Простые адаптивные системы управления: анализ и методы синтеза

ПРОСТЫЕ АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ: АНАЛИЗ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА Бобцов Алексей Алексеевич Университет ИТМО Седьмая Традиционная Молодежная Школа Россия, Солнечногорск, 14-20 июня 2015 г. План доклада 1. Проблематика адаптивного управления. 2. Адаптивное управление по выходу. 2.1. Определение. 2.2. Постановка задачи. 2.3. Некоторые прикладные задачи адаптивного и робастного управления по выходу. 3. Краткий обзор методов адаптивного управления. 4. Простое адаптивное управление. 4.1. Основные идеи и принципы. 4.2. Основные методы простого адаптивного управления. 4.3. Метод последовательного компенсатора 2 Проблематика адаптивного управления Адаптивное управление. Что это? Адаптивное управление — совокупность методов теории управления, позволяющих синтезировать системы управления, которые имеют возможность изменять параметры регулятора или структуру регулятора в зависимости от изменения параметров объекта управления или внешних возмущений, действующих на объект управления. Подобные системы управления называются адаптивными. 3 Типовая математическая модель объекта управления Рассмотрим математическую модель объекта управления  z  f ( z )  g ( z, u )  p( z ) w(t ),   y  h( z ), z – вектор переменных состояния; u – сигнал управления; y – выходная переменная; w(t) – неизвестное возмущение; f, g, h, p – нелинейные функции u (t  hc ) u (t )  { y(t  hm )} y (t ) y (t  hm ) Цель управления y(t )  y * (t )   5 Теоретическая база Теория устойчивости А.М. Ляпунова Абсолютная устойчивость нелинейных систем с обратной связью Лурье А.И., Постников В.Н. Теория устойчивости регулируемых систем // Прикладная математика и механика. 1944. Т. 8, №3. Гиперустойчивость автоматических систем Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970 6 … а также работы ученых из СССР и России Андриевский, Барабанов, Брусин, Глумов, Граничин, Земляков, Коган, Колесников, Курдюков, Мирошник, Никифоров, Первозванский, Поляк, Рутковский, Терехов, Тимофеев, Фомин, Фрадков, Цыкунов, Цыпкин, Щербаков, Якубович и многие другие зарубежных ученых Андерсон, Аннасвами, Астолфи, Баллас, Баркана, Битмид, Бодсон, Иваи, Ионнау, Кокотович, Крстич, Ландо, Марино, Мацумото, Монополи, Морз, Нарендра, Ортега, Острем , Паркс, Томей и многие другие 7 Простые примеры 8 Примеры прикладных задач адаптивного управления Пример 1. Движение вдоль неизвестной траектории 9 Пример 2. Стабилизация неустойчивого положения равновесия в условиях параметрической неопределенности 10 Пример 3. Парирование неизвестного гармонического возмущающего воздействия 11 Пример 4. Парирование неизвестного импульсного возмущающего воздействия 12 2. Адаптивное управление по выходу 2.1. Определение (интуитивное) Адаптивное управление по выходу – адаптивное управление не предусматривающее измерение производных выходного сигнала объекта управления или его переменных состояния. 13 Пример управления по выходу. Математическая модель двигателя постоянного тока di L  R(t )i  K b  u, dt d J  T (t )  F (t )  K t i, dt d  . dt Переменные i, ω и α являются переменными состояния. Допущение. Пусть измеряется только переменная α. Тогда задача управления по выходу α. Необходимость и достоинства управления по выходу Необходимость: Нет возможности измерить сигнал или переменную. Достоинства: 1. Не требуются дополнительные измерительные устройства или датчики. 2. Отсутствие дополнительных датчиков не вызывает лишних измерительных шумов и помех. 2.2. Постановка задачи Рассмотрим обобщенную математическую модель объекта управления  z  f ( z )  g ( z, u )  p( z ) w(t ),   y  h( z ), z – вектор переменных состояния; u – сигнал управления; y – выходная переменная; w(t) – неизвестное возмущение; f, g, h, p – нелинейные функции Упрощенная математическая модель  z  Fz z  Lz u  d1 ( z , t )  d 2 w(t ),  T y  R  z z, Цель управления а. Стабилизация системы б. Слежение за командным сигналом y(t )  y * (t )   2.3. Некоторые прикладные задачи адаптивного и робастного управления по выходу • Управление двигателем постоянного тока. • Управление системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. • Управление космическим спутником. • Управление роботами. • Системы кодирования и передачи информации. • Биологические системы. • Химические процессы. Управление двигателем постоянного тока Математическая модель двигателя постоянного тока di L  R(t )i  K b  u, dt d J  T (t )  F (t )  K t i, dt d  dt Цель управления: e(t )   e(t)=α* – α – ошибка слежения, α* – командный сигнал Управление системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания Математическая модель системы впрыска инжекторного двигателя внутреннего сгорания 1 y1  c1x2  d1u1  x2  a2 x2  b2u1 x1x3 Ts s  s   (t   s ) x1=ω – скорость вращения выходного вала [об/мин]; x3=Pm – давление во впускном коллекторе; x2=µff – масса топливной пленки на стенках впускного коллектора; y1= λ – соотношение воздух/топливо; λs – значение соотношения воздух/топливо, выдаваемое датчиком кислорода; u1 – количество впрыснутого в цилиндр топлива; τs – запаздывание, связанное с расположением датчика кислорода в выпускном коллекторе. Цифрами на схеме обозначены: 1 – акселератор (педаль газа); 2 – дроссельная заслонка; 3 – впускной коллектор; 4 – инжектор; 5 – впускной клапан; 6 – свеча зажигания; 7 – выпускной клапан; 8 – цилиндр; 9 – поршень; 10 – коленчатый вал; 11 – выпускной коллектор; 12 – каталитический конвертер; 13 – датчик количества воздуха, проходящего через заслонку; 14 – датчик положения дроссельной заслонки; 15 – датчик кислорода; 16 – датчик скорости; 17 – датчик давления во впускном коллекторе. Цель управления:  14,7 1 График задающего момента График λ Адаптивное управление углом либрации спутника Математическая модель угла либрации спутника C  c  3c2 B  Asin  cos   miIr 3 2 sin  sin ct  cos cos ct   M c (t ) где с – коэффициент собственного демпфирования спутника; ωс – значение угловой скорости движения спутника по орбите; А, В – главные моменты инерции спутника (B > A); µm – магнитная постоянная; I – величина магнитного момента спутника; r, i – радиус и наклонение орбиты; Mc – значение управляющего момента. Фазовый портрет для переменной ф Цель управления: e(t )   e(t)=ф* – ф – ошибка слежения, ф* – командный сигнал Управление роботами Управление однозвенным гибкими связями роботом манипулятором с Iq1  MgL sin q1  k (q1  q2 )  0 Jq2  k (q1  q2 )  u где q1 и q2 – угловые позиции, u – момент, возникающий на оси исполнительного механизма, k – постоянная упругости торсионной пружины, которая представляет эластичное соединение. Фазовый портрет и переходный процесс для переменной q1 Цель управления: e(t )   e(t)=q1* – q1 – ошибка слежения, q1* – командный сигнал 3. Краткий обзор методов адаптивного управления 1. Обзор методов адаптивного и робастного управления по выходу линейными объектами a( p) y  b( p)[u  w] p  d / dt 2. Обзор методов адаптивного управления нелинейными объектами x  r Ax   Gii i 1  Bu  Bw, y  Hx 1. Обзор методов адаптивного и робастного управления по выходу линейными объектами Метод расширенной ошибки (Р. Монополи)  ; Алгоритмы высокого порядка и их модификации (С. Морз, В.О. Никифоров)  ; Итеративные процедуры синтеза и их робастные модификации (П. Кокотович, М. Крстич, В.О. Никифоров)  ; Метод шунтирования (И. Баркана, И. Мицумото, З. Иваи, Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков)  ; Метод последовательного компенсатора (А.А. Бобцов, А.М. Цыкунов, Е.А. Паршева, И.Б. Фуртат) .  Достоинства: управление только по выходу.  Недостатки: высокая размерность регулятора; сложность инженерной реализации. 2. Обзор методов адаптивного управления нелинейными объектами Методы функций Ляпунова: Первый метод Ляпунова; Второй метод.  Недостатки: сложно найти функцию Ляпунова. Геометрические методы, связанные с точной линеаризацией: Поиск диффеоморфного преобразования координат; Дифференцирование выхода.  Недостатки: сложно найти диффеоморфное преобразование координат. Частотные методы: Использование критерия Попова; Использование кругового критерия.  Недостатки: слабо ориентированы на задачи синтеза управления. Метод CLF (управляющей функции Ляпунова): «Универсальный регулятор Сонтага».  Недостатки: сложно найти функцию Ляпунова. Метод I&I (адаптивная версия I&I, Р. Ортега, А. Астолфи):  Недостатки: измеряются переменные состояния. Методы теории пассивных систем: Использование методов теории пассивных систем; Использование норм.  Недостатки: слабо ориентированы на задачи синтеза управления. Итеративные процедуры синтеза: Работа с каноническими треугольными формами; Преобразования к каноническому виду с использованием предварительной параметризации.  Недостатки: работа с каноническими формами; высокая размерность регулятора. Метод последовательного компенсатора: Работа с нелинейными системами, состоящими из линейного минимально фазового блока и статической нелинейности.  Достоинства: Простота инженерной реализации и малая размерность регулятора.  Недостатки: Работа с секторными нелинейностями или полуглобальная устойчивость для других типов нелинейностей 4. Простое адаптивное управление 4.1. Основные идеи и принципы Рассмотрим линейный стационарный объект с неизвестными параметрами a( p) y(t )  b( p)u(t ) Шаг № 1. Параметризация Вариант 1 1  1  en 1u, 2  2  en 1 y, y(t )  H ( p)[T (t )  u (t )] Вариант 2 n  A n  y i  A i  en i y i  A i  en i u y  n,1  T (t ) Шаг № 2. Синтез управления 32 После преобразования (вариант 1) y(t )  H ( p)[T (t )  u (t )] где  вектор неизвестных параметров. Пусть H ( p) СВП, тогда u (t )  (t )ˆ (t ), ˆ (t )  k a (t ) y (t ) Регулятор РРО РААВП РИПС Динамический порядок регулятора Фиксированный и равен 2n(  2)  1 Фиксированный и равен 2n(  2)  2 Зависит от априорной информации о параметрах объекта управления и не превышает 3n  m  2 РРО - регулятор с расширенной ошибкой (схема Монополи) РААВП - регулятор с алгоритмом адаптации высокого порядка (схема Морза) РИПС - регулятор синтезированный на базе итеративной процедуры синтеза 33 34 4.2. Основные методы простого адаптивного управления Основная идея - отсутствие параметризации объекта управления Параллельный компенсатор или метод шунтирования И. Баркана Б.Р. З. Иваи А.Л. Фрадков И. Мицумото Андриевский Б. Р. Андриевский, А.Л. Фрадков. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке Matlab. – СПб.: Наука, 1999 Метод А.М. Цыкунова А.М. Цыкунов. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009 35 4.3. Метод последовательного компенсатора 1. 2. 3. Bobtsov A.A. (2005). A note to output feedback adaptive control for uncertain system with static nonlinearity. Automatica, 41(12), 1277–1280. Бобцов А. А. Робастное управление по выходу линейной системой с неопределенными коэффициентами // АиТ. –2002. – №11. – С. 108–117. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез управления нелинейными системами с 36 функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // АиТ. – 2005. – №1. – С. 118–129. Теоретическая база Метод функций Ляпунова Лемма Якубовича-Калмана Подход о сильной обратной связи М.В. Меерова Теорема о пассификации А.Л. Фрадкова 37 Вспомогательные результаты 38 Вспомогательные результаты (продолжение) 39 Алгоритм управления 40 Разработки студентов кафедры систем управления и информатики 41 Разработки студентов кафедры систем управления и информатики 42 Адаптивное управление движением мобильного робота на платформе Роботино 43 Адаптивное управление движением макета мобильного судна 44 Адаптивное управление быстрыми термическими процессами Газофазная эпитаксия Реактор для газофазной эпитаксиия Внешний вид лабороторной установки Исследования проводились в лаборатории полупроводниковых 45 гетероструктур ФТИ им. Иоффе Адаптивное управление быстрыми термическими процессами (продолжение) Графитовый подложкодержатель с лунками Индукционный элемент нагревательной цепи установки 46 Адаптивное управление быстрыми термическими процессами (продолжение) 47 «Пределы наук походят на горизонт: чем ближе подходят к ним, тем более они отодвигаются» Пьер Буаст 48