Предмет и значение логики. Понятие. Суждение. Умозаключение.

Краткий конспект лекций по логике 1. Предмет и значение логики. 1.1. Предмет логики и ее место среди других наук. Происхождение и смысловое значение понятия «логика». Логика – 1) совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность; 2) наука о правилах рассуждения и о тех формах, в которых оно осуществляется; 3) определенная последовательность и взаимозависимость событий. Предметом логики являются законы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир. Логика и философия, логика и математика. Специфика логики. Значение логики и ее место среди других наук. 1.2. Формы познания. Формы чувственного познания: ощущение, восприятие (зависит от прошлого опыта) и представление (воспроизводящее и творческое) – познание явления и сущности. Формы абстрактного мышления: понятие, суждение, умозаключение. Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов. Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах и отношениях. Суждения простые и сложные (состоят из простых). Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам вывода получаются заключения. В процессе познания – истина (адекватное отражение в сознании человека явлений и процессов природы, общества, мышления). Истинность – соответствие действительности. Критерий истины – практика. Основные особенности мышления: 1) отражение действительности в обобщенных образах, 2) опосредованное отражение действительности, 3) неразрывная связь с языком, 4) активное отражение действительности. 1.2. Логическая форма и логический закон. Логическая форма - структура, строение мысли (способ связи ее составных частей). Составные части логической формулы: Субъект ( S ) – понятие о предмете суждения; предикат ( p ) – понятие о признаке предмета. Истинность мысли ( соответствие мысли действительности) и формальная правильность суждения (соблюдение правил логики). Закон мышления (логический закон) – необходимая существенная связь мыслей в ходе рассуждения. Основные логические законы: 1)закон тождества (всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе) – нельзя отождествлять различные мысли: логическая ошибка- подмена понятий; 2)закон противоречия (два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно) –непротиворечивость, последовательность мышления; 3)закон исключенного третьего (два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно)- указывает направление в решении вопроса (или- или); 4)закон достаточного основания (всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание)- обоснованность суждений, причинные связи. Контрадикторные суждения – суждения, в одном из которых что-либо утверждается (отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом – отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества. Достаточное основание мысли – опыт человека, аксиомы, законы - другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли. Иные законы: закон двойного отрицания, законы де Моргана, контрапозиции. 1.3. Язык и логика. Язык логики. Определение языка: язык – материальная оболочка мысли- знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми. Основной строительный материал в языке - знак. Знак любой чувственно воспринимаемый предмет, выступающим представителем другого предмета. Знаки-образы (имеют определенное сходство с обозначенными предметами) и знаки-символы. Алфавит как система исходных знаков. Теория знаковых систем – семиотика. Разделы семиотики: синтаксис, семантика, прагматика. Синтаксис - структура языка (способ образования, преобразования и связи между языками) Семантика - проблема интерпретации (анализ отношений между знаками и обозначаемыми объектами). Прагматика - коммуникативная функция языка (отношение самого носителя языка к языку). Языки по происхождению: естественные (исторически сложившиеся звуковые и графические информационные системы), искусственные 9вспомогательные знаковые системы, создаваемые на основе естественных языков для точной и экономной передачи информации), смешанные (на базе естественных, дополняемые специальными символами или обозначениями). Искусственные языки логики: язык логики высказываний, язык логики предикатов. Категории языка логики предикатов: имя, денотат, концепт. Имя имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее внеязыковый объект. Денотат предметное значение имени- один или множество объектов, этим именем обозначаемые. Концепт (смысл) смысловое значение имени- информация о предметах, т.е. присущих им свойствах, с помощью которых данные предметы выделяются. Имя денотирует (т.е. обозначает объекты) через смысл. Имена предметов: простые и сложные (по составу), единичные и общие ( по денотату). Имена предикатов: одноместные (свойства присущи отдельным предметам) и многоместные. Местность предиката (число имен предметов, к которым относится предикат). Семантические категории языка: предложения, дескриптивные термины (имена, предикаторы, функциональные знаки), логические термины – связки (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание), кванторы (общности и существования). Именные функции. Пропозиционные функции. Логические связки: • конъюнкция (союз «и») • дизъюнкция (союз «или») • импликация («союз если…, то») • эквиваленция, или двойная импликация (союз «если, и только если.») • отрицание (неверно, что…) Кванторы: • квантор общности (все, каждый, всякий, всегда), • квантор существования (некоторый, иногда, бывает, встречается, существует). Логика классов. Именные функции: выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Пропозиционные функции: выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при постановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области. 2. Понятие. 1.2. Понятие как форма мышления. Понятие - форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Признак предмета – то, чем предметы сходны друг с другом, и чем различаются. Признаки предмета: существенные (выражают сущность предмета) и несущественные. Существенные признаки предмета: единичные и общие (отражают множество предметов). Различие слова и понятия: омонимы, синонимы. Антонимы. Основные логические приемы формирования понятий: анализ (разделение целого понятия на части- конкретизация), синтез (объединение разделенных (конкретизированных) понятий, сравнение (мысленное установление сходства или различия между понятиями), абстрагирование (выделение одних свойств предмета и отвлечение от других), обобщение (мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс). Содержание (совокупность существенных признаков предмета или класса предметов, отраженных в этом понятии) и объем (совокупность предметов, которая мыслится в понятии) понятия. Закон обратного отношения между объемами и содержанием понятий. Виды понятий: • единичные (мыслится один предмет) и общие (регистрирующие- мыслимые предметы поддаются регистрации (учету) и нерегистрирующие), • собирательные (понятия, в которых мыслится некоторая совокупность элементов, составляющих единое целое) и несобирательные (мыслится признаки, относящиеся к каждому элементу понятия), • конкретные (мыслится предмет или совокупность предметов) и абстрактные (мыслится признак предмета или отношения между предметами), • положительные (содержание понятия составляют свойства, присущие предмету) и отрицательные, • безотносительные (понятия, отражающее предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне отношения друг с другом) и соотносительные (содержит признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому). 2.2. Отношения между понятиями. Понятия сравнимые и несравнимые, Сравнимые понятия: совместимые (объемы полностью или частично совпадают) и несовместимые (объемы не имеют общих элементов) понятия. Типы совместимости: тождество (равнозначность)- называются понятия, которые, различаясь содержанием, имеют равный объем; подчинение (субординация) – объем одного понятия полностью включается в объем другого; перекрещивание (объемы совпадают полностью или частично, т.е. имеют общие элементы. Типы несовместимости: соподчинение (координация) –отношения между объемами понятий, полностью исключающими друг друга, но принадлежащих некому общему- родовому - объему, противоположности (контрарности) – когда объемы двух понятий являются видами одного и того же рода, причем одно содержит признаки, а другое их исключает и замещает другими- антонимами, противоречия (контрадикторности) –два понятия, являющиеся признаками одного рода, противоположными по смыслу. Круги Эйлера. 2.3. Ограничение и обобщение понятий. Ограничение – логическая операция перехода от родового понятия к видовому. Предел ограничений – единичное понятие. Обобщение – логическая операция перехода от видового понятия к родового. Изменяя объем исходного понятия, меняем его содержание. 2.4. Определение понятий. Определение понятия - раскрытие содержания понятия или значения его термина. Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым. Понятие, посредством которого оно определяется – определяющим понятием. Правильное определение устанавливает между ними отношения равенства (эквивалентности). Определения: явные (объемы определяемого и определяющего понятий равны) и неявные. Определение через ближайший род или видовое отличие (признак, указывающий на круг предметов, из числа которых надо выделить определяемое множество предметов). Разновидность – генетическое определение, в котором указывается способ образования данного предмета. Явные определения: реальные (определяют само понятие) и номинальные определения (определение понятие через другое понятие или знак). Правила явных определений: 1) определение должно быть соразмерным объем определяемого и определяющего равны. Ошибки: • широкое определение, • узкое определение, определение, широкое в одном отношении, узкое в другом; 2) определение не должно содержать круга, 3) определение должно быть четким, ясным. Неявные определения: контекстуальные, индуктивные (определяемый термин – в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла), остенсивные (через демонстрацию). Определение через аксиомы. Приемы, сходные с определением понятий: сравнение, описание, характеристика, разъяснение посредством примера. 2.5 Деление понятий. С помощью определения раскрывается содержание понятий; с помощью деления - объем. Деление – логическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления распределить объем делимого понятия на ряд членов. Правила деления: • деление должно быть соразмерным (сумма объемов видовых понятий равна объему делимого – родового понятия). Ошибки: неполное деление, деление с лишними членами. • Деление должно производиться только по одному основанию. • Члены деления должны исключать друг друга. • Деление должно быть непрерывным (нельзя делать скачки в делении). Виды деления: по видообразующему признаку и дихотомическое (объем делимого понятия делится на два противоположных понятия). Классификация – вид последовательного деления, образующий устойчивую развернутую систему. Классификация по видообразующему признаку и дихотомическая Классификация естественная (по существенным признакам) и вспомогательная. 3. Суждение 3.1. Общая характеристика суждений. Суждение -форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связи между предметами и их свойствами или об отношения между предметами. Суждения истинные и ложные. Неопределенные суждения в многозначной логике. Элементы простого атрибутивного суждения: субъект, предикат, связка, кванторное слово (показывает относится ли суждение ко всему объему понятия, или к его части). Ассерторические суждения. Суждения и предложения. Суждения выражаются в виде повествовательных предложений, содержащих информацию сообщение. Виды предложений: • повествовательные (кроме односоставных безличных предложений, которые являются суждениями лишь при рассмотрении их в контексте и уточнении); • вопросительные (не содержат суждения, кроме риторических вопросов); • побудительные (не содержат суждения, кроме команда и приказов, содержащих модальные суждения). • 3.2. Простое суждение. Виды простых ассерторических суждений (один субъект и один предикат): • суждения свойства (отрицается или утверждается принадлежность предмету свойств, состояний, видов деятельности) – (S есть p), • суждения с отношениями (отношения между предметами)- (aRb, R (a 1, a2 , an), где a ,b –имена предметов, R –отношения) ), • суждения существования (экзистенциональные) – утверждается или отрицается существование предметов в действительности – категорические суждения. Виды категорических суждений по качеству связки: утвердительные (более значимы) и отрицательные. Виды категорических суждений по субъекту: • общие (выделяющиеся, исключающие), • частные (определенные и неопределенные), единичные. Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству: • A - общеутвердительное суждение (Все S есть p) • I - частноутвердительные суждения (Некоторое S есть p ) • E - общеотрицательное (Ни Sодно не есть p) • O - частноотрицательное (Некоторые S не есть p). Распределенность (полное включение - исключение одного понятия в другое)) терминов в простых категорических суждений: субъект (S) распределен в общих суждениях и не распределен в частных; предикат (p) распределен в отрицательных суждениях, а в утвердительных – только если предикат больше или равен субъекту по объему – p S/ . 3.3. Сложное суждение и его виды. Исчисление высказываний. Сложные суждения образуются из простых при помощи логических связок. Таблица истинности логических связок. a b a b (и) конъюнкция a V b (или) дизъюнкция a b (или) строгая дизъюнкция a b (если, то) импликация a b эквиваленция (двойная импликация) И И И И Л И И И Л Л И И Л Л Л И Л И И И И Л Л Л Л Л И Л a A (отрицание) И Л Л И 1) Конъюнкция истинна тогда, когда оба суждения истинны. 2) Нестрогая дизъюнкция истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно. 3) Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда одно простое суждение истинно. 4) Импликация истинна во всех случаях, кроме a- истинно, b –ложно. 5) Эквиваленция истинна, когда оба суждения истинны или ложны. 6) Отрицание истины дает ложь, и наоборот. Логические отношения между суждениями. Суждения сравнимые и несравнимые (разные субъекты, предикаты, кванторы). Сравнимые субъекты: совместимые (выражают одну мысль полностью или частично, могут быть одновременно истинными) и несовместимые (не могут быть одновременно истинными). Отношения совместимости: • эквивалентность (полная совместимость); Эквивалентные суждения – имеющие одинаковые логические характеристики- одинаковые субъекты и предикаты, однотипная логическая связка, одна и та же выраженная квантором характеристика. • Субконтрарность (частичная совместимость)- I и O – могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. • Подчинение . – A и I, E и O.При истинности общего суждения частное должно быть истинным. При ложности частного- общее ложно. В иных случаях – неопределенно. Отношения несовместимости ( A и E, A и O, E и I – не могут быть одновременно истинными): • контрарность (противоположность)- A и E- не могут быть одновременно истинными, но могут -ложными, • контрадикторность (противоречие)-A и O, E и I- альтернативная, строгая несовместимость. Не могут быть одновременно истинными или ложными. Несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношениях противоречия и не могут находиться в состоянии противоположности. Формулы: • тождественно-истинная формула – при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение «истина» (тафтология), • тождественно-ложная – принимает значение «ложь», • выполнимая формула может принимать различные значения.. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ A контрарность E П О Д Ч И Н Е Н И Е контрадикторность I субконтрарность O 3.4 Модальность Модальность – высказывание в суждение дополнительной информации о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных или каких-либо иных его характеристиках. Таким образом, модальные суждения – это суждения дающие оценку взаимосвязи между субъектом и предикатом с какой-либо позиции. Нормальная форма модального суждения выглядит следующим образом: Мр, Где М- символ модальности, а р – ассерторическое суждение. Различают следующие типы модальностей (модальных суждений): 1. Алетическая модальность ( суждения с алетической модальностью)- суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с точки зрения вероятности происходящего. Модальные операторы: необходимо, случайно, возможно (невозможно). А («Необходимо, что А») ¬ А («Необходимо, что не-А») ◊А («Возможно, что А») ◊ ¬ А («Возможно, что не-А») ∆ А («Случайно, что А «) ∆ ¬ А («Случайно, что не-А») 2. Деонтическая модальность (суждения с деонтической модальностью)- суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с позиции веры. Модальные операторы: обязательно, безразлично, разрешено (запрещено). ZA («А запрещено») RA («А разрешено») OA («А обязательно») = Z¬ A 3.Эпистемическая модальность – суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с точки зрения достоверности знания. Модальные операторы: доказано, опровергнуто, непроверяемо. VA («Доказано, что А») FA («Опровергнуто, что А») PA («Вероятно, что А») 4. Аксиологическая модальность – суждения дающие оценку взаимосвязи между S и Р с точки зрения ценностного отношения . модальные операторы: важно, безразлично, плохо (хорошо). 5. Временная модальность – суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с позиции временного существования. Модальные операторы: всегда, иногда (редко), никогда. Всего в логике существует более 30 видов модальности. 3.5. Отрицание суждений . Отрицание – такое преобразование структуры суждения, в результате которого получается новое суждение , противоположное по своему логическому значении исходному, т.е.. если исходное суждение будет лонным, то производное от него будет истинным , и наоборот. Эквивалентными (равнозначными) будут суждения, одинаковые по своему логическому значению, имеющие разную качественную или количественную структуру, т.е., два суждения будут эквивалентными, если они одновременно истинны или ложны. Для отрицания суждений в исходное суждение вводят слово «не». В формулах суждений отрицание производится двояким способом: Либо перед субъектом, предикатом или связкой ставится «не», либо вместо нее черта над одним из символов или квантором, или черта на всем выражением. В отношении отрицания находятся противоречащие суждения (контрадикторные): А и О : «Все S есть Р» - «Некоторые S не есть Р». I и Е : «Некоторые S есть Р» -«Ни одно S не есть Р». Сложные суждения отрицаются в соответствии со следующими формулами: ____ _ _ 1. а √ = а ^ b 2. а b a b 3. а b a b 4. а b a b Эти четыре закона называются законами де Моргана. 4.Умозаключение 4.1. Общее понятие. В процессе познания действительности – новые знания. Большая част знаний получается опосредованно – выводятся из уже имеющихся – опросредованные, или выводные знания. Логической формой получения выводных знаний являются умозаключения. Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. Умозаключение состоит из: • посылки (исходные суждения, из которых выводится новое суждение), • заключение (новое суждение, полученное логическим путем из посылок), • вывод (логический переход от посылок к заключению). Отношение логического следования между посылками предполагает связь между посылками по содержанию. При наличии содержательной связи между посылками в процессе рассуждения возникает новое истинное знание при соблюдении 2-х условий: 1) исходные суждения (посылки) должны быть истинными; 2) в процессе рассуждения должны соблюдаться правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения. Виды умозаключений: 1. В зависимости от строгости правил вывода – • демонстративные (необходимые, вывод – логический закон) • недемонстративные (правдоподобные, вероятностное заключение). 2. в зависимости от направленности логического следования, т.е.. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и в заключении: • дедуктивные (от общего к частному), • индуктивные (от частного к общему), • по аналогии (от частного к частному). 4.2. Дедуктивные умозаключения. ( от deductio «выведение») – умозаключения, в которых переход от общего знания к частному является логически необходимым (умозаключение, в котором между посылками и заключением имеется отношение логического следования). // В математической логике дедукция – достоверное (истинное) знание. Посылки в дедуктивном умозаключении ▪ категорические суждения, ▪ сложные суждения. Выводы в дедуктивном умозаключении • непосредственные (из одной посылки), • опосредованные (из двух посылок). Непосредственные умозаключения: 1.Превращение • преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения (опирается на правило: «двойное отрицание равносильно утверждению) Превращать можно: • общеутвердительные, • общеотрицательные, • частноутвердительные, • частноотрицательные заключения. 1) А Е Все S есть P ___________________ Ни одно S не есть не-P 2) E А Ни одно S не есть P _________________ Все S суть не-P 3) I O Некоторые S суть P _________________ Некоторые S не суть не-P 4) O I Некоторые S не суть P __________________ Некоторые S суть не-P Чтобы превратить суждение, надо заменить его связку на противоположную, а предикат – на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Заключения, полученные посредством превращения, уточняют наши знания (рассматриваемый предмет предстает с другой стороны – возникают новые знания о предмете). 2. Обращение - преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения, становится предикатом, а предикат –субъектом заключения. ( Правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении). Виды обращения: - простое (чистое) обращение – без изменения количества суждения, - обращение с ограничением – если предикат исходного суждения не распределен, он не распределен и в заключении, где он становится субъектом. 1) А I Все S суть P ________________ Некоторые P суть S Все S, и толькоS, сутьP Все P суть S 2) E E Ни одно S не есть P _________________ Ни одно P не есть S (без ограничения) 3) I I Некоторые S суть P _________________ Некоторые P суть S 4) I О Некоторые S, и только S суть P __________________ Все P суть S 5) Часноотрицательные ( О ) не обращаются 3. Противопоставление предикату – преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения (превращение + обращение). 1) А Е Все S есть P ___________________ Ни одно не-P не есть S 2) E I Ни одно S не есть P _________________ Некоторые не-P сутьS 3) O I Некоторые S не суть P _________________ Некоторые не-P суть S 4) I не преобразуется 4.Умозаключение по логическому квадрату. • отношение контрадикторности (А- О), (Е -I) (закон исключенного третьего) • отношения контрарности (А –Е) (закон непротиворечия) • отношения субконтрарности ( I-О) (закон исключенного третьего) • отношения подчинения (А- I ), (Е-О) (закон непротиворечия).