Простейшие местные сопротивления.

Простейшие местные сопротивления. 1.1) Резкое расширение трубопровода. Формула Борда: Используя уравнение неразрывности, выразим одну скорость через другую: Подставляя, получим: Получили выражение, аналогичное по форме формуле Вейсбаха: в котором коэффициент сопротивления: Частный случай: выход жидкости из трубу в бесконечное пространство, заполненное жидкостью (в резервуар большого размера). 1.2) Постепенное расширение (диффузор). Потери напора при плавном расширении значительно меньше. где , 2.1) Резкое сужение трубопровода. Коэффициент сопротивления - по формуле Идельчика: Потеря напора: Как и в первом случае, в формуле Вейсбаха используется скорость в узком сечении! Частный случай: вход жидкости из бесконечного пространства, заполненного жидкостью (из резервуара большого размера), в трубу. 2.2) Постепенное расширение (конфузор). Коэффициент сопротивления: где , 3) Поворот трубы (колено). Коэффициент сопротивления для колена: Составляющая, обусловленная потерей на трение: Составляющая, обусловленная местными потерями - формула Абрамовича: Коэффициент А учитывает влияние угла погиба трубы: при : при : A = 1 при : Коэффициент В зависит от соотношения R/d: при : Коэффициент С учитывает несимметричность поперечного сечения. Для труб круглого сечения С = 1. Для более сложных местных сопротивлений (трубопроводная арматура, тройники на разделение и слияние потоков) аналитических зависимостей для определения коэффициента сопротивления не существует. В практических расчётах используются справочные таблицы и графики, полученные на основе обобщения экспериментальных данных. Основные справочные материалы: Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. РД5.76.038-84 Методика гидравлических расчётов судовых разветвлённых трубопроводов. IV.3. Основы гидравлического расчёта трубопроводов. Простой трубопровод - трубопровод постоянного сечения, не имеющий ответвлений. Сложный трубопровод - трубопровод, имеющий ответвления и параллельные участки. IV.3.1. Гидравлический расчёт простого трубопровода. Уравнение Бернулли для сечений 1 - В: Уравнение Бернулли для сечений Н - 2: Потребный напор: Выразим скорость через расход: Тогда получим: Введём обозначения: Тогда выражение принимает вид (уравнение характеристики трубопровода): где k - полное сопротивление трубопровода: Δh - полная потеря напора (во всасывающей и нагнетательной магистрали). График характеристики: Значение статического напора может оказаться отрицательным - при этом жидкость может двигаться самотёком: Значение Qс соответствует расходу при движении жидкости самотёком. Согласование насоса и системы. Строятся совмещённые характеристики трубопровода и насоса: На пересечении характеристик находится рабочая точка А, показывающая, какие параметры будет обеспечивать данный насос при работе в составе конкретной системы. Условия работоспособности насоса: 1) Попадание рабочей точки в рабочий диапазон насоса. Рабочий диапазон приводится на паспортной характеристике насоса. QН - номинальная паспортная подача насоса, соответствующая максимальному КПД. Условие: Если рабочая точка выходит за правую границу рабочего диапазона, самый простой путь обеспечить выполнение условия - ввести дополнительное сопротивление на нагнетательной магистрали (поставить дроссельную шайбу). В этом случае потери напора возрастут, линия характеристики пойдёт более "круто", и рабочая точка сместится влево. 2) Обеспечение условия всасывания. Обязательно проверяется для систем, работающих на всасывание (например осушительная и балластная системы судов). Требование обеспечения этого условия связано с необходимостью избежать кавитации на лопастях рабочего колеса насоса. Кавитация - явление нарушения сплошности потока с образованием пузырьков пара, возникающее при понижении давления в жидкости до давления насыщения при данной температуре. Для проверки условия отдельно строится характеристика всасывающей магистрали по уравнению: где kВС - полное сопротивление всасывающей магистрали: ΔhВС - потеря напора на всасывающей магистрали. На графике совмещённых характеристик также строится линия допустимой вакууметрической высоты всасывания - паспортная характеристика насоса. Для выполнения условия всасывания необходимо, чтобы в рабочем режиме характеристика всасывающей магистрали проходила ниже линии допустимой вакууметрической высоты всасывания: Если условие не выполняется, но превышение небольшое, часто помогает тот же приём, что использовался выше для обеспечения выполнения первого условия - ввести дополнительное сопротивление на нагнетательной магистрали (характеристика всасывающей магистрали при этом не изменится). При этом рабочая точка сместится влево, где линия допустимой вакуeметрической высоты идёт выше, а характеристика всасывающей магистрали - ниже. Ограничением на применение данного метода является левая граница рабочего диапазона насоса (а также требования по минимальной подаче насоса в системе). IV.3.2. Соединения простых трубопроводов. а) Последовательное соединение: б) Параллельное соединение: IV.3.3. Гидравлический расчёт сложного трубопровода. Алгоритм расчёта (на примере нагнетательной магистрали): 1) Выбор основной магистрали и ответвлений. Выбор условный, главный принцип - за основную магистраль принимается тот путь жидкости, при движении по которому потери энергии предположительно являются наибольшими. 2) Простановка узловых точек. Узловая точка - это либо концевая точка, либо точка разделения или слияния потоков. Обозначение - римскими цифрами. Порядок - от наиболее удалённой точки к насосу. Участок между узловыми точками - группа сопротивлений. 3) Выделение расчётных участков. Условия выбора расчётного участка: Обозначение границ расчётных участков - арабскими цифрами. Порядок - от наиболее удалённой точки к насосу. 4) Расчёт потерь напора для каждого участка, начиная с самого удалённого от насоса. 5) Определение узловых напоров (в узловых точках). Напоры в концевых точках I и VI по условию задачи известны. Идя последовательно по узловым точкам, определяем в итоге требуемый узловой напор за насосом HV = HН. 6) Расчёт потерь на ответвлении и определение узлового напора в точке слияния с магистралью. Производится аналогично п. 4 и 5. 7) Уравновешивание узлового напора. Сравниваются значения HIIм и HIIотв. Если разница не превышает 5%, то узловой напор считается как среднее арифметическое: Если разница превышает 5%, то производится уравновешивание узлового напора, для чего вводится дополнительное сопротивление (дроссельная шайба) в ту линию, для которой значение узлового напора получилось больше (т.е. сопротивление этой линии меньше). Например (см. рисунок), получено HIIм < HIIотв. Значит нужно увеличить потерю на ответвлении - на нём устанавливается дроссельная шайба. Требуемая потеря напора на шайбе: Δhдр = HIIотв - HIIм Тогда коэффициент сопротивления шайбы: По справочным таблицам определяется диаметр проходного отверстия дроссельной шайбы d0 = f(d, ξдр), где d - диаметр трубопровода. Расчёт всасывающей магистрали производится аналогично.