Проектирование размещения предприятий и их производственных мощностей. Варианты постановки транспортной задачи к выбору места размещения

Модуль 3. Организация производственного процесса на предприятии Тема 6. Проектирование размещения предприятий и их производственных мощностей Лекция 12. Варианты постановки транспортной задачи применительно к выбору места размещения транспортная задача центр дистрибьюции правило «Северо-западного угла» метод последовательного улучшения решения мощности источников потребности пунктов потребления затраты на транспортирование матричная постановка транспортная матрица сбалансированная задача опорный план оптимальное решение фиктивные элементы вырожденность плана 12.1. Задачи выбора размещения мощностей Проблема размещения, преследуя цель найти наиболее экономичный вариант управления материальными потоками, связывает производителей и потребителей наилучшим с точки зрения экономических показателей образом. В данном разделе рассматривается одна из самых часто употребляемых методик, облегчающая поиск наиболее эффективного варианта размещения. Определяя свое местоположение, предприятие решает стратегическую задачу, инвестируя значительные суммы в приобретение и/или строительство объектов недвижимости и рассчитывая на долговременный доход как результат деятельности на выбранном месте. Поэтому принимаемые решения влияют не только на размещение производственных подразделений и филиалов фирмы, но и на построение распределительной сети (сети дистрибьюции). Рассматриваются места размещения производственных складов, складов оптовой торговли, магазинов розничной торговли, выбирается система доставки, другими словами, определяется транспортная сеть и решается ряд других вопросов в рамках распределительной логистики. На решения о размещении мощностей предприятия в тех или иных регионах (странах) влияют множество факторов: спрос на продукцию предприятия, наличие поблизости достаточных источников материальных, трудовых, энергетических ресурсов, специфика международной/приграничной торговли, зонирование по экономическим районам, региональные экологические требования, наличие удобных транспортных «артерий» и ряд других. Необходим объективный анализ этих факторов, который должен базироваться главным образом на анализе соответствующих тому или иному размещению затрат и ожидаемых результатов. Для решения задач размещения используются различные методы. Один из наиболее применяемых – транспортный метод. Этот метод относится к группе экономико-математических методов, являясь частным случаем решения задач с помощью линейного программирования. Как следует из названия, акцент в нем делается на учете и анализе затрат и выгод, связанных с построением транспортно-распределительной сети предприятия. Такая задача встречается на практике достаточно часто. Однако метод шире чисто транспортно-логистического. Он позволяет включать в рассмотрение довольно широкий круг факторов, связанных с размещением мощностей предприятия, каких-то – прямо, каких-то – косвенно, путем дифференциации соответствующих затрат. Рассмотрим его подробнее. 12.2. Транспортный алгоритм линейного программирования Целью транспортных методов является определение наилучших путей перевозки груза из нескольких пунктов снабжения (производства) в несколько пунктов назначения (потребления), обеспечивающих наименьшие суммарные затраты по производству и транспортированию товаров. Задача рассматривается как однопродуктовая, т.е. решается применительно к одному или группе однотипных (взаимозаменяемых) товаров. Диктуется это требование тем, что объемы производства разных товаров в различных пунктах производства, а главное – спрос в различных пунктах потребления, сильно различаются. Обычно в качестве исходных данных задаются мощности каждого из источников товара и потребности в этом товаре (спрос) каждого из пунктов потребления. В качестве пунктов снабжения и потребления могут рассматриваться также центры дистрибьюции, склады, магазины, существующие или предполагаемые к созданию. В качестве путей перевозки груза – транспортные магистрали, существующие или проектируемые, использующие различные виды транспорта. Каждая фирма, имеющая сеть своих поставщиков и потребителей, сталкивается с такой задачей. В общем случае для ее решения могут быть использованы классические методы линейного программирования, но более простыми и понятными менеджеру все-таки являются специальные методы решения транспортной задачи. Хотя, в ряде случаев их применение невозможно, например, если пропускная способность транспортных магистралей ограничена. Тогда задача решается классическим методом. Как и в линейном программировании, процесс решения транспортной задачи с использованием специальных методов начинается с определения допустимого начального решения, которое затем шаг за шагом (итерационный процесс) улучшается до оптимального решения. Транспортные методы просты для решения задач «вручную», ограничителем может являться только размерность задачи. Постановка задачи. Пусть заданы мощности каждого из источников товаров и потребности в этих товарах каждого из пунктов потребления, а также затраты на транспортирование единицы товара из пункта-источника в пункт-потребитель. Требуется отыскать такой план перевозок товаров, который минимизирует общие транспортные издержки. Планом перевозок называют совокупность всех перевозок между парами пунктов «производитель – потребитель». Задача может быть поставлена и решена путем построения транспортной матрицы или построения транспортной сети. Будем использовать применяемую чаще первую – матричную постановку задачи. Рассмотрим решение на простейшем примере. Пример. Известно, что фирма производит свою продукцию в трех филиалах, имеющих следующие производственные мощности: А – 100 ед. продукции; В – 300 ед. продукции; С – 300 ед. продукции. Потребители этой продукции сосредоточены в трех пунктах со следующим спросом: D – 300 ед. продукции; Е – 200 ед. продукции; F – 200 ед. продукции. Данные о стоимости перевозки единицы груза представлены в таблице 1 (тыс. руб./ед. продукции): Таблица 1. Из пункта В пункт D В пункт Е В пункт F А В С 5 8 9 4 4 7 3 3 5 Требуется построить оптимальный план перевозок продукции, минимизирующий затраты на перевозки. Обратим внимание на то, что задача сбалансирована, т. е. суммарные мощности производителей равны суммарной потребности потребителей 700 ед. Решение. Для решения задачи составляется транспортная матрица (Табл. 2), как показано далее, при этом мощности и потребности выражены в единицах продукции, а затраты – в денежных единицах на перевозку единицы продукции из пункта производства в пункт потребления. Таблица 2. Из пункта Затраты на перевозки, тыс. руб./ед. Мощность производителей В пункт D В пункт Е В пункт F А 5 4 3 100 В 8 4 3 300 С 9 7 5 300 Потребность получателей 300 200 200 700 Метод «Северо-западного угла» для построения первого допустимого решения задачи. Правило «Северо-западного угла» – это систематизированная процедура назначения величин перевозок из пункта производства (строка) в пункт потребления (столбец), которая требует, чтобы определение числа перевозимых единиц товара начиналось в левом верхнем углу таблицы, заканчивалось – в правом нижнем и выполнялось в соответствии со следующими требованиями: 1) следует израсходовать всю мощность завода-изготовителя (в строке) прежде, чем двинуться вниз к следующей строке; 2) следует удовлетворить потребность каждого потребителя в колонке прежде, чем двинуться к следующей колонке вправо; 3) в завершение следует проверить, что все потребности удовлетворены, а мощности полностью использованы (израсходованы). Заметим, что правило «Северо-западного угла» – не единственный способ построения первого допустимого плана. В рассматриваемом примере в соответствии с этим правилом требуется сделать пять шагов, чтобы получить начальный план перевозок: 1) назначается 100 единиц для перевозки из А в D (израсходовав всю мощность А); 2) назначается 200 единиц для перевозки из В в D (удовлетворив всю потребность D); 3) назначается 100 единиц для перевозки из В в Е (израсходовав окончательно мощность В); 4) назначается 100 единиц для перевозки из С в Е (удовлетворив полностью потребность Е); 5) назначается 200 единиц для перевозки из С в F (израсходовав окончательно всю мощность С и удовлетворив полностью потребность F). Первый допустимый (опорный) план перевозок, показан в таблице 3: Таблица 3. Из пункта В пункт D В пункт Е В пункт F Мощность производителей А 5 100 4 3 100 В 8 200 4 100 3 300 С 9 7 100 5 200 300 Потребность получателей 300 200 200 700 Можно подсчитать суммарную стоимость перевозок в соответствии со сделанными назначениями. Расчет приведен в таблице 4. Таблица 4. Маршрут Объем перевозок, ед. Стоимость перевозки единицы, тыс. руб. Суммарные затраты, тыс. руб. A-D 100 5 500 B-D 200 8 1600 В-Е 100 4 400 С-Е 100 7 700 C-F 200 5 1000 Итого: 4200 Полученное решение является допустимым, поскольку полностью удовлетворяет все потребности и окончательно использует все мощности по поставкам. Однако, оно не является оптимальным, т. к. не обеспечивает минимизации суммарных затрат на перевозки. Поэтому необходимо продолжить процедуру оптимизации, используя транспортный метод линейного программирования. «Метод потенциалов» – метод последовательного улучшения решения. Это итеративный метод, позволяющий последовательно продвигаться от начального допустимого решения к оптимальному. Каждая неиспользованная клетка транспортной матрицы с первым/исходным допустимым планом проверяется для ответа на вопрос: что случится с суммарными затратами, если грузопоток направить по неиспользованному пути через эту клетку. Проверка выполняется следующим образом. 1. Начиная с этой клетки, прокладывается кратчайший путь через использованные клетки в углах поворота обратно к выбранной для начального решения неиспользованной. Разрешается только горизонтальное либо вертикальное перемещение. Прокладывая путь, можно переступать через другие пустые (неиспользованные) и использованные клетки. 2. Начиная со знака «+», в неиспользованной клетке размещаются чередующиеся знаки «+» и «–» в каждом прямом углу поворота кратчайшего пути, т. е. в использованных клетках. 3. Сообразуясь с проставленными в клетках знаками, изменяется исходный план на величину, равную минимальной перевозке в клетках со знаком «–». Таким образом, минимальная прежде перевозка обнуляется, а в начальной неиспользовавшейся до того клетке появляется перевозка той же величины (там стоял знак «+»). Ответ на вопросы, какую пустую клетку выбрать в качестве первоначальной и достигнут ли оптимум дает следующая процедура. 1. Рассчитываются оценки для каждой строки и колонки в результате решения системы уравнений Ui + Vj = cij, для тех клеток, которые заняты перевозками. Например, если клетка находится на пересечении строки 2 и колонки 1, она формирует оценочное уравнение U2 + V1 = c21. 2. Рассчитывается индекс улучшения для каждой пустой клетки: Iij = cij – Ui – Vj. 3. Отбирается пустая клетка с наибольшим по абсолютному значению отрицательным индексом и продолжается решение задачи (как уже было показано, используя метод последовательного улучшения решения). Применительно к рассматриваемому примеру на первой итерации эта процедура имеет следующий вид. Сначала составляется система уравнений для всех занятых клеток, причем один из искомых потенциалов (любой) приравнивается нулю: После решения системы рассчитываются индексы улучшения для каждой пустой клетки: А – Е: I12 = c12 – U1 – V2 = 4 – 0 – 1 = 3; А – F: I13 = c13 – U1 – V3 = 3 – 0 – (–1) = 4; В – F: I23 = c23 – U2 – V3 = 3 – 3 – (–1) = 1; С – D: I31 = c31 – U3 – V1 = 9 – 6 – 5 = – 2. Заметим, что индекс только одной клетки отрицателен, следовательно, именно в него надо вводить новую перевозку методом последовательного улучшения решения. Составленный замкнутый контур показан в таблице 5. Значение х выбирается так: х = min{200 – x = 0; 100 – x = 0}; х = 100. Новый план перевозок будет иметь вид, показанный в таблице 6, суммарные затраты на перевозки составят: 100  5 + 100  8 + 200  4 + 100  9 + 200  5 = 4000. Затраты уменьшились. Выполненный далее расчет потенциалов, исходя из нового плана перевозок, т. е. нового состава заполненных клеток, показал, что полученный план также не оптимален и следует ввести перевозку в клетку B-F, где индекс улучшения равен (–1). Контур составили четыре клетки: B-F, B-D, C-D, C-F. Таблица 5. Из пункта В пункт D В пункт Е В пункт F Мощность производителей А 5 100 4 3 100 В 8 200 – x 4 100 + x 3 300 С -2 9 + x 7 100 – x 5 200 300 Потребность получателей 300 200 200 700 Таблица 6. Из пункта В пункт D В пункт Е В пункт F Мощность производителей А 5 100 4 3 100 В 8 100– x 4 200 -1 3 + x 300 С 9 100+ x 7 5 200– x 300 Потребность получателей 300 200 200 700 Полученный в результате улучшения на этой итерации план является оптимальным. Подтверждает этот факт то, что все индексы улучшения неотрицательны. Он представлен в таблице 7. Ему соответствуют затраты 3900 ед. Таблица 7. Из пункта В пункт D В пункт Е В пункт F Мощность производителей А 5 100 4 3 100 В 8 4 200 3 100 300 С 9 200 7 5 100 300 Потребность получателей 300 200 200 700 12.3. Транспортный алгоритм для решения задач размещения производственных мощностей Исходная задача не сбалансирована. Наиболее частым в мире реальных проблем является случай, когда суммарная потребность превосходит (или меньше) суммарные возможности снабжения. С проблемами «разбалансированности» спроса и предложения можно легко справиться, если в рассмотренные выше решения ввести фиктивные элементы. Для того, чтобы обеспечить фиктивное равенство (баланс) суммарного предложения и суммарного спроса, в матрицу решения вводится фиктивный производитель, когда предложение ниже спроса, или фиктивный потребитель, когда предложение выше спроса. В каждом из этих случаев назначаются нулевые затраты на перевозки для каждой фиктивной клетки: на таких маршрутах фактические перевозки отсутствуют, отсутствуют и затраты на их осуществление. Пример. Предположим, в рассматриваемом примере фирма предполагает увеличить объем произ­водства в пункте А на 150 ед., доводя там мощность до 250 единиц. Как это повлияет на решение задачи? Видно, что условие сбалансированности нарушается и для его восстановления требуется ввести фиктивный пункт потребления мощностью 150 ед. Произведенные изменения должны найти отражение в транспортной матрице, как показано в таблице 8. Таблица 8. Из пункта В пункт D В пункт Е В пункт F Фиктивный потребитель Мощность производителей А 5 250 4 3 250 В 8 50 4 200 3 50 300 С 9 7 5 150 150 300 Потребность получателей 300 200 200 150 850 Требуется исследовать целесообразность расширения производства именно в пункте А, и, если такое решение обосновано, то найти оптимальный план перевозок в новых условиях. Для нахождения опорного решения (оно также показано в таблице) использовано правило Северо-Западного угла, и, поскольку матрица стала сбалансированной, решение может быть найдено обычным путем. Суммарные затраты здесь – 3350 ед. стоимости. Оптимальное решение представлено в таблице 9. Оптимальные затраты для него составили 3300. Списание 150 единиц товара, произведенного в пункте С, на фиктивный пункт потребления означает наличие избыточных мощностей именно у производителя С, т.е. расширение производства в пункте А вполне обосновано с точки зрения транспортных расходов. Таблица 9. Из пункта В пункт D В пункт Е В пункт F Фиктивный потребитель Мощность производителей А 5 250 4 3 250 В 8 4 200 3 100 300 С 9 50 7 5 100 150 300 Потребность получателей 300 200 200 150 850 Показанное выше решение хорошо иллюстрирует еще одну возможность транспортного метода. Если задать цену производства или себестоимость товара в каждом пункте производства и затем увеличить на нее соответствующие значения затрат на перевозки из этого пункта, то решение позволит минимизировать суммарные затраты на производство и перевозки. Тогда выбор пункта, имеющего избыточные производственные мощности, окажется более обоснованным. Введем в этом примере в рассмотрение себестоимость единицы товара: в пункте А – 26 ед. стоимости, в пункте В – 28 ед. стоимости, в пункте С – 25 ед. стоимости. Тогда исходная матрица для решения задачи с первым допустимым планом будет иметь следующий вид (Табл. 10), Таблица 10. Из пункта Себестоимость В пункт D В пункт Е В пункт F Фиктивный потребитель Мощность производителей А 26 31 250 30 29 250 В 28 36 50 32 200 31 50 300 С 25 34 32 30 150 150 300 Потребность 300 200 200 150 850 а результирующая матрица, содержащая оптимальный план перевозок, имеет вид, представленный в табл. 11. Ей соответствуют затраты 21850 ед. стоимости. Результат оптимизации можно интерпретировать следующим образом. Увеличение мощности пункта А оправдано. Излишние мощности с учетом себестоимости производства товаров и затрат на перевозки оказались уже в двух пунктах: В – 100 ед. и С – 50 ед. Сравним полученное решение с исходным, которым можно считать решение для случая мощности производителя А = 100 ед. товара (Табл. 7). Ему соответствуют оптимальные затраты на перевозку = 3900 ед. стоимости. Добавив затраты на производство товара в той ситуации, получим 3900 + (26 × 100 + 28 × 300 + 25 × 300) = 22400 ед. стоимости. Результирующие цифры расходов сопоставимы, т.к. в обоих случаях потребители получают 700 ед. товара, причем, во втором случае – с учетом «слива» мощности в пунктах производства В и С общим объемом 150 ед. (табл. 11). Из сравнения видно, что затраты в результате увеличения производственной мощности в пункте А сократились с 22400 ед. стоимости до 21850 ед. стоимости, т.е. на 550 ед. Таблица 11. Из пункта Себестоимость В пункт D В пункт Е В пункт F Фиктивный потребитель Мощность производителей А 26 31 250 30 29 250 В 28 36 32 200 31 100 300 С 25 34 50 32 30 200 50 300 Потребность получателей 300 200 200 150 850 Ответить на вопрос об экономической целесообразности изменения размещения мощностей фирмы можно, сравнив полученную выгоду с затратами на проведение таких изменений: ввод новых мощностей в пункте А и вывод части мощностей в пунктах В и С. 12.4. Транспортный алгоритм для решения задач размещения центров дистрибьюции Этот вариант решения задачи размещения предполагает введение перевалочного пункта – центра дистрибьюции, который не является ни пунктом производства, ни пунктом потребления. Промежуточный пункт (если их несколько – то каждый пункт) вводится в модель как совокупность пункта производства и пункта потребления, имеющих одинаковую мощность, достаточно большую, например, равную суммарной мощности всех реальных пунктов производства или пунктов потребления. Исходная задача при этом в простейшем случае считается сбалансированной. Затраты на перевозки в/из него определяются его местоположением относительно других пунктов. Затраты на перевозки в каждой клетке, расположенной на пересечении строки и столбца, соответствующих одному перевалочному пункту, зануляются. Тем самым разрешается автоматический «сброс» излишней мощности промежуточного пункта в эту клетку, а оставшаяся мощность в оптимальном решении соответствует ее необходимому уровню. Затраты на перевозки между перевалочными пунктами, если их несколько, устанавливаются в зависимости от их взаимного расположения. Затраты «производства» для каждого из новых пунктов могут быть установлены как суммарные затраты на перевалку грузов, содержание помещений центра, административно-управленческие расходы и т. д. Оптимальное количество и наилучшее местоположение новых центров дистрибьюции могут быть определены из решения задачи параметрической оптимизации, в которой они являются параметрами. Изменяя количество центров и затраты на перевозки в/из них (а это функция их местоположения), можно найти наилучшее решение задачи по критерию минимизации суммарных издержек на производство, транспортирование и перевалку товаров в центрах. Такие пункты, кстати, могут разделять перевозки разными видами транспорта: автомобильным и железнодорожным, железнодорожным и морским и т.д. Таким образом, речь уже идет об оптимизации структуры мультимодальных и интермодальных перевозок. Мультимодальные перевозки — транспортировка грузов по одному договору, но выполненная, по меньшей мере, двумя видами транспорта; перевозчик несёт ответственность за всю перевозку, даже если эта транспортировка производится разными видами транспорта (например: железнодорожным, морским, автомобильным и т. д.). Такая перевозка часто осуществляется несколькими суб-перевозчиками. Перевозчик, ответственный за всю перевозку называется мультимодальным транспортным оператором (МТО). Интермодальные перевозки – это использование двух и более видов различных транспортных средств во время перевозки грузов в одной и той же грузовой единице (например, в контейнере) при условии пересечения границы. Поэтому данная разновидность перевозок тесно связана с международными и трансконтинентальными перевозками. Например, груз в контейнере доставляется на автотранспорте в портовый терминал, принадлежащий фирме, а потом этот контейнер перегружается на корабль. Такие перевозки называют также мультимодальными, смешанными или комбинированными. Пример. Пусть есть два пункта производства товара и пять пунктов потребления, достаточно удаленных от центров производства. Предлагается организовать недалеко от пунктов потребления центр дистрибьюции Q. По условию задачи центр предлагается совместить с одним из пунктов потребления – с пунктом Е, поэтому перевозка между этими двумя пунктами запрещена – стоимость перевозки объявлена бесконечно большой. Исходные данные для решения задачи представлены в таблице 12. Задача сбалансирована. Требуется доказать целесообразность и найти необходимую мощность центра дистрибьюции и построить оптимальный план перевозок товаров. Таблица 12. Из пункта Транспортные расходы, ед. стоимости Производство В пункт С В пункт D В пункт E В пункт F В пункт G В пункт Q Объем, ед. Себестоим., ед. стоим. А В Q 4 10 1 10 8 1 2 3 ∞ 8 6 2 9 12 1 2 3 600 800 1400 40 60 5 Потребление, ед. 150 430 500 120 200 1400 2800 Опорный план построен методом Северо-западного угла. Плану соответствуют затраты 81500 ед. стоимости. Он представлен в таблице 13. Здесь же показан расчет потенциалов. Однако, в процессе решения этой задачи возникла ситуация вырожденности плана. Таблица 13. Из пункта Транспортные расходы, ед. стоимости Производство, ед. В пункт С В пункт D В пункт E В пункт F В пункт G В пункт Q А 44 150 50 430-х 42 20+х 48 -2 49 42 U1= 0 600 В 70 -3 68 +х 63 480-х 66 120 72 200 63 U2= 21 800 Q 6 -2 6 ∞ 7 -3 6 1400 U3= – 42 1400 Потребление, ед. 150 V1=44 430 V2=50 500 V3=42 120 V4=45 200 V5=51 1400 V6=42 2800 Вырожденность. Для того чтобы использовать метод последовательного улучшения плана транспортной задачи, нужно рассмотреть правило, имеющее отношение к числу используемых транспортных путей. Это правило может быть сформулировано следующим образом: число заполненных клеток в полученном решении задачи всегда должно быть равно числу строк плюс число столбцов матрицы без одного. Решение, в котором это требование не выполняется, называется вырожденным. Вырожденность получается, когда матрица может быть разбита на несвязанные блоки, внутри которых потребители и продавцы полностью удовлетворяют друг друга. В результате становится невозможным рассчитать потенциалы U и V, прочертить единый последовательный замкнутый контур для тестирования оптимальности и улучшения решения. Рассмотренные ранее реше­ния не имели вырожденности. Чтобы преодолеть проблему вырожденности, вводится искусственно за­нятая ячейка, в которой размещается нулевая перевозка (представляющая фиктивную перевозку). Для этого используется одна из пус­тых клеток, которая далее рассматривается как занятая. Фиктивная клетка размещается так, чтобы дать возможность рассчитать значения потенциалов, как это требует метод решения. Впоследствии в процессе улучшения плана эта фиктивная перевозка может быть перемещена в другую клетку или надобность в ней может просто отпасть. В опорном плане решаемой задачи фиктивная перевозка произвольно введена в клетку А-Q. В результате анализа потенциалов новая перевозка введена в клетку B-D, что подробно показано в таблице. После ряда улучшений плана получено оптимальное решение (Табл. 14), в котором нулевая перевозка стала ненужной. Действительно, число реальных перевозок = 8, что соответствует сумме числа строк и столбцов матрицы без единицы. Оптимальные затраты составили 79610 ед. стоимости. Таблица 14. Из пункта Транспортные расходы, ед. стоимости Производство, ед. В пункт С В пункт D В пункт E В пункт F В пункт G В пункт Q А 44 150 50 42 250 48 49 42 200 600 В 70 68 430 63 250 66 120 72 63 800 Q 6 6 ∞ 7 6 200 1200 1400 Потребление, ед. 150 430 500 120 200 1400 2800 Полученное решение может быть интерпретировано следующим образом. Из пункта А перевозки идут в пункты С – 150 ед. и Е, совмещенный с центром дистрибьюции, – 450 ед. Из пункта В вывозится в пункты D 430 ед., Е 250 ед., F 120 ед. Из центра дистрибьюции в пункте Е вывозится в пункт G 200 ед. товара. 1200 ед. товара, показанные в оптимальном решении в клетке Q-Q, фиктивны; они не производятся, не потребляются и в реальных перевозках через центр дистрибьюции Q не участвуют. Таким образом, мощность центра дистрибьюции должна составлять только 200 ед. товара. Если попытаться изменить в составе исходных данных задачи произвольно заданную мощность центра дистрибьюции – 1400 ед., то можно будет увидеть, что решение не изменяется, пока мощность ≥ 200 ед. При дальнейшем сокращении мощности центра оптимальное решение будет меняться, а суммарные затраты, соответствующие ему, возрастут. На практике такое ограничение оптимальности может возникнуть, если для центра будет найдено и приспособлено с небольшими затратами помещение (или территория), обеспечивающее мощность перевалки грузов менее 200 ед. товара. В общем случае, экономическая целесообразность создания центра дистрибьюции некоторой мощности определяется из сравнения дополнительных затрат на его создание (функция его мощности) с выгодой от его создания – сокращением затрат на транспортирование и перевалку грузов (также функция его оптимальной мощности). Решение задачи может быть продолжено рассмотрением альтернативных мест расположения центра дистрибьюции или введением еще одного или нескольких таких центров. Выбор лучшего варианта производится по критерию минимум совокупных логистических издержек. Решение затрудняется лишь большим объемом вычислений, которые вручную для реальных крупных систем выполнить непросто, а иногда и невозможно. На помощь приходит вычислительная техника и специальные программные продукты. Такой способ решения задачи размещения позволяет быстро анализировать множество вариантов и принимать правильные решения. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Бауэрсокс Д.Дж., Клосс Д.Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок: Пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2001. 2. Григорьев М.Н., Долгов А. П., Уваров С. А. Логистика: учеб. пособие для студентов вузов. М.: Гардарики, 2007. 3. Джонсон Д., Вуд Д., Вордлоу Д. Л., Мэрфи Р. М. Современная логистика, 7-е издание. М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. 4. Кристофер М. Логистика и управление цепочками поставок. СПб.: Питер, 2004. 5. Майкл Р. Линдерс, Харольд Е. Фирон. Управление снабжением и запасами. Логистика. СПб.: Victory, 2002. 6. Миротин Л.Б., Некрасов А.Г. Логистика интегрированных цепочек по­ставок: Учебник. М.: Издательство «Экзамен», 2003. 7. Сергеев В.И. Корпоративная логистика. 300 ответов на вопросы про­фессионалов. М.: ИНФРА-М, 2004. 8. Сергеев В.И. Управление цепями поставок в России: миф или реаль­ность? // Логистика и управления цепями поставок, №1. 2004, 9. Сергеев В.И., Кизим А.А., Эльяшевич П.А. Глобальные логистические системы: Учебное пособие / Под общ ред. В.И. Сергеева. СПб.: Изд. дом «Бизнесс-пресса», 2001. 10. Сток Дж.Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2005. 11. Уотерс Д. Логистика. Управление цепью поставок: Пер. с англ. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.