Основы термодинамического процесса и идеального газа

Лекция 1 (ОТД) ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ 1. Основные понятия и определения 1.1. Введение Теплотехника - наука, которая изучает: - методы получения, преобразования, передачи и использования теплоты; - принципы действия и конструктивные особенности тепловых машин, аппаратов и устройств. Различают энергетическое и технологическое использование теплоты. При энергетическом использовании теплота преобразуется в механическую работу, с помощью которой в электрических машинах - генераторах - создается электрическая энергия. Теплоту при этом получают на котельных установках или непосредственно в двигателях внутреннего сгорания. При технологическом использовании с помощью теплоты изменяют свойства тел (расплавление, затвердевание, изменение структуры и свойств). Теоретическая основа теплотехники - термодинамика (ТД) - рассматривает закономерности взаимного превращения теплоты и работы. ТД устанавливает взаимосвязь между тепловыми, механическими и химическими процессами, которые совершаются в тепловых и холодильных машинах, изучает процессы, происходящие в газах и парах, а также свойства этих тел при различных физических условиях. Термодинамика опирается на два основных закона термодинамики. Техническая ТД, применяя основные законы к процессам превращения теплоты в механическую работу и обратно, дает возможность разрабатывать теорию тепловых двигателей и исследовать протекающие в них процессы. Один из теоретических разделов теплотехники - технические основы теории теплообмена. В этом разделе исследуются законы превращения и свойства тепловой энергии и процессы распространения теплоты. Теплопередача - передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному через стенку, разделяющую эти теплоносители. 1.2. Термодинамическая система Объект исследования ТД - термодинамическая система, которой могут быть группа тел, тело или часть тела. Находящееся вне системы называется её окружающей средой. ТД система - это совокупность макроскопических тел, способных обмениваться энергией и веществом друг с другом и окружающей средой. Например, ТД система - это газ, находящийся в цилиндре с поршнем, а окружающая среда - цилиндр, поршень, воздух, стены помещения. Закрытая система - ТД система, которая может обмениваться с окружающей средой энергией, но не веществом, в отличие от открытой системы, которая обменивается с другими телами и энергией и веществом. Изолированная система - система, не взаимодействующая с окружающей средой (не обменивающаяся с окружающей средой ничем). Адиабатная (теплоизолированная) система - система с адиабатной оболочкой, исключающей теплообмен с окружающей средой. Однородная система - система, имеющая во всех своих частях одинаковый состав и физические свойства. Гомогенная система - однородная по составу и физическому строению система, внутри которой нет поверхностей раздела (лед, вода, газы). Гетерогенная система - система, состоящая из нескольких гомогенных частей (фаз) с различными физическими свойствами, отделенных одна от другой видимыми поверхностями раздела (лед и вода, вода и пар). В тепловых машинах (двигателях) механическая работа совершается с помощью рабочих тел - газа, пара. 1.3. Параметры состояния Величины, характеризующие физическое состояние тела, называются ТД параметрами состояния. 1.Удельный объем - отношение объема V вещества к его массе m: v=V/m, [м3/кг]. (1.1) 2.Температура - мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул тела, определяющая степень его нагретости. Чем больше средняя скорость движения молекул, тем выше температура тела (температура пропорциональна скорости движения молекул). ТД параметром состояния системы служит термодинамическая температура Т, т.е. абсолютная температура. Она всегда положительна, При температуре абсолютного нуля (Т=0) тепловые движения прекращаются, и эта температура - начало отсчета абсолютной температуры. Давление с точки зрения молекулярно-кинетической теории есть средний результат ударов молекул газа, находящихся в непрерывном хаотическом движении, о стенку сосуда, в котором заключен газ: p=F/S, [Па=Н/м2], (1.2) где F- сила ударов; S – площадь стенки. Внесистемные единицы давления: 1 кгс/см2 = 98066,5 Па = 10 м вод. ст. 1 ат (техническая атмосфера) = 1 кгс/см2 = 98,1 кПа. 1 атм (физическая атмосфера) = 101,325 кПа = 760 мм рт. ст. 1 ат = 0,968 атм. 1 мм рт.ст. = 133,32 Па. 1 бар = 0,1 МПа = 100 кПа = 105 Па. Избыточное давление (pи) - разность между давлением жидкости или газа и давлением окружающей среды (атмосферным давлением). 3. Абсолютное давление (p) - давление, отсчитываемое от абсолютного нуля давления (абсолютного вакуума) - ТД параметр состояния. Абсолютное давление: при давлении в сосуде больше атмосферного p = pа + pи; (1.3) при давлении в сосуде меньше атмосферного p = pа - pв; (1.4) где pа - атмосферное давление; pв - давление вакуума. При отсутствии внешних силовых полей (гравитационного, электромагнитного и др.) термодинамическое состояние однофазного тела однозначно определяется тремя параметрами: удельным объемом v, температурой Т, давлением p. Плотность вещества - отношение массы к объему вещества: ρ=m/V, [кг/м3]. (1.5) Следовательно, v=1/ρ; ρ=1/v; v∙ρ=1. (1.6) 1.4. Уравнение состояния и термодинамический процесс Основные ТД параметры состояния однородного тела (p, v, Т) связаны между собой уравнением состояния f(p,v,Т)=0. (1.7) Равновесным состоянием называют состояние тела, при котором во всех точках его объема p, v, Т и все другие физические свойства одинаковы. Совокупность изменений состояния ТД системы при переходе из одного состояния в другое называется ТД процессом. Если процесс проходит через равновесные состояния, то он называется равновесным. В реальных случаях все процессы неравновесны. Если при любом ТД процессе изменение параметра состояния не зависит от вида процесса, а определяется начальным и конечным состоянием, то параметр состояния считается функцией состояния. Такими параметрами оказываются внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и др. Интенсивные параметры не зависят от массы системы (давление, температура). Аддитивные (экстенсивные) параметры - такие, значения которых пропорциональны массе системы (объем, энергия, энтропия и др.). 2. Первый закон термодинамики 2.1. Теплота и работа Тела, участвующие в ТД процессе, обмениваются энергией. Энергия передаётся от одного тела к другому двумя способами. 1-й способ реализуется при непосредственном контакте тел, имеющих различную температуру, путем обмена кинетической энергией между молекулами соприкасающихся тел либо лучистым переносом внутренней энергии излучающих тел посредством электромагнитных волн. При этом энергия передается от более нагретого тела к менее нагретому. Количество энергии, переданной 1-м способом от одного тела к другому, называется количеством теплоты Q [Дж], а способ - передача энергии в форме теплоты. 2-й способ связан с действием силовых полей или внешнего давления. При передаче энергии этим способом тело передвигается в силовом поле, либо изменяет свой объем под действием внешнего давления, то есть передача энергии происходит при перемещении всего тела или его части в пространстве. При этом количество переданной энергии называется работой L [Дж], а способ - передача энергии в форме работы. Энергию, полученную телом в форме работы, называют работой, совершенной над телом, а отданную энергию - работой, затраченной телом. Количество теплоты, полученное (отданное) телом и работа, совершенная над телом (затраченная телом), зависят от условий перехода тела из начального состояния в конечное, то есть зависят от характера ТД процесса. 2.2. Внутренняя энергия В общем случае внутренней энергией называется совокупность всех видов энергий, заключенных в теле или системе тел. Эту энергию можно представить как сумму отдельных видов энергий: кинетической энергии молекул (поступательного и вращательного движения молекул); колебательного движения атомов в самой молекуле; энергии электронов; внутриядерной энергии; энергии взаимодействия между ядром молекулы и электронами; потенциальной энергии молекул. В технической ТД рассматриваются только такие процессы, в которых изменяются кинетическая и потенциальная составляющие внутренней энергии. При этом знание абсолютных значений внутренней энергии не требуется. Поэтому (в технической ТД!) внутренней энергией идеальных газов называют кинетическую энергию движения (поступательного и вращательного) молекул и энергию колебательных движений атомов в молекуле, а для реальных газов дополнительно включают потенциальную энергию молекул. Внутренняя энергия U - функция двух (из трёх) основных параметров состояния газа, то есть U=f1(p,T), U=f2(v,T), U=f3(p,v). Κаждому состоянию рабочего тела (системы) соответствует определенное значение параметров состояния, поэтому для каждого состояния газа свойственна определенная величина внутренней энергии U. То есть U - функция состояния газа. Разность внутренних энергий для двух каких-либо состояний рабочего тела или системы не зависит от пути перехода из одного состояния в другое. 2.3. Первый закон термодинамики Первый закон термодинамики - основа ТД теории. По существу - это закон сохранения и превращения энергии: "Энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одного вида в другой в различных физических процессах". Для ТД процессов закон устанавливает взаимосвязь между теплотой, работой и изменением внутренней энергии ТД системы: теплота, подведенная к системе, расходуется на изменение энергии системы и совершение работы. Уравнение первого закона ТД: , (2.1) где Q - количество теплоты, подведенной (отведенной) к системе; L - работа, совершенная системой (над системой); U2-U1 - изменение внутренней энергии в данном процессе. Если Q>0 - теплота подводится к системе; Q<0 - теплота отводится от системы; L>0 - работа совершается системой; L<0 - работа совершается над системой. Для единицы массы вещества уравнение первого закона ТД: q = Q/m = (u2 - u1) + l. (2.2) 1-й закон ТД утверждает, что для получения полезной работы L к непрерывно действующему тепловому двигателю надо подводить теплоту Q. Двигатель, постоянно производящий работу и не потребляющий никакой энергии, называется «вечным двигателем I рода». Используя введённый термин, можно сформулировать 1-й закон ТД так: вечный двигатель первого рода невозможен. 2.4. Теплоемкость газа Истинная теплоемкость рабочего тела - отношение количества теплоты, подведенной (отведенной) к рабочему телу в ТД процессе, к вызванному этим изменению температуры тела: С = dQ/dT, [Дж/К]. (2.3) Теплоемкость зависит от внешних условий и характера процесса, при котором происходит подвод или отвод теплоты. Различают удельные теплоемкости: массовую с=С/m, [Дж/(кг∙K)]; (2.4) молярную сμ=С/υ, [Дж/(моль∙K)]; (2.5) объемную с′=С/V=с·ρ, [Дж/(м3∙K)], (2.6) где υ – моль (единица количества вещества), [кг]; ρ=m/V - плотность вещества, [кг/м3]. Связь между этими теплоемкостями: с=с′∙v=сμ/μ, где v=V/m - удельный объем вещества,[м3/кг]; μ=m/υ - молярная (молекулярная) масса, [кг/моль]. Теплоемкость газов зависит от условий, при которых происходит процесс нагревания или охлаждения газа. Различают теплоемкости при постоянном давлении (изобарную) и при постоянном объеме (изохорную). Обозначения удельных теплоемкостей: ср, сv - массовые изобарные и изохорные; сpμ, сvμ - молярные изобарные и изохорные; с′p, с′v - объемные изобарные и изохорные. Связь между изобарной и изохорной теплоемкостями выражается уравнением Р. Майера: ср - сv = R; (2.7) или сpμ - сvμ = Rμ. (2.8) В справочной литературе в таблицах даются средние теплоемкости cm в интервале температур от 0 до tх. Для определения средней теплоемкости в интервале температур от t1 до t2 можно использовать формулу: . (2.9) 2.5. Универсальное уравнение состояния идеального газа Идеальный газ - такой, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрежимо малы размеры молекул. Реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически рассматривать как идеальные газы. Состояния идеальных и реальных газов определяются тремя параметрами: p, v и Т. Уравнение состояния идеального газа, связывающее эти параметры, получено в 1834 г. французским физиком Б. Клапейроном. Для 1 кг массы газа оно имеет вид: pv=RТ. (2.10) Здесь R - газовая постоянная, представляющая работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус. Уравнение (2.10) называют термическим уравнением состояния или характеристическим уравнением. Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния: pV=mRТ, (2.11) В 1874 г. Д.И. Менделеев, основываясь на законе Дальтона (в равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул), предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которое называют уравнением Клапейрона-Менделеева: pv = RμТ/μ, (2.12) где Rμ = 8,3142 Дж/(моль∙K) - универсальная газовая постоянная, представляющая работу одного моля идеального газа μ в изобарном процессе при изменении температуры на 1 градус. Зная Rμ, можно найти газовую постоянную: R=Rμ/μ. Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева: pV = mRμТ/μ. (2.13) 2.6. Смесь идеальных газов Газовая смесь - смесь отдельных газов, не вступающих между собой в химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси. Парциальное давление - это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ один занимал весь объем при той же температуре и в том же количестве, что и в смеси. Газовая смесь подчиняется закону Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь: р = р1 + р2 + . . . + рn , (2.14) где р1, р2, ..., рn - парциальные давления. Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются по формулам: r1=V1/Vсм; r2=V2/Vсм; … rn=Vn/Vсм, (2.15) g1=m1/mсм; g2=m2/mсм; … gn=mn/mсм, (2.16) r1′ =ν1/νсм; r2′=ν2/νсм; … rn′= νn/νсм, (2.17) где Vi, Vсм - объемы компонентов и смеси; mi, mсм - массы компонентов и смеси; νi , νсм - количество киломолей компонентов и смеси. Для идеального газа по закону Дальтона: r1 = r1′; r2 = r2′; … rn = rn′. (2.18) Так как V1+V2 +…+Vn=Vсм и m1+m2+…+mn=mсм , то r1 + r2 +…+ rn = 1, (2.19) g1 + g2 +…+ gn = 1. (2.20) Связь между объемными и массовыми долями: g1=r1∙μ1/μсм; g2=r2∙μ2/μсм; … gn=rn∙μn /μсм, (2.21) где μ1, μ2, …, μn , μсм - молекулярные массы компонентов и смеси. Молекулярная масса смеси: μсм = r1μ1 + r2 μ2 +…+ rn μn. (2.22) Газовая постоянная смеси: Rсм=g1R1 +…+gn Rn = Rμ(g1/μ1 +…+gn/μn)=1/(r1/R1 +…+rn/Rn). (2.23) Удельные массовые теплоемкости смеси: ср см = g1ср1 + g2ср2 +…+ gnсрn. (2.24) сv см = g1сv1 + g2сv2 +…+ gnсvn. (2.25) Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси: срμ см = r1срμ1 + r2срμ2 +…+ rnсрμ n . (2.26) сvμ см = r1сvμ1 + r2сvμ2 +…+ rnсvμ n . (2.27)