначить и =1,1…1,2. Далее рассчитывают основные геометрические параметры зубчатых колёс открытой передачи: - ширину зубчатого венца (с округлением до целого числа по ряду нормальных линейных размеров); - делительный диаметр в среднем сечении зуба шестерни ; - по заданному (или принятому) передаточному числу uотк находим угол при вершине делительного конуса ; - среднее конусное расстояние ; - внешнее конусное расстояние ; - модуль зацепления на внешнем торце ; - внешний делительный диаметр шестерни . Проверочный расчет такой передачи на выносливость по контактным напряжениям выполняют в соответствии с п.2.7 («Расчет закрытой конической зубчатой передачи»). ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ Червячная передача имеет перекрещивающиеся оси валов, обычно под углом 90. Она состоит из червяка – винта с трапецеидальной резьбой и зубчатого червячного колеса с зубьями соответствующей специфической формы. Движение в червячной передаче преобразуется по принцпу винтовой пары. Изобретателем червячных передач считают Архимеда. Достоинства червячных передач: • большое передаточное отношение (до 80); • плавность и бесшумность хода. В отличие от эвольвентных зацеплений, где преобладает контактное качение, виток червяка скользит по зубу колеса. Следовательно, червячные передачи имеют "по определению" один фундаментальный недостаток: высокое трение в зацеплении. Это ведёт к низкому КПД (на 20-30% ниже, чем у зубчатых), износу, нагреву и необходимости применять дорогие антифрикционные материалы. Кроме того, помимо достоинств и недостатков, червячные передачи имеют важное свойство: движение передаётся только от червяка к колесу, а не наоборот. Никакой вращающий момент, приложенный к колесу, не заставит вращаться червяк. Именно поэтому червячные передачи находят применение в подъёмных механизмах, например в лифтах. Там электродвигатель соединён с червяком, а трос пассажирской кабины намотан на вал червячного колеса во избежание самопроизвольного опускания или падения. Это свойство не надо путать с реверсивностью механизма. Ведь направление вращения червяка может быть любым, приводя либо к подъёму, либо к спуску той же лифтовой кабины. Передаточное отношение червячной передачи находят аналогично цилиндрической U = n1 / n2 = Z2 / Z1. Здесь Z2 – число зубьев колеса, а роль числа зубьев шестерни Z1 выполняет число заходов червяка, которое обычно бывает равно 1, 2, 3 или 4. Очевидно, что однозаходный червяк даёт наибольшее передаточное отношение, однако наивысший КПД достигается при многозаходных червяках, что связано с уменьшением трения за счёт роста угла трения. Основные причины выхода из строя червячных передач: • поверхностное выкрашивание и схватывание; • излом зуба. Это напоминает характерные дефекты зубчатых передач, поэтому и расчёты проводятся аналогично [44]. В осевом сечении червячная пара фактически представляет собой прямобочное реечное зацепление, где радиус кривизны боковой поверхности "рейки" (винта червяка) 1 равен бесконечности и, следовательно, приведённый радиус кривизны равен радиусу кривизны зуба колеса пр = 2. Далее расчёт проводится по формуле Герца-Беляева. Из проектировочного расчёта находят осевой модуль червяка, а по нему и все геометрические параметры зацепления. Особенность расчёта на изгиб состоит в том, что принимается эквивалентное число зубьев Zэкв = Z2 / cos3, где  - угол подъёма витков червяка. Вследствие нагрева, вызванного трением, червячные передачи нуждаются также и в тепловом расчёте. Практика показывает, что механизм опасно нагревать выше 95оС. Допускаемая температура назначается 65 oC. Уравнение для теплового расчёта составляется из баланса тепловой энергии, а именно: выделяемое червячной парой тепло должно полностью отводиться в окружающую среду Qвыделяемое = Qотводимое. Решая это уравнение, находим температуру редуктора, передающего заданную мощность N t = [860N(1-η)] / [KT S(1-Ψ)] + to. где KT – коэффициент теплоотдачи, S – поверхность охлаждения (корпус), to – температура окружающей среды,  – коэффициент теплоотвода в пол. В случае, когда расчётная температура превышает допускаемую, то следует предусмотреть отвод избыточной теплоты. Это достигается оребрением редуктора, искусственной вентиляцией, змеевиками с охлаждающей жидкостью в масляной ванне и т.д. Оптимальная пара трения это "сталь по бронзе". Поэтому при стальном червяке червячные колёса должны выполняться из бронзовых сплавов. Однако цветные металлы дороги и поэтому из бронзы выполняется лишь зубчатый венец, который крепится на сравнительно дешёвой стальной ступице. Таким образом, червячное колесо - сборочная единица, где самые популярные способы крепления венца это либо центробежное литьё в кольцевую канавку ступицы; либо крепление венца к ступице болтами за фланец; либо посадка с натягом и стопорение винтами для предотвращения взаимного смещения венца и ступицы. Крепление венца к ступице должно обеспечивать фиксацию как от проворота (осевая сила червяка = окружной силе колеса), так и от осевого "снятия" венца (окружная сила червяка = осевой силе колеса). КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ • Каково назначение передач в машинах ? • Каковы области применения прямозубых и косозубых передач ? • Каковы сравнительные достоинства прямозубых и косозубых колёс ? • Как определяется передаточное отношение и передаточное число ? • Каковы главные виды разрушений зубчатых колёс ? • Какие силы действуют в зубчатом зацеплении ? • Какие допущения принимаются при расчёте зубьев на контактную прочность ? • По какой расчётной схеме выполняется расчёт зубьев на изгиб ? • В чём заключаются достоинства и недостатки планетарных передач ? • Для чего созданы волновые передачи и в чём заключается принцип их работы ? • В чём заключаются достоинства и недостатки волновых передач ? • Для чего созданы зацепления Новикова и в чём заключается принцип конструкции их зубьев ? • В чём заключаются достоинства и недостатки зацеплений Новикова ? • В чём заключается принцип конструкции червячной передачи ? • Каковы достоинства и недостатки червячных передач ? • Какое свойство червячной передачи отличает её от других передач ? • Каковы основные причины поломок червячных передач ? • Из каких условий находят температуру червячной передачи ? • Какие методы могут применяться для снижения температуры червячной передачи ? • Какие материалы должны применяться для червячной передачи ? • Каковы особенности конструкции червячных колёс ПЕРЕДАЧИ ТРЕНИЕМ (сцеплением) ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ Передают движение за счёт сил трения (лат. frictio – трение). Простейшие передачи состоят из двух цилиндрических или конических роликов - катков. Главное условие работы передачи состоит в том, что момент сил трения между катками должен быть больше передаваемого вращающего момента. Передаточное отношение цилиндрической фрикционной передачи определяют как отношение частот вращения или диаметров тел качения. U = n1/n2=D2/[D1(1-)], где ε – коэффициент скольжения (0,05 - для передач "всухую"; 0,01 – для передач со смазкой и большими передаточными отношениями). Для конической передачи – вместо диаметров берут углы конусов. Фрикционные передачи выполняются либо с постоянным, либо с регулируемым передаточным отношением (вариаторы). Передачи с постоянным передаточным отношением применяются редко, главным образом, в кинематических цепях приборов, например, магнитофонов и т.п. Они уступают зубчатым передачам в несущей способности. Зато фрикционные вариаторы применяют как в кинематических, так и в силовых передачах для бесступенчатого регулирования скорости. Зубчатые передачи не позволяют такого регулирования. Достоинства фрикционных передач: • простота тел качения; • равномерность вращения, что удобно для приборов; • возможность плавного регулирования скорости; • отсутствие мёртвого хода при реверсе передачи. Недостатки фрикционных передач: • потребность в прижимных устройствах; • большие нагрузки на валы, т.к. необходимо прижатие дисков; • большие потери на трение; • повреждение катков при пробуксовке; • неточность передаточных отношений из-за пробуксовки. Основными видами поломок фрикционных передач являются: • усталостное выкрашивание (в передачах с жидкостным трением смазки, когда износ сводится к минимуму); • износ (в передачах без смазки); • задир поверхности при пробуксовке. Поскольку всё это следствие высоких контактных напряжений сжатия, то в качестве проектировочного выполняется расчёт по допускаемым контактным напряжениям [29]. Здесь применяется формула Герца-Беляева, которая, собственно говоря, и была выведена для этого случая. Исходя из допускаемых контактных напряжений, свойств материала и передаваемой мощности определяются диаметры фрикционных колёс Основные требования к материалам фрикционных колёс: • высокая износостойкость и поверхностная прочность; • высокий коэффициент трения (во избежание больших сил сжатия); • высокий модуль упругости (чтобы площадка контакта, а значит и потери на трение были малы). Наиболее пригодными оказываются шарикоподшипниковые стали типа ШХ15 или 18ХГТ, 18Х2Н4МА. Разработаны специальные фрикционные пластмассы с асбестовым и целлюлозным наполнителем, коэффициент трения которых достигает 0,5. Широко применяется текстолит. Более надёжны передачи, у которых ведущий каток твёрже, чем ведомый, т.к. тогда при пробуксовке не образуются лыски. Применяются обрезиненные катки, однако их коэффициент трения падает с ростом влажности воздуха. Для крупных передач применяют прессованный асбест, прорезиненную ткань и кожу. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ Являются разновидностью фрикционных передач, где движение передаётся посредством специального кольцевого замкнутого ремня. Ременные передачи применяются для привода агрегатов от электродвигателей малой и средней мощности; для привода от маломощных двигателей внутреннего сгорания. Ремни имеют различные сечения: а) плоские, прямоугольного сечения; б) трапециевидные, клиновые; в) круглого сечения; г) поликлиновые. Наибольшее распространение имеют плоские и клиновые ремни. Плоские ремни применяются как простейшие, с минимальными напряжениями изгиба, а клиновые имеют повышенную тяговую способность. Клиновые ремни применяют по несколько штук, чтобы варьировать нагрузочную способность и несколько повысить надёжность передачи. Кроме того, один толстый ремень, поставленный вместо нескольких тонких будет иметь гораздо большие напряжения изгиба при огибании шкива. В лёгких передачах благодаря закручиванию ремня можно передавать вращение между параллельными, пересекающимися, вращающимися в противоположные стороны валами. Это возможно потому, что жёсткость на кручение ремней вследствие их малой толщины и малого модуля упругости мала. Достоинства ременных передач: • передача движения на средние расстояния; • плавность работы и бесшумность; • возможность работы при высоких оборотах; • дешевизна. Недостатки ременных передач: • большие габариты передачи; • неизбежное проскальзывание ремня; • высокие нагрузки на валы и опоры из-за натяжения ремня; • потребность в натяжных устройствах; • опасность попадания масла на ремень; • малая долговечность при больших скоростях. Основные критерии расчёта ременных передач: • тяговая способность или прочность сцепления ремня со шкивом; • долговечность ремня. Если не будет выдержано первое условие, ремень начнёт буксовать, если не выполнить второе – ремень быстро разорвётся. Поэтому основным расчётом ременных передач является расчёт по тяговой способности. Расчёт на долговечность выполняется, как проверочный [24,25,29]. Для создания трения ремень надевают с предварительным натяжением Fo. В покое или на холостом ходу ветви ремня натянуты одинаково. При передаче вращающего момента Т1 натяжения в ветвях перераспределяются: ведущая ветвь натягивается до силы F1, а натяжение ведомой ветви уменьшается до F2. Составляя уравнение равновесия моментов относительно оси вращения имеем –T1 + F1D1/2 – F2D2/2 = 0 или F1 – F2 = Ft, где Ft – окружная сила на шкиве Ft = 2T1/D1. Общая длина ремня не зависит от нагрузки [16], следовательно, суммарное натяжение ветвей остаётся постоянным: F1 + F2 = 2Fo. Таким образом, получаем систему двух уравнений c тремя неизвестными: F1 = Fo + Ft/2; F2 = Fo – Ft/2. Эти уравнения устанавливают изменение натяжения ветвей в зависимости от нагрузки Ft, но не показывают нам тяговую способность передачи, которая связана с силой трения между ремнём и шкивом. Такая связь установлена Л.Эйлером с помощью дифференциального анализа. Рассмотрим элементарный участок ремня dφ. Для него dR – нормальная реакция шкива на элемент ремня, fdR – элементарная сила трения. По условию равновесия суммы моментов rF + rfdR – r(F + dF) = 0. Сумма горизонтальных проекций сил: dR – Fsin(dφ/2) – (F+dF)sin(dφ/2) = 0. Отбрасывая члены второго порядка малости и помня, что синус бесконечно малого угла равен самому углу, Эйлер получил простейшее дифференциальное уравнение: dF/F = f dφ. Интегрируя левую часть этого уравнения в пределах от F1 до F2, а правую часть в пределах угла обхвата ремня получаем: F1 = F2 e fα. Теперь стало возможным найти все неизвестные силы в ветвях ремня: F1 = Ft efα /(efα-1); F2 = Ft /(efα-1); Fo = Ft (efα+1) / 2(efα-1). Полученные формулы устанавливают связь натяжения ремней с передаваемой нагрузкой Ft , коэффициентом трения f и углом обхвата α. Они позволяют вычислить минимальное предварительное натяжение ремня Fo, при котором уже станет возможной передача требуемого вращающего усилия Ft. Нетрудно увидеть, что увеличение f и α улучшает работу передачи. На этом основаны идеи клиноременной передачи (повышается f) и натяжных роликов (повышается α). При круговом движении ремня на него действует центробежная сила Fv = ρSv2, где S - площадь сечения ремня. Центробежная сила стремится оторвать ремень от шкива и тем самым понижает нагрузочную способность передачи. В ремне действуют следующие напряжения: • предварительное напряжение (от силы натяжения Fo) o = Fo / S; • "полезное" напряжение (от полезной нагрузки Ft) п = Ft / S; • напряжение изгиба и = δ Е / D (δ – толщина ремня, Е – модуль упругости ремня, D – диаметр шкива); • напряжения от центробежных сил v = Fv / S. Наибольшее суммарное напряжение возникает в сечении ремня в месте его набегания на малый шкив max = o + п + и + v. При этом напряжения изгиба не влияют на тяговую способность передачи, однако являются главной причиной усталостного разрушения ремня. Силы натяжения ветвей ремня (кроме центробежных) воспринимаются опорами вала. Равнодействующая нагрузка на опору Fr ≈ 2 Focos(β/2). Обычно эта радиальная нагрузка на опору в 2 … 3 раза больше передаваемой ремнём вращающей силы. Порядок проектного расчёта плоскоременной передачи 1. Выбирают тип ремня. 2. Определяют диаметр малого шкива D1=(110…130)(N/n)1/3, где N–мощность, КВТ, n–частота вращения, об/мин, подбирают ближайший по ГОСТ 17383-73. 3. Выбирают межосевое расстояние, подходящее для конструкции машины 2(D1+D2) ≤a≤15м. 4. Проверяют угол обхвата на малом шкиве: α1=180о-57о(D2-D1)/a, рекомендуется [α1]≥150о, при необходимости на ведомой нити ремня применяют натяжной ролик, который позволяет даже при малых межосевых расстояниях получить угол обхвата более 180о. Угол обхвата можно измерить по вычерченной в масштабе схеме передачи. 5. По передаваемой мощности N и скорости v ремня определяют ширину b≥N/(vz[p]) и площадь ремня F≥N/(v[k]), где [p] –допускаемая нагрузка на 1мм ширины прокладки, [k] – допускаемая нагрузка на единицу площади сечения ремня. 6. Подбирают требуемый ремень по ГОСТ 101-54; 6982-54; 18679-73; 6982-75; 23831-79; ОСТ 17-969-84. 7. Проверяют ресурс передачи N=3600vzшT. 8. Вычисляют силы, действующие на валы передачи FR= Focos(β/2). Порядок проектного расчёта клиноременной передачи 1. Выбирают по ГОСТ 1284-68;1284.1-80; 5813-76; РТМ 51015-70 профиль ремня. Большие размеры в таблицах соответствуют тихоходным, а меньшие – быстроходным передачам. 2. Определяют диаметр малого шкива. 3. Выбирают межосевое расстояние, подходящее для конструкции машины 0,55(DM+Dб)+h ≤ a ≤ 2(D1+D2), где h – высота сечения ремня. 4. Находят длину ремня и округляют её до ближайшего стандартного значения. 5. Проверяют частоту пробегов ремня и если она выше допустимой, то увеличивают диаметры шкивов или длину ремня. 6. Окончательно уточняют межосевое расстояние. 7. Определяют угол обхвата на малом шкиве α1 = 180о-57о(D2-D1)/a, рекомендуется [α1] ≥ 120о. 8. По тяговой способности определяют число ремней. 9. При необходимости проверяют ресурс. 10. Вычисляют силы, действующие на валы передачи. Шкивы плоскоременных передач имеют: обод, несущий ремень, ступицу, сажаемую на вал и спицы или диск, соединяющий обод и ступицу. Шкивы обычно изготавливают чугунными литыми, стальными, сварными или сборными, литыми из лёгких сплавов и пластмасс. Диаметры шкивов определяют из расчёта ременной передачи, а потом округляют до ближайшего значения из ряда R40 (ГОСТ 17383-73*). Ширину шкива выбирают в зависимости от ширины ремня [32]. Во избежание сползания ремня их рабочие поверхности делают выпуклыми. Шероховатость RZ  10 мкм. Чугунные шкивы применяют при скоростях до 30 ÷ 45 м/с. Шкивы малых диаметров до 350 мм имеют сплошные диски, шкивы больших диаметров – ступицы эллиптического переменного сечения. Стальные сварные шкивы применяют при скоростях 60 ÷ 80 м/с. Шкивы из лёгких сплавов перспективны для быстроходных передач до 100м/с. Плоские ремни должны обеспечивать: • прочность при переменных напряжениях; • износостойкость; • высокое трение со шкивами; • малую изгибную жёсткость. Этим условиям удовлетворяют высококачественная кожа и синтетические материалы (резина), армированные белтинговым тканевым (ГОСТ 6982-54), полимерным (капрон, полиамид С-6, каучук СКН-40, латекс) или металлическим кордом. Применяются прорезиненные тканевые ремни (ГОСТ 101-54), слоистые нарезные ремни с резиновыми прослойками, послойно и спирально завёрнутые ремни. В сырых помещениях и агрессивных средах применяют ремни с резиновыми прокладками [32]. Ремни выпускают конечными и поставляют в рулонах. Соединение концов ремней оказывает большое влияние на работу передачи, особенно при больших скоростях. Выбирая тип соединения следует учитывать рекомендации специальной литературы. Самый совершенный способ соединения – склеивание, которое производят для однородных ремней по косому срезу (а), для слоёных по ступенчатой поверхности (б). Надёжным способом считают сшивку встык жильными струнами (в,г). Из механических соединений лучшими являются проволочные спирали, которые продеваются в отверстия и после прессования обжимают концы ремней (д). У шкивов клиноременных передач рабочей поверхностью являются боковые стороны клиновых канавок. Диаметр, по которому определяют расчётную длину ремня, называют расчётным диаметром, по ГОСТ 20898-75 он обозначается dp. По этому же ГОСТу для правильного контакта ремня со шкивом угол канавки назначают в зависимости от диаметра шкива. Клиноременные шкивы выполняют из тех же материалов, что и плоскоременные. Известны сборные шкивы из стальных тарелок. Быстроходные шкивы требуют балансировки. Материалы клиновых ремней в основном те же, что и для плоских. Выполняются прорезиненные ремни с тканевой обёрткой для большего трения, кордотканевые (многослойный корд) и кордошнуровые ремни (шнур, намотанный по винтовой линии), ремни с несущим слоем из двух канатиков. Иногда для уменьшения изгибных напряжений применяют гофры на внутренней и наружных поверхностях ремня. Клиновые ремни выпускают бесконечными (кольца). Угол клина ремня 40о. Натяжение ремня существенно влияет на долговечность, тяговую способность и к.п.д. передачи. Чем выше предварительное натяжение ремня Fo , тем больше тяговая способность и к.п.д., но меньше долговечность ремня. Натяжение ремня в передачах осуществляется:  Устройствами периодического действия, где ремень натягивается винтами. Ремень периодически подтягивается по мере вытяжки. Требуется систематическое наблюдение за передачей, иначе возможно буксование и быстрый износ ремня.  Устройствами постоянного действия, где натяжение создаётся грузом, весом двигателя или пружиной. Часто натяжение происходит за счёт массы двигателя на качающейся плите. К таким устройствам относятся натяжные ролики. Натяжение ремня автоматически поддерживается постоянным.  Устройствами, автоматически регулирующими натяжение в зависимости от нагрузки с использованием сил и моментов, действующих в передаче. Шкив 1 установлен на качающемся рычаге, который также является осью ведомого колеса зубчатой передачи. Натяжение ремня 2Fo равно окружной силе на шестерне и пропорционально передаваемому моменту. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ • За счёт каких сил передают движение фрикционные передачи ? • Каковы достоинства и недостатки фрикционных передач ? • Каковы основные виды поломок фрикционных передач ? • Какие материалы применяются для фрикционных передач ? • Какой деталью выделяются ременные передачи среди фрикционных ? • Какие силы действуют в ремне ? • Какие нагрузки действуют на опоры валов колёс ременной передачи ? • Как соединяются концы ремня ? • Какие существуют способы поддержания натяжения ремней ? ВАЛЫ И ОСИ Колёса передач установлены на специальных продолговатых деталях круглого сечения. Среди таких деталей различают оси и валы [7,11,38]. Ось – деталь, служащая для удержания колёс и центрирования их вращения. Вал – ось, передающая вращающий момент. Не следует путать понятия "ось колеса", это деталь и "ось вращения", это геометрическая линия центров вращения. Формы валов и осей весьма многообразны от простейших цилиндров до сложных коленчатых конструкций. Известны конструкции гибких валов, которые предложил шведский инженер Карл де Лаваль ещё в 1889 г. Форма вала определяется распределением изгибающих и крутящих моментов по его длине. Правильно спроектированный вал представляет собой балку равного сопротивления. Валы и оси вращаются, а следовательно, испытывают знакопеременные нагрузки, напряжения и деформации. Поэтому поломки валов и осей имеют усталостный характер. Причины поломок валов и осей прослеживаются на всех этапах их "жизни". 1. На стадии проектирования – неверный выбор формы, неверная оценка концентраторов напряжений. 2. На стадии изготовления – надрезы, забоины, вмятины от небрежного обращения. 3. На стадии эксплуатации – неверная регулировка подшипниковых узлов. Для работоспособности вала или оси необходимо обеспечить: • объёмную прочность (способность сопротивляться Mизг и Мкрут); • поверхностную прочность (особенно в местах соединения с другими деталями); • жёсткость на изгиб; • крутильную жёсткость (особенно для длинных валов). Все валы в обязательном порядке рассчитывают на объёмную прочность. Схемы нагружения валов и осей зависят от количества и места установки на них вращающихся деталей и направления действия сил. При сложном нагружении выбирают две ортогональные плоскости (например, фронтальную и горизонтальную) и рассматривают схему в каждой плоскости. Рассчитываются, конечно, не реальные конструкции, а упрощённые расчётные модели, представляющие собой балки на шарнирных опорах, балки с заделкой и даже статически неопределимые задачи [7]. При составлении расчётной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на шарнирных опорах. При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы и, если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение цапфы, его считают шарнирно-неподвижной или шарнирно-подвижной опорой. Подшипники скольжения или качения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые усилия, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры, а подшипники, воспринимающие только радиальные усилия, - как шарнирно-подвижные. Такие задачи хорошо известны студентам из курсов теоретической механики (статики) и сопротивления материалов. Расчёт вала на объёмную прочность выполняют в три этапа. I. Предварительный расчёт валов Выполняется на стадии проработки Технического Задания, когда известны только вращающие моменты на всех валах машины. При этом считается, что вал испытывает только касательные напряжения кручения кр = Мвр / Wp  []кр, где Wp - полярный момент сопротивления сечения. Для круглого сечения: Wp = d3/16, []кр = 15  20 Н/мм2. Условие прочности по напряжениям кручения удобно решать относительно диаметра вала . Это – минимальный диаметр вала. На всех других участках вала он может быть только больше. Вычисленный минимальный диаметр вала округляется до ближайшего большего из нормального ряда. Этот диаметр является исходным для дальнейшего проектирования. II. Уточнённый расчёт валов На данном этапе учитывает не только вращающий, но и изгибающие моменты. Выполняется на этапе эскизной компоновки, когда предварительно выбраны подшипники, известна длина всех участков вала, известно положение всех колёс на валу, рассчитаны силы, действующие на вал. Чертятся расчётные схемы вала в двух плоскостях. По известным силам в зубчатых передачах и расстояниям до опор строятся эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и фронтальной плоскостях. Затем вычисляется суммарный изгибающий момент Далее рассчитывается и строится эпюра эквивалентного "изгибающе-вращающего" момента где α = 0,75 или 1 в зависимости от принятой энергетической теории прочности [5], принимаемый большинством авторов равным 1. Вычисляется эквивалентное напряжение от совместного действия изгиба и кручения экв = Мэкв / Wp. Уравнение также решается относительно минимального диаметра вала Или то же самое для сравнения с допускаемыми нормальными напряжениями: Полученный в уточнённом расчёте минимальный диаметр вала принимается окончательно для дальнейшего проектирования. III. Расчёт вала на выносливость Выполняется как проверочный на стадии рабочего проектирования, когда практически готов рабочий чертёж вала, т.е. известна его точная форма, размеры и все концентраторы напряжений: шпоночные пазы, кольцевые канавки, сквозные и глухие отверстия, посадки с натягом, галтели (плавные, скруглённые переходы диаметров). При расчёте полагается, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения – по отнулевому пульсирующему циклу. Проверочный расчёт вала на выносливость по существу сводится к определению фактического коэффициента запаса прочности n, который сравнивается с допускаемым Здесь n и n - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям где -1 и τ-1 – пределы выносливости материала вала при изгибе и кручении с симметричным циклом; kσ и kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, учитывающие галтели, шпоночные канавки, прессовые посадки и резьбу; εα и ετ – масштабные коэффициенты диаметра вала; a и τa – амплитудные значения напряжений; m и τm – средние напряжения цикла (m= 0, τm= τa); ψσ и ψτ – коэффициенты влияния среднего напряжения цикла на усталостную прочность зависят от типа стали. Вычисление коэффициентов запаса прочности по напряжениям подробно излагалось в курсе "Сопротивление материалов", в разделе "Циклическое напряжённое состояние". Если коэффициент запаса оказывается меньше требуемого, то сопротивление усталости можно существенно повысить, применив поверхностное упрочнение: азотирование, поверхностную закалку токами высокой частоты, дробеструйный наклёп, обкатку роликами и т.д. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ • Чем различаются валы и оси ? • Какой динамический характер имеют напряжения изгиба в валах и осях ? • Каковы причины поломок валов и осей ? • В каком порядке выполняются этапы прочностного расчёта валов ? • Какой диаметр определяется в проектировочном расчёте валов ? ОПОРЫ ВАЛОВ И ОСЕЙ – ПОДШИПНИКИ Валы и оси поддерживаются специальными деталями, которые являются опорами. Название "подшипник" происходит от слова "шип" (англ. shaft, нем. zappen, голл. shiffen – вал). Так раньше называли хвостовики и шейки вала, где, собственно говоря, подшипники и устанавливаются. Назначение подшипника состоит в том, что он должен обеспечить надёжное и точное соединение вращающейся (вал, ось) детали и неподвижного корпуса. Следовательно, главная особенность работы подшипника – трение сопряжённых деталей. По характеру трения подшипники разделяют на две большие группы: • подшипники скольжения (трение скольжения); • подшипники качения (трение качения). ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ Основным элементом таких подшипников является вкладыш из антифрикционного материала или, по крайней мере, c антифрикционным покрытием. Вкладыш устанавливают (вкладывают) между валом и корпусом подшипника [43]. Трение скольжения безусловно больше трения качения, тем не менее, достоинства подшипников скольжения заключаются в многообразных областях использования: • в разъёмных конструкциях (см. рисунок); • при больших скоростях вращения (газодинамические подшипники в турбореактивных двигателях при n  10 000 об/мин); • при необходимости точного центрирования осей; • в машинах очень больших и очень малых габаритов; • в воде и других агрессивных средах. Недостатки таких подшипников – трение и потребность в дорогих антифрикционных материалах. Кроме того, подшипники скольжения применяют во вспомогательных, тихоходных, малоответственных механизмах. Характерные дефекты и поломки подшипников скольжения вызваны трением [41]: • температурные дефекты (заедание и выплавление вкладыша); • абразивный износ; • усталостные разрушения вследствие пульсации нагрузок. При всём многообразии и сложности конструктивных вариантов подшипниковых узлов скольжения принцип их устройства состоит в том, что между корпусом и валом устанавливается тонкостенная втулка из антифрикционного материала, как правило, бронзы или бронзовых сплавов, а для малонагруженных механизмов из пластмасс. Имеется успешный опыт эксплуатации в тепловозных дизелях М753 и М756 тонкостенных биметаллических вкладышей толщиной не более 4 мм, выполненных из стальной полосы и алюминиево-оловянного сплава АО 20-1. Большинство радиальных подшипников имеет цилиндрический вкладыш, который, однако, может воспринимать и осевые нагрузки за счёт галтелей на валу и закругления кромок вкладыша. Подшипники с коническим вкладышем применяются редко, их используют при небольших нагрузках, когда необходимо систематически устранять ("отслеживать") зазор от износа подшипника для сохранения точности механизма. Для правильной работы подшипников без износа поверхности цапфы и втулки должны быть разделены слоем смазки достаточной толщины. В зависимости от режима работы подшипника в нём может быть: • жидкостное трение, когда рабочие поверхности вала и вкладыша разделены слоем масла, толщина которого больше суммы высот шероховатости поверхностей; при этом масло воспринимает внешнюю нагрузку, изолируя вал от вкладыша, предотвращая их износ. Сопротивление движению очень мало; • полужидкостное трение, когда неровности вала и вкладыша могут касаться друг друга и в этих местах происходит их схватывание и отрыв частиц вкладыша. Такое трение приводит к абразивному износу даже без попадания пыли извне. Обеспечение режима жидкостного трения является основным критерием расчёта большинства подшипников скольжения. При этом одновременно обеспечивается работоспособность по критериям износа и заедания. Критерием прочности, а следовательно, и работоспособности подшипника скольжения являются контактные напряжения в зоне трения или, что, в принципе, то же самое – контактное давление. Расчётное контактное давление сравнивают с допускаемым p = N /(l d)  [p]. Здесь N – сила нормального давления вала на втулку (реакция опоры), l - рабочая длина втулки подшипника, d – диаметр цапфы вала. Иногда удобнее сравнивать расчётное и допускаемое произведение давления на скорость скольжения. Скорость скольжения легко рассчитать, зная диаметр и частоту вращения вала. Произведение давления на скорость скольжения характеризует тепловыделение и износ подшипника. Наиболее опасным является момент пуска механизма, т.к. в покое вал опускается ("ложится") на вкладыш и при начале движения неизбежно сухое трение. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ Принцип их конструкции заключается в наличии между валом и корпусом группы одинаковых круглых тел, называемых телами качения [2,28]. Это могут быть или шарики, или ролики (короткие толстые либо длинные иглообразные), или конические ролики, или бочкообразные, или даже спиралевидные пружины. Обычно подшипник выполняется как самостоятельная сборочная единица, состоящая из наружного и внутреннего колец, между которыми и помещены тела качения. Тела качения во избежание ненужного контакта друг с другом и равномерного распределения по окружности заключены в специальную кольцеобразную обойму – сепаратор (лат. Separatum – разделять). В некоторых конструкциях, где приходится бороться за уменьшение радиальных габаритов, применяются т.н. "бескольцевые" подшипники, когда тела качения установлены непосредственно между валом и корпусом. Однако нетрудно догадаться, что такие конструкции требуют сложной, индивидуальной, а, следовательно, и дорогой сборки-разборки. Достоинства подшипников качения: • низкое трение, низкий нагрев; • экономия смазки; • высокий уровень стандартизации; • экономия дорогих антифрикционных материалов. Недостатки подшипников качения: • высокие габариты (особенно радиальные) и вес; • высокие требования к оптимизации выбора типоразмера; • слабая виброзащита, более того, подшипники сами являются генераторами вибрации за счёт даже очень малой неизбежной разноразмерности тел качения. Подшипники качения классифицируются по следующим основным признакам: • форма тел качения; • габариты (осевые и радиальные); • точность выполнения размеров; • направление воспринимаемых сил. По форме тел качения подшипники делятся на: • Шариковые (быстроходны, способны к самоустановке за счёт возможности некоторого отклонения оси вращения); • Роликовые – конические, цилиндрические, игольчатые (более грузоподъёмны, но из-за точно фиксированного положения оси вращения не способны самоустанавливаться, кроме бочкообразных роликов). По радиальным габаритам подшипники сгруппированы в семь серий: По осевым габаритам подшипники сгруппированы в четыре серии: По классам точности подшипники различают следующим образом: • "0" – нормального класса; • "6" – повышенной точности; • "5" – высокой точности; • "4" – особовысокой точности; • "2" – сверхвысокой точности. При выборе класса точности подшипника необходимо помнить о том, что "чем точнее, тем дороже". По воспринимаемым силам все подшипники делятся на четыре группы. Вычислив радиальную Fr и осевую Fa реакции опор вала, конструктор может выбрать: • Радиальные подшипники (если Fr << Fa), воспринимающие только радиальную нагрузку и незначительную осевую. Это цилиндрические роликовые (если Fa = 0) и радиальные шариковые подшипники. • Радиально-упорные подшипники (если Fr > Fa), воспринимающие большую радиальную и меньшую осевую нагрузки. Это радиально-упорные шариковые и конические роликовые с малым углом конуса. • Упорно-радиальные подшипники (если Fr < Fa), воспринимающие большую осевую и меньшую радиальную нагрузки. Это конические роликовые подшипники с большим углом конуса. • Упорные подшипники, "подпятники" (если Fr << Fa), воспринимающие только осевую нагрузку. Это упорные шариковые и упорные роликовые подшипники. Они не могут центрировать вал и применяются только в сочетании с радиальными подшипниками. Материалы подшипников качения назначаются с учётом высоких требований к твёрдости и износостойкости колец и тел качения. Здесь используются шарикоподшипниковые высокоуглеродистые хромистые стали ШХ15 и ШХ15СГ, а также цементируемые легированные стали 18ХГТ и 20Х2Н4А. Твёрдость колец и роликов обычно HRC 60  65, а у шариков немного больше – HRC 62  66, поскольку площадка контактного давления у шарика меньше. Сепараторы изготавливают из мягких углеродистых сталей либо из антифрикционных бронз для высокоскоростных подшипников. Широко внедряются сепараторы из дюралюминия, металлокерамики, текстолита, пластмасс. 6.2.1. Причины поломок и критерии расчёта подшипников Главная особенность динамики подшипника – знакопеременные нагрузки. Циклическое перекатывание тел качения может привести к появлению усталостной микротрещины. Постоянно прокатывающиеся тела качения вдавливают в эту микротрещину смазку. Пульсирующее давление смазки расширяет и расшатывает микротрещину, приводя к усталостному выкрашиванию и, в конце концов, к поломке кольца. Чаще всего ломается внутреннее кольцо, т.к. оно меньше наружного и там, следовательно, выше удельные нагрузки. Усталостное выкрашивание – основной вид выхода из строя подшипников качения. В подшипниках также возможны статические и динамические перегрузки, разрушающие как кольца, так и тела качения. Следовательно, при проектировании машины необходимо определить, во-первых, количество оборотов (циклов), которое гарантированно выдержит подшипник, а, во-вторых - максимально допустимую нагрузку, которую выдержит подшипник. Вывод: работоспособность подшипника сохраняется при соблюдении двух критериев: • Долговечность. • Грузоподъёмность. Расчёт номинальной долговечности подшипника Номинальная долговечность это число циклов (или часов), которые подшипник должен проработать до появления первых признаков усталости. Существует эмпирическая (найденная из опыта) зависимость для определения номинальной долговечности Ln = ( C / P ), [млн. оборотов], где С – грузоподъёмность, Р – эквивалентная динамическая нагрузка,  = 0,3 для шариков,  = 0,33 для роликов. Номинальную долговечность можно вычислить и в часах Lh = (106 / 60 n) Ln , [часов], где n – частота вращения вала. Эквивалентная динамическая нагрузка это такая постоянная нагрузка, при которой долговечность подшипника та же, что и при реальных условиях работы. Здесь для радиальных и радиально упорных подшипников подразумевается радиальная нагрузка, а для упорных и упорно-радиальных - центральная осевая нагрузка. Эквивалентная динамическая нагрузка вычисляется по эмпирической формуле P = ( V X Fr + Y Fa ) KБ KТ, где Fr , Fa – радиальная и осевая реакции опор; V – коэффициент вращения вектора нагрузки ( V = 1 если вращается внутреннее кольцо, V = 1,2 если вращается наружное кольцо) X, Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок, зависящие от типа подшипников, определяются по справочнику; КБ – коэффициент безопасности, учитывающий влияние динамических условий работы (КБ = 1 для передач, КБ = 1,8 для подвижного состава), КТ – коэффициент температурного режима (до 100оС КТ =1). Грузоподъёмность это постоянная нагрузка, которую группа идентичных подшипников выдержит в течение одного миллиона оборотов. Здесь для радиальных и радиально упорных подшипников подразумевается радиальная нагрузка, а для упорных и упорно-радиальных - центральная осевая нагрузка. Если вал вращается медленнее одного оборота в минуту, то речь идёт о статической грузоподъёмности C0, а если вращение быстрее одного оборота в минуту, то говорят о динамической грузоподъёмности C. Величина грузоподъёмности рассчитывается при проектировании подшипника, определяется на экспериментальной партии подшипников и заносится в каталог. Методика выбора подшипников качения Опытный проектировщик может назначать конкретный тип и размер подшипника, а затем делать проверочный расчёт. Однако здесь требуется большой конструкторский опыт, ибо в случае неудачного выбора может не выполниться условие прочности, тогда потребуется выбрать другой подшипник и повторить проверочный расчёт. Во избежание многочисленных "проб и ошибок" можно предложить методику выбора подшипников, построенную по принципу проектировочного расчёта, когда известны нагрузки, задана требуемая долговечность, а в результате определяется конкретный типоразмер подшипника из каталога [31]. Методика выбора состоит из пяти этапов: 1. Вычисляется требуемая долговечность подшипника исходя из частоты вращения и заданного заказчиком срока службы машины. 2. По найденным ранее реакциям опор выбирается тип подшипника (радиальный, радиально-упорный, упорно-радиальный или упорный), из справочника находятся коэффициенты радиальной и осевой нагрузок Х, У. 3. Рассчитывается эквивалентная динамическая нагрузка. 4. Определяется требуемая грузоподъёмность C = P*L(1/α). 5. По каталогу, исходя из требуемой грузоподъёмности, выбирается конкретный типоразмер ("номер") подшипника, причём должны выполняться два условия: ◦ грузоподъёмность по каталогу не менее требуемой; ◦ внутренний диаметр подшипника не менее диаметра вала. Особенности проектирования подшипниковых узлов Неточность монтажа, нагрев, деформации вала могут привести к заклиниванию вращающихся колёс, что, особенно в момент движения, чревато весьма неприятными последствиями. Предотвращение этого достигается различными мероприятиями [2, 14,24,25]: Схемы установки подшипников Применяют фиксированные и плавающие опоры. В фиксированных внутренние и наружные кольца неподвижны в осевом направлении. В плавающих внешнее кольцо может перемещаться в осевом направлении за счёт установки подшипника в специальном стакане с зазором. Плавающей обычно делают ту опору, где меньше радиальная нагрузка. При большом расстоянии между опорами (вал червяка) фиксированная опора для жёсткости имеет два подшипника. Для свободных температурных перемещений подходят радиальные роликоподшипники с цилиндрическими роликами и радиальные шарикоподшипники с незакреплёнными наружными кольцами. Короткие валы при слабом нагреве можно устанавливать на подшипники враспор, когда один подшипник фиксирует осевое смещение вала в одну сторону, а другой – в другую. Схема с фиксацией подшипников враспор удобна в монтаже, но требует жёстких допусков на линейные размеры и опасна возможным защемлением тел качения при нагреве. При установке враспор для радиальных подшипников оставляют осевой зазор, а для радиально-упорных предусматривают осевую регулировку. Крепление подшипников на валу и в корпусе Для восприятия осевых нагрузок кольца подшипника закрепляют на валу и в корпусе. Для закрепления внутренних колец на валу применяются различные средства: • уступы вала (а); • пружинные стопорные кольца (б,е); • торцовые шайбы (в); • упорные гайки (г,ж); • конические разрезные втулки (д,з). Для фиксации наружных колец применяют: • уступы в корпусе и стакане (а); • крышки (б); • крышки и уступы (в,г); • упорные борта (д); • врезные крышки при разъёмных корпусах (е); • пружинные кольца (ж,з). Радиально-упорные подшипники требуют осевого регулирования, которое делается смещением наружного кольца: • прокладками из металла (а); • крепёжным винтом (б,г) при малых осевых силах; • резьбовой крышкой или кольцом (в). Жёсткость подшипников и их предварительный натяг Деформации подшипников качения примерно равны деформациям валов. Поддержание высокой жёсткости подшипниковых узлов обеспечивает точность вращения системы. Максимальную жёсткость имеют точные роликоподшипники. Жёсткость увеличивается предварительным натягом, суть которого в выборке зазоров и начальном сжатии тел качения. Это достигается взаимным осевым смещением колец посредством: • затяжки резьбы (а); • пружинами (б); • установкой втулок (в); • шлифовкой торцов колец (г). Излишний преднатяг приводит к усилению износа сепаратора из-за набегания на него части тел качения и отставания другой части в связи с разными их диаметрами. Уплотняющие устройства Это специальные детали, выполненные из мягких упругих материалов (мягкие металлы, резина, пластмасса, войлок и т.п.), которые предотвращают вытекание смазки из подшипниковых узлов и попадание в них загрязнения. По принципу действия уплотнения разделяются на: • контактные манжетные, войлочные, с металлическими кольцами (а,б), применяются на низких и средних скоростях, дают плотный контакт подвижных и неподвижных деталей; • щелевые и лабиринтные, препятствуют протеканию жидкостей и даже газа через каскад щелей и камер (в,г,д,е), так, типовая букса грузового вагона имеет четырёхкамерное лабиринтное уплотнение с зазором 0,8 мм; • центробежные (ж,з); • комбинированные. Известны конструкции подшипников со встроенными уплотнениями. Посадки подшипников на вал и в корпус При проектировании подшипниковых узлов принципиальное значение имеет сопряжение (посадка) внутренних колец с валом и наружных с корпусом [14]. Поскольку подшипники являются стандартными узлами, то валы и корпуса должны приспосабливаться к ним. Внутренние кольца сажают на вал по системе отверстия, а наружные в корпус по системе вала. При том, что поле допусков внутреннего кольца направлено не в тело, а к центру, посадки на вал получаются более плотными, чем обычно в системе отверстия.В зависимости от режима работы машины, чем больше нагрузка и сильнее толчки, тем более плотными должны быть посадки. Чем быстроходнее машина (меньше нагрузки, выше температуры), тем посадки должны быть свободнее. Посадки роликоподшипников должны быть более плотными в связи с большими нагрузками. Посадки радиально-упорных подшипников плотнее, чем у радиальных, у которых посадочные натяги искажают зазоры. Посадки крупных подшипников из-за больших сил назначают плотнее, чем у средних и мелких. Рекомендации по выбору посадок по мере роста нагрузок в опорах можно сформулировать следующим образом: • Допуски валов при вращающемся вале – js6; k6; m6; n6. • Допуски валов при вращающемся корпусе – g6; h6. • Допуски корпуса при вращающемся вале – H7; H6; Js7; Js6; K7. • Допуски корпуса при вращающемся корпусе – K7; M7; N7; P7. Монтаж и демонтаж подшипников Нередко наблюдаются случаи, когда повреждения подшипников вызваны небрежным, безграмотным монтажём и демонтажём. Подшипники со значительным натягом на валу следует монтировать нагретыми в масле или охлаждать вал сухим льдом. В остальных случаях подшипники можно напрессовывать на вал с помощью пресса. Посадка подшипника ударами молотка через оправку из мягкого металла допустима только при малых натягах для мелких и средних подшипников. Демонтаж допускается только с помощью специальных съёмников. Общий принцип: усилие прикладывается только к тому кольцу, которое установлено с натягом и не должно передаваться на тела качения. Смазка подшипников качения Применяется как для снижения трения, так и для повышения теплоотвода. Пластичные (густые) смазки более легки в обслуживании, меньше расходуются, удобны в применении в труднодоступных местах, куда закладываются при сборке, заполняют и герметизируют зазоры [20]. Их недостаток в том, что в конструкции требуется предусматривать специальные полости. Эту полость первоначально заполняют на 2/3 объёма при n  1500 об/мин или на 1/2 объёма при n > 1500 об/мин. В дальнейшем обычно через каждые три месяца через специальные устройства (пресс-маслёнки) добавляют свежую смазку, а через год её меняют с предварительной разборкой и промывкой узла. При консистентной смазке необходимо применение щелевых, лабиринтных и центробежных уплотнений. Жидкие смазки [14, 24, 25, 29, 38] применяются при более высоких температурах, когда густые плавятся и вытекают. Обеспечивают минимальные потери на трение. Обычный способ в случае нижнего расположения червяка – организация масляных ванн (например, картер двигателя и т.п.), в которых масло налито до уровня нижнего тела качения. В зубчатых передачах колёса погружают не более чем на высоту зуба, во избежание больших потерь на перемешивание масла. Уровень масла контролируется щупом-маслоуказателем, как, например, в двигателях легковых автомобилей. Разбрызгивание масла внутри корпуса механизмов происходит с помощью специальных лопастей-крыльчаток либо зубчатых колёс и применяется для создания масляного тумана, который способствует выравниванию температуры и теплоотводу от механизма. Однако проектировщику не следует надеяться на то, что разбрызгиванием будут достаточно смазаны подшипники, находящиеся выше уровня масляной ванны. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ • Что является обязательным элементом в конструкции подшипников скольжения ? • Какие поломки наблюдаются у подшипников скольжения ? • Для чего в подшипниках качения применяется смазка ? • Какие режимы трения возможны в подшипниках скольжения со смазкой ? • Что считается критерием работоспособности подшипников качения ? • В чём заключается принцип конструкции подшипников качения ? • Какие тела качения применяются в подшипниках ? • Для чего в подшипниках качения устанавливают сепаратор ? • Каковы достоинства и недостатки подшипников качения ? • По каким признакам классифицируются подшипники качения ? • Какие типы подшипников назначаются в зависимости от действующих в опорах нагрузок ? • Каковы причины поломок и критерии расчёта подшипников качения ? • Что такое долговечность подшипника ? • Что такое грузоподъёмность подшипника ? • Что такое эквивалентная динамическая нагрузка на подшипник и как она определяется ? • Как фиксируются внутреннее и наружное кольца подшипника качения ? • Как и зачем регулируется жёсткость подшипника качения ? • С какой целью применяются уплотнения в подшипниковых узлах ? • Какие типы уплотнений применяют для подшипниковых узлов ? • Какие посадки на вал и в корпус назначаются для подшипников качения ? • Как выполняется монтаж и демонтаж подшипников качения ? • Какие виды смазок применяются для подшипников качения ? МУФТЫ Это устройства для соединения валов и передачи между ними вращающего момента [34]. Муфты могут передавать вращающий момент и валам, и другим деталям (колёсам, шкивам и т.д.). Соединяют соосные и несоосные валы. Муфты существуют потому, что всегда есть некоторая несоосность, перекосы, взаимная подвижность валов. Конструкции муфт весьма разнообразны. Простейшая муфта сделана из куска ниппельной трубочки и соединяет вал электромоторчика с крыльчаткой автомобильного омывателя стекла. Муфты турбокомпрессоров реактивных двигателей состоят из сотен деталей и являются сложнейшими саморегулирующимися системами. Группы муфт различают по их физической природе. • Муфты механического действия. • Муфты электрического (электромагнитного) действия. • Муфты гидравлического или пневматического действия. Классы муфт различают по режиму соединения валов. • Нерасцепляемые (постоянные, соединительные) – соединяют валы постоянно, образуют длинные валы. • Управляемые – соединяют и разъединяют валы в процессе работы, например, широко известная автомобильная муфта сцепления. • Самодействующие – срабатывают автоматически при заданном режиме работы. • Прочие. Основная характеристика муфты – передаваемый вращающий момент. Существенные показатели – габариты, масса, момент инерции. Муфта, рассчитанная на передачу определённого вращающего момента, выполняется в нескольких модификациях для разных диаметров валов. Муфты – автономные узлы, поэтому они легко стандартизируются. Муфты рассчитывают по их критериям работоспособности: • прочности при циклических и ударных нагрузках, • износостойкости, • жёсткости. На практике муфты подбираются из каталога по величине передаваемого момента M = MВалаK, где МВала – номинальный момент, определённый расчётом динамики механизма, К – коэффициент режима работы: К = 1  1,5 спокойная работа, лёгкие машины; К = 1,5  2 переменные нагрузки, машины среднего веса (поршневые компрессоры); К = 2  6 ударные нагрузки, большие массы (прессы, молоты). Для двигателей транспортных машин К завышают на 20  40 % в зависимости от числа цилиндров. ЖЁСТКИЕ МУФТЫ Могут быть втулочными или фланцевыми. Втулочные иногда называются глухими. Это самые простые конструкции и обычно применяются в лёгких машинах на валах диаметром до 70 мм. Требуют точной соосности, затрудняют сборку-разборку, имеют малую жёсткость на изгиб. Их работоспособность определяется прочностью в местах крепления к валам. Чаще применяются фланцевые жёсткие муфты, т.к. они допускают лёгкую сборку-разборку. Такие конструкции имеют две полумуфты в виде фланцев, устанавливаемых на концах валов с натягом и стянутых болтами. Вращающий момент передаётся за счёт сил трения между фланцами, а когда болты вставлены без зазора, то также и болтами. Фланцевые муфты стандартизованы в диапазоне диаметров 12  250 мм и передают моменты 0,8  4500 кГм. В тяжёлых машинах фланцы приваривают к валам. КОМПЕНСИРУЮЩИЕ МУФТЫ Иногда называют самоустанавливающимися. Они соединяют валы с небольшими смещениями осей. Наиболее популярна конструкция зубчатой муфты. Она компенсирует осевые, радиальные и угловые смещения валов. Состоит из двух втулок (полумуфт с зубьями) и надетой на них обоймы с внутренними зубьями. Зубчатые зацепления выполняют с боковым зазором; зубьям придают бочкообразную форму; венцы полумуфт располагают на некотором расстоянии друг от друга. Зубчатые муфты малы и легки, весьма грузоподъёмны (до 100000 кГм), высокооборотны. Однако эти муфты чувствительны к перекосам. Кроме того, при перекосах валов вследствие трения в зубьях муфта нагружает валы изгибающим моментом примерно 10% от вращающего. Несущая способность муфт резко падает с ростом перекоса валов. Размеры муфт подбирают по таблицам в зависимости от вращающего момента, который находят по наибольшему длительно действующему моменту на ведущем валу. ПОДВИЖНЫЕ МУФТЫ Допускают соединение валов с повышенным взаимным смещением осей как вызванными неточностями, так и специально заданными конструктором. Ярким представителем этого семейства являются шарнирные муфты. Идея муфты впервые предложена Джероламо Кардано в 1570 г. и доведена до инженерного решения Робертом Гуком в 1770 г. Поэтому иногда в литературе они называются карданными муфтами, а иногда – шарнирами Гука. Шарнирные муфты соединяют валы под углом до 45о, позволяют создавать цепные валы с передачей вращения в самые недоступные места. Всё это возможно потому, что крестовина является не одним шарниром, а сразу двумя с перпендикулярными осями. Прочность карданной муфты ограничена прочностью крестовины, в особенности мест крепления пальцев крестовины в отверстиях вилок. Поломка крестовины – весьма частый дефект, известный, практически, каждому автовладельцу. Муфты выбираются по каталогу. Проверочный расчёт ведётся для рабочих поверхностей шарниров на смятие, проверяется прочность вилок и крестовины. Малогабаритные шарнирные муфты стандартизованы в диапазоне диаметров 8  40 мм и моментов 1,25  128 кГм. Крестовина выполнена в виде параллелепипеда. Шарнир образуется с помощью вставных осей, одна из которых длинная, а другая состоит их двух коротких втулок, стянутых заклёпкой. Конструкция весьма технологична. УПРУГИЕ МУФТЫ Предназначены главным образом для смягчения (амортизации) ударов, толчков и вибрации. Кроме того, допускают некоторую компенсацию смещений валов. Главная особенность таких муфт – наличие металлического или неметаллического упругого элемента. Способность упругих муфт противостоять ударам и вибрации значительно повышает долговечность машин. Муфта с упругой торообразной оболочкой может, фактически, рассматриваться, как упругий шарнир Гука. Она способна компенсировать значительные неточности монтажа валов. Лёгок монтаж, демонтаж и замена упругого элемента. Допускаются радиальные смещения 1  5 мм, осевые 2  6 мм, угловые 1,5  2о, угол закручивания 5  30о. Несущая способность (и прочность) муфт зависит от крепления оболочки к фланцам. Стандартизованы муфты с неразрезной упругой оболочкой в диапазоне моментов 2  2500 кГм. Широкое применение находит упругая втулочно-пальцевая муфта ("МУВП"). Здесь нет необходимости крепить резину к металлу, легко заменять упругие элементы при износе. В этих муфтах момент передаётся через пальцы и насаженные на них упругие элементы в форме колец или гофрированных втулок. Такие муфты легки в изготовлении, просты в конструкции, удобны в эксплуатации и поэтому получили широкое применение, особенно для передачи вращения от электродвигателя. Муфты нормализованы в размерах 16  150 мм и моментов 3,2  1500 кГм. К сожалению, радиальные и угловые смещения существенно снижают срок службы упругих элементов и повышают нагрузки на валы и опоры. Муфты рассчитывают по допускаемым давлениям между пальцами и упругими втулками P = 2 Mвр / (zDdl)  [p], где z – число пальцев, d – диаметр пальца, l – длина упругого элемента, D – диаметр расположения осей пальцев. Допускаемое давление обычно 30 кГ/см2. Пальцы муфты рассчитывают на изгиб. ФРИКЦИОННЫЕ МУФТЫ Передают вращающий момент благодаря силам трения, возникающим в контакте между элементами муфты (лат. frictio - трение). Силы трения легко регулируются изменением силы сжатия трущихся поверхностей. Поэтому фрикционные муфты допускают плавное сцепление при любой скорости, что успешно используется, например, в конструкции автомобильного сцепления. Кроме того, фрикционная муфта не может передать через себя момент больший, чем момент сил трения, поскольку начинается проскальзывание контактирующих фрикционных элементов, поэтому фрикционные муфты являются эффективными неразрушающимися предохранителями для защиты машины от динамических перегрузок. Встречаются различные формы рабочих поверхностей фрикционных элементов: • дисковые, в которых трение происходит по торцевым поверхностям дисков (одно- и многодисковые); • конусные, в которых рабочие поверхности имеют коническую форму; • цилиндрические, имеющие цилиндрическую поверхность контакта (колодочные, ленточные и т.д.). Главной особенностью работы фрикционных муфт является сжатие поверхностей трения. Отсюда ясно, что такие муфты рассчитываются на прочность по контактному давлению (аналогично напряжениям смятия). Для каждой конструкции необходимо вычислить сжимающую силу и разделить её на площадь контакта. Расчётное контактное давление не должно быть больше допускаемого для данного материала. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ • Для чего существуют муфты ? • Каковы главные признаки классификации муфт ? • Какая характеристика муфты считается главной ? • Каковы принципы конструкции и работы жёстких муфт ? • Каковы принципы конструкции и работы шарнирных муфт ? • Каковы принципы конструкции и работы упругих муфт ? • Как устроена и как работает упруго втулочно-пальцевая муфта (МУВП) ? • За счёт каких сил работают фрикционные муфты ? • Какие критерии прочности применяют для фрикционных муфт ? СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН Детали объединяются в машину посредством соединений. Соединения состоят из соединительных деталей и прилегающих частей соединяемых деталей, форма которых подчинена задаче соединения. В отдельных конструкциях специальные соединительные детали могут отсутствовать. Все соединения делятся на: • Неразъёмные, разборка которых возможна лишь при разрушении соединяющих или соединяемых деталей; • Разъёмные, позволяющие разборку без разрушения. • Выбор типа соединения определяет конструктор. НЕРАЗЪЁМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Сварные соединения Не имеют соединяющих деталей. Выполняются за счёт местного нагрева и диффузии (перемешивания частиц) соединяемых деталей. Создают, практически, одну целую, монолитную деталь. Весьма прочны, т.к. используют одну из самых могучих сил природы - силы межмолекулярного сцепления. Сварку (дуговую электросварку) изобрел в 1882 году российский инженер Н.И. Бенардос. С тех пор технология процесса значительно усовершенствована. Прочность сварного шва теперь практически не отличается от монолита, освоена сварка всех конструкционных материалов, включая алюминий и неметаллы. Сварные соединения (швы) по взаимному расположению соединяемых элементов делятся на следующие группы: Для сварки характерна высокая экономичность: малая трудоёмкость; сравнительная дешевизна оборудования; возможность автоматизации; отсутствие больших сил, как, например, в кузнечно-прессовом производстве; отсутствие больших объёмов нагретого металла, как, например, в литейном производстве. Однако говорить обо всех этих достоинствах имеет смысл только при хорошо налаженном и организованном технологическом процессе сварки. Недостатки сварки состоят в том, что при низком качестве шва возникают температурные повреждения материала, кроме того, из-за неравномерности нагрева возникает коробление деталей. Это устраняется либо привлечением квалифицированного (высокооплачиваемого) сварщика, либо применением автоматической сварки, а также специальными приспособлениями, в которых деталь фиксируется до полного остывания. Общее условие проектирования сварных соединений – обеспечение равнопрочности шва и свариваемых деталей [27]. Расчёт на прочность сварных швов По ориентации относительно приложенных сил различают: • лобовые швы – перпендикулярные силам; • фланговые швы – параллельны силам; • косые швы – под углом к силам. Эти виды швов в различных сочетаниях применяются в разных соединениях. Соединения встык обычно выполняются лобовыми швами. При качественной сварке соединения разрушаются не по шву, а в зоне температурного влияния. Поэтому рассчитываются на прочность по сечению соединяемых деталей без учёта утолщения швов. Наиболее частые случаи – работа на растяжение и на изгиб. Напряжения растяжения: раст = Q / S = Q / b ≤ [раст]шва. Напряжения изгиба: изг = Mизг / W = 6 Mизг / b 2 ≤ [изг]шва. Допускаемые напряжения шва [ раст]шва и [ изг]шва принимаются в размере 90% от соответствующих допускаемых напряжений материала свариваемых деталей. Соединения внахлёстку выполняются лобовыми, фланговыми и косыми швами. Лобовые швы в инженерной практике рассчитывают только по касательным напряжениям. За расчётное сечение принимают биссектрису m-m, где обычно наблюдается разрушение. Расчёт только по касательным напряжениям не зависит от угла приложения нагрузки. При этом τ = Q / (0,707 k l) ≤ [τ']шва. Фланговые швы характерны неравномерным распределением напряжений, поэтому их рассчитывают по средним касательным напряжениям. При действии растягивающей силы касательные напряжения равны: τ = Q / (2*0,707  l) ≤ [τ']шва. При действии момента: τ = M / (0,707 k  l) ≤ [τ']шва. Если швы несимметричны, то нагрузка на фланговые швы распределяется по закону рычага Q1,2 = Q l1,2 / ( l1 + l2), где l1 и l2 – длины швов. При этом швы рассчитывают по соответствующим нагрузкам, а длины швов назначают пропорционально этим нагрузкам. Касательные напряжения в швах τ1,2 = Q1,2 / (1,414  l1,2 ) ≤ [τ']шва. Косые швы рассчитываются аналогичным образом. Нагрузка Q раскладывается на проекции в продольном и нормальном направлениях к шву, а далее выполняются расчёты лобового и флангового швов. Комбинированные лобовые и фланговые швы рассчитывают на основе принципа распределения нагрузки пропорционально несущей способности отдельных швов. При действии силы Q касательные напряжения равны: τQ = Q / [0,707 k ( 2lф+ lл )] ≤ [τ']шва. Если действует момент M, то τM = M / [0,707 k lл ( lф+ lл /6)] ≤ [τ']шва. При совместном действии силы и момента касательные напряжения складываются τ = τМ + τQ ≤ [τ']шва. Тавровые и угловые швы соединяют элементы в перпендикулярных плоскостях. Выполняются либо стыковым швом с разделкой кромок (а), либо угловым без разделки кромок (б). При нагружении изгибающим моментом и силой прочность соединения оценивают: для стыкового шва (а) по нормальным напряжениям  = 6M/ (b2) + Q / (l ) ≤ [раст]шва, для углового шва (б) по касательным напряжениям τ = 6M/(1,414 l2k)+ Q / (1,414 l k ) ≤ [τ']шва. В любом случае для расчёта самых сложных сварных швов сначала необходимо привести силу и момент к шву и распределить их пропорционально несущей способности (длине) всех простых участков. Таким образом, любой сложный шов сводится к сумме простейших расчётных схем. Заклёпочные соединения Образуются с помощью специальных деталей – заклёпок [1, 10, 38]. Заклёпка имеет грибообразную форму и выпускается с одной головкой (закладной) вставляется в совместно просверленные детали, а затем хвостовик ударами молотка или пресса расклёпывается, образуя вторую головку (замыкающую). При этом детали сильно сжимаются, образуя прочное, неподвижное неразъёмное соединение. Достоинства заклёпочного соединения: • соединяют не свариваемые детали (Al); • не дают температурных деформаций; • детали при разборке не разрушаются. Недостатки заклёпочного соединения: ◦ детали ослаблены отверстиями; ◦ высокий шум и ударные нагрузки при изготовлении; ◦ повышенный расход материала. Заклёпки изготавливают из сравнительно мягких материалов: Ст2, Ст3, Ст10, Ст15, латунь, медь, алюминий. Заклёпки стандартизованы и выпускаются в разных модификациях. • Сплошные с полукруглой головкой (а) ГОСТ 10299-80, 14797-85 для силовых и плотных швов; • Сплошные с плоской головкой (б) ГОСТ 14801-85 для коррозионных сред; • Сплошные с потайной головкой (в) ГОСТ 10300-80, 14798-85 для уменьшения аэро- и гидросопротивления (самолёты, катера); • Полупустотелые (г,д,е) ГОСТ 12641-80, 12643-80 и пустотелые (ж,з,и) ГОСТ 12638-80, 12640-80 для соединения тонких листов и неметаллических деталей без больших нагрузок. Заклёпки испытывают сдвиг (срез) и смятие боковых поверхностей. По этим двум критериям рассчитывается диаметр назначаемой заклёпки. При этом расчёт на срез – проектировочный, а расчёт на смятие – проверочный. Здесь и далее имеем в виду силу, приходящуюся на одну заклёпку. При одной плоскости среза диаметр заклёпки: При двух плоскостях среза (накладки с двух сторон): Напряжения смятия на боковых поверхностях заклёпки см = P/Sd ≤ []см, где S – толщина наименьшей из соединяемых деталей. При проектировании заклёпочных швов как, например, в цистернах, необходимо следить, чтобы равнодействующая нагрузок приходилась на центр тяжести шва. Следует симметрично располагать плоскости среза относительно линии действия сил, чтобы избежать отрыва головок. Кроме того, необходимо проверять прочность деталей в сечении, ослабленном отверстиями. РАЗЪЁМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Резьбовые соединения Являются наиболее совершенным, а потому массовым видом разъёмных соединений. Применяются в огромном количестве во всех машинах, механизмах, агрегатах и узлах [4,10]. Основные детали соединения имеют наружную либо внутреннюю винтовую нарезку (резьбу) и снабжены огранёнными поверхностями для захвата гаечным ключом. Болт – длинный цилиндр с головкой и наружной резьбой. Проходит сквозь соединяемые детали и затягивается гайкой (а) – деталью с резьбовым отверстием. Винт – внешне не отличается от болта, но завинчивается в резьбу одной из соединяемых деталей (б). Шпилька – винт без головки с резьбой на обоих концах (в). Резьбовые соединения различают по назначению на: • резьбы крепёжные для фиксации деталей (основная – метрическая с треугольным профилем, трубная – треугольная со скруглёнными вершинами и впадинами, круглая, резьба винтов для дерева) должны обладать самоторможением для надёжной фиксации; • резьбы ходовые для винтовых механизмов (прямоугольная, трапецеидальна симметричная, трапецеидальная несимметричная упорная) должны обладать малым трением для снижения потерь. Конструкции винтов и гаек весьма многообразны. Для малонагруженных и декоративных конструкций применяются винты и болты с коническими и сферическими головками (как у заклёпок), снабжёнными линейными или крестообразными углублениями для затяжки отвёрткой. Для соединения деревянных и пластмассовых деталей применяют шурупы и саморезы – винты со специальным заострённым хвостовиком. Болты и гайки стандартизованы. В их обозначении указан наружный диаметр резьбы. Резьбовые соединения имеют ряд существенных достоинств: • высокая надёжность; • удобство сборки-разборки; • простота конструкции; • дешевизна (вследствие стандартизации); • технологичность; • возможность регулировки силы сжатия. Недостатки резьбовых соединений: • концентрация напряжений во впадинах резьбы; • низкая вибрационная стойкость (самоотвинчивание при вибрации). Это серьёзные недостатки, однако, их можно свести к минимуму и, практически, полностью исключить. Это делается посредством правильного проектировочного расчёта и специальных мер стопорения, называемых на техническом языке "контровка". Известны следующие виды стопорения. 1. Стопорение дополнительным трением, за счёт создания дополнительных сил трения, сохраняющихся при снятии с винта внешней нагрузки. Контргайка воспринимает основную осевую нагрузку, а сила трения и затяжки в резьбе основной гайки ослабляется. Необходима взаимная затяжка гаек. Самоконтрящиеся гайки с радиальным натягом резьбы после нарезания резьбы и пластического обжатия специальной шейки гайки на эллипс. Иногда самоконтрящиеся гайки выполняются с несколькими радиальными прорезями. Гайки с полиамидными кольцами без резьбы, которая нарезается винтом при завинчивании, обеспечивают большие силы трения. Применяют полиамидную пробку в винте. Контргайка цангового типа (слева) при навинчивании обжимается на конической поверхности. Контргайка арочного типа (справа) при навинчивании разгибается и расклинивает резьбу. Пружинные шайбы обеспечивают трение в резьбе. Повышают сцепление врезанием своих острых срезов. Изготавливаются для правой и левой резьбы. Создают некоторое смещение нагрузки. У пружинных шайб с несколькими отогнутыми усиками сила упругости направлена строго по оси болта. Стопорение пружинными шайбами ненадёжно. При спокойных нагрузках резьбы стопорят специальными винтами через медную или свинцовую прокладку или деформированием гайки с прорезями, перпендикулярными оси. 2. Стопорение специальными запирающими элементами, полностью исключающими самопроизвольный проворот гайки. Шплинты ГОСТ 397-79 сгибают из проволоки полукруглого сечения плоскими сторонами внутрь. Выпадению шплинта препятствуют его петля и разогнутые концы. Шайбы с лапками ГОСТ 11872-80 стопорят гайки со шлицами при регулировке подшипников качения на валу. Внутренний носик отгибается в канавку винта, а наружные лапки – в шлицы гайки. У шайб с лапками ГОСТ 3693/95-52 одна отгибается по грани гайки, а другая по грани детали. Стопорение такими шайбами, как и шплинтами, весьма надёжно и широко распространено. В групповых соединениях головки болтов обвязывают проволокой через отверстия с натяжением проволоки в сторону затяжки резьбы. 3. И, наконец, стопорение может выполняться также пластическим деформированием или приваркой после затяжки. Винты и гайки обычно выполняются из Ст3, Ст4, Ст5, Ст35, Ст45. Наиболее напряжённые соединения из Ст40, 40ХН. Декоративные винты и гайки выполняются из цветных металлов и пластмасс. Выбор материалов, как и всех параметров резьбовых соединений, определяется расчётом на прочность. Расчёт на прочность резьбовых соединений Осевая нагрузка винта передаётся через резьбу гайке и уравновешивается реакцией её опоры. Каждый из Z витков резьбы нагружается силами F1, F2, … FZ. В общем случае нагрузки на витках не одинаковы. Задача о распределении нагрузки по виткам статически неопределима и была решена русским учёным Н.Е. Жуковским в 1902 г. на основе системы уравнений для стандартной шестигранной гайки. График показывает значительную перегрузку нижних витков и бессмысленность увеличения длины гайки, т.к. последние витки практически не нагружены. Такое распределение нагрузки позже было подтверждено экспериментально. При расчётах неравномерность рагрузки учитывают эмпирическим (опытным) коэффициентом Km, который равен 0,87 для треугольной, 0,5 – для прямоугольной и 0,65 для трапецеидальной резьбы. Основные виды разрушений у крепёжных резьб – срез витков, у ходовых - износ витков. Следовательно, основной критерий работоспособности для расчёта крепёжных резьб – прочность по касательным напряжениям среза, а для ходовых резьб – износостойкость по напряжениям смятия. Условие прочности на срез: F / (πd1HKKm) ≤ [τ] для винта; τ = F / (πdHKKm) ≤ [τ] для гайки, где H –высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь, K=ab/p или K=ce/p – коэффициент полноты резьбы, Km – коэффициент неравномерности нагрузки по виткам. Условие износостойкости на смятие: см = F / (πd2HZ) ≤ []см, где Z – число рабочих витков. Равнопрочность резьбы и стержня винта является важнейшим условием назначения высоты стандартных гаек. Так, приняв в качестве предельных напряжений пределы текучести материала и учитывая, что τТ ≈ 0,6Т условие равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение предстанет в виде: τ = F/(πd1HKKm)= = 0,6σТ = 0,6 F /[(π/4) d12]. При K = 0,87 и Km = 0,6 получаем H ≈ 0,8d1, а учитывая, что d1 = d окончательно принимаем высоту нормальной стандартной крепёжной гайки H ≈ 0,8d. Кроме нормальной стандартом предусмотрены высокие H ≈ 1,2d и низкие H ≈ 0,5d гайки. По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания винтов и шпилек в детали: в стальные H1 = d, в хрупкие – чугунные и силуминовые H =1,5d. Стандартные высоты гаек (кроме низких) и глубины завинчивания избавляют нас от расчёта на прочность резьбы стандартных крепёжных деталей. В расчётах невозможно игнорировать податливость болта и соединяемых деталей. В простейшем случае при болтах постоянного сечения и однородных деталях λб = lб / (Еб Аб); λд = δд / (Ед Ад), где λб, λд– податливости болта и деталей, равные их деформации при единичной нагрузке (податливость обратна жёсткости); Еб, Ед, Аб, Ад – модули упругости и площади сечения болта и деталей; δд – суммарная толщина деталей δд ≈ lб. В сложном случае податливость системы определяют как сумму податливостей отдельных участков болта и отдельных деталей. Под площадями сечения A понимают площади тех частей, которые подвержены деформации от затяжки болта. Здесь полагают, что деформации от гайки и головки болта располагаются вглубь деталей по конусам с углом α = 30о. Приравнивая объём этих конусов к объёму цилиндра, находят его диаметр D1 = D +(δ1+ δ2) / 4; Aд = π (D12– dотв2) / 4. Внешняя нагрузка F деформирует не только болт, но и прокладки, шайбы, тарельчатые пружины и т.п. (1,2). Поэтому при расчёте суммарной нагрузки болта FΣ вводят понятие коэффициента внешней нагрузки χ, равного приращению нагрузки болта в долях от внешней нагрузки. Тогда FΣ = Fзат + χF. При этом упругие прокладки 1 и 2 нельзя рассматривать как детали 3, 4 и 5, деформация которых уменьшается. В таких случаях все детали соединения разделяют на две системы: 1. Детали системы болта, в которых под действием нагрузки абсолютная деформация возрастает (болт, прокладки 1,2); 2. Детали системы корпуса, в которых абсолютная деформация уменьшается (3,4,5). При этом В таких соединениях наборы упругих прокладок (шайб, тарельчатых пружин) существенно увеличивают податливость системы болта, а следовательно, уменьшают нагрузку на болт. В расчёте болтов сначала находят силу, приходящуюся на один болт. Затем всё многообразие компоновок резьбовых соединений может быть сведено к трём простейшим расчётным схемам. А. Болт вставлен в отверстия с зазором. Соединение нагружено продольной силой Q. Болт растянут. Условие прочности на растяжение запишется в виде: Напряжения растяжения в резьбе Из условия прочности на растяжение находим внутренний диаметр резьбы болта Найденный внутренний диаметр резьбы округляют до ближайшего большего по ГОСТ 9150-59. Там же указан конкретный типоразмер-номер (наружный диаметр резьбы) болта. Б. Болт вставлен в отверстия без зазора. Соединение нагружено поперечной силой Р. При этом болт работает на срез. Внутренний диаметр резьбы рассчитывается аналогично случаю с растяжением: Порядок назначения номера болта также аналогичен предыдущему случаю. В. Болт вставлен с зазором. Соединение нагружено поперечной силой F. Сила затяжки болта V должна дать такую силу трения между деталями, которая была бы больше поперечной сдвигающей силы F. Болт работает на растяжение, а от момента затяжки испытывает ещё и кручение, которое учитывается повышением нормальных напряжений на 30% (в 1,3 раза). Тогда По опыту многочисленных расчётов принимают величину требуемой растягивающей силы V в зависимости от сдвигающей поперечной силы F V = 1,2 F/ f. Тогда внутренний диаметр резьбы болта где f – коэффициент трения. Во всех случаях в расчёте находится внутренний диаметр резьбы, а обозначается резьба по наружному диаметру. Распространённая ошибка состоит в том, что рассчитав, например, внутренний диаметр резьбы болта 8мм, назначают болт М8, в то время как следует назначить болт М10, имеющий наружный диаметр резьбы 10мм, а внутренний 8мм. Концентрация напряжений во впадинах витков резьбы учитывается занижением допускаемых напряжений резьбы на 40% по сравнению с соответствующими допускаемыми напряжениями материала. Штифтовые соединения Образуются совместным сверлением соединяемых деталей и установкой в отверстие с натягом специальных цилиндрических или конических штифтов. Соединения предназначены для точного взаимного фиксирования деталей, а также для передачи небольших нагрузок. Конструкции штифтов многообразны. Известны цилиндрические (а,б), конические (в,г,д), цилиндрические пружинные разрезные (е), просечённые цилиндрические, конические и др. (ж,з,и,к), простые, забиваемые в отверстия (б,в), выбиваемые из сквозных отверстий с другой стороны (гладкие, с насечками и канавками, пружинные, вальцованные из ленты, снабжённые резьбой для закрепления или извлечения (д) и т.д. Применяются специальные срезаемые штифты, служащие предохранителями. Гладкие штифты выполняют из стали 45 и А12, штифты с канавками и пружинные – из пружинной стали. При закреплении колёс на валу штифты передают как вращающий момент, так и осевое усилие. Достоинства штифтовых соединений: • простота конструкции; • простота монтажа-демонтажа; • точное центрирование деталей благодаря посадке с натягом; • работа в роли предохранителя, особенно при креплении колёс к валу. Недостатком штифтовых соединений является ослабление соединяемых деталей отверстием. Подобно заклёпкам штифты работают на срез и смятие. Соответствующие расчёты выполняют обычно как проверочные Штифты с канавками рассчитывают также, как гладкие, но допускаемые напряжения материала занижают на 50%. Шпоночные соединения Передают вращающий момент между валом и колесом. Образуются посредством шпонки, установленной в сопряжённые пазы вала и колеса. Шпонка имеет вид призмы, клина или сегмента, реже применяются шпонки других форм. Шпоночные соединения: • просты, надёжны; • удобны в сборке-разборке; • дёшевы. Шпонки, однако: • ослабляют сечение валов и ступиц колёс; • концентрируют напряжения в углах пазов; • нарушают центрирование колеса на валу (для этого приходится применять две противоположные шпонки). Шпоночные соединения могут быть: • ненапряжёнными, выполняемыми призматическими или сегментными шпонками. Они передают момент только боковыми гранями; • напряжёнными, выполняемыми клиновыми шпонками. Они передают момент за счёт сил трения по верхним и нижним граням. Шпонки всех основных типов стандартизованы. Для призматических шпонок стандарт указывает ширину и высоту сечения. Глубина шпоночного паза в валу принимается как 0,6 от высоты шпонки. Призматические и сегментные шпонки всех форм испытывают смятие боковых поверхностей и срез по средней продольной плоскости: ; , здесь h – высота сечения шпонки, d – диаметр вала, b – ширина сечения шпонки, l – рабочая длина шпонки (участок, передающий момент). Исходя из статистики поломок, расчёт на смятие проводится как проектный. По известному диаметру вала задаются стандартным сечением призматической шпонки и рассчитывают её рабочую длину. Расчёт на срез – проверочный. При невыполнении условий прочности увеличивают рабочую длину шпонки. Шлицевые соединения Образуются выступами на валу, входящими в сопряжённые пазы ступицы колеса. Как по внешнему виду, так и по динамическим условиям работы шлицы можно считать многошпоночными соединениями. Некоторые авторы называют их зубчатыми соединениями. В основном используются прямобочные шлицы (а), реже встречаются эвольвентные (б) ГОСТ 6033-57 и треугольные (в) профили шлицов. Прямобочные шлицы могут центрировать колесо по боковым поверхностям (а), по наружным поверхностям (б), по внутренним поверхностям (в). В сравнении со шпонками шлицы: ◦ имеют большую несущую способность; ◦ лучше центрируют колесо на валу; ◦ усиливают сечение вала за счёт большего момента инерции ребристого сечения по сравнению с круглым; • требуют специального оборудования для изготовления отверстий. Основными критериями работоспособности шлицов являются: • сопротивление боковых поверхностей смятию (расчёт аналогичен шпонкам); • сопротивление износу при фреттинг-коррозии (малые взаимные вибрационные перемещения). Смятие и износ связаны с одним параметром – контактным напряжением (давлением) см. Это позволяет рассчитывать шлицы по обобщённому критерию одновременно на смятие и контактный износ. Допускаемые напряжения []см назначают на основе опыта эксплуатации подобных конструкций. Для расчёта учитывается неравномерность распределения нагрузки по зубьям , где Z – число шлицов, h – рабочая высота шлицов, l – рабочая длина шлицов, dср – средний диаметр шлицевого соединения. Для эвольвентных шлицов рабочая высота принимается равной модулю профиля, за dср принимают делительный диаметр. Условные обозначения прямобочного шлицевого соединения составляют из обозначения поверхности центрирования D, d или b, числа зубьев Z, номинальных размеров d x D (а также обозначения полей допусков по центрирующему диаметру и по боковым сторонам зубьев). Например, D 8 x 36 H7/g6 x 40 означает восьмишлицевое соединение с центрированием по наружному диаметру с размерами d = 36 и D = 40 мм и посадкой по центрирующему диаметру H7/g6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ • В чём различие между разъёмными и неразъёмными соединениями ? • Где и когда применяются сварные соединения ? • Каковы достоинства и недостатки сварных соединений ? • Каковы основные группы сварных соединений ? • Как различаются основные типы сварных швов ? • Каковы достоинства и недостатки заклёпочных соединений ? • Где и когда применяются заклёпочные соединения ? • Каковы критерии прочностного расчёта заклёпок ? • В чём состоит принцип конструкции резьбовых соединений ? • Каковы области применения основных типов резьб ? • Каковы достоинства и недостатки резьбовых соединений ? • Для чего необходимо стопорение резьбовых соединений ? • Какие конструкции применяются для стопорения резьбовых соединений ? • Как распределяется нагрузка по виткам при затяжке резьбы ? • Как учитывается податливость деталей при расчёте резьбового соединения ? • Какой диаметр резьбы находят из прочностного расчёта ? • Какой диаметр резьбы служит для обозначения резьбы ? • Какова конструкция и основное назначение штифтовых соединений ? • Каковы виды нагружения и критерии расчёта штифтов ? • Какова конструкция и основное назначение шпоночых соединений ? • Каковы виды нагружения и критерии расчёта шпонок ? • Какова конструкция и основное назначение шлицевых соединений ? • Каковы виды нагружения и критерии расчёта шлицов ? УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ В МАШИНАХ В каждой машине есть специфические детали, принципиально отличающиеся от всех остальных. Их называют упругими элементами. Упругие элементы имеют разнообразные, весьма непохожие друг на друга конструкции. Поэтому можно дать общее определение. Упругие элементы – детали, жёсткость которых намного меньше, чем у остальных, а деформации выше. Благодаря этому своему свойству упругие элементы первыми воспринимают удары, вибрации, деформации. Чаще всего упругие элементы легко обнаружить при осмотре машины, как, например, резиновые покрышки колёс, пружины и рессоры, мягкие кресла водителей и машинистов. Иногда упругий элемент скрыт под видом другой детали, например, тонкого торсионного вала, шпильки с длинной тонкой шейкой, тонкостенного стержня, прокладки, оболочки и т.п. Однако и здесь опытный конструктор сможет распознать и применять такой "замаскированный" упругий элемент именно по сравнительно малой жёсткости. На железной дороге из-за тяжести транспорта деформации деталей пути достаточно велики. Здесь упругими элементами, наряду с рессорами подвижного состава, фактически становятся рельсы, шпалы (особенно деревянные, а не бетонные) и грунт путевой насыпи. Упругие элементы находят широчайшее применение: • для амортизации (снижение ускорений и сил инерции при ударах и вибрации за счёт значительно большего времени деформации упругого элемента по сравнению с жёсткими деталями); • для создания постоянных сил (например, упругие и разрезные шайбы под гайкой создают постоянную силу трения в витках резьбы, что препятствует самоотвинчиванию); • для силового замыкания механизмов (чтобы исключить нежелательные зазоры); • для аккумуляции (накопления) механической энергии (часовые пружины, пружина оружейного бойка, дуга лука, резина рогатки и т.д.); • для измерения сил (пружинные весы основаны на связи веса и деформации измерительной пружины по закону Гука). Обычно упругие элементы выполняются в виде пружин различных конструкций. Основное распространение в машинах имеют упругие пружины сжатия и растяжения. В этих пружинах витки подвержены кручению. Цилиндрическая форма пружин удобна для размещения их в машинах. Основной характеристикой пружины, как и всякого упругого элемента, является жёсткость или обратная ей податливость. Жёсткость K определяется зависимостью упругой силы F от деформации x. Если эту зависимость можно считать линейной, как в законе Гука, то жёсткость находят делением силы на деформацию K = F / x. Если зависимость нелинейна, как это и бывает в реальных конструкциях, жёсткость находят, как производную от силы по деформации K=∂F/∂x. Очевидно, что здесь нужно знать вид функции F=f(x). Для больших нагрузок при необходимости рассеяния энергии вибрации и ударов применяют пакеты упругих элементов (пружин). Идея состоит в том, что при деформации составных или слоистых пружин (рессор) энергия рассеивается за счёт взаимного трения элементов. Пластинчатые пакетные рессоры успешно применялись с первых шагов транспортного машиностроения – ещё в подвеске карет, применялись они и на электровозах, и электропоездах первых выпусков, где были из-за нестабильности сил трения позже заменены витыми пружинами с параллельными демпферами, их можно встретить в некоторых моделях автомобилей и строительно-дорожных машин. Пластинчатые рессоры обладают большим демпфированием (способностью рассеивать вибрацию). Материалы для упругих элементов должны иметь высокие упругие свойства, а главное, не терять их со временем. Основные материалы для пружин – высокоуглеродистые стали 65,70, марганцовистые стали 65Г, кремнистые стали 60С2А, хромованадиевая сталь 50ХФА и т.п. Все эти материалы имеют более высокие механические свойства по сравнению с обычными конструкционными сталями. В 1967 году в Самарском Аэрокосмическом университете был изобретён и запатентован материал, названный металлорезиной "МР". Материал изготавливается из скомканной, спутанной металлической проволоки, которая затем прессуется в необходимые формы. Колоссальное достоинство металлорезины в том, что она великолепно сочетает прочность металла с упругостью резины и, кроме того, за счёт значительного межпроволочного трения рассеивает (демпфирует) энергию колебаний, являясь высокоэффективным средством виброзащиты. Густоту спутанной проволоки и силу прессования можно регулировать, получая заданные значения жёсткости и демпфирования металлорезины в очень широком диапазоне. Металлорезина, несомненно, имеет перспективное будущее в качестве материала для изготовления упругих элементов. Упругие элементы требуют весьма точных расчётов. В частности, их обязательно рассчитывают на жёсткость, поскольку это главная характеристика. Однако конструкции упругих элементов столь разнообразны, а расчётные методики столь сложны, что привести их в какой-либо обобщённой формуле невозможно. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ • По какому признаку в конструкции машины можно найти упругие элементы ? • Для каких задач применяются упругие элементы ? • Какая характеристика упругого элемента считается главной ? • Из каких материалов следует изготавливать упругие элементы ? • Каким образом на Куйбышевской дороге применяются тарельчатые шайбы-пружины ? Рекомендуемая литература 1.Детали машин. Основы теории, расчета и конструирования : учеб. пособие / В.П. Олофинская.—М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2017 http://znanium.com/bookread2.php?book=762549 2.Детали машин. Основы теории, расчета и конструирования : учеб. пособие / В.П. Олофинская. — М. : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2017 3.Иванов М.Н. Детали машин: учебник для академического бакалавриата /М.Н.Иванов, В.А. Финогенов.-15-е изд., испр. и доп.-М.: Издательство Юрайт,2016.-408с.- Серия: Бакалавр. Академический курс. 4.Детали машин и основы проектирования: учебник и практикум для академического бакалавриата /под ред. Е.А. Самойлова, В.В. Джамая.-2-е изд., перераб. и доп. -М.: Издательство Юрайт,2016. - 423с.-Серия:Бакалавр. Академический курс. 5.Иванов М.Н. Детали машин: Учебник для машиностроительных специальностей вузов/М.Н.Иванов, В.А.Финогенов.-12-е изд., испр.-М.:Высш.шк.,2008.-408с. 6.Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений /П.Ф.Дунаев, О.П. Леликов.-11-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия»,2008.-496с. б) дополнительная литература 1. Механика. Основы расчёта и проектирования деталей машин: Учебное пособие / В.А. Жуков, Ю.К. Михайлов. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014 http://znanium.com/bookread2.php?book=427644 2. Технология машиностроения: производство типовых деталей машин: Учебное пособие / И.С. Иванов. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014 http://znanium.com/bookread2.php?book=363780 3. Тимофеев С.И. Детали машин/С.И.Тимофеев.-Изд.2-е.-Ростов н/Д.:Феникс,2007.-409с.-(Высшее образование). 4. Клоков В.Г. Детали машин: Учебное пособие.-Изд.3-е, стер.-М.:МГИУ,2008.-74 с. 5. Ульянов А.А. Детали машин: учеб. пособие для студ.машиностроительных и механических специальностей всех форм обучения/А.А. Ульянов. -Н.Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т, 2006.-199с.