Примеры определения высот точек по ЦММ линейным интерполированием

Лекция №5 Примеры определения высот точек по ЦММ линейным интерполированием 1) Имеется ЦММ, полученная на основе стереопары; топографический масштаб слоя ЦММ 1:5000; интерполяцию выполняют с учётом особенностей местности. I случай – линейное интерполирование (точка находится на линии, соединяющей заданные точки) 1) Даны: высоты точек НА и НВ; 2) Найти: высоту НС. Измерив расстояния dAB и dAC, определяем высоту НС: а) II случай – интерполирование на плоскости (точка Е расположена между 3 точками). 1) Даны: высоты 3-х точек НА, НВ и НС; 2) Найти: высоту НЕ точки Е. Определив аналогично предыдущему случаю высоту НD, а затем, измерив расстояния dCD и dDE, определяем высоту НЕ: III случай – интерполирование по урезам реки (пусть нужно определить высоту точки пересечения трассы с уровнем речки). - определяют дискретную длину L (по коротким прямы отрезкам Δli) отрезка между урезами 128,2 м и 130,1 м, длину L1 от ближайшего уреза до точки пересечения (ПК4+ 41); - определив уклон реки по отметкам урезов, находят высоту точки (НПК4+41) интерполированием (пропорцией). IV случай – интерполирование по структурным линиям (например, найти высоту точек D и Е трассы, находящихся на структурных линиях лощин и хребта). - по известным высотам ближайших горизонталей по хребту (например, НА, НВ) нанести другие исходные точки. Математические модели местности (МММ). Математическая модель местности (МММ) – приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики. Математическое моделирование рельефа выполняют по законам аппроксимации. Аппроксимация – приближение, замена неизвестной функции известной, приближенной. Связь между исходными точками ЦММ математически описывают: - линейными уравнениями плоскостей, проходящих через каждые три смежные точки (линейная интерполяция); - уравнениями криволинейных поверхностей высшего порядка. Примеры: 1. Естественная поверхность Неизвестная (истинная) функция Z= F(X, Y). Заменена функции Z= f (x, y) + ΔZ , где, f (x, y) – известная функция; ΔZ – часть функции, неподдающаяся аппроксимации. 2. Поверхность первого порядка Z = AX + BY + C. 3. Поверхность второго порядка: Z = AX2 + BXY + CY2 + DX + EY +F 4. Поверхность третьего порядка Z = AX2 + BXY + CY2 + DX + EY + F + GX3 + KX2Y + LXY2 + MY3. 4. поверхность более высокого порядка Пример линейной интерполяции высот Точка ПК20 (на рис.12) с известными координатами Х и Y находится между исходными точками j, k, l заданной ЦММ. Необходимо определить её высоту Н. Линейное уравнение имеет вид: Н = АХ + ВY + С. Составив уравнения трёх точек с известными высотами, Нj = АХj + ВYj + С; Нk = АХk + ВYk + С; Нl = АХl + ВYl + С, и, решав их в матричной форме или методом «прогонки», находят коэффициенты А, В и С и определяют высоту Н точки. Статистические ЦММ реализуют с помощью метода «плавающего квадрата» или «плавающего круга» (рис. 13). Эти фигуры перемещаются от точки к точке трассы, в пределах которых строится криволинейная поверхность n-го порядка. Искомая точка располагается в их центре. Размеры «плавающей фигуры» меняются автоматически с учётом плотности точек (в них должно попасть ≥10 точек ЦММ). Часто высоту Н находят по уравнению поверхности 2-го порядка с известными координатами точек Х и Y: Н = АХ2 + ВХY + СY2+ DХ + ЕY+F. Коэффициенты А, В, С, D, Е и F находят, составляя уравнение для каждой точки, попадавшей в «квадрате» или «круге»: Нj = АХj2 + ВХjYj + СYj2+ DХj + ЕYj+F; Нk = АХk2 + ВХkYk + СYk2+ DХk + ЕYk+F. ..………………………………………….. Нn = АХn 2 + ВХn Yn + СYn 2+ DХn + ЕYn +F. Неизвестных в системе 6, а уравнений ≥10. Поэтому систему решают «методом наименьших квадратов». Цифровая и электронная карта (ЦК и ЭК) ЦК это ЦММ, записанная на электронных носителях информации в установленных структурах и кодах. Она сформирована на основе картографических законов в принятой проекции, системе координат и разграфке, соответствующая по точности и содержанию карте заданного масштаба. ЭК это векторная, растровая или векторно-растровая топографо-тематическая карта, сформированная на электронных носителях в принятой проекции, системе координат и условных знаков. Она предназначена для отображения, анализа, моделирования и решения расчётно-афических и информационных задач по данным о местности и обстановке. СИСТЕМЫ КОРДИНАТ. ЭЛЕМЕНТЫ ВНУТРЕННЕГО, ВНЕШЕНГО И ВЗАИМНОГО ОРИЕНТИРОВАНИЯ АЭРОФОТОСНИМКОВ При обработке АФсн для определения положения точек в пространстве используют следующие системы координат (рис. 14): 1) Система геодезических координат Ог Хг Yг Zг (левая система); 2) Система фотограмметрических координат ОХYZ (правая система); 3) Геоцентрическая система координат О'г X'г Y'г, Z'г (правая система) При картографировании участка поверхности Земли больше, чем 1 зона используют геоцентрическую систему координат (рис.14в). Связь между точками объекта и их фотографическими изображениями обеспечивается пространственными и плоскими системами координат. Начало координат - центр общеземного эллипсоида О'г. Плоскость X'г Y'г это плоскость экватора. X'г находится в плоскости начального меридиана, а Z'г совмещена с полярной осью О'г Р. Система координат правая. За фигуру Земли принимают эллипсоид вращения с полуосями а и b. Точка О пространства задаётся геодезическими координатами: широтой В (угол), долготой L (угол) и высотой Н (длина). Геоцентрические координаты X'г, Y'г, Z'г точки О находят по их геодезическим координатам с помощью известных формул сфероидической геодезии. Может использоваться и прямоугольная система координат X"г Y"г Z"г, представленная на рис.14в. Она сохраняет все преимущества геоцентрической системы, но абсолютные значения координат точек в ней меньше. Ось Z"г нормальна к поверхности эллипсоида в начальной точке О картографируемого участка; ось Y"г совпадает с направлением на север. Система координат правая. За начало счёта высот принимается такое значение, при котором аппликаты всех точек положительны. Координаты X"г Y"г Z"г легко получаются из геоцентрических X'г, Y'г, Z'г путём трёхмерного преобразования, включающего перенос начала координат и их вращение. Элементы ориентирования АФсн ЭО - величины, определяющие пространственное положение АФсн в момент фотографирования. Используют элементы: 1) внутреннего ориентирования; 2) внешнего ориентирования; 3) взаимного ориентирования. 1. Элементы внутреннего ориентирования (ЭВнутО) Параметры, определяющие положение центра фотографирования S и главной точки снимка относительно координатных осей плоскости АФсн: 1) фокусное расстояние АФА fк; 2) фотограмметрические координаты главной точки x0 и y0. x0, y0 и fк восстанавливают положение центра проекции S (ход лучей связки) относительно системы координат снимка. x0 и y0 могут иметь смещение от точки пересечения осей АФсн (по паспорту ≈ 0,02…0,05мм).        2. Элементы внешнего ориентирования (ЭВнешО) Параметры, определяющие положение снимка и связки проектирующих лучей в пространстве в момент фотографирования относительно принятой системы координат (геодезической или произвольной). К ним относят: 1) ХS ,YS , ZS – линейные координаты центра проекции S (в системе координат объекта); 2) αх – продольный угол наклона снимка (угол между осью Z и проекцией главного луча на плоскость XZ); 3) ω – поперечный угол наклона снимка (угол между главным лучом и его проекцией на плоскость XZ); 4) χ – угол поворота снимка в своей плоскости вокруг оси Z (т.е. угол между осью уу и следом плоскости YSО). Угловые элементы ВнешО показаны на рис. 16 (рис 5 РдМ): Линейные элементы ВнешО (рис. 17, рис. 6 РдМ) S1 – начало фотограмметрической системы координат; S1S2 – первая базисная линия; В – базис фотографирования; XS1, YS1, ZS1 – пространственные координаты центра фотографирования S1; τ – дирекционный угол базиса (направления съёмки) на плоскости ХY;  – угол наклона базиса фотографирования на плоскости XZ; BX, BY, BZ – составляющие (проекции) базиса фотографирования. В фотограмметрии используют 2 системы ВнешО (они отличаются угловыми элементами): 1. Первая система – используется при обработке одиночных снимков. Параметры (рис.18 - рис. 11 РдМ): ХS ,YS , ZS – геодезические координаты центра проекции S; α0 – угол отклонения главного луча (оптической оси АФА) от отвесной линии через точку надира в момент фотографирования; α – дирекционный угол главного луча (между осью Х и проекцией главного луча на плоскость XY); χ – угол поворота снимка вокруг оси Z; VV – главная вертикаль; -ZS =Н – высота фотографирования. Положение одиночного снимка в общей системе геодезических координат определяют 6 элементами внешнего ориентирования: В целом одиночные АФсн имеют 9 элементов ориентирования: а) 6 элементов ВнешО и б) 3 элемента ВнутО. 2. Вторая (базисная) система ВнешО (рис.19 – рис.12 РдМ) – используют при обработке стереопар (Стп): ЭВнешО при обработке Стп: 1) ХS ,YS , ZS – геодезические координаты центра проекции S; 2) αх – продольный угол наклона снимка ( между осью Z и проекцией главного луча на плоскость XZ); 3) ω – поперечный угол наклона снимка ( между главным лучом и его проекцией на плоскость XZ); 4) χ – угол разворота снимка. В РФ используют системы координат: МСК, СК-42, СК-95. Элементы ВнешО пары снимков (общий случай в контексте двух снимков, рис. 20) Положение Стп в общей системе геодезических координат определяют 12 элементами ВнешО: Неизвестные элементы ВнешО определяют по уравнениям связи между координатами Х и Y точек на снимке и их геодезическими координатами на местности. В общем, ЭВнешО либо определяют фотограмметрической обработкой снимков по опорным точкам (с известными геодезическими координатами) либо получают во время съёмки по данным бортовых измерений в режиме реального времени. На рис. 21 (рис. 4 РдМ) в качестве примера приведены замаркированные на местности и замечаемые на снимках геодезические точки А и В с известными координатами XА, ХВ и YА, YВ. По этим координатам можно определить расстояния АВ, dА и dВ, исходя из высотного положения самолёта в момент фотографирования. Высоту полёта Z(Н) находят аэро-радионивелированием- (по времени прохождения радиоволн) с точностью в среднем 2…5 м. Здесь учесть замечания В.А. Холдобаева Для определения 6 элементов АФсн. нужны минимум 3 точки на местности с известными координатами (при фотограмметрической засечке достаточно 3 опознаков с известными геодезическими координатами вместо 6 опознаков при обратной засечке). Наилучшая точность достигается, когда на снимке 5 и более точек с известными координатами (4 т. по углам и 1…2 - в середине). Связь между координатами точек объекта местности (Х,Y) и их изображений на снимке (x, y) выражают векторными уравнениями связей, которые называются уравнениями коллинеарности: X, Y, Z - координаты точки (М) в системе объекта; XS, YS, ZS- координаты центра проекции S; Сij - элементы матрицы направляющих косинусов (вместо коэффициентов Сij лучше использовать а1,b1…, как ниже); x, y - соответствующие координаты на снимке; xo, yo- элементы внутреннего ориентирования снимка. Лекция № 6 3. Элементы взаимного ориентирования снимков стереопары (ЭВзО Стп) ВзО Стп это установка двух смежных снимков в такое положение, какое они заняли в момент фотографирования. Тогда соответственные пары точек снимков лежат и пересекаются в одной базисной плоскости, создавая СтММ. По ЭВзО трансформируют найденные координаты точек на снимках. Что бы облегчить построение СтММ, каждые пары снимков в системе координат стереомодели располагают так, чтобы некоторые ЭВнешО превратились в ноль. Используют 2 системы (2 системы координат) модели ВзО: 1) Система левого снимка; 2) Базисная система. I система (система левого снимка) – левый снимок неподвижен. • Положение П снимка Стп устанавливают относительно Л снимка. Начало координат S1X1'Y1'Z1' – центр проекции S1 (Л снимка). • Ось Z1' совпадает с главным лучом левого снимка, а координатные оси X1', Y1' параллельны координатным осям х1, у1 Л-снимка • Система координат S2X2'Y2'Z2' параллельна системе S1X1'Y1'Z1'. Элементы ВзО I системы (рис. 22): 1) взаимный продольный угол наклона снимков Δα = α'2 – α'1; 2) взаимный поперечный угол наклона снимков Δω = ω'2 – ω'1; 3) взаимный угол разворота Δχ = χ'2 – χ'1; 4) дирекционный угол базиса фотографирования  ; 5) угол наклона базиса к горизонту ν. И так, I система ВнешО имеет: 7 элементов (XS1, YS1, ZS1, α'1, ω'1, χл, В) геодезического и 5 (, ν, Δα, Δω, Δχ) – взаимного ориентирования. ОБОЗНАЧЕНИЯ 1) взаимный продольный угол наклона снимков Δαх = αх2 - αх1 (угол между осью Z2´ и проекцией главного луча правой связки на плоскость X´2 Z2´); 2) взаимный поперечный угол наклона снимков Δω = ω2 – ω1 (угол между плоскостью X2´Z2´ и главным лучом правой связки; 3) взаимный угол поворота снимков Δc = c2 – c1 (угол на правом снимке между осью Y2 и следом плоскости S2O2 Y2´); 4) Угол на левом снимке между осью х1 и следом главной базисной плоскости (дирекционный угол)t ; 5) угол наклона базиса к горизонту относительно плоскости левого снимка: n. На практике углы αх1, αх2, ω1, ω2, c1, c2 отдельно не определяют. II базисная система (базис и главная базисная плоскость Л снимка неподвижны) – исходным является положение базиса фотографирования В, т.е. Элементы взаимного ориентирования (положения фотоснимков) устанавливают относительно направления базиса фотографирования. На практике чаше используют II систему ВзО. Элементы ВзО II системы (рис. 23): W – главная базисная плоскость Л-снимка, проходящая через базис В и главный луч Л-снимка S1О1 (она не вертикальна); α'1, α'2 – взаимные продольные углы наклона в главной базисной плоскости (W) Л-снимка S1О1S2 , т.е. между осью Z1' и главным лучом связки S1О1 (относительно нормали к базису) для Л-снимка и между осью Z'2 и проекцией S2О2 правого снимка на базисную плоскость Л-снимка; ω'2 – взаимный поперечный угол наклона главных базисных плоскостей между собой (угол наклона в главной базисной плоскости Л-снимка между перпендикуляром к базису и проекцией главного луча (оптической оси) правой связки S2О2); χ'1 , χ'2 – углы поворота снимков в своих плоскостях (углы между осями уу и следом плоскостей S1О1Y´1 и S2О2Y´2, которые проходят на соответствующих снимках (они не совпадают); w1, w2 – плоскости Л и П снимков ; Начало системы координат S1X1'Y1'Z1'– центр проекции S1 Л-снимка (рис. 23). Ось X1' совмещена с базисом фотографирования, а ось Z1' лежит на главной базисной плоскости левого снимка (т.е. ω'1=0). Система координат S2X2'Y2'Z2' и S1X1'Y1'Z1' параллельны. В этом случае используют 5 угловых ЭВзО: α'1, α'2, ω'2 (ω'1 =0), χ'1 и χ'2. Необходимо определить координаты 5 точек на АФсн и составить минимум 5 уравнений взаимного ориентирования. Для повышения точности берут 6 точек в зоне перекрытия, решая уравнения методом «наименьших квадратов». Для определения элементов ВзО часто применяют упрощённый способ. Упрощённый способ определения элементов ВзО двух снимков Стп. Для определения ЭВзО упрощённым способом применяют следующее уравнение: где, хл, ул, хп, уп– координаты точки на снимках; f – фокусное расстояние; = 180˚/ ≈ 57˚,2958 ≈ 3438; q – поперечный параллакс точки. В этом уравнении для определения 5 неизвестных элементов взаимного ориентирования (α'1, α'2, ω'2, χ'1 и χ'2) на Л-снимке Стп намечают 6 стандартно расположенных (1..6) точек относительно базиса снимка с одинаковыми значениями у (рис.24). Для плановых снимков принимают ул = уп = у. Каждой из 6 точек с координатами хл, хп, у соответствует свой поперечный параллакс q. Значения координат и параллаксов с базисом на левом снимке в общем виде (по стандартной схеме) даны на таб.5 и рис. 24. Подставляя значения xл, xп, у (величину у берут одинаковую) и q для каждой точки в уравнения ВзО, составляют 6 уравнений с 5 неизвестными и находят последовательным приближением неизвестные значения 5 неизвестных углов α'1, α'2, ω'2, χ'1 и χ'2. При построении маршрутной сети из нескольких снимков для каждой стереопары определяют свои ЭВзО. Если известны угловые ЭВнешО предыдущего снимка, то при помощи ЭВзО вычисляют угловые ЭВнешО второго снимка. Три частных случая взаимного положения снимков стереопар: 1) Нормальный случай съёмки – когда снимки находятся в одной плоскости, параллельной базису фотографирования (перпендикулярно главной базисной плоскости), который может иметь некоторый продольный наклон при съёмке. 2) Случай горизонтальной съёмки – если снимки горизонтальны и получены с одной и той же высоты, то случай съёмки называют г о р и з о н т а л ь н ы м ( здесь оси Х,У и х, у не параллельны, т.е имеют место χ'1 и χ'2 ). 3) Идеальный случай съёмки - снимки горизонтальны и оси Х,У и х, у параллельны ( отсутствуют α'1, α'2, ω'1, ω'2, χ'1 и χ'2). При нормальном и идеальном случаях аэро-фотосъёмки ЭВзО равны нулю, а ординаты изображений одноименных точек местности на каждом фотоснимке такой съёмки равны друг другу. В итоге ориентирования АФсн мы должны прийти к идеальному случаю. Цифровое изображение (ЦИз) ЦИз изображения представляют в форме: - векторов, набор примитивов- точек, граней, рёбер и т.п., задавая элементы в некоторой системе координат (в цифровой картографии); - растров в виде матрицы, соответствующей исходной плоскости. При растровом изображении положение точек определяют в пикселях. ЦИз является прямоугольной матрицей, каждый её элемент – пиксель – имеет свое определенное положение в ортогональной системе координат матрицы o'xyz, заданное номером столбца j и строки i. Система координат снимка Sxуz и матрицы o'xyz параллельны и имеют параметры смещения относительно главной точки снимка с элементами ВнутО цифрового снимка x0, у0, f. КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ЦИФРОВОМ СНИМКЕ Координаты центра пикселя: xj = j + 0,5, yi = i + 0,5, где j и i – номера столбца и строки матрицы. Для пикселя j = 5 и i = 3 xj = 5,5 и yi = 3,5. Переход от пиксельных координат к метрическим выполняют умножением пиксельных координат на метрический размер пикселя D: x' = D*xj и y' =D*yi. При D = 10 мкм метрические координаты указанного выше пикселя будут x' = 5,5´10 = 55 мкм и y' = 3,5´10 = 35 мкм. Преимущества цифровой аэрофотосъёмки перед аналоговой Цифровые АФС технологии имеют несомненные преимущества по сравнению с технологическими решениями, использующими аналоговые камеры. Основные преимущества: 1) Отсутствие: - фотолабораторных процессов фотохимической обработки; - процесса сканирования аэрофотоснимков; - деформации фотоматериала и геометрических искажений снимков; - необходимости внутреннего ориентирования снимков при фотограмметрической обработке; - следов механических повреждений, и пыли на изображений. 2) Высокое фотометрическое качество: - проработка деталей в глубоких тенях; - увеличение точности фотограмметрических измерений. 3) Сокращение финансово-временных затрат из-за исключения применения фотографических материалов, их химико-фотографической обработки и сканирования. 4) Автоматизация фотограмметрических процессов с использованием сквозных поточных технологий цифровой фотограмметрической обработки. 5) Быстрота получения цифровых АФСн после завершения полета. 6) Одновременное получение мультиспектральных изображений в процессе выполнения одного полета. 7) Электронная компенсация сдвига изображения. 8) Отсутствие характерных «шумов» фотопленки, что позволяет получать более качественные изображения по сравнению с аналоговыми. 9) Возможность выполнять аэрофотосъёмочные работы в большее количество дней в году, потенциально пригодных для АФС и большая продолжительность съёмочного дня по сравнению с аналоговыми камерами. 10)Законченный технологический цикл сквозной цифровой съёмки при выполнении ГИС-проектов и проектов по дистанционному зондированию. Определение превышений по АФсн Превышения и высоты точек по АФсн находят по величинам продольных параллаксов рi соответствующих точек местности. Рассмотрим 2 горизонтальных снимка Стп. Продольные параллаксы точек в масштабе изображения на АФсн выражают через базис В фотографирования (рис.25): где На, Нс – высоты точек до центра проекции. fк, ра, рс – принимают в миллиметрах, а В, На, Нс в метрах. Координаты изображенных на снимках точек местности определяют в системе координат каждого снимка. Ось х снимка в пространстве направлена по базису фотографирования b, а ось y к нему. За начала основных систем координат принимают центры проекций S каждого снимка. Если бы рельеф был плоским, то точка С (рис. 25) совпала бы с точкой СО: Так как средний масштаб то абсциссы ХА и Х'А точки А на плоскости ТО в системе координат каждого снимка будут Длина базиса фотографирования В (расстояние между смежными точками экспозиции в натуре) равна где, (ха - х'а) = ра есть продольный параллакс точки, т.е. разность абсцисс одной и той же точки, измеренных на 2-х смежных снимках. Тогда или Следовательно, все одноимённые точки, лежащие в горизонтальной плоскости ТО, на горизонтальных смежных снимках имеют равные продольные параллаксы. Поэтому можно выражать Таким образом, продольный параллакс точки на горизонтальных смежных снимках является базисом фотографирования, выраженным в масштабе её изображения. Т.к. точка С находится выше средней плоскости ТО, то из приведенных зависимостей следует, что рсо  ро, т.к. mс  mо. Превышения между точками местности вызывают изменение продольных параллаксов этих точек, создавая разности их предельных значений: Δрс = рс – рсо = рс – ро = Поскольку ро = bo; mo= то Следовательно, превышение hс будет На снимках идеального случая координаты точек не ис­кажены, т.е. величины продольных параллаксов зави­сят только от высот изобразившихся точек. Приведенную формулу используют для опре­деления превышения одной точки над другой, например точки С над точкой А (рис. 13РдМ). Трансформирование аэрофотоснимков (АФсн) Для создания топопланов и ЦММ по материалам АФС необходимы снимки, исправленные от искажений и приведенные к заданному масштабу. Трансформирование АФсн – преобразование изображений, полученных при наклонной оптической оси АФА (на наклонных снимках) в состояние, соответствующее её отвесному или другому положению с приведением этих изображений к заданному масштабу. Когда преобразуют центральную проекцию наклонного АФсн в момент фотографирования в проекцию, соответствующую его горизонтальному положению (при заданной высоте фотографирования), необходимо свести к минимуму искажения из-за наклона снимка и рельефа местности, выбирая подходящую плоскость трансформирования. Точка А местности, изображённая на наклонном снимке в точке а имеет координаты х и у (рис. 8 РдМ). Переход от системы координат х, у, z наклонного снимка в координаты х0, у0, z0 горизонтального снимка выполняют в 2 этапа, используя вспомогательные системы координат. Для преобразования вспомогательной системы координат наклонного снимка в вспомогательную систему горизонтального снимка выполняют последовательный поворот осей координат наклонного снимка на угловые элементы ВнешО: α, ω и χ, используя следующие 3 матрицы углов: (содне, рис. тхикч ки чайна?) 1) поворот снимка вокруг оси Y на угол α 2) поворот снимка вокруг оси X* на угол ω: 3) поворот снимка вокруг оси Z** на угол  Перемножая 3 матрицы, получают общую матрицу где, аi, bi, ci – направляющие косинусы а1 = cosα cosχ – sinα sinω sinχ; а2 = – cosα sinχ – sinα sinω cosχ; а3 = – sinα cosω; b1 = cosω sinχ; b2 = cosω cosχ; b3 = – sinω; c1 = sinα cosχ + cosα sinω sinχ; c2 = – sinα sinχ + cosα sinω cosχ; c3 = cosα cosω. Координаты х, у и z точки а на наклонном снимке трансформируют в координаты горизонтального снимка в следующие 2 этапа: 1) сначала координаты х, у и z наклонного снимка преобразуют в промежуточные координаты х*, у* и z*; 2) затем их преобразуют в координаты горизонтального снимка х0, у0 и z0. Связь между пространственными координатами х*, у* и z* точки а в системе координат SXYZ и измеренными на снимке координатами х, у и z этой же точки в системе координат S X Y Z наклонного снимка выражают формулами х*= а1х+ а2у- а3f; у*= b1х+ b2у- b3f; z*= c1х+ c2у- c3f. Трансформирование промежуточных фотограмметрических координат х*, у* и z* в координаты горизонтального снимка выполняют из условий проектирования точки а на эти снимки Используя приведенные зависимости, получим координаты горизонтального снимка Трансформированные координаты используют для вычисления пространственных координат точек местности. Способы трансформирования Различают следующие способы трансформирования: 1) аналитический - основан на использовании строгих математических зависимостей между координатами соответственных точек аэроснимка и местности. Координаты точек горизонтального снимка x0, y0 и z0 вычисляют по измеренным координатам x, y и z точек наклонного снимка на ЭВМ; 2) Фотомеханический - основан на использовании специальных оптико-механических приборов: фототрансформаторов, которые преобразуют центральную проекцию в ортогональную заданного масштаба; 3) оптико-графический - применяют специальные приборы: фотограмметрические проекторы. С их помощью трансформированное изображение проектируют на лист бумаги и оформляют, используя стандартные условные знаки; 4) дифференциальный – способ «щелевого трансформирования (ортофототрансформирования)» фрагментов сканирования снимков с учётом высот их центров над средней плоскостью и элементов ВнешО на универсальных приборах или ЭВМ; 5) способ цифрового ортофототрансформирования – трансформируется каждый пиксель исходного цифрового изображения с учётом высоты (создавая ортофотоснимок или ортофотоплан). Совокупность точек местности с геодезическими координатами составляет основу ЦММ, применяемой в САПР различных инженерных сооружений. Лекция №7 Определение пространственных фотограмметрических координат и превышений точек местности Пространственные координаты точки А (XА, YА, ZА) при идеальном случае съёмки, показанные на рис. 28 (рис. 10 РдМ) можно определять без элементов ВнешО и ВзО. Началом системы координат является точка S1, а ось Х совпадает с базисной линией фотографирования. В данном случае нужно знать длину базиса с наибольшей точностью, например с погрешностью (5…10 см) . В зоне продольного перекрытия стереопары точки изображаются дважды – на левом и правом снимках. Плановые координаты точек измеряют от главных точек 01 и 02 снимков: 1) координаты на Л-снимке: +х1; +у1; 2) на П-снимке: -х2; +у2. Разность абсцисс +х1 – (-х2) = +х1 +х2 = р =b, где р – продольный параллакс точки; b – базис фотографирования. Разность ординат q = у1 – у2 – поперечный параллакс. В идеальном случае съёмки q = 0, а в общем случае q  0. Эта особенность позволяет определять элементы взаимного ориентирования. Чем больше высота фотографирования над точкой местности, тем меньше её продольный параллакс. В идеальном случае (рис. 10 РдМ)  =  =  = 0º; BX = B, BY =0 и BZ = 0; y1= y2; Оси х║X; у║Y; Вывод формул: по аналогии Продольный параллакс Результаты измеренных параллаксов точек заносят в таблицу Аналогично Так как то или где, ра, рi – продольные параллаксы исходной точки А и искомой точки i. Превышение i-ой точки местности определяется относительно заданной точки А (рис. 10 РдМ). Значительная ошибка при определении превышений hi происходит из-за разности параллаксов точек Δрi = рi – ра. Значение Δрi очень маленькое (несколько мм?), а НА может быть больше километра. В зависимости от рельефа местности рi колеблется от 40 до 70 мм. Параллакс измеряют с точностью до 0,01 мм и выше. Исходя из высоты фотографирования НА, погрешность в превышениях mhi (следовательно в высотах Н) с учётом погрешности измерения параллаксов определяют по формуле т.е. на 1 км высоты погрешность в превышении составляет 33 см. Для повышения точности определения превышений необходимо уменьшить высоту фотографирования в 2…3 раза (до 300м) и повысить точность измерения параллаксов на стереомодели. Для грубых измерений выбирают на АФсн 2 произвольные точки, например точки А и i. На правом и левом снимках измеряют линейкой координаты хА и уА, опуская перпендикуляры до оси ох. Результаты записывают в таблицу: При исходной высоте фотографирования НА превышение вычисляют по формуле Превышение hi может иметь большую погрешность, т.к. в реальности снимки не относятся к идеальному случаю. Угол наклона может быть 1º и более. Определение пространственных координат точек Из рис. 28 (рис. 10 РдМ) видно, что НА = -ZА и то также аналогично поставив получим Если принять то Определение геодезических координат точек (общий случай) Формулы определения геодезических координат точки А в общем случае съёмки: ХГА = ХГSл + N улоf YГА = YГSл + N хлоf ZГА = ZГSл – Nf, где, ВY = YГSп – YГSл; ВZ = ZГSп – ZГSл. Понятие об универсальных фотограмметрических приборах Универсальные фотограмметрические приборы предназначены для создания стереоскопических моделей местности по аэрофотоснимкам (АФсн). Их подразделяют на: • Аналоговые; • Цифровые; • Аналитические. Аналоговые приборы: 1. Оптические - универсальные фотограмметрические приборы, имеющие две проектирующие камеры для восстановления направления связок лучей, имеющих место при съёмке данного участка местности с двух концов базиса фотографирования. Стереомодель (Стм) создается, когда пересекаются соответствующие лучи в пространстве модели. 2. Механические – имеются так же две проектирующие камеры, в которых оптические лучи заменяются линейками. В эту группу стереофотограмметрических приборов входят стереопроекторы, стереографы, стереометрографы. Стереопроектор Стереограф 3.Оптико-механические- имеют две проектирующие камеры, в которых связки лучей восстанавливаются оптическими средствами, а стереоскопическая модель строится с помощью двух вращающихся вокруг центров стержней. Сюда входят различные стереопланиграфы. Стереопланиграф Аналитические приборы Они представляют собой комбинацию высокоточного измерительного прибора – стереокомпаратора и компьютера. Отсчёты от стереокомпаратора поступают в компьютер для решения уравнений связи между координатами точек снимков и местности. Впоследствии получают топографические планы, ортофотопланы и др. Цифровые фотограмметрические системы (ЦФС) Эти системы представляют собой современные цифровые компьютерные комплексы, предназначенные для обработки аналоговых и цифровых наземных, аэро- и космических снимков центральной, панорамной и сканерной проекций. ЦФС Photomod Это многофункциональный компьютерный комплекс для выполнения измерений высокоточных трехмерных координат на АФсн с целью создания ЦММ, топографических и электронных карт путём автоматизированного расчёта и визуализированного изображения горизонталей. Система дает возможность обработки наземных, аэро- и космических аналоговых и цифровых снимков центральной проекции, полученных различными съёмочными системами и неметрическими камерами, а так же материалов радиолокационных съёмок и оптико-электронного сканирования. PHOTOMOD GeoMosaic Это простая и мощная программа сшивки геопривязанных изображений. ЦФС Талка Это полнофункциональная цифровая фотограмметрическая система, ориентированная на решение задач топографо-геодезического производства и изысканий. Она обеспечивает обработку цифровых и аналоговых аэро- и космических снимков центральной проекции и материалов оптико-электронного сканирования. Измерение координат на стереопаре (Стп) (на стереокомпараторе) Стереокомпаратор- высокоточный стереофотограмметрический прибор, предназначенный для изменения координат, продольных и поперечных паралаксов точек местности, изображенных на АФсн. При ориентировании снимков по координатным меткам сначала выполняют приближенное ориентирование, а затем производят разворот кассет со снимками так, чтобы координатные оси x и y снимков были параллельны соответственно осям X и Y стереокомпаратора. Снимки ориентируют по горизонтальным 1к, 2к, или вертикальным 3к, 4к координатным меткам и по координатам меток определяют соответствующие места нуля: Для определения фотограмметрических координат и параллаксов точек изображения местности берут отсчёты по шкалам стереокомпаратора в мм и вычисляют её координаты и параллаксы по формулам: Аналогичные измерения выполняют на все последующие точки стереомодели и вычисляют координаты и параллаксы точек. Если измерения выполняют на нескольких стереопарах, а число снимков три и более, то на каждой стереопаре измеряют дополнительно координаты и параллаксы шести связующих точек, намеченных в зоне тройного перекрытия. Лекция №7 ФОТОТРИАНГУЛЯЦИЯ Это метод сгущения опорных и контурных точек по АФсн Сгущение (создание геодезической сети) выполняют в камеральных условиях с целью обеспечения снимков опорными точками для трансформирования АФсн. Главная задача камеральных работ– стереофотограмметрическая обработка АФсн, чтобы получать данные для создания топографических планов и ЦММ. Для этого нужны трансформированные аэрофотоснимки– ортофотоснимки, исправленные от искажений и приведенные к одному масштабу. Для трансформирования и монтажа АФсн на каждом из них необходимо иметь координаты минимум четырех контурных точек. Задача может быть решена, если в процессе планово-высотного обоснования АФС создано необходимое количество опознаков. Контурные точки АФсн, координаты которых определены в ходе наземных геодезических работ путём привязки к пунктам государственной геодезической сети, называют опорными точками или опознаками. Их делят на плановые и высотные. В ходе наземных геодезических работ определяют минимально необходимое количество опознаков, а дальнейшее их сгущение выполняют камерально. Если до начала АФС отсутствуют контурные точки на местности, то их размещают согласно проекту до съёмки, выполняют маркировку, чтобы они были хорошо видны и контрастировали на фоне окружающей местности. Обычно опознаки оформляют в виде контрастных квадратов или крестов. Точность опознавания таких точек в плане в среднем должна составлять 0,1мм х mплана (0,1х5000 = 0,50м), а по высоте - 0,1х hсеч. Например, при высоте сечения hсеч= 2м точность будет Необходимо выбрать опознаки на более пологих участках местности, стараясь избегать крутых поверхностей. Подготовка планово-высотных опознаков может быть сплошной или разреженной. При сплошной подготовке на каждую стереопару должны попасть минимум 4 опорные геодезические точки. Сплошную подготовку, как правило, выполняют при АФС городских территорий, равнинных местностей с небольшой высотой сечения hсеч=0,25…0,50 м, а также при съёмках для составления крупномасштабных планов местности. При изысканиях в пересеченной местности часто выполняют разреженную планово-высотную подготовку, при которой определяют геодезические координаты, как минимум, 2-3 опознаков на первой и последней стереопарах маршрута и 1-2 в середине. Общее количество на маршрут 6…8 точек, для того чтобы учесть деформацию всего маршрута на последней стадии уравновешивания. По густоте точки располагают в начале, в конце и на поворотах маршрута. В зонах перекрытий и между соседними маршрутами располагают по 2 связующие точки, а в середине - 2…3. Расстояния между парами опознаков принимают от 2 до 10 км, высотные опознаки располагают вдоль оси, в зонах тройного перекрытия. Расчёт количества стереопар (Стп) и расстояния между опознаками при разреженной подготовке: 1. для плановых опознаков где nпл – количество Стп между опознаками; mк – знаменатель масштаба плана (карты); mсн – знаменатель масштаба снимка. 2. для высотных опознаков где bсн – базис фотографирования на снимках (например, 70 мм); mZ – заданная дополнительная погрешность в высотах точек ЦММ ≈ 15-20мм; mq- средняя погрешность измерения поперечных параллаксов снимков; f– фокусное расстояние АФА. ПЛАНОВАЯ ФОТОТРИАНГУЛЯЦИЯ Метод плановой триангуляции основан на свойстве АФсн, когда углы между направлениями, проведенными из точки нулевых искажений (точки надира), равны горизонтальным углам между теми же направлениями на местности. При плановой АФС если углы отклонения оптической оси АФА относительно отвесной линии ≤3° и рельеф местности пологий, то вместо точки надира используют главную точку АФсн. Построение фототриангуляции по АФсн требует минимум 60% взаимного продольного перекрытия, т.к. только тогда возможна зона тройного перекрытия на АФсн и изображение главной точки каждого АФсн на смежных снимках (например, точка О2 II снимка изображена на I и III снимках). На каждом АФсн накалывают свою центральную точку О, а также центральные точки соседних АФсн. Линии, соединяющие эти точки, являются базисами. В зоне тройного перекрытия выбирают контурные точки 1, 2 и 3, 4. Их называют связующими. Из центральной точки О каждого снимка проводят направления на эти связующие точки. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФОТОТРИАНГУЛЯЦИЯ Это построение стереомодели местности взаимным ориентированием снимков стереопары и последующим ориентированием её относительно геодезической системы координат. Если модель строится по одному маршруту, то фототриангуляция называется маршрутной, а если она состоит из снимков нескольких смежных маар шрутов, то – блочной или многомаршрутной. При блочной фототриангуляции значительно сокращается объём полевых работ. В результате пространственной фототриангуляции определяют пространственные координаты выбранных точек местности, а в плановой- определяют только плановое положение точек участка съёмки. Имеется ряд снимков одного и того же маршрута, полученных из центров фотографирования S1, S2, S3…Sn. Выполняя взаимное ориентирование по первым двум снимкам, строят модель и добываются пересечения проектирующих лучей в точках I, N1, II и A, N2, B. Такое построение называется звеном пространственной фототриангуляции. Внешнее ориентирование первого звена выполняют по двум опорным точкам I и II в начале маршрута с базисом b1 (S1, S2 ), а затем следующее звено b2 (S2, S3 )....и т.д. В конце соединяют все звенья по общим точкам в зонах тройного перекрытия в единую сеть. По имеющимся в сети опорным точкам I, II, III, IV … выполняют окончательное масштабирование и горизонтирование сети, добиваясь равенства пространственных фотограмметрических и геодезических координат опорных точек. По окончании каждой лекции студент в word наберет свои Ф.И.О. и № группы и, перечислив все параграфы данной лекции, пришлет на мой интернет адрес от своего личного интернет адреса в течение 30 минут. Контроль участия студента. Лекция №5 Ответить на один вопрос из следующего списка 1. Математические модели местности (МММ), применение математических зависимостей второго порядка для аппроксимации поверхности. 2. Элементы ориентирования. Элементы внутреннего ориентирования. Линейные и угловые элементы внешнего ориентирования. 3. Системы элементов взаимного ориентирования. Контроль участия студента. Лекция № 6 Ответить на один вопрос из следующего списка 1. Уравнение упрощённого способа определения элементов при взаимном ориентировании снимков стереопары. Координаты и параллаксы стандартных точек. 2. Цифровое изображение (ЦИз), схема цифрового снимка, координаты центра пикселя. 3. Общий случай определения геодезических координат. По окончании каждой лекции студент в word наберет свои Ф.И.О. и № группы и, перечислив все параграфы данной лекции, пришлет на мой интернет адрес от своего личного интернет адреса в течение 30 минут.