Построение выражений и графиков в Mathcad

Лекция 1 по курсам «Автоматизация математических расчетов», «Средства автоматизированных вычислений» Тема 1. Построение выражений и графиков в Mathcad Введение Mathcad не предназначен для программирования сложных задач. Это – мощный инженерный микрокалькулятор. Сферы применения Mathcad: • решение алгебраических и дифференциальных уравнений с постоянными и переменными параметрами; • анализ функций, поиск их экстремумов; • численное и аналитическое дифференцирование и интегрирование; • вывод таблиц и графиков при анализе найденных решений. 1. Начало работы Войдя в среду Mathcad, следует сразу же сохранить файл на своем носителе (флешке): меню Файл / Сохранить. В процессе работы нужно сохранять файл почаще, чтобы не потерять результаты работы. Перед началом работы курсор на экране имеет вид крестика. Набор информации будет осуществляться в позицию курсора. Курсор можно передвинуть в нужную позицию экрана. В момент ввода выражения курсор приобретает вид синего уголка, обрамляющего вводимое выражение. Имена переменных и функций не могут начинаться с цифры, штриха, не могут включать пробелы. Mathcad воспринимает прописные и строчные буквы как различные имена. Mathcad не различает имена переменных и функций. Если вначале определить функцию , а затем переменную f, окажется невозможно использовать в расчетах где-либо после определения f. Для большинства операций в Mathcad используется математическая панель. Она находится под главным меню Mathcad и содержит кнопки с изображениями графика и интеграла. Каждая кнопка математической панели открывает свое небольшое окно с инструментами, и это окно размещается на рабочем экране. Для присвоения переменной значения используется оператор присваивания :=. В первый раз его можно выбрать как раз из математической панели, кнопка «Вычисление». В дальнейшем оператор присваивания удобнее набирать с клавиатуры, нажав клавишу :. Горячие клавиши следует запоминать для удобства работы. Для вычисления значения выражения используется клавиша =. Пример. a := 5 beta := -7 a – beta = 12 a + beta = -2 Mathcad вычисляет выражения слева направо и сверху вниз. 2. Цепкие операторы Если попробовать набрать формулу , то автоматически получится . Для правильной записи надо нажать клавишу пробела так, чтобы уголок курсора охватывал нужную часть выражения (в данном случае ). Другой способ – взять выражение в скобки: . Это – так называемый цепкий оператор. Он применяется к той части выражения, которая охвачена синим уголком. Поворот синего уголка влево-вправо – клавиша Ins. Цепкие операторы – это возведение в степень, извлечение корня, знаменатель дроби. Чтобы «вырваться из объятий» цепкого оператора, надо выделить клавишей пробела или клавишей → нужную часть выражения, и тогда следующая операция будет относиться ко всему выделенному выражению. Рассмотрим, какие ошибки влечет незнание принципов работы цепкого оператора. Надо записать Забыли нажимать пробелы Для возведения числа в степень используется клавиша ^. 3. Стандартные функции Стандартные функции – это широко используемые математические функции, например, логарифм или синус. Для ввода стандартной функции следует нажать кнопку под главным меню Mathcad. В открывшемся окне в левом списке появляется список всех встроенных функций (по группам). При щелчке мышью на любой из групп функций в правом списке появляется полный перечень функций этой группы. Начнем с двух групп: «Логарифм и экспонента» и «Тригонометрические». Написание этих функций не всегда совпадает с привычной математической записью. Названия функций можно вводить из раскрытого окна функций , выделив название функции и нажав кнопку OK, или набрав имя функции на клавиатуре в точности так, как оно записано в окне функций. Пример. a := 10 cot(a) = 1.542 atan(a) = 1.471 4. Числовые константы. Ввод греческих букв Введенная с клавиатуры латинская буква e внутри математического выражения означает основание натурального логарифма e=2,718. Это значение можно отменить и присвоить e другое значение, использовав знак присваивания :=, например, e:=2. Знак ∞ можно вставить с математической панели «Математический анализ» (со знаком интеграла). Число π можно набрать с математической панели «Калькулятор» или нажать кнопку в математической панели «Греческие символы». Если какой-либо константе или переменной не присвоено никакого значения левее и выше ее положения на экране, то она окрашена в красный цвет, что говорит об ошибке. Пример. e = 2.718 π = 3.142 5. Ввод текста В документе Mathcad очень важны текстовые пояснения по ходу документа. Они облегчают понимание информации в документе и свидетельствуют о хорошем стиле разработчика. Для ввода текста в документ можно в главном меню выбрать команду Вставка / Регион текста. Или можно ввести с клавиатуры символ “. При этом на экране появляется текстовая область, в которой можно печатать текст. Еще лучше, сменив латинский алфавит на русский, начать печатать текст прямо в математической области. Когда напечатано первое слово, при нажатии пробела область с напечатанным словом автоматически из математической превращается в текстовую. 6. Функции пользователя Функция пользователя – это любая функция, с которой нам надо поработать (например, решая задачу по математике). Ею может быть, например, или . Вид функции пользователя: название функции (параметры) := вычисляемое выражение Переменные величины, входящие в вычисляемое выражение, должны быть записаны в параметры после имени функции. Все величины, входящие в вычисляемое выражение, но не входящие в параметры, должны быть заданы численно левее и выше функции пользователя. В противном случае Mathcad указывает на ошибку, окрашивая незаданную величину в красный цвет. Функция пользователя не вычисляется Mathcad, а принимается к сведению. Для вычисления функции надо задать численные значения всех параметров в имени функции, набрать имя функции и нажать клавишу =. Пример. x := 3 a := 0.4 Горячие клавиши на сегодня Клавиша Действие Двоеточие (:) Оператор присваивания (:=) Крышечка (^) Возведение в степень