Основы гидростатики

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ГИДРАВЛИКЕ Тема 1. Основы гидростатики 1.1. Место и роль курса в общей подготовке специалистов пожарной охраны Гидравлика находит широкое применение при решении вопросов эксплуатации пожарных насосов, транспортирования воды по водопроводным трубам и пожарным рукавам, создания дальнобойных и распыленных водяных струй, строительства и эксплуатации источников водоснабжения, запасных резервуаров, водонапорных и других гидротехнических сооружений. Она охватывает вопросы движения воды не только не только по трубам, но и в открытых руслах (каналах, реках), в гидротехнических сооружениях и различных гидротехнических системах. Гидравлика опирается на такие науки, как высшая математика, физика, теоретическая механика, начертательная геометрия и в некоторой степени сопротивление материалов. Главнейшие области применения гидравлики – мелиорация и водное хозяйство, гидротехника, гидроэнергетика, водоснабжение и канализация, машиностроение и т.д. Основной целью изучения предмета является приобретение обучаемыми теоретических знаний и практических навыков по применению законов механики жидкости при решении вопросов противопожарной защиты. Задача дисциплины - теоретическая и практическая подготовка будущих специалистов к применению различных методов гидравлических расчетов при решении вопросов пожарной безопасности, защите населения и территорий от наводнений и чрезвычайных ситуаций, прогнозирование сезонных паводков. В результате изучения данной дисциплины курсанты и слушатели должны: знать: • основные понятия и законы гидравлики; • физическую сущность изучаемых явлений и закономерностей; • общую интегральную форму уравнения количества движения и момента количества движения; • факторы, влияющие на потери напоров в линейных и местных сопротивлениях; • влияние режимных и геометрических параметров на истечение жидкостей через отверстия, насадки, короткие трубопроводы, на характеристики пожарных струй; • причины, вызывающие гидравлический удар и способы борьбы с ним; уметь: • применять основные законы и закономерности гидравлики при решении вопросов обеспечения противопожарной защиты; • производить расчет систем аварийного слива ЛВЖ и ГЖ, параметров траектории струи и ее реакции, потерь напора в системах подачи воды, потерь давления в газовых АУП. иметь представление: • о струйной модели движения жидкости; • о дифференциальных уравнениях гидростатики и гидродинамики и методах их решения, о теории подобия и критериальных зависимостях; • конечно-разностные формы уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса, общая схема применения численных методов и их реализация на ЭВМ, одномерные потоки жидкостей и газов; • об основных принципах работы и совершенствования приборов и аппаратов пожаротушения; • о методах повышения пропускной способности трубопроводов и пожарных рукавов. Не меняются методы исследования и решения гидравлических задач. Гидравлика дает методы расчета и проектирования разнообразных гидротехнических сооружений (плотин, каналов, водосливов, трубопроводов для подачи всевозможных жидкостей), гидромашин (насосов, гидротурбин, гидропередач), а также других гидравлических устройств, применяемых в различных областях техники. Особенно велико значение гидравлики в машиностроении, где приходится иметь дело с закрытыми руслами (например, трубами) и напорными течениями в них, т. е. Потоками без свободной поверхности и с давлением отличным от атмосферного. Гидросистемы, состоящие из насосов, трубопроводов, различных гидроагрегатов широко используют в машиностроении в качестве систем жидкостного охлаждения, топливоподачи, смазочных и других. На различных современных машинах все более широкое применение находят гидропередачи (гидроприводы) и гидроавтоматика. Историческое развитие гидравлики шло двумя различными путями. Первый путь — теоретический, путь точного математического анализа, в частности дифференциального исчисления, основанного на законах механики. Он привел к созданию теоретической гидромеханики, которая долгое время являлась самостоятельной дисциплиной, непосредственно не связанной с экспериментом. Метод теоретической гидромеханики является весьма эффективным средством научного исследования. Однако на пути чисто теоретического исследования движения жидкости встречается множество трудностей, и методы теоретической гидромеханики не всегда дают ответы на вопросы, выдвигаемые практикой. Второй путь — путь широкого привлечения эксперимента и накопления опытных данных для использования их в инженерной практике привёл к созданию гидравлики; он возник из насущных задач практической, инженерной деятельности людей. В начальный период своего развития гидравлика была наукой чисто эмпирической. В настоящее же время в ней, где это возможно и целесообразно, все больше применяют методы теоретической гидромеханики для решения отдельных задач, а теоретическая гидромеханика все чаще начинает прибегать к эксперименту как к критерию достоверности своих выводов. Таким образом, различие в методах этих двух направлений одной и той же науки постепенно исчезает. Метод, используемый в современной гидравлике при исследовании движения, заключается в следующем. Исследуемые явления сначала упрощают и к ним применяют законы теоретической механики. Затем полученные результаты сравнивают с данными опытов, выясняют степень расхождения, уточняют и исправляют теоретические выводы и формулы для приспособления их к практическому использованию. Целый ряд явлений, крайне трудно поддаются теоретическому анализу из-за сложности, исследуют экспериментальным путем, а результаты представляют в виде эмпирических формул. Остановимся сначала на основных аналитических методах исследования гидравлических вопросов. Метод бесконечно малых величин. Этот способ, положенный в основу классической гидромеханики, базируется на понятии о жидкости как о некоторой сплошной непрерывной среде (континууме), допускающей неограниченную делимость ее материальных частичек. Подобная абстракция дает при решении многих основных задач гидравлики возможность применения законов теоретической механики как точки, так и системы материальных точек и получения дифференциальных уравнений молярного движения жидкости. Решение дифференциальных уравнений дает картину молярного движения жидкости в любой момент времени в любой точке пространства, занятого жидкостью. Этот способ широко применяется в научных исследованиях. Метод средних величин. Часто в гидравлике не требуется знать точную картину состояния движения каждой частицы жидкости, которая иногда может быть выявлена предыдущим методом. Достаточно ограничиться знанием средних значений той или иной величины. Например, для вычисления расхода, т. е. количества жидкости, протекающей через какое-либо сечение русла в единицу времени, вводится понятие средней по сечению скорости. Метод определения средних значений заключается в том, что от уравнений, определяющих значение некоторой величины в той или иной точке жидкости, переходят к уравнениям, распространенным на конечный объем, выделенный в жидкости. Метод анализа размерностей. Этот способ сыграл важную роль в развитии современной гидравлики. Впервые этот способ упоминается в гидравлических и гидродинамических работах Рейнольдса (1842—1912 гг.). Однако начало общей теории этого метода было положено в 1911 г. русским ученым А. Федерманом, доказавшим фундаментальную теорему подобия, частным случаем которой является теорема учения о размерности, известная под названием пи-теорема. Для решения технических задач одного этого метода недостаточно, приходится прибегать в большей мере также к экспериментальному анализу. Еще Леонардо да Винчи писал: «Всякий раз, когда имеешь дело с водой, прежде всего, обратись к опыту, а потому уже рассуждай». 1.2. Основные физические свойства жидкостей и газов Как известно, различают твердые, жидкие и газообразные тела, а также плазму. При изменении давления или температуры жидкое тело может переходить в твердое или газообразное. Например, при очень высоких давлениях в обычной воде образуются кристаллы льда; наоборот, при снижении давления в жидкости могут появиться пузырьки, заполненные паром (газом). Жидкостью называют физическое тело, обладающее свойством текучести и характеризующееся малым сцеплением между частицами, вследствие чего жидкость не имеет собственной формы и принимает форму сосуда, в котором находится. Жидкости подразделяют на два, вида: капельные и газообразные. Капельные — характеризуются большим сопротивлением сжатию (почти полной несжимаемостью) и малым сопротивлением растягивающим и касательным усилиям, обусловленным незначительностью сил сцепления и сил трения между составляющими их частицами. В сосуде они образуют свободную поверхность. Газообразные — в отличие от капельных почти не обладают сопротивлением сжатию, они не образуют свободную пограничную поверхность, а заполняют весь предоставленный им объем. Гидравлика изучает капельные жидкости. При решении практических задач гидравлики часто пользуются понятием идеальной жидкости, характеризующейся абсолютной несжимаемостью, текучестью. Текучесть жидкости обусловливается тем, что она в покоящемся состоянии не способна сопротивляться внутренним касательным усилиям, и именно поэтому жидкость принимает форму сосуда, в котором заключена. Поскольку газ также обладает свойством текучести, то многие теоретические и экспериментальные положения, разработанные применительно к жидкому телу, могут быть распространены и на случай газообразных тел. С тем чтобы пояснить свойство текучести жидкого тела, покажем на рис.1.1 твердое тело Т. В этом теле под действием, например, собствен­ного веса должны возникнуть соответствующие напряжения. Если наметить произвольное сечение тп данного тела, то в этом сечении, так же как и в любом другом сечении, (исключая, разумеется, сечения, совпадающие с траекториями главных напряжений), помимо нормальных напряжений n будут возникать еще касательные напряжения , т.е. напряжения, действующие вдоль намеченного сечения (касательно к нему). Представим себе далее, что тело Т, находясь в покое, приобрело такое состояние своего вещества, при котором оно оказывается неспособным воспри­нимать касательные напряжения т, вызываемые, например, собственным весом. При этом, очевидно, тело Т под действием собственного веса начнет расте­каться и в конечном счете примет форму сосуда АВСD. Как видно, текучесть рассматриваемого тела обусловливается тем, что оно в покоящемся состоянии не способно сопротивляться внутренним касательным усилиям, т. е. усилиям, действующим вдоль поверхностей сдвига. Жидкость есть физическое тело, обладающее двумя особыми свойствами: 1) она весьма мало изменяет свой объем при изменении давления или температуры; в этом отношении жидкость сходна с твердым телом, а газообразные среды легко поддаются сжатию; 2) жидкое тело имеет пограничную свободную поверхность уровня; 3) жидкие тела обладают значительно большей вязкостью, чем газообразные. Можно сказать, что второе свойство жидкости (текучесть) заключается в том, что жидкость, в отличие от твердого тела, находясь в покое, не может иметь касательных напряжений, и именно поэтому она принимает форму сосуда, в котором заключена. Надо сказать, что в природе встречаются так называемые аномальные жидкости (краски, некоторые смазочные масла, суспензии и т. п.), которые в покоящемся состоянии могут иметь небольшие касательные напряжения. В гидравлике изучаются главным образом капельные жидкости. Многие свойства и механические законы одинаковы для капельной и газообразной жидкости. Жидкость рассматривается как деформируемая система материальных частиц, заполняющих пространство, где она находится. По сравнению с размерами области, занятой жидкостью, ее частица предполагается достаточно малой. При таком предположении жидкость в целом изучается, как континуум – сплошная среда, (от лат. Continnum – непрерывное, сплошное) то есть принимается, что в жидкости нет пустот, все характеристики являются непрерывными функциями, имеющие частные производные по всем аргументам. Сплошная среда представляет собой модель, которая успешно используется при исследовании закономерностей покоя и движения жидкости. Как показывает опыт, жидкости, встречающиеся в природе, т. е. реальные жидкости, столь мало изменяют свой объем при обычном изменении давления и температуры, что этим изменением объема практически можно пренебрегать. Поэтому в гидравлике жидкость рассматривается как абсолютно несжимаемое тело. Здесь приходится делать исключение только при изучении одного вопроса о так называемом гидравлическом ударе, когда даже малую сжимаемость жидкости приходится учитывать. К основным физическим свойствам жидкости относят плотность, удельный вес, сжимаемость, температурное расширение, вязкость. Для характеристики распределения массы в пространстве, занятом жидкостью или газом, пользуются величиной, называемой плотностью. Значение плотности среды в некотором малом объеме определяется как отношение массы, заключенной в этом объеме, к величине самого объема : (1.1) Под плотностью в данной точке понимается предел: (1.2) Средним значением плотности называется отношение массы жидкости в некотором объеме W к величине этого объема (т. е. масса жидкости в единице объема): (1.3) где т — масса жидкости; W — объем жидкости Плотность  во всех точках однородной жидкости одинакова. Единица плотности в системе СИ принята кг/м3. Плотность однозначно определяется термодинамическими параметрами состояния (давлением и температурой), а последние связаны с характером движения среды: Если р, Т постоянны, то и плотность постоянна. Практически постоянной можно считать плотность капельных жидкостей, так как их сжимаемость чрезвычайно мала. Все жидкости, кроме воды, характеризуются уменьшением плотности с ростом температуры. Плотность воды максимальна при t = 4 C. Она уменьшается как с уменьшением, так и с увеличением температуры от этого значения. Основным огнетушащим средством является вода. При изменении температуры от 4 до 50° С плотность воды меняется от 1000 до 988 кг/м3 и в практических расчетах обычно берется =103 кг/м3.В этом проявляется одно из аномальных свойств воды. При колебании давления плотность жидкости изменяется незначительно. Для условий работы водопроводных и мелиоративных систем плотность воды можно считать постоянной, =1000 кг/м3. Температура, при которой плотность воды максимальна, с увеличением давления уменьшается. Так, при давлении 14 МПа вода имеет максимальную плотность при 0,6 C. Удельный вес представляет собой вес единицы ее объема: (1.4) где G – вес жидкости; W – Объем Между удельным весом и плотностью существует связь, которую можно выразить, исходя из зависимости между весом тела G, его массой т и ускорением свободного падения g, которая определяется формулой: Подставив значение веса жидкости G формулу удельного веса, получим зависимость: (1.5) В системе СИ единица удельного веса принята Н/м3. Величины плотности и удельного веса некоторых жидкостей указаны в таблице 1. Таблица 1. - Плотность и удельный вес жидкостей Жидкость Плотность, кг/м3 Удельный вес , Н/м2 Вода 1000 9810 Бензин 740-750 7250-7360 Керосин 790-840 7750-8240 Нефть 850-950 8340-9320 Мазут 890-940 8730 Ртуть 13600 Сжимаемость. Способность жидкости изменять свой объем под действием внешних сил называется сжимаемостью. Она характеризуется коэффициентом сжатия , выражающим относительное изменение объема при изменении давления: (1.6) где W – объем; - изменение объема; - изменение давления. Знак минус в формуле указывает, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается. Размерность Так как при неизменной массе , имеем . Коэффициент объемного сжатия с определяет также относительное изменение плотности жидкости при изменении давления на одну единицу. Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости Кж , или , откуда . Последнее соотношение представляет собой закон Гука для жидкостей. Модуль упругости жидкости Кж зависит от температуры и давления, поэтому жидкости не совсем строго подчиняются закону Гука. t, C 10 20 30 Кж, МПа 1950 2030 2110 2150 Сжимаемость воды очень незначительна. При увеличении давления на 9,8 МПа объем воды уменьшается на первоначального объема. Таким образом, воду можно считать практически несжимаемой, но такое допущение правомерно лишь в случаях, когда изменения давления невелики. В практике эксплуатации трубчатых гидравлических систем при резком закрытии или открытии затвора имеет место значительное повышение давления. В таких случаях, если не учитывать сжимаемость жидкости, то возникают существенные погрешности. Опытами показано, что покоящаяся жидкость при определенных условиях способна сопротивляться очень большим растягивающим усилиям. Наличие в жидкости мельчайших твердых частиц или пузырьков воздуха (газа) приводит к резкому снижению ее сопротивления растягивающим усилиям. С учетом этого на практике считают, что жидкости не сопротивляются растягивающим усилиям, и растягивающим напряжением пренебрегают. Сжимаемость воздуха в 20000 раз больше сжимаемости воды. Аналогичное (по порядку) соотношение имеет место и для других газов. Однако при изучении движения главным является не способность газа сжиматься, а то, на сколько он действительно сжимается в рассматриваемом течении. Если в процессе течения давление р может изменяться значительно, то начнет проявляться сжимаемость. Значительные изменения давления возникают при больших скоростях течения. Вязкость. Между частицами или слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Свойство жидкости оказывать сопротивление скольжению слоев жидкости относительно друг друга называется вязкостью. В практике встречаются случаи, когда силы трения, возникающие благодаря вязкости, оказываются небольшими сравнительно с другими силами, действующими на жидкость. В этих частных случаях вязкостью можно пренебречь и считать, что в движущейся жидкости касательные напряжения отсутствуют так же, как и в покоящейся жидкости. При аналитических исследованиях часто пользуются понятием идеальной жидкости. Идеальной жидкостью называют воображаемую жидкость, которая характеризуется: а) абсолютной неизменяемостью объема (при изменении давления и температуры); б) полным отсутствием вязкости, т. е. сил трения при любом ее движении. Идеальная жидкость, в отличие от реальной («вязкой») жидкости, в природе, разумеется, не существует. Ее создают в воображении как некоторую приближенную модель реальной жидкости. Причина вязкости обусловливается различными периодами колебаний смежных слоев жидкости, на что впервые обратил внимание французский ученый Бриллуэн. Вязкость зависит как от рода жидкости, так и от ее состояния. Впервые понятие вязкости было введено Исааком Ньютоном (1687 г.). Обозначим расстояние между осями смежных бесконечно тонких слоев жидкости dn, а разность скоростей этих слоев dV (рис. 1.2). Рис. 1.2. Векторы скорости при Рис. 1.3. Эпюра скорости движения движении вязкой жидкости жидкости 1.3. Основы кинематики. Модель идеальной невязкой жидкости Сила внутреннего трения, отнесенная к единице поверхности соприкасающихся слоев жидкости, называется касательным напряжением. Для большинства жидкостей касательные напряжения пропорциональны градиенту скорости: (1.7) Этот закон называется законом трения Ньютона. Градиент скорости выражает производную от скорости по направлению нормали к поверхности соприкасающихся слоев жидкости. С геометрической точки зрения , где угол показан на рис. 1.3. Из рис. 1.3 видно, что величина угла  убывает к оси трубы, где =0, и наибольшего значения достигает у стенок ее. Следовательно, касательное напряжение имеет наибольшее значение у стенок канала. Коэффициент называется динамическим коэффициентом вязкости, является физической характеристикой жидкости и зависит от рода жидкости и ее температуры. Коэффициент вязкости с повышением температуры понижается для капельных жидкостей (рис. 1.4) и увеличивается для газов (рис. 1.5). Рис. 1.4. График изменения коэффициента вязкости воды от изменения температуры Рис. 1.5 Зависимость коэффициентов динамической и кинематической вязкости воздуха от температуры В гидравлике наряду с динамической вязкостью при расчетах используют так называемый кинематический коэффициент вязкости, представляющий собой отношение динамического коэффициента вязкости к плотности жидкости: (1.8) В системе СИ единица кинематической вязкости принимается м2/с. Вязкость зависит от вида жидкости и ее температуры. В табл. 2 указаны значения кинематической вязкости воды при различной температуре. Таблица 2. Кинематическая вязкость воды t,  C 106, t,  C 106, t,  C 106, 5 10 1,78 1,52 1,31 15 20 30 1,14 1,01 0,81 40 50 60 0,66 0,55 0,48 Рис. 1.6 Схема, поясняющая понятие вязкости при движении жидкости с параллельными слоями Вязкость капельных жидкостей уменьшается с увеличением температуры, а вязкость газов, наоборот, возрастает. Объясняется это различием самой природы вязкости жидкостей и газов. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с увеличением температуры уменьшаются, поэтому вязкость снижается. В газах вязкость обусловлена в основном хаотичным тепловым движением молекул, интенсивность которого увеличивается с ростом температуры, что и приводит к увеличению вязкости. Тема № 2 Основные уравнения гидростатики 1. Дифференциальные уравнения гидростатики и их интегрирование Рассмотрим равновесие элементарного прямоугольного параллелепипеда со сторонами dх,dу, dz, выделенного внутри покоящейся жидкости (рис. 2.1). Рис. 2.1 К выводу дифференциальных уравнений равновесия жидкости Предположим, что, в точке А (центре тяжести параллелепипеда) действует гидростатическое давление Р. Проведем через точку А горизонтальную линию MN переcекающую грань 1-3-6-5 в точке М, и грань 2-4-7-8 в точке N. Учитывая непрерывность изменения давления в жидкости, т. е. функциональную зависимость давления от координат точки, найдем, что гидростатические давления в точках М и N будут равны: ; (2.1) где изменение давления на расстоянии. Сила гидростатического давления на грань 1-3-6-5 направлена по оси х (1 свойство), т. е. положительна, и равна: а сила гидростатического давления на грань 2-4-7-8 направлена в обратную сторону, т. е. отрицательна, и равна: Проекция массовых сил на ось х будет равна: , где - масса параллелепипеда, G - проекция единичной массовой силы на ось х. С учетом первого свойства гидростатического давления уравнение равновесия параллелепипеда в проекции на ось х будет иметь вид: (2.2) откуда (2.3) Учитывая второе свойство гидростатического давления, точно так же можем получить уравнения для проекций равнодействующей поверхностных и массовых сил на оси у и z: ; (2.4) Уравнения (2.3), (2.4) могут быть переписаны так: ; ; (2.5) Впервые эти уравнения были выведены членом Российской академии наук Л. Эйлером в 1755 г., и поэтому их называют уравнениями Эйлера. Если систему уравнений (2.5) умножим последовательно на dx,dy,dz и сложим, то получим: или (2.6) Так как гидростатическое давление является лишь функцией координат точек x,y,z (1.24), то левая часть уравнения (2.6) представляет полный дифференциал и может быть обозначена через dр, т. е. (2.7) Система уравнений (2.5) или уравнение (2.7) позволяют определить закон распределения гидростатического давления в объеме жидкости. Поверхность, в каждой точке которой давление постоянно, называют поверхностью равного давления или поверхностью уровня. Для такой поверхности справедливы условия: , тогда из (2.7) следует: (2.8) Это и есть уравнение плоскости равных давлений. Отметим, что свободные поверхности жидкости (поверхности раздела газообразной среды и жидкости) являются поверхностями равного давления (уровня). 2. Равновесие несжимаемой жидкости в поле сил тяжести Будем полагать, что из массовых сил действуют только силы тяжести. Тогда составляющие массовой силы в направлении осей х и у равны нулю, т. е. , Тогда из уравнений (2.5) при следует: , Это может быть только в том случае, если давление в плоскости ху постоянно, т. е. (2.9) Следовательно, поверхности равного давления — горизонтальные плоскости, проходящие через однородную жидкость. Определим величину проекции единичной массовой силы на ось x: (2.10) Знак минус в равенстве (2.10) обусловлен тем, что ось z направлена вертикально вверх, а сила тяжести вниз, т. е. в противоположную сторону. Учитывая, что , и равенство (2.10), уравнение (2.5) можно записать так: Разделяя переменные и интегрируя, получим: (2.11) где С- постоянная интегрирования. Представим уравнение (2.11) в следующем виде: (2.12) Таким образом, в объеме однородной жидкости сумма величин z и в любой точке одна и та же. Полученное соотношение (2.12) называется основным уравнением гидростатики. Предположим, имеется объем однородной жидкости (рис. 2.2). Плоскость сравнения 0—0 служит для начала отсчета координаты z. Эту плоскость можно выбирать на любом уровне, но для всех точек она должна быть одна и та же. Рис. 2.2. Определение давления в точке, погруженной в жидкость на глубину В соответствии с основным уравнением гидростатики: Из основного уравнения гидростатики можно получить формулу для определения давления в точке жидкости, находящейся на глубине h от поверхности. Предположим над свободной поверхностью (рис. 2.2) давление тогда: ; (2.13) Таким образом, давление в любой точке покоящейся жидкости равно внешнему давлению (т. е. на поверхность), сложенному с весом столба жидкости высотой от поверхности до данной точки и с площадью основания, равной единице. Из уравнения (2.13) следует, что при увеличении давления на величину для сохранения равенства левая часть уравнения, т. е. гидростатическое давление Р в данной точке, также должна увеличиться на . Это справедливо для любой точки жидкости. 3. Поверхности равных давлений. Общие законы и уравнения гидростатики. Закон Паскаля, использование его в пожарной технике. Закон Паскаля. Изменение давления в какой-либо точке покоящейся жидкости, не нарушающее ее равновесия, передается в остальные точки без изменения. В этом состоит суть закона Паскаля. Закон Паскаля широко применяется при конструировании различных гидравлических устройств, действие которых основано на передаче давления внутри жидкости. На его принципе работают гидравлические прессы, гидравлические подъемники, гидравлические тормоза и т.д. В качестве примера рассмотрим работу гидравлического пресса (рис. 2.3), Рис. 2.3 Расчетная схема гидравлического пресса который состоит из двух цилиндров с поршнями диаметрами d и D, соединенных трубой. Если на поршень малого цилиндра действует сила F1, то на единицу площади цилиндра действует давление р = F14/d2. Это давление согласно закону Паскаля передается всем точкам жидкости, в том числе поршню большего цилиндра. Сила, действующая на этот цилиндр, (2.14) Таким образом, за счет увеличения площади поршня большего цилиндра по сравнению с малым получается выигрыш в силе. Из-за трения поршней о стенки цилиндров в действительности сила F2 будет несколько меньше полученной по формуле (2.14). Для учета действия сил трения вводится коэффициент   1. Пусть имеем два сообщающихся сосуда, наполненных не сжимающимися жидкостями с различными плотностями 1 и 2 (рис. 2.4). Рис. 2.4 Сообщающиеся сосуды Сосуды открыты, и внешнее давление на их свободных поверхностях одинаково: р01= р02 = рат Плоскость сравнения проведем через линию В—В раздела разнородных жидкостей. Определим гидростатическое давление в точке 2. Учитывая основное уравнение гидростатики (2.12) и равенство р01= р02, можем написать или . (2.15) Следовательно, при разнородных жидкостях в открытых сообщающихся сосудах высоты уровней в них над плоскостью раздела жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей. 4. Абсолютное и избыточное давление. Вакуум. Пьезометрическая высота и гидростатический напор Превышение давления в точке над атмосферным называется избыточным или манометрическим давлением (Pм, Ризм). Введение такого понятия необходимо, так как манометры реагируют только на отклонения измеряемого давления от атмосферного. Абсолютное (или полное) давление Рабс - это сумма избыточного и атмосферного давлений. Вакуумом Рвак называется недостаток абсолютного давления до атмосферного. Для наглядности покажем диаграмму давлений (рис. 2.5). Рис. 2.5. Диаграмма давлений В технике, если измеряемое давление выше атмосферного, пользуются понятием манометрического давления, а если ниже атмосферного - то понятием вакуума. Предположим, что имеем закрытый резервуар с жидкостью (рис. 2.6). Рис 2.6 Определение пьезометрической высоты Если в точке А к резервуару присоединить открытую в атмосферу трубку, то в такой трубке жидкость поднимется на некоторую высоту Н, большую или меньшую глубины воды в резервуаре в зависимости от того, будет ли Ро больше или меньше Ратм. Такие трубки называются пьезометрами, а высоту Н называют пьезометрической высотой или пьезометрическим напором. Пьезометрическая высота характеризует давление или, точнее говоря, измеряет его в линейных единицах. Для доказательства проведем через точку А поверхность равного давления - горизонтальную плоскость. В соответствии с уравнением (2.13) давление в любой точке этой поверхности равно: ; (2.16) Для пьезометров (жидкостных манометров) применяют стеклянные трубки диаметром не менее 5 - 10 мм в целях избежания явлений капиллярного поднятия, обусловленного действием поверхностного натяжения, смачиваемостью. Недостаток абсолютного давления до атмосферного (т. е. вакуум) также можно измерить высотой столба жидкости. Предположим в сосуде А (рис. 2.7) абсолютное давление ниже атмосферного. Соединим сосуд А при помощи стеклянной трубки с открытым сосудом. Жидкость в трубке поднимется на некоторую высоту hвак. Для определения hвак поверхность уровня, совпадающую со свободной поверхностью жидкости в открытом сосуде. Давления во всех точках этой поверхности, в том числе и в точках В и С, равны. Тогда, ; (2.15) Высоту столба жидкости, измеряющую вакуум hвак называют вакуумметрической. Рассмотрим покоящуюся жидкость в закрытом резервуаре с давлением на свободной поверхности (рис. 2.8). Выберем в этом резервуаре две произвольные точки А и В и установим в каждой из них по пьезометру. Для сопоставления величин примем плоскость сравнения, следом которой пусть будет линия О - О. Обозначим координаты или отметки точек А и В по отношению к плоскости сравнения через и . Если гидростатическое давление в этих точках обозначить через и , то пьезометрические .высоты в пьезометрах А и В соответственно будут равны и . Суммы высот и или и называются гидростатическим напором в данной точке жидкости относительно выбранной плоскости сравнения 0 - 0. Рис. 2.8 Определение гидростатического напора Согласно уравнению (2.12), эти суммы равны между собой. Следовательно, для данного объема жидкости гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения есть величина постоянная, или (2.17) Любые пьезометры, и в частности А и В (рис. 2.8), по существу являются сообщающимися сосудами, и поэтому поверхности жидкости в них будут находиться в одной горизонтальной плоскости, которая называется напорной плоскостью. 5. Физический смысл основного уравнения гидростатики Представим себе, что в точке А (рис. 2.8) сосредоточена некоторая масса жидкости т. Определим ее 'потенциальную энергию относительно плоскости сравнения 0—0. В момент присоединения пьезометра к точке А рассматриваемая масса жидкости без дополнительной затраты энергии поднимается по пьезометру на высоту и энергия этой массы будет определяться уже не только высотой положения точки z, но и пьезометрической высотой . Таким образом, потенциальная энергия массы т в точке А составляет: (2.18) Эту энергию можно отнести к единице веса жидкости. Потенциальная энергия массы жидкости единичного веса, называемая удельной потенциальной энергией, равна: (2.19) Следовательно, удельная потенциальная энергия покоящейся жидкости определяется гидростатическим напором, и поэтому во всех ее точках удельная потенциальная энергия относительно выбранной плоскости сравнения одинакова (2.17), т. е. (2.20) Удельная потенциальная энергия складывается из удельной энергии положения относительно плоскости сравнения 0—0 (геометрическая высота) и из удельной энергии давления (пьезометрическая высота). Необходимо подчеркнуть различие между пьезометрической высотой (давлением) и гидростатическим напором в отдельных точках покоящейся жидкости: пьезометрическая высота (давление) зависит от координат точки и является переменной величиной для всей массы жидкости, а гидростатический напор относительно плоскости сравнения является величиной постоянной и не зависит от координат рассматриваемых точек. Если в сосуд, наполненный жидкостью (рис. 2.8), опустить до точки А закрытую сверху трубочку П, давление в которой равно нулю, то жидкость поднимется в ней на высоту: где - абсолютное (полное)давление в точке А. Эта высота (Нпр) называется приведенной. Тема № 3 Сила гидростатического давления. Эпюры гидростатического давления 1. Сила гидростатического давления на плоские поверхности Задача определения результирующей силы гидростатического давления на плоскую фигуру сводится к нахождению величины этой силы и точки ее приложения, или центра давления. Представим резервуар, наполненный жидкостью и имеющий наклонную плоскую стенку (рис. 3.1). На стенке резервуара наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания площадью W. Координатные оси ох, оу выберем так, как указано на чертеже. Ось oz перпендикулярна к плоскости чертежа. В плоскости oyz расположена рассматриваемая фигура, которая проектируется в виде прямой, обозначенной жирной линией, справа показана эта фигура в совмещении с плоскостью оух. В соответствии с первым свойством гидростатического давления можем утверждать, что во всех точках площади w давление жидкости направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила гидростатического давления, действующая на произвольную плоскую фигуру, также направлена нормально к ее поверхности. Рис. 3.1. Давление жидкости на плоскую стенку Для определения силы давления выделим элементарную (бесконечно малую) площадку d. Сила давления dP на элементарную площадку определится так: где h глубина погружения площадки . Так как , то Сила давления на всю площадку: (3.1) Первый интеграл представляет собой площадь фигуры : Второй интеграл представляет собой статистический момент площади  относительно оси ох. Как известно, статистический момент фигуры относительно оси ох равен произведению площади фигуры  на расстояние от оси ох до центра тяжести фигуры, т. е. Подставляя в уравнение (1.44) значения интегралов, получим: Но так как yц.тsin= hц.т, где hц.т —глубина погружения центра тяжести фигуры, то: (3.2) Выражение, заключенное в скобки, представляет собой давление в центре тяжести фигуры: Следовательно, уравнение (1.45) можно записать в виде: (3.3) Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую фигуру равна гидростатическому давлению в центре тяжести ее, умноженному на величину площади этой фигуры. Определим центр давления, т. е. точку приложения силы давления Р. Так как поверхностное давление Р0, передаваясь через жидкость равномерно распределяется по рассматриваемой площади, то точка приложения силы будет совпадать с центром тяжести фигуры. Если над свободной поверхностью жидкости давление атмосферное (Р0 =Ратм), то его учитывать не надо. Давление, обусловленное весом жидкости, неравномерно распределяется по площади фигуры: чем глубже расположена точка фигуры, тем большее давление она испытывает. Поэтому точка приложения силы будет лежать ниже центра тяжести фигуры. Координату этой точки обозначим . Для ее нахождения воспользуемся известным положением теоретической механики: сумма моментов составляющих элементарных сил относительно оси ох равна моменту равнодействующей силы Р относительно той же оси ох, т. е. так как , то Здесь значение интеграла представляет собой момент инерции фигуры относительно оси ох: , а сила Подставляя эти соотношения в уравнение, получим: (3.4) Формулу (3.4) можно преобразовать, воспользовавшись тем, что момент инерции Jх относительно произвольной оси ох равен: (3.5) где I0 — момент инерции площади фигуры относительно оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной оси ох; Yц.т.— координата центра тяжести фигуры (т. е. расстояние между осями). С учетом (3.5), получим: (3.6) Уравнение (1.50) показывает, что центр давления от сил давления самой жидкости всегда расположен ниже центра тяжести на величину и погружен на глубину: (3.7) где — глубина погружения центра давления под поверхностью жидкости. Мы ограничились определением только одной координаты центра давления. Этого достаточно, если фигура обладает симметрией относительно оси у', проходящей через центр тяжести. В общем случае надо определять и вторую координату. Методика ее определения такая же, как и в рассмотренном выше случае. 2. Аналитический и графоаналитический методы определения силы и центра давления жидкости на плоские поверхности В практике приходится определять силу гидростатического давления не только на плоские поверхности, но и на криволинейные. Рассмотрим частный случай криволинейной поверхности — цилиндрическую, т. е. поверхность, которая проектируется на нормальную к ней плоскость в одну кривую линию. Этот случай наиболее часто встречается на практике. Будем полагать, что давление над свободной поверхностью жидкости и с правой стороны от криволинейной поверхности одинаковое и равное, например, атмосферному. Тогда результирующая сила давления определится избыточным давлением со стороны жидкости, т. е. ее весовым давлением. Выделим на некоторой цилиндрической поверхности АВ (рис. 2) элементарную площадку d, погруженную на глубину у под свободную поверхность жидкости. Сила давления dP всегда направлена нормально к площадке d. Элементарная сила dP избыточного гидростатического давления на площадку d равна: Рис. 2. Давление жидкости на криволинейную поверхность , где у — глубина погружения площадки d. Разложим dP на вертикальную и горизонтальную составляющие, обозначив угол отклонения ее действия от горизонтали : Произведения и равны площадям проекций элементарной площадки d соответственно на вертикальную (yz) и горизонтальную (хz) плоскости, т.е. ; тогда ; Горизонтальная и вертикальная составляющие результирующей силы давления на рассматриваемую криволинейную поверхность будут равны: (1.53) (1.54) Интеграл — представляет собой статический момент площади проекции цилиндрической поверхности АВ на вертикальную плоскость yz относительно оси х. В соответствии с предыдущим разделом имеем: (1.55) где hц.т — глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции поверхности АВ; y — ее площадь. С учетом (1.55) соотношение (1.53) примет вид: (1.56) т. е. горизонтальная составляющая Рх силы давления на криволинейную поверхность равна силе давления на проекцию y криволинейной поверхности на вертикальную плоскость. Произведение представляет собой элементарный объем dW (см. рис. 1.14) и, следовательно, второй интеграл будет равен: (1.57) где W — объем тела, ограниченного поверхностью АВ и ее проекциями на горизонтальную и вертикальную координатные плоскости. Это тело называется телом давления. С учетом (1.57) уравнение (1.54) можно записать так: Таким образом, вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме тела давления: (1.58) Результирующая сила давления Р определится по правилу сложения векторов: (1.59) Определим координату центра давления, т. е. точку приложения силы Р. Уравнение для горизонтальной составляющей Рх идентично уравнению для плоской поверхности y. Значит, горизонтальная составляющая Рх (рис. 1.15) пройдет через центр тяжести эпюры давления на вертикальную проекцию криволинейной поверхности. Линия действия вертикальной составляющей силы давления Ру должна проходить через центр тяжести тела давления W (рис. 1.15). Вектор силы давления должен пройти через точку пересечения Рх и Ру под углом к горизонту. Точка пересечения линии действия вектора Р с криволинейной поверхностью является центром давления. Рис. 1.15. Графическое определение центра давления на криволинейную поверхность Если рассмотреть действующие силы на криволинейную поверхность, изображенную на рис. 1.16, то, проводя рассуждения и выкладки точно так же, как и в предыдущем случае, можно показать, что величины Рх и Рy , и их линии действия определятся по формулам 1.56; 1.58; 1.59, однако составляющая Ру направлена вертикально вверх и равна взятому со знаком минус весу воображаемого жидкого тела с площадью сечения EABCD. В первом случае имеем положительное, или мокрое, тело давления, а во втором — отрицательное, или сухое. Таким образом, если рассматриваемая криволинейная поверхность со стороны тела давления смачивается жидкостью, то Ру направлено вниз по направлению оси у, и, если не смачивается, то вверх и как бы выталкивает криволинейную поверхность из воды. Отметим, что плоская поверхность является частным случаем цилиндрической поверхности и сила и центр давления может быть определена для нее рассмотренным выше способом. Рис. Сила давления на криволинейную поверхность обшивки понтона Эпюрой называется графическое изображение распределения гидростатического давления в плоскости рассматриваемой поверхности, выполненное в определенном масштабе. Для построения эпюры воспользуемся уравнением распределения давления в покоящейся жидкости: С геометрической точки зрения эта формула представляет собой уравнение прямой линии. Для построения прямой линии достаточно знания положения двух ее точек. В точке А, например, давление на плоскую фигуру равно нулю, так как h = 0 (рис. 1.13). В точке В давление равно pgh. Давление нормально к поверхности. Отложим перпендикулярно к плоскости фигуры вектор ЕВ, равный pgh. Тогда, соединив точки А и Е прямой, получим графическое изображение распределения гидростатического давления на плоскую фигуру в виде прямоугольного треугольника. Предположим, что ширина фигуры (размер перпендикулярный плоскости чертежа, рис. 1.13) равна b. Тогда сила давления на плоскую фигуру равна: 1.13. Эпюра гидростатического давления на вертикальную плоскую поверхность где  — площадь эпюры. Следовательно, сила давления равна площади эпюры давления, умноженной на ширину поверхности, т. е. (1.52) или, в общем случае, сила гидростатического давления равна объему эпюры давления. Сила давления Р перпендикулярна к рассматриваемой поверхности АВ и проходит через центр тяжести эпюры давления. Это следует из самого понятия центра тяжести как точки приложения равнодействующей всех элементарных сил данной силовой фигуры (Р равнодействующая всех элементарных сил давления). Таким образом, для определения силы и центра давления графическим способом необходимо: 1. Построить эпюру давления. 2. Определить площадь эпюры давления. 3. Сила давления равна площади эпюры, умноженной на ширину поверхности, т. е. объему эпюры давления. 4. Определить центр тяжести эпюры давления. 5. Сила давления проходит через центр тяжести эпюры и направлена нормально к поверхности. Точка пересечения вектора Р и поверхности — центр давления. Рис. 7. Эпюры избыточного и абсолютного гидростатического давления а — на вертикальную стенку; б — на наклонную стенку Рис. 8. Схема, поясняющая явление гидростатического парадокса 1, 2, 3, 4 — варианты различной формы сосудов Эпюра избыточного давления на плоскую стенку изображается в виде треугольника, так как избыточное давление в точке А равно нулю и достигает максимальной величины в точке В на дне резервуара, где оно равно pB = pgh. При построении эпюры абсолютного гидростатического давления необходимо дополнительно учитывать атмосферное давление над свободной поверхностью, которое будет оказывать одинаковое воздействие на стенку по всей глубине жидкости. Из приведенных рисунков следует, что эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию. Эпюра гидростатического давления на горизонтальное дно резервуара представляет собой прямоугольник, так как при постоянной глубине гидростатическое давление на дно — величина постоянная. Сила избыточного давления на плоское дно сосуда определяется выражением Из этой формулы видно, что сила давления жидкости на дно сосуда зависит от площади дна  и глубины жидкости в сосуде h и не зависит от формы сосуда, в котором она находится. В связи с этим для сосудов разной формы (рис. 8), заполненных одной и той же жидкостью на одинаковую высоту h и имеющих одинаковую площадь дна, сила давления жидкости на дно будет одинакова. Это свойство жидкости известно под названием гидростатического парадокса. Очевидно, что сила тяжести жидкости, налитой в сосуды, различна и может отличаться от силы давления на дно сосуда. Так, в расширяющемся кверху сосуде сила давления на дно меньше силы тяжести жидкости, а в сужающемся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Давление жидкости на плоские стенки Используя основное уравнение гидростатики, можно найти силу давления жидкости на различные поверхности. Эта задача имеет большое практическое значение при расчетах гидротехнических сооружений, резервуаров, предохранительных клапанов в технологических аппаратах. Возьмем плоскую прямоугольную стенку ABCD шириной b, наклонную к горизонту под углом  (рис. 9). Рассмотрим только избыточное давление на эту стенку; поверхностное давление учитывать не будем, так как оно, действуя через жидкость на стенку слева, полностью уравновешивается атмосферным давлением, действующим на стенку справа. Выделим на стенке ABCD бесконечно малую горизонтальную полоску высотой dl. Ввиду малой высоты выделенного элемента гидростатическое давление во всех его точках можно считать одинаковым и равным pgh` Элементарная сила избыточного давления на полоску будет равна: (14) где представляет собой элемент площади эпюры гидростатического давления dco. Вся эпюра давления на плоскую стенку изображена треугольником ABE площадью . Площадь самой стенки можно представить состоящей из элементарных полосок, на каждую из которых передается со стороны жидкости давление, определяемое по формуле (14), которое непрерывно изменяется по мере изменения глубины h, но всегда направлено перпендикулярно плоскости стенки. Рис. 9. Схема определения силы давления жидкости на плоскую стенку Рис. 10. Определение центра давления жидкости на плоские стенки а — при треугольной эпюре давления; б — при трапецеидальной эпюре давления Сила давления жидкости на стенку ABCD будет равна сумме параллельных, непрерывно изменяющихся элементарных сил, т. е. интегралу уравнения (14) в пределах всей площади эпюры давления: , где — площадь эпюры гидростатического давления. Таким образом, сила давления жидкости на плоскую прямоугольную стенку определяется произведением площади эпюры гидростатического давления на ширину стенки, т. е. Сила давления на плоскую стенку может быть также выражена весом жидкости, заключенной в объеме призмы, имеющей основанием эпюру гидростатического давления ABE, а высотой — ширину стенки b. Отметим, что сила гидростатического давления как равнодействующая элементарных сил должна проходить через центр тяжести эпюры давления и быть направлена нормально к рассматриваемой поверхности. Точку приложения равнодействующей силы давления называют центром давления. Закон Архимеда Для доказательства закона Архимеда используем описанный выше метод нахождения вертикальной составляющей силы давления жидкости на криволинейную стенку. Пусть в жидкость погружено тело произвольной формы объемом W (рис. 1.17). Спроектируем это тело на свободную поверхность жидкости и проведем проектирующую цилиндрическую поверхность, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой. Эта кривая отделяет верхнюю часть поверхности тела АСВ от нижней ее части АДВ. Вертикальная составляющая Ру1 силы избыточного давления жидкости на верхнюю часть поверхности тела направлена вниз и равна весу жидкости в объеме АА'В'ВСА. Вертикальная составляющая силы давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела РУ2 направлена вверх и равна весу жидкости в объеме АА'В'ВДА. Рис. 1.17 Силы, действующие на погруженное в жидкость тело Отсюда следует, что вертикальная равнодействующая сил давления жидкости на тело будет направлена вверх и равна весу жидкости в объеме, равном разности указанных двух объемов, т. е. в объеме тела ABCD: (1.60) В этом и заключается закон Архимеда, обычно формулируемый так: на погруженное в жидкость тело действует сила, направленная вертикально вверх (выталкивающая сила) и равная весу жидкости в объеме тела (погруженной части). Точка приложения этой силы — центр тяжести объема W. В зависимости от соотношения веса pgWABDC тела и архимедовой силы РA возможны три случая: 1) — тело тонет; 2) — тело всплывает; 3) — тело плавает. Очевидно, что горизонтальная составляющая силы давлении на тело будет равна нулю, так как проекции поверхности как левой, так и правой половины тела на вертикальную плоскость, перпендикулярную плоскости чертежа (рис. 1.17), одинаковы, а составляющие сил давления слева и справа равны и противоположно направлены. Тема № 4 Основы гидродинамики 1. Виды потоков жидкости. Установившееся и неустановившееся движение жидкости Гидродинамикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкостей. Движение жидкости характеризуется скоростью в отдельных точках потока, глубиной и давлением, которые меняются в пространстве и во времени. Исследование закономерностей, характеризующих движение реальных жидкостей, обладающих вязкостью, из-за большого числа переменных величин, сложности происходящих процессов является трудной задачей. Поэтому при изучении гидродинамики действительное движение жидкостей заменяется некоторой условной упрощенной схемой, подразумевающей поток жидкости состоящим из отдельных составных частиц, образующих элементарные струйки. В гидравлике эту схему называют «Струйчатой моделью движения жидкости». Часто для упрощения жидкость полагают идеальной — лишенной вязкости и имеющей постоянную плотность. В полученные с учетом таких допущений уравнения затем вносятся коррективы, учитывающие влияние сил трения реальных жидкостей. Общие законы и уравнения гидродинамики находят широкое применение во многих отраслях науки и техники, в частности, в гидротехнике, гидроэнергетике, водоснабжении, ирригации, мелиорации, водном транспорте и т. п. Установившееся и неустановившееся движение Движение жидкости в отдельных точках потока характеризуется величинами гидродинамического давления р и скорости v движущейся частицы жидкости. При установившемся движении жидкости скорость и давление в любой точке пространства остаются постоянными, т. е. не изменяются во времени ни по величине, ни по направлению. В общем случае не исключается, что в различных точках пространства скорости и давления будут различны. Следовательно, при установившемся движении скорость и давление являются функциями только координат точек пространства: (1) Установившееся движение можно представить как независимость скорости и давления в любой рассматриваемой точке от времени (2) Примером установившегося движения может быть поток в трубопроводе при вытекании жидкости из резервуара с сохранением постоянного уровня в нем. При неустановившемся движении наряду с изменением скорости и давления при перемещении частиц жидкости из одного положения в другое происходит изменение этих параметров во времени в каждой отдельной точке. Таким образом, в неустановившемся движении скорость и давление являются функциями 'координат точек пространства и времени: (3) Примером неустановившегося движения жидкости может служить ее вытекание из резервуара при непрерывном изменении уровня в нем. На практике чаще всего наблюдается неустановившееся движение, однако для отдельных периодов времени к нему применимы законы установившегося движения. Так, определяя количество жидкости, которое вытекает через поперечное сечение трубопровода из резервуара при различных уровнях в нем, можно считать, что в течение коротких моментов времени уровень жидкости остается постоянным. Поэтому вытекание жидкости в эти мгновения можно рассматривать как установившееся движение и прилагать к нему уравнения установившегося движения. Линия тока и элементарная струйка Частицы движущейся жидкости, находясь в данный момент времени в определенных точках пространства, обладают соответствующими скоростями и давлением. В общем случае при переходе частиц в другие точки пространства происходит не-прерывное изменение указанных параметров. Величину скорости каждой элементарной частицы движущейся жидкости можно изобразить в виде вектора. Множество векторов образуют поле скоростей, которое характеризует данное пространство. Если в поле скоростей через ряд точек движущейся жидкости провести кривую таким" образом, чтобы к ней были касательные векторы скоростей частиц жидкости в каждой точке, то получим линию, характеризующую направление движения ряда последовательно расположенных частиц в данный момент времени, называемую линией тока (рис. 2.1). Необходимо различать линию тока от траектории движения частицы жидкости. Если траектория относится лишь к одной определенной частице жидкости и представляет след ее движения, оставленный в пространстве за некоторый промежуток времени (рис. 2.2), то линия тока связывает между собой раз- личные лежащие на ней частицы и характеризует их движение в определенный момент времени. При установившемся движении линии тока и траектории движения частицы жидкости совпадают. При неустановившемся движении совпадения не будет, так как с течением времени изменяется направление и величина скорости отдельных частиц жидкости: частицы жидкости, находящиеся в какой-то момент времени на одной линии тока, в следующий момент могут оказаться на различных линиях тока. Для получения дифференциального уравнения линии тока найдем величины проекции вектора скорости на координатные оси: Из полученной системы трех уравнений следует: . Это уравнение называется дифференциальным уравнением линии тока. Понятие о линии тока является исходным для представления о «струйчатой модели движения жидкости», положенной в основу гидравлики с самого начала ее возникновения. Представим себе систему линий токов, проходящих через точки выделенного замкнутого контура. Эти линии образуют трубчатую поверхность, которая называется трубкой тока. Совокупность линий тока, проведенных через все точки элементарной площадки d, называется элементарной струйкой, Можно сказать также, что элементарная струйка представляет собой движущуюся жидкость, ограниченную трубкой (рис2.3) Поперечное сечение струйки, нормальное к линии тока, называется живым сечением. В случае установившегося движения элементарная струйка обладает следующими свойствами. Форма струйки остается неизменной с течением времени, так меняются. Пограничные линии тока, образующие поверхность струйки, делают ее как бы непроницаемой для частиц жидкости движущихся в соседних струйках, поэтому обмена жидкости между соседними струйками не происходит. Вследствие малой величины живого сечения струйки скорости и давление во всех точках сечения являются одинаковыми. 2. Основные характеристики потока: расход жидкости, живое сечение, средняя скорость Покажем, что расход элементарной струйки dq равен произведению площади живого сечения dw на скорость движения частиц в рассматриваемом сечении струйки. Допустим, что в сечении О—О (рис. 2.3) скорость движения частиц равна v. Тогда в течение единицы времени dt частицы жидкости из первоначального положения, двигаясь со скоростью v, переместятся в сечение О'—О'. Следовательно, элементарный расход струйки будет равен количеству жидкости, заключенному в объеме цилиндра между двумя сечениями: (5) Используя свойства элементарной струйки, выведем уравнение неразрывности. Очевидно, что за одинаковый промежуток времени частицы жидкости, находящиеся в любом из сечений струйки, двигаясь с определенными для каждого сечения скоростями, переместятся в новое положение. Ввиду того, что обмена жидкости между струйками не происходит, через выделенные живые сечения пройдет одинаковое количество жидкости, равное объему любого из цилиндров: Следовательно, . (6) Полученное выражение называется уравнением неразрывности для элементарной струйки. Оно показывает, что произведение площади живого сечения элементарной струйки на скорость в том же сечении есть величина постоянная или что через все сечения элементарной струйки в единицу времени проходит одно и то же количество жидкости. Поток жидкости. Уравнение неразрывности для потока Понятие об элементарной струйке жидкости позволяет перейти к определению потока, который представляет собой совокупность элементарных струек, движущихся с различными скоростями. Потоки по своему характеру подразделяют на три типа: напорные, безнапорные и гидравлические струи. Напорным называют поток, ограниченный твердыми стенками движение жидкости в котором происходит под действием давления без образования свободной поверхности. В качестве примера напорного потока может служить движение воды в водопроводных трубах или пожарных рукавах. Безнапорным называют поток, частично ограниченный твердыми стенками, имеющий свободную поверхность, движение жидкости в котором происходит под действием силы тяжести. Примером безнапорного потока может служить движение воды в русле рек, каналов или канализационных коллекторах. Гидравлической струей называют поток, окруженный со всех сторон свободной поверхностью, движение жидкости в котором происходит под действием давления или силы тяжести. Примером гидравлических струй являются истечение жидкости из отверстия в атмосферу, струи из пожарного ствола и т. п. Основной особенностью потока по сравнению с элементарной струйкой является неравномерность распределения скоростей по живому сечению потока, которое представляет собой фигуру, нормальную к линиям тока. Скорость струек жидкости, расположенных вблизи от ограничивающих поток поверхностей, может быть очень мала по сравнению со скоростью струек, занимающих центральную часть потока. Здесь сказывается тормозящее действие граничных поверхностей на движущуюся жидкость. Общий расход жидкости Q для всего потока в целом можно определить как сумму элементарных расходов всех отдельных струек, из которых состоит поток: (7) Для нахождения расхода необходимо знать закон распределения скоростей в живом сечении потока. Так как во многих случаях движения жидкости такой закон неизвестен, то определение суммарного расхода оказывается невозможным. Поэтому в большинстве задач гидравлики используют понятие средней скорости. Средняя скорость в сечении потока представляет собой такую воображаемую одинаковую для всех точек живого сечения скорость, при которой через сечение проходил бы тот же расход, какой фактически имеет место при действительных скоростях, различных для разных точек сечения. Понятие о средней скорости удобно проиллюстрировать графически. Будем рассматривать поток, имеющий плоское живое сечение (рис. 2.4). Покажем векторами v1 v2, v3 из местные скорости, в действительности имеющие место в точках, расположенных на различных глубинах потока вдоль вертикали АВ. Соединив концы этих векторов линией ВС, получим фигуру ABC, которая представляет характер распределения скоростей v по (8) вертикали и называется эпюрой скоростей. Если эти эпюры для любых вертикалей, взятых в плоскости данного живого сечения, одинаковы, то среднюю скорость V можно представить отрезком ВД, который является основанием прямоугольника АВДЕ, равновеликого эпюре скоростей ABC. Таким образом, получим уравнение расхода для потока в виде: где V — средняя скорость; со — площадь живого сечения. Величина средней скорости V определяется соотношением или (9) Для потока несжимаемой жидкости при установившемся движении расход Q для всех живых сечений будет одинаков: (10) Уравнение (10) отражает свойства несжимаемости и неразрывности или же сплошности жидкости и называется уравнением неразрывности. Из него следует, что средние скорости обратно пропорциональны площадям живых сечений потока: (11) Подчеркнем, что уравнение неразрывности и понятие средней скорости используются только в случаях равномерного и плавно изменяющегося движений, определение которых дадим, рассматривая виды установившегося движения. Установившееся движение можно подразделить на два вида. Равномерное движение, при котором все гидравлические параметры — поперечные сечения, скорости в соответствующих точках одинаковы по всей длине потока. Поскольку линии тока в этом случае являются строго параллельными прямыми, такое движение называется параллельноструйным. Неравномерное движение характеризуется изменением по длине потока живого сечения и скоростей в соответствующих точках. В случае неравномерного движения можно выделить плавно изменяющееся движение, когда угол расхождения между струйками и их кривизна весьма незначительны, чем можно пренебречь и считать движение параллельноструйным, и резко изменяющееся движение, когда угол расхождения между струйками и их кривизна настолько значительны, что ими пренебречь нельзя, живые сечения потока нельзя считать плоскими. Живые сечения в равномерных потоках и при плавно изменяющемся движении проводятся нормально к оси потоков. Для живых сечений потоков важной геометрической характеристикой наряду с площадью является смоченный периметр, представляющий длину линии, по которой живое сечение соприкасается со стенками русла. Смоченный периметр имеет обозначение х. Отношение площади живого сечения к смоченному периметру характеризует пропускную способность живого сечения. Это отношение называется гидравлическим радиусом и обозначается R: (12) Для 'круглых живых сечений гидравлический радиус не равен геометрическому радиусу г. Подставив в формулу (12) значения площади круглого живого сечения для напорного потока ω=2πr2 и смоченного периметра x=2pr, найдем, что гидравлический радиус равен половине геометрического: (13) Во всех других случаях значение гидравлического радиуса должно определяться специально. 3. Дифференциальные уравнения движения жидкости Дифференциальные уравнения покоя жидкости, отнесенные к единице массы, имеют вид: В общем случае движения левые части этих уравнений не равны нулю; под влиянием действующих сил жидкость движется с некоторым ускорением, проекции которого равны: ; ; . Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости можно получить из уравнений покоя, если, согласно постулату Даламбера, ввести в эти уравнения силу инерции, отнесенную к единице массы движущейся жидкости.; Обозначим силу инерции, действующую на единицу массы через I, проекции этой силы на оси координат — через Ix, Iу, Iz. При этом можно записать: ; ; . (14) Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению. Вводя в виде третьего слагаемого в проекцию силы инерции жидкого параллелепипеда, получим дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости: (15) Эти дифференциальные уравнения были получены Л. Эйлером в 1755 г. Уравнения Эйлера показывают, как изменяется давление и скорость с изменением положения частицы и времени. Система уравнений (15) может быть преобразована. Правые части этих уравнений являются непрерывными функциями координат пространства и времени, поэтому их можно представить через частные производные. Тогда выражение для проекции ускорения, например, по оси ох, примет вид: Учитывая, что; ; являются проекциями скорости, получим: . Аналогичным образом могут быть получены выражения для проекций ускорений по осям оу и oz. В результате система уравнений Эйлера получает следующее выражение: (16) Уравнения Эйлера в такой форме были получены проф. Н. С. Громеко в 1881 г. и положили начало практическому изучению движения жидкости. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости при установившемся движении Интегрирование системы уравнений движения идеальной жидкости возможно в том случае, если все члены этого уравнения являются функциями только координат, т. е. имеем установившееся движение жидкости. Преобразуем уравнения (16): умножим каждое из уравнений соответственно на dx, dy, dz и сложим. После умножения первого уравнения на dx, получим: \ Из дифференциального уравнения линии тока (4) следует, что ; Подставляя полученные выражения в первое уравнение, будем иметь: Здесь выражение в скобках представляет собой полный дифференциал dVx переменной Vx при перемещении частицы на элементарном пути ds, проекциями которого являются dx, dy и dz, т.е. Аналогично получим еще два уравнения. После сложения уравнений, получим: Это уравнение можно упростить. Учитывая, что выражение | в скобках является полным дифференциалом dp переменной р на отрезке ds, , а три последних члена уравнения можно представить в виде: , получим: Дальнейшие преобразования уравнения осуществим с учетом действия на жидкость только силы тяжести. В этом случае проекции массовых сил на оси ох и оу будут равны нулю, а проекция массовой силы на ось oz составит: После подстановок уравнение запишем в виде: При установившемся движении согласно (2) и уравнение примет вид: Вынося знак дифференциала за скобки и деля выражение на g, получим дифференциальное уравнение в окончательном виде: (17) Интегрирование уравнения (17) дает: (18) или для двух сечений струйки: (19) Полученное уравнение называется уравнением Бернулли. Оно является одним из важнейших в гидравлике, было получено академиком Петербургской Академии наук Даниилом Бернулли и опубликовано в 1738 г. Уравнение Бернулли указывает на взаимосвязь между координатой частицы z, давлением р и скоростью V в разных сечениях струйки жидкости. Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли для струйки идеальной жидкости Рассмотрим уравнение Бернулли (2.18), полученное для установившегося движения невязкой и несжимаемой жидкости, находящейся под воздействием только сил тяжести и сил давления. Сравнивая это уравнение с основным уравнением гидростатики z+ = const, видим, что последнее представляет собой частный случай механического состояния жидкости — покой жидкости (v = o). Уравнение Бернулли имеет дополнительный член, характеризующий движение жидкости. Все члены уравнения имеют одинаковую линейную размерность. Первый член уравнения (z) определяет высоту положения различных точек потока над плоскостью хоу, принимаемую за плоскость сравнения. Этот член называется геометрической высотой положения, геометрическим напором и удельной потенциальной энергией положения. Второй член называется пьезометрической высотой, соответствующей полному давлению, пьезометрическим напором и удельной потенциальной энергией давления. Третий член уравненияпредставляет собой высоту, на которую поднялась бы при отсутствии каких-либо сопротивлений частица, начавшая двигаться с вертикально направленной скоростью v. Членназывается скоростной высотой, скоростным напором и удельной кинетической энергией. Таким образом, для всех точек данной линии тока или для •любого сечения струйки жидкости сумма трех высот — положения, пьезометрической и скоростной; или сумма трех напоров — геометрического, пьезометрического и скоростного; или сумма трех удельных энергий — потенциальной энергии положения, давления и кинетической — есть величина постоянная. Обозначим постоянную величину через H и запишем уравнение (2.18) так: Поскольку все члены уравнения Бернулли имеют размерность длины, то каждый из них можно представить в виде отрезка соответствующего размера. Если условиться откладывать над каждой точкой сечения, лежащей на средней линии струйки пьезометрический, а затем скоростной напоры (рис. 2.5), то геометрическое место концов сумм этих отрезков расположите! на определенной горизонтальной плоскости, находящейся над, плоскостью сравнения на высоте Н. Эта плоскость называется напорной плоскостью, а величина Н, равная сумме трех отрезков,— гидродинамическим напором. На рис. 2.5 показано, что с изменением живого сечения струйки изменяется скоростной напор , что, в свою очередь, ведет к изменению пьезометрического напора , при этом взаимное изменение происходит таким образом, что сумма величин всех составляющих напоров — гидродинамический напор — остается постоянной. Геометрическое место верхних концов суммы отрезков z+ называется пьезометрической линией. Часто вместо пьезометрического напора, соответствующего абсолютному давлению, откладывается пьезометрический напор, соответствующий манометрическому давлению. Пьезометрическая линия и плоскость гидродинамического напора в этом случае опустятся на высоту, соответствующую атмосферному давлению. С физической точки зрения уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии, открытый М. В. Ломоносовым. В самом деле, из гидростатики известно, что первые два слагаемых уравнения z+ представляют собой потенциальный напор или удельную потенциальную энергию, состоящую из энергии положения и энергии давления, принадлежащих единице массы жидкости. Третье слагаемое v2/2g—скоростной напор — представляет собою удельную кинетическую энергию. Чтобы убедиться в этом, возьмем массу жидкости т, движущуюся со скоростью v и обладающую кинетической энергией . Тогда кинетическая энергия, отнесенная к единице силы, т. е. удельная кинетическая энергия ек, равна Полная удельная энергия будет равна сумме потенциальной и кинетической энергий: Таким образом, энергетический смысл уравнения Бернулли заключается в том, что для установившегося движения идеальной жидкости полная удельная энергия, состоящая из потенциальной и кинетической энергии, является постоянной. Тема № 5 Особенности движения реальных жидкостей. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости 1. Особенности движения реальных жидкостей. Распределение давления в живых сечениях потока при установившемся плавно изменяющемся движении При движении реальной жидкости вследствие влияния вязкости, а также в результате действия сил молекулярного сцепления между жидкостью и стенкой, например, в трубе, происходит торможение потока. Поэтому наибольшей величины скорость достигает в центральной части потока; по мере приближения к стенке скорость уменьшается практически до нуля. Неравномерное распределение скоростей означает скольжение (сдвиг) одних слоев или частей жидкости по другим, в peзультате чего возникают касательные напряжения, т. е. напряжение трения. Кроме того, движение вязкой жидкости часто сопровождается вращением частиц, вихреобразованиями и перемешиванием. Физически действие сил внутреннего трения в движущейся жидкости сводится к переводу механической энергии жидкости в энергию теплового движения молекул, т. е. к рассеванию (диссипации) механической энергии. Переход части механической энергии жидкости в тепло происходит при всякой движении реальных жидкостей. При этом количество теряемой энергии в случае несжимаемой жидкости будет равно количеству возникающей взамен тепловой энергии. Это тепло непрерывно рассеивается в окружающем поток пространстве, не оказывая обычно сколько-нибудь существенного влияния на идущие здесь физические процессы. Та часть энергии, которая превратилась в тепло, уже не может быть использована. Поэтому ее называют потерянной энергией. Благодаря непрерывному переходу механической энергий в тепло, энергия всякого потока реальной жидкости, состоящее из множества элементарных струек, вниз по течению (вдоль струйки) уменьшается. Таким образом, при рассмотрении движения реальной жидкости необходимо будет учесть, во-первых, неравномерность распределения скоростей по сечению потока и, во-вторых, потери энергии (напора). То и другое является следствием вязкости жидкости. Свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление paстягивающим и касательным усилиям, именуемое вязкостью, существенно отличает их от идеальной жидкости, а количественной проявление этого свойства (вязкости) позволяет качественно различать реальные жидкости или одну и ту же жидкость, но при различной, например, температуре. 2. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости при установившемся движении жидкости При движении реальной жидкости, как уже отмечалось, часть механической энергии потока расходуется на преодоление сопротивлений, возникающих в жидкости вследствие ее вязкости. Потери энергии могут быть настолько велики, что пренебрегать ими практически недопустимо. Поэтому в уравнение Бернулли надо ввести поправку. Рассмотрим струйку реальной жидкости (рис. 3.1). Для сечения I—I запас энергии будет , (3.1) а для сечения II—II (вниз по течению) Так часть энергии по пути е израсходуется, то, следовательно (3.3) где h1-2 — потерянная энергия или потерянный напор при движении жидкости от сечения I—I до сечения II. Можно сказать, что потери напора h1-2 есть мера по энергии, теряемой жидкостью при перемещении ее вдоль данной элементарной струйки от живого сечения I—I до живого сечения II—II. Подставив в (3.3) вместо е1 и е2 их значения, получим: (3.4) Это и будет уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости. Вполне очевидно, что (3.5) где Н1 — полный напор в сечении I—I; Н2 — полный напор в сечении II—II, расположенном ниже по течению. Распределение давления в живых сечениях потока при установившемся плавно изменяющемся движении Рассмотрим случай установившегося движения, когда объемами силами, действующими на жидкость, являются силы тяжести. На рис. 3.2 показан, плавно изменяющийся поток. К различным точкам I—I и II—II сечении присоединены пьезометры. Как показывает опыт, в случае указанного движения горизонт воды во всех пьезометрах, присоединенных к разным точкам одного и того же сечения (например, сечение I—I) устанавливается на одном и том же уровне. Для различных точек данного живого сечения величины z и имеют -разное значение, однако сумма их постоянна: если движение жидкости плавно изменяющееся или параллельно-струйное. В другом живом сечении (например, в сечении (II—II) сумма будет иная, но постоянная для всех точек этого сечения. Таким образом, при плавно изменяющемся и параллельна струйном движениях жидкости распределение давления в плоском живом сечении потока подчиняется гидростатическому закону. В потоках с неодинаковой кривизной линий тока т. е. в по токах, неплавно (резко) изменяющихся, давления распределяются не по гидростатическому закону Нарушение гидростатического закона в таких случаях вызвано тем, что частица движется уже не прямолинейно и на распределение давления по живому сечению будет оказывать влияние ускорения, возникающие в криволинейном движении в частности, центростремительное ускорение. При искривлении линий токов выпуклостью вверх (рис. 3.3, б) давление становится меньшим по сравнению с гидростатическим (рис. 3.3, а) в силу того, что направление центростремительного ускорения совпадает с направлением силы тяжести и, наоборот, давление станет большим при искривлении линий токов выпуклостей вниз (рис. 3.3, в), так как в этом случае направление центростремительного ускорения противоположно направлению силы тяжести. Рис. 3.3. Центростремительное ускорение при резко изменяющемся движении: а — линии тока в плавно изменяющемся потоке; б — при искривлении линий тока выпуклостью вверх; в — при искривлении линий тока выпуклостью вниз Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости при установившемся движении. Рассмотрим поток жидкости при медленно изменяющемся и установившемся его движении. Поток жидкости может быть представлен как сумма бесконечно большого числа элементарных струек. Тогда, очевидно, энергия его будет равна сумме энергий этих струек. Энергия элементарной струйки жидкости с площадью живого сечения dω в единицу времени равна: тогда суммарная энергия, которой располагает жидкость, проходя через данное живое сечение потока в единицу времени запишется таким образом: Удельная энергия потока, отнесенная к единице массы жидкости, будет равна: (3.7) Поскольку при параллельно-струйном и плавно изменяющемся движении в любом живом сечении потока , a выражение (3.7) можем записать так: Умножив и разделив последний член (3.8) на V, получим: (3.9) (3.10) Таким образом, полная удельная энергия реальной жидкости r сечении I—I потока будет равна: в сечении II—II Вполне очевидно, что Е1>Е2 на величину потерянной энергии 7 и 2 при движении реальной жидкости между сечениями, т. е. Е1—E2 = h1-2 Тогда уравнение Бернулли для потока реальной жидкости будет иметь вид: (3.11) В уравнении Бернулли (3.11)  — коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса), показывающий, во сколько раз действительная кинетическая энергия больше кинетической энергии, вычисленной по средней скорости. Величина коэффициента  зависит от степени неравномерности распределения скоростей по живому сечению, потока и для разных эпюр скоростей имеет разные значения, оставаясь всегда больше единицы. По данным Н. Н. Павловского, коэффициент кинетической энергии а в турбулентных потоках может быть принят изменяющимся в пределах 1,05- 1,10. Для ламинарного режима значения коэффициента  значительно больше, в частности, при течении жидкости в круглоцилиндрическом трубопроводе  = 2. Полученное уравнение (3.11) от аналогичного уравнения (2.19) Для элементарной струйки идеальной жидкости отличается членом, представляющим собой потерю удельной энергии (напора) и коэффициентом, учитывающим неравномерность распределения скоростей. Кроме того, скорости, входящие в это уравнение, являются средними по сечениям. В расчетах напорных трубопроводов обычно принимают α1=α2=1. Все члены, входящие в уравнение Бернулли, имеют линейную размерность. С энергетической точки зрения уравнение Бернулли устанавливает зависимость между удельной энергией положения z, пьезометрического и скоростного напоров, при движении реальной жидкости от сечения к сечению уменьшается на величину потерь напора (рис. 3.14). Уравнение Бернулли графически может быть представлено диаграммой, как и для идеальной жидкости, но с учетом величины потерь напора (рис. 3.4). Очевидно, что для потока (а в равной мере и для струйки) реальной жидкости напорная линия всегда наклонна — понижается по течению. Отрезки, заключенные между напорными линиями для идеальной жидкости (линия начального напора) и для реальной, характеризуют величину потерь энергии. Потери энергии жидкости, приходящиеся на единицу длины пути, называют гидравлическим уклоном. Различают средний гидравлический уклон и гидравлический уклон в данном сечении. Средний гидравлический уклон между сечениями I—I и II—II равен: (3.12) Гидравлический уклон — величина безразмерная. Действительный же уклон в каждом сечении будет величиной переменной. Чтобы определить действительный уклон на данном сечении, надо воспользоваться записью в дифференциальной форме Но так как полный запас энергии Е убывает вниз по течению (тогда как потерянный напор h возрастает), то и следовательно, гидравлический уклон можно определить так: (3.13) Гидравлический уклон всегда положительный (i>0), так как гари dl>O всегда dh>0, a dЕ<0. Увеличение удельной энергии Е возможно лишь тогда, когда в данный поток извне будет поступать дополнительная энергия (например, если на данной водоводе установлен насос, приводимый в движение тем или иным двигателем). Аналогично можно ввести понятие и об уклоне пьезометрическом. Средний пьезометрический уклон тогда определится по формуле (3.14) Если, то средний пьезометрический уклон будет положительным. Но может быть меньше В таком случае пьезометрический уклон будет отрицательным (что возможно при расширении потока, например, в диффузоре). Не исключено также, что пьезометрический уклон может оказаться равным нулю. Действительный пьезометрический уклон в данном сечении, подобно гидравлическому уклону, определяется по формуле (3.15) Величины Z1 и Z2 представляют собой превышение над плоскостью сравнения О—О точек соответствующих живых сечений; величины и — пьезометрические высоты для этих точек. Уравнение Бернулли (3.11) может применяться при следующих условиях. Первое условие. Движение жидкости должно быть установившимся, поскольку при выводе уравнения считали, что кинетическая энергия жидкости, заключенная в объеме между сечениями I—I и II—II, не изменяется во времени. Второе условие. Движение жидкости в сечениях I—I и II—II, соединяемых уравнением Бернулли, должно быть параллельно струйным или плавно изменяющимся: в промежутке же между сечениями I—I и II—II движение жидкости может быть и резко изменяющимся. Если бы в сечениях I—I и II—II движение было резко изменяющимся (расчетные живые сечения I—I и II—II были бы криволинейны), то для этих сечений несправедливо было бы условие Такое положение не позволило бы нам получить выражение для полной удельной энергии потока и, следовательно, написать уравнение Бернулли (3.11). Что касается промежутка между сечениями I—I и II—II, то обстоятельства движения по длине промежутка непосредственно учитываются в уравнении Бернулли только членом h1-2. Тема № 6 Потери напора при установившемся движении жидкости 1. Виды потерь напора. Метод теории размерностей и его приложение к выводу общих формул для определения потерь напора. Вывод общих формул для определения потерь напора Виды потерь напора Решение многих практических задач гидравлики сводится к определению потерь напора при движении перекачиваемой по трубопроводам жидкости. Потери напора движущегося потока вызываются сопротивлениями двух видов: • сопротивлениями по длине, обусловленными трением жидкости о стенки трубы и слоев жидкости друг о друга; • местными сопротивлениями, обусловленными изменением скорости потока по величине и направлению. Общую величину потерь напора h для участка трубопровода, заключенного между двумя сечениями, определяем, используя уравнение Бернулли: Следовательно, для определения h достаточно измерить разности геометрических отметок , показаний пьезометров и скоростных напоров в указанных сечениях потока. При равномерном движении в горизонтальной трубе потери напора определяют, по формуле т. е. потери напора находят по разности показаний пьезометров в сечениях трубопровода. 2. Теоретические методы определения потерь напора и коэффициентов гидравлического сопротивления Метод теории размерностей широко применяется во многих исследованиях. Начало общей теории этого метода было положено в 1911 г. русским ученым А. Федерманом, доказавшим фундаментальную теорему подобия, частным случаем которой является теорема о размерности, известная под названием «-теорема». Согласно этой теореме, всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и потому не зависящее от выбора системы единиц измерения, связывающее между собой k физических величин, среди которых n величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связывающее k—n независимых безразмерных комплексов, составленных из упомянутых k физических величин. При установившемся движении жидкости средняя скорость течения V и перепад давлений P зависят от физических свойств жидкости, размеров трубопровода, в котором происходит изучаемое движение жидкости, и шероховатости стенок трубы. Физические свойства жидкостей определяются такими размерными характеристиками, как плотность ρ и вязкость μ; размеры трубопровода — диаметром d и длиной l, а шероховатость стенок трубы будем оценивать линейным размером выступа шероховатости . Взаимосвязь между перечисленными параметрами можно выразить в виде: где — потери давления на единицу длины трубы. В этом выражении выделим три основные величины V, d,  независимыми размерностями. Размерность любой из этих величин нельзя получить из комбинации размерностей двух других в то же время через размерности V, d и  можно выразить соразмерность любой другой величины, входящей в рассматриваемую зависимость. Обозначив любую из остальных величин через Ni найдем, что размерности этих величин являются зависимыми и определяются через размерности основных величин выражением , где х, у, z — показатели степени, при которых размерности обеих частей выражения одинаковы. Отсюда где [L]0, [T]0, [m]0 — размерности длины, времени и массы. Отношениедает некоторое отвлеченное число, представляющее собой безразмерный комплекс, получивший название π-члена: Таким образом, на основании -теоремы данное выражение можно привести к функциональной зависимости между безразмерными комплексами, составленными из рассматриваемых размерных величин: Найдем эти безразмерные комплексы, для чего напишем условия равенства размерности числителя и знаменателя последовательно для каждого из них. Для первого комплекса или, выражая размерности величин через размерности длины, времени и массы Приравнивая показатели степени при одноименных размерностях, получим три уравнения: Из которых находим: Первый безразмерный комплекс примет вид: Из уравнения равенства размерности для второго комплекса или получим систему уравнений: решение которых определяет: Второй безразмерный комплекс запишется в виде, что соответствует величине, обратной числу Рейнольдса Из уравнения равенства размерности для третьего комплекса или получим уравнения: из которых найдем: Третий безразмерный комплекс запишется в виде Общая функциональная зависимость примет вид: Умножая числитель и знаменатель левой части данной зависимости на g и учитывая, что есть выражение линейных потерь напора h, запишем: После умножения обеих частей выражения на 2, находим (4.6) Обозначим безразмерную величину которую принято называть коэффициентом сопротивления по длине трубы или коэффициентом Дарси. (4.7) Подставив λ, в зависимость (4.6), получим формулу для определения потерь напора по длине (4.8) Из формулы (4.8) следует, что потери напора по длине возрастают с увеличением средней скорости потока и длины трубы и обратно пропорциональны диаметру трубы. Преждевременно делать вывод, что потери напора пропорциональны квадрату скорости, так как не раскрыта функция (4.7), определяющая величину λ, которая, как это будет показано в дальнейшем, для некоторых случаев движения жидкости сама зависит от V. формула (4.8) была получена в XIX веке эмпирическим путем и называется формулой Дарси-Вейсбаха. Приведенный метод можно использовать для определения вида формулы местных потерь напора. Учитывая, что местные потери зависят от типа местного сопротивления и практически не зависят от длины участка, функциональную зависимость можно представить в следующем виде: (4.9) В нее вошла наряду с известными размерными величинами безразмерная , характеризующая соотношение геометрических размеров местных сопротивлений. В соответствии с π-теоремой запишем зависимость (4.9) в форме, содержащей безразмерные комплексы (4.10) Показатели степени при V, d и  определим, как это было показано выше, сравнением размерностей при одноименных единицах измерения. В результате найдем: x1=2; y1=0; z1=1и первый безразмерный комплекс получит вид Второй безразмерный комплекс уже был нами получен, он записывается в виде Общая функциональная зависимость после известных преобразований будет иметь вид: (4.11) Численное значение функции обозначают ζ и называют коэффициентом местного сопротивления. В окончательном виде формула для определения местных потерь напора запишется: (4.12) Формула (4.12) была получена в XIX веке эмпирическим путем и называется формулой Вейсбаха. Влияние режима движения жидкости на потери напора Различия в условиях движения жидкости при ламинарном и турбулентном режимах порождают соответствующие измерения потерь напора. Построим график замеряя потери напора при движении воды в трубе с различной скоростью Потери напора при ламинарном режиме пропорциональны первой степени средней скорости потока: где kл— коэффициент пропорциональности при ламинарном режиме, На графике ламинарному режиму движения жидкости соответствует отрезок ОА, имеющий вид прямой линии. При турбулентном режиме потери напора пропорциональны средней скорости в степени m>1 где kT— коэффициент пропорциональности при турбулентном режиме; т — показатель степени, обычно равный 1,75—2. Переменные значения показателя степени т указывают, что степень турбулентности потока бывает различной, причем меньшие значения показателя степени т характеризуют меньшую турбулентность (участок АВ). Полная или развитая турбулентность достигается при т = 2 (участок выше точки В). Понятие о гидравлических гладких и шероховатых трубах Предположим, что при турбулентном режиме движения потока жидкости в трубе радиусом r выступы шероховатости внутренней поверхности имеют высоту Δ. В пограничном слое жидкости, примыкающем непосредственно к стенке, которая ограничивает поперечное перемещение частиц, может наблюдаться параллельно-струйное ламинарное движение. Этот слой называют ламинарным слоем в отличие от турбулентного ядра в центральной части потока. Толщина ламинарного слоя пл изменяется в зависимости от скорости движения жидкости и измеряется обычно долями миллиметра. Она может быть определена по формуле. (7.1) Если ламинарный слой, обволакивающий выступы шероховатости, полностью их перекрывает (рис. 4.6, а), то потери напора не будут зависеть от степени шероховатости стенок трубы: в этом случае жидкость будет скользить по ламинарному слою, вызывая трение жидкости о жидкость. И хотя в целой режим движения турбулентный, но выступы шероховатости погружены в ламинарный слой, коэффициент  будет зависеть, как при ламинарном режиме, только от числа Re. Условие существования гидравлических гладких труб можно записать в виде пл>. С увеличением числа Re, согласно (7.1),ламинарной слой становится тоньше и выступы шероховатости (рис. 4.6,6) попадают в турбулентное ядро. Они становятся дополнительными очагами возмущения потока, позади выступов создаются вихри, на образование которых затрачивается механическая энергия движения жидкость. Условие существования гидравлически шероховатых труб запишется в виде пл<. Отсюда ясно, что понятия гидравлически гладкой и шероховатой поверхностей — относительные: одна и та же труба при малых числах Re может быть гладкой, а при больших числах Re — шероховатой. Следует отметить, что, кроме двух рассмотренных случае турбулентного движения жидкости, встречается и некоторый промежуточный вариант, как переходный между ними. Такое явление наблюдается, если высота выступов шероховатости имеет тот же порядок, что и толщина пограничного ламинарного слоя. 3. Экспериментальные методы определения потерь напора и коэффициентов гидравлического сопротивления. График Никурадзе В отличие от ламинарного движения, при котором формула для коэффициента гидравлического трения к была получена теоретически, при турбулентном движении для нахождения расчетных формул приходится прибегать к помощи экспериментальных исследований. Трудность решения этой проблемы обусловливается сложностью процессов, совершающихся в турбулентном потоке, определяющее влияние на который оказывает шероховатость стенок трубопроводов. Шероховатость, в свою очередь, зависит от материала трубы, характера механической обработки внутренней поверхности, наличия или отсутствия в трубе коррозии, отложения осадков и т. д. Экспериментальные работы по исследованию коэффициента выполнялись в трубопроводах как с искусственной, так и естественной шероховатостью. Искусственная шероховатость создавалась следующим образом: внутренние стенки труб сначала покрывались лаком, затем труба заполнялась песком определенной зернистости (со средним диаметром ), приклеивавшимся к стенкам однородным слоем. После этого бугристая поверхность вновь покрывалась лаком и высушивалась. Относительная шероховатость характеризовалась отношением , а относительная гладкость и Естественная шероховатость промышленных трубопроводов в настоящее время характеризуется некоторой величиной , эквивалентной искусственной шероховатости, вызывающей в трубопроводе того же размера, при одних и тех же числах Re и расходах одинаковые потери удельной энергии. С помощью анализа размерностей было установлено, что коэффициент гидравлического трения  в формуле Дарси-Вейсбаха (4.8) может зависеть от двух безразмерных параметров, представляющих собой число Рейнольдса и относительную шероховатость. Наиболее полные исследования по определению коэффициенту , впервые были выполнены Никурадзе, который по результатам опытов построил график зависимостей lgRe от lg(100λ). Для труб с различной степенью шероховатости (рис. 4.7). Анализ графика Никурадзе позволяет выделить пять областей, каждая из которых характеризуется своими закономерностями. Первая — область ламинарного режима (прямая I), в пределах которой при Re2320. вторая— область перехода ламинарного режима к турбулентному. В небольшом интервале 3,3За;n>3в. Если условия не соблюдаются и отверстие II (рис. 9.2) находится на более близких расстояниях от боковых стенок, сжатие называют несовершенным. В этом случае коэффициент сжатия оказывается несколько выше, чем при совершенном сжатии. Встречаются случаи, когда отверстие III какой-либо частью периметра непосредственно примыкает к стенкам сосуда (рис. 9.2) и сжатие струи на этой части периметра вообще отсутствует. В этом случае сжатие называется неполным в отличие от полного, когда струя по всему периметру отверстия претерпевает то или иное сжатие. 1.2. Скорость истечения и расход струи. Для определения скорости истечения и расхода вытекающей жидкости (см. рис. 9.1) применим уравнение Бернулли, выбрав для сравнения такие два сечения, в которых течение жидкости можно считать плавноизменяющимся; в данном случае удобнее всего взять сечение на свободной поверхности сосуда I—I и сжатое сечение струи II—И. Уравнение Бернулли для сечений относительно горизонтальной плоскости сравнения О—О, проходящей через центр тяжести сжатого сечения струи, примет вид или где р1 — давление на свободной поверхности в сосуде; р2 — давление в сечении II—II; —коэффициент сопротивления отверстия. Величину обозначим Но и назовем напором истечения. Если сосуд имеет значительно большие размеры, чем отверстие, то скорость частиц V1 при истечении жидкости очень мала и членом можно пренебречь. В этом случае можно принять Тогда из уравнения Бернулли получим Следовательно, жидкость в сжатом сечении будет иметь скорость Обозначим первый множитель в правой части, так называемый коэффициент скорости, через (9.2) Получим (9.3) Коэффициент скорости для воды, вытекающей из малого отверстия в тонкой стенке при отв = 0,06 составляет 0,97. Так как скорость определена в сжатом сечении с площадью , то расход жидкости из отверстия будет или, подставляя значение скорости (5.3), получим (9.4) Произведение коэффициентов скорости и сжатия объединено в коэффициент, который называется коэффициентом расхода и обозначается буквой (9.5) Опытным путем установлено, что коэффициент расхода для малых отверстий в тонкой стенке при совершенном сжатии равняется 0,62. В водопроводной практике чаще всего поэтому, если пренебречь значением по сравнению с H, то напор истечения Hо будет равняться просто глубине погружения центра тяжести отверстия H. Поэтому формула для определения расхода жидкости примет вид (9.6) 1.3 Истечение жидкости через затопленные отверстия. Если пространство, куда вытекает жидкость, заполнено жидкостью (рис. 9.3), то имеет место истечение под уровень или истечение через затопленное отверстие. Расход может быть определен по уравнению Бернулли Рис 9.3 Истечение жидкости из затопленного отверстия Выберем два сечения на свободной поверхности в сосудах: в верхнем I—I и в нижнем II—II, плоскость сравнения О—О проведем через центр тяжести отверстия в тонкой стенке. Тогда имеем Пренебрегая скоростью и учитывая, что давление на поверхности жидкости с обеих сторон отверстия равно атмосферному, получим откуда где - разность уровней воды; - скорость протекания жидкости через сжатое сечение струи С-С - сумма коэффициентов сопротивления при протекании жидкости через отверстие , слагающаяся из коэффициента сопротивления на вход в тонкой стенке и на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения в резервуаре , равного единице. Подставив значения коэффициентов сопротивлений в основное уравнение, найдем , откуда скорость истечения равна Проведя преобразования и введя обозначения коэффициентов истечения, получим формулу для расхода через затопленное отверстие или (9.7) Исследования показали, что коэффициент расхода для затопленного отверстия почти не отличается от о для незатопленного отверстия. 2. Истечение жидкости через насадки. Типы насадков. Насадком называется присоединенная к отверстию в стенке трубка, длина которой составляет три — четыре диаметра. Различают следующие основные типы насадков: • (рис. 9.4): цилиндрические (внешние — «а» и внутренние — «б»); • конические (сходящиеся — «в» и расходящиеся — «г»); • коноидальные с закругленными очертаниями по форме сжатия струи «д». Большое влияние на скорость истечения и расход жидкости из насадков оказывает форма входной кромки. Например, плавное закругление на входе может полностью устранить внутреннее сжатие струи и вызвать увеличение скорости и расхода. Внешний цилиндрический насадок (рис. 9.5). Струя жидкости при входе в насадок сжимается, после чего вновь расширяется и заполняет все сечение насадка. В промежутке между сжатым сечением и стенками насадка образуется вихревая зона. Так как струя выходит из насадка полным сечением, то коэффициент сжатия струи =1, а коэффициент расхода , т. е. для насадка коэффициенты расхода и скорости имеют одинаковую величину. Составляя уравнение Бернулли для сечений I—I и II—II, взятых на свободной поверхности жидкости в сосуде ив месте выхода струи из насадка, и рассуждая точно так же, как и в случае истечения жидкости из отверстия в тонкой стенке, получим следующие расчетные формулы: для скорости истечения из насадка (9.8) где для расхода при истечении из насадка (9.9) Данные формулы аналогичны приведенным выше формулам при, истечении жидкости из отверстия в тонкой стенке. Коэффициент скорости насадка можно определить, зная величину коэффициента сопротивления насадка н. Для этого определим потери напора при истечении жидкости через насадок, которые в данном случае обусловливаются сопротивлением отверстия в тонкой стенке и внезапным расширением струи. Что касается потерь напора по длине насадка, то их величина незначительна и ими можно пренебречь. Тогда Используя подстановку получим где выражение в скобках представляет собой . Зная, что т.с = 0,06 и определив в.р по формуле (4.58, а) получим Таким образом, коэффициент скорости для насадка будет равен Следовательно, и коэффициент расхода насадка = О,82. В случае истечения жидкости под уровень жидкости формулы для скорости и расхода принимают вид: ; где — разность уровней или напоров воды. Сопоставляя значения коэффициентов истечения для насадков и отверстий в тонкой стенке, видно, что расход жидкости из цилиндрического насадка больше, чем из отверстия в тонкой стенке, так как а скорость значительно меньше, чем при истечении из отверстия Внешний цилиндрический насадок, увеличивая расход жидкости, вместе с тем дает и значительное уменьшение скорости истечения. Объясняется это тем, что в вихревой зоне насадка, после того, как воздух, отжатый струей, будет увлечен потоком наружу, образуется вакуум. Наличие пониженного давления в области сжатого сечения струи порождает фактор «подсасывания» жидкости, который оказывает более сильное влияние на расход, чем дополнительные сопротивления вследствие трения по длине и расширения струи в трубке. При значительной длине трубки l>50 d эффект подсасывания не компенсирует дополнительных потерь, благодаря чему расход из трубки станет равным или меньше, чем при свободном истечении из отверстия в тонкой стенке. Уменьшение скорости объясняется тем, что при истечении из насадка живое сечение струи больше, чем при истечении из отверстия в тонкой стенке. Хотя при этом потери напора растут, их влияние на уменьшение скорости во входном сечении меньше, чем влияние увеличения живого сечения струи. Вывод: Отличие заключается в величине коэффициентов скорости и расхода. Сравнивая эти коэффициенты с коэффициентами истечения для отверстия в тонкой стенке, можно заключить, что при одинаковой площади живых сечений и напора Н расход жидкости из внешнего цилиндрического насадка увеличивается примерно на 35%, а скорость истечения при этом уменьшается приблизительно на 15%. Объясняется это тем, что в вихревой зоне насадка образуется вакуум. Наличие пониженного давления в области сжатого сечения струи порождает фактор «подсасывания» жидкости, который оказывает более сильное влияние на расход, чем дополнительные сопротивления вследствие трения по длине и расширения струи в насадке. Уменьшение скорости вызвано тем, что при истечении из насадка живое сечение струи больше, чем сжатое. Однако увеличение расхода из насадка наблюдается до определенного уровня возрастания напора. С увеличением напора Н вакуум также увеличивается и при некотором критическом значении напора Hкр абсолютное давление внутри насадка становится равным давлению насыщенных паров. Внутри жидкости происходит образование пара, пузырьки которого нарушают сплошность струи, ухудшают динамические характеристики, что приводит к уменьшению расхода. В определенных случаях происходит отрыв струи жидкости от внутренних стенок насадка. При этом насадок работает как отверстие в тонкой стенке. Такое явление называется срывом истечения через насадок. Вакуум в цилиндрическом насадке. Для определения величины вакуума в сжатом сечении струи (см. рис. 9.5) составим уравнение Бернулли для двух сечений: поверхности воды в сосуде I—I и сжатого сечения С—С Так как p1—pc есть величина вакуума рвак; Hс = 0; V1=0: то получим Выразим скоростной напор в сжатом сечении через напор перед насадком Н (5.9) а из уравнения неразрывности найдем Тогда Подставляя полученное выражение в исходное уравнение, получим (9.10) Таким образом, при постоянных параметрах , т.с и вакуум в насадке (в сжатом сечении) пропорционален напору. Подставив числовые значения коэффициентов в формулу (9.10), получим значение вакуума при истечении жидкости в атмосферу Максимальная величина вакуума, равная 10 м, наступает при напоре м. При таком напоре в насадке начнется кавитация. Выделяющиеся внутри жидкости пары будут заполнять струю, которая начнет терять свою сплошность, в результате уменьшится расход жидкости. Иногда происходит отрыв струи жидкости от внутренних стенок насадка (рис. 5.6). При этом понижается коэффициент расхода и, следовательно, пропускная способность насадка. Насадок работает как отверстие в тонкой стенке. Такое явление называется срывом истечения через насадок. Внутренний цилиндрический насадок (рис. 9.7). В этом насадке явления протекают аналогично внешнему насадку. Рис. 9.6. Истечение через насадок Рис.9.7 Внутренний цилиндрический при срыве насадок Однако вследствие большего сжатия струи на входе коэффициенты скорости и расхода для внутреннего насадка меньше, чем для внешнего При малой длине внутреннего цилиндрического насадка () струя вытекает из него, не касаясь стенок. В этом случае =0,98; =0,5; =О,49. Гидравлические сопротивления во внутреннем насадке больше, чем во внешнем, следовательно, в нем меньше вакуум и расход жидкости. Поэтому, как правило, внешние насадки предпочитают внутренним. В связи с этим внутренние цилиндрические насадки применяются только в тех случаях, когда не представляется возможным использовать внешние. Конический сходящийся насадок (рис. 9.8). В коническом сходящемся насадке явление внутреннего сжатия сказывается меньше, чем в цилиндрическом насадке, но зато появляется сжатие струи по выходе из насадка. Это влечет за собой, с одной стороны, увеличение коэффициента скорости, а с другой — уменьшение коэффициента сжатия. Струя, выходящая из конического на­садка, обладает большей кинетической энергией и способна на длительном расстоянии не распадаться на капли, сохраняя компактную форму. Так как разность между сжатым сечением и расширенной частью струи в коническом сходящемся насадке меньше, чем в цилиндрическом, происходит уменьшение потерь напора на расширение струи и соответственно увеличение расхода. Однако это имеет место до значения угла конусности =13°. В последующем вследствие чрезмерного сжатия струи потери напора возрастают и расход уменьшается. В среднем при углах конусности 12-—14° можно принимать =0,98; = 0,96; =О,94. Конические сходящиеся насадки применяются в тех случаях, когда необходимы большая скорость истечения, значительная дальность полета струи и большая сила ее удара, например в пожарных стволах, гидромониторах и т. д. Конический расходящийся насадок (рис. 9.9). Расширение струи в таком насадке происходит более резко, чем в цилиндрическом. Поэтому его гидравлическое сопротивление больше, а коэффициент скорости меньше. Рис. 9.8. Конический сходящийся Рис. 9.9. Конический расходящийся насадок насадок Вследствие того, что в расходящейся насадке потери напора от сжатого сечения к расширенному значительно больше, чем в коническом сходящемся и цилиндрическом, происходит снижение коэффициента расхода. Наибольшей пропускной способностью он обладает при углах конусности 6—8°. Конические расходящиеся насадки (диффузоры) нашли широкое применение в насосах, гидроэлеваторах и т. п., где требуется свести до минимума энергию в отходящем потоке. При угле конусности 5° для конического расходящегося насадка с округленной входной кромкой можно принимать =1; = =О,475. Коноидальный насадок (рис. 9.10). Цилиндрический насадок, имеющий плавный вход по форме струи, выходящей из отверстия, называется коноидальным. Истечение жидкости через такой насадок происходит при наименьшем сопротивлении ( = =О,97-0,99), что способствует получению дальнобойных струй с большой начальной скоростью полета. Однако из-за сложности изготовления такие насадки в пожарном деле применяются недостаточно широко. В коноидальным насадке коэффициенты расхода и скорости больше, чем для всех других насадков. Такой насадок обеспечивает скорость истечения и в полтора раза увеличивается расход жидкости по сравнению с расходом из отверстия в тонкой стенке. Применение коноидальных насадков несколько ограничивается из-за сложности их изготовления, однако для получения мощных дальнобойных струй следует рекомендовать именно такие насадки. Рис. 9.10. Коноидальный насадок Значения коэффициентов для различных отверстий и насадков, отнесенных к выходному сечению, приведены в табл. 9.1. Таблица 9.1 3. Скорость и расход при истечении жидкости через внешний цилиндрический насадок Особенности истечения из некруглых отверстий. В зависимости от формы отверстий, через которое происходит истечение, форма поперечного сечения струи имеет самый разнообразный вид (рис. 9.11). Так, например, поперечное сечение струи, вытекающей через треугольное отверстие, приобретает форму с тремя тонкими ребрами: при истечении через квадратное отверстие - крестообразную и через круглое при несовершенном сжатии — эллиптическую. Изменение формы струи происходит под действием сил поверхностного натяжения. Это явление называется инверсией струи. В дальнейшем форма поперечного сечения по длине струи не остается постоянной, она под действием сил поверхностного натяжения все время претерпевает соответствующие изменения. В результате нарушается сплошность струи, и она быстро распадается на отдельные капли. Рис. 9.11. Инверсия струи: а) форма отверстий; б) форма сечения струек Исходя из сказанного, следует, что для получения дальнобойных струй необходимо использовать насадки с круглым сечением, в которых действие сил поверхностного натяжения взаимно уравновешивается. Для предохранения выходных кромок насадков от различного рода повреждений предусматриваются специальные кольцевые выточки. Насадки с некруглым сечением находят применение для получения фонтанных и распылённых струй. При расчете подачи воды на пожар по насосно-рукавным системам для определения Q и Н можно пользоваться более простыми выражениями. Так, формулу для определения расхода из насадка можно представить как , л/с, где р = , называется проводимостью насадка. Так же можно получить и для напора H=sQ2, м, где называется сопротивлением насадка. Опоражнивание резервуаров Для определения времени опоражнивания резервуара с постоянным поперечным сечением по высоте (рис. 9.12) воспользуемся уравнением неразрывности, Рис. 9.12. Схема опоражнивания резервуара постоянного по высоте сечения согласно которому объем жидкости, вытекшей из резервуара за время dt, равный dW=Qdt, равен объему dH, освободившемуся в резервуаре при опускании уровня на dH, Qdt=—dH. (5.15) Или за время dt под напором Н через выходное сечение трубы из резервуара вытечет количество жидкости (5.16) Подставив значение dW (5.16) в формулу (5.15), получим Откуда (517) Отсюда находим время t, в течение которого уровень жидкости в резервуаре снизится от Н1 до Н2 (5.18) Для определения времени опоражнивания резервуара необходимо учесть, что H1=Но- Если же сливное отверстие находится на уровне дна резервуара, то Н2=0 и тогда (5.19) Умножая числитель и знаменатель дроби формулы (5.19) на , получим (5.20) Время истечения объема жидкости W при постоянном напоре Н равно (5.21) Сравнивая (5.20) и (5.21), видно, что ton=2t, т. е. время опоражнивания резервуара емкостью W при начальном расходе Q в два раза больше времени истечения такого же количества жидкости при постоянном напоре Н и расходе Q. Рассмотрим теперь случай опоражнивания цилиндрического резервуара с горизонтальной осью. В этом случае Q является величиной переменной и зависящей от напора. Прежде чем приступить к интегрированию дифференциального уравнения, вид которого не отличается от (5.17), необходимо выразить переменную в виде функции от Н. Пусть в некоторый момент уровень жидкости в резервуаре находится на высоте Н над отверстием (рис. 9.13). Свободная поверхность жидкости представляет собой четырехугольник постоянной длины l и переменной ширины b, которая вначале увеличивается до b=2r, а затем при дальнейшем понижении уровня ниже оси снова уменьшается до нуля Как видно из рис. 9.13, и, таким образом, Имея , подставим его значение в уравнение (5.17) где — коэффициент расхода при истечении жидкости через отверстие. Использование постоянных коэффициентов сопротивлений позволяет получить лишь приближенное значение времени опоражнивания, так как коэффициенты сопротивлений могут изменяться с изменением расхода. Тема № 9 Гидравлические струи 1. Классификация струй. Компактная и раздробленная части струи. Методы анализа устойчивости и причины распада компактной части струи. Инверсия струи. Траектория струи. 1.1. Классификация струй Струей называется поток жидкости, не ограниченный стенками, движущийся в массе такой же или другой жидкости. Различают жидкие, газовые и пенные струи. В зависимости от условий движения струи могут быть затопленными и незатопленными. Струя называется затопленной, если она движется в массе, однородной со струей жидкости, или в пространстве, заполненном водой. К затопленным струям относятся струи газа, вытекающие в воздушное пространство или пространство, заполненное водой, а также водяные струи, вытекающие в массу воды. Струя (жидкая или пенная) называется незатопленной, если она движется в газовом пространстве. К незатопленным струям относятся водяные и пенные струи, вытекающие в воздушное пространство. Сплошные водяные струи Водяные струи подразделяются на сплошные, которые получаются от обычных ручных и лафетных пожарных стволов, и распыленные, образуемые от специальных насадков-распылителей. Сплошные водяные струи отличаются своей компактностью, большой дальностью полета и сильным динамическим действием. Такие струи наиболее часто используются при тушении пожаров. Строго говоря, сплошные струи получают при напоре не более 2—3 м. При больших напорах в струе можно выделить две ее части: сплошную или компактную, и раздробленную. В компактной части сохраняется сплошность потока, струя имеет цилиндрическую или близкую к ней форму, в раздробленной части нарушается сплошность потока, струя разрывается на все более мелкие части и расширяется. Понятие компактной части струи является относительным, поскольку резкой грани между нею и раздробленной частью не существует. Определение компактной части впервые сформулировал Фриман (1888г.). Он предложил за длину компактной части сплошной водяной струи принимать ту ее часть, которая несет 75% всего количества воды в круге диаметром 26 см и 90% воды в круге диаметром 38 см. Практически деление струи на компактную и раздробленную части может быть осуществлено на основании визуального наблюдения за струей, измерения плотности струи в различных точках и опыта использования струй в данной отрасли техники. Разрушение струи происходит под влиянием действующих на нее силы тяжести, сопротивления воздуха и внутренних сил, вызываемых турбулентностью струи и колебательно-волновым характером движения жидкости в ней. На определенной стадия распада струи в качестве дополнительных сил, способствующих распылению струи на кайли, будут выступать силы поверхностного натяжения. Для создания развитой компактной части стремятся уменьшить турбулентность и ликвидировать винтовой характер движения выходящей из насадка струи путем применения различных выпрямителей, устанавливаемых в стволе, и улучшения чистоты обработки деталей ствола. Для уничтожения компактной части, наоборот, применяются различного рода распылители той или иной конструкции. 2. Высота подъема и дальность полета струи. Формулы Люгера и Фримана Уравнение теоретической траектории сплошной незатопленной струи (рис. 10.1) выводится из предположения, что все ее частицы движутся совершенно одинаково подобно твердому телу, брошенному под углом к горизонту. Уравнение траектории струи, на которую действуют силы .инерции Fj, тяжести Fg и сопротивления воздуха Fk, в параметрической форме может быть представлено в виде: Рис. 10.1. Теоретическая траектория сплошной струи. (10.1) ; (10.2) где х, y— координаты частицы струи в точке траектории; Vo — начальная скорость;  — угол наклона ствола к горизонту; t — время:;' k — коэффициент сопротивления трению в воздухе; d — диаметр насадка. Из уравнения (6.1) определим время и подставим в уравнение (10.2), получим (10.3) Заменяя в формуле (10.3) ,где Н— напор у насадка, получим уравнение траектории струи в общем виде: (10.4) Найденное уравнение представляет собой непрерывную функцию f(x), имеющую максимум (ВВ'), следовательно, производная f'(x) при этом значении обращается в нуль, т. Е (10.4) (10.13) Величину компактной части струи определяют как часть всей вертикальной струи или Значение коэффициента можно вычислить по эмпирической формуле Лобачева: (10.15) Наклонные струи. Для пожаротушения применяются сплошные, струи с различными углами наклона. Если при одном и том же напоре у насадка постепенно изменять угол наклона ствола, то конец компактной части струи будет описывать траекторию abc, которая называется огибающей кривой компактной струи, а наиболее удаленные капли струи — траекторию а'Ь'с', называемую огибающей кривой раздробленной струи (рис. 10.4). Расстояния по прямой от насадка до граничных кривых соответственно называются радиусом действия компактной струи RK и радиусом действия раздробленной струи Rp. 3. Расчет наклонных струй Расчет наклонных струй ведут по отношению к данным, полученным для вертикальных струй. Рис. 10.4. Огибающие кривые и радиусы действия сплошных струй Огибающая кривая компактной струи мало отличается от дуги окружности, описанной радиусом, который для ручных стволов с диаметром насадка не свыше 25 мм можно принять равным SK. т. е. (10.16) Для насадков больших диаметров, например, для лафетных стволов, линия abc более вытянута вдоль горизонтальной оси. Минимальная длина компактных струй, ручных стволов, применяемых для тушения наружных пожаров, равняется в среднем 17 м. Получение таких струй для наиболее распространенных ручных стволов с насадками 13, 16, 19, 22 и 25 мм требует здания напора перед насадком от 30 до 50 м. Расстояние от насадка до огибающей кривой раздробленной :струи (см. рис. 10.4) возрастает с уменьшением угла наклона R р с горизонту. Величину радиуса действия раздробленной струи определяют по формуле (6.17) где — коэффициент, зависящий от угла наклона R9. Значения коэффициента определены опытным путем и приведены в табл. 6.6. Таблица 6.6 Не надо смешивать угол наклона радиуса действия струи с углом наклона ствола. Последний для наклонных струй всегда больше угла наклона Rp к горизонту. Например, наибольшая дальность полета струи по горизонтали (угол наклона радиуса действия струи равен нулю) наблюдается при угле наклона ствола 30°, при этом коэффициент равен 1,4. Влияние насадков на характеристику сплошных струй Для получения сплошных дальнобойных струй, обладающих достаточно большой ударной силой, в пожарной технике используют стволы с насадками. В насадке происходит преобразование потенциальной энергии давления в энергию движения. Для придания струе большой скорости диаметр выходного сечения насадка должен быть меньше диаметра подводящего трубопровода. На рис. 6.5 показан конический насадок для получения сплошных струй. Коническая часть насадка с углом конусности от 8 до 15° переходит в цилиндрическую, длина которой для ручных стволов составляет около одного диаметра, а для лафетных — 2/з—3U диаметра выходного сечения насадка. На конце цилиндрической части насадка делается кольцевая выточка для защиты выходной кромки от повреждений. Коническая часть насадка позволяет снизить потери энергии при переходе пьезометрического напора в скоростной, а цилин- дрическая часть служит для уменьшения образующегося сжатия сечения струи при выходе ее из насадка. Однако конструкция этого насадка обладает существенным недостатком. При повышении напора до 40—50 м в цилиндрической части образуется вакуум, в насадке начинается кавитация, и качество струи снижается. Более совершенными с гидравлической точки зрения являются насадки, формирование потока в которых осуществляется по принципам или равномерного прироста скорости вдоль профиля насадка, или равномерного прироста кинетической энергии, или безударного движения потока в насадке. Влияние насадков на характеристику сплошных струй Для получения сплошных дальнобойных струй, обладающих достаточно большой ударной силой, в пожарной технике исполь­зуют стволы с насадками. В насадке происходит преобразование потенциальной энер­гии давления в энергию движения. Для придания струе боль­шой скорости диаметр выходного сечения насадка должен быть меньше диаметра подводящего трубопровода. На рис. 6.5 показан конический насадок для получения сплошных струй. Коническая часть насадка с углом конусности от 8 до 15° переходит в цилиндрическую, длина которой для ручных стволов составляет около одного диаметра, а для лафет­ных — 2/3—3/4 диаметра вы­ходного сечения насадка. На конце цилиндрической части насадка делается кольцевая выточка для защиты выход­ной кромки от повреждений. Коническая часть насадка позволяет снизить потери энер­гии при переходе пьезометри­ческого напора в скоростной, а цилиндрическая часть слу- жит для уменьшения образующегося сжатия сечения струи при выходе ее из насадка. Однако конструкция этого насадка обладает существенным недостатком. 'При повышении напора до 40—50 м в цилиндрической части образуется вакуум, в насад­ке начинается кавитация, и качество струи снижается. На качество струи оказывают большое влияние также и условия подхода воды к насадку. Вода должна подходить к на­садку прямолинейными струями; наличие вращения потока во­круг своей оси сильно снижает качество струи, так как возни­кающие центробежные силы способствуют распылу струи. Вра­щение потока возможно при прохождении воды в изгибах труб. В этих случаях устраивают специальные выпрямительные устройства (успокоители), разбивающие поток на ряд отдель­ных струй. Успокоитель устраивается таким образом, чтобы все его сек­ции были одинаковой площади и имели такую длину, при кото­рой бы поток и стал параллельно-струйным, что соответствует 10—15 диаметрам секций. Концы выпрямителей должны быть тщательно заострены, а поверхность по возможности гладкой. Поток по выходе из выпрямителя перед насадком должен быть «обжат» на величину площади поперечного сечения стенок вы­прямителя; это исключает появление дополнительных завихре­ний и разрывов в потоке от внезапного расширения. Обжатый поток попадает в насадок, где струя окончательно формируется. Распыленные струи и способы их получения Распыленная водяная струя представляет собой массу от­дельно летящих капель. Для ее получения применяются специ­альные насадки, которые называются распылителями. Распы­ленная струя характеризуется размером капель, их распределением по сечению струи, углом конусности струи, дальнобойно­стью, величиной напора перед насадком и расходом. Капли жидкости при движении находятся под действием сил сопротивления воздуха, сил тяжести и капиллярных сил. При падении капли в разных точках ее поверхности создает­ся различное давление. Большее давление имеет место на лобо­вых участках капли. Вследствие разности давлений внутри кап­ли возникает движение жидкости, капля меняет форму и разру­шается на более мелкие части. Разрушение капель происходит до тех пор, пока не установится равновесие между капиллярны­ми силами и динамическим действием воздуха на поверхность капли. Диаметр капель и другие параметры, характеризующие струю, зависят в основном от способа получения распыленных струй. Практически наибольшее распространение нашли три способа получения распыленных струй: центробежный, пневма­тический и механический. При центробежном способе поток жидкости поступает в ка­меру распылителя тангенциально и, вращаясь, перемещается в направлении к выходному отверстию, находящемуся на торце­вой стенке форсунки (рис. 6.6). При истечении жидкости из от- верстия частицы жидкости разлетаются по прямолинейным лу­чам, касательным к цилиндрическим поверхностям, соосным с выходным соплом форсунки. Угол 6, образованный вектором скорости с осью сопла, опре­деляется отношением тангенциальной и осевой скоростей из ра­венства (6.24) Теория движения идеальной жидкости в центробежном рас­пылителе была разработана Г. Н. Абрамовичем и сводится к следующим основным положениям. На основании теоремы о сохранении момента количества движения при отсутствии сил сопротивления можно записать: где R и г — радиусы вращения рассматриваемого элемента жид­кости во входном сечении и при выходе из камеры. Тангенциальная составляющая скорости жидкости при выхо­де из отверстия равна: (6.25) Согласно уравнению Бернулли, полный напор при условии, что можно пренебречь разностью отметок входа и выхода, равен: Из уравнений (6.25) и (6.26) следует, что при г = 0 (на оси форсунки) тангенциальная составляющая скорости Vт должна иметь бесконечно большое положительное значение, а давление Р/рg — бесконечно большое отрицательное значение. Так как в действительности это невозможно, рассматриваемый поток мо­жет реально существовать только на периферийном кольцевом участке выходного сечения. Поэтому в осевой части сопла фор­сунки образуется воздушная полость — воздушный вихрь с дав­лением, равным давлению в окружающей среде. Коэффициент живого сечения φ, характеризующий степень заполнения выходного сечения жидкости, равен: где r и rв—радиусы выходного отверстия и вихря; ω и ωж.с — площади выходного отверстия и выходного сечения жидкости. Расход жидкости из форсунки определяется по общей фор­муле Здесь |я — коэффициент расхода, определяется по формуле, предложенной Г. Н. Абрамовичем: где А — геометрическая характеристика форсунки; (6.26) тогда Практически чаще всего используются центробежные распы­лители с коэффициентом расхода μ = 0,24-0,65. Средний размер капель можно определить по приближенной формуле И. Н. Новикова: где σ — сила поверхностного натяжения жидкости; р — давле­ние жидкости перед форсункой. Центробежные распылители нашли осо­бенно широкое применение в теплотехнике и энергетике в устройствах для подачи топ­лива в камеры сгорания. В пожарном деле такие распылители применяются в генера­торах высокократной пены. При пневматическом способе распили­вание струи достигается подачей воздуха или пара в выходное сечение водяной струи. Воздух подается либо под давле­нием, либо подсасывается (эжектируется), используя энергию самой струи. Распыли­тели такого рода нашли большое примене­ние в энергетике. В пожарном деле такие распылители ис­пользуются в основном для получения пен­ных и газоводяных струй. При механическом способе дробление струи происходит вследствие удара ее о преграду. Из-за своей простоты этот способ нашел особенно широкое применение в по­жарном деле. На рис. 6.7 показан винтовой распыли­тель ударного действия. Распылитель пред­ставляет собой полый винт с переменным шагом и изменяющимся наклоном плоско­стей. Каждый виток спирали срезает с во­дяной струи пленку, которая, ударяясь и срываясь с плоскости, разрывается на от­дельные капли. При напоре 60—80 м распылитель обеспечивает получение капель размером 100—200 мк для получения распыленных струй применяют шаровые и щелевые распылители. Широкое применение находят такие ком­бинированные распылители, в которых сочетаются сразу не­сколько способов распыливания воды. Затопленные струи Затопленные свободные струи наблюдаются, например, при подаче или отсасывании масс воздуха из помещения, при исте­чении газа из насадка в воздушную среду, при выходе в водоем трубопровода, заглубленного под уровень, при истечении жид­кости через затопленное отверстие и т. п. Наблюдения показывают, что струя, вытекающая в массу однородной жидкости, постепенно расширяется и на некотором расстоянии от насадка рассеивается в ней. Рассеивание струи обусловливается действием турбулентного обмена между струей и окружающей ее жидкостью. На границе между струей и неподвижной жидкостью вслед­ствие вязкости зарождаются вихри. Эти вихри, затормаживая движение струи, способствуют увеличению ее массы, увлекая в движение жидкость извне. На место частиц, выброшенных из струи, в нее проникают частицы, увлеченные струей из окру­жающей жидкости, которые подтормаживают граничные слои струи. Слой, в котором происходит перемешивание основной массы струи и окружающей ее неподвижной массы, называют турбу­лентным слоем. С внешней стороны пограничный слой струи соприкасается с неподвижной жидкостью, с внутренней — с ядром струи, ско­рость в котором постоянная (рис. 6.8). По мере утолщения пограничного слоя сужается ядро струи. На некотором расстоянии от выхода струи ядро исчезает и вся струя охватывается пограничным слоем. Сечение струи, в котором завершается ликвидация ядра, называется переходным, а участки струи, расположенные до пе­реходного сечения и после него, называют соответственно на­чальным и основным. Опыты показывают, что границы струи очерчиваются пря­мыми линиями и образуют угол, равный примерно 28°. Точка пересечения границ струи называется полюсом струи. Рассмотрим теперь, как изменяется скорость на оси основ­ного участка струи. А. Я. Милович впервые установил на осно­вании опытов с газовыми струями, что осевая скорость на основ­ном участке ассимметричной струи изменяется вдоль струи по гиперболической зависимости: (6.27) где vl — осевая скорость в сечении, отстоящем от начального на расстоянии l; φ — опытный коэффициент; vо — скорость в на­чальном сечении струи; do — диаметр струи в начальном сечении. Коэффициент ф определяется по формуле, предложенной Г. Н. Абрамовичем: (6.28) На начальном участке до переходного сечения осевая ско­рость равна скорости истечения, т. е. vt =v0. Тогда длина на­чального участка равна lо= (4,2-4,8)do. Диаметр струи в сечении, взятом на расстоянии от насад­ка, определим по формуле Г. Н. Абрамовича: В. М. Коновалов исследовал водяные струи, вытекающие из насадка в пространство, занятое водой, находящейся в непод­вижном состоянии. Для определения vl он получил тождест­венную формулу с (6.27), в которой (6.29) Исследованиями В. Я. Чичасова, проводимыми с гидравли­ческими струями, вытекающими из насадков в поток жидкости, установлено, что при совпадении направлений движения струи и потока струя практически исчезает (рассеивается) на рас­стоянии от насадка l=300d0. Таким образом, было определено, что для затопленных струй (газовых и водяных) применимы одни и те же уравнения, отли­чие будет только в определении экспериментальных констант, входящих в уравнения. Реакция струи Реакцией струи называется сила, возникающая при истечении жидкости из насадка. Эта сила обусловливается изменением количества движения жидкости в насадке при движении от большего сечения к меньшему. Пусть количество движения секундной массы жидкости в большем сечении насадка mV1 а в меньшем mV2. Для определения величины и направления силы F воспользуемся законом изменения количества движения, согласно которому Учитывая, что V1 значительно меньше V2 и членом mV1 можно пренебречь, получим F= — mV2. Подразумевая под секундной массой т массу жидкости, соответствующую расходу Q, т. е. m= pQ, и выражая расход через скорость , где — площадь выходного сечения насадка, получим Умножая числитель и знаменатель дроби на 2 и делая подстановки и , получим формулу для определения реакции струи в окончательном виде (10.21) Знак минус указывает, что сила реакции направлена в сторону, противоположную движению струи. Сила реакции струи для ручных стволов при напоре до 50 м достигает до 500 Н; для лафетных стволов, работающих и при больших напорах, сила реакции увеличивается в несколько раз. Тема № 9 Гидравлические струи Вопрос 1. Классификация струй. Компактная и раздробленная части струи. Методы анализа устойчивости и причины распада компактной части струи. Инверсия струи. Траектория струи. 1.1. Классификация струй Струей называется поток жидкости, не ограниченный стенками, движущийся в массе такой же или другой жидкости. Различают жидкие, газовые и пенные струи. В зависимости от условий движения струи могут быть затопленными и незатопленными. Струя называется затопленной, если она движется в массе, однородной со струей жидкости, или в пространстве, заполненном водой. К затопленным струям относятся струи газа, вытекающие в воздушное пространство или пространство, заполненное водой, а также водяные струи, вытекающие в массу воды. Струя (жидкая или пенная) называется незатопленной, если она движется в газовом пространстве. К незатопленным струям относятся водяные и пенные струи, вытекающие в воздушное пространство. Сплошные водяные струи Водяные струи подразделяются на сплошные, которые получаются от обычных ручных и лафетных пожарных стволов, и распыленные, образуемые от специальных насадков-распылителей. Сплошные водяные струи отличаются своей компактностью, большой дальностью полета и сильным динамическим действием. Такие струи наиболее часто используются при тушении пожаров. Строго говоря, сплошные струи получают при напоре не более 2—3 м. При больших напорах в струе можно выделить две ее части: сплошную или компактную, и раздробленную. В компактной части сохраняется сплошность потока, струя имеет цилиндрическую или близкую к ней форму, в раздробленной части нарушается сплошность потока, струя разрывается на все более мелкие части и расширяется. Понятие компактной части струи является относительным, поскольку резкой грани между нею и раздробленной частью не существует. Определение компактной части впервые сформулировал Фриман (1888г.). Он предложил за длину компактной части сплошной водяной струи принимать ту ее часть, которая несет 75% всего количества воды в круге диаметром 26 см и 90% воды в круге диаметром 38 см. Практически деление струи на компактную и раздробленную части может быть осуществлено на основании визуального наблюдения за струей, измерения плотности струи в различных точках и опыта использования струй в данной отрасли техники. Разрушение струи происходит под влиянием действующих на нее силы тяжести, сопротивления воздуха и внутренних сил, вызываемых турбулентностью струи и колебательно-волновым характером движения жидкости в ней. На определенной стадия распада струи в качестве дополнительных сил, способствующих распылению струи на кайли, будут выступать силы поверхностного натяжения. Для создания развитой компактной части стремятся уменьшить турбулентность и ликвидировать винтовой характер движения выходящей из насадка струи путем применения различных выпрямителей, устанавливаемых в стволе, и улучшения чистоты обработки деталей ствола. Для уничтожения компактной части, наоборот, применяются различного рода распылители той или иной конструкции. Вопрос 2. Высота подъема и дальность полета струи. Формулы Люгера и Фримана Уравнение теоретической траектории сплошной незатопленной струи (рис. 10.1) выводится из предположения, что все ее частицы движутся совершенно одинаково подобно твердому телу, брошенному под углом к горизонту. Уравнение траектории струи, на которую действуют силы .инерции Fj, тяжести Fg и сопротивления воздуха Fk, в параметрической форме может быть представлено в виде: Рис. 10.1. Теоретическая траектория сплошной струи. (10.1) ; (10.2) где х, y— координаты частицы струи в точке траектории; Vo — начальная скорость;  — угол наклона ствола к горизонту; t — время:;' k — коэффициент сопротивления трению в воздухе; d — диаметр насадка. Из уравнения (6.1) определим время и подставим в уравнение (10.2), получим (10.3) Заменяя в формуле (10.3) ,где Н— напор у насадка, получим уравнение траектории струи в общем виде: (10.4) Найденное уравнение представляет собой непрерывную функцию f(x), имеющую максимум (ВВ'), следовательно, производная f'(x) при этом значении обращается в нуль, т. Е (10.4) (10.13) Величину компактной части струи определяют как часть всей вертикальной струи или Значение коэффициента можно вычислить по эмпирической формуле Лобачева: (10.15) Наклонные струи. Для пожаротушения применяются сплошные, струи с различными углами наклона. Если при одном и том же напоре у насадка постепенно изменять угол наклона ствола, то конец компактной части струи будет описывать траекторию abc, которая называется огибающей кривой компактной струи, а наиболее удаленные капли струи — траекторию а'Ь'с', называемую огибающей кривой раздробленной струи (рис. 10.4). Расстояния по прямой от насадка до граничных кривых соответственно называются радиусом действия компактной струи RK и радиусом действия раздробленной струи Rp. Вопрос 3. Расчет наклонных струй Расчет наклонных струй ведут по отношению к данным, полученным для вертикальных струй. Рис. 10.4. Огибающие кривые и радиусы действия сплошных струй Огибающая кривая компактной струи мало отличается от дуги окружности, описанной радиусом, который для ручных стволов с диаметром насадка не свыше 25 мм можно принять равным SK. т. е. (10.16) Для насадков больших диаметров, например, для лафетных стволов, линия abc более вытянута вдоль горизонтальной оси. Минимальная длина компактных струй, ручных стволов, применяемых для тушения наружных пожаров, равняется в среднем 17 м. Получение таких струй для наиболее распространенных ручных стволов с насадками 13, 16, 19, 22 и 25 мм требует здания напора перед насадком от 30 до 50 м. Расстояние от насадка до огибающей кривой раздробленной :струи (см. рис. 10.4) возрастает с уменьшением угла наклона R р с горизонту. Величину радиуса действия раздробленной струи определяют по формуле (6.17) где — коэффициент, зависящий от угла наклона R9. Значения коэффициента определены опытным путем и приведены в табл. 6.6. Таблица 6.6 Не надо смешивать угол наклона радиуса действия струи с углом наклона ствола. Последний для наклонных струй всегда больше угла наклона Rp к горизонту. Например, наибольшая дальность полета струи по горизонтали (угол наклона радиуса действия струи равен нулю) наблюдается при угле наклона ствола 30°, при этом коэффициент равен 1,4. Влияние насадков на характеристику сплошных струй Для получения сплошных дальнобойных струй, обладающих достаточно большой ударной силой, в пожарной технике используют стволы с насадками. В насадке происходит преобразование потенциальной энергии давления в энергию движения. Для придания струе большой скорости диаметр выходного сечения насадка должен быть меньше диаметра подводящего трубопровода. На рис. 6.5 показан конический насадок для получения сплошных струй. Коническая часть насадка с углом конусности от 8 до 15° переходит в цилиндрическую, длина которой для ручных стволов составляет около одного диаметра, а для лафетных — 2/з—3U диаметра выходного сечения насадка. На конце цилиндрической части насадка делается кольцевая выточка для защиты выходной кромки от повреждений. Коническая часть насадка позволяет снизить потери энергии при переходе пьезометрического напора в скоростной, а цилин- дрическая часть служит для уменьшения образующегося сжатия сечения струи при выходе ее из насадка. Однако конструкция этого насадка обладает существенным недостатком. При повышении напора до 40—50 м в цилиндрической части образуется вакуум, в насадке начинается кавитация, и качество струи снижается. Более совершенными с гидравлической точки зрения являются насадки, формирование потока в которых осуществляется по принципам или равномерного прироста скорости вдоль профиля насадка, или равномерного прироста кинетической энергии, или безударного движения потока в насадке. Влияние насадков на характеристику сплошных струй Для получения сплошных дальнобойных струй, обладающих достаточно большой ударной силой, в пожарной технике исполь­зуют стволы с насадками. В насадке происходит преобразование потенциальной энер­гии давления в энергию движения. Для придания струе боль­шой скорости диаметр выходного сечения насадка должен быть меньше диаметра подводящего трубопровода. На рис. 6.5 показан конический насадок для получения сплошных струй. Коническая часть насадка с углом конусности от 8 до 15° переходит в цилиндрическую, длина которой для ручных стволов составляет около одного диаметра, а для лафет­ных — 2/3—3/4 диаметра вы­ходного сечения насадка. На конце цилиндрической части насадка делается кольцевая выточка для защиты выход­ной кромки от повреждений. Коническая часть насадка позволяет снизить потери энер­гии при переходе пьезометри­ческого напора в скоростной, а цилиндрическая часть слу- жит для уменьшения образующегося сжатия сечения струи при выходе ее из насадка. Однако конструкция этого насадка обладает существенным недостатком. 'При повышении напора до 40—50 м в цилиндрической части образуется вакуум, в насад­ке начинается кавитация, и качество струи снижается. На качество струи оказывают большое влияние также и условия подхода воды к насадку. Вода должна подходить к на­садку прямолинейными струями; наличие вращения потока во­круг своей оси сильно снижает качество струи, так как возни­кающие центробежные силы способствуют распылу струи. Вра­щение потока возможно при прохождении воды в изгибах труб. В этих случаях устраивают специальные выпрямительные устройства (успокоители), разбивающие поток на ряд отдель­ных струй. Успокоитель устраивается таким образом, чтобы все его сек­ции были одинаковой площади и имели такую длину, при кото­рой бы поток и стал параллельно-струйным, что соответствует 10—15 диаметрам секций. Концы выпрямителей должны быть тщательно заострены, а поверхность по возможности гладкой. Поток по выходе из выпрямителя перед насадком должен быть «обжат» на величину площади поперечного сечения стенок вы­прямителя; это исключает появление дополнительных завихре­ний и разрывов в потоке от внезапного расширения. Обжатый поток попадает в насадок, где струя окончательно формируется. Распыленные струи и способы их получения Распыленная водяная струя представляет собой массу от­дельно летящих капель. Для ее получения применяются специ­альные насадки, которые называются распылителями. Распы­ленная струя характеризуется размером капель, их распределением по сечению струи, углом конусности струи, дальнобойно­стью, величиной напора перед насадком и расходом. Капли жидкости при движении находятся под действием сил сопротивления воздуха, сил тяжести и капиллярных сил. При падении капли в разных точках ее поверхности создает­ся различное давление. Большее давление имеет место на лобо­вых участках капли. Вследствие разности давлений внутри кап­ли возникает движение жидкости, капля меняет форму и разру­шается на более мелкие части. Разрушение капель происходит до тех пор, пока не установится равновесие между капиллярны­ми силами и динамическим действием воздуха на поверхность капли. Диаметр капель и другие параметры, характеризующие струю, зависят в основном от способа получения распыленных струй. Практически наибольшее распространение нашли три способа получения распыленных струй: центробежный, пневма­тический и механический. При центробежном способе поток жидкости поступает в ка­меру распылителя тангенциально и, вращаясь, перемещается в направлении к выходному отверстию, находящемуся на торце­вой стенке форсунки (рис. 6.6). При истечении жидкости из от- верстия частицы жидкости разлетаются по прямолинейным лу­чам, касательным к цилиндрическим поверхностям, соосным с выходным соплом форсунки. Угол 6, образованный вектором скорости с осью сопла, опре­деляется отношением тангенциальной и осевой скоростей из ра­венства (6.24) Теория движения идеальной жидкости в центробежном рас­пылителе была разработана Г. Н. Абрамовичем и сводится к следующим основным положениям. На основании теоремы о сохранении момента количества движения при отсутствии сил сопротивления можно записать: где R и г — радиусы вращения рассматриваемого элемента жид­кости во входном сечении и при выходе из камеры. Тангенциальная составляющая скорости жидкости при выхо­де из отверстия равна: (6.25) Согласно уравнению Бернулли, полный напор при условии, что можно пренебречь разностью отметок входа и выхода, равен: Из уравнений (6.25) и (6.26) следует, что при г = 0 (на оси форсунки) тангенциальная составляющая скорости Vт должна иметь бесконечно большое положительное значение, а давление Р/рg — бесконечно большое отрицательное значение. Так как в действительности это невозможно, рассматриваемый поток мо­жет реально существовать только на периферийном кольцевом участке выходного сечения. Поэтому в осевой части сопла фор­сунки образуется воздушная полость — воздушный вихрь с дав­лением, равным давлению в окружающей среде. Коэффициент живого сечения φ, характеризующий степень заполнения выходного сечения жидкости, равен: где r и rв—радиусы выходного отверстия и вихря; ω и ωж.с — площади выходного отверстия и выходного сечения жидкости. Расход жидкости из форсунки определяется по общей фор­муле Здесь |я — коэффициент расхода, определяется по формуле, предложенной Г. Н. Абрамовичем: где А — геометрическая характеристика форсунки; (6.26) тогда Практически чаще всего используются центробежные распы­лители с коэффициентом расхода μ = 0,24-0,65. Средний размер капель можно определить по приближенной формуле И. Н. Новикова: где σ — сила поверхностного натяжения жидкости; р — давле­ние жидкости перед форсункой. Центробежные распылители нашли осо­бенно широкое применение в теплотехнике и энергетике в устройствах для подачи топ­лива в камеры сгорания. В пожарном деле такие распылители применяются в генера­торах высокократной пены. При пневматическом способе распили­вание струи достигается подачей воздуха или пара в выходное сечение водяной струи. Воздух подается либо под давле­нием, либо подсасывается (эжектируется), используя энергию самой струи. Распыли­тели такого рода нашли большое примене­ние в энергетике. В пожарном деле такие распылители ис­пользуются в основном для получения пен­ных и газоводяных струй. При механическом способе дробление струи происходит вследствие удара ее о преграду. Из-за своей простоты этот способ нашел особенно широкое применение в по­жарном деле. На рис. 6.7 показан винтовой распыли­тель ударного действия. Распылитель пред­ставляет собой полый винт с переменным шагом и изменяющимся наклоном плоско­стей. Каждый виток спирали срезает с во­дяной струи пленку, которая, ударяясь и срываясь с плоскости, разрывается на от­дельные капли. При напоре 60—80 м распылитель обеспечивает получение капель размером 100—200 мк для получения распыленных струй применяют шаровые и щелевые распылители. Широкое применение находят такие ком­бинированные распылители, в которых сочетаются сразу не­сколько способов распыливания воды. Затопленные струи Затопленные свободные струи наблюдаются, например, при подаче или отсасывании масс воздуха из помещения, при исте­чении газа из насадка в воздушную среду, при выходе в водоем трубопровода, заглубленного под уровень, при истечении жид­кости через затопленное отверстие и т. п. Наблюдения показывают, что струя, вытекающая в массу однородной жидкости, постепенно расширяется и на некотором расстоянии от насадка рассеивается в ней. Рассеивание струи обусловливается действием турбулентного обмена между струей и окружающей ее жидкостью. На границе между струей и неподвижной жидкостью вслед­ствие вязкости зарождаются вихри. Эти вихри, затормаживая движение струи, способствуют увеличению ее массы, увлекая в движение жидкость извне. На место частиц, выброшенных из струи, в нее проникают частицы, увлеченные струей из окру­жающей жидкости, которые подтормаживают граничные слои струи. Слой, в котором происходит перемешивание основной массы струи и окружающей ее неподвижной массы, называют турбу­лентным слоем. С внешней стороны пограничный слой струи соприкасается с неподвижной жидкостью, с внутренней — с ядром струи, ско­рость в котором постоянная (рис. 6.8). По мере утолщения пограничного слоя сужается ядро струи. На некотором расстоянии от выхода струи ядро исчезает и вся струя охватывается пограничным слоем. Сечение струи, в котором завершается ликвидация ядра, называется переходным, а участки струи, расположенные до пе­реходного сечения и после него, называют соответственно на­чальным и основным. Опыты показывают, что границы струи очерчиваются пря­мыми линиями и образуют угол, равный примерно 28°. Точка пересечения границ струи называется полюсом струи. Рассмотрим теперь, как изменяется скорость на оси основ­ного участка струи. А. Я. Милович впервые установил на осно­вании опытов с газовыми струями, что осевая скорость на основ­ном участке ассимметричной струи изменяется вдоль струи по гиперболической зависимости: (6.27) где vl — осевая скорость в сечении, отстоящем от начального на расстоянии l; φ — опытный коэффициент; vо — скорость в на­чальном сечении струи; do — диаметр струи в начальном сечении. Коэффициент ф определяется по формуле, предложенной Г. Н. Абрамовичем: (6.28) На начальном участке до переходного сечения осевая ско­рость равна скорости истечения, т. е. vt =v0. Тогда длина на­чального участка равна lо= (4,2-4,8)do. Диаметр струи в сечении, взятом на расстоянии от насад­ка, определим по формуле Г. Н. Абрамовича: В. М. Коновалов исследовал водяные струи, вытекающие из насадка в пространство, занятое водой, находящейся в непод­вижном состоянии. Для определения vl он получил тождест­венную формулу с (6.27), в которой (6.29) Исследованиями В. Я. Чичасова, проводимыми с гидравли­ческими струями, вытекающими из насадков в поток жидкости, установлено, что при совпадении направлений движения струи и потока струя практически исчезает (рассеивается) на рас­стоянии от насадка l=300d0. Таким образом, было определено, что для затопленных струй (газовых и водяных) применимы одни и те же уравнения, отли­чие будет только в определении экспериментальных констант, входящих в уравнения. Реакция струи Реакцией струи называется сила, возникающая при истечении жидкости из насадка. Эта сила обусловливается изменением количества движения жидкости в насадке при движении от большего сечения к меньшему. Пусть количество движения секундной массы жидкости в большем сечении насадка mV1 а в меньшем mV2. Для определения величины и направления силы F воспользуемся законом изменения количества движения, согласно которому Учитывая, что V1 значительно меньше V2 и членом mV1 можно пренебречь, получим F= — mV2. Подразумевая под секундной массой т массу жидкости, соответствующую расходу Q, т. е. m= pQ, и выражая расход через скорость , где — площадь выходного сечения насадка, получим Умножая числитель и знаменатель дроби на 2 и делая подстановки и , получим формулу для определения реакции струи в окончательном виде (10.21) Знак минус указывает, что сила реакции направлена в сторону, противоположную движению струи. Сила реакции струи для ручных стволов при напоре до 50 м достигает до 500 Н; для лафетных стволов, работающих и при больших напорах, сила реакции увеличивается в несколько раз. Тема № 11 Неустановившееся движение жидкости. Гидравлический удар в трубопроводах 1. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения. Гидравлический удар в трубопроводах Неустановившимся (нестационарным) называют такое движение жидкости, при котором скорость, давление в отдельных точках пространства, заполненного движущейся жидкостью, с течением времени изменяются и, следовательно, и С неустановившимся движением жидкости встречаемся на практике при быстром включении и выключении подачи жидкости в стационарные установки пожаротушения, при открытии и закрытии пожарных гидрантов, задвижек на водопроводной сети, при включении и выключении насосов, при быстром вскрытии распылителя в быстродействующей системе пожаротушения, в момент начала и прекращения подачи воды по пожарным рукавам и т. д. Рис. 11.1 К выводу уравнения Бернулли для неустановившегося движения жидкости Уравнение Бернулли для неустановившегося движения можно получить из уравнения Эйлера для элементарной струйки идеальной жидкости. Рассмотрим участок элементарной струйки длиной ds в поле сил тяжести (рис. 11.1). Так как площадь поперечного сечения элементарной струйки бесконечно мала, то величины скорости и давления для всех точек данного поперечного сечения в данный момент времени одинаковы; вдоль струйки эти величины могут изменяться. Тогда уравнение Эйлера принимает вид: где — проекция единичной массовой силы на направление движения (oсь s), Если бы мы выбрали струйку, наклоненную не вниз, а вверх, то , но сама проекция единичной массовой силы g на направление движения была бы отрицательной. Таким образом, выбор наклона струйки не снижает общности рассуждений. С учетом того, что уравнение Эйлера (11.1) можно записать так: или (11.2) Умножая уравнение (11.2) на ds и интегрируя его от сечения с координатой s1 до сечения элементарной струйки с координатой s2, получим известное по предыдущим разделам курса уравнение Бернулли, дополненное одним новым членом: или (11.3) (11.4) -.— имеет размерность длины, учитывает силы инерции и называется инерционным напором. Таким образом, члены уравнения (11.3) представляют сумму геометрического, пьезометрического, скоростного и инерционного напоров. Уравнение Бернулли относится к некоторому определенному моменту времени. Поэтому все члены уравнения должны вычисляться для одного и того же момента времени. 2. Инерционный напор и его энергетический смысл. Переходя к рассмотрению потока реальной (вязкой) жидкости, необходимо учесть потери напора, обусловленные диссипацией механической энергии. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид: (11.5) где — коэффициент кинетической энергии, характеризующий отношение действительной величины кинетической энергии массы жидкости, проходящей через рассматриваемое сечение, к кинетической энергии, определенной по средней скорости: — инерционный напор; — коэффициент количества движения, представ- ляющий отношение действительной величины количества движения массы жидкости к величине количества движения ее, подсчитанной по средней скорости. Коэффициенты а и ао всегда больше единицы. Однако при турбулентном режиме движения эти коэффициенты близки к единице (1,02-^-1,16) и для практических расчетов полагают а=1 и ао=1; /ii— 2 — потери напора. Отметим, что если ускорение —- постоянно на всем отрез- дх ке Z=s2—Si и равно а, то инерционный напор: Гидравлический удар в трубопроводах Физические основы явления гидроудара. Резкое изменение во времени в некотором сечении трубопровода скорости движения жидкости сопровождается рядом чередующихся повышений и понижений давления внутри жидкости, действующих в виде ударов на стенки трубопроводов. Это явление называется гидравлическим ударом и обусловливается инерцией той массы жидкости, скорость которой изменяется во времени. Гидравлический удар представляет собой пример неустановившегося движения. Чаще всего он возникает вследствие быстрого закрытия или открытия задвижки или иного устройства управления потоком. Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубах было впервые выполнено профессором Н. Е. Жуковским. Рассмотрим, что происходит в жидкости при внезапной ее остановке. Предположим, что жидкость движется по трубопроводу, в конце которого установлен мгновенно закрывающийся кран (рис. 7.2). Если при установившемся движении до закрытия крана жидкость обладала некоторой скоростью Vo, то при внезапном закрытии крана она остановится. Все жидкости и стенки трубопроводов обладают хотя и малой, но конечной величиной сжимаемости. Поэтому за бесконечно малый промежуток времени dx после мгновенного закрытия остановится ближайший к задвижке слой An (рис. 7.2, а) бесконечно малой толщины ds. Скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с повышением давления Ар. Если до закрытия крана давление у него было р0, то после закрытия оно будет равно ро-\-Ар. В течение следующего бесконечно малого промежутка времени dx остановится ближайший к первому второй слой толщиной ds, давление в котором также возрастет, затем третий и т. д. Таким образом, увеличенное давление, возникшее у крана, распространится по трубопроводу против течения в виде волны повышения давления с некоторой скоростью с. Если / — длина трубопровода, то по истечении времени т — ~ остановится последний слой жидкости и вся жидкость будет/ находиться в мгновенном покое при сжатом состоянии (рис. 7.2,6). Так как давление р0 у свободного конца трубопровода постоянно (например, трубопровод заканчивается в резервуаре большого объема), то это состояние неустойчиво. Под влиянием разности давлений крайний слой толщиной ds к концу промежутка времени dx, следующего за моментом т= —, приобретает скорость vo, равную, но противоположно направленную первоначальной, т. е. начнет двигаться в сторону открытого конца трубопровода. Избыточное давление в этом слое погасится и спад давления начнет распространяться со скоростью с в виде волны понижения давления (рис. 7.2, в). Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению р0 (рис. 7.2,г). Работа деформации переходит в кинетическую энергию и жидкость в трубе (к моменту времени то —~) приобретает первоначальную скорость Vo, но направленную теперь в противоположную сторону. С этой скоростью жидкость (рис. 7.2, <Э) стремится оторваться от крана, вследствие чего давление понижается на величину Ар. Волна понижения давления достигнет свободного конца (рис. 7.2, е). Давление в трубопроводе будет ро—Ар, а стенки трубопровода несколько сожмутся. Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформации, но противоположного знака. 0 последнем выражении учтено, что коэффициент сжатия равен: где W=ads — объем жидкости в слое ds. Приравнивая правые части формул (7.9) и (7.10), получим: или Так как откуда 3. Повышение давления при гидравлическом ударе. Скорость распространения ударной волны. Фаза удара. где — модуль объемной упругости жидкости С увеличением давления в слое ds радиус трубопровода равен r-j-Ar и, следовательно, где — относительное удлинение радиуса трубы, которое обусловит дополнительное напряжение в стенке трубопровода Здесь Е — модуль упругости материала стенки трубопровода. Это дополнительное напряжение в стенке трубопровода в результате повышения давления на величину Ар равно: где d — диаметр трубы; б — толщина стенки. С учетом (7.14), (7.15) и (7.16) получим: После подстановки (7.17) в формулу (7.13) выражение для скорости распространения ударной волны примет вид: Из термодинамики известно, что скорость звука в среде рав- на и, значит, Для воды при температуре 20° С скорость распространения звука равна со=1435 м/с и скорость распространения ударной волны в трубопроводе с водой определится по формуле Тема № 12 Насосно-рукавные системы 1. Краткие сведения о гидромашинах. Классификация насосов. Гидравлические машины широко применяются во многих отраслях народного хозяйства: в нефтеперерабатывающей, лесозаготовительной, деревообрабатывающей промышленностях, на сухопутном и водном транспорте. С давних пор гидромашины используются и в пожарной охране. Гидравлические машины делятся на лопастные гидравлические (центробежные насосы, гидравлические турбины и пр.) и объемные машины, действующие по принципу вытеснения жидкости (поршневые, роторные и другие насосы). К гидравлическим машинам относят и ряд водоподъемных устройств: гидравлические тараны, водоструйные устройства, эрлифты и др. Все гидравлические машины бывают двух типов: гидравлические двигатели и насосы. Гидравлические двигатели характеризуются тем, что в них используется энергия, которой обладает жидкость. Жидкость, проходя через двигатель, отдает часть своей энергии, в результате чего на валу машины получают соответствующую мощность. Следовательно, гидродвигатель преобразует энергию потока жидкости в механическую энергию. К водяным двигателям относятся водяные колеса и гидравлические турбины. Насосы отличаются от гидравлических двигателей тем, что в них жидкости сообщается энергия. Запас энергии у жидкости, поступающей в насос, меньше, чем у жидкости, выходящей из насоса. Передаваемая энергия поступает от двигателя, обеспечивающего работу насоса, и подводится к валу насоса. Таким образом, насосом называют такую машину, в которой механическая энергия двигателя преобразуется в гидравлическую энергию движущейся жидкости. Насос наряду с сообщением жидкости энергии одновременно совершает процесс всасывания. Иными словами Насосом называют гидравлическую машину, предназначенную для сообщения жидкости кинетической энергии. Насосы применяют во многих отраслях народного хозяйства: начиная от водоснабжения населения и предприятий и кончая подачей топлива в двигателях ракет. Практические задачи по подаче воды для целей пожаротушения решаются с учетом совместной работы водопроводной сети, насосов и рукавных систем. Насосы являются одной из самых распространенных разновидностей машин. Насосы и гидродвигатели применяют также в гидропередачах для передачи механической энергии от двигателя к исполнительному рабочему органу, а также для преобразования вида и скорости движения рабочего органа посредством жидкости. Классификация насосов По принципу действия насосы делят на объемные и динамические. К объемным относят поршневые, плунжерные, роторные, шестеренные, диафрагменные насосы. В них энергия сообщается жидкости путетм периодического изменения замкнутого объема при перемещении жидкости от всасывающей к напорной полости насоса. К динамическим относят насосы, в которых жидкость перемещается под воздействием гидродинамических сил, причем жидкость, проходящая по насосу, образует сплошной поток от входа к выходу. Динамическими являются насосы лопастные (центробежные и осевые), электромагнитные, трения и инерции (вихревые, шнековые, струйные насосы). Поршневые насосы, принцип действия которых основан на вытеснении жидкости из цилиндра при помощи поршня, совершающего возвратно-поступательное движение. Поршневые насосы применяются обычно для нагнетания небольших количеств жидкости под большим давлением, а также для перекачивания жидкостей с повышенной вязкостью. Поршневые насосы имеют ряд недостатков: большие размеры и вес, наличие легко изнашивающихся деталей (клапанов), неравномерную подачу жидкости и др. Поэтому они распространены значительно меньше, чем центробежные насосы. Центробежные насосы, работа которых основана на силовом взаимодействии перекачиваемой жидкости с вращающимся рабочим колесом насоса. Основными достоинствами центробежных насосов является простота и компактность конструкции, удобство их непосредственного соединения с электродвигателями, способность перекачивать сильно загрязненные жидкости и высокая подача. Центробежные насосы получили очень широкое применение во многих отраслях народного хозяйства. Роторные насосы, движение жидкости в которых осуществляется благодаря вращению ротора, имеющего вытеснители. Вращаясь вместе с ротором, они вытесняют жидкость из всасывающей полости насоса в нагнетательную. Роторные насосы используют главным образом в циркуляционных смазочных системах, в гидроприводах станков и машин. Они обладают равномерной подачей и способны создавать большие давления. Струйные насосы, в которых подсос перекачиваемой жидкости осуществляется благодаря разряжению, создаваемому струей рабочей жидкости, газа или пара; всасываемая жидкость переносится рабочей струей в диффузор, где происходит повышение давления. Струйные; насосы нашли довольно широкое применение вследствие простоты конструкции и надежной работы в пожарной технике. Они надежно работают на загрязненных и агрессивных жидкостях, часто используются в качестве смесителей. Нередко струйные насосы применяют как бустеры для создания подпора на входе в лопастные насосы с целью предотвращения в них кавитации. Насосы различаются и по виду изменяющейся в них удельной энергии жидкости. Из курса гидравлики известно, что запас полной удельной энергии жидкости равен сумме удельной потенциальной и удельной кинетической энергий. В поршневых и роторных насосах изменяется потенциальная энергия давления при практически неизменной кинетической энергии. Эти насосы называют также объемными, так как заполнение и вытеснение жидкости из рабочей камеры происходит в результате изменения геометрического объема ее. Принципиально любой объемный насос может работать в режиме гидродвигателя, если в его полость подавать жидкость под давлением, а с вала снимать механическую мощность. В лопастных и струйных насосах происходит изменение удельной кинетической энергии жидкости, которая впоследствии преобразуется в энергию давления. В противопожарном водоснабжении преимущественное распространение получили центробежные насосы, в которых передача энергии осуществляется путем динамического взаимодействия лопастей колеса с обтекающей их жидкостью. Основными достоинствами центробежных насосов являются простота и компактность конструкции, относительно небольшая масса, удобство их соединения с электродвигателями и двигателями внутреннего сгорания, способность перекачивать сильно загрязненные жидкости, высокая производительность и способность к «саморегулированию». Последнее свойство проявляется в том, что при изменении расхода жидкости или прекращении ее подачи центробежный насос продолжает работать в течение некоторого времени, не выходя из строя, в то время как поршневой насос при закрытой задвижке на напорном патрубке очень быстро повреждается. Однако центробежные насосы имеют и существенный недостаток, заключающийся в том, что они не являются самовсасывающими. Поэтому для их запуска необходимо предусматривать дополнительные вакуум-насосы (роторные, струйные) или использовать устройства (напорные баки), позволяющие заполнять всасывающие линии и корпус насоса водой. 2. Основные рабочие параметры насосов. Технические параметры насосов. Насосы характеризуются следующими основными рабочими параметрами: объемом подачи жидкости (расходом) Q, напором Н, мощностью N, коэффициентом полезного действия , высотой всасывания Н вс Подачей насоса называется объем жидкости, перекачиваемый в единицу времени. Подача насоса измеряется в м3/ч, м3/мин, м3/с, л/с. Напором насоса называют разность полных удельных энергий потока у входа в насос и выхода из него, выраженную в метрах столба перекачиваемой жидкости. Для пояснения сущности напора, развиваемого насосом, рассмотрим схему его работы при перекачивании жидкости из одного резервуара в другой (рис. 1). Установим величину удельной энергии жидкости Ё в сечениях //—// и ///—/// (до насоса и после него) относительно плоскости отсчета /—/, совмещенной со свободной поверхностью жидкости в водоеме, из которого забирается жидкость: ; , где Нвс — высота всасывания насоса; Но — разность отметок между манометром и вакуумметром; рвс и рн — абсолютные давления во всасывающем и напорном трубопроводах; vвс и vн — средние скорости во всасывающем и напорном трубопроводах. Удельная энергия Е3 после насоса всегда больше удельной энергии Е2 до него. Разность этих величин определяет напор Н, создаваемый насосом: (1) Зная показания манометра и вакуумметра, можно определить рн и рвс. Действительно, манометр, устанавленный на напорном трубопроводе, показывает избыточное давление в сечении ///—///, оно равно: Рм = Рн — Ра, откуда Рн = Рм+Ра Вакуумметр, установленный в сечении //—//, показывает разность между атмосферным и абсолютным давлениями, во всасывающем трубопроводе, т. е. Рв = Ра — Рвс. откуда Рвс=Ра—Рв Подставив в уравнений (1) значения (рн и рвс, получим формулу для определения напора насоса по показаниям манометра и вакуумметра Н = Но + (Рв + рм)/рg+(v2H- v2BC)/2g (2) Таким образом, полный напор Н, создаваемый насосом, определяется высотой столба перекачиваемой жидкости Но между манометром и вакуумметром, суммой показаний этих приборов и разностью значений удельных кинетических энергий жидкости за насосом и перед ним. Величина Но в зависимости от условий монтажа насосной установки может принимать различные значения, а том числе и отрицательные, если манометр расположен ниже вакуумметра. В случае равенства диаметров всасывающего и напорного трубопроводов (vвс = vн) из формулы (2) следует: Н = Но + (Рв + рм)/рg (3) Если насос питается от водопровода, обеспечивающего избыточный напор на входе, то во всасывающем патрубке насоса будет не вакуум, а избыточное давление рвх, и значит рвс=ра + рвх. Используя это выражение и подставив в уравнение (1) значения рн и рвс, получим следующую формулу для определения напора: Н = Но + (рм – рвх)/рg+(v2H- v2BC)/2g (4) Уравнения (2), (3) и (4) используют для определения напора работающего насоса при его испытании. В практических расчетах насосно-рукавных систем часто за напор, развиваемый насосом, принимают показания манометра, выраженные в метрах, т. е. H = pH/pg. Для определения напора по элементам насосной установки (2-й способ) составим уравнения Бернулли для сечений /—/ и //—//, ///—/// и /V—IV: где hвс и hH — потери напора соответственно во всасывающем и напорном трубопроводах. Определим значения величин, входящих в уравнения, относительно плоскости отсчета /—/: z1 =0; z2=HВС; z3 = Hвс+Н0; z4=HВС+Hо+Hн; p1=pa; p2=pвс; p3=рн; p4=p0; v1 = 0; v2=vвс; v3=vH; v4=0. После подстановки этих величин найдем pвс/pg и pн/pg: Произведя затем замену в уравнении (1), получим выражение: Учитывая, что (Нг — геометрическая высота подъема жидкости), и полагая (р0 — ра)/pg = HCB (здесь Нсв — свободный напор), формулу для определения напора насоса по элементам насосной установки можно записать в следующем виде: (5) Это выражение используется на практике для определения необходимого напора при подаче воды к месту потребления. Из формулы (5) следует, что напор, создаваемый насосом, расходуется на подъем жидкости, преодоление сопротивлений во всасывающем и напорном трубопроводах и на создание свободного напора в конце водопроводной линии. Мощность насоса — это объем работы, выполняемый им в единицу времени. Мощность определяется следующим образом: насос перекачивает в единицу времени массу жидкости pgQ и поднимает ее на высоту Н. Следовательно, pgQH представляет собой секундную работу или мощность. В данном случае затрачиваемая мощность расходуется только на полезную работу, связанную с перекачиванием жидкости, поэтому она называется полезной (эффективной) мощностью. Выражая ее в киловаттах, можно записать: Nп = pgQН/1000. Затрачиваемая насосом мощность или мощность, подводимая к валу насоса, больше полезной мощности, так как в насосе неизбежны потери энергии. Эффективность работы насоса оценивается его полным к. п. д. — , который равен отношению полезной мощности Nп к затраченной N: Полный к. п. д. насоса учитывает гидравлические, объемные и механические потери, возникающие при передаче энергии перекачиваемой жидкости, и определяется произведением трех коэффициентов полезного действия Гидравлический к.п.д. г учитывает потери энергии на преодоление гидравлических сопротивлений при движении жидкости от входа в насос до выхода из него В современных насосах он обычно равен г = 0,8—0,95. Объемный к.п.д., составляющий 0,9—0,98, учитывает потери энергии в результате циркуляции жидкости через щелевые зазоры между рабочим колесом и корпусом насоса — из нагнетательной части во всасывающую. Механический к.п.д. определяет потери энергии вследствие трения в подшипниках, сальниках, а также из-за трения наружной поверхности рабочего колеса о жидкость. Механический к. п. д. находится в пределах 0,95—0,98. Максимальная величина полного к. п. д. крупных современных насосов достигает 0,9 и более, а малых насосов — составляет 0,6—0,7. Центробежные насосы принято классифицировать по: • создаваемому напору, • числу рабочих колес, • способу подвода жидкости к рабочему колесу, • расположению вала насоса, коэффициенту быстроходности и другим признакам. По напору различают насосы низконапорные (до 20 м), средненапорные (от 20 до 60 м) и высоконапорные (более 60 м). По числу рабочих колес насосы делятся на одноступенчатые (с одним рабочим колесом) и многоступенчатые (с несколькими рабочими колесами). Одноступенчатые насосы могут выполняться с консольным расположением вала (консольные насосы). В многоступенчатых насосах происходит постепенное увеличение напора жидкости при ее прохождении через последовательно соединенные рабочие колеса. Это, как правило, высоконапорные насосы. Производительность многоступенчатого насоса равна подаче одного рабочего колеса. По способу подвода жидкости к рабочему колесу различают насосы с односторонним и двусторонним подводом. При одинаковом напоре подача насосов с двусторонним подводом больше, чем у насосов с односторонним подводом, так как двусторонний вход, по существу, представляет параллельное соединение двух односторонних колес. По расположению вала рабочего колеса насосы бывают горизонтальные и вертикальные. Насосы с вертикальным валом используют обычно для забора воды из глубинных колодцев и скважин на насосных станциях первого подъема. По коэффициенту быстроходности рабочего колеса насосы бывают тихоходные, нормальные, быстроходные. Коэффициент быстроходности пs характеризует конструктивные особенности данного типа насосов и выражает частоту вращения такого эталонного рабочего колеса, которое будучи геометрически подобно заданному, при мощности N=0,736 кВт, напоре Н=1 м, обеспечивает подачу Q= 0,075 м3/с. Для тихоходных насосов коэффициент быстроходности составляет пs = 40—80, нормальных 80—140; быстроходных 140—300. Тихоходные насосы служат для создания больших напоров при малой подаче, а быстроходные дают большую подачу при сравнительно низких напорах. Наиболее часто применяют в пожарной технике тихоходные и нормальные центробежные насосы. Рис. 2, Схема центробежного насоса 1 — рабочее колесо; 2 — лопасти; 3 — корпус; 4 — вал; 5 — всасывающий трубопровод; 6 — нагнетательный трубопровод; 7 — патрубок Принципиальная схема центробежного насоса показана на рис. 2. Основными элементами, общими для всех разнообразных конструкций центробежных насосов, являются рабочее колесо 1, лопасти его — 2, корпус — 3, вал — 4, всасывающий трубопровод — 5, нагнетательный — 6, патрубок 7. Рабочее колесо насажено на вал, который приводится во вращение двигателем. Оно состоит из двух дисков, между которыми расположены изогнутые лопасти. Рабочее колесо помещено в спиральную камеру, которая служит для плавного отвода жидкости к напорному патрубку. В обычно применяемых насосах колеса имеют шесть — восемь лопастей; в насосах, предназначенных для перекачивания загрязненных жидкостей, устанавливают рабочие колеса всего с двумя — четырьмя лопастями. Перед пуском насос и всасывающий патрубок заполняют водой, после чего двигатель приводит во вращение колесо насоса. Под действием центробежных сил находящаяся в насосе жидкость начинает перемещаться по каналам между лопастями рабочего колеса в направлении от центра к периферии. Вследствие этого при входе в рабочее колесо в центральной области насоса образуется вакуум. Тогда под действием наружного (атмосферного) давления жидкость из резервуара по всасывающему трубопроводу поступает в центральную зону рабочего колеса. Таким образом, при постоянном вращении рабочего колеса через насос подается непрерывный поток жидкости. В процессе обтекания лопастей рабочего колеса и их силового воздействия на поток механическая энергия преобразуется в кинетическую энергию движения жидкости, причем на выходе из рабочего колеса по мере расширения спиральной камеры последняя (кинетическая энергия) преобразуется в энергию давления. Преобразование кинетической энергии завершается в напорном патрубке, который обычно выполняется в виде прямоосного диффузора. Движение жидкости в рабочем колесе. Частицы жидкости в рабочем колесе насоса движутся, во-первых, относительно рабочего колеса, во-вторых, они вместе с рабочим колесом совершают переносное движение. Сумма относительного и переносного движений дает абсолютное движение жидкости, т. е. движение ее относительно неподвижного корпуса насоса. Для изучения теории рабочего колеса центробежного насоса воспользуемся упрощенной схемой движения жидкости. Будем считать, что рабочее колесо насоса имеет бесконечное число лопастей. Поток жидкости в колесе равномерно распределяется по бесконечно тонким каналам между лопастями. Такое движение жидкости по отдельному бесконечно тонкому каналу можно рассматривать как движение элементарной струйки. При движении жидкости в рабочем колесе насоса различают три скорости: 1. Скорость относительного движения w, т. е. скорость движения жидкости относительно лопастей рабочего колеса в направлении от его центра к периферии; эта скорость направлена по касательной к лопастям рабочего колеса. 2. Скорость переносного движения и, т. е. окружную скорость вращения, с которой жидкость вращается вместе с рабочим колесом; эта скорость направлена по касательной к окружности (в сторону вращения рабочего колеса) и зависит от радиуса вращения. 3. Скорость абсолютного движения с, являющуюся равнодей ствующей двух составляющих скоростей и и w (6) Абсолютную скорость можно разложить на две составляющие: окружную си и радиальную или меридиальную сг. Окружная составляющая абсолютной скорости равна си = с cos , а радиальная составляющая сг = с sin . Составляющие абсолютной скорости, таким образом, представляют собой проекции ее: си— на направление окружной скорости, сг на направление радиуса рабочего колеса. Очевидно, что. Обе составляющие играют важную роль в теории конструирования рабочего колеса центробежного насоса. Так, величина радиальной составляющей определяет подачу насоса, а окружная составляющая влияет на величину напора. Для вывода основных теоретических зависимостей введем следующие обозначения (рис. 3): с1 и с2— абсолютные скорости движения жидкости при входе в рабочее колесо и выходе из него; w1 и w2 — относительные скорости движения жидкости вдоль, лопастей рабочего колеса (у начала и в конце лопасти) ; и1 и и2 — окружные (переносные) скорости на внутренней, и внешней окружностях рабочего колеса, вращающегося относительно неподвижной оси; R1 и R2 — радиусы окружностей рабочего колеса; — частота вращения колеса; и — углы между абсолютными и окружными скоростями с1 и u1 или с2 и u2; и — углы между относительными и окружными скоростями и u1 или и u2; Рассмотрим движение жидкости по одной из элементарных струек между двумя смежными лопастями рабочего колеса (рис. 3). При работе центробежного насоса жидкость из всасывающего трубопровода поступает на лопасти рабочего колеса с абсолютной скоростью с1, так как колесо вращается с частотой , то частички жидкости, расположенные на внутренней окружности, приобретают окружную скорость и1= R1 . Кроме того, жидкость начинает перемещаться вдоль лопастей с входной относительной скоростью w1 и, достигнув конца лопасти, приобретает большую скорость w2- На внешней окружности (при выходе из рабочего колеса) частички жидкости получают и большую окружную скорость и2= R2 - Следовательно, увеличивается и абсолютная скорость с2. При этом абсолютные скорости с2 и с1 могут быть определены из параллелограмма скоростей. Рис. 3. Диаграммы скоростей Описанная схема движения жидкости предполагает наличие струйного осесимметричного движения в каналах рабочего колеса, что возможно только при бесконечно большом числе лопастей, когда относительные скорости частиц жидкости, лежащих на одной окружности, одинаковы (рис. 4, а) и направлены по касательной к поверхности лопасти в рассматриваемой точке. В действительности поток жидкости в рабочем колесе не является осимметричным. Давление на лицевой стороне лопасти (передняя сторона лопасти по отношению к направлению ее движения) больше, чем на ее тыльной стороне. Согласно уравнению Бернулли, чем больше давление, тем меньше скорость. Поэтому относительная скорость частиц, движущихся вдоль лицевой стороны лопасти, меньше относительной скорости частиц, движущихся вдоль ее тыльной стороны (рис 4, б). Относительные траектории частиц, непосредственно примыкающих к лопасти, совпадают по форме с лопастью. Траектории же остальных частиц отличаются от нее. Следовательно, при конечном числе лопастей возникающие вихри и неравномерность рас- Рис. 4. Схема распределения относительных скоростей в потоке между лопастями: а) по струйной теории; 6) при конечном числе лопастей пределения скоростей будут несколько видоизменять общую картину движения, что потребует внесения корректив в решения, полученные на основе указанного допущения. 3. Основное уравнение центробежного насоса. В 1755 г. Л. Эйлер, раньше чем появились в производстве центробежные насосы, вывел уравнение центробежных машин. Вывод основного уравнения центробежного насоса основан на теореме механики об изменении моментов количества движения, которую можно сформулировать так: изменение момента количества движения жидкости в единицу времени относительно оси вращения рабочего колеса равно сумме моментов всех внешних сил относительно той же оси, т. е. равно крутящему моменту. Это и есть основное уравнение центробежного насоса. На практике очертание лопаток рабочего колеса принимается таким, что жидкость входит на рабочее колесо в радиальном направлении, при этом угол между скоростями с1 и u1 равен 90°, а cos=0 При выводе уравнения были сделаны два допущения: 1) наличие у рабочего колеса бесконечного числа лопаток; 2) отсутствие гидравлических потерь энергии в рабочем колесе насоса. Эти допущения приводят к тому, что теоретический напор оказывается больше напора, развиваемого рабочим колесом насоса, т. е. действительного напора колеса. Причиной этого является неравномерность распределения скоростей в каналах между лопастями рабочего колеса в результате вращательного движения жидкости и различия относительных скоростей по обе стороны лопасти. 4. Характеристики центробежных насосов и их изменение при изменении частоты вращения и геометрических размеров рабочего колеса Изготовленные на заводе насосы подвергают стендовым испытаниям, цель которых — определить зависимость напора, потребляемой мощности и к. п. д. от подачи насоса. Эти зависимости изображают графически кривыми Q — Н, Q — N и Q — (рис. 5), которые являются рабочими характеристиками центробежного насоса. Характеристики строят следующим образом. Регулируя степень открытия задвижки на напорном патрубке, получают различные подачи. Для каждого значения Q подсчитывают напор Н, мощность N, и к.п.д. насоса . Затем на ось абсцисс наносят в принятом масштабе значения подачи, а на ось ординат — найденные рабочие параметры. Полученные точки соединяют плавными линиями. Испытания ведутся при постоянной частоте вращения, которая замеряется тахометром. По графику (рис. 5) видно, что максимальному значению к.п.д. соответствует подача QA и напор НА. Точка А на характеристике Q — ; отвечающая максимальному значению к.п.д., называется оптимальной точкой и соответствует оптимальному режиму работы насоса. Главная цель подбора насосов — обеспечение их эксплуатации при оптимальном режиме. На практике подбор и эксплуатация насосов допускается в зоне оптимальной точки, обеспечивающей максимальный к.п.д., равный примерно = 0,9 макс. Характеристика Q—Н называется главной рабочей характеристикой насоса. Начальная точка этой характеристики соответствует нулевой подаче, что наблюдается при работе с закрытой задвижкой на напорном трубопроводе. Как видно из рисунка, насос в этом случае развивает некоторый напор. Потребляемая при этом мощность расходуется на механические потери и нагрев воды в насосе. Длительная работа в таком ре жиме недопустима, так как может привести к повреждению насоса. Рис. 5. Рабочие характеристики насоса ПН-40 Для выбора рабочего режима насоса пользуются универсальными характеристиками, представляющими собой кривые зависимости напора, мощности и к.п.д. от подачи насоса при различных частотах вращения рабочего колеса. Влияние частоты вращения на параметры работы насоса проявляется следующим образом. Подача центробежного насоса изменяется пропорционально частоте вращения рабочего колеса Напор, развиваемый насосом, изменяется пропорционально квадрату частоты вращения: Мощность, потребляемая насосом, изменяется пропорционально кубу частоты вращения рабочего колеса. Установленный закон пропорциональности позволяет по одной опытной серии рабочих характеристик Q—Н и Q—N построить ряд характеристик насоса в широ ком диапазоне изменения частоты вращения. Рис. 6. Универсальная характеристика насоса ПН-30 К Отмечая на полученных характеристиках Q—Н, Q—Н1...Q—Hi точки с равными значениями к. п. д. и соединяя их плавными кривыми, получают так называемую универсальную характеристику. На рис. 6 видно, что наибольшее значение к.п.д. обеспечивает двигатель с частотой вращения 3100 мин-1. Таким образом характеристики насосов наглядно отражают эффективность их работы на различных режимах и позволяют точно подобрать наиболее экономичный из них для заданных условий. 1. Кавитационные характеристики центробежных насосов Необходимо различать вакуумметрическую высоту всасывания Нв, характеризующую степень разрежения, возникающего у входа в насос, и геометрическую высоту всасывания, которая определяет высоту установки оси насоса над уровнем жидкости в источнике. Всасывание жидкости насосом происходит за счет разности атмосферного давления на свободной поверхности жидкости в источнике и абсолютного давления у входа в рабочее колесо . Эта разность давлений равна величине вакуума или вакуумметрической высоте всасывания , измеряемой вакуумметром. Вакуумметрическая высота всасывания зависит от атмосферного давления, температуры и плотности перекачиваемой жидкости, частоты вращения колеса, конструктивных особенностей насоса и других параметров. Допустимая указывается в каталогах насосов и обычно не превышает 6—8 м. Связь между вакуумметрической и геометрической высотами всасывания можно установить, пользуясь уравнением Бернулли, составленным для сечений /—/ и II—II относительно плоскости отсчета /—/ (рис. 2.1). Считая, что давление на поверхности жидкости равно атмосферному и уровень водоема не изменяется () получим откуда Так как, геометрическую высоту всасывания можно рассчитать по уравнению Следовательно, геометрическая высота всасывания меньше вакуумметрической на величину скоростного напора и потерь напора во всасывающем трубопроводе. С увеличением подачи насоса будет уменьшаться. Для увеличения геометрической высоты всасывания необходимо уменьшить потери напора во всасывающем трубопроводе и скорость жидкости на входе в насос. В связи с этим всасывающую линию насоса делают как можно короче, большего диаметра, с минимумом местных сопротивлений. Если абсолютное давление во всасывающем патрубке вс понизится до давления парообразования, то из жидкости начнут выделяться пары и наступит кавитация. При кавитации жидкость начинает вскипать, нарушается сплошное течение потока, в результате прекращается подача. При длительной работе насоса в условиях кавитации, которая влечет за собой гидравлические удары в трубах и сопровождается вибрацией, происходит разрушение металла в местах кавитации. Особенно быстро разрушается чугун, более стойкими металлами являются бронза и нержавеющая сталь. Необходимо также иметь в виду следующее положение: чем выше температура жидкости, тем меньше геометрическая высота всасывания и при более высоком рве наступает кавитация. Так при С кавитация возникает при Рвс=1 кПа, а при 90°С—при Рвс=170 кПа. Практически при 70°С забор воды становится невозможен. Поэтому для обеспечения нормальной работы насоса минимальное давление на входе в насос вс должно всегда оставаться несколько больше, чем давление насыщения паров, т. е. где — давление насыщения паров; — запас напора или кавитационный запас. Условия эксплуатации насоса, в том числе и высота всасывания, должны исключать возможность возникновения кавитации. Обычно геометрическая высота всасывания для центробежных насосов составляет не более 5—7 м и лишь для некоторых типов насосов она достигает 7,5—8 м. 2. Работа насоса на сеть. Параллельная и последовательная работа насосов. В практике проектирования и анализа режимов работы насосов широко применяется метод графоаналитического расчета совместной работы системы «насосы— сеть». При совместной работе насоса и сети устанавливается режим, при котором расход воды и напор будут соответствовать друг другу, т. е. напор, необходимый для подачи воды по трубопроводу, будет соответствовать напору, развиваемому насосом. Этот режим можно определить, построив совмещенные характеристики насоса и сети на одном графике. Для решения поставленной задачи, надлежит использовать аналитическое выражение главной рабочей характеристики насоса. Если кривую Q-H считать параболой, что вполне допустимо для практических расчетов, то главную рабочую характеристику можно выразить уравнением, где Н — напор, развиваемый насосом, м; а — напор насоса при нулевой подаче, м; в — переводной коэффициент, учитывающий конструктивные особенности насоса; Q—подача насоса, л/с. Значения параметров а и в, входящих в характеристики некоторых типов насосов, установленных на пожарных автомобилях и мотопомпах, приведены в табл. 2.1. Таблица 2.1. Значения параметров а и в характеристик пожарных насосов Марка насоса (мотопомпы или автомобиля) a в МП-600 88 0,24 МП-800Б 86 0,04 МП-1600 102 0,015 ПН-ЗОК 116 0,01 ПН-40У 115 0,07 ПН-60Б 120 0,004 ПНС-110 117 0,0014 Используя значения параметров а и в и задаваясь значениями подачи в соответствии с данной формулой, строят на графике характеристику насоса Q—Н, которая показывает, как изменяется напор с изменением расхода (рис. 2.1). Для получения формулы, определяющей характеристику трубопровода, используем выражение: в котором сумму потерь напора во всасывающем и напорном трубопроводах выразим таким образом: где S — сопротивление трубопроводов. Так как для заданных условий и известны, то сумма этих величин может быть записана в виде Полученное выражение позволяет рассчитать напор по формуле Это выражение называется характеристикой трубопровода (сети). Если характеристику изобразить на одном графике вместе с рабочей характеристикой насоса, то получим точку пересечения двух кривых (точка А), которая называется рабочей точкой насоса (рис. 2.1). По этой точке определяются все данные, характеризующие режим работы насоса: подачу, напор, мощность, к. п. д. Если рабочая точка отвечает оптимальному режиму работы насоса, то он подобран правильно. Чтобы уменьшить подачу, можно перекрыть задвижку на напорном трубопроводе настолько, чтобы рабочая точка А переместилась в новую точку, например в точку В, соответствующую подаче Qв. В этом случае появляется добавочное сопротивление от задвижки hз, получаемый при этом напор Нв для полезной работы используется только частично. Увеличить подачу, например до величины Qс, соответствующей рабочей точке С, можно либо увеличив частоту вращения рабочего колеса, либо используя насос с другой характеристикой или меньшей потерей напора в трубопроводах. 3. Способы подачи воды к месту пожара. Виды насосно-рукавных систем Вода к месту пожара подается от водоисточника по рукавным системам передвижными пожарными насосами. При достаточном давлении в одопроводной сети возможна ее подача непосредственно от пожарных гидратов. В практике пожаротушения используются различные схемы насосно-рукавных систем, выбор которых зависит от характеристики водоисточника, удаленности гидрантов от очага пожара, характера его развития и других показателей. Если для тушения пожара требуется небольшое количество воды, то прокладывают одну линию из последовательно соединенных рукавов с установкой одного ствола. При необходимости подачи значительного количества воды от насоса до места пожара прокладывают магистральную рукавную линию большого диаметра и к ней через рукавные разветвления присоединяют параллельные рабочие линии. Такая схема соединения рукавных линий называется смешанной. При тушении крупных пожаров с подачей мощных струй используют лафетные стволы, к которым вода, как правило, подается по нескольким параллельным линиям. Параллельная прокладка линий применяется также для подачи воды к очагу пожара от далеко расположенного водоисточника при работе автонасосов по схеме — в перекачку. Гидравлические расчеты насосно-рукавных систем сводятся к решению трех основных задач: • определение напора у насоса, если заданы расчетный расход воды, напор перед пожарным стволом, схема соединения рукавов с указанием характеризующих параметров; • расчет расхода воды из стволов при заданном напоре насоса и заданной схеме подачи • определение предельной длины рукавных линий по расчетному расходу воды и напору насоса. Рассмотрим последовательно способы решения поставленных задач. Определение напора у насоса. При практических расчетах насосно-рукавных систем обычно определяют напор, фиксируемый манометром, установленным на напорном патрубке. Величина этого напора (рис. 2.2) используется на преодоление сопротивлений в рукавной системе hс, подъем жидкости на высоту z и создание свободного напора у ствола Нсв для подачи струи, т.е Рис. 2.2. Схема подачи воды от автонасоса Рис. 2.3 схема последовательного соединения трубопроводов Величина потерь напора в рукавных линиях зависит от схемы их соединения. При последовательном соединении рукавов (рис. 2.3) потери напора по отдельным участкам будут Потери напора по всей системе составляют сумму потерь по отдельным участкам Выражение в скобках представляет собой сопротивление всей системы последовательно соединенных рукавов Sс, которое равно сумме сопротивлений всех участков Если рукава в линии одинаковые, то сопротивление системы составит: где S — сопротивление одного рукава; n — число рукавов в линии. Потери напора в линии составят При параллельном соединении рукавных линий общий расход воды, перекачиваемый через систему подачи, распределяется по ответвлениям в зависимости от их характеристики (длины, диаметра, гидравлического сопротивления): Потери напора во всех параллельных линиях (h1, h2, …,hn )будут равны между собой, так как они определяются как разность пьезометрических напоров в начале и конце разветвленной зоны, следовательно, они равны потерям напора рассматриваемой системы, т.е. где hс — потери во всей системе. Для каждого из параллельных участков справедлива зависимость откуда получим формулы расхода воды Общий расход рассчитывается как сумма расходов по линиям Отсюда потери напора в системе составят: В этом выражении дробь представляет собой сопротивление системы Sс для n параллельно соединенных участков В результате для определения потерь напора получаем формулу которая по своему виду аналогична формуле для последовательного соединения, но имеет отличие при определении сопротивления системы. Рис. 2.4. Схема насосно-рукавных систем а — последовательное соединение; б — параллельное соединение; в — смешанное соединение с равноценными рабочими линиями; г — смешанное соединение с различными рабочими линиями; 1—рукава прорезиненные; 2—рукава непрорезиненные При параллельном соединении п равноценных участков (S1=S2=…=Sn) общее сопротивление системы будет в n2 меньше сопротивления одного участка, т.е. где S1 — сопротивление одного участка. Таким образом, параллельное соединение линий значительно снижает общее сопротивление по сравнению с сопротивлением одной линии (при двух одинаковых линиях — в четыре раза, при трех — в девять и т. д.), Рассмотрим смешанную систему (рис. 2.4, г) с тремя пожарными стволами, вода к которым подается от насоса по магистральной линии, соединенной через разветвление с тремя параллельными рабочими линиями. Сопротивление отдельной рабочей линии присоединенным стволом определяют по формуле где п—число рукавов в рабочей линии; S—сопротивление одного рукава; Sст — сопротивление ствола. Общее сопротивление рабочих линий Sр определяют по правилу параллельных соединений: Если рабочие линии и стволы совершенно одинаковы (рис. 3.3, в), то общее сопротивление устанавливают по формуле: Сопротивление магистральной линии Sм, составленной из одинаковых рукавов, будет равно Сопротивление всей системы Sс, которую можно рассматривать как последовательное соединение магистральной линии с параллельными рабочими линиями, будет равно сумме сопротивлений составляющих участков Sс =Sм +Sр. Напор у насоса рассчитывается по формуле где Q — общая подача насоса; z — разность геометрических отметок расположения стволов и автонасоса. Таким образом, при определении требуемого напора у насоса необходимо в первую очередь вычислить сопротивление системы подачи воды к месту пожара. Определение расхода воды по заданному напору. Расчет выполняют с учетом характеристик насоса и рукавной системы. Эта задача может быть решена графически и аналитически. При графическом решении задачи, как указывалось ранее, строят характеристики насоса и рукавной системы, точка пересечения двух полученных кривых соответствует предельным возможностям насоса при данных условиях. При аналитическом способе совместно решают уравнения, описывающие характеристику насоса и рукавной системы, например, составленной из последовательно соединенных рукавов (рис. 2.4,а). Приравнивая правые части этих уравнений, получим выполнив ряд преобразований этого уравнения, найдем величину расхода Очевидно, что другая схема соединения рукавов подразумевает использование соответствующего выражения характеристики рукавной линии. Определение предельной длины рукавных линий. Максимальную длину магистральных линий (рабочие линии длинными не устраивают) определяют, решая совместно уравнения, характеризующие напор насоса и рукавной системы (рис. 2.4, в) , и так, = Выразив сопротивление магистральной линии через сопротивление n рукавов , получим Следует отметить, что из-за неровностей местности необходимости обходить преграды абсолютно прямые рукавные линии проложить не удается. Поэтому число рукавов при длине каждого по 20 м на отрезке l определяют с 20%-ным запасом, т.е . 4. Расчет насосно-рукавных систем Некоторые частные задачи по расчету насосно-рукавных систем удобно решать с помощью таблиц, составленных на основании аналитического решения различных примеров. Рассмотрим использование таблиц при определении требуемого напора у насоса в зависимости от схем прокладки рукавных линий. При этом следует руководствоваться общим правилом, что радиус действия компактных струй ручных стволов, применяемых для тушения наружных пожаров, равняется в среднем 17 м. При прокладке нескольких рабочих линий напор у разветвления принимается по линии с максимальным гидравлическим сопротивлением. При размещении стволов на этажах здания высота подъема определяется из расчета 4 м на каждый этаж. Важнейшим вопросом любого гидравлического расчета насосно-рукавной системы является обеспечение надежности подачи воды по выбранной схеме соединения и условиям прокладки рукавных линий. Для решения этой задачи надо воспользоваться уравнением , дающим характеристику насоса, подставив вместо Q значение вычисленной подачи насоса. Решая уравнение, найдем величину напора, который может создать насос при требуемом расходе. Если величина полученного напора больше или равна требуемому— подача возможна, если же меньше — подача не реальна. В последнем случае необходимо или использовать более мощный насос, или изменить схему прокладки рукавных линий.