Примеры задач линейного программирования

Примеры задач линейного программирования 1. Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства). Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1 , S 2 , S 3 и S 4 . Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице. Прибыль, получаемая от единицы продукции P1 и P2 - соответственно 2 и 3 руб. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от еѐ реализации будет максимальной. Число единиц ресурсов, затрачиваемых на Вид ресурса Запас ресурса изготовление единицы продукции P1 P2 S1 18 1 3 S2 16 2 1 S3 5 - 1 S4 21 3 - F 2 x1 x1 2 x1 max . 3x2 18, x2 16, x2 3x1 x1, 2 3x2 5, 21. 0. 2. Задача составления рациона (задача о диете). Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1 , S 2 и S 3 . Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице. 1 Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 руб. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела. Питательное Необходимый ми- Число единиц питательных веществ в 1 кг вещество нимум питательных корма (витамин) веществ I II S1 9 3 1 S2 8 1 2 S3 12 1 6 F 4 x1 6 x2 3x1 x2 9, x1 2 x2 8, x1 6 x2 12. x1, 2 min . 0. 3. Задача о раскрое материалов. Для изготовления брусьев длиной 1,2м, 3м и 5м в соотношении 2:1:3 на распил поступают195 бревен длиной 6м. Определить план распила, обеспечивающий оптимальное число комплектов. Составить экономико – математическую модель задачи. Прежде всего определим всевозможные способы распила бревен, указав соответствующее число получаемых при этом брусьев. Способ распила Число получаемых брусьев длиной, м 1,2 3,0 5,0 1 5 - - 2 2 1 - 3 - 2 - 4 - - 1 2 Пусть - число бревен, распиленных - ым способом , - чис- ло комплектов брусьев. Учитывая, что все бревна должны быть распилены, а число брусьев каждого размера должно удовлетворять условию комплектности, экономико - математическая модель примет вид: при ограничениях , . 4. Задача об использовании мощности. Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре: требуется за время выпустить Продукция производится на станках производительность извести на станке единиц продукции . Для каждого станка известны (то есть число единиц продукции ) и затраты . , которое можно про- на изготовление продукции на станке в единицу времени. Необходимо составить такой план работы станков, то ест так распределить выпуск продукции между станками, чтобы затраты на производство всей продукции были минимальны. Пусть - время, в течение которого станок продукции будет занят изготовлением . Так как время работы каждого станка ограничено и не превышает , то справедливы неравенства: Для выполнения плана выпуска по номенклатуре необходимо, чтобы выполнялись следующие равенства: 3 при этом , , . Затраты на производство всей продукции выразятся функцией: . 4