Основы теории теплообмена

Лекция 4 (ОТД) Раздел II. Основы теории теплообмена Тема 8. Основные понятия и определения Теория теплообмена изучает процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Теплота может передаваться: - теплопроводностью; - конвекцией; - излучением (радиацией). Передача теплоты теплопроводностью происходит при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами и представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты. При нагревании тела кинетическая энергия его молекул возрастает, и частицы более нагретой части тела, сталкиваясь с соседними молекулами, сообщают им часть своей кинетической энергии. Конвекция - это перенос теплоты при перемещении и перемешивании всей массы неравномерно нагретой жидкости или газа. При этом перенос теплоты зависит от скорости движения жидкости или газа прямо пропорционально. Этот вид передачи теплоты всегда сопровождается теплопроводностью. Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом. Процесс передачи теплоты (внутренней энергии тела) в виде электромагнитных волн называется излучением (радиацией). Этот процесс происходит в три стадии: - превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн, - распространение электромагнитных волн в пространстве, - поглощение энергии излучения другим телом. Совместный теплообмен излучением и теплопроводностью называют радиационно-кондуктивным теплообменом. Совокупность трех видов теплообмена называется сложным теплообменом. Процессы теплообмена могут происходить в различных средах: чистых веществах и разных смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния рабочих сред и т.д. В зависимости от этого теплообмен протекает по-разному и описывается различными уравнениями. Процесс переноса теплоты может сопровождаться переносом вещества (массообмен). Например, испарение воды в воздух, движение жидкостей или газов в трубопроводах и т.п. Тогда процесс теплообмена усложняется, так как теплота дополнительно переносится с массой движущегося вещества. Тема 9. Теплопроводность 9.1. Температурное поле. Уравнение теплопроводности Будем рассматривать однородные и изотропные тела, т.е. обладающие одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При передаче теплоты в твердом теле его температура будет изменяться по всему объему и во времени. Совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства называется температурным полем: t=f(x,y,z,τ), (9.1) где t - температура тела; x, y, z - координаты точки; τ - время. Температурное поле называется нестационарным, если соответствует неустановившемуся режиму теплопроводности (∂t/∂τ≠0). Если температура тела зависит только от координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным: t=f(x,y,z), ∂t/∂τ=0. (9.2) Уравнение двухмерного температурного поля: - для нестационарного режима: t=f(x,y,τ), ∂t/∂τ≠0; (9.3) для стационарного режима: t=f(x,y), ∂t/∂z=0, ∂t/∂τ=0. (9.4) Уравнение одномерного температурного поля: для нестационарного режима: t=f(x,τ), ∂t/∂y=∂t/∂z=0, ∂t/∂τ≠0; (9.5) для стационарного режима: t=f(x), ∂t/∂y=∂t/∂z=0, ∂t/∂τ=0. (9.6) Изотермическая поверхность - поверхность тела с температурой, одинаковой во всех точках. Рассмотрим две изотермические поверхности (рис. 9.1) с температурами t и t+∆t. Градиент температуры - предел отношения изменения температуры ∆t к расстоянию между изотермами по нормали ∆n, когда ∆n стремится к нулю: gradt=|gradt|= lim∆n→0 [∆t/∆n] =∂t/∂n. (9.7)  Температурный градиент - это вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной температуры t по нормали n: gradt = ∂t/∂n no , (9.7*) где no - единичный вектор нормали. Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени, называется тепловым потоком Q, [Вт=Дж/с]. Тепловой поток, проходящий через единицу площади, называют плотностью теплового потока q=Q/F, [Вт/м2]. Тепловой поток в твердом теле подчиняется закону Фурье: тепловой поток пропорционален градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению теплового потока, Q = -λ∙F∙∂t/∂n, (9.8) или q = -λ∙∂t/∂n∙no = -λ∙gradt, (9.9) где q - вектор плотности теплового потока; λ - κоэффициент теплопроводности, [Вт/(м∙К)]. Значение плотности теплового потока вычисляется по формуле: q=-λ∙∂t/∂n=-λ∙|gradt|, (9.10) где |gradt| - модуль температурного градиента. Коэффициент теплопроводности - физический параметр вещества, характеризующий способность тела проводить теплоту. Эта способность зависит от рода вещества, давления и температуры. Для большинства веществ коэффициент теплопроводности определяют опытным путем и для технических расчетов берут из справочной литературы. 9.2. Стационарная теплопроводность через плоскую стенку 1. Однородная плоская стенка (рис. 9.2).Температура поверхностей стенки tст1 и tст2.Плотность теплового потока: q=-λ∙∂t/∂n=-λ∙∂t/∂x=-λ∙(tcт2-tcт1)/(xcт2-xcт1) или q = λ ∙Δt/Δx. (9.13) Так как Δx=δ, то q= (λ/δ)∙Δt. (9.14) R=δ/λ - термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м2∙К)/Вт]. Поэтому плотность теплового потока: q=(tст1–tст2)/R. (9.15) Общее количество теплоты, проходя-щее через поверхность F за время τ: Q=q∙F∙τ=(tст1–tст2)/R·F∙τ. (9.16) Температура тела в точке с координатой х: tx=tст1–(tст1–tст2)∙x/δ. (9.17) 2. Многослойная плоская стенка. Рассмотрим трёхслойную стенку (рис. 9.3). Температура наружных поверхностей стенок tст1 и tст2; коэффициенты теплопроводности слоев λ1, λ2, λ3; толщина слоев δ1, δ2, δ3. Плотности тепловых потоков через каждый слой стенки: q=λ1/δ1∙(tст1-tсл1), (9.18) q=λ2/δ2∙(tсл1–tсл2), (9.19) q=λ3/δ3∙(tсл2–tст2), (9.20) Разрешая (9.18)-(9.20) относитель-но разности температур и складывая, получим: q= (tст1-tст2)/Ro, (9.21) где Ro=(δ1/λ1+δ2/λ2+δ3/λ3) - общее термическое сопротивление теплопроводности трёхслойной стенки. Температура слоев определяется по формулам: tсл1=tст1-q∙(δ1/λ1). (9.22) tсл2=tсл1–q·(δ2/λ2). (9.23) 9.3. Стационарная теплопроводность через цилиндрическую стенку 1. Однородная цилиндрическая стенка. Рассмотрим однородный цилиндр длиной l, внутренним диаметром d1и внешним диаметром d2 (рис. 9.4). Температуры поверхностей стенки tст1 и tст2. Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах: Q = -λ∙2∙π∙r·l·∂t/∂r (9.24) или, в интегральной форме, Q = 2·π·λ·l·Δt/ln(d2/d1), (9.25) где Δt=tст1–tст2 - температурный напор; λ - κоэффициент теплопроводности стенки. Введём понятие теплового потока единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока): ql=Q/l=2·π·λ·Δt/ln(d2/d1), [Вт/м]. (9.26) Температура тела внутри стенки в точке с координатой dх: tx=tст1–(tст1–tст2)·ln(dx/d1)/ln(d2/d1). (9.27) 2. Многослойная цилиндрическая стенка. Допустим, цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (рис. 9.5). Температура внутренней поверхности стенки tст1, наружной tст2, коэффициенты теплопроводности слоев λ1, λ2, λ3, диаметры поверхностей слоев d1, d2, d3, d4. Тепловые потоки в слоях: 1-й слой Q=2·π·λ1·l·(tст1–tсл1)/ln(d2/d1), (9.28) 2-й слой Q=2·π·λ2·l·(tсл1–tсл2)/ln(d3/d2), (9.29) 3-й слой Q=2·π·λ3·l·(tсл2–tст2)/ln(d4/d3). (9.30) Решая совместно уравнения (9.28)-(9.30), получим для потока через трёхслойную стенку: Q=2·π·l·(tст1–tст2)/[ln(d2/d1)/λ1+ln(d3/d2)/λ2+ln(d4/d3)/λ3]. (9.31) Для линейной плотности теплового потока: ql=Q/l=2·π·(tст1–tст2)/[ln(d2/d1)/λ1+ln(d3/d2)/λ2+ln(d4/d3)/λ3]. (9.32) Температуру между слоями находим из уравнений: tсл1=tст1–ql·ln(d2/d1)/2·π·λ1. (9.33) tсл2=tсл1–ql·ln(d3/d2)/2·π·λ2 . (9.34) 9.4. Стационарная теплопроводность через шаровую стенку Пусть имеется полый шар (рис. 9.6), внутренним диаметром d1 и внешним диаметром d2. Температура внутренней поверхности стенки tст1, температура наружной поверхности стенки tст2, коэффициент теплопроводности стенки λ. Уравнение теплопроводности по закону Фурье в сферических координатах: Q = -λ·4·π·r2· ∂t/∂r (9.35) или, в интегральной форме, Q=4πλ·Δt/(1/r2-1/r1)=2πλ·Δt/(1/d1-1/d2)=2πλd1d2·Δt/(d2-d1)=π·λ·d1·d2·Δt/δ, (9.36) где Δt=tст1–tст2 - температурный напор; δ - толщина стенки. Тема 10. Конвективный теплообмен 10.1. Факторы, влияющие на конвективный теплообмен Конвективным теплообменом называется одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью. В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей. Основные факторы, влияющие на процесс теплоотдачи: - природа возникновения движения жидкости вдоль стенки; - самопроизвольное движение жидкости (газа) в поле тяжести, обусловленное разностью плотностей её горячих и холодных слоев. Его называют свободным движением (естественной конвекцией). Движение, порождаемое разностью давлений, которая создаётся насосом, вентилятором и другими устройствами, называется вынужденным (вынужденная конвекция); - режим движения жидкости. Упорядоченное, слоистое, спокойное, без пульсаций движение называется ламинарным. Беспорядочное, хаотическое, вихревое движение называется турбулентным; - физические свойства жидкостей и газов. Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают физические параметры: коэффициент теплопроводности λ, удельная теплоемкость с, плотность ρ, коэффициент температуропроводности а=λ/(cр·ρ), динамическая μ или кинематическая ν=μ/ρ вязкость, температурный коэффициент объемного расширения β=1/Т. - форма (плоская, цилиндрическая), размеры и положение поверхности (горизонтальная, вертикальная). 10.2. Закон Ньютона-Рихмана Процесс теплообмена между поверхностью тела (стенкой) и средой (жидкостью) описывается законом Ньютона-Рихмана, гласящим, что количество теплоты, передаваемое конвективным теплообменом пропорционально разности температур поверхности тела tст и окружающей среды tж: Q=α∙(tст-tж)·F, (10.1) или q=α∙(tст-tж), (10.2) где коэффициент теплоотдачи α [Вт/(м2К)] характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Факторы, влияющие на процесс конвективного теплообмена, учитываются коэффициентом теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи является функцией этих факторов: α=f1(Х; Ф; lo; xc; yc; zc; wo; θ; λ; а; ср; ρ; ν; β). (10.3) Здесь Х - характер движения среды (свободная, вынужденная); Ф - форма поверхности; lo - характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.); xc; yc; zc - координаты; wo - скорость среды (жидкость, газ); θ=(tст-tж) - температурный напор; λ - коэффициент теплопроводности среды; а - коэффициент температуропроводности среды; ср - изобарная удельная теплоемкость среды; ρ - плотность среды; ν - коэффициент кинематической вязкости среды; β - температурный коэффициент объемного расширения среды. Уравнение (10.3) показывает, что коэффициент теплоотдачи - величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для его определения применяют экспериментальный подход. Достоинства экспериментального подхода: достоверность получаемых результатов; возможность сосредоточить основное внимание на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес. Недостаток экспериментального подхода: результаты данного эксперимента не могут быть использованы, применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов одного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления. Следовательно, при экспериментальном исследовании каждый конкретный случай должен служить самостоятельным объектом изучения. 10.4. Критериальные уравнения конвективного теплообмена Используя теорию подобия, из дифференциальных уравнений движения теплоты можно получить уравнение теплоотдачи для конвективного теплообмена при отсутствии внутренних источников тепла в критериальной форме: Nu=f2(Х; Ф; X0; Y0; Z0; Re; Gr; Pr), (10.4) где X0; Y0; Z0 - безразмерные координаты; Nu=αl0/λ - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом); Re=wl0/ν - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа); Gr=(βgl03Δt)/ν2 - критерий Грасгофа, характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей; Pr=ν/а=(μ·cp)/λ - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа); l0 - определяющий размер (длина, высота, диаметр). 10.5. Расчетные формулы конвективного теплообмена Приведем основные расчетные формулы конвективного теплообмена (академика М. А. Михеева) для средних (по поверхности стенки) значений коэффициентов теплоотдачи. 1.Свободная конвекция в неограниченном пространстве а) горизонтальная труба диаметром d при 103<(Gr·Pr)ж d <108. Nuжdср=0,5(Grжd∙Prж)0,25 (Pr ж/Prст)0,25 . (10.5) б) вертикальная труба и пластина: 1. Ламинарное течение, 103<(Gr ·Pr)ж<109: Nuжdср.=0,75(Grжd ·Pr ж)0,25·(Pr ж/Prст)0,25. (10.6) 2. Турбулентное течение, (Gr ·Pr)ж > 109: Nuжdср.=0,15(Grжd ·Pr ж)0,33 ·(Pr ж/Prст)0,25. (10.7) Здесь значения Grжd и Pr ж берутся при температуре жидкости (газа), а Prст при температуре поверхности стенки.Для воздуха Prж/Prст=1 и формулы (10.5)-(10.7) упрощаются. 2. Вынужденная конвекция Режим течения определяется по величине Re. а) Течение в гладких трубах круглого сечения. 1. Ламинарное течение, Re < 2100 Nuжdср.=0,15Reжd0,33·Prж0,33·(Grжd·Prж)0,1·(Prж/Prст)0,25·εl , (10.8) где εl - коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы и зависит от отношения длины трубы к его диаметру l/d. Значения этого коэффициента представлены в табл. 10.1. Таблица 10.1. Значения εl при ламинарном режиме l/d 1 2 5 10 15 20 30 40 50 εl 1,9 1,7 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1,0 2. Переходной режим, 2100 < Re < 104 Nuжdср.=К0·Prж0,43·(Prж/Prст)0,25·εl . (10.9) Коэффициент К0 зависит от критерия Рейнольдса Re (табл. 10.2). Таблица 10.2. Значения К0 Re∙104 22,1 22,2 22,3 22,4 22,5 33 44 55 66 88 110 К0 11,9 212,2 33,3 33,8 44,4 66,0 110,3 115,5 119,5 227,0 333,3 3. Турбулентное течение, Re> 104: Nuжdср.=0,021Reжd0,8·Prж0,43·(Prж/Prст)0,25·εl . (10.10) Таблица 10.3. Значение εl при турбулентном режиме l/d εl Re = 2·103 Re = 2·104 Re = 2·105 1 1,9 1,51 1,28 2 1,70 1,40 1,22 5 1,44 1,27 1,15 10 1,28 1,18 1,10 15 1,18 1,13 1,08 20 1,13 1,11 1,06 30 1,05 1,05 1,03 40 1,02 1,02 1,02 50 1,00 1,00 1,00 б) Обтекание горизонтальной поверхности. 1. Ламинарное течение, Re < 4·104: Nuжdср =0,66Reжd0,5·Prж0,33 ·(Prж/Prст)0,25. (10.11) 2. Турбулентное течение, Re > 4·104: Nuжdср.=0,037Reжd0,5·Prж0,33 ·(Prж/Prст)0,25. (10.12) в) Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки φ=900). 1. При Reжd = 5 - 103 Nuжdср. = 0,57Reж0,5·Prж0,38 ·(Prж/Prст)0,25. (10.13) 2. При Reжd = 103 -2·105 Nuжdср.=0,25Reж0,6·Prж0,38 ·(Prж/Prст)0,25. (10.14)