Пассивные элементы электрической цепи

4 ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ Лекция 3 4. 1 Сопротивление Сопротивлением называется идеализированный элемент цепи, приближенно заменяющий резистор, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую. Между напряжением на элементе, током и сопротивлением элемента существует соотношение: u r= , i Сопротивление всегда положительно, т.е. направления тока через сопротивление и напряжения на нем совпадают. Мгновенная мощность, выделяемая на сопротивлении, равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: 2 2 p r u i i r u g, Значение параметра r в общем случае зависит от величины протекающего тока. Зависимость напряжения на сопротивлении от протекающего через него тока называется вольтамперной характеристикой (ВАХ), которая в общем случае нелинейна. В частном случае, когда значение r не зависит от величины тока, вольтамперная характеристика сопротивления линейна, и для него выполняется закон Ома. Пример линейной (1) и нелинейной (2) вольтамперных характеристик приведен на рисунке. Очевидно, величина сопротивления r пропорциональна тангенсу наклона линейной вольтамперной характеристики к оси тока в точке А. u 1 A a 2 B i Вольтамперные характеристики сопротивлений: 1 – линейная; 2 – нелинейная 4.2 Емкост ь   Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля. Буквенное обозначение емкости – С. Величина емкости определяет, какой заряд q можно получить при заданном напряжении u: q C u , или q C . u Величина емкости измеряется в фарадах (Ф). Заряд и напряжение всегда имеют одинаковый знак, поэтому емкость всегда положительна (С > 0). Зависимость заряда на емкости от приложенного к ней напряжения называется вольткулоновой характеристикой. В общем случае эта зависимость нелинейна, следовательно, емкость С нелинейно зависит от приложенного напряжения. В частном случае, когда вольткулоновая характеристика прямолинейна, емкость С постоянна. На рисунке приведены линейная (1) и нелинейная (2) вольткулоновые характеристики. q 1 2 u Вольткулоновые характеристики емкостей: 1 – линейная; 2 – нелинейная При изменении напряжения, приложенного к емкости изменится и электрический заряд: du c dq i  C  . dt dt Напряжение на емкости: 1 u c  idt , C Условное графическое обозначение емкости с положительными направлениями токов и напряжений приведено на рисунке + i С – uc Условное графическое обозначение емкости и положительные направления тока и напряжения Мгновенная мощность, поступающая в емкость, равна: pc u c i u c C du c dt , откуда видно, что если duc/dt>0, то мгновенная мощность pc>0, т.е. емкость накапливает энергию (происходит заряд емкости), в противном случае происходит возврат энергии источнику питания (разряд емкости). 4.3 Индуктивност ь Если контур из проводника поместить в переменное магнитное поле, то согласно закону электромагнитной индукции (Фарадея – Максвелла) в нем наводится электродвижущая сила (ЭДС), равная dФ e  , dt где Ф – магнитный поток, пронизывающий контур. Магнитный поток измеряется в веберах (Вб). Предположим, что контур представляет собой катушку индуктивности, т.е. состоит из нескольких витков, каждый из которых пронизывается своим потоком Фi. dФ1 dФ 2 dФ n d e    ...   , dt dt dt dt где Ψ – потокосцепление, равное сумме всех потоков, пронизывающих все отдельные витки контура. Когда все витки пронизываются одним и тем же потоком, то  w Ф Если рассматривать изолированный контур с протекающим по нему током, то потокосцепление в этом случае носит название потокосцепления самоиндукции и выражается как  L i. Коэффициент пропорциональности L между током и потокосцеплением называется индуктивностью самоиндукции или просто индуктивностью. В общем случае под индуктивностью будем подразумевать идеализированный элемент электрической цепи, приближающийся по своим свойствам к индуктивной катушке, которая способна накапливать энергию магнитного поля. Измеряется индуктивность в генри (Гн) Потокосцепление и ток имеют одинаковый знак, т.е. индуктивность всегда положительна (L > 0). Зависимость потокосцепления от тока в общем случае нелинейная, и параметр L зависит от тока. Зависимость потокосцепления от тока называется вебер-амперной характеристикой. В том случае, когда вебер-амперная характеристика линейна, индуктивность постоянна. На рисунке показаны вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивностей. Ф 1 2 I Вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивностей Условное графическое изображение индуктивности i L eL uL Условное графическое обозначение индуктивности, положительные направления тока, ЭДС самоиндукции и напряжения Для линейной индуктивности di e L  L . dt ЭДС самоиндукции eL компенсируется приложенным к индуктивности напряжением: di u L  e L L . dt 1 i  u Ldt , L Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: di p L i u L i L . dt Если часть магнитного потока, связанного с индуктивным элементом L1, связана одновременно и с другим индуктивным элементом L2, то эти два элемента, кроме параметров L1 и L2, обладают параметром М, называемым взаимной индуктивностью, которая равна отношению потокосцепления взаимной индукции одного из элементов к величине тока в другом элементе: M 12 i2  21 i1 , где Ψ12 – потокосцепление первого элемента, обусловленное током второго элемента; Ψ21 – потокосцепление второго элемента, обусловленное током первого элемента. Если взаимная индуктивность М линейна, то в обоих элементах наводятся ЭДС взаимоиндукции, равные: e1M e2 M d 12 di2   М  , dt dt d 21 di1   М  . dt dt M также, как и L, измеряется в генри (Гн). Однако, в отличие от L, взаимная индуктивность может быть величиной как положительной, так и отрицательной. Взаимная индуктивность не является самостоятельным элементом цепи, а только выражает магнитную связь между индуктивными элементами. МГНОВЕННАЯ МОЩНОСТЬ И ЭНЕРГИЯ Мгновенная мощность, поступающая в приемник, равна произведению мгновенных значений тока и напряжения. Она положительна при одинаковых знаках u и i и отрицательна при разных. Положительное значение мощности означает, что мощность поступает в приемник, отрицательное – что возвращается в источник питания. Мощность измеряется в ваттах (Вт). ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Энергия, выделяемая на сопротивлениях электрической цепи, генерируется источниками ЭДС и токов. Поэтому для любой цепи всегда справедливо соотношение: n m 2 (i r R k )  (e p i p ), k k 1 1   Если в уравнении направления напряжений и токов источников совпадают, то мощность – величина положительная, в противном случае – отрицательная.