Подземная гидромеханика

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ Программа профессиональной переподготовки «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» Курс лекций и задач по дисциплине ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА Тюмень 2020 1 СОДЕРЖАНИЕ ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА НЕФТЯНОГО И ГАЗОВОГО ПЛАСТА, Часть 1 1.1 . Общие определения 1.2. Линейный закон фильтрации Дарси. Скорость фильтрации. Проницаемость 1.3. Система единиц измерения проницаемости, давления, вязкости и времени, а также переводные коэффициенты 1.4. Границы применимости закона Дарси 1.5. Одномерная установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости и газа в пористой среде 1.5.1 Схемы одномерных фильтрационных потоков 1.5.2. Прямолинейно-параллельная фильтрация несжимаемой жидкости и совершенного газа 1.5.3. Плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости и совершенного газа 1.5.4. Радиально-сферическая фильтрация несжимаемой жидкости 1.6. Плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости и совершенного газа в неоднородных пластах Литература Стр. 3 3 6 8 11 11 11 15 25 26 30 2 ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА НЕФТЯНОГО И ГАЗОВОГО ПЛАСТА 1.1. Общие определения Продуктивные пласты (коллекторы) – это пористые и трещиноватые горные породы, имеющие непроницаемую кровлю и подошву, способные накапливать и содержать, пропускать через себя и отдавать при разработке нефть или газ. Пластовым флюидом называется нефть, вода, газ или их смесь, которые могут находиться в коллекторе в состоянии покоя или движения. Фильтрацией называется движение пластового флюида в пористых и трещиноватых средах, то есть в твердых телах, пронизанных системой сообщающихся между собой пор и микротрещин. Подземная гидромеханика – это наука, изучающая законы фильтрации пластовых флюидов в продуктивных пластах. 1.2. Линейный закон фильтрации Дарси. Скорость фильтрации. Проницаемость Проницаемость – это фильтрационное свойство горных пород, пропускать через себя жидкости или газы под действием перепада давления. Большая часть расчетов, связанных с экономической составляющей разработки пласта опираются на это свойство. Поэтому без сомнения, проницаемость можно назвать самым главным петрофизическим параметром пласта. Для определения проницаемости горных пород используют закон Дарси. Закон Дарси. В 1856 году Анри Дарси, будучи мэром города Дижона (Франция) опубликовал книгу, в которой описал многочисленные опыты по изучению фильтрации воды через вертикальные фильтры (рис.1.1). В результате проведенных опытов им была установлена следующая экспериментальная зависимость: QK H (H  H 2 ) SK 1 S L L (1.1) где Q – объемный расход жидкости через песчаный фильтр; L – длина песчаного фильтра; S – площадь поперечного сечения фильтра; ∆H=H1-H2 – разность гидравлических напоров воды над фильтром и у его основания; К – коэффициент пропорциональности. 3 Рисунок 1.1 – Установка Анри Дарси для исследования течения воды через вертикальные фильтры В уравнении 1.1 используется коэффициент пропорциональности К, который зависит как от природы пористой среды, так и от свойств фильтрующейся воды. Для использования данного закона при исследовании фильтрации других жидкостей коэффициент пропорциональности К, был заменен переменной k/μ, где μ – динамический коэффициент вязкости фильтрующейся жидкости; k – коэффициент проницаемости породы. Также разность гидравлических напоров ∆H, была заменена на разность давлений ∆Р, в результате чего уравнение 1.1 стало иметь следующий вид: Q k P k ( P1  P2 ) S S,  L  L (1.2) где Q – объемный расход жидкости через образец (рис. 1.2), м3/с; S – площадь сечения образца, в данном случае круга, м 2; k – коэффициент проницаемости, м2; ∆Р – перепад давления, Па; P1 – давление на входе в образец, Па; Р2 – давление на выходе, Па; L – длина образца, м; μ – динамический коэффициент вязкости фильтрующейся жидкости, Па∙с. Важно понимать, что фильтрация происходит за счет разницы давлений. Чем больше давление на входе Р1 по отношению к давлению на выходе Р2 из образца, тем больше скорость фильтрации и тем больше объемный расход жидкости. Как видно из рисунка 1.2 фильтрация происходит от зоны наибольшего давления в зону наименьшего. Это является основным принципом разработки нефтяных и газовых месторождений. 4 Рисунок 1.2 – Фильтрация жидкости через горизонтальный песчаный образец цилиндрической формы Из уравнения 1.2 скорость линейной фильтрации жидкости ν равна:  k  P Q.  L S (1.3) Общие положения. Для характеристики проницаемости горных пород введены понятия абсолютной, эффективной (или фазовой) и относительной проницаемостей. Абсолютная проницаемость – это проницаемость пористой среды при фильтрации через нее жидкости или газа при условии, что данный образец насыщен только этой фазой. Обычно для определения абсолютной проницаемости используют высушенный образец, пропуская через него воздух или газ, так как они отличаются наименьшими свойствами взаимодействия с породой. Эффективная (или фазовая) проницаемость характеризует проводимость породы по отношению к одной из нескольких одновременно фильтрующихся фаз, то есть она зависит не только от свойств породы, но и от физико-химических свойств жидкостей, их взаимодействия и насыщенности породы каждой из фаз. Относительной фазовой проницаемостью называется отношение эффективной проницаемости к абсолютной. Абсолютная проницаемость. Как уже было отмечено, при определении абсолютной проницаемости горной породы, необходимо чтобы между пористой средой и фильтрующейся фазой отсутствовало физикохимическое взаимодействие. Это достигается путем пропускания через образец газа (обычно воздуха). При фильтрации жидкости через образец, его проницаемость согласно закону Дарси (уравнение 1.2), можно найти, используя следующее уравнение: k Q L . P  S 5 (1.4) При фильтрации совершенного газа через образец, его проницаемость определяется следующим выражением: k  2  Qат   г  Рат  L , S ( Р12  Р22 ) (1.5) где Qат – объемный расход газа через образец, приведенный к атмосферным условиям, м3; μг – вязкость газа, Па∙с; Рат – атмосферное давление, Па. 1.3. Система единиц измерения проницаемости, давления, вязкости и времени, а также переводные коэффициенты В нашей стране используется Международная система единиц СИ, которая является когерентной системой, т.е. системой уравнения которой не содержат переводных коэффициентов. Например проницаемость в системе СИ измеряется в м2 или мкм2, однако очень часто на практике приходится иметь дело с другими единицами измерения, так например, наиболее часто используемой нефтепромысловой единицей измерения проницаемости является миллидарси (мДа). В таблице 1.1 представлены переводные коэффициенты, используемые при переводе из одних единиц измерения в другие. Переводные коэффициенты в системе СИ в таблице 1.1 обозначены жирным шрифтом. Рекомендуется использовать таблицу 1.1 следующим образом: для перевода из одной единицы измерения в другую необходимо найти в 1 – ой или 3 – ей строке требуемые единицы и умножить на величину во 2 – ой или 4 – ой строке, соответственно. Например, необходимо перевести из м2 в мДа для этого необходимо величину выраженную в м 2 умножить на 1,01325∙1015. Перевод из → в м2 → мДа м2 → Да мДа → Да м2 → мкм2 м2 → см2 мкм2 → мДа мкм2 → Да см2 → мДа см2 → Да Да → фут2 мДа → фут2 Таблица 1.1 – Коэффициенты перевода Между единицами проницаемости умножить на Перевод из → в умножить на 15 2 1,01325∙10 мДа → м 9,86923∙10-16 1,01325∙1012 Да → м2 9,86923∙10-13 10-3 Да → мДа 103 1012 мкм2 → м2 10-12 104 см2 → м2 10-4 1,01325∙103 мДа → мкм2 9,86923∙10-4 1,01325 Да → мкм2 0,986923 11 2 1,01325∙10 мДа → см 9,86923∙10-12 1,01325∙108 Да → см2 9,86923∙10-9 1,06232∙10-11 фут2 → Да 9,41340∙1010 1,06232∙10-14 фут2 → мДа 9,41340∙1013 6 Перевод из → в атм → Па атм → пси атм → бар бар → Па бар → пси кгс/см2 → Па кгс/см2 → МПа кгс/см2 → бар кгс/см2 → пси пси → Па Перевод из → в сП → Па·с сут → с сут → мин сут → час баррель → м3 фут3 → м3 Продолжение таблицы 1.1 Между единицами давления умножить на Перевод из → в умножить на 5 1,01325∙10 Па → атм 9,86923∙10-6 14,696 пси → атм 0,068046 1,01325 бар → атм 0,986923 5 10 Па → бар 10-5 14,50377 пси → бар 0,06894757 4 2 9,80665∙10 Па → кгс/см 1,019716∙10-5 9,80665∙10-2 МПа → кгс/см2 10,19716 2 0,980665 бар → кгс/см 1,019716 2 14,22334 пси → кгс/см 0,07030695 6894,4757 Па → пси 1,450377∙10-4 Между единицами вязкости умножить на Перевод из → в умножить на -3 10 Па·с → сП 103 Между единицами времени 86400 с → сут 1,157407∙10-5 1440 мин → сут 6,944444∙10-4 24 час → сут 0,04166667 Между единицами объема 0,1589873 м3 → баррель 6,289811 -2 3 3 2,831685∙10 м → фут 35,31466 Для решения задач представленных в данном методическом пособии, необходимо все единицы перевести в единицы измерения системы Си. В таблице 1.1, единицы измерения системы СИ выделены жирным курсивом. Задача 1.1. Рассчитать по линейному закону Дарси, используя формулу (1.4) проницаемость породы в м2 и мДа. Если диаметр крена d равен 30 мм, длина керна L равна 40 мм. Исходные данные по вариантам представлены в таблице 1.2. Таблица 1.2 – Исходные данные к задаче 1.1 3 Вариант Q, м /с μ, Па·с P1, Па P2, Па -6 -3 6 1 3,7∙10 1,23∙10 1,5∙10 0,5∙106 2 4,5∙10-6 1,34∙10-3 1,5∙106 0,4∙106 3 2,9∙10-6 1,16∙10-3 1,4∙106 0,6∙106 4 3,5∙10-6 1,15∙10-3 1,4∙106 0,7∙106 5 3,4∙10-6 1,23∙10-3 1,3∙106 0,8∙106 6 3,3∙10-6 1,45∙10-3 1,3∙106 0,9∙106 7 4,2∙10-6 1,24∙10-3 1,2∙106 0,8∙106 8 3,1∙10-6 1,15∙10-3 1,2∙106 0,7∙106 9 3,7∙10-6 1,32∙10-3 1,1∙106 0,6∙106 10 3,8∙10-6 1,17∙10-3 1,1∙106 0,5∙106 7 Пример расчета. Диаметр крена d равен 30 мм, длина керна L равна 40 мм. Расход жидкости через образец составляет Q=0,0038·10-3 м3/с; Вязкость μ=1,32∙10-3 Па·с; Давление на входе Р1=1,5∙106 Па; Давление на выходе Р2=0,7∙106 Па. Решение. Радиус образца r=d/2=0,030/2=0,015 м; Площадь поперечного сечения образца S=πr2=3,14∙0,0152=0,000707 м2; Депрессия ∆P = P1 - P2 = 1,5∙106 – 0,7∙106 = 0,8∙106 Па; Находим проницаемость в м2 Q    L 0,0038 10 3 1,32 10 3  0,04 k   3,55 10 13 м 2 . 6 P  A 0,8 10  0,000707 Переводим из м2 в мДа k  3,55 10 13 м 2  3,55 10 13 1,01325 1015  359,43мДа. 1.4. Границы применимости закона Дарси Экспериментальной проверке применимости закона Дарси, посвящено множество исследований как в нашей стране, так и за рубежом. В результате которых было установлено, что закон Дарси имеет верхнюю и нижнюю границу применимости. Нижняя граница применимости закона Дарси связана с проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации. Верхняя граница применимости закона Дарси связана с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации. Скорость фильтрации, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации. В трубной гидравлике критерием режима движения жидкости в круглых трубах служит число Рейнольдса (Re): Re   D  (1.6) где ν – средняя скорость фильтрации по трубе, м; D – диаметр трубы, м; μ – вязкость жикости, Па∙с; ρ – плотность жидкости, кг/м3. Нарушение Закона Дарси происходит, когда скорость фильтрации жидкости в трубе или горной породе превышает критическую отметку, при этом число Рейнольдса находится в критическом диапазоне. Нарушение этого закона объясняется тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счет извилистости каналов и изменения площади их поперечных сечений, становятся при скорости фильтрации выше критической соизмеримыми с силами трения. В трубной гидравлике значение Re, при котором происходит 8 смена нарушение закона Дарси и переход от ламинарного к турбулентному потоку, составляет Reкр = 2320. Что касается пористых сред, то такой переход наблюдается не сразу. Г.Шнебели опытным путем установил, что при нарушении закона Дарси ламинарный поток может сохраняться. Выводом универсальной зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса к условиям фильтрации в реальном грунте занималась многие исследователи как в нашей стране так и за рубежом. Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить такую универсальную зависимость не удается. Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была дана Н.Н. Павловским в 1922 году: Re    dэ    (0,75m  0,23) (1.7) где dэф – эффективный диаметр; m – пористость. Также им был экспериментально установлен диапазон критических значение числа Рейнольдса Reкр при котором нарушается закон Дарси: 7,5 < Reкр < 9 У различных исследователей формула числа Re и диапазон его критических значений различен. В таблице 1.3 приведены верхние границы применимости закона Дарси по данным различных исследований. Таблица 1.3 – Число Рейнольдса и диапазон его критических значений различных авторов Пара- Н.Н.Павловский Фэнчер, В.Н.Щелка- М.Д.МилФ.И.Котяков метры Льюис, чев лионщиков Бернс Re d э  d э   k 10 k 4 2k   (0,75m  0,23) m 2,3  m 2,3  m 2,3  Reкр 7,5-9 1-4 0,032-14 0,0015-0,6 0,0085-3,4 2 2 , , 3 3 Ν Re  (0,75m  0,23) Re  Re m  Re m  Re m 2.3  dэ dэ 4  2k 10  k  k νкр 7,5 (0,75m  0,23)  0,032m 2,3  0,0015m 2,3  0,0085m 2,3  dэ dэ  k 4  2k 10  k Из таблицы 1.3 видно, что число Рейнольдса имеет достаточно широкий диапазон. Это связано с тем, что нарушение закона Дарси, а именно критическая скорость фильтрации νкр, для разных пористых сред различна. В связи с этим В.Н. Щелакачев экспериментально определил число Re для различных пористых сред (таблица 1.4). 9 Таблица 1.4 – Диапазон критических значений числа Рейнольдса по Щелкачеву для различных пористых сред Исследуемый образец Диапазон критических чисел Reкр Однородная дробь 13 - 14 Однородный крупнозернистый песок 3 - 10 Неоднородный мелкозернистый песок с 0,23 - 0,34 преобладанием фракции не более 0,1 мм Сцементированный песчаник 0,05 - 1,4 Задача 1.2. Определить критическую скорость фильтрации по Щелкачеву для различных пористых сред, а также значение дебита скважин, до которого не нарушается закон Дарси у стенки скважины для следующих случаев: 1) Для однородного крупнозернистого песка Reкр1=3, пористость m1=0,3, проницаемость пласта k1=500мДа=4,93∙10-13м2; 2) Для мелкозернистого песка с преобладанием фракций не более 0,1 мм Reкр2=0,23, пористость m2=0,2, проницаемость пласта -14 2 k2=50мДа=4,93∙10 м ; 3) Для сцементированного песчаника Reкр3=0,05, пористость m3=0,1, проницаемость пласта k3=5мДа=4,93·10-15м2; Для всех случаев плотность нефти ρ = 864 кг/м3; радиус скважины rc = 0,1 м; мощность пласта h = 15м; скважина вертикальная, гидродинамически совершенно вскрыла весь продуктивный пласт. Самая высокая скорость фильтрации у ствола скважины, площадь этой поверхности равна 2πrch. Значение вязкости по вариантам представлено в таблице 1.5. Вариант μ, сП 1 1,23 Таблица 1.5 – Исходные данные вязкости к задаче 1.2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,34 1,16 1,15 1,23 1,45 1,24 1,15 1,32 1,17 Пример расчета. Решаем задачу при вязкости фильтрующейся жидкости μ = 1,84 cП. Решение. 1) Критическая скорость фильтрации Re m 2,3  3  0,32,3 1,84 10 3 vкр1    0,057 м ; с 13 10  k 10  4,93 10  864 Дебит, до которого не нарушается закон Дарси у стенки скважины 3 3 Q1   кр1 2rc h  0,5375 м  46445 м с сут ; 2) vкр 2  Re m 2,3  0,23  0,2 2,3 1,84 10 3   0,005 м ; с 14 10  k 10  4,93 10  864 10 Q2   кр 2 2rc h  0,051 м 3 с  4431 м 3 сут ; Re m 2,3  0,05  0,12,3 1,84 10 3   0,00076 м ; с 15 10  k 10  4,93 10  864 3 3 Q3   кр 3 2rc h  0,007 м  618 м . с сут 3) vкр 3  1.5. Одномерная установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости и газа в пористой среде 1.5.1 Схемы одномерных фильтрационных потоков Реальные углеводородонасыщенные пласты-коллекторы обладают сложной геометрией, строением, условиями залегания и т.д. При решении простых задач по подземной гидромеханике используют наиболее упрощенные модели пластовой системы, однородный недеформированный изотропный пласт, в котором происходит одномерная установившаяся фильтрация пластовой жидкости. Одномерные фильтрационные потоки обладают различной симметрией. В зависимости от симметрии фильтрационного потока различают прямолинейно-параллельное, плоскорадиальное и радиально-сферическое течение. 1.5.2. Прямолинейно-параллельная фильтрация несжимаемой жидкости и совершенного газа Такой вид фильтрации представляет собой движение пластового флюида в пористой среде состоящего из множества фильтрационных потоков, направление которых прямолинейно и параллельно друг другу, а скорость одинакова во всех точках. Такие потоки могут встречаться в некоторых областях дренирования скважин с горизонтальным окончанием или с высокопроницаемыми трещинами ГРП рисунок 1.3. Если говорить о линейном потоке, направленном к горизонтальной скважине, то необходимо отметить то, что они формируются только на некотором расстоянии от скважин БВГД, которое зависит от мощности продуктивного пласта. Вблизи же горизонтальной скважины АБДЕ будет существовать радиальный поток. В удаленных частях пласта от горизонтальной скважины линейный поток также перестает существовать и наблюдается его переход, например в радиальный направленный. Длина линейного потока БВ зависит от длины горизонтального ствола. Для трещин ГРП картина фильтрации имеет схожий характер, за исключением следующих моментов: 1) трещина ГРП вскрывает по мощности весь продуктивный пласт, поэтому линейный поток наблюдается уже на границе трещина-пласт; 2) геометрия зоны линейного потока к трещинам ГРП 11 A’Б’B’Г’ будет значительно отличаться от геометрии линейной зоны горизонтальных скважин БВГД из значительной разницы в проницаемостях. Понятно что, проницаемость трещины ГРП упакованной проппантом значительно меньше, чем проницаемость горизонтальной скважины. Рисунок 1.3 – Схема одномерно линейно направленных потоков На рисунке 1.4 представлена модель пласта, представляющая собой прямоугольный параллелепипед мощностью h, шириной В и длиной L, ограниченный сверху и снизу непроницаемыми плоскостями. Сечение слева – контур питания, на котором поддерживается давление Рк, а Рисунок 1.4 – Прямолинейносечение с права на расстоянии L параллельный фильтрационный поток – это образно галерея добывающих скважин или зона меньших давлений Рг. При этих условиях будет существовать установившаяся прямолинейно-параллельная фильтрация. Объемный дебит. Объемный дебит несжимаемой жидкости, который будет проходить через второе сечение, равен: Q   S  k  ( PК  PГ ) В  h. L (1.8.1) Объемный дебит совершенного газа приведенного к атмосферным условиям, будет равен: k  ( Pк2  Pг2 ) Q В  h. 2    Рат  L (1.8.2) 12 Задача 1.3. Определить дебит дренажной галереи, коэффициент проницаемости которой k=100 мДа, динамический коэффициент вязкости μ=1,2 сП, давление на контуре питания Рк=9,8 МПа и давление в галерее Рг =6,4 МПа. Движение жидкости подчиняется закону Дарси. Исходные данные представлены в таблице 1.6. Таблица 1.6 – Исходные даны к задаче 1.3 Вариант Ширина (В), м Мощность (h), м Длина (L), м 1 140 16 5100 2 130 17 5200 3 120 18 5300 4 110 19 5400 5 100 20 5500 6 90 21 5600 7 80 22 5700 8 70 23 5800 9 60 24 5900 10 100 25 6000 Пример расчета. Ширина галереи В=150 м, мощностью h=15 м, расстояние до контура питания L=5 км, коэффициент проницаемости пласта k=100 мДа, динамический коэффициент вязкости μ=1,2 сП, давление на контуре питания Рк=9,8 МПа и давление в галерее Рг =6,4 МПа. Движение жидкости подчиняется закону Дарси. Решение. k  ( PК  PГ ) 9,87  10 14 (9800000  6400000)  150  15 Q Вh   L 0,0012  5000  0,00012 м 3 с  10,87 м 3 сут . Распределение давления. Давление в любом сечении пласта заполненного несжимаемой жидкостью (рис. 1.4) на расстоянии х можно определить по формуле: Р( х )  Рк  Рк  РГ х. L (1.9.1) Давление в любом сечении пласта заполненного совершенным газом (рис. 1.4) на расстоянии х можно определить по формуле: Р( х ) Рк2  Рг2  P  х. L 2 к (1.9.2) Решим следующую задачу, для двух случаев: в первом через систему представленную на рисунке 1.4, фильтруется несжимаемая жидкость, во втором совершенный газ. Используя формулы 1.9.1 и 1.9.2, построим кривые 13 распределения давления, если L = 500 метров, давление на контуре Р к = 10 МПа, давление галерее Рг = 5 МПа. Результаты решения отражены на рисунке 1.5. Выводы: при прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости давление распределено по линейному закону (рис. 1.5, кривая 1), а скорость фильтрации постоянна по всей длине L. Однако, из формулы (1.9.2) следует, что давление в такой системе (рис. 1.4) при прямолинейнопараллельной фильтрации совершенного газа, распределяется не по линейному закону, а пропорционально квадратному корню от координаты (см. рис 1.5, кривая 2). При этом градиент давления (угол наклона к координате оси х кривой 2 на рис. 1.5) возрастает по мере продвижения газа к галерее, где и наблюдается максимальное значение градиента давления. Рисунок 1.5 – Кривые распределения давления для прямолинейнопараллельной фильтрации: 1- несжимаемой жидкости; 2 – совершенного газа Время прохождения меченой частицы. На практике существуют такие методы исследований, когда для определения фильтрационноемкостных свойств пласта, в фильтрационный поток добавляют изотопы некоторых атомов или другие частицы, которые можно идентифицировать в потоке с помощью специальных методов. Время движения таких «меченых частиц» для модели прямолинейно-параллельного потока несжимаемой жидкости на расстояние х, можно определить по формуле: t m Lх  . k Рк  РГ (1.10.1) Время движения «меченых частиц» для модели прямолинейнопараллельного потока совершенного газа на расстояние х, можно определить по формуле:   Рк2  Рг2 4  m    L2  Pк3  t 1  1  2 3k ( Pк2  Рг2 ) 2  Рк  L    х   3  .   (1.10.2) 14 Задача 1.4. Определить расстояние (х) которое преодолела «меченная частица» в потоке несжимаемой жидкости от контура питания в сторону галереи добывающих скважин, а также определить давление в этой точке. Расстояние от контура питания, где давление Рк=15 МПа до галереи добывающих скважин, где давление Рг=6,4 МПа, равно L = 500 м, при этом пористость m=0,2, проницаемость k=100мДа, вязкость μ=1,2 сП. Исходные данные представлены в таблице 1.7. Таблица 1.7 – Исходные даны к задаче 1.4 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t, cут 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 Пример расчета. Определяем расстояние (х) которое преодолела «меченая частица» от контура питания в сторону галереи добывающих скважин за 600 суток, а также давление в этой точке. Расстояние от контура питания, где давление Рк=15 МПа до галереи добывающих скважин, где давление Рг=6,4 МПа, равно L = 500 м, при этом пористость m=0,2, проницаемость k=100мДа, вязкость μ=1,2 сП. Решение. Расстояние, которое преодолела меченая частица за 600 суток: t  k  ( Рк  Рг ) 600  86400  9,87 10 14 (15  6,4) 106 х   366,66 м; m   L 0,2  0,0012  500 Давление в этой точке: (15  6,4)  106 Р(366,66)  15  106   366,66  8693418Па  8,69МПа. 500 Средневзвешенное давление. Еще одной важной характеристикой, используемой при решении прикладных задач, является средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление рср, которое для данной системы (рис. 1.4), в которой фильтруется несжимаемая жидкость, определяется из простого соотношения: Pср  Рк  Рг 2 (1.11.1) При фильтрации совершенного газа: 2 Рк3  Рг3 Pср  3 Рк2  Рг2 (1.11.2) 1.5.3. Плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости и совершенного газа Такой вид фильтрации представляет собой движение пластового флюида в пористой среде состоящего из множества фильтрационных потоков, направление которых радиально сходятся в одной точке в 15 горизонтальной плоскости (рис 1.5 а), а в вертикальной плоскости эти потоки линейно параллельны (рис 1.5 б). Далее будет рассмотрена плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости и газа направленная к вертикальным гидродинамически совершенным скважинам, как по характеру, так и по степени вскрытия. Рисунок 1.5 – Схема плоскорадиальной фильтрации а) вид сверху; б) разрез с боку Рисунок 1.6 – Несовершенство скважин Гидродинамически совершенной скважиной по степени вскрытия называется такая, которая вскрывает продуктивный пласт на полную мощность (рисунок 1.6 а, в). Гидродинамически совершенной скважиной по характеру вскрытия называется такая, у которой отсутствует в интервале продуктивного пласта любой тип конструкции заканчивающий скважину (фильтр, перфорированное цементное кольцо или трубы), т.е. открытый ствол скважины и при этом призабойная зона пласта не была загрязнена при бурении фильтратом бурового раствора рисунок 1.6 а, б. Согласно введенным понятиям, можно сказать, что гидродинамически совершенных скважин, эксплуатирующих реальные углеводородные пласты-коллекторы, не существует. Однако, в теории такие модели рассматриваются, так как являются весьма полезными, в образовательных целях. Рассмотрим плоскорадиальную фильтрацию несжимаемой жидкости к гидродинамически совершенной скважине в горизонтальном круговом пласте мощностью h от контура питания с радиусом Rк к забою добывающей скважины с радиусом rс. Объемный дебит такой скважины, можно найти используя следующее соотношение: Q 2  k  hРк  R  ln  к   rс  Pз  ,     (1.12.1) где Q – дебит гидродинамически совершенной скважины, м3/с; Рпл, Рз – пластовое и забойное давление, Па; h – эффективная мощность пласта, м; rк – 16 радиус контура питания (радиус дренирования), м; rс – радиус скважины, м; k – проницаемость пласта, м2. При плоскорадиальной фильтрации совершенного газа, в такой системе (рис. 1.7), объемный дебит, приведенный к атмосферным условиям, определяется из следующего соотношения: Q   k  hРк2  Pз2   R   Рат  ln  к   rс    , (1.12.2) где Рат – атмосферное давление, Па. Равенство (1.12.1) называется формулой Дюпюи, в честь французского инженера-гидравлика 19-го века, который впервые изложид гидравлическую теорию движения грунтовых вод, вывел формулу для расчета дебитов колодцев и дрен, а также решил и другие фильтрационные задачи. Рис 1.7 – Схема плоскорадиальной фильтрации пластового флюида к скважине Задача 1.5. Определить дебит нефтяной скважины (т/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания Р к=9,8 МПа, давление на забое Рз=6,4 МПа, радиус скважины rc = 0,1 м, вязкость жидкости μ=1,3 сП и ее плотность ρ=850 кг/м3. Исходные данные по вариантам представлены в таблице 1.8. Таблица 1.8 – Исходные данные к задаче 1.5 Вариант k, мДа Rк, м h, м 1 45 300 17 2 40 350 19 3 35 400 21 4 30 450 23 5 25 500 25 6 20 550 27 7 15 600 29 8 10 650 31 9 5 700 33 10 45 750 35 17 Пример расчета. Давление на контуре Рк=9,8 МПа, давление на забое Рз=6,4 МПа, проницаемость пласта k=50 мДа, мощность пласта h=15 м, радиус скважины rc = 0,1 м, радиус контура питания rк =250 м, вязкость жидкости μ=1,3 сП и ее плотность ρ=850 кг/м3. Решение. 50   2  3,14    15  (9,8  6,4) 10 6 15 3  1,01324 10  Q  0,0015539 м  с 250 1,3 10 3  ln 0,1 134,25 м 3 сут  134,25 м 3 сут  0,850 т м3  114,11т сут . Задача 1.6. Определить дебит газовой скважины (м3/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания Рк=9,8 МПа, давление на забое Рз=8 МПа, радиус скважины rc = 0,1 м, вязкость газа μ=0,0013 сП, проницаемость пласта 5 мДа. Исходные данные по вариантам представлены в таблице 1.9. Таблица 1.9 – Исходные данные к задаче 1.6 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rк, м 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 h, м 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Пример расчета. Для случая, если давление на контуре Рк=12 МПа, давление на забое Рз=10,5 МПа, проницаемость пласта k = 5 мДа, мощность пласта h=15 м, радиус скважины rc = 0,1 м, радиус контура питания rк =250 м, вязкость газа μ=0,0015 сП. Решение. 5   3,14    15  (12000000 2  10500000 2 ) 15 3 1 , 01324  10   Q  6,596 м  с 250 101325  0,0015 10 3  ln 0,1  6,596 м 3 с  86400  569937 м 3 сут . Построение воронки депрессии при плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости. Для определения давления Р(r) в точке находящейся на расстоянии r от гидродинамически совершенной скважины, которая дренирует пласт насыщенный несжимаемой жидкостью, на радиус rк, можно использовать следующую формулу: P( r )  Pк  Q r Q r ln к  Pз  ln 2   h  k r 2  k  h rc (1.13) Поскольку из формулы (1.12.1) следует равенство: P  Рз Q  к r 2  k  h ln к rc 18 то формулу (1.13) можно также представить в виде: P( r )  Pк  Pк  Рз rк Р  Рз r ln  Pз  к ln r r r rc ln к ln к rс rс (1.14.1) Задача 1.7. Определить давление на расстоянии от 5, 50, 150 и 250 метров от скважины при плоскорадиальной установившейся фильтрации несжимаемой жидкости к гидродинамически совершенной скважине и построить график распределения давления в пласте, считая, что проницаемость пласта k=50 мДа, мощность h=15 м, давление на забое скважины Рз=6,4 МПа, радиус скважины rс=0,1 м, вязкость μ=1,3 сП, плотность нефти ρ=870 кг/м3. Значение дебита скважины по вариантам представлено в таблице 1.10. Таблица 1.10 – Исходные данные к задаче 1.7 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Дебит, 295 285 275 265 255 245 235 225 215 205 т/сут Пример расчета. Рассчитываем давление на расстоянии от 5, 50, 150 и 250 метров от скважины. Проницаемость пласта k=50 мДа, мощность h=15 м, давление на забое скважины Рз=6,4 МПа, радиус скважины rс=0,1 м, вязкость μ=1,3 сП, плотность нефти ρ=870 кг/м3 и дебит скважины 315 т/сут. Решение. Давление на расстоянии 5 метров от скважины равно: 315     1,3 10 3 0,87  86400  Q r 5 P(5)  Pз  ln  6,4 10 6   ln  2  k  h rc 0,1 50   2  3,14    15 15  1,01325 10   11092652 Па  11,1МПа Р(50)=13,8 МПа; Р(150)=15,2 МПа; Р(250)=15,8 МПа Строим график зависимости давления от расстояния от скважины. Давление, МПа Распределение давления в пласте 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 Растояние от скважины, м Рисунок 1.8 – Распределение давления в пласте при плоскорадиальной фильтрации 19 Линия на рисунке 1.8 называется депрессионной кривой давления или воронкой депрессии. Также из этого рисунка видно, что на первые пять метров перепад давления (депрессия) составил порядка 5 МПа, приблизительно столько же, сколько на последующие 245 метров, а это говорит о том, что скорость фильтрации при приближении к скважине резко возрастает. Построение воронки депрессии при плоскорадиальной фильтрации совершенного газа. Для определения давления Р(r) в точке находящейся на расстоянии r от гидродинамически совершенной скважины, которая дренирует пласт насыщенный совершенным газом, на радиус rк, можно использовать следующую формулу: Рк2  Рз2 Rк P( r )  P  ln . Rк r ln rc 2 к (1.14.2) Сравнение кривых распределения давления в пласте при установившейся плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости и совершенного газа. Решим следующую задачу, для двух случаев: в первом через систему представленную на рисунке 1.7 (плоскорадиальная фильтрация к гидродинамически совершенной скважине), фильтруется несжимаемая жидкость, во втором совершенный газ. Используя формулы 1.14.1 и 1.14.2, построим кривые распределения давления (воронки депрессии), для случая, радиус дренирования Rк = 250 м, радиус скважины rс = 0,1 м, давление на контуре питания Рк = 15 МПа, давление на забое скважины Рз = 8,5 МПа. Для построения кривых распределения давления найдем давления на расстоянии 1, 5, 10, 25, 50, 100 метров. Результаты решения отражены на рисунке 1.9. Рисунок 1.9 – Сравнение кривых распределения давления в пласте при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и совершенного газа 20 Анализируя полученные результаты, представленные на рисунке 1.9, видно, что в газовом пласте давление медленнее изменяется вблизи контура питания и более резко падает вблизи скважины, чем в нефтяном. Скорость фильтрации. Для расчета скорости фильтрации νr несжимаемой жидкости на расстоянии r от скважины, можно использовать следующую формулу: r  k ( Pк  Рз ) Q  r   r  ln к 2  h  r rc (1.15.1) Для расчета скорости фильтрации νr совершенного газа на расстоянии r от скважины, можно использовать следующую формулу: r  k ( Pк2  Рз2 ) Rк Рк2  Рз2 Rк 2 2  r  ln  Pк  ln Rк rc rс ln rс (1.15.2) Задача 1.8. Определить скорость фильтрации на расстоянии 0.1, 0.5, 1 и 5 метров от скважины при плоскорадиальной установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и построить график зависимости скорости фильтрации от расстояния от скважины, считая, что мощность пласта h=15 м, плотность нефти ρ=870 кг/м3. Значение дебита скважины по вариантам представлено в таблице 1.10. Пример расчета. Рассчитаем скорость фильтрации на расстоянии 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1 и 10 метров от гидродинамически совершенной скважины при плоскорадиальной установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и построим график зависимости скорости фильтрации от радиуса, считая, что мощность пласта h=15 м, плотность нефти ρ=870 кг/м3 и дебит скважины 315 т/сут. Решение.  315   ( 0,1)   , 87  1  38,43 м   сут 2  3,14  15 0,1 Таким же образом находятся скорости для последующих радиусов, значения которых заносим в таблицу 1.11. Таблица 1.11 ν(0,1), ν(0,2), ν(0,3), ν(0,4), ν(0,5), ν(0,6), ν(0,7), ν(0,8), ν(0,9), ν(1), ν(10), м/сут м/сут м/сут м/сут м/сут м/сут м/сут м/сут м/сут м/сут м/сут 38,43 19,21 12,81 9,60 7,68 6,4 5,49 4,80 4,27 3,84 0,38 Строим график зависимости скорости фильтрации от расстояния от скважины (рис. 1.10). 21 Зависимость скорости фильтрации несжимаемой жидкости от растояния от скважины 45 скорость, м/сут 40 35 30 25 20 15 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 радиус, м Рисунок 1.10 – Зависимость скорости фильтрации от расстояния от скважины при плоскорадиальной фильтрации Также графическую зависимость представленную на рисунке 1.10 можно представить полулогарифмических координатах (рис. 1.11). Зависимость скорости фильтрации от радиуса скорость, м/сут 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0,1 1 10 растояние от скважины, м Рисунок 1.11 – Зависимость скорости фильтрации от радиуса при плоскорадиальной фильтрации в полулогарифмических координатах Коэффициент продуктивности. Как следует из формулы Дюпюи, уравнение индикаторной линии при плоскорадиальном потоке несжимаемой жидкости, задается уравнением прямой (рис. 1.12). Q 2П  k  h ( Рк  Рз )   ( Рк  Рз )   Rк   ln     rс  (1.16) где η – коэффициент продуктивности, числено равен дебиту при депрессии, равной единице. Из уравнения 1.16 коэффициент продуктивности для нефтяных скважин, равен: 22  Q 2  k  h  . ( Рк  Рз )   ln Rк rc (1.16.1) Коэффициент продуктивности, согласно уравнению (1.12.2) для газовых скважин, равен:  Q  k h  . ( Рк2  Рз2 )   Р  ln Rк ат rc (1.16.2) На рисунках 1.12 и 1.13 представлены индикаторные диаграммы для при плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости (1.12) и газа (1.13). Рисунок 1.12 – Индикаторная диаграмма для потока несжимаемой жидкости Рисунок 1.13 – Индикаторная диаграмма для газовых скважин Задача 1.9. Определить коэффициент продуктивности в м3/(сут·МПа) и построить индикаторную линию (зависимость дебита от Q от перепада давления ∆Р = Рк – Рз), имеющуюся при установившийся плоскорадиальной фильтрации жидкости, если известно, что давление на контуре питания равно 10 МПа, проницаемость k=50 мДа, радиус скважины rс=0,1 м, расстояние до контура питания rк=250 м и вязкость μ=1,3 сП. Значения мощности пласта по вариантам представлены в таблице 1.12. Таблица 1.12 – Исходные данные к задаче 1.8 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h, м 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 Пример расчета. Рассчитаем коэффициент продуктивности в м /(сут·МПа) и построим индикаторную линию (зависимость дебита от Q от депрессии ∆Р = Рпл – Рз), при давлении на контуре питания 10 МПа, проницаемость k = 50 мДа, мощность пласта h = 15 м, радиус скважины rс = 0,1 м, расстояние до контура питания rк = 250 м и вязкость μ = 1,3 сП. 3 23 Решение. 50   2  3,14    15 15 1,01325 10  2  k  h м3  6   86400 10   86400 10 6  39,49 r 250 сут  МПа 1,3 10 3 ln   ln к 0,1 rc Таким образом на депрессию равную 1 МПа дебит скважины составит 39,49 м3/сут. При пластовом давлении в 10 МПа индикаторная диаграмма представлена на рисунке 1.14. Депрессия, МПа Индикаторная диаграмма 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 Дебит, м3/сут Рисунок 1.14 – Индикаторная диаграмма Время прохождения меченой частицы. Для определения времени движения «меченой частицы» в плоскорадиальном потоке несжимаемой жидкости от контура питания до скважины, можно использовать следующую формулу: Rк 2 2 m    ln t  ( Rк  rс ) rc  hm 2 2  ( Rк  rс ). 2k ( Рк  Рз ) Q (1.17) Задача 1.10. Определить время t в сутках, за которое «меченая частица» пройдет к стенке скважины от контура питания, радиус которого rк=250 м, если проницаемость k=50 мДа, депрессия от контура питания до скважины, радиус которой rс = 0,1 м, составляет 3,4 МПа, мощность пласта h=15 м, пористость m=20 %, вязкость μ=1,3 сП. Значения радиусов контуров питания по вариантам представлены в таблице 1.13. Таблица 1.13 – Исходные данные к задаче 1.10 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rк, м 240 230 220 210 200 190 180 170 160 150 Пример расчета. Рассчитываем время t в сутках, за которое «меченная частица» пройдет к стенке скважины от контура питания, радиус которого rк=250 м, если проницаемость k=50 мДа, депрессия от контура питания до 24 скважины, радиус которой rс = 0,1 м, составляет 3,4 МПа, мощность пласта h=15 м, пористость m=20 %, вязкость μ=1,3 сП. Решение. r 250 m    ln к  (rк2  rс2 ) 0,2 1,3 10 3  ln  (250 2  0,12 ) rc 0,1 t   2k ( Рк  Рз ) 50   6 2   (9,8  6,4) 10 15  1,01325 10   378898064 сек  4385 суток Средневзвешенное давление. Средневзвешенное давление по объему порового пространства пласта насыщенного несжимаемой жидкостью, определяется по формуле: Pср  Рк  Рк  Рз r 2 ln к rc (1.18.1) Средневзвешенное давление по объему порового пространства пласта насыщенного совершенным газом, определяется по формуле:  1  Рз2 Рк2  Pср  Рк 1    4 ln Rк rc  (1.18.2) Задача 1.11. Определить средневзвешенное по объему пластовое давление в пласте, в котором происходит установившиеся плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания Рк=9,8 МПа, давление на забое скважины Рз=6,4 МПа, радиус скважины rс=0,1 м. Значения расстояния до контура питания Rк по вариантам представлены в таблице 1.13. Пример расчета. Для Rк = 250 м. Рк  Рз (9,8  6,4)  10 6 6 P  Рк   9,8  10   9,58МПа  97,67 кгс 2 см R 250 2 ln 2 ln к 0,1 rc 1.5.4. Радиально-сферическая фильтрация несжимаемой жидкости Такой вид фильтрации представляет собой движение пластового флюида в пористой среде состоящего из множества фильтрационных потоков, направление которых радиально сходятся в одной точке во всех плоскостях. Такой вид потока встречается в случае, когда гидродинамически несовершенная по степени скважина вскрывает продуктивный пласт. 25 В таком случае сферический поток возникает в ближайшей окрестности забоя скважины, на рисунке 1.15 б зона сферического потока имеет темный оттенок. На практике достаточно часто встречаются случаи, когда скважина частично вскрывает пласт, но в чистом виде сферических потоков не существует. Рассмотрим следующий случай, когда скважина с радиусом rс, вскрыла кровлю пласта на толщину не более радиуса скважины. Толщина такого пласта достаточно большая, Рисунок 1.15 – Схема сферической чтобы можно было выделить фильтрации а) вид сверху; б) разрез с боку сферически направленные потоки от контура с радиусом rк, на поверхноcти которого поддерживается постоянное давление Рк. Течение установившиеся, и поверхность полусферы представляет собой контур питания. Объёмный дебит такой скважины определяется по формуле: Q 2    k  rс   рк  рз   . (1.19) Для определения давления в любой точке от rс до rк можно использовать следующую формулу: 1 1  Р( r )  Рк  rc ( Рк  Рс )  .  r Rк  (1.20) 1.6. Плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости и совершенного газа в неоднородных пластах Природные пласты-коллекторы насыщенные углеводородами практически никогда не бывают однородными, то есть их фильтрационноемкостные свойства ни одинаковы в пространстве пласта. В подземной гидромеханике применяют следующие модели макронеоднородных пластов: модель слоистой неоднородности и модель зональной неоднородности. Плоскорадиальная фильтрация в слоисто-неоднородных пластах. При слоистой неоднородности пласт разделяется по толщине на несколько слоев, в каждом из которых фильтрационные характеристики считаются однородными, но отличаются от соседних пластов. Такие пласты также называют неоднородными по толщине. Границы раздела слоев с различными проницаемостями считаются плоскими и непроницаемыми, что означает отсутствие перетоков. 26 Обратимся к рисунку 1.16, на котором изображен круглый горизонтальный пласт толщиной h, состоящий из n пропластков, каждый из которых имеет проницаемость ki и пористость mi, где i=1,2,…,n. Пласт насыщен жидкостью или газом, и в нем происходит установившийся плоскорадиальный приток к центральной гидродинамически совершенной скважине. Контур питания удален от скважины на расстояние Rк и на нем поддерживается постоянное давление Pк, на забое скважины, радиус которой rc поддерживается постоянное давление Рз. Тогда, при отсутствии перетоков между пропластками, в каждом из них будет существовать плоскорадиальный фильтрационный поток. Рисунок 1.16 – Схема слоисто-неоднородного пласта Дебит всего слоисто-неоднородного пласта, насыщенного несжимаемой жидкостью, определяется как сумма дебитов всех пропластков: 2 ( Рк  Рз ) n Q ki  hi . Rк  i 1   ln rc Дебит всего совершенным газом: Q слоисто-неоднородного  ( Рк2  Рз2 ) R   Pат  ln к rc (1.21.1) пласта, насыщенного n k  h . i 1 i i (1.21.2) Задача 1.12. Определить дебит (в т/сут) гидродинамически совершенной скважины, в случае плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости в многослойном слоисто-неоднородном пласте, если Rк=250 м, rс=0,1 м, вязкость μ=1,3 сП, Рк=9,8 МПа, Рз=6,4 МПа, плотность 870 кг/м3. Значения проницаемости и мощности пропластков по вариантам представлены в таблице 1.14. 27 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k1, мДа 45 40 35 27 25 23 45 40 50 45 Таблица 1.14 – Исходные данные к задаче 1.12 h1, м k2, мДа h2, м k3, мДа h3, м 14 20 28 28 9 13 37 26 26 8 12 22 24 24 7 11 35 22 20 6 10 10 20 30 5 9 12 18 28 4 8 15 16 26 3 7 45 14 24 5 6 42 12 20 5 5 5 10 30 4 Пример расчета. Для случая, проницаемость пропластков k1=50 мДа, k2=45 мДа, k3=30 мДа, мощность пропластков h1 = 15 м, h2 = 30 м, h3 = 10 м. Решение. 2  3,14(9,8  6,4)  10 6 Q 250 1,3  10 3  ln 0,1 0,005 м 3 с  432 м 3 сут   50   45   30    15   15   30   15   10   15     10   10   10     375,8 т сут . Плоскорадиальная фильтрация в зонально-неоднородном пласте. Во время бурения фильтрат бурового раствора проникает в пласт, на некоторую глубину, в зависимости от его проницаемости. В результате чего ухудшаются фильтрационно-емкостные свойства призабойной зоны пласта. Рассмотрим случай, в котором горизонтальный пласт мощьностью h, состоит из n кольцевых неоднородных зон, а проницаемость скачкообразно изменяется при переходе от одной кольцевой зоны к другой. Модель такого пласта представлена на рисунке 1.17. Рисунок 1.17 – Схема зонально-неоднородного пласта 28 Дебит при таких условиях в случае плоскорадиальной установившийся фильтрации несжимаемой жидкости к гидродинамически совершенной скважине, будет определяться по формуле: Q 2h( Рк  Рз ) n 1 r   ln i ri1 i 1 ki (1.22) где ki – коэффициент проницаемости зоны за номером i; ri-1 и ri – соответственно внутренний и внешний радиусы этой зоны, причем r0=rc, а rn=rk. Задача 1.13. Определить дебит (в т/сут) гидродинамически совершенной скважины, в случае плоскорадиальной установившийся фильтрации несжимаемой жидкости в пласте с зонально-кольцевой неоднородностью, если rк=250 м, rс=0,1 м, вязкость μ=1,3 сПз, мощность h=15м, Рк=9,8 МПа, Рз=6,4 МПа, плотность 870 кг/м3, проницаемость пласта kп=50 мДа, Значения проницаемостей и радиусов кольцевых зон по вариантам представлены в таблице 1.15. Таблица 1.15 – Исходные данные к задаче 1.13 Вариант r1, м r2, м k1, мДа k2, мДа 1 0,29 0,62 6 25 2 0,28 0,64 7 26 3 0,27 0,66 8 27 4 0,26 0,68 9 28 5 0,25 0,7 10 29 6 0,24 0,72 11 30 7 0,23 0,74 12 31 8 0,22 0,76 13 32 9 0,21 0,78 14 33 10 0,2 0,8 15 34 Пример расчета. Для случая, когда проницаемость первой кольцевой зоны k1=5 мДа, а радиус этой зоны r1=30 см, проницаемость второй кольцевой зоны k2=20 мДа, а радиус этой зоны r2=60 см. Решение. 2  3,14  15  (9,8  6,4)  106 Q  n  1 0,3 1 0,6 1 250       ln  ln  ln 15 15 15 0,1 (20 / 10 ) 0,3 (50 / 10 ) 0,6  i 1  (5 / 10 ) 3 3  0,000657 м  56,76 м  49,38 т с сут сут 29 Литература 1. Басниев К.С. Подземная гидромеханика / Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. – 488 с. 2. Евдокимова В.А. Сборник задач по подземной гидравлике: Учебное пособие для вузов / Евдокимова В.А., Кочина И.Н. – 2-е изд., стереотипное. Перепечатка с издания 1979 г. – М.: ООО ИД «Альянс», 2007. – 168 с. 3. Телков А.П. Гидромеханика пласта применительно к прикладным задачам разработки нефтяных и газовых месторождений: учебное пособие / А.П. Телков, С.И. Грачев. В 2 ч. 1. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2009. – 240 с. 4. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. – 436 с. 5. Щелкачев В.Н. Подземная гидравлика / Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 736 стр. 30