Примеры обработки результатов исследования скважин со снятием кривой восстановления давления

Лекция № 8. Примеры обработки результатов исследования скважин со снятием кривой восстановления давления. Пример. 1. Обработка КВД без учета притока жидкости к забою после ее остановки. Кривая восстановления давления на забое снята после остановки фонтанной скважины, эксплуатирующейся с дебитом 106 т/сут. Условный контур питания Rк = 300 м. Эффективная толщина пласта h = 17,6 м, пористость т = 0,18. Свойства нефти:  нпл = 2,6 мПа·с;  н = 11·10-10 Па-1 (11·10-5 см2/кгс);  н = 1,16;  нпов = 0,86;  с =1·10-10Па-1(1·10-5 см2/кгс). Результаты исследования скважины со снятием кривой восстановления давления на забое приведены в таблице 8.1. Таблица 8.1 Результаты исследования скважины со снятием кривой восстановления Время после lg t Приращение Время после Приращение lg t остановки t, с забойного давлеостановки t, с забойного давления p заб кгс/см2 ния p заб кгс/см2 — 120,30 3000 3,477 7,15 120 2,080 1,50 3600 3,556 7,30 300 2,477 2,06 4200 3,623 7,40 600 2,778 3.55 4800 3,681 7,48 900 2,954 4,50 5400 3,732 7,55 1200 3,078 5,11 6000 3,778 7,65 1500 3,176 6,17 7800 3,891 7,70 1800 3,255 6,70 9600 3,982 7,85 2400 3,380 7,00 14400 4,158 8,10 Кривая восстановления давления представлена на рис. 8.1. Рис. 8.1. Кривая восстановления давления на забое скважины (1 кгс/см2  0,1 МПа). Принимаем на прямолинейном участке кривой две точки, по которым находим угловой коэффициент: 8,10  7,00 i  1,42 кгс/см2 4,158  3,380 Отрезок В, отсекаемый на оси p продолжением ассимптоты кривой, соответствует значению 2,15 кгс/см2. Дебит нефти в пластовых условиях по скважине 106  1,16  10 6 q  1650 см3/с 0,86  86400 Гидропроводность и коэффициент пьезопроводности пласта kh 2,3  1650 Д  см ;   213 мПа  с  н 4  3,14  1,42 213   4070 см2/с 5 1760  (0,18  11  1)  10 Проверим правильность выбора прямолинейного участка кривой: 9  10 8 t1   10 3  221 c  2400c; 4070 9  10 8 t2   10 1  22100 c  14400c. 4070 Следовательно, участок заключен в указанных пределах. Приведенный радиус несовершенной скважины 2,25  4070 2,25  4070 rcпр    16,7 см 2,15 / 1, 42 32,7 10 Пример. 2. Обработка КВД с учетом притока жидкости к забою после ее остановки по интегральному методу Э.Б.Чекалюка. После установившейся работы скважины с дебитом нефти Q0 = 200 т/сут на забое скважины дифференциальным глубинным манометром снята кривая восстановления давления, а также кривые восстановления давления на буфере (  рбуф) и в затрубном пространстве скважины (  рзат), см. табл. 8.2. Эффективная толщина пласта равна 10 м и коэффициент пористости — 0,2. Свойства нефти:  нпл = 810 кг/м3;  н = 2,2 мПа·с;  н = 1,38;  н  10,5·10-5 см3/кгс;  с = 1·10-5 см2/кгс. Площадь сечения столба жидкости в подъемных трубах Fтp = 30 см2, а в затрубном пространстве Fзат = 135 см2. Таблица 8.2 Результаты исследования скважины t, с V (t), м3 р заб , кгс/см2 рбуф , кгс/см2 р зат , кгс/см2 600 9,32 6,6 1200 12,08 7,7 1800 13,35 8,8 2400 14,10 9,5 3000 14,70 10,1 3600 15,10 10,7 4200 15,49 11,1 4800 15,70 11.5 5400 15,90 12,2 6000 16,09 12,7 7200 16,40 13,6 8400 16,75 14,7 9600 16,97 15,4 10800 17,20 16,0 12500 17,50 16,9 14400 17,65 17,5 2 Примечание. 1 кгс/см  0,1 МПа 2,6 3,6 4,1 4,4 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4.5 4,5 4,5 4,5 1,215 1,585 1,710 1,79 1,87 1,93 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,12 2,15 2,17 2,19 2,20 В последней графе табл. 8.2 приведены результаты подсчета по формуле (7.22) притока в ствол скважины нефти V(t) после ее остановки. Например, для t = 600 с V( 600)  (135  30)  9,32  135  2,6  30  6,6  1,215 м3; V(1200)  (135  30) 12,08  135  3,6  30  7,6  1,585 для t = 1200 с 0,00081 0,00081 м3 Для построения кривой восстановления давления в координатах y, x определим координаты четырех точек при четырех значениях времени t n , например при t1 =1800с, 1 t 2 =3600, t 3 =6000 и t 4 =10800 с. Примем масштаб времени п = . Тогда безразмерное время t1 6 будет равным 1800 3600 t 1  nt1   300; t 2   600; 6 6 6000 10800 t3   1000; t 4   1800. 6 6 По данным табл. 8.2 составляем вспомогательную табл. 8.3 для четырех принятых значений времени. Значения величин G( t ) находятся по величинам t с помощью палеток (см. рис. 7.3). Для каждого из безразмерных t i строятся кривые зависимости pc (t n  t ) от G(t) (рис. 8.2). Рис. 8.2. Кривые зависимости p(t n  t ) от G( t ) для t1 = 300; t 2 = 600; t 3 = 1000. По этим кривым находятся значения интегралов Дюамеля в соответствии с формулой (7.23). Площадь заключенную между каждой из кривых и координатными осями, делят на вертикальные полосы принятой постоянной ширины, а интеграл определяют как произведение сумм средних ординат для каждой из полос на ширину полосы, например: D(t1  300)  10  (13,2  13,0  12,6  12,1  11,6  10,8  8,8  7,2  4,5  0,4)  2312; Таким же образом получают D(t 2  600)  2312; D(t 3  1000)  3956 и D(t 3  1800)  7240. Величины y i (левая часть уравнения (7.18) рассчитываются следующим образом: 2,478  1042 y1 (t1  300)   0,00383; 1 6 (3200  1800  1,71  10 ) 6 y2 (t 2  600)  0,00402; y3 (t 3  1000)  0,00415; y 4 (t 4  1800)  0,00435. Величины x i определяются логарифмированием ti: x1  lg 1800  3,26; x2  lg 3600  3,57; x3  lg 6000  3,78; x4  lg 10800  4,04; По точкам в координатах yi, хi, проводим прямую (рис. 8.3), отсекающую на оси ординат отрезок у0 == 0,00158 и расположенную к оси абсцисс с уклоном i  0,00158  0,00067. 2,35 Рис. 8.3. Зависимость yi от хi, построенная с учетом притока жидкости в скважину после остановки. Отсюда гидропроводность пласта kh н  1 Д  см ,  238 6,28  0,00067 мПа  с 2 а проницаемость 238  2,2  0,523 Д. 1000 Пьезопроводность пласта равняется 0,523   7800 см 2 / с , 5 5 2,2(0,2  10,5  10  1,0  10 ) а приведенный радиус несовершенной скважины 7800 7800 rспр    5,9 см. ( 2, 35) 224 10 k Пример. 3. Обработка КВД с учетом притока жидкости к забою после ее остановки по дифференциальному методу Ю.Н. Борисова. Дебит нефти до остановки Q0 = 42,9 т/сут. Плотность нефти в пластовых условиях и на поверхности равны  нпл = 794 кг/м3 и  нпов = 860 кг/м3. Объемный коэффициент  н = 1,1. Поперечные проходные сечения кольцевого пространства Fк = 133 см2 и фонтанных труб Fтp = 30,1 см2. Эффективная мощность пласта h=8 м, пористость — 20%. Вязкость пластовой нефти  н = 4,5 мПа·с;  н = 9,42·10-5 см2/кгс;  с = 1,6·10-5 см2/кгс. Результаты гидродинамических исследований скважины приведены в табл. 8.4. В табл. 8.5 приводятся результаты обработки данных исследования скважины, а ниже даются примеры определения промежуточных функций. Для первой точки (t1 = 600 с): f (p1 )  133(2,24  0,41)  30,1(2,24  1,99)  250,9; f (p1 )  403,2  0  0,336. 2  600 Для второй точки (t2 = 1200 с) аналогично: f (p2 )  133(3,60  0,82)  30,1(3,60  2,49)  403,2; 460,2  250,9 f (p 2 )   0,174 и т. д. 2  600 Таблица 8.4 Данные гидродинамических исследований скважины Давление, кгс/см2 Точки t, с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 р заб 2,24 3,60 4,23 4,61 4,78 4,93 5,03 5,13 5,21 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 р зат 0,41 0,82 1,03 1,13 1,13 1,03 0,99 0,93 0,82 рбуф 1,99 2,49 3,08 3,27 3,39 3,49 3,54 3,59 3,59 Величины z ,  вычисляются соответственно: 1 z1   3,26 ; 0,336  0,86  86400 1 42,9  1,1  794 1 z2   1,57 и т. д. 0,174  0,86  86400 1 42,9  1,1  794  250,9  1,6  0,336  600   0,383; 1   2,3(0,485  0,336)  403,2  1,6  0,174  1200   0,362 и т. д. 1   2,3(0,485  0,174) В результате, например, рзаб1 z1  2,24  3,26  7,30 кгс/см2; lg 1  lg t1  1  lg 600  0,383  2,395. По данным табл. 8.5 строится кривая восстановления давления в координатах р заб z , lg  (рис. 8.4). По прямолинейному участку кривой определяются В″= 1,6 кгс/см2 и i″ = 1,143 кгс/см2. Параметры пласта и скважины получаются равными: kh 2,3  42,9  1,1  11,57 Д  см   102 ;  н 0,86  4  3,14  1,143 мПа  с k  102  4,5  0,573 Д; 800 0,573  3660 см2/с; 4,5(0,2  9,42  10 5  1,6  10 5 ) rспр  2,25  3660 7550   17,4 см. 1, 6 / 1,143 10 101, 4 Рис. 8.4. Кривая восстановления давления на забое скважины в координатах (рс z ), (lgt   ) Таблица 8.5 Обработка результатов исследования скважины с учетом притока (дифференциальный метод) Данные по точкам в с Показатели t1 = t2 = t3 = t4 = t5 = t6 = t7 = t8 = t9 = =600 =1200 =1800 =2400 =3000 =3600 =4200 =4800 =5400 f (p), кгс . . . . . . . f (p), кгс/с . . . . . . f (p) . . . . . . . . . Q0  пл f (p) . . . . . . . 1 Q0  пл z . . . . . . . . . . . . р заб z , кгс/см2 . . . . . f (p) , кгс/с . . . . . t  f (p)   t  f (p) , кгс/с   Q0  пл  f (p) . . . . .  . . . . . . . . . . . lg t   . . . . . . . . . 250,9 403,2 0,336 0,174 460,2 0,083 503,2 0,056 527,3 0,049 562,4 0,046 582,2 0,036 604,9 0,042 632,6 0,052 0,693 0,359 0,171 0,115 0,101 0,095 0,074 0,086 0,110 0,307 0,641 0,829 0,885 0,899 0,905 0,926 0,914 0,890 3,26 7,30 1,57 5,65 1,21 5,12 1,13 5,20 1,12 5,35 1,107 5,46 1,07 5,38 1,097 5,63 1,13 5,88 0,418 0,336 0,257 0,210 0,176 0,156 0,139 0,126 0,117 0,082 0,162 0,174 0,154 0,127 0,110 0,103 0,084 0,065 0,149 0,311 0,383 0,362 2,395 2,717 0,402 0,301 2,954 0,429 0,250 3,130 0,436 0,203 3,274 0,439 0,174 3,382 0,449 0,160 3,463 0,443 0,132 3,549 0,433 0,105 3,627 Примечание. 1 кгс  10 Н; 1 кгс/см2  0,1 МПа; 1 кгс/с  10 Н/с Пример. 4. Исследование скважины способом «мгновенного подлива». Результаты исследования представлены в табл. 8.6. № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Таблица 8.6 Результаты исследования скважин способом «мгновенного подлива» t, lg(t ) , в мм l (t ) l (t ) lg в мм бланка , мм  l (t ) бланка l 0 l 0 8 34,0 23,0 0,125 1 ,097—0,903 13 25,5 14,5 0,078 2 ,892—1,108 18 21,5 10,5 0,057 2 ,756—1,244 25 18,5 7,5 0,041 2 ,613—1,387 30 17,2 6,2 0,034 2 ,632—1,468 39 16,0 5,0 0,027 2 ,432—1,568 47 14,2 3,9 0,021 2 ,322—1,678 109 12.5 1,5 0,0081 194 11,8 0,8 0,0043 3 ,909—2,091 11,0 0,0 3 ,633—2,367 (l / t )  0 Площадь поперечного сечения колонны исследуемой скважины F = 117 см2. Эффективная толщина пласта 8,6 м.  = 1,0. Объем вытесняемой прибором жидкости V= 20 715 см3. 20715 Откуда l 0   177 см. В мм бланка l 0 =184 мм. Масштабные коэффициенты 117 Mt=11,09 с/мм; Ml = 9,6 мм/мм. По данным таблицы кривая восстановления давления строится на кальке в l (t ) логарифмических координатах lg , lg t и сопоставляется с теоретическими кривыми, приl 0 веденными на палетке (рис. 7.6). Из сопоставления данных определяются параметры фактической кривой l (O) lg  0,10. l 0 При потенциировании получаем: l  1,26; Параметр кривой п = 0,3. Параметры пласта и скважины получаются из расчетов: kh 117  10 3 Д  см ;   665 мПа  с  4  3,14  1  1,26  11,09 k  1,0  665  0,773 Д 860 0,773  32200 см2/кгс; 5 5 1,0(0,2  4,5  10  1,5  10 ) rcпр  2  32200  1,26  0,3  4,94 см. 10 3 Пример. 5. Обработка результатов исследования скважины со снятием КВД на забое при эксплуатации трещиноватых пластов. Кривая восстановления давления на забое скважины, эксплуатирующей трещиноватый пласт, снята после ее остановки (см табл. 8.7). Дебит нефти до остановки 2599 см3/с. Эффективная толщина пласта равна 9,8 м; коэффициент пористости блоков — 0,1. Вязкость нефти в пластовых условиях 7,34 мПа·с.  н = 7,5·10-5 см2/кгс;  с = 1·10-5 см2/кгс. Таблица 8.7 Результаты исследования скважины со снятием кривой восстановления давления на забое ( 1 кгс/см2  0,1 МПа) i t, мин i t, мин рi , кгс/см2 рi , кгс/см2 1 10 16 7,99 2 1 2,11 11 8,76 16 2 3 2,60 32 2 12 9,67 2 4 3,31 13 10,51 32 2 5 4,05 14 11,60 64 2 2 6 4,98 4 15 12,80 64 2 7 5,59 128 4 2 16 14,19 8 6,62 8 17 15,79 128 2 9 7,30 8 2 256 18 17,52 Притоком жидкости в скважину после ее остановки пренебрегается, так как не были сняты дополнительно кривые восстановления на буфере и в затрубном пространстве. Для выбранных значений t i (с 6 до 14 точки) по формуле (7.46) вычисляются значения S i и изложенным выше способом наносится сетка прямых рi , S i , Например, для t i = 32мин рi = 9,67:  432 S1  e 256  0,606. В координатах рi , S i (рис. 8.5) проводятся соответствующие прямые до их пересечения. Через узлы построенной сетки проводятся кривые рi , S i (с целью разгрузки графика нанесены кривые только для четных номеров i), и одним из указанных выше способов подсчитываются значения интегралов, входящих в выражение (7.45), а затем и самой функции  (t 0 ) при дискретных значениях t0 (табл. 8.8). Рис. 8.5. Вспомогательные зависимости рi ( S i ). Таблица 8.8 Значения расчетных величин при обработке кривой восстановления давления t0 , с (t 0   ) ln t 0 ln(t 0   )  (t 0 ) =1430 240 339 480 679 960 1358 1920 2715 3840 1670 1769 1910 2109 2390 2788 3350 4145 5270 5,481 5,827 6,174 6,520 6,867 7,214 7,560 7,907 8,253 7,421 7,478 7,555 7,654 7,779 7,933 8,117 8,330 8,570 3,963 4,635 5,338 6,066 6,823 7,619 8,468 9,389 10,252 По данным табл. 8.8 кривая восстановления давления строится в координатах  (t 0 ) , ln t 0 (рис. 8.6). Поскольку пласт заведомо трещиноват, а кривая имеет выпуклый характер, используем начальный прямолинейный ее участок, который соответствует зависимости (7.43). Рис. 8.6. Кривая восстановления давления в координатах  , ln t 0 . Определяем величины Вн и i н из системы уравнений для двух точек на прямой, например: 5,338  Вн  iн  6,174; 3,963  Вн  iн  5,481, откуда Вн = -6,92: i н = 1,985. Выбирая два достаточно больших значения t01 = 64 мин и t02 = 32, по формулам (7.47) находим 10,252  8,468   0,451; 2  1,98  3840  1920e 0, 451  1430. e 0, 451  1 При известной величине  находятся значения ln(t 0   ) и строится кривая восстановления давления в координатах  , ln(t 0   ) , рис. 8.7. При больших значениях t0 расчетные точки  хорошо ложатся на прямую, соответствующую зависимости (7.44). Величина Вн определяется из системы уравнений для двух последних точек, лежащих на прямой 10,252  Вн  iн  8,570, 9,389  Вн  iн  8,330, откуда Вн = -20,65. Рис. 8.7. Кривая восстановления давления в координатах  , ln(t 0   ) . По формулам (7.48) - (7.51) определяются параметры пласта и скважины: 2599  7,34 k т  0,04  0,392 Д; 980  1,985 0,392  3050 см2/с; -5 7,34  1,75  10 rспр  1,12 3050е  20, 65 41, 985  816 см  8,16 м ; 4  3050 816 2  3,16 7,8  10 3 Пример. 6. Обработка гидропрослушивания 6 , 92 е 41,985  1,58 1/см. результатов исследования скважин методом - Способом касательной Определить способом касательной параметры  и  по результатам гидропрослушивания, представленным в табл. 8.9. Импульс создан путем пуска в эксплуатацию возмущающей скважины с постоянным дебитом Q = 122 м3/сут в пластовых условиях. Расстояние между возмущающей и реагирующей скважинами R=750 м. Таблица 8.9 Результаты исследования скважины Номер Время с момента Изменение Номер Время с момента Изменение точки пуска возмущающей давления в точки пуска возмущающей давления в скважины, мин реагирующей скважины, мин реагирующей скважине , скважине мм. рт. ст. мм. рт. ст. 1 120 0,2 8 540 25,0 2 180 2,25 9 600 29,2 3 240 5,1 10 660 33,0 4 300 8,7 11 720 37,0 5 360 12.7 12 780 40,8 6 420 16,7 13 840 44,5 7 480 21.8 14 900 47,0 Кривая гидропрослушивания в координатах l (мм рт. ст.) - t (с) представлена на рис. 7.8. Проведем к кривой касательную из начала координат. Значения перепада давления и времени, соответствующие точке касания lк = 45,4 мм рт. ст., tк = 5,2104 с. По полученным значениям по формулам (7.52) и (7.53) определяются параметры пласта на участке между исследуемыми скважинами: 590 122 мкм2  м   11,9 45,4 133,322 мПа  с 750 2 м2   0,57  6,17 5,2  10 4 с - По экстремуму кривой гидропрослушивания Найти пьезопроводность пласта по результатам исследований методом гидропрослушивания при следующих исходных данных: расстояние между забоями возмущений и реагирующей скважин R=600 м; изменение дебита возмущающей скважины производилось путем ее остановки и последующего пуска через одни сутки с дебитом, равным начальному (t1 = 1 сут = 86400 с); дебит до остановки скважины и после ее пуска Q = 88,16 м3/сут в пластовых условиях; данные наблюдений за изменением давления в реагирующей скважине приведены ниже (время отсчитывается с момента остановки возмущающей скважины). Таблица 8.10 Результаты исследования скважины t, с 2104 3104 4104 5104 6104 7104 8104 9104 Р, Па 264,8 931,6 1863,3 2942,0 3942,3 5197,5 6354,7 7453,0 4 t, с 1010 11104 12104 13104 14104 15104 16104 18104 Р, Па 8414,1 8933,9 9071,1 9022,1 8875,0 8580,8 8237,6 7580,5 Кривая гидропрослушивания в координатах р(t) - t представлена на рис. 7.9. По точке, соответствующей максимальному значению перепада давлени определяем значения рmax = 9071 Па и tmax = 12104 с. Находим разность t2 = tmax – t1 = 12104 — 86 400 == 33 600 с. Коэффициент пьезопроводности может быть определен по формуле (7.54) 600 2  86400 1 м2    1 , 51 с 4  12  10 4  33600 88,16  12  10 4 ln 88,16  33600 - Способом эталонных кривых Дебит возмущающей скважины, расположенной на расстоянии в 375 м от реагирующей, был изменен на Q =57,1 м3/сут. При совмещении фактической и эталонной кривых (рис. 7.11) совпадающей оказалась точка с координатами на фактической ( t ф =180 мин, S ф =120 мм) и на эталонной ( t1 =3,24 мин, S1 =12 мм), откуда p1 S t1  1  0,1;  0,018. pф S ф tф Параметры пласта, определенные по формулам (7.54) и (7.55) оказываются равными: kh   0,1  57,1  100  571 Д·см/(мПа·с);   0,018  10  3752  25600 см3/с.