Приток к совершенной скважине в пласте

Лекция 8 Приток к совершенной скважине в пласте с прямолинейным контуром питания. Метод отражения. для несжимаемой жидкости: Для плоскорадиального потока получили следующее выражение для потенциала точечного стока: ,где: - удельный дебит скважины-стока приходящийся на единицу мощности пласта, С – постоянная интегрирования. Метод суперпозиции. Гидродинамический смысл метода суперпозиции состоит в том, что изменение пластового давления или потенциала ФМ в любой точке пласта М, вызванное работой каждой скважины (Ф1, Ф2, Ф3,… Фn) (нагнетательной или добывающей), подсчитывается так, как если бы данная скважина работала в пласте одна, независимо от других скважин. Затем эти независимо определенные для каждой скважины изменения давления или потенциала в каждой точке пласта алгебраически суммируются:(1) -------------------------------------------------------------------------- Формула (1) является основной в решении задачи интерференции скважин. Рассмотрим применение этой формулы для пласта с прямолинейным контуром питания. Некоторые точные решения могут быть получены при помощи так называемого метода отражения. Рассмотрим этот метод на следующей задаче. Пусть жидкость притекает к одной скважине, расположенной в полубесконечном пласте. Примем за ось Х – контур питания; на прямой у=0 – оси Х поддерживается постоянный потенциал Фк . На скважине поддерживается другой потенциал Фс . Решим задачу о притоке к такой скважине. Ранее мы рассматривали радиальное движение, в котором контур питания был окружностью и пласт имел в плане форму круга. Дебит определялся по формуле ДЮПЮИ. Сейчас пласт является полуплоскостью с прямолинейным контуром питания. Если бы пласт был неограниченным и в нем была бы единственная скважина. То потенциал в любой точке пласта определялся бы формулой посмотрим, удовлетворяет ли формула нашим граничным условиям. На стенке скважины при r=rc формула удовлетворяет одному условию, т.е. во всех точках контура потенциал постоянный и может быть приравнен Фс. На контуре питания получается переменной давление, т.к. расстояние от центра скважины до точек оси Х различны. Значит формула условиям на контре питания не удовлетворяет, потому что она дает переменное значение потенциала на границе пласта. А по условию оно должно быть постоянным. Добиться этого постоянства можно при помощи простого приема. Отобразим нашу скважину в оси Х, как в зеркале, и рассмотрим совместное действие двух равнодебитных скважин: одной – действительной и второй – фиктивной, скважины-изображения, т.е. увеличим как бы размер пласта вдвое. При этом потенциал в любой точке М (по методу суперпозиции) равен где r1 – расстояние от точки М до действительной скважины с положительным дебитом – скважины-стока; r2 – расстояние от точки М до фиктивной скважины с отрицательным дебитом – скважины-источника. Перемещаем точку М на контур питания, на контуре питания r1 = r2, (=0), тогда Фк = С. То есть условие постоянства потенциала на контуре питания выполняется. Для определения дебита действительной скважины, поместим точку М на контур действительной скважины, тогда r1 = rс и r2  2а, а удельный и объемный дебиты скважины определяется по формулам: В.Н. Щелкачев анализируя полученное решение отмечает следующее: В реальных условиях форма области питания неизвестна. Она никогда не бывает идеальной геометрической линией – ни окружностью, ни прямой. Реальный контур будет каким то промежуточным – линия МN. Дебит нашей скважины в реальных условиях будет находиться в следующих пределах: Наибольший дебит будет, если контур питания является окружность – такой дебит рассчитывается по формуле ДЮПЮИ. Наименьший дебит будет в пласте с прямолинейным контуром питания. Вывод: не важно знать контур питания, важно знать расстояние до него. Приток к группе совершенных скважин в пласте с удаленным контуром питания. В большинстве задач контур питания находится довольно далеко. Для определения дебитов или забойных потенциалов n скважин, работающих в пласте с удалённым контуром питания можно считать, что потенциал на контуре питания Фк и радиус самого контура питания Rк известны и одинаковы для всех скважин. Используя принцип суперпозиции, поместив точку М на забой каждой скважины и на контур питания, можно получить следующую систему уравнений: ……………………………………………………….. где: rСi - радиус скважины на которую помещена точка М; rji -расстояние между I -й и j -й скважинами; ФСi - забойный потенциал i-ой скважины, при этом rji = rij- расстояние между центрами i-ой и j-ой скажин. Переходя от потенциалов к давлению при помощи системы уравнений можно решать задачи двоякого рода: или находить депрессию при заданном дебите, или, если заданы депрессии, то, решая эту систему, получить значения дебитов. Положительные значения дебитов будут для эксплуатационных скважин (стоков), отрицательные - для нагнетательных скважин (источников). После того как дебиты найдены, можно найти пластовое давление в любой точке, причем результат тем точнее, чем дальше эта точка отстоит от контура питания.