Политермический режим. Простая обратимая экзотермическая реакция А⇄ R

4.3.3 Политермический режим. Простая обратимая экзотермическая реакция А⇄ R    R кинетическое уравнеДля обратимой реакции первого порядка А   ние имеет вид (4.23) r(C,T )  k1CA  k2CR . Выразив в уравнении (4.23) концентрации CА и CR через CА,0 и x получим r (C , T )  k1C A,0 (1  x )  k 2C A,0 x  k1C A,0  ( k1  k 2 )C A,0 x. (4.24) r ( x,T )  (4.25) r (C , T )  k1  ( k1  k 2 ) x . C A ,0 После подстановки выражения (4.25) в первое уравнение системы (4.20), уравнение материального баланса можно представить в виде зависимости х от Т: (4.26) x  k1  (k1  k2 ) x.  x k1 . 1 (k1  k2) (4.27) Уравнение теплового баланса (4.11) входящий в систему представим в виде: T T (4.28) ΔTад r x, Т B Тх Т τ τ ад τ ад τ Тх (4.29) (4.30) τ Тх ад τ Тх ад Т Т 1 Т ад 1 Тх Тх (4.31) ад τ Тх ад (4.32) 1 1 Для графического решения системы уравнений материального и теплового балансов в случае обратимой реакции нужно построить график функций: x k1 . 1 (k1  k2) 62 (4.33) 1 τ Тх ад (4.34) ад График уравнения теплового баланса (4.34), не содержащего никаких кинетических параметров реакции, от вида кинетического уравнения не зависит. В уравнении (4.33) от температуры зависят константа скорости прямой и обратной реакций k1 и k2. Уравнение теплового баланса – прямая с положительным тангенсом угла наклона. Эта прямая может пересекаться с кривой, отвечающей уравнению материального баланса, в одной или в нескольких точках (одно или несколько стационарных состояний) (см. рис.34). Таблица 4.3 Исходные данные k1 k2 CAo CBo Qp ср ρ 1/c 1/c Тх То 320 300 ⁰С ⁰С кмоль/м3 кмоль/м3 Дж/(кмоль) Дж/(кг·К) кг/м3 F K B ΔТад 320 72,19 м2 Вт/(м2К) 1/c ⁰С 1013·e(-100/RT) (-150/RT) 1,82·1020·e 4,5 3 ·107 2,2·103 850 Для решения итерационным методом системы уравнений материального и теплового балансов пользуются уравнением Тх ад 1 1 1 63 (4.35) Адиабатический режим В=0 с-1 . Простая обратимая экзотермическая реакция А⇄ R. x 1,0 TБ 100 с МБ τ=100 с 0,9 TБ 440 с МБ τ=440 с 0,8 TБ 800 с МБ τ=800 с TБ 1120 с МБ τ=1120 с TБ 2300 с МБ τ=2300 с 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 300 320 340 360 T, K 380 Рис. 34 Графическое решение системы уравнений материального (4.33) и теплового балансов (4.34) 1,0 T, K 350 х 0,9 345 0,8 340 0,7 335 0,6 330 0,5 x 325 0,4 x 320 0,3 T 315 0,2 T 310 0,1 305 0,0 300 2000 500 1000 1500 t, c Рис. 35 Изменение стационарных температур T и степени превращения x в зависимости от условного времени пребывания t 64 Политермический режим. Простая обратимая экзотермическая реакция А⇄ R. x 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 ТБ 100 с МБ τ=100 с ТБ 500 с ТБ 1000 с МБ τ=500 с МБ τ=1000 с ТБ 2000 с МБ τ=2000 с ТБ 3000 с МБ τ=3000 с 0,0 300 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 320 k2 CAo CBo Qp ср ρ 360 x T, K T, K 1000 2000 2,2·103 Исходные данные 1/c Тх 1/c То кмоль/м3 F 3 кмоль/м K Дж/(кмоль) B Дж/(кг·К) ΔТад 850 кг/м3 13 (-100/RT) 10 ·e (-140/RT) 1,234·1017·e 4,5 4,02 ·107 65 400 T, K 420 380 х k1 340 t, c T, K 390 380 370 360 350 340 330 320 310 300 290 3000 320 300 12 320 0,0020535 96,80 ⁰С ⁰С м2 Вт/(м2К) 1/c ⁰С Адиабатический режим В=0 с-1 . Простая обратимая эндотермическая реакция А⇄ R. T, K 1,0 ТБ 100 с МБ τ=100 с ТБ 500 с МБ τ=500 с 0,8 ТБ 1000 с МБ τ=1000 с 0,7 ТБ 2000 с МБ τ=2000 с ТБ 3000 с МБ τ=3000 с 0,9 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 300 310 х 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 k1 k2 CAo CBo Qp ср ρ 13 (-100/RT) 10 ·e (-80/RT) 5,84·109·e 4,5 -1,98 ·107 2,2·103 320 1000 2000 330 T, K 340 T, K 334 332 330 328 x 326 T, K 324 T, K 322 320 318 316 3000 t, c 4000 Исходные данные 1/c Тх 1/c То 3 кмоль/м F 3 кмоль/м K Дж/(кмоль) B Дж/(кг·К) ΔТад 320 340 320 0,0020535 -47,58 ⁰С ⁰С м2 Вт/(м2К) 1/c ⁰С кг/м3 Политермический режим. Простая обратимая эндотермическая реакция А⇄ R. 850 66 x 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 ТБ 100 с МБ τ=100 с 0,3 ТБ 500 с МБ τ=500 с ТБ 1000 с МБ τ=1000 с ТБ 2000 с МБ τ=2000 с ТБ 3000 с МБ τ=3000 с 0,2 0,1 0,0 300 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 310 k2 CAo CBo Qp ср ρ 330 340 х k1 320 1000 2000 2,2·103 Исходные данные 1/c Тх 1/c То кмоль/м3 F 3 кмоль/м K Дж/(кмоль) B Дж/(кг·К) ΔТад 850 кг/м3 13 (-100/RT) 10 ·e (-80/RT) 4,806·1017·e 4,5 2,48 ·107 67 350 360 T, K 370 T, K 350 340 330 320 x 310 T, K 300 290 T, K 280 270 260 250 t, c 3000 350 330 12 320 0,0020535 -47,58 ⁰С ⁰С м2 Вт/(м2К) 1/c ⁰С