Основы подобия и моделирования

Направление подготовки: «ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА» Профиль: Гидроэлектростанции ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ (лекционный курс) Автор: доц. Орахелашвили Б. М. 2016 1 Лекция 5. 3.3 Основы подобия и моделирования Получение характеристик гидротурбин расчетным путем пока невозможно. Поэтому обычно проводятся экспериментальные исследования малоразмерных моделей, результаты которых можно пересчитать на натурные агрегаты. При этом необходимо обеспечить: - геометрическое подобие проточных частей, т.е. пропорциональность размеров проточной части, обычно эта пропорциональность определяется по отношению диаметров рабочих колес модели и натуры; - кинематическое подобие режимов, т.е. пропорциональность значений скоростей при сохранении их направлений или подобие D-ов скоростей в соответствующих точках. Для упрощения вывода примем, что выход из турбины осевой, т.е. Г 2=0 (см. рис. 3.7). Тогда из (3.14) gh Г Н = U 1V1 cos a 1 (3.29) Рис. 3.7 Треугольники скоростей на входе и выходе РК осевой турбины По теореме синусов из D-ка на входе (см. рис. 3.7): W1 V U1 = 1 = sin a1 sin g 1 sin(180 - (g 1 + a 1 )) Отсюда: V1 = U 1 sin g 1 sin(a 1 + g 1 ) (3.30) W1 = U 1 sin a 1 sin(a 1 + g 1 ) (3.31) 2 Подставив в (3.29) U12 sing 1 cosa1 2gh Г Н = 2 Þ sin(a1 + g 1 ) получим для переносной скорости sin(a 1 + g 1 ) × 2 gh Г H = K и 2 gh Г Н 2 sin g 1 cosa1 U1 = (3.32) Аналогично можно получить выражения для абсолютной скорости: V1 = sin g 1 × 2 gh Г H = К V1 2 gh Г Н 2 cosa1 sin(a 1 + g 1 ) (3.33) и относительной скорости sin 2 a 1 × 2 gh Г Н = К W 1 2 gh Г Н 2 sin g 1 cos a 1 sin(a 1 + g 1 ) W1 = (3.34) Очевидно, что для кинематически подобных режимов величины КU; КV1 и КW1 должны совпадать. Установим связь между оборотами геометрически подобных турбин разных диаметров D1 U Натура = К UН 2 gh ГН Н Н = pD Н n Н 60 U Модель = К UМ 2 gh ГМ Н М = pD М n М 60 Приравнивая значения КU, получим НН НМ nН DМ = n М DН h ГН h ГМ (3.35) Связь для расходов получим из соотношения Qk = F×V, Причем: F^V; F~D2; Qk = Q×ho QH ×h oH = FH × VH = FH × K VH 2 gh ГН Н Н QМ ×h oМ = FМ × VМ = FМ × K VМ 2 gh ГМ Н М Следовательно, 3 2 НН НМ QН D = Н2 QМ DМ М h ГН h о × h ГМ h о Н (3.36) Связь мощностей получим из выражения N=rgQHh в виде N Н QH Н Н h Н = × N М QМ Н М h М N Н æ DH ö ÷ =ç N М çè D М ÷ø 2 æ НН çç è НМ ö ÷÷ ø 3 2 æhГ ç М çh è Г Н 3 2 ö h мех Н ÷ × ÷ h М мех ø (3.37) В первом приближении изменениями h можно пренебречь. Для сравнения турбин различных типов и размеров удобно использовать «приведенные величины», которые определяются для геометрически подобной гидротурбины имеющей диаметр Dрк = 1м и работающей при напоре Н =1м. n¢I = nD QI¢ = Q (3.38) Н (3.39) D2 Н N N I¢ = D Н 2 3 2 (3.40) Несмотря на кажущееся несоответствие, их размерности совпадают с обычными, т.к. скрыто, что DМ = 1м и НМ = 1м. Обобщенным показателем параметров турбины является «коэффициент быстроходности», рассчитываемый для оптимального режима. n s = 1,167 n N Н 5 4 = 3,65 nТ¢ Q I¢ × h (3.41) Изменение рабочих параметров турбины оказывает влияние на форму проточной части турбины (см. рис. 3.8). 4 ПЛ 20; ns = 550 ПЛД 50; ns = 420 РО 75; ns = 290 РО 400; ns = 110 Рис. 3.8 Изменение геометрии рабочего колеса в зависимости от коэффициента быстроходности 5 Основной тенденцией развития гидротурбин является стремление к увеличению ns. Увеличение коэффициента быстроходности при заданных значениях мощности и напора позволяет спроектировать турбину меньшего размера и работающей при большей частоте вращения. При этом при увеличении Q¢I можно уменьшить диаметр РК, а при увеличении n¢I можно повысить частоту вращения генератора, что приводит к снижению его габаритов и веса. 6